1 razumijevanje matematičkog modela i matematičkog modeliranja. Osnove matematičkih modela. Priprema za ODE ili EDI iz matematike

Kako sustav razine, ili arifmetičkih usklađenosti, ili geometrijskih figura, ili kombinacije toga i drugoga, istraživanja koja pomoću matematike imaju odgovore na postavljena pitanja o svojstvima neke skupne vlastitosti objekata realnog svijeta, kao skupnost matematičkih usklađenosti, razina, neravnosti, što opisuju osnovne pravilnost, moć u sljedećem procesu, objektu ili sustavu.

Na automatizirani sustavi upravljanje matematičkim modelom temelji se na algoritmu funkcioniranja regulatora. Čiji je algoritam odabran, kako se mijenja piercing infuzija u ostatku se postavlja vrsta promjene kako bi se doseglo upravljanje.

Klasifikacija modela

Formalna klasifikacija modela

Formalna klasifikacija modela temelji se na klasifikaciji pobjedničkih matematičkih metoda. Često se nalazi u oblicima dihotomije. Na primjer, jedan od popularnih skupova dihotomija:

i do sada. Model je induciran kožom u linearnom broju, nelinearan, deterministički, čisto stohastički, ... Naravno, moguće je promijeniti vrstu: u jednom slučaju, zoniranje (sa širokim rasponom parametara), u druga, podjela modela je tanka.

Podjela prema načinu prikazivanja predmeta

Redoslijed formalne klasifikacije modela ovisi o načinu na koji je objekt predstavljen:

• Strukturni i funkcionalni modeli

Modeli-hipoteze u znanosti ne mogu se jednom zauvijek iznijeti na vidjelo, može se samo govoriti o tome da su kao rezultat eksperimenta nezabilježeni.

Kako je induciran model prvog tipa, to znači da se pravodobno ispovijeda za istinu i da se može koncentrirati na druge probleme. Međutim, to ne može biti točka u tijeku, već pauza od sat vremena: status modela prve vrste može biti duži od sat vremena.

Fenomenološki model

Druga vrsta je fenomenološki model ( "Ponašajmo se ovako, nibi..."), osvetiti mehanizam za opisivanje fenomena, ako taj mehanizam nije dovoljno pomiren, ne može se dovoljno potvrditi očitim podacima, inače je gadno koristiti očite teorije i gomilanje znanja o objektu. Zato fenomenološki modeli određuju status timchasovskih odluka. Bitno je da su dokazi još nepoznati, te je potrebno nastaviti potragu za “ispravnim mehanizmima”. Na primjer, kalorični model i model kvarkova elementarnih čestica smatraju se drugom vrstom Peierlsa.

Uloga modela u budućnosti može se s vremena na vrijeme promijeniti, može se dogoditi da novi podaci iz teorije potvrde fenomenološki model i budu promovirani u status hipoteze. Slično tome, nova znanja mogu korak po korak postati površna s modelima-hipotezama prve vrste, a mogu se prevesti u drugu. Tako se model kvarka korak po korak pretvara u kategoriju hipoteza; atomizam u fizici vinik kao vremensko rješenje, ali s prolazom povijesti prijelaza u prvom tipu. A os modela etera je prošla put od tipa 1 do tipa 2, au isto vrijeme to znanost poznaje.

Ideja opraštanja još je popularnija među novim modelima. Ale oprost bovaê reznim. Payerls vidi tri vrste problema s modeliranjem.

Bliskost

Treća vrsta modela je blizina ( “Poštujemo veliki chi čak i mali”). Iako je moguće biti nadahnut opisom dovršenog sustava, to ne znači da ga je moguće pronaći uz pomoć računala. Zagalnopriynyat priyom razí - vykoristannya podblizhenya (modeli tipa 3). Među njima modeli linearnog vođenja. Rivnyannya se zamjenjuju linearnim. Standardni kundak - Ohmov zakon.

Dumkovljev eksperiment

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) znači prijatelju x (\displaystyle x) po satu: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane je jednak matematičkom modelu ispitivanog fizikalnog sustava. Ovaj model se naziva "harmonijski oscilator".

Za formalnu klasifikaciju model je linearan, deterministički, dinamičan, sjedilački, neprekinut. U procesu njezina, učinili su mi bezlični dodatak (o danu bešćutnih sila, danju trljanja, problemima s disanjem itd.), kao da stvarno ne mogu pobijediti.

Što se tiče stvarnosti, najčešći model je tip 4 praštanje("Izostavljeno je radi jasnoće pojedinosti"), izostavljanja su izostavljena iz đakona sutti u univerzalnoj singularnosti (na primjer, disipacija). Za nekoga bliskog (recimo, dok je vídkhilenny vídhíní víd ívnovagi ín small, ín a small terti, ín the ríth ín nοt the great time ín dotrimanní inshih minds), takav model treba dobro opisati pravi mehanički sustav, the oscilla ídkinítí čimbenici mogu zníkuílí í̈íí̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ . Međutim, model se može poboljšati uzimajući u obzir bilo koji od ovih čimbenika. Tse je doveo do novog modela, sa širim (ako želim ponovno površinu) područjem paljenja.

Utím, s rafiniranim modelom, preklapanje i njezina matematička razrada mogu biti značajni u smislu zrelosti i zrelosti, model je praktičan. U većini slučajeva najjednostavniji model omogućuje kraće i točnije proširenje stvarnog sustava, manje preklapanja (i, formalno, "ispravnog").

Ako želite dovesti model harmonijskog oscilatora na objekte, udaljene vrste fizike, status promjene može biti drugačiji. Na primjer, uz dodatak ovog modela biološkim populacijama, trebao bi biti prepoznat, bolji za sve, do tipa 6 analogija(“Vrahuemo je manje od deyaki specijaliteta”).

Kratki i mekani modeli

Harmonijski oscilator je primjer takozvanog "tvrdog" modela. Vaughn je povučen snažnom idealizacijom stvarnog fizičkog sustava. Dominacija harmonijskog oscilatora jasno se mijenja malim fluktuacijama. Na primjer, dodati na desnu stranu malog dodatka − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(trljanje) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- deaky mali parametar), zatim eksponencijalno blijedi colivanya, pa promijenite predznak dodatnog dodatka (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\točka (x)))) tada se tertya pretvara u pumpanje i amplituda ubrizgavanja eksponencijalno raste.

Kako bi se poboljšala prehrana o stagnaciji zhorstkoy modela, potrebno je razumjeti, na temelju činjenica i čimbenika, s kojima smo se suprotstavili. Potrebno je slijediti meke modele, kao da izgledaju kao mala ukopana zhorstkoy. Za harmonijski oscilator, smrad se može postaviti, na primjer, na nadolazeće jednako:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Ovdje f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- deak funkcija, u kojem slučaju se sila može preokrenuti gubitkom koeficijenta tvrdoće opruge u obliku rastezanja. Eksplicitni oblik funkcije f (\displaystyle f) nemoj nas odmah zafrkavati.

Kao što znamo, na ponašanje mekog modela u osnovi ne utječe ponašanje tvrdog modela (neovisno o eksplicitnom umu čimbenika zbog kojih se osjećate loše, poput smrada malog), zadatak je slijediti tvrdi model. U suprotnom, rezultati stosuvannya, otrimanih schodo zhorstkoí̈ model, umjesto dodatnih rezultata.

Ako sustav čuva vlastito ponašanje u slučaju male naoblake, onda se čini da je strukturno stabilan. Harmonijski oscilator primjer je strukturno nestabilnog (hrapavog) sustava. Prote, ovaj model se može koristiti vyvchennya vyvchennya protsessiv na obrazhenih intervalima sata.

Univerzalnost modela

Najvažniji matematički modeli zvuče kao važan autoritet univerzalnost: bitno različite stvarne pojave mogu se opisati jednim te istim matematičkim modelom. Recimo da harmonijski oscilator opisuje ne samo ponašanje oscilatora na oprugama, već i druge oscilatorne procese, koji često mogu biti slični našoj prirodi: malo titranje njihala, titranje jednakih dijelova. U (\displaystyle U)- slično plovilu ili promijeniti snagu strume u kolivalnom krugu. Na taj način, njegujući jedan matematički model, njegujemo cijelu klasu fenomena koje on opisuje. Sam izomorfizam zakona, koji se očituje matematičkim modelima u različitim segmentima znanstvenog znanja, pothvat je Ludwiga von Bertalanffa u stvaranju "neuke teorije sustava".

Izravan preokret matematičkog modeliranja

Ísnuê bezlični zadaci koji se odnose na matematičko modeliranje. Prvo, potrebno je osmisliti osnovnu shemu objekta koji se modelira, kako bi prakticirali jogu u okviru idealizacije ove znanosti. Dakle, vagon se pretvara u sustavnu ploču i skladištima od različitih materijala, svaki materijal se daje kao njegova standardna mehanička idealizacija (gustoća, elastičnost modula, standardna karakteristika čvrstoće), nakon čega se sastavljaju razine, po dolasku koji se detalji uklanjaju kao nesutni, proizvode se proračuni, usporediti s modelima, model se specificira i tako dalje. Proto-razvoj tehnologija za matematičko modeliranje osnovnog razvoja procesa na glavnim elementima skladišta.

Tradicionalno, postoje dvije glavne klase zadataka povezanih s matematičkim modelima: izravni i obrnuti.

Ravno naprijed: struktura modela i svi parametri su uzeti u obzir, glavni zadatak- Provesti model praćenja za stjecanje temeljnih znanja o predmetu. Kako statički navantazhennya vytrimaê magla? Kao reaguvatime na dinamički poriv (npr. u maršu čete vojnika, ili u prolazu vlaka na drugom letu), kao lakši zvučni zid, da se ne raspadne u lepršanju, - os. tipičnog stražnjice primjenjuje se izravno. Postavljanje ispravnog izravnog zadatka (zadatka pravilne prehrane) zahtijeva posebno majstorstvo. Ako ne postavite pravu prehranu, onda se mjesto može srušiti, pa je bilo potrebno stvoriti model ponašanja joge. Dakle, godine 1879. u blizini Velike Britanije srušio se metalni most preko Firth of Tay, čiji su projektanti inspirirali model mosta, izgradili ga za 20-struku rezervu minerala za potrebe corynesa, ali su zaboravili na vjetar, koji je na mirnim mjestima stalno oblačan. Ja kroz drugi put stijene vina zvali.

Na najjednostavniji način (jedan jednaki oscilator, na primjer) još je lakše doći ravno do točke očite savršenosti tog jednakog.

Zvorotne zavdannya: da biste vidjeli anonimne moguće modele, potrebno je odabrati određeni model na temelju dodatnih podataka o objektu. Najčešće, struktura modela kuće i potrebno je dodijeliti neke nepoznate parametre. Dodatne informacije mogu se primijeniti na dodatne empirijske podatke ili pak na objekt ( voditelj projekta). Dodatne podatke moguće je pronaći samostalno u procesu izrade završnog zadatka ( pasivna budnost) ili biti rezultat posebno planiranog eksperimenta tijekom donošenja odluke ( aktivna budnost).

Jedna od prvih primjena virtuoznog ostvarenja ključnog zadatka, s najnovijim i najpristupačnijim podacima Newtonovih nadahnuća, metoda je jačanja snaga trljanjem o izumiruće kolivane.

Kao drugi primjer, možete donijeti matematičku statistiku. Voditelj znanstvenog centra - razvoj metoda registracije, opisuju i analiziraju ova upozorenja i eksperimente s metodom poticanja imovirnísnyh modela masovnih vipadičnih manifestacija. Da su bezlični mogući modeli okruženi imovirnísnymi modelima. Za specifične zadatke, mnogi modeli su jače označeni.

Računalni sustavi i modeliranje

Za podršku matematičkom modeliranju proširenja sustava računalne matematike, primjerice Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim i drugi. Omogućuju vam izradu formalnih i blok modela, jednostavnih i sklopivih procesa i dodataka, te jednostavnu promjenu parametara modela tijekom modeliranja. blok modeli predstavljeni blokovima (uglavnom grafičkim), čija je zbirka dana dijagramom modela.

Dodaci kundaci

Malthusov model

U skladu s modelom koji propagira Malthus, stopa rasta je proporcionalna trenutnom rastu stanovništva, što je opisano diferencijalnim jednadžbama:

x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alpha x),

de α (\displaystyle \alpha)- određeni parametar, koji je određen razlikom između ljudi i stope smrtnosti. Odluke kojima je jednaka eksponencijalna funkcija x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Kao što ljudi prevrću smrt ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), širenje populacije je neograđeno i čak lagano raste. Doista, ono što se ne može dobiti razmjenom resursa. S dosegom određene kritične populacijske obveze, model prestaje biti adekvatan, a krhotine resursa se razmjenjuju. Rafinirani Malthusov model može biti logistički model, kako je opisan Verhulstovim diferencijalnim jednadžbama:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),

de - “Jednako važna” ekspanzija stanovništva, kojom se populacija upravo nadoknađuje mortalitetom. Širenje stanovništva u takvom modelu jednako je važno x s (\displaystyle x_(s)), štoviše, takvo ponašanje je strukturno stabilno.

Sustav otmica-žrtva

Prihvatljivo je da na teritoriju deakíy žive dvije vrste stvorenja: zečevi (jedu rosline) i lisice (jedu zečeve). Daj mi hrpu zečeva x (\displaystyle x), broj lisica y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi model Malthusa s potrebnim izmjenama, scho vrakhovuyut podí̈dannya zečevi lisice, dolazi do ofenzivnog sustava, kao što može biti Pladnjevi - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y ))=(-\beta +dx)y\end(cases)))

Ponašanje ovog sustava nije strukturno stabilno: mala promjena u parametrima modela (primjerice, kolika je sigurnost resursa potrebnih zečevima) može dovesti do značajne promjene u ponašanju.

S određenim vrijednostima parametara sustav može postati jednako važan ako je broj zečeva i lisica konstantan. Vídhilennya víd tsogo Dovest ću do postupno blijeđenja coliving broja zečeva i lisica.

Situacija je moguća i protiležna, ako dođe do bilo kakve male promjene u situaciji jednakih, to će dovesti do katastrofalnih posljedica, sve do potpunog izumiranja jedne od znamenitosti. Za informacije o tome koji se od ovih scenarija provode, Volterrijev model - Trays nisu dati: ovdje vam je potrebno dodatno praćenje.

div. također

Bilješke

1. "Matematički prikaz stvarnosti" (Enciklopedija Britanica)
2. Novik I. B., O filozofskoj prehrani kibernetičkog modeliranja. M., Znanje, 1964.
3. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modeliranje sustava: Navč. za sveučilišta - 3. vrsta., revid. taj dod. - M: Vishch. škola, 2001. - 343 str. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Matematičko modeliranje. Ideje. Metode. primijeniti. - 2. vrsta., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Miškis A. D. Elementi teorije matematičkih modela. - 3. vrsta, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A. G. Modeliranje tehnoloških procesa: asistent / A. G. Sevostjanov, P. A. Sevostjanov. - M .: Lako to Kharchova promislovist, 1984. - 344 str.
7. Rotach V.Ya. Teorija automatskog stvrdnjavanja. - 1. - M.: ZAT " vidavnichy štand MEI", 2008. - S. 333. - 9 str. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Redukcija modela i grubo zrnati pristupi za fenomene na više razmjera(Engleski). Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 str. ISBN 3-540-35885-4. Datum završetka je 18. ožujka 2013. godine. Arhivirano 18. ožujka 2013.
9. “Teoriju poštuje linearni chi nelinearni ugar u tome, što je linearni chi nelinearni - matematički aparat, yak - linearni chi nelinearni - matematički modeli izvan vicorista. ... bez nabrajanja ostalog. Moderni fizičar, dopustite mi da ponovno stvorim oznaku tako važne suštine, kao što je nelinearnost, više za sve, uvodeći bi ínakshe, i, dajući prednost nelinearnosti kao važnijoj i šireći dva produljenja, označavajući "nelinearni" Danilov Yu. A., Predavanja iz nelinearne dinamike. Elementarni zahtjev. Serija "Sinergetika: od prošlosti do sadašnjosti". Prikaz.2. – M.: URSS, 2006. – 208 str. ISBN 5-484-00183-8
10. „Dinamički sustavi, koji su modelirani zadnjim brojem značajnih diferencijalnih razina, nazivaju se fiksni ili točkasti sustavi. Smrad je opisan uz pomoć konačnog faznog prostora i karakteriziran konačnim brojem koraka slobode. Jedan te isti sustav u različitim umovima može se promatrati ili kao slučajnost, ili kao podijeljeni. Matematički modeli podijeljenih sustava - ce diferencijalna ekvivalencija u privatnim inferiornim, integralna ekvivalencija ili primalna ekvivalencija iza argumenta. Broj koraka slobode podijeljenog sustava je neiscrpan, a za nastajanje potrebna je neiscrpna količina podataka.
    Aniščenko V. S., Dinamički sustavi, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, str. 77-84 (prikaz, ostalo).
11. „Ovisno o prirodi kasnijih procesa u sustavu S, sve vrste modeliranja mogu se dalje podijeliti na determinističke i stohastičke, statičke i dinamičke, diskretne, bez prekida i diskretno bez prekida. Determinističko modeliranje u obliku determinističkih procesa, tako da procesi, u kojima se prenosi svakodnevna pojava nejasnih infuzija; stohastičko modeliranje imaginativnih procesa i procesa. … Statičko modeliranje koristi se za opisivanje ponašanja objekta u određenom satu, a dinamičko modeliranje koristi se za opisivanje ponašanja objekta u određenom satu. Diskretno modeliranje se koristi za opisivanje procesa, jer se oni prenose na diskretne, na način da kontinuirano modeliranje omogućuje vizualizaciju kontinuiranih procesa u sustavima, a diskretno-neprekidno modeliranje se koristi za opisivanje procesa, ako želite vidjeti prisutnost diskretnih, dakle i neprekinutih procesa.
    Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modeliranje sustava: Navč. za sveučilišta - 3. vrsta., revid. taj dod. - M: Vishch. škola, 2001. - 343 str. ISBN 5-06-003860-2
12. Struktura (prilozi) modeliranog objekta, bit metode ispitivanja kvalitete i međusobnog odnosa sastavnih dijelova objekta; takav model nazivamo strukturnim. Pa model izgleda samo tako, kao da objekt funkcionira - na primjer, kako vino reagira na vanjske dojke, zove se funkcionalna ili, slikovito, crna kutija. Mogući modeli kombiniranog tipa. Miškis A. D. Elementi teorije matematičkih modela. - 3. vrsta, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 str.

Prema Radovu i pomoćniku Jakovljevu: "model (latinski modulus - svijet) je objekt-zaštitnik predmeta-originala, koji osigurava prijenos određenih moći na original." (S. 6) “Zamjena jednog objekta drugim, metodom uklanjanja informacija o najvažnijoj snazi ​​izvornog objekta za dodatni objekt-model, naziva se model”. (str. 6) “Prije matematičkog modeliranja, razumno je razumjeti proces utvrđivanja valjanosti danog stvarnog objekta određenog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model, i praćenje ovog modela, koji nam omogućuje da preuzmemo karakteristike pravi objekt, koji se smatra. Vrsta matematičkog modela koji se deponira kao u prirodi stvarnog objekta, tako i zadatak provjere objekta i potrebne pouzdanosti i točnosti razvoja ovog zadatka.

Nareshti, najsažetiji opis matematičkog modela: “Rivnyannya, koji izražava ideju».

Klasifikacija modela

Formalna klasifikacija modela

Formalna klasifikacija modela temelji se na klasifikaciji pobjedničkih matematičkih metoda. Često se nalazi u oblicima dihotomije. Na primjer, jedan od popularnih skupova dihotomija:

i do sada. Model je induciran kožom u linearnom broju, nelinearan, deterministički, čisto stohastički, ... Naravno, moguće je promijeniti vrstu: u jednom slučaju, zoniranje (sa širokim rasponom parametara), u druga, podjela modela je tanka.

Podjela prema načinu prikazivanja predmeta

Redoslijed formalne klasifikacije modela ovisi o načinu na koji je objekt predstavljen:

• Strukturni i funkcionalni modeli

Strukturni modeli predstavljaju objekt kao sustav sa svojim pripojem i mehanizmom funkcioniranja. Funkcionalni modeli ne pobjeđuju takve manifestacije i pokazuju da je ponašanje (funkcioniranje) objekta prihvaćeno. U svom graničnom izrazu, smradovi se nazivaju i modelima “crne kutije”. Također je moguće kombinirati vrste modela, koji se ponekad nazivaju modeli. snimke zaslona siročadi».

Promjene i formalni modeli

Neka svi autori, koji opisuju proces matematičkog modeliranja, pokažu da će u budućnosti postojati poseban idealni dizajn, zamjenski model. Ovdje nema umorne terminologije, drugi autori nazivaju ovaj idealni objekt konceptualni model , pametni model ili prednji model. Zašto se konačna matematička konstrukcija zove formalni model ili jednostavno matematički model uzet nakon formalizacije danog zamjenskog modela (prije modela). Modeli promjene Pobudova mogu se razviti za dodatni skup gotovih idealizacija, kao u mehanici, idealne opruge, tvrda tijela, idealna njihala, središta opruga, a zatim dati gotove strukturne elemente modela promjene. Međutim, u krugovima znanja, gdje ne postoji potpuna formalizacija teorija (glavni dio fizike, biologije, ekonomije, sociologije, psihologije i većine drugih područja), stvaranje modela promjena oštro je komplicirano.

Zmistovna klasifikacija modela

Ista hipoteza u znanosti se ne događa jednom zauvijek. Jasnije je rekao Richard Feynman:

“Uvijek imamo mogućnost prostrti teoriju, ali, da pokažemo poštovanje, uopće ne možemo dokazati da je točna. Prihvatljivo je da ste hipotezu okačili u daljinu, razrahuvali, u kojoj mjeri znate, i objasnili da su ti nalazi eksperimentalno potvrđeni. Što znači da je vaša teorija točna? Hí, samo to znači da nisi stigao dovoljno daleko da je prostuvati.

Kako je induciran model prvog tipa, to znači da se pravodobno ispovijeda za istinu i da se može koncentrirati na druge probleme. Međutim, to ne može biti točka u tijeku, već pauza od sat vremena: status modela prve vrste može biti duži od sat vremena.

Tip 2: Fenomenološki model (ponašajmo se ovako, nibi yakby…)

Fenomenološki model koji zamjenjuje mehanizam opisa fenomena. Međutim, ovaj mehanizam nije dovoljno pomirenje, ne može se dovoljno potvrditi dokazima, inače je gadno koristiti se teorijama dokaza i akumuliranim znanjem o objektu. Zato fenomenološki modeli određuju status timchasovskih odluka. Bitno je da je još nepoznato i potrebno je nastaviti potragu za “ispravnim mehanizmima”. Na primjer, kalorični model i model kvarkova elementarnih čestica smatraju se drugom vrstom Peierlsa.

Uloga modela u istraživanju može se s vremena na vrijeme promijeniti, može se dogoditi da novi podaci i teorije potvrde fenomenološki model i promaknu u status hipoteze. Slično tome, novo znanje može korak po korak postati površno s modelima-hipotezama prve vrste i može se prevesti u drugu. Tako se model kvarkova korak po korak transformira u kategoriju hipoteza; atomizam u fizici vinik kao vremensko rješenje, ali s prolazom povijesti prijelaza u prvom tipu. I os modela etera, prošla je put od tipa 1 do tipa 2, au isto vrijeme je poznata znanosti.

Ideja opraštanja još je popularnija među novim modelima. Ale oprost bovaê reznim. Payerls vidi tri vrste problema s modeliranjem.

Tip 3: Bliskost (poštujemo veliki chi čak i najmanji)

Iako je moguće biti nadahnut opisom dovršenog sustava, to ne znači da ga je moguće pronaći uz pomoć računala. Zagalnopriynyat priyom razí - vykoristannya podblizhenya (modeli tipa 3). Među njima modeli linearnog vođenja. Rivnyannya se zamjenjuju linearnim. Standardni kundak - Ohmov zakon.

A os i tip 8, ekstenzije u matematičkim modelima bioloških sustava.

Tip 8: Demonstracija sposobnosti (smut - pokazati unutarnju ne-superabilnost sposobnosti)

Tsezh uyavní eksperiment s očitim esencijama, yakí to pokazati peredbačuvane priviđenje uzgodzhuêtsya s osnovnim načelima koja interno nije vrhunska. U ovom slučaju, glavni tip modela je tip 7, yakí rozkryvayut prihovaní protiríchchya.

Jedan od najpoznatijih takvih eksperimenata je geometrija Lobačevskog (Lobačevski ju je nazvao "manifestnom geometrijom"). Drugi primjer je masovna proizvodnja formalno kinetičkih modela kemijskih i bioloških colivana, autocuringa i dr. Paradoks Einstein-Podilsky-Rosen zamišljen je kao model tipa 7, kako bi pokazao super-pametnost kvantne mehanike. Apsolutno neplaniranim rangom prešao je u model tipa 8 - demonstracija mogućnosti kvantne teleportacije informacija.

kundak

Pogledajmo mehanički sustav, koji se sastoji od opruga, učvršćenih s jednog kraja, koje prednost ima masa, pričvršćena na slobodni kraj opruge. Vvazhatimemo, da se prednost može srušiti samo u ravnu os opruge (na primjer, ruh vídbuvaêtsya vdovzh smicanje). Hajdemo imati matematički model cijelog sustava. Opišite uspon sustava do središta prednosti do prvog položaja jednakosti. Opišimo međuigru opruga i prednosti za pomoć Hookeov zakon() nakon čega ubrzavamo drugi Newtonov zakon, tako da možemo reći jogu u obliku diferencijalnog poravnanja:

de znači prijatelju kasnije: .

Otrimane je jednak matematičkom modelu ispitivanog fizikalnog sustava. Ovaj model se naziva "harmonijski oscilator".

Iza formalne klasifikacije model je linearan, deterministički, dinamičan, sjedilački, neprekinut. U procesu njezina, učinili su mi bezlični dodatak (o danu bešćutnih sila, danju trljanja, problemima s disanjem itd.), kao da stvarno ne mogu pobijediti.

Što se tiče stvarnosti, najčešći model je tip 4 praštanje("Izostavljeno je radi jasnoće pojedinosti"), izostavljanja su izostavljena iz đakona sutti u univerzalnoj singularnosti (na primjer, disipacija). Za nekoga bliskog (recimo, dok je vídkhilenny vídhíní víd ívnovagi ín small, ín a small terti, ín the ríth ín nοt the great time ín dotrimanní inshih minds), takav model treba dobro opisati pravi mehanički sustav, the oscilla ídkinítí čimbenici mogu zníkuílí í̈íí̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ í̈ . Međutim, model se može poboljšati uzimajući u obzir bilo koji od ovih čimbenika. Tse je uzgojen na novi model, s većim širokim (čak i ako je novo ograđeno) područjem zastosuvannya.

Utím, s rafiniranim modelom, preklapanje i njezina matematička razrada mogu biti značajni u smislu zrelosti i zrelosti, model je praktičan. U većini slučajeva najjednostavniji model omogućuje kraće i točnije proširenje stvarnog sustava, manje preklapanja (i, formalno, "ispravnog").

Ako želite dovesti model harmonijskog oscilatora na objekte, udaljene vrste fizike, status promjene može biti drugačiji. Na primjer, uz dodatak ovog modela biološkim populacijama, trebao bi biti prepoznat, bolji za sve, do tipa 6 analogija(“Vrahuemo je manje od deyaki specijaliteta”).

Kratki i mekani modeli

Harmonijski oscilator je primjer takozvanog "tvrdog" modela. Vaughn je povučen snažnom idealizacijom stvarnog fizičkog sustava. Kako bi se poboljšala prehrana o njezinoj zastosuvannya, potrebno je razumjeti, koliko suttêvimi ê faktora, koji mi znehtuvali. Drugim riječima, potrebno je završiti model "m'yaku", tako da će mali "zhorstkoy" izaći. Možete se zapitati, na primjer, napast ćemo jednake:

Ovdje - funkcija dvojke, za koju se snaga može preokrenuti, prateći koeficijent tvrdoće opruge u obliku rastezanja, mali je parametar. Eksplicitni oblik funkcije ne zavarava nas sve odjednom. Kao što znamo, na ponašanje mekog modela u osnovi ne utječe ponašanje tvrdog modela (neovisno o eksplicitnom umu čimbenika zbog kojih se osjećate loše, poput smrada malog), zadatak je slijediti tvrdi model. U suprotnom, rezultati stosuvannya, otrimanih schodo zhorstkoí̈ model, umjesto dodatnih rezultata. Na primjer, rješenje harmonijskog oscilatora jednako je funkciji uma, tako da je korolar konstantna amplituda. Zašto je tako očito da se pravi oscilator stalno mijenja dugo vremena s konstantnom amplitudom? Hí, oskílki gledajući sustav zí sílki zavgodno male trećine (zavzhdi prisutan u stvarnom sustavu), izostavljamo gašenje colivanya. Ponašanje sustava očito se promijenilo.

Ako sustav čuva vlastito ponašanje u slučaju male naoblake, onda se čini da je strukturno stabilan. Harmonijski oscilator primjer je strukturno nestabilnog (hrapavog) sustava. Prote, ovaj model se može koristiti vyvchennya vyvchennya protsessiv na obrazhenih intervalima sata.

Univerzalnost modela

Najvažniji matematički modeli zvuče kao važan autoritet univerzalnost: bitno različite stvarne pojave mogu se opisati jednim te istim matematičkim modelom. Recimo da harmonijski oscilator opisuje ne samo ponašanje oscilatora na oprugama, nego i druge procese koliviranja, koji se često čine sličnim našoj prirodi: malo njihanje njihala, njihanje štapa u donjoj strani posude , ili mijenjanje snage strujanja u krugu struma. Na taj način, njegujući jedan matematički model, njegujemo cijelu klasu fenomena koje on opisuje. Upravo izomorfizam zakona, koji se očituje matematičkim modelima u različitim segmentima znanstvenog znanja, pothvat je Ludwiga von Bertalanffa na stvaranju “Zahalnyjeve teorije sustava”.

Izravan preokret matematičkog modeliranja

Ísnuê bezlični zadaci koji se odnose na matematičko modeliranje. Prvo, potrebno je osmisliti osnovnu shemu objekta koji se modelira, kako bi prakticirali jogu u okviru idealizacije ove znanosti. Dakle, vagon se pretvara u sustavnu ploču i skladištima od različitih materijala, svaki materijal se daje kao njegova standardna mehanička idealizacija (gustoća, elastičnost modula, standardna karakteristika čvrstoće), nakon čega se sastavljaju razine, prema dolje koji se detalji odkidaju, kao nesuttêvi , Izrađuju se proračuni , usporediti s modelima, model se specificira i tako dalje. Proto-razvoj tehnologija za matematičko modeliranje osnovnog razvoja procesa na glavnim elementima skladišta.

Tradicionalno, postoje dvije glavne klase zadataka povezanih s matematičkim modelima: izravni i obrnuti.

Ravno naprijed: struktura modela i njezini parametri se uzimaju u obzir, glavni zadatak je provesti praćenje modela za stjecanje osnovnih znanja o objektu. Kako statički navantazhennya vytrimaê magla? Kao reaguvatime na dinamički poriv (npr. u maršu čete vojnika, ili u prolazu vlaka na drugom letu), kao lakši zvučni zid, da se ne raspadne u lepršanju, - os. tipičnog stražnjice primjenjuje se izravno. Postavljanje ispravnog izravnog zadatka (zadatka pravilne prehrane) zahtijeva posebno majstorstvo. Ako ne postavite pravu prehranu, onda se mjesto može srušiti, pa je bilo potrebno stvoriti model ponašanja joge. Dakle, godine 1879. u Velikoj Britaniji srušio se metalni most preko rijeke Tey, čiji su projektanti inspirirali model mosta, zaurlali ga za 20 puta veću zalihu kapitala po danu corynesa, a zatim zaboravili na vjetar koji je stalno oblačan na mirnim mjestima. Ja kroz drugi put stijene vina zvali.

Na najjednostavniji način (jedan jednaki oscilator, na primjer) još je lakše doći ravno do točke očite savršenosti tog jednakog.

Zvorotne zavdannya: da biste vidjeli anonimne moguće modele, potrebno je odabrati određeni model na temelju dodatnih podataka o objektu. Najčešće je struktura modela kuće, a potrebno je dodijeliti neke nepoznate parametre. Dodatne informacije mogu se primijeniti na dodatne empirijske podatke ili pak na objekt ( voditelj projekta). Dodatne podatke moguće je pronaći samostalno u procesu izrade završnog zadatka ( pasivna budnost) ili biti rezultat posebno planiranog eksperimenta tijekom donošenja odluke ( aktivna budnost).

Jedan od prvih primjera virtuoznog ostvarenja središnjeg zadatka s najvećim mogućim brojem raspoloživih motiva I. Newtonova metoda pojačavanja sila je trljanje o stražarske blijedeće zavojnice.

Kao drugi primjer, možete donijeti matematičku statistiku. Voditelj znanstvenog centra - razvoj metoda registracije, opisuju i analiziraju ova upozorenja i eksperimente s metodom poticanja imovirnísnyh modela masovnih vipadičnih manifestacija. Tobto. bezlični mogući modeli okruženi su imovirnísnymi modelima. Za specifične zadatke, mnogi modeli su jače označeni.

Računalni sustavi i modeliranje

Za podršku matematičkom modeliranju proširenja sustava računalne matematike, primjerice Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim i drugi. Omogućuju vam izradu formalnih i blok modela, jednostavnih i sklopivih procesa i dodataka, te jednostavnu promjenu parametara modela tijekom modeliranja. blok modeli predstavljeni blokovima (uglavnom grafičkim), čija je zbirka dana dijagramom modela.

Dodaci kundaci

Malthusov model

Brzina rasta proporcionalna je strujanju širenja populacije. Vaughn je opisan diferencijalnim jednakostima

de - deaky parametar, koji je određen razlikom između ljudi i smrti. Odluke od kojih je jednaka eksponencijalna funkcija. Kako nacija prevladava nad smrtnošću (), širenje populacije je nesputano i još brže raste. Sinulo mi je da stvarno ne možete proći kroz razmjenu resursa. S dosegom određene kritične populacijske obveze, model prestaje biti adekvatan, a krhotine resursa se razmjenjuju. Rafinirani Malthusov model može biti logistički model, kako je opisano Verhulstovim diferencijalnim jednadžbama

de - “Jednako važna” ekspanzija stanovništva, kojom se populacija upravo nadoknađuje mortalitetom. Širenje populacije u takvom modelu jednako je važno, a takvo je ponašanje strukturno stabilno.

Sustav otmica-žrtva

Prihvatljivo je da na teritoriju deakíy žive dvije vrste stvorenja: zečevi (jedu rosline) i lisice (jedu zečeve). Javi mi broj zečeva, broj lisica. Vikoristovuyuchi model Malthusa s potrebnim izmjenama, scho vrakhovuyut podí̈dannya zečevi lisice, dolazi do ofenzivnog sustava, kao što može biti Pladnjevi - Volterra:

Sustav Tsya može biti jednako važan ako je broj zečeva i lisica konstantan. Kad god počnem, iznijet ću broj zečeva i lisica, slično onima kod harmonijskog oscilatora. Poput harmonijskog oscilatora, ovo ponašanje nije strukturno stabilno: mala promjena u modelu (na primjer, sigurnost resursa potrebnih za kuniće) može dovesti do značajne promjene u ponašanju. Na primjer, jednako važan kamp može postati stabilan, a broj brojeva će izblijediti. Situacija je moguća i protilezhna, ako bi došlo do bilo kakve male promjene u situaciji jednakih, to bi dovelo do katastrofalnih posljedica, sve do potpunog izumiranja jedne od znamenitosti. Za informacije o tome koji se od ovih scenarija provode, model Volterra - Pladnjevi nisu dati: ovdje vam je potrebno dodatno praćenje.

Bilješke

1. "Matematički prikaz stvarnosti" (Enciklopedija Britanica)
2. Novik I. B., O filozofskoj prehrani kibernetičkog modeliranja. M., Znanje, 1964.
3. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modeliranje sustava: Navč. za sveučilišta - 3. vrsta., revid. taj dod. - M: Vishch. škola, 2001. - 343 str. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Matematičko modeliranje. Ideje. Metode. primijeniti. - 2. vrsta., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Miškis A. D. Elementi teorije matematičkih modela. - 3. vrsta, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A.G. Modeliranje tehnoloških procesa: asistent / A.G. Sevostyanov, P.A. Sevostjanov. - M .: Lako to Kharchova promislovist, 1984. - 344 str.
7. Vikirječnik: matematički modeli
8. CliffsNotes.com. Glosar znanosti o Zemlji. 20. rujna 2010
9. Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 str. ISBN 3-540-35885-4
10. “Teoriju poštuje linearni chi nelinearni ugar u tome, što je linearni chi nelinearni - matematički aparat, yak - linearni chi nelinearni - matematički modeli izvan vicorista. ... bez nabrajanja ostalog. Moderni fizičar, dopustite mi da ponovno stvorim oznaku tako važne suštine, kao što je nelinearnost, više za sve, uvodeći bi ínakshe, i, dajući prednost nelinearnosti kao važnijoj i šireći dva produljenja, označavajući "nelinearni" Danilov Yu. A., Predavanja iz nelinearne dinamike. Elementarni zahtjev. Serija "Sinergetika: od prošlosti do sadašnjosti". Prikaz.2. – M.: URSS, 2006. – 208 str. ISBN 5-484-00183-8
11. „Dinamički sustavi, koji su modelirani zadnjim brojem značajnih diferencijalnih razina, nazivaju se fiksni ili točkasti sustavi. Smrad je opisan uz pomoć konačnog faznog prostora i karakteriziran konačnim brojem koraka slobode. Jedan te isti sustav u različitim umovima može se promatrati ili kao slučajnost, ili kao podijeljeni. Matematički modeli podijeljenih sustava - ce diferencijalna ekvivalencija u privatnim inferiornim, integralna ekvivalencija ili primalna ekvivalencija iza argumenta. Broj koraka slobode podijeljenog sustava je neiscrpan, a za nastajanje potrebna je neiscrpna količina podataka. Aniščenko V. S., Dinamički sustavi, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, str. 77-84 (prikaz, ostalo).
12. „Ovisno o prirodi kasnijih procesa u sustavu S, sve vrste modeliranja mogu se dalje podijeliti na determinističke i stohastičke, statičke i dinamičke, diskretne, bez prekida i diskretno bez prekida. Determinističko modeliranje u obliku determinističkih procesa, tako da procesi, u kojima se prenosi svakodnevna pojava nejasnih infuzija; stohastičko modeliranje imaginativnih procesa i procesa. … Statičko modeliranje koristi se za opisivanje ponašanja objekta u određenom satu, a dinamičko modeliranje koristi se za opisivanje ponašanja objekta u određenom satu. Diskretno modeliranje se koristi za opisivanje procesa, jer se oni prenose na diskretne, na način da kontinuirano modeliranje omogućuje vizualizaciju kontinuiranih procesa u sustavima, a diskretno-neprekidno modeliranje se koristi za opisivanje procesa, ako želite vidjeti prisutnost diskretnih, dakle i neprekinutih procesa. Rad B. Ya., Yakovlev S. A. ISBN 5-06-003860-2
13. Struktura (prilozi) modeliranog objekta, bit metode ispitivanja kvalitete i međusobnog odnosa sastavnih dijelova objekta; takav model nazivamo strukturnim. Pa model izgleda samo tako, kao da objekt funkcionira - na primjer, kako vino reagira na vanjske dojke, zove se funkcionalna ili, slikovito, crna kutija. Mogući modeli kombiniranog tipa. Miškis A. D. ISBN 978-5-484-00953-4
14. “Očigledna, ali najvažnija faza prvog koraka u izboru matematičkog modela je eliminacija mogućnosti jasne izjave o objektu koji se modelira, te usavršavanje ovog modela dizajna, temeljeno na neformalnim raspravama. Nije moguće gubiti vrijeme na taj zusil u ovoj fazi, u svjetlu novog značajnog svijeta položiti uspjeh svih uspjeha. Više nego jednom dogodilo se da je vježba bila značajna, da je bila mrlja na vrhu matematičkog zadatka, da se pokazala neučinkovitom ili da je ubacio vitraž zbog nedostatka poštovanja prema desnoj strani. Miškis A. D. Elementi teorije matematičkih modela. - 3. vrsta, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, str. 35.
15. « Opis konceptualnog modela sustava. Na temelju sljedećih detalja modela sustava: a) konceptualni model M opisan je apstraktnim terminima i konceptima; b) dan je opis modela na temelju odabira tipičnih matematičkih shema; c) rezidualna hipoteza je prihvaćena; d) razvija se izbor postupka za aproksimaciju realnih procesa promptnim modelom. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modeliranje sustava: Navč. za sveučilišta - 3. vrsta., revid. taj dod. - M: Vishch. škola, 2001. - 343 str. ISBN 5-06-003860-2, str. 93.
16. Blehman I. I., Miškis A.D.,

Standardizirane terminologije još uvijek nema i teško da će se pojaviti, ali krhotine su za povijest matematičkog modeliranja i tom su se temom bavili mnogi znanstvenici.

Matematičko modeliranje stagnira u raznim sferama ljudskog života. Kao što su npr.: matematika, biokemija, medicina itd.

Oznaka matematičkog modela, koju je dao A.D. Mishkis.

Dopustite mi da izračunam ukupnu vrijednost S moći objekta A (objekt: sustav, situacija, pojava, proces i tako dalje). Navismo moj budući matematički objekt A ”- aritmetička spívvídnosheniya, geometrijski lik, sustav jednakosti toshcho, nakon čega metode matematike mogu dati u obliku opskrbe snagom S. U. ovom posebnom tipu matematički objekt A" naziva se matematički model objekta A zajedno s ukupnošću moći S. Označene one daju razumljivost ne samo onima da bi se objekti A i A "mogli razlikovati po prirodi, već i onima koje A" označavaju ne samo sam izvornik A, a, i sskunistya yogo doslífezhuvans snage S. Yakshcho, dva doslizlizni jednog ob ob qdodnih kuglica s1 í s2 yogo snage, vidpovídní matematika "a1 a2 snaga matematičkih modela - njihova višestrukost Očigledno, što je ovdje nije u pitanju samo mnoštvo modela, zbog njihove íerarchíchností, i rezultat generacija potrebe za daljnjim širenjem različitih sustava, ... S1 S2 yogo vlasti.

Na primjer, jedna te ista masa kupolaste tame može se vidjeti sa stajališta niskih vjetrova koje ona stvara, a koji se šire daleko duž površine zemlje i vidimo je kao vjetar koji puše ispred klipa jake kiše, pa je to zona visoke električne aktivnosti atmosfere. Cijeli razvoj objekta da postane visoko mjesto za zaštitu posjećenih brodova. Skhídní nesigurni tokovi u fazama zlotu - slijetanje, kroz značajnu promjenu u veličini podzemne sile krila krila plovila (oštra promjena izravno u brzini vjetra od sustrichny na putu). Jaka električna polja, koja se pripisuju ovakvom mraku, mogu stvoriti pražnjenje atmosferskog elektriciteta (bliskavka), kao posljedica ubrizgavanja neke vrste na pregledanom plovilu, može postati novi ili česti kvar radio-elektroničke opreme. opreme na pregledanom plovilu. Podrazumijeva se da je u prvom slučaju za model aerodinamička dinamika jednaka i održava se polje kolebanja strujanja namota (matematički model ukupnosti simbola S1). Na drugi način, električna struktura oblaka se uvija i to će biti elektrodinamički model (pokazuje predznak S2).

Druga, najvažnija moć je jedinstvo matematičkih modela. Očita je činjenica da različiti stvarni sustavi ili njihovi zamjenski modeli mogu tvoriti jedan te isti matematički model.

Vagomim u teoriji matematičkog modeliranja je stalno poboljšavanje svih aspekata modela u svrhu praćenja. Tome je vidljivo u prvom planu deakí suttêví radi posebnosti mehanički sustavi taj proces.

Prije svega, faktori koji označavaju takve objekte karakteriziraju se kao svjetske vrijednosti – parametri.

Na drugi način, takvi se modeli temelje na razini koja opisuje temeljne zakone prirode (mehaniku), koji ne zahtijevaju reviziju i pojašnjenje. Navít spremni privatni modeli okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya kada su presavijeni više zagalnyh, dobro formulirani i opisani sa stajališta umova i područja zagušenja.

Treće, veličina promjene u razvoju modela mehaničkih sustava i procesa predstavlja opis netočnih karakteristika objekta, kako funkcionalnih tako i numeričkih.

Četvrto, niti jedan od ovih modela ne dovodi do potrebe da se plati mnogo čimbenika koji se dodaju ponašanju objekta, a ne samo oni koji su posljedica zakona prirode. Sve te značajke dovode do toga da se modeli mehaničkih sustava i procesa uglavnom svrstavaju u klasu matematičkih.

Matematički modeli temelje se na matematičkom opisu objekta. Matematički opis, naravno, prije nego što promislimo, uključuje međusobni odnos parametara objekta koji karakterizira njegovu posebnost funkcioniranja. Takve veze mogu se dati na uvid:

Malyunok 2.1.1 - Odnos parametara objekta

Prvih nekoliko označenih vrsta može imati zajedničko ime: analitičke naslage.

Matematički opisati osvetu pojedinca na međusobni odnos elemenata i parametara objekta (zakoni i zakonitosti), te najnoviji skup funkcionalnih i numeričkih podataka objekta (karakteristike; parametri modela. Ovaj matematički opis je ukupnost funkcija, metoda i podataka za izračun, koji vam omogućuju da dobijete rezultat.

Međutim, matematički model može uključivati ​​dio matematičkog inventara (uglavnom deakove podataka), a štoviše, opisi svih dopuštenja mogu se poštedjeti, potrebno je izvršiti odabire, a algoritmi će prenijeti trenutno i trenutačno podataka od modela do originala.

Malyunok 2.1.2 - Matematički opis modela

Kao dodatak klasifikaciji matematičkih modela, ovisno o prirodi objekta, razvoju zadatka i zastosovuvannyh metoda, mogu se uvesti prema sljedećim vrstama:

- Rozrahunkov (algoritmi, nomogrami, formule, grafikoni, tablice);

– vídpovídní (guz: model u aerotunelu i stvarni let zrakoplova u atmosferi);

– slično (proporcionalno slični parametri i isti matematički inventar);

- nelinearni i linearni (opisani funkcijama koje mogu mjeriti samo glavne parametre u koracima 0 i 1, ili biti vrste funkcija),

- Nestacionarni i stacionarni (depozitni ili samostalni na sat),

- diskretno ili neprekinuto,

- stohastički ili deterministički (imovirnísní, nedvosmisleno egzaktni: modeli masovne usluge, imitatsíyni i ín.),

- fuzzy i fuzzy (primjenite fuzzy množitelje: blizu 10; duboko chi dribno; dobro loše).

Vihodyachi z povijesne pozadine pokazalo se tako da pod matematičkim modelom sat vremena postoji samo jedna posebna vrsta modela, čiji se samo jednovrijedni izravni matematički opis može pronaći u vizualno enumerativnim algoritmima ili analitičkim depozitima - da je matematički model određen, za pomoć od kojih je za neke druge stvari nemoguće jedan te isti rezultat. Postoji širok raspon determinističkih modela koji uspostavljaju veze s parametrima izvornika za dodatne koeficijente proporcionalnosti, od kojih su svi jednaki jednom satu. Matematički opisani, koristeći takav model, prirodno izgledaju kao opis bez posrednika prema izvorniku - istina je: model ima isti izvorni matematički opis. U svijesti takve jednostavnosti nesporazuma, inženjer shvaća da model više nije kao model, već kao original. Međutim, takav matematički model samo je model s puno pojednostavljenja, lukavosti, apstrakcija, propusta i podloga. Potrebno je "oprostiti" procesu dobrog modeliranja, što se čini nemogućim, jer model ili slijedi original, ili ga ne slijedi. Nedbale stavlennya do tsgogo dovesti do bezličnih oprosta u primijenjenim studijama, a oduzimanje rezultata ne odgovara stvarnom stanju govora.

Kao antipod determinističkim modelima prikazani su simulacijski modeli.

Imitacijski modeli (stohastički) - matematički modeli takvih originala, uključujući elemente takve dnevne analitičke vrste matematičkog inventara. Matematički opišite imitacijske modele kako biste u svom slučaju pronašli opise vipadkovyh procesa (stohastički). U svojstvu takvog opisa podijeljeni su različiti oblici zakona koji se mogu postaviti na temelju statističke analize rezultata opreza za izvornik.

Matematički opis simulacijskih modela vipadičke vrijednosti, Kako opisati fenomen, može uključivati ​​opis međuodnosa varijabilnih vrijednosti (na primjer, za pomoć modelima teorije masovne usluge), kao i algoritam za statističko testiranje (Monte Carlo metoda za provedba vipadkovy elementarnih mahuna). Jasno je da su simulacijski modeli vicorista matematički aparat teorije inteligencije: matematičke statistike, teorije masovne usluge i metode statističkog testiranja.

Pojam modela i modeliranje.

Model za širok raspon umova- bilo da se radi o slici, analogiji manifestacija ili instalacija slike, opisu, dijagramu, fotelji, karti nečega, bilo da se radi o obvezi, procesu ili manifestaciji koja pobjeđuje poput zamjene za jogu ili predstavnik. Sam objekt, proces, naziva se originalom ovog modela.

Modeliranje - tse doslídzhennya kakogos ob'êkta chi sustav ob'êktív način pobudovi koji vyvchennya njihove modele. Izbor modela za označavanje ili pojašnjenje karakteristika i racionalizacija metoda za poticanje novoizgrađenih objekata.

Svaka metoda znanstvenog istraživanja temelji se na ideji modeliranja, s kojom u teorijskim metodama postoje različiti znakovi, apstraktni modeli, u eksperimentalnim - objektni modeli.

U slučaju daljnjeg preklapanja, stvarni fenomen zamjenjuje se jednostavnom kopijom ili shemom, ponekad će takva kopija poslužiti samo u svrhu pamćenja iu slučaju napada, saznanja o potrebi pojave. Ponekad je predložena shema koja pokazuje prirodu riže, dopuštajući joj da se proširi u mehanizam pojave, dajući mogućnost njezinog prijenosa u promjenu. Jedna te ista stvar može se potvrditi različitim modelima.

Zadatak doslidnika je prenijeti prirodu pojave i prekid procesa.

Ponekad je ono što je dostupan objekt, ali eksperimenti s njim su skupi ili dovode do ozbiljnih posljedica za okoliš. Znanje o takvim procesima uzima se kao pomoć modelima.

Važna stvar je da sama priroda znanosti prenosi otkriće jednog određenog fenomena, ali na široku klasu domaćih fenomena. Prethodno, potreba da se formuliraju nekakve očigledne kategoričke tvrdnje, kako se zovu zakoni. Naravno, s takvom formulom nema potrebe ići u detalje. Da bi se jasnije otkrila pravilnost, treba ići na grubost, idealizaciju, shematizam, da se ne prikaže sama stvar, nego točnije kopija modela. Sakupite zakone zakona o modelu, i nema ništa iznenađujuće u činjenici da se ponekad đakoni znanstvenih teorija prepoznaju kao neprimjenjivi. Kako ne bi došlo do kolapsa znanosti, krhotine jednog modela zamijenjene su drugim. više nego danas.

Naglašavam ulogu znanosti u igranju matematičkih modela, svakodnevnog materijala i alata tih modela - matematičko razumijevanje. Smrad se gomilao i pio tisućama godina. Moderna matematika je dano isključivo i univerzalno ostvariva. Praktično razumijevanje matematike, skin matematički objekt, počevši od razumijevanja brojeva, matematički model. Kada ih potakne matematički model, objekt koji se razvija, inače fenomeni vide te posebnosti, crteže i detalje, kao da s jedne strane pokrivaju više ili manje informacija o objektu, a inače dopuštaju matematičku formalizaciju. Matematička formalizacija znači da se značajke i detalji objekta mogu staviti u kontekst odgovarajućeg matematičkog razumijevanja: brojevi, funkcije, matrice itd. Iste veze i samoglasnici, vyyavleni í perebachuvaní u ob'êkti, scho vychaêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêí između ehmímíj gogo detalji í skladišnih dijelova mogu se napisati za dodatne matematičke vydnosin: ravnost, neravnina, jednakost. Rezultat će imati matematički opis završenog procesa, koji je manifestacija, tako da je to matematički model.

Razvoj matematičkog modela uvijek je vezan uz stvarna pravila djelovanja na objekte koji se razvijaju. Ova pravila odražavaju veze između uzroka i posljedica.

Pobudovljev matematički model središnja je faza u daljnjem razvoju dizajna bilo kojeg sustava. Prema kvaliteti makete, deponirati cjelokupnu analizu objekta. Model Pobudova - postupak nije formalan. Da bih stavio duboko u oči prošlosti, donijet ću taj užitak, uvijek se oslanjati na pjevanje materijala. Model može biti točan, adekvatan i može biti praktičan za uzorkovanje.

Matematičko modeliranje.

Klasifikacija matematičkih modela.

Matematički modeli mogu bitiodređenja і stohastički .

Odlučnost modeli i- tse modeli, u kojima se uspostavlja međusobno-jedinstvena razlika između promjena za opisivanje predmeta pojavljivanja.

Takva hipoteza temelji se na poznatom mehanizmu funkcioniranja objekata. Predmet, koji se često modelira, je sklopiv i dekodiranje ovog mehanizma može biti napornije i dugotrajnije za sat vremena. Na neki način potrebno je ići ovim redoslijedom: izvoditi pokuse na izvorniku, obraditi i odbaciti rezultate, ne upuštajući se u mehanizam i teoriju objekta, koji je modeliran prema dodatnim metodama matematičke statistike i . Dobiti vipadkustohastički Model . Na stohastički modeli veza između njih mijenjaju se da imaju vipadički karakter, ali u načelu. Nakon što su ulili veličanstveni broj čimbenika, svaki dan dovode do vipadkovy skupa značajnih objekata koji opisuju bilo koju manifestaciju. Iza prirode režima stoji modelstatistički і dinamičan.

statističkiModeluključuje opis veza između glavnih promjena u objektu koji se modelira, u instaliranom načinu rada bez poboljšanja promjene parametara sata.

Na dinamičanmodeliopisuje veze između glavnih promjena u objektu, koje se modeliraju tijekom prijelaza iz jednog načina rada u drugi.

Manekenke trče diskretnaі neprekidan, kao i mješoviti tip. Na neprekidan promjene uzimaju vrijednost trenutnog intervala,diskretnapromijeniti vrijednost izolacije.

Linearni modeli- sve funkcije i plave linije koje opisuju modelnije linearnau drugom smjeru.

Matematičko modeliranje.

Wimogi , koji su predstavljeni modelima.

1. Univerzalnost- karakterizira u kojoj je mjeri model doslidzhuvanih moći stvarnog objekta.

1. Adekvatnost - zdatníst vídbívati nebhídní vídní vílností ob'êkta z pohibkoi ne vídshe zadíí.
2. Točnost - vrijednost karakteristika stvarnog objekta i vrijednosti tih karakteristika, uzete uz pomoć modela, procjenjuju se korakom zbígu.
3. Ekonomija - Potpisano resursima EOM memorije taj sat za implementaciju i rad.

Matematičko modeliranje.

Glavne faze modeliranja.

1. Izjava problema.

Svrha je analizirati i analizirati taj put i postići cilj oblikovanja divljeg pristupa kraju problema. U ovoj fazi potrebno je temeljito razumjeti bit dodijeljenog zadatka. Ponekad je ispravno staviti zadatak ne manje glatko, niže ili niže. Inscenacija nije formalan proces, divlja pravila Ne.

2. Razvijanje teorijskih osnova i odabir informacija o objektu izvornika.

U kojoj je fazi moguće odabrati ili razviti drugačiju teoriju. Kao ništa, uspostavljaju se uzročno-nasljedne veze između promjenjivih deskriptivnih objekata. Datumi ulaska i izlaska se priznaju, naknade se prihvaćaju.

3. Formalizacija.

Polyagaê na izbor sustava mentalnih značenja i uz pomoć zapisivanja riječi između skladišnih objekata poput matematičkih izraza. Postavlja se klasa kojoj se može vidjeti otrimanov matematički model objekta. Vrijednosti ovih parametara u ovoj fazi možda neće biti navedene.

4. Odaberite metodu rješenja.

U ovoj fazi vraćaju se rezidualni parametri modela kako bi se poboljšalo funkcioniranje objekta. Za otrimano í̈ matematički problem bira se ili metoda razvoja ili se razvija posebna metoda. Prilikom odabira metode gubi se znanje korisnika, vrijednost, kao i vrijednost trgovca.

5. Implementacija modela.

Nakon izrade algoritma, program se piše, poboljšava, testira i izlazi rješenje traženog zadatka.

6. Analiza preuzetih informacija.

Postoji odluka o poništenju prijenosa odluke, radi kontrole greške modela.

7. Ponovna provjera primjerenosti stvarnog objekta.

Rezultati, oduzeti za model, bit će dostavljeniili s eksplicitnim informacijama o objektu, ili se provodi eksperiment i rezultati se prikazuju s rozrahunkovim.

Proces modeliranja je iterativan. U vrijeme nepovoljnih rezultata faza 6. ili 7. moguće je okrenuti se jednoj od ranih faza, što bi moglo dovesti do razvoja novijeg modela. Ova faza i svi koraci se specificiraju, a kako se model usavršava, rezultati se neće oduzeti.

Matematički model - te aproksimacije opisuju postoji li klasa fenomena ili objekata u stvarnom svijetu moje matematike. Glavno meta-modeliranje je praćenje objekata i prenošenje rezultata budućih upozorenja. Međutim, modeliranje je jedina metoda spoznaje potrebne svjetlosti, koja mi omogućuje da je njegujem.

Matematičko modeliranje i veza s njim, računalni eksperiment je neizostavan u mirnim situacijama, ako je prirodni eksperiment nemoguć ili poteškoće iz mirnih razloga. Na primjer, nemoguće je postaviti prirodni eksperiment u povijesti, kako bi se iskrivilo, "Što bi bilo b, yakby ..." Nemoguće je iskriviti ispravnost ove druge kozmološke teorije. Načelno je moguće, ali teško razumno, postaviti eksperiment sa širim spektrom bolesti, primjerice kuge, ili stvoriti nuklearnu vibru, kako bi se to naslijeđe oporavilo. No, sve se cjeline može raditi na računalu, imajući unaprijed matematičke modele fenomena koji se razvijaju.

1.1.2 2. Glavne faze matematičkog modeliranja

1) Pobudova model. U ovoj fazi pojavljuje se neka vrsta "nematematičkog" objekta - prirodni fenomen, konstrukcija, gospodarski plan, proizvodni proces itd. U ovoj fazi, u pravilu, jasan opis situacije je težak. Na stražnjoj strani glave otkrivaju se glavne značajke fenomena i veza između njih na liniji Yakish. Zatim se znanje o nekim naslagama formulira mojom matematikom, tako da će se formirati matematički model. Najvažnija faza modeliranja.

2) Derivacija matematičkog zadatka, na koju točku modela. U ovoj se fazi velika pozornost posvećuje razvoju algoritama i numeričkih metoda za rješavanje problema na EOM-u, uz pomoć kojih se mogu dobiti rezultati s potrebnom točnošću u dopuštenom satu.

3) Interpretacija sadržaja opažanja iz matematičkog modela.Nalaze, izvedene iz modela moje matematike, tumači moja, usvaja moja galerija.

4) Ponovna provjera primjerenosti modela.U kojoj je fazi potrebno utvrditi koji se rezultati eksperimenta s teorijskim implikacijama modela u pogledu točnosti pjevanja koriste.

5) Modifikacija modela.U ovoj fazi se razmatra ili pooštreni model, kako bi bio dovoljno učinkovit, ili ga treba pojednostaviti kako bi se došlo do praktično prihvatljivog rješenja.

1.1.3 3. Klasifikacija modela

Modeli se mogu klasificirati prema različitim kriterijima. Na primjer, priroda novonastalih problema modela može se podijeliti na funkcionalne i strukturne. Po prvi put jasno su izražene sve veličine koje karakteriziraju predmet i manifestaciju. U ovom slučaju, neke od njih se smatraju neovisnim promjenama, druge - funkcijama tih veličina. Matematički model zvuči kao sustav jednakosti različite vrste (samo diferencijalni, algebarski. Bud.), utvrđuje količinu ostataka između analiziranih vrijednosti. Na drugi način, model karakterizira strukturu sklopivog predmeta, koji se sastoji od četiri dijela, između kojih se nalaze jednostavne veze. U pravilu, qi zv'azki ne odgovaraju kílkís vimír. Da bi se inspirirali takvi modeli, potrebno je ručno koristiti teoriju grafova. Graf je matematički objekt, koji je broj točaka (vrhova) na kvadratu i prostoru, broj linija (rebara).

Prema prirodi izlaznih podataka, rezultati prijenosa modela mogu se podijeliti na determinističke i imovirnisno-statističke. Modeli prvog tipa daju jednostavne, nedvosmislene prognoze. Modeli druge vrste temelje se na statističkim informacijama, a prijenos, uzet za njihovu pomoć, može imati maštovit karakter.

MATEMATIČKO MODELIRANJE I SVA KOMPJUTERIZACIJA ABO SIMULACIONIH MODELA

U isto vrijeme, ako u zemlji nema očigledne kompjuterizacije, u slučaju fakhivtsiv u raznim profesijama, malo je izneseno na vidjelo: "Os se može provesti u vlastitoj EOM, tada će svi zadaci biti odmah se vidi." Tsya mislio zovsím nije istina, sami EOM bez matematičkih modela tihih chi ínshih protsessív nichogo robiti í o zagalnu kom'yuterizatsíyu mogu samo sanjati.

Kao potvrdu onoga što je gore rečeno, pokušat ćemo utemeljiti potrebu za modeliranjem, uključujući matematičko, rozkriëmo yogo napredak u poznatim i transformiranim ljudima svijeta svijeta, očito ísnuyuchi nedolíki i pídemo ... do imitacije modeliranja, tobto. modeliranje s EOM vikoristannyam. Ale, sve je loše.

Radujemo se pitanju: koji je model?

Model je materijalna ideja prikaza objekta, koja zamjenjuje original u procesu prepoznavanja (razvoja), uzimajući bitne čimbenike za danu vrstu autoriteta.

Dobar model je stavljen na raspolaganje za praćenje - donji stvarni objekt. Na primjer, nedopustivi eksperimenti s gospodarstvom zemlje metodom znanja, ovdje se ne može bez modela.

Rezimirajući ono što je rečeno, možete postaviti pitanja o napajanju: zašto su vam potrebni modeli? Da bi

• razumjeti, poput moćnog objekta (yogo struktura, autoritet, zakoni razvoja, međusobni modalitet s potrebnim svjetlom).
• naučiti kako shvatiti predmet (proces) i odabrati najbolje strategije
• predvidjeti posljedice objekta.

Što je pozitivno kod svakog modela? Vaughn vam omogućuje da steknete novo znanje o predmetu, ali, nažalost, ono nije poznato drugom svijetu.

Modelkoji su formulirali moji matematičari koristeći različite matematičke metode naziva se matematički model.

Vihídnym predmet ji pobudovi ê deyak zavdannya, na primjer, ekonomíchna. Široko proširene deskriptivne i matematičke optimizacije koje karakteriziraju razlike ekonomski procesi taj fenomen npr.

• prošireni resursi
• racionalan rozkríy
• prijevoz
• konsolidacija poslovanja
• planiranje mezheve.

Kako bi matematički model trebao funkcionirati?

• Na prvom mjestu, meta taj subjekt je formuliran.
• Drugo, vide se najvažniji pokazatelji, oni najvažniji.
• Treće, verbalno se opisuju međuodnosi između elemenata modela.
• Dalí vzaêmozv'yazok formalízuêtsya.
• Í provesti studiju matematičkog modela i analizu konačnog rješenja.

Vikoristovuyuchi tsey algoritam može se virishiti da li-yaku optimizacijski problem, okrema i bogati kriteriji, tobto. ono u čemu je ne samo jedan, nego sprat golova, super-jasan zocrema.

Navedimo primjer. Teorija masovne usluge – problem uspostave crne. Potrebno je unijeti dva faktora - posjet jutarnjim gospodarskim zgradama i posjet kući za promjenu. Poticanje formalnog opisa modela za provođenje istraživanja, zamjenske analize i metoda izračuna. Ako je model dobar, onda ako je model dobar, pa ako je model dobar, pa ako je model loš, onda će ga poboljšati i zamijeniti. Kriterij primjerenosti je praksa.

