Beskonačni paraboloid. Elipsoid. Hiperboloidi. Paraboloidi. Raztashuvannya slobodne površine u zdjelu

Postoje dvije vrste paraboloida: eliptični i hiperbolički.

Eliptični paraboloid površina se naziva, kao što je u trenutnom sustavu kartezijskih pravokutnih koordinata dodijeljena jednaka

Eliptični paraboloid može izgledati kao neiscrpna nabubrela zdjela. Vín maê dví međusobno okomiti na ravninu simetrije. Krapka, s nekim kobom koordinata, zove se vrh eliptičkog paraboloida; brojevi p i q nazivaju se i-parametri.

Hiperbolički paraboloid naziva se plohom, jer označava jednakost

Hiperbolički paraboloid napraviti oblik sedla. Vín maê dví međusobno okomiti na ravninu simetrije. Krapka, s nekim kobom koordinata, zove se vrh hiperboličkog paraboloida; brojevima Rі q nazivaju se joga parametri.

Desno 8.4. Pogledajmo hiperbolični paraboloidni um

Neka je potrebno inducirati dio paraboloida koji leži u rasponima: x O[–3; 3], na O[–2; 2] s usjevom D=0,5 za obje promjene.

vikonannya. Na potiljku z. Na stražnjici

Unesite vrijednost promjene x kod stovpeca ALI. Za koga u sredini A1 ulazni znak X. U sredini A2 unijeti prije vrijednosti argumenta - lijevo između raspona (–3). U sredini A3- drugo značenje argumenta - lijevo između raspona plus prompt (–2,5). Potim, vidjevši blok sred A2:AZ, autocomplete preuzima sve vrijednosti argumenta (za desni donji rez, blok se može produžiti do sredine A14).

Značaj promjene na staviti u red 1 . Za koga u sredini U 1 unijeti prije vrijednosti promjene - lijevo između raspona (-2). U sredini Z 1- druga vrijednost promjene - lijevo između raspona plus poziv za buđenje (- 1,5). Potim, vidjevši blok sred B1:C1, automatsko dovršavanje preuzima sve vrijednosti argumenta (za desni donji rez, blok se može proširiti na J1).

Zatim unesite vrijednost promjene z. Za koji tabularni kursor treba postaviti u tablicu U 2 i unesite formulu - = $A2^2/18 -B$1^2/8, zašto pritisnuti tipku Unesi. U sredini U 2 je 0. Sada je potrebno kopirati funkciju iz sobe U 2. Za ovo automatsko dovršavanje (istezanje udesno) kopirajte formulu natrag u raspon B2:J2, nakon čega (ispruženo prema dolje) - y opseg P2: J14.

Kao rezultat toga, u rasponu P2: J14 pojavljuje se tablica točaka hiperboličkog paraboloida.

Za poticanje dijagrama na alatnoj traci Standard treba pritisnuti tipku Meisterov dijagram. U dijalogu víkní, što se dogodilo. Meisterov dijagram (croc 1 od 4): tip dijagrama navesti vrstu dijagrama - na vrhu, i gledajući - Drotov (klirens) površina(Desni gornji dijagram blizu desnog prozora). Nakon što pritisnemo gumb Dali na dijaloškom prozoru.

U dijalogu víkní, što se dogodilo. Meisterov dijagram (croc 2 od 4): dzherelo danih Dijagrami trebaju odabrati karticu Raspon daj ga na polje Raspon dati mišu interval podataka P2: J14.

Dali je potrebno naznačiti u redovima čistoće, redovi podataka su skriveni. Odaberite orijentaciju osi xі g. Na stražnjici skakača Redovi unutra za pomoć pokazivača miša, postavit ćemo ga u položaj patrljaka.

Odaberemo karticu Row i u polju Signature osi X navesti raspon potpisa. Za sljedeće polje aktivirajte polje klikom novog miša i unesite raspon potpisa osi X -A2: A14.

Unesite vrijednost signature osi g. Za koga na radnom polju Red uzimamo prvi zapis Redak 1 onaj koji je aktivirao radno polje Im'ya misha's guide, uvodimo prvu vrijednost promjene y: -2. Znojimo se uz teren Red uzimajući još jednu ploču Redak 2 ja na radnom polju Im'ya unesite drugu vrijednost promjene y: -1,5. Ponovite ovim redom do ostatka zapisa - Red 9.

Kada se pojave potrebni zapisi, pritisnite tipku Dali.

U trećem prozoru potrebno je unijeti naziv dijagrama i nazive osa. Za što trebate odabrati karticu Naslovi, klikom na njega mišem. Nakon što je radno polje Nazvani dijagrami unesite ime s tipkovnice: Hiperbolički paraboloid. Zatim na sličan način unesite radna polja Svi X (kategorije),Svi Y (retci podataka)і Težina Z (vrijednost) odgovarajuća imena: x, yі z.

