Ekvivalencija toplinske vodljivosti bilježi se kao. Toplinska vodljivost je jednaka. Provjera toplinske vodljivosti
Rivnyannya toplinska vodljivost za nestacionarnu vipadku
nestacionarno kako je temperatura tijela ležati kako u položaju točke, tako i u satu.
Značajno kroz і = і(M, t) temperatura točke M homogeno tijelo, okruženo površinom S, Trenutno t. Čini se da količina topline dQ, sho poglaêtsya za sat vremena dt, izraziti ljubomoru
de dS− površinski element, k− koeficijent unutarnje toplinske vodljivosti, − slična funkcija і na ravnoj liniji s ravnom normalom na površinu S. Zatim se krhotine šire pri izravnom smanjenju temperature dQ> 0, ako je > 0, tada dQ < 0, если < 0.
R_vností (1) vyplivaê
Sada znamo Q na drugi način. Vidljivi element dV psovati V, okružen površinom S. Količina topline dQ, koju drži element dV za sat vremena dt, proporcionalno porastu temperature svakog elementa i mase samog elementa, tobto.
degustin govora, koeficijent razmjera, nazivi toplinskog kapaciteta govora.
Rívností (2) vyplivaê
na takav način,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Zamjenjujući desni dio ljubomore za dodatnu formulu Ostrogradskog - Grin, uzimamo
za bilo koju obavezu V. Zvídsi otrimuêmo diferencijalni paritet
yake ime jednaka toplinskoj vodljivosti za nestacionarnu volatilnost.
Yakshcho tijelo i smicanje, ravnanje duž osi Oh, tada toplinska vodljivost može biti jednaka
Pogledajmo zadatak Kosha za nadolazeće preokrete.
1. Vipadok neograđenog brzaka. Upoznajte rješenje plaćanja (3) ( t> 0, ), što zadovoljava Pochatkovljev um. Vykoristovuyuchi metoda Four'ê, otrimaêmo odluku na vidiku
− Poissonov integral.
2. Vipadok smicanje, resama s jedne strane. Rješenja (3), koja zadovoljavaju pochatkov um i regionalni um, izražavaju se formulom
3. Vipadok smicanje, resama s dvije strane. Zavdannya Koshí polagaê, schob at x= 0 і x = l znati rješenje jednako (3) koje zadovoljava umove dviju regija, na primjer, ili.
U ovom trenutku, privatno, rješenje se vrti okolo u nizu
za rubne umove
a na vidiku reda
za marginalne umove.
kundak. Znati rješenje
ono što zadovoljava umove klipa
i do ekstremnih umova.
□ Rješavanje zadataka
na takav način,
Izjednačavanje toplinske vodljivosti za stacionarni otvor
Rozpodíl toplinu u tíl_ ime stacionarni kao i tjelesna temperatura і leže u položaju točke M(x, na, z), ali nemojte zaspati na sat t, onda.
і = і(M) = і(x, na, z).
Za ovaj namot 0 i jednaku toplinsku vodljivost za stacionarni namot do Rivnyannia Laplace
yake često zapisuju na vidiku.
Schob temperatura і tili započeti nedvosmisleno s iste razine, potrebno je znati temperaturu na površini S tijelo. U ovom rangu, za jednako (1) regionalni menadžer formuliran na takav način.
Znati funkciju і, scho vídpovídaê ívnyannu (1) vídní obyagu V i uzimam ga na koži M površinski S postavljena vrijednost
Zadatak se zove direktorima Dirikhlija ili prvi regionalni upravitelji za poravnanje (1).
Iako je na površini tijela temperatura nepoznata, a toplinski tok u blizini kože točka na površini, koja je proporcionalna, tada na površini S zamjenica oblasnog uma (2) majka uma
Menadžer značaj rješenja (1), koji zadovoljava regionalni um (3), zove se direktorima Neimana ili ostali regionalni guverneri.
Za ravne figure, Laplaceova jednadžba se piše kao
Takav looker može biti Laplaceov i za prostor, kao і ne leže u koordinatama z, onda. і(M) uzima konstantnu vrijednost pri pomicanju točke M u ravnoj liniji paralelna os Oz.
Promjena, izjednačenje (4) može se pretvoriti u polarne koordinate
Od jednakih Laplacea, oni razumiju razumijevanje harmonijske funkcije. Funkcija se zove skladan u regiji D kao u ovom ormaru, ona je neprekinuta odjednom sa svojom rodbinom na drugačiji red, uključivo, i zadovoljna Laplaceom.
kundak. Poznavati stacionarnu raspodjelu temperature u tankom omotaču s toplinski izoliranom zupčastom površinom, kao na krajevima smicanja,.
□ Može biti jednosmjerni pad. Treba znati funkciju і, što veseli regionalne umove. Zagalne rivnyannia Mogao bih gledati imenovanog jednakog. Vrakhovuyuchi kraioví um, otrimaemo
U ovom rangu, linearno sam podijelio temperaturu tanke frizure s toplinski izoliranom površinom bichnoy. ■
Dirichli upravitelj za udio
Neka se da radijusu R sa središtem na polu profesionalac polarni koordinatni sustav. Traži se znati funkciju, sklad u vremenu kad mislim, što mi prija na jogi kad, de − funkcija je postavljena, neprekidno do kada. Shukana funkcija može biti zadovoljena ako je Laplace jednak
Vikoristovuyuchi metoda Four'ê, možete uzeti
− Poissonov integral.
kundak. Poznavati stacionarnu raspodjelu temperature na ravnomjernoj tankoj okrugloj ploči polumjera R, gornja polovica je obrezana za normalnu temperaturu, a donja polovica - za normalnu temperaturu.
□ Yakscho, dakle, ali yakscho, dakle. Raspodjela temperature izražava se integralom
Neka točka truljenja na vrhu pivkruz, tobto. ; zatim promijenite smjer prema, i ovaj interval ne propustite točku. Ovome uvodimo zamjenu, zvjezdice, . Todi otrimaêmo
Dakle, desni dio je negativan і kad se zadovolji nervozom. Za kakvu situaciju je potrebno rješenje
Kao točka je ripped u donjem pívkruzí, tobto. , tada se interval mijenja da se izbriše točka , ili da se ne izbriše 0, a možete dodati zamjenu , zvjezdice , , Todi za ove vrijednosti je moguće
Provívshi sličnu transformaciju, znamo
Oskílki desni dio je sada pozitivan, dakle. ■
Metoda konačnih razlika za poboljšanje toplinske vodljivosti
Neka je potrebno znati rješenje
zadovoljavajuće:
kob pameti
taj regionalni umovi
Otzhe, potrebno je znati rješenje jednako (1), kao da bi to zadovoljilo umove (2), (3), (4), dakle. potrebno je znati rješenje u pravokutniku okruženom ravnim linijama , , , kao i zadavanje vrijednosti slučajne funkcije na tri strane , , .
Napravimo ravnu mrežu, ja ću je napraviti ravnom
− krok uzdovzh os Oh;
− krok uzdovzh os Pogled.
Uvedimo oznaku:
Moguće je zapisati
na sličan način
Formule spašavanja (6), (7) i uvedenu vrijednost, zapisujemo jednako (1) na
Zvídsi otrimaêmo Rosrakhunovu formulu
Z (8) je jasno da još uvijek pokazuje tri vrijednosti do k-ta kuglica rešetke: , , , tada možete odrediti vrijednost ( k+ 1)ta lopta.
Pochatkova umova (2) omogućuje vam da znate sva značenja na ravnoj liniji; regionalni umovi (3), (4) omogućuju vam da znate vrijednosti na linijama ta . Iza formule (8) poznato je da su vrijednosti poništene u svim unutarnjim točkama lopte koja napreduje, tobto. za k= 1. Vrijednost shukan funkcije u ekstremnim točkama u graničnim umovima (3), (4). Prelazeći s jedne kuglice rešetke na drugu, značaj pogrešne odluke u svim čvorovima mreže je značajan. ;
ANALITIČKE METODE ZA POBOLJŠANJE TOPLINSKE VODLJIVOSTI
Nijedan od analitičkih putova nije izvršen čak ni u mnogim istim redoslijedima provođenja topline.
A. V. Likov, na primjer, razmatra neke metode razvoja izjednačavanja toplinske vodljivosti u umovima jednosvjetskog problema: metodu poddimenzija, metodu džerela, operativnu metodu, metodu end-to- krajnje integralne transformacije.
Zvuk smo dali samo prvoj metodi koja je uzela najveću širinu.
Metoda pod-dimenzija u slučaju virishenni rívnyannya toplinske vodljivosti
Diferencijalno izjednačavanje toplinske vodljivosti u umovima jednodimenzionalne biljke koja se bez topline može vidjeti
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Vrijednost izjednačenja definirana je kao razlika jednolikog diferencijalnog izjednačenja s konstantnim koeficijentima za stvarnu funkciju t u dva izmjenična x i f:
Lako se pogrešno protumačiti
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Spílne odluka preostalih sedam jednakih je dana
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Preostale jednakosti nazivamo jednakostima koeficijenata.
Dodavanje na jednako (3.1), postavljanje joge na jednako (3.2), stavljanje
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Izjednačavanje koeficijenata (3.5) za okremy vypadku ekvivalentnost (3.1) izgleda ovako
B 2 a + = 0(3,7)
c = b 2 a. (3.8)
Na taj će način privatno rješenje (3.3) i integral diferencijalne jednadžbe (3.1) i jednadžbe (3.8) izgledati
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3,9)
Kod koga je moguće postaviti da li su vrijednosti brojeva C, b, a.
