Virishiti jednaku toplinsku vodljivost. Fur'ê metoda za izjednačavanje toplinske vodljivosti. Izjava oblasnog zavdana
Formule za analizu temperaturnog polja i toka topline u privatnim zadacima stacionarnog i nestacionarnog provođenja topline preuzete su iz matematičkog opisa ( matematički modeli) postupak. Osnova modela je da postane diferencijalno jednaka toplinskoj vodljivosti, jer je izvedena iz prvog zakona termodinamike za čvrste tvari, koji ne funkcionira, a to je zakon toplinske vodljivosti Fur'ê. Diferencijalno izjednačavanje fizičkog procesa treba promatrati za tiše i niže ulaze, kao da se pojednostavi proces. Na to, poslušnost čina određena je klasom procesa, granicama prihvaćenih dodataka. Skin zadatak je opisan različitim umovima jednoznačnosti. Dakle, matematički opis procesa toplinske vodljivosti uključuje diferencijalno izjednačavanje toplinske vodljivosti i razumijevanje jedinstvenosti.
Pogledajmo visinu diferencijalne toplinske vodljivosti u slučaju naprednog temeljnog premaza:
- a) tijelo je uniformno i anizotropno;
- b) koeficijent toplinske vodljivosti taloženja prema temperaturi;
- c) deformacija volumena, koja se vidi, nastaje zbog promjene temperature, čak je mala u odnosu na sam volumen;
- d) sredina tijela jednaka je raspodjeli unutarnje jezgre topline q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) kretanje makročestica tijela jedna po jedna (konvekcija) dnevno.
Tijelo s prihvaćenim karakteristikama ima elementarni volumen u obliku paralelopipeda s rebrima dx, dy, dz, različite orijentacije u ortogonalnom koordinatnom sustavu (sl. 14.1). U skladu s prvim zakonom termodinamike za tijela, kako ne bi pobijedili robota, promijenite unutarnju energiju dU govori viđenom obsyaz u sat vremena dx unijeti količinu topline koja dolazi
Riža. 14.1.
u smislu toplinske vodljivosti dQ x, tu toplinu, koju vide unutarnji dzherelami dQ 2".
Iz termodinamike je jasno da je promjena unutarnje energije govora obavezna dV za sat vremena dx jedan
de dG = str dv- masa govora; p – skaliranje; h - toplinski kapacitet kućne mase (za stislivyh rídin c = cv (izohorni toplinski kapacitet)).
Puno energije, koju vidi unutarnji džerel,
de kv - Volumen unutarnjih toplinskih komora, W/m 3 .
Toplinski tok, koji bi trebao biti u volumenu toplinske vodljivosti, podijeljen je u tri skladišta, ovisno o smjeru koordinatnih osi: 
Kroz protilezhní lica toplina će biti
razlika između količine dovedene i dovedene topline je ekvivalentna promjeni unutarnje energije zbog toplinske vodljivosti dQ v Zamislimo vrijednost kao zbroj skladišta duž koordinatnih osi:
Todi y izravno os x maêmo
Oskilki -
debljina toplinskih tokova u susjednim planinama.
Funkcija qx+dxê bez prekida u ispitivanom intervalu dx i može se rasporediti u Taylorov niz:
Između dva prva člana niza i zamjene (14.6), prihvatljivo je
Sličnim rangom uzimamo:
Nakon zamjene (14.8) - (14.10) u (14.4) može
Zamjenom (14.2), (14.3) i (14.11) u (14.1), uzimamo diferencijalno izjednačavanje prijenosa topline na provođenje topline s poboljšanjem unutarnjih cijevi:
Vidljivo zakonu toplinske vodljivosti Four'e je zapisan za projekcije na koordinatnu os širine toplinskog toka:
de X x, X y, X z- Koeficijenti toplinske vodljivosti u smjeru koordinatnih osi (tijelo anizotropno).
Predstavljanje qi virazi (14.12), to je prihvatljivo
Rivnyannya (14.13) naziva se diferencijalno izjednačavanje toplinske vodljivosti za anizotropna tijela s neovisnom temperaturom i fizičkom snagom.
Kako prihvatiti X= const, a tijelo je izotropno, jednako toplinskoj vodljivosti
Ovdje a = X/(SR), m 2 / s, - koeficijent vodljivosti temperature,
koji je fizički parametar govora, koji karakterizira fleksibilnost promjena temperature u procesima zagrijavanja ili hlađenja. Tíla, vikonans iz govora s velikim koeficijentom toplinske vodljivosti, za manje jednake umove više se zagrijavaju i hlade.
U cilindričnom koordinatnom sustavu može se vidjeti diferencijalna vodljivost topline za izotropno tijelo s konstantnim fizikalnim snagama
de g, z, F - vidljivo radijalne, koordinate osi i vrha.
Jednadžbe (14.13), (14.14) i (14.15) opisuju proces provođenja topline na najvišoj točki gledišta. Konkretni zadaci podložni su promjenama umovi jednoznačnosti, onda. opis značajki prolaska analiziranog procesa.
Oprati jednoznačnost. Iz fizičkog pogleda na provođenje topline, mogu se imenovati službenici koji ubrizgavaju proces: fizički autoritet govora; ružmarin taj oblik tijela; na klipu rozpodílennya temperatura; oprati izmjenu topline na površini (među) tijela. Na taj način, um je jednoznačnost podijeljena na fizičku, geometrijsku, pochatkov i granicu (teritorij).
fizički umovi postavljaju se fizički parametri govora X, s, r i rozpodíl vnutrishníh dzherel.
Geometrijski umovi postavlja se oblik tog linearnog širenja tijela, u kojem se proces odvija.
Kob misli ospodíl temperatura se prikazuje u tíli na početku sata t= /(x, y, z) pri t = 0. Pochatkoví umu da razmislite o značenju sata gledati na nestacionarne procese.
Ovisno o prirodi izmjene topline, na granici između tijela (teritorija) umovi su podijeljeni na chotiri rodi.
Granice smetaju prvoj vrsti. Postavite raspodjelu temperature na površini t n protyazh proces
Pri umjerenom padu površinska temperatura može postati konstantna (/n = const).
Rubovi prve vrste mogu se prati, na primjer, tijekom kontaktnog zagrijavanja u postupcima lijepljenja šperploče, prešanja strugotine i ploča od drvnih vlakana itd.
Granice smetaju drugoj vrsti. Postavite vrijednost debljine toplinskog toka na površini tijela istezanjem procesa
U hladnom vremenu protok topline na površini može postati trajan (
Granični um treće vrste reagiraju na konvektivnu izmjenu topline na površini. Za tsikh umove treba postaviti temperaturu topline, u kojoj je tijelo poznato, Gf = / (t), koeficijent prijenosa topline os. U slučaju fluktuacije, koeficijent prolaza topline je promjenljiva vrijednost, pa se može postaviti zakon yogo promjene a = / (t). Moguće okremy vipadok: / f = const; a = konst.
Granični um četvrte vrste karakterizira prijenos topline uma različite koeficijente toplinska vodljivost na trenutnom idealnom kontaktu, ako se toplina prenosi na toplinsku vodljivost i toplinski tokovi duž različitih strana kontakta površine jednaki:
Usvojiti fizičke odbitke, izjednačavanje, proučavati te odbitke i razumjeti jednoznačnost za uspostavljanje analitičkog opisa (matematičkog modela) procesa provođenja topline. Uspjeh odabira odabranog modela za izradu konkretnog zadatka ovisi o tome koliko su pretpostavke prihvaćene i koliko je jednoznačnost uma primjerena stvarnim umovima.
Rivnyannya (14.14) i (14.15) mogu se izvesti samo analitički za jednomodni stacionarni toplinski režim. Rješenja su prikazana u nastavku. Za stacionarne procese u dva i tri svijeta razvijaju se približne numeričke metode.
Za poboljšanje rijeka (14.13) - (14.15) u umovima nestacionarnog toplinskog režima postoji nekoliko metoda koje su navodno pregledane u posebnoj literaturi. Vídomi tochní da nablizhení analitičke metode, numeričke metode i ín.
Broj odluka o razini toplinske vodljivosti određen je uglavnom metodom troškova na kraju linije. Vybír štoviše chi ínshoy način rozv'yazannya ležati u glavama problema. Kao rezultat toga, odluke analitičkim metodama dobivaju se formulama, koje se koriste za dovršavanje broja inženjerskih glava u glavama najboljih ljudi. Numeričke metode koje vam daju mogućnost pregleda temperaturnog polja t=f(x, y, z, m) promatranje skupa diskretnih vrijednosti temperature u različitim točkama pri fiksiranju trenutka i sata za određeni zadatak. Zbog toga je izbor analitičkih metoda važniji, štićenik to ne može učiniti za bogate i fleksibilne glave graničnih umova.
Vyvchennya hoće li se fizički fenomen utvrditi prije uspostave ugara između vrijednosti koje karakteriziraju fenomen. Za sklopive fizikalne procese, za neke početne vrijednosti, one se mogu promijeniti u vremenu od jednog sata, teško je postaviti razliku između tih vrijednosti. U vremenima pobjedničkih metoda matematičke fizike, kao u nekome koga dijeli jedan sat i od širokog prostranstva, vidi se jedan elementarni obsjag. Tse omogućuje, u granicama obrnutog volumena i zadanog intervala, prevladavanje promjena u vrijednostima koje karakteriziraju proces, to jest, zabludu.
Obrani takvom rangu elementarni volumen dV taj elementarni interval vremena dτ, u kojem se proces sagledava, s matematičkog gledišta vrijednosti su beskonačno male, a s fizikalnog gledišta - velike su vrijednosti, tako da je na granicama moguće uzeti u sredini kao snažnu, neiscrpnu njezinu diskretnu svakodnevicu. Otriman na takav način stagnacija je ogroman diferencijalni proces. Integrirajući diferencijalne jednakosti, može se uzeti analitička podudarnost između vrijednosti za cijelo područje integracije i cijeli vremenski period koji se razmatra.
Za vyríshennya zavdan, pov'yazanih íz znakhodzhennyam temperaturno polje, potrebno je majka diferencijalno izjednačavanje toplinske vodljivosti.
Uzmimo ovaj izgovor:
tijelo uniformno i izotropno;
fizički parametri stupa;
deformacija volumena, koja se vidi, nastaje zbog promjene temperature, čak je mala u odnosu na sam volumen;
unutarnja dzherela toplina u tílí, rívnomírno razpodíleni.
Osnova za razvoj diferencijalnog izjednačavanja toplinske vodljivosti je zakon očuvanja energije, koji je formuliran na sljedeći način:
Količina toplinedQ, uvod u elementarni obsyagdVpoziva po satudτosim toplinske vodljivosti, kao iu obliku unutarnjeg dzherela, zdrave promjene unutarnje energije ili entalpije govora, koje se mogu naći u elementarnom obsyazyju.
de dQ 1 – količina topline unesena u elementarni volumen dV put toplinske vodljivosti po satu dτ;
dQ 2 - količina topline, jako po satu dτ vidio u elementarnom obsyazí dV za rahunok unutarnji dzherel;
dQ- Promjena unutarnje energije (izohorni proces) ili entalpije govora (izobarni proces), koja se osvećuje u elementarnom obsyazu dV za sat vremena dτ.
Za izjednačavanje otrimannya, možemo promatrati elementarni volumen gledajući kocku s njezinih stranica dx, dy, dz (Div. sl. 1.2.). Kocka se kotrlja tako da su joj plohe paralelne s paralelnim koordinatnim ravninama. Količina topline koja se na sat dovodi do granice elementarnog volumena dτ ravne sjekire x, g, z značajan dQ x , dQ g , dQ z .
Količina topline koja teče kroz proliferativna lica u istim ravnim linijama je značajna dQ x + dx , dQ g + dy , dQ z + dz .
Količina topline, dovedena do ruba dxdy ravno naprijed x za sat vremena dτ, zbrajajući: 
de q x– projekcija gustoće toplinskog toka na ravnu crtu normalnu na naznačeno lice. Vídpovídno kílkíst topline, vídveden kroz protilezhnu rub će biti:
Razlika između količine topline dovedene u elementarni volumen i količine dovedene topline, ê toplina: 
Funkcija qê bez prekida u ispitivanom intervalu dx i može se rasporediti u Taylorov niz:
Ako ste okruženi dva prva dodanka u nizu, onda ćete napisati ovako: 
Na sličan način možete znati količinu topline koja se može dovesti do volumena na ravnoj liniji dvije druge koordinatne osi g і z.
Količina topline dQ, povećanje kao rezultat toplinske vodljivosti na volumen, što se može vidjeti, više:
Značajan je još jedan dodatak, koji je prepoznao količinu topline koju vide unutarnji džereli u istoj prostoriji u sredini u jednom satu q v ja to zovem joga nepropusnost unutarnjih toplinskih otvora[W/m 3], zatim:
Poznato je da je treće skladište za naše konkurente na ugaru zbog prirode TD procesa promjene sustava.
Za manje od sat vremena pogledat ću izohorni proces, svu toplinu, dovedenu do elementarne obveze, mijenjajući unutarnju energiju govora, postavljenu do te obveze, tobto. dQ= dU.
Kako promatrati unutarnju energiju jednog volumena u= f(t, v) , tada možete napisati:
, J/m3
, J/kg
de c v – izohorni toplinski kapacitet po jedinici volumena po jedinici mase, [J/m 3 ];
ρ - Ščilnist, [kg / m 3].
Oduzmi virazi:
Povlačenje viraz ê izjednačavanje diferencijalne energije za izohorni proces prijenosa topline.
Slično je prikazan omjer za izobarni proces. Sva toplina, donesena u obvezu, promijeniti entalpiju govora, položena u obvezu.
Otrimane spívvídnoshennia ê diferencijalne energetske jednakosti za izobarni proces.
U čvrstim tijelima, prijenos topline je posljedica Fourovog zakona 
, može se prihvatiti vrijednost toplinskog kapaciteta 
. Pretpostavimo da je projekcija vektora zgušnjavanja toplinskog toka na koordinatne osi prikazana krivuljama:
Ostatak virusa naziva se diferencijalna provodljivost topline. Uspostavit će vezu između vremenskih i prostornih promjena temperature na bilo kojoj točki tijela, u kojoj se odvija proces provođenja topline.
Najveća razlika u toplinskoj vodljivosti kod privatnih sličnih je isti oblik, ali u novoj veličini ρ , , hê funkcionira na sat i prostor. Svrha jednadžbe je opisati velik broj zadataka provođenja topline koji stvaraju praktični interes. Ako uzmete konstantne termofizičke parametre, tada će izjednačenje biti jednostavnije:
Značajno 
zatim:
Koeficijent proporcionalnosti a[m 2 / s] naziva se koeficijent toplinske vodljivosti i fizički parametar govora. Vín suttêviy za nestacionarne toplinske procese, koji karakteriziraju brzinu promjene temperature. Kao što koeficijent toplinske vodljivosti karakterizira građevnu sposobnost tijela za provođenje topline, koeficijent temperaturne vodljivosti karakterizira svijet topline i tromost tijela. Na primjer, rídini i plinovi mogu imati veću toplinsku inerciju i, prema tome, mali koeficijent vodljivosti temperature, a metali, međutim, mogu imati malu toplinsku inerciju.
To je također unutarnji izvor topline, a temperaturno polje je stacionarno, Poisson uzimamo jednako:
Zreshtoy, sa stacionarnom toplinskom vodljivošću i prisutnošću unutarnjih toplinskih cijevi, jednaki smo Laplaceu:
Oprati jednoznačnost provođenja topline.
Oskílki diferencijalno izjednačavanje toplinske vodljivosti divlji zakoni fizike, opisuje cijelu klasu fenomena. Za jogu je potrebno uspostaviti granični um, odnosno jednoznačnost uma.
Imajte na umu da jednoznačnost uključuje:
geometrijski um - za karakterizaciju oblika tijela;
fizički um - za karakterizaciju fizičke snage medija boravka i tijela;
pochatkoví (timchasoví) umovi - karakterizirati porast temperature u tili pochatkovy sat, postaviti brzinu nestacionarnih procesa;
granični umovi - za karakterizaciju međudjelovanja ispitivanog tijela s dovkills.
Granice se mogu postaviti na mnoge načine.
Granice smetaju prvoj vrsti. Postavite temperaturu na površini tijela za trenutak kože sat:
t c = f(x, g, z, τ )
de t c- Temperatura na površini tijela;
x, g, z- Koordinate površine tijela.
Za hladnog vremena, ako je temperatura na površini konstantna kratko vrijeme, proces izmjene topline je prekinut, bit će postavljeno pitanje:
t c = konst
Granice smetaju drugoj vrsti. Vrijednosti toplinskog toka za točku kože na površini tijela vraćaju se u bilo kojem trenutku. Analitički to izgleda ovako:
q c = f(x, g, z, τ )
U najjednostavnijem slučaju debljina toplinskog toka na površini tijela postaje konstantna. Ovakvo ponašanje može se primijetiti kod zagrijavanja metalnih vibracija u visokotemperaturnim pećima.
Granice um treće vrste. Na koju je postavljena temperatura suvišne jezgre t oženiti se taj zakon izmjene topline između površine tijela i sredine. Za opis procesa prijenosa topline koristi se Newton Richmanov zakon. Ovisno o zakonu, količina topline koju pojedina površina tijela može vidjeti ili primiti u jednom satu proporcionalna je razlici temperature površine tijela i tog medija:
de α koeficijent proporcije, koji se naziva koeficijent prijenosa topline [W / (m 2 · Do)], karakterizira intenzitet prijenosa topline. Brojčano se računa količina topline koju proizvede jedna površina tijela u jednom satu pri temperaturnoj razlici od jednog stupnja. Prema zakonu o očuvanju energije, količina topline koja se uvodi u dovkíll odgovorna je za dodavanje topline, što je posljedica toplinske vodljivosti iz unutarnjih dijelova tijela, tobto:
Ostanite jednaki graničnom umu treće vrste.
Izrađuju se sklopivi tehnički nalozi, ako je nemoguće promijeniti mišljenje, a tada će biti moguće prekršiti redoslijed dana. U slučaju kršenja takvog zadatka, potrebno je obratiti pozornost na jednakost temperatura i tokova topline duž strana granice između odjeljaka. U umu sreće, možete zapisati:
Razvyazannya po'yazanoí̈ tasksí po'yazani zí znakhodzhennyam temperature navodnjavanja na strani granice između odjeljaka.
Derivacija algebarske jednadžbe Newtonovom metodom
Završite s popularnom metodom rozvyazuvannya rivnyan ê dotistička metoda, ili Newtonova metoda. Čija je pamet jednaka pameti f(x) = 0 Na poleđini je odabran nulti pristup (točka x 0). Vaši će bodovi biti blizu rasporeda g = f(x). Točka linije tsíêí̈ dotichí̈ z vissu apscissa ê napreduje blizu korijena (točka x jedan). U ovom trenutku, opet ću biti dottychna, itd. Redoslijed točaka x 0 , x 1 , x 2 ... može se svesti na točnu vrijednost korijena. Pomnost ê.