Snaga dotizma dovedena je do parabole, što je još važnije, do toga da iz nje vrišti, da se mijenja, da izlazi iz fokusa zakrivljenog paraboličnog zrcala, da takvo zrcalo, na vrhu na kojoj se omot parabole pojavljuje oko njezine osi, kako bi se zrcalila paralelno.

Snaga paraboličkih ogledala zastosuje se sa snagom reflektora, na prednjim svjetlima bilo kojeg automobila, kao i na zrcalnim teleskopima. U isto vrijeme, u ostatku pada, natrag, promjena, otići u nebo; ako su paralelni, postavljeni su paralelno s fokusom zrcala teleskopa, pa ako ga promijenite, da idete na različite točke svjetiljke, bogato neparalelne, tada će smrad biti centriran na fokus na različitim točkama , tako da će se slika svjetiljke pojaviti u fokusu, što je veća, što je veća parabola žarišne točke. Ova slika je već u mikroskopu (okular teleskopa). Strogo prividno, samo promjena, strogo paralelno s osi zrcala, popeti se do jedne točke (u fokusu), paralelno s promjenom, gdje ići, ispod vrha do osi zrcala, popeti se manje-više do jedne točka, štoviše, što dalje od fokusa, slika je otvorenija. Yogo namještaj okružuje "polje svitanja teleskopa".

Neka unutarnja ploha joge - zrcalna ploha paraboličnog zrcala visi u snopu svjetlosti mijenja se paralelno s osi OS. Mora se promijeniti, paralelno s osi OU, nakon promjene okrenuti se u jednoj točki osi OU (fokus F). Snaga paraboličkih teleskopa temelji se na toj moći. Promjene od dalekih zvijezda dolaze do nas pri pogledu na paralelni snop. Nakon što smo pripremili parabolički teleskop i postavili fotografsku ploču u fokus Yogoa, možda ćemo moći pojačati svjetlosni signal koji dolazi s neba.

Ovaj princip leži u osnovi parabolične antene, koja omogućuje jačinu radio signala. Ako u žarište paraboličnog zrcala postavite svjetlo, tada ako vidite površinu zrcala, razmjena, koja ide u smjeru zrcala, ne diže se, nego se penje od uskog snopa paralelno s osi ogledalo. Ovu činjenicu treba znati kod pripreme projektora i svjetiljki, raznih projektora čija su zrcala izrađena u obliku paraboloida.

Dodijeljena većoj optičkoj snazi ​​paraboličnog zrcala, izgrađuju se zrcalni teleskopi, razne grijaće instalacije i reflektori. Postavivši u fokus paraboličnog zrcala oštriju svjetlosnu točku, oduzimamo oštar tok promjena paralelan s osi zrcala.

Kod omatanja parabole oko osi nastaje lik koji se naziva paraboloid. Ako je unutarnja površina paraboloida zrcalna i usmjerava snop promjena paralelno s osi simetrije parabole, tada će se promjena uzeti u jednoj točki, što se naziva žarištem. U istom satu, kao da se svjetlost stavlja u žarište, tada se promjene na površini zrcala paraboloida pojavljuju paralelno i ne dižu se.

Prva snaga vam omogućuje mjerenje visoke temperature u žarištu paraboloida. Zgidno z legenda, tsyu vlastivist vikoristovuvav starogrčka učenja Arhimeda (287-212 str. pr. Kr.). Tijekom obrane Sirakuze u ratu protiv Rimljana, potaknuvši sustav paraboličkih zrcala, omogućila je fokusiranje zvučnih signala na rimske brodove. Kao rezultat toga, temperatura u žarištima paraboličkih zrcala pokazala je visoku podnicu, koja se na brodovima zapalila i smrad izgorjela.

Druga moć pobjeđuje, na primjer, s pripremom reflektora i prednjih svjetala automobila.

Hiperbola

4. Imenovanje hiperbole daje nam jednostavan način da je dobijemo bez prekida: uzmite dvije niti, čija je razlika između duljina skuplja 2a, i pričvrstite jedan kraj svake niti na točku F "i F. Kao podrezivanje rukom, dvije druge niti se kreću olívtsya, dbayuchi o onima koje su niti bile pritisnute na papir, povučene i zaglavljene, pochinayuchi u víd vístrí, scho na stolicu, do mjeseca z'êdnannya kintsív, zatim u_strya tkati dio jednog od pete hiperbola (ima više, manje niti) .).

