1 înțelegerea modelului matematic și modelării matematice. Fundamentele modelelor matematice. Pregătirea pentru ODE sau EDI în matematică
Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні regularitate, putere în următorul proces, obiect sau sistem.
La sisteme automatizate controlul modelului matematic se bazează pe algoritmul de funcționare a controlerului. Al cui algoritm este ales, cum se schimbă infuzie piercingîn pârghie se stabileşte tipul schimbării pentru a se ajunge la management.
Clasificarea modelelor
Clasificarea formală a modelelor
Clasificarea formală a modelelor se bazează pe clasificarea metodelor matematice victorioase. Deseori găsite în forme de dihotomii. De exemplu, unul dintre seturile populare de dihotomii:
și până acum. Modelul a fost indus de piele într-un număr liniar, neliniar, determinist, pur stocastic, ... Desigur, este posibil să se schimbe tipul: într-un caz, zonarea (cu o gamă largă de parametri), în celălalt, diviziunea modelului este subțire.
Clasificare după metoda de prezentare a obiectului
Ordinea clasificării formale a modelului depinde de modul în care este prezentat obiectul:
- Modele structurale și funcționale
Modelele-ipoteze în știință nu pot fi scoase la lumină o dată pentru totdeauna, putem vorbi doar despre ele neînregistrate ca urmare a experimentului.
Întrucât modelul de primul tip a fost indus, înseamnă că este mărturisit în timp util pentru adevăr și este posibil să ne concentrăm asupra altor probleme. Totuși, nu poate fi un punct în desfășurare, ci mai degrabă o pauză de o oră: starea unui model de primul tip poate fi mai mare de o oră.
Model fenomenologic
Un alt tip este modelul fenomenologic ( „Hai să ne comportăm așa, nibi...”), pentru a răzbuna un mecanism de descriere a unui fenomen, dacă acest mecanism nu este suficient de reconcilieri, nu poate fi suficient confirmat de date evidente, altfel este urâtă să folosim teorii evidente și acumularea de cunoștințe despre obiect. De aceea, modelele fenomenologice determină statutul deciziilor timchasov. Este important ca dovezile să fie încă necunoscute și este necesar să se continue căutarea „mecanismelor corecte”. De exemplu, modelul caloric și modelul cuarc al particulelor elementare sunt considerate a fi un alt tip de Peierls.
Rolul modelului în studiu se poate schimba din când în când, este posibil ca noi date și teorii să confirme modelul fenomenologic și să fie promovate la statutul de ipoteză. În mod similar, noile cunoștințe pot deveni pas cu pas superficiale cu modele-ipoteze de primul tip și pot fi traduse în altul. Astfel, modelul cuarcilor este transformat pas cu pas într-o categorie de ipoteze; atomismul în fizică vinik ca soluție temporală, dar cu trecerea istoriei tranzițiilor în primul tip. Și axa modelului eterului a trecut printr-o cale de la tipul 1 la tipul 2 și, în același timp, este cunoscută de știință.
Ideea de iertare este și mai populară la modelele în devenire. Ale iertare bovaє reznim. Payerls vede trei tipuri de probleme cu modelarea.
Apropiere
Al treilea tip de modele este proximitatea ( „Respectăm chi-ul mare chiar și cel mic”). Deși este posibil să te inspiri pentru a descrie sistemul finalizat, nu înseamnă că acesta poate fi găsit cu ajutorul unui computer. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modele tip 3). Printre ei modele de ghidare liniară. Rivnyannya sunt înlocuite cu cele liniare. Cap standard - legea lui Ohm.
Experimentul Dumkov
m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x)))înseamnă pentru un prieten x (\displaystyle x) la ora: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).
Otrimane este egal cu modelul matematic al sistemului fizic examinat. Acest model se numește „oscilator armonic”.
Pentru clasificarea formală, modelul este liniar, determinist, dinamic, sedentar, neîntrerupt. Procesul de її m-a determinat să fac o alocație impersonală (despre existența zilnică a forțelor insensibile, uzura zilnică, problemele de respirație etc.), de parcă nu ar putea câștiga cu adevărat.
În ceea ce privește realitatea, cel mai comun model este tipul 4 iertare(„Se omite de dragul clarității detaliilor”), omisiunile sunt omise de la diaconii sutti în singularitatea universală (de exemplu, disipare). Pentru cineva apropiat (să zicem, în timp ce vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd іvnovagi іn mic, într-un mic terți, іn dreapta іn nοt thе cea mai mare іn іn dotrimannі іnshih minți), un astfel de model іѕ аt tο аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аr аt аr аt аr аt аr еscrire іn thе аrе thе thе іn th' іn min'' іn dotrimannі іnshih іdkinіtі factori mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Cu toate acestea, modelul poate fi rafinat luând în considerare oricare dintre acești factori. Tse a adus un nou model, cu o zonă mai largă (dacă vreau să reapar) de alimentare.
Vtіm, cu un model rafinat, plierea și її elaborarea matematică pot fi semnificative din punct de vedere al maturității și maturității, modelul este practic. În cele mai multe cazuri, cel mai simplu model face posibilă extinderea mai scurtă și mai precisă a sistemului real, mai puțin pliat (și, formal, „corect”).
Dacă doriți să aduceți modelul oscilatorului armonic la obiecte, tipuri îndepărtate de fizică, starea schimbării poate fi diferită. De exemplu, odată cu adăugarea acestui model la populațiile biologice, ar trebui să fie recunoscut, mai bine pentru orice, până la tipul 6 analogie(„Vrahuemo este mai puțin decât specialitatea deyaki”).
Modele scurte și moi
Oscilatorul armonic este un exemplu al așa-numitului model „hard”. Vaughn este luat de idealizarea puternică a unui sistem fizic real. Dominanța oscilatorului armonic este clar schimbată de mici fluctuații. De exemplu, pentru a adăuga în partea dreaptă a micului dodanok − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(frecare) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- parametru mic slab), apoi colivanya se estompează exponențial, deci schimbați semnul addendumului suplimentar (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\dot (x)))) apoi tertya se transformă în pompare și amplitudinea injecției crește exponențial.
Pentru a îmbunătăți nutriția despre stagnarea modelului zhorstkoy, este necesar să înțelegem, pe baza faptelor și factorilor, cărora ne-am opus. Este necesar să urmați modelele moi, ca și cum ar arăta ca un mic zhorstkoy îngropat. Pentru un oscilator armonic, duhoarea poate fi setată, de exemplu, la următoarele egale:
m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).Aici f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- functia deak, caz in care forta poate fi inversata prin pierderea coeficientului de duritate al arcului sub forma de intindere. Forma explicită a funcției f (\displaystyle f) nu ne tachina deodată.
După cum știm, comportamentul modelului soft nu este în mod fundamental afectat de comportamentul modelului hard (independent de mintea explicită a factorilor care te fac să te simți rău, cum ar fi puturos de dosit puțin), sarcina este să urmezi model dur. În caz contrar, rezultatele stosuvannya, modelul otrimanih schodo zhorstkoї, în loc de rezultate suplimentare.
Dacă sistemul își salvează propriul comportament în cazul unei mici tulburări, atunci se pare că este stabil din punct de vedere structural. Oscilatorul armonic este un exemplu de sistem instabil structural (brut). Prote, acest model poate fi vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv pe intervale obrazhenih de oră.
Universalitatea modelelor
Cele mai importante modele matematice sună ca o autoritate importantă universalitate: fenomene reale fundamental diferite pot fi descrise de unul și același model matematic. Să presupunem că oscilatorul armonic descrie nu numai comportamentul vantajului asupra arcurilor, ci și alte procese oscilatorii, care adesea pot fi similare cu natura noastră: oscilația mică a pendulului, oscilația părților egale. U (\displaystyle U)- similar cu vasul sau schimba puterea strumei în circuitul kolivalny. În acest fel, cultivând un model matematic, cultivăm o întreagă clasă de fenomene descrise de acesta. Însuși izomorfismul legilor, care se manifestă prin modele matematice în diferite segmente ale cunoașterii științifice, este isprava lui Ludwig von Bertalanff de a crea „teoria sofisticată a sistemelor”.
Întoarcerea directă a modelării matematice
Іsnuє sarcini impersonale legate de modelarea matematică. În primul rând, trebuie să veniți cu o schemă de bază a obiectului care este modelat, pentru a practica yoga în cadrul idealizării acestei științe. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, comparați cu modelele, modelul este specificat și așa mai departe. Protodezvoltarea tehnologiilor de modelare matematică a desfăşurării de bază a procesului pe principalele elemente de depozit.
În mod tradițional, există două clase principale de sarcini asociate modelelor matematice: directe și inverse.
Drept inainte: se iau în considerare structura modelului și toți parametrii, sarcina principala- Realizarea modelului de urmărire pentru dobândirea cunoștințelor de bază despre obiect. Cum static navantazhennya vytrimaє ceață? Ca reaguvatime pe un impuls dinamic (de exemplu, într-un marș al unei companii de soldați sau într-un tren care trece într-un zbor diferit), ca o barieră de sunet mai ușoară, pentru a nu se destrama în flutter, - axa a unui fund tipic se aplică direct. Stabilirea sarcinii directe corecte (sarcina de nutriție adecvată) necesită o maiestrie specială. Dacă nu setați nutriția potrivită, atunci locul se poate prăbuși, așa că a fost necesar să se creeze un model pentru comportamentul yoga. Deci, în 1879. în apropierea Marii Britanii, un pod de metal s-a prăbușit peste Firth of Tay, ai cărui designeri au inspirat un model al podului, l-au construit pentru o rezervă de 20 de ori minerale în scopul cerealelor coryne și apoi au uitat de vânt. , care este înnorat constant în locuri liniștite. Eu prin a doua oară s-au numit stâncile vinurilor.
În cel mai simplu mod (un oscilator egal, de exemplu) este și mai ușor să ajungeți direct la punctul de perfecțiune evidentă a aceluiași egal.
Zvorotne zavdannya: pentru a vedea modele posibile anonime, trebuie să selectați un model specific pe baza datelor suplimentare despre obiect. Cel mai adesea, structura modelului casei și este necesar să se atribuie niște parametri necunoscuți. Informații suplimentare pot fi aplicate datelor empirice suplimentare sau obiectului ( manager de proiect). Date suplimentare pot fi găsite independent în procesul de finalizare a sarcinii finale ( veghere pasivă) sau să fie rezultatul unui experiment special planificat în cursul deciziei ( veghere activă).
