Virishiti հավասար ջերմային հաղորդունակություն. Fur'є մեթոդ ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման համար: Տարածաշրջանային Զավդանի հայտարարությունը

Ջերմաստիճանի դաշտի և ջերմային հոսքի վերլուծության բանաձևերը անշարժ և ոչ ստացիոնար ջերմահաղորդման մասնավոր առաջադրանքներում վերցված են մաթեմատիկական նկարագրությունից ( մաթեմատիկական մոդելներ) գործընթաց: Մոդելի հիմքն այն է, որ դառնա ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցում, քանի որ այն բխում է պինդ մարմինների թերմոդինամիկայի առաջին օրենքից, որը չի գործում, դա Fur'є ջերմային հաղորդունակության օրենքն է: Ֆիզիկական գործընթացի դիֆերենցիալ հավասարեցումը պետք է դիտարկվի ավելի հանգիստ և ցածր ընդունելությունների դեպքում, կարծես գործընթացը պարզեցնելու համար: Դրան աստիճանի հնազանդությունը որոշվում է գործընթացների դասակարգով, ընդունված նպաստների սահմաններով։ Մաշկի խնդիրը նկարագրված է տարբեր մտքերի կողմից միանշանակությամբ: Այսպիսով, ջերմային հաղորդունակության գործընթացի մաթեմատիկական նկարագրությունը ներառում է ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցում և եզակիության ըմբռնում։

Դիտարկենք դիֆերենցիալ ջերմահաղորդականության վիզնովները՝ առաջխաղացման դեպքում.

• ա) մարմինը միատարր է և անիզոտրոպ.
• բ) նստվածքի ջերմահաղորդականության գործակիցը ըստ ջերմաստիճանի.
• գ) ծավալի դեֆորմացիան, որը երևում է, պայմանավորված է ջերմաստիճանի փոփոխությամբ, այն նույնիսկ փոքր է բուն ծավալին համամասնորեն.
• դ) մարմնի կեսը հավասար է ջերմության ներքին միջուկի բաշխմանը q v = f(x, y, z,մ) = const;
• ե) մարմնի մակրոմասնիկները օրական մեկ առ մեկ շարժվող (կոնվեկցիա).

Ընդունված բնութագրերով մարմինն ունի տարրական ծավալ՝ կողերով զուգահեռականի տեսքով dx, dy, dz,տարբեր կողմնորոշումներ ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում (նկ. 14.1): Համապատասխանում է մարմինների թերմոդինամիկայի առաջին օրենքին, որպեսզի ռոբոտին չհաղթի, փոխի ներքին էներգիան dUելույթները տեսած օբսյազի մեկ ժամում dxբերեք այն ջերմությունը, որը գալիս է

Բրինձ. 14.1.

ջերմային հաղորդունակության առումով dQ x, այդ ջերմությունը, որը տեսնում է ներքին dzherelami dQ 2"

Թերմոդինամիկայից պարզ է դառնում, որ խոսքի ներքին էներգիայի փոփոխությունը պարտադիր է dV մեկ ժամից dx մեկ

դե դԳ = p dv- խոսքի զանգված; p – մասշտաբավորում; հ - կենդանիների զանգվածային ջերմային հզորություն (stislivyh rіdin c = cv (իզոխորիկ ջերմային հզորություն)):

Շատ էներգիա, որը տեսել է ներքին dzherel-ը,

դե քվ - Ներքին ջերմային խցիկների ծավալը, W/m 3:

Ջերմային հոսքը, որը պետք է լինի ջերմային հաղորդունակության ծավալով, բաժանված է երեք պահեստների՝ կախված կոորդինատային առանցքների ուղղությունից. Միջոցով protilezhnі դեմքերը ջերմություն կլինի

Մատակարարված և մատակարարվող ջերմության քանակի տարբերությունը համարժեք է ջերմային հաղորդունակության պատճառով ներքին էներգիայի փոփոխությանը. dQ v Եկեք պատկերացնենք արժեքը որպես կոորդինատային առանցքների երկայնքով պահեստների գումար.

Todi y ուղղակի առանցք x maєmo

Օսկիլկի -

ջերմային հոսքերի հաստությունը հարակից լեռներում.

Գործառույթ qx + dxє առանց ընդհատումների հետազոտվող միջակայքում dxև կարելի է դասավորել Թեյլորի շարքում՝

Շարքի երկու առաջին անդամների և փոխարինող (14.6) միջև ընդունելի է

Նմանատիպ աստիճանով մենք վերցնում ենք.

Փոխարինումից հետո (14.8) - (14.10) ժամը (14.4) մայիս

Փոխարինելով (14.2), (14.3) և (14.11)-ին (14.1)՝ մենք վերցնում ենք ջերմության փոխանցման դիֆերենցիալ հավասարեցումը դեպի ջերմահաղորդում ներքին խողովակների բարելավմամբ.

Ջերմային հաղորդունակության օրենքին «Վիդպովիդնոն» գրված է ջերմային հոսքի լայնության կոորդինատային առանցքների վրա կանխատեսումների դեմ.

դե X x, X y, X z- Ջերմահաղորդականության գործակիցները կոորդինատային առանցքների ուղղությամբ (մարմնի անիզոտրոպ).

Ներկայացնելով qi virazi (14.12), դա ընդունելի է

Հավասարումները (14.13) կոչվում են դիֆերենցիալ ջերմահաղորդականության հավասարումներ անիզոտրոպային մարմինների համար, որոնք ունեն անկախ ջերմաստիճան և ֆիզիկական ուժ։

Ինչպես ընդունել X= const, իսկ մարմինը իզոտրոպ է, հավասար է ջերմային հաղորդունակությանը

Այստեղ ա = X/(SR),մ 2 / վ, - ջերմաստիճանի հաղորդունակության գործակից,

որը խոսքի ֆիզիկական պարամետրն է, որը բնութագրում է ջեռուցման կամ հովացման գործընթացներում ջերմաստիճանի փոփոխության ճկունությունը։ Tіla, vikonans խոսքից ջերմային հաղորդունակության մեծ գործակցով, ավելի փոքր հավասար ուղեղների համար նրանք ավելի շատ տաքանում և սառչում են:

Գլանաձև կոորդինատային համակարգում կարելի է տեսնել դիֆերենցիալ ջերմային հաղորդունակություն մշտական ​​ֆիզիկական հզորությամբ իզոտրոպ մարմնի համար

դե g, z, F - տեսանելի շառավղային, առանցքի և գագաթային կոորդինատներ:

(14.13), (14.14) և (14.15) հավասարումները նկարագրում են ջերմության հաղորդման գործընթացը ամենաբարձր տեսանկյունից: Կոնկրետ առաջադրանքները ենթակա են փոփոխության միանշանակ մտքերը, ապա. վերլուծված գործընթացի անցման առանձնահատկությունների նկարագրությունը:

Լվացեք միանշանակությունը: Ջերմության փոխանցման ֆիզիկական հայացքներից կարելի է անվանել գործընթաց ներարկող պաշտոնյաներին. խոսքի ֆիզիկական հեղինակություն; խնկունի մարմնի այդ ձևը; վրա cob rozpodіlennya ջերմաստիճանը; լվանալ ջերմափոխանակությունը մարմնի մակերեսի (միջանկյալ) վրա: Այսպիսով, միտքը միանշանակությունը բաժանվում է ֆիզիկական, երկրաչափական, պոչատկովի և սահմանային (տարածքի):

ֆիզիկական մտքերըսահմանվում են խոսքի ֆիզիկական պարամետրեր X, s, r եւ rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Երկրաչափական մտքերդրված է մարմնի այդ գծային ընդարձակման ձևը, որով ընթանում է գործընթացը։

Քոբի մտքերը ospodіl ջերմաստիճանը ցուցադրվում է tіli ժամը սկզբին տ= / (x, y, z) ժամը t = 0. Պոչատկովի մտքում մտածեք ոչ ստացիոնար գործընթացներին նայելու ժամի նշանակության մասին:

Կախված ջերմափոխանակության բնույթից՝ մարմինների (տարածքի) սահմաններում մտքերը բաժանվում են chotiri rodi-ի։

Սահմաններն առաջին տեսակն են:Սահմանեք ջերմաստիճանի բաշխումը մակերեսի վրա t n protyazh գործընթացը

Չափավոր անկման դեպքում մակերեսի ջերմաստիճանը կարող է դառնալ մշտական ​​(/n = const):

Առաջին տեսակի եզրագծերը կարելի է լվանալ, օրինակ, կոնտակտային տաքացման ժամանակ նրբատախտակի սոսնձման, փայտի սափրվելու և փայտամանրաթելային տախտակների սեղմման գործընթացներում և այլն։

Սահմաններն այլ տեսակի են:Սահմանեք ջերմային հոսքի հաստության արժեքը մարմնի մակերեսին, ձգելով գործընթացը

Զով եղանակին ջերմության հոսքը մակերեսի վրա կարող է մշտական ​​դառնալ (

Երրորդ տեսակի սահմանային միտքարձագանքում է մակերեսի վրա կոնվեկտիվ ջերմափոխանակությանը: Ցիխական մտքերի համար պետք է սահմանվի ջերմության ջերմաստիճանը, որում հայտնի է մարմինը, Gf = / (t), ջերմության փոխանցման գործակիցը os. Տատանումների դեպքում ջերմության փոխանցման գործակիցը փոփոխական արժեք է, ուստի յոգոյի փոփոխության օրենքը a = / (t) կարող է սահմանվել: Հնարավոր է okremy vipadok: / f = const; a = const.

Չորրորդ տեսակի սահմանային միտքբնութագրում է մտքի ջերմության փոխանցումը տարբեր գործակիցներջերմային հաղորդունակությունը ներկայիս իդեալական շփման դեպքում, եթե ջերմությունը փոխանցվում է ջերմային հաղորդունակությանը և ջերմային հոսքերը մակերևույթի շփման տարբեր կողմերի երկայնքով հավասար են.

Ֆիզիկական նպաստների ընդունում, հավասարեցում, այդ նպաստների նույնականացում և միանշանակության ըմբռնում ջերմահաղորդման գործընթացների վերլուծական նկարագրություն (մաթեմատիկական մոդել) հաստատելու համար: Հատուկ առաջադրանքի մշակման համար ընտրված մոդելի ընտրության հաջողությունը կախված է նրանից, թե որքանով են ընդունված ենթադրությունները, և մտքի միանշանակությունը համարժեք է իրական մտքերին:

Rivnyannya-ն (14.14) և (14.15) կենսունակ են միայն վերլուծական կերպով անել մեկ ռեժիմ ստացիոնար ջերմային ռեժիմի համար: Լուծումները վերանայվում են ստորև: Երկու և եռաշխարհային անշարժ պրոցեսների համար մշակվում են մոտավոր թվային մեթոդներ։

Գետերի բարելավման համար (14.13) - (14.15) ոչ ստացիոնար ջերմային ռեժիմի գիտակցության մեջ կան մի քանի մեթոդներ, որոնք ըստ տեղեկությունների վերանայվել են հատուկ գրականության մեջ: Vіdomi tochnі որ nablizhenі վերլուծական մեթոդներ, թվային մեթոդներ եւ іn.

Ջերմային հաղորդունակության մակարդակի վերաբերյալ որոշումների քանակը որոշվում է հիմնականում վերջնական արժեքի մեթոդով: Vybіr Ավելին chi іnshoy ճանապարհ rozv'yazannya սուտ է մտքում խնդրի. Արդյունքում վերլուծական մեթոդներով լուծումներ են ստացվում բանաձևերով, որոնք օգտագործվում են լավագույն ուղեղների մտքում ինժեներական ղեկավարների քանակի լրացման համար։ Թվային մեթոդներ, որոնք հնարավորություն կտան դիտել ջերմաստիճանի դաշտը t=f(x, y, z,ժգ) դիտելով ջերմաստիճանի դիսկրետ արժեքների մի շարք տարբեր կետերում՝ որոշակի առաջադրանքի համար պահն ու ժամը ամրագրելիս: Այդ իսկ պատճառով վերլուծական մեթոդների ընտրությունն ավելի կարևոր է, պրոտեյն ի վիճակի չէ դա անել սահմանամերձ մտքի հարուստ և ճկուն ղեկավարների համար։

Vyvchennya, թե արդյոք ֆիզիկական երևույթը հասցված է ֆենոմենը բնութագրող արժեքների միջև ընկած հատվածների հաստատմանը: Ծալովի ֆիզիկական պրոցեսների համար, որոշ սկզբնական արժեքների համար, դրանք կարող են փոխվել այդ ժամվա ընթացքում, դժվար է սահմանել այս արժեքների միջև ընկած հատվածը: Երբեմն վիկորիստովյան մեթոդներն ու մաթեմատիկական ֆիզիկան, ինչպես մեկ ժամով և հսկայական տարածությունից, կարելի է տեսնել տարրական երգը։ Tse-ն թույլ է տալիս հակադարձ ծավալի և տվյալ ինտերվալի սահմաններում հակադրվել այն արժեքների փոփոխությանը, որը բնութագրում է գործընթացը, որը հանդիսանում է գետնի էությունը:

Obrani նման աստիճան տարրական ծավալը dVժամանակի այդ տարրական միջակայքը dτ, ոմանց համար գործընթացը երևում է մաթեմատիկական հայացքից՝ անսահման փոքր քանակությամբ, իսկ ֆիզիկական հայացքից՝ մեծ լինելը, այնպես որ սահմաններում կարելի է մեջտեղից վերցնել որպես ուժեղ, անսպառ її։ դիսկրետ առօրյա. Otriman-ի նման ձևով լճացումը հսկայական դիֆերենցիալ գործընթաց է: Ինտեգրելով դիֆերենցիալ հավասարությունները՝ կարելի է վերցնել վերլուծական անհամապատասխանությունը ինտեգրման ողջ տարածքի արժեքների և դիտարկվող ժամանակի ողջ միջակայքի միջև:

Համար vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam ջերմաստիճանի դաշտում, դա անհրաժեշտ է մայր դիֆերենցիալ հավասարեցում ջերմային հաղորդունակության.