Mijenjajući uloge točaka F "i F, oduzimamo dio drugog vrata.

Na primjer, na temu "Krivulje 2. reda" možete pogledati sljedeći zadatak:

Menadžer. Dvije željezničke stanice A i B nalaze se na istoj stanici, jedna u jednoj. Točku M možete isporučiti sa stanice A izravnim cestovnim prijevozom (prva ruta) ili putem zaliznitsi do stanice, ali autom (drugim putem). Željeznička tarifa (cijena prijevoza 1 tone po 1 km) postaje m rubalja, tarifa za motorni promet - n rubalja, n> m, tarifa za ispraznu distribuciju - k rubalja. Označite regiju do vlivu željezničke stanice, tobto, tu regiju, jeftinije je isporučiti prednost od stanice do jaka. označiti geometrijski mjesnu točku, za koju je drugi način najočitiji za prvi.

Riješenje. Značajno AM = r, BM = r, ista varijanca isporuke (transport i dostava-distribucija) po trošku AM je nr + k, a varijanca isporuke po trošku ABM je ms + 2k + ng. Tada točke M, koje određuju razliku između varijeteta jednakih, zadovoljavaju jednakost nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, linija koja graniči s regijom jedno je od glavnih područja hiperbole | r - r | = Konst. Za sve točke ravnine, koje leže s jedne strane s točkom A, u smjeru hiperbole, najvidljivija je prva staza, a za točke koje leže uz susjednu stranu, - druga, kojoj se pravac hiperbole zove regija kolodvora.

Opcija tsíêí̈ zadataka.

Dvije željezničke stanice A i B nalaze se na istoj željezničkoj stanici, jedna u jednoj. U točku M, prednost se može dostaviti sa stanice A ili izravnim prijevozom, ili zračnim putem do postaje, ili automobilom (slika 49). U isto vrijeme, željeznička tarifa (cijena prijevoza 1 tone po 1 km) postaje m rubalja, cijena najma košta k rubalja (po 1 toni), a tarifa za motorni prijevoz je n rubalja (n > m) . Značajno je da je to naziv zone ubrizgavanja željezničke stanice B, jer je ta zona, u jaku, jeftinija za isporuku prednosti s A zmíshanim putem: željeznicom pa cestom.

Riješenje. Varijanta isporuke 1 t povoljnija za trošak AM postaje r n, de r = AM, a za trošak AOM skuplji je 1m + k + r n. Moramo prevladati temeljnu neravninu r n 1m+ k+ r n í kako bismo odredili kako dalje podijeliti točke na ravnini (x, y), na koje je jeftinije isporučiti prednost na prvi ili na drugi način.

Znamo jednake linije koje uspostavljaju kordon između te dvije zone, odnosno geometrijski prostorne točke, za takve prekršaje staze su “jednako vidljive”:

r n = 1m+ k+ r n

Od ovog uma otrimuêmo r - r = = const.

Ista je linija dijelila hiperbolu. Za sve vanjske točke hiperbole najistaknutiji je put prvi, a za unutarnje drugi. Stoga, hiperbolom označite zonu priljeva stanice B. Drugom hiperbolom označite zonu dotoka stanice A (nasip se isporučuje sa stanice B). Znamo parametre naše hiperbole. ê veliko vsís 2a = , a između žarišta (kao što su stanice A i B) u trenucima 2s = l.

U takvom rangu, sposobnost uma da razmišlja o zadatku, koji se smatra a< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuê apstraktno geometrijsko razumijevanje hiperbole z transportnih i ekonomskih zavdannyam.

Shukane geometrijsko mjesto je točka, bezlična točka, koja leži u sredini desne hiperbole, da osveti točku.

6. u saznanju " Silgospmašin važne operativne karakteristike traktora koji radi na skali, koje pokazuju njegovu stabilnost, ê kut kasne bolesti i bočnog prevrtanja.

Pogledajmo traktor na kotačima radi jednostavnosti. Na vrhu, de pratsyuê traktor (prinaimní, ji za kositi mali dio), vvazhatimutsya stan (flat ruhu). Kasnija visina traktora naziva se projekcija ravne linije, koja je stražnji dio sredine prednje i stražnje osovine, na ravninu poda. Kut poprečnog svitka zove se kut, s horizontalnom ravninom ravne linije, okomitom na kasniju os i leži u ravnini poda.

Pri proučavanju predmeta matematike s temama "Ravna i ravna u otvorenom prostoru" zadatak se smatra:

a) Znati rez kasne traktorske bolesti, koja se ruši s vještinom, tako da može dovesti do nove vještine i rez za pojačavanje putanje traktora u smjeru kasnijeg pravca.

b) Granični rez poprečnog kotura traktora je najveći dopušteni rez srpa, preko kojeg traktor može stajati bez bacanja. Yaki parametre traktora dovoljno je znati za oznaku graničnog kuta poprečnog nahilua; kako znati
kut?

7. Prisutnost pravocrtnih pobjedničkih pobjednika nalazi se u svakodnevnoj tehnologiji. Volodymyr Grigorovich Shukhov (1853-1939), ruski inženjer, bio je utemeljitelj praktičnog zastosuvannya tsgogo ê vídomiy rosíyskiy ínzhenier. V. G. Shukhov dizajnirao je konstrukciju okova, vješalica i nosača, presavijenih od metalnih greda, koje su položene duž ravne one-shot hyperbole omotati. Visoka kvaliteta takvih konstrukcija ima veću lakoću, nisku svestranost pripreme i stanjivanja osigurava njihovu široku primjenu u svakodnevnoj rutini.

8. LEGALIZIRANJE GRAĐEVINA VILE SOLID TIL

Za slobodno tijelo se vidi sve, ali to još ne znači da je ruka slobodnog tijela bez ruku, da ne podliježe nikakvim zakonima; navpak, kretanje čvrstog tijela prema naprijed neovisno je o yogo ovnishnoi obliku da bi se zbunilo zakonom o središtu mase i dovelo do kretanja jedne točke, a obertalno je tzv.glavne osi tromosti. , ali elipsoid tromosti. Dakle, toljaga, bačena u otvoreni prostor, ili zrno, koje izleti iz sortiranja itd., ruši se progresivno, kao jedna točka (središte mase), i odjednom se omota oko središta mase. Zagalom s prednjim ruskim, bilo da je čvrsto, tijelo je neovisno o svom obliku, ili se sklopivi automobil može zamijeniti s jednom točkom (centrom mase), a s otvorenim, s elipsoí̈dom ínertsíí̈. , radijus-vektora takvih jednakih - de / - momenta tromosti tijela bilo koje osi koje prolaze središtem elipsoida.

Kako se moment tromosti tijela pod satom omatanja može promijeniti, promijenit će se i brzina omatanja. Na primjer, nakon sat vremena frizure preko glave, akrobati se stisnu u prsa, kroz koje se mijenja moment inercije tijela, a povećava se brzina omota, što je neophodno za uspjeh frizure. Upravo tako, nakon lizanja, ljudi pomiču ruke u stranu, pri čemu se povećava moment inercije, a mijenja se vrtlog omota. Dakle, sama promjena je moment inercije rake zhneí̈ okomite osi sata i zaokret horizontalne osi.

Elipsoid- Na površini u trivijalnom prostoru, deformiranom deformacijom kugle, nalaze se tri međusobno okomite osi. Kanonsko poravnanje elipsoida u Kartezijevim koordinatama, kojim se izbjegavaju osi deformacije elipsoida: .

Vrijednosti a, b, c nazivaju se elipsoidni stožeri. Tijelo se naziva i elipsoid, okruženo površinom elipsoida. Elípsoíd ê jedan od mogućih oblika na vrhu drugog reda.

Kako par stožera može imati istu duljinu, elipsa se može odvojiti od omotača elipse za otprilike jednu od yogo osi. Takav elipsoid naziva se elipsoidni omotač ili sferoid.

Elipsoid je točnije, niža sfera, koja odražava idealiziranu površinu Zemlje.

Volumen elipsoida:.

Površina omota elípsoida:

Hiperboloid- prikaz plohe različitog reda u trosvjetovnom prostoru, koji je zadan u kartezijevim koordinatama jednakim - (jednoprostorni hiperboloid), gdje su a i b realne linije, a c - jasan; abo - (hiperboloid s dvostrukim širenjem), de a i b - vyavn_ pívosí, i c - diysna pívvís.

Ako je a = b, tada se takva ploha naziva omotač hiperbole. Jednostruko prazan hiperboloidni omotač može se oduzeti od hiperbolnih omotača na njezinoj očitoj osi, dvostruko prazan omotač - na njezinoj očitoj osi. Dvosmjerni hiperboloid koji obavija točku P geometrijskog prostora, modul razlike između bilo koje od najviše dvije dane točke A i B je konstantan: | AP−BP | = Konst. U tom se slučaju A i B nazivaju žarištima hiperboloida.

Jednostruki hiperboloid je dvostruka linearna površina; kao da se radi o hiperboloidnom omotu, tada se vino može oduzeti od omota izravno s druge strane linije koja se križa s njim.

Paraboloid je tip površine različitog reda. Paraboloid se može okarakterizirati kao nezatvorena, necentralna ploha različitog reda (koja nema središte simetrije).

Kanonska jednakost paraboloid u kartezijevim koordinatama:

· ako a i b imaju isti predznak, tada se paraboloid naziva eliptičnim.

aka i b drugačiji znak, Parabolično se naziva hiperbolično.

· Ako je jedan od koeficijenata jednak nuli, tada se paraboloid naziva parabolični cilindar.

ü - elíptichny paraboloid, de a i b istog znaka. Površina je opisana skupom paralelnih parabola s iglama, ravno uzbrdo, čiji vrhovi opisuju parabolu, s iglama, također ravno uz brdo. Kao a = b, tada je eliptični paraboloid površinski omotač oko vertikalne osi parabole, koja prolazi kroz vrh te parabole.

ü je hiperbolički paraboloid.

Na površini 2. reda nalazi se i hiperbolički paraboloid. Površina Tsya može se oduzeti zastosuvannym algoritmom vikoristovu omatanja takve linije kao nerazorne osi.

Kao inspiracija za hiperbolički paraboloid, postoji poseban model. Ovaj model uključuje dvije parabole, koje su raspoređene u dvije međusobno okomite ravnine.

Neka parabola I roztashovuêtsya na stan koji je neposlušan. Parabola II zdíysnuê sklopivi pokret:

▫ njezin položaj pljune zbígaêtsya iz stana
, štoviše, vrh parabole zbígaêtsya s klipom koordinata: =(0,0,0);

▫ parabola udaljenosti paralelni prijenos, štoviše, njen vrh
zdíysnyuê putanja, scho zbígaêtsya s parabolom I;

▫ Vidljiva su dva različita položaja parabole II: jedan su igle parabole uzbrdo, a drugi su igle prema dolje.

Zapišimo poravnanje: za prvu parabolu I:
- Postijno; za drugu parabolu II:
- Pochatkove položaj, rívnyannya Rukh:
Nema veze bachichi, koja je fora
mogu koordinate:
. Oscilki trebaju predstavljati zakon točke
: ako je cilj postaviti parabolu I, tada je potrebno stalno osvajati liniju: =
і
.

Iz geometrijskih značajki modela lako je bachiti, da je ruhoma parabola Bilješka deaku površinu. U takvom vremenu može se vidjeti površina koja je opisana parabolom II:

bilo →
. (1)

oblik
. Postoje dvije mogućnosti:

jedan). Znakovi količina strі q izbjegavajte: parabole I i II su presavijene s jedne strane ravnine OXY. Prihvatljiv: str = a 2 і q = b 2 . Todí otrimuêmo vívnyannja vídomoí̈ surfíní:

→ eliptični paraboloid . (2)

2). Znakovi količina strі q različite: parabole I i II raspoređene su duž različitih strana ravnine OXY. dođi str = a 2 і q = - b 2 . Sada je potrebno izravnati površinu:

→hiperbolički paraboloid . (3)

Otkrijte geometrijski oblik plohe, kao da je jednak (3) svejedno, pa da pogodite kinematski model međuigre dviju parabola, koji bi zadesio sudbinu Rusije.

Parabola I mentalno je prikazana na malom crvenom bojom. Preko onih koji se oblikom površine upečatljivo protežu na konjičkom sedlu često se naziva predgrađe qiu. sedlo .

U fiziologiji, s povećanjem stabilnosti procesa, uvode se vrste jednakosti: stíyke - rupa, ispupčena prema dolje, nestyke - ispupčena površina uzbrdo i promízhne - sedlo. Ljubomora trećeg tipa također se može dovesti u tip nestabilne ljubomore, štoviše, samo na crvenoj liniji (parabola I) može biti ljubomora.

§ 4. Cilindrične površine.

Gledajući površinu omota, identificirali su najjednostavniju cilindričnu površinu - omotni cilindar, koji je kružni cilindar.

U elementarnoj geometriji, cilindar rasporeda je analogan glavnim rasporedima prizme. Složenije je to mlijeko:

▫ daj mi ravan bagatokutnik u blizini prostora
- Značajno jako , a uz to i bagatokutnik
- Značajno jako
;

▫ zastosovuêmo u bagatokutnik
kretati se paralelno: točkice
kretati se putanjama paralelnim sa zadanom pravom linijom ;

▫ jako
, zatim joga stan
paralelno s ravninom ;

▫ površina prizme naziva se: ,
– zamisliti prizme, kao i paralelograma
,
,... – bična površina prizma.

