Spălați acea gelozie a sistemului spațios de forțe. Mecanica teoretică. Statică. Alimente pentru autoverificare

Ca rezultat, sistemul de forțe se schimbă de la egal, її vector cap și moment cap la zero:

Numărul de egalități vectoriale este produs până la următoarele șase egalități scalare:

yakі sunt numite mințile întinderii geloase sistem suficient forte.

Primele trei minți arată egalitatea vectorului cap cu zero, următoarele trei - egalitatea zero a momentului cap al sistemului de forțe.

În mintea unei persoane geloase, totul este de vina forţe de foc- ca activ (set), și reacții la apeluri. Odihnește-te mult în spatele necunoscutului, iar mințile geloșilor devin egalele numirii necunoscutului - egalii geloșilor.

Dacă numărul maxim de egali este mai mare de șase, atunci sarcina de a egaliza corpul într-un sistem suficient de mare de forțe poate fi atribuită șase reacții necunoscute. Pentru un număr mare de lideri necunoscuți, aceștia devin static nesemnificativi.

Și încă un respect. Dacă vectorul capului și momentul capului dacă centrul O ajunge la zero, atunci duhoarea ajunge la zero, dacă nu există un alt centru. Tse exclamă direct materialul despre schimbarea centrului atracției (pentru a-l aduce independent). Otzhe, după cum știți, corpurile egale sunt fixate într-un sistem de coordonate, duhoarea este fixată în orice alt sistem de coordonate non-robust. În caz contrar, se pare că alegerea axelor de coordonate pіd oră ordonând rіvnyan іvnovagi în ansamblu este mai mult decât suficientă.

Placa dreptunghiulară (Fig. 51 a) este aplatizată în poziție orizontală printr-o balama sferică O, un lagăr A și un cablu BE, iar punctele sunt pe aceeași verticală. În punctul D pe placă, a fost aplicată o forță perpendiculară pe OD lateral și s-a înclinat până la zona plăcii sub tăietura de 45 °. Calculați tensiunea cablului și reacția suporturilor în punctele Vin A, precum și i.

Pentru a finaliza sarcina, ne uităm la placa egală. Înainte de forțele active P, G, adăugăm reacția legăturilor - reacția de depozit a balamalei sferice, reacția rulmentului, reacția cablului. Axele de coordonate Oxyz sunt introduse deodată (Fig. 51 b). Este evident că s-a luat strângerea forțelor, stabilindu-se un sistem destul de spațios, pe care forțele nu le au.

Pentru semnarea celui nelocuit, devenim geloși pe gelozie.

Pornim de la proiecții egale ale forțelor în ansamblu:

Este de înțeles că proiecția calculului este calculată în doi pași; proiecția forței T pe plan, distanță, proiectată pe axă (mai mult în ansamblu, paralelă), este cunoscută (div. Fig. 51,b):

În acest mod de proiectare cu sârmă, este manual corristuvatsya, în cazul în care linia de forță și că toate nu se schimbă. Adunăm:

Rivnyannya momentіv forces shdo osі maє vglyad:

Momente de forță la zile egale, cioburi de forță sau forță schimbă toate x () sau paralele ї th. În ambele vibrații, momentul forței ar trebui să fie egal cu zero (div. p. 41).

Calcularea momentului de forță este adesea mai ușor, deoarece forța este așezată în aceeași ordine a depozitelor și accelerată de teorema Varignon. La la acest tip anume tse manual zrobiti pentru putere. Așezând її pe depozite orizontale și verticale, putem scrie.

Un sistem de forțe destul de spațios, precum un avion, poate fi adus în centru Proși înlocuiți cu o forță rezultantă și un cuplu cu un moment. Rozmirkovuyuchi, astfel încât, pentru un sistem de forțe egal, este necesar ca suficient, R= 0 і M o \u003d 0. Vectorii Ale se pot transforma la zero numai dacă toate proiecțiile de pe axele de coordonate revin la zero, atunci dacă R x= R y= R z = 0 i M x= M y= M z \u003d 0 sau, dacă forțele de foc satisfac mințile:

Σ X i = 0; Σ Mx(Pi) = 0;

Σ Y eu = 0; Σ Ale mele(Pi) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(Pi) = 0.

