Paraboloid infinit. Elipsoid. Hiperboloizi. Paraboloizi. Raztashuvannya suprafață liberă într-un castron

Există două tipuri de paraboloizi: eliptici și hiperbolici.

Paraboloid eliptic suprafața se numește, așa cum în sistemul actual de coordonate dreptunghiulare carteziene este atribuită egală

Un paraboloid eliptic poate arăta ca un castron umflat inepuizabil. Vіn maє dvі reciproc perpendicular pe planul de simetrie. Krapka, cu un cob de coordonate, este numit vârful unui paraboloid eliptic; numerele p și q se numesc i-parametri.

Un paraboloid hiperbolic se numește suprafață, deoarece înseamnă egal

Paraboloid hiperbolic faceți o formă de șa. Vіn maє dvі reciproc perpendicular pe planul de simetrie. Krapka, cu un cob de coordonate, este numit vârful unui paraboloid hiperbolic; numere Rі q se numesc parametri yoga.

Dreptul 8.4. Să aruncăm o privire asupra minții paraboloide hiperbolice

Să fie necesar să se inducă o parte a paraboloidului care se află în intervalele: XО[–3; 3], laО[–2; 2] cu o recoltă D=0,5 pentru ambele modificări.

vikonannya. Pe ceafă z. La fund

Introduceți valoarea modificării X la aragazuri DAR. Pentru cine la mijloc A1 caracter de intrare X. La mijloc A2 fi introdus înainte de valoarea argumentului - rămas între interval (–3). La mijloc A3- un alt sens al argumentului - stânga dintre interval plus prompt (–2,5). Potim, după ce a văzut blocul din mijloc A2:AZ, completarea automată ia toate valorile argumentului (pentru tăietura inferioară din dreapta, blocul poate fi extins la mijloc A14).

Semnificația schimbării la puse pe rând 1 . Pentru cine la mijloc ÎN 1 introduceți înainte de valoarea modificării - rămase între intervalul (-2). La mijloc Z 1- altă valoare a modificării - stânga dintre intervalul plus apelul de trezire (- 1,5). Potim, după ce a văzut blocul din mijloc B1:C1, completarea automată ia toate valorile argumentului (pentru tăietura inferioară din dreapta, blocul poate fi extins la J1).

Apoi introduceți valoarea modificării z. Pentru care cursorul tabelar trebuie plasat în tabel ÎN 2și introduceți formula - = $A2^2/18 -B $1^2/8, de ce apăsați tasta introduce. La mijloc ÎN 2 este 0. Acum este necesar să copiați funcția din cameră ÎN 2. Pentru această completare automată (întindere spre dreapta) copiați formula înapoi în interval B2:J2, după ce (întins în jos) - gama y Q2:J14.

Ca urmare, în gamă Q2:J14 apare tabelul punctelor paraboloidului hiperbolic.

Pentru a încuraja diagramele pe bara de instrumente standard trebuie să apăsați butonul Diagrama Meister. La dialogul vіknі, ce s-a întâmplat. Diagrama Meister (croc 1 din 4): tip diagramă indicați tipul de diagrame - deasupra, și privind - Suprafata Drotov (degajare).(Diagrama din dreapta sus lângă fereastra din dreapta). După ce apăsăm butonul Dali la fereastra de dialog.

La dialogul vіknі, ce s-a întâmplat. Diagrama Meister (crocodul 2 din 4): dzherelo danih Diagramele trebuie să selecteze fila Gamă dă-l câmpului Gamă da mouse-ului un interval de date Q2:J14.

Dali este necesar să indice în rândurile de curățenie, rândurile de date sunt ascunse. Alegeți orientarea axelor Xі y. La fundul săritorului Rânduri în pentru asistența indicatorului misha, îl vom pune în poziția butucurilor.

Selectăm fila Rând i în câmp Semnăturile axei X indicați gama de semnături. Pentru următorul câmp, activați câmpul făcând clic cu noul mouse și introduceți intervalul de semnătură a axei X -A2: A14.

Introduceți valoarea semnăturii axei y. Pentru cine la câmpul de lucru Rând luăm primul record Rândul 1 cel care a activat câmpul de lucru eu sunt Ghidul lui Misha, introducem prima valoare a modificării y: -2. Să transpirăm pe lângă câmp Rând ridicând un alt record Rândul 2 eu in domeniul de lucru eu sunt introduceți o altă valoare a modificării y: -1,5. Repetați în această ordine până la restul înregistrării - Rândul 9.

Când apar înregistrările necesare, apăsați butonul Dali.

