Oznaka momenta tromosti poprečnog presjeka s paralelnim prijenosom osi. Promjena momenta inercije pri paralelnom pomicanju koordinatnih osi Formule za pomicanje osi
Ajde z h, y z– središnja os pereriziva; – momenti tromosti preko chodo osi. Značajni momenti inercije preko novih osi z1, 1, paralelno sa središnjim osima i mjestima gdje se nalaze na postolju aі d. dođi dA- elementarni majdan na periferiji točke M s koordinatama gі z u središnjem koordinatnom sustavu. 3 sl. 4.3 vidi se da su koordinate točke Z novog koordinatnog sustava ažurirane, .
Značajan moment tromosti preko osi y 1 :
|
| z c |
| y c |
| z1 |
| y 1 |
| d |
| a |
| C |
na takav način,
Na sličan način
Promjena momenata tromosti nadsjeka pri okretanju osi
Znamo razliku između momenata tromosti i oko osi g, z i momenti tromosti oko osi y 1, z1, uključio rez a. dođi Jy> Jz ta pozitivan kut a zavrnuti u osi g protugodišnja strelica. Pošalji koordinatne točke M prije skretanja g, z, nakon okretanja - y 1, z1(Slika 4.4).
Od malenog cvili:
Sada su za osi značajni momenti tromosti y 1і z1:
|
| M |
| z |
| z1 |
| y 1 |
| g |
| a |
| g |
| y 1 |
| z1 |
| z |
Slično:
Zbrajajući član po član jednak (4.13) i (4.14), uzimamo:
tobto. zbroj momenata tromosti, ako ih ima, međusobno okomitih osi, trajno je fiksiran i ne mijenja se kada se koordinatni sustav okreće.
Glavne osovine tromosti i glavni momenti tromosti
Zí zmínoyu kuta okrenuti sjekire a vrijednosti kože se mijenjaju, ali zbroj ostaje nepromijenjen. Otzhe, ísnuê isto značenje
a = a 0 , za koje momenti tromosti dostižu ekstremne vrijednosti, tj. jedan od njih dostiže maksimalnu vrijednost, a drugi minimalnu vrijednost. Za smisao a 0 pogledajmo to (inače) i izjednačimo s nulom:
Pokazano je da kada su osi odmaknute, središnji moment tromosti je jednak nuli. S ove desne strane dio jednadžbe (4.15) jednak je nuli: , zvijezde, tobto. uzeo istu formulu za a 0 .
Osovine kod kojih je neki središnji moment tromosti blizu nule, a momenti tromosti osi dobivaju ekstremne vrijednosti, nazivaju se glavnim osima. Yakscho tsi osí ê í središnji, svi smradovi se nazivaju središnje osi glave. momenti tromosti osi poput osi glave nazivaju se momentima tromosti glave.
Značajno naslovna os kroz y 0і z0. Todi
Ako mrežnica može biti sva simetrična, tada je sva jedna od glava središnje osi inercije perezu.
Pogledajmo moment tromosti ravnog lika (Slika) za osi $(Z_1)$ i $(Y_1)$ za zadane momente tromosti za osi $X$ i $Y$.
$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\lijevo((y + a) \desno))^2)dA) = \int\limits_A ( \lijevo(((y^2) + 2ay + (a^2)) \desno)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $
$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,
od $(S_x)$ - statički moment figure je oko osi $X$.
Slično osi $(Y_1)$
$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.
Centralni moment tromosti za osi $(X_1)$ i $(Y_1)$
$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\lijevo((x + b) \desno)\lijevo((y + a ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$
Najčešće postoji prijelaz sa središnjih osi (gornjih osi plošne figure) na pune, paralelne. Tada je $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, krhotine osi $X$ i $Y$ su središnje. Preostala majoneza
de, - momenti tromosti snage, odnosno momenti tromosti prema snazi središnjih osi;
$a$, $b$ - vídstaní víd središnjih osi za analízovanih;
$A$ - površina figure.
Treba napomenuti da kada se veličinama $a$ i $b$ pripiše središnji moment tromosti, kriv je predznak, pa su smrad zapravo koordinate težišta figure u osi koje se gledaju. Kada se dodijele aksijalni momenti tromosti i vrijednosti, vrijednosti se prikazuju iza modula (kao u standardu), međutim, krhotine smrada se dižu na kvadrat.
Za pomoć formulama paralelni prijenos moguće je promijeniti prijelaz sa središnjih osi na gornje, odnosno navpak- u prevílnyh središnje osi Prvi prijelaz označen je znakom "+". Drugi prijelaz je označen znakom- ".
Primijenite različite formule na prijelaz između paralelnih osi
Pravokutna mrežnica
Značajno je da je središnji moment tromosti pravokutnika proporcionalan glavnim momentima tromosti oko $Z$ i $Y$ osi.
$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.
.
Slično, $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.
Trikutni Pereriz
Značajno je da je središnji moment tromosti tricouttera preko danog momenta tromosti baze $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.
.
Ako središnja os $(Y_c)$ ima drugačiju konfiguraciju, tada je također možemo pogledati. Moment tromosti svih figura duž osi $(Y_c)$ veći je od zbroja momenta tromosti trikoa $ABD$ duž osi $(Y_c)$ i momenta tromosti trikoa $CBD$ duž osi $(Y_c)$, tobto
.
Određivanje momenta tromosti presavijene tračnice
Sastavimo peratin, koji se sastoji od okremih elemenata, geometrijskih karakteristika bilo kojeg od njih. Površina, statički moment i moment tromosti figure skladišta zbrajaju se u zbroj relevantnih karakteristika skladišta. Poput nabora perimetra, izvana možete učiniti da izgleda kao jedna od figura, vidljive su geometrijske karakteristike figure. Na primjer, momenti inercije figure skladišta, prikazane na sl. pojavit će se ovako
$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12 )) = 72 \, 300 $ cm 4 .
$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \lijevo((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \desno) = 1\.490\.000$cm 4
Daj da vidim tebe i Ix, Ily, Ixy. Paralelno s osi xy povlačimo novu liniju x1, y1.
Í značajan moment inercije samog rezanja novih osi.
X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b
I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=
Ix - 2b Sx + b 2A.
Ako sve prolazi kroz težište reza, tada je statički moment Sx =0.
I x 1 = Ix + b 2 A
Slično novoj osi y 1, možemo izračunati formulu I y 1 = Iy + a 2 A
Središnji moment tromosti za nove osi
Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.
Ako os xy prolazi kroz težište reza, tada je Ix 1 y 1 = Ixy + abA
Ako je greda simetrična, ako se jedna od središnjih osi kreće oko cijele simetrije, tada je Ixy \u003d 0, također Ix 1 y 1 \u003d abA
Promjena momenta tromosti pod satom okretanja osi.
Neka nam budu poznati aksijalni momenti tromosti oko xy osi.
Novi koordinatni sustav xy oduzima se okretanjem starog sustava na kut (a>0), odnosno okretanjem protugodinske strelice.
Postavimo ugar između stare i nove koordinate Maidanchika
y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de
od triko acd:
ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α
od triko oed:
de/od=sinα dc=od*sinα
Predstavimo vrijednost virase za y
y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.
Na sličan način
x 1 \u003d x cos α + y sin α.
Izračunavamo aksijalni moment tromosti za novu os x 1
Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ y 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .
Slično, Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.
Sastavljamo lijevi i desni dio izostavljenog virusa:
Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).
Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy
Zbroj aksijalnih momenata tromosti ne mijenja se pri okretanju.
Značajno je središnji moment tromosti za nove osi. Vidljiva je vrijednost x 1 ,y 1 .
Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .
Glavni momenti i glavne osi tromosti.
Momenti inercije glave imenovati njihove ekstremne vrijednosti.
Osi, koje imaju neke ekstremne vrijednosti, nazivaju se glavnim osima inercije. Smrad je uvijek međusobno okomit.
Vídtsentrovy moment ínertsíí schodo glave osi zavzhdí dorivnyuê 0. Oskílki vídomo, scho shcho imaju ê vís simetriju, zatim vídtsentrovy moment ívívnyuê 0, također sva simetrija ê glava víssyu. Ako uzmemo prvi redak u viraz I x 1, a zatim je izjednačimo s "0", tada uzimamo vrijednost kuta = odgovarajući položaj osi inercije glave.
tg2 α 0 = - 
Ako je α 0 >0, tada se stara stanica osi glave mora okrenuti u smjeru strelice godine. Jedna od glavnih osi je ê max, a ínsha - min. Uz pomoć maksimalne težine, vjetar puše manji kut tíêí̈ vypadkovoí̈, vyssyu schodo kakoí̈ može imati veći aksijalni moment tromosti. Ekstremne vrijednosti aksijalnog momenta tromosti određene su sljedećom formulom:
Poglavlje 2. Osnovno razumijevanje potpore materijala. Zadatak te metode.
Pod satom dizajniranja različitih spora, potrebno je virishuvate različite nutritivne vrijednosti, zhorstkost, izdržljivost.
Mitsnist- Izgradnja ovog tijela će prikazati razliku u taštini bez uništenja.
Tvrdoća- izgradnju konstrukcije iskoristiti bez velikih deformacija (pomaka). Prednje dopuštene vrijednosti deformacije reguliraju buduće norme i pravila (SNIP).
izdržljivost
Možemo pogledati stisak gnučke škare
Ako želite povećati korak po korak, tada će biti brza frizura na leđima. Kada sila F dosegne kritičnu vrijednost, smicanje će se ispupčiti. - Apsolutno kratko.
Time se šišanje ne sruši, već oštro mijenja svoj oblik. Takva se pojava naziva vtratoy stamina i vodi u propast.
Sopromat- Tse temelji znanosti o mítsníst, zhorstkíst, stíykíst inženjerskih konstrukcija. Spivpromatí vikoristovuyutsya metode teorijska mehanika, fizičari, matematičari Na vídmínu víd teoreticííí mekhaníki spromat vrakhovuê zminí rozmirív i oblik tíl píd íêyu navantazhennya tu temperaturu.
Značajno odstupanje između različitih momenata tromosti preko dvije paralelne osi (Sl. 6.7), povezanih uleginama
1. Za statičke momente tromosti
Dobro,
2. Za aksijalne momente tromosti
otzhe,
Yakshcho sve z zatim proći kroz težište reza
Od potrebnih momenata tromosti kada su paralelne s osi, aksijalni moment tromosti može biti najmanje važan za prolazak osi kroz težište poprečnog presjeka.
Slično za os
Padam g prolaze kroz težište
3. Za momente tromosti središta vode potrebno je uzeti
Ostalo se može napisati
S vremena na vrijeme, ako je kob koordinatnog sustava yz biti u središtu gravitacije reza, oduzeti ga
Imati vipadku, ako jedno ili drugo vrijeđa os s osi simetrije,
6.7. Promjena momenata tromosti pri okretanju osi
Neka je zadatak momenta tromosti presječen po koordinatnim osima zy.
Kut vvazhaetsya pozitivan, poput starog koordinatnog sustava za prijelaz na novi, potrebno je okrenuti protugodišnju strelicu (za desni pravokutni Kartezijev koordinatni sustav). Novo i staro zy sustavi koordinata po'yazaní ugari, yakí vyplyvayut íz sl. 6.8:
1. Značajno za aksijalne momente tromosti duž osi novog koordinatnog sustava:
Slično OS-u
Zbrojimo li veličinu momenta tromosti duž osi i, tada uzimamo
tj. Kada se osi zakreću, zbroj aksijalnih momenata tromosti je konstantna vrijednost.
2. Pogledajmo formule za središnji moment tromosti.
.
6.8. Glavni momenti tromosti. Glavne osi tromosti
Ekstremne vrijednosti aksijalnih momenata tromosti reza nazivaju se momenti tromosti glave.
Dvije međusobno okomite na osi, pri čemu takve osi momenta tromosti mogu imati ekstremne vrijednosti, nazivaju se glavnim osima tromosti.
Za značaj glavnih momenata tromosti i položaja glavnih osi tromosti, značajno je prvo duž repa u momentu tromosti koji je pripisan formuli (6.27)
Izjednačite ovaj rezultat s nulom:
de - Kut, na kojem trebate okrenuti koordinatne osi gі z schob smrad zbíglisya z glave sjekire.
Porívnyuyuchi vrazi (6.30) i (6.31), možete instalirati, scho
,
Otzhe, shdo glavne osi tromosti vydtsentrovy moment tromosti na nulu.
Međusobno okomite na osi, od kojih jedna ili druga vrijeđaju osi simetrije perimetra, a glave osi tromosti.
Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:
.
Ako je >0, tada je potrebna dodjela položaja jedne od glavnih osi tromosti za desni (lijevi) Kartezijev pravokutni koordinatni sustav z okrenuti kut protiv toka omota (po omotu) Godišnje strelice. Yakscho<0, то для определения положения одной из главных осей инерции для правой (левой) декартовой прямоугольной системы координат необходимо осьz okrenuti kut duž omota (suprotno smjeru omotanja) strelice godine.
Os maksimum zavzhdi skladê manji kut z tíêí̈ osí ( g ili z), tako da aksijalni moment tromosti može biti veći od vrijednosti (sl. 6.9).
Cijeli maksimum se izravnava ispod reza do osi (), yaksho () i presavija u uparenim (nesparenim) četvrtinama osi, yaksho ().
Glavni momenti tromosti su značajni. Vicoristove formule iz trigonometrije koje povezuju funkcije s funkcijama uzimaju se formule (6.27).
,
Entuzijazam...