Ջերմային հաղորդունակության համարժեքությունը գրանցվում է որպես. Ջերմային հաղորդունակությունը հավասար է: Ջերմային հաղորդունակության ստուգում
Rivnyannya ջերմահաղորդականություն ոչ ստացիոնար vipadku-ի համար
ոչ ստացիոնարքանի որ մարմնի ջերմաստիճանը պառկելն է, ինչպես կետի դիրքում, այնպես էլ ժամում:
Զգալիորեն միջոցով і = і(Մ, տ) կետային ջերմաստիճան Մմիատարր մարմին՝ շրջապատված մակերեսով Ս, այս պահին տ. Թվում է, թե ջերմության չափը dQ, sho poglaєtsya մեկ ժամվա ընթացքում dt, արտահայտել խանդը
դե dS- մակերեսային տարր, կ− ներքին ջերմահաղորդականության գործակից, − համանման ֆունկցիա іուղիղ գծի վրա՝ մակերեսին ուղիղ նորմալ Ս. Բեկորներն ընդարձակվում են ջերմաստիճանի ուղղակի նվազմամբ, ապա dQ> 0, եթե > 0, ապա dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Հիմա մենք գիտենք Քայլ կերպ. Տեսանելի տարր dVերդվել Վ, շրջապատված մակերեսով Ս. Ջերմության չափը dQ, պահվում է տարրի կողմից dVմեկ ժամից dt, յուրաքանչյուր տարրի ջերմաստիճանի բարձրացմանը և բուն տարրի զանգվածին համաչափ, tobto.
խոսքի դեգուստին, համամասնության գործակից, խոսքի ջերմունակության վերնագրեր։
Rіvnostі (2) vyplivaє
նման կերպ,
դե. Վրահովոյուչի, շո = , , ոտրիմաեմո
Փոխարինելով խանդի ճիշտ մասը Օստրոգրադսկու լրացուցիչ բանաձևի համար - Գրին, մենք վերցնում ենք.
ցանկացած պարտավորության համար Վ. Zvіdsi otrimuєmo դիֆերենցիալ հավասարություն
yake անունը հավասար է ջերմային հաղորդունակությանը ոչ ստացիոնար անկայունության համար.
Յակշչոյի մարմինը և կտրելը, առանցքի երկայնքով ուղղվելով Օ՜, ապա ջերմային հաղորդունակությունը կարող է հավասար լինել
Եկեք նայենք Կոշի առաջադրանքին առաջիկա ցնցումների համար:
1. Անցանկապատ արագավազքի վիպադոկ:Իմացեք վճարման լուծումը (3) ( տ> 0, ), որը բավարարում է Պոչատկովի միտքը։ Vykoristovuyuchi մեթոդ Four'є, otrimaєmo որոշումը հայացքից
− Պուասոնի ինտեգրալ։
2. Vipadok խուզում, մի կողմից ծոպեր.Լուծումները (3), որոնք բավարարում են պոչատկովյան միտքը և տարածաշրջանային միտքը, արտահայտվում են բանաձևով.
3. Vipadok խուզում, երկու կողմից ծոպեր. Zavdannya Koshі polagaє, schob at X= 0 і X = լիմանալ հավասար (3) լուծումը, որը բավարարում է երկու շրջանների միտքը, օրինակ, կամ.
Այս պահին, մասնավոր, լուծումը անընդմեջ պտտվում է
ծայրամասային մտքերի համար
եւ ի տես շարքի
մարգինալ մտքերի համար.
հետույք.Իմացեք լուծումը
այն, ինչը բավարարում է կոբի մտքերը
և ծայրահեղ մտքերին:
□ Առաջադրանքների լուծում
նման կերպ,
Ջերմային հաղորդունակության հավասարեցում ստացիոնար օդանցքի համար
Rozpodіl ջերմություն tіl_ անունով ստացիոնարինչպես նաև մարմնի ջերմաստիճանը іպառկել կետի դիրքում Մ(X, ժամը, զ), բայց ժամին մի՛ քնի տ, ապա.
і = і(Մ) = і(X, ժամը, զ).
Այս ոլորուն համար 0 և հավասար ջերմային հաղորդունակություն անշարժ ոլորուն մինչև Ռիվնյանիա Լապլաս
yake հաճախ գրում է հայացքից.
Շոբի ջերմաստիճանը і tili սկսեց միանշանակորեն նույն մակարդակից, անհրաժեշտ է իմանալ ջերմաստիճանը մակերեսի վրա Սմարմինը. Այս վարկանիշում հավասար (1) համար տարածաշրջանային մենեջերձևակերպված է այսպես.
Իմանալ գործառույթը і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu Վև ես այն վերցնում եմ մաշկի կետում Մմակերեւույթ Սսահմանել արժեքը
Առաջադրանքը կոչվում է Դիրիխլիի տնօրեններինկամ առաջին մարզպետներըհավասարեցման համար (1):
Չնայած մարմնի մակերեսին ջերմաստիճանը անհայտ է, իսկ ջերմային հոսքը մաշկի կետի մոտ մակերեսի վրա, որը համաչափ է, ապա մակերեսի վրա Սշրջանային մտքի պատգամավոր (2) մտքի մայր
Տարածաշրջանային միտքը (3) բավարարող լուծման նշանակության (1) կառավարիչը կոչվում է Նեյմանի տնօրեններինկամ այլ մարզպետներ.
Հարթ թվերի համար Լապլասի հավասարումը գրված է այսպես
Նման նայողը կարող է լինել Լապլասի և տարածության համար, ինչպես іմի պառկեք կոորդինատների մեջ զ, ապա. і(Մ) կետը տեղափոխելիս հաստատուն արժեք է ընդունում Մուղիղ գծով զուգահեռ առանցք Օզ.
Փոփոխություն, հավասարեցում (4) կարող է փոխարկվել բևեռային կոորդինատների
Լապլասի հավասարներից նրանք հասկանում են ներդաշնակ ֆունկցիայի ըմբռնումը։ Ֆունկցիան կոչվում է ներդաշնակտարածաշրջանում Դինչպես այս պահարանում, նա միանգամից անխափան է իր հարազատների հետ մեկ այլ կարգով, ներառական և գոհ Լապլասի հետ:
հետույք.Իմացեք ջերմաստիճանի անշարժ բաշխումը բարակ պատյանում ջերմամեկուսացված ուլունքավոր մակերեսով, ինչպես կտրվածքի ծայրերում:
□ Կարող է լինել միակողմանի անկում: Պետք է իմանալ գործառույթը і, ինչը գոհացնում է մարզային մտքերին։ Զագալնե ռիվնյանիաԵս կարող էի նայել նշանակված հավասարին։ Vrakhovuyuchi kraiovі միտքը, otrimaemo
Այս աստիճանում ես ջերմամեկուսացված բիչնոյի մակերեսով բարակ սանրվածքի ջերմաստիճանը բաժանեցի գծային: ■
Dirichli կառավարիչ ցցի համար
Թող տրվի շառավղով Ռկենտրոնացած բևեռի վրա Proբևեռային կոորդինատային համակարգ. Պահանջվում է իմանալ ֆունկցիան, ներդաշնակությունը այն ժամանակ, երբ մտածում եմ, ինչն է ինձ հաճելի յոգայի վրա, երբ, դե − գործառույթը սահմանված է, անխափան՝ երբ։ Շուկանա ֆունկցիան կարող է բավարարվել, եթե Լապլասը հավասար է
Vikoristovuyuchi մեթոդը Four'є, դուք կարող եք վերցնել
− Պուասոնի ինտեգրալ։
հետույք.Իմացեք անշարժ ջերմաստիճանի բաշխումը շառավղով միատեսակ բարակ կլոր ափսեի վրա Ռ, վերին կեսը կտրված է նորմալ ջերմաստիճանի համար, իսկ ստորին կեսը՝ նորմալ ջերմաստիճանի համար։
□ Յակշո, ուրեմն, բայց յակշո, ուրեմն։ Ջերմաստիճանի բաշխումն արտահայտվում է ինտեգրալով
Թող փտելու կետը վերևում պիվկրուզ, տոբտո։ ; այնուհետև փոխեք ուղղությունը դեպի, և այս միջակայքը բաց մի թողեք կետը: Դրա համար մենք ներկայացնում ենք փոխարինում, աստղեր, . Todi otrimaєmo
Այսպիսով, ճիշտ մասը բացասական է, ուրեմն іերբ բավարարվում է նյարդայնությամբ. Ինչպիսի իրավիճակի համար է անհրաժեշտ լուծում
Ինչպես կետը պատռված է ստորին pіvkruzі, tobto. , այնուհետև միջակայքը փոխվում է, որպեսզի ջնջվի կետը կամ չջնջվի 0-ը, և դուք կարող եք ավելացնել փոխարինում, աստղեր, , Todi այս արժեքների համար հնարավոր է
Provіvshi նմանատիպ փոխակերպումը, մենք գիտենք
Oskіlki աջ մասը այժմ դրական է, ապա. ■
Ջերմային հաղորդունակության բարելավման վերջնական տարբերությունների մեթոդը
Թող անհրաժեշտ լինի իմանալ լուծումը
գոհացուցիչ:
cob միտքը
որ տարածաշրջանային մտքերը
Otzhe, անհրաժեշտ է իմանալ լուծումը հավասար է (1), կարծես այն կուրախացնի մտքերը (2), (3), (4), ապա: անհրաժեշտ է իմանալ լուծումը ուղղանկյունում, որը շրջապատված է ուղիղ գծերով , , , ինչպես նաև երեք կողմից պատահական ֆունկցիայի արժեքը սահմանել , , .
Եկեք ուղիղ ցանց անենք, ես այն ուղիղ կդարձնեմ
− krok uzdovzh առանցք Օ՜;
− krok uzdovzh առանցք Դիտել.
Ներկայացնենք նշումը.
Հնարավոր է գրել
նմանապես
Փրկելու բանաձևերը (6), (7) և ներդրված արժեքը, մենք գրում ենք հավասար (1)-ում
Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhun-ի բանաձեւը
Z (8) պարզ է, որ այն դեռ ցույց է տալիս երեք արժեք մինչև կՑանցի -րդ գնդակը. , , , ապա կարող եք որոշել արժեքը ( կ+ 1) գնդակ.
Pochatkova umova (2) թույլ է տալիս իմանալ բոլոր իմաստները ուղիղ գծի վրա; տարածաշրջանային մտքերը (3), (4) թույլ են տալիս իմանալ տողերի արժեքները: Բանաձևի հետևում (8) հայտնի է, որ արժեքները գերագնահատված են առաջացող գնդակի բոլոր ներքին կետերում, tobto: համար կ= 1. Շուկան ֆունկցիայի արժեքը սահմանային մտքերի ծայրահեղ կետերում (3), (4): Անցնելով ցանցի մի գնդակից մյուսին, ցանցի բոլոր հանգույցներում սխալ որոշման նշանակությունը նշանակալի է: ;
ՋԵՐՄԱհաղորդականության բարելավման ՎԵՐԼՈՒԾԱԿԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐ
Վերլուծական ուղիներից և ոչ մեկը չի իրականացվել նույնիսկ ջերմահաղորդման նույն հրամաններով:
Ա.Վ.Լիկովը, օրինակ, դիտարկում է ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման մշակման մի քանի մեթոդներ մեկ համաշխարհային խնդրի մտքերում. ենթաչափությունների մեթոդը, Ջերելի մեթոդը, գործառնական մեթոդը, ծայրից մինչև վերջի մեթոդը: վերջ ինտեգրալ փոխակերպումների.
Մենք ձայնը տվեցինք միայն առաջին մեթոդին, որը հանեց ամենամեծ լայնությունը։
Ենթաչափերի մեթոդը virishenni rіvnyannya ջերմահաղորդականության դեպքում
Ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցում միաչափ բույսի մտքում, որը կարելի է տեսնել առանց ջերմության
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Հավասարեցման արժեքը սահմանվում է որպես միատեսակ դիֆերենցիալ հավասարեցման տարբերություն՝ հաստատուն գործակիցներով t ֆունկցիայի համար երկու փոփոխական x և f-ում.
Հեշտ է սխալ մեկնաբանել
t = C exp (bx + wf): (3.3)
Դինո:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf); 2 t/(? x? f) = bvs exp (b x + wf): (3.4)
Մնացած յոթ հավասարների Spіlne որոշումը տրված է
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Մնացած հավասարները կոչվում են գործակիցների հավասարներ:
Անցնելով հավասարին (3.1), յոգային հավասարեցնելով (3.2), դնելով
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; լ 1 = 1. (3.6)
Գործակիցների (3.5) հավասարեցումը okremy vypadku համարժեքության համար (3.1) կարծես.
B 2 a + = 0 (3.7)
c = b 2 ա. (3.8)
Այս կերպ կանդրադառնան մասնավոր լուծումը (3.3) և դիֆերենցիալ հավասարման (3.1) և (3.8) հավասարումների ինտեգրալը.
t \u003d C exp (b 2 aph + bx): (3.9)
Ում մոտ կարելի է սահմանել, թե արդյոք C, b, a թվերի արժեքները:
Վիրազ (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp բազմապատկիչ (b 2 af) ֆունկցիա է ավելի քան մեկ ժամ f, իսկ exp multiplier (bx) - ընդամենը մի քանի անգամ x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x): (3.11)
Ավելի շատ ժամերի ընթացքում ջերմաստիճանը բոլոր կետերում կայուն աճում է և կարող է ավելի կանխորոշված լինել, ինչը գործնական առաջադրանքներում չի քննարկվում: Հետևաբար, վերցրեք b-ի միայն այնպիսի արժեքներ, որոնց համար b 2-ը բացասական է, ինչը հնարավոր է զուտ ակնհայտ արժեքով: Ընդունելի
b = ± iq, (3.12)
դե ք - ավելին deisne համարը(նախկինում q նշանը նշանակում էր ջերմային պոտիկի տնկարան),
At tsomu vpadka հավասար (3.10) հարձակողական տեսքի հետևանքով.
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx): (3.13)
Գլորվելով մինչև առաջատար Էյլերի բանաձևը
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
ես, դրա հետ կորիստ, մենք վերափոխում ենք հավասար (3.13): Մենք վերցնում ենք երկու լուծում բարդ տեսակետից.
Ամփոփենք գետի ձախ և աջ մասերը (3.15), այնուհետև տեսնենք գումարի աջ և ձախ մասերի ակնհայտ մասերը և նույն կերպ համապատասխանենք դրանք։ Այնուհետև մենք ընդունում ենք երկու որոշում.
Ներկայացնենք նշումը.
(C 1 + C 2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3.17)
Այնուհետև մենք ընդունում ենք երկու որոշում, որոնք բավարարում են դիֆերենցիալ ջերմային հաղորդունակությունը (3.1).
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx): (3.18)
Ըստ երևույթին, քանի որ ֆունկցիան կարող է ունենալ երկու մասնավոր լուծում, ապա այս մասնավոր լուծումների գումարը կբավարարվի արտաքին դիֆերենցիալ հավասարմամբ (3.1), այնպես որ այս հավասարման լուծումները կլինեն.
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
իսկ վերջնական որոշումը, որը հաճոյանում է այդ խանդին, կարելի է գրել այսպես.
Անկախ նրանից, թե q m, q n, C i, D i արժեքները (3.20) հավասար են (3.1): Ցիխի արժեքի ընտրության կոնկրետացումը վերապահված է մաշկային մասնավոր պրակտիկ առաջադրանքների կոշտ և սահմանային ուղեղներին, ընդ որում, q m і q n արժեքները վերագրվում են սահմանային մտքերին, իսկ C i і D i-ն՝ կոճից: .
Ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման գլոբալ որոշման հանցանք (3.20), որի դեպքում կա երկու գործառույթ, որոնցից մեկը vіd x-ի ավանդադրումն է, իսկ մյուսը ՝ vіd f, կա ավելի շատ լուծում, որի դեպքում նման դեպք անհնար է. , օրինակ:
Վիրավորական լուծումները բավարարվում են ջերմային հաղորդունակության հավասարեցմամբ, որը հեշտ է փոխվում՝ դիվերսիֆիկացնելով їx-ը կոճի վրա, իսկ հետո 2 անգամ x և արդյունքը ներկայացնելով դիֆերենցիալ հավասարեցմամբ (3.1):
Կայանի մոտակայքում գտնվող ոչ կայուն ջերմաստիճանի դաշտի մասնավոր հետույք
Եկեք նայենք մոլի լուծման հետույքին:
Պոչատկովի տվյալները.
- 1. Հաշվի առնելով մեքենայի բետոնե պատը 2X = 0.80 մ.
- 2. Միջինի ավելորդ պատի ջերմաստիճանը i = 0°C է։
- 3. Ականջի ժամին պարտադիր կետերում պատի ջերմաստիճանը F(x)=1°C է:
- 4. Պատի ջերմային փոխանցման գործակիցը b = 12,6 Վտ / (մ 2 ° C); պատի ջերմահաղորդականության գործակիցը l=0.7W/(m °C); պատի նյութի հաստությունը = 2000 կգ / մ 3; ընտանի կենդանիների ջերմային հզորությունը c=1,13 10 3 Ջ/(կգ °C); ջերմային հաղորդունակության գործակից a = 1.1 10 -3 մ 2 / տարի; արտաքին ջերմային փոխանցման գործակից b/l = h=18.01/մ. Անհրաժեշտ է որոշել ջերմաստիճանը կայանում 5 տարվա ընթացքում՝ ցախի ժամից հետո։
Լուծում. Անդրադառնալով դեպի խորը լուծույթը (3.20) և երևալով ականջին, կոճը և ջերմաստիճանի սկիզբը սիմետրիկորեն բարձրացավ պատի առանցքին, այն տեղավորվում է այնպես, որ մի շարք սինուսներ ձայնային լուծույթի մոտ, և x = X կարծես
Սահմանային մտքերից նշանակված արժեքները (առանց լրացուցիչ բացատրությունների) և նշված են Աղյուսակ 3.1-ում:
Տեսնելով աղյուսակ 3.1-ի արժեքները՝ հայտնի է, որ բանաձևի հետևում կան մի շարք արժեքներ.
Աղյուսակ 3.1 Բանաձևից առաջ մուտքագրվող ֆունկցիաների արժեքները (3.24)
|
|
|
|
|
ապա D1 = 1.250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072:
Պոչատկովին բարձրացրել է պատի ջերմաստիճանը, որը երևում է, հարձակման ակնկալիքով.
Ջերմաստիճանի բարձրացումը չափելու համար 5 տարվա ընթացքում հետկոմպ պահից հետո անհրաժեշտ է հաշվարկել մի շարք արժեքներ հաջորդ ժամի համար 5 տարվա ընթացքում: Qi rozrahunka vikonanі աղյուսակում 3.2.
Աղյուսակ 3.2 Բանաձևից առաջ մուտքագրվող ֆունկցիաների արժեքները (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Վիրազի մնացորդային երակային պատերի ջերմաստիճանի անկման համար 5 տարի հետո կոշտուկի պահից հետո
Նկար 3.1-ը ցույց է տալիս պատի ջերմաստիճանի բարձրացումը մեկ ժամվա ընթացքում և 5 տարի անց: Վերջնական լուծումների հերթականությունը անմիջապես պատկերված է և մասնավոր, ընդ որում մասնավոր կորերը ցուցադրվում են հռոմեական թվերով, որոնք համապատասխանում են վերջին տողերին (3.25) և (3.26):
Նկ.3.1.
Գործնական խախտումների դեպքում անհրաժեշտ չէ ջերմաստիճանը նշել պատի բոլոր կետերում։ Հնարավոր է շրջապատել ձեզ ջերմաստիճանի բարձրացմամբ միայն մեկ կետով, օրինակ՝ պատի մեջտեղում գտնվող մի կետի համար: Եվ ահա ռոբոտների քանակի հաշվարկը (3.23) բանաձևի համար զգալիորեն կարագանա։
Չնայած բաց թավուտում ջերմաստիճանը սովորաբար ոչ թե 1 ° C է, այլ T s, ապա ապագայում ես կտեսնեմ հավասար (3.20)
Տարբեր սահմանային ուղեղների համար ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման լուծում
Ջերմահաղորդականության մակարդակի բարձրացման վերջին քայլը չուղղորդենք սահմանամերձ այլ մտավորականների համար, քանի որ այն կարող է գործնական նշանակություն ունենալ ընթացիկ խնդիրների ավարտի համար։ Ստորև մենք ավելի քիչ հավանական է, որ շփվենք նրանց մտքի բանաձևերի հետ՝ ցույց տալով պատրաստի ակնհայտ լուծումներ։
Պոչատկովի տվյալները. Մայիսյան պատ Տովշչինա 2X. Բողբոջի պահին բոլոր її կետերում, մակերեսի վրա, ջերմաստիճանը T 0 ° C մակերեսի ջերմաստիճանը utrimuєєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy ժամանակահատվածն է:
Անհրաժեշտ է իմանալ t = f(x, f).
Ջրի ամենամեծ հաստության (Тс = 4°С) ջերմաստիճանի պատճառով անխռով ջրամբարը պատվել է սառույցով։ Ջրային ավազանի խորությունը 5 մ է (Х = 5 մ): Razrahuvat ջրի ջերմաստիճանը ջրբաժան հետո 3 ամիս հետո սառեցման. Ոչ կործանարար ջրի ջերմաստիճանի հաղորդունակությունը a = 4.8 10 -4 մ 2 / տարի: Ներքևի ջերմային հոսքը, ապա օրական x = 0:
Ընդլայնման ժամանակահատվածում (f = 3 30 24 = 2160 տարի), մակերեսի ջերմաստիճանը կրճատվում է մինչև հաստատուն և հավասար է զրոյի, ուստի x = X T p = 0 ° C-ում: Ամբողջ ընդլայնումը վերածվում է աղյուսակի: 3 և 4. Աղյուսակում նշված թվերը թույլ են տալիս հաշվարկել ջերմաստիճանի արժեքները 3 ամիս անց կոշտ պահից ներքևի խորությունների համար, այնուհետև ավելին 1 մ-ից հետո, ապա t 0 (ներքև) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C:
Աղյուսակ 3.3
Աղյուսակ 3.4
Բաչիմոյի պես, բացարձակապես ոչ կործանարար ջրի մեջ, ակոսների ջերմաստիճանում, ածուխը նույնիսկ ավելի հավանական է թափանցել: Բնական մտքերում, ջրային ուղիների մոտ, ծուռ կորի տակ, միշտ արտահոսքեր են լինում՝ կա՛մ գրավիտացիոն (հոսող), կա՛մ կոնվեկտիվ (rіznoschіlnі), կա՛մ nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh ջրեր: Ամեն ինչ այլ է բնական առանձնահատկություններԳործնական ռոզրահունկայով սահնակ վարախովվատի, իսկ ցիխ ռոզրահունկիվին տրված առաջարկությունները կարելի է գտնել Կ.Ի.Ռոսինսկու օգնականների և ռոբոտների մոտ:
Մարմինը շրջապատված է մի կողմից (napіvploshchina): f \u003d 0 ժամին բոլոր կետերում մարմնի ջերմաստիճանը զով է Տվ. f > 0 ժամի բոլոր պահերին մարմնի մակերեսը ենթարկվում է T p = 0°C ջերմաստիճանի։
Անհրաժեշտ է իմանալ մարմնի ջերմաստիճանի բաշխումը և ջերմության կորուստը ազատ մակերեսորպես ժամի ֆունկցիա՝ t = f (x, f),
Լուծում. Ջերմաստիճանը մարմնի ցանկացած կետում այն է, ինչ ժամանակի որոշակի կետում
դե є Գաուսյան ինտեգրալ. Fallow-ի արժեքը որպես ֆունկցիա ներկայացված է Աղյուսակ 3.5-ում:
Աղյուսակ 3.5
Գործնականում որոշումը հիմնված է նշանակման վրա, որում x և f առաջադրանքներն են առաջադրանքի մտքի համար:
Ջերմության քանակությունը, որը սպառվում է մարմնի մակերևույթի միասնությամբ մեջտեղում, կախված է Չորսի օրենքից։ Ողջ ռոզրաճունքի ժամանակաշրջանի համար՝ կոճից մինչև ռոզրաճունք
Ժամվա սկզբին հողի ջերմաստիճանը մակերևույթից մինչև զգալի խորություն եղել է 6°C հաստատուն արագություն։ Միաժամանակ հողի մակերեսի ջերմաստիճանը իջել է մինչև 0°C։
Անհրաժեշտ է 48 տարում որոշել հողի ջերմաստիճանը 0,5 մ խորության վրա՝ հողի ջերմաստիճանի հաղորդունակության գործակցի արժեքով a = 0,001 մ 2 / տարի, ինչպես նաև գնահատել ջերմության քանակը, որը ծախսվում է: մակերեսը մեկ ժամում:
Ըստ բանաձևի (3.29) 48 տարում 0.5 մ խորության վրա հողի ջերմաստիճանը t=6 0.87=5.2°C է։
Հողի մակերևույթի վրա մեկ միավորի կողմից ծախսված ջերմության ընդհանուր քանակը, ջերմային հաղորդունակության գործակից l \u003d 0,35 W / (m ° C), մուտքային ջերմային հզորությունը c \u003d 0,83 10 3 J / (kg °): Գ) և c \u003d 1500 կգ / մ 3 հաստությունը նշանակալի է (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2 բանաձևի համար:
ինտեգրալ ջերմային հաղորդունակության մարմնի ջերմություն
Նկ.3.2
Նման ցուրտ ներհոսքի արդյունքում մարմնի մակերեսի ջերմաստիճանը, որը մի կողմից ծոպեր է (բնակարանի կողմից), հայտնի է, որ մոտ է զրոյի։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ սա ներդաշնակեցումն է, որպեսզի մակերեսի ջերմաստիճանը փոխվի կոսինուսով.
դե - կոլիվանիայի եռաչափություն (ժամանակաշրջան), T 0 - մակերեսային ջերմաստիճան,
T 0 max - її առավելագույն օդափոխություն:
Անհրաժեշտ է ջերմաստիճանի դաշտը նշանակել ժամ:
Ջերմաստիճանի տատանման ամպլիտուդը x-ից փոխվում է մոտեցող օրենքի համաձայն (նկ. 3.2).
Հետույք խնդիր թիվ 3. Չոր սննդի հողի մակերեսի ջերմաստիճանի փոփոխությունը բնութագրվում է կոսինուսի երկարությամբ: Գետի միջին ջերմաստիճանը միջին ջերմաստիճանում 6°C է, առավելագույն օդի ընդունմամբ ամառվա և ձմռան կեսերին, որոնք հասնում են 24°C-ի։
Անհրաժեշտ է որոշել հողի ջերմաստիճանը տվյալ պահին 1 մ խորության վրա, եթե մակերեսի ջերմաստիճանը 30 ° C է (մտավոր 1/VII):
Վիրազի կոսինուս (3.31) այս կոնկրետ տեսակին(մակերեսի ջերմաստիճանը) T 0 max \u003d 24 0 C ապագայում ես կտեսնեմ
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6:
Կոչ անելով նրանց, ովքեր հողի մակերեսին ունեն միջին ջերմաստիճան 6 ° C, և ոչ զրոյական, ինչպես հավասարների (3.32), Ռոզրահունկովը հավասարվում է վիրավորական տեսարանից հետո.
Հողի համար վերցնելով ջերմաստիճանի հաղորդունակության գործակիցը a = 0,001 մ 2 / տարի և գտնվելով ծաղկամանի վրա, անհրաժեշտ է որոշել ջերմաստիճանը խնկունի շրջանի վերջում (8760 տարի հետո՝ կոճի պահից), մենք գիտենք.
Ռոսրախունկովի վիրազ (3.34) վիրավորական տեսարանի զգոնության վրա՝ t \u003d 24e -0.6 0.825 + 6 \u003d 16.9 ° С:
Նույն 1 մ խորության վրա գետի ջերմաստիճանի տատանման առավելագույն ամպլիտուդը, ըստ վիրասայի (3.33) դառնում է.
T 1 առավելագույն \u003d 24e -0.6 \u003d 13.2 ° C,
իսկ առավելագույն ջերմաստիճանը 1 մ խորության վրա
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С:
Ի վերջո, հատկանշական է, որ բույսին կարելի է նայել, և մոտեցումները կարելի է անել սննդի միջոցով՝ կապված ջրից ջերմային ջրի արտանետման, ինչպես նաև այլ պայմաններում ջրի նախագծման քիմիական եղանակի հետ։ .
Ջերմաստիճանի դաշտի և ջերմային հոսքի վերլուծության բանաձևերը ստացիոնար և ոչ ստացիոնար ջերմահաղորդման մասնավոր առաջադրանքներում հիմնված են գործընթացի մաթեմատիկական նկարագրության (մաթեմատիկական մոդելի) վրա: Մոդելի հիմքն այն է, որ դառնա ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցում, քանի որ այն բխում է պինդ մարմինների թերմոդինամիկայի առաջին օրենքից, որը չի գործում, դա Fur'є ջերմային հաղորդունակության օրենքն է: Ֆիզիկական գործընթացի դիֆերենցիալ հավասարեցումը պետք է դիտարկվի ավելի հանգիստ և ցածր ընդունելությունների դեպքում, կարծես գործընթացը պարզեցնելու համար: Դրան աստիճանի հնազանդությունը որոշվում է գործընթացների դասակարգով, ընդունված նպաստների սահմաններով։ Մաշկի խնդիրը նկարագրված է տարբեր մտքերի կողմից միանշանակությամբ: Այսպիսով, ջերմային հաղորդունակության գործընթացի մաթեմատիկական նկարագրությունը ներառում է ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցում և եզակիության ըմբռնում։
Դիտարկենք դիֆերենցիալ ջերմահաղորդականության վիզնովները՝ առաջխաղացման դեպքում.
- ա) մարմինը միատարր է և անիզոտրոպ.
- բ) նստվածքի ջերմահաղորդականության գործակիցը ըստ ջերմաստիճանի.
- գ) ծավալի դեֆորմացիան, որը երևում է, պայմանավորված է ջերմաստիճանի փոփոխությամբ, այն նույնիսկ փոքր է բուն ծավալին համամասնորեն.
- դ) մարմնի կեսը հավասար է ջերմության ներքին միջուկի բաշխմանը q v = f(x, y, z,մ) = const;
- ե) մարմնի մակրոմասնիկները օրական մեկ առ մեկ շարժվող (կոնվեկցիա).
Ընդունված բնութագրերով մարմինն ունի տարրական ծավալ՝ կողերով զուգահեռականի տեսքով dx, dy, dz,տարբեր կողմնորոշումներ ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում (նկ. 14.1): Համապատասխանում է մարմինների թերմոդինամիկայի առաջին օրենքին, որպեսզի ռոբոտին չհաղթի, փոխի ներքին էներգիան dUելույթները տեսած օբսյազի մեկ ժամում dxբերեք այն ջերմությունը, որը գալիս է
Բրինձ. 14.1.
ջերմային հաղորդունակության առումով dQ x, այդ ջերմությունը, որը տեսնում է ներքին dzherelami dQ 2"
Թերմոդինամիկայից պարզ է դառնում, որ խոսքի ներքին էներգիայի փոփոխությունը պարտադիր է dV մեկ ժամից dx մեկ
դե դԳ = p dv- խոսքի զանգված; p – մասշտաբավորում; հ - կենդանիների զանգվածային ջերմային հզորություն (stislivyh rіdin c = cv (իզոխորիկ ջերմային հզորություն)):
Շատ էներգիա, որը տեսել է ներքին dzherel-ը,
դե քվ - Ներքին ջերմային խցիկների ծավալը, W/m 3:
Ջերմային հոսքը, որը պետք է լինի ջերմային հաղորդունակության ծավալով, բաժանված է երեք պահեստների՝ կախված կոորդինատային առանցքների ուղղությունից. 
Միջոցով protilezhnі դեմքերը ջերմություն կլինի
Մատակարարված և մատակարարվող ջերմության քանակի տարբերությունը համարժեք է ջերմային հաղորդունակության պատճառով ներքին էներգիայի փոփոխությանը. dQ v Եկեք պատկերացնենք արժեքը որպես կոորդինատային առանցքների երկայնքով պահեստների գումար.
Todi y ուղղակի առանցք x maєmo
Օսկիլկի -
ջերմային հոսքերի հաստությունը հարակից լեռներում.
Գործառույթ qx + dxє առանց ընդհատումների հետազոտվող միջակայքում dxև կարելի է դասավորել Թեյլորի շարքում՝
Շարքի երկու առաջին անդամների և փոխարինող (14.6) միջև ընդունելի է
Նմանատիպ աստիճանով մենք վերցնում ենք.
Փոխարինումից հետո (14.8) - (14.10) ժամը (14.4) մայիս
Փոխարինելով (14.2), (14.3) և (14.11)-ին (14.1)՝ մենք վերցնում ենք ջերմության փոխանցման դիֆերենցիալ հավասարեցումը դեպի ջերմահաղորդում ներքին խողովակների բարելավմամբ.
Ջերմային հաղորդունակության օրենքին «Վիդպովիդնոն» գրված է ջերմային հոսքի լայնության կոորդինատային առանցքների վրա կանխատեսումների դեմ.
դե X x, X y, X z- Ջերմահաղորդականության գործակիցները կոորդինատային առանցքների ուղղությամբ (մարմնի անիզոտրոպ).
Ներկայացնելով qi virazi (14.12), դա ընդունելի է
Հավասարումները (14.13) կոչվում են դիֆերենցիալ ջերմահաղորդականության հավասարումներ անիզոտրոպային մարմինների համար, որոնք ունեն անկախ ջերմաստիճան և ֆիզիկական ուժ։
Ինչպես ընդունել X= const, իսկ մարմինը իզոտրոպ է, հավասար է ջերմային հաղորդունակությանը
Այստեղ ա = X/(SR),մ 2 / վ, - ջերմաստիճանի հաղորդունակության գործակից,
որը խոսքի ֆիզիկական պարամետրն է, որը բնութագրում է ջեռուցման կամ հովացման գործընթացներում ջերմաստիճանի փոփոխության ճկունությունը։ Tіla, vikonans խոսքից ջերմային հաղորդունակության մեծ գործակցով, ավելի փոքր հավասար ուղեղների համար նրանք ավելի շատ տաքանում և սառչում են:
Գլանաձև կոորդինատային համակարգում կարելի է տեսնել դիֆերենցիալ ջերմային հաղորդունակություն մշտական ֆիզիկական հզորությամբ իզոտրոպ մարմնի համար
դե g, z, F - տեսանելի շառավղային, առանցքի և գագաթային կոորդինատներ:
(14.13), (14.14) և (14.15) հավասարումները նկարագրում են ջերմության հաղորդման գործընթացը ամենաբարձր տեսանկյունից: Կոնկրետ առաջադրանքները ենթակա են փոփոխության միանշանակ մտքերը, ապա. վերլուծված գործընթացի անցման առանձնահատկությունների նկարագրությունը:
Լվացեք միանշանակությունը: Ջերմության փոխանցման ֆիզիկական հայացքներից կարելի է անվանել գործընթաց ներարկող պաշտոնյաներին. խոսքի ֆիզիկական հեղինակություն; խնկունի մարմնի այդ ձևը; վրա cob rozpodіlennya ջերմաստիճանը; լվանալ ջերմափոխանակությունը մարմնի մակերեսի (միջանկյալ) վրա: Այսպիսով, միտքը միանշանակությունը բաժանվում է ֆիզիկական, երկրաչափական, պոչատկովի և սահմանային (տարածքի):
ֆիզիկական մտքերըսահմանվում են խոսքի ֆիզիկական պարամետրեր X, s, r եւ rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Երկրաչափական մտքերդրված է մարմնի այդ գծային ընդարձակման ձևը, որով ընթանում է գործընթացը։
Քոբի մտքերը ospodіl ջերմաստիճանը ցուցադրվում է tіli ժամը սկզբին տ= / (x, y, z) ժամը t = 0. Պոչատկովի մտքում մտածեք ոչ ստացիոնար գործընթացներին նայելու ժամի նշանակության մասին:
Կախված ջերմափոխանակության բնույթից՝ մարմինների (տարածքի) սահմաններում մտքերը բաժանվում են chotiri rodi-ի։
Սահմաններն առաջին տեսակն են:Սահմանեք ջերմաստիճանի բաշխումը մակերեսի վրա t n protyazh գործընթացը
Չափավոր անկման դեպքում մակերեսի ջերմաստիճանը կարող է դառնալ մշտական (/n = const):
Առաջին տեսակի եզրագծերը կարելի է լվանալ, օրինակ, կոնտակտային տաքացման ժամանակ նրբատախտակի սոսնձման, փայտի սափրվելու և փայտամանրաթելային տախտակների սեղմման գործընթացներում և այլն։
Սահմաններն այլ տեսակի են:Սահմանեք ջերմային հոսքի հաստության արժեքը մարմնի մակերեսին, ձգելով գործընթացը
Զով եղանակին ջերմության հոսքը մակերեսի վրա կարող է մշտական դառնալ (
Երրորդ տեսակի սահմանային միտքարձագանքում է մակերեսի վրա կոնվեկտիվ ջերմափոխանակությանը: Ցիխական մտքերի համար պետք է սահմանվի ջերմության ջերմաստիճանը, որում հայտնի է մարմինը, Gf = / (t), ջերմության փոխանցման գործակիցը os. Տատանումների դեպքում ջերմության փոխանցման գործակիցը փոփոխական արժեք է, ուստի յոգոյի փոփոխության օրենքը a = / (t) կարող է սահմանվել: Հնարավոր է okremy vipadok: / f = const; a = const.
Չորրորդ տեսակի սահմանային միտքբնութագրում է մտքի ջերմության փոխանցումը տարբեր գործակիցներջերմային հաղորդունակությունը ներկայիս իդեալական շփման դեպքում, եթե ջերմությունը փոխանցվում է ջերմային հաղորդունակությանը և ջերմային հոսքերը մակերևույթի շփման տարբեր կողմերի երկայնքով հավասար են.
Ընդունեք ֆիզիկական ընդունելություններ, հավասարումներ, վարվեք այս ընդունելության ընթացքում և հասկանաք վերլուծական նկարագրություն հաստատելու անորոշությունը ( մաթեմատիկական մոդել) ջերմահաղորդման գործընթացները. Հատուկ առաջադրանքի մշակման համար ընտրված մոդելի ընտրության հաջողությունը կախված է նրանից, թե որքանով են ընդունված ենթադրությունները, և մտքի միանշանակությունը համարժեք է իրական մտքերին:
Rivnyannya-ն (14.14) և (14.15) կենսունակ են միայն վերլուծական կերպով անել մեկ ռեժիմ ստացիոնար ջերմային ռեժիմի համար: Լուծումները վերանայվում են ստորև: Երկու և եռաշխարհային անշարժ պրոցեսների համար մշակվում են մոտավոր թվային մեթոդներ։
Գետերի բարելավման համար (14.13) - (14.15) ոչ ստացիոնար ջերմային ռեժիմի գիտակցության մեջ կան մի քանի մեթոդներ, որոնք ըստ տեղեկությունների վերանայվել են հատուկ գրականության մեջ: Vіdomi tochnі որ nablizhenі վերլուծական մեթոդներ, թվային մեթոդներ եւ іn.
Ջերմային հաղորդունակության մակարդակի վերաբերյալ որոշումների քանակը որոշվում է հիմնականում վերջնական արժեքի մեթոդով: Vybіr Ավելին chi іnshoy ճանապարհ rozv'yazannya սուտ է մտքում խնդրի. Արդյունքում վերլուծական մեթոդներով լուծումներ են ստացվում բանաձևերով, որոնք օգտագործվում են լավագույն ուղեղների մտքում ինժեներական ղեկավարների քանակի լրացման համար։ Թվային մեթոդներ, որոնք հնարավորություն կտան դիտել ջերմաստիճանի դաշտը t=f(x, y, z,ժգ) դիտելով ջերմաստիճանի դիսկրետ արժեքների մի շարք տարբեր կետերում՝ որոշակի առաջադրանքի համար պահն ու ժամը ամրագրելիս: Այդ իսկ պատճառով վերլուծական մեթոդների ընտրությունն ավելի կարևոր է, պրոտեյն ի վիճակի չէ դա անել սահմանամերձ մտքի հարուստ և ճկուն ղեկավարների համար։
կոճի մտքով
այդ սահմանամերձ մտքերը
Razv'yazannya tsgogo zavdannya shukatimemo՝ նայելով Չորսի շարքին ուժային ֆունկցիաների համակարգի հետևում (94)
tobto. դասավորության ձևի վրա
vvazhuchi հետ tsioma տպարամետր.
Թողեք գործառույթները զ(x, տ) є անխափան և կարող է 1-ին կարգի միանվագ-անխափան կորուստ Xև բոլորի համար տ>0
Այժմ ընդունելի է, որ գործառույթները զ(x,
տ)
і 
կարող է դրվել մի շարք Fur'є սինուսների հետևում
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Հնարավոր է (116) հավասարեցնել (113) և կատարելագործել (117)՝ վերցնում ենք
.
Ցյա խանդը հաղթում է միայն այն դեպքում
, (121)
աբո, յակչո 
, ապա նպատակը (121) կարելի է գրել տեսադաշտում
. (122)
Koristuyuchisya cob միտքը (114) հետ urahuvannyam (116), (117) որ (119) վերցված է, որը.
. (123)
Այս աստիճանում, հանուն շուկանոյի ֆունկցիան իմանալու 
Մենք գալիս ենք Քոշիի (122), (123) առաջադրանքին առաջին կարգի սկզբնական ոչ միատարր դիֆերենցիալ հավասարման համար: Օգտագործելով Էյլերի բանաձևը, կարելի է գրել ավելի արմատական լուծում (122)
,
a z urakhuvannyam (123) Կոշի խնդիրը լուծելով
.
Նաև, եթե ներկայացնենք virazes-ի ֆունկցիայի արժեքը (116), արդյունքը կտանի արտաքին խնդրի լուծումը.
(124)
գործառույթները զ(x,
տ)
і 
նշանակված է (118) և (120) բանաձևերով։
հետույք 14. Իմացեք պարաբոլային տիպի տարասեռ հավասարեցման լուծումը
կոճի մտքի համար
(14.2)
և սահմանամերձ մտքերը
. (14.3)
▲ Եկեք ընտրենք այս գործառույթը , սահմանամերձ մտքերին հաճոյանալու համար (14.3). Եկեք, օրինակ, = xt 2. Թոդի
Կրկին գործառույթը նշանակվում է որպես
գոհ
(14.5)
նմանատիպ սահմանային մտքեր
որ զրոյական կոբի միտքը
. (14.7)
Zastosovuyuchi Four-ի մեթոդը միատեսակ հավասարեցման հասնելու վերաբերյալ
մտքի համար (14.6), (14.7), վճարովի
.
Մենք գալիս ենք Շտուրմ-Լյուվիլի հարձակողական առաջադրանքին.
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, մենք գիտենք vlasnі իմաստը
և այլ կարևոր գործառույթներ
. (14.8)
Խնդիրների լուծում (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Փոխարինող 
(14.9)-ից մինչև (14.5)
. (14.11)
Ծանոթ գործառույթների համար Տ n (տ) ընդլայնել գործառույթը (1- X) ֆունկցիաների համակարգից հետո (14.8) Fur'є շարքում (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) և (14.12) հավասար են
, (14.13)
որպես առաջին կարգի մեծ ոչ միատարր գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ։ Գոյություն ունի ևս մեկ խորը լուծում, որը հայտնի է Էյլերի բանաձևով
բայց մտքի իմաստությամբ (14.10) գիտենք Կոշի առաջադրանքի լուծումը
. (14.14)
(14.4), (14.9) և (14.14)-ից գիտենք ելքի առաջադրանքի լուծումը (14.1) - (14.3)
Անկախ աշխատանքի առաջադրանք
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Զավդաննյա Կոշի ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման համար
Մենք կարող ենք տեսնել առաջ zavdanya Koshі համար ջերմային հաղորդունակության համասեռ հավասարեցում:
գոհացուցիչ
Սկսենք նրանից, թե ինչ կարող ենք փոխարինել x
і տվրա 
և ներկայացնենք ֆունկցիան 
. Նույն գործառույթները 
կբավարարվի հավասարներով
դե 
- Գրինի ֆունկցիան, ինչպես սահմանված է բանաձևով
, (127)
և իշխանության ուժը
; (130)
. (131)
Առաջին հավասարը բազմապատկելով Գ* , իսկ մյուսը՝ վրա іև հետո մենք ծափահարեցինք արդյունքները, հանում ենք համարժեքությունը
. (132)
Հավասարության մասերի ինտեգրումից հետո (132) կողմից 
սահմանին vіd -∞-ից +∞ i-ին 
0-ից մինչև տ, վերցված
Բաց թողեք, ո՞րն է ֆունկցիան 
որ її pokhіdna 
փոխանակում ժամը 
, ապա (131) հզորություններից աջ մասի (133) ինտեգրալը հավասար է զրոյի։ Օ, կարող եք գրել
Փոխարինում է tsіy հավասարության վրա 
, ա 
վրա 
,
.
Zvіdsi, vikoristovuyuchi բանաձեւը (127), մնացորդային վերցված
. (135)
Բանաձևը (135) կոչվում է Պուասոնի բանաձևը որը նշանակում է Կոշիի խնդրի (125), (126) ածանցումը ջերմության հաղորդման միատեսակ հավասարեցման համար ոչ միատարր եգիպտացորենի գլխիկի հետ:
Լուծում zavdannya Koshi ջերմային հաղորդունակության տարասեռ հավասարեցման համար
գոհացուցիչ տարասեռ կոբի միտք
є գումարային որոշում.
de є zavdannya Koshі-ի որոշումներին ջերմային հաղորդունակության համասեռ հավասարեցման համար . , որը բավարարում է տարասեռ սարդի միտքը, և є որոշումներ, որոնք գոհացնում են միատարր խելքին։ Այս կերպ Քոշիի խնդրի լուծումը (136), (137) սահմանվում է բանաձևով.
հետույք 15. Իմացեք լուծումը
(15.1)
կտրվածքի վիրավորական ջերմաստիճանի բարձրացման համար.
▲ Կտրումը անսպառ է, ուստի լուծումը կարելի է գրել, փոխարինող բանաձևը (135)
.
այնպես որ յակ 
միջակայքում 
լավ ջերմաստիճան 
, իսկ ջերմաստիճանը միջակայքով հասնում է զրոյի, ապա լուծումը կհայտնվի
. (15.3)
Հաշվի առնելով (15.3) 
, վերցված
.
Օսկիլկի
є іmovіrnosti ինտեգրալ, ապա vihіdnoї խնդրի մնացորդային լուծումը (13.1), (13.2) կարող է արտահայտվել բանաձևով.
.▲
Ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցման լուծումը չծածկված միջուկում մատիտ տիպի ատամնավոր միջուկի տարբերությամբ կոչվում է հիմնարար լուծում։
Mitteve կետավոր dzherelo
Չմաշկազերծված մարմնի համար, Ջերելոյի ինչ-որ միտվե կետի կոորդինատների վրա, ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցման բաշխումը հետևյալն է.
de T - կետ h ջերմաստիճան x, y, z կոորդինատները; Q - ջերմության քանակությունը, որը երևում էր t = 0 պահին կոպի վրա; t-ը ջերմության ներդրումից հետո ժամն է. R - անցեք կոորդինատների կոճին, de djerelo, մինչև այն կետը, որը կարող եք տեսնել (շառավիղ - վեկտոր): Հավասարեցում (4) ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման հիմնարար լուծումներին կետավոր դժերելի ձեռնոցով առանց երեսպատման ոճով:
Ունեք որևէ պահ t? 0 բուն dzherel-ի ջերմաստիճանը (R = 0) տեսանելի է զրոյից և ժամանակ առ ժամանակ փոխվում է t -3/2 օրենքի համաձայն՝ գերազանցելով մարմնի ստորին կետերի ջերմաստիճանը։ Միաժամանակ Ջերելից շատ հեռու ջերմաստիճանը իջեցվում է օրենքով նորմալ rozpodіlu exp(-R 2 /4at): Իզոթերմային մակերեսներ - գնդեր, որոնց կենտրոնը գտնվում է Ջերելիում, իսկ ջերմաստիճանի դաշտը տվյալ ժամում շառավղից փոքր է: Ժամի սկզբում (t = 0) ջերմաստիճանը չի նշանակվում (T = ?), որը կապված է գոտիավորված դժերելի սխեմայի հետ, որում անսահման փոքր ծավալով ժամի սկիզբը հաշվանցվում է: ջերմության վերջնական քանակով Q.
Չմաշկազերծված մարմնի լուծույթի հիման վրա (4) հնարավոր է հաշվարկել ջերմաստիճանի դաշտը չմաշված մարմնի սխեմայի համար, քանի որ այն օգտագործվում է զանգվածային վիրոբներում ջերմային գործընթացները նկարագրելու համար։ Թող դա լինի nap_vnesk_chennomu tіlі, ծայրամասային մակերեսի S - S dіє mitteve կետավոր dzherelo D (նկ. 4): Զանգվածային մարմինների համար ջերմային հոսքերը միջինում զգալիորեն ավելի մեծ են, քան մակերեսից ջերմության փոխանցման հոսքը: Հետևաբար, մակագրված մարմնի մակերեսը կարող է մուտքագրվել ադիաբատիկ սահմանի մեջ, որի համար (բաժ. էջ 1.4)
Չմաշկված տարածքի ավելացում z > 0 չմաշկած տարածքին, ավելացնելով z տարածք< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Հենց այս սխեմայի հետևում կա մոդելավորված և իզոթերմային սահման (1-ին տեսակի Umov սահման) T S \u003d 0, բայց մյուս ուղղությամբ T \u003d T D - T F:
Ջերմաստիճանի դաշտի գրաֆիկական պատկերը (6) նշանակում է մակերեսի տարածական դիրքի հստակ պատկերացում, որը կփոխի ջերմաստիճանը։ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում (x, y, z) dzherel կետի չափով շեղ մարմնի կառավարիչ կտրվածքները xy, xz և yz հարթություններն են (նկ. 5, ա): Բարակված մարմնի համար իզոթերմ մակերեսները լցված են գնդերով (ջերմաստիճանը գտնվում է շառավղի ուղղությամբ՝ վեկտոր R)։ Xy հարթության վրա իզոթերմներ, կարծես կտրված լինեն մակերեսի հարթության միջով
z = const; Միտտեվա կետի dzherel-ի ջերմաստիճանի դաշտը տարբեր պահի և ժամի ցույց է տրված նկ. (6) (բաժանում P 1.1). Փոքր մասշտաբով ջերմաստիճանը գրաֆիկորեն նշվում է T = 1000K արժեքներով:
Ջերմաստիճանը կեցվածքի ցանկացած կետում աճում է, իսկ հետո փոխվում (նկ. 1.3): Այս կետում առավելագույն ջերմաստիճանի արժեքին հասնելու պահը հայտնի է մտքից
Վիրազի (6) տարբերակումը ըստ ժամի, մենք վերցնում ենք ժամի նշանակման բանաձևը, եթե առավելագույն ջերմաստիճանը
Դժերելի կետի տարբերությամբ նոսրացած մարմնի առավելագույն ջերմաստիճանի կետը տատանվում է R 3-ի հետ:
Էնտուզիազմ...