În acest fel, pentru egalizarea sistemului spațial de forțe, este necesar și suficient ca suma proiecțiilor forțelor sistemului pe piele din axele de coordonate, precum și suma momentelor tuturor forțele sistemului de-a lungul axei pielii ar trebui să fie egale cu zero.

Pentru achiziționarea unor sisteme mai simple, se recomandă ca axa să fie realizată în așa fel încât duhoarea să pătrundă mai mult decât forțele necunoscute, sau să fie perpendiculare pe acestea (întrucât nu complică calculul proiecțiilor și momentelor de alte forțe).

Un element nou în egalitățile pliate este calculul momentelor de forță de-a lungul axelor de coordonate.

În cazul inversiilor, dacă este important să se sublinieze din fotoliu, de ce cel mai important moment al forței date este ca o axă, se recomandă să se înfățișeze pe fotoliul suplimentar o proiecție a corpului, care se vede ( deodată prin forţă) pe un plan perpendicular pe axa axei.

În pante liniștite, dacă, la calcularea momentului, este dificil de învinovățit proiecția atribuită a forței pe planul vertical sau umerii proiecției, se recomandă distribuirea forței pe două depozite reciproc perpendiculare (dintre care unul este paralel cu coordonata Axele de variație), mai degrabă teoremist.

Exemplul 5. Cadru AB(Fig. 45) este tăiat într-o rіvnovazі printr-o balama DAR si tunsoare ND. Pe marginea ramiului este vagage vaga R. În mod semnificativ, reacția balamalei și susilla în forfecare.

Fig.45

Privim gelozia ramiului imediat din perspectivă.

Voi fi o schemă a lui rozrahunkov, arătând cadrul cu un corp liber și arătând toate forțele care pot fi exercitate asupra acestuia: reacțiile svyazkіv și vaga vantage R. Aceste forțe stabilesc sistemul de forțe, ca și cum ar fi destul de împrăștiate pe plat.

Îndoiți baganul atât de uniform, încât pielea să se umfle cu o forță necunoscută.

Șeful nostru are rost DAR, de dodano nevidomі ta ; pestrițat W, de twitch linii de forțe necunoscute care; pestrițat D- Punctul liniei transversale a liniei dії forțe і. Stocăm proiecții egale ale forțelor în ansamblu la(pentru toți X proiectarea nu este posibilă, pentru că câștigat perpendicular pe o linie dreaptă AC).

Eu, în primul rând, fold egal, mai mult un respect. Deși pe schema rozrahunkovy există o forță, aceasta este desenată astfel încât umărul її să nu fie ușor de știut, atunci când este determinat momentul, se recomandă răspândirea vectorului forță înainte pe două, mai îndreptate. Pentru această sarcină, plasăm forța pe două: i (Fig. 37) astfel încât modulele lor

Stocăm egal:

Știm de la un alt nivel:

a treia treime

І din prima

Bo wiyshlo S<0, то стержень ND va fi stoarcere.

Exemplul 6. Vagon de poliție simplu R utrimuetsya într-o poziție orizontală cu două foarfece РЄі CD, atașați de perete la punct E. Tunsori de aceeași lungime, AB = 2 A, EO = A. Semnificativ zusilla în reacții de forfecare și buclă DARі La.

Fig.46

Să ne uităm la placa egală. Vom folosi schema Rozrahunkov (Fig. 46). Reacţiile buclelor sunt prezentate de obicei prin două forţe perpendiculare pe axa buclei: .

Forțele stabilesc un sistem de forțe, suficient de răspândit în spațiu. Putem aduna 6 ruble. Nevidomikh - tezh al șaselea.

Yakі rivnyannya fold - trebuie să te gândești. Este atât de rău că mirosurile erau mai simple și că aveau mai puține neștiri.

Să o punem așa:

Se ia Z egal (1): S1 = S2. Subiecte (4): .

З (3): Y A = Y B i, (5), . Media Z egală (6), deoarece S 1 \u003d S 2 alunecat Z A \u003d Z B. Atunci (2) Z A =Z B =P/4.

Din trikutnika, de, alunecat,

La acel Y A \u003d Y B \u003d 0,25 P, ZA \u003d Z B 0,25 P.