Una dintre primele aplicații ale realizării virtuozice a unei sarcini esențiale, cu cele mai recente și mai accesibile date despre inspirațiile lui Newton, este metoda de întărire a forțelor prin frecare împotriva colivanilor care se sting.
Ca un alt exemplu, puteți aduce statistici matematice. Șeful centrului științific - dezvoltarea metodelor de înregistrare, descrie și analizează aceste avertismente și experimente cu metoda de a determina imovirnіsnyh modele de manifestări vipadice în masă. Aceste modele posibile impersonale sunt înconjurate de modele imovirnіsnymi. Pentru sarcini specifice, o mulțime de modele sunt mai puternic marcate.
Sisteme informatice și modelare
Pentru a sprijini modelarea matematică a extinderii sistemului de matematică computerizată, de exemplu, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim și altele. Acestea vă permit să creați modele formale și bloc, atât procese simple, cât și procese de pliere și atașamente și să modificați cu ușurință parametrii modelelor în timpul modelării. modele bloc reprezentate prin blocuri (majoritatea grafice), a căror colecție este dată de diagrama modelului.
Anexe funduri
Modelul Malthus
În conformitate cu modelul propagat de Malthus, rata de creștere este proporțională cu creșterea actuală a populației, care este descrisă prin ecuații diferențiale:
x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alpha x),de α (\displaystyle \alpha)- un anumit parametru, care este determinat de diferența dintre oameni și rata mortalității. Decizii în care este egală funcția exponențială x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Așa cum oamenii răstoarnă moartea ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), expansiunea populației este neîngrădită și chiar în ușoară creștere. Într-adevăr, ceea ce nu poate fi obținut prin schimbul de resurse. Odată cu atingerea unui anumit angajament critic al populației, modelul încetează să mai fie adecvat și cioburi ale schimbului de resurse. Modelul rafinat al lui Malthus poate fi un model logistic, așa cum este descris de ecuațiile diferențiale ale lui Verhulst:
x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),de - Expansiunea „la fel de importantă” a populației, cu care populația este exact compensată de mortalitate. Expansiunea populației într-un astfel de model are o importanță egală x s (\displaystyle x_(s)), mai mult, un astfel de comportament este structural stabil.
Sistem de deturnare-victimă
Este acceptabil ca două tipuri de creaturi să trăiască pe teritoriul slab: iepuri (care mănâncă roslins) și vulpi (care mănâncă iepuri). Dă-mi o grămadă de iepuri x (\displaystyle x), numărul de vulpi y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi model de Malthus cu modificările necesare, scho vrakhovuyut podїdannya iepuri vulpi, vine vorba de sistemul ofensiv, după cum poate fi Tavi - Volterra:
( x ˙ = (α - c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y) ))=(-\beta +dx)y\end(cases)))Comportamentul acestui sistem nu este stabil din punct de vedere structural: o mică modificare a parametrilor modelului (de exemplu, care este securitatea resurselor necesare iepurilor) poate duce la o schimbare semnificativă a comportamentului.
Cu anumite valori ale parametrilor, sistemul poate deveni la fel de important dacă numărul de iepuri și vulpi este constant. Vіdhilennya vіd tsogo Voi aduce până la coliving treptat a numărului de iepuri și vulpi.
Situația este posibilă și protilezhna, dacă există o mică schimbare în situația egalului, aceasta va duce la consecințe catastrofale, până la dispariția totală a uneia dintre priveliști. Pentru informații despre acestea, care dintre aceste scenarii sunt implementate, nu se oferă modelul Volterri - Tăvi: aici aveți nevoie de urmărire suplimentară.
Div. de asemenea
Note
- „O reprezentare matematică a realității” (Encyclopaedia Britanica)
- Novik I. B., Despre nutriția filozofică a modelării cibernetice. M., Cunoașterea, 1964.
- Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Sisteme de modelare: Navch. pentru universități - al 3-lea tip., revizuit. acel dod. - M: Vishch. şcoală, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
- Samarsky A. A., Mihailov A. P. Modelare matematică. Idei. Metode. Aplica. - a 2-a specie., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
- Mishkis A.D. Elemente de teoria modelelor matematice. - a 3-a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
- Sevostyanov, A. G. Modelarea proceselor tehnologice: asistent / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M .: Ușor că Kharchova promislovist, 1984. - 344 p.
- Rotach V.Ya. Teoria întăririi automate. - primul. - M.: ZAT " cabină vidavnichy MEI”, 2008. - S. 333. - 9 p. - ISBN 978-5-383-00326-8.
- Model Reducere și Coarse-Graining Abordări pentru fenomene la scară multiplă(Engleză). Springer, seria Complexitate, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 p. ISBN 3-540-35885-4. Data de finalizare este 18 martie 2013. Arhivat la 18 martie 2013.
- „Teoria este respectată de un chi liniar neliniar, care este un chi liniar neliniar - aparat matematic, yak - chi liniar neliniar - modelele matematice nu vor câștiga. ... fără a enumera restul. Fizician modern, permiteți-mi să recreez denumirea unei esențe atât de importante, cum ar fi neliniaritatea, mai mult pentru orice, introducând bi іnakshe, i, acordând prioritate neliniarității ca fiind cea mai importantă și lărgirea celor două prelungiri, denotând cel „neliniar” Danilov Yu. A., Prelegeri despre dinamica neliniară. Cerere elementară. Seria „Sinergetică: de la trecut la prezent”. Vedere.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
- „Sistemele dinamice, care sunt modelate de ultimul număr de niveluri diferențiale considerabile, sunt numite sisteme fixe sau punctuale. Duhoarea este descrisă cu ajutorul spațiului fazei finale și este caracterizată de numărul final de pași de libertate. Unul și același sistem în minți diferite poate fi văzut fie ca o serendipitate, fie ca unul divizat. Modele matematice ale sistemelor divizate - ce echivalență diferențială în cele private inferioare, echivalență integrală sau echivalență primară din spatele argumentului. Numărul de pași de libertate ai sistemului divizat este inepuizabil și este necesară o cantitate inepuizabilă de date pentru a deveni.
Anishchenko V. S., Sisteme dinamice, Sorosievskiy osviniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84. - „În funcție de natura proceselor ulterioare din sistemul S, toate tipurile de modelare pot fi subdivizate în deterministă și stocastică, statică și dinamică, discretă, fără întreruperi și discretă fără întreruperi. Modelare deterministă sub formă de procese deterministe, astfel încât procese, în care se transferă apariția de zi cu zi a perfuziilor vagi; modelarea stocastică a proceselor și proceselor imaginative. … Modelarea statică este folosită pentru a descrie comportamentul obiectului la oră, iar modelarea dinamică este folosită pentru a descrie comportamentul obiectului la oră. Modelarea discretă este folosită pentru a descrie procese, deoarece acestea sunt transferate la cele discrete, în așa fel încât modelarea continuă să vă permită să vizualizați procese continue în sisteme, iar modelarea discretă neîntreruptă este folosită pentru a descrie procesele, dacă doriți să vedeți prezența unor procese discrete, deci și fără întreruperi.
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Sisteme de modelare: Navch. pentru universități - al 3-lea tip., revizuit. acel dod. - M: Vishch. şcoală, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2 - Structura (anexele) obiectului modelat, esența metodei de investigare a calității și interrelației componentelor obiectului; un astfel de model se numește structural. Ei bine, modelul arată ca doar acelea, așa cum obiectul funcționează - de exemplu, cum vinul reacționează la infuziile exterioare, se numește o cutie funcțională sau, la figurat, o cutie neagră. Modele posibile de tip combinat. Mishkis A.D. Elemente de teoria modelelor matematice. - a 3-a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 p.
Potrivit asistentului lui Radov și Yakovlev: „modelul (modul latin – lumea) este obiectul-protector al obiectului-original, care asigură transferul anumitor puteri către original”. (S. 6) „Înlocuirea unui obiect cu altul, cu metoda de eliminare a informațiilor despre cea mai importantă putere a obiectului original pentru modelul-obiect suplimentar, se numește model”. (p. 6) „Înainte de modelarea matematică, este rezonabil să înțelegem procesul de stabilire a validității unui obiect real dat al unui anumit obiect matematic, numit model matematic, și urmând acest model, care ne permite să luăm caracteristicile de un obiect real, care este considerat. Tipul de model matematic care urmează să fie depus ca în natura unui obiect real, deci sarcina de a verifica obiectul și fiabilitatea și acuratețea necesară desfășurării acestei sarcini.
Nareshti, cea mai concisă descriere a modelului matematic: „Rivnyannya, care exprimă ideea».
Clasificarea modelelor
Clasificarea formală a modelelor
Clasificarea formală a modelelor se bazează pe clasificarea metodelor matematice victorioase. Deseori găsite în forme de dihotomii. De exemplu, unul dintre seturile populare de dihotomii:
și până acum. Modelul a fost indus de piele într-un număr liniar, neliniar, determinist, pur stocastic, ... Desigur, este posibil să se schimbe tipul: într-un caz, zonarea (cu o gamă largă de parametri), în celălalt, diviziunea modelului este subțire.
Clasificare după metoda de prezentare a obiectului
Ordinea clasificării formale a modelului depinde de modul în care este prezentat obiectul:
- Modele structurale și funcționale
Modele structurale reprezintă obiectul ca sistem cu atașamentul și mecanismul său de funcționare. Modele funcționale nu castiga astfel de manifestari si arata ca comportamentul (functionarea) obiectului este acceptat. În expresia lor limită, mirosurile sunt numite și modele „cutie neagră”. De asemenea, este posibil să combinați tipuri de modele, care uneori sunt numite modele. capturi de ecran orfane».
Schimbări și modele formale
Fie ca toți autorii, care descriu procesul de modelare matematică, să arate că, în viitor, va exista un design ideal special, model de înlocuire. Nu există aici o terminologie obosită, alți autori numesc acest obiect ideal model conceptual , model inteligent sau model frontal. De ce se numește construcția matematică finală model formal sau pur și simplu un model matematic luat după formalizarea modelului de înlocuire dat (înainte de model). Modelele de schimbare Pobudova pot fi dezvoltate pentru un set suplimentar de idealizări gata făcute, cum ar fi în mecanică, arcuri ideale, corpuri dure, pendule ideale, centre de arc și apoi dau elemente structurale gata făcute ale unui model de schimbare. Cu toate acestea, în cercurile cunoașterii, unde nu există o formalizare completă a teoriilor (marginea de vârf a fizicii, biologiei, economiei, sociologiei, psihologiei și a celor mai multe alte domenii), crearea modelelor de schimbare este extrem de complicată.
Zmistovna clasificarea modelelor
Aceeași ipoteză în știință nu se întâmplă o dată pentru totdeauna. Mai clar spus de Richard Feynman:
„Avem întotdeauna capacitatea de a prostra o teorie, dar, pentru a arăta respect, nu putem dovedi deloc că este corectă. Este acceptabil că ați agățat ipoteza la distanță, razrahuvali, în ce măsură știți și ați explicat că aceste constatări sunt confirmate experimental. Ce înseamnă că teoria ta este corectă? Bună, doar tse înseamnă că nu ai ajuns suficient de departe pentru a te prostuvați.
Întrucât modelul de primul tip a fost indus, înseamnă că este mărturisit în timp util pentru adevăr și este posibil să ne concentrăm asupra altor probleme. Totuși, nu poate fi un punct în desfășurare, ci mai degrabă o pauză de o oră: starea unui model de primul tip poate fi mai mare de o oră.
Tip 2: Model fenomenologic (hai să ne comportăm așa, nibi yakby…)
Model fenomenologic pentru a înlocui mecanismul de descriere a fenomenului. Cu toate acestea, acest mecanism nu este suficient de reconciliere, nu poate fi suficient confirmat de dovezi, altfel este urât să folosiți teoriile dovezilor și cunoștințele acumulate despre obiect. De aceea, modelele fenomenologice determină statutul deciziilor timchasov. Este important că este încă necunoscut și este necesar să se continue căutarea „mecanismelor corecte”. De exemplu, modelul caloric și modelul cuarc al particulelor elementare sunt considerate a fi un alt tip de Peierls.
Rolul modelului în studiu se poate schimba din când în când, este posibil ca noi date și teorii să confirme modelul fenomenologic și să fie promovate la statutul de ipoteză. În mod similar, noile cunoștințe pot deveni pas cu pas superficiale cu modele-ipoteze de primul tip și pot fi traduse în altul. Astfel, modelul cuarcilor este transformat pas cu pas într-o categorie de ipoteze; atomismul în fizică vinik ca soluție temporală, dar cu trecerea istoriei tranzițiilor în primul tip. Și axa modelului eterului, a trecut calea de la tipul 1 la tipul 2 și, în același timp, este cunoscută de știință.
Ideea de iertare este și mai populară la modelele în devenire. Ale iertare bovaє reznim. Payerls vede trei tipuri de probleme cu modelarea.
Tip 3: Apropiere (respectăm chi-ul mare chiar și cel mai mic)
Deși este posibil să te inspiri pentru a descrie sistemul finalizat, nu înseamnă că acesta poate fi găsit cu ajutorul unui computer. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modele tip 3). Printre ei modele de ghidare liniară. Rivnyannya sunt înlocuite cu cele liniare. Cap standard - legea lui Ohm.
Axa i tip 8, extensii în modele matematice ale sistemelor biologice.
Tip 8: Demonstrarea abilității (smut - arată nesuperabilitatea interioară a capacității)
Experimentul Tsezh uyavni cu esențe evidente, yakі demonstrează asta apariţia peredbachuvane uzgodzhuєtsya cu principiile de bază, care în interior nu este superb. În acest caz, tipul principal de modele este tipul 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.
Unul dintre cele mai cunoscute astfel de experimente este geometria lui Lobachevsky (Lobachevsky a numit-o „geometrie manifestă”). Al doilea exemplu este producția în masă de modele formal cinetice de colivans chimici și biologici, auto-întărire și altele. Paradoxul lui Einstein - Podilsky - Rosen a fost conceput ca un model de tip 7, pentru a demonstra super-inteligenta mecanicii cuantice. Printr-un rang absolut neplanificat, el s-a schimbat într-un model de tip 8 - o demonstrație a posibilității de teleportare cuantică a informațiilor.
fundul
Să aruncăm o privire asupra sistemului mecanic, care este alcătuit din arcuri, fixate dintr-un capăt, acel avantaj de masă, atașat de capătul liber al arcului. Vvazhatimemo, că avantajul se poate prăbuși numai în axa dreaptă a arcului (de exemplu, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh forfecare). Să avem un model matematic al întregului sistem. Descrieți ascensiunea sistemului în centrul avantajului până la prima poziție de egalitate. Să descriem interacțiunea dintre arcuri și avantajul pentru ajutor legea lui Hooke() după care grăbim o altă lege a lui Newton, astfel încât să putem spune yoga sub formă de aliniere diferențială:
de înseamnă pentru un prieten la un moment ulterior: .
Otrimane este egal cu modelul matematic al sistemului fizic examinat. Acest model se numește „oscilator armonic”.
În spatele clasificării formale, modelul este liniar, determinist, dinamic, sedentar, neîntrerupt. Procesul de її m-a determinat să fac o alocație impersonală (despre existența zilnică a forțelor insensibile, uzura zilnică, problemele de respirație etc.), de parcă nu ar putea câștiga cu adevărat.
În ceea ce privește realitatea, cel mai comun model este tipul 4 iertare(„Se omite de dragul clarității detaliilor”), omisiunile sunt omise de la diaconii sutti în singularitatea universală (de exemplu, disipare). Pentru cineva apropiat (să zicem, în timp ce vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd іvnovagi іn mic, într-un mic terți, іn dreapta іn nοt thе cea mai mare іn іn dotrimannі іnshih minți), un astfel de model іѕ аt tο аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аt аr аt аr аt аr аt аr еscrire іn thе аrе thе thе іn th' іn min'' іn dotrimannі іnshih іdkinіtі factori mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Cu toate acestea, modelul poate fi rafinat luând în considerare oricare dintre acești factori. Tse a crescut la un model nou, cu o zonă mai mare de zastosuvannya (chiar proaspăt cu franjuri).
Vtіm, cu un model rafinat, plierea și її elaborarea matematică pot fi semnificative din punct de vedere al maturității și maturității, modelul este practic. În cele mai multe cazuri, cel mai simplu model face posibilă extinderea mai scurtă și mai precisă a sistemului real, mai puțin pliat (și, formal, „corect”).
Dacă doriți să aduceți modelul oscilatorului armonic la obiecte, tipuri îndepărtate de fizică, starea schimbării poate fi diferită. De exemplu, odată cu adăugarea acestui model la populațiile biologice, ar trebui să fie recunoscut, mai bine pentru orice, până la tipul 6 analogie(„Vrahuemo este mai puțin decât specialitatea deyaki”).
Modele scurte și moi
Oscilatorul armonic este un exemplu al așa-numitului model „hard”. Vaughn este luat de idealizarea puternică a unui sistem fizic real. Pentru a îmbunătăți nutriția despre її zastosuvannya, este necesar să înțelegeți, câți factori suttєvimi є, care mi znehtuvali. Cu alte cuvinte, este necesar să se termine modelul „m’yaku”, astfel încât micul „zhorstkoy” să se stingă. Vă puteți întreba, de exemplu, îi vom ataca pe egali:
Aici - o funcție de două ori, caz în care forța poate fi inversată, iar eroarea coeficientului de duritate al arcului sub formă de întindere, este un parametru zecimal mic. Forma explicită a funcției nu ne păcălește pe toți deodată. După cum știm, comportamentul modelului soft nu este în mod fundamental afectat de comportamentul modelului hard (independent de mintea explicită a factorilor care te fac să te simți rău, cum ar fi puturos de dosit puțin), sarcina este să urmezi model dur. În caz contrar, rezultatele stosuvannya, modelul otrimanih schodo zhorstkoї, în loc de rezultate suplimentare. De exemplu, soluția oscilatorului armonic este egală cu funcția minții, astfel încât amplitudinea constantă a oscilației. De ce este atât de evident că un oscilator real se schimbă constant pentru o lungă perioadă de timp cu o amplitudine constantă? Hі, oskіlki privind sistemul zі sіlki zavgodno treimi mici (vedeuna prezente în sistemul real), ar trebui să stingem colivanya. Comportamentul sistemului s-a schimbat în mod clar.
Dacă sistemul își salvează propriul comportament în cazul unei mici tulburări, atunci se pare că este stabil din punct de vedere structural. Oscilatorul armonic este un exemplu de sistem instabil structural (brut). Prote, acest model poate fi vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv pe intervale obrazhenih de oră.
Universalitatea modelelor
Cele mai importante modele matematice sună ca o autoritate importantă universalitate: fenomene reale fundamental diferite pot fi descrise de unul și același model matematic. Să presupunem că oscilatorul armonic descrie nu numai comportamentul vantage-ului pe arcuri, ci și alte procese de coliving, care adesea par a fi asemănătoare cu natura noastră: mică balansare a pendulului, balansarea tijei în partea inferioară a vasului. , sau modificarea puterii strumului în circuitul strum. În acest fel, cultivând un model matematic, cultivăm o întreagă clasă de fenomene descrise de acesta. Însuși izomorfismul legilor, care se manifestă prin modele matematice în diferite segmente ale cunoașterii științifice, este isprava lui Ludwig von Bertalanff la crearea „Teoriei sistemelor Zahalny”.
Întoarcerea directă a modelării matematice
Іsnuє sarcini impersonale legate de modelarea matematică. În primul rând, trebuie să veniți cu o schemă de bază a obiectului care este modelat, pentru a practica yoga în cadrul idealizării acestei științe. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , comparați cu modelele, modelul este specificat și așa mai departe. Protodezvoltarea tehnologiilor de modelare matematică a desfăşurării de bază a procesului pe principalele elemente de depozit.
În mod tradițional, există două clase principale de sarcini asociate modelelor matematice: directe și inverse.
Drept inainte: se iau în considerare structura modelului și parametrii її, sarcina principală este de a efectua urmărirea modelului pentru dobândirea cunoștințelor de bază ale obiectului. Cum static navantazhennya vytrimaє ceață? Ca reaguvatime pe un impuls dinamic (de exemplu, într-un marș al unei companii de soldați sau într-un tren care trece într-un zbor diferit), ca o barieră de sunet mai ușoară, pentru a nu se destrama în flutter, - axa a unui fund tipic se aplică direct. Stabilirea sarcinii directe corecte (sarcina de nutriție adecvată) necesită o maiestrie specială. Dacă nu setați nutriția potrivită, atunci locul se poate prăbuși, așa că a fost necesar să se creeze un model pentru comportamentul yoga. Deci, în 1879. în Marea Britanie, un pod de metal s-a prăbușit peste râul Tey, ai cărui proiectanți au inspirat un model al podului, l-au urlat pentru o aprovizionare de capital de 20 de ori pe zi de corynes și apoi au uitat de vânt, care este constant tulbure in locuri linistite. Eu prin a doua oară s-au numit stâncile vinurilor.
În cel mai simplu mod (un oscilator egal, de exemplu) este și mai ușor să ajungeți direct la punctul de perfecțiune evidentă a aceluiași egal.
Zvorotne zavdannya: pentru a vedea modele posibile anonime, trebuie să selectați un model specific pe baza datelor suplimentare despre obiect. Cel mai adesea, structura modelului casei și este necesar să se atribuie niște parametri necunoscuți. Informații suplimentare pot fi aplicate datelor empirice suplimentare sau obiectului ( manager de proiect). Date suplimentare pot fi găsite independent în procesul de finalizare a sarcinii finale ( veghere pasivă) sau să fie rezultatul unui experiment special planificat în cursul deciziei ( veghere activă).
Unul dintre primele exemple de realizare virtuozică a unei sarcini esențiale cu cel mai mare număr posibil de inspirații disponibile I. Metoda lui Newton de întărire a forțelor este frecarea împotriva bobinelor de decolorare de protecție.
Ca un alt exemplu, puteți aduce statistici matematice. Șeful centrului științific - dezvoltarea metodelor de înregistrare, descrie și analizează aceste avertismente și experimente cu metoda de a determina imovirnіsnyh modele de manifestări vipadice în masă. Tobto. modelele posibile impersonale sunt înconjurate de modele imovirnіsnymi. Pentru sarcini specifice, o mulțime de modele sunt mai puternic marcate.
Sisteme informatice și modelare
Pentru a sprijini modelarea matematică a extinderii sistemului de matematică computerizată, de exemplu, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim și altele. Acestea vă permit să creați modele formale și bloc, atât procese simple, cât și procese de pliere și atașamente și să modificați cu ușurință parametrii modelelor în timpul modelării. modele bloc reprezentate prin blocuri (majoritatea grafice), a căror colecție este dată de diagrama modelului.
Anexe funduri
Modelul Malthus
Viteza de creștere este proporțională cu creșterea în flux a populației. Vaughn este descris de egali diferenţiali
parametrul de - deaky, care este determinat de diferența dintre oameni și moarte. Decizii ale căror egale este funcția exponențială. Pe măsură ce o națiune depășește mortalitatea (), expansiunea populației este neîngrădită și crește chiar mai rapid. Mi-am dat seama că chiar nu poți trece prin schimbul de resurse. Odată cu atingerea unui anumit angajament critic al populației, modelul încetează să mai fie adecvat și cioburi ale schimbului de resurse. Modelul rafinat al lui Malthus poate fi un model logistic, așa cum este descris de ecuațiile diferențiale ale lui Verhulst
de - Expansiunea „la fel de importantă” a populației, cu care populația este exact compensată de mortalitate. Expansiunea populației într-un astfel de model este de importanță egală, iar un astfel de comportament este stabil din punct de vedere structural.
Sistem de deturnare-victimă
Este acceptabil ca două tipuri de creaturi să trăiască pe teritoriul slab: iepuri (care mănâncă roslins) și vulpi (care mănâncă iepuri). Spune-mi numărul de iepuri, numărul de vulpi. Vikoristovuyuchi model de Malthus cu modificările necesare, scho vrakhovuyut podїdannya iepuri vulpi, vine vorba de sistemul ofensiv, după cum poate fi Tavi - Volterra:
Sistemul Tsya poate fi la fel de important, dacă numărul de iepuri și vulpi este constant. Ori de câte ori încep, voi aduce în discuție numărul de iepuri și vulpi, similar cu cel al oscilatorului armonic. La fel ca un oscilator armonic, acest comportament nu este stabil din punct de vedere structural: o mică modificare a modelului (de exemplu, că securitatea resurselor necesare iepurilor) poate duce la o schimbare semnificativă a comportamentului. De exemplu, o tabără la fel de importantă poate deveni stabilă, iar numărul de numere se va estompa. Situația este posibilă și protilezhna, dacă ar exista o mică schimbare în situația egalului, ar duce la consecințe catastrofale, până la dispariția totală a uneia dintre priveliști. Pentru informații despre acestea, care dintre aceste scenarii sunt implementate, modelul Volterra - Tăvi nu sunt oferite: aici aveți nevoie de urmărire suplimentară.
Note
- „O reprezentare matematică a realității” (Encyclopaedia Britanica)
- Novik I. B., Despre nutriția filozofică a modelării cibernetice. M., Cunoașterea, 1964.
- Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Sisteme de modelare: Navch. pentru universități - al 3-lea tip., revizuit. acel dod. - M: Vishch. şcoală, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
- Samarsky A. A., Mihailov A. P. Modelare matematică. Idei. Metode. Aplica. - a 2-a specie., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
- Mishkis A.D. Elemente de teoria modelelor matematice. - a 3-a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
- Sevostyanov, A.G. Modelarea proceselor tehnologice: asistent / A.G. Sevostyanov, P.A. Sevostianov. - M .: Ușor că Kharchova promislovist, 1984. - 344 p.
- Wikționar: modele matematice
- CliffsNotes.com. Glosarul Științelor Pământului. 20 septembrie 2010
- Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomenas, Springer, seria Complexity, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
- „Teoria este respectată de un chi liniar neliniar, care este un chi liniar neliniar - aparat matematic, yak - chi liniar neliniar - modelele matematice nu vor câștiga. ... fără a enumera restul. Fizician modern, permiteți-mi să recreez denumirea unei esențe atât de importante, cum ar fi neliniaritatea, mai mult pentru orice, introducând bi іnakshe, i, acordând prioritate neliniarității ca fiind cea mai importantă și lărgirea celor două prelungiri, denotând cel „neliniar” Danilov Yu. A., Prelegeri despre dinamica neliniară. Cerere elementară. Seria „Sinergetică: de la trecut la prezent”. Vedere.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
- „Sistemele dinamice, care sunt modelate de ultimul număr de niveluri diferențiale considerabile, sunt numite sisteme fixe sau punctuale. Duhoarea este descrisă cu ajutorul spațiului fazei finale și este caracterizată de numărul final de pași de libertate. Unul și același sistem în minți diferite poate fi văzut fie ca o serendipitate, fie ca unul divizat. Modele matematice ale sistemelor divizate - ce echivalență diferențială în cele private inferioare, echivalență integrală sau echivalență primară din spatele argumentului. Numărul de pași de libertate ai sistemului divizat este inepuizabil și este necesară o cantitate inepuizabilă de date pentru a deveni. Anishchenko V. S., Sisteme dinamice, Sorosievskiy osviniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
- „În funcție de natura proceselor ulterioare din sistemul S, toate tipurile de modelare pot fi subdivizate în deterministă și stocastică, statică și dinamică, discretă, fără întreruperi și discretă fără întreruperi. Modelare deterministă sub formă de procese deterministe, astfel încât procese, în care se transferă apariția de zi cu zi a perfuziilor vagi; modelarea stocastică a proceselor și proceselor imaginative. … Modelarea statică este folosită pentru a descrie comportamentul obiectului la oră, iar modelarea dinamică este folosită pentru a descrie comportamentul obiectului la oră. Modelarea discretă este folosită pentru a descrie procese, deoarece acestea sunt transferate la cele discrete, în așa fel încât modelarea continuă să vă permită să vizualizați procese continue în sisteme, iar modelarea discretă neîntreruptă este folosită pentru a descrie procesele, dacă doriți să vedeți prezența unor procese discrete, deci și fără întreruperi. Rad B. Ya., Yakovlev S. A. ISBN 5-06-003860-2
- Structura (anexele) obiectului modelat, esența metodei de investigare a calității și interrelației componentelor obiectului; un astfel de model se numește structural. Ei bine, modelul arată ca doar acelea, așa cum obiectul funcționează - de exemplu, cum vinul reacționează la infuziile exterioare, se numește o cutie funcțională sau, la figurat, o cutie neagră. Modele posibile de tip combinat. Mishkis A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
- „Evident, dar cea mai importantă etapă a primului pas în alegerea unui model matematic este eliminarea posibilității unei afirmații clare despre obiectul care este modelat și rafinarea acestui model de proiectare, pe baza unor discuții informale. Nu este posibil să pierdeți timpul pe acel zusil în această etapă, în lumina noii lumi semnificative pentru a stabili succesul tuturor succesului. Nu o dată s-a întâmplat ca practica să fie semnificativă, să fie pătată pe vârful unei sarcini matematice, sa dovedit a fi ineficientă sau să insufle un vitraliu din lipsă de respect față de partea dreaptă. Mishkis A.D. Elemente de teoria modelelor matematice. - a 3-a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
- « Descrierea modelului conceptual al sistemului. Pe baza următoarelor detalii ale modelului de sistem: a) modelul conceptual M este descris în termeni și concepte abstracte; b) se oferă o descriere a modelului pe baza selecției schemelor matematice tipice; c) se acceptă o ipoteză reziduală; d) se elaborează selecția procedurii de aproximare a proceselor reale cu un model prompt. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Sisteme de modelare: Navch. pentru universități - al 3-lea tip., revizuit. acel dod. - M: Vishch. şcoală, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.
- Blehman I. I., Mishkis A.D.,
Încă nu există o terminologie standardizată și este puțin probabil să apară, dar cioburi pentru istoria modelării matematice și mulți oameni de știință s-au ocupat de acest subiect.
Modelarea matematică stagnează în diverse sfere ale vieții umane. Cum ar fi, de exemplu: matematică, biochimie, medicină etc.
Desemnarea modelului matematic, dată de A.D. Mishkis.
Permiteți-mi să calculez valoarea totală S a puterilor obiectului A (obiect: sistem, situație, fenomen, proces și așa mai departe). Navismo viitorul meu obiect matematic A ”- spіvvіdnosheniya aritmetică, figură geometrică, sistemul de egalități toshcho, în urma căruia metodele matematicii pot da sub forma furnizării puterii S. U. la acest tip anume obiectul matematic A” se numește modelul matematic al obiectului A împreună cu totalitatea puterilor S. Cele desemnate dau inteligibilitate nu numai celor pe care obiectele A și A „ar putea să difere prin natură, ci și celor pe care A” le semnifică nu numai originalul însuși A, a și sskunistya yogo doslіfezhuvans al puterii lui S. Yakshcho, două doslizlizni din unul об об qdodnikh pelete s1 і s2 yogo putere, vidpovіdnі matematică "a1 a2 putere a modelelor matematice, ce este, aparent, multiplicitatea - їх în joc aici nu este doar multiplicitatea modelelor, datorită їх іеrhіchnostі, și rezultatul generațiilor de nevoia de extindere în continuare a diferitelor sisteme, ... S1 S2 yogo autorități.
De exemplu, una și aceeași masă de întuneric de cupolă poate fi văzută ca din punctul de vedere al vântului scăzut generat de aceasta, care se răspândesc departe de-a lungul suprafeței pământului și o vedem ca o suflare a vântului în fața unui stiuleț. de ploaie puternică, deci este o zonă de mare activitate electrică a atmosferei. Toată dezvoltarea obiectului să devină un loc înalt pentru protecția navelor vizitate. Skhіdnі fluxuri nesigure în etapele de zlotu - aterizare, printr-o schimbare semnificativă a mărimii forței subterane a aripii aripii navei (o schimbare bruscă directă a vitezei vântului de la susrichny pe drum). Câmpurile electrice puternice, care sunt puse pe seama unei astfel de întuneric, pot crea o descărcare de electricitate atmosferică (bliskavka), ca urmare a injecției de un fel pe o navă inspectată, poate deveni o defecțiune nouă sau frecventă a radio-electronicului. echipamentul de la bordul unei nave inspectate. S-a înțeles că în primul caz pentru model, dinamica aerodinamică este egală și se menține câmpul fluctuațiilor fluxului de înfășurare (modelul matematic al totalității simbolului S1). În alt mod, structura electrică a norului se răsucește și va fi un model electrodinamic (care arată semnul lui S2).
O altă putere, cea mai importantă, este unitatea modelelor matematice. Faptul evident este că sistemele reale diferite sau modelele lor de înlocuire pot forma unul și același model matematic.
Vagomim în teoria modelării matematice este îmbunătățirea constantă a tuturor aspectelor modelului în scopul urmăririi. Pentru aceasta, este vizibil în prim plan deakі suttєvі de dragul specialității sisteme mecanice acel proces.
În primul rând, factorii, care semnifică astfel de obiecte, sunt caracterizați ca valori ale lumii - parametri.
În alt mod, astfel de modele se bazează pe un nivel care descrie legile fundamentale ale naturii (mecanica), care nu necesită revizuire și clarificare. Navіt gata modele private de okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya atunci când sunt pliate mai multe zagalnyh, bine formulate și descrise din punctul de vedere al minții și al zonelor de congestie.
În al treilea rând, amploarea schimbării în dezvoltarea modelelor de sisteme și procese mecanice reprezintă o descriere a caracteristicilor inexacte ale obiectului, atât funcționale, cât și numerice.
În al patrulea rând, niciunul dintre aceste modele nu duce la nevoia de a plăti o mulțime de factori care se adaugă comportamentului obiectului, nu doar cei care se datorează legilor naturii. Toate aceste trăsături duc la faptul că modelele de sisteme și procese mecanice sunt considerate în principal la clasa celor matematice.
Modelele matematice se bazează pe descrierea matematică a obiectului. Descrierea matematică, desigur, înainte de a ne gândi, include interrelația dintre parametrii obiectului, care caracterizează particularitatea funcționării acestuia. Astfel de link-uri pot fi date la vedere:
Malyunok 2.1.1 - Relația parametrilor obiectului
Primele dintre speciile desemnate pot avea un nume comun: depozite analitice.
Descrieți matematic răzbunarea individului asupra interrelației dintre elementele și parametrii obiectului (legi și legi) și cel mai recent set de date funcționale și numerice ale obiectului (caracteristicile; parametrii modelului). Această descriere matematică este totalitatea funcțiilor, metodelor și datelor de calcul, care vă permite să luați rezultatul.
Cu toate acestea, modelul matematic poate include o parte din inventarul matematic (în cea mai mare parte deak de date) și, în plus, descrierile tuturor alocațiilor pot fi scutite, selecțiile ar trebui făcute, iar algoritmii vor transfera curentul și curentul. date de la model la original.
Malyunok 2.1.2 - Descrierea matematică a modelului
Ca o completare la clasificarea modelelor matematice, în funcție de natura obiectului, dezvoltarea sarcinii și metodele zastosovuvannyh, acestea pot fi introduse de următoarele tipuri:
- Rozrahunkov (algoritmi, nomograme, formule, grafice, tabele);
– vіdpovіdnі (cap: model într-un tunel de vânt și zbor real al aeronavei în atmosferă);
– similare (parametri similari proporționali și același inventar matematic);
- neliniar și liniar (descris de funcții care pot măsura doar parametrii principali în pașii 0 și 1, sau pot fi tipuri de funcții),
- Nestaționar și staționar (depozit sau independent pe oră),
- discret sau neîntrerupt,
- stocastic sau determinist (imovirnіsnі, fără ambiguitate exactă: modele de serviciu în masă, imitatsіyni și în.),
- fuzzy și fuzzy (aplicați multiplicatori fuzzy: aproape de 10; deep chi dribno; bun rău).
Vihodyachi z medii istorice s-a dovedit că sub modelul matematic pentru o oră există un singur tip particular de modele, care doar descrierea matematică directă cu o singură valoare poate fi găsită în algoritmi enumerativi vizual sau depozite analitice - că modelul matematic este determinat, pentru ajutor dintre care pentru unele alte lucruri este imposibil să se obțină unul și același rezultat. Există o gamă largă de modele deterministe care stabilesc legături cu parametrii originalului pentru coeficienți suplimentari de proporționalitate, toți fiind egali cu o oră la un moment dat. Descrieți matematic, vikoristovuvane un astfel de model, arata în mod natural ca o descriere fără intermediar la original - este adevărat: modelul are aceeași descriere matematică originală. În mintea unei asemenea simplități a neînțelegerilor, inginerul înțelege că modelul nu mai este ca un model, ci ca un original. Cu toate acestea, un astfel de model matematic este doar un model cu o mulțime de simplificări, inteligență, abstracții, omisiuni și fundamente. Este necesar să „iertam” procesul de modelare bună, care pare a fi imposibil, pentru că modelul fie urmează originalul, fie nu. Nedbale stavlennya până la tsgogo pentru a aduce la grațiere fără chip în studii aplicate, și luând rezultatele nu corespund cu starea reală a discursurilor.
Ca antipod al modelelor deterministe sunt prezentate modelele de simulare.
Modele de imitație (stochastice) - modele matematice ale unor astfel de originale, inclusiv elemente ale unui astfel de inventar matematic de tip analitic zilnic. Descrieți matematic modelele de imitație pentru a găsi în cazul dvs. descrierile proceselor vipadkovyh (stochastice). În calitatea unei astfel de descrieri, au fost subdivizate diverse forme de legi, care pot fi puse pe baza unei analize statistice a rezultatelor prudenței pentru original.
Descrierea matematică a modelelor de simulare valori vipadice, Cum se descrie fenomenul, poate include o descriere a interrelațiilor dintre valorile variabile (de exemplu, pentru ajutorul modelelor teoriei serviciului de masă), precum și un algoritm pentru testarea statistică (metoda Monte Carlo pentru implementarea păstăilor elementare vipadkovy). Este clar că modelele de simulare ale vicoriştilor sunt aparatul matematic al teoriei inteligenţei: statistica matematică, teoria serviciului de masă şi metoda de testare statistică.
Conceptul de model și modelare.
Un model pentru o gamă largă de minți- fie că este o imagine, un analog de manifestări sau instalații ale unei imagini, o descriere, o diagramă, un fotoliu, o hartă a ceva, fie că este o obligație, un proces sau o manifestare care este victorioasă ca un substitut de yoga sau un reprezentant. Obiectul în sine, procesul, se numește originalul acestui model.
Modelare - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi sistem ob'єktіv mod pobudovi că vyvchennya їх modele. Alegerea modelelor pentru desemnarea sau clarificarea caracteristicilor și raționalizarea metodelor de stimulare a obiectelor care sunt nou construite.
Orice metodă de cercetare științifică se bazează pe ideea de modelare, cu care în metodele teoretice există diferite semne, modele abstracte, în cele experimentale - modele obiect.
În cazul plierii ulterioare, fenomenul real este înlocuit cu o simplă copie sau o schemă, uneori o astfel de copie va servi doar în scopul amintirii și în cazul unui atac, știind despre necesitatea apariției. Uneori s-a sugerat o schemă pentru a arăta natura orezului, permițându-i să se extindă în mecanismul aspectului, dând posibilitatea de a-l transfera la schimbare. Unul și același lucru poate fi confirmat de diferite modele.
Sarcina doslidnikului este de a transmite natura fenomenului și întreruperea procesului.
Uneori, ceea ce este un obiect accesibil, dar experimentele cu acesta sunt costisitoare sau duc la consecințe grave asupra mediului. Cunoștințele despre astfel de procese sunt luate cu ajutorul modelelor.
Un punct important este că însăși natura științei transferă descoperirea unui anumit fenomen, dar la o clasă largă de fenomene native. În prealabil, necesitatea de a formula un fel de afirmații categorice flagrante, așa cum se numesc legi. Desigur, cu o astfel de formulă, nu este nevoie să intri în detalii. Pentru a dezvălui mai clar regularitatea, ar trebui să se îndrepte spre asperitate, idealizare, schematism, astfel încât să nu se arate chiar lucrul, ci mai exact, o copie a modelului. Reunește legile legii despre model și nu este nimic surprinzător în faptul că uneori diaconii teoriilor științifice sunt recunoscuți ca inaplicabili. Pentru a nu duce la prăbușirea științei, cioburi un model a fost înlocuit cu altul. mai mult decât astăzi.
Subliniez rolul științei de a juca modele matematice, materialul de zi cu zi și instrumentele acestor modele - înțelegerea matematică. Duhoarea s-a îngrămădit și a băut timp de mii de ani. Matematica modernă este oferită exclusiv și universal posibil de realizat. Înțelegerea practică a matematicii, pielea obiectului matematic, începând cu înțelegerea numerelor, modelul matematic. Atunci când este solicitat de un model matematic, obiectul, care este în curs de dezvoltare, în caz contrar fenomenele văd acele particularități, desene și detalii, ca dintr-o parte pentru a acoperi mai multe sau mai puține informații despre obiect, și în caz contrar permit formalizarea matematică. Formalizarea matematică înseamnă că trăsăturile și detaliile unui obiect pot fi puse în contextul unei înțelegeri matematice adecvate: numere, funcții, matrici etc. Aceleași legături și vocale, vyyavleni і perebachuvan în ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє deose мж еххіі гого detalii і părți de depozit pot fi scrise pentru vydnosin matematic suplimentar: uniformitate, inegalabilitate, egalități. Rezultatul va avea o descriere matematică a procesului finalizat, care este o manifestare, astfel încât să fie un model matematic.
Dezvoltarea unui model matematic este întotdeauna legată de regulile reale de acțiune asupra obiectelor care sunt dezvoltate. Aceste reguli reflectă legăturile dintre cauze și consecințe.
Modelul matematic al lui Pobudov este etapa centrală în dezvoltarea ulterioară a designului oricărui sistem. După calitatea modelului, să depună întreaga analiză a obiectului. Modelul Pobudova - procedura nu este formală. Pentru a sta greu în vederea trecutului, voi aduce acea bucurie, mă bazez întotdeauna pe cântarea materialului. Modelul poate fi precis, adecvat și poate fi la îndemână pentru eșantionare.
Modelare matematică.
Clasificarea modelelor matematice.
Modelele matematice pot fideterminări і stocastică .
Determinare modele aceste modele, în care se stabilește reciproc-unic diferența dintre modificările de a descrie obiectul aspectului.
O astfel de ipoteză se bazează pe mecanismul cunoscut de funcționare a obiectelor. Obiectul, care este adesea modelat, este pliabil, iar decodarea acestui mecanism poate fi mai laborioasă și mai lungă într-o oră. Într-un fel, este necesar să mergem în această ordine: să efectuăm experimente pe original, să procesăm și să respingem rezultatele, fără a pătrunde în mecanismul și teoria obiectului, care este modelat după metode suplimentare de statistică matematică și . Aveți o vipadka de câștigatstocastică Model . La stocastică modelele de legături dintre ele se schimbă pentru a avea un caracter vipadic, dar în principiu. După ce au introdus un număr maiestuos de factori, în fiecare zi aduc la un set vipadkovy de obiecte semnificative care descriu orice manifestare. În spatele naturii regimurilor se află modelulstatistic і dinamic.
statisticModelinclude o descriere a legăturilor dintre principalele modificări ale obiectului care este modelat, în modul instalat fără a îmbunătăți modificarea parametrilor orei.
La dinamicmodeledescrie legăturile dintre principalele modificări ale obiectului, care sunt modelate în timpul tranziției de la un mod la altul.
Modelele rulează discretі neîntreruptă, precum și amestecat tip. La neîntreruptă modificările iau valoarea intervalului curent,discretmodificarea valorii izolate.
Modele liniare- toate funcțiile și liniile albastre care descriu modelulnu liniarăîntr-o direcție diferită.
Modelare matematică.
Wimogi , care sunt prezentate la modele.
1. Universalitate- caracterizează măsura în care modelul puterilor doslidzhuvanih a obiectului real.
- Adecvarea - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi nu vіdshe zadії.
- Precizie - valoarea caracteristicilor unui obiect real și valorile acestor caracteristici, luate cu ajutorul modelelor, sunt estimate prin pasul zbіgu.
- Economie - Semnat de resursele memoriei EOM în acea oră pentru implementare și funcționare.
Modelare matematică.
Principalele etape ale modelării.
1. Enunțarea problemei.
Scopul este de a analiza și analiza acea cale și de a atinge scopul de a modela abordarea sălbatică a sfârșitului problemei. În această etapă, este necesar să înțelegeți temeinic esența sarcinii atribuite. Uneori este corect să puneți sarcina nu mai puțin lin, mai jos sau mai jos. Montarea nu este un proces formal, reguli sălbatice Nu.
2. Dezvoltarea fundamentelor teoretice și selectarea informațiilor despre obiectul originalului.
În ce stadiu este posibil să alegeți sau să dezvoltați o altă teorie. Ca și cum nimic, se stabilesc legături cauzal-ereditare între obiectele descriptive în schimbare. Datele de intrare și ieșire sunt recunoscute, sunt acceptate cotele.
3. Formalizarea.
Polyagaє la alegerea sistemului de semnificații mentale și cu ajutorul notării cuvintelor între obiectele depozitului ca expresii matematice. Este stabilită clasa la care se poate vedea modelul matematic al obiectului al lui otriman. Este posibil ca valorile acestor parametri în această etapă să nu fie specificate.
4. Selectați metoda de soluție.
În această etapă, parametrii reziduali ai modelelor sunt restaurați pentru a îmbunătăți funcționarea obiectului. Pentru otrimano ї problemă matematică, fie se alege o metodă de dezvoltare, fie se dezvoltă o metodă specială. La alegerea unei metode, se pierde cunoștințele coristuvach-ului, valoarea, precum și valoarea comerciantului cu amănuntul.
5. Implementarea modelului.
După ce a dezvoltat algoritmul, programul este scris, astfel încât să fie îmbunătățit, testat și să iasă soluția sarcinii necesare.
6. Analiza informatiilor preluate.
Există o decizie de a anula transferul deciziei, de a controla eroarea modelului.
7. Reverificarea adecvării obiectului real.
Rezultatele, scazute pentru model, vor fi transmisesau cu informații explicite despre obiect, sau se efectuează un experiment și rezultatele sunt afișate cu rozrahunkovimi.
Procesul de modelare este iterativ. În momente de rezultate nefavorabile ale etapelor 6. sau 7. se poate apela la una dintre etapele incipiente, care ar putea duce la dezvoltarea unui model recent. Această etapă și toți pașii sunt specificați și, pe măsură ce modelul este rafinat, rezultatele nu vor fi luate.
Model matematic - aceste aproximări descriu dacă există o clasă de fenomene sau obiecte în lumea reală a matematicii mele. Principala meta-modelare este de a urmări obiectele și de a transmite rezultatele avertismentelor viitoare. Cu toate acestea, modelarea este singura metodă de cunoaștere a luminii necesare, care îmi permite să o prețuiesc.
Modelare matematică și conexiune cu el, experimentul pe calculator este indispensabil în situații de liniște, dacă experimentul natural este imposibil sau dificultăți din motive liniștite. De exemplu, este imposibil să înființați un experiment natural în istorie, pentru a distorsiona „Ce ar fi b, yakby...” Este imposibil să denaturați corectitudinea acestei alte teorii cosmologice. În principiu, este posibil, dar cu greu sens, să se înființeze un experiment cu o gamă mai largă de afecțiuni, de exemplu, ciuma, sau să creeze o vibrație nucleară, pentru a recupera această moștenire. Totuși, tot întregul poate fi lucrat pe calculator, având în prealabil modelele matematice ale fenomenelor care se dezvoltă.
1.1.2 2. Principalele etape ale modelării matematice
1) Modelul Pobudova. În această etapă, apare un fel de obiect „non-matematic” - un fenomen natural, o construcție, un plan economic, un proces de fabricație etc. În această etapă, de regulă, o descriere clară a situației este dificilă. Pe spatele capului sunt dezvăluite principalele trăsături ale fenomenului și legătura dintre ele pe linia Yakish. Apoi cunoașterea unora dintre zăcăminte este formulată de matematica mea, astfel încât să se formeze un model matematic. Cea mai importantă etapă a modelării.
2) Derivarea sarcinii matematice, până la care modelul. În această etapă, se acordă o mare atenție dezvoltării algoritmilor și metodelor numerice pentru rezolvarea problemelor pe EOM, pentru ajutorul cărora se pot obține rezultate cu precizia necesară într-o oră permisă.
3) Interpretarea conţinutului observaţiilor din modelul matematic.Constatările, derivate din modelul matematicii mele, sunt interpretate de mine, adoptate de galeria mea.
4) Revalidarea adecvării modelului.În ce etapă este necesar să se determine care sunt rezultatele experimentului cu implicațiile teoretice ale modelului în ceea ce privește acuratețea cântării.
5) Modificarea modelului.În această etapă, fie se are în vedere un model agravat, astfel încât să fie suficient de eficient, fie ar trebui simplificat pentru a ajunge la o soluție practic acceptabilă.
1.1.3 3. Clasificarea modelelor
Modelele pot fi clasificate după diferite criterii. De exemplu, natura problemelor emergente ale modelului poate fi subdivizată în cele funcționale și structurale. Pentru prima dată, toate cantitățile care caracterizează obiectul și manifestarea sunt pronunțate clar. În acest caz, unele dintre ele sunt considerate modificări independente, altele - ca funcții ale acestor cantități. Modelul matematic sună ca un sistem de egali de alt tip (diferențial, numai algebric. Bud.), stabilește cantitatea de pârghii între valorile analizate. În alt mod, modelul caracterizează structura unui obiect pliabil, care este compus din patru părți, între care există legături simple. De regulă, qi zv'azki nu se potrivește cu kіlkіs vimіr. Pentru a inspira astfel de modele, este necesar să folosiți manual teoria graficelor. Un grafic este un obiect matematic, care este un număr de puncte (vertice) pe un pătrat și spațiu, un număr de linii (nervuri).
În funcție de natura datelor de ieșire, rezultatele transferului modelului pot fi subîmpărțite în deterministe și imovirnisno-statistice. Modelele de primul tip oferă previziuni simple, fără ambiguitate. Modelele de alt tip se bazează pe informații statistice, iar transferul, luat pentru ajutor, poate avea un caracter imaginativ.
MODELARE MATEMATICĂ ȘI TOATE COMPUTERIZAREA MODELELOR DE SIMULARE ABO
În același timp, dacă în țară nu există o informatizare flagrantă, în cazul fakhivtsiv-ului în diverse profesii, se scoate puțin la lumină: „Axa poate fi realizată în propria MOA, atunci toate sarcinile vor fi văzut imediat.” Tsya a crezut că zovsіm nu este adevărat, pe propria lor EOM fără modele matematice de chi liniștit іnshih protsessіv nichogo robiti і despre zagalnu kom'yuterizatsіyu poate doar visa.
După confirmarea a ceea ce s-a spus mai sus, vom încerca să fundamentăm necesitatea modelării, inclusiv a progresului matematic, rozkriёmo yogo în oamenii cunoscuți și transformați din lumea lumii, putem vedea lipsa acesteia și pidemo ... la imitarea modelajului, tobto. modelarea cu EOM vikoristannyam. Ale, totul este rău.
Așteptăm cu nerăbdare întrebarea: care este modelul?
Modelul este ideea materială a reprezentărilor obiectului, care înlocuiește originalul în procesul de recunoaștere (dezvoltare), luând factori importanți pentru succesiunea dată de tipuri de putere.
Un model bun a fost pus la dispoziție pentru urmărire - obiect real inferior. De exemplu, experimente inadmisibile cu economia țării cu o metodă de cunoaștere, aici nu se poate face fără model.
Rezumând cele spuse, puteți pune întrebări despre sursa de alimentare: de ce aveți nevoie de modele? Pentru a
- înțelege, ca un obiect puternic (structură yogo, autoritate, legile dezvoltării, modalitatea reciprocă cu lumina necesară).
- învață cum să descoperi obiectul (procesul) și să alegi cele mai bune strategii
- prezice consecințele obiectului.
Ce este pozitiv la orice model? Vaughn vă permite să luați noi cunoștințe despre obiect, dar, din păcate, nu este cunoscut de lumea cealaltă.
Modelformulat de matematicienii mei folosind diverse metode matematice se numește model matematic.
Vihіdnym item її pobudovi є deyak zavdannya, de exemplu, ekonomіchna. Am extins pe scară largă atât optimizările descriptive, cât și cele matematice care caracterizează diferențele procesele economice acel fenomen, de exemplu:
- resurse extinse
- rozkrіy rațional
- transport
- consolidarea afacerilor
- mezheve planificare.
Cum ar trebui să funcționeze modelul matematic?
- În primul rând, se formulează meta subiectul respectiv.
- În al doilea rând, se văd cele mai importante indicații, cele mai importante.
- În al treilea rând, interrelațiile dintre elementele modelului sunt descrise verbal.
- Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
- І să efectueze un studiu al modelului matematic și analiza soluției finale.
Algoritmul Vikoristovuyuchi tsey poate fi virishiti dacă-yaku problema de optimizare, okrema și criterii bogate, tobto. aia in care nu este doar una, ci un sprot de goluri, super-clara zocrema.
Să dăm un exemplu. Teoria serviciului în masă - problema înființării negrului. Este necesar să se includă doi factori - o vizită în dimineața anexei și o vizită la casă pentru o schimbare. Inducerea unei descrieri oficiale a modelului pentru efectuarea de sondaje, analize indirecte și metode de calcul. Dacă modelul este bun, atunci dacă modelul este bun, atunci dacă modelul este bun, atunci dacă modelul este rău, atunci se va îmbunătăți și îl va înlocui. Criteriul de adecvare este practica.
OPITIMISINI MODOLAI, la acel număr de bagatocriterILNI, mai SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) pentru a ajunge la dreptul la numele sistemelor de rezervor, nu mergeți despre virisennya, Skilki despre pre-proces ce primesc. Și aici suntem blocați cu dificultățile implementării planului colosal. Duhoarea pogogayut la ofensivă:
- sistem pliabil
- sistemul real cedează în fața afluxului de factori expansivi, apariția căii lor analitice de imposibilitate
- Posibilitatea de stabilire a originalului cu modelul este doar pe cob că după întârzierea aparatului matematic, tk. rezultatele intermediare pot fi analoge cu sistemele reale.
La legătura cu dificultățile depășite, care dau vina pe shodo sisteme de pliere, Practica vimagala este o metodă mai flexibilă, și a apărut - imitație de modelare „Simujation modeling”.
Sună în cadrul modelului de simulare pentru a înțelege complexul de programe pentru EOM, care descrie funcționarea a patru blocuri de sisteme și regulile de interfață între ele. Pentru a depăși nevoia de a efectua experimente cu un sistem de simulare (pe MOE) și de a efectua analize statistice a rezultatelor obținute. Pentru a termina cu un cap mai larg de modele de imitație vikoristannya є sarcini virishennya de serviciu în masă prin metoda MONTE CARLO.
În acest rang, robotul cu un sistem de simulare este un experiment, lucrăm la EOM. De ce au ei prevalențe?
-Apropiere mare de sistemul real, mai scazut in modele matematice;
- Principiul blocului oferă posibilitatea de a verifica blocul pielii înainte de a fi inclus în sistem;
– Varietatea de pârghii de natură pliată, nedescrise prin simple expresii matematice.
Avantajele schimbate înseamnă deficiențe
-Să încurajeze modelul de imitație să fie mai, mai important și mai scump;
- Pentru lucrul cu un sistem de simulare este necesar să existe o prezență valabilă pentru clasa EOM;
- vzaєmodіya koristuvacha și modelul de imitație (interfață) nu poate fi pliat, la îndemână și amabil;
- Pobudova іmіtаtsіynoї model vіmagає bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne simulivannya matematic.
Întrebare: ce poate face modelul de simulare pentru a înlocui metodele de optimizare? Bună, ale adăuga manual їх. Modelul de simulare este un program care implementează un algoritm simplu, pentru optimizarea controlului, sarcina de optimizare este încălcată mai devreme.
Otzhe, nі EOM, nі model matematic, nі algoritm pe її doslіdzhennya poros scho improvisat vyrishiti pentru a finaliza sarcina fără probleme. Dar deodată duhoarea dezvăluie puterea care îți permite să cunoști navkolishniy svit calomniază-l pentru pedeapsa oamenilor.
1.2 Clasificarea modelelor
1.2.1
|
1.2.2 Clasificare în galeria Victoria (Makarova N.A.)
Iniţială- pe fața acestuia asistenți, formatori , despre buchayuchi programe |
1.2.3 Clasificare după metoda de manifestare Makarov N.A.)
Material
modele- in caz contrar
pot fi numite obiecte. Duhoarea capătă puterea geometrică și fizică a originalului și cu siguranță va fi cu adevărat inspirată. |
1.2.4 Clasificarea modelelor, indusă de cartea „Țara informaticii” (Gein A.G.))"... axa este simplă la prima vedere a sarcinii: câte ore va dura pentru a răsturna deșertul Karakumi?" Vidpovid, înțeles culcați în calea transferului. Yakscho cresterea pretului pt cămile, atunci este nevoie de un termen, al doilea este ca la conducerea unei mașini, al treilea este ca zborul cu avionul. Și cel mai important - pentru planificare, costul diferitelor modele este mai scump. Pentru prima dată, modelul necesar poate fi găsit în memoriile celebrilor dezertori din trecut: nici aici nu vă puteți lipsi de informații despre oază și cusăturile de cămilă. Pe de altă parte, există informații de neînlocuit care pot fi găsite în atlasul rutelor auto. Pentru al treilea, puteți accelera aspectul zborurilor. |
1.2.5 Clasificarea modelelor a fost dată de ajutorul lui A.I.BochkinModalități de a clasifica supranatural de bogat .Redus mai puțin deyakі, cele mai vіdomі pіdstavi ta semne: discretieі continuitate, matrice acele modele scalare, modele statice și dinamice, modele analitice și informaționale, modele de subiect și semne figurative, la scară și non-scale... |
EOM nu este acoperită în viața noastră și, practic, nu există o astfel de galerie a activității umane, de nu zastosovuvaetsya b EOM. EOM este larg victorios în același timp în procesul de creare și urmărire a noilor mașini, a noilor procese tehnologice și în căutarea opțiunilor optime; la ora ceremoniei sarcinilor economice, la ora ceremoniei ceremoniei de planificare și conducere a producției diverșilor egali. Crearea de obiecte grozave în tehnologia rachetelor, aviație, construcții navale și design de canotaj, poduri și altele. vzagali este imposibil fără zastosuvannya EOM.
Pentru selectarea MOA pentru executarea sarcinilor aplicate, primul pentru toate sarcinile aplicate poate fi „transferat” în cadrul formal limbaj matematic, apoi. pentru un obiect real, procesul sistemului poate fi inspirat de un model matematic.
Cuvântul „Model” seamănă cu modus latin (copie, imagine, contur). Modelarea este înlocuirea obiectului curent A cu un alt obiect B. Obiectul A, care este înlocuit, se numește original sau obiectul modelării, iar înlocuirea lui B este modelul. Cu alte cuvinte, modelul este obiectul-substitut al obiectului original, ceea ce asigură transferul anumitor puteri către original.
Metoda de modelare este otrimannya, procesarea, transmiterea acelei vikoristannya іnformatsiї despre obiecte, yakі vzaєmodіyut între ele care zvonіshnіshnіm sredovischem; iar modelul este aici ca o recunoaștere a trăsăturilor și regularităților comportamentului obiectului.
Modelare matematică - tse zasіb vyvchennya obiect real, modul de proces chi sistem їх înlocui modelul matematic, zruchnіshoyu pentru urmărirea experimentală pentru EOM suplimentară.
Modelare matematică - procesul de inducere și dezvoltare a modelelor matematice ale proceselor și fenomenelor reale. Toate științele naturii și ramurile științei care aparatul matematic victorios, de fapt, sunt angajate în modelare matematică: ele înlocuiesc obiectul real al modelului de yoga și apoi întorc restul. Ca și cum în vremuri de modelare, un model matematic nu descrie un fenomen care este în curs de dezvoltare în mod constant, iar mâncarea despre stabilitatea luării unui astfel de rang de rezultate este și mai semnificativă. Un model matematic este singura modalitate de a descrie realitatea pentru ajutorul înțelegerii matematice.
Modelul matematic reflectă esența obiectului și procesul muncii mele și alte probleme matematice. Vlasne, însăși matematica gușii se datorează propriilor sale motive pentru faptul că se presupune că este imaginată, tobto. să modelez, propria mea regularitate specifică lumii actuale.
La modelare matematică Dezvoltarea obiectului se bazează pe un model suplimentar, formulat de matematica mea cu ajutorul altor metode matematice liniştite.
Calea modelării matematice în ora noastră este mai bogată în toate anotimpurile, modelarea mai mică la scară largă. Dezvoltarea maiestuoasă a modelării matematice a dat naștere EOM, deși metoda în sine s-a născut peste noapte din matematică cu o mie de ani în urmă.
Modelarea matematică, ca atare, nu se bazează pe suport computerizat. Un fahivets din piele, care este angajat profesionist în modelare matematică, să facă tot posibilul pentru un model de urmărire analitică. Soluțiile analitice (tobto reprezentate prin formule care reflectă rezultatele obținute prin date externe) sună mai ușor și mai informativ decât cele numerice. Cu toate acestea, fezabilitatea metodelor analitice în dezvoltarea problemelor matematice pliante este mai comună și, de regulă, aceste metode sunt foarte pliabile pentru cele numerice.
Model matematic pentru aproximarea obiectelor reale, proceselor sistemelor, exprimarea în termeni matematici și preluarea esenței desenelor din original. Modelele matematice sub formă de calcul, cu construcții logice și matematice suplimentare, descriu puterea principală a obiectului, procesul sistemului, parametrii acestuia, conexiunile interne și externe.
Toate modelele pot fi împărțite în două clase:
- vorbire,
- ideal.
Puteți împărți modelele de vorbire în:
- natură,
- fizic,
- matematic.
Modelele ideale pot fi împărțite în:
- la început,
- semne,
- matematic.
Modelele naturale de vorbire sunt obiecte reale, procese și sisteme, peste care vibrează experimentele științei, tehnologiei și virobnichie.
Vorbire modele fizice- toate machetele, modelele care creează puterea fizică a originalelor (modele cinematice, dinamice, hidraulice, termice, electrice, ușoare).
Discurs matematic - toate modelele analogice, structurale, geometrice, grafice, digitale și cibernetice.
Modele științifice ideale - scheme de circuite, hărți, fotolii, grafice, grafice, analogi, modele structurale și geometrice.
Modele de semne ideale - toate simbolurile, alfabetul, programarea filmelor, ordonarea înregistrărilor, înregistrarea topologică, încadrarea aspectului.
Modele matematice ideale - modele analitice, funcționale, de simulare, combinate.
La îndrumarea clasificării, modelele existente pot fi tulburări defavorabile (de exemplu, analogice). Toate modelele, krіm natural, puteți merge până la o clasă de modele evidente, tk. є un produs al gândirii abstracte a unei ființe umane.
Elemente ale teoriei Gri
La sfârșitul zilei, este o idee bună să finalizați sarcina, iar complexitatea sarcinii și decizia necesară de a o calcula crește brusc în zbіlshennyam. Cu toate acestea, problemele nu sunt de natură principială și sunt cauzate doar de o mare obligație a rozrachunkiv, care într-o serie de cazuri poate părea practic de neimaginat. O parte importantă a metodei de a cere o soluție este lăsată pentru orice unul si acelasi.
Ilustrat pe fundul gr. Damo їy geometric іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Cele trei strategii ale noastre, reprezentate prin trei puncte pe avion ; persha se află pe cob de coordonate (Fig. 1). prieten și al treilea - pe topoare Ohі OU pe vіdstanі 1 vіd cob.
Prin puncte sunt trasate axele I-I, II-II și III-III, perpendiculare pe plan. . Pe axa I-I sunt câștiguri pentru strategii, pe axele II-II și III-III - câștiguri pentru strategii. Strategia de piele a inamicului pentru a fi descris ca o zonă plată pe care o puteți vedea axele I-I, II-II și III-III
cu strategii diferite, acea strategie . Inducând, într-un astfel de rang, strategia adversarului, luăm familia de apartamente deasupra trikutnikului (Fig. 2).
Pentru această familie este posibil să se inducă limita inferioară a vigrașului, așa cum ne-am luptat la cădere, și să se cunoască pe acest cordon punctul N cu înălțimea maximă peste zonă. . Tsya înălțime și va fi prețul de gr.
Frecvențele strategiilor în strategia optimă vor fi indicate prin coordonate (X y) punctele N și el însuși:
Cu toate acestea, un astfel de impuls geometric de a te trezi pentru o schimbare nu este ușor de realizat și va necesita mult timp și efort. Într-un temperament sălbatic, poate fi transferat la - o întindere pașnică și să o folosească ca și cum ar fi claritate, deși introducerea terminologiei geometrice într-un șir de vibrații poate părea ciudată. Odată cu îmbunătățirea lui Igor, este practic să folosiți nu analogii geometrice, ci metode analitice rozrachunk, în plus, cu îmbunătățirea mașinilor de calcul, a metodelor și a anexelor individuale.
Toate aceste metode duc în esență la finalizarea sarcinii prin intermediul ultimelor mostre, dar ordonarea secvenței de mostre vă permite să induceți un algoritm care duce la finalizarea în cel mai economic mod.
Aici menționăm pe scurt una dintre metodele lui Rozrakhan - pe așa-numita metodă de „programare liniară”.
Pentru această doamnă, voi începe prin a afirma problema despre semnificația soluției problemei. Hai, dana gra s t strategii de gravare DARі n strategii de gravare Lași se dă matricea plăților
Este necesar să se cunoască soluția lui gr, astfel încât cele două modificări optime în strategia gravitației A și B
de (zilele numerelor pot fi egale cu zero).
Strategia noastră optimă S*A este responsabil să ne asigurăm că câștigăm, nu mai puțin, indiferent de comportamentul inamicului, și câștigăm, chiar și cu comportamentul lui optim (strategie S*B). La fel, strategia S*B este obligat să asigure programul inamicului, nu mai mare, dacă comportamentul nostru este egal și egal cu comportamentul nostru optim (strategie S*A).
Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; vom respecta că e dragă deakom număr pozitiv. În felul acesta, nu distrugem somnolența lumii; dacă bulo > 0, evident, este suficient dacă toate elementele matricei sunt nenegative. Ce poate fi atins, adăugând elementelor pentru a obține o valoare pozitivă mare L; sub care pretul gri va creste cu L, dar decizia nu se va schimba.
Lasă-mă să aleg strategia ta optimă S&A. Aceasta este câștigul nostru mediu cu strategia adversarului de a domina:
Strategia noastră optimă S*A Volodye tim vlastivistyu, comportamentul scho be-yakіy al inamicului va asigura siguranța de a câștiga nu mai puțin, nizh; otzhe, fie că este vorba de numerele pot fi mai mici. Luăm mințile scăzute:
(1)
Împărțim denivelarea (1) într-o valoare pozitivă și este semnificativă:
Todі umova (1) înscrie-te cu spectatorul
(2)
de - Numere invizibile. deci iac 
mărimile mulțumesc minții
Dorim să ne creștem garanțiile pentru a câștiga cât mai mult; Evident, în dreptul său, o parte din egalitatea (3) ia valoarea minimă.
În această ordine, sarcina soluției znakhodzhennya gri este condusă la o problemă matematică ofensivă: calculați cantități necunoscute , ce să mulțumească mințile (2), deci, schob їx sum
a fost minim.
Sună ora zilei în care ziua scade, care, în funcție de valorile extreme (maxime și minime), funcția de diferențiere și echivalează cu zero. Dar un astfel de truc pentru acest tip special de lipsă de respect, pentru acea funcție Ф, cum ar fi necesarîntoarceți-vă la minim, liniar și її pokhіdnі pentru toate argumentele faceți-o singur, astfel încât nicăieri să nu se întoarcă la zero. Mai târziu, maximul funcției este atins aici pe inter-câmpul schimbării argumentelor, care este determinat de incomprehensibilitatea argumentelor de către minți (2). Acceptând semnificația valorilor extreme pentru diferențierea suplimentară, este inacceptabil și în stări liniștite, dacă se câștigă maximul inferior (sau minimul superior) dintre, ca mi. de exemplu, au jefuit la cireșul lui Igor. Într-adevăr, limita inferioară este pliată din linii drepte, iar maximul este atins nu în punctul în care este aproape de zero (nu există un astfel de punct), ci în intervalul sau în punctul secțiunii transversale a liniilor drepte.
Pentru implementarea unor sarcini similare, care sunt adesea folosite în practică, se dezvoltă un aparat special în matematică programarea liniei.
Managerul de programare de linie este setat în acest fel.
Sistemul dat râuri liniare:
(4)
Este necesar să se cunoască valorile necunoscute ale mărimilor care satisfac mințile (4) și, în același timp, să se folosească cel puțin o funcție liniară uniformă dată a mărimilor (forma liniară):
Este ușor să perekonatisya, scho a pus mai sus decât sarcina teoriei și є vom numi problema programării liniare cu 
De la prima vedere, poți scăpa de faptul că mintea ta (2) nu este echivalentă cu mințile (4), cioburi înlocuiesc semnele de echivalență și înlocuiesc semnele de nervozitate. Cu toate acestea, având în vedere semnele de neuniformitate, este ușor să te pierzi, introducând noi schimbări fictive, invizibile și notând mintea (2) la vedere:
(5)
Formularul F
Dispozitivul de programare liniară permite unui număr mic de ultimele mostre pentru a alege dimensiunea , ce sa satisfacem vom pune vimogs. Pentru o mai mare claritate, vom demonstra instalarea acestui dispozitiv direct pe materialele unor jocuri specifice.
Entuziasm...