Isperite tu ljubomoru prostranog sustava sila. Teorijska mehanika. Statika. Hrana za samoprovjeru

Kao rezultat toga, sustav sila se mijenja od jednakih, njezinog vektora glave i momenta glave na nulu:

Broj vektorskih jednakosti se proizvodi do sljedećih šest skalarnih jednakosti:

yakí se zovu umovi ljubomornog prostranstva dovoljno sustava snage.

Prva tri uma pokazuju jednakost vektora glave na nulu, sljedeća tri - nultu jednakost momenta glave sustava sila.

U glavama ljubomorne osobe sve je za sve vatrene sile- kao aktivni (set), i reakcije poziva. Ostani daleko iza nepoznatog, a umovi ljubomornih postaju jednaki imenovanju nepoznatog - jednaki ljubomornima.

Ako je najveći broj jednakosti veći od šest, tada se zadatak izjednačavanja tijela pod dovoljno velikim sustavom sila može dodijeliti šest nepoznatih reakcija. Za veliki broj nepoznatih lidera oni postaju statički beznačajni.

I još jedno poštovanje. Ako vektor glave i moment glave ako središte O dosegne nulu, tada smrad doseže nulu osim ako postoji neko drugo središte. Tse izravno uzvikuje materijal o promjeni središta atrakcije (donijeti ga samostalno). Otzhe, kao što znate jednaka tijela su fiksirana u jednom koordinatnom sustavu, smrad je fiksiran u bilo kojem drugom ne-robustnom koordinatnom sustavu. Inače, čini se da je izbor koordinatnih osi píd sat naručivanja rívnyan ívnovagi u cjelini više nego dovoljan.

Pravokutna ploča (sl. 51 a) spljoštena je u vodoravnom položaju sfernim zglobom O, ležajem A i sajlom BE, a točke su na istoj vertikali. U točki D na ploču, sila je primijenjena okomito na stranicu OD i nagnuta do područja ploče ispod reza od 45°. Izračunajte napetost kabela i reakciju oslonaca u točkama Vin A, kao i i.

Da bismo izvršili zadatak, gledamo u jednaku ploču. Prije aktivnih sila P, G dodajemo reakciju spona - reakciju skladišta kuglastog zgloba, reakciju ležaja, reakciju sajle. Koordinatne osi Oxyz unose se odjednom (slika 51 b). Očito je da je skup snaga oduzet, uspostavljajući prilično prostran sustav, kakav snage nemaju.

Za potpisivanje nenaseljenog postajemo ljubomorni na ljubomoru.

Polazimo od jednakih projekcija sila u cjelini:

Razumljivo je da se projekcija izračuna izračunava u dva koraka; poznata je projekcija sile T na ravninu, udaljenost, koja se projicira na os (više na os, paralelna) (div. sl. 51,b):

Na ovaj način konstrukcije okvira, ručno se koristruvatsya, ako se linija sile i da se sve ne mijenja. Zbrajamo:

Rivnyannya momentív snage shdo osí maê vglyad:

Momenti sila pri jednakim danima, krhotine sile ili sile mijenjaju sve x (), ili paralelno í̈ th. Kod obje vibracije moment sile treba biti jednak nuli (div. str. 41).

Izračun momenta sile često je lakši, budući da je sila postavljena u istom redoslijedu skladišta i ubrzana Varignonovim teoremom. Na ovom posebnom tipu tse ručno zrobiti za snagu. Postavljajući je na horizontalna i vertikalna skladišta, možemo pisati.

Prilično prostran sustav sila, poput aviona, može se dovesti u središte profesionalac a zamijeniti jednom rezultantom sile i parom momentom. Rozmirkovuyuchi tako da je za jednak tsíêí̈ sustav sila potrebno da dovoljno, R= 0 і M o \u003d 0. Ale vektori se mogu okrenuti na nulu samo ako se sve projekcije na koordinatnim osima vrate na nulu, tada ako R x= R y= R z = 0 i M x= M y= M z \u003d 0 ili, ako vatrene sile zadovolje umove:

Σ X i = 0; Σ Mx(Pi) = 0;

Σ Y i = 0; Σ moj(Pi) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(Pi) = 0.

Na taj način, za izjednačavanje prostornog sustava sila, potrebno je i dovoljno da zbroj projekcija sila sustava na kožu s koordinatnih osi, kao i zbroj momenata svih sila sustav duž osi kože, treba biti jednak nuli.

Za stjecanje jednostavnijih sustava, preporuča se da se osovine izvode na takav način da smrad prožima više od nepoznatih sila, ili su okomite na njih (jer ne komplicira proračun projekcija i trenutaka druge sile).

Novi element u složenim jednadžbama je izračun momenata sila duž koordinatnih osi.

U slučaju inverzija, ako je važno iz naslonjača istaknuti zašto je najvažniji moment zadane sile poput osi, preporuča se na dodatnom naslonjaču prikazati projekciju tijela koje se promatra ( odjednom silom) na ravnini okomitoj na os osi.

U mirnim padinama, ako je pri izračunavanju momenta teško okriviti naznačenu projekciju sile na horizontalnu ravninu ili ramena projekcije, preporuča se rasporediti silu na dva međusobno okomita skladišta (od kojih je jedno paralelno s koordinatnim osima varijacije), nego teorem.

Primjer 5. Okvir AB(Sl. 45) obrubljen je u rívnovazí šarkom ALI i šišanje ND. Na rubu ramije nalazi se vagage vaga R. Značajno, reakcija šarke i susile u smicanju.

Sl.45

Na ramijevu ljubomoru gledamo odmah iz perspektive.

Bit ću rozrahunkovljeva shema, prikazujući okvir sa slobodnim tijelom i pokazujući sve sile koje se na njega mogu djelovati: reakcije svyazkív i vaga vantage R. Te sile uspostavljaju sustav sila, kao da su prilično razbacane po ravnini.

Presavijte bagan tako ravnomjerno, da se koža izboči od jedne nepoznate sile.

Naš šef ima pravo ALI, de dodano nevidomí ta ; išaran W, de trzati linije nepoznatih sila koje; išaran D- Točka poprečne linije linije díí sile í. Pohranjujemo jednake projekcije sila u cjelini na(za sve x projektiranje nije moguće, jer osvojio okomito na ravnu liniju AC).

Ja, prije svega, fold jednako, više jedno više poštovanja. Iako na shemi rozrahunkovíy postoji sila, ona je nacrtana tako da je rame nije lako prepoznati, a zatim se u određenom trenutku preporučuje da se vektor sile qiêí̈ prema naprijed na dva, više ispravljena. Za ovaj zadatak postavljamo silu na dva: i (slika 37) tako da njihovi moduli

Pohranjujemo jednako:

Znamo s druge razine:

3. trećina

Í iz prve

Bo wiyshlo S<0, то стержень ND bit će stiskanja.

Primjer 6. Jednostavna policijska kola R utrimuetsya u vodoravnom položaju s dvije škare RÊі CD, pričvrstite na zid u točki E. Frizure iste duljine, AB = 2 a, EO = a. Značajno zusilla u reakcijama smicanja i petlje ALIі Na.

Sl.46

Pogledajmo jednaku ploču. Koristit ćemo Rozrahunkovu shemu (slika 46). Reakcije petlji obično se prikazuju dvjema silama okomitim na os petlje: .

Sile uspostavljaju sustav sila, dovoljno raširen u prostoru. Možemo sastaviti 6 rubalja. Nevidomikh - tezh šesti.

Yakí rivnyannya fold - morate razmišljati. Toliko je loše što su smradovi bili jednostavniji i što su imali manje neznanja.

Recimo to ovako:

Uzima se Z jednako (1): S1 = S2. Teme (4): .

Z (3): Y A = Y B i, (5), . Srednja Z jednaka (6), jer S 1 \u003d S 2 klizilo Z A \u003d Z B. Tada je (2) Z A =Z B =P/4.

Od trikutnika, de, slid,

Na to Y A \u003d Y B \u003d 0,25 P, ZA \u003d Z B 0,25 P.

Da biste uskladili rješenje, možete dodati još jedno jednako i pitati se čime ste zadovoljni kada znate značenja reakcija:

Zadatak je pravilno napisan.

Prilično prostran sustav snaga naziva se sustav sila čije linije ne leže u jednoj ravnini.

Zvukovi vrište umova rívnovagi dovílnoí̈ prostorovoí̈ sustav sila.

U geometrijskom obliku: za prilično prostran sustav sila potrebno je i dovoljno da vektor glave i moment glave sustava budu jednaki nuli.

R = 0, M o = 0 .

U analitičkom obliku: da bi prilično prostran sustav sila bio jednak, potrebno je i dovoljno da zbroj projekcija sila na tri koordinatne osi i zbroj momenata sila duž tih osi bude jednaka nuli

ΣF kx = 0 , ΣFky = 0 , ΣF kz = 0 ,

M x (Fk) = 0 , M y (Fk) = 0 , Mz(Fk) = 0 .

Središte vage. Metode određivanja težišta. Koordinate težišta ravnog tijela i presavijenih prevjesa.

Centar Vaga

Težište tijela je točka javljanja sile teže (jednako i gravitacijske sile).

Središte gravitacije je podijeliti između dvoje ljudi s prednostima za zdrav brak njihove težine.

Imenovan u centar važnosti

Postavljen u središte težine prilično teškog tijela putem posljednjeg sklopa sila, koji se ima roditi na rubu trećeg dijela - glave biljke; neće biti lakše nego tíl porívnjano jednostavan oblik.

Neka se tijelo zbroji s dva utega m 1 i m 2, spojena smicanjem (sl. 126). Ako je težina smicanja mala, ako je usklađena s masama m 1 i m 2, tada se može koristiti za borbu. Na masu kože djeluje gravitacijska sila:

P 1 = m 1 g, P 2 = m 2 g;

uvredljiv smrad ispravljen okomito prema dnu, to jest paralelno jedan prema jedan. Kao što već znamo, u točki O djeluju jednake dvije paralelne sile, što znači um

Otzhe, središte gravitacije podijeliti između dviju masa masa spasonosne mase. Yakshcho tílo podvísity u točki O, izgubit će se na rívnovazi.

Dodjela koordinata središtu važnosti

Metode zadavanja koordinata težištu Vykhodyachi z otrimanih ranijih zagalnyh formula, možete pokazati načine dodjele koordinata središta u važnosti čvrstih tijela: 1. Analitički (integracija puta). 2 Metoda simetrije. Kao da je tijelo ravno, sve je centar simetrije, njegovo težište leži jednako blizu ravnine simetrije, os simetrije je centar simetrije. 3 Eksperimentalno (način dizanja tijela). 4 Rozbity. Tijelo se raspada na posljednje dijelove, koža je težište C to područje S vídomí. Na primjer, projekcija tijela na ravninu xOy(Slika 1.8) možete platiti u vidu dvije ravne figure s površinama S1і S2 (S = S 1 + S 2). Težišta ovih figura mijenjaju se u točkama C 1 (x 1, y 1)і C 2 (x 2, y 2). Todi koordinirajte centar svog tijela Slika 1.8 Okremy vipadok na način razbijanja. Vín zastosovuêtsya to tíl, scho mayut virízi, poput središta vaga tijela bez virízu i virízanoí̈ dijelova kuće. Na primjer, potrebno je znati koordinate težišta ravne figure (slika 1.9): Beba 1.9

Težište homogenih ravnih tijela

(plosnate figure)

Još je češće potrebno označiti težište raznih ravnih tijela i geometrijskih ravnih figura sklopivog oblika. Za ravna tijela moguće je zapisati: V = Ah, de A – površina figure, h – visina.

Isto tako nakon zamjene u zapisu uzima se druga formula:

; ; ,

de Ak - površina dijela reza; hk, yk - koordinate CG dijelova reza.

Viraz se naziva statički moment područja (Sy.).

Koordinate težišta reza mogu se vidjeti kroz statički moment:

Osi koje prolaze kroz težište nazivamo centralne osi. Statički moment oko središnje osi jednak je nuli.

Dodjeljivanje koordinata težištu ravnih likova

Bilješka. Težište simetričnog lika nalazi se na osi simetrije.

Težište smicanja je u sredini visine. Položaj težišta jednostavnih geometrijskih likova može se zaštititi zadanim formulama (sl. 8.3: a) - kolo; b) - kvadrat, pravokutnik; c) - trikutnik; d) - pivkolo).

Kao što je navedeno u § 4.4, moguće je zapisati tri jednake projekcije (4.16) i tri momenta (4.17):

, , . (7.14)

Ako je tijelo potpuno fiksirano, tada su sile koje djeluju na novo, u ravnoteži i jednake (7.13) i (7.14) služe za označavanje potpornih reakcija. Očito, može doći do kolebanja, ako te jednakosti nisu dovoljne u svrhu podržavanja reakcija; takav statički nevidljiv sustav nije perceptibilan.

Za rasprostranjeni sustav paralelnih sila, izjednačavanje paralelnih sila izgleda ovako (§ 4.4 [‡]):

, , . (7.15)

Sada možemo pogledati fluktuacije, ako je tijelo prečesto fiksirano. veze koje se stavljaju na tijelo ne jamče jednakost tijela. Možete reći chotiri okremi vipadki.

1. Čvrsto tijelo ima jednu nesalomljivu točku. Inače je, očito, pričvršćen na neuništivu točku iza savršene kuglaste šarke.

Postavimo klip nedestruktivnog koordinatnog sustava blizu točke qiu. Diya zvyazku do točke ALI zamijeniti reakciju; krhotine nisu kod kuće iza modula i iza izravnog, tada je možemo predstaviti gledajući tri neovisna skladišta , , ,

Rivnyannia rívnovagi (7.13) i (7.14) istovremeno zapišite na vidiku:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Ostanite tri jednaka puta da ne osvetite reakcije skladišta, tako da linija sile može proći kroz točku ALI. Od istoga vremena, središnje izjednačenje uspostavlja se ugarima između aktivnih sila potrebnih za izjednačavanje tijela, štoviše, tri prve jednakosti mogu biti pobjedničke u označavanju skladišnih reakcija.

na takav način, mentalna jednakost čvrstog tijela, koje ima jednu nenasilnu točku, jednakost nuli kože je zbroj algebre momenata svih aktivnih sila sustava, iako postoje tri osi .

2. Tílo maê dva neslomljena pileta. Tse, na primjer, majka mjesta, kao da je pričvršćen na dvije neposlušne točke iza pomoćnih šarki.

Odaberemo klip koordinata u točki ALI i usmjerite sve uzdovzh linije da prolaze kroz točke ALIі Na. Zamjena veza s reakcijama, usmjeravanje skladišnih reakcija s koordinatnim osima. Značajno stajati između točaka ALIі Na kroz a; onda će napadaču biti ispisano jednako jednako jednako (7.13) i (7.14):

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Ostanite jednaki da ne osvetite sile reakcije i uspostavite vezu između aktivnih sila, potrebnu za izjednačavanje tijela. Otzhe, mentalna jednakost čvrstog tijela, da postoje dvije nenasilne točke, jednakost nuli algebarskog zbroja momenata svih aktivnih sila primijenjenih na tijelo, kako osovina može proći kroz nenasilne točke . Prvi p'yat jednak služi kao znak nevídomih skladišnih reakcija , , , , , .

S poštovanjem, skladišta se ne mogu imenovati. Trećeg dana manje od zbroja + i, dakle, zadatak njege kože nije značajan za čvrsto tijelo, statički je beznačajan. Međutim, čak i do točke Na nema sferičnog, već cilindričnog zgloba (to jest ležaja), koji ne prelazi na kasno kovanje tijela, osi omota, tada tvornica postaje statički izvorna.

Tijelo može biti neuništiv sav omot, vzdovzh da se može kovati bez trljanja. Tse znači što u bodovima ALIі Na Cilindrični zglobovi (ležajevi) su poznati, štoviše, skladišna reakcija omotaja osi jednaka je nuli. Otzhe, ljubomora ljubomore će se probuditi gledajući:

1) ,

2) ,

4) ,

5) ,

Dvije jednakosti (7.18), zokrema, treća i šesta, nadmeću sustav izmjene aktivnih sila, ostale jednakosti služe kao naznačena reakcija.

Tijelo se spiralno okreće u tri točke na glatku površinu, a točke oslonca ne leže na jednoj ravnoj liniji. Značajno qi pokazuje kroz ALI, Naі W taj sumisny s ravnim ABC koordinatna ravnina ahu. Zamijenivši vezu s vertikalnim reakcijama, jednadžbu (7.14) možemo napisati na sljedeći način:

3) ,

4) ,

5) ,

Treće - p'yate rivnyannya može se označiti nevídomih reakcijama, i prvo, prijatelj i upravljati ívnannya ê razum, scho pov'yazyuyut aktivne snage i potrebne rívnovagi tíla. Očito, za ravnopravnost tijela potrebno je pridobiti umove, , , više se mogu kriviti krhotine na točkama oslonca nego reakcija prihvaćene direktive.

Ako se tijelo sve više spiralizira na horizontalnu ravninu u tri točke, tada meta postaje statički nevidljiva, tako da će pri svakoj reakciji biti stilova, više točaka, a samo tri.

Zadatak 7.3. Poznavati vektor glave i moment glave sustava sila prikazanog na si. Osim toga, sile se primjenjuju na vrhove kocke i ispravljaju rebra , . Dovzhina rebra kocke su stara a.

Projekcije vektora glave poznate su iz formula (4.4):

, , .

Yogo modul je star. Direktni kosinusi bit će

, ;

, ;

, .

Vektor slike glave na sl.

,

a modul momenta glave prema formuli (4.8)

Sada je direktni kosinus momenta glave značajan:

, ;

, .

Moment glave prikazan je na sl. Kut mizh vektori i izračunavaju se prema formuli (4.11) koja

Mi poznajemo međuregije iz umova:

,

.

Zvídsi znati

,

.

Na sl. potrebno područje, upitano na , zasjenjeno. Sa cijelom površinom ploče, bit ćete sigurni.

Ustanovite tri vrste jednakog jednakog jednakog ravnog sustava sila. Prvi, glavni pogled plamti bez posrednih umova ljubomore:

;

i napiši ovako:

;
;
.

Dvojica drugih vide da se ljubomora ljubomore također može uzeti iz umova ljubomore:

;
;
,

de ravno AB nije okomito na os x;

;
;
.

Krapki A, B і C ne leže na jednoj ravnoj liniji.

U pogledu ravnog sustava sila s umovima prilično prostranog sustava sila ê dvije vektorske jednakosti:

.

Ako želite projicirati na pravokutni koordinatni sustav, tada morate uzeti u obzir jednakost prostornog sustava sila:

Zadatak 1. Određivanje reakcije nosača naslagane konstrukcije (Dvostruki sustav grijanja)

Dizajn se sastoji od dvije lamanske frizure. ABCі CDE, s točke C s nedestruktivnim cilindričnim zglobom i pričvrstiti na nedestruktivnu površinu. xOy ili uz pomoć neposlušnih cilindričnih šarki (NŠ ), ili ruhomi cilindrični šarnir (PŠ) i tvrda hipoteka (ŽZ). Područje ukrućenog cilindričnog zgloba postaje rez   s neba Vol. Koordinate točke A,B,C,D і E, kao i način fiksiranja konstrukcije induciran je u tablici. 1. Dizajn je jednako pobijeđen različitim varijacijama intenziteta q, okomito na udaljenost njezina zastosuvannya, par sila s trenutkom M da su dva energizirana silama і . Rívnomírno razpodílene navantazhennya primijenjeno na takav način da yogo ívnodíyuche pragna okreće strukturu oko točke O protiv smjera Godinnikove strelice. Dílyanki programi qі M, kao i programske točke і , njihovi moduli izravnog smjera prikazani su u tablici. 2. Jedinice vrijednosti koje se postavljaju: q- kilonewton po metru (kN/m); M- kilonewton metar (kNm); і – kilonewton (kN); Kuti,i slijedeći pozitivan smjer osi Vol protiv kursa godišnje strelice, kao da je smrad pozitivan, a ispod satne godišnje strelice - kao da je negativan.

Vyznachte reakcije vanjskih i unutarnjih veza konstrukcije.

Vkazívki to vikonannya zavdannya

Na koordinatnoj ravnini xOy potrebno je inducirati bodove A,B, C,D,E; nacrtati lamani shear ABC,CDE; pokazati načine popravljanja tsikh tíl mízh sa sobom i s neuništivim područjem xOy. Potim, uzimajući podatke iz tablice. 2, iskoristite strukturu dva s umjerenim snagama і , ravnomjerno rozpodílenim vantazhennyam intenzitet q a par sila s algebarskim momentom M. Dakle, kako je upravitelj morao održavati postojano tijelo skladišta, dali su potrebu potaknuti još jedno malo, prikazavši novo tijelo tijela ABCі CDE. Zovnishni (pokazuje A,E) taj unutarnji (točka W) poveznicu na obje bebe treba zamijeniti različitom reakcijom, a ravnomjerno razliku u preferencijama - jednakom.
(l- Dovzhina parcele dodatka napredovanja), ispravljena na biku napredovanja i primijenjena na sredinu parcele. Oskílki konstruktsíya, scho razglyadêêêêêêêê z dvoh tíl, tada za znahodzhennya reakcije zv'yazkív potrebno je preklopiti šest rivnyan rivnovagi. Postoje tri opcije za dovršenje ovog zadatka:

a) presavijte tri jednaka za presavijeno tijelo i tri za tijelo ABC;

b) presavijte tri jednaka za presavijeno tijelo i tri za tijelo CDE;

c) zbrojite tri jednaka jednaka za tíl ABCі CDE.

kundak

dano:A (0;0,2);Na (0,3:0,2);W (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, to
kN, γ = - 60˚,
kNm.

Značaj reakcije vanjskih i unutarnjih veza strukture.

Riješenje. Rozíb'êmo dizajn (Sl. 7, a) u točki W u skladištu ABCі CDE(Mal. 7, b,u). Zamijenite šarke Aі B slične reakcije, čija su skladišta značajna na sl. 7. U točki C zamislivo mape
- štoviše, sile međudjelovanja između dijelova konstrukcije .

stol 1

Mogućnosti posla 1

Tablica 2

Dani prije datuma 1

Inkrementalna diferencijacija intenziteta intenziteta q umjesto jednakog , kN:

Vektor zadovoljavaju pozitivnu izravnu os g kut φ, što nije lako znati za koordinate točke C і D (razdjel. sl. 7, a):

Za završetak zadatka ubrzavamo prvu vrstu izjednačavanja jednakosti, zapisujući ih za lijevi i desni dio strukture. Prilikom preklapanja biraju se jednaki momenti kao momentne točke točke A- za lijevo E- za desni dio strukture, kako bi se omogućila razlika između dva jednaka i razlika između dva
і .

Rivnyannya rívnovagi za tijelo ABC:

Vidimo snagu kao zbroj skladišta:
de. Todi rívnyannya rívnovag za tijelo CDE može se zabilježiti na prvi pogled

.

Viríshimo svílno ívnyannya ívnínív, unaprijed pídstavshi vídomí znachennya u njima.

Vrakhovuchi, što stoji iza aksioma o jednakosti sila obje i suprotnosti
, znamo iz preuzetog sustava, kN:

Todí z rivnyan rivnovagi, scho lost, tíl ABC і CDE nije lako izračunati reakcije unutarnjih i vanjskih veza, kN:

Rezultati su prikazani u tablici: