jednakost tijela s raznolikim sustavom sila. Napišite rívnyannya rívnovagi dovílnoí̈ prostorovoí̈ sustav sila. Težište posmične strukture

Kao rezultat toga, sustav sila se mijenja od jednakih, njezinog vektora glave i momenta glave na nulu:

Broj vektorskih jednakosti se proizvodi do sljedećih šest skalarnih jednakosti:

yaki se nazivaju umovi jednakog prostranstva ogromnog sustava sila.

Prva tri uma pokazuju jednakost nule vektora glave, sljedeća tri - jednakost nule momentu glave sustava sila.

U glavama ljubomorne osobe sve je za sve vatrene sile- kao aktivni (set), i reakcije poziva. Ostani daleko iza nepoznatog, a umovi ljubomornih postaju jednaki imenovanju nepoznatog - jednaki ljubomornima.

Ako je najveći broj jednakosti veći od šest, tada se zadatak izjednačavanja tijela pod dovoljno velikim sustavom sila može dodijeliti šest nepoznatih reakcija. Za veliki broj nepoznatih lidera oni postaju statički beznačajni.

I još jedno poštovanje. Ako vektor glave i moment glave ako središte O dosegne nulu, tada smrad doseže nulu osim ako postoji neko drugo središte. Tse izravno uzvikuje materijal o promjeni središta atrakcije (donijeti ga samostalno). Otzhe, kao što znate jednaka tijela su fiksirana u jednom koordinatnom sustavu, smrad je fiksiran u bilo kojem drugom ne-robustnom koordinatnom sustavu. Inače, čini se da je izbor koordinatnih osi píd sat naručivanja rívnyan ívnovagi u cjelini više nego dovoljan.

Pravokutna ploča (sl. 51 a) spljoštena je u vodoravnom položaju sfernim zglobom O, ležajem A i sajlom BE, a točke su na istoj vertikali. U točki D na ploču, sila je primijenjena okomito na stranicu OD i nagnuta do područja ploče ispod reza od 45°. Izračunajte napetost kabela i reakciju oslonaca u točkama Vin A, kao i i.

Da bismo izvršili zadatak, gledamo u jednaku ploču. Prije aktivnih sila P, G dodajemo reakciju spona - reakciju skladišta kuglastog zgloba, reakciju ležaja, reakciju sajle. Koordinatne osi Oxyz unose se odjednom (slika 51 b). Može se vidjeti da je zbirka sila prekinuta, uspostavljajući prilično prostran sustav, de sila je nepoznata.

Za potpisivanje nenaseljenog postajemo ljubomorni na ljubomoru.

Polazimo od jednakih projekcija sila u cjelini:

Razumljivo je da se projekcija obračuna izračunava u dva koraka; poznata je projekcija sile T na ravninu, udaljenost, koja se projicira na os (više na os, paralelna) (div. sl. 51,b):

Na ovaj način konstrukcije okvira, ručno se koristruvatsya, ako se linija sile i da se sve ne mijenja. Zbrajamo:

Rivnyannya momentív snage shdo osí maê vglyad:

Momenti sila pri jednakim danima, krhotine sile ili sile mijenjaju sve x (), ili paralelno í̈ th. Kod obje vibracije moment sile treba biti jednak nuli (div. str. 41).

Izračun momenta sile često je lakši jer je sila postavljena u istom redoslijedu skladišta i ubrzana Varignonovim teoremom. Na ovom posebnom tipu tse ručno zrobiti za snagu. Postavljajući je na horizontalna i vertikalna skladišta, možemo pisati.

Pogledajmo golemo prostranstvo sustava sila, poput čvrstog tijela. Usmjerimo sustav sila u zadano središte i podlegnemo tom padu, ako su vektor glave i moment sustava sila jednaki nuli, tada.

(1) Takav sustav sila ekvivalentan je nuli, tj. vrívnovažen. Otzhe, staloženost (1) ê dovoljno pameti ljubomoran. Ale tsi um tako potreban, tobto. ako je sustav sila poznat u ekvivalenciji, tada je i ekvivalencija (1) pobjednička. onda bi dani sustav bio pričvršćen na razinu jednakosti u središtu danog sustava, i ne bi bilo ravnodušnosti. Yakbi alé Mo =**Oh, s obzirom na to da je sustav bio primijenjen na okladu, a nije bilo moguće da se oklada kladi jedna protiv druge. Time smo doveli, da je za prilično dovoljan prostorni sustav sila potrebno i dovoljno, da vektor glave i moment glave sustava budu jednaki nuli za dovoljno odabrano središte redukcije. Pranja (1) nazivaju se umovi jednakog vektorskog oblika. Za otrimannya zruchníshoí̈ za praktične svrhe analitičkog oblika umova jednake projicirane jednakosti (1) na osi Kartezijevog koordinatnog sustava. Kao rezultat, uzimamo:

(2)oprati jednake sustave paralelnih sila u prostoru Da bi prilično prostran sustav sila bio jednak, potrebno je i dovoljno da zbroj projekcija svih sila na koordinatne osi x, y i z, kao i zbroj momenata svih sila svih tih osi , jednaka je nuli. Neka bude na čvrstom tijelu diê svemirski sustav paralelne sile. Dovoljna su mjerila izbora osi, možete izabrati koordinatni sustav tako da jedna od osi bude paralelna sa silama, a dvije

drugi su okomiti (slika 138). S ovakvim izborom koordinatnih osi, projekcija skin sila na x i y osi i x momenti trebaju biti jednaki nuli. Tse znači što

Brojevi ekvivalencije također pobjeđuju, bez obzira na sve, sustav sila se mijenja od ekvivalencije do toga. prestati biti ljubomorni umovi. Stoga, razmišljajte ljubomorno da se riješite ovako:

Na taj način za izjednačavanje sustava paralelnih sila u prostoru potrebno je i dovoljno da zbroj projekcija sila na cjelinu, paralelnih silama, bude jednak nuli i da zbroj sulima sila moment u koži dviju koordinatnih osi okomitih na sile također je jednak nuli.

17, Teorem o ekvivalenciji 2 para prostornih sila.

Dovođenje sile u zadani centar (Poinsotova metoda) - sila se može prenijeti paralelno sa samom sobom na točku na ravnini, kako bi se dodao par sila čiji je moment bliži momentu sile na točka koja se promatra. Dodamo sustavu u točki A gibanje sile, jednako vrijednosti između sebe i vrijednosti zadane sile, ispravljene duž jedne ravne crte na suprotnoj strani te paralele sa zadanom silom: Vanjska sila, ta jedna od dodatnih sila, izravno je usmjerena na uspostavljanje para sila. Moment uloga brojčano je jednak momentu vanjske sile poput središta redukcije. U bogatim vipadima, nekoliko sila se vizualizira ručno s lučnom strelicom. Dovođenje dovoljno ravnog sustava sila u unaprijed određeno središte - izaberemo dovoljnu točku na ravnini i skin sile se prenose Poinsot metodom na tu točku. Zamjena vyhídnoí̈ dovílnoí̈ sustava oduzeta je sustavom sila i sustavom parova. Sustav sila za spuštanje svodi se na jednu silu koja se primjenjuje u središtu redukcije, jer se prije zvala jednaka, ali sada sila ne zamjenjuje vanjski sustav sila, krhotine nakon redukcije nazvane su sustavom sila parovi. Sustav parova se može svesti na jedan par (teorem o sklopivim parovima), moment je jednak zbroju algebre količine gibanja vanjskih sila na središte redukcije. U zagalnom nagibu ravnine prilično se sustav sila svodi na jednu silu, kako se naziva vektor glave i na ulog s momentom jednakim momentu glave svih sila sustava u središtu redukcije. : - vektor glave, - moment glave. A. A. Pomnost ravnog dvostrukog sustava sila ê jednosatni preokret vektora glave i momenta glave sustava na nulu: Izjednačenje sile (I oblik) pojavljuje se pri pogledu na sustav triju jednakosti iz umova. jednakosti pobjeda vektora glave za projekcije vektora glave: taj III oblik)

17.

27-28.Pad između glavnih momenata sila za dva prilično odabrana središta redukcije. Invarijantni sustavi sila

Neka sustav otvorenog prostora bude doveden u središte Oh, tobto.

de Momentom glave upravlja izravno vektor glave deaky Kut (Sl. 1.32)

Uzmimo novi centar redukcije O1 i dovedimo sve sile u centar. Kao rezultat, uzimamo novi vektor glave, koji je jednak vektoru glave R, i novi moment glave, koji je definiran formulom de pk - radijus vektor točke javljanja sile Fk, koja prolazi iz novi centar redukcije O1 (div. sl. 1.32). Moment glave Mo1 sličan je novom središtu redukcije i sada zadovoljava izravni vektor glave R i rez a1. Uspostavimo vezu između momenata Mo i Mo1. Iz malog 1.32 jasno je da (3) Zamjenom (3) za staloženost (2), uzimamo 4

(- Projekcije momenta glave oko točke Pro na koordinatnoj osi).

Dovođenje sile u zadani centar.

Da bi se sila koja djeluje u bilo kojoj točki čvrstog tijela dovela u zadano središte, potrebno je:

1) Prenesite silu paralelno sa sobom u centar zadataka bez mijenjanja modula sile.

2) Na zadano središte navesti par sila čiji je vektorski moment jednak vektorskom momentu sile koji se prenosi na novo središte. Qiu par sila naziva se adventni par.

Sile Diya na čvrsto tijelo ne mijenjaju se kada je premjestite paralelno sa sobom u sljedeću točku čvrstog tijela, samo da dodate nekoliko sila.

33 32

34. Za ravan sustav paralelnih sila mogu se zbrojiti dvije jednake jednake. ako su sile paralelne s Y osi, tada može izgledati jednakost jednakih.

Drugi jednaki možete sastaviti kako god želite.

35 za jednakost apsolutno slobodnog tijela, na jakom prostoru postoji dovoljan sustav sila, nužnih i dovoljnih, tako da je šest jednakih jednakih pobijedilo. Iako je tijelo fiksirano u jednoj točki, ono ima tri koraka slobode. Korak po korak, takvo se tijelo ne može srušiti, već se samo može okretati oko nekakve osi, odnosno oko nekih koordinatnih osi. Da bi takovo tijelo bilo u jednakom vremenu, potrebno je, da se ne okreće, a kome je dovoljno žudjeti za jednakošću na nulu tri jednaka trenutka.

Također, da bi tijelo bilo apsolutno kruto s jednom fiksnom točkom, na jaku postoji prilično prostran sustav sila, bio je jednak, bio je potreban i dovoljan, tako da zbroj momenata u silama tri međusobno okomite osi bila jednaka nuli.

Tri druge razine služe za određivanje reakcije skladištenja šarke na mjestu učvršćenja Nx, Ny, Nz

37. Tijelo koje može imati dvije fiksne točke, može imati jedan korak slobode. Može se samo omotati oko osi, tako da može proći kroz dvije fiksne točke. Dovoljno je da ljubomora bude žedna, pa da zbroj momenata svih sila, koji djeluje na tijelo, koje je os, koja može proći kroz dvije nepomične točke, bude jednak nuli: ∑Mxx(Fi)= 0

38 / Sustav tíl ê kílka tíl, z'ednah mizh sebe kao čin. Sile koje djeluju na tijelo sustava prigušene su izvana i iznutra. Unutarnjim silama nazivaju se međusobne sile između tijela jednog te istog sustava, a vanjskim silama nazivaju se sile koje su na tijelu danog sustava da razvijaju tijelo, ali ne ulaze prije njega.

Kako se sustav tijela prekupljuje od jednakih, onda gledamo na jednakost kožnog tijela okrema, štiteći unutarnje sile između tijela. Kako je zadan ravan puni sustav N tíl, tada se linije sustava mogu presavijati u 3N jednakih. Kada se rozv'yazanní zadaci o izjednačavanju sustava tíl, također je moguće pogledati rívnovag kao sustav tíl zagalom, tako da jesu li bolji ili ne. Na prvi pogled, ekvivalencija sustava s plamenom unutarnjih sila u međusobnom modalitetu između tijela ne stoji protiv aksioma o ekvivalenciji sila di i suprotnih sila. U ovom redoslijedu postoje 2 vrste znanja o rívnovagi sustavima do ... 1sp U prvom retku razmatra se cijela struktura. a onda pogledajmo cijeli sustav i pogledajmo ga. ljubomoran u novom. 2sp. razchlenovuêmo sis-mu na rubu tijela i komp.