Pentru a reconcilia soluția, puteți adăuga încă una egală și vă întrebați de ce sunteți mulțumit când cunoașteți semnificația reacțiilor:

Sarcina este scrisă corect.

Un sistem de forțe destul de spațios se numește un sistem de forțe ale cărui linii nu se află într-un singur plan.

Sunetele țipă umova rіvnovagi dovіlnoї prostorovoї sistem de forțe.

Într-o formă geometrică: pentru un sistem de forțe destul de spațios, este necesar și suficient ca vectorul capului și momentul capului sistemului să fie egale cu zero

R = 0, Mo = 0 .

Într-o formă analitică: pentru ca un sistem de forțe destul de spațios să fie egal, este necesar și suficient ca suma proiecțiilor forțelor pe trei axe de coordonate și suma momentelor forțelor forțelor de-a lungul acestor axe să fie egal cu zero

ΣF kx = 0 , ΣFky = 0 , ΣF kz = 0 ,

M x (Fk) = 0 , M y (Fk) = 0 , Mz(Fk) = 0 .

Centrul vagăi. Metode de atribuire a centrului de greutate. Coordonatele centrului de greutate al unui corp plat și al consoliunilor pliate.

Centrul Vaga

Centrul de greutate al corpului este punctul de raportare a forței de gravitație (la fel de forțe gravitaționale).

Centrul de greutate este împărțirea între două persoane cu avantaje pentru o căsătorie sănătoasă din greutatea lor.

Numit în centrul importanței

Desemnat în centrul de greutate al unui corp predominant de calea ultimei plieri de forțe, care urmează să se nască pe marginea celei de-a treia părți - capul plantei; nu va fi mai ușor decât până la forma simplă porіvnjano.

Lăsați corpul să se adună cu două greutăți m 1 și m 2, unite printr-o forfecare (Fig. 126). Dacă greutatea forfecei este mică, dacă este potrivită cu masele m 1 și m 2, atunci poate fi folosită pentru a lupta. Pe masa pielii, forța gravitațională:

P1 = m1 g, P2 = m2g;

duhoarea ofensivă îndreptată vertical spre fund, adică paralel cu unu la unu. După cum știm deja, în punctul O sunt aplicate egale cu două forțe paralele, așa cum înseamnă minte

Otzhe, centrul de greutate să se împartă între cele două mase ale maselor masei salutare. Yakshcho tіlo podvіsity în punctul O, se va pierde la rіvnovazi.

Alocarea de coordonate centrului de importanță

Metode de atribuire a coordonatelor centrului de greutate Vykhodyachi z otrimanih formulele anterioare zagalnyh, puteți arăta modalități de a atribui coordonatele centrelor în importanța corpurilor solide: 1. Analitice (integrare cale). 2 Metoda simetriei. Ca și cum corpul ar fi plat, totul este centrul de simetrie, centrul său de greutate se află la fel de aproape de planul de simetrie, axa de simetrie este centrul de simetrie. 3 Experimental (metoda de ridicare a corpului). 4 Rozbity. Corpul se descompune pe ultimul număr de părți, pielea este centrul de greutate C acea zonă S vіdomі. De exemplu, proiecția corpului pe plan xOy(Figura 1.8) puteți plăti la vederea a două cifre plate cu suprafețe S1і S2 (S = S 1 + S 2). Centrele de greutate ale acestor figuri sunt modificate în puncte C 1 (x 1 , y 1)і C 2 (x 2 , y 2). Todi coordonează centrul corpului tău Figura 1.8 Okremy vipadok la modul de rupere. Vіn zastosovuєtsya to tіl, scho mayut virіzi, ca centrul vag al corpului fără virіzu și virіzanoї părți ale casei. De exemplu, este necesar să se cunoască coordonatele centrului de greutate al unei figuri plate (Figura 1.9): Bebeluş 1.9

Centrul de greutate al corpurilor plate omogene

(cifre plate)

Este și mai des necesar să se desemneze centrul de greutate al diferitelor corpuri plate și al figurilor plate geometrice ale unei forme pliabile. Pentru corpurile plate se pot nota: V = Ah, de A – suprafața figurii, h – înălțimea.