Na ubrzanje do elementarne oznake prizme u svrhu inspiriranja većeg zagalnog označavanja prizme i njezine površine, ali sama po sebi je drugačija:

▫ nije okruženo prizmom - potpuno bogato fasetirano tijelo, okruženo rebrima ,,... koja pljošti među rebrima;

▫ prizma je okružena tijelom bogate facete, okruženo rebrima ,,... i paralelograma
,
,...; bíchna površina zíêí̈ prizme - zbirka paralelograma
,
,...; temelji prizme - sukupníst bahatokutnikov ,
.

Dopustite mi neograničenu prizmu: ,,... Pomaknimo prizmu velikom površinom . Pomaknimo prizmu s drugim područjem
. Na peretini skidamo bagatokutnik
. Na sprženoj padini važno je da je ravna
nije paralelna s ravninom . Tse znači da prizma nije inspirirana paralelnim prijenosima bagatokutnika .

Predložene prizme uključuju ne samo one ravne prizme, već i skraćene.

U analitičkoj geometriji označena je cilindrična površina rozumitele obloge, da neobučeni cilindar uključuje neograničenu prizmu poput kapi ozona: ne morate je pustiti, da se bagatokutnik može zamijeniti dugom linijom, a ne ob'yazkovo zatvoreno - direktno cilindar. ravno Ime zadovoljiti cilindar.

Iz onoga što je rečeno jasno je: za označavanje cilindrične površine potrebno je postaviti ravnu liniju i ravnu liniju.

Cilindrične plohe grade se na osnovi ravninskih krivulja 2. reda, službe direktno za smiriti .

U fazi klipa prihvatljivo je krunjenje cilindričnih površina kako bi se smanjio dopuštenje:

▫ Ne dopustite da cilindrična površina bude ravno naprijed i roztashovuetsya u jednoj od koordinatnih ravnina;

▫ izravno zadovoljavajuće zbígaêtsya z jedne z osi koordinata, koja je okomita na ravninu, u kojoj je izravno dodijeljena.

Prihvaćanje razmjene ne dovodi do gubitka pospanosti, krhotine su lišene mogućnosti rahunoka da izaberu prekoračenje ravnima і
biti više geometrijskih oblika: ravni, vitki, skraćeni cilindri.

Eliptičan cilindar .

Pustite cilindar ravno naprijed, uzeli su usne :
, šireći se u koordinatnoj ravnini

: eliptični cilindar.

Hiperbolički cilindar .

:

, ali izravno potvrđujući sve
. U ovom smjeru, poravnanje cilindra je ista linija : hiperbolički cilindar.

Parabolični cilindar .

Neka ide kao ravan cilindar, uzeli su hiperbolu :
, proširen u koordinatnoj ravnini
, ali izravno potvrđujući sve
. U ovom smjeru, poravnanje cilindra je ista linija : parabolični cilindar.

Poštovanje: vrakhovuyuchi globalna pravila potaknuti poravnanje cilindričnih površina, kao i prezentaciju privatnih kundaka eliptičnih, hiperboličkih i paraboličkih cilindara, značajno je: potreba za cilindrom za to je li na neki način zadovoljavajuća, za one koji prihvaćaju oprost umova, nije krivi za svakodnevne nevolje!

Pogledajmo sada duboki um, nadahnite poravnanje cilindričnih površina:

▫ ravna cilindrična površina roztashovuetsya na dovoljnoj površini prostora
;

▫ izravno zadovoljavajuće dovoljan je usvojeni koordinatni sustav.

Prihvatite maštovitog mališana.

▫ ravna cilindrična površina roztashovuetsya u blizini velikog područja prostor
;

▫ koordinatni sustav
uzeto iz koordinatnog sustava
paralelni prijenosi;

▫ izravno na stanu najbolje: za krivulju 2. reda bitno je da kob koordinata spívpadê z centar simetrija krivulje, ono što se vidi;

▫ izravno zadovoljavajuće dovilne (može se dati bilo kojom od metoda: vektorskom, izravnom i in).

Napominjemo da koordinatni sustavi
і
pobjeći. Tse znači da prvi korak kriptičnog algoritma inducira cilindrične površine, što odražava paralelni prijenos:
→
, Pred vikonima.

Nagađanje, kao da se bojite biti paralelan s prijenosom na zloglasnoj ljuljački, gledajući u običnu stražnjicu.

guza 6–13 : Koordinatni sustav
na vidiku:
=0. Zapišite izravnu vezu sa sustavom
.

Riješenje:

jedan). Značajno dobra točka
: u sustavu
jak
, ja u sustavu
jak
.

2). Zapišimo vektorsku jednakost:
=
+
. U koordinatnom obliku možete napisati u pogledu:
=
+
. Ali na vidiku:
=
–
, ili:
=.

3). Zapišimo poravnanje ravnog valjka u koordinatnom sustavu
:

Provjerite: pravolinijska pretvorba: =0.

Također zapamtite da središte krivulje, koja izravno predstavlja cilindar, uvijek mora biti postavljeno na klip koordinata sustava
na stanu .

Riža. Na . Osnovni crtež kada je cilindar stimuliran.

Još jedan dodatak, koji će vas obavijestiti o preostalim mrvicama cilindrične površine. Raspršeno po koordinatnom sustavu, nije važno ići ravno na os
koordinatni sustavi
od normale područja , i ravne sjekire
і
s osi simetrije ravnim , tada ćemo uzeti u obzir da je situacija izravna može biti iskrivljen, poderan na ravnoj površini
, štoviše, jedna ji sva simetrija zbígaêtsya z víssyu
, i moj prijatelj
.

Poštovanje: dakle, kako je operacija paralelna s prijenosom i omotanjem donekle neraskidive osi operacije, to je lako učiniti, tada prihvaćanje dodatka ne zvuči kao zastosuvannya algoritmu stimuliranja cilindrične površine u najzloglasniji pad!

Mi Bachili raširena u blizini stana
, a vrtlog je paralelan s osi
, dovoljno za samo izravno označavanje .

Budući da se cilindrična površina može nedvosmisleno dodijeliti danoj liniji, koja se uzima u obzir u rezu površine prilično ravnim područjem, tada je prihvatljivo koristiti takav divlji algoritam za rješavanje problema:

1 ▫ . Pusti me da se ispravim cilindrična površina je dana vektorom . Projektirano izravno , zadano jednako:
\u003d 0, na ravnini, okomitoj na ravnu liniju, što čini , zatim u avionu
. Kao rezultat, cilindrična površina će biti dana u koordinatnom sustavu
jednako:
=0.

2 ▫
na osi
na kut
: smist kuta
stupiti u kontakt sa sustavom
, a poravnanje završne površine prelazi u poravnanje:
=0.

3 ▫ . Omotavanje koordinatnog sustava je prilagodljivo
na osi
na kut
: smist kuta puno pameti od malog. Posljednji koordinatni sustav omatanja
stupiti u kontakt sa sustavom
, A izravnavanje završne površine pretvara se u
=0. Tse i ê vnyannya cilindrična površina, koja je imala izravne zadatke. i tvirna u koordinatnom sustavu
.

Aplikacija u nastavku je ilustracija implementacije snimljenog algoritma i proračuna težine sličnih zadataka.

guza 6–14 : Koordinatni sustav
određeno je poravnanje ravnog cilindra na vidiku:
=9. Presavijte cilindar tako da bude paralelan s vektorom =(2,–3,4).

R
Ješenja:

jedan). Projiciran izravno na cilindar na okomitu ravninu . Čini se da takvu transformaciju zadanog zadatka pretvaram u elíps, čije će osi biti: velika =9, ali mali =
.

Tsey mališani koji ilustriraju dizajn kolca danog u ravnini
na koordinatnu ravninu
.

2). Rezultat dizajna kolca je elips:
=1, inače
. Naše gledište je:
, de
==.

3
). Opet, poravnanje cilindrične površine u koordinatnom sustavu
oduzeta. Krhotine za mentalnu odgovornost majke poravnanja valjka u koordinatnom sustavu
, tada više nije moguće zaustaviti pretvorbu koordinata, koja prevodi koordinatni sustav
y koordinatni sustav
, zaraza i izjednačavanje cilindra:
jednaka, izražena kroz promjene
.

četiri). požuri Osnovni, temeljni mali i zapišite sve potrebne trigonometrijske vrijednosti za rješenje problema:

==,
==,
==.

5). Zapišimo formulu za transformaciju koordinata za prijelaz u sustav
sustavu
:
(NA)

6). Zapišimo formulu za transformaciju koordinata za prijelaz u sustav
sustavu
:
(IZ)

7). Slanje izmjena
iz sustava (B) u sustav (C), kao i obrnute vrijednosti trigonometrijskih funkcija koje su pobjedničke, pišemo:

=
=
.

=
=
.

osam). Nedostatak znanja і kod ravnog cilindra :
u koordinatnom sustavu
. Vikonavshi pažljivo sve prerade algebre, nužno jednake konačnoj površini u koordinatnom sustavu
: =0.

Vidpovid: poravnanje stošca: =0.

guza 6–15 : Koordinatni sustav
određeno je poravnanje ravnog cilindra na vidiku:
=9, =1. Presavijte cilindar tako da bude paralelan s vektorom =(2,–3,4).

Riješenje:

jedan). Nije bitno ako se sjećate da ovaj kundak puše samo ispred prednjeg dijela, koji je izravno pomaknut paralelno s 1 uzbrdo.

2). Tse znači da u spívvídnannyah (B) treba prihvatiti: =-jedan. Vrahovyuchi virazi sustav (C), uskoro rekord za promjenu :

=
.

3). Promjena se lako popravlja korekcijom posljednjeg zapisa poravnanja za cilindar s prednjeg kundka:

Vidpovid: poravnanje stošca: =0.

Poštovanje: nije važno zapamtiti da su glavne poteškoće u slučaju različitih transformacija koordinatnih sustava u problemima s cilindričnim površinama urednost і vitrivalnost u margafonima algebre: neka živi sustav prosvjetiteljstva usvojen u našoj bogato napaćenoj zemlji!

Eliptični paraboloid

Eliptični paraboloid za a=b=1

Eliptični paraboloid- Površina, koja se opisuje funkcijom uma

de aі b jedan znak. Površina je opisana skupom paralelnih parabola s iglama, ravno uzbrdo, čiji vrhovi opisuju parabolu, s iglama, također ravno uz brdo.

Yakscho a = b tada je eliptični paraboloid površinski omotač, parabolični omotač postavljen je na okomitu os, koja prolazi kroz vrh ove parabole.

Hiperbolički paraboloid

Hiperbolički paraboloid za a=b=1

Hiperbolički paraboloid(u svakodnevnom životu naziva se "gipar") - pojednostavljena površina, koja je opisana u pravokutnom koordinatnom sustavu jednakom um.

Iz druge manifestacije jasno je da je hiperbolički paraboloid linearna površina.

Površina se može pokriti kretanjem parabole čije su igle ispravljene prema dolje, parabolom čije su igle ispravljene uzbrdo, jer se prva parabola lijepi za svoj drugi vrh.

Paraboloidi blizu svijeta

Na tehničkom

Kod mistika

Književnost

U prilogu, opisi inženjera Hiperboloida Garina maw butija paraboloid.

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

• Elon Menachem
• Eltang

Čudite se takvom "eliptičkom paraboloidu" u drugim rječnicima:

ELIPTIČNI PARABOLOID Veliki enciklopedijski rječnik

eliptični paraboloid- jedan od dva tipa paraboloida. * * * ELIPTIČNI PARABOLOID ELIPTIČNI PARABOLOID, jedan od dva tipa paraboloida (div. PARABOLOIDS) ... Enciklopedijski rječnik

Eliptični paraboloid- jedan od dva tipa paraboloida. Velika radijanska enciklopedija

ELIPTIČNI PARABOLOID- Nezatvorena površina različitog reda. Kanonski rivnyannya E. p. maê pogledao je E. p. roztashovaniya na jednoj strani područja Ohu (div. sl.). Pererizi E. p. sa stanovima, paralelne ravnine Vau, s elipsama jednakog ekscentričnosti (kao r... Matematička enciklopedija

ELIPTIČNI PARABOLOID- jedan od dva tipa paraboloida. Prirodna znanost. Enciklopedijski rječnik

PARABOLIČKI- (grčki, víd parabole parabola, i eidos podíbníst). Tijelo, koje postaje parabola, koja se obavija. Rječnik inshomoničnih riječi koje su ušle u fond ruskog jezika. Chudinov A.N., 1910. PARABOLID je geometrijsko tijelo, koje se sakrilo u obliku omotača parabole, pa ... Rječnik stranih riječi ruskog jezika

PARABOLIČKI- PARABOLOYD, paraboloid, čovjek. (div. parabola) (mat.). Na vrhu drugog reda ne znači središte. Parabolično omatanje (omotaji parabole nalaze se na njezinoj osi). Eliptični paraboloid. Hiperbolički paraboloid. Tlumačni rječnik Ušakova. Tlumačni rječnik Ušakova

PARABOLIČKI- PARABOLOD, ploha, koja je preuzeta iz ruske parabole, čiji je vrh ukovan po drugoj, nerobustnoj paraboli (iz cijele simetrije, paralelna os parabole koje se kolabiraju), tada se ista ravnina, koja se kreće paralelno sama sa sobom, napušta ... Moderna enciklopedija

Paraboloid- je vrsta površine različitog reda. Paraboloid se može okarakterizirati kao nezatvorena, necentralna ploha različitog reda (koja nema središte simetrije). Kanonsko poravnanje paraboloida u Kartezijevim koordinatama: čak i jedan ... ... Wikipedia

PARABOLIČKI- Nezatvorena nesredišnja površina različitog reda. Kanonski Rivnyannia P.: eliptični paraboloid (kada je p = q naziva se P. omotač) i hiperbolički paraboloid. A. B. Ivanov ... Matematička enciklopedija