Statički primarni sistemski sustavi, u kojima broj nepoznatih vrijednosti ne nadmašuje broj neovisnih jednakosti zadanog sustava sila.

statički nedefinirano. Sustavi su sustavi u kojima je broj nepoznatih veličina veći od broja neovisnih jednakih jednakih zadanim sustavima sila Kct=R-Y de R-broj reakcija. Y-broj nezavisnih regija

41. Kada tijelo izađe iz ravnomjernog položaja, snaga trljanja se mirno mijenja i u Rusiji se naziva sila trljanja kovanja, tako da je koeficijent trljanja kovačnice manji za koeficijent. od ruba mira. U tehničkoj rozrahunki prihvaćeno je da su ti koeficijenti jednaki. Z za više materijala mijenja se koeficijent kovanja. Koeficijent tercija kovanja se određuje eksperimentalno.

Čvrstoća kovanja izravnava se sa sposobnošću kretanja tijela.

Snaga trljanja ne leži na površini površine, koja se drži zajedno.

Maksimalna snaga trljanje je proporcionalno normalnom poroku. Pod normalnim zahvatom, formira se novi zahvat preko cijele površine površine koju treba trljati: Fmax=fN

43. Za očiglednost trljanja površine, reakcija kratke površine daha je normalna na površinu na deky kutu.<р, который в случае выхода тела из равновесия достигает максимума и называется углом трения tgφ=Fmax/N Fmax=fN тогда tgφ=f

Tangenta kuta povećava koeficijent koeficijenta.

Stožac se naziva trljajući stožac, opisi ukupne reakcije R su izravno normalne reakcije. Ako je koeficijent trljanja f isti za sve ravne linije, tada će stožac trljanja biti kružni

Za izjednačavanje tijela na kratkoj podlozi potrebno je i dovoljno da jednakodjelujuća sila bude u sredini stošca, trljajući se ili prošarana po zadovoljavajućem stožcu.

30. Modul vektora glave Ro=√Rx^2+Ry^2 de Rx= Fkx Ry = Fky

Kuti utavlení vektor glave íz vídpovídnoyu víssyu koordinate Sos(x^Ro)=Rx/Ro Sos(y^Ro)=Ry/Ro

Modul momenta glave obrnut središtu redukcije Pro Mo√Mox^2+Moy^2 de Mox=∑Mx(Fk) Moy=∑My(Fk)

Kuti utvorení moment glave íz odgovarajuće osi koordinata Sos(x^Mo)=Mox/Mo Sos(y^Mo)=Moy/Mo

Gdje Ro nije=0 Mo=0 sustav sila se može zamijeniti jednom silom

Ro=0 Mo not=0 sustav sila zamjenjuje se parom sila

Ronot=0 Mo ne=0 ale Ro okomito Mo zamjenjuje jedna sila koja ne prolazi kroz središte redukcije

31. Ravni sustav sila. Sve sile sustava leže u istoj ravnini. Hajde, na primjer, tse će biti područje XAY, de A je lijepo središte redukcije. Sile sustava na cijeli AZ nisu projektirane i osim ako nisu stvorene osi AX i AY, stijene leže u ravnini XAY (str. 13). U kojem trenutku pobjeđuje ljubomora

Vrakhovuychi tse, potrebno je oprati um za ravni sustav sila:

Na taj način, za izjednačavanje čvrstog tijela pod ravnim sustavom sila, potrebno je i dovoljno, da dva zbroja projekcija sila na koordinatne osi i zbroj momenata u algebri svih sila mogu biti jednaki nulte točke ravnine.

39. različita imena dano obvezati ili su dati dijelovi površni, ili linije. Ras granica sile se odlikuju intenzitetom q, tobto silom, pasti po jedinici volumena, površini linije. Rozpodílení sile zvone kako bi zamijenile slučajnost.

Kao da su snage podijeljene u blizini stana na ravnoj liniji, zamijenit će ih čuvana snaga na takav način.

Progresivno razpodílene navantazhennia _intensivn_styu q zamenyuyu zoseredzhennoy sila Q = qL primijenjena u sredini parcele. Korak po korak razpodílenim navantazhennyam imenovati sile koje mogu imati istu veličinu i direktive o zadatku tijela.

Yakshcho rozpodílení sile zminyuyutsya za linearni zakon

(prema tricutniku), tada se snaga Q = qmaxL / 2- primjenjuje u težištu tricutniku, nabranom namotačem - na prvoj bazi……………….

44. Tertya kochennya - opir ruhu, koji je kriv za selidbu tijela jedno po jedno. Viyavlyaêêêêêêêêêêê, na primjer, između elemenata ležajnih nodula, između gume kotača automobila i podloge. U pravilu, količina smeća je manja od količine kovanog smeća, pa je stoga rub šira vrsta kretanja u tehnologiji.

Trljanje ozeblina, plač između dva tijela, a uz to se svrstava u lijepo smeće.

45. Protrljani omot. Prihvatljivo je da se na vodoravnoj ravnini nalazi važna vreća, središte kalema je značajno kroz O, a točka kalema s ravnim kroz S. Omotač kalema je gotovo ravan i naziva se zavoji. . Dosvid pokazuje da kao moment klađenja, ako je krivo donijeti vreću iz zamota, pa i manjeg, onda vreća neće doći do zamota. Zvuči kao da je pahuljastu okladu paralizirao drugi par, poput omota za smeće.

Jedna od metoda za izračunavanje momenta trošenja ležaja krutosti temelji se na činjenici da je moment trošenja podijeljen u takve rangove kao što su nezavisni moment M0 i rezidualni moment M1, koji se zatim zbrajaju i daju ukupni trenutak:

Dvije paralelne crte u jednom snopu sile inducirane su na jednu silu - jednaka sila, primijenjena u točki koja dijeli ravninu na crtu, omotana je proporcionalno veličini sila. Uzastopnim zbrajanjem u parovima paralelnih sila dolazi se i do jedne sile - jednake R: Ako se sila može prenijeti duž linije ji díí, tada točka javljanja sile (čak i jednake) u biti nije dodijeljena. Ako se sve sile okrenu prema istom kutu i opet troše dodatne sile, tada ćemo uzeti drugu ravnu liniju božanstva. Vidi se križanje između dviju linija dviju jednakih jednakih, kao točka javljanja jednakih jednakih, koja ne mijenja svoj položaj jednosatnim okretanjem svih sila na istom kutu. Takva se točka naziva središtem paralelnih sila. Središte paralelnih sila je točka suplementacije jednaka, ne mijenja svoj položaj s jednosatnim okretanjem svih sila na jednu te istu točku.

47 Radijus-vektor točke naziva se vektor, čiji se klip kreće s klipom koordinatnog sustava, a kraj - sa središnjom točkom.

Na taj način, posebno radijus-vektor, koji ga uvodi u druge vektore, to su oni čiji se kob uvijek mora nalaziti u točki kob koordinate (slika 17).

Središte paralelnih sila, točka, kroz jaku prolazi linija raznolikog sustava paralelnih sila Fk, s bilo kojim zaokretom svih tih sila, točke su se javljale u jednom te istom smjeru i na istom kutu. Koordinate središta paralelnih sila određene su formulama:

de xk, yk, zk – koordinatna točka javljanja sile.

48Centar Vagačvrstog tijela - točka, nepromjenjivo vezana za ovo tijelo, kroz koju prolazi linija božanstva jednaka silama gravitacije čestica tijela za bilo koji položaj tijela u prostoru. U svakom polju gravitacije važno je biti isti, tobto. sile gravitacije čestica tijela su paralelne, jedne te iste, i poprimaju stalnu vrijednost za svaki okret tijela. Koordinate centra gravitacije:

; ; , de P = åp k, x k, y k, z k - Koordinate točaka javljanja gravitacije p k. Težište je geometrijska točka i može ležati iza granica tijela (npr. prstena). Težište ravne figure:

DF k - elementarni majdan, F - područje figure. Ako područje nije moguće razbiti kílku zadnjih dijelova, onda. Iako tijelo može biti simetrično, središte tijela tijela nalazi se na ovoj osi.

49 Raspodjela zadataka o dodjeli položaja (koordinata) težištu homogene ploče, sustava tijela, koja se nalaze na ravnini ili prostoru, dovodi se do preklapanja poravnanja i udaljenosti. podskup na novi broj numeričkih podataka i izračun rezultata:

Tobto. Potrebno je razbiti sustav u skladištu, odrediti položaj težišta ovih elemenata skladišta. Izračunajte masu skladišnih dijelova, prikazujući kroz sljedeću debljinu - linearna, volumenska površina, ugar prema vrsti prikazanog sustava. Na primjer, rješenje kućnog ljubimca je brzo, onda nije varto ji soromity uvesti (daje se zvuk, ali u tekstu zadatka je naznačeno da su tanjur, škare, tanjur isti). Od značajki ove biljke treba spomenuti sljedeće dvije riječi: 1) težište skladišta je ravno, kvadratno ili striženo, kolac ne stvara poteškoće - težište takvih figura je nalazi se u centru.

50. kružni isječak: ; Trikutnik. Uz taktove trokuta na tankoj liniji,

Paralelna koža sa strane joge određuje što je središte

Ozbiljnost linije kože leži na njenom geometrijskom središtu (blizu središta

simetrija), tada težište trikoa leži na jogi

medijan. Krapka peretina medijan dilit njihove na spívvídnoshní (2:1).

Kružni sektor (slika 54). Težište leži na osovini

simetrija. Uz taktove kružnog sektora na elementarnim trikutnicima

označavaju luk, okovan središtima težine trikutnikov. Radius

lukovi su 2/3 polumjera sektora. U ovom rangu, koordinata prema središtu

određuje se težina kružnog sektora

virase xC = sin α.

51Pivkul. Središte vage leži na osi simetrije s vjetrom

3/8 pogled na bazu.

Piramida (konus) (slika 55).

Težište leži na liniji,

koliki je donji vrh od središta

težina baze na čeliku ¾ od

Luk udjela Težište leži na osi simetrije

koordinate xC = sin α; uC = 0.

Kinematika

1Kinematika, Razdíl teorijska mehanika, vvchaê ruh materijal tíl ne tsíkavlyachisya razloge koji pozivaju ili mijenjaju tsey ruh. Za nju je to važnije od fizičke pripreme i matematičke strogosti unutar okvira prihvaćenih modela Šef kinematike Postaviti ruh materijalne točke (sustava) - tse znači dati način da se odredi položaj točke (svih točaka koje čine sustav) u nekom trenutku u vremenu.
Zadaća kinematike temelji se na razvoju metoda za razvoj točke (sustava) i metoda određivanja brzine, ubrzanja točke i drugih kinematičkih veličina točke za uspostavljanje mehaničkog sustava. putanja točke

Postavljanje točke ruha znači postavljanje trenutka kože na sat. Logor se može dodijeliti, kako je i zamišljeno, koordinatnom sustavu. No, za koga nije obavezno staviti same koordinate; možete osvojiti vrijednosti, ali one su povezane s njima. Ispod su tri glavna načina za postavljanje ruhu točke.

1. Prirodna metoda. Na taj način, oni su koristuyutsya, kao da je putanja kretanja točke vidljiva. Putanja se naziva spoj točaka prostora, kroz jaku prolazi materijalni dio koji se urušava. Cijela linija, kao da se ne vidi na otvorenom prostoru. Kod prirodne metode potrebno je postaviti (slika 1):

a) putanju kretanja (bez obzira na koordinatni sustav);

b) pogoditi točku na svojoj nuli, na način da se namotavanje S na česticu, tako da putanja kolabira;

c) pozitivna pravac na S (kada se točka M pomakne, suprotna pravac S je negativna);

d) kob u satu t;

e) funkcija S(t), kako se zove zakon rotacije**) točke.

2. Metoda koordinata. Najuniverzalniji i posljednji način da se opiše pokret. Datum prijenosa vin-a:

a) koordinatni sustavi (ne nužno kartezijanski) q1, q2, q3;

b) kob prema satu t;

c) zakon rucu bodova, tobto. funkcije q1(t), q2(t), q3(t).

Govoreći o koordinatama točke, uvijek moramo koristiti koordinate Kartezijevih koordinata.

3. Vektorska metoda. Položaj točke u blizini prostora može se odrediti i radijus vektorom koji povlačimo iz posljednjeg klipa točke (slika 2). Na taj način, za opis toka, potrebno je postaviti pitanje:

a) uho radijus vektora r;

b) kob prema satu t;

c) ruhu zakon točke r(t).

Oskilki zavdannya jedna vektorska veličina r je ekvivalentna zavdannya tri njezine projekcije x, y, z na koordinatnim osima, vektorski način je lako prijeći na koordinatni jedan. Ako uvedemo pojedinačne vektore i, j, k (i = j = k = 1), ispravljajući osi x, y i z (slika 2), tada, očito, zakon rotacije može biti

r(t) = x(t)i + y(t)j+z(t)k. (jedan)

Prednost vektorskog oblika zapisa ispred koordinatne kompaktnosti (iz jedne se operira zamjenom triju veličina) i često u većoj točnosti.

kundak. Na neposlušnom drotyanu nalazi se mali prsten M, a kroz jaku prolazi ravna šipka AB (sl. 3), koja ravnomjerno obavija točku A (= t, de = const). Znajte zakon kíltsya M vzdovzh smicanja AB i shdo pívkola.

Da bismo izvršili prvi dio zadatka, ubrzavamo ga koordinatno, usmjeravajući cijeli Kartezijev sustav smicanja i brajući klip u točki A. Ljestvice AMC unosa su ravne (kao spirala na promjeru),

x(t) = AM = 2Rcos = 2Rcoswt,

de R je radijus pivcola. Izostavljanje zakona kretanja naziva se harmonijski kolvannyam (kolvanya ce trivatime je, očito, manja od doti, dok prsten ne dosegne točku A).

Drugi dio biljke je zamjenski, prirodan način. Viberalno pozitivan smjer u smjeru baklje trajektorije (pivkola AS) protiv strelice godine (sl. 3), a nula teče od točke C. Tada će duljina luka CM u funkciji sata dati zakon gibanja točke M

S(t) = R2 = 2Rt,

tobto. Prsten će se ravnomjerno skupljati duž kolca polumjera R s vrhom zamaha 2 . Kako škripi od obavljenog pregleda,

nula za sat u obje točke u trenutku, ako promijenite prsten u točki Z.

2.Vektorski način postavljanja ruhu točke

Brzina točke izravnava se na putanju (Slika 2.1) koji se izračunava, zgídno (1.2), prema formuli

okrenuti se Sklopivi ruh point (tila)- takav potez, u kojem trenutku (tijelo) odjednom poprima sudbinu niza poteza (npr. putnik koji se kreće oko auta, koji se sruši). Na ovaj način uvodi se roaming koordinatni sustav (Oxyz), kao način postavljanja zadataka rohodo nerobustnog (osnovnog) koordinatnog sustava (O 1 x 1 y 1 z 1). Apsolutna žurba zvučne točke ruh proširenjem na nerobustan koordinatni sustav. Vidnosny Rukh- Rukh prema standardu Rukhoma sustava koordinata. (Rukh na autu). prijenosni roc- Rukh Rukhlivy sist. koordinate schodo nerukhomoy (ruh vagon). Teorem o preklapanju: , ; -orti (samostalni vektori) ruhomo koordinatnog sustava, ort se omata oko mitt osi, pa brzina kraja itd., Þ: , ; - Vídnosna shvidkíst. ; prijenosna brzina: Prema tome, apsolutna savitljivost točke = geometrijski zbroj figurativne (v e) i vizualne (v r) savitljivosti , modul: . :
i tako dalje. Skladište virazi, koji označava ubrzanje: 1) - ubrzanje pola; 2) 3) - vidljiva ubrzana točka; 4) , otrimuêmo: . Prva tri dodatka su točke ubrzanja u figurativnom ruskom: - ubrzanje pola O; - omot usk., - Stražar usk., Tobto. . Teorem o brzom savijanju (Coriolesov teorem): , de – Koriolova akceleracija (Koriolisova akceleracija) – kod neprenosivog prijenosnog naleta apsolutno ubrzanje = geometrijski zbroj prenosivog, vizualnog i Coriolisovog ubrzanja. Koríolisové priskrennya karakterizira ê: 1) promjenu modula i izravnosti figurativne prenosivosti točke kroz njen vídnosny ruh; 2) mijenjanje ravne linije točke kroz omotanu prijenosnu ruku. Coriolisov modul ubrzanja: a z = 2×|w e ×v r |×sin(w e ^ v r), izravno vektora slijedi pravilo stvaranja vektora ili pravilo Zhukovskyja: 90 o izravnom omotavanju. Coriolisov usk. = 0 tri puta: 1) w e =0, tada. u vrijeme progresivnog prijenosnog ruhu chija, trenutak zvijeri je kut. brzina 0; 2) v r =0; 3) sin (w e ^ v r) = 0, tada. Ð(w e ^ v r) = 0, ako je vidljivost v r paralelna s osi prijenosnog omota. U različitim vremenima u jednoj ravnini - presjek između v r i vektora w e \u003d 90 o, sin90 o \u003d 1, a \u003d 2 × w e × v r. Sklopivo ruh čvrsto tijelo Uz dodatak dva progresivna kretanja, rezultirajući pokret je također progresivan i brzina rezultirajućeg kretanja je veća od zbroja kretanja skladišta. Sklopivi omot tb. tijelo je blizu osi, koje su pomaknute. Sav omot, kamp koji je u prostranstvu, mijenja se zovom godine. mitteva veo omot za tijelo. Vektor vrha shvidkost je krivotvoreni vektor, ispravljajući os rukavice omota. Apsolutni gornji namot tijela = geometrijski zbroj namota skladišnih omota - pravilo paralelograma namota. . Yakshcho tílo uzima sudbinu odjednom u mittevih omotima za nekoliko osi, koje se isprepliću u jednoj točki, zatim. Sa sfernom Rusijom čvrstog tijela, čija je jedna od točaka cijeli sat ruha ispunjena neraskidivim, možda jednakim sferičnom ruhu: Y \u003d f 1 (t); q=f2 (t); j = f 3 (t). Y - kut pretsíí, q - kut nutatsí, j - kut vašeg omota - Eulerov kuti. Kutova swidkíst pretsíí̈, kut. swidkíst nutatsíí̈, kut. sk. mokri omot. , - Modul zategnutosti vrha tijela je blizu osi rukavice. Kroz projekcije na nenasilne koordinatne osi: - Eulerovo kinematičko poravnanje. Sklopivi omotač oko 2 paralelne osovine. 1) Ambalaža je poslana u jednom Biku. w=w 2 + w 1 , . 2) Omotavanje ravno s druge strane. w \u003d w 2 -w 1 Z - inst. centar tog trenutka sav omot, . Vektori vrha klize kada su omotani oko ||-njihovih osi zbrajaju se na isti način, kao vektori paralelnih sila. 3) Par omota- Omatanje | |-njihove osi su usmjerene u različitim smjerovima, a vrh shvidkost modulo jednak (- par vrhova volana). Za ovaj zamah v A = v B, rezultirajuće kretanje tijela je translatorno (ili mittevsko translacijsko) kretanje v = w 1 × AB - moment pariteta zavojnih gibanja (translacijsko kretanje pedale bicikla izvodi se ovnovi). Trenutak. središte shvidkosti poznato je nejasnima. Preklapanje prema naprijed i omatanje ruhív. 1) Brzina kretanja naprijed ^ prema osi omatanje - planparalelno kretanje - mittve okretanje oko osi Rr íz vršnog zakreta w=w". 2) Gvintovy Rukh- Kretanje tijela sklopljeno je iz otvorenog kretanja po osi Aa od kuta. w taj progresivni zí shvidkístyu v||Aa. Sve Aa - sve gvinta. Kao v i w u jednom beck, gwent - desno, kao u drugom - levi. Gledajte, kako proći sat od jednog okreta, biti neka točka tijela, koja leži na osi vijka, zvuka. heklani gwent - h. Kako su v i w konstantni, h = = const, s konstantnim heklanjem u obliku (×)M, bez ležanja na osi gwenta, opišite gwent liniju. usmjeren duž dotichny gvintovíy linije. 3) Brzina kretanja prema naprijed čini ga lijepim omotačem, u kojem smjeru možete vidjeti kako je formiran od niza rukavica uvijenih ruhív, poput vijčanih osi, koje se mijenjaju bez prekida - mittevo-gvintovy ruh.

Krenimo na kob koordinata s točkom linije linije sila sustava. Sve sile su projicirane na koordinatne osi i supsumirajući projekcije (sl. 7.4). Uzimamo projekcije koje su jednake na koordinatnoj osi:

Modul jednakog i jednakog sustava sličnih sila značajan je iza formule

Izravno je vektor jednak rezovima.

Prilično prostran sustav snaga

Dovođenje prilično prostranog sustava u središte Pro.

S obzirom na prostorni sustav sila (slika 7.5, a). Navigirajte je do središta O.

Sile se moraju pokretati paralelno, uspostavlja se sustav parova sila u vlastitoj. Trenutak kože s s tsih parova skuplji je za povećanje modula snage na putu do središta redukcije.

U središtu datog nalazi se snop sila, koji se može zamijeniti ukupnom silom (vektor glave) F GL (Sl. 7.5, b).

Moment parova sila može se zbrojiti oduzimanjem ukupnog momenta sustava M cilj (moment glave).

Ovim redoslijedom, prilično velik sustav sila dovodi se do vektora glave i momenta glave.

Vektor glave uzet je u tri skladišta, ispravljen po koordinatnim osima (slika 7.5 c).

Zvuk ukupnog momenta skladišta: tri momenta prema koordinatnim osima.

Apsolutna vrijednost vektora glave (slika 7.5b) je veća

Apsolutna vrijednost momenta glave pripisuje se takvoj formuli.

Rivnyannya rívnovagi prostorovoí̈ sustav snaga

Kad rivnovazi F Cilj = 0; M cilj = 0. Uzimamo šest jednakih jednakih:

Šest jednakih jednakih prostornog sustava sila daje šest neovisno mogućih pomaka tijela u prostoru: tri pomaka koordinatnih osi i tri omota oko tih osi.

Primijeniti rješenje zadataka

primjer 1. Na tijelu u obliku kocke s rubom a\u003d 10 cm za tri sile (slika 7.6). Izračunaj momente i sile koordinatnih osi koje prolaze bridovima kocke.

Riješenje

1. Momenti sila Oh:

2. Momenti sila schodo osi OU.

guza 2. Dva kotača pričvršćena su na horizontalnu osovinu, r 1 = 0,4 m; d 2 = 0,8 m. 7.7. Snaga dodana kotaču 1 F1, do kotača 2 - sile F2= 12 kN, F3= 4kN.

Označava snagu F1 ta reakcija na šarkama ALIі Na na stanici ljubomore.

Nagađanje:

1. Kada su jednaki, šest jednakih jednakih pobjeđuje.

R_vnyannya momentív slid fold schodo podržava I da je sv.

2. Sealy F 2 \\O x; F 2 \\Oy;F 3 \\Oj.

Moment tih sila treba biti jednak nuli.

3. Razrahunok bi trebao biti dovršen ponovnom provjerom, nakon što je postao dodatni izjednačivač.

Riješenje

1. Značajna sila F\, kombinirajući jednaki moment sila na osi Oz:

2. Značajne reakcije podrške ALI. Na nosaču postoje dvije reakcije skladišta ( Y A ; X A ).

Zbrajamo jednake momente sila osi Oh"(u podršci U).

Rotacija oko osi Oh" ne primjenjuje:

Znak "minus" znači da je reakcija izravna iz sloja protila.

Rotacija oko osi OU" ne mijenja, dodamo jednake momente sila na os OU"(u podršci NA):

3. Značajno, reakcija na nosaču U. Na nosaču postoje dvije reakcije skladišta ( X B , Y B ). Zbrajamo jednake momente sila osi Oh(podrška ALI):

Pohranjujemo jednake momente na bilo kojoj osi OU(podrška ALI):

4. Ponovno provjerite. Koristimo poravnanje projekcija:

Rozrahunok vykonaniy ispravno.

primjer 3. Izračunajte brojčanu vrijednost sile P1 , za koje je osovina ND(Sl. 1.21, a) perebuvatime kod Rivnovazi. Uz poznatu vrijednost sile R 1 označiti referentne reakcije.

Dyuchi na zupčanicima kotača sile R і R 1 upute prema dotichnyh na klip kíl kolís; snage T і T 1 - prema polumjerima kotača; snage A 1 paralelno s osi osovine. T = 0,36P, 7T1 = P1; A1 \u003d 0,12P 1.

Riješenje

Poduprite osovinu, prikazanu na sl. 1.21 a, potrebno je pogledati koliko su prostrani zglobni nosači koji dopuštaju linearne pomake ravnih osovina іі v(Odabrani koordinatni sustav prikazan je na sl. 1.21, b).

Potrebno je promijeniti osovinu u obliku veza i zamijeniti ih reakcijama V B, H B, V C , NS (Sl. 1.21, b). Oduzeli smo protežnost sustava sila, na temelju izjednačenja jednakih, izjednačenja jednakog koordinatnog sustava (sl. 1.21.6):

de A 1* 1,25D/2 - moment široke osi і snage A 1, primijenjen na desni zupčanik.

Trenuci su dobrodošli і snage T 1і A 1(dodatak srednjem zupčaniku), P 1 (dodatak desnom zupčaniku) i P pribroje nuli, pa su sile P, T 1, P 1 paralelne s osi і, a sila A 1 peretinaê sve u.

zvijezde V C \u003d 0,37 P;

zvijezde VB=0,37P.

otac, reakcije V Bі V Z ispravno dodijeljen;

de A 1* 1,25D/2- trenutak v snage A 1, primijenjen na srednji zupčanik.

Trenuci su dobrodošli v sile T, R 1 (dodano na srednji zupčanik), A 1і T 1(naprijed na desni zupčanik) dodati na nulu, pa koliko jako T, R1, T1 paralelna os v, snaga A 1 preispitati sve v.

zvijezde H C = 0,81R;

zvijezde H S = 1.274R

Ponovna provjera skladišta:

otac, reakcije H Bі N C dodijeljena ispravno.

Na kraju je znakovito da su se reakcije podrške pokazale plusom. Tse ukazuju na one koji uzimaju izravno V B, H B, V C і N C zbígayutsya z dijsnimi izravne reakcije zv'yazkív.

guza 4. Sila pritiska klipnjače parnog stroja P = 25 kN prenosi se na sredinu vrata koljenastog vratila u toč. D ispod haube α \u003d 30 ° prema horizontu s okomitim širenjem vrata koljena (slika 1.22). Na kraju osovine postavljaju se remenice remenskog prijenosa. Nepropusnost žičanih klinova dvostrukog remena je veća, niža, tobto. S1 = 2S2. Sila osovine zamašnjaka G = 10 kN.

Izračunajte nepropusnost osovina remenskog prijenosa i reakciju ležajeva ALIі NA, nehtuyuchi masoyu osovina.

Riješenje

Uzimajući u obzir poravnanje vodoravne koljenaste osovine s remenicom. Vidljivo primijeniti na umu zadani zadatak sile P, S1, S2 і G . Potrebno je promijeniti osovinu u obliku potpornih spojeva i zamijeniti ih reakcijama V A, H A, V Bі N St. Koordinatne osi su odabrane kao što je prikazano na sl. 1.22. Kod šarki ALIі Na ne krivite reakciju osi w, tako da se zategnutost pojasa i sve druge sile osjete u ravninama okomitim na središte osi.

Izjednačavanje skladišta:

Osim toga, za zadatak uma može postojati još jedan jednak

U ovom rangu postoji šest nevídomih zusil S 1, S 2, H A, V A, H B і V B i šest kravata od kravata.

Usklađivanje projekcija u cjelini w na sučelju se pretvara u isto 0 = 0, pa sve sile leže u ravninama okomitim na os w.

Zamjenjujući jednako jednako S 1 \u003d 2S 2 i virishuyuchi í̈h, znamo:

Vrijednost reakcije H B veyshlo zí znak minus. Tse znači da je zapravo izravno suprotno onome prikazanom na sl. 1.22.

Kontrolirajte prehranu i zadatak

1. Zapišite formule za raspodjelu vektora glave prostornog sustava sila koje konvergiraju.

2. Zapišite formulu za širenje vektora glave prostornog sustava dovoljnog širenja sila.

3. Zapišite formulu za moment glave prostornog sustava sila.

4. Napiši sustav jednakosti jednakosti prostornog sustava sila.

5. Kako je potrebno vikorirati u svrhu reakcije smicanja R 1 (sl. 7.8)?

6. Izračunajte moment glave sustava sila (sl. 7.9). Točka redukcije je kob koordinata. Koordinatne osi teku bridovima kocke, brid kocke je dug 20 cm; F 1 - 20kN; F 2 - 30kN.

7. Odredite reakciju Xv (sl. 7.10). Okomiti uteg pokreću remenicu dvjema vodoravnim silama. vidljiv F1 і F2 paralelna os Oh. AT = 0,3 m; OV= 0,5 m; F 1 = 2kN; F 2 = 3,5 knjige

Preporuka. Preklopite jednaki trenutak u bilo kojem trenutku OU" u točki ALI.

8. Dajte povratnu informaciju o ponudi ispitnog zadatka.

20. Umova jednakoprostorni sustav sila:

21. Teorem o 3 neparalelne sile: Pravci triju neparalelnih sila, koje su međusobno jednake, leže u istoj ravnini, preklapaju se u jednoj točki.

22. Statički fiksni zadaci- tse zavdannya, yakí se može razdvojiti metodama statike čvrstog tijela, tobto. zavdannya, među njima, broj nevidomyh ne prelazi broj jednakih jednakih sila.

Statički neizvorni sustavi, u kojima broj nepoznatih vrijednosti nadmašuje broj neovisnih jednakih danog sustava sila

23. Rivnyannya rívnovagy ravni sustav paralelnih sila:

AB nije paralelan s F i

24. Cone ta kut tertya: Granični logor djelatnih snaga trljanje konusa sa rezom (φ).

Ako je sila aktivna za prolazak poze s čunjem, onda je čak i jednaka nemoguća.

Kut φ naziva se kut tertya.

25. Odredite ekspanziju koeficijenata ruba: koeficijenti trljanja mirnoće i tertya kovanih-bezrazmirní vrijednosti, koeficijenti trljanja krutosti i tertya omatanja mogu rozmirníst dozhini (mm, cm, m).m

26. Glavni dodaci koji se prihvaćaju tijekom podizanja ravnih statički definiranih rešetki:- brzi fermi vvazhayut nevagomimi; - pričvršćivanje škare na čvorovima fermi-šarke; -zvníshnê navantazhennya superponiran manje na fermi čvorove; - strigač nosi zvono

27. Koja je veza između niti i čvorova statički dodijeljenog fermija?

S = 2n-3 - jednostavna statički početna farma, S-broj šišača, n-broj čvorova,

Yakscho S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – rešetka nije statički definirana, mogu se dodati spone, +deformacijsko širenje

28. Statično postavljena farma odgovorna je za zadovoljenje uma: S=2n-3; S-broj škara, n-broj čvorova.

29. Metoda vizualizacije čvorova: Ova metoda se temelji na činjenici da misli vide fermi čvorove, primjenjuju jake sile na njih, a reakcije smicanja i postaju jednake sile koje dopiru do kožnog čvora. Mentalno dopustite da se sve škare istegnu (reakcije škare u smjeru čvorova).

30. Ritterova metoda: Izvodimo síchnu ploschinu, scho rozsíkaê farmu za 2 dijela. Peretin može započeti i završiti izvan granica fermija. Kao predmet ljubomore, možete birati hoćete li biti dio ili ne. Peretin prođite škarama, a ne čvorovima. Sile, primijenjene na objekt jednakosti, uspostavljaju dovoljan sustav sila, na koji se mogu dodati 3 jednaka stupnja jednakosti. Na to, retin se provodi na način da nova nije potrošila više od 3 šišanja, takvih slučajeva nema.

Osobitost Ritterove metode je izbor oblika izjednačenja na način da je jedna nepoznata vrijednost uključena u skin izjednačenje jednake. Za koji položaj, Ritterova točka je točka linije linije koja dijeli dva nevídomih zusil i bilježi se jednaki moment rel. tsich točka.

Ako Ritterova točka leži na nedosljednosti, tada kao jednako izjednačenje jednakih projekcija na cjelini, okomito na ta smicanja.

31. Krapka Ritter- točka križne linije je linija dva nevidomyh zusil. Ako Ritterova točka leži na nedosljednosti, tada kao jednako izjednačenje jednakih projekcija na cjelini, okomito na ta smicanja.

32. Težište volumetrijske figure:

33. Težište ravne figure:

34. Težište posmične strukture:

35. Težište luka:

36. Težište kružnog sektora:

37. Težište konusa:

38. Središte težine pívkulí:

39. Metoda negativnih vrijednosti: Kako teško. tijelo može biti prazno, tobto. prazni od nekih vinnyato njihovih masa, sjećamo se misli praznih do mišićavog tijela i određujemo težište figure, uzimajući vag, grleći se, područje praznog zí sa znakom "- ".

40. 1. invarijanta: Prva invarijanta sustava sila je vektor glave sustava sila. Vektor glave sustava sila leži u središtu redukcije R=∑ F i

41. 2. invarijanta: Skalarni dobutok vektora glave u trenutku sustava sila za središte reducirane vrijednosti je konstantan.

42. Koliko puta sustav sila teži do snage gwent? Ponekad, budući da glavni vektor sustava sila i njen glavni moment do središta redukcije nisu jednaki nuli i nisu okomiti jedan na drugi, zadaci. elektroenergetski sustav se može svesti na snagu gwent.

43. Poravnanje središnje osi vijka:

44. M x - yR z + zR y = pR x,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Moment ulog sila jak vektor cijeli je vektor okomit na ravninu pari i ravne linije uloga, zvijezde se mogu vidjeti kako omataju kladu protiv strelice godine. Iza modula, vektorski moment je isplativiji za jednu od sila oklade na ramenu oklade. Vektorski trenutak oklade yavl. Vílnym vektor i mozhe ali dodany da bude-yakoy í̈ točka čvrstog tijela.

46. ​​​​Princip pozivanja iz poziva: Ako se poveznice vide, potrebno ih je zamijeniti silama reakcija u obliku poveznice.

47. Motuzkovy bagatokutnik- tse pobudova grafostatika, kojom se može označiti linija ravnopravnog sustava sila za značaj reakcija oslonaca.

48. Kakva međusobna veza između motuzyanima i moćnog bagatokutnika: Za poznavanje nepoznatih sila, grafički u bagatokutniku snage znamo dodatnu točku O (pol), na motuzkovy bagatokutniku znamo jednako, pomicanjem jaka u bagatokutniku snage znamo nepoznatu silu

49. Umova izjednačenje sustava parova sila: Za jednakost parova sila koje djeluju na čvrsto tijelo potrebno je i dovoljno, da moment ekvivalentnih parova sila dostigne nulu. Naslidok: Da biste vratili par snaga, potrebno je prijaviti dostojan par, tobto. par sila se može kombinirati s drugim parom sila s jednakim modulima i paralelnim momentima ravnanja.

Kinematika

1. Svi načini za postavljanje protoka točke:

prirodan način

Koordinirati

polumjer vektora.

2. Kako odrediti usklađenost putanje gibanja točke s koordinatnom metodom zadavanja gibanja? Da bi se uzela usklađenost putanje gibanja materijalne točke, koordinatnim načinom postavljanja, potrebno je uključiti parametar t iz zakona gibanja.

3. Ubrzana točka u koordinaciji. načini postavljanja tempa:

iznad x 2 točke

iznad y 2 boda

4. Točke ubrzanja vektorskom metodom zadavanja brzine:

5. Ubrzavanje bodova na prirodan način

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Zašto je ravan i kako se normalno ispravlja?– ispravljen duž polumjera do središta,