Promjenjivi momenti tromosti s paralelnim prijenosom osi. Promjena momenta tromosti smicanja s paralelnim pomakom osi

Promjena momenata tromosti smicanja pri paralelni prijenos sjekire.

Osim statičkih momenata, promatramo još tri naprednija integrala:

Prethodno su kroz x i y poznate trenutne koordinate elementarne površine dF u dovoljno uzetom koordinatnom sustavu xOy. Prva 2 integrala nazivaju se aksijalni momenti tromosti izbor x i y osi je jasan. Treći integral je tzv središnji moment inercije overcut pa x, y. Osovinski momenti su uvijek pozitivni, jer područje dF se smatra pozitivnim. Središnji moment tromosti može biti i pozitivan i negativan, može biti stalan u smislu širenja duž duljine x, y osi.

Prikazat ćemo formulu za transformaciju momenta tromosti s paralelnim prijenosom osi. (Div slika). Važno je da moramo postaviti momente tromosti i statičke momente za x 1 i y 1 osi. Potrebno je izračunati momente osa x2 i y2.

Zamjena ovdje x 2 \u003d x 1 -a i y 2 \u003d y 1 -b Poznato

Krivi lukovi, možda.

Ako su osi x 1 i y 1 središnje, tada je S x 1 = S y 1 = 0 i otrimani virazi kažu:

Kada se osi pomiču paralelno (na primjer, jedna od osi je središnja), aksijalni momenti tromosti mijenjaju se za iznos koji povećava površinu poprečnog presjeka za kvadrat između osi.

2. Statički momenti površine po širini osi Ozі Joj(div 3, m 3):

4. Središnji moment tromosti po širini osi Ozі jao(div 4, m 4):

Oscilki, dakle

Os Jzі Jy taj polarni J p momenti tromosti su uvijek pozitivni, krhotine pod predznakom integrala su koordinate drugog svijeta. Statički momenti Szі Sy, kao i središnji moment tromosti Jzy mogu biti i pozitivni i negativni.

U rasponu valjanog čelika za zavojnice naznačene su vrijednosti središnjih momenata iza modula. Rozrahunke imaju sljedeće da dobiju svoja značenja za poboljšanje znaka.

Za oznaku predznaka središnje točke svitka (sl. 3.2) uočljivo je da izgleda kao zbroj triju integrala, koji se računaju samo za dijelove periferije, koji se prostiru po četvrtinama koordinatni sustav. Očito je da ćemo za dijelove koji se šire u 1. i 3. četvrtini imati pozitivnu vrijednost integrala, zydA bit će pozitivni, a integrali koji se izračunavaju za dijelove koji se šire u II i IV kvartalu bit će negativni (tvir zydA biti negativan). Otzhe, za kutochku na sl. 3.2, a vrijednost središnjeg momenta tromosti bit će negativna.

Rozmirkovuyuchi sličan rang za rezanje, tako da ako želite jednu cijelu simetriju (Sl. 3.2, b) možete napraviti visnovku, tako središnji moment tromosti J zy jednak je nuli, jer je jedna od osi (Oz ili Oy) potpuno simetrična rezu. Definitivno, za dijelove trikoa, roztashovannyh u 1 i 2 četvrtine središta vode, momenti tromosti se vade samo znakom. Može se reći da postoji nekoliko dijelova koji se nalaze u III i IV kvartu.

Statički momenti Dodijeljeni središtu važnosti

Statički momenti koji se mogu izračunati za širok raspon osi Ozі Joj pravokutnik prikazan na sl. 3.3.

Riža. 3.3. Do proračuna statičkih momenata

Ovdje: ALI- područje prijelaza, y Cі z C- Koordinate težišta. Težište pravokutnika mijenja se na dijagonalama.

Očito, ako os, gdje se izračunavaju statički momenti, prolazi kroz težište figure, tada će njegove koordinate doseći nulu ( z C = 0, y C= 0), i, slično formuli (3.6), statički momenti i jednaki nuli. na takav način, središte gravitacije skretnice je točka koja može imati takvu moć: statički moment, bez obzira na os, proći kroz nju,nula.

Formule (3.6) omogućuju poznavanje koordinata težišta z Cі y C prekrojiti sklopivi oblik. Yakshcho peretin može se dati na vidiku n dijelova koji se nalaze u području težišta, tada se izračun koordinata težišta cijelog presjeka može napisati kao:

.

(3.7)

Promjenjivi momenti tromosti s paralelnim prijenosom osi

Da vidim trenutke inercije Jz, Jyі Jzyšodo sjekire Oyz. Potrebno je izračunati moment tromosti J Z, J Yі JZYšodo sjekire O 1 YZ, paralelno s osi Oyz(sl. 3.4) a(vodoravno) i b(okomito)

Riža. 3.4. Promjenjivi momenti tromosti s paralelnim prijenosom osi

Koordinate elementarnog maidanchika dA vežite se takvim ekvivalentima: Z = z + a; Y = g + b.

Izračunajmo momente tromosti J Z, J Yі JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Kakva točka O sjekire Oyz pokrenuti s točkom Z- težište pereze (sl. 3.5); statički momenti Szі Sy postaju jednaki nuli, a formule kažu Y i Zi Potrebno je uzeti s poboljšanjem simbola. Na osi momenta tromosti predznaci koordinata ne odgovaraju (koordinate se pomiču na drugi korak), a osi na središnjem momentu tromosti predznak koordinata u liniji (stvaranje Z i Y i A i može biti negativan).

Uvodimo kartezijev pravokutni koordinatni sustav Oxy. Možemo pogledati ravninu koordinata, postoji mali presijecaj (zatvoreno područje) od ravnine A (slika 1).

Statički momenti

Točka C s koordinatama (x C, y C)

nazvao centar gravitacije.

Ako koordinatne osi prolaze kroz težište ruba, tada će statički momenti ruba doseći nulu:

Aksijalni momenti tromosti koji prolaze preko x i y osi nazivaju se integrali oblika:

Polarni moment tromosti Sjecište klipa koordinata naziva se integralom oblika:

Centralni moment inercije odjeljak se naziva integralom uma:

Glavne osi inercije su presječene nazivaju se dva međusobno okomita na os, gdje je I xy =0. Što se tiče međusobno okomitih osi ê sva simetrija reza, onda sam xy \u003d 0 i, također, os qi - smut. Glavne osovine koje prolaze kroz težište reza nazivaju se glava centralne osi tromosti

2. Steiner-Huygensov teorem o paralelnom prijenosu osi

Steiner-Huygensov teorem (Steinerov teorem).
Aksijalni moment tromosti poprečnog presjeka I je oko prilično stabilne osi x veći od zbroja aksijalnog momenta tromosti poprečnog presjeka I od vizualne paralelne osi x * , koja prolazi kroz središte mase presjeka, a dodatna površina presjeka A je po kvadratu osi dva d.

Ako uzmemo u obzir momente tromosti I x í I y za osi x i y, tada se za osi ν i u, zakrenute kutom α, momenti tromosti osi i težišta izračunavaju pomoću formule:

Iz pokazivanja formula jasno je da

Tobto. zbroj aksijalnih momenata tromosti ne mijenja se pri okretanju međusobno okomitih osi pa. . Glavne osovine koje prolaze kroz težište reza nazivaju se glava centralne osi pererazu. Za simetrične presjeke osi i simetriju sa središnjim osima glave. Položaj osi glave poprečnog presjeka ostalih osi određen je zamjenskim spívvídnoshennia:

de? Osi momenta tromosti, poput osi glave, nazivaju se momenti tromosti glave:

znak plus ispred drugog dodatka dovodi se do maksimalnog momenta inercije, znak minus - do minimuma.

Često je u slučaju praktičnih zadataka potrebno odrediti momente tromosti po osi, u različitim orijentacijama u istoj ravnini. Ako trebate ručno podesiti vrijednost momenta tromosti cijele skretnice (prije svega skladišnih dijelova), postoje i druge osi koje se mogu pronaći u tehničkoj literaturi, posebnim indikatorima i tablicama, a također paziti na formule. Stoga je važno uspostaviti uspore između momenata tromosti jednog te istog križanja različitih osi.

U divljoj promjeni, prijelaz sa starog na novi koordinatni sustav može se vidjeti kao dvije uzastopne transformacije starog koordinatnog sustava:

1) putanja paralelne translacije koordinatnih osi na novom položaju

2) način da se njihov shodo pretvori u novi niz koordinata. Pogledajmo prvu od ovih transformacija, odnosno paralelni prijenos koordinatnih osi.

Prihvatljivo je da su momenti tromosti thogo presjeka starih osi (sl. 18.5) u kući.

Uzmimo novi koordinatni sustav osi koje su paralelne s nama samima. Značajno, a i b su koordinate točke (nove koordinate) u starom koordinatnom sustavu

Pogledajmo elementarno područje Koordinate ji y starog koordinatnog sustava jednako je y i . Novi sustav jednako smrdi

Možemo prikazati vrijednost koordinata aksijalnog momenta tromosti oko osi

Na drugi način - moment tromosti je statički moment skretnice duž osi cestovne površine F skretnice.

Otzhe,

Ako sve z prolazi kroz težište reza, tada statički moment i

Iz formule (25.5) se vidi da moment tromosti treba biti poput osi, kako ne bi prolazila kroz težište, veći od momenta tromosti za os koja prolazi kroz težište, za iznos jarma je pozitivan. Iz istog momenta tromosti za paralelne osi, aksijalni moment tromosti može najmanja vrijednost kako proći kroz težište reza.

Moment inercije oko osi [analogno formuli (24.5)]

U okremy pada, ako sve prolazi kroz težište reza

Formule (25.5) i (27.5) naširoko se koriste pri izračunavanju aksijalnih momenata tromosti preklopnih (skladišnih) prekoračenja.

Sada možemo zamisliti vrijednost središnjeg momenta tromosti za širinu osi

Ako je os središnja, tada bi os trenutka trebala izgledati:

15.Neobrađena zemlja momenti tromosti pri okretanju osi:

J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;

J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;

Kut a>0, što znači da prijelaz sa starog koordinatnog sustava na novi traje godinu dana. J y 1 + J x 1 = J y + J x

Pozivaju se ekstremne (maksimalne i minimalne) vrijednosti momenta tromosti momenti tromosti glave. Osi, gdje momenti tromosti takvih osi mogu imati ekstremne vrijednosti, nazivaju se glavne osi inercije. Glavne osi tromosti su međusobno okomite. Vídtsentroví momenti inercije shodo glavne osi = 0, tada. Glavne osi tromosti su osi, gdje je bilo koji moment tromosti središta vode = 0. Kao jedna od osi, prijestupi bježe od osi simetrije, svi smradovi su prljavština. Kut, koji određuje položaj glavnih osi: pa a 0 >0 Þ osi se okreću u suprotnom smjeru. Sav maksimum treba postaviti na manji kut z tíêí̈ osí, tako da moment inercije može biti značajniji. Glavne osovine koje prolaze kroz središte vage nazivaju se glava centralne osi tromosti. Momenti inercije za ove osi:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Središnji moment tromosti jednak je glavi središnjih osi tromosti jednak 0. Kao rezultat toga, moment tromosti glave, formula za prijelaz na rotirane osi:

J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;

Kíntsevoi metoda izračuna geometrijskih indikacija u resekciji i označavanje glavnih središnjih momenata tromosti i položaja glavnih središnjih osi tromosti. Polumjer tromosti - ; J x = F x i x 2, J y = F x i y 2 .

Ako su J x ta J y momenti inercije glave, tada je i x ta i y - radijusi inercije glave. Elips, poticaji na radijusu inercije glave, kao na pivosu, nazivaju se elipsa inercije. Uz pomoć elipse inercije, možete grafički znati polumjer inercije i x 1 za bilo koju os x 1. Za ovo trebate nacrtati točku do elipse, paralelno s x-osi 1 i smanjiti udaljenost od središta osi do točke. Poznavajući radijus tromosti, moguće je izračunati moment tromosti reza duž osi x 1: . Za perepízív, scho može imati više od dvije osi simetrije (na primjer: kolo, kvadrat, prsten i ín) momenti tromosti osi duž svih središnjih osi jednaki su jedni drugima, J xy \u003d 0, elíps ínertsiy kotrljaju se do ulog inercije.