Վերցնենք այս արդարացումը.

մարմնի համազգեստ և իզոտրոպ;

գրառման ֆիզիկական պարամետրեր;

ծավալի դեֆորմացիան, որը երևում է, պայմանավորված է ջերմաստիճանի փոփոխությամբ, այն նույնիսկ փոքր է բուն ծավալին համամասնորեն.

ներքին dzherela ջերմություն է tіlі, rіvnomіrno razpodіleni:

Ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցման զարգացման հիմքը էներգիայի պահպանման օրենքն է, որը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

Ջերմության չափըdQ, ներածություններ տարրական օբսյագիdVզանգ մեկ ժամումdτջերմային հաղորդակցությունից բացի, ինչպես նաև ներքին դժերելի տեսքով, ներքին էներգիայի առողջ փոփոխություններ կամ խոսքի էնթալպիա, որն իրականացվում է տարրական եղանակով.

դե dQ 1 – տարրական ծավալի մեջ մտցված ջերմության քանակություն dVջերմային հաղորդունակության ուղին ժամում dτ;

dQ 2 - ջերմության քանակը, յակը մեկ ժամում dτտեսել տարրական obsyazі dVհամար rahunok ներքին dzherel;

dQ- Ներքին էներգիայի փոփոխություն (իզոհորային պրոցես) կամ խոսքի էնթալպիա (իզոբարային պրոցես), որը վրեժ է լուծում տարրական օբսյազում. dVմեկ ժամից dτ.

Otrimannya-ի հավասարեցման համար մենք կարող ենք դիտել խորանարդին իր կողմերով նայելու տարրական ծավալը dx, դի, ձ (Դիվ. նկ. 1.2.): Խորանարդը պտտվում է այնպես, որ նրա երեսները զուգահեռ են զուգահեռ կոորդինատային հարթություններին։ Ջերմության քանակությունը, որը ժամում հասցվում է տարրական ծավալի շեմին dτուղիղ կացիններ x, y, զ էական dQ x , dQ y , dQ զ .

Ջերմության քանակությունը, որը հոսում է բազմացող դեմքերի միջով նույն ուղիղ գծերով, զգալիորեն մեծ է dQ x + dx , dQ y + դի , dQ զ + ձ .

Ջերմության չափը՝ բերված եզրին dxdyուղիղ առաջ xմեկ ժամից dτ, գումարելով.

դե ք x- ջերմային հոսքի խտության պրոյեկցիան ուղիղ գծի վրա, որը նորմալ է նշանակված դեմքին: Vіdpovіdno kіlkіst ջերմության, vіdveden միջոցով protilezhnu եզրին կլինի:

Տարրական ծավալին բերված ջերմության քանակի և ներածված ջերմության քանակի տարբերությունը є ջերմություն.

Գործառույթ քє առանց ընդհատումների հետազոտվող միջակայքում dx և կարելի է դասավորել Թեյլորի շարքում՝

Եթե ​​ձեզ շրջապատում են անընդմեջ երկու առաջին դոդանքերը, ապա կգրեք այսպես.

Նմանապես, դուք կարող եք իմանալ ջերմության քանակությունը, որը կարող է հասցնել ծավալի երկու այլ կոորդինատային առանցքների ուղիղ գծով y і զ.

Ջերմության չափը dQ, ջերմահաղորդականության արդյունքում ավելանում է ծավալին, որը երևում է, ավելին.

Հատկանշական է ևս մեկ հավելում, որը ճանաչեց ջերմության չափը, որը մեկ ժամվա ընթացքում տեսնում են նույն սենյակում գտնվող ներքին ջերելները: ք vես դա անվանում եմ յոգա ներքին ջերմային կափույրների խստությունը[Վտ / մ 3], ապա.

Երրորդ պահեստը մեր հասակակիցների համար հայտնի է որպես անվավեր՝ համակարգի փոփոխման TD գործընթացի բնույթով:

Մեկ ժամվա ընթացքում ես կանդրադառնամ իզոխորիկ գործընթացին, ողջ ջերմությանը, որը բերված է տարրական պարտավորության՝ փոխել խոսքի ներքին էներգիան, որը դրված է այդ պարտավորության վրա, tobto: dQ= dU.

Ինչպես դիտել մեկ ծավալի ներքին էներգիան u= զ(տ, v) , ապա կարող եք գրել.

, Ջ/մ3

, Ջ/կգ

դե գ v – իզոխորիկ ջերմային հզորություն մեկ միավորի ծավալով մեկ միավոր զանգվածի համար, [J/m 3];

ρ - Shchіlnist, [կգ / մ 3]:

Հեռացրեք virazi:

Հեռացում viraz є դիֆերենցիալ էներգիայի հավասարեցում իզոխորիկ ջերմափոխանակման գործընթացի համար.

Նմանապես, ցուցադրվում է իզոբարային գործընթացի հարաբերակցությունը: Խոսքի էթալպիան փոխելու պարտավորության մեջ բերված ողջ ջերմությունը դրված է պարտավորության մեջ։

Otrimane spіvvіdnoshennia є էներգիայի դիֆերենցիալ հավասարումներ իզոբարային գործընթացի համար:

Պինդ մարմիններում ջերմության փոխանցումը պայմանավորված է Չորսի օրենքով
, ջերմային հզորության արժեքը կարող է ընդունվել
. Ենթադրենք, որ կոորդինատային առանցքների վրա ջերմային հոսքի խտացման վեկտորի պրոյեկցիան ցուցադրվում է կորերով.

Վիրուսի մնացած մասը կոչվում է դիֆերենցիալ ջերմային հաղորդակցություն: Այն կապ կհաստատի մարմնի ցանկացած կետի ժամանակավոր և ընդարձակ ջերմաստիճանի փոփոխությունների միջև, որտեղ տեղի է ունենում ջերմահաղորդման գործընթացը:

Ջերմային հաղորդունակության ամենամեծ տարբերությունը մասնավոր նմանատիպերում նույն ձևն է, բայց նոր չափսերով ρ ,  , հє ֆունկցիաներ ժամի և տարածության նկատմամբ: Հավասարման նպատակն է նկարագրել ջերմահաղորդման մեծ թվով առաջադրանքներ, որոնք գործնական հետաքրքրություն են առաջացնում: Եթե ​​վերցնենք մշտական ​​ջերմաֆիզիկական պարամետրերը, ապա հավասարեցումն ավելի պարզ կլինի.

