Sustavi linearnih linija. Elementarna transformacija vektorskih sustava. Korak po korak sustav vektorskih sustava

Imenovanje 5. Elementarne transformacije sustavi linearnih poravnanja nazivaju se njezine napredne transformacije:

1) permutacija dva jednaka mjesta ili ne;

2) množenje oba dijela istog jednakog broja;

3) dodavanjem oba dijela jednog jednakih dijelova drugog jednakog, pomnoženog brojem k;

(istodobno, rijeke postaju stalne).

Nula jednako nazivaju jednakim uvredljivom umu:

Teorem 1. Budite poput posljednjeg niza elementarnih transformacija i transformacije nedjelje nulte izjednačenosti za prevođenje jednog sustava linearnih jednakosti jednako snažno i drugog sustava linearnih jednakosti.

Dovođenje. S pogledom na autoritet 4. paragrafa, da se teorem donese na kožu za preobrazbu okremo.

1. U slučaju permutacije činova sustava, sami činovi se ne mijenjaju, tako da je sustav jednako jak za imenovanja.

2. Na temelju prvog dijela dokaza dovoljno je donijeti čvrstoću za prvu jednakost. Množenjem sustava (1) s brojem , uzimamo sustav

(2)

dođi  sustav (1) . Isti brojevi zadovoljavaju jednakosti sustava (1). Budući da su oskílki sve jednakosti sustava (2) prvog zbígayutsya s jednakostima sustava (1), tada brojevi zadovoljavaju sve jednakosti. Dijelovi broja zadovoljavaju prvu jednakost sustava (1), mogu biti prva numerička jednakost:

Množenje yoga brojem K, Uzimamo ispravnu numeričku jednakost:

Da. instalirati, što  sustav (2).

Natrag, yakscho rješenje sustava (2), tada brojevi zadovoljavaju brkove sustava (2). Oskílki sve jednakosti sustava (1) prvog zbígayutsya s jednakostima sustava (2), tada brojevi zadovoljavaju sve jednakosti. Dijelovi broja zadovoljavaju prvu jednakost sustava (2), tada vrijedi numerička jednakost (4). Podijelivši uvrede na broj, oduzimamo brojčanu jednakost (3) i zaključujemo da  odvajanje sustava (1).

Zvídsi za imenovanja 4 sustav (1) jednak je sustavu (2).

3. Na temelju prvog dijela dokaza dovoljno je donijeti čvrstoću za prvi i drugi jednaki sustav. Dodamo na oba dijela prvog poravnanja sustava K, uzmi sustav

(5)

dođi sustavno rješenje (1) . Isti brojevi zadovoljavaju jednakosti sustava (1). Budući da se brojevi svih jednakosti sustava (5) prvog kombiniraju s jednakostima sustava (1), tada brojevi zadovoljavaju sve jednakosti. Dijelovi broja zadovoljavaju prvu ekvivalenciju sustava (1)

Dodavanje člana po članu prvoj jednakosti prijatelju, pomnoženoj s brojem K uzimamo ispravnu brojčanu jednakost.

§7. Linijski sustavi

Jednaki sustavi. Elementarna transformacija sustava linearnih linija.

dođi W- polje kompleksni brojevi. Jednako pameti

de
, nazivaju se linearne jednakosti n nevidomimi
. Set za naručivanje
,
nazvane odluke jednake (1), poput .

sustav m linearni rivnyan z n sustav se naziva jednak umu:

- koeficijenti sustava linearnih trasa, - Besplatni članovi.

Pravokutni stol

,

naziva matricom svijeta
. Uvedimo oznaku: - ja- redak matrice,
- k-Ty stovpets matrica. Matrica ALI više označavati
ili
.

Nadolazeća transformacija redaka u matrici ALI nazivaju se elementarnim:
) isključivanje nultog reda; ) množenje svih elemenata bilo kojeg retka brojem
; ) dodatak bilo kojem retku bilo kojeg drugog retka, pomnožen s
. Slične transformacije stupaca matrice ALI nazivaju se elementarne transformacije matrice ALI.

Prvi element koji nije nula (što je još važnije s desne strane) bilo kojeg retka matrice ALI naziva se vodljivi element ovog reda.

Ugovoreni sastanak. matrica
zove se korak, kao da su ovako posvećeni:

1) nulti redovi matrice (poput smrada) niži su od onih koji nisu nula;

2) jako
provesti elemente retka matrice, zatim

Be-kao matrica različita od nule I u slučaju običnih elementarnih transformacija, može se svesti na stepenastu matricu.

kundak. Inducibilna matrica
na matricu koraka:
~
~
.

Matrica složena s koeficijentima sustava linearne linije (2) nazivamo glavnom matricom sustava. Matrica
, Otriman, uz dopuštenje slobodnih članova, naziva se proširena matrica sustava.

Poredak skupa naziva se rješenjima sustava linearnih poravnanja (2), kao i odlukama kožnog linearnog poravnanja sustava.

Sustav linearnih poravnanja naziva se koherentnim, jer može biti samo jedno rješenje, a nije lud jer se ne može riješiti.

Sustav linearnih poravnanja naziva se pjevanje, jer postoji samo jedno rješenje, ono nije označeno, jer postoji više od jednog rješenja.

Nadolazeća transformacija sustava linearnih poravnanja naziva se elementarnom:

) isključenje iz sustava jednako pameti;

) višekratnici oba dijela, bilo da je jednak
,
;

) dodajući postoji li još neki jednak, pomnožen s ,.

Dva sustava linearnih linija n nepoznati se nazivaju jednako jakim, jer smrad nije koherentan, ali mnoge njihove odluke su donesene.

Teorema. Na primjer, jedan sustav linearnih poravnanja oduzet je od ostalih elementarnih transformacija tipa ), ), ), jednako je jak kao vizualni.

Revizija sustava linearnih poravnanja metodom ignoriranja nepoznatih (Gaussovom metodom).

Pustite sustav m linearni rivnyan z n nerazumni:

Kao sustav (1) za osvetu uma

tada sustav nije koherentan.

Pretpostavimo da sustav (1) nije jednak obliku (2). Neka sustav (1) mijenja koeficijent x 1 na početku jednako
(kao da nije tako, onda se preslagivanjem jednakih mjesta ne može doći do čega, pa nisu svi koeficijenti na x 1 jednako nuli). Zastosuyemo sustavu linearnih linija (1) napredne lancete elementarnih transformacija:

, Dodamo na drugu razinu;

Prvo jednako, pomnoženo s
, Dodamo na treću razinu i tako dalje;

Prvo jednako, pomnoženo s
dodamo ostatku sustava.

Kao rezultat, oduzimamo sustav linearnih trasa (dali smo najkraći SLN za sustav linearnih trasa) jednak jačini sustava (1). Možda ćete saznati da je u drugom sustavu jednak broju ja, ja 2, ne osvećujte se nepoznatome x 2. dođi k tako najmanje prirodni broj, što je nepoznato x kŽelim se osvetiti u jednakom broju ja, ja 2. Todi otrimana sustav rivnyan maê vyglyad:

Sustav (3) jednak je sustavu (1). Zastosuêmo sada u podsustav
sustavi linearnih poravnanja (3) mikroskopijom, koji su navedeni u SLN (1). I do sada. Kao rezultat ovog procesa dolazi do jednog od dva rezultata.

1. Oduzimamo SLU, što je jednako pameti (2). I ovdje je SLE (1) nedosljedan.

2. Elementarne transformacije, zastoj u SLN (1), ne dovode do sustava koji osvećuje izgled (2). Na tsomu vipadku SLP (1) elementarnim transformacijama
ukazati na sustav jednak umu:

(4)

de, 1< k < l < . . .< s,

Sustav linearnih poravnanja u obliku (4) naziva se stepenastim. Ovdje možete imati dva pada.

a) r= n tada sustav (4) može izgledati

(5)

Sustav (5) ima samo jedno rješenje. Opet, sustav (1) može se samo riješiti.