În a treia fereastră, este necesar să introduceți titlul diagramelor și numele axelor. Pentru care trebuie să selectați fila Titluri, făcând clic pe el cu mouse-ul. După ce câmpul de lucru Diagrame numite introduceți numele de la tastatură: Paraboloid hiperbolic. Apoi, în mod similar, intrați în câmpurile de lucru Toate X (categorii),Toate Y (rândurile de date)і Greutate Z (valoare) nume potrivite: X yі z.

Puterea dotismului a fost adusă la o parabolă, ceea ce este și mai important, la faptul că țipă din ea, că se schimbă, că iese din focarul unei oglinzi parabolice curbate, că o astfel de oglindă, deasupra pe care iese înfășurarea parabolei în jurul axei sale, pentru a se oglindi paralel.

Puterea oglinzilor parabolice zastosovuetsya cu puterea reflectoarelor, la farurile oricărei mașini, precum și la telescoapele oglinzilor. În același timp, în restul căderii, înapoi, schimbare, pentru a merge în cer; dacă sunt paralele, ele sunt setate în paralel cu focalizarea oglinzii telescopului și, deci, dacă o schimbați, pentru a merge la diferite puncte ale luminii, bogat neegalat, atunci duhoarea va fi centrată la focalizare în puncte diferite. , astfel încât imaginea luminii să apară la focalizare, cu atât mai mare, cu atât parabola punctului focal este mai mare. Această imagine este deja la microscop (ocularul telescopului). Strict aparent, doar schimbare, strict paralel cu axa oglinzii, urca pana la un punct (la focar), paralel cu schimbarea, unde sa mergi, sub varf pana la axa oglinzii, urca mai mult sau mai putin la unul punct, în plus, mai departe de focalizare, imaginea mai deschisă. Mobilierul Yogo înconjoară „câmpul zorilor telescopului”.

Lăsați suprafața interioară a yoga - suprafața oglinzii oglinzii parabolice atârnă într-un fascicul de lumină se schimbă paralel cu axa OS. Trebuie să se schimbe, paralel cu axa OU, după schimbare pentru a se întoarce într-un punct al axei OU (focus F). Puterea telescoapelor parabolice a fost fondată pe această putere. Schimbările de la stele îndepărtate vin la noi la vederea unui fascicul paralel. După ce am pregătit un telescop parabolic și am plasat o placă fotografică în focarul lui Yogo, este posibil să putem îmbunătăți semnalul luminos care iese din cer.

Acest principiu stă la baza antenei parabolice, care permite puterea semnalelor radio. Dacă plasați o lumină în focarul oglinzii parabolice, atunci dacă vedeți suprafața oglinzii, schimbul, care merge în direcția oglinzii, nu se ridică, ci urcă din fasciculul îngust paralel cu axa lui. oglinda. Acest fapt trebuie cunoscut atunci când se pregătesc proiectoare și lumini, diverse proiectoare, ale căror oglinzi sunt realizate sub formă de paraboloizi.

Alocate puterii optice mai mari a unei oglinzi parabolice, sunt construite telescoapele oglinzilor, diverse instalații de încălzire somnolentă și proiectoare. După ce am plasat în focarul oglinzii parabolice un punct de lumină mai ascuțit, eliminăm fluxul ascuțit al schimbărilor paralele cu axa oglinzii.

Când înfășurați o parabolă, în jurul axei iese o figură, care se numește paraboloid. Dacă suprafața interioară a paraboloidului este ca o oglindă și direcționează un fascicul de modificări paralel cu axa de simetrie a parabolei, atunci schimbarea va fi luată într-un punct, așa cum se numește focar. La aceeași oră, ca și cum lumina ar fi plasată la focar, atunci modificările suprafeței oglinzii paraboloidului apar paralele și nu se ridică.

Prima putere vă permite să luați o temperatură ridicată la focarul paraboloidului. Zgidno z legendă, tsyu vlastivist vikoristovuvav învățăturile grecești antice ale lui Arhimede (287-212 p. î.Hr.). În timpul apărării Syracusei la războiul împotriva romanilor, după ce a incitat un sistem de oglinzi parabolice, ea a permis să se concentreze schimburile sony asupra navelor romanilor. Ca urmare, temperatura de la focarele oglinzilor parabolice a arătat o pardoseală înaltă, care pe nave a luat foc, iar duhoarea a ars.

O altă putere câștigă, de exemplu, cu pregătirea proiectoarelor și a farurilor auto.

Hiperbolă

4. Numirea hiperbolei ne oferă o modalitate simplă de a obține її fără întrerupere: luăm două fire, diferența dintre lungimile fiecăruia dintre ele este mai scumpă 2a și atașăm un capăt al fiecărui fir la punctul F "și F. Ca și tunderea cu mâna ta, alți doi olіvtsya, dbayuchi despre cei pe care firele au fost presate pe hârtie, trase strâns și lipite, pochinayuchi în vіd vіstrі, scho la scaun, până în luna z'єdnannya kintsіv, apoi in_strya țese o parte dintr-unul dintre călcâiele de hiperbolă (sunt mai multe, mai puține fire) .).

Schimbând rolurile punctelor F și F, luăm o parte din celălalt gât.

De exemplu, la subiectul „Curbe de ordinul 2”, puteți analiza următoarea sarcină:

Administrator. Două gări A și B sunt situate pe aceeași gară, una într-una. Puteți livra punctul M avantaj de la stația A fie prin transport rutier direct (prima rută), fie prin zaliznitsi până la gară, dar cu mașina (în altă direcție). Tariful feroviar (prețul de transport de 1 tonă pe 1 km) devine m ruble, tariful pentru transportul cu autovehicule - n ruble, n> m, tariful pentru distribuirea vanității - k ruble. Desemnați regiunea la vlivu al gării, tobto, acea regiune, este mai ieftin să livrați avantaj de la gară la iac. desemnați un punct de așezare geometric, pentru care o altă cale este cea mai evidentă pentru prima.

Soluţie.În mod semnificativ AM = r, BM = r, aceeași variație de livrare (transport și livrare-distribuție) după cost AM este nr + k, iar variația de livrare după cost ABM este ms + 2k + ng. Atunci punctele M, care determină diferența dintre varietățile egalului, satisfac egalul nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, linia care mărginește regiunea este una dintre principalele zone ale hiperbolei | r - r | = Const. Pentru toate punctele planului, care se află pe o parte cu punctul A, în direcția hiperbolei, prima cale cea mai vizibilă, și pentru punctele care se află de-a lungul laturii următoare, - cealaltă, linia hiperbolei se numește regiune a statiei.

Opțiunea tsієї sarcini.

Două stații A și B sunt situate pe aceeași gară, una într-una. În punctul M, avantajul poate fi livrat de la stația A fie prin transport rutier direct, fie cu avionul până la stație și cu mașina (Fig. 49). În același timp, tariful feroviar (prețul transportului a 1 tonă pe 1 km) devine m ruble, costul costului de transport este de k ruble (pe 1 tonă), iar tariful pentru transportul cu motor este de n ruble (n > m). În mod semnificativ, acesta este numele zonei de injectare a stației de cale ferată B, deoarece acea zonă, în iac, este mai ieftin pentru a oferi avantaje de pe ruta A zmіshanim: pe calea ferată și apoi pe drum.

Soluţie. Varianta de livrare 1 t avantaj pentru costul AM să devină r n, de r = AM, iar pentru costul AOM este mai scump 1m + k + r n. Trebuie să depășim denivelările subiacente r n 1m+ k+ r n і pentru a determina cum să subdivizăm punctele din planul (x, y), cărora le este mai ieftin să le oferim avantaj fie prin prima, fie pe cealaltă cale.

Cunoaștem liniile egale care stabilesc un cordon între aceste două zone, adică un punct de spațiu geometric, pentru astfel de infracțiuni căile sunt „la fel de vigilente”:

r n = 1m+ k+ r n

З цієї minte otrimuєmo r - r = = const.

Aceeași linie a împărțit hiperbola. Pentru toate punctele externe ale hiperbolei, calea cea mai proeminentă este prima, iar pentru cele interne este alta. Prin urmare, hiperbola etichetează zona de intrare a stației B. O altă hiperbolă etichetează zona de intrare a stației A (avantajul este livrat de la stația B). Cunoaștem parametrii hiperbolei noastre. Її mare vsіs 2a = , iar între focare (cum ar fi stațiile A și B) la ori 2с = l.

Într-un astfel de rang, capacitatea minții de a se gândi la sarcină, care este considerată a fi a< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє înțelegere geometrică abstractă a hiperbolei z transport și zavdannyam economic.

Locul geometric Shukane este un punct, un punct impersonal, care se află în mijlocul hiperbolei drepte, pentru a răzbuna punctul.

6. În știință" Silgospmashin caracteristici operaționale importante ale unui tractor care lucrează la scară, care arată stabilitatea acestuia, є kut boala tardivă și ruliu lateral.

Să aruncăm o privire la tractorul cu roți pentru simplitate. În partea de sus, de pratsyuє tractor (prinaimnі, її pentru a tunde o mică parte), vvazhatimutsya plat (ruhu plat). Înălțimea ulterioară a tractorului se numește proiecția liniei drepte, care este partea din spate a mijlocului axelor față și spate, pe planul podelei. Un kut al unei role transversale se numește kut, cu un plan orizontal al unei linii drepte, perpendicular pe axa ulterioară și situat în planul podelei.

Când studiați în cursul de matematică cu subiectele „Drept și plat în spațiul deschis”, sarcina este luată în considerare:

a) Cunoașteți tăierea bolii tractorului întârziat, care se prăbușește cu o îndemânare, astfel încât să poată duce la o nouă îndemânare și o tăietură pentru a întări traiectoria tractorului în direcția dreptei ulterioare.

b) Tăierea de limitare a rolei transversale a tractorului este cea mai mare tăietură admisă a secerului, peste care tractorul poate sta fără să arunce. Parametrii Yaki ai tractorului sunt suficienți pentru a cunoaște pentru desemnarea limitei kut-ului nahilu transversal; cum să știe
kut?

7. Prezența învingătorilor în linie dreaptă se găsește în tehnologia de zi cu zi. Volodymyr Grigorovich Shukhov (1853-1939), un inginer rus, a fost fondatorul practic zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier. V. G. Shukhov a proiectat construcția cătușei, cuierului și suporturilor, pliate din grinzi metalice, care sunt așezate de-a lungul unor cioturi drepte împachetare hiperbolă dintr-o singură lovitură. Calitatea înaltă a unor astfel de construcții are o lejeritate mai mare, o versatilitate redusă de pregătire și subțiere asigură o extindere largă a acestora în rutina zilnică.

8. LEGALIZEAZA GRUPUL VILEI SOLID TIL

Pentru un corp liber, se poate vedea totul, dar tot nu înseamnă că mâna unui corp liber este fără mâner, nesupusă niciunei legi; navpak, mișcarea înainte a unui corp solid este independentă de forma yogo ovnishnoi pentru a fi confundată de legea cu privire la centrul de masă și duce la mișcarea unui punct, iar cea deschisă este așa-numita axă a capului de inerție , dar elipsoid de inerție. Așadar, bâta, aruncată în spațiul deschis, sau boabele, care zboară din sortare etc., se prăbușește progresiv, ca un punct (centrul de masă), și deodată se înfășoară în jurul centrului de masă. Zagalom cu rusă înainte, fie că este ferm, corpul este independent de forma sa, sau mașina pliabilă poate fi înlocuită cu un singur punct (centrul de masă) și cu deschis, cu un elіpsoїdom іnertsії. , raze-vectori de astfel de egal - de / - moment de inerție al corpului oricăror axe care trec prin centrul elipsoidului.

Deoarece momentul de inerție al corpului sub ora de înfășurare se poate modifica, se va modifica și viteza de înfășurare. De exemplu, după o oră de tunsoare deasupra capului, acrobații se strâng în piept, prin care momentul de inerție al corpului se schimbă, iar viteza împachetării crește, ceea ce este necesar pentru succesul tunsorii. Tocmai așa, după lins, oamenii își balansează mâinile în lateral, prin care momentul de inerție crește, iar vârtejul învelișului se schimbă. Deci însăși schimbarea este momentul de inerție al rake zhneї a axei verticale a orei și rotația axei orizontale.

Elipsoid- Pe suprafata intr-un spatiu banal, deformat prin deformarea sferei, sunt trei axe reciproc perpendiculare. Alinierea canonică a elipsoidului în coordonate carteziene, care evită axele deformării elipsoidului: .

Valorile a, b, c se numesc pivos elipsoizi. Corpul este numit și elіpsoid, înconjurat de suprafața unui elіpsoid. Elіpsoїd є una dintre formele posibile peste o altă ordine.

Deoarece o pereche de pivos poate avea aceeași lungime, elipsa poate fi scoasă din învelișurile elipsei pentru aproximativ una dintre axele yogo. Un astfel de elipsoid se numește un înveliș elipsoid sau un sferoid.

Elipsoidul este mai precis, sferă inferioară, reflectând suprafața idealizată a Pământului.

Volumul elipsoidului:.

Suprafața învelișului elіpsoida:

Hiperboloid- vizualizarea suprafeței de ordin diferit într-un spațiu trivi-lumesc, care este specificată în coordonate carteziene egale - (hiperboloid cu un singur spațiu), unde a și b sunt linii reale, iar c - este clară; abo - (hiperboloid cu răspândire dublă), de a și b - vyavn_ pіvosі și c - diysna pіvvіs.

Dacă a = b, atunci o astfel de suprafață se numește înfășurare hiperbolă. Un înveliș hiperboloid unic gol poate fi îndepărtat din învelișurile hiperbolice de pe axa evidentă її, un înveliș dublu gol - pe axa evidentă її. Un hiperboloid bidirecțional care înfășoară un punct spațial geometric P, un modul de diferență între oricare dintre cele două puncte date A și B este constant: | AP−BP | = Const. În acest caz, A și B sunt numite focare ale hiperboloidului.

Hiperboloid cu un singur port є suprafață liniară dublă; ca și cum ar fi un înveliș hiperboloid, atunci vinul poate fi luat din ambalaje direct de cealaltă parte a liniei care se încrucișează cu el.