Զգալիորեն
ապա:

Համաչափության գործակից ա[մ 2/վրկ] կոչվում է ջերմային հաղորդունակության գործակից և խոսքի ֆիզիկական պարամետր։ Vіn suttєviy ոչ ստացիոնար ջերմային պրոցեսների համար, որը բնութագրում է ջերմաստիճանի փոփոխության արագությունը: Ինչպես ջերմային հաղորդունակության գործակիցը բնութագրում է մարմինների շինունակությունը ջերմություն հաղորդելու համար, այնպես էլ ջերմաստիճանի հաղորդունակության գործակիցը բնութագրում է մարմնի ջերմության և իներցիոն ուժի աշխարհը: Օրինակ, rіdini-ն և գազերը կարող են ունենալ ավելի մեծ ջերմային իներցիա և, հետևաբար, ջերմաստիճանի հաղորդունակության փոքր գործակից, իսկ մետաղները կարող են ունենալ փոքր ջերմային իներցիա։

Այն նաև ջերմության ներքին աղբյուր է, և ջերմաստիճանի դաշտը անշարժ է, մենք ընդունում ենք Պուասոնին հավասար.

Զրեշտոյ, ստացիոնար ջերմահաղորդականությամբ և ներքին ջերմային խողովակների առկայությամբ, մենք հավասար ենք Լապլասին.

Լվացեք ջերմության հաղորդման միանշանակությունը:

Oskіlki ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցում վայրի օրենքներֆիզիկա, այն նկարագրում է երևույթների մի ամբողջ դաս։ Յոգայի համար անհրաժեշտ է սահմանային միտք կամ մտքի միանշանակություն հաստատել:

Հաշվի առեք, որ միանշանակությունը ներառում է.

երկրաչափական միտք - բնութագրել մարմնի ձևը;

ֆիզիկական միտք - բնութագրել բնակության միջավայրի և մարմնի ֆիզիկական ուժը.

pochatkovі (timchasovі) umovi - բնութագրել ջերմաստիճանի բարձրացումը tili pochatkovy ժամին, սահմանել ոչ ստացիոնար գործընթացների արագությունը;

սահմանային մտքեր - բնութագրել հետազոտված մարմնի փոխազդեցությունը dovkills-ի հետ:

Սահմանային մտքերը կարող են սահմանվել բազմաթիվ ձևերով:

Սահմաններն առաջին տեսակն են: Սահմանեք մարմնի մակերեսի ջերմաստիճանը մաշկի պահի ժամի համար.

տ գ = զ(x, y, զ, τ )

դե տ գ- մարմնի մակերեսի ջերմաստիճանը;

x, y, զ- մարմնի մակերեսի կոորդինատները.

Զով եղանակին, եթե մակերեսի վրա ջերմաստիճանը կարճ ժամանակահատվածում մշտական ​​է, ջերմափոխանակության գործընթացը ընդհատվում է, կհարցնեն.

տ գ = հաստատ

Սահմաններն այլ տեսակի են: Մարմնի մակերեսի մաշկի կետի ջերմային հոսքի արժեքները ցանկացած պահի վերականգնվում են: Անալիտիկորեն այսպիսի տեսք ունի.

ք գ = զ(x, y, զ, τ )

Ամենապարզ դեպքում մարմնի մակերեսի վրա ջերմային հոսքի հաստությունը դառնում է մշտական։ Նման վարքագիծը կարող է դիտվել բարձր ջերմաստիճանի վառարաններում մետաղական թրթռումները տաքացնելիս:

Սահմանները վերաբերում են երրորդ տեսակին: Որում դրված է ավելորդ միջուկի ջերմաստիճանը տ ամուսնացնելջերմափոխանակության այդ օրենքը մարմնի մակերևույթի և միջինի միջև։ Ջերմության փոխանցման գործընթացը նկարագրելու համար օգտագործվում է Նյուտոն Ռիչմանի օրենքը։ Կախված օրենքից, ջերմության քանակությունը, որը կարող է տեսնել կամ ստանալ մարմնի մեկ մակերեսը մեկ ժամում, համաչափ է մարմնի մակերեսի և այդ միջավայրի ջերմաստիճանի տարբերությանը.

դե α համամասնության գործակիցը, որը կոչվում է ջերմության փոխանցման գործակից [W / (m 2 · Do)], բնութագրում է ջերմության փոխանցման ինտենսիվությունը: Թվային առումով հաշվվում է ջերմության քանակությունը, որը հավասար է մեկ ժամվա ընթացքում մարմնի մեկ մակերեսին մեկ աստիճանի հավասար ջերմաստիճանի տարբերությամբ: Համաձայն էներգիայի պահպանման օրենքի՝ ջերմության քանակությունը, որը ներմուծվում է dovkіll-ին, պայմանավորված է ջերմության ավելացմամբ, ինչը պայմանավորված է մարմնի ներքին մասերից ջերմահաղորդականությամբ, tobto.

Հավասար մնացեք երրորդ տեսակի սահմանային մտքին:

Կատարվում են ծալովի տեխնիկական պատվերներ, եթե հնարավոր չէ մտափոխվել, և նույնիսկ այդ դեպքում անհրաժեշտ կլինի փոխել օրվա կարգը։ Նման առաջադրանքի խախտման դեպքում անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել ստորաբաժանումների սահմանի կողմերի երկայնքով ջերմաստիճանների և ջերմային հոսքերի հավասարությանը։ Երջանկության մտքում կարող եք գրել.

Razvyazannya po'yazanoї tasksі po'yazani zі znakhodzhennyam ջերմաստիճանը ոռոգվում է ստորաբաժանումների միջև սահմանի կողմում:

Հանրահաշվի հավասարման բխում Նյուտոնի մեթոդով

Ավարտեք rozvyazuvannya rivnyan-ի հանրաճանաչ մեթոդով դոտիստիկ մեթոդ, կամ Նյուտոնի մեթոդը. Ում միտքը մտքով հավասար է զ(x) = 0 Հետևի մասում ընտրված է զրոյական մոտեցումը (կետ x 0): Ձեր միավորները մոտ կլինեն գրաֆիկին y = զ(x) tsієї dotichї z vissu abscissa є գծի կետը մոտ է արմատին (կետ xմեկը): Այս պահին ես կրկին dottychna կլինեմ և այլն: Կետերի հաջորդականություն x 0 , x 1 , x 2 ... կարող է կրճատվել արմատի ճիշտ արժեքին: Մտածողություն є.

Այնպես որ, ինչպես ուղիղ գիծ, ​​անցնել կետով x 0 , զ(x 0) (բայց tse i є dotichna), արձանագրվել է տեսադաշտում

և ինչպես մոտենալ xԱրտաքին հավասարեցման արմատի համար 1 կետ է վերցվում ուղիղ գծի գիծը աբսցիսից հատելու համար, կողքից ts_y կետը դնելու համար. y = 0:

Աստղերն անզգուշությամբ հետևում են հարձակողական մոտեցման ճանաչման գծին առջևի միջով.