B) r< n. Čija pamet nema doma
u sustavu (4) nazivaju se glava nedominantni, inače nedominantni u ovom sustavu - slobodni (šest broj jedan n- r). Nadamo se da dosta numeričkih vrijednosti nije potrebno, čak i SLU (4) matime izgleda isto kao i sustav (5). Iz njega su naslovi nedvosmisleni. U ovom rangu sustav se može razriješiti, dakle on je koherentan. Oskílki vílnim nevidomim dao je prilično brojčanu vrijednost W, tada je sustav (4) nedefiniran. Opet, sustav (1) je nedefiniran. Viraziv u SLN (4) smut nevidomí kroz vílní nevidomí, otrimaemo sustav, koji se naziva najluđim rješenjima sustava (1).

kundak. Razvezati sustav linearnih poravnanja metodom G aussa

Napišemo proširenu matricu sustava linearnih poravnanja i uz pomoć elementarnih rednih transformacija dovedemo je do stepenaste matrice:

~

~
~
~

~ . Izostavljanjem matrice možemo pronaći sustav linearnih poravnanja:
Sustav Tsya jednak je vanjskom sustavu. Kao glava nepoznatog
vílní nevídomí. Usput, glava nepoznatog je samo kroz divlje nepoznato:

Uzeli smo potpuno rješenje SLN-a. Pusti me

(5, 0, -5, 0, 1) je privatno rješenje za SLP.

Zadatak za samostalno viđenje

1. Upoznati globalno rješenje i još jedno rješenje jednakog sustava metodom isključivanja nepoznatog:

1)
2)

4)
6)

2. Znati za različite vrijednosti parametar a globalno rješenje sustava rijeka:

1)
2)

3)
4)

5)
6)

§osam. Vektorski prostori

Koncept vektorskog prostora. Najjednostavnija snaga.

dođi V ≠ Ø, ( F, +,∙) – polje. Elementi polja nazivaju se skalari.

Vrenje φ : F× V –> V naziva se operacija množenja elemenata množenja V na skalarima iz polja F. Značajno φ (λ,a) kroz λa twir element a na skalar λ .

Ugovoreni sastanak. Bezlich V iz zadane algebarske operacije dodavanjem elemenata u množitelj V da više elemenata V na skalarima iz polja F naziva se vektorski prostor nad poljem F, što znači sljedeće aksiome:

kundak. dođi F polje, F n = {(a 1 , a 2 , … , a n) | a ja F (ja=)). Višestruki kožni element F n nazvao n-prosti aritmetički vektor. Uvedimo operaciju zbrajanja n-vektori mira i multiplikacija n-svjetski vektor po skalarnom z polju F. dođi
. Učinimo to = ( a 1 + b 1 , … , a n + b n), = (λ a 1, λ a 2 , … , λ a n). Bezlich F n gdje je uvod operacija vektorski prostor, a zove se n-jednostavni aritmetički vektorski prostor nad poljem F.

dođi V- vektorski prostor preko polja F, ,
. Postoje takve karakteristike:

1)
;

3)
;

4)
;

Dokaz žilavosti 3.

Z ljubomore za zakon brze grupe ( V,+) možda
.

Linearni ugar, neovisnost vektorskih sustava.

dođi V- Vektorski prostor nad poljem F,

. Vektor se naziva linearna kombinacija sustava vektora
. Anonimnost svih linearnih kombinacija vektorskog sustava naziva se linearna ljuska tsíêyu sustav vektorív i poznaêêêêêyu.

Ugovoreni sastanak. Sustav vektora naziva se linearni ugar, jer se takvi skalari koriste
nisu svi jednaki nuli, dakle

Kako je ekvivalencija (1) pobjednička bilo ili manje od toga, ako λ 1 = λ 2 = … = =λ m=0, sustav vektora nazivamo linearno neovisnim.

kundak. Chi z'yasuvati chi ê sustav vektora = (1,-2,2), =(2,0, 1), = (-1, 3, 4) prostor R 3 linearni ugar ili neovisan.

Riješenje. Neka su λ 1 , λ 2 , λ 3
і

 |=> (0,0,0) – rješenje sustava. Otzhe, vektorski sustav je linearno neovisan.

Dominacija linearne pogreške i neovisnost vektorskog sustava.

1. Sustav vektora, koji želi osvetiti jedan nulti vektor, linearno je ugar.

2. Sustav vektora za osvetu linearnog podsustava ugara, linearnog ugara.

3. Sustav vektora, de
ê linearno ugar čak i samo jednom, ako želite jedan vektor sustava, jedan vektor, ê linearna kombinacija vektora naprijed.

4. Kako je sustav vektora linearno neovisan, ali sustav vektora
linearno ugar, zatim vektor možete pogledati linearnu kombinaciju vektora i do istog ranga.

Dovođenje. Ako je vektorski sustav linearno ugar, tada
nisu svi jednaki nuli, dakle

U vektorskoj ekvivalenciji (2) λ m+1 ≠ 0 λ m+1 \u003d 0, tada s (2) \u003d\u003e Vidimo da je sustav vektora linearno ugar, krhotine λ 1 , λ 2 , … , λ m nisu svi jednaki nuli. Došli su obrisati pamet. Z (1) => de
.

Neka vektor bude prikazan na isti način kako ga vidite: Todo s vektorskom jednakošću
kroz linearnu neovisnost vektorskog sustava, to možemo vidjeti
1 = β 1 , …, m = β m .

5. Dajte podatke dvama sustavima vektora i
, m>k. Ako se vektor vektorskog sustava može kombinirati kao linearna kombinacija vektorskog sustava, tada je vektorski sustav linearno ugar.

Osnova, rang sustava vektora.

Kíntseva vektorski sustav u prostoru V preko polja F smisleno kroz S.

Ugovoreni sastanak. Be-yaka linearno neovisni podsustav vektorskog sustava S naziva se baza sustava vektora S yakscho be-yaky vektorski sustav S možete pogledati linearnu kombinaciju vektorskog sustava.

kundak. Pronađite bazu sustava vektora = (1, 0, 0), = (0, 1, 0),

= (-2, 3, 0) R3. Sustav vektora, linearno neovisan, oskílki, vídpovídno do dominion 5 sustav vektora je uklonjen iz sustava vektora dodatna pomoć osnove elektromehanotronika: početnidodatna pomoć temelj Elektrotehnika"; ...

Prije elementarnih transformacija može se vidjeti:

1) Dodatak oba dijela jednog jednakog dijela drugog, pomnožen istim brojem koji nije jednak nuli.

2) Permutacija jednakih misija.

3).

KRONECKEROVA TEOREMA - CAPELLIJA

(Integritet sustava Umova)

(Leopold Kronecker (1823–1891), njemački matematičar)

Teorema: Sustav je podijeljen (možda treba jedno rješenje) bilo ili manje ako je rang matrice sustava jednak rangu proširene matrice.

Očito se sustav (1) može napisati kao:

x 1 + x 2 + … + x n

Dovođenje.

1) Ako je odluka donesena, tada je stupac slobodnih članova linearna kombinacija stupaca matrice A, koja se također dodaje matrici, tj. prijelaz A®A* ne mijenja rang.

2) Yakshcho RgA = RgA * , tse znači da smrad može biti u istom osnovnom molu. Stovpets vílnyh termíní - linearna kombinacija stovptsív base minor, tí ispravan zapis, istaknuto više.

kundak. Izračunajte konzistentnost sustava linearnih poravnanja:

~ . Rga = 2.

A* = Rga * = 3.

Sustav je sulud.

kundak. Odredite zbroj sustava linearnih trasa.

A =; = 2 + 12 = 14 ¹ 0; RgA = 2;

A* =

RgA* = 2.

Sustav spavanja. Rješenje: x1 = 1; x2 = 1/2.

2.6 GAUSSOVA METODA

(Karl Friedrich Gaus (1777-1855) njemački matematičar)

Na temelju matrične metode i Cramerove metode, Gaussova metoda može se pretvoriti u sustave linearnih poravnanja iz velikog broja poravnanja i nepoznanica. Suština metode temelji se na naknadnom uključivanju inozemnih pacijenata.

Pogledajmo sustav linearnih poravnanja:

Podijelimo uvredljive dijelove 1. jednako na 11 ¹ 0, a zatim:

1) pomnožite s 21 i vidim iz drugog jednakog

2) pomnožite s 31 i vidim od trećeg jednakog

, de d 1 j = a 1 j /a 11 j = 2, 3, …, n+1.

d ij = a ij - a i1 d 1j i = 2, 3, …, n; j = 2, 3, …, n+1.

kundak. Gaussovom metodom otkriti sustav linearnih linija.

, Zvjezdice su prihvatljive: x 3 \u003d 2; x 2 \u003d 5; x1=1.

kundak. Provjerite sustav Gaussovom metodom.

Proširimo matricu sustava.

U ovom rangu, vanjski sustav se može prikazati na sljedeći način:

, Zvjezdice su prihvatljive: z = 3; y=2; x = 1.

Otriman v_dpovíd zbígaêtsya vídpovíddu, otrimana za ovaj sustav Cramer metodom i matričnom metodom.

Za neovisnu viziju:

Prijedlog: (1, 2, 3, 4).

TEMA 3. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRIJE

OSNOVNA OZNAKA

Ugovoreni sastanak. Vektor nazivaju se ravnim linijama (nekoliko točaka je poredano). Prije vector_v_vídnosti također nula vektor, klip te vrste zbígayutsya.

Ugovoreni sastanak. Dovžina (modul) vektor se poziva između klipa i kraja vektora.

Ugovoreni sastanak. Vektori se nazivaju kolinearni poput smrada koji se širio na jednoj ili paralelnim linijama. Nulti vektor je kolinearan bilo kojem vektoru.

Ugovoreni sastanak. Vektori se nazivaju komplanarni kao pravi stan, kao paralelni smrad.

Kolinearni vektori su uvijek koplanarni, ali nisu svi koplanarni vektori kolinearni.

Ugovoreni sastanak. Vektori se nazivaju jednak kao da su kolinearni, ali su ispravljeni i mogu biti isti moduli.

Be-yaki prenosi i može dovesti do srdačnog klipa, tobto. inducirati vektore i vidpovidno jednake podatke i napraviti vrući klip. Iz oznake vektorske jednakosti očito je da li vektor može biti bezličan vektor, jednak vama.

Ugovoreni sastanak. Linijske operacije nad vektorima naziva se zbrajanje i množenje brojem.

Sumoyu vektor_v ê vektor -

Tvir - , kod kojeg kolínearen .

Vektor smjera íz vektor ( ), pa je a > 0.

Vektor protivlezhnoy direktiva s vektorom (?), tako da a< 0.

MOĆ VEKTORIV

1) + = + - komutativnost.

2) + ( + ) = ( + )+

5) (a×b) = a(b) – asocijativnost

6) (a + b) = a + b - distributivnost

7) a(+) = a + a

Ugovoreni sastanak.

1) Osnova prostor se naziva kao da su 3 nekoplanarna vektora, uzeta istim redoslijedom.

2) Osnova na ravnoj se nazivaju 2 nekolinearna vektora, uzeta istim redom.

3)Osnova na pravoj liniji naziva se vektor različit od nule.

Dva sustava linearnih poravnanja u jednom skupu x 1 ..., x n

Nazivaju se ekvivalentima, jer se izbjegavaju njihove neosobne odluke (dakle, izbjegavaju se množenja i K n). Tse znači, sho: ili smrad odjednom ê prazni submultipli (tako da su sustavi (I) i (II) nesređeni), ili smrad odjednom nije prazan, i (pa skin otopina sustava I ê otopina sustava II í skin otopina od Sustav II ê rješenja sustava I ).

Zaliha 3.2.1.

Gausova metoda

Plan za algoritam koji je predložio Gaus prilično je jednostavan:

1. zastosovuvati na sustav linearnih poravnanja sekvencijalno, kako ne bi promijenili bezlično rješenje (na ovaj način, uzimamo bezlično rješenje vizualnog sustava), i prijeći na ekvivalentni sustav, koji može biti "jednostavnog izgleda" (ovo je naziv obrasca koraka);
2. za "jednostavni um" sustava (s postupnom matricom) opišite bezlično rješenje koje se koristi za bezlično rješenje vizualnog sustava.

Značajno je da se bliska metoda "fan-chen" koristila već u staroj kineskoj matematici.

Elementarna transformacija sustava linearnih poravnanja (red matrica)

Oznaka 3.4.1 (elementarna transformacija 1. vrste). Kada se do i-te razine sustava doda k-ta razina, pomnožena s brojem (s predznakom: (i) "=(i) + c(k); tada samo jedna i-ta razina (i ) zamjenjuje se novom razinom (i) "=(i)+c(k)). Novi i-e jednak može izgledati (a i1 + ca k1) x 1 + ... + (a in + ca kn) x n = b i + cb k, ili ukratko

To jest, u novom i-tom okrugu a ij " = a ij + ca kj, b i " = bi + cb k.

Oznaka 3.4.2 (elementarna pretvorba tipa 2). Za i -e í k -e jednaki se mijenjaju rangovima, ostali jednaki se ne mijenjaju (znakovi: (i)"=(k) , (k)"=(i) ; .,n

Poštovanje 3.4.3. Radi jasnoće, za specifične izračune, možete dodati elementarne transformacije 3. tipa: i-ti izračun se množi s brojem koji nije nula , (i)" = c (i) .

Propozicija 3.4.4. Kao što je tip sustava I prešao u sustav II za pomoć konačnog broja elementarnih transformacija 1. i 2. tipa, tako se u obliku sustava II možete obratiti sustavu I kao i elementarnim transformacijama 1. i 2. vrsta.

Dovođenje.

Poštovanje 3.4.5. Čvrstoća je istinita i uključena je u elementarne transformacije elementarne transformacije 3. vrste. Yakscho i (i)"=c(i) , tada ta (i)=c -1 (i)" .

Teorem 3.4.6.Nakon zadnjeg zaustavljanja posljednjeg broja elementarnih transformacija 1. ili 2. vrste, sustav linearnih poravnanja, ekvivalent cob-u, dolazi do sustava linearnih poravnanja.

Dovođenje. Važno je pogledati prijelaz iz sustava I u sustav II za dodavanje jedne elementarne transformacije i dovođenje rješenja inkluzije do bogatstva (krhotine kroz donesenu propoziciju sustava II mogu se pretvoriti u sustav I i na to , uključivanje, donijeti ravnodušnost).

Imenovanje 1. Sustav linearnih poravnanja um (1) , de , polje, naziva se sustav od m linearnih linija od n nevidomimi nad poljem, - Koeficijenti za ne-domične, , , - slobodne članove sustava (1).

Imenovanje 2. Naručeno n-ka (), de, zvan do vrha sustava linearnih linija(1), čak i kod zamjene promjene na koži, sustav (1) se mijenja u ispravno numeričko poravnanje.

Imenovanje 3. pospano yakscho tašt možda želite donijeti jednu odluku. Inače se sustav (1) naziva lud.

Imenovanje 4. Sustav linearnih poravnanja (1) naziva se pjevanje može postojati samo jedno rješenje. Inače se sustav (1) naziva neimenovani.

Sustav linearnih linija

(ê odluka) (bez odluke)

pospano ludo

(jedna odluka) (ne jedna odluka)

pevna je nepoznata

Imenovanje 5. Sustav linearnih linija nad poljem R nazvao homogena yakscho svi njeni vílní pojmovi jednaki nuli. U protivnom se sustav zove heterogena.

Pogledajmo sustav linearnih linija (1). Taj isti homogeni sustav na umu naziva se homogeni sustav, pridružen iz sustava (1). Homogeni SLN po prvi put, oskolki se može odlučiti.

Za kožni SLN mogu se na prvi pogled uvesti dvije matrice - glavna je proširena.

Imenovanje 6. Glavna matrica sustava linearnih trasa(1) zove se matrica, sastoji se od koeficijenata bez napadačkog tipa: .

Imenovanje 7. Proširena matrica sustava linearnih trasa(1) matrica se naziva, odrezana od matrice stazom koja joj pridružuje skup slobodnih članova: .

Termin 8.Elementarne transformacije sustava linearnih trasa nazivaju se kako slijedi: 1) množenje oba dijela istog jednakog sustava skalarom; 2) dodavanje na oba dijela jedne razine sustava drugih dijelova druge razine, pomnoženih s elementom; 3) nadopunjavanje ili dokazivanje jednako um.

Imenovanje 9. Dva sustava linearnih linija nad poljem R kako se promjena zove jednako jaka, jer se izbjegavaju njihove neosobne odluke.

Teorem 1 . Baš kao što je jedan sustav linearnih jednakosti oduzet drugome uz pomoć elementarnih transformacija, takvi su sustavi jednako jaki.

Ručno se elementarne transformacije ne dovode do sustava linearnih poravnanja, već do proširene matrice.

Imenovanje 10. Zadajmo matricu s elementima iz polja R. Elementarne transformacije matrice se zovu ovako:

1) množenje svih elemenata bilo kojeg retka na matrici s aO R # ;

2) množenje svih elemenata bilo kojeg retka na matrici s aO R # i zbrajanje ostalih elemenata sljedećeg retka;

3) permutacija mjesta po dva reda matrice;

4) dodavanje ili otpuštanje nultog reda.

8. SLU rješenje: m metoda naknadnog isključivanja nepoznanica (Gaussova metoda).

Pogledajmo jednu od glavnih metoda razdvajanja sustava linearnih trasa, tzv. metodom naknadnog uključivanja nepoznatih, što drugo, Gaussova metoda. Pogledajte sustav (1) m linearni rivnyan z n nevidomimi preko polja R:(1) .

Sustav (1) želi jedan od koeficijenata ako nije dobar 0 . Ínakshe (1) - sustav jednakih iz () nevídomimi - tse superechit umovi. Jednakosti pamtimo po mjesecima tako da koeficijent kod prvog izjednačenja nije dobar 0 . U ovom rangu, možete vvazhati, sho. Pomnožite uvredljive dijelove prvog jednakog i dodajte drugom dijelove drugog, trećeg, ..., m th jednako. Uzimamo sistemski um: , de s- najmanji broj, pa želim jedan od koeficijenata ako nije zdrav 0 . Jednakosti pamtimo po mjesecima kako bi drugi red imao koeficijent kod promjene troška 0 , onda. možemo pogoditi što. Pomnožimo uvredljive dijelove drugog jednakog i dodamo jednakim dijelovima trećeg, ..., m th jednako. Nastavljajući ovaj proces, uzimamo u obzir sustav:

Sustav linearnih jednakosti, yak, prema teoremu 1 jednak je sustavu (1) . Sustav se naziva stepenasti sustav linearnih poravnanja. Postoje dvije mogućnosti: 1) Željeti jedan od elemenata nije dobro 0 . Hajde, na primjer. Isto je i sa sustavom linearnih poravnanja, slično je umu da je to nemoguće. To znači da sustav nema rješenje, pa stoga ni sustav (1) ne može imati rješenje (ponekad je (1) nekonzistentan sustav).

2) Hajde, ...,. Todi za pomoć elementarne transformacije Z) oduzimamo sustav – sustav r linearni rivnyan z n nepoznato. Pri svakoj promjeni, za koeficijente se pozivaju promjena glave(tse), njihov ukupni r. Drugo ( n-r) promijeniti imena besplatno.

Postoje dvije mogućnosti: 1) Yakshcho r=n, zatim - sustav triko izgleda. Za ovaj, od zadnjeg jednakog, znamo promjenu, od zadnjeg - promjenu, od prvog jednakog - promjenu. Također, postoji samo jedno rješenje za sustav linearnih niveleta, kao i za sustav linearnih niveleta (1) (ponekad je zadan sustav (1).

2) Hajde r . I tu se glavne promjene okreću kroz vile i pobjeđuju odlučujuće rješenje sustava linearnih linija (1). Nadayuyuschie vílnym zmínnym sovílní znachenya, nabuvayut različita privatna rješenja sustava linearnih linija (1) (sustav (1) u ovom slučaju nije vidljiv).