Lämmönjohtavuuden ekvivalentti kirjataan muodossa. Lämmönjohtavuus on sama. Lämmönjohtavuuden tarkastus
Rivnyannya lämmönjohtavuus ei-kiinteälle vipadkulle
ei-kiinteä koska kehon lämpötila on makuulla kuten pisteen asennossa, niin tunnissa.
Merkittävästi läpi і = і(M, t) pisteen lämpötila M homogeeninen runko, jota ympäröi pinta S, tällä hetkellä t. Näyttää siltä, että määrä lämpöä dQ, sho poglaєtsya tunnissa dt, ilmaise kateutta
de dS- pintaelementti, k− sisäisen lämmönjohtavuuden kerroin − samanlainen funktio і suorassa linjassa suoran normaalin pinnan kanssa S. Sirpaleet laajenevat sitten suorassa lämpötilan laskussa dQ> 0, jos > 0, niin dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Nyt tiedämme K toisella tavalla. Näkyvä elementti dV vannoa V, jota ympäröi pinta S. Lämmön määrä dQ, jota elementti pitää dV tunnissa dt, suhteessa kunkin elementin lämpötilan nousuun ja itse elementin massaan, tobto.
puheen degustiini, suhteellinen kerroin, puheen lämpökapasiteetin otsikot.
Rіvnostі (2) vyplivaє
sellaisella tavalla,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Otamme korvaamalla oikean osan mustasukkaisuudesta Ostrogradskyn lisäkaavalla - Grin
mille tahansa velvoitteelle V. Zvіdsi otrimuєmo differentiaalipariteetti
jakin nimi sama kuin ei-stationaarisen haihtuvuuden lämmönjohtavuus.
Yakshcho runko ja leikkaus, suoristus pitkin akselia vai niin, silloin lämmönjohtavuus voi olla yhtä suuri
Katsotaanpa Koshin tehtävää tulevia mullistuksia varten.
1. Aitaamattoman swiftin Vipadok. Tunne maksun ratkaisu (3) ( t> 0, ), mikä tyydyttää Potšatkovin mielen. Vykoristovuyuchi menetelmä Four'є, otrimaєmo päätös näköpiirissä
− Poisson-integraali.
2. Vipadok leikkuri, hapsutettu yhdeltä puolelta. Ratkaisut (3), jotka tyydyttävät pochatkov-mielen ja alueellisen mielen, ilmaistaan kaavalla
3. Vipadok leikkuri, hapsutettu kahdelta sivulta. Zavdannya Koshі polagaє, schob at X= 0 і X = l tietää ratkaisu, joka on yhtä suuri (3), joka tyydyttää esimerkiksi kahden alueen mielet, tai.
Tässä vaiheessa yksityisesti ratkaisu kiemurtelee peräkkäin
reunamielille
ja riviä nähtyään
marginaalimieleille.
peppu. Tiedä ratkaisu
mikä tyydyttää tähkän mielet
ja äärimmäisille mielille.
□ Tehtävien ratkaiseminen
sellaisella tavalla,
Lämmönjohtavuuden tasaus paikallaan olevalle tuulettimelle
Rozpodіl lämpöä tіl_ nimessä paikallaan sekä ruumiinlämpö і makaa pisteen asennossa M(X, klo, z), mutta älä nukahda kellonaikaan t, sitten.
і = і(M) = і(X, klo, z).
Tälle käämille 0 ja yhtä suuri lämmönjohtavuus kiinteälle käämille asti Rivnyannia Laplace
yake kirjoittaa usein muistiin nähdessään.
Schob lämpötila і tili alkoi yksiselitteisesti samalta tasolta, pinnan lämpötila on tiedettävä S kehon. Tässä arvosanassa (1) aluejohtaja muotoiltu tällä tavalla.
Tunne toiminto і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu V ja otan sen ihon kohdalta M pinta- S aseta arvo
Tehtävä on ns Dirikhlin johtajille tai ensimmäiset aluekuvernöörit kohdistusta varten (1).
Vaikka kehon pinnalla lämpötilaa ei tunneta, ja lämpövirta lähellä ihopistettä pinnalla, mikä on verrannollinen, niin pinnalla S aluemielen sijainen (2) mielen äiti
Alueellista mieltä tyydyttävän ratkaisun (1) merkityksen johtaja (3) on ns Neimanin johtajille tai muut aluejohtajat.