Dakle, kao ravna linija, koja prolazi kroz točku x 0 , f(x 0) (ali tse i ê dotichna), snimljeno pri viđenju
a kako bliže x 1 za korijen vanjskog poravnanja, uzima se točka koja siječe liniju ravne crte od apscise, pored koje se stavlja u točku ts_y g = 0:
Zvijezde nemarno prate liniju za prepoznavanje ofenzivnog pristupa kroz front:
Riža. Slika 3 prikazuje implementaciju Newtonove metode u Excelu. Na komírku B3 treba uvesti na klip bliže ( x 0 = -3), a zatim se izračunavaju sve međuvrijednosti do izračuna x jedan . Za sljedeću oznaku unesite vrijednost margine B10 u marginu C3 i postupak izračuna se ponavlja u stupcu C. Zatim, nakon što vidite margine C2:C10, možete povlačenjem oznake u donjem desnom kutu vidljivo područje, proširite ga na stupac D:F. Rezultatu u sredini F6 oduzeta je vrijednost 0, dakle. vrijednost u komircima F3 je korijen jednakosti.
Ovaj rezultat može se oduzeti pomoću cikličkog izračuna vikoristovuyuchi. Todi nakon popunjavanja prvog stupca i uklanjanja prve vrijednosti x 1 zatim unesite formulu = H10 u okvir H3. S kojim procesom izračuna će biti petlji i kako bi se vino pojavilo u izborniku Usluga | Parametri na depozit Kalkulacija potrebno je ugraditi zastavnik Ponavljanja i ukazuju na ograničavajući broj kratkih termina iterativnog procesa i vidljivu pogrešku (broj 0,001, koji je postavljen kao zadani, očito je nedostatan za bogate tipove), nakon dostizanja takvog procesa, proces brojanja se skraćuje.
Kao što znate, takvi fizički procesi, poput prijenosa topline, prijenosa mase u procesu difuzije, podliježu zakonu.
de l- Koeficijent toplinske vodljivosti (difuzije), i T- Temperatura (koncentracija), a - potik vídpovidnoí̈ vrijednost. Iz matematike je jasno da je divergencija toka zdrava Q tsíêí̈ vrijednosti, tobto.
ili za prikaz dva svijeta, ako temperatura raste u jednoj ravnini, temperatura se može zabilježiti na prvi pogled:
Varijacija ovog poravnanja analitički je moguća samo za područja jednostavnog oblika: pravokutnik, kolo, prsten. U drugim situacijama, točnije je razriješiti što je jednako nemoguće, tobto. nemoguće je promijeniti temperaturnu razliku (ili koncentraciju govora) u sklopljenim vipadima. Todí se dovesti do vicoristovuvat priblizhení metode i rozv'yazannya takav rivnyan.
Rješenje u blizini (4) u regiji sklopivi oblik sastoji se od nekoliko faza: 1) poticanje mreže; 2) promicanje maloprodajne sheme; 3) razvoj sustava izjednačavanja algebre. Pogledajmo pobliže kožu iz faza i yogo implementaciju uz pomoć Excel paketa.
Pobudova mreže. Dajte regiji oblik, prikazan na sl. 4. Ovakvim oblikom nije moguće točno riješiti analitička rješenja (4), npr. metodom parcelacijskih promjena. Za to je moguće vidjeti rješenje iste razine u sljedećih nekoliko točaka. Nanesite na površinu jednaku rešetki, koja je presavijena od kvadrata sa strane h. Sada, umjesto shukati bez prekida, rješenje je jednako (4), dodijeljeno je kožnoj točki područja, bliže je rješenju, dodijeljeno je samo čvornim točkama mreže, primijenjeno je područje , tobto. na uglovima kvadrata.
Maloprodajna shema Pobudov. Da bismo inspirirali shemu maloprodaje, možemo pogledati veću unutarnju vuzolu rešetke C (centralno) (Sl. 5). Iza njega sudac čotiri vuzli: B (gornji), N (donji), L (levi) i P (desni). Pogađajmo, idemo između sveučilišta u gradu h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) za bliski zapis drugih sličnih u jednakom (4), možete napisati blizu:
Zvijezde se lako rastavljaju virazom, koji povezuje vrijednosti temperature u središnjoj točki s vrijednostima na točkama šavova:
Viraz (5) nam omogućuje da, poznajući vrijednosti temperature u središnjim točkama, izračunamo vrijednosti u središnjoj točki. Takva shema, koja je u nekim slučajevima zamijenjena krajnjim rubovima, a iz razloga što je vrijednost na točki mreže manja od vrijednosti na najbližim glavnim točkama, naziva se shema središnje razlike, a sama metoda naziva se metoda krajnjih razlika.
Potrebno je razumjeti što je jednako, analogno (5), uzimamo ga za SKIN točku mreže, jer se čini da je takav rang povezan jedan po jedan. Dakle, možemo imati sustav jednak algebri, u kojem je broj jednak broju čvorova u mreži. Virishuvati takav sustav izjednačavanja može se učiniti različitim metodama.
Razvoj sustava izjednačenja algebre. Metoda ponavljanja. Neka temperatura na graničnim čvorovima bude postavljena na 20, a temperatura toplinske komore je 100. h= 1. Todi viraz (5) za izračunavanje temperature u unutarnjim točkama
Stavimo u izgled dermalnog nodula središta na luku Excela. U središtima, koja odgovaraju graničnim točkama, uvodimo broj 20 (na sl. 6 vidi se smrad Sirim boja). Zapišimo formulu (6) u području sredine. Na primjer, F2 klijent izgleda ovako: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Nakon što ste ovu formulu napisali u prostoriji F2, možete je kopirati i zalijepiti u druga područja, koja odgovaraju unutarnjim čvorovima. Uz ovaj Excel, podsjetimo vas na nemogućnost izračunavanja kroz petlju rezultata:
Pritisnite "Skasuvati" i idite do prozora Usluga|Parametri|Prikupljanje, postaviti zastavu na odjeljak "Iteracije", navodeći vrijednost od 0,00001 kao prihvatljivu pogrešku, a kao granični broj iteracija 10000:
Takvo značenje je osigurati nam malu osobnu ozljedu i jamčiti da će iterativni proces postići navedenu kaznu.
Međutim, ove vrijednosti ne jamče mali gubitak samoj metodi, ostaci ostataka ostaju pohranjeni u slučaju zamjene drugih sličnih do kraja stoljeća. Jasno je da je manje nereda, da je manje neta, to je sigurno. veličina kvadrata, na kojem će biti naša maloprodajna shema. Tse znači da je točna vrijednost temperature u čvorovima mreže, prikazana na sl. 6, zapravo, može se činiti da nije valjan. Ísnuê jedinstvena metoda preokretanja znanja rješenja: znati jogu na većoj razini i u skladu s prednjim dijelom. Iako su odluke malo promišljene, moguće je znati da je poznavanje temperature potvrđeno kao učinkovito.
Promijenimo krok udvíchí. Zamjenik 1 vín postati jednak? Broj čvorova u našoj zemlji se stalno mijenja. Vertikalno, zamjenik 7 čvorova (bilo je 6 kvadrata, zatim 7 čvorova) na kampusu 13 (12 kvadrata, zatim 13 čvorova), a vodoravno, zamjenik 9 na kampusu 17. Time nije bilo ni traga zaboravu da je veličina usjev se promijenio dva puta i sada formula (6 ) zamjena 1 2 potrebno je da desni dio podnese (1/2) 2 . Kao kontrolnu točku, u kojoj ćemo uspoređivati poznavanje rješenja, uzimamo točku s maksimalnom temperaturom, naznačenu na sl. 6 uživo u boji. Rezultat proračuna prikazan je na sl. 9:
Vidljivo je da je promjena temperature dovela do početne promjene vrijednosti temperature kontrolne točke: za 4%. Kako biste poboljšali točnost pronađenog rješenja, promijenite veličinu mreže. Za h= oduzeto na kontrolnoj točki 199,9, a za h = 1/8 vjerojatnije je da će vrijednost biti 200,6. Možete inducirati grafikon ugara poznate vrijednosti prema vrijednosti usjeva:
Od malena je moguće napraviti netrivijalnu visinu, koja će promjenu u manjem mjerilu dovesti do točne promjene temperature na kontrolnoj točki i uzeti u obzir točnost pronađenog rješenja.
Uz mogućnost Excel paketa, možete inducirati površinu temperature koju možete zamisliti na prvi pogled u regiji koju trebate raditi.
Kada nas potakne matematički model širenja topline u smicanju, možemo uzeti sljedeći dodatak:
1) rezanje rascjepa od homogenog materijala žice iz utora ρ ;
2) površina smicanja je toplinski izolirana, tako da se toplina može širiti više od zraka OH;
3) tanko smicanje - to znači da je temperatura u svim točkama jednaka po rezu smicanja.
Pogledajmo dio frizure na v_drízka [ x, x + ∆x] (razdjel. sl. 6) zakon uštede količine topline:
Zagalna kílkíst toplina na zraku [ x, x + ∆x].
To je velika količina topline, pa je potrebno provjeriti prostoriju za šišanje, kako biste mogli podići temperaturu ∆U, izračunato prema sljedećoj formuli: ∆Q=CρS∆x∆U, de W- toplinski kapacitet materijala (= količina topline, pa je potrebno podići 1 kg govora da bi mu se temperatura povisila za 1°), S- površina presjeka.
Količina topline koja je prošla kroz libijski kraj škare u jednom satu ∆t(Toplotni tok) izračunava se prema formuli: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de k- Koeficijent toplinske vodljivosti materijala (= količina topline koja teče u sekundi kroz smicanje jedne duljine i jedne površine poprečnog presjeka s temperaturnom razlikom u uzdužnim linijama, koja iznosi 1°) . Ova formula ima posebno objašnjenje s minusom. S desne strane, u činjenici da se pot smatra pozitivnim, kao da je krivo usmjeravanje bik zbílshennya x, A tse, u vlastitom retku, znači da ste ljuti na točku x temperatura viša, niža desna, tobto U x< 0 . Otzhe, shob P1 slovo je pozitivno, formula ima znak minus.
Slično tome, protok topline kroz desni kraj strižnice izračunava se prema sljedećoj formuli: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.
Da otpustimo, da nema unutarnje topline u smicanju, i ubrzamo zakon održanja topline, tada uzimamo:
∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆h, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.
Yakshcho tse rívníst podílit on S∆x∆t uspravljam se ∆hі ∆t na nulu, zatim matimemo:
Zvídsi vídnyannya teploprovídnosti maê vyglyad
U t \u003d a 2 U xx,
de - Koeficijent temperaturne vodljivosti.
U to vrijeme, ako je u sredini frizure, toplo je, bez prekida q(x,t), pogledajte heterogeno izjednačavanje toplinske vodljivosti
U t = a 2 U xx + f(x,t),
de 
.
Pochatkoví um i granični um.
Samo za izjednačavanje toplinske vodljivosti jedna pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(ili u drugom unosu U(x,0) = φ(x)) i fizički to znači da se klip podigao pod temperaturom smicanja može se vidjeti φ(x). Za ravnomjerno provođenje topline u stanu ili na otvorenim prostorima Pochatkov Umov, takav izgled, jedina funkcija φ ustajalo, vídpovídno, víd dva ili tri zminnyh.
Granice uma ponekad jednake toplinske vodljivosti mogu izgledati isto, kao kod mekog jednakog, ali fizička razlika je već drugačija. sprati prva obitelj (5) znači da je temperatura postavljena na krajevima smicanja. Ako se ne mijenja sa satom, onda g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T 1і T 2- Ostani. Ako se dani održavaju topli cijeli sat na ništici, onda T 1 \u003d T 2 \u003d 0 taj će um biti isti. Granični um različite vrste (6) odrediti toplinski tok smicanja. Zokrema, jakčo g 1 (t) = g 2 (t) = 0, onda svakako postanite isti. Fizički, smrad znači da se prijenos topline iz vanjske jezgre ne promatra kroz kíntsí (oni se nazivaju umovi toplinske izolacije kíntsív). Zreshtoy, granični um treća vrsta (7) dobro je znati, ako se kroz krajeve smicanja promatra izmjena topline iz suvišne jezgre prema Newtonovom zakonu (pretpostavljamo da je kod prikaza toplinske vodljivosti uzeta u obzir toplinski izolirana površina). Istini za volju, ponekad jednaka toplinska vodljivost uma (7), zapisane su tri stvari:
Fizikalni zakon izmjene topline s medijem (Newtonov zakon) leži u činjenici da je protok topline kroz jednu površinu u jednom satu proporcionalan razlici tjelesnih temperatura. dovkilla. U ovom rangu, za lijevu kíntsya, frizura je vín dorivnuê 
Ovdje h1 > 0- koeficijent izmjene topline s potrebnim medijem, g 1 (t)- Temperatura navkolishny sredini u lijevom kraju. Znak minus u izjavama u formulama je razlog zašto, kada se uzme u obzir jednaka toplinska vodljivost. S druge strane, kroz provođenje topline materijala, protok topline kroz isti kraj je skuplji.
Slično, idite s uma (14) na desnom kraju šišanja, manje je brzo λ2 možete biti različiti, krhotine, kao da se gledaju, srednje, koje će ostaviti levi i desni kineti, oni će biti različiti.
Pogranični umovi (14) se divlje uspoređuju s umovima prve i drugačije vrste. Pod pretpostavkom da se kroz ovu kinetu ne promatra prijenos topline iz sredine (to jest, koeficijent prijenosa topline jednak je nuli), tada će um biti druge vrste. U drugom slučaju prihvatljivo je da koeficijent izmjene topline npr h1, već super.
Prepisujemo Umov (14) s x = 0 na vidiku 
i izravno. Kao rezultat, matimemo umu prve vrste:
Umovi o granicama formulirani su na sličan način za veći broj mjenjača. Za zadatak o širenju topline u ravnoj ploči Umov znači da je temperatura na rubovima jednaka nuli. Dakle, znate, pozivi su već slični, ali u prvom slučaju to znači da su ravna ploča i rubovi toplinski izolirani, au drugom to znači da je zadatak promatrati širenje topline u tijelu. a površina mu je toplinski izolirana.
Rješenje prvog rubnog problema za izjednačavanje toplinske vodljivosti.
Pogledajmo u isto vrijeme prije pochatkovo-regionalnog zavdannya za izjednačavanje toplinske vodljivosti:
Znati rješenje
U t = U xx, 0
ono što zadovoljava granične umove
U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,
taj kob um
Virishimo tse zavdannya metoda Four'ê.
Krok 1. Shukatimemo odluku rivnyannia (15) na vidiku U(x,t) = X(x)T(t).
Poznajemo privatna putovanja:
Zamislimo da su cijene niže dok se ne izjednače i podijelimo promjene:
Prema glavnoj lemi uzima se
zvijezde vrište
Sada možete virishiti kožu od tsikh zvichaynyh diferencijalnog rivnyana. To je zvjersko poštovanje prema onima koji imaju pobjedničke granične umove (16), ne možete donijeti divlju odluku b), već privatne odluke koje zadovoljavaju granične umove:
Krok 2 Riješite zadatak Sturm-Liouville
Sve naredbe su preuzete iz naredbi Sturm-Liouville, pogledajmo predavanja 3. Nagađajmo na čemu se samo temelji snaga značenja i snaga djelovanja ove biljke λ>0.
Vlasní vrijednost rívní
Funkcije snage su jednake (Div. rozvyazannya zadaci)
Krok 3 Zamislimo pravo značenje jednako a) i dešifrirajmo jogu:
Krok 4. Zapišimo rezoluciju rijeke (15):
Zbog linearnosti i uniformnosti, izjednačenje (15) je linearna kombinacija
to će također biti vrh tog jednakog, i funkcija U(x,t) zadovoljava granične umove (16).
Krok 5. Značajno koeficijent A n u (19)
Dolazimo do činjenice da post funkcionira φ(x) rozkladayetsya u nizu Four'ê za njihove funkcije kao glava Sturm-Liouville. Prema Steklovljevom teoremu, moguće je postaviti takve rasporede za funkcije koje zadovoljavaju ograničavajuće umove i mogu bez prekida slijediti drugačiji redoslijed. Koeficijenti Four'e perebuvayut za formule
Slične informacije.
Rješenje diferencijalnog izjednačavanja toplinske vodljivosti s razlikom nazubljene jezgre tipa mitt u jezgri bez premaza naziva se temeljno rješenje.
Mitteve točkasto dzherelo
Za tijelo bez kože, na koordinatama neke vrste mittve točke dzherelo, raspodjela diferencijalnog izjednačenja toplinske vodljivosti je sljedeća:
de T - temperatura točke h x,y,z koordinate; Q - količina topline koja se vidjela u trenutku t = 0 na klipu; t je sat nakon uvođenja grijanja; R - idi na kob koordinate, de djerelo, do točke koju vidiš (radijus - vektor). Poravnanje (4) prema temeljnim rješenjima izjednačavanja toplinske vodljivosti s rukavicom od točkastog džerela u stilu bez kože.
Ima li trenutak t? 0 temperatura samog džerela (R = 0) vidljiva je od nule i mijenja se s vremena na vrijeme prema zakonu t -3/2, prelazeći temperaturu nižih točaka tijela. U isto vrijeme, izdaleka iz Džerela, temperatura se spušta prema zakonu normalna rozpodílu exp(-R2/4at). Izotermne površine - kugle sa središtem u džereli, a temperaturno polje u određenom satu je manje od radijusa. U prvom satu (t = 0) temperatura nije dodijeljena (T = ?), što je povezano sa shemom zonskog dzherela;
Na temelju rješenja za tijelo bez kože (4) moguće je izračunati temperaturno polje za shemu tijela bez kože, koja se koristi za opisivanje toplinskih procesa u masivnim virobima. Neka bude na nap_vnesk_chennomu tílí, obrubljena površina S - S díê mitteve točkasto dzherelo D (slika 4). Kod masivnih tijela toplinski tokovi u sredini znatno su veći od protoka prijenosa topline s površine. Dakle, površina upisanog tijela može se unijeti u adijabatsku granicu, za koju (div. p. 1.4)
Dodavanje neobrađenog područja z > 0 neobrađenom području, dodavanje područja z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Iza same sheme postoji modelirana i izotermna granica (granični Umov 1. vrste) T S \u003d 0, ali u drugom smjeru T \u003d T D - T F.
Grafička slika temperaturnog polja (6) znači jasno razumijevanje prostornog položaja površine, koja će promijeniti temperaturu. U kartezijevom koordinatnom sustavu (x, y, z), kontrolni rezovi nagnutog tijela s dimenzijom točke dzherel su ravnine xy, xz i yz (slika 5, a). Za stanjeno tijelo izotermne plohe ispunjene su sferama (temperatura leži u smjeru radijusa - vektora R). U ravnini xy izoterme, kao da su presječene kroz ravninu površine
z = konst; Temperaturno polje mitteva točke dzherel u različitom trenutku i satu prikazano je na sl. (6) (razdjel. P 1.1). U malom mjerilu temperatura je grafički označena vrijednostima T = 1000K.
Temperatura u bilo kojoj točki položaja raste, a zatim se mijenja (Sl. 1.3). Trenutak postizanja maksimalne vrijednosti temperature u ovoj točki poznat je iz uma
Diferencijacija viraza (6) po satu, uzimamo formulu za imenovanje sata, ako je maksimalna temperatura
Maksimalna temperaturna točka stanjenog tijela s razlikom točke dzherel varira s R 3 .
Entuzijazam...