Virishiti conductivitate termică egală. Metoda Fur'є pentru egalizarea conductibilității termice. Declaratia zavdanului regional

Formulele de analiză a câmpului de temperatură și a fluxului de căldură în sarcinile private de conducere staționară și nestaționară a căldurii sunt preluate din descrierea matematică ( modele matematice) proces. Baza modelului este de a deveni o egalizare diferențială a conductibilității termice, deoarece este derivată din prima lege a termodinamicii pentru solide, care nu funcționează, adică legea conductibilității termice Fur'є. Egalizarea diferențială a procesului fizic ar trebui să fie respectată pentru admiteri mai silențioase și mai mici, ca și cum ar simplifica procesul. Pentru aceasta, supunerea rangului este determinată de clasa de procese, de limitele alocațiilor acceptate. Sarcina pielii este descrisă de diferite minți fără ambiguitate. Astfel, descrierea matematică a procesului de conductivitate termică include egalizarea diferențială a conductibilității termice și înțelegerea unicității.

Să aruncăm o privire la viznovurile conductivității termice diferențiale în cazul amorsării avansate:

• a) corpul este uniform și anizotrop;
• b) coeficient de conductivitate termică de depozitat în funcţie de temperatură;
• c) deformarea volumului, care se vede, se datorează modificării temperaturii, este chiar mică proporțional cu volumul însuși;
• d) mijlocul corpului este egal cu distribuția nucleului interior al căldurii q v = f(x, y, z, m) = const;
• e) mișcarea macroparticulelor corpului una câte una (convecție) zilnic.

Corpul cu caracteristicile acceptate are un volum elementar sub forma unui paralelipiped cu coaste dx, dy, dz, orientări diferite într-un sistem de coordonate ortogonal (Fig. 14.1). Conform primei legi a termodinamicii pentru corpuri, pentru a nu bate robotul, schimba energia internă dU discursuri către obsyaz văzut într-o oră dx aduce cantitatea de căldură care vine

Orez. 14.1.

din punct de vedere al conductivității termice dQ x , acea căldură, văzută de dzherelami intern dQ 2".

Din termodinamică, este clar că schimbarea energiei interne a vorbirii este obligatorie dV într-o oră dx unu

de dG = p dv- masa de vorbire; p – scalare; h - capacitatea de căldură a masei animalelor de companie (pentru stislivyh rіdin c = cv (capacitate termică izocorică)).

Multă energie, văzută de dzherel intern,

de qv - Volumul camerelor de căldură interioare, W/m 3 .

Fluxul termic, care ar trebui să fie în volumul conductibilității termice, este împărțit în trei depozite, în funcție de direcția axelor de coordonate: Prin fețele protilezhnі căldura va fi

diferența dintre cantitatea de căldură furnizată și cea furnizată este echivalentă cu modificarea energiei interne din cauza conductibilității termice dQ v Să ne imaginăm valoarea ca suma depozitelor de-a lungul axelor de coordonate:

Todi y direct axa x maєmo

Oskilki -

grosimea fluxurilor termice în munții adiacenți.

Funcţie qx+dxє fără întrerupere în intervalul examinat dxși poate fi aranjat într-o serie Taylor:

Între primii doi membri ai seriei și înlocuind (14.6), este acceptabil

La un rang similar luăm:

După înlocuire (14.8) - (14.10) la (14.4) mai

Înlocuind (14.2), (14.3) și (14.11) la (14.1), luăm egalizarea diferențială a transferului de căldură la conducția căldurii cu îmbunătățirea tuburilor interioare:

Vidpovidno la legea conductibilității termice Four'e este scris împotriva proiecțiilor pe axa de coordonate a lățimii fluxului de căldură:

de X x, X y, X z- Coeficienți de conductivitate termică în direcția axelor de coordonate (corp anizotrop).

Prezentând qi virazi (14.12), este acceptabil

Rivnyannya (14.13) se numește egalizare diferențială a conductibilității termice pentru corpurile anizotrope cu temperatură și putere fizică independente.

Cum să accept X= const, iar corpul este izotrop, egal cu conductivitatea termică

Aici A = X/(CP), m2/s, - coeficientul de conductivitate al temperaturii,

care este parametrul fizic al vorbirii, care caracterizează flexibilitatea schimbărilor de temperatură în procesele de încălzire sau răcire. Tіla, vikonans din vorbire cu un coeficient mare de conductivitate termică, pentru mințile egale mai mici se încălzesc și se răcesc mai mult.

Într-un sistem de coordonate cilindric, poate fi văzută conductivitate termică diferențială pentru un corp izotrop cu puteri fizice constante.

de g, z, F - coordonate vizibil radiale, ale axei și ale vârfului.

Ecuațiile (14.13), (14.14) și (14.15) descriu procesul de conducere a căldurii în cel mai înalt punct de vedere. Sarcinile specifice pot fi modificate minți fără ambiguitate, apoi. o descriere a caracteristicilor trecerii procesului analizat.

Spălați lipsa de ambiguitate. Din privirile fizice asupra conducerii căldurii, se pot numi oficialii care injectează procesul: autoritatea fizică a discursului; rozmarin acea formă a corpului; pe temperatura cob rozpodіlennya; se spală schimbul de căldură pe suprafața (intermediară) a corpului. În acest fel, minte neambiguitatea este subdivizată în fizic, geometric, pochatkov și graniță (teritoriu).

minți fizice sunt stabiliți parametrii fizici ai vorbirii X, s, r și rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Mințile geometrice se stabilește forma acelei expansiuni liniare a corpului, în care se desfășoară procesul.

Cob minți temperatura ospodіl este afișată în tіli la începutul orei t= /(x, y,z) la t = 0. Pochatkovі minte să te gândești la semnificația orei pentru a te uita la procesele non-staționare.

În funcție de natura schimbului de căldură, la granița dintre corpuri (teritoriu) mințile se subdivizează în chotiri rodi.

Limitele minte primul fel. Setați distribuția temperaturii pe suprafață t n procesul protyazh

Într-o cădere moderată, temperatura suprafeței poate deveni constantă (/n = const).

Bordurile de primul fel pot fi spălate, de exemplu, în timpul încălzirii prin contact în procesele de lipire a placajului, de presare a plăcilor din ras de lemn și din fibre de lemn etc.

Limitele mintea alt fel. Setați valoarea grosimii fluxului de căldură pe suprafața corpului prin întinderea procesului

Pe vreme rece, fluxul de căldură de la suprafață poate deveni permanent (

Mintea limită a celui de-al treilea fel răspund la schimbul de căldură convectiv la suprafață. Pentru mințile tsikh, se stabilește temperatura căldurii, în care corpul este cunoscut, Gf = / (t), coeficientul de transfer de căldură os. În cazul unei fluctuații, coeficientul de transfer de căldură este o valoare variabilă, astfel încât legea modificării yogo a = / (t) poate fi setată. Posibil okremy vipadok: / f = const; a = const.

Mintea limită a celui de-al patrulea fel caracterizează transferul de căldură al minții coeficienți diferiți conductivitatea termică la contactul ideal curent, dacă căldura este transferată la conductibilitatea termică și fluxurile termice de-a lungul diferitelor părți ale contactului de suprafață sunt egale:

Acceptarea cotelor fizice, egalizarea, identificarea acestor cote și înțelegerea lipsei de ambiguitate pentru a stabili o descriere analitică (model matematic) a proceselor de conducere a căldurii. Succesul selecției modelului selectat pentru dezvoltarea unei sarcini specifice depinde de măsura în care ipotezele sunt acceptate și lipsa de ambiguitate a minții este adecvată minților reale.

Rivnyannya (14.14) și (14.15) sunt viabile de făcut doar analitic pentru un regim termic staționar monomod. Soluțiile sunt analizate mai jos. Pentru procesele staționare cu două și trei lumi, sunt dezvoltate metode numerice aproximative.

Pentru ameliorarea râurilor (14.13) - (14.15) în mintea regimului termic nestaționar, există puține metode care au fost revizuite în literatura specială. Vіdomi tochnі că nablizhenі metode analitice, metode numerice și în.

Numărul de decizii privind nivelul de conductivitate termică este determinat în principal de metoda costului final de linie. Vybіr în plus, chi іnshoy way rozv'yazannya se află în mintea problemei. Ca urmare, deciziile prin metode analitice sunt obținute prin formule, care sunt folosite pentru a completa numărul de șefi de inginerie din mintea celor mai buni oameni. Metode numerice pentru a vă oferi posibilitatea de a vizualiza câmpul de temperatură t=f(x, y, z, m) examinarea unui set de valori discrete ale temperaturii în diferite puncte la fixarea momentului și orei pentru o anumită sarcină. Din acest motiv, alegerea metodelor analitice este mai importantă, protejatul nu este capabil să o facă pentru șefii bogați și flexibili ai minților limită.

Vyvchennya dacă un fenomen fizic trebuie să fie stabilit înainte de stabilirea unor pârghii între valorile care caracterizează fenomenul. Pentru procesele fizice pliante, pentru unele valori inițiale, acestea se pot modifica în spațiul acelei ore, este dificil să se stabilească pârghia între aceste valori. În vremuri de metode victorioase ale fizicii matematice, ca în cineva care este despărțit de o oră și dintr-o întindere largă, se vede un obsyag elementar cântat. Tse permite, în limitele volumului inversat și intervalului dat, să depășească modificările de valori care caracterizează procesul, adică eroarea.

Obrani un astfel de rang elementar volum dV acel interval elementar de timp dτ, pentru unii, procesul se vede, dintr-un aspect matematic, în cantități infinit de mici, și dintr-un aspect fizic - să fie mare ca mărime, astfel încât la granițe să se poată lua la mijloc ca un її puternic, inepuizabil. discret de zi cu zi. Otriman într-un asemenea mod stagnarea este un proces diferențial uriaș. Integrând egalitățile diferențiale, se poate lua întinderea analitică între valorile pentru întreaga zonă de integrare și întreaga perioadă de timp luată în considerare.

Pentru vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam câmpul de temperatură, trebuie să mamă egalizarea diferențială a conductibilității termice.

Să luăm această scuză:

corp uniform și izotrop;

parametrii fizici ai postului;

deformarea volumului, care se vede, se datorează modificării temperaturii, este chiar mică proporțional cu volumul însuși;

căldură dzherela internă în tіlі, rіvnomіrno razpodіleni.

Baza dezvoltării egalizării diferențiale a conductibilității termice este legea conservării energiei, care este formulată după cum urmează:

Cantitatea de căldurădQ, introduceri în obsyag elementardVapel pe orădτpe lângă conductivitatea termică, precum și sub formă de dzherel intern, modificări sănătoase ale energiei interne sau al entalpiei vorbirii, care pot fi găsite într-un obsyazy elementar.

de dQ 1 – cantitatea de căldură, introdusă în volumul elementar dV calea conductibilității termice pe oră dτ;

dQ 2 - cantitatea de căldură, iac pe oră dτ văzut în obsyazі elementar dV pentru rahunok dzherel intern;

dQ- Schimbarea energiei interne (procesul izohornic) sau a entalpiei vorbirii (procesul izobar), care este răzbunată în obsyaz elementar dVîntr-o oră dτ.

Pentru egalizarea otrimannya, ne putem uita la volumul elementar al privirii cubului cu laturile sale dx, dy, dz (Div. fig. 1.2.). Cubul este rulat în așa fel încât fețele sale să fie paralele cu planurile de coordonate paralele. Cantitatea de căldură care este adusă la limita volumului elementar pe oră dτ axele drepte X, y, z semnificativ dQ X , dQ y , dQ z .

Cantitatea de căldură care curge prin fețele proliferative în aceleași linii drepte este semnificativă dQ X + dx , dQ y + dy , dQ z + dz .

Cantitatea de căldură, adusă în prag dxdy drept inainte Xîntr-o oră dτ, a adăuga:

de q X– proiecția densității fluxului de căldură pe linia dreaptă normală la fața desemnată. Vіdpovіdno kіlkіst de căldură, vіdveden prin protilezhnu verge va fi:

Diferența dintre cantitatea de căldură adusă în volumul elementar și cantitatea de căldură adusă, є căldură:

Funcţie qє fără întrerupere în intervalul examinat dx și poate fi aranjat într-o serie Taylor:

Dacă ești înconjurat de doi primii dodank la rând, atunci vei scrie așa:

Într-un mod similar, puteți cunoaște cantitatea de căldură care poate fi adusă la volum la o linie dreaptă a altor două axe de coordonate y і z.

Cantitatea de căldură dQ, crește ca urmare a conductibilității termice la volum, care poate fi văzut, mai mult:

Un alt addendum este semnificativ, recunoscând cantitatea de căldură care este văzută de dzherele interne în aceeași cameră în mijloc la o oră q v eu o numesc yoga etanșeitatea orificiilor de ventilație interioare de căldură[W / m 3], apoi:

Cel de-al treilea depozit pentru colegii noștri este cunoscut ca fiind neîngrijit datorită naturii procesului TD de schimbare a sistemului.

Sub o oră mă voi uita la procesul izocor, toată căldura, adusă obligației elementare, schimbând energia internă a vorbirii, așezată la acea obligație, tobto. dQ= dU.

Cum să privim energia internă a unui singur volum u= f(t, v) , atunci poți scrie:

, J/m3

, J/kg

de c v – capacitate termică izocoră per unitate de volum pe unitate de masă, [J/m3];

ρ - Shchіlnist, [kg / m 3].

Luați virazi:

Retragerea viraz є egalizarea energiei diferenţiale pentru procesul de transfer de căldură izocor.

În mod similar, este prezentat raportul pentru procesul izobaric. Toată căldura, adusă obligației, de a schimba entalpia vorbirii, pusă în obligație.

Otrimane spіvvіdnoshennia є egalități diferențiale de energie pentru procesul izobar.

În corpurile solide, transferul de căldură se datorează legii lui Patru
, valoarea capacităţii termice poate fi acceptată
. Să presupunem că proiecția vectorului îngroșării fluxului de căldură pe axele de coordonate este prezentată de curbele:

Restul virusului se numește conducție diferențială a căldurii. Se va stabili o legătură între schimbările temporale și spațioase ale temperaturii în orice punct al corpului, în care are loc procesul de conducere a căldurii.

Cea mai mare diferență de conductivitate termică în cele private similare este aceeași formă, dar într-o dimensiune nouă ρ ,  , hє funcţionează la oră şi spaţiu. Scopul ecuației este de a descrie numărul mare de sarcini de conducere a căldurii care creează interes practic. Dacă luați parametrii termofizici constanți, atunci egalizarea va fi mai simplă:

Semnificativ
apoi:

Coeficientul de proporționalitate A[m 2 / s] se numește coeficientul de conductivitate termică și parametrul fizic al vorbirii. Vіn suttєviy pentru procesele termice nestaționare, care caracterizează viteza de schimbare a temperaturii. La fel cum coeficientul de conductivitate termică caracterizează capacitatea de construcție a corpurilor de a conduce căldura, coeficientul de conductivitate termică caracterizează lumea căldurii și a puterii de inerție a corpului. De exemplu, ridini și gazele pot avea o inerție termică mai mare și, prin urmare, un coeficient mic de conductivitate la temperatură, iar metalele, totuși, pot avea o inerție termică mică.

Este, de asemenea, o sursă de căldură internă, iar câmpul de temperatură este staționar, luăm Poisson egal:

Zreshtoy, cu conductivitate termică staționară și prezența conductelor interne de căldură, suntem egali cu Laplace:

Spălați neechivocitatea conducerii căldurii.

Oskіlki egalizare diferențială a conductibilității termice legi sălbatice fizică, descrie o întreagă clasă de fenomene. Pentru yoga, este necesar să se stabilească o minte limită, sau neambiguitatea minții.

Rețineți că lipsa de ambiguitate include:

minte geometrică - pentru a caracteriza forma corpului;

mintea fizică - pentru a caracteriza puterea fizică a mediului de reședință și a corpului;

pochatkovі (timchasovі) umovi - pentru a caracteriza creșterea temperaturii la tili pochatkovy oră, pentru a seta rata proceselor nestaționare;

minte limită - pentru a caracteriza interacțiunea corpului examinat cu dovkills.

Mințile limită pot fi stabilite în multe feluri.

Limitele minte primul fel. Setați temperatura pe suprafața corpului pentru ora momentului pielii:

t c = f(X, y, z, τ )

de t c- Temperatura la suprafata corpului;

X, y, z- Coordonatele suprafeței corpului.

Pe vreme rece, dacă temperatura de la suprafață este constantă pentru o perioadă scurtă de timp, procesul de schimb de căldură este întrerupt, se va întreba:

t c = const

Limitele mintea alt fel. Valorile fluxului de căldură pentru punctul pielii de pe suprafața corpului sunt restabilite în orice moment. Analitic arată așa:

q c = f(X, y, z, τ )

În cel mai simplu caz, grosimea fluxului de căldură pe suprafața corpului devine constantă. Acest tip de comportament poate fi observat la încălzirea vibrațiilor metalice în cuptoare cu temperatură ridicată.

Limitele minte al treilea fel. La care este setată temperatura miezului de prisos t mier acea lege a schimbului de căldură între suprafața corpului și mijloc. Pentru a descrie procesul de transfer de căldură, se utilizează legea lui Newton Richman. În funcție de lege, cantitatea de căldură care poate fi văzută sau primită de o singură suprafață a corpului într-o singură oră este proporțională cu diferența de temperatură a suprafeței corpului și a acelui mediu:

de α coeficientul de proporție, numit coeficient de transfer de căldură [W / (m 2 · Do)], caracterizează intensitatea transferului de căldură. Numeric, se numără cantitatea de căldură care este produsă de o singură suprafață a corpului într-o singură oră la o diferență de temperatură egală cu un grad. Conform legii conservării energiei, cantitatea de căldură, care este introdusă în dovkіll, se datorează adăugării de căldură, care se datorează conductivității termice din părțile interne ale corpului, tobto:

Rămâneți egal cu mintea de frontieră de al treilea fel.

Se fac comenzi tehnice pliante, dacă este imposibil să se răzgândească, și atunci se va putea rupe ordinea zilei. În cazul încălcării unei astfel de sarcini, este necesar să se acorde atenție egalității temperaturilor și fluxurilor de căldură de-a lungul părților laterale ale graniței dintre diviziuni. În mintea fericirii, poți scrie:

Razvyazannya po'yazanoї tasksі po'yazani zі znakhodzhennyam temperatură irigat pe partea graniței dintre divizii.

Derivarea ecuației algebrei prin metoda lui Newton

Terminați cu metoda populară de rozvyazuvannya rivnyan є metoda dotistică, sau metoda lui Newton. A cărui minte este egală la minte f(X) = 0 Pe spate, este selectată abordarea zero (punctul X 0). Punctele dvs. vor fi aproape de grafic y = f(X). Punctul dreptei tsієї dotichї z vissu abscisă є înaintează aproape de rădăcină (punctul X unu). În acest moment, voi fi din nou dottychna etc. Succesiunea punctelor X 0 , X 1 , X 2 ... poate fi redusă la valoarea corectă a rădăcinii. Mindfulness є.

Deci ca o linie dreaptă, să treacă printr-un punct X 0 , f(X 0) (dar tse i є dotichna), înregistrat la vedere

si cum te apropii X 1 pentru rădăcina aliniamentului exterior, se ia un punct pentru a traversa linia dreptei de la abscisă, alături de a pune în punctul ts_y y = 0:

Stelele urmăresc neglijent linia pentru recunoașterea abordării ofensive prin front:

Orez. 3 prezintă implementarea metodei lui Newton folosind Excel. La komіrku B3 să fie introdus pe cob mai aproape ( X 0 = -3), iar apoi toate valorile intermediare sunt calculate până la calcul X unu . Pentru următorul marker, introduceți valoarea marjei B10 în marja C3 și procesul de calcul se repetă în coloana C. Apoi, după ce ați văzut marginile C2:C10, puteți, trăgând marcatorul din colțul din dreapta jos al zona vazuta, extinde-o pe pilonul D:F. Rezultatul din mijlocul lui F6 are valoarea 0 luată, deci. valoarea din comirci F3 este rădăcina egalului.

Acest rezultat poate fi luat prin calculul ciclic vikoristovuyuchi. Todi după ce ați completat prima coloană și am eliminat prima valoare X 1 apoi introduceți formula = H10 în caseta H3. Cu ce ​​proces de calcul vor exista bucle și pentru ca vinul să apară în meniu Serviciu | Parametriiîn depozit Calcul este necesar instalarea ensign Iterațiiși indicați numărul limitator de termeni scurti ai procesului iterativ și pierderea vizibilă (numărul 0,001, care este setat ca implicit, este în mod clar insuficient pentru tipurile bogate), după atingerea unui astfel de proces, procesul de numărare este scurtat.

După cum știți, astfel de procese fizice, cum ar fi transferul de căldură, transferul de masă în procesul de difuzie, sunt supuse legii.

de l- Coeficient de conductivitate termică (difuzie) și T- Temperatura (concentrația), o valoare potik vіdpovidnoї. Din matematică este clar că divergența fluxului este sănătoasă Q tsієї valori, tobto.

sau pentru o vedere cu două lumi, dacă temperatura crește într-un singur plan, temperatura poate fi înregistrată dintr-o privire:

O variație a acestei alinieri este posibilă analitic numai pentru zone de formă simplă: un dreptunghi, un colo, un inel. În alte situații, este mai precis să dezlegați care egal este imposibil, tobto. este imposibil să schimbi diferența de temperatură (sau concentrația vorbirii) în vipad-urile pliate. Todі să fie adus la vicoristovuvat priblizhenі metode și rozv'yazannya astfel de rivnyan.

Soluție în apropiere (4) în regiune formă de pliere este compusă dintr-un număr de etape: 1) declanșarea rețelei; 2) promovarea unei scheme de retail; 3) dezvoltarea sistemului de egalizare al algebrei. Să aruncăm o privire mai atentă asupra pielii din etapele și implementarea yogo cu ajutorul pachetului Excel.

plase Pobudova. Dați regiunii o formă, prezentată în fig. 4. Cu o astfel de formă, nu este posibilă rezolvarea cu precizie a soluțiilor analitice (4), de exemplu, folosind metoda modificărilor subdiviziunii. Pentru aceasta, este posibil să vedeți soluția de același nivel în următoarele câteva puncte. Aplicați pe suprafața egală cu grila, care este pliată din pătratele laterale h. Acum, în loc de shukati fără întrerupere, soluția este egală (4), este atribuită punctului de piele al zonei, este mai aproape de soluție, este atribuită numai punctelor nodurilor rețelei, zonei aplicate, tobto. la colţurile pătratelor.

Schema de vânzare cu amănuntul Pobudov. Pentru a inspira schema de retail, ne putem uita la vuzolul interior mai mare al grilei C (centrale) (Fig. 5). În spatele lui, judecătorul chotiri vuzli: B (sus), N (jos), L (levi) și P (dreapta). Să ghicim, să mergem între universitățile din oraș h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) pentru înregistrarea apropiată a altora similare în egală (4), puteți scrie aproape:

Stelele sunt ușor de demontat prin viraz, care leagă valorile temperaturii din punctul central cu valorile din punctele de sutură:

Viraz (5) ne permite, cunoscând valorile temperaturii în punctele centrale, să calculăm valorile în punctul central. O astfel de schemă, care în unele cazuri este înlocuită cu diferențe de sfârșit de linie și din motivul că valoarea în punctul grilei este mai mică decât valoarea din cele mai apropiate puncte principale, se numește schema de diferență centrală, iar metoda în sine se numește metoda diferenței de la capătul liniei.

Este necesar să înțelegem ce este egal, analog cu (5), îl luăm pentru punctul SKIN al rețelei, deoarece un astfel de rang pare a fi conectat unul câte unul. Deci putem avea un sistem egal cu algebra, în care numărul este egal cu numărul de noduri din rețea. Virishuvati un astfel de sistem de egalizare poate fi realizat prin diferite metode.