Tasaisille kuvioille Laplacen yhtälö kirjoitetaan muodossa
Tällainen looker voi olla Laplacen ja avaruuteen, kuten іälä valehtele koordinaateissa z, sitten. і(M) ottaa vakioarvon pistettä siirrettäessä M suorassa linjassa yhdensuuntainen akseli Oz.
Muutos, tasaus (4) voidaan muuntaa napakoordinaateiksi
Laplacen vertaisista he ymmärtävät harmonisen funktion ymmärtämisen. Funktiota kutsutaan harmoninen alueella D kuten tässä kaapissa, hän on yhtä aikaa keskeytymätön sukulaistensa kanssa eri järjestyksessä, mukaan lukien, ja tyytyväinen Laplaceen.
peppu. Tunne lämpötilan stationäärinen jakautuminen ohuessa vaipassa, jossa on lämpöeristetty helmipinta, kuten leikkurin päissä.
□ Saattaa olla yksisuuntainen pudotus. Pitää tietää toiminto і, mikä miellyttää alueellisia mielipiteitä. Zagalne Rivnyannia Voisin katsoa nimitettyä tasa-arvoista. Vrakhovuyuchi kraiovі mieli, otrimaemo
Tässä luokassa jaoin ohuen hiuksenleikkauksen lämpötilan lämpöeristetyllä bichnoy-pinnalla lineaarisesti. ■
Dirichli panoksen manageri
Anna se säteen mukaan R keskitetty napaan Pro napakoordinaattijärjestelmä. On tiedettävä toiminta, harmonia siinä ajassa, kun ajattelen, mikä minua miellyttää joogassa, kun de − toiminto on asetettu, keskeytyksettä milloin. Shukana-funktio voi täyttyä, jos Laplace on yhtä suuri
Vikoristovuyuchi menetelmä Four'є, voit ottaa
− Poisson-integraali.
peppu. Tunne kiinteän lämpötilan jakautuminen tasaisella ohuella pyöreällä levyllä, jonka säde on R, ylempi puolikas leikataan normaalilämpötilaa varten ja alapuoli - normaalilämpötilaa varten.
□ Yakscho siis, mutta yakscho sitten. Lämpötilajakauma ilmaistaan integraalilla
Anna pisteen mätää yläreunassa pivkruz, tobto. ; sitten muuttaa suuntaan, ja tämä aikaväli ei missaa kohta. Tähän otamme käyttöön korvauksen, tähdet, . Todi otrimaєmo
Oikea osa on siis negatiivinen і kun on tyytyväinen hermostuneisuuteen. Minkälaiseen tilanteeseen ratkaisu tarvitaan
Kuten kohta on revitty alemmassa pіvkruzі, tobto. , sitten väli muutetaan poistamaan piste tai ei poistamaan 0, ja voit lisätä korvauksen , tähdet , , Todi näille arvoille on mahdollista
Provіvshi samanlainen muutos, tiedämme
Oskіlki oikea osa on nyt positiivinen, sitten. ■
Lopullisten erojen menetelmä lämmönjohtavuuden parantamiseksi
Olkoon ratkaisu tiedossa
tyydyttävästi:
tähkän mieli
että alueelliset mielet
Otzhe, on välttämätöntä tietää, että ratkaisu on yhtä suuri (1), ikään kuin se miellyttäisi mieliä (2), (3), (4). on tarpeen tietää suorakulmion ratkaisu suorilla viivoilla , , , sekä asettaa satunnaisfunktion arvo kolmelta sivulta , , .
Tehdään suora ruudukko, minä teen sen suoraksi
− krok uzdovzh -akseli vai niin;
− krok uzdovzh -akseli Näytä.
Esitellään merkintä:
Kirjoittaminen on mahdollista
samoin
Pelastuskaavat (6), (7) ja lisätty arvo, kirjoitamme yhtä suureksi (1) kohdassa
Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhunin kaava
Z (8) on selvä, että se näyttää edelleen kolme arvoa k-ruudukon pallo: , , , niin voit määrittää arvon ( k+ 1) pallo.
Pochatkova umova (2) antaa sinun tietää kaikki merkitykset suoralla viivalla; alueelliset mielet (3), (4) antavat sinun tietää arvot riveillä ta . Kaavan (8) takana tiedetään, että arvot ohitetaan kaikissa etenevän pallon sisäpisteissä, tobto. varten k= 1. Shukan-funktion arvo rajamielien (3), (4) ääripisteissä. Siirtyessään ruudukon yhdestä pallosta toiseen, väärän päätöksen merkitys ruudukon kaikissa solmuissa on merkittävä. ;
ANALYYSIMENETELMÄT LÄMMÖNJOHTAVUUDEN PARANTAMISTA VARTEN
Yhtään analyyttistä polkua ei ole suoritettu edes useilla samoilla lämmönjohtavuuskäskyillä.
Esimerkiksi A.V.Likov tarkastelee useita menetelmiä lämmönjohtavuuden tasaamisen kehittämiseksi yhden maailman ongelman mielessä: aliulottuvuuksien menetelmä, dzherel-menetelmä, toimintamenetelmä, päästä to- lopettaa integraalimuunnokset.
Annoimme äänen vain ensimmäiselle menetelmälle, joka otti suurimman leveyden.
Alamittojen menetelmä virishenni rіvnyannya lämmönjohtavuuden tapauksessa
Lämmönjohtavuuden differentiaalinen tasaus yksiulotteisen laitoksen mielessä, joka näkyy ilman lämpöä
T/?f = a? 2 t/? x 2 .(3.1)
Tasauksen arvo määritellään tasaisen differentiaalisen tasauksen erona todellisen funktion t vakiokertoimilla kahdessa vuorotellen x:ssä ja f:ssä:
Helppo tulkita väärin
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- t/ax = bC exp (bx + wf); t/af = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Spіlne päätös jäljellä seitsemän yhtä on annettu
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Jäljellä olevia yhtäläisiä kutsutaan kertoimien yhtäläisiksi.
Syöttö tasa-arvoon (3.1), joogan asettaminen tasolle (3.2), putoaminen
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Kertoimien tasaus (3.5) okremy vypadku -ekvivalenssille (3.1) näyttää tältä
B 2 a + = 0 (3,7)
c = b 2 a. (3.8)
Tällä tavalla yksityinen ratkaisu (3.3) ja differentiaaliyhtälön (3.1) integraali ja yhtälöt (3.8) näyttävät
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
Kenelle on mahdollista asettaa, ovatko numeroiden C, b, a arvot.
Viraz (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp-kerroin (b 2 af) on yli tunnin f-funktio ja exp-kerroin (bx) - vain muutaman kerran x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Useamman tunnin ajan lämpötila nousee kaikissa kohdissa tasaisesti ja voi olla ennalta määrätty, mitä ei käsitellä käytännön tehtävissä. Siksi ota vain sellaiset b:n arvot, joille b 2 on negatiivinen, mikä on mahdollista puhtaasti näennäisellä arvolla. Hyväksyttävä
b = ± iq, (3.12)
de q - lisää deisnen numero(aiemmin merkki q merkitsi lämpöpotin lastenhuonetta),
Tsomu vpadkalla yhtä (3.10) hyökkäävän katseen jälkeen:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Rullautuu johtavaan Eulerin kaavaan
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst sen kanssa, teemme uudelleen yhtä suureksi (3.13). Otamme kaksi ratkaisua monimutkaisesta näkökulmasta:
Summaa joen vasen ja oikea osa (3.15), katsotaan sitten ilmeiset osat summan vasemmassa ja oikeassa osassa ja yhdistetään ne samalla tavalla. Sitten teemme kaksi päätöstä:
Esitellään merkintä:
(C1 + C2)/2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3,17)
Sitten teemme kaksi päätöstä, jotka täyttävät lämmönjohtavuuden eron (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Ilmeisesti, koska funktiolla voi olla kaksi yksityistä ratkaisua, niin näiden yksityisten ratkaisujen summa tyydyttää ulomman differentiaaliyhtälön (3.1), joten tämän yhtälön ratkaisut ovat
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
ja lopullinen päätös, joka miellyttää tuota mustasukkaisuutta, voidaan kirjoittaa näin:
Täytyvätkö arvot q m , q n , C i , D i yhtä suurena (3.20) yhtä suurena (3.1). Tsikh-arvon valinnan konkretisointi on osoitettu ihon tähkä- ja rajamielelle yksityiselle käytännön tehtävälle, lisäksi rajamielille osoitetaan arvot q m і q n ja C i і D i - tähkästä .
Lämmönjohtavuuden tasauksen globaalin päätöksen rikos (3.20), jossa on kaksi funktiota, joista toinen on kerrosta vіd x ja toinen - vіd f, on enemmän ratkaisua, jossa tällainen tapaus on mahdoton , esimerkiksi:
Rikolliset ratkaisut ovat tyytyväisiä lämmönjohtavuuden tasaukseen, jota on helppo muuttaa, hajauttamalla їx tähkällä ja sitten 2 kertaa x ja esittämällä tuloksen differentiaalisessa tasauksessa (3.1).
Yksityinen ei-kiinteä lämpötilakenttä lähellä asemaa
Katsotaanpa pakkomielteisen ratkaisun perää.
Pochatkovin tiedot.
- 1. Kun auton betoniseinä on 2X = 0,80 m.
- 2. Keskiosan ylimääräisen seinän lämpötila on i = 0°C.
- 3. Korvatunnilla seinän lämpötila mustepisteissä on F(x)=1°C.
- 4. Seinän lämmönsiirtokerroin b = 12,6 W / (m 2 ° C); seinän lämmönjohtavuuskerroin l=0,7W/(m °C); seinämateriaalin paksuus = 2000kg / m 3; lemmikkieläinten lämpökapasiteetti c=1,13 10 3 J/(kg °C); lämmönjohtavuuskerroin a = 1,1 10 -3 m 2 / vuosi; ulkoinen lämmönsiirtokerroin b/l = h=18,01/m. On tarpeen määrittää lämpötila asemalla 5 vuoden kuluttua tähkätunnin jälkeen.
Ratkaisu. Kääntyessään syvään liuokseen (3.20) ja häivyttäessä korvalla, tähkä ja lämpötilan alku nousi symmetrisesti seinän akseliin, se sopii niin, että useita poskionteloita ääniliuoksen lähellä, ja kohdassa x = X näyttää siltä
Rajamielistä määritetyt arvot (ilman lisäselityksiä) ja taulukossa 3.1.
Katsomalla arvoja taulukosta 3.1, tiedetään, että kaavan takana on useita arvoja
Taulukko 3.1 Ennen kaavaa (3.24) syöttävien funktioiden arvot
|
|
|
|
|
sitten D1 = 1,250; D2 = -0,373; D3 = 0,188; D4 = -0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy nosti lämpötilaa seinässä, mikä näkyy, hyökkäystä ennakoiden:
Lämpötilan nousun mittaamiseksi 5 vuoden kuluttua tähkän jälkeisestä hetkestä on tarpeen laskea useita arvoja seuraavalle tunnille 5 vuoden kuluttua. Qi rozrahunka vikonanі taulukossa 3.2.
Taulukko 3.2 Ennen kaavaa (3.23) syöttävien funktioiden arvot
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Jäännösviraasi suonen seinämien lämpötilan laskuun 5 vuoden kuluttua tähkähetkestä
Kuva 3.1 esittää lämpötilan nousua seinässä tähkähetkellä tunnin ja 5 vuoden kuluttua. Lopullisten ratkaisujen järjestys on heti kuvattu ja yksityinen, lisäksi yksityiset käyrät on esitetty roomalaisin numeroin, jotka vastaavat viimeisiä rivejä (3.25) ja (3.26).
Kuva 3.1.
Käytännön rikkomusten tapauksessa lämpötilaa ei tarvitse ilmoittaa seinän kaikissa kohdissa. On mahdollista ympäröidä itsesi lämpötilan nousulla vain yhteen pisteeseen, esimerkiksi seinän keskelle. Ja tässä robottien lukumäärän laskeminen kaavalle (3.23) nopeutuu merkittävästi.
Vaikka lämpötila avoimessa metsikkössä ei yleensä ole 1 ° C, vaan T s, niin sama (3,20) tulevaisuudessa näen
Lämmönjohtavuuden tasauksen ratkaiseminen erilaisille rajamieleille
Älkäämme ohjako viimeistä askelta lämmönjohtavuustason nostamiseen muille rajamiehille, sillä sillä voi olla käytännön merkitystä nykyisten tehtävien päättymisen kannalta. Alla emme todennäköisesti sekoitu heidän mielensä kaavoihin näyttämällä ilmeisiä valmiita ratkaisuja.
Pochatkovin tiedot. Toukokuun seinä Tovshchina 2