Առանցքների զուգահեռ տեղափոխմամբ խաչմերուկի իներցիայի պահի նշանակում. Կոորդինատային առանցքները զուգահեռ շարժելիս իներցիայի պահի փոփոխությունը Առանցքները շարժելու բանաձևեր
Արի զ հ, y z– Պերիզիվի կենտրոնական առանցք; – իներցիայի պահեր chodo առանցքների միջով: Նոր առանցքներով իներցիայի զգալի պահեր z1, 1, կենտրոնական առանցքներին և այն վայրերին, որտեղ դրանք գտնվում են կանգառի վրա աі դ. Դե արի dA- տարրական մայդան կետի ծայրամասում Մկոորդինատներով yі զկենտրոնական կոորդինատային համակարգում։ 3 նկ. 4.3 երևում է, որ նոր կոորդինատային համակարգի Z կետի կոորդինատները թարմացվում են, .
Իներցիայի զգալի պահ y առանցքի վրա 1 :
|
| z գ |
| yc |
| z1 |
| y 1 |
| դ |
| ա |
| Գ |
նման կերպ,
Նմանապես
Գերհատման իներցիայի մոմենտների փոփոխություն առանցքները պտտելիս
Մենք գիտենք իներցիայի պահերի և առանցքների միջև ընկած հատվածը y, զև առանցքների նկատմամբ իներցիայի պահերը y 1, z1, միացրեց կտրվածքը ա. Դե արի Ջի> Ժզտա պոզիտիվ կուտ աքամել առանցքի մեջ yհակատարվա նետ. Ուղարկեք կոորդինատային կետեր Մշրջադարձից առաջ y, զշրջվելուց հետո - y 1, z1(Նկար 4.4):
Փոքրիկից հեծկլտում է.
Այժմ առանցքների համար նշանակալի են իներցիայի պահերը y 1і z1:
|
| Մ |
| զ |
| z1 |
| y 1 |
| y |
| ա |
| y |
| y 1 |
| z1 |
| զ |
Նմանապես.
Հավասար (4.13) և (4.14) տերմիններով տերմին ավելացնելով` վերցնում ենք.
tobto. իներցիայի պահերի գումարը, եթե այդպիսիք կան, փոխադարձ ուղղահայաց առանցքներով, հաստատուն է և չի փոխվում կոորդինատների համակարգը պտտվելիս:
Իներցիայի գլխի առանցքները և իներցիայի գլխի մոմենտները
Zі zmіnoyu kuta հերթին կացինները ամաշկի արժեքները փոխվում են, բայց գումարը մնում է անփոփոխ։ Otzhe, іsnuє նույն իմաստով
ա = ա 0 , որի համար իներցիայի մոմենտները հասնում են ծայրահեղ արժեքների, այսինքն. դրանցից մեկը հասնում է իր առավելագույն արժեքին, իսկ մյուսը՝ նվազագույն արժեքին։ Իմաստի համար ա 0 եկեք նայենք դրան (հակառակ դեպքում) և հավասարեցնենք այն զրոյի.
Ցույց է տրվում, որ երբ առանցքները հանվում են, իներցիայի կենտրոնական մոմենտը հավասար է զրոյի։ Այս աջ կողմում (4.15) հավասարման մի մասը հավասար է զրոյի՝ , աստղեր, tobto: վերցրեց նույն բանաձևը ա 0 .
Առանցքները, որտեղ իներցիայի որոշ կենտրոնական մոմենտ մոտ է զրոյին, և առանցքի իներցիայի մոմենտները ստանում են ծայրահեղ արժեքներ, կոչվում են գլխի առանցքներ: Yakscho tsi osі є і կենտրոնական, բոլոր հոտերը կոչվում են գլխի կենտրոնական կացիններ: առանցքի իներցիայի մոմենտները, ինչպես գլխի առանցքները, կոչվում են իներցիայի գլխի մոմենտներ:
Զգալիորեն վերնագիր առանցքի միջով y 0і z0. Թոդի
Եթե ցանցաթաղանթը կարող է ամբողջապես սիմետրիկ լինել, ապա բոլորը իներցիայի պերեզուի գլխավոր կենտրոնական առանցքներից մեկն է:
Դիտարկենք հարթ պատկերի (նկ) իներցիայի պահը $(Z_1)$ և $(Y_1)$ առանցքների համար $X$ և $Y$ առանցքների իներցիայի տվյալ մոմենտների համար։
$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \աջ))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $
$ = (I_x) + 2a (S_x) + (a^2)A$,
դե $(S_x)$ - պատկերի ստատիկ պահը $X$ առանցքի շուրջ է:
$(Y_1)$ առանցքի նման
$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$:
$(X_1)$ և $(Y_1)$ առանցքների իներցիայի կենտրոնական պահը
$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\ ձախ ((x + b) \աջ)\ ձախ ((y + a) ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \աջ)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$
Ամենից հաճախ տեղի է ունենում անցում կենտրոնական առանցքներից (հարթ գործչի վերին առանցքներից) դեպի ամբողջական, զուգահեռ: Այնուհետև $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, առանցքի $X$ և $Y$-ի բեկորները կենտրոնական են: Մնացած մայոնեզ
դե, - իներցիայի ուժային մոմենտները, այսինքն՝ իներցիայի մոմենտները՝ ըստ կենտրոնական առանցքների հզորության.
$a$, $b$ - vіdstanі vіd կենտրոնական axes to analіzovanih;
$A$ - թվային տարածք:
Հարկ է նշել, որ երբ իներցիայի կենտրոնական մոմենտը վերագրվում է $a$ և $b$ մեծություններին, ապա դրա մեղավորը նշանն է, այնպես որ գարշահոտությունը, ըստ էության, պատկերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատներն են. կացինները, որոնց վրա նայում են. Երբ նշանակվում են իներցիայի առանցքային պահերը և արժեքները, արժեքները ներկայացվում են մոդուլի հետևում (ինչպես ստանդարտում), այնուամենայնիվ, գարշահոտի բեկորները բարձրանում են դեպի քառակուսի:
Օգնության բանաձեւերի համար զուգահեռ փոխանցումհնարավոր է փոխել անցումը կենտրոնական առանցքներից դեպի վերևներ, կամ նավպակ- prevіlnyh կենտրոնական առանցքներում Առաջին անցումը նշվում է «+» նշանով: Մեկ այլ անցում նշվում է նշանով- ".
Կիրառեք տարբեր բանաձևեր զուգահեռ առանցքների միջև անցման համար
Ուղղանկյուն ցանցաթաղանթ
Զգալիորեն ուղղանկյան իներցիայի կենտրոնական մոմենտը համաչափ է $Z$ և $Y$ առանցքների շուրջ իներցիայի հիմնական մոմենտներին։
$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$:
.
Նմանապես, $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$:
Տրիկուտնի Պերերիզ
Հատկանշական է, որ եռաչափի իներցիայի կենտրոնական մոմենտը $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$ հիմքի իներցիայի տվյալ մոմենտի նկատմամբ։
.
Եթե $(Y_c)$ կենտրոնական առանցքն ունի այլ կոնֆիգուրացիա, ապա մենք կարող ենք նաև նայել դրան: $(Y_c)$ առանցքի երկայնքով բոլոր թվերի իներցիայի պահը մեծ է $(Y_c)$ առանցքի երկայնքով տրիկոտի $ABD$ իներցիայի պահի և $CBD$ տրիկոտի իներցիայի պահի գումարից։ առանցքի երկայնքով $(Y_c)$, tobto
.
Նշանակում դեպի ծալված ռելսի իներցիայի պահը
Եկեք միասին հավաքենք պերատին, որը կազմված է okremih տարրերից, դրանցից որևէ մեկի երկրաչափական բնութագրերից: Պահեստի գործչի մակերեսը, ստատիկ պահը և իներցիայի պահը գումարվում են պահեստի համապատասխան բնութագրերի գումարին: Պարագծի ծալքերի պես, դուք կարող եք այն արտաքինից նմանեցնել ֆիգուրներից մեկին, պատկերի երկրաչափական բնութագրերը տեսանելի են: Օրինակ, պահեստային գործչի իներցիայի պահերը, որոնք ներկայացված են նկ. կհայտնվի այսպես
$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))(12 )) = 72 \, 300 $ սմ 4 .
$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3))) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \աջ) = 1\.490\.000$սմ 4
Թույլ տվեք տեսնել ձեզ և Ix, Iy, Ixy: xy առանցքներին զուգահեռ գծում ենք նոր x1, y1 ուղիղ:
І նոր առանցքների հենց կտրման իներցիայի զգալի պահը:
X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b
I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=
Ix - 2b Sx + b 2A.
Եթե ամեն ինչ անցնում է կտրվածքի ծանրության կենտրոնով, ապա ստատիկ պահը Sx =0:
I x 1 = Ix + b 2 A
Նոր y 1 առանցքի նման մենք կարող ենք հաշվարկել I y 1 = Iy + a 2 A բանաձևը
Նոր առանցքների իներցիայի կենտրոնական պահը
Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA:
Եթե xy առանցքն անցնում է կտրվածքի ծանրության կենտրոնով, ապա Ix 1 y 1 = Ixy + abA
Եթե ճառագայթը սիմետրիկ է, եթե կենտրոնական առանցքներից մեկը շարժվում է ամբողջ սիմետրիայի շուրջ, ապա Ixy \u003d 0, նաև Ix 1 y 1 \u003d abA
Իներցիայի պահի փոփոխություն առանցքների պտտման ժամի տակ։
Եկեք իմանանք xy առանցքների շուրջ իներցիայի առանցքային մոմենտները:
Նոր կոորդինատային համակարգը xy հանվում է՝ հին համակարգը դարձնելով kut (a> 0), այսինքն՝ շրջելով հակատարվա սլաքը:
Մայդանչիկի հին և նոր կոորդինատների միջև տեղադրենք փորվածքը
y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de
տրիկոտի ակդից:
ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α
ից տրիկոտ oed:
de/od=sinα dc=od*sinα
Ներկայացնենք virase-ի արժեքը y-ի համար
y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.
Նմանապես
x 1 \u003d x cos α + y sin α.
Մենք հաշվում ենք իներցիայի առանցքային պահը նոր առանցքի x 1-ի համար
Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ y 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .
Նմանապես, Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α:
Մենք հավաքում ենք հեռացված վիրուսի ձախ և աջ մասերը.
Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α):
Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy
Իներցիայի առանցքային մոմենտների գումարը պտտվելիս չի փոխվում։
Հատկանշական է նոր առանցքների իներցիայի կենտրոնական պահը: Տեսանելի է x 1,y 1 արժեքը:
Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .
Իներցիայի հիմնական պահերը և հիմնական առանցքները:
Գլխի իներցիայի պահերըանվանեք նրանց ծայրահեղ արժեքները:
Առանցքները, որոնք ունեն որոշ ծայրահեղ արժեքներ, կոչվում են իներցիայի գլխային առանցքներ։ Գարշահոտը միշտ փոխադարձաբար ուղղահայաց է։
Vіdtsentrovy պահը іnertsії schodo գլխի կացինները zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho ունեն є vіs սիմետրիա, ապա vіdtsentrovy պահը іvіvnyuє 0, ինչպես նաև բոլոր համաչափությունը єsyu գլուխը vі. Եթե վերցնենք viraz I x 1-ի առաջին տողը, ապա її-ը հավասարեցնենք «0»-ին, ապա վերցնում ենք kuta-ի արժեքը = իներցիայի գլխի առանցքների համապատասխան դիրքը:
tg2 α 0 = - 
Եթե α 0 >0, ապա գլխի առանցքների հին կայանը պետք է շրջվի տարվա սլաքի ուղղությամբ: Հիմնական առանցքներից մեկը є max է, իսկ іnsha - min. Քաշի մաքսի օգնությամբ քամին փչում է ավելի փոքր kut tієї vypadkovoї, vyssyu schodo kakoї կարող է ունենալ իներցիայի ավելի մեծ առանցքային պահ։ Իներցիայի առանցքային պահի ծայրահեղ արժեքները որոշվում են հետևյալ բանաձևով.
Գլուխ 2. Նյութերի աջակցության հիմնական ըմբռնումը: Այդ մեթոդի խնդիրը.
Տարբեր սպորների նախագծման ժամին անհրաժեշտ է վիրիշուվատել տարբեր սննդային արժեքներ, ժորստկոստ, տոկունություն:
Միցնիստ- Այս մարմնի շենքը կցուցադրի ունայնության տարբերությունն առանց կործանման:
Կարծրություն- առանց մեծ դեֆորմացիաների (տեղաշարժի) օգտվելու կառույցի շենքը: Դեֆորմացիայի առաջ թույլատրելի արժեքները կարգավորում են ապագա նորմերը և կանոնները (SNIP):
տոկունություն
Մենք կարող ենք նայել գնուչկայի կտրվածքի բռնակին
Եթե ցանկանում եք քայլ առ քայլ մեծացնել, ապա մեջքին արագ սանրվածք կլինի։ Երբ F ուժը հասնի կրիտիկական արժեքին, կտրվածքը կուռչի: - Բացարձակ կարճ:
Սրանով խուզումը չի փլվում, այլ կտրուկ փոխում է իր ձևը։ Նման երեւույթը կոչվում է vtratoy տոկունություն եւ տանում է դեպի կործանում:
Սոպրոմատ- Գիտությունների Tse հիմունքները ինժեներական կառույցների mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst մասին: Spivpromatі vikoristovuyutsya մեթոդները տեսական մեխանիկա, ֆիզիկոսներ, մաթեմատիկոսներ Վրա vіdmіnu vіd teoreticії mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv i form tіl pіd ієyu navantazhennya այդ ջերմաստիճանը:
Զգալիորեն անցնում է իներցիայի տարբեր մոմենտների միջև երկու զուգահեռ առանցքների միջով (նկ. 6.7), որոնք միացված են ձորակներով
1. Իներցիայի ստատիկ պահերի համար
Դե,
2. Իներցիայի առանցքային պահերի համար
օձե,
Յակշչո ամեն ինչ զանցնել կտրվածքի ծանրության կենտրոնով, ապա
Առանցքներին զուգահեռ իներցիայի պահանջվող պահերից իներցիայի առանցքային մոմենտը կարող է ամենաքիչ կարևոր լինել առանցքի խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով անցնելու համար:
Նմանապես առանցքի համար
Եթե բոլորը yանցնել ծանրության կենտրոնով
3. Ջրային կենտրոնի իներցիայի մոմենտների համար անհրաժեշտ է վերցնել
Մնացածը կարելի է գրել
Երբեմն, եթե կոորդինատային համակարգի կոճը yzլինել կտրվածքի ծանրության կենտրոնում, հեռացնել այն
Ունեցեք վիպադկու, եթե մեկը կամ մյուսը վիրավորում է առանցքը համաչափության առանցքներով,
6.7. Իներցիայի պահերի փոփոխություն առանցքների պտտման ժամանակ
Թող իներցիայի պահի առաջադրանքը կտրվի կոորդինատային առանցքներով zy.
Kut vvazhaetsya դրական, ինչպես հին կոորդինատային համակարգը նորին անցնելու համար, անհրաժեշտ է շրջել հակատարվա սլաքը (աջ ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգի համար): Նոր ու հին zyհամակարգեր կոորդինատների po'yazanі fallows, yakі vyplyvayut іz թուզ. 6.8:
1. Նոր կոորդինատային համակարգի առանցքների երկայնքով իներցիայի առանցքային մոմենտների համար էականորեն.
ՕՀ-ի նման
Եթե իներցիայով մոմենտի մեծությունը գումարենք i առանցքների երկայնքով, ապա վերցնում ենք
այսինքն, երբ առանցքները պտտվում են, իներցիայի առանցքային մոմենտների գումարը հաստատուն արժեք է:
2. Տեսնենք իներցիայի կենտրոնական մոմենտի բանաձևերը.
.
6.8. Իներցիայի հիմնական պահերը. Իներցիայի հիմնական առանցքները
Կտրման առանցքային իներցիայի պահերի ծայրահեղ արժեքները կոչվում են գլխի իներցիայի պահեր:
Առանցքներին երկու միմյանց ուղղահայաց, որտեղ իներցիայի պահի նման առանցքները կարող են ունենալ ծայրահեղ արժեքներ, կոչվում են իներցիայի գլխային առանցքներ:
Իներցիայի հիմնական մոմենտների նշանակության և իներցիայի գլխի առանցքների դիրքի համար այն նշանակալի է առաջին հերթին պոչի երկայնքով (6.27) բանաձևով նշանակված իներցիայի պահին:
Այս արդյունքը հավասարեցրեք զրոյի.
de - Kut, որի վրա պետք է պտտել կոորդինատային առանցքները yі զ schob գարշահոտություն zbіglisya z գլխի կացիններ.
Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) և (6.31), կարող եք տեղադրել, scho
,
Otzhe, shdo հիմնական առանցքները իներցիայի vydtsentrovy պահը իներցիայի զրոյի.
Փոխադարձ ուղղահայաց առանցքներին, որոնցից մեկը կամ մյուսը վիրավորում են պարագծի համաչափության առանցքները և իներցիայի գլխի առանցքները:
Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:
.
Եթե >0, ապա աջ (ձախ) դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի համար անհրաժեշտ է նշանակել իներցիայի գլխային առանցքներից մեկի դիրքը. զմիացրեք կուտը Տարվա նետի փաթաթման (փաթաթման երկայնքով) ընթացքի դեմ։ Յակշո<0, то для определения положения одной из главных осей инерции для правой (левой) декартовой прямоугольной системы координат необходимо осьզՏարվա սլաքի փաթաթման երկայնքով (փաթաթման ուղղությամբ) շրջեք դեպի կուտը:
Առանցքի առավելագույնը zavzhdi skladє ավելի փոքր kut z tієї osі ( yկամ զ), այնպես, որ իներցիայի առանցքային մոմենտը կարող է մեծ լինել արժեքից (նկ. 6.9):
Ամբողջ առավելագույնն ուղղվում է կտրվածքի տակ դեպի առանցքը (), յակշո () և ծալվում է առանցքների զույգ (չզույգված) քառորդներով՝ յակշո ():
Իներցիայի հիմնական պահերը նշանակալի են. Վերցված են եռանկյունաչափությունից վիկորիստական բանաձևերը, որոնք կապում են ֆունկցիաները ֆունկցիաների հետ, բանաձևերը (6.27):
,
Էնտուզիազմ...