OPITIMISINI MODOLAI, na taj broj bagatocriterILNI, svibanj SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) za postizanje prava na naziv rezervoarskih sustava, nemojte ići o virisennya, Skilki o pred-suđenju što dobivaju. I tu smo zapeli s poteškoćama provedbe kolosalnog plana. Smrad pogogayut u ofenzivi:

• sklopivi sustav
• stvarni sustav popušta priljevu ekspanzivnih čimbenika, privid njihove analitičke staze nemogućnosti
• Mogućnost uspostavljanja izvornika s modelom je tek na početku da nakon kašnjenja matematičkog aparata, tk. međurezultati mogu biti analogni stvarnim sustavima.

Na poveznici s prevladanim poteškoćama, koji krive shodo sklopivi sustavi, Praksa vimagala je fleksibilnija metoda, a pojavila se - imitacija modeliranja "Simujation modeling".

Zvuk pod simulacijskim modelom za razumijevanje kompleksa programa za EOM, koji opisuje funkcioniranje četiriju blokova sustava i pravila za njihovo međusobno sučelje. Prevladati potrebu za provođenjem eksperimenata sa simulacijskim sustavom (na EOM-u) i provođenjem statističke analize dobivenih rezultata. Završiti sa širom stražnjicom vikoristannya imitacijskih modela ê virishennya zadataka masovne usluge metodom MONTE CARLO.

U ovom rangu, robot sa simulacijskim sustavom je eksperiment, radimo na EOM-u. Zašto imaju prevage?

-Velika blizina stvarnom sustavu, niža u matematičkim modelima;

- Princip bloka daje mogućnost provjere kožnog bloka prije uključivanja u sustav;

– Raznolikost ugara složene prirode koja se ne opisuje jednostavnim matematičkim izrazima.

Promijenjene prednosti označavaju nedostatke

- Poticati da oponašanje modela bude više, važnije i skuplje;

- Za rad sa simulacijskim sustavom potrebna je valjana prisutnost za nastavu EOM;

- vzaêmodíya koristuvacha i imitacija modela (sučelja) ne može se sklopiti, zgodan i ljubazan;

- Pobudova ímítatsíynoí̈ model vímagaê bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne matematička simulivannya.

Pitanje: što simulacijski model može učiniti da zamijeni metode optimizacije? Bok, ali ih ručno dodajte. Simulacijski model je program koji implementira jednostavan algoritam, za optimizaciju upravljanja, zadatak optimizacije je prekršen ranije.

Otzhe, ní EOM, ní matematički model, ní algoritam na njenom doslídzhennya porozno scho improvizirano vyrishiti da biste glatko dovršili zadatak. Ali smrad odjednom otkriva moć koja vam omogućuje da znate navkolishniy svit klevetati ga za kaznu ljudi.

1.2 Klasifikacija modela

1.2.1 Klasifikacija s poboljšanjem faktora frekvencije u polju Viktorije (Makarova N.A.) Statički model - tse yak bi-simultani prikaz informacija iz objekta (rezultat jednog zaokruživanja) Dinamičan model-dopušta Molimo promijenite objekt za sat vremena (kartica u klinici) Modele možete klasificirati po redu na što galuzi znaju smrad lagati(biološki, povijesni, ekološki prihvatljiv) Uključite klip

1.2.2 Klasifikacija u galeriji Victoria (Makarova N.A.) Početno- na prvi pogled asistenti, treneri , o buchayuchi programa Dovídchení promjene modela kopija (auto u aerotunelu) Znanstveno-tehnički sinkrofazotron, stalak za provjeru elektroničke opreme Igrovi- ekonomičan, sportske, poslovne igre Imitacija- ne samo oponašajte stvarnost, ali oponašajte je (lizanje se testira na miševima, pokusi se provode samo u školama. Takva metoda modeliranja tzv. suđenje i pomilovanje Uključite klip

1.2.3 Klasifikacija prema metodi manifestacije Makarov N.A.) Materijal modeli- inače mogu se nazvati objektima. Smrad preuzima geometrijsku i fizičku snagu originala i zasigurno će biti stvarno inspiriran. Informativni modeli-nije moguće zaglaviti či pobačiti. Smrad će biti manji s informacijama .Informacija model prikupljanja informacija, koji karakterizira moć i stanje predmeta, procesa, pojave, kao i međuodnos s vanjskim svijetom. Verbalni model - informacijski model promišljene i romantične forme. Znakova model-informacije model je označen znakovima ,T.. zasobi be-like formally move. Računalni model - m odjeće, implementirano softverskim okruženjem.

1.2.4 Klasifikacija modela, inducirana knjigom "Zemlja informatike" (Gein A.G.) "... os je jednostavna na prvi pogled zadatka: koliko će sati trebati da se okrene pustinja Karakumi?" Vidpovid, razumio leći na način prenošenja. Yakscho poskupljenje za kamile, onda treba jedan termin, drugi je kao da voziš auto, treći je kao da letiš avionom. I što je najvažnije - za planiranje, trošak različitih modela je skuplji. Po prvi put, potreban model može se naći u memoarima poznatih dezertera iz prošlosti: čak ni ovdje ne možete bez informacija o oazi i devinim šavovima. S druge strane, tu su nezamjenjivi podaci koji se nalaze u atlasu automobilskih ruta. Za treći, možete ubrzati raspored letova. Razmatraju se tri modela - memoari, atlas i raspored i priroda prezentacije informacija. Za prvo lice, model je predstavljen verbalnim opisom informacije (opisni model), za drugu, poput bi fotografije iz prirode (Prirodni model), za treći - sa stolom, što osvetiti mentalnu oznaku: sat u danu i vrijeme, dan u tjednu, cijena ulaznice (Ovo je naziv kultnog modela) Vtím tsey podíl duzhe mentalno-u memoarima se mogu koristiti karte i sheme (elementi modela u punoj veličini), na kartama ê mentalni znakovi (elementi modela znakova), u rasporedu dekodiranje mentalnih znakova ( elementi modela opisa) mogu se uvesti. Dakle, ova klasifikacija modela ... po našem mišljenju je neproduktivna" Po mom mišljenju, ovaj fragment pokazuje epske opise za sve Geinove knjige (čudova jezik i stil pisanja) i, poput bi, skraćeni stil pisanja (Svi misle da je os tako. Prilično sam zadovoljan s tobom, ali ako sam iznenađen, onda ...). U takvim je knjigama teško znati čitati sustav imenovanja (nema prijenosa autora). Kod uredničkog pomoćnika N.A. Makarova demonstrira još jedan pidkhid - dizajniran da jasno razumije što se vidi, a što je statično.

1.2.5 Klasifikacija modela data je uz pomoć A.I.Bochkina Načini klasifikacije nadnaravno bogatih .Smanjeno manje deyakí, većina vídomí pídstavi ta znakovi: diskretnostі kontinuitet, matrica to su skalarni modeli, statički i dinamički modeli, analitički i informacijski modeli, predmetni i figurativno-znakovni modeli, mjerilo i nerazmjer... Koža značke daj pjesmu znanje o moći i modelima, te stvarnostima koje se modeliraju. Znak može biti nagovještaj metode budućeg modeliranja. Diskretnost neprekinutost diskretnost - karakterističan znak računalni modeli .Ići računalo može biti na kraju, ako želite čak i najveći broj stanica. Zbog toga je objekt neprekinut (sat), za model vina mijenja se nizovima. Možeš li molim te neprekinutost znak modela neračunalnog tipa. Vipadkovist taj odlučnost . beznačajnost, vipadkovist Pokretanje novog algoritma može se ponoviti i dati same rezultate. Ale za ím_tatsií̈ vypadkovyh protsessív vikoristovuyu senzora psevdovypadkovyh brojeva. Uvođenje nagiba u određivanje zadatka je dovesti do uskih i kružnih modela (Izračunavanje površine metodom nagiba). Matrica - skalar. Dostupnost parametara matrica modeli govoriti o njenom većem sklapanju i, možda, točnost je jednaka skalar. Na primjer, ako ne vidite sve dobne skupine u naseljenim zemljama, gledajući ovu promjenu u cjelini, oduzimate skalarni model (npr. Malthusov model), ako ga vidite - matricu (stanje) . Sam matrični model omogućio je objašnjenje kogeneracije nacije nakon rata. Statička dinamika. Vrijednosti snage modela određene su snagom stvarnog objekta. Ovdje nema slobode izbora. Samo statički model može buti croc up dinamičan, koji se dio promijenjenih modela može uzeti nepromjenjivo. Na primjer, satelit se urušava blizu Zemlje, a Mjesec se ulijeva u njega. Kako učiniti Mjesec nesalomljivim za sat vremena okretaja satelita, uzet ću jednostavan model. Analitički modeli. Opis procesa analitički, formule i jednakosti. Ale, kada pokušavate, inducirajte graf da bude prikladniji za majku tablice, vrijednost funkcije i argumente. Imitacija modela. Imitacija davno su se pojavili modeli ispred velikih kopija brodova, davno su se pojavili mostovi, ali u sprezi s računalima na njih se gleda tek nedavno. Znati kako pov'yazaní elementi modela su analitički i logični, jednostavnije je shvatiti sustav deyaky spívvídnoshení í vívnyan, i vídobraziti stvarni sustav na zagonetku o računalu, s poboljšanjem veza između elemenata memorije. Informacijski modeli. Informativni modeli su prihvaćeni kao matematički, točnije algoritamski. Ovdje je važno razumjeti podatke/algoritme. Ako ima više podataka, inače su važni, možda informacijski model, inače - matematički. Predmetni modeli. Uzor nam je pred djetetom igračka. Figurativno-znakovni modeli. Tse persh za sve modele u umu osobe: figurativno, kao da precjenjuje grafičke slike, to ikoničan još više riječi ili (i) brojeva. Figurativno-znakovni modeli bit će na računalu. makete u mjerilu. Prije velikih razmjera modeli tí z objektivni chi figurativni modeli koji ponavljaju oblik predmeta (karte).

EOM mítsno prikriven u našim životima, i praktički ne postoji takva galerija ljudske aktivnosti, de ne zastosovuvaetsya b EOM. EOM ujedno široko pobjeđuje u procesu stvaranja i praćenja novih strojeva, novih tehnoloških procesa i traženja optimalnih opcija; na satu svečanosti gospodarskih zadataka, na satu svečanosti svečanosti planiranja i upravljanja proizvodnjom raznih ekv. Stvaranje velikih objekata u raketnoj tehnici, zrakoplovstvu, brodogradnji, te projektiranju veslanja, mostova i dr. vzagali je nemoguće bez zastosuvannya EOM.

Za izbor EOM-a za izvršavanje prijavljenih zadaća, prvi za sve prijavljene zadaće može se "prenijeti" na formalni matematički jezik, onda. za stvarni objekt, proces sustava može biti inspiriran matematičkim modelom.

Riječ "model" nalikuje latinskom modusu (kopija, slika, obris). Modeliranje je zamjena sadašnjeg objekta A drugim objektom B. Objekt A koji se zamjenjuje naziva se original ili objekt modeliranja, a zamjena B je model. Drugim riječima, model je objekt-zamjena za izvorni objekt, koji osigurava prijenos određenih moći na original.

Metoda modeliranja je otrimannya, obrada, podnošenje te vikoristannya ínformatsií̈ o objektima, yakí vzaêmodíyut među sobom da zvoníshníshním sredovischem; a model ovdje stoji kao prepoznavanje značajki i pravilnosti ponašanja objekta.

Matematičko modeliranje - tse zasíb vyvchennya stvarni objekt, proces chi sustav način njihove zamjene matematičkog modela, zruchníshoyu za eksperimentalno praćenje za dodatni EOM.

Matematičko modeliranje - proces induciranja i razvijanja matematičkih modela stvarnih procesa i pojava. Sve prirodne znanosti i grane znanosti te pobjedničke matematičke aparature, zapravo, bave se matematičkim modeliranjem: zamjenjuju stvarni objekt yoga modela, a zatim okreću ostatak. Kao u vrijeme modeliranja, matematički model ne opisuje pojavu koja se neprestano razvija, a još je značajnija priča o stabilnosti oduzimanja takvog ranga rezultata. Matematički model je jedini način da se opiše stvarnost za pomoć matematičkom razumijevanju.

Matematički model odražava bit predmeta i procesa mog rada i drugih matematičkih problema. Vlasne, sama matematika gušavosti je zbog svojih razloga za to što se pretpostavlja da je zamišljena, tobto. modelirati, svoju specifičnu pravilnost sadašnjeg svijeta.

Na matematičko modeliranje Razvoj objekta temelji se na dopunskom modelu, koji je formulirala moja matematika uz pomoć drugih tihih matematičkih metoda.

Put matematičkog modeliranja u našem satu je bogatiji za sva godišnja doba, niže modeliranje u punoj mjeri. Veličanstveni razvoj matematičkog modeliranja iznjedrio je EOM, iako je sama metoda rođena preko noći iz matematike prije tisuću godina.

Matematičko modeliranje, kao takvo, ne oslanja se na računalnu podršku. Kožni fahivets, koji se profesionalno bavi matematičkim modeliranjem, učiniti sve što je moguće za analitički prateći model. Analitička rješenja (tobto predstavljena formulama koje odražavaju rezultate dobivene putem vanjskih podataka) zvuče lakše i informativnije od numeričkih. Izvedivost analitičkih metoda u razvoju sklopivih matematičkih problema je, međutim, češća i, u pravilu, te su metode bogato sklopive za numeričke.

Matematički model za aproksimaciju stvarnih objekata, procesa sustava, izražavanje u matematičkim terminima i preuzimanje suštine crteža iz originala. Matematički modeli u računskom obliku, uz dodatne logičke i matematičke konstrukcije, opisuju glavnu snagu objekta, proces sustava, njegove parametre, unutarnje i vanjske veze.

Svi modeli mogu se podijeliti u dvije klase:

1. govor,
2. idealan.

Govorne modele možete podijeliti na:

1. priroda,
2. fizički,
3. matematički.

Idealni modeli mogu se dalje podijeliti na:

1. isprva,
2. znakovi,
3. matematički.

Govorni prirodni modeli su stvarni objekti, procesi i sustavi, nad kojima vibriraju eksperimenti znanosti, tehnologije i proizvodnje.

Govor fizički modeli- sve makete, modeli koji stvaraju fizičku snagu originala (kinematički, dinamički, hidraulički, toplinski, električni, svjetlosni modeli).

Govorno matematički - svi analogni, strukturni, geometrijski, grafički, digitalni i kibernetički modeli.

Idealni znanstveni modeli - dijagrami strujnih krugova, karte, fotelje, grafikoni, grafovi, analozi, strukturni i geometrijski modeli.

Idealni znakovni modeli - svi simboli, abeceda, filmsko programiranje, redoslijed zapisa, topološki zapis, kadriranje izgleda.

Idealni matematički modeli - analitički, funkcionalni, simulacijski, kombinirani modeli.

Na temelju klasifikacije, postojeći modeli mogu biti nedovoljno zamagljeni (na primjer, analogni). Svi modeli, krím prirodni, možete ići do jedne klase očitih modela, tk. ê proizvod apstraktne misli ljudskog bića.

Elementi Gri teorije

Na kraju dana, dobra je ideja završiti zadatak, a složenost zadatka i nužna odluka za njegovo izračunavanje naglo se povećavaju u zbílshennyam. Međutim, problemi nisu načelne prirode i uzrokovani su samo velikom obvezom rozracchunkiv, koja se u nizu slučajeva može činiti praktički nezamislivom. Važna strana metode traženja rješenja ostavljena je za god jedno te isto.

Ilustrirano na kundku gr. Damo í̈y geometrijski ínpretatsíyu - vzhe prostorov. Naše tri strategije, predstavljene s tri točke na ravnini ; persha leže na klipu koordinata (slika 1). prijatelj i treći - na sjekirama Ohі OU na vídstaní 1 víd kob.

Kroz točke su povučene osi I-I, II-II i III-III okomite na ravninu. . Na osi I-I nalaze se dobici za strategije; na osi II-II i III-III - dobitci za strategije. Skin strategija neprijatelja biti prikazan kao ravna površina na kojoj možete vidjeti osi I-I, II-II i III-III

s različitim strategijama, ta strategija . Inducirajući, u takvom rangu, strategiju protivnika, oduzimamo obitelj stanova iznad tricutnika (sl. 2).

Za ovu obitelj također je moguće inducirati donju granicu vigraša, kao što smo se borili na padu, i znati na tom kordonu točku N s maksimalnom visinom nad područjem . Visina Tsya i bit će cijena gr.

Učestalosti strategija u optimalnoj strategiji bit će označene koordinatama (x, y) točke N, a sama:

Međutim, takav geometrijski poriv za buđenjem za promjenu nije lako ostvariti i zahtijevat će mnogo vremena i truda. U divljem temperamentu može se prenijeti u - mirno prostranstvo i koristiti ga kao da je oštrina, iako uvođenje geometrijske terminologije u nizu vibracija može djelovati otrcano. S poboljšanjem Igora, praktično je koristiti ne geometrijske analogije, već rozrachunk analitičke metode, štoviše, s poboljšanjem računalnih strojeva, metoda i pojedinačnih dodataka.

Sve te metode u biti dovode do završetka zadatka pomoću posljednjih uzoraka, ali poredak slijeda uzoraka omogućuje vam induciranje algoritma koji vodi do završetka na najekonomičniji način.

Ovdje ćemo ukratko spomenuti jednu od Rozrakhanovih metoda - o takozvanoj metodi "linearnog programiranja".

Za ovu damu, počet ću iznošenjem problema o značaju rješenja problema. Ajde dana gra s t strategije graviranja ALIі n strategije graviranja Na i data je matrica isplate

Potrebno je znati rješenje gr, kako bi bile dvije optimalne promjene u strategiji gravitacije A i B

de (dani brojeva mogu biti jednaki nuli).

Naša optimalna strategija S*A odgovoran je za osiguranje da pobjeđujemo, ni manje ni više, bez obzira na ponašanje neprijatelja, i pobjeđujemo čak i njegovim optimalnim ponašanjem (strategija S*B). Slično, strategija S*B je dužan osigurati neprijateljev program, ništa veći, ako je naše ponašanje jednako i jednako našem optimalnom ponašanju (strategiji S*A).

Rozmír tsíni gri u razí us nevídoma; poštovat ćemo da je draga deakom pozitivan broj. Na taj način ne uništavamo pospanost svijeta; ako je bulo > 0, očito je dovoljno da su svi elementi matrice nenegativni. Što se može postići dodavanjem elemenata da se postigne velika pozitivna vrijednost L; pod kojom će se cijena gri povećati za L, ali se odluka neće promijeniti.

Dopustite mi da odaberem vašu optimalnu strategiju S&A. Ovo je naša prosječna pobjeda s protivničkom strategijom dominacije:

Naša optimalna strategija S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakíy ponašanje neprijatelja će osigurati sigurnost pobjede ništa manje, niže; otzhe, da li se s brojevi mogu biti manji. Zauzimamo niske umove:

(1)

Neravninu (1) dijelimo na pozitivnu vrijednost i ona je značajna:

Todí umova (1) prijavite se s gledateljem

(2)

de - Nevidljivi brojevi. pa jak veličine ugađaju umu

Želimo povećati naša jamstva za pobjedu što je više moguće; Očito, s desne strane, dio jednakosti (3) ima minimalnu vrijednost.

Ovim redoslijedom, zadatak znakhodzhennya rješenja gri vodi do uvredljivog matematičkog problema: izračunati nepoznate veličine , što zadovoljiti umove (2), dakle, schob í̈x sum

bila minimalna.

Ozvučite sat u danu kada dan treba, koji je, prema ekstremnim vrijednostima (maksimumi i minimumi), funkcija diferencijacije i izjednačen s nulom. Ali takav trik za ovu vrstu nepoštivanja, za tu funkciju F, kao potrebno okrenuti na minimum, linearno, i ji pokhídní za sve argumente, učinite to sami, tako da se nigdje ne vratite na nulu. Kasnije se ovdje postiže maksimum funkcije na međupolju promjene argumenata, koji je određen umovima nerazumljivošću argumenata (2). Prihvaćajući značaj ekstremnih vrijednosti za dodatnu diferencijaciju, neprihvatljivo je iu mirnim raspoloženjima, ako se osvoji maksimum donjeg (ili minimum gornjeg) između, poput mi. na primjer, opljačkali su na trešnji Igora. Doista, donja granica je presavijena od ravnih linija, a maksimum se ne postiže na mjestu gdje je blizu nule (ne postoji takva točka), već u intervalu ili na točki presjeka ravnih linija.

Za provedbu sličnih zadataka, koji se često koriste u praksi, u matematici je razvijen poseban aparat programiranje linije.

Zadatak linearnog programiranja postavljen je na ovaj način.

Zadani sustav linearne rijeke:

(4)

Potrebno je znati nepoznate vrijednosti veličina koje zadovoljavaju umove (4) i istovremeno koristiti barem zadanu jednoliku linearnu funkciju veličina (linearni oblik):

Lako je perekonatisya, scho postavljen viši od zadatka teorije Igora ê nazvat ćemo problem linearnog programiranja s

Već na prvi pogled možete izbjeći da vaš um (2) nije ekvivalent umovima (4), krhotine zamjenjuju znakove jednakosti i zamjenjuju znakove nervoze. Međutim, pred znakovima neravnina lako se izgubiti, unoseći nove fiktivne, nevidljive promjene i zapisujući um (2) pri pogledu:

(5)

Obrazac F

Uređaj za linearno programiranje omogućuje odabir veličine malog broja zadnjih uzoraka , što da zadovoljimo stavit ćemo vimoge. Radi veće jasnoće, demonstrirat ćemo instalaciju ovog uređaja izravno na materijale određenih igara.