Paraboloid este un tip de suprafață de alt ordin. Un paraboloid poate fi caracterizat ca o suprafață neînchisă, necentrală de un ordin diferit (care nu are un centru de simetrie).

Egalitatea canonică paraboloid în coordonate carteziene:

· dacă a și b au același semn, atunci paraboloidul se numește eliptic.

alias a și b semn diferit, Parabolic se numește hiperbolic.

· Dacă unul dintre coeficienți este egal cu zero, atunci paraboloidul se numește cilindru parabolic.

ü - paraboloid elіptichny, de a și b de același semn. Suprafața este descrisă de o familie de parabole paralele cu ace, direct în sus pe deal, ale căror vârfuri descriu o parabolă, cu ace, tot drept în sus pe deal. La fel ca a = b, atunci paraboloidul eliptic este învelișul de suprafață, parabola înfășurată în jurul axei verticale, care trece prin vârful acestei parabole.

ü este un paraboloid hiperbolic.

La suprafața de ordinul 2, există și un paraboloid hiperbolic. Suprafața Tsya poate fi luată de algoritmul zastosuvannym vikoristovu care înfășoară o astfel de linie ca o axă nedistructivă.

Pentru a inspira un paraboloid hiperbolic, există un model special. Acest model include două parabole, care sunt dispuse în două plane reciproc perpendiculare.

Lasă parabola I roztashovuєtsya la apartament care este indisciplinat. Parabola II zdіysnuє mișcare de pliere:

▫ її scuipat poziție zbіgaєtsya de la plat
, în plus, vârful parabolei zbіgaєtsya cu cob de coordonate: =(0,0,0);

▫ parabolă de distanță transfer paralel, în plus, її vârf
traiectoria zdіysnyuє, scho zbіgaєtsya cu parabola I;

▫ Se văd două poziții diferite ale parabolei II: una este știfturile parabolei în sus, cealaltă este știfturile în jos.

Să notăm alinierea: pentru prima parabolă I:
- Postiyno; pentru o altă parabolă II:
- Poziția Pochatkove, rіvnyannya Rukh:
Nu contează bachichi, ce rost are
pot coordona:
. Oscilki trebuie să reprezinte legea punctului
: dacă scopul este să puneți parabola I, atunci este necesar să câștigați constant linia: =
і
.

Din trăsăturile geometrice ale modelului, este ușor de bachiti, că ruhoma este o parabolă Notă suprafata deaku. Într-un astfel de timp, suprafața, care este descrisă de parabola II, poate fi văzută:

fie →
. (1)

formă
. Există două posibilități:

unu). Semne de cantități pі q evitați: parabolele I și II sunt pliate pe o parte a planului OXY. Acceptabil: p = A 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ paraboloid eliptic . (2)

2). Semne de cantități pі q diferite: parabolele I și II sunt dispuse de-a lungul diferitelor laturi ale planului OXY. Haide p = A 2 і q = - b 2 . Acum este necesar să egalizați suprafața:

→paraboloid hiperbolic . (3)

Dezvăluie forma geometrică a suprafeței, ca și cum ar fi egală cu (3), nu contează, astfel încât să ghicească modelul cinematic al interacțiunii a două parabole, care ar lua soarta Rusiei.

Parabola I este arătată mental pe cel mic cu o culoare roșie. Prin cele pe care forma suprafeței se întinde izbitor pe șaua cavaleriei, se numesc adesea periferia qiu. şa .

În fizician, odată cu creșterea stabilității proceselor, introduceți tipuri de egalități: stіyke - hole, swell down, stubble - umflat la suprafață în sus și prom_zhne - șa. Gelozia de al treilea tip se referă și la tipul geloziei nestabile, în plus, doar pe linia roșie (parabola I) poate fi gelozia.

§ 4. Suprafeţe cilindrice.

Privind suprafața ambalajului, au identificat cea mai simplă suprafață cilindrică - cilindrul de ambalare, care este un cilindru circular.

În geometria elementară, cilindrul de numiri este analog cu numirile principale ale unei prisme. Este mai pliabil să-l mulgi:

▫ lasă-mă să am un bagatokutnik plat lângă spațiu
- În mod semnificativ iac , și cu el un bagatokutnik
- În mod semnificativ iac
;

▫ zastosovuєmo la bagatokutnik
mișcare paralelă: puncte
se deplasează pe traiectorii paralele cu linia dreaptă dată ;

▫ yakscho
, apoi plat de yoga
paralel cu planul ;

▫ suprafața prismei se numește: ,
– imagina prisme, precum și paralelograme
,
,... – suprafata bichna prismă.

La accelerarea până la desemnarea elementară a prismei în scopul de a inspira o denumire zagalny mai mare a prismei și її superficială, și în sine, este diferit:

▫ neînconjurat de o prismă - tot corpul bogat cu fațete, înconjurat de coaste ,,... care se plateste intre coaste;

▫ prisma este înconjurată de un corp bogat fațetat, înconjurat de coaste ,,... și paralelograme
,
,...; suprafața bіchna a prismei zієї - colecția de paralelograme
,
,...; fundamentele prismei - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Lasă-mă să am o prismă nerestricționată: ,,... Să mutam prisma cu o suprafață mare . Să mutam prisma cu o altă zonă
. La peretina scoatem bagatokutnik-ul
. La panta pârjolită, este important ca plat
nu paralel cu planul . Tse înseamnă că prisma nu este inspirată de transferurile paralele ale bagatokutnikului .

Prismele proponate includ nu numai acele prisme drepte, dar să fie deși trunchiate.

În geometria analitică, suprafețele cilindrice ale căptușelii rozumitely sunt marcate, că cilindrul necircumscris include o prismă necircumscrisă ca o picătură de ozon: nu trebuie să-i dai drumul, că bagatokutnik-ul poate fi înlocuit cu o linie lungă, nu ob'yazykovo închis - direct cilindru. Drept Nume satisface cilindru.

Din ceea ce s-a spus, este clar: pentru desemnarea unei suprafețe cilindrice, este necesar să se stabilească o linie dreaptă și o linie dreaptă.

Suprafețele cilindrice sunt construite pe baza curbelor plane de ordinul 2, servicii direct pentru potoli setea .

În stadiul de cob, încoronarea suprafețelor cilindrice este acceptabilă pentru a reduce alocația:

▫ Nu lăsați suprafața cilindrică drept înainte și roztashovuetsya într-unul dintre planurile de coordonate;

▫ direct satisfăcător zbіgaєtsya z o axă z de coordonate, adică perpendiculară pe plan, în care este atribuită direct.

Acceptarea schimbului nu duce la pierderea somnolenței, cioburi sunt lipsiți de posibilitatea ca rahunok să aleagă supracut de plată і
fie forme mai geometrice: cilindri drepte, zvelte, scurtate.

Cilindru eliptic .

Lasă cilindrul drept înainte, au luat elipsele :
, răspândindu-se la planul de coordonate

: cilindru eliptic.

Cilindru hiperbolic .

:

, dar afirmând direct totul
. În această direcție, alinierea cilindrului este aceeași linie : cilindru hiperbolic.

Cilindru parabolic .

Lasă-l să meargă ca un cilindru drept, au luat o hiperbolă :
, extins în planul de coordonate
, dar afirmând direct totul
. În această direcție, alinierea cilindrului este aceeași linie : cilindru parabolic.

Respect: vrakhovuyuchi reguli globaleîncurajează alinierea suprafețelor cilindrice, precum și prezentarea de funduri private de cilindri eliptici, hiperbolici și parabolici, este semnificativ: nevoia unui cilindru dacă este cumva satisfăcător, pentru cei care acceptă iertarea minții, nu este vinovat de greutățile cotidiene!

Să ne uităm acum la mintea profundă, să inspirăm alinierea suprafețelor cilindrice:

▫ suprafață cilindrică dreaptă roztashovuetsya la o zonă suficientă de spațiu
;

▫ direct satisfăcător sistemul de coordonate adoptat este suficient.

Acceptă-l pe cel mic cu imaginație.

▫ suprafață cilindrică dreaptă roztashovuetsya lângă o zonă mare spaţiu
;

▫ sistem de coordonate
luate din sistemul de coordonate
transferuri paralele;

▫ direct la apartament cel mai bun: pentru o curbă de ordinul 2, este important ca cob de coordonate spіvpadє z centru simetria curbei, ceea ce se vede;

▫ direct satisfăcător dovilne (poate fi dat prin oricare dintre metodele: vector, direct și in).

Vă rugăm să rețineți că sistemele de coordonate
і
fugi. Tse înseamnă că primul pas al algoritmului criptic induce suprafețe cilindrice, care reflectă transferul paralel:
→
, In fata viconilor.

Ghici, cum să-ți fie frică de a fi paralel cu transferul la leagănul infam, după ce te-ai uitat la un simplu fund.

fundul 6–13 : Sistem de coordonate
la vedere:
=0. Notați linia directă către sistem
.

Soluţie:

unu). Punct semnificativ bun
: in sistem
iac
, eu în sistem
iac
.

2). Să scriem egalitatea vectorială:
=
+
. În formularul de coordonate, puteți scrie în vizualizare:
=
+
. Dar la vedere:
=
–
, sau:
=.

3). Să notăm alinierea cilindrului drept la sistemul de coordonate
:

Verificați: conversie în linie dreaptă: =0.

De asemenea, important, că centrul curbei, care reprezintă direct cilindrul, trebuie întotdeauna plasat pe cobul de coordonate al sistemului.
la apartament .

Orez. La . Desen de bază atunci când cilindrul este stimulat.

Încă o alocație, care va spune restul firimiturii de pe suprafața cilindrică. Răspândit în jurul sistemului de coordonate, nu contează să mergi direct la axă
sisteme de coordonate
din normalul zonei , și axele drepte
і
cu axele de simetrie drepte , atunci vom tine cont ca situatia este directa poate fi strâmb, rupt la plat
, în plus, unul її toată simetria zbіgaєtsya z vіssyu
, și un prieten de-al meu
.

Respect: deci, deoarece operațiunea este paralelă cu transferul și înfășurarea axei destul de indestructibile a operației, este ușor de făcut, atunci acceptarea alocației nu sună ca un zastosuvannya la algoritmul de stimulare a suprafeței cilindrice în cea mai infama toamna!

Mi Bachili răspândit lângă apartament
, iar învârtirea este paralelă cu axa
, suficient pentru a însemna doar direct .

Deoarece o suprafață cilindrică poate fi atribuită fără ambiguitate unei linii date, care este luată în considerare în tăierea suprafeței printr-o zonă destul de plată, atunci este acceptabil să folosiți un astfel de algoritm sălbatic pentru rezolvarea problemelor:

1 ▫ . Lasă-mă să mă îndrept suprafața cilindrică este dată de vector . Proiectat direct , dat este egal cu:
\u003d 0, pe un plan, perpendicular pe o dreaptă, ceea ce face , apoi în avion
. Ca urmare, suprafața cilindrică va fi dată în sistemul de coordonate
este egal cu:
=0.

2 ▫
pe axa
pe kut
: smist kuta
intra in legatura cu sistemul
, iar alinierea suprafeței finale se transformă în aliniere:
=0.

3 ▫ . Împachetarea sistemului de coordonate este personalizabilă
pe axa
pe kut
: smist kuta multă inteligență de la un mic. Ultimul sistem de coordonate de împachetare
intra in legatura cu sistemul
, Și egalizarea suprafeței finale se transformă în
=0. Tse i є vnyannya suprafață cilindrică, care avea sarcini directe. si tvirna la sistemul de coordonate
.

Aplicația de mai jos este o ilustrare a implementării algoritmului înregistrat și a calculului dificultăților sarcinilor similare.

fundul 6–14 : Sistem de coordonate
este specificată alinierea cilindrului drept la vedere:
=9. Îndoiți cilindrul astfel încât să fie paralel cu vectorul =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

unu). Proiectat direct pe cilindru pe un plan perpendicular . Se pare că o astfel de transformare a unei sarcini date, atunci când o transform într-o elipsă, ale cărei axe vor fi: mare =9, dar mic =
.

Micuții Tsey ilustrând designul unui țăruș dat într-un avion
la planul de coordonate
.

2). Rezultatul proiectării mizei este elips:
=1, altfel
. Punctul nostru de vedere este:
, de
==.

3
). Din nou, alinierea suprafeței cilindrice în sistemul de coordonate
luat. Cioburi pentru responsabilitatea mentală a mamei alinierii cilindrului în sistemul de coordonate
, atunci nu mai este posibilă oprirea conversiei coordonatelor, care traduce sistemul de coordonate
sistem de coordonate y
, contagiune și egalizare a cilindrului:
egal, exprimat prin schimbare
.

patru). Grăbiţi-vă de bază mic și notați toate valorile trigonometrice necesare pentru rezolvarea problemei:

==,
==,
==.

5). Să notăm formula pentru transformarea coordonatelor pentru trecerea la sistem
la sistem
:
(LA)

6). Să notăm formula pentru transformarea coordonatelor pentru trecerea la sistem
la sistem
:
(DIN)

7). Trimiterea modificărilor
de la sistemul (B) la sistemul (C), precum și valorile inverse ale funcțiilor trigonometrice care sunt victorioase, scriem:

=
=
.

=
=
.

opt). Lipsa de cunostinte і la cilindru în linie dreaptă :
la sistemul de coordonate
. Vikonavshi cu grija toate reelaborarile algebrei, neaparat egale cu suprafata finita din sistemul de coordonate
: =0.

Vidpovid: alinierea conului: =0.

fundul 6–15 : Sistem de coordonate
este specificată alinierea cilindrului drept la vedere:
=9, =1. Îndoiți cilindrul astfel încât să fie paralel cu vectorul =(2,–3,4).

Soluţie:

unu). Nu contează să ne amintim că acest fund este suflat doar în fața față, care a fost mutat direct în paralel cu 1 în sus.

2). Tse înseamnă că în spіvvіdnannyah (B) ar trebui acceptat: =-unu. Vrahovyuchi virazi sistem (C), în curând înregistrare pentru schimbare :

=
.

3). Schimbarea este ușor de reparat prin corectarea ultimei înregistrări a aliniamentului pentru cilindru de la capul din față:

Vidpovid: alinierea conului: =0.

Respect: nu este important de reținut că principalele dificultăți în cazul diferitelor transformări ale sistemelor de coordonate în probleme cu suprafețele cilindrice sunt curățenia і vitalitate în margafonele algebrei: să trăiască sistemul iluminismului, adoptat în țara noastră bogată în suferință!

Paraboloid eliptic

Paraboloid eliptic pentru a=b=1

Paraboloid eliptic- Suprafața, care este descrisă de funcția minții

de Aі b un singur semn. Suprafața este descrisă de o familie de parabole paralele cu ace, direct în sus pe deal, ale căror vârfuri descriu o parabolă, cu ace, tot drept în sus pe deal.

Yakscho A = b apoi un paraboloid eliptic este învelișul de suprafață, învelișul parabolic este plasat pe axa verticală, care trece prin vârful acestei parabole.

Paraboloid hiperbolic

Paraboloid hiperbolic pentru a=b=1

Paraboloid hiperbolic(numită în viața de zi cu zi „gipar”) - o suprafață simplistă, care este descrisă într-un sistem de coordonate dreptunghiular egal cu mintea

Dintr-o altă manifestare, este clar că paraboloidul hiperbolic este o suprafață liniară.

Suprafața poate fi acoperită cu mișcarea unei parabole, ale cărei ace sunt îndreptate în jos, cu o parabolă, ale cărei ace sunt îndreptate în sus, pentru că prima parabolă se lipește de celălalt vârf al ei.

Paraboloizi aproape de lume

La tehnic

La mistic

Literatură

Atașat, descrieri ale inginerului Hyperboloid Garin maw buti paraboloid.

Fundația Wikimedia. 2010 .

• Elon Menachem
• Eltang

Minunați-vă de un astfel de „paraboloid eliptic” în alte dicționare:

PARABOLOIDE ELIPTICE Marele Dicţionar Enciclopedic

paraboloid eliptic- unul dintre cele două tipuri de paraboloizi. * * * PARABOLOID ELIPTIC PARABOLOID ELIPTIC, unul dintre cele două tipuri de paraboloizi (div. PARABOLOIZI) ... Dicționar enciclopedic

Paraboloid eliptic- unul dintre cele două tipuri de paraboloizi. Marea Enciclopedie Radianska

PARABOLOIDE ELIPTICE- Suprafață neînchisă de alt ordin. Canonic rivnyannya E. p. maє sa uitat la E. p. roztashovaniya pe o parte a zonei Ohu (div. fig.). Pererizi E. p. cu apartamente, plane paralele Wow, cu elipse cu excentricitate egală (cum ar fi r... Enciclopedie matematică

PARABOLOIDE ELIPTICE- unul dintre cele două tipuri de paraboloizi. Științele naturii. Dicționar enciclopedic

PARABOLIC- (greacă, vіd parabole parabola, i eidos podіbnіst). Corpul, care devine o parabolă, care se înfășoară. Glosar al cuvintelor insomonice care au ajuns în stocul limbii ruse. Chudinov A.N., 1910. UN PARABOLID este un corp geometric, care s-a ascuns sub forma unui înveliș al unei parabole, deci ... Dicționar de cuvinte străine din limba rusă

PARABOLIC- PARABOLOID, paraboloid, om. (div. parabolă) (mat.). Pe deasupra unei alte comenzi nu înseamnă centru. Înveliș parabolic (învelișurile parabolei sunt așezate pe axa її). Paraboloid eliptic. Paraboloid hiperbolic. Dicționarul Tlumachny al lui Ușakov. Dicționarul Tlumachny al lui Ușakov

PARABOLIC- PARABOLOD, suprafață, care este luată din parabola rusă, al cărei vârf este forjat de-a lungul celeilalte parabole, nerobustă (din toată simetria, axa paralela parabole care se prăbușesc), apoi același plan, care se mișcă paralel cu el însuși, este abandonat... Enciclopedia modernă

Paraboloid- este un tip de suprafață de alt ordin. Un paraboloid poate fi caracterizat ca o suprafață neînchisă, necentrală de un ordin diferit (care nu are un centru de simetrie). Alinierea canonică a paraboloidului în coordonate carteziene: chiar unul ...... Wikipedia

PARABOLIC- Suprafață necentrală neînchisă de alt ordin. Canonic Rivnyannia P.: paraboloid eliptic (când p = q se numește P. înveliș) și paraboloid hiperbolic. A. B. Ivanov... Enciclopedie matematică