La fel după înlocuirea în evidență, se ia o altă formulă:

; ; ,

de Ak - aria părții tăieturii; hk, yk - coordonatele CG ale părților tăieturii.

Viraz este numit momentul static al zonei (Sy.).

Coordonatele centrului de greutate al tăieturii pot fi văzute printr-un moment static:

Axele care trec prin centrul de greutate se numesc axe centrale. Momentul static în jurul axei centrale este egal cu zero.

Alocarea coordonatelor centrului de greutate al figurilor plate

Notă. Centrul de greutate al unei figuri simetrice este situat pe axa de simetrie.

Centrul de greutate al forfecării se află la mijlocul înălțimii. Poziția centrului de greutate al figurilor geometrice simple poate fi asigurată după formulele date (Fig. 8.3: a) - colo; b) - pătrat, dreptunghi; c) - trikutnik; d) - pivkolo).

După cum sa menționat în § 4.4, este posibil să se noteze trei proiecții egale (4.16) și trei momente (4.17):

, , . (7.14)

Dacă corpul este complet fixat, atunci forțele care sunt asupra celui nou, sunt în echilibru și egale (7.13) și (7.14) servesc la desemnarea reacțiilor de susținere. Evident, pot exista fluctuații, dacă acești egali nu sunt suficiente în scopul susținerii reacțiilor; un astfel de sistem static nevizibil nu este perceptibil.

Pentru un sistem de întindere de forțe paralele, egalizarea forțelor paralele arată astfel (§ 4.4[‡]):

, , . (7.15)

Acum putem privi fluctuațiile, dacă corpul este fixat prea des, atunci. legăturile puse pe corp nu garantează corp egal. Puteți spune chotiri okremi vipadki.

1. Corpul solid este un punct indestructibil. Altfel, aparent, este atașat de un punct indestructibil în spatele ajutorului unei balamale sferice perfecte.

Să plasăm cobul unui sistem de coordonate nedistructiv lângă punctul qiu. Diya zvyazku la obiect DARînlocuiți reacția; cioburi nu sunt acasă în spatele modulului și în spatele celui direct, atunci її putem fi reprezentați uitându-ne la trei depozite independente , , ,

Rivnyannia rіvnovagi (7.13) și (7.14) notează în același timp la vedere:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Rămâneți de trei ori egali pentru a nu răzbuna reacțiile depozitului, astfel încât linia de forță să poată trece prin punct DAR. Din același timp, egalizarea centrală se stabilește prin pârghiile între forțele active necesare egalizării corpului, mai mult, primele trei egalități pot fi învingătoare în desemnarea reacțiilor depozitului.

Într-o asemenea manieră, egalitatea mentală a unui corp solid, care are un punct non-violent, egalitatea cu zero a pielii este suma algebrei momentelor tuturor forțelor active ale sistemului, deși există trei axe .

2. Tіlo maє doi pui nefrânți. Tse, de exemplu, mama locului, ca și cum ar fi atașat la două puncte rebele din spatele balamalelor auxiliare.

Selectăm cobul de coordonate în punct DARși direcționează toate liniile uzdovzh să treacă prin puncte DARі La. Înlocuirea legăturilor cu reacții, dirijarea reacțiilor depozitului cu axe de coordonate. Stai semnificativ între puncte DARі La prin A; atunci egal egal egal (7.13) și (7.14) vor fi scrise atacatorului:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Rămâneți egali pentru a nu răzbuna forțele de reacție și stabiliți o legătură între forțele active, necesare pentru egalizarea corpului. Otzhe, egalitatea mentală a unui corp solid, că există două puncte non-violente, egalitatea cu zero a sumei algebrice a momentelor tuturor forțelor active aplicate corpului, cum poate trece axul prin punctele non-violente . Primul p'yat egal să servească drept semn al reacțiilor depozitului nevіdomih , , , , , .

Cu respect, depozitele nu pot fi numite. În a treia zi, mai puțin decât suma + i, prin urmare, sarcina de îngrijire a pielii nu este semnificativă pentru un corp solid, este static nesemnificativă. Cu toate acestea, chiar la obiect La nu există o balama sferică, ci o balama cilindrică (adică un rulment), care nu trece la forjarea târzie a corpului axei ambalajului, atunci fabrica devine static originală.

Corpul poate fi indestructibil toată ambalajul, vzdovzh că poate fi forjat fără frecare. Tse înseamnă ceea ce în puncte DARі La Balamalele cilindrice (lagărele) sunt cunoscute, în plus, reacția depozitului de înfășurare a axei este egală cu zero. Otzhe, gelozia geloziei se va trezi privind:

1) ,

2) ,

4) ,

5) ,

Doi egali (7.18), zokrema, al treilea și al șaselea, suprapun un sistem de schimb de forțe active, alți egali servesc ca reacție desemnată.

Corpul se învârte în trei puncte pe o suprafață netedă, iar punctele de sprijin nu se află pe o singură linie dreaptă. Semnificativ qi indică prin DAR, Laі W acel sumisny cu un apartament ABC plan de coordonate ahu. După ce am înlocuit legătura cu reacțiile verticale, putem scrie ecuația (7.14) în felul următor:

3) ,

4) ,

5) ,

Al treilea - p'yate egal poate fi semnificat prin reacții necunoscute, iar mai întâi, prieten și superior egal, gândiți-vă la ce vor arăta forțele active ale acelui corp egal necesar. Evident, pentru egalul trupului, este necesar să câștigăm mințile, , , cioburile de la punctele de sprijin pot fi învinuite mai mult decât reacția directivei acceptate.

Dacă corpul se învârte pe un plan orizontal din ce în ce mai mult în trei puncte, atunci ținta devine static invizibilă, astfel încât la fiecare reacție vor exista stiluri, mai multe puncte și doar trei.

Sarcina 7.3. Să cunoască vectorul capului și momentul capului sistemului de forțe prezentat în fig. Se aplică forțe pe vârfurile cubului și se îndreaptă, în plus, coastele , . Dovzhina coaste ale cubului sunt vechi A.

Proiecțiile vectorului cap sunt cunoscute din formulele (4.4):

, , .

Modulul Yogo este vechi. Cosinusurile directe vor fi

, ;

, ;

, .

Vectorul imagine capului din fig.

,

și modulul momentului de cap conform formulei (4.8)

Acum cosinusul direct al momentului capului este semnificativ:

, ;

, .

Momentul cap este prezentat în Fig. Vectorii Kut mizh i se calculează după formula (4.11) care

Cunoaștem interregiunile din minte:

,

.

Zvіdsi știu

,

.

Pe fig. zonă necesară, solicitată la , umbrită. Cu toată suprafața plăcii, vei fi în siguranță.

Stabiliți trei tipuri de forțe egale egale cu sistemul plat de forțe. Prima vedere, principală, arde fără minți intermediare de gelozie:

;

si scrie asa:

;
;
.

Alți doi văd că gelozia geloziei poate fi luată și din mințile geloziei:

;
;
,

de straight AB nu perpendicular pe axa X;

;
;
.

Krapki A, B і C nu vă culcați pe o singură linie dreaptă.

Din perspectiva unui sistem plat de forțe cu mintea unui sistem de forțe destul de spațios є două egalități vectoriale:

.

Dacă doriți să proiectați pe un sistem de coordonate în unghi drept, atunci trebuie să țineți cont de egalitatea sistemului spațial de forțe:

Sarcina 1. Determinarea reacției suporturilor structurii stivuite (sistem dublu de încălzire)

Designul este alcătuit din două tunsori laman. ABCі CDE, din punct de vedere C cu o balama cilindrică nedistructivă și se atașează la o suprafață nedistructivă. xOy sau pentru ajutorul balamalelor cilindrice rebele (НШ ), sau o balama cilindrică ruhomy (ПШ) și o ipotecă grea (ЖЗ). Zona balamalei cilindrice rigidizate devine o tăietură   din cer Bou. Coordonatele punctului A,B,C,D і E, precum şi metoda de fixare a structurii este indusă în Tabel. 1. Designul este învins în mod egal de diferite variații de intensitate q, perpendicular pe distanța lui її zastosuvannya, o pereche de forțe cu un moment M că două sunt energizate de forţe і . Rіvnomіrno razpodіlene navantazhennya este aplicat în așa fel încât este la fel de pragmatic să întoarceți structura în jurul punctului Oîmpotriva cursului săgeții Godinnikov. Programele Dіlyanki qі M, precum și puncte de program і , modulele lor direct-direcție sunt prezentate în tabel. 2. Unități de valori care sunt setate: q- kilonewton pe metru (kN/m); M- kilonewton metru (kNm); і – kilonewton (kN); Kuti,i urmând direcția pozitivă a axei Bou față de cursul săgeții anului, ca și cum duhoarea ar fi pozitivă și sub ora săgeții anului - ca și cum ar fi negativ.

Reacții Vyznachte ale legăturilor externe și interne ale construcției.

Vkazіvki la vikonannya zavdannya

Pe planul de coordonate xOy este necesar să se inducă puncte A,B, C,D,E; draw lamani shear ABC,CDE; arată modalități de a fixa tsikh tіl mіzh cu sine și cu o zonă indestructibilă xOy. Potim, luând datele din tabel. 2, profitați de structura celor doi cu forțe moderate і , uniform rozpodіlenim vantazhennyam intensitate qși o pereche de forțe cu un moment algebric M. Așadar, deoarece managerul a trebuit să păstreze un corp de depozit stabil, au dat nevoia de a induce încă un micuț, după ce a descris un nou corp. ABCі CDE. Zovnishni (puncte A,E) acel interior (punct W) legătura de la ambii bebeluși ar trebui înlocuită cu o reacție diferită și o diferență uniformă de preferință - printr-o doză egală
(l- Dovzhina a parcelei de adăugare a avansării), îndreptată la bik de avansare și aplicată la mijlocul parcelei. Oskіlki konstruktsіya, scho razglyadєєєєєєєє z dvoh tіl, apoi pentru reacțiile znahodzhennya zv'yazkіv trebuie să plieze șase rivnyan rivnovagi. Există trei opțiuni pentru finalizarea acestei sarcini:

a) îndoiți trei egal pentru corpul îndoit și trei pentru corp ABC;

b) îndoiți trei egal pentru corpul îndoit și trei pentru corp CDE;

c) se adună trei egale egale pentru tіl ABCі CDE.

fundul

Dat:A (0;0,2);La (0,3:0,2);W (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, asta
kN, y = - 60˚,
kNm.

Semnificaţie reacţii ale legăturilor externe şi interne ale structurii.

Soluţie. Design Rozіb'єmo (Fig. 7, A) la punct W in depozit ABCі CDE(Mal. 7, b,în). Înlocuiți balamalele Aі B reacții similare, ale căror depozite sunt semnificative în fig. 7. La punct Cîn mod imaginabil dosare
- forțe de interacțiune între părțile structurii, de altfel .

tabelul 1

Opțiuni de muncă 1

masa 2

Dani înainte de data 1

Diferențierea incrementală a intensității intensității q în loc de egal , kN:

Vector satisface axa directă pozitivă y kut φ, care nu este ușor de cunoscut pentru coordonatele punctului C і D (div. Fig. 7, A):

Pentru finalizarea sarcinii, accelerăm primul tip de rivnyan rivnovagi, notându-le pentru părțile din stânga și din dreapta ale structurii. La pliere, momentele egale sunt selectate ca puncte de moment ale unui punct A- pentru stânga E- pentru partea dreaptă a structurii, pentru a permite diferența dintre cei doi egali și diferența dintre cei doi
і .

Rivnyannya rіvnovagi pentru corp ABC:

Putem vedea puterea ca o sumă de depozite:
de. Todi rіvnyannya rіvnovag pentru corp CDE poate fi înregistrat dintr-o privire

.

Virіshimo svіlno іvnyannya іvnіnіv, în avans pіdstavshi vіdomі znachennya în ele.

Vrakhovuchi, ce se află în spatele axiomei despre echivalența forțelor ambelor și a opusului
, știm din sistemul luat, kN:

Todі z rivnyan rivnovagi, scho lost, tіl ABC і CDE nu este ușor de calculat reacțiile conexiunilor interne și externe, kN:

Rezultatele sunt prezentate într-un tabel: