1 ըմբռնում մաթեմատիկական մոդելի և մաթեմատիկական մոդելավորման մասին: Մաթեմատիկական մոդելների հիմունքներ. Պատրաստվում ենք մաթեմատիկայի ODE-ին կամ EDI-ին

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні օրինաչափություն, հզորություն հետևյալ գործընթացում, օբյեկտում կամ համակարգում.

ժամը ավտոմատացված համակարգերմաթեմատիկական մոդելի կառավարումը հիմնված է վերահսկիչի գործունեության ալգորիթմի վրա: Ում ալգորիթմն է ընտրված, ինչպես փոխել ծակող ինֆուզիոնգետնին, փոփոխության տեսակը սահմանվում է, որպեսզի հասնի ղեկավարությանը:

Մոդելների դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգումը հիմնված է հաղթական մաթեմատիկական մեթոդների դասակարգման վրա։ Հաճախ հանդիպում են դիխոտոմիաների ձևերով։ Օրինակ, երկփեղկությունների հանրաճանաչ խմբերից մեկը.

և մինչ այժմ: Մոդելը մաշկի կողմից դրդվել է գծային թվով, ոչ գծային, դետերմինիստական, զուտ ստոխաստիկ, ... Բնականաբար, հնարավոր է տեսակը փոխել՝ մի դեպքում՝ գոտիավորումը (պարամետրերի լայն շրջանակով), մյուսը՝ մոդելի բաժանումը բարակ է։

Դասակարգումն ըստ օբյեկտի ներկայացման եղանակի

Մոդելի պաշտոնական դասակարգման կարգը կախված է օբյեկտի ներկայացման ձևից.

Կառուցվածքային և ֆունկցիոնալ մոդելներ

Մոդել-վարկածները գիտության մեջ մեկընդմիշտ ջրի երես հանել, կարելի է խոսել միայն փորձի արդյունքում դրանց չգրանցման մասին։

Քանի որ առաջին տիպի մոդելը բերվել է, նշանակում է, որ այն ժամանակին խոստովանվել է ճշմարտության համար և հնարավոր է կենտրոնանալ այլ խնդիրների վրա։ Այնուամենայնիվ, դա չի կարող լինել ընթացքի մեջ գտնվող կետ, այլ ավելի շուտ՝ մեկ ժամ տևողությամբ դադար. առաջին տիպի մոդելի կարգավիճակը կարող է լինել մեկ ժամից ավելի:

Ֆենոմենոլոգիական մոդել

Մեկ այլ տեսակ ֆենոմենոլոգիական մոդելն է ( «Եկեք այսպես վարվենք, Նիբի…»:), ֆենոմենը նկարագրելու մեխանիզմից վրեժ լուծելու համար, եթե այս մեխանիզմը բավարար հաշտեցումներ չեն, այն չի կարող բավարար չափով հաստատվել ակնհայտ տվյալներով, այլապես տհաճ է ակնհայտ տեսություններ և օբյեկտի մասին գիտելիքների կուտակում օգտագործելը: Այդ իսկ պատճառով ֆենոմենոլոգիական մոդելները որոշում են տիմչասովյան որոշումների կարգավիճակը։ Կարևոր է, որ ապացույցները դեռևս անհայտ են, և անհրաժեշտ է շարունակել «ճիշտ մեխանիզմների» որոնումը։ Օրինակ, տարրական մասնիկների կալորիական մոդելը և քվարկ մոդելը համարվում են Պեյերլների մեկ այլ տեսակ։

Մոդելի դերը ուսումնասիրության մեջ ժամանակ առ ժամանակ կարող է փոխվել, կարող է լինել, որ նոր տվյալներն ու տեսությունները հաստատեն ֆենոմենոլոգիական մոդելը և հասնեն վարկածի կարգավիճակի: Նմանապես, նոր գիտելիքը քայլ առ քայլ կարող է մակերեսային դառնալ առաջին տիպի մոդել-վարկածներով, և դրանք կարող են թարգմանվել մեկ այլի։ Այսպիսով, քվարկի մոդելը քայլ առ քայլ վերածվում է վարկածների կատեգորիայի. ատոմիզմը ֆիզիկայում vinik որպես ժամանակային լուծում, բայց անցումների պատմության առաջին տիպի անցումով: Իսկ եթերի մոդելի առանցքն անցել է 1-ին տիպից 2-րդ տիպի ճանապարհով, և միևնույն ժամանակ գիտությանը հայտնի է։

Ներելու գաղափարն էլ ավելի տարածված է նորածին մոդելների մոտ: Ale ներում bovaє reznim. Payerls-ը մոդելավորման հետ կապված երեք տեսակի խնդիրներ է տեսնում.

Մտերմություն

Մոդելների երրորդ տեսակը մոտիկությունն է ( «Մենք հարգում ենք մեծ Չիին, նույնիսկ փոքրին») Թեեւ կարելի է ոգեշնչվել ավարտված համակարգը նկարագրելու համար, դա չի նշանակում, որ այն կարելի է գտնել համակարգչի օգնությամբ։ Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (մոդելներ տիպ 3): Նրանց մեջ գծային ուղղորդման մոդելներ. Ռիվնյանները փոխարինվում են գծայիններով: Ստանդարտ հետույք - Օհմի օրենք:

Դումկովի փորձ

m x ¨ = − k x (\ցուցադրման ոճ m(\ddot(x))=-kx),

դե x ¨ (\ցուցադրման ոճ (\ddot (x)))նշանակում է ընկերոջը x (\displaystyle x)ըստ ժամի՝ x ¨ = d 2 x d t 2 (\ցուցադրման ոճ (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane-ը հավասար է հետազոտված ֆիզիկական համակարգի մաթեմատիկական մոդելին։ Այս մոդելը կոչվում է «ներդաշնակ oscillator»:

Պաշտոնական դասակարգման համար մոդելը գծային է, դետերմինիստական, դինամիկ, նստակյաց, անխափան: її-ի պրոցեսն ինձ դրդեց անանձնական թույլտվություն անել (անզգույշ ուժերի ամենօրյա գոյության, ամենօրյա մաշվածության, շնչառության դժվարությունների և այլնի մասին), կարծես նրանք իսկապես չէին կարող հաղթել:

Իրականության առումով ամենատարածված մոդելը տիպ 4 է ներում(«Դա բաց է թողնվել հանուն մանրամասների պարզության»), բացթողումները բաց են թողնվել սուտտիների սարկավագներից համընդհանուր եզակիության մեջ (օրինակ՝ ցրում)։ Մտերիմ մեկի համար (ասենք, երբ վիդեո վիդեոները փոքր-ինչ, փոքր չափով, ճիշտ ճիշտ ժամանակին, ոչ մեծ ժամին, դոտրամական մտքերի մեջ), նման իրական մոդելը նկարագրում է իրական, ինշիհ մտքերի համակարգը: іdkinіtі գործոնները mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Այնուամենայնիվ, մոդելը կարելի է կատարելագործել՝ հաշվի առնելով այս գործոններից որևէ մեկը: Tse-ն բերվել է նոր մոդելի, ավելի լայն (եթե ես ուզում եմ նորից երես դուրս գալ) փաթաթման տարածքով:

Vtіm, զտված մոդելով ծալովի և її մաթեմատիկական մշակումը կարող է նշանակալից լինել հասունության և հասունության առումով, մոդելը գործնական է։ Շատ դեպքերում ամենապարզ մոդելը հնարավորություն է տալիս ավելի հակիրճ և ճշգրիտ ընդլայնել իրական համակարգը, ավելի քիչ ծալել (և, պաշտոնապես, «ճիշտ»):

Եթե ցանկանում եք ներդաշնակ տատանիչի մոդելը բերել օբյեկտների, ֆիզիկայի հեռավոր տեսակների, փոփոխության կարգավիճակը կարող է տարբեր լինել: Օրինակ, կենսաբանական պոպուլյացիաներին այս մոդելի ավելացմամբ, այն պետք է ճանաչվի, ավելի լավ ամեն ինչի համար, մինչև 6-րդ տիպը անալոգիա(«Vrahuemo ավելի քիչ է, քան deyaki մասնագիտությունը»):

Կարճ և փափուկ մոդելներ

Հարմոնիկ օսլիլատորը այսպես կոչված «կոշտ» մոդելի օրինակ է։ Վոնին տանում է իրական ֆիզիկական համակարգի ուժեղ իդեալականացումը: Հարմոնիկ տատանումների գերակայությունը հստակորեն փոխվում է փոքր տատանումներով։ Օրինակ՝ փոքր դոդանոկի աջ կողմում ավելացնելու համար − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(շփում) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- թույլ փոքր պարամետր), այնուհետև երկրաչափականորեն մարում է կոլիվանիան, այնպես որ փոխեք լրացուցիչ հավելման նշանը (ε x ˙) (\ցուցադրման ոճ (\varepsilon (\կետ (x))))այնուհետև tertya վերածվում է պոմպային և ներարկման ամպլիտուդը էքսպոնենցիալ մեծանում է:

Ժորստկոյ մոդելի լճացման մասին սնուցումը բարելավելու համար անհրաժեշտ է հասկանալ այն փաստերի և գործոնների հիման վրա, որոնց հետ մենք հակադրվում էինք: Հարկավոր է հետևել փափուկ մոդելներին, կարծես դրանք նման են փոքրիկ փորված ժորստկոյին։ Ներդաշնակ տատանվողի համար գարշահոտությունը կարող է սահմանվել, օրինակ, հաջորդ հավասարների վրա.

m x ¨ = − k x + ε f(x, x ˙).

Այստեղ f (x , x ˙) (\ցուցադրման ոճ f(x,(\կետ (x))))- deak ֆունկցիա, որի դեպքում ուժը կարող է շրջվել՝ կորցնելով զսպանակի կարծրության գործակիցը ձգման տեսքով։ Ֆունկցիայի հստակ ձևը f (\displaystyle f)մեզ միանգամից մի ծաղրիր.

Ինչպես գիտենք, փափուկ մոդելի վարքագիծը սկզբունքորեն չի ազդում կոշտ մոդելի վարքագծի վրա (անկախ այն գործոնների բացահայտ մտքից, որոնք ստիպում են քեզ վատ զգալ, ինչպես դոսիտ փոքր հոտը), խնդիրն է հետևել. կոշտ մոդել. Հակառակ դեպքում, stosuvannya արդյունքները, otrimanih schodo zhorstkoї մոդելը, լրացուցիչ արդյունքների փոխարեն:

Եթե փոքր ամպամածության դեպքում համակարգը պահպանում է սեփական վարքը, ապա թվում է, որ այն կառուցվածքային կայուն է։ Հարմոնիկ օսլիլատորը կառուցվածքային անկայուն (կոպիտ) համակարգի օրինակ է։ Prote, այս մոդելը կարող է լինել vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv վրա obrazhenih ընդմիջումներով ժամ.

Մոդելների ունիվերսալություն

Ամենակարևոր մաթեմատիկական մոդելները հնչում են որպես կարևոր հեղինակություն ունիվերսալությունսկզբունքորեն տարբեր իրական երևույթներ կարելի է նկարագրել միևնույն մաթեմատիկական մոդելով: Ենթադրենք, որ ներդաշնակ տատանումը նկարագրում է ոչ միայն աղբյուրների վրա դիրքի վարքագիծը, այլ նաև այլ տատանողական գործընթացներ, որոնք հաճախ կարող են նման լինել մեր բնույթին. ճոճանակի փոքր տատանումներ, հավասար մասերի տատանումներ: U (\displaystyle U)- նման է անոթին կամ փոխել ստրումի ուժը կոլիվալյան շղթայում: Այս կերպ, մշակելով մեկ մաթեմատիկական մոդել, մենք մշակում ենք նրա կողմից նկարագրված երևույթների մի ամբողջ դաս: Օրենքների հենց իզոմորֆիզմը, որը դրսևորվում է մաթեմատիկական մոդելներով գիտական գիտելիքների տարբեր հատվածներում, Լյուդվիգ ֆոն Բերտալանֆի սխրանքն է՝ ստեղծելու «համակարգերի անգրագետ տեսությունը»:

Մաթեմատիկական մոդելավորման ուղղակի շրջադարձ

Іsnuє անանձնական առաջադրանքներ՝ կապված մաթեմատիկական մոդելավորման հետ: Նախ պետք է մոդելավորվող օբյեկտի հիմնական սխեման մշակել՝ յոգայով զբաղվել այս գիտության իդեալականացման շրջանակներում։ Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, համեմատեք մոդելների հետ, մոդելը ճշգրտվում է և այլն։ Հիմնական պահեստային տարրերի վրա գործընթացի հիմնական զարգացման մաթեմատիկական մոդելավորման տեխնոլոգիաների նախամշակում:

Ավանդաբար, մաթեմատիկական մոդելների հետ կապված առաջադրանքների երկու հիմնական դաս կա՝ ուղիղ և հակադարձ:

Ուղիղ առաջՀաշվի են առնված մոդելի կառուցվածքը և բոլոր պարամետրերը, հիմնական խնդիր- Իրականացնել օբյեկտի վերաբերյալ հիմնական գիտելիքների ձեռքբերման հետագա մոդելը: Ինչպես ստատիկ navantazhennya vytrimaє մառախուղ: Որպես դինամիկ մղումով ռեագուատիվ (օրինակ՝ զինվորների վաշտի երթի կամ այլ թռիչքով անցնող գնացքի վրա), որպես ավելի թեթև ձայնային պատնեշ, որպեսզի չքանդվի թրթիռում, - առանցքը տիպիկ հետույքը կիրառվում է ուղղակիորեն: Ճիշտ ուղղակի առաջադրանքի (ճիշտ սնուցման խնդիր) դնելը հատուկ վարպետություն է պահանջում։ Եթե դուք ճիշտ սնուցում չեք սահմանում, ապա տեղը կարող է փլուզվել, ուստի անհրաժեշտ էր ստեղծել յոգայի վարքագծի մոդել: Այսպիսով, 1879 թ. Մեծ Բրիտանիայի մոտակայքում Ֆերթ օֆ Թեյի վրայով փլուզվել է մետաղական կամուրջ, որի նախագծողները ներշնչել են կամրջի մոդելը, կառուցել այն հանքանյութի 20-ապատիկ պաշարի համար՝ կորինե հացահատիկի համար, իսկ հետո մոռացել են քամու մասին։ , որը հանգիստ վայրերում անընդհատ ամպամած է։ Ես երկրորդ անգամ կոչվեցին գինիների ժայռերը:

Ամենապարզ ձևով (օրինակ՝ մեկ հավասար տատանվող) նույնիսկ ավելի հեշտ է անմիջապես հասնել այդ հավասարի ակնհայտ կատարելության կետին:

Զվորոտնե զավդաննյաԱնանուն հնարավոր մոդելները տեսնելու համար անհրաժեշտ է ընտրել կոնկրետ մոդել՝ օբյեկտի վերաբերյալ լրացուցիչ տվյալների հիման վրա: Ամենից հաճախ տան մոդելի կառուցվածքը և անհրաժեշտ է նշանակել որոշ անհայտ պարամետրեր: Լրացուցիչ տեղեկատվությունը կարող է կիրառվել լրացուցիչ էմպիրիկ տվյալների կամ օբյեկտի վրա ( ծրագրի ղեկավար) Լրացուցիչ տվյալներ կարելի է գտնել ինքնուրույն վերջնական առաջադրանքի կատարման գործընթացում ( պասիվ զգոնություն) կամ լինել հատուկ ծրագրված փորձի արդյունք որոշման ընթացքում ( ակտիվ զգոնություն).

Առանցքային առաջադրանքի վիրտուոզ կատարման առաջին կիրառություններից մեկը՝ Նյուտոնի ներշնչանքների ամենավերջին և մատչելի տվյալներով, ուժերն ամրապնդելու մեթոդն է՝ քսելով մահացող կոլիվաններին:

Որպես մեկ այլ օրինակ կարող եք բերել մաթեմատիկական վիճակագրություն։ Գիտական կենտրոնի ղեկավար - գրանցման մեթոդների մշակում, նկարագրեք և վերլուծեք այս նախազգուշացումներն ու փորձերը զանգվածային վիպադիկական դրսևորումների imovirnіsnyh մոդելների հուշման մեթոդով: Որ անանձնական հնարավոր մոդելները շրջապատված են imovirnіsnymi մոդելներով: Հատուկ առաջադրանքների համար շատ մոդելներ ավելի խիստ են նշվում:

Համակարգչային համակարգեր և մոդելավորում

Աջակցել համակարգչային մաթեմատիկայի համակարգի ընդլայնման մաթեմատիկական մոդելավորմանը, օրինակ՝ Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim և այլն: Նրանք թույլ են տալիս ստեղծել ֆորմալ և բլոկ մոդելներ, ինչպես պարզ, այնպես էլ ծալովի գործընթացներ և հավելվածներ, ինչպես նաև մոդելավորման ընթացքում հեշտությամբ փոխել մոդելների պարամետրերը: բլոկի մոդելներներկայացված են բլոկներով (հիմնականում գրաֆիկական), որոնց հավաքածուն տրված է մոդելի գծապատկերով։

Հավելվածներ հետույք

Մալթուս մոդել

Մալթուսի կողմից տարածված մոդելի համաձայն՝ աճի տեմպերը համաչափ են բնակչության հոսքի արագությանը, որը նկարագրվում է դիֆերենցիալ հավասարումներով.

x ˙ = α x (\ցուցադրման ոճ (\կետ(x))=\ալֆա x),

դե α (\displaystyle \alpha)- որոշակի պարամետր, որը որոշվում է մարդկանց և մահացության մակարդակի տարբերությամբ: Որոշումներ, որոնց վրա հավասար է էքսպոնենցիալ ֆունկցիան x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Ինչպես մարդիկ տապալում են մահը ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)Բնակչության ընդլայնումը չցանկապատված է և նույնիսկ փոքր-ինչ աճում է։ Իսկապես, այն, ինչ հնարավոր չէ ստանալ ռեսուրսների փոխանակմամբ։ Բնակչության որոշակի կրիտիկական պարտավորության հասնելու դեպքում մոդելը դադարում է լինել համարժեք, և ռեսուրսների փոխանակման բեկորները: Մալթուսի զտված մոդելը կարող է լինել լոգիստիկ մոդել, ինչպես նկարագրված է Վերհուլստի դիֆերենցիալ հավասարումներով.

x ˙ = α (1 − x x s) x (\ցուցադրման ոճ (\կետ (x))=\ալֆա \ձախ(1-(\frac(x)(x_(s)))\աջ)x),

դե - Բնակչության «նույնքան կարևոր» ընդլայնում, որով բնակչությանը ճշգրիտ փոխհատուցվում է մահացությունը։ Նման մոդելում բնակչության ընդլայնումը հավասարապես կարևոր է x s (\displaystyle x_(s)), ընդ որում, նման վարքագիծը կառուցվածքային առումով կայուն է։

Առեւանգում-զոհ համակարգ

Ընդունելի է, որ deakіy տարածքում ապրում են երկու տեսակի արարածներ՝ ճագարներ (ուտում են ռոսլիններ) և աղվեսներ (ճագարներ ուտում): Տվեք ինձ մի փունջ նապաստակ x (\displaystyle x), աղվեսների թիվը y (\displaystyle y). Մալթուսի Vikoristovuyuchi մոդելը անհրաժեշտ փոփոխություններով, scho vrakhovuyut podїdannya ճագարներ աղվեսներ, խոսքը վերաբերում է հարձակողական համակարգին, ինչպես կարող է լինել Սկուտեղներ - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\ցուցադրման ոճ (\սկիզբ(դեպքեր)(\կետ (x))=(\ալֆա -cy)x\\(\կետ (y) ))=(-\բետա +dx)y\վերջ (դեպքեր)))

Այս համակարգի վարքագիծը կառուցվածքային առումով կայուն չէ. մոդելի պարամետրերի փոքր փոփոխությունը (օրինակ՝ ճագարներին անհրաժեշտ ռեսուրսների անվտանգությունը) կարող է հանգեցնել վարքի զգալի փոփոխության:

Պարամետրերի որոշակի արժեքներով համակարգը կարող է հավասարապես կարևոր դառնալ, եթե ճագարների և աղվեսների թիվը մշտական է: Vіdhilennya vіd tsogo Ես կբերեմ ճագարների և աղվեսների քանակի աստիճանաբար մարող համախմբումը:

Իրավիճակը հնարավոր է և պրոտիլեժնա, եթե հավասարների իրավիճակում որևէ փոքր փոփոխություն լինի, դա կհանգեցնի աղետալի հետևանքների՝ ընդհուպ մինչև տեսարժան վայրերից մեկի իսպառ մարումը։ Նրանց մասին տեղեկությունների համար, թե այս սցենարներից որն է իրականացվել, Volterri մոդելը - Սկուտեղները չեն տրվում. այստեղ ձեզ անհրաժեշտ է լրացուցիչ հետևում:

Դիվ. նույնպես

Նշումներ

«Իրականության մաթեմատիկական ներկայացում» (Encyclopaedia Britanica)
Նովիկ Ի. Բ., Կիբեռնետիկ մոդելավորման փիլիսոփայական սնուցման մասին. Մ., Գիտելիք, 1964։
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Մոդելավորման համակարգեր՝ Navch. բուհերի համար՝ 3-րդ տիպ., վերանայված. այդ դոդը. - M: Վիշչ. դպրոց, 2001. - 343 էջ. ISBN 5-06-003860-2
Սամարսկի Ա.Ա., Միխայլով Ա.Պ.Մաթեմատիկական մոդելավորում. Գաղափարներ. Մեթոդներ. Դիմել. - 2-րդ տեսակ, Վիպր. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X:
Միշկիս Ա.Դ.Մաթեմատիկական մոդելների տեսության տարրեր. - 3-րդ տեսակ՝ վիպր. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Սևոստյանով, Ա.Գ. Տեխնոլոգիական գործընթացների մոդելավորում. ասիստենտ / Ա. Գ.Սևոստյանով, Պ.Ա.Սևոստյանով. - Մ .: Հեշտ է, որ Խարչովայի պրոմիսլովիստը, 1984. - 344 էջ.
Rotach V.Ya.Ավտոմատ ամրացման տեսություն. - 1-ին. - Մ.: ԶԱՏ» vidavnichy կրպակ MEI», 2008. - S. 333. - 9 էջ - ISBN 978-5-383-00326-8։
Մոդելների կրճատման և կոպիտ հատիկավորման մոտեցումներ բազմամասշտաբ երևույթների համար(անգլերեն): Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4. Ավարտման ամսաթիվը 2013 թվականի մարտի 18-ն է: Արխիվացված է 2013 թվականի մարտի 18-ին։
«Տեսությունը հարգվում է գծային chi ոչ գծային ֆայլով, որը գծային chi ոչ գծային - մաթեմատիկական ապարատ է, yak - գծային chi ոչ գծային - մաթեմատիկական մոդելները չեն հաղթի: ... առանց մնացածը թվարկելու: Ժամանակակից ֆիզիկոս, թույլ տվեք վերստեղծել այնպիսի կարևոր էության նշանակումը, ինչպիսին է ոչ գծայինությունը, ավելի շատ ամեն ինչի համար, ներկայացնելով bi іnakshe, i, տալով ոչ գծայինության առաջնահերթությունը որպես երկու երկարացումների ավելի կարևոր և ընդլայնվող, նշելով. «ոչ գծային» Դանիլով Յու.Ա., Դասախոսություններ ոչ գծային դինամիկայի վերաբերյալ. Տարրական խնդրանք. Սերիա «Սիներգետիկա. անցյալից մինչ օրս». Դիտել.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
«Դինամիկ համակարգերը, որոնք մոդելավորվում են զգալի դիֆերենցիալ մակարդակների վերջին քանակով, կոչվում են ֆիքսված կամ կետային համակարգեր: Գարշահոտը նկարագրվում է վերջին փուլի տարածության օգնությամբ և բնութագրվում է ազատության աստիճանների վերջնական քանակով: Միևնույն համակարգը տարբեր մտքերի մեջ կարող է դիտվել կա՛մ որպես հափշտակություն, կա՛մ որպես բաժանված: Բաժանված համակարգերի մաթեմատիկական մոդելներ - ce դիֆերենցիալ համարժեքություն մասնավոր ստորադաս համակարգերում, ինտեգրալ համարժեքություն կամ սկզբնական համարժեքություն փաստարկի հետևից: Բաժանված համակարգի ազատության քայլերի թիվն անսպառ է, և դառնալու համար անհրաժեշտ է տվյալների անսպառ քանակություն։
Անիշչենկո Վ.Ս., Դինամիկ համակարգեր, Sorosievskiy osvitniy Zhurnal, 1997 № 11, էջ. 77-84 թթ.
«Կախված S համակարգում հետագա գործընթացների բնույթից՝ մոդելավորման բոլոր տեսակները կարելի է բաժանել դետերմինիստական և ստոխաստիկ, ստատիկ և դինամիկ, դիսկրետ, առանց ընդհատումների և դիսկրետ առանց ընդհատումների։ Դետերմինիստական մոդելավորում դետերմինիստական պրոցեսների տեսքով, այնպես որ գործընթացները, որոնցում փոխանցվում է անորոշ ինֆուզիոնների ամենօրյա երևույթը. երևակայական գործընթացների և գործընթացների ստոխաստիկ մոդելավորում: … Ստատիկ մոդելավորումն օգտագործվում է օբյեկտի պահվածքը ժամին նկարագրելու համար, իսկ դինամիկ մոդելավորումը՝ օբյեկտի պահվածքը տվյալ ժամին նկարագրելու համար: Դիսկրետ մոդելավորումն օգտագործվում է գործընթացները նկարագրելու համար, քանի որ դրանք փոխանցվում են դիսկրետներին, այնպես, որ շարունակական մոդելավորումը թույլ է տալիս պատկերացնել շարունակական գործընթացները համակարգերում, իսկ դիսկրետ-անխափան մոդելավորումն օգտագործվում է գործընթացները նկարագրելու համար, եթե ցանկանում եք տեսնել. դիսկրետ, այսպես և անխափան գործընթացների առկայություն։
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Մոդելավորման համակարգեր՝ Navch. բուհերի համար՝ 3-րդ տիպ., վերանայված. այդ դոդը. - M: Վիշչ. դպրոց, 2001. - 343 էջ. ISBN 5-06-003860-2
Մոդելավորված օբյեկտի կառուցվածքը (հավելվածները), օբյեկտի բաղադրիչների որակի և փոխկապակցվածության հետազոտման մեթոդի էությունը. նման մոդելը կոչվում է կառուցվածքային: Դե, մոդելը նման է միայն նրանց, կարծես օբյեկտը գործում է. օրինակ, ինչպես գինին արձագանքում է արտաքին ներարկումներին, այն կոչվում է ֆունկցիոնալ կամ, պատկերավոր, սև արկղ: Համակցված տիպի հնարավոր մոդելներ. Միշկիս Ա.Դ.Մաթեմատիկական մոդելների տեսության տարրեր. - 3-րդ տեսակ՝ վիպր. - M: KomKniga, 2007. - 192 p.

Ռադովի և Յակովլևի օգնականի խոսքերով. «մոդելը (լատինատառ մոդուլը՝ աշխարհը) օբյեկտ-բնօրինակի օբյեկտի պաշտպանն է, որն ապահովում է որոշակի ուժերի փոխանցում բնօրինակին»։ (Ս. 6) «Մի օբյեկտի փոխարինումը մյուսով, լրացուցիչ օբյեկտ-մոդելի համար սկզբնական օբյեկտի ամենակարևոր հզորության մասին տեղեկատվության հեռացման մեթոդով, կոչվում է մոդել»: (էջ 6) «Մաթեմատիկական մոդելավորումից առաջ խելամիտ է հասկանալ որոշակի մաթեմատիկական օբյեկտի տվյալ իրական օբյեկտի վավերականությունը հաստատելու գործընթացը, որը կոչվում է մաթեմատիկական մոդել, և հետևելով այս մոդելին, որը թույլ է տալիս վերցնել բնութագրերը. իրական օբյեկտ, որը համարվում է. Մաթեմատիկական մոդելի տեսակը, որը պետք է պահվի, ինչպես իրական օբյեկտի բնույթով, այնպես որ օբյեկտը ստուգելու խնդիրն ու այս առաջադրանքի մշակման անհրաժեշտ հուսալիությունն ու ճշգրտությունը:

Նարեշտի, մաթեմատիկական մոդելի առավել հակիրճ նկարագրությունը. «Ռիվնյանյա, ով արտահայտում է միտքը».

Մոդելների դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգում

Դասակարգումն ըստ օբյեկտի ներկայացման եղանակի

Մոդելի պաշտոնական դասակարգման կարգը կախված է օբյեկտի ներկայացման ձևից.

Կառուցվածքային և ֆունկցիոնալ մոդելներ

Կառուցվածքային մոդելներներկայացնել օբյեկտը որպես համակարգ՝ իր կցվածությամբ և գործելու մեխանիզմով: Ֆունկցիոնալ մոդելներմի շահեք նման դրսեւորումներ և ցույց տվեք, որ օբյեկտի վարքագիծը (գործառույթը) ընդունված է: Իրենց սահմանային արտահայտությամբ գարշահոտությունը կոչվում է նաև «սև արկղի» մոդել։ Հնարավոր է նաև համատեղել մոդելների տեսակներ, որոնք երբեմն կոչվում են մոդելներ: որբ սքրինշոթներ».

Փոփոխություններ և ֆորմալ մոդելներ

Թող բոլոր հեղինակները, ովքեր նկարագրում են մաթեմատիկական մոդելավորման գործընթացը, ցույց տան, որ ապագայում կլինի հատուկ իդեալական դիզայն, փոխարինող մոդել. Այստեղ հոգնած տերմինաբանություն չկա, այլ հեղինակներ անվանում են այս իդեալական օբյեկտը հայեցակարգային մոդել , խելացի մոդելկամ ճակատային մոդել. Ինչու է կոչվում վերջնական մաթեմատիկական շինարարությունը պաշտոնական մոդելկամ պարզապես մաթեմատիկական մոդել, որը վերցված է տվյալ փոխարինող մոդելի պաշտոնականացումից հետո (մոդելից առաջ): Պոբուդովայի փոփոխության մոդելները կարող են մշակվել պատրաստի իդեալիզացիաների հավելյալ փաթեթի համար, օրինակ՝ մեխանիկայում, դե իդեալական զսպանակներ, կոշտ մարմիններ, իդեալական ճոճանակներ, զսպանակավոր կենտրոններ, այնուհետև տալ փոփոխության մոդելի պատրաստի կառուցվածքային տարրեր: Այնուամենայնիվ, գիտելիքի այն շրջանակներում, որտեղ չկա տեսությունների ամբողջական ֆորմալացում (ֆիզիկայի, կենսաբանության, տնտեսագիտության, սոցիոլոգիայի, հոգեբանության և շատ այլ ոլորտների առաջատար եզրը), կտրուկ կրճատվում է փոփոխության մոդելների ստեղծումը:

Զմիստովնայի մոդելների դասակարգում

Գիտության մեջ նույն վարկածը մեկընդմիշտ չի լինում։ Ռիչարդ Ֆեյնմանի կողմից ավելի հստակ ասվում է.

«Մենք միշտ ունենք տեսությունը խոնարհելու ունակություն, բայց հարգանք ցուցաբերելու համար մենք ընդհանրապես չենք կարող ապացուցել, որ դա ճիշտ է: Ընդունելի է, որ դուք վարկածը կախել եք հեռվից, razrahuvali, թե որքանով գիտեք, և բացատրեցիք, որ այդ բացահայտումները փորձարարականորեն հաստատված են: Ի՞նչ է նշանակում, որ ձեր տեսությունը ճիշտ է: Ողջույն, պարզապես tse-ն նշանակում է, որ դուք բավականաչափ հեռու չեք գնացել її prostuvati-ի համար:

Տիպ 2: Ֆենոմենոլոգիական մոդել (արի այսպես վարվենք, նիբի յակբի…)

Երևույթի նկարագրության մեխանիզմը փոխարինելու ֆենոմենոլոգիական մոդել։ Այնուամենայնիվ, այս մեխանիզմը բավարար հաշտեցում չէ, այն չի կարող բավարար չափով հաստատվել ապացույցներով, այլապես տհաճ է օգտագործել ապացույցների տեսությունները և օբյեկտի մասին կուտակված գիտելիքները: Այդ իսկ պատճառով ֆենոմենոլոգիական մոդելները որոշում են տիմչասովյան որոշումների կարգավիճակը։ Կարևոր է, որ դա դեռևս անհայտ է, և անհրաժեշտ է շարունակել «ճիշտ մեխանիզմների» որոնումը։ Օրինակ, տարրական մասնիկների կալորիական մոդելը և քվարկ մոդելը համարվում են Պեյերլների մեկ այլ տեսակ։

Ապագայում մոդելի դերը կարող է ժամանակ առ ժամանակ փոխվել, կարող է լինել, որ տեսության նոր տվյալները հաստատեն ֆենոմենոլոգիական մոդելը և հասնեն վարկածի կարգավիճակի։ Նմանապես, նոր գիտելիքը քայլ առ քայլ կարող է մակերեսային դառնալ առաջին տիպի մոդել-վարկածների հետ և կարող է թարգմանվել մյուսի։ Այսպիսով, քվարկի մոդելը քայլ առ քայլ վերածվում է վարկածների կատեգորիայի. ատոմիզմը ֆիզիկայում vinik որպես ժամանակային լուծում, բայց անցումների պատմության առաջին տիպի անցումով: Իսկ եթերի մոդելի առանցքն անցել է 1-ին տիպից 2-րդ տիպի ճանապարհը, և միևնույն ժամանակ գիտությանը հայտնի է։

Տիպ 3: Մտերմություն (մենք հարգում ենք մեծ Չիին նույնիսկ ամենափոքրը)

Թեեւ կարելի է ոգեշնչվել ավարտված համակարգը նկարագրելու համար, դա չի նշանակում, որ այն կարելի է գտնել համակարգչի օգնությամբ։ Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (մոդելներ տիպ 3): Նրանց մեջ գծային ուղղորդման մոդելներ. Ռիվնյանները փոխարինվում են գծայիններով: Ստանդարտ հետույք - Օհմի օրենք:

A առանցք i տիպ 8, ընդարձակումներ կենսաբանական համակարգերի մաթեմատիկական մոդելներում:

Տեսակ 8: Կարողությունների դրսևորում (smut - ցույց տալ ունակության ներքին ոչ գերակայությունը)

Tsezh uyavnі փորձակնհայտ էություններով, yakі ցույց են տալիս, որ peredbachuvane երեւում uzgodzhuєtsya հիմնական սկզբունքներով, որոնք ներքուստ հոյակապ չեն: Այս դեպքում մոդելների հիմնական տեսակը 7-րդ տիպն է, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya:

Ամենահայտնի նման փորձերից մեկը Լոբաչևսկու երկրաչափությունն է (Լոբաչևսկին այն անվանել է «մանիֆեստի երկրաչափություն»): Երկրորդ օրինակը քիմիական և կենսաբանական կոլիվանների ֆորմալ կինետիկ մոդելների զանգվածային արտադրությունն է, ավտոբուժումը և այլն: Էյնշտեյն-Պոդիլսկի-Ռոզեն պարադոքսը մտահղացվել է որպես 7-րդ տիպի մոդել՝ ցույց տալու քվանտային մեխանիկայի գերխելացիությունը: Բացարձակապես չպլանավորված աստիճանով նա փոխվեց տիպի 8 մոդելի` տեղեկատվության քվանտային հեռահաղորդման հնարավորության ցուցադրում:

հետույք

Եկեք նայենք մեխանիկական համակարգին, որը կազմված է զսպանակներից՝ ամրացված մի ծայրից, այդ առավելությունը զանգվածի կողմից՝ ամրացված աղբյուրի ազատ ծայրին: Vvazhatimemo, որ առավելությունը կարող է փլուզվել միայն աղբյուրի ուղիղ առանցքի մեջ (օրինակ, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh կտրվածք): Եկեք ունենանք ամբողջ համակարգի մաթեմատիկական մոդելը: Նկարագրեք համակարգի վերելքը դեպի առավելություն կենտրոն մինչև հավասարության առաջին դիրքը: Օգնության համար եկեք նկարագրենք աղբյուրների և առավելությունների փոխազդեցությունը Հուկի օրենքը() որից հետո մենք արագացնում ենք մեկ այլ Նյուտոնի օրենքը, որպեսզի դիֆերենցիալ հավասարեցման տեսքով յոգա կարողանանք ասել.

դե նշանակում է ավելի ուշ ընկերոջը.

Պաշտոնական դասակարգման հետևում մոդելը գծային է, դետերմինիստական, դինամիկ, նստակյաց, անխափան: її-ի պրոցեսն ինձ դրդեց անանձնական թույլտվություն անել (անզգույշ ուժերի ամենօրյա գոյության, ամենօրյա մաշվածության, շնչառության դժվարությունների և այլնի մասին), կարծես նրանք իսկապես չէին կարող հաղթել:

Իրականության առումով ամենատարածված մոդելը տիպ 4 է ներում(«Դա բաց է թողնվել հանուն մանրամասների պարզության»), բացթողումները բաց են թողնվել սուտտիների սարկավագներից համընդհանուր եզակիության մեջ (օրինակ՝ ցրում)։ Մտերիմ մեկի համար (ասենք, երբ վիդեո վիդեոները փոքր-ինչ, փոքր չափով, ճիշտ ճիշտ ժամանակին, ոչ մեծ ժամին, դոտրամական մտքերի մեջ), նման իրական մոդելը նկարագրում է իրական, ինշիհ մտքերի համակարգը: іdkinіtі գործոնները mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Այնուամենայնիվ, մոդելը կարելի է կատարելագործել՝ հաշվի առնելով այս գործոններից որևէ մեկը: Tse-ն աճեցվել է նոր մոդելով, zastosuvannya-ի ավելի լայն (նույնիսկ նոր ծոպերով) տարածքով:

Կարճ և փափուկ մոդելներ

Հարմոնիկ օսլիլատորը այսպես կոչված «կոշտ» մոդելի օրինակ է։ Վոնին տանում է իրական ֆիզիկական համակարգի ուժեղ իդեալականացումը: її zastosuvannya-ի մասին սնուցումը բարելավելու համար անհրաժեշտ է հասկանալ, թե քանի suttєvimi є գործոններ, որոնք mi znehtuvali. Այսինքն, պետք է ավարտել «m'yaku» մոդելը, որպեսզի փոքր «ժորստկոյը» դուրս գա։ Դուք կարող եք ինքներդ ձեզ հարցնել, օրինակ, մենք կհարձակվենք հավասարների վրա.

Այստեղ - դյուզային ֆունկցիա, որի համար ուժը կարող է շրջվել, զսպանակի կարծրության հաջորդական գործակիցը ձգման տեսքով, փոքր պարամետր է: Ֆունկցիայի հստակ ձևը մեզ բոլորիս միանգամից չի խաբում: Ինչպես գիտենք, փափուկ մոդելի վարքագիծը սկզբունքորեն չի ազդում կոշտ մոդելի վարքագծի վրա (անկախ այն գործոնների բացահայտ մտքից, որոնք ստիպում են քեզ վատ զգալ, ինչպես դոսիտ փոքր հոտը), խնդիրն է հետևել. կոշտ մոդել. Հակառակ դեպքում, stosuvannya արդյունքները, otrimanih schodo zhorstkoї մոդելը, լրացուցիչ արդյունքների փոխարեն: Օրինակ, ներդաշնակ տատանվողի լուծումը հավասար է մտքի ֆունկցիային, այնպես որ տատանման մշտական ամպլիտուդը։ Ինչու՞ է այդքան ակնհայտ, որ իրական տատանվողը երկար ժամանակ անընդհատ փոփոխվում է մշտական ամպլիտուդով: Ողջույն, oskіlki նայելով համակարգին zі sіlki zavgodno փոքր երրորդները (ընդմիշտ ներկա իրական համակարգում), մենք պետք է մարենք կոլիվանիան: Հստակ փոխվել է համակարգի վարքագիծը.

Մոդելների ունիվերսալություն

Ամենակարևոր մաթեմատիկական մոդելները հնչում են որպես կարևոր հեղինակություն ունիվերսալությունսկզբունքորեն տարբեր իրական երևույթներ կարելի է նկարագրել միևնույն մաթեմատիկական մոդելով: Ենթադրենք, որ ներդաշնակ տատանվողը նկարագրում է ոչ միայն աղբյուրների վրա դիրքի պահվածքը, այլ նաև կոլեկցիայի այլ գործընթացներ, որոնք հաճախ թվում են, թե նման են մեր բնությանը. , կամ փոխելով շղթայի ամրությունը շղթայի շղթայում: Այս կերպ, մշակելով մեկ մաթեմատիկական մոդել, մենք մշակում ենք նրա կողմից նկարագրված երևույթների մի ամբողջ դաս: Օրենքների հենց իզոմորֆիզմը, որը դրսևորվում է մաթեմատիկական մոդելներով գիտական գիտելիքների տարբեր հատվածներում, Լյուդվիգ ֆոն Բերտալանֆի սխրանքն է «Զահալնի համակարգերի տեսության» ստեղծման վերաբերյալ:

Մաթեմատիկական մոդելավորման ուղղակի շրջադարձ

Іsnuє անանձնական առաջադրանքներ՝ կապված մաթեմատիկական մոդելավորման հետ: Նախ պետք է մոդելավորվող օբյեկտի հիմնական սխեման մշակել՝ յոգայով զբաղվել այս գիտության իդեալականացման շրջանակներում։ Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , համեմատեք մոդելների հետ, մոդելը ճշտվում է և այլն։ Հիմնական պահեստային տարրերի վրա գործընթացի հիմնական զարգացման մաթեմատիկական մոդելավորման տեխնոլոգիաների նախամշակում:

Ավանդաբար, մաթեմատիկական մոդելների հետ կապված առաջադրանքների երկու հիմնական դաս կա՝ ուղիղ և հակադարձ:

Ուղիղ առաջՀաշվի է առնված մոդելի կառուցվածքը և її պարամետրերը, հիմնական խնդիրն է իրականացնել մոդելի հետևում օբյեկտի հիմնական գիտելիքների ձեռքբերման համար: Ինչպես ստատիկ navantazhennya vytrimaє մառախուղ: Որպես դինամիկ մղումով ռեագուատիվ (օրինակ՝ զինվորների վաշտի երթի կամ այլ թռիչքով անցնող գնացքի վրա), որպես ավելի թեթև ձայնային պատնեշ, որպեսզի չքանդվի թրթիռում, - առանցքը տիպիկ հետույքը կիրառվում է ուղղակիորեն: Ճիշտ ուղղակի առաջադրանքի (ճիշտ սնուցման խնդիր) դնելը հատուկ վարպետություն է պահանջում։ Եթե դուք ճիշտ սնուցում չեք սահմանում, ապա տեղը կարող է փլուզվել, ուստի անհրաժեշտ էր ստեղծել յոգայի վարքագծի մոդել: Այսպիսով, 1879 թ. Մեծ Բրիտանիայում Թեյ գետի վրայով փլուզվել է մետաղյա կամուրջ, որի նախագծողները ներշնչել են կամրջի մոդելը, մռնչել այն՝ օրական 20 անգամ կապիտալի մատակարարման համար, իսկ հետո մոռացել քամու մասին, որն անընդհատ ամպամած է։ հանգիստ վայրերում. Ես երկրորդ անգամ կոչվեցին գինիների ժայռերը:

Զվորոտնե զավդաննյաԱնանուն հնարավոր մոդելները տեսնելու համար անհրաժեշտ է ընտրել կոնկրետ մոդել՝ օբյեկտի վերաբերյալ լրացուցիչ տվյալների հիման վրա: Ամենից հաճախ տան մոդելի կառուցվածքը, և անհրաժեշտ է նշանակել որոշ անհայտ պարամետրեր: Լրացուցիչ տեղեկատվությունը կարող է կիրառվել լրացուցիչ էմպիրիկ տվյալների կամ օբյեկտի վրա ( ծրագրի ղեկավար) Լրացուցիչ տվյալներ կարելի է գտնել ինքնուրույն վերջնական առաջադրանքի կատարման գործընթացում ( պասիվ զգոնություն) կամ լինել հատուկ ծրագրված փորձի արդյունք որոշման ընթացքում ( ակտիվ զգոնություն).

Առանցքային առաջադրանքի վիրտուոզ կատարման առաջին օրինակներից մեկը՝ հնարավոր առավելագույն թվով հասանելի ոգեշնչումներով Ի. Ուժերի ամրապնդման Նյուտոնի մեթոդը քսում է պաշտպանող խամրող կծիկներին:

Որպես մեկ այլ օրինակ կարող եք բերել մաթեմատիկական վիճակագրություն։ Գիտական կենտրոնի ղեկավար - գրանցման մեթոդների մշակում, նկարագրեք և վերլուծեք այս նախազգուշացումներն ու փորձերը զանգվածային վիպադիկական դրսևորումների imovirnіsnyh մոդելների հուշման մեթոդով: Տոբտո. անանձնական հնարավոր մոդելները շրջապատված են imovirnіsnymi մոդելներով: Հատուկ առաջադրանքների համար շատ մոդելներ ավելի խիստ են նշվում:

Համակարգչային համակարգեր և մոդելավորում

Հավելվածներ հետույք

Մալթուս մոդել

Աճի արագությունը համաչափ է բնակչության հոսքային ընդլայնմանը։ Վոնը նկարագրվում է դիֆերենցիալ հավասարներով

de - deaky պարամետր, որը որոշվում է մարդկանց և մահվան տարբերությամբ: Որոշումներ, որոնց հավասար է էքսպոնենցիալ ֆունկցիան: Քանի որ ազգը գերազանցում է մահացությանը (), բնակչության աճն անկաշկանդ է և նույնիսկ ավելի արագ աճում: Ինձ պարզվեց, որ դուք իսկապես չեք կարող հաղթահարել ռեսուրսների փոխանակումը: Բնակչության որոշակի կրիտիկական պարտավորության հասնելու դեպքում մոդելը դադարում է լինել համարժեք, և ռեսուրսների փոխանակման բեկորները: Մալթուսի զտված մոդելը կարող է լինել լոգիստիկ մոդել, ինչպես նկարագրված է Վերհուլստի դիֆերենցիալ հավասարումներով.

դե - Բնակչության «նույնքան կարևոր» ընդլայնում, որով բնակչությանը ճշգրիտ փոխհատուցվում է մահացությունը։ Նման մոդելում բնակչության ընդլայնումը հավասարապես կարևոր է, և նման վարքագիծը կառուցվածքային առումով կայուն է:

Առեւանգում-զոհ համակարգ

Ընդունելի է, որ deakіy տարածքում ապրում են երկու տեսակի արարածներ՝ ճագարներ (ուտում են ռոսլիններ) և աղվեսներ (ճագարներ ուտում): Ճագարների թիվը, աղվեսների թիվը թող իմանամ։ Մալթուսի Vikoristovuyuchi մոդելը անհրաժեշտ փոփոխություններով, scho vrakhovuyut podїdannya ճագարներ աղվեսներ, խոսքը վերաբերում է հարձակողական համակարգին, ինչպես կարող է լինել Սկուտեղներ - Volterra:

Tsya համակարգը կարող է հավասարապես կարևոր լինել, եթե նապաստակների և աղվեսների թիվը մշտական է: Երբ սկսեմ, ես կներկայացնեմ նապաստակների և աղվեսների թիվը, որոնք նման են ներդաշնակ տատանվողին: Հարմոնիկ տատանվողի նման, այս վարքագիծը կառուցվածքային առումով կայուն չէ. մոդելի փոքր փոփոխությունը (օրինակ՝ ճագարների համար անհրաժեշտ ռեսուրսների անվտանգությունը) կարող է հանգեցնել վարքի զգալի փոփոխության: Օրինակ, նույնքան կարևոր ճամբարը կարող է կայուն դառնալ, և թվերի թիվը կթուլանա: Իրավիճակը հնարավոր է և պրոտիլեժնա, եթե հավասարների իրավիճակում փոքր փոփոխություն լինի, դա կհանգեցնի աղետալի հետևանքների՝ ընդհուպ մինչև տեսարժան վայրերից մեկի տոտալ մարումը։ Նրանց մասին տեղեկությունների համար, թե այս սցենարներից որն է իրականացվել, Volterra մոդելը - Սկուտեղները չեն տրվում. այստեղ ձեզ անհրաժեշտ է լրացուցիչ հետևում:

Նշումներ

«Իրականության մաթեմատիկական ներկայացում» (Encyclopaedia Britanica)
Նովիկ Ի. Բ., Կիբեռնետիկ մոդելավորման փիլիսոփայական սնուցման մասին. Մ., Գիտելիք, 1964։
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Մոդելավորման համակարգեր՝ Navch. բուհերի համար՝ 3-րդ տիպ., վերանայված. այդ դոդը. - M: Վիշչ. դպրոց, 2001. - 343 էջ. ISBN 5-06-003860-2
Սամարսկի Ա.Ա., Միխայլով Ա.Պ.Մաթեմատիկական մոդելավորում. Գաղափարներ. Մեթոդներ. Դիմել. - 2-րդ տեսակ, Վիպր. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
Միշկիս Ա.Դ.Մաթեմատիկական մոդելների տեսության տարրեր. - 3-րդ տեսակ՝ վիպր. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Սևոստյանով, Ա.Գ. Տեխնոլոգիական գործընթացների մոդելավորում՝ ասիստենտ / Ա.Գ. Սևոստյանով, Պ.Ա. Սևոստյանով. - Մ .: Հեշտ է, որ Խարչովայի պրոմիսլովիստը, 1984. - 344 էջ.
Վիքիբառարան՝ մաթեմատիկական մոդելներ
CliffsNotes.com. Երկրի գիտության բառարան. 20 սեպտեմբերի 2010թ
Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
«Տեսությունը հարգվում է գծային chi ոչ գծային ֆայլով, որը գծային chi ոչ գծային - մաթեմատիկական ապարատ է, yak - գծային chi ոչ գծային - մաթեմատիկական մոդելները չեն հաղթի: ... առանց մնացածը թվարկելու: Ժամանակակից ֆիզիկոս, թույլ տվեք վերստեղծել այնպիսի կարևոր էության նշանակումը, ինչպիսին է ոչ գծայինությունը, ավելի շատ ամեն ինչի համար, ներկայացնելով bi іnakshe, i, տալով ոչ գծայինության առաջնահերթությունը որպես երկու երկարացումների ավելի կարևոր և ընդլայնվող, նշելով. «ոչ գծային» Դանիլով Յու.Ա., Դասախոսություններ ոչ գծային դինամիկայի վերաբերյալ. Տարրական խնդրանք. Սերիա «Սիներգետիկա. անցյալից մինչ օրս». Դիտել.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
«Դինամիկ համակարգերը, որոնք մոդելավորվում են զգալի դիֆերենցիալ մակարդակների վերջին քանակով, կոչվում են ֆիքսված կամ կետային համակարգեր: Գարշահոտը նկարագրվում է վերջին փուլի տարածության օգնությամբ և բնութագրվում է ազատության աստիճանների վերջնական քանակով: Միևնույն համակարգը տարբեր մտքերի մեջ կարող է դիտվել կա՛մ որպես հափշտակություն, կա՛մ որպես բաժանված: Բաժանված համակարգերի մաթեմատիկական մոդելներ - ce դիֆերենցիալ համարժեքություն մասնավոր ստորադաս համակարգերում, ինտեգրալ համարժեքություն կամ սկզբնական համարժեքություն փաստարկի հետևից: Բաժանված համակարգի ազատության քայլերի թիվն անսպառ է, և դառնալու համար անհրաժեշտ է տվյալների անսպառ քանակություն։ Անիշչենկո Վ.Ս., Դինամիկ համակարգեր, Sorosievskiy osvitniy Zhurnal, 1997 № 11, էջ. 77-84 թթ.
«Կախված S համակարգում հետագա գործընթացների բնույթից՝ մոդելավորման բոլոր տեսակները կարելի է բաժանել դետերմինիստական և ստոխաստիկ, ստատիկ և դինամիկ, դիսկրետ, առանց ընդհատումների և դիսկրետ առանց ընդհատումների։ Դետերմինիստական մոդելավորում դետերմինիստական պրոցեսների տեսքով, այնպես որ գործընթացները, որոնցում փոխանցվում է անորոշ ինֆուզիոնների ամենօրյա երևույթը. երևակայական գործընթացների և գործընթացների ստոխաստիկ մոդելավորում: … Ստատիկ մոդելավորումն օգտագործվում է օբյեկտի պահվածքը ժամին նկարագրելու համար, իսկ դինամիկ մոդելավորումը՝ օբյեկտի պահվածքը տվյալ ժամին նկարագրելու համար: Դիսկրետ մոդելավորումն օգտագործվում է գործընթացները նկարագրելու համար, քանի որ դրանք փոխանցվում են դիսկրետներին, այնպես, որ շարունակական մոդելավորումը թույլ է տալիս պատկերացնել շարունակական գործընթացները համակարգերում, իսկ դիսկրետ-անխափան մոդելավորումն օգտագործվում է գործընթացները նկարագրելու համար, եթե ցանկանում եք տեսնել. դիսկրետ, այսպես և անխափան գործընթացների առկայություն։ Rad B. Ya., Yakovlev S. A. ISBN 5-06-003860-2
Մոդելավորված օբյեկտի կառուցվածքը (հավելվածները), օբյեկտի բաղադրիչների որակի և փոխկապակցվածության հետազոտման մեթոդի էությունը. նման մոդելը կոչվում է կառուցվածքային: Դե, մոդելը նման է միայն նրանց, կարծես օբյեկտը գործում է. օրինակ, ինչպես գինին արձագանքում է արտաքին ներարկումներին, այն կոչվում է ֆունկցիոնալ կամ, պատկերավոր, սև արկղ: Համակցված տիպի հնարավոր մոդելներ. Միշկիս Ա.Դ. ISBN 978-5-484-00953-4
«Ակնհայտ է, բայց մաթեմատիկական մոդելի ընտրության առաջին քայլի ամենակարևոր փուլը մոդելավորվող օբյեկտի վերաբերյալ հստակ հայտարարության հնարավորության վերացումն է և ոչ պաշտոնական քննարկումների հիման վրա դիզայնի այս մոդելի կատարելագործումը: Այս փուլում հնարավոր չէ ժամանակ վատնել այդ զուսիլի վրա, նոր նշանակալից աշխարհի լույսի ներքո՝ տապալելու բոլոր հաջողությունների հաջողությունը։ Մեկ անգամ չէ, որ պատահել է, որ պրակտիկան նշանակալից է, այն ներկվել է մաթեմատիկական առաջադրանքի վերևում, պարզվել է, որ այն անարդյունավետ է կամ վիտրաժներ ներարկել աջ կողմի նկատմամբ հարգանքի բացակայության պատճառով: Միշկիս Ա.Դ.Մաթեմատիկական մոդելների տեսության տարրեր. - 3-րդ տեսակ՝ վիպր. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, էջ. 35.
« Համակարգի հայեցակարգային մոդելի նկարագրությունը.Համակարգի հետևյալ մոդելի հիման վրա. ա) M կոնցեպտուալ մոդելը նկարագրվում է վերացական տերմիններով և հասկացություններով. բ) մոդելի նկարագրությունը տրվում է տիպիկ մաթեմատիկական սխեմաների ընտրության հիման վրա. գ) ընդունված է մնացորդային վարկած. դ) մշակվում է արագ մոդելով իրական գործընթացների մոտարկման ընթացակարգի ընտրություն. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Մոդելավորման համակարգեր՝ Navch. բուհերի համար՝ 3-րդ տիպ., վերանայված. այդ դոդը. - M: Վիշչ. դպրոց, 2001. - 343 էջ. ISBN 5-06-003860-2, էջ. 93.
Բլեհման Ի. Ի., Միշկիս Ա.Դ.,

Դեռևս չկա ստանդարտացված տերմինաբանություն և դժվար թե այն հայտնվի, մաթեմատիկական մոդելավորման պատմության բեկորներ և շատ գիտնականներ զբաղվել են այս թեմայով:

Մաթեմատիկական մոդելավորումը լճանում է մարդկային կյանքի տարբեր ոլորտներում։ Ինչպես օրինակ՝ մաթեմատիկա, կենսաքիմիա, բժշկություն և այլն։

Մաթեմատիկական մոդելի նշանակումը՝ տրված Ա.Դ. Միշկիս.

Հաշվարկեմ A օբյեկտի (օբյեկտ՝ համակարգ, իրավիճակ, երևույթ, գործընթաց և այլն) հզորությունների S ընդհանուր արժեքը։ Navismo իմ ապագա մաթեմատիկական օբյեկտը A »- թվաբանական spіvvіdnosheniya, երկրաչափական պատկեր, toshcho հավասարումների համակարգ, որից հետո մաթեմատիկայի մեթոդները կարող են տալ S. U-ի հզորության մատակարարման տեսքով: այս կոնկրետ տեսակինմաթեմատիկական A օբյեկտը կոչվում է A օբյեկտի մաթեմատիկական մոդել S ուժի ամբողջության հետ միասին: Նշանակվածները հասկանալի են տալիս ոչ միայն նրանց, որոնք A և A առարկաները «կարող են տարբերվել իրենց բնույթով, այլև նրանց, որոնք A» նշանակում են ոչ միայն. բնօրինակը ինքնին A, a, and sskunistya Yogo doslіfezhuvans of Power of S. Yakshcho, երկու doslizlizni մեկ об об qdodnikh pellets s1 і s2 Yogo հզորություն, vidpovіdnі մաթեմատիկական «a1 a2 հզորությունը մաթեմատիկական մոդելների բազմակողմանիություն, Այստեղ վտանգված է ոչ միայն մոդելների բազմակարծությունը՝ պայմանավորված їх іеrarchіchnostі-ով, և տարբեր համակարգերի հետագա ընդլայնման անհրաժեշտության սերունդների հետևանքով, ... S1 S2 Yogo հեղինակություններ:

Օրինակ, գմբեթի մռայլության միևնույն զանգվածը կարելի է տեսնել նրա կողմից առաջացած ցածր քամիների տեսանկյունից, որոնք տարածվում են երկրի մակերևույթի երկայնքով, և մենք դա տեսնում ենք որպես քամի, որը փչում է կոճի առջև: ուժեղ անձրևի, ուստի այն մթնոլորտի բարձր էլեկտրական ակտիվության գոտի է։ Օբյեկտի ամբողջ զարգացումը դառնալու բարձր վայր այցելած նավերի պաշտպանության համար: Skhіdnі վտանգավոր հոսքերը zlotu - վայրէջքի փուլերում, նավի թևի թևի ստորգետնյա ուժի մեծության զգալի փոփոխության միջոցով (ճանապարհին քամու արագության կտրուկ փոփոխություն): Ուժեղ էլեկտրական դաշտերը, որոնք մեղադրվում են նման մռայլության մեջ, կարող են ստեղծել մթնոլորտային էլեկտրաէներգիայի արտանետում (bliskavka), ստուգված նավի վրա ինչ-որ տեսակի ներարկման արդյունքում դա կարող է դառնալ ռադիոէլեկտրոնայինի նոր կամ հաճախակի խափանում: սարքավորումներ ստուգված նավի վրա: Հասկանալի էր, որ մոդելի համար առաջին դեպքում աերոդինամիկական դինամիկան հավասար է և պահպանվում է ոլորուն հոսքի տատանումների դաշտը (S1 խորհրդանիշի ամբողջության մաթեմատիկական մոդելը)։ Այլ կերպ, ամպի էլեկտրական կառուցվածքը ոլորվում է, և դա կլինի էլեկտրադինամիկ մոդել (ցույց է տալիս S2 նշանը):

Մեկ այլ, ամենակարևոր ուժը մաթեմատիկական մոդելների միասնությունն է։ Ակնհայտ փաստն այն է, որ տարբեր իրական համակարգեր կամ դրանց փոխարինող մոդելները կարող են ձևավորել միևնույն մաթեմատիկական մոդելը:

Վագոմիմը մաթեմատիկական մոդելավորման տեսության մեջ մոդելի բոլոր ասպեկտների մշտական կատարելագործումն է հետագա նպատակների համար: Դրա համար դա տեսանելի է առաջին պլանում deakі suttєvі հանուն առանձնահատուկության: մեխանիկական համակարգերայդ գործընթացը։

Առաջին հերթին նման օբյեկտները նշանակող գործոնները բնութագրվում են որպես աշխարհի արժեքներ՝ պարամետրեր։

Մեկ այլ կերպ, նման մոդելները հիմնված են այնպիսի մակարդակի վրա, որը նկարագրում է բնության հիմնարար օրենքները (մեխանիկա), որոնք վերանայում և հստակեցում չեն պահանջում։ Navіt պատրաստ մասնավոր մոդելներ okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya, երբ ծալված է ավելի zagalnyh, լավ ձևակերպված և նկարագրված է մտքերի և գերբնակվածության տարածքների տեսանկյունից:

Երրորդ, մեխանիկական համակարգերի և գործընթացների մոդելների մշակման փոփոխության մեծությունը ներկայացնում է օբյեկտի ոչ ճշգրիտ բնութագրերի նկարագրությունը՝ ինչպես ֆունկցիոնալ, այնպես էլ թվային:

Չորրորդ, այս մոդելներից և ոչ մեկը չի հանգեցնում բազմաթիվ գործոնների վճարման անհրաժեշտությանը, որոնք ավելացվում են օբյեկտի վարքագծին, ոչ միայն այն, ինչը պայմանավորված է բնության օրենքներով: Այս բոլոր հատկանիշները հանգեցնում են նրան, որ մեխանիկական համակարգերի և գործընթացների մոդելները դիտարկվում են հիմնականում մաթեմատիկականների դասի համար:

Մաթեմատիկական մոդելները հիմնված են օբյեկտի մաթեմատիկական նկարագրության վրա: Մաթեմատիկական նկարագրությունը, իհարկե, նախքան մտածելը, ներառում է օբյեկտի պարամետրերի փոխկապակցվածությունը, որը բնութագրում է նրա գործունեության առանձնահատկությունը: Նման հղումները կարող են տրվել տեսադաշտում.

Malyunok 2.1.1 - Օբյեկտի պարամետրերի կապը

Նշանակված տեսակներից առաջին մի քանիսը կարող են ունենալ ընդհանուր անուն՝ անալիտիկ հանքավայրեր:

Մաթեմատիկորեն նկարագրեք անհատի վրեժը օբյեկտի տարրերի և պարամետրերի (օրենքներ և օրենքներ) փոխկապակցվածության և օբյեկտի ֆունկցիոնալ և թվային տվյալների վերջին հավաքածուի վրա (բնութագրերը, մոդելի պարամետրերը): Այս մաթեմատիկական նկարագրությունը ֆունկցիաների, մեթոդների և հաշվարկային տվյալների ամբողջությունն է, որը թույլ է տալիս վերցնել արդյունքը։

Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական մոդելը կարող է ներառել մաթեմատիկական գույքագրման մի մասը (հիմնականում տվյալների պակասը), և, ավելին, բոլոր թույլտվությունների նկարագրությունները, մեջբերումներն ու հուշումները և վերահղել անցյալի և անցյալի տվյալների ալգորիթմները մոդելից դեպի բնօրինակը.

Malyunok 2.1.2 - Մոդելի մաթեմատիկական նկարագրությունը

Որպես մաթեմատիկական մոդելների դասակարգման հավելում, կախված օբյեկտի բնույթից, առաջադրանքի մշակումից և զաստոսովվանական մեթոդներից, դրանք կարող են ներկայացվել հետևյալ տեսակներով.

- Ռոզրահունկով (ալգորիթմներ, նոմոգրամներ, բանաձևեր, գրաֆիկներ, աղյուսակներ);

– vіdpovіdnі (հետույք. մոդել հողմային թունելում և օդանավի իրական թռիչք մթնոլորտում);

– նմանատիպ (համամասնական համանման պարամետրեր և նույն մաթեմատիկական գույքագրում);

- ոչ գծային և գծային (նկարագրված է գործառույթներով, որոնք կարող են չափել միայն 0 և 1 քայլերի հիմնական պարամետրերը, կամ լինել գործառույթների տեսակները),

- ոչ ստացիոնար և ստացիոնար (դեպոզիտ կամ անկախ ժամում),

- դիսկրետ կամ անխափան,

- ստոխաստիկ կամ դետերմինիստական (imovirnіsnі, միանշանակ ճշգրիտ. զանգվածային ծառայության մոդելներ, imitatsіyni և іn.),

- մշուշոտ և մշուշոտ (կիրառեք մշուշոտ բազմապատկիչներ. մոտ 10; խորը չի դրիբնո; լավ վատ):

Վիհոդյաչի զ պատմական նախադրյալներայնպես է ստացվել, որ մաթեմատիկական մոդելի տակ մեկ ժամվա ընթացքում գոյություն ունի միայն մեկ որոշակի տեսակի մոդել, որը միայն մեկ արժեքով ուղղակի մաթեմատիկական նկարագրություն կարելի է գտնել տեսողական թվային ալգորիթմներում կամ վերլուծական ավանդներում. մաթեմատիկական մոդելը որոշվում է որի օգնությամբ, որոշ այլ բաների համար, անհնար է միևնույն արդյունքը: Գոյություն ունի դետերմինիստական մոդելների լայն շրջանակ, որոնք կապ են հաստատում բնօրինակի պարամետրերի հետ համամասնության լրացուցիչ գործակիցների համար, որոնք բոլորն էլ հավասար են մեկ ժամի: Մաթեմատիկորեն նկարագրել, վիկորիստովվանել նման մոդելը, բնականաբար, նման է նկարագրության առանց բնագրի մեջտեղի, դա ճիշտ է. մոդելն ունի նույն բնօրինակ մաթեմատիկական նկարագրությունը: Թյուրիմացությունների նման պարզության մտքում ինժեները հասկանում է, որ մոդելն այլևս նման չէ մոդելի, այլ օրիգինալի։ Այնուամենայնիվ, նման մաթեմատիկական մոդելը միայն շատ պարզեցումներով, խելացիությամբ, վերացականությամբ, բացթողումներով և հիմքերով մոդել է: Պետք է «ներել» լավ մոդելավորման գործընթացը, որն անհնարին է թվում, քանի որ մոդելը կա՛մ հետևում է բնօրինակին, կա՛մ՝ ոչ։ Nedbale stavlennya մինչեւ tsgogo բերել անդեմ ներում է կիրառական ուսումնասիրությունների, եւ խլել արդյունքները չեն համապատասխանում իրական վիճակի ելույթների.

Որպես դետերմինիստական մոդելների հակապոդ՝ ներկայացված են մոդելավորման մոդելները։

Իմիտացիոն մոդելներ (ստոխաստիկ) - նման բնօրինակների մաթեմատիկական մոդելներ, ներառյալ մաթեմատիկական գույքագրման նման ամենօրյա վերլուծական տիպի տարրերը: Մաթեմատիկորեն նկարագրեք իմիտացիոն մոդելները, որպեսզի ձեր դեպքում գտնեք vipadkovyh գործընթացների նկարագրությունները (ստոխաստիկ): Նման նկարագրության կարգավիճակում ենթաբաժանվել են օրենքների տարբեր ձևեր, որոնք կարող են դրվել բնօրինակի համար զգուշավորության արդյունքների վիճակագրական վերլուծության հիման վրա։

Մոդելավորման մոդելների մաթեմատիկական նկարագրությունը վիպադիկ արժեքներԻնչպես նկարագրել երևույթը, այն կարող է ներառել փոփոխական արժեքների փոխհարաբերությունների նկարագրություն (օրինակ՝ զանգվածային ծառայության տեսության մոդելների օգնությամբ), ինչպես նաև վիճակագրական փորձարկման ալգորիթմ (Մոնտե Կառլոյի մեթոդ vipadkovy տարրական պատիճների իրականացում): Հասկանալի է, որ վիկորիստների մոդելավորման մոդելները հետախուզության տեսության մաթեմատիկական ապարատն են՝ մաթեմատիկական վիճակագրություն, զանգվածային ծառայության տեսություն և վիճակագրական թեստավորման մեթոդ։

Մոդելի և մոդելավորման հայեցակարգը:

Մոդել մտքի լայն շրջանակի համար- լինի դա պատկեր, պատկերի դրսևորումների կամ ինստալացիաների անալոգ, նկարագրություն, գծապատկեր, բազկաթոռ, ինչ-որ բանի քարտեզ, լինի դա պարտավորություն, գործընթաց, թե դրսևորում, որը հաղթական է, ինչպես յոգայի փոխարինողը, թե. ներկայացուցիչ։ Օբյեկտն ինքը՝ գործընթացը, կոչվում է այս մոդելի բնօրինակը։

Մոդելավորում - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi համակարգ ob'єktіv ճանապարհը pobudovi որ vyvchennya їх մոդելները: Մոդելների ընտրություն բնութագրերի նշանակման կամ հստակեցման և նոր կառուցված օբյեկտների խթանման մեթոդների ռացիոնալացման համար:

Գիտական հետազոտության ցանկացած մեթոդ հիմնված է մոդելավորման գաղափարի վրա, որով տեսական մեթոդներում կան տարբեր նշաններ, վերացական մոդելներ, փորձարարականներում՝ օբյեկտային մոդելներ։

Հետագա ծալման դեպքում իրական երևույթը փոխարինվում է պարզ կրկնօրինակով կամ սխեմայով, երբեմն այդպիսի պատճենը կծառայի միայն հիշելուն և հարձակման դեպքում անհրաժեշտ կլինի իմանալ արտաքին տեսքի անհրաժեշտության մասին։ Երբեմն առաջարկվել է սխեմա, որը ցույց է տալիս բրնձի բնույթը, որը թույլ է տալիս ընդլայնել արտաքին տեսքի մեխանիզմը՝ հնարավորություն տալով այն փոխելու: Միևնույն բանը կարող է հաստատվել տարբեր մոդելներով։

Դոսլիդնիկի խնդիրն է փոխանցել երեւույթի բնույթն ու գործընթացի ընդհատումը։

Երբեմն, ինչն է մատչելի առարկան, բայց դրա հետ փորձերը թանկ արժեն կամ հանգեցնում են բնապահպանական լուրջ հետեւանքների: Նման գործընթացների մասին գիտելիքները վերցված են մոդելների օգնության համար։

Կարևոր կետն այն է, որ գիտության բնույթը փոխանցում է մեկ կոնկրետ երևույթի բացահայտումը, բայց բնիկ երևույթների լայն դասի: Նախապես ինչ-որ բացահայտ կատեգորիկ պնդումներ ձեւակերպելու անհրաժեշտություն, ինչպես դրանք կոչվում են օրենքներ։ Բնականաբար, նման բանաձեւով մանրամասնելու կարիք չկա։ Օրինաչափությունն ավելի հստակ բացահայտելու համար պետք է գնալ կոպտության, իդեալականացման, սխեմատիկության, որպեսզի ցույց չտա հենց իրը, այլ ավելի ճիշտ՝ մոդելի կրկնօրինակը։ Հավաքեք օրենքի օրենքները մոդելի մասին, և զարմանալի ոչինչ չկա նրանում, որ երբեմն գիտական տեսությունների սարկավագները ճանաչվում են որպես անկիրառելի։ Tse-ն, որպեսզի չհանգեցնի գիտության փլուզմանը, մի մոդելը փոխարինվեց մյուսով: ավելին, քան այսօր.

Ես ընդգծում եմ գիտության դերը մաթեմատիկական մոդելներ խաղալու համար, այդ մոդելների ամենօրյա նյութն ու գործիքները՝ մաթեմատիկական ըմբռնումը: Հազարավոր տարիներ կուտակված ու խմած գարշահոտը: Ժամանակակից մաթեմատիկան տրվում է բացառապես և համընդհանուր հնարավոր է հասնել: Մաթեմատիկայի գործնական ընկալում, մաշկի մաթեմատիկական օբյեկտ, սկսած թվերը հասկանալուց, մաթեմատիկական մոդել: Երբ հուշում է մաթեմատիկական մոդելը, օբյեկտը, որը մշակվում է, հակառակ դեպքում երևույթները տեսնում են այդ առանձնահատկությունները, գծագրերը և մանրամասները, ինչպես մի կողմից՝ օբյեկտի մասին քիչ թե շատ տեղեկատվություն ծածկելու համար, այլապես թույլ են տալիս մաթեմատիկական ձևակերպում: Մաթեմատիկական ֆորմալացում նշանակում է, որ օբյեկտի առանձնահատկություններն ու մանրամասները կարող են դրվել համապատասխան մաթեմատիկական հասկացությունների՝ թվերի, ֆունկցիաների, մատրիցների տեսքով։ Նույն հղումներն ու ձայնավորները, vyyavleni і perebachuvanі in ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі між ехмімій հավելյալ անհավասարություն, մեծամասնություն, գրավոր մանրամասներ. Արդյունքը կունենա ավարտված գործընթացի մաթեմատիկական նկարագրությունը, որը դրսևորում է, որպեսզի այն լինի մաթեմատիկական մոդել։

Մաթեմատիկական մոդելի մշակումը միշտ կապված է մշակվող օբյեկտների վրա գործողության իրական կանոնների հետ: Այս կանոնները արտացոլում են կապը պատճառների և հետևանքների միջև:

Պոբուդովի մաթեմատիկական մոդելը ցանկացած համակարգի նախագծման հետագա զարգացման կենտրոնական փուլն է։ Մոդելի որակի համաձայն՝ ավանդադրել օբյեկտի ամբողջ վերլուծությունը։ Պոբուդովայի մոդելը - ընթացակարգը պաշտոնական չէ: Անցյալի տեսադաշտում ծանր պառկելու համար ես կբերեմ այդ հաճույքը, միշտ ապավինեք նյութի երգեցողությանը: Մոդելը կարող է լինել ճշգրիտ, համարժեք և կարող է հարմար լինել նմուշառման համար:

Մաթեմատիկական մոդելավորում.

Մաթեմատիկական մոդելների դասակարգում.

Մաթեմատիկական մոդելները կարող են լինելորոշումներ і ստոխաստիկ .

Վճռականություն մոդելներ i-tse մոդելներ, որոնցում փոխադարձաբար-եզակիորեն հաստատվում է արտաքին տեսքի օբյեկտը նկարագրելու փոփոխությունների տարբերությունը:

Նման վարկածը հիմնված է օբյեկտների գործելու հայտնի մեխանիզմի վրա։ Օբյեկտը, որը հաճախ մոդելավորվում է, ծալովի է, և այս մեխանիզմի վերծանումը կարող է ավելի աշխատատար և երկար լինել մեկ ժամում: Ինչ-որ կերպ պետք է գնալ այս հաջորդականությամբ՝ կատարել փորձեր բնօրինակի վրա, մշակել և մերժել արդյունքները՝ չխորանալով օբյեկտի մեխանիզմի և տեսության մեջ, որը մոդելավորվում է մաթեմատիկական վիճակագրության լրացուցիչ մեթոդներով և . Ձեռք բերեք վիպադկաստոխաստիկ Մոդել . ժամը ստոխաստիկ Նրանց միջև կապերի մոդելները փոխվում են՝ ունենալով վիպադիկ բնույթ, բայց սկզբունքորեն։ Լցնելով մեծ թվով գործոններ՝ նրանք ամեն օր բերում են վիպադկովյան նշանակալի օբյեկտների մի շարք, որոնք նկարագրում են ցանկացած դրսևորում: Ռեժիմների բնույթի հետևում մոդելն էվիճակագրական і դինամիկ.

վիճակագրականՄոդելներառում է մոդելավորվող օբյեկտի հիմնական փոփոխությունների միջև կապերի նկարագրությունը՝ տեղադրված ռեժիմում՝ առանց ժամի պարամետրերի փոփոխության բարելավման:

ժամը դինամիկմոդելներնկարագրում է կապերը օբյեկտի հիմնական փոփոխությունների միջև, որոնք մոդելավորվում են մի ռեժիմից մյուսին անցնելու ժամանակ։

Մոդելները աշխատում են դիսկրետі անխափան, Ինչպես նաեւ խառը տիպ. ժամը անխափան փոփոխությունները վերցնում են ընթացիկ միջակայքի արժեքը,դիսկրետփոխել մեկուսացման արժեքը.

Գծային մոդելներ- բոլոր գործառույթները և կապույտ գծերը, որոնք նկարագրում են մոդելըոչ գծայինայլ ուղղությամբ:

Մաթեմատիկական մոդելավորում.

Wimogi , որոնք ներկայացված են մոդելներին։

1. Ունիվերսալություն- բնութագրում է իրական օբյեկտի doslidzhuvanih ուժերի մոդելի չափը:

Համարժեքություն - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi ոչ vіdshe zadії:
Ճշգրտություն - իրական օբյեկտի բնութագրերի արժեքը և այդ բնութագրերի արժեքները, որոնք հանվել են մոդելների օգնության համար, գնահատվում են zbіgu քայլով:
Տնտեսություն - Ստորագրված է ԸԴԱ-ի հիշողության ռեսուրսների կողմից այդ ժամի իրականացման և շահագործման համար:

Մաթեմատիկական մոդելավորում.

Մոդելավորման հիմնական փուլերը.

1. Խնդրի հայտարարություն.

Նպատակն է վերլուծել և վերլուծել այդ ճանապարհը և հասնել խնդրի ավարտին վայրի մոտեցում ձևավորելու նպատակին։ Այս փուլում անհրաժեշտ է մանրակրկիտ հասկանալ հանձնարարված առաջադրանքի էությունը։ Երբեմն ճիշտ է առաջադրանքը դնել ոչ պակաս սահուն, ցածր կամ ցածր: Բեմադրությունը ֆորմալ գործընթաց չէ, վայրի կանոններոչ

2. Տեսական հիմքերի մշակումը և բնագրի օբյեկտի մասին տեղեկատվության ընտրությունը:

Ո՞ր փուլում է հնարավոր այլ տեսություն ընտրել կամ մշակել։ Իբր ոչինչ, փոփոխվող նկարագրական օբյեկտների միջև պատճառահետևանքային-ժառանգական կապեր են հաստատվում։ Մուտքի և ելքի ամսաթվերը ճանաչվում են, նպաստներն ընդունվում են:

3. Ֆորմալացում.

Պոլյագա` մտավոր իմաստների համակարգի ընտրության ժամանակ և պահեստային առարկաների միջև բառերը գրելու միջոցով, ինչպիսիք են մաթեմատիկական արտահայտությունները: Ստեղծված է դաս, որտեղ կարելի է տեսնել Օտրիմանի օբյեկտի մաթեմատիկական մոդելը: Այս պարամետրերի արժեքները այս փուլում կարող են չնշվել:

4. Ընտրեք լուծման մեթոդը:

Այս փուլում վերականգնվում են մոդելների մնացորդային պարամետրերը՝ օբյեկտի աշխատանքը բարելավելու համար: otrimano ї մաթեմատիկական խնդրի համար կամ ընտրվում է մշակման մեթոդ, կամ մշակվում է հատուկ մեթոդ։ Մեթոդ ընտրելիս կորսվում են կորիստուվաչի գիտելիքները, արժեքը, ինչպես նաև մանրածախ վաճառողի արժեքը:

5. Մոդելի ներդրում.

Ալգորիթմը մշակելով՝ ծրագիրը գրվում է, որպեսզի այն բարելավվի, փորձարկվի և դուրս գա պահանջվող առաջադրանքի լուծումը։

6. Վերցված տեղեկատվության վերլուծություն.

Որոշում կա չեղյալ համարել որոշման փոխանցումը, վերահսկել մոդելի սխալը։

7. Իրական օբյեկտի համապատասխանության վերստուգում.

Մոդելի համար հանված արդյունքները կներկայացվենկամ հստակ օբյեկտի տեղեկատվությամբ, կամ կատարվում է փորձ, և արդյունքները ցուցադրվում են rozrahunkovimi-ով:

Մոդելավորման գործընթացը կրկնվող է: Փուլերի անբարենպաստ արդյունքների ժամանակ 6. կամ 7. հնարավոր է դիմել վաղ փուլերից մեկին, որը կարող է հանգեցնել վերջին մոդելի մշակմանը: Այս փուլը և բոլոր քայլերը ճշտվում են, և քանի որ մոդելը կատարելագործվում է, արդյունքները չեն վերանա:

Մաթեմատիկական մոդել - tse մոտարկումները նկարագրում են, թե արդյոք իմ մաթեմատիկայի իրական աշխարհում կա երևույթների կամ առարկաների դաս: Հիմնական մետա-մոդելավորումը օբյեկտների հետամուտ լինելն է և ապագա նախազգուշացումների արդյունքների փոխանցումը: Այնուամենայնիվ, մոդելավորումը անհրաժեշտ լույսն իմանալու միակ մեթոդն է, որն ինձ թույլ է տալիս փայփայել այն։

Մաթեմատիկական մոդելավորումն ու նրա հետ կապը, համակարգչային փորձն անփոխարինելի է հանգիստ իրավիճակներում, եթե բնական փորձն անհնար է կամ դժվարություններ՝ հանգիստ պատճառներով։ Օրինակ, պատմության մեջ անհնար է բնական փորձեր կազմակերպել, որպեսզի խեղաթյուրենք «Ինչ կլիներ բ, յակբի…» Անհնար է խեղաթյուրել այս մյուս տիեզերաբանական տեսության ճիշտությունը: Սկզբունքորեն, այս ժառանգությունը վերականգնելու համար հնարավոր է, բայց դժվար թե խելամիտ, փորձարկումներ կազմակերպել հիվանդությունների ավելի լայն շրջանակով, օրինակ՝ ժանտախտով կամ միջուկային մթնոլորտ ստեղծելով: Սակայն ամբողջ ամբողջը կարելի է աշխատել համակարգչի վրա՝ նախապես ունենալով մշակվող երեւույթների մաթեմատիկական մոդելները։

1.1.2 2. Մաթեմատիկական մոդելավորման հիմնական փուլերը

1) Պոբուդովայի մոդել. Այս փուլում հայտնվում է ինչ-որ «ոչ մաթեմատիկական» օբյեկտ՝ բնական երևույթ, շինարարություն, տնտեսական պլան, արտադրական գործընթաց և այլն։ Այս փուլում, որպես կանոն, իրավիճակի հստակ նկարագրությունը դժվար է։Գլխի հետևի մասում բացահայտվում են երևույթի հիմնական առանձնահատկությունները և նրանց միջև կապը Յակիշի գծում։ Հետո որոշ ավանդների իմացությունը ձեւակերպվում է իմ մաթեմատիկայով, որպեսզի մաթեմատիկական մոդել ձեւավորվի։ Մոդելավորման ամենակարեւոր փուլը.

2) մաթեմատիկական առաջադրանքի ածանցում, որին հասնի մոդելը. Այս փուլում մեծ ուշադրություն է դարձվում ԸԴԱ-ի վրա խնդիրների լուծման ալգորիթմների և թվային մեթոդների մշակմանը, որոնց օգնությամբ թույլատրելի ժամում կարելի է արդյունքներ ստանալ անհրաժեշտ ճշգրտությամբ։

3) մաթեմատիկական մոդելից դիտարկումների բովանդակության մեկնաբանություն.Գտածոները, որոնք բխում են իմ մաթեմատիկայի մոդելից, մեկնաբանվում են իմ կողմից՝ ընդունված իմ պատկերասրահի կողմից:

4) մոդելի համարժեքության վերավավերացում.Ո՞ր փուլում է անհրաժեշտ որոշել, թե երգելու ճշգրտության առումով մոդելի տեսական հետևանքներով փորձի որ արդյունքներն են օգտագործվում:

5) մոդելի ձևափոխում.Այս փուլում կա՛մ դիտարկվում է սրված մոդել, որպեսզի այն լինի համարժեք արդյունավետ, կա՛մ պետք է պարզեցվի՝ գործնականում ընդունելի լուծման հասնելու համար։

1.1.3 3. Մոդելների դասակարգում

Մոդելները կարելի է դասակարգել ըստ տարբեր չափանիշների: Օրինակ, մոդելի առաջացող խնդիրների բնույթը կարելի է բաժանել ֆունկցիոնալ և կառուցվածքային: Առաջին անգամ հստակ արտահայտվում են առարկան և դրսևորումը բնութագրող բոլոր մեծությունները։ Այս դեպքում դրանցից մի քանիսը դիտվում են որպես ինքնուրույն փոփոխություններ, մյուսները՝ որպես այդ մեծությունների ֆունկցիաներ։ Մաթեմատիկական մոդելը հնչում է որպես տարբեր տիպի հավասարների համակարգ (դիֆերենցիալ, միայն հանրահաշվական: Բուդ.), սահմանում է վերլուծված արժեքների միջև ընկած հատվածների քանակը: Մեկ այլ ձևով մոդելը բնութագրում է ծալովի օբյեկտի կառուցվածքը, որը բաղկացած է չորս մասից, որոնց միջև կան պարզ կապեր։ Որպես կանոն, qi zv'azki չեն համապատասխանում kіlkіs vimіr-ին: Նման մոդելները ոգեշնչելու համար անհրաժեշտ է ձեռքով օգտագործել գրաֆիկների տեսությունը։ Գրաֆիկը մաթեմատիկական օբյեկտ է, որը իրենից ներկայացնում է մի շարք կետեր (գագաթներ) քառակուսու և տարածության վրա, մի շարք գծեր (կողիկներ):

Ըստ ելքային տվյալների բնույթի՝ մոդելի փոխանցման արդյունքները կարելի է բաժանել դետերմինիստական և իմովիրնիսնովիճակագրական։ Առաջին տիպի մոդելները տալիս են պարզ, միանշանակ կանխատեսումներ։ Մեկ այլ տեսակի մոդելները հիմնված են վիճակագրական տեղեկատվության վրա, և նրանց օգնության համար վերցված փոխանցումը կարող է ունենալ երևակայական բնույթ:

ABO ՍԻՄՈՒԼԱՑՄԱՆ ՄՈԴԵԼՆԵՐԻ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄՈԴԵԼԱՑՈՒՄ ԵՎ ԲՈԼՈՐ ՀԱՄԱԿԱՐԳՉԱՑՈՒՄ

Միաժամանակ, եթե երկրում չկա բացահայտ համակարգչայինացում, ապա տարբեր մասնագիտությունների գծով ֆախիվցիվի դեպքում մի փոքր ի հայտ է գալիս. «Առանցքը կարելի է իրականացնել սեփական ԸԴԱ-ում, ապա բոլոր խնդիրները կլինեն. անմիջապես տեսել են»: Tsya մտածեցի zovsіm ճիշտ չէ, սեփական EOM առանց մաթեմատիկական մոդելների հանգիստ chi іnshih protsessіv nichogo robiti ի մասին zagalnu kom'yuterizatsіyu կարող է միայն երազել:

Հաստատելով վերևում ասվածը, մենք կփորձենք հիմնավորել մոդելավորման անհրաժեշտությունը, ներառյալ մաթեմատիկական, rozkriёmo յոգոյի առաջընթացը աշխարհի հայտնի և վերափոխված մարդկանց մոտ, ըստ երևույթին, іsnuyuchi nedolіki և pіdemo ... իմիտացիոն մոդելավորման վրա, tobto. մոդելավորում EOM vikoristannyam-ի հետ. Ալե, ամեն ինչ վատ է:

Մենք անհամբեր սպասում ենք հարցին՝ ո՞րն է մոդելը։

Մոդելը օբյեկտի ներկայացումների նյութական գաղափարն է, որը փոխարինում է բնօրինակին ճանաչման (մշակման) գործընթացում՝ հաշվի առնելով ուժի տեսակների տվյալ հաջորդականության համար կարևոր գործոններ։

Լավ մոդելը հասանելի է դարձել հետևելու համար՝ ցածր իրական օբյեկտ: Օրինակ՝ գիտելիքի մեթոդով երկրի տնտեսության հետ անթույլատրելի փորձեր, այստեղ առանց մոդելի չի կարելի։

Ամփոփելով ասվածը, կարող եք հարցեր տալ էլեկտրամատակարարման մասին. ինչու են ձեզ անհրաժեշտ մոդելներ: Որպեսզի

հասկանալ հզոր օբյեկտի պես (յոգո կառուցվածք, հեղինակություն, զարգացման օրենքներ, փոխադարձ եղանակ՝ անհրաժեշտ լույսով):
սովորել, թե ինչպես պարզել օբյեկտը (գործընթացը) և ընտրել լավագույն ռազմավարությունները
կանխատեսել օբյեկտի հետևանքները.

Ի՞նչն է դրական ցանկացած մոդելի մեջ: Վոնը թույլ է տալիս նոր գիտելիքներ վերցնել օբյեկտի մասին, բայց, ցավոք, դա հայտնի չէ մյուս աշխարհին:

ՄոդելԻմ մաթեմատիկոսների կողմից տարբեր մաթեմատիկական մեթոդների կիրառմամբ ձևակերպված կոչվում է մաթեմատիկական մոդել:

Vihіdnym կետ її pobudovi є deyak zavdannya, օրինակ, ekonomіchna: Լայնորեն ընդլայնվել է ինչպես նկարագրական, այնպես էլ մաթեմատիկական օպտիմալացումները, որոնք բնութագրում են տարբերությունները տնտեսական գործընթացներայդ երևույթը, օրինակ.

ընդլայնված ռեսուրսներ
ռացիոնալ rozkrіy
փոխադրում
բիզնեսի համախմբում
mezheve պլանավորում.

Ինչպե՞ս պետք է աշխատի մաթեմատիկական մոդելը:

Առաջին հերթին ձևակերպվում է այդ առարկայի մետա-ն:
Երկրորդ՝ նկատվում են ամենակարևոր ցուցումները, ամենակարևորները։
Երրորդ, մոդելի տարրերի փոխհարաբերությունները բանավոր նկարագրված են:
Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya:
І անցկացնել մաթեմատիկական մոդելի ուսումնասիրություն և վերջնական լուծման վերլուծություն:

Vikoristovuyuchi tsey ալգորիթմը կարող է լինել virishiti արդյոք-yaku օպտիմալացման խնդիր, okrema և հարուստ չափանիշներ, tobto: այն, որի մեջ կա ոչ միայն մեկ, այլ գոլերի շպրտ, գերհստակ զոկրեմա։

Օրինակ բերենք. Զանգվածային ծառայության տեսությունը՝ սևերի հաստատման խնդիրը. Հարկավոր է երկու գործոն մտցնել՝ այցելություն առավոտ կենցաղային շենքեր և այցելություն տուն՝ փոփոխության համար։ Մոդելի պաշտոնական նկարագրության դրդում հետազոտություններ, փոխանորդ վերլուծություն և հաշվարկման մեթոդներ իրականացնելու համար: Եթե մոդելը լավն է, ապա եթե մոդելը լավն է, ապա եթե մոդելը լավն է, ապա եթե մոդելը վատն է, ապա այն կբարելավի և կփոխարինի նրան: Համարժեքության չափանիշը պրակտիկան է։

OPITIMISINI MODOLAI, այդ թվով bagatocriterILNI, May SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) ջրամբարային համակարգերի անվանման իրավունքին հասնելու համար, մի գնա virisennya-ի մասին, Skilki նախադատության մասին, թե ինչ են նրանք ստանում: Եվ այստեղ մենք խրված ենք վիթխարի ծրագրի իրականացման դժվարությունների մեջ։ Գարշահոտ pogogayut է հարձակման:

ծալովի համակարգ
իրական համակարգը ենթարկվում է էքսպանսիվ գործոնների ներհոսքին, դրանց անհնարինության վերլուծական ուղու առաջացմանը.
Մոդելի հետ բնօրինակը հաստատելու հնարավորությունը միայն այն է, որ մաթեմատիկական ապարատի ուշացումից հետո tk. միջանկյալ արդյունքները կարող են նման լինել իրական համակարգերին:

Գերազանցված դժվարությունների հետ կապված, ովքեր են մեղադրում շոդոյին ծալովի համակարգեր, Vimagala-ի պրակտիկան ավելի ճկուն մեթոդ է, և այն հայտնվեց՝ իմիտացիոն մոդելավորում «Simujation modeling»։

Ձայնը սիմուլյացիոն մոդելի ներքո՝ հասկանալու համար EOM-ի համար նախատեսված ծրագրերի համալիրը, որը նկարագրում է համակարգերի չորս բլոկների գործունեությունը և դրանց միջև փոխհարաբերությունների կանոնները: Հաղթահարել սիմուլյացիոն համակարգով փորձեր կատարելու անհրաժեշտությունը (EOM-ի վրա) և իրականացնել ստացված արդյունքների վիճակագրական վերլուծություն։ Ավարտելու համար vikoristannya-ի իմիտացիոն մոդելների ավելի լայն հետույքով є virishennya առաջադրանքները զանգվածային սպասարկման MONTE CARLO մեթոդով:

Այս վարկանիշում սիմուլյացիոն համակարգով ռոբոտը փորձ է, մենք աշխատում ենք EOM-ի վրա։ Ինչու՞ են նրանք գերակշռում:

-Մեծ մոտիկություն իրական համակարգին, ցածր մաթեմատիկական մոդելներում;

- Բլոկի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս ստուգել մաշկի բլոկը մինչև այն ներառվի համակարգում.

– Ծալքավոր բնույթի ձագերի բազմազանությունը, որը նկարագրված չէ պարզ մաթեմատիկական արտահայտություններով:

Փոփոխված առավելությունները նշանակում են թերություններ

- Խրախուսել իմիտացիոն մոդելը լինել ավելի, ավելի կարևոր և թանկ.

- Մոդելավորման համակարգի հետ աշխատելու համար անհրաժեշտ է վավեր ներկայություն ունենալ EOM դասի համար.

- vzaєmodіya koristuvacha և իմիտացիոն մոդելը (ինտերֆեյսը) հնարավոր չէ ծալել, հարմար և բարի;

- Pobudova іmіtаtsіynoї մոդելը vіmagає bolsh vyvchennya իրական protsesu, nizhne մաթեմատիկական simulivannya.

Հարց. ի՞նչ կարող է անել մոդելավորման մոդելը օպտիմալացման մեթոդներին փոխարինելու համար: Բարև, ale ձեռքով ավելացնել їх: Մոդելավորման մոդելը ծրագիր է, որն իրականացնում է պարզ ալգորիթմ, կառավարման օպտիմալացման համար օպտիմալացման առաջադրանքը խախտվել է ավելի վաղ։

Otzhe, nі EOM, nі մաթեմատիկական մոդել, nі ալգորիթմ її doslіdzhennya ծակոտկեն scho իմպրոմտ vyrishiti առաջադրանքը սահուն կատարելու համար: Բայց գարշահոտը միանգամից բացահայտում է այն ուժը, որը թույլ է տալիս իմանալ navkolishniy svitզրպարտել նրան մարդկանց պատժի համար:

1.2 Մոդելների դասակարգում

1.2.1
Դասակարգումը վիկտորիայի ոլորտում հաճախականության գործոնի բարելավմամբ (Մակարովա Ն.Ա.)

Ստատիկ մոդել - tse yak օբյեկտից տեղեկատվության երկկողմանի դիտում (մեկ կլորացման արդյունք)
Դինամիկ մոդել-թույլ է տալիս Խնդրում ենք փոխել օբյեկտը մեկ ժամից (Քարտը կլինիկայում)
Դուք կարող եք դասակարգել մոդելները ըստ հերթականության ինչ galuzi գիտեն, որ գարշահոտություն է ստել(կենսաբանական, պատմ, էկոլոգիապես բարեկամական)
Միացրեք կոճը

1.2.2 Դասակարգումը վիկտորիայի պատկերասրահում (Մակարովա Ն.Ա.)

Սկզբնական-դրա երեսինօգնականներ, մարզիչներ , buchayuchi-ի մասինծրագրերը
Dovіdchenі մոդել-փոփոխություններ պատճեն (մեքենա հողմային թունելում)
Գիտատեխնիկականսինխրոֆազոտրոն, կանգնել էլեկտրոնային սարքավորումների ստուգման համար
Իգրովի-տնտեսական, սպորտ, բիզնես խաղեր
Իմիտացիա-ոչպարզապես ընդօրինակեք իրականությունը, բայց ընդօրինակեք այն (լիզները փորձարկվում են մկների վրա, փորձերը կատարվում են միայն դպրոցներում: Մոդելավորման նման մեթոդը կոչվում է. դատավարություն և ներում
Միացրեք կոճը

1.2.3 Դասակարգումն ըստ դրսևորման մեթոդի Մակարով Ն.Ա.)

Նյութ մոդելներ- հակառակ դեպքում կարելի է անվանել օբյեկտներ. Գարշահոտը ձեռք է բերում բնօրինակի երկրաչափական և ֆիզիկական ուժը և վստահաբար իսկապես ոգեշնչված կլինի:
Տեղեկատվական մոդելներ - հնարավոր չէ խրված chi pobachiti. Տեղեկատվությամբ գարշահոտը ավելի քիչ կլինի .Տեղեկությունտեղեկատվության հավաքագրման մոդել, որը բնութագրում է առարկայի, գործընթացի, երևույթի ուժն ու վիճակը, ինչպես նաև արտաքին աշխարհի հետ փոխհարաբերությունները։
Բանավոր մոդել -մտածված և ռոմանտիկ ձևի տեղեկատվական մոդել:
Զնակովա մոդել-տեղեկատվություն մոդելը նշված է նշաններով ,Տ.. zasobi be-like formally move.
Համակարգչային մոդել - մ հագուստ, որն իրականացվում է ծրագրային միջավայրի կողմից:

1.2.4 Մոդելների դասակարգում, առաջացած «Ինֆորմատիկայի երկիր» գրքով (Gein A.G.))

«... առանցքը պարզ է առաջադրանքի առաջին հայացքից՝ քանի՞ ժամ կպահանջվի Կարակումի անապատը շուռ տալու համար։ Վիդպովիդ, հասկացապառկել տեղափոխման ճանապարհին. Յակշո թանկացում համարուղտեր, ուրեմն մեկ տերմին է պետք, երկրորդը մեքենա վարելու պես է, երրորդը՝ ինքնաթիռով թռչելիս։ Եվ ամենակարեւորը `պլանավորման համար տարբեր մոդելների արժեքը ավելի թանկ է: Առաջին անգամ անհրաժեշտ մոդելը կարելի է գտնել անցյալի հայտնի դասալիքների հուշերում. նույնիսկ այստեղ դուք չեք կարող անել առանց օազիսի և ուղտերի կարերի մասին տեղեկությունների: Մյուսի համար կա անփոխարինելի տեղեկատվություն, որը կարելի է գտնել ավտոմոբիլային երթուղիների ատլասում։ Երրորդ դեպքում կարող եք արագացնել թռիչքների դասավորությունը։
Դիտարկվում է երեք մոդել՝ հուշեր, ատլաս և դասավորություն և տեղեկատվության ներկայացման բնույթ։ Առաջին անձի համար մոդելը ներկայացված է տեղեկատվության բանավոր նկարագրությամբ (նկարագրական մոդել), մյուսի համար, ինչպես բի լուսանկարչությունը բնությունից (Բնական մոդել), երրորդի համար՝ սեղանով, ինչ վրեժխնդիր լինել մտավոր նշանակումը՝ օրվա ժամը և ժամը, շաբաթվա օրը, տոմսի արժեքը (սա խորհրդանշական մոդելի անունն է) Vtіm tsey podіl duzhe մտավոր-հուշերում կարող են օգտագործվել քարտեզներ և դիագրամներ (լայնածավալ մոդելի տարրեր), քարտեզների վրա є մտավոր նշաններ (նշանների մոդելի տարրեր), դասավորության մեջ մտավոր նշանների վերծանումը ( նկարագրության մոդելի տարրեր) կարելի է ներմուծել։ Այսպիսով, մոդելների այս դասակարգումը, մեր կարծիքով, անարդյունավետ է»:
Իմ կարծիքով, այս հատվածը ցույց է տալիս Հեյնի բոլոր գրքերի էպիկական նկարագրությունները (չուդովա մովա և գրելու ոճ) և, ինչպես բի, կրճատված գրելու ոճը (Բոլորը կարծում են, որ առանցքն այդպես է։ Ես բավականին գոհ եմ ձեզնից, բայց եթե զարմանամ, ապա ...):Նման գրքերում դժվար է իմանալ՝ ինչպես կարդալ նշանակման համակարգը (հեղինակի կողմից փոխանցում չկա)։ Խմբագրի օգնական Ն.Ա. Մակարովան ցուցադրում է ևս մեկ պիդխիդ, որը նախատեսված է հստակ հասկանալու, թե ինչ է երևում և ինչն է ստատիկ:

1.2.5 Մոդելների դասակարգումը տրվել է Ա.Ի.Բոչկինի օգնությամբ

Գերբնական հարուստներին դասակարգելու ուղիներ .Նվազեցվածպակաս deyakі, առավել vіdomі pіdstavi ta նշաններ՝ դիսկրետությունі շարունակականություն, մատրիցաայդ սկալային մոդելները, ստատիկ և դինամիկ մոդելները, վերլուծական և տեղեկատվական մոդելները, առարկայական և փոխաբերական նշանների մոդելները, մասշտաբային և ոչ մասշտաբային...
Կրծքանշանի մաշկը երգ տվեքգիտելիքներ իշխանության և մոդելների և մոդելավորվող իրողությունների մասին: Նշանը կարող է ակնարկ լինել ապագա մոդելավորման մեթոդի մասին։
Դիսկրետություն անխափանություն դիսկրետություն - բնորոշ նշանհամակարգչային մոդելներ .Գնահամակարգիչը կարող է վերջում լինել, եթե ցանկանում եք նույնիսկ ամենամեծ թվով կայաններ: Այդ պատճառով առարկան անխափան է (ժամ), գինու մոդելի համար այն փոխվում է լարերով։ Կարող եք խնդրում եմ անխափանությունոչ համակարգչային տիպի մոդելների նշան.
Վիպադկովիստը, որ վճռականություն . աննշանություն, վիպադկովիստՆոր ալգորիթմ սկսելը կարող է կրկնվել և ինքնին տալ արդյունքները: Ale համար іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu սենսորների psevdovypadkovyh թվերի. Առաջադրանքի որոշման մեջ թեքությունների ներմուծումը պինդ և շրջանաձև մոդելների հասցնելն է (Տարածքի հաշվարկը թեքությունների մեթոդով):
Մատրիցա - սկալյար. Պարամետրերի առկայություն մատրիցամոդելներ խոսելու її ավելի մեծ ծալման և, հավանաբար, ճշգրտության մասին սկալյար. Օրինակ, եթե դուք չեք տեսնում բոլոր տարիքային խմբերը բնակեցված տարածքներում, դիտելով այս փոփոխությունը որպես ամբողջություն, դուք հեռացնում եք սկալյար մոդելը (օրինակ՝ Մալթուսի մոդելը), եթե տեսնում եք այն՝ մատրիցը (վիճակը) . Մատրիցային մոդելն ինքնին հնարավորություն տվեց բացատրել ազգի համատեղ գեներացիան պատերազմից հետո:
Ստատիկ դինամիկ. Մոդելի հզորության արժեքները որոշվում են իրական օբյեկտի հզորությամբ: Այստեղ ընտրության ազատություն չկա։ Պարզապես ստատիկմոդել կարող buti croc մինչեւ դինամիկ, փոփոխված մոդելների որ մասը կարելի է անփոփոխ վերցնել։ Օրինակ, արբանյակը փլուզվում է Երկրի մոտ, և Լուսինը թափվում է դրա մեջ: Ինչպես լուսինը դարձնել անկոտրում արբանյակի շրջանառության մեկ ժամվա ընթացքում, ես կվերցնեմ պարզ մոդել:
Վերլուծական մոդելներ. Գործընթացների նկարագրությունը վերլուծական կերպով, բանաձեւեր եւ հավասարներ։ Ale, երբ փորձում եք, դրդեք գրաֆիկը, որպեսզի ավելի հարմար լինի աղյուսակի մայրիկի, ֆունկցիայի արժեքի և արգումենտների համար:
Իմիտացիոն մոդելներ. Իմիտացիամոդելները վաղուց են հայտնվել նավերի լայնածավալ պատճենների առջև, կամուրջները հայտնվել են շատ վաղուց, բայց համակարգիչների հետ կապում դրանք դիտվում են ոչ վաղ անցյալում: Իմանալով, թե ինչպես պետք է pov'yazanіՄոդելի տարրերը վերլուծական և տրամաբանական են, ավելի պարզ է հասկանալ deyaky spіvvіdnoshenі ի vіvnyan համակարգը, իսկ համակարգչի մասին հանելուկի վրա vіdobraziti իրական համակարգը՝ հիշողության տարրերի միջև կապերի բարելավմամբ:
Տեղեկատվական մոդելներ. ՏեղեկատվականՄոդելներն ընդունված են լինել մաթեմատիկական, ավելի ճիշտ՝ ալգորիթմական: Այստեղ կարևոր է հասկանալ տվյալները/ալգորիթմները։ Եթե կան ավելի շատ տվյալներ, այլապես դրանք կարևոր են, գուցե տեղեկատվական մոդել, հակառակ դեպքում՝ մաթեմատիկական.
Առարկայական մոդելներ. Մեզ համար երեխայի աչքի առաջ մոդելը խաղալիք է։
Պատկերավոր-նշան մոդելներ. Tse persh բոլոր մոդելի համար մարդու մտքում. փոխաբերական, կարծես գերագնահատելով գրաֆիկական պատկերները, որ խորհրդանշականնույնիսկ ավելի շատ բառեր կամ (i) թվեր: Պատկերավոր նշաններով մոդելները կլինեն համակարգչում:
մասշտաբային մոդելներ. Նախքան լայնածավալմոդելներ tі z օբյեկտիվ chi փոխաբերական մոդելներ, որոնք կրկնում են օբյեկտի ձևը (քարտեզ):

EOM mіtsno ծածկված է մեր կյանքում, և գործնականում մարդկային գործունեության նման պատկերասրահ չկա, դե ոչ zastosovuvaetsya բ EOM: EOM-ը լայնորեն հաղթում է միևնույն ժամանակ նոր մեքենաների, նոր տեխնոլոգիական գործընթացների և օպտիմալ տարբերակների որոնման և ստեղծման գործընթացում. տնտեսական առաջադրանքների արարողության ժամին, տարբեր հավասարների արտադրությունը պլանավորելու և կառավարելու արարողության արարողության ժամին։ Հրթիռային տեխնոլոգիայի, ավիացիայի, նավաշինության և թիավարման, կամուրջների և այլ ոլորտներում մեծ օբյեկտների ստեղծում: vzagali անհնար է առանց zastosuvannya EOM.

Կիրառական առաջադրանքների կատարման համար ԸԴԱ ընտրության համար բոլոր կիրառական առաջադրանքների համար առաջինը կարող է «փոխանցվել» պաշտոնական մաթեմատիկական լեզու, ապա. իրական օբյեկտի համար համակարգի գործընթացը կարող է ներշնչված լինել մաթեմատիկական մոդելից:

«Model» բառը հիշեցնում է լատիներեն modus (պատճեն, պատկեր, ուրվագիծ): Մոդելավորումը ընթացիկ A օբյեկտի փոխարինումն է մեկ այլ B օբյեկտով: Օբյեկտը, որը փոխարինվում է, կոչվում է բնօրինակ կամ մոդելավորման օբյեկտ, իսկ B-ին փոխարինողը՝ մոդելը: Այլ կերպ ասած, մոդելը բնօրինակի օբյեկտի փոխարինողն է, որն ապահովում է որոշակի լիազորությունների փոխանցում բնօրինակին։

Մոդելավորման մեթոդն է otrimannya, մշակում, ներկայացնել այդ vikoristannya іnformatsiї օբյեկտների մասին, yakі vzaєmodіyut իրենց մեջ, որ zvonіshnіshnіm sredovischem; իսկ մոդելն այստեղ հանդես է գալիս որպես օբյեկտի վարքագծի առանձնահատկությունների և օրինաչափությունների ճանաչում:

Մաթեմատիկական մոդելավորում - tse zasіb vyvchennya իրական օբյեկտ, գործընթաց chi համակարգ ճանապարհ їх փոխարինել մաթեմատիկական մոդելը, zruchnіshoyu համար փորձարարական հետեւել լրացուցիչ EOM.

Մաթեմատիկական մոդելավորում - իրական գործընթացների և երևույթների մաթեմատիկական մոդելների առաջացման և մշակման գործընթաց: Բոլոր բնական գիտություններն ու գիտության ճյուղերը, այդ հաղթական մաթեմատիկական ապարատը, փաստորեն, զբաղվում են մաթեմատիկական մոդելավորմամբ. նրանք փոխարինում են յոգայի մոդելի իրական առարկան և հետո շրջում մնացածը։ Կարծես մոդելավորման ժամանակներում մաթեմատիկական մոդելը չի նկարագրում մի երևույթ, որը անընդհատ մշակվում է, և արդյունքների նման աստիճանը խլելու կայունության մասին սնունդն էլ ավելի նշանակալի է: Մաթեմատիկական մոդելը իրականությունը նկարագրելու միակ միջոցն է մաթեմատիկական ըմբռնման օգնությամբ:

Մաթեմատիկական մոդելն արտացոլում է առարկայի էությունը և իմ աշխատանքի ընթացքը և մաթեմատիկական այլ խնդիրներ։ Վլասնե, խոզի բուն մաթեմատիկան պայմանավորված է իր սեփական պատճառներով այն բանի համար, որ այն ենթադրվում է պատկերացնել, tobto: մոդելավորել, ներկայիս աշխարհի իմ հատուկ օրինաչափությունը:

ժամը մաթեմատիկական մոդելավորումՕբյեկտի մշակումը հիմնված է լրացուցիչ մոդելի վրա, որը ձևակերպվել է իմ մաթեմատիկայի կողմից այլ հանգիստ մաթեմատիկական մեթոդների օգնությամբ:

Մաթեմատիկական մոդելավորման ուղին մեր ժամանակներում ավելի հարուստ համասեզոնային է, ավելի ցածր՝ լրիվ մասշտաբի մոդելավորումը։ Մաթեմատիկական մոդելավորման հոյակապ զարգացումը սկիզբ դրեց EOM-ին, թեև մեթոդն ինքնին ծնվել է հազար տարի առաջ մաթեմատիկայից մեկ գիշերվա ընթացքում:

Մաթեմատիկական մոդելավորումը, որպես այդպիսին, չի հիմնվում համակարգչային աջակցության վրա: Կաշվե ֆահիվետը, ով մասնագիտորեն զբաղվում է մաթեմատիկական մոդելավորմամբ, անելու հնարավոր ամեն ինչ վերլուծական հետևողական մոդելի համար: Վերլուծական լուծումները (ներկայացված բանաձևերով, որոնք արտացոլում են արտաքին տվյալների միջոցով ստացված արդյունքները) ավելի հեշտ և տեղեկատվական են թվում, քան թվայինները: Անալիտիկ մեթոդների իրագործելիությունը ծալովի մաթեմատիկական խնդիրների մշակման մեջ, սակայն, ավելի տարածված է, և, որպես կանոն, այդ մեթոդները առատորեն փլուզվող են թվայինների համար։

Իրական օբյեկտների, համակարգերի գործընթացների, մաթեմատիկական տերմիններով արտահայտման և գծագրերի էությունը բնօրինակից վերցնելու մաթեմատիկական մոդել։ Մաթեմատիկական մոդելները հաշվարկային ձևով, լրացուցիչ տրամաբանական և մաթեմատիկական կառուցվածքներով, նկարագրում են օբյեկտի հիմնական հզորությունը, համակարգի ընթացքը, նրա պարամետրերը, ներքին և արտաքին կապերը:

Բոլոր մոդելները կարելի է բաժանել երկու դասի.

խոսք,
իդեալական.

Դուք կարող եք ձեր խոսքի մոդելները բաժանել հետևյալի.

բնությունը,
ֆիզիկական,
մաթեմատիկական.

Իդեալական մոդելները կարելի է բաժանել հետևյալի.

սկզբում,
նշաններ,
մաթեմատիկական.

Խոսքի բնական մոդելները իրական առարկաներ, գործընթացներ և համակարգեր են, որոնց վրա թրթռում են գիտության, տեխնիկայի և վիրոբնիչի փորձերը:

Ելույթ ֆիզիկական մոդելներ- բոլոր մակետները, մոդելները, որոնք ստեղծում են բնօրինակների ֆիզիկական ուժը (կինեմատիկական, դինամիկ, հիդրավլիկ, ջերմային, էլեկտրական, թեթև մոդելներ):

Խոսքի մաթեմատիկական - բոլոր անալոգային, կառուցվածքային, երկրաչափական, գրաֆիկական, թվային և կիբեռնետիկ մոդելները:

Իդեալական գիտական մոդելներ՝ սխեմաներ, քարտեզներ, բազկաթոռներ, գրաֆիկներ, գրաֆիկներ, անալոգներ, կառուցվածքային և երկրաչափական մոդելներ:

Իդեալական նշանների մոդելներ՝ բոլոր նշանները, այբուբենը, ֆիլմերի ծրագրավորումը, գրառումների դասավորությունը, տոպոլոգիական գրառումը, արտաքին տեսքի շրջանակավորումը:

Իդեալական մաթեմատիկական մոդելներ՝ վերլուծական, ֆունկցիոնալ, սիմուլյացիոն, համակցված մոդելներ։

Դասակարգման ցուցումով գոյություն ունեցող մոդելները կարող են լինել ճնշող ամպամածություն (օրինակ՝ անալոգային): Բոլոր մոդելները, krіm բնական, դուք կարող եք գնալ մինչև մեկ դասի ակնհայտ մոդելներ, tk. є մարդու վերացական մտքի արդյունք:

Գրի տեսության տարրեր

Օրվա վերջում լավ գաղափար է ավարտել առաջադրանքը, և առաջադրանքի բարդությունը և այն հաշվարկելու համար անհրաժեշտ որոշումը կտրուկ մեծանում են չափերով: Խնդիրները, սակայն, սկզբունքային բնույթ չեն կրում և առաջանում են միայն ռոզրախունկովի մեծ պարտավորությամբ, որը մի շարք դեպքերում կարող է գործնականում աներևակայելի թվալ։ Լուծում խնդրելու մեթոդի կարևոր կողմը մնում է ամեն ինչ մեկ ու նույնը.

Նկարազարդված է գր. Damo їy երկրաչափական іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Մեր երեք ռազմավարությունները, որոնք ներկայացված են հարթության վրա երեք կետերով ; պերշան պառկած է կոորդինատների կոճի վրա (նկ. 1): ընկերը և երրորդը` կացինների վրա Օ՜і OUվրա vіdstanі 1 vіd cob.

Կետերի միջով գծված են հարթությանը ուղղահայաց I-I, II-II և III-III առանցքները: . I-I առանցքի վրա կան ռազմավարությունների շահումներ, II-II և III-III առանցքների վրա՝ ռազմավարությունների շահումները: Թշնամու մաշկի ռազմավարությունը պետք է պատկերվի որպես հարթ տարածք, որը դուք կարող եք տեսնել կացիններ I-I, II-II և III-III

տարբեր ռազմավարություններով, այդ ռազմավարությամբ . Նման աստիճանի մեջ դրդելով հակառակորդի ռազմավարությունը՝ մենք խլում ենք տրիկուտնիկի վերևում գտնվող բնակարանների ընտանիքը (նկ. 2):

Այս ընտանիքի համար հնարավոր է նաև առաջացնել վիգրաշի ստորին սահմանը, ինչպես մենք կռվել ենք անկման ժամանակ, և շրջագծի սահմանին իմանալ տարածքի վրա առավելագույն բարձրությամբ N կետը: . Tsya բարձրությունը եւ կլինի գինը գր.

Օպտիմալ ռազմավարության մեջ ռազմավարությունների հաճախականությունները կնշվեն կոորդինատներով (x, y)կետեր N, և ինքն իրեն.

Այնուամենայնիվ, փոփոխության համար արթնանալու նման երկրաչափական մղումը հեշտ չէ հասնել և մեծ ժամանակ և ջանք կպահանջի: Վայրի խառնվածքի դեպքում այն կարելի է տեղափոխել խաղաղ տարածություն և օգտագործել այն այնպես, ասես սրություն է, չնայած երկրաչափական տերմինաբանության ներմուծումը թրթռումների շարքում կարող է անհարմար թվալ: Իգորի կատարելագործմամբ գործնական է կիրառել ոչ թե երկրաչափական անալոգիաներ, այլ ռոզրաչուկ անալիտիկ մեթոդներ, ընդ որում՝ հաշվողական մեքենաների, մեթոդների և առանձին հավելվածների կատարելագործմամբ։

Այս բոլոր մեթոդները, ըստ էության, հանգեցնում են առաջադրանքի ավարտին վերջին նմուշների միջոցով, բայց նմուշների հաջորդականության դասավորությունը թույլ է տալիս առաջացնել ալգորիթմ, որը տանում է ավարտին ամենատնտեսապես:

Այստեղ հակիրճ նշում ենք Ռոզրախանի մեթոդներից մեկը - այսպես կոչված «գծային ծրագրավորման» մեթոդի վրա։

Այս տիկնոջ համար ես կսկսեմ նշելով խնդիրը խնդրի լուծման կարևորության մասին: Արի դանա գրա ս տփորագրության ռազմավարություններ ԲԱՅՑі nփորագրության ռազմավարություններ ժամըև տրված է հատուցման մատրիցան

Անհրաժեշտ է իմանալ gr-ի լուծումը, որպեսզի A և B ձգողականության ռազմավարության երկու օպտիմալ փոփոխությունները

de (թվերի օրերը կարող են հավասար լինել զրոյի):

Մեր օպտիմալ ռազմավարությունը Ս*Ապատասխանատու է ապահովելու, որ մենք հաղթենք, ոչ պակաս, հակառակորդի ցանկացած պահվածքի համար և հաղթենք, նույնիսկ, նրա օպտիմալ վարքագծով (ռազմավարություն. Ս*Բ) Նմանապես, ռազմավարություն Ս*Բպարտավոր է ապահովել հակառակորդի ծրագիրը, ոչ ավելին, եթե մեր վարքագիծը հավասար է և հավասար է մեր օպտիմալ վարքագծին (ռազմավարություն. Ս*Ա).

Rozmіr tsіni Gri u razі մեզ nevіdoma; մենք կհարգենք, որ նա թանկ է դյակոմի համար դրական թիվ. Այսպես մենք չենք ոչնչացնում աշխարհի քնկոտությունը. եթե bulo > 0, ակնհայտորեն, բավական է, եթե մատրիցայի բոլոր տարրերը ոչ բացասական են: Ինչ կարելի է ձեռք բերել, ավելացնելով տարրերը մեծ դրական արժեքի հասնելու համար L; որի դեպքում gri-ը կբարձրանա L-ով, սակայն որոշումը չի փոխվի.

Թույլ տվեք ընտրել ձեր օպտիմալ ռազմավարությունը S&A.Սա մեր միջին հաղթանակն է մրցակցի գերակայության ռազմավարությամբ.

Մեր օպտիմալ ռազմավարությունը Ս*Ա Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy թշնամու վարքագիծը կապահովի շահելու անվտանգությունը ոչ պակաս, ցածր; otzhe, լինի դա s թվերը կարող են լինել ավելի քիչ: Մենք ցածր մտքեր ենք ընդունում.

(1)

Անհավասարությունը (1) բաժանում ենք դրական արժեքի և նշանակալի է.

Todі umova (1) գրանցվեք հեռուստադիտողի հետ

(2)

դե - Անտեսանելի թվեր. այնպես որ յակ մեծությունները հաճելի են միտքը

Մենք ցանկանում ենք հնարավորինս մեծացնել հաղթելու մեր երաշխիքները; Ակնհայտ է, որ իր իրավունքով հավասարության մի մասը (3) վերցնում է նվազագույն արժեքը:

Այս կարգով, znakhodzhennya gri-ի լուծման առաջադրանքը բերվում է վիրավորական մաթեմատիկական խնդրի. հաշվարկել անհայտ մեծություններ , ինչ գոհացնել մտքերին (2), ուրեմն, schob їx sum

նվազագույն էր:

Հնչեք օրվա ժամը, երբ օրը տեղի է ունենում, որը, ըստ ծայրահեղ արժեքների (առավելագույն և նվազագույն), տարբերակման ֆունկցիան և հավասարվում է զրոյի: Բայց նման հնարք այս տեսակի անհարգալիցության, այդ ֆունկցիայի համար Ф, ինչպես անհրաժեշտդիմեք նվազագույնին, գծային և її pokhіdnі բոլոր փաստարկների համար դա արեք միայնակ, որպեսզի ոչ մի տեղ չվերադառնալ զրոյի: Հետագայում այստեղ ֆունկցիայի առավելագույնը հասնում է փաստարկների փոփոխության միջդաշտին, որը որոշվում է մտքերի կողմից փաստարկների անհասկանալիությամբ (2)։ Ընդունելով ծայրահեղ արժեքների նշանակությունը լրացուցիչ տարբերակման համար՝ անընդունելի է և հանգիստ տրամադրություններով, եթե հաղթահարվի ստորին (կամ վերինի նվազագույն) առավելագույնը, ինչպես mi-ն։ օրինակ՝ թալանել են Իգորի բալի մոտ։ Իսկապես, ստորին սահմանը ծալվում է ուղիղ գծերից, իսկ առավելագույնը հասնում է ոչ թե այն կետում, որտեղ այն մոտ է զրոյին (նման կետ չկա), այլ ուղիղ գծերի խաչմերուկի միջակայքում կամ կետում։

Նմանատիպ առաջադրանքների իրականացման համար, որոնք հաճախ օգտագործվում են պրակտիկայում, մշակվում է հատուկ ապարատ մաթեմատիկայի մեջ գծային ծրագրավորում.

Գծային ծրագրավորման մենեջերը դրված է այս կերպ.

Տրված համակարգ գծային գետեր:

(4)

Անհրաժեշտ է իմանալ այն մեծությունների անհայտ արժեքները, որոնք բավարարում են մտքերը (4) և միևնույն ժամանակ օգտագործել քանակների առնվազն տրված միատեսակ գծային ֆունկցիա (գծային ձև).

Հեշտ է perekonatisya, scho դրված է ավելի բարձր, քան տեսության խնդիրը, և մենք կանվանենք գծային ծրագրավորման խնդիր.

Առաջին հայացքից կարող ես հեռանալ, scho mind (2) համարժեք չէ խելքին (4), բեկորները փոխարինում են համարժեքության նշաններին, փոխարինում են նյարդայնության նշանները: Այնուամենայնիվ, հաշվի առնելով անհավասարության նշանները, հեշտ է մոլորվել, նոր մտացածին, անտեսանելի փոփոխություններ մտցնելով և տեսողության ժամանակ գրելով միտքը (2).

(5)

Ձև Ֆ

Գծային ծրագրավորման սարքը թույլ է տալիս փոքր քանակությամբ վերջին նմուշներ ընտրել չափը , ինչ բավարարել մենք կդնենք vimogs. Ավելի մեծ պարզության համար մենք կցուցադրենք այս սարքի տեղադրումը անմիջապես կոնկրետ խաղերի նյութերի վրա:

1 ըմբռնում մաթեմատիկական մոդելի և մաթեմատիկական մոդելավորման մասին: Մաթեմատիկական մոդելների հիմունքներ. Պատրաստվում ենք մաթեմատիկայի ODE-ին կամ EDI-ին

Մոդելների դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգում

Դասակարգումն ըստ օբյեկտի ներկայացման եղանակի

Ֆենոմենոլոգիական մոդել

Մտերմություն

Դումկովի փորձ

Կարճ և փափուկ մոդելներ

Մոդելների ունիվերսալություն

Մաթեմատիկական մոդելավորման ուղղակի շրջադարձ

Համակարգչային համակարգեր և մոդելավորում

Հավելվածներ հետույք

Մալթուս մոդել

Առեւանգում-զոհ համակարգ

Դիվ. նույնպես

Նշումներ

Մոդելների դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգում

Դասակարգումն ըստ օբյեկտի ներկայացման եղանակի

Փոփոխություններ և ֆորմալ մոդելներ

Զմիստովնայի մոդելների դասակարգում

Տիպ 2: Ֆենոմենոլոգիական մոդել (արի այսպես վարվենք, նիբի յակբի…)

Տիպ 3: Մտերմություն (մենք հարգում ենք մեծ Չիին նույնիսկ ամենափոքրը)

Տեսակ 8: Կարողությունների դրսևորում (smut - ցույց տալ ունակության ներքին ոչ գերակայությունը)

հետույք

Կարճ և փափուկ մոդելներ

Մոդելների ունիվերսալություն

Մաթեմատիկական մոդելավորման ուղղակի շրջադարձ

Համակարգչային համակարգեր և մոդելավորում

Հավելվածներ հետույք

Մալթուս մոդել

Առեւանգում-զոհ համակարգ

Նշումներ

1.1.2 2. Մաթեմատիկական մոդելավորման հիմնական փուլերը

1.1.3 3. Մոդելների դասակարգում

1.2 Մոդելների դասակարգում

1.2.1 Դասակարգումը վիկտորիայի ոլորտում հաճախականության գործոնի բարելավմամբ (Մակարովա Ն.Ա.)

1.2.2 Դասակարգումը վիկտորիայի պատկերասրահում (Մակարովա Ն.Ա.)

1.2.3 Դասակարգումն ըստ դրսևորման մեթոդի Մակարով Ն.Ա.)

1.2.4 Մոդելների դասակարգում, առաջացած «Ինֆորմատիկայի երկիր» գրքով (Gein A.G.))

1.2.5 Մոդելների դասակարգումը տրվել է Ա.Ի.Բոչկինի օգնությամբ

1.2.1
Դասակարգումը վիկտորիայի ոլորտում հաճախականության գործոնի բարելավմամբ (Մակարովա Ն.Ա.)