Dezvoltarea sistemului de egalizare a algebrei. Metoda iterației. Lăsați temperatura la nodurile limită să fie setată la 20, iar temperatura camerei de căldură este 100. h= 1. Todi viraz (5) pentru calcularea temperaturii în punctele interne

Să punem în aspectul nodulului dermic al centrului pe arcul de Excel. La centre, care corespund punctelor de limita, introducem numarul 20 (in Fig. 6 se vede duhoarea Culoarea Sirim). Să notăm formula (6) în regiunea mijlocului. De exemplu, clientul F2 arată astfel: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. După ce ați scris această formulă în camera F2, o puteți copia și lipi în alte zone, care se potrivesc cu nodurile interne. Cu acest Excel, să vă reamintim despre imposibilitatea de a calcula prin bucla a rezultatelor:

Apăsați „Skasuvati” și mergeți la fereastră Service|Parametri|Colectare, pentru a seta steagul la diviziunea „Iterații”, indicând valoarea de 0,00001 ca o eroare acceptabilă și ca număr limită de iterații 10000:

O astfel de semnificație este de a ne asigura un mic vătămare corporală și de a garanta că procesul iterativ va ajunge la penalitatea specificată.

Cu toate acestea, aceste valori nu garantează o pierdere mică pentru metoda în sine, cioburile rămășițelor rămânând depuse în cazul înlocuirii altora similare până la sfârșitul secolului. Este clar că există mai puțină mizerie, că există mai puțină plasă, asta este sigur. dimensiunea pătratului, pe care va fi schema noastră de vânzare cu amănuntul. Tse înseamnă că valoarea exactă a temperaturii la nodurile rețelei, prezentată în fig. 6, de fapt, poate părea că nu este valabil. Іsnuє o singură metodă de a inversa cunoașterea soluției: să cunoașteți yoga pe o scară mai mare și în concordanță cu frontul. Chiar dacă deciziile sunt puțin gândite, este posibil să știm că s-a confirmat că cunoașterea temperaturii este eficientă.

Să schimbăm krok udvіchі. Adjunctul 1 să devină egal? Numărul de noduri din țara noastră este în continuă schimbare. Pe verticală, deputatul 7 noduri (erau 6 pătrate, apoi 7 noduri) pe campusul 13 (12 pătrate, apoi 13 noduri), iar pe orizontal, deputatul 9 pe campusul 17. Cu aceasta, nu mai era nici urmă de uitare că dimensiunea cultura sa schimbat de două ori și acum formula (6 ) înlocuiește 1 2 este necesar ca partea dreaptă să prezinte (1/2) 2 . Ca punct de control, în care vom compara cunoștințele soluției, luăm punctul cu temperatura maximă, indicat în Fig. 6 trăiesc în culoare. Rezultatul calculului este prezentat în fig. 9:

Se poate observa că modificarea temperaturii a dus la o modificare inițială a valorii temperaturii punctului de control: cu 4%. Pentru a îmbunătăți acuratețea soluției găsite, modificați dimensiunea grilei. Pentru h= scăzut la punctul de control 199,9, iar pentru h = 1/8 valoarea este mai probabil să fie 200,6. Puteți induce un grafic al pârghiei valorii cunoscute în funcție de valoarea recoltei:

De la cel mic, puteți face o visnovka non-trivială, care va aduce modificarea la o scară mai mică la modificarea exactă a temperaturii la punctul de control și se va lua în considerare acuratețea soluției găsite.

Cu capacitatea pachetului Excel, poți induce suprafața temperaturii, pe care o poți imagina la prima vedere în regiunea pe care trebuie să lucrezi.

Când ne solicită modelul matematic al expansiunii căldurii în forfecare, putem lua următoarea alocație:

1) forfecarea despicarilor dintr-un material de sârmă omogen dintr-o fantă ρ ;

2) suprafața forfecarea este izolată termic, astfel încât căldura se poate extinde mai mult decât aerul OH;

3) o forfecare subțire - înseamnă că temperatura în toate punctele este aceeași pe toată tăietura forfei.

Să ne uităm la o parte a tunsorii de pe v_drіzka [ x, x + ∆x] (div. Fig. 6) legea economisirii cantității de căldură:

Zagalna kilkіst căldură în aer [ x, x + ∆x].

Este o cantitate fierbinte de căldură, așa că este necesar să verificați camera de forfecare, astfel încât să puteți crește temperatura ∆U, calculată după următoarea formulă: ∆Q=CρS∆x∆U, de W- capacitatea de căldură a materialului (= cantitatea de căldură, deci trebuie să ridicați 1 kg de vorbire pentru a-i crește temperatura cu 1 °), S- zona de secțiune transversală.

Cantitatea de căldură care a trecut prin capătul libian al curții de forfecare într-o oră ∆t(debitul de căldură) se calculează după formula: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de k- Coeficientul de conductivitate termică a materialului (= cantitatea de căldură care curge pe secundă prin forfecarea unei singure lungimi și o singură zonă a secțiunii transversale cu o diferență de temperatură în liniile de prelungire, care este de 1 ° ). Această formulă are o explicație specială cu un minus. În dreapta, în faptul că oala este considerată pozitivă, ca și cum vina de a direcționa bik zbіlshennya X, Și tse, în propria ta linie, înseamnă că ești supărat pe punctul X temperatura mai mare, jos dreapta, tobto U x< 0 . Otzhe, shob Î1 litera este pozitivă, formula are semnul minus.

În mod similar, fluxul de căldură prin capătul drept al curții de forfecare se calculează conform următoarei formule: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Pentru a renunța, că nu există căldură internă în forfecare și pentru a accelera legea conservării căldurii, atunci luăm:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit pe S∆x∆t mă îndrept ∆хі ∆t la zero, apoi matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

de - Coeficientul de conductivitate a temperaturii.

La momentul respectiv, dacă în mijlocul tunsorii, este cald, fără întrerupere q(x,t), vide egalizarea eterogenă a conductibilității termice

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Mintea Pochatkovі și mintea limită.

Doar pentru egalizarea conductibilității termice o pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(sau într-o altă intrare U(x,0) = φ(x)) și fizic înseamnă că stiulețul a crescut sub temperatura forfecei φ(x). Pentru o conducere uniformă a căldurii pe apartament sau în spațiile deschise ale lui Pochatkov Umov, un astfel de aspect funcționează numai φ învechit, vіdpovіdno, vіd două sau trei zminnyh.

Granițele minții în momentul egalizării conductivității termice pot arăta la fel, ca pentru un egalizator subțire, dar diferența fizică este deja diferită. spala prima familie (5)înseamnă că temperatura este setată la capetele forfeitorului. Dacă nu se schimbă cu ora, atunci g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T 1і T 2- Stau. Dacă zilele sunt ținute calde pentru toată ora la temperatură zero, atunci T 1 \u003d T 2 \u003d 0 acea minte va fi aceeași. Mintea de limite fel diferit (6) determina debitul termic al forfecarea. Zokrema, yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, apoi asigurați-vă că deveniți același. Din punct de vedere fizic, duhoarea înseamnă că prin intermediul kіntsі nu se observă nici un schimb de căldură din miezul exterior (ele sunt numite mințile izolației termice a kіntsіv). Zreshtoy, minte limită al treilea fel (7) este bine de știut, dacă se observă schimbul de căldură prin capetele forfeirii din miezul de prisos conform legii lui Newton (ghicim că atunci când s-a arătat conductivitatea termică s-a luat în considerare suprafața izolată termic). Adevărat, uneori o conductivitate termică egală a minții (7), sunt scrise trei lucruri:

Legea fizică a schimbului de căldură cu mediul (legea lui Newton) constă în faptul că fluxul de căldură printr-o singură suprafață într-o singură oră este proporțional cu diferența de temperaturi ale corpului. dovkilla. În acest rang, pentru kіntsya stângă, tunsoarea este vіn dorivnuє Aici h1 > 0- coeficient de schimb de căldură cu mediul necesar, g 1 (t)- Temperatura mijlocului navkolishny în capătul stâng. Semnul minus al afirmațiilor din formule este motivul pentru care, atunci când se ia în considerare conductivitatea termică egală. Pe de altă parte, prin conducția de căldură a materialului, fluxul de căldură prin același capăt este mai scump.

În mod similar, ieșiți din minți (14) la capătul drept al forfeitorului, este mai puțin rapid λ2 poti fi diferiti, cioburi, parca sa se uite unul la altul, mijlocii, care vor lasa levi si kinet-urile potrivite, vor fi altfel.

Mințile de frontieră (14) sunt mai sălbatice comparate cu mințile primei și de alt fel. Dacă lăsăm să treacă, că prin această fluctuație nu există schimb de căldură de la mijloc (astfel încât coeficientul de schimb de căldură să fie egal cu zero), atunci vom vedea o minte de alt fel. Într-un alt caz, este acceptabil ca coeficientul de schimb de căldură, de exemplu h1, deja grozav.

Rescriem Umov (14) cu x = 0 la vedere si direct. Ca rezultat, matimemo minții de primul fel:

Mințile limită sunt formulate în mod similar pentru un număr mai mare de schimbători. Pentru o sarcină despre expansiunea căldurii într-o placă plată, Umov înseamnă că temperatura la margini este egală cu zero. Așa merge, gândește-te și apelurile sunt mai asemănătoare, dar în primul caz înseamnă că placa plată și marginile sunt izolate termic, iar în celălalt înseamnă că sarcina este să te uiți la expansiunea căldurii în corp. iar suprafața acestuia este izolată termic.

Rezolvarea primei probleme cob-boundary pentru egalizarea conductibilității termice.

Să aruncăm o privire în același timp înainte de zavdannya pochatkovo-regională pentru egalizarea conductibilității termice:

Cunoașteți soluția

U t = U xx , 0 0,

ceea ce satisface mințile limită

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

mintea aceea de cob

Metoda Virishimo tse zavdannya Four'є.

Croc 1. Shukatimemo decizie rivnyannia (15) la vedere U(x,t) = X(x)T(t).

Știm călătorii private:

Să ne imaginăm că prețurile sunt mai mici până la egalitate și împărțim modificările:

Conform lemei principale se ia

stelele țipă

Acum puteți virishiti piele de la tsikh zvichaynyh diferenţial rivnyan. Este un respect bestial pentru cei care au minți de graniță victorioase (16), nu poți lua o decizie sălbatică b), ci decizii private care mulțumesc mințile de graniță:

Croc 2 Rezolvați sarcina lui Sturm-Liouville

Toate comenzile sunt luate de la comenzile lui Sturm-Liouville, să aruncăm o privire la prelegeri 3. Să ghicim pe ce se bazează numai puterea sensului și puterea funcțiilor acestei plante λ>0.

Vlasnі valoare rіvni

Funcțiile de putere sunt egale (Div. sarcini rozvyazannya)

Croc 3 Să ne imaginăm sensul propriu al lui egal a) și să descifrăm yoga:

Croc 4. Să notăm rezoluția râului (15):

În virtutea liniarității și uniformității, egalizarea (15) este o combinație liniară

va fi, de asemenea, vârful acelui egal și funcția U(x,t) satisface mințile limită (16).

Croc 5. Coeficient semnificativ A nîn (19)

Ajungem la faptul că funcția de post φ(x) rozkladayetsya într-o serie de Four'є pentru funcțiile lor de șef al Sturm-Liouville. Conform teoremei lui Steklov, un astfel de aranjament este posibil pentru funcțiile care satisfac mințile limitatoare și pot urma fără întrerupere o ordine diferită. Coeficienți Four'e perebuvayut pentru formule

Informații similare.

Soluția egalizării diferențiale a conductibilității termice cu diferența unui miez în formă de mănușă într-un miez neacoperit se numește soluție fundamentală.

Mitteve punctat dzherelo

Pentru un corp fără piele, pe cob de coordonate ale unui fel de punct mittve dzherelo, distribuția egalizării diferențiale a conductibilității termice este următoarea:

de T - punctul h temperatura coordonatele x,y,z; Q - cantitatea de căldură care a fost văzută în momentul t = 0 pe cob; t este ora de la introducerea căldurii; R - mergeți la cob de coordonate, de djerelo, până la punctul în care puteți vedea (raza - vector). Alinierea (4) la soluțiile fundamentale de egalizare a conductibilității termice cu o mănușă de dzherel punctat într-un stil fără piele.

Ai vreun moment t? 0 temperatura dzherelului în sine (R = 0) este vizibilă de la zero și se modifică din când în când conform legii t -3/2, depășind temperatura altor puncte ale corpului. În același timp, de departe de Dzherel, temperatura este coborâtă conform legii normal rozpodіlu exp(-R2/4at). Suprafețe izoterme - sfere cu centrul la dzhereli, iar câmpul de temperatură la o oră dată este mai mic decât o rază. La începutul orei (t = 0), temperatura nu este atribuită (T = ?), care este conectată cu schema dzherel-ului zonat, în care, într-un volum infinit mic, începutul orei este compensat cu cantitatea finală de căldură Q.

Pe baza soluției pentru un corp nejupuit (4), este posibil să se calculeze câmpul de temperatură pentru schema unui corp nejupuit, deoarece este folosit pentru a descrie procesele termice la virobii masivi. Să fie la nap_vnesk_chennomu tіlі, suprafața franjuri S - S dіє mitteve punctat dzherelo D (Fig. 4). Pentru corpurile masive, fluxurile de căldură din mijloc sunt semnificativ mai mari decât fluxul de transfer de căldură de la suprafață. Prin urmare, suprafața corpului înscris poate fi introdusă într-o limită adiabatică, pentru care (div. p. 1.4)

Adăugarea unei zone nejupuite z > 0 la o zonă nejupuită, adăugarea unei zone z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

În spatele acestei scheme, există o limită modelată și izotermă (limită Umov de primul fel) T S \u003d 0, dar în cealaltă direcție T \u003d T D - T F.

Imaginea grafică a câmpului de temperatură (6) înseamnă o înțelegere clară a poziției spațiale a suprafeței, care va modifica temperatura. În sistemul de coordonate carteziene (x, y, z), tăieturile de control ale corpului pliat cu dimensiunea punctului dzherel sunt planele xy, xz și yz (Fig. 5, a). Pentru un corp subțire, suprafețele izoterme sunt umplute cu sfere (temperatura se află în direcția razei - vectorul R). La planul xy izoterme, parcă tăiate prin planul suprafeței

z = const; Câmpul de temperatură al punctului mitteva dzherel la un moment și oră diferit este prezentat în fig. (6) (div. P 1.1). La scară mică, temperatura este marcată grafic cu valorile T = 1000K.

Temperatura în orice punct al posturii crește, apoi se modifică (Fig. 1.3). Momentul atingerii valorii maxime a temperaturii în acest punct este cunoscut din minte

Diferențierea viraz (6) după oră, luăm formula pentru programarea orei, dacă temperatura maximă

Punctul de temperatură maximă al unui corp subțire cu o diferență de un punct dzherel variază cu R 3 .