Viraz (3,9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp multiplier (b 2 af) je funkcija za više od sat vremena f, a exp multiplier (bx) - samo nekoliko puta x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Tijekom više sati, temperatura u svim točkama ravnomjerno raste i može biti više unaprijed određena, o čemu se ne govori u praktičnim zadacima. Stoga uzmite samo takve vrijednosti b, za koje je b 2 negativan, što je moguće s čisto prividnom vrijednošću. Prihvatljiv
b = ± iq, (3.12)
de q - više deisne broj(ranije je znak q označavao rasadnik termalnog potika),
Na tsomu vpadka jednako (3.10) nakon napadačkog izgleda:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Prelazak na vodeću Eulerovu formulu
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
ja, korist s njim, prepravljamo jednak (3.13). Uzimamo dva rješenja iz složenog pogleda:
Zbrojimo lijevi i desni dio rijeke (3.15), zatim vidimo očite dijelove u lijevom i desnom dijelu zbroja i spojimo ih na isti način. Tada donosimo dvije odluke:
Uvedimo oznaku:
(C1 + C2)/2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3.17)
Zatim uzimamo dvije odluke koje zadovoljavaju diferencijalnu toplinsku vodljivost (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Očigledno, budući da funkcija može imati dva privatna rješenja, tada će zbroj tih privatnih rješenja biti zadovoljen vanjskom diferencijalnom jednadžbom (3.1), tako da će rješenja ove jednadžbe biti
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
a konačna odluka, koja godi toj ljubomori, može se napisati ovako:
Bez obzira jesu li vrijednosti q m , q n , C i , D i u jednakosti (3.20) zadovoljene jednake (3.1). Konkretizacija izbora tsikh vrijednosti dodijeljena je klipu i graničnim umovima kože privatnog praktičnog zadatka, štoviše, vrijednosti q m í q n dodijeljene su graničnim umovima, a C i í D i - od klipa .
Zločin globalnog rješenja jednake toplinske vodljivosti (3.20) u kojem slučaju postoje dvije funkcije, od kojih je jedna taloženje víd x, a druga - víd f, postoji više rješenje, u kojem je takav slučaj nemoguć, za primjer:
Pogrešna rješenja zadovoljavaju se izjednačavanjem toplinske vodljivosti, koje je lako promijeniti, diverzificirajući í̈x na klip f, a zatim 2 puta x i prikazujući rezultat u diferencijalnom izjednačavanju (3.1).
Privatni dio nestacionarnog temperaturnog polja u blizini stanice
Pogledajmo zadnjicu opsjednutog rješenja.
Pochatkov podaci.
- 1. Zadan je betonski zid automobila 2X = 0,80 m.
- 2. Temperatura suvišne stijenke sredine je i = 0°C.
- 3. U ušnom satu temperatura stijenke na točkama mošta je F(x)=1°C.
- 4. Koeficijent prolaza topline zida b = 12,6 W / (m 2 ° C); koeficijent toplinske vodljivosti zida l=0,7W/(m °C); debljina materijala zida = 2000kg / m 3; toplinski kapacitet pet c=1,13 10 3 J/(kg °C); koeficijent toplinske vodljivosti a = 1,1 10 -3 m 2 / godina; vanjski koeficijent prolaza topline b/l = h=18,01/m. Potrebno je odrediti temperaturu na postaji za 5 godina nakon sata klipa.
Riješenje. Domotanjem do duboke otopine (3.20) i ocrtavanjem na uhu, klip i početak temperature porastao je simetrično prema osi stijenke, moguće je položiti niz sinusa u smjeru duboke otopine, a na x \u003d X, pogledali smo
Vrijednosti dodijeljene s graničnih umova (bez dodatnih objašnjenja) i navedene u tablici 3.1.
Gledajući vrijednosti iz tablice 3.1, poznato je da postoji niz vrijednosti iza formule
Tablica 3.1 Vrijednosti funkcija koje treba unijeti prije formule (3.24)
|
|
|
|
|
tada je D1 = 1,250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy je podigao temperaturu u zidu, što se vidi, u iščekivanju napada:
Da bi se izmjerio porast temperature u 5 godina nakon trenutka post-cob, potrebno je izračunati niz vrijednosti za sljedeći sat u 5 godina. Qi rozrahunka vikonaní u tablici 3.2.
Tablica 3.2 Vrijednosti funkcija koje treba unijeti prije formule (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Rezidualna viraza za pad temperature u stjenkama vena nakon 5 godina nakon trenutka klipa
Slika 3.1 prikazuje porast temperature u stijenci u trenutku klipa jedan sat i 5 godina kasnije. Redoslijed konačnih rješenja je odmah prikazan i privatno, štoviše, privatne krivulje prikazane su rimskim brojevima, koje odgovaraju zadnjim redovima (3.25) i (3.26).
sl.3.1.
U slučaju praktičnih kršenja, nije potrebno naznačiti temperaturu na svim točkama zida. Moguće je okružiti se dizačem temperature samo za jednu točku, na primjer, za točku u sredini zida. I ovdje će se izračun broja robota za formulu (3.23) značajno ubrzati.
Iako temperatura u otvorenom šikaru obično nije 1 ° C, već T s, tada ću u budućnosti vidjeti jednaku (3,20)
Rješavanje izjednačenja toplinske vodljivosti za različite granične umove
Nemojmo usmjeravati posljednji korak podizanja razine toplinske vodljivosti za druge granične umove, jer može biti od praktične važnosti za završetak trenutnih zadataka. U nastavku je manja vjerojatnost da ćemo se miješati s formulama njihovih umova pokazujući očita gotova rješenja.
Pochatkov podaci. Zid svibnja Tovshchina 2X. U trenutku pupoljka na svim njezinim točkama, na površini, temperatura T Temperatura na površini od 0 ° C je utrimuêêêêêêêêêê protyazhuyushogo razrahunkovy razdoblje.
Potrebno je znati t = f(x, f).
Neruho ležište je bilo prekriveno ledom zbog temperature vode najveće debljine (Ts = 4°S). Dubina bazena je 5 m (H = 5 m). Razrahuvat temperaturu vode na slivu nakon 3 mjeseca nakon smrzavanja. Temperaturna vodljivost nedestruktivne vode a = 4,8 10 -4 m 2 / god. Toplinsko strujanje dna, tada pri x = 0 na dan.
Tijekom razdoblja širenja (f = 3 30 24 = 2160 godina) temperatura na površini se svodi na konstantu i jednaku nuli, pa je pri x = X T p = 0 ° C. Cjelokupno širenje svodi se na stol. 3 i 4. Brojevi u tablici omogućuju vam izračunavanje vrijednosti temperature nakon 3 mjeseca nakon trenutka klipa za dubine dna, a zatim više nakon 1 m, zatim t 0 (dno) = 4 ° S; t 1 \u003d 4 ° S; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Tablica 3.3
Tablica 3.4
Kao bachimo, u apsolutno nedestruktivnoj vodi, temperatura brazdi, ugljen je još vjerojatnije prodrijeti. U prirodnim umovima, u blizini vodenih putova, ispod krive krivulje, uvijek postoje curenja, bilo gravitacijska (tekuća), ili konvektivna (ríznoshílní), ili, nareshti, viklikaní nadhodzhennyam gruntovyh voda. Sve je drugačije prirodne osobine saonice vrakhovuvati s praktičnim rozrahunkah, a preporuke za tsikh rozrahunkiv mogu se naći u pomoćnicima i robotima K.I. Rossinskog.
Tijelo je okruženo s jedne strane (napívploshchina). U satu f \u003d 0 u svim točkama temperatura tijela je hladna T s. U svim trenucima sata f > 0 površina tijela je izložena temperaturi T p = 0°C.
Potrebno je poznavati raspored temperature u tijelu tijela i gubitak topline kroz slobodna površina kao funkcija sata: t = f (x, f),
Riješenje. Temperatura u bilo kojoj točki tijela je ona u nekom trenutku u vremenu
de ê Gaussov integral. Vrijednost ugara kao funkcije prikazana je u tablici 3.5.
Tablica 3.5
Praktično, odluka se temelji na imenovanju, u kojem x i f zadaci za um zadatka.
Količina topline koju troši jedinstvo površine tijela u u sredini, ovisi o Fourovom zakonu. Za cijelo razdoblje rozracunka od klipa do rozracunka
Na početku sata temperatura tla od površine do značajne dubine iznosila je konstantnu stopu od 6°C. Istodobno se temperatura na površini tla spustila na 0°C.
Potrebno je odrediti temperaturu tla na dubini od 0,5 m u 48 godina s vrijednošću koeficijenta temperaturne vodljivosti tla a = 0,001 m 2 / godišnje, te procijeniti količinu topline koja se troši na površinu za sat vremena.
Prema formuli (3.29) temperatura tla na dubini od 0,5 m za 48 godina iznosi t=6 0,87=5,2°C.
Ukupna količina topline koju pojedinačna jedinica potroši na površini tla, s koeficijentom toplinske vodljivosti l = 0,35 W / (m ° C), ulazni toplinski kapacitet c = 0,83 10 3 J / (kg ° C) a debljina c = 1500 kg / m 3 je značajna za formulu (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
integral toplinska vodljivost body heat
sl.3.2
Kao rezultat takvog hladnog dotoka, poznato je da je temperatura površine tijela, obrubljene s jedne strane (sa strane ravnine), blizu nule. Imajte na umu da je ovo usklađivanje, tako da se površinska temperatura mijenja u kosinusu:
de - trivalnost kolivanije (perioda), T 0 - površinska temperatura,
T 0 max - njena maksimalna ventilacija.
Potrebno je temperaturno polje označiti kao sat.
Amplituda temperaturne fluktuacije mijenja se od x prema približavajućem zakonu (sl. 3.2):
Nasuprot problemu br. 3. Promjenu temperature na površini suhog tla za hranu karakterizira kosinusni tijek. Prosječna temperatura rijeke pri prosječnoj temperaturi iznosi 6°C, s maksimalnim unosom zraka sredinom ljeta i zimi koji doseže 24°C.
Trenutačno je potrebno odrediti temperaturu tla na dubini od 1 m, ako je temperatura na površini 30 °C (mentalno 1/VII).
Viraz kosinus (3,31) ovom posebnom tipu(temperatura površine) na T 0 max \u003d 24 0 C u budućnosti ću vidjeti
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Pozivajući one koji na površini tla imaju prosječnu temperaturu od 6 °C, a ne nulu, kao u jednakima (3.32), rozrahunkovi jednaki nakon uvredljivog prizora:
Uzimajući za tlo koeficijent vodljivosti temperature a = 0,001 m 2 / godišnje i nalazeći se na vazi, potrebno je odrediti temperaturu na kraju razdoblja ružmarina (nakon 8760 godina od trenutka klipa), znamo
Rosrakhunkovy viraz (3.34) na uzbunu ofenzivnog nišana: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° S.
Na istoj dubini od 1 m najveća amplituda kolebanja temperature rijeke, prema virase (3.33), postaje
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
a maksimalna temperatura na dubini od 1 m
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° S.
Na kraju, značajno je da se biljka može promatrati, a pristupi se mogu uzeti u vrijeme prehrane, vezani uz oslobađanje toplinske vode iz vode, kao i za kemijsku metodu oblikovanja vode. u drugim uvjetima.
Formule za analizu temperaturnog polja i toplinskog toka u privatnim zadacima stacionarnog i nestacionarnog provođenja topline temelje se na matematičkom opisu (matematičkom modelu) procesa. Osnova modela je da postane diferencijalno jednaka toplinskoj vodljivosti, jer je izvedena iz prvog zakona termodinamike za čvrste tvari, koji ne funkcionira, a to je zakon toplinske vodljivosti Fur'ê. Diferencijalno izjednačavanje fizičkog procesa treba promatrati za tiše i niže ulaze, kao da se pojednostavi proces. Na to, poslušnost čina određena je klasom procesa, granicama prihvaćenih dodataka. Skin zadatak je opisan različitim umovima jednoznačnosti. Dakle, matematički opis procesa toplinske vodljivosti uključuje diferencijalno izjednačavanje toplinske vodljivosti i razumijevanje jedinstvenosti.
Pogledajmo visinu diferencijalne toplinske vodljivosti u slučaju naprednog temeljnog premaza:
- a) tijelo je uniformno i anizotropno;
- b) koeficijent toplinske vodljivosti taloženja prema temperaturi;
- c) deformacija volumena, koja se vidi, nastaje zbog promjene temperature, čak je mala u odnosu na sam volumen;
- d) sredina tijela jednaka je raspodjeli unutarnje jezgre topline q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) kretanje makročestica tijela jedna po jedna (konvekcija) dnevno.
Tijelo s prihvaćenim karakteristikama ima elementarni volumen u obliku paralelopipeda s rebrima dx, dy, dz, različite orijentacije u ortogonalnom koordinatnom sustavu (sl. 14.1). U skladu s prvim zakonom termodinamike za tijela, kako ne bi pobijedili robota, promijenite unutarnju energiju dU govori viđenom obsyaz u sat vremena dx unijeti količinu topline koja dolazi
Riža. 14.1.
u smislu toplinske vodljivosti dQ x, tu toplinu, koju vide unutarnji dzherelami dQ 2".
Iz termodinamike je jasno da je promjena unutarnje energije govora obavezna dV za sat vremena dx jedan
de dG = str dv- masa govora; p – skaliranje; h - toplinski kapacitet kućne mase (za stislivyh rídin c = cv (izohorni toplinski kapacitet)).
Puno energije, koju vidi unutarnji džerel,
de kv - Volumen unutarnjih toplinskih komora, W/m 3 .
Toplinski tok, koji bi trebao biti u volumenu toplinske vodljivosti, podijeljen je u tri skladišta, ovisno o smjeru koordinatnih osi: 
Kroz protilezhní lica toplina će biti
razlika između količine dovedene i dovedene topline je ekvivalentna promjeni unutarnje energije zbog toplinske vodljivosti dQ v Zamislimo vrijednost kao zbroj skladišta duž koordinatnih osi:
Todi y izravno os x maêmo
Oskilki -
debljina toplinskih tokova u susjednim planinama.
Funkcija qx+dxê bez prekida u ispitivanom intervalu dx i može se rasporediti u Taylorov niz:
Između dva prva člana niza i zamjene (14.6), prihvatljivo je
Sličnim rangom uzimamo:
Nakon zamjene (14.8) - (14.10) u (14.4) može
Zamjenom (14.2), (14.3) i (14.11) u (14.1), uzimamo diferencijalno izjednačavanje prijenosa topline na provođenje topline s poboljšanjem unutarnjih cijevi:
Vidljivo zakonu toplinske vodljivosti Four'e je zapisan za projekcije na koordinatnu os širine toplinskog toka:
de X x, X y, X z- Koeficijenti toplinske vodljivosti u smjeru koordinatnih osi (tijelo anizotropno).
Predstavljanje qi virazi (14.12), to je prihvatljivo
Rivnyannya (14.13) naziva se diferencijalno izjednačavanje toplinske vodljivosti za anizotropna tijela s neovisnom temperaturom i fizičkom snagom.
Kako prihvatiti X= const, a tijelo je izotropno, jednako toplinskoj vodljivosti
Ovdje a = X/(SR), m 2 / s, - koeficijent vodljivosti temperature,
koji je fizički parametar govora, koji karakterizira fleksibilnost promjena temperature u procesima zagrijavanja ili hlađenja. Tíla, vikonans iz govora s velikim koeficijentom toplinske vodljivosti, za manje jednake umove više se zagrijavaju i hlade.
U cilindričnom koordinatnom sustavu može se vidjeti diferencijalna vodljivost topline za izotropno tijelo s konstantnim fizikalnim snagama
de g, z, F - vidljivo radijalne, koordinate osi i vrha.
Jednadžbe (14.13), (14.14) i (14.15) opisuju proces provođenja topline na najvišoj točki gledišta. Konkretni zadaci podložni su promjenama umovi jednoznačnosti, onda. opis značajki prolaska analiziranog procesa.
Oprati jednoznačnost. Iz fizičkog pogleda na provođenje topline, mogu se imenovati službenici koji ubrizgavaju proces: fizički autoritet govora; ružmarin taj oblik tijela; na klipu rozpodílennya temperatura; oprati izmjenu topline na površini (među) tijela. Na taj način, um je jednoznačnost podijeljena na fizičku, geometrijsku, pochatkov i granicu (teritorij).
fizički umovi postavljaju se fizički parametri govora X, s, r i rozpodíl vnutrishníh dzherel.
Geometrijski umovi postavlja se oblik tog linearnog širenja tijela, u kojem se proces odvija.
Kob misli ospodíl temperatura se prikazuje u tíli na početku sata t= /(x, y, z) pri t = 0. Pochatkoví umu da razmislite o značenju sata gledati na nestacionarne procese.
Ovisno o prirodi izmjene topline, na granici između tijela (teritorija) umovi su podijeljeni na chotiri rodi.
Granice smetaju prvoj vrsti. Postavite raspodjelu temperature na površini t n protyazh proces
Pri umjerenom padu površinska temperatura može postati konstantna (/n = const).
Rubovi prve vrste mogu se prati, na primjer, tijekom kontaktnog zagrijavanja u postupcima lijepljenja šperploče, prešanja strugotine i ploča od drvnih vlakana itd.
Granice smetaju drugoj vrsti. Postavite vrijednost debljine toplinskog toka na površini tijela istezanjem procesa
U hladnom vremenu protok topline na površini može postati trajan (
Granični um treće vrste reagiraju na konvektivnu izmjenu topline na površini. Za tsikh umove treba postaviti temperaturu topline, u kojoj je tijelo poznato, Gf = / (t), koeficijent prijenosa topline os. U slučaju fluktuacije, koeficijent prolaza topline je promjenljiva vrijednost, pa se može postaviti zakon yogo promjene a = / (t). Moguće okremy vipadok: / f = const; a = konst.
Granični um četvrte vrste karakterizira prijenos topline uma različite koeficijente toplinska vodljivost na trenutnom idealnom kontaktu, ako se toplina prenosi na toplinsku vodljivost i toplinski tokovi duž različitih strana kontakta površine jednaki:
Usvojiti fizička priznanja, izjednačavanja, ponašanje tijekom tih primanja i razumjeti jednoznačnost za uspostavljanje analitičkog opisa ( matematički model) procesi provođenja topline. Uspjeh odabira odabranog modela za izradu konkretnog zadatka ovisi o tome koliko su pretpostavke prihvaćene i koliko je jednoznačnost uma primjerena stvarnim umovima.
Rivnyannya (14.14) i (14.15) mogu se izvesti samo analitički za jednomodni stacionarni toplinski režim. Rješenja su prikazana u nastavku. Za stacionarne procese u dva i tri svijeta razvijaju se približne numeričke metode.
Za poboljšanje rijeka (14.13) - (14.15) u umovima nestacionarnog toplinskog režima postoji nekoliko metoda koje su navodno pregledane u posebnoj literaturi. Vídomi tochní da nablizhení analitičke metode, numeričke metode i ín.
Broj odluka o razini toplinske vodljivosti određen je uglavnom metodom troškova na kraju linije. Vybír štoviše chi ínshoy način rozv'yazannya ležati u glavama problema. Kao rezultat toga, odluke analitičkim metodama dobivaju se formulama, koje se koriste za dovršavanje broja inženjerskih glava u glavama najboljih ljudi. Numeričke metode koje vam daju mogućnost pregleda temperaturnog polja t=f(x, y, z, m) promatranje skupa diskretnih vrijednosti temperature u različitim točkama pri fiksiranju trenutka i sata za određeni zadatak. Zbog toga je izbor analitičkih metoda važniji, štićenik to ne može učiniti za bogate i fleksibilne glave graničnih umova.
s cob umovima
taj granični umovi
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo gledajući red Četvorke iza sustava funkcija moći (94)
tobto. na obrascu izgleda
vvazhuchi s tsioma t parametar.
Neka funkcije f(x, t) ê neprekinuti i može grudasto-neprekidni gubitak 1. reda x i za sve t>0
Sada je prihvatljivo da funkcije f(x,
t)
і 
može se postaviti u nizu Fur'ê iza sinusa
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Moguće je (116) izjednačiti (113) i poboljšati (117), uzimamo to
.
Tsya ljubomora pobjeđuje samo ako
, (121)
abo, jako 
, tada se cilj (121) može napisati na nišanu
. (122)
Koristuyuchisya cob mind (114) with urahuvannyam (116), (117) that (119) is take, which
. (123)
U ovom rangu, radi poznavanja šukanove funkcije 
dolazimo do Cauchyjevog zadatka (122), (123) za primarnu nehomogenu diferencijalnu jednadžbu prvog reda. Pomoću Eulerove formule može se napisati radikalnije rješenje (122)
,
a z urakhuvannyam (123) rješavanje problema Kosh
.
Također, ako predstavimo vrijednost funkcije viraza (116), rezultat će uzeti rješenje vanjskog problema
(124)
de funkcije f(x,
t)
і 
dodijeljene formulama (118) i (120).
guza 14. Poznavati rješenje heterogenog poravnanja paraboličnog tipa
za kob um
(14.2)
i granični umovi
. (14.3)
▲ Odaberimo ovu funkciju , kako bi zadovoljio granične umove (14,3). hajde npr. = xt 2. Todi
Opet, funkcija je dodijeljena kao
zadovoljan
(14.5)
sličnih graničnih umova
da na nulu kob pameti
. (14.7)
Zastosovuyuchi Four-ova metoda za postizanje ravnomjernog poravnanja
za umove (14.6), (14.7), plativo
.
Dolazimo do ofenzivnog zadatka Sturm-Liouvillea:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, znamo značenje vlasní
i druge važne funkcije
. (14.8)
Rješavanje problema (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Zamjena 
od (14.9) do (14.5)
. (14.11)
Za poznate funkcije T n (t) proširiti funkciju (1- x) kod Fur'ê niza nakon sustava funkcija (14.8) na intervalu (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) i (14.12) su jednaki
, (14.13)
kao velika nehomogena linearna diferencijalna jednakost prvog reda. Postoji još jedno dublje rješenje poznato po Eulerovoj formuli
ali s mudrošću uma (14,10), znamo rješenje zadatka Kosh
. (14.14)
Iz (14.4), (14.9) i (14.14) znamo rješenje izlaznog zadatka (14.1) - (14.3)
Zadatak za samostalan rad
Rozvyazati pochatkovo-kraioví zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi za izjednačavanje toplinske vodljivosti
Možemo vidjeti naprijed zavdanya Koshí za homogeno izjednačavanje toplinske vodljivosti.
zadovoljavajuće
Krenimo od onoga što možemo zamijeniti x
і t na 
i predstavimo funkciju 
. Iste funkcije 
zadovoljit će se jednakima
de 
- Greenova funkcija, definirana formulom
, (127)
i moć autoriteta
; (130)
. (131)
Množenje prvog jednakog s G* , a drugi na і a onda smo oduzeli rezultate, oduzeli smo ekvivalentnost
. (132)
Nakon integracije dijelova jednakosti (132) po 
na granici víd -∞ do +∞ i on 
između 0 do t, poduzete
Pusti, koja je funkcija 
da je pokhídna 
razmjena na 
, tada je iz potencija (131) integral desnog dijela (133) jednak nuli. Oh, možeš zapisati
Zamjena u tsíy staloženosti na 
, a 
na 
,
.
Zvídsi, vikoristovuyuchi formula (127), ostatak uzeti
. (135)
Formula (135) se zove Poissonova formula što označava izvođenje Cauchyjevog problema (125), (126) za jednoliko izjednačavanje provođenja topline s nehomogenom glavom kukuruza.
Riješenje zavdannya Koshi za heterogeno izjednačavanje toplinske vodljivosti
zadovoljavajuće heterogene cob um
ê zbroj odluka:
de ê odlukama zavdannya Koshí za homogeno izjednačavanje toplinske vodljivosti . , koji zadovoljava heterogeni cob um, i ê odluke, koje godi homogenom cob umu. Na taj je način rješenje Cauchyjevog problema (136), (137) definirano formulom
guza 15. Znati rješenje
(15.1)
za ofenzivni porast temperature smicanja:
▲ Smicanje je neiscrpno, pa se rješenje može zapisati, zamjenska formula (135)
.
pa jak 
u intervalu 
dobra temperatura 
, a temperatura dosegne nulu u intervalu, tada će rješenje izgledati
. (15.3)
Uzimajući u obzir (15.3) 
, poduzete
.
Oskilki
ê ímovírnosti integrand, tada se rezidualno rješenje vihídnoí̈ problema (13.1), (13.2) može izraziti formulom
.▲
Rješenje diferencijalnog izjednačavanja toplinske vodljivosti s razlikom nazubljene jezgre tipa mitt u jezgri bez premaza naziva se temeljno rješenje.
Mitteve točkasto dzherelo
Za tijelo bez kože, na koordinatama neke vrste mittve točke dzherelo, raspodjela diferencijalnog izjednačenja toplinske vodljivosti je sljedeća:
de T - temperatura točke h x,y,z koordinate; Q - količina topline koja se vidjela u trenutku t = 0 na klipu; t je sat nakon uvođenja grijanja; R - idi na kob koordinate, de djerelo, do točke koju vidiš (radijus - vektor). Poravnanje (4) prema temeljnim rješenjima izjednačavanja toplinske vodljivosti s rukavicom od točkastog džerela u stilu bez kože.
Ima li trenutak t? 0 temperatura samog džerela (R = 0) vidljiva je od nule i mijenja se tijekom vremena prema zakonu t -3/2, prelijevajući se s temperaturom nižih točaka tijela. U isto vrijeme, izdaleka iz Džerela, temperatura se spušta prema zakonu normalna rozpodílu exp(-R2/4at). Izotermne površine - kugle sa središtem u džereli, a temperaturno polje u određenom satu je manje od radijusa. U prvom satu (t = 0) temperatura nije dodijeljena (T = ?), što je povezano sa shemom zonskog dzherela;
Na temelju rješenja za tijelo bez kože (4) moguće je izračunati temperaturno polje za shemu tijela bez kože, koja se koristi za opisivanje toplinskih procesa u masivnim virobima. Neka bude na nap_vnesk_chennomu tílí, obrubljena površina S - S díê mitteve točkasto dzherelo D (slika 4). Kod masivnih tijela toplinski tokovi u sredini znatno su veći od protoka prijenosa topline s površine. Dakle, površina upisanog tijela može se unijeti u adijabatsku granicu, za koju (div. p. 1.4)
Dodavanje neobrađenog područja z > 0 neobrađenom području, dodavanje područja z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Iza same sheme postoji modelirana i izotermna granica (granični Umov 1. vrste) T S \u003d 0, ali u drugom smjeru T \u003d T D - T F.
Grafička slika temperaturnog polja (6) znači jasno razumijevanje prostornog položaja površine, koja će promijeniti temperaturu. U kartezijevom koordinatnom sustavu (x, y, z), kontrolni rezovi nagnutog tijela s dimenzijom točke dzherel su ravnine xy, xz i yz (slika 5, a). Za stanjeno tijelo izotermne plohe ispunjene su sferama (temperatura leži u smjeru radijusa - vektora R). U ravnini xy izoterme, kao da su presječene kroz ravninu površine
z = konst; Temperaturno polje mitteva točke dzherel u različitom trenutku i satu prikazano je na sl. (6) (razdjel. P 1.1). U malom mjerilu temperatura je grafički označena vrijednostima T = 1000K.
Temperatura u bilo kojoj točki položaja raste, a zatim se mijenja (Sl. 1.3). Trenutak postizanja maksimalne vrijednosti temperature u ovoj točki poznat je iz uma
Diferencijacija viraza (6) po satu, uzimamo formulu za imenovanje sata, ako je maksimalna temperatura
Maksimalna temperaturna točka stanjenog tijela s razlikom točke dzherel varira s R 3 .
Entuzijazam...