Բրինձ. 3-ը ցույց է տալիս Նյուտոնի մեթոդի իրականացումը Excel-ի միջոցով: Komіrku B3-ում կներկայացվի ավելի մոտ ( x 0 = -3), այնուհետև բոլոր միջանկյալ արժեքները հաշվարկվում են մինչև հաշվարկը xմեկ . Հաջորդ նշիչի համար մուտքագրեք B10 լուսանցքի արժեքը C3 լուսանցքի մեջ և հաշվարկի գործընթացը կրկնվում է C սյունակում: Այնուհետև, տեսնելով C2:C10 լուսանցքները, կարող եք քաշել նշիչը ստորին աջ անկյունում: տեսած տարածքը, ընդլայնել այն սյան վրա D:F. F6-ի մեջտեղում ստացված արդյունքը վերցված է 0 արժեքով, ուստի. Comirci F3 արժեքը հավասարի արմատն է:

Այս արդյունքը կարելի է հեռացնել vikoristovuyuchi ցիկլային հաշվարկով: Todi առաջին սյունակը լրացնելուց և առաջին արժեքը հեռացնելուց հետո x 1 Հաջորդը մուտքագրեք բանաձևը = H10 H3 վանդակում: Հաշվարկի ո՞ր գործընթացով կլինեն օղակներ և որպեսզի գինին հայտնվի մենյուում Ծառայություն | Պարամետրերդեպոզիտով Հաշվարկանհրաժեշտ է տեղադրել նշան Կրկնումներև նշեք կրկնվող գործընթացի կարճ ժամկետների սահմանափակող թիվը և տեսանելի կորուստը (0,001 թիվը, որը սահմանված է որպես լռելյայն, ակնհայտորեն բավարար չէ հարուստ տեսակների համար), նման գործընթացին հասնելուց հետո հաշվման գործընթացը կրճատվում է:

Ինչպես գիտեք, այնպիսի ֆիզիկական գործընթացները, ինչպիսիք են ջերմության փոխանցումը, զանգվածի փոխանցումը դիֆուզիայի գործընթացում, ենթակա են օրենքին:

դե լ- Ջերմահաղորդականության գործակիցը (դիֆուզիոն), և Տ- Ջերմաստիճանը (կոնցենտրացիան), ա - potik vіdpovidnoї արժեքը. Մաթեմատիկայից պարզ է դառնում, որ հոսքի դիվերգենցիան առողջ է Ք tsієї արժեքներ, tobto.

կամ երկաշխարհի դիտման համար, եթե ջերմաստիճանը բարձրանում է մեկ հարթությունում, ապա ջերմաստիճանը կարելի է գրանցել մի հայացքով.

Այս հավասարեցման փոփոխությունը վերլուծականորեն հնարավոր է միայն պարզ ձև ունեցող տարածքների համար՝ ուղղանկյուն, կոլո, օղակ: Այլ իրավիճակներում ավելի ճիշտ է արձակել, թե որ հավասարն է անհնարին: անհնար է փոխել ջերմաստիճանի տարբերությունը (կամ խոսքի կոնցենտրացիան) ծալված վիպադներում։ Todі է բերել vicoristovuvat priblizhenі մեթոդների եւ rozv'yazannya նման rivnyan:

Մոտակա լուծում (4) տարածաշրջանում ծալովի ձևբաղկացած է մի շարք փուլերից. 1) ցանցի հուշում. 2) մանրածախ առևտրի սխեմայի խթանում. 3) հանրահաշվի հավասարեցման համակարգի մշակումը. Եկեք ավելի մոտիկից նայենք մաշկին փուլերից և յոգոյի իրականացմանը Excel փաթեթի օգնությամբ։

Պոբուդովայի ցանցեր.Տարածաշրջանին տվեք ձև, որը ցույց է տրված նկ. 4. Նման ձևով հնարավոր չէ ճշգրիտ լուծել վերլուծական լուծումները (4), օրինակ՝ ստորաբաժանման փոփոխությունների մեթոդի կիրառմամբ։ Դրա համար նույն մակարդակի լուծումը հնարավոր է տեսնել հաջորդ մի քանի կետերում։ Կիրառեք ցանցին հավասար տարածքի վրա, որը ծալված է կողքի քառակուսիներից հ. Այժմ առանց ընդհատման շուկատիի լուծույթը հավասար է (4), նշանակվում է տարածքի մաշկի կետին, ավելի մոտ է լուծույթին, նշանակվում է միայն ցանցի հանգույցների, կիրառական տարածքի, tobto. հրապարակների անկյուններում:

Պոբուդովի մանրածախ սխեման.Մանրածախ առևտրի սխեման ոգեշնչելու համար մենք կարող ենք դիտել C ցանցի ավելի մեծ ներքին վուզոլը (կենտրոնական) (նկ. 5): Նրա հետևում դատավոր chotiri vuzli՝ B (վերին), N (ներքև), L (լևի) և P (աջ): Գուշակենք, գնանք քաղաքի բուհերի արանքով հ. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) մյուս նմանատիպերի մոտ ռեկորդի համար հավասար (4), կարող եք գրել փակել.

Աստղերը հեշտ է բաժանել վիրազի միջոցով, որը կապում է ջերմաստիճանի արժեքները կենտրոնական կետում կարի կետերի արժեքների հետ.

Viraz (5) թույլ է տալիս մեզ, իմանալով ջերմաստիճանի արժեքները կենտրոնական կետերում, հաշվարկել արժեքները կենտրոնական կետում: Նման սխեման, որը որոշ դեպքերում փոխարինվում է գծի վերջի տարբերություններով, և այն պատճառով, որ ցանցի կետում արժեքը փոքր է մոտակա հիմնական կետերի արժեքից, կոչվում է կենտրոնական տարբերության սխեման, իսկ մեթոդն ինքնին կոչվում է վերջի տարբերության մեթոդ:

Պետք է հասկանալ, թե ինչն է հավասար, անալոգային (5), մենք այն վերցնում ենք ցանցի SKIN կետի համար, քանի որ նման աստիճանը կարծես թե կապված է մեկ առ մեկ: Այսպիսով, մենք կարող ենք ունենալ հանրահաշիվին հավասար համակարգ, որտեղ թիվը հավասար է ցանցի հանգույցների թվին: Virishuvati-ի նման հավասարեցման համակարգը կարող է իրականացվել տարբեր մեթոդներով:

Հանրահաշվի հավասարեցման համակարգի մշակում. Կրկնման մեթոդ.Թույլ տվեք, որ սահմանային հանգույցներում ջերմաստիճանը սահմանվի 20, իսկ ջերմախցիկի ջերմաստիճանը 100 է: հ= 1. Todi viraz (5) ներքին կետերում ջերմաստիճանը հաշվարկելու համար

Եկեք ներդնենք Excel-ի կամարի վրա գտնվող կենտրոնի մաշկային հանգույցի տեսքը։ Այն կենտրոններում, որոնք համապատասխանում են սահմանային կետերին, ներկայացնում ենք 20 թիվը (նկ. 6-ում երևում է գարշահոտությունը. Սիրիմի գույնը) Եկեք գրենք բանաձևը (6) միջին մասում: Օրինակ, F2 հաճախորդն ունի հետևյալ տեսքը՝ =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4: Այս բանաձևը գրելով F2 սենյակում, կարող եք պատճենել և տեղադրել այն այլ տարածքներում, որոնք համապատասխանում են ներքին հանգույցներին: Այս Excel-ի միջոցով եկեք ձեզ հիշեցնենք արդյունքների պտույտի միջոցով հաշվարկելու անհնարինության մասին.

Սեղմեք «Skasuvati» և գնացեք պատուհան Ծառայություն|Պարամետրեր|Հավաք, նշանը դնել «Iterations» բաժնում՝ որպես ընդունելի սխալ նշելով 0,00001 արժեքը, իսկ կրկնությունների սահմանային թիվը՝ 10000.

Նման իմաստը մեզ համար փոքր անձնական վնասվածք ապահովելն է և երաշխավորելը, որ կրկնվող գործընթացը կհասնի սահմանված տույժի:

Այնուամենայնիվ, այս արժեքները չեն երաշխավորում բուն մեթոդի փոքր կորուստը, մնացորդների բեկորները մնում են պահելու այլ նմանատիպ ժամկետանց մանրածախ ապրանքների փոխարինման դեպքում: Հասկանալի է, որ ավելի քիչ խառնաշփոթ կա, որ ցանցը քիչ է, դա հաստատ է: հրապարակի չափը, որի վրա կլինի մեր մանրածախ սխեման: Tse-ն նշանակում է, որ ցանցի հանգույցներում ջերմաստիճանի ճշգրիտ արժեքը, որը ցույց է տրված նկ. 6, ըստ էության, կարող է թվալ, որ այն վավեր չէ: Іsnuє լուծման մասին գիտելիքները հակադարձելու մեկ մեթոդ. յոգան իմանալ ավելի մեծ մասշտաբով և ճակատին համահունչ: Թեև որոշումները քիչ են մտածված, հնարավոր է իմանալ, որ ջերմաստիճանի մասին գիտելիքը հաստատվել է արդյունավետ:

Եկեք փոխենք krok udvіchі: Պատգամավոր 1 vіn դառնալ հավասար. Հանգույցների թիվը մեր երկրում անընդհատ փոխվում է: Ուղղահայաց՝ պատգամավոր 7 հանգույց (կային 6 քառակուսի, հետո 7 հանգույց) 13-րդ համալսարանում (12 քառակուսի, հետո 13 հանգույց), իսկ հորիզոնական՝ պատգամավոր 9-ը՝ 17-ում։ Սրանով մոռանալու հետք չկար, որ բերքը փոխվել է երկու անգամ և այժմ (6 ) բանաձևը փոխարինում է 1 2, անհրաժեշտ է, որպեսզի աջ մասը ներկայացնի (1/2) 2: Որպես հսկիչ կետ, որտեղ կհամեմատենք լուծույթի մասին գիտելիքները, վերցնում ենք կետը առավելագույն ջերմաստիճանով, որը նշված է Նկ. 6 ապրում են գունավոր: Հաշվարկի արդյունքը ներկայացված է նկ. 9:

Երևում է, որ ջերմաստիճանի փոփոխությունը հանգեցրել է կառավարման կետի ջերմաստիճանի արժեքի նախնական փոփոխության՝ 4%-ով։ Գտնված լուծման ճշգրտությունը բարելավելու համար փոխեք ցանցի չափը: Համար հ= հանվում է հսկիչ կետում 199.9, իսկ h = 1/8-ի դեպքում ավելի հավանական է, որ արժեքը լինի 200.6: Դուք կարող եք ներդնել հայտնի արժեքի անկման գրաֆիկ՝ ըստ բերքի արժեքի.

Փոքրիկից կարելի է պատրաստել ոչ տրիվիալ վիսնովկա, որն ավելի փոքր մասշտաբի փոփոխությունը կբերի հսկիչ կետում ջերմաստիճանի ճշգրիտ փոփոխությանն ու հաշվի կառնվի գտնված լուծույթի ճշգրտությունը։

Excel փաթեթի ունակությամբ դուք կարող եք դրդել ջերմաստիճանի մակերեսը, որը կարող եք առաջին հայացքից պատկերացնել այն տարածաշրջանում, որի վրա պետք է աշխատել:

Երբ մեզ հուշում է կտրվածքում ջերմության ընդլայնման մաթեմատիկական մոդելը, մենք կարող ենք վերցնել հետևյալ նպաստը.

1) միատարր մետաղալար նյութից ճեղքվածքների կտրումը անցքից ρ ;

2) կտրվածքի մակերեսը ջերմամեկուսացված է, որպեսզի ջերմությունը կարող է ավելի մեծանալ, քան օդը Օհ;

3) բարակ կտրվածք - դա նշանակում է, որ ջերմաստիճանը բոլոր կետերում նույնն է կտրվածքի կտրվածքով:

Եկեք նայենք v_drіzka-ի սանրվածքի մի հատվածին [ x, x + ∆x] (բաժանում Նկ. 6) ջերմության քանակի խնայողության օրենքը.

Zagalna kіlkіstջերմություն օդում [ x, x + ∆x].

Դա տաք քանակությամբ ջերմություն է, ուստի անհրաժեշտ է ստուգել խուզող սենյակը, որպեսզի կարողանաք բարձրացնել ջերմաստիճանը ∆U, հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով. ∆Q=CρS∆x∆U, դե Զ- նյութի ջերմային հզորությունը (= ջերմության քանակը, ուստի անհրաժեշտ է բարձրացնել 1 կգ խոսքի ջերմաստիճանը 1 °-ով բարձրացնելու համար), Ս- խաչմերուկի տարածքը.

Ջերմության քանակությունը, որը մեկ ժամում անցել է խուզող բակի լիբիական ծայրով ∆t(Ջերմային հոսքը) հաշվարկվում է ըստ բանաձևի. Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, դե կ- Նյութի ջերմային հաղորդունակության գործակիցը (= ջերմության քանակությունը, որը վայրկյանում հոսում է մեկ երկարության կտրվածքի և լայնակի հատվածի մեկ տարածքի միջով, երկարացնող գծերի ջերմաստիճանի տարբերությամբ, որը 1 ° է. ) Այս բանաձեւն ունի մինուսով հատուկ բացատրություն. Աջ կողմում, այն բանի համար, որ կաթսան համարվում է դրական, կարծես բիկ zbіlshennya ուղղորդելու մեղքը. X, Իսկ tse, քո իսկ տողում նշանակում է, որ դու բարկացած ես կետում Xջերմաստիճանը բարձր, ցածր աջակողմյան, tobto U x< 0 . Օտժե, շոբ Q1նամակը դրական է, բանաձևն ունի մինուս նշան:

Նմանապես, ջերմության հոսքը կտրող բակի աջ ծայրով հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով. Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Բաց թողնելու համար, որ կտրվածքում ներքին ջերմություն չկա, և արագացնենք ջերմության պահպանման օրենքը, ապա վերցնում ենք.

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit վրա S∆x∆tուղղում եմ ∆xі ∆tզրոյի, ապա matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

դե - ջերմաստիճանի հաղորդունակության գործակիցը.

Ժամանակին, եթե սանրվածքի կեսին, տաք է, առանց ընդհատումների q(x,t), vide ջերմահաղորդականության տարասեռ հավասարեցում

U t = a 2 U xx + f(x,t),
դե .

Pochatkovі միտք և սահմանային միտք.

Միայն ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման համար մեկ պոչատկովա ումովա U | t=0 = φ(x)(կամ մեկ այլ մուտքի մեջ U(x,0) = φ(x)) և ֆիզիկապես դա նշանակում է, որ կոճը բարձրացել է կտրվածքի ջերմաստիճանի տակ, կարելի է տեսնել φ(x). Պոչատկով Ումովի բնակարանում կամ բաց տարածություններում նույնիսկ ջերմություն փոխանցելու համար նման տեսքը միայն գործառույթ է. φ հնացած, vіdpovіdno, vіd երկու կամ երեք zminnyh.

Մտքի սահմանները երբեմն հավասար ջերմային հաղորդակցության կարող են նույնը թվալ, ինչպես փափուկ հավասարի համար, բայց ֆիզիկական տարբերությունն արդեն տարբեր է: լվանալ հեռու առաջին ընտանիք (5)նշանակում է, որ ջերմաստիճանը սահմանվում է կտրվածքի ծայրերում: Եթե ​​այն չի փոխվում ժամի հետ, ապա g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, դե Տ 1і Տ 2-Մնա: Եթե ​​զրոյական ջերմաստիճանում օրերն ամբողջ ժամը տաք են պահում, ապա T 1 \u003d T 2 \u003d 0այդ միտքը նույնը կլինի։ Սահմանային միտք տարբեր տեսակի (6)որոշել կտրվածքի ջերմային հոսքը. Զոկրեմա, յակչո g 1 (t) = g 2 (t) = 0, ապա համոզվեք, որ նույնը կդառնաք: Ֆիզիկապես գարշահոտը նշանակում է, որ արտաքին միջուկից ջերմության փոխանցումը kіntsі-ի միջոցով չի նկատվում (դրանք կոչվում են kіntsіv-ի ջերմամեկուսացման մտքեր): Զրեշտոյ, սահմանային միտք երրորդ տեսակ (7)լավ է իմանալ, եթե նկատվում է ջերմափոխանակություն ավելորդ միջուկից կտրվածքի ծայրերով՝ համաձայն Նյուտոնի օրենքի (մենք ենթադրում ենք, որ երբ ջերմահաղորդականությունը ցույց է տրվել, ջերմամեկուսացված մակերեսը հաշվի է առնվել): Ճշմարիտ, երբեմն մտքի հավասար ջերմային հաղորդունակությունը (7), գրվում է երեք բան.

Միջավայրի հետ ջերմափոխանակության ֆիզիկական օրենքը (Նյուտոնի օրենք) կայանում է նրանում, որ ջերմության հոսքը մեկ մակերևույթի միջով մեկ ժամում համաչափ է մարմնի ջերմաստիճանի տարբերությանը։ dovkilla. Այս աստիճանում ձախ kіntsya-ի համար սանրվածքը vіn dorivnuє է Այստեղ h1 > 0- ջերմափոխանակության գործակիցը անհրաժեշտ միջավայրով, g 1 (տ)- Ջերմաստիճանը navkolishny միջին ձախ վերջում. Բանաձևերի հայտարարությունների մինուս նշանն է պատճառը, երբ հաշվի է առնվում հավասար ջերմային հաղորդունակությունը: Մյուս կողմից, նյութի ջերմահաղորդման միջոցով, նույն ծայրով ջերմության հոսքն ավելի թանկ է։

Նմանապես, մտքից դուրս եկեք (14) կտրվածքի աջ ծայրում, այն ավելի քիչ արագ է λ2դուք կարող եք տարբեր լինել, բեկորներ, կարծես միմյանց նայեք, միջինները, որոնք կթողնեն լևին և ճիշտ կինետները, դրանք տարբեր կլինեն:

Սահմանային մտքերը (14) ավելի վայրի համեմատվում են առաջինների և այլ տեսակի մտքերի հետ: Ենթադրենք, որ այս կինետների միջոցով ջերմության փոխանցումը միջինից չի նկատվում (այսինքն ջերմափոխանակման գործակիցը հավասար է զրոյի), ապա միտքը կլինի այլ տեսակի։ Մեկ այլ դեպքում ընդունելի է, որ ջերմափոխանակության գործակիցը, օրինակ հ1, արդեն հիանալի։

Մենք վերագրում ենք Umov (14) հետ x = 0տեսադաշտում և ուղղակիորեն։ Արդյունքում, առաջին տեսակի մտքին matimemo.

Սահմանային մտքերը ձևակերպվում են նույն կերպ ավելի մեծ թվով փոփոխողների համար: Հարթ ափսեի մեջ ջերմության ընդլայնման վերաբերյալ առաջադրանքի համար Ումովը նշանակում է, որ ծայրերում ջերմաստիճանը հավասար է զրոյի: Ուրեմն գնում է, մտածիր և զանգերն ավելի նման են, բայց առաջին դեպքում դա նշանակում է, որ հարթ թիթեղը և ծայրերը ջերմամեկուսացված են, իսկ մյուս դեպքում նշանակում է, որ խնդիր է դրված տեսնել մարմնի ջերմության ընդլայնումը: իսկ դրա մակերեսը ջերմամեկուսացված է։

Ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման առաջին սարդ-սահմանային խնդրի լուծումը.

Եկեք միևնույն ժամանակ նայենք մինչև pochatkovo-regional zavdannya ջերմահաղորդականության հավասարեցման համար.

Իմացեք լուծումը

U t = U xx, 0 0,

ինչն է բավարարում սահմանամերձ մտքերին

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

այդ կոպի միտքը

Virishimo tse zavdannya մեթոդը Four'є.

Կրոկ 1. Shukatimemo որոշումը rivnyannia (15) հայացքից U(x,t) = X(x)T(t).

Մենք գիտենք մասնավոր ուղևորությունները.

Պատկերացնենք, որ գներն ավելի ցածր են, մինչև հավասարվեն, և փոփոխությունները բաժանենք.

Ըստ հիմնական լեմմայի վերցված է

աստղերը գոռում են

Այժմ դուք կարող եք վիրիշիտի մաշկը ցիխ զվիչայնիհ դիֆերենցիալ ռիվնյանից: Գազանային հարգանք է սահմանային հաղթական մտքեր ունեցողների հանդեպ (16), չի կարելի վայրագ որոշում կայացնել բ), այլ մասնավոր որոշումներ, որոնք հաճոյացնում են սահմանամերձ մտքերին.

Կրոկ 2Լուծիր Շտուրմ-Լյուվիլի առաջադրանքը

Բոլոր պատվերները վերցված են Շտուրմ-Լյուվիլի պատվերներից, եկեք նայենք դասախոսություններ 3.Եկեք գուշակենք, թե ինչի վրա է հիմնված միայն այս բույսի իմաստի ուժը և գործառույթների ուժը λ>0.

Vlasnі արժեքը rіvnі

Հզորության ֆունկցիաները հավասար են (Դիվ. rozvyazannya առաջադրանքներ)

Կրոկ 3Եկեք պատկերացնենք հավասար ա)-ի ճիշտ նշանակությունը և վերծանենք յոգան.

Կրոկ 4.Գրենք գետի որոշումը (15).

Գծայինության և միատեսակության ուժով հավասարեցումը (15) գծային համակցություն է

դա կլինի նաև այդ հավասարի գագաթը, և գործառույթը U(x,t)բավարարում է սահմանամերձ մտքերը (16).

Կրոկ 5.Զգալի գործակից A n(19)-ում

Մենք գալիս ենք նրան, որ փոստը գործում է φ(x) rozkladayetsya մի շարք Four'є իրենց գործառույթների որպես ղեկավարի Sturm-Liouville. Ստեկլովի թեորեմի համաձայն՝ հնարավոր է այնպիսի գործառույթներ դասավորել, որոնք բավարարում են սահմանափակող մտքերը և կարող են առանց ընդհատումների հետևել այլ կարգի։ Գործակիցներ Four'e perebuvayut համար բանաձեւերի

Նմանատիպ տեղեկատվություն.

Ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցման լուծումը չծածկված միջուկում մատիտ տիպի ատամնավոր միջուկի տարբերությամբ կոչվում է հիմնարար լուծում։

Mitteve կետավոր dzherelo

Չմաշկազերծված մարմնի համար, Ջերելոյի ինչ-որ միտվե կետի կոորդինատների վրա, ջերմային հաղորդունակության դիֆերենցիալ հավասարեցման բաշխումը հետևյալն է.

de T - կետ h ջերմաստիճան x, y, z կոորդինատները; Q - ջերմության քանակությունը, որը երևում էր t = 0 պահին կոպի վրա; t-ը ջերմության ներդրումից հետո ժամն է. R - անցեք կոորդինատների կոճին, de djerelo, մինչև այն կետը, որը կարող եք տեսնել (շառավիղ - վեկտոր): Հավասարեցում (4) ջերմային հաղորդունակության հավասարեցման հիմնարար լուծումներին կետավոր դժերելի ձեռնոցով առանց երեսպատման ոճով:

Ունեք որևէ պահ t? 0 բուն dzherel-ի ջերմաստիճանը (R = 0) տեսանելի է զրոյից և ժամանակ առ ժամանակ փոխվում է t -3/2 օրենքի համաձայն՝ գերազանցելով մարմնի ստորին կետերի ջերմաստիճանը։ Միաժամանակ Ջերելից շատ հեռու ջերմաստիճանը իջեցվում է օրենքով նորմալ rozpodіlu exp(-R 2 /4at): Իզոթերմային մակերեսներ - գնդեր, որոնց կենտրոնը գտնվում է Ջերելիում, իսկ ջերմաստիճանի դաշտը տվյալ ժամում շառավղից փոքր է: Ժամի սկզբում (t = 0) ջերմաստիճանը չի նշանակվում (T = ?), որը կապված է գոտիավորված դժերելի սխեմայի հետ, որում անսահման փոքր ծավալով ժամի սկիզբը հաշվանցվում է: ջերմության վերջնական քանակով Q.

Չմաշկազերծված մարմնի լուծույթի հիման վրա (4) հնարավոր է հաշվարկել ջերմաստիճանի դաշտը չմաշված մարմնի սխեմայի համար, քանի որ այն օգտագործվում է զանգվածային վիրոբներում ջերմային գործընթացները նկարագրելու համար։ Թող դա լինի nap_vnesk_chennomu tіlі, ծայրամասային մակերեսի S - S dіє mitteve կետավոր dzherelo D (նկ. 4): Զանգվածային մարմինների համար ջերմային հոսքերը միջինում զգալիորեն ավելի մեծ են, քան մակերեսից ջերմության փոխանցման հոսքը: Հետևաբար, մակագրված մարմնի մակերեսը կարող է մուտքագրվել ադիաբատիկ սահմանի մեջ, որի համար (բաժ. էջ 1.4)

Չմաշկված տարածքի ավելացում z > 0 չմաշկած տարածքին, ավելացնելով z տարածք< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Հենց այս սխեմայի հետևում կա մոդելավորված և իզոթերմային սահման (1-ին տեսակի Umov սահման) T S \u003d 0, բայց մյուս ուղղությամբ T \u003d T D - T F:

Ջերմաստիճանի դաշտի գրաֆիկական պատկերը (6) նշանակում է մակերեսի տարածական դիրքի հստակ պատկերացում, որը կփոխի ջերմաստիճանը։ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում (x, y, z) dzherel կետի չափով շեղ մարմնի կառավարիչ կտրվածքները xy, xz և yz հարթություններն են (նկ. 5, ա): Բարակված մարմնի համար իզոթերմ մակերեսները լցված են գնդերով (ջերմաստիճանը գտնվում է շառավղի ուղղությամբ՝ վեկտոր R)։ Xy հարթության վրա իզոթերմներ, կարծես կտրված լինեն մակերեսի հարթության միջով

z = const; Միտտեվա կետի dzherel-ի ջերմաստիճանի դաշտը տարբեր պահի և ժամի ցույց է տրված նկ. (6) (բաժանում P 1.1). Փոքր մասշտաբով ջերմաստիճանը գրաֆիկորեն նշվում է T = 1000K արժեքներով:

Ջերմաստիճանը կեցվածքի ցանկացած կետում աճում է, իսկ հետո փոխվում (նկ. 1.3): Այս կետում առավելագույն ջերմաստիճանի արժեքին հասնելու պահը հայտնի է մտքից

Վիրազի (6) տարբերակումը ըստ ժամի, մենք վերցնում ենք ժամի նշանակման բանաձևը, եթե առավելագույն ջերմաստիճանը

Դժերելի կետի տարբերությամբ նոսրացած մարմնի առավելագույն ջերմաստիճանի կետը տատանվում է R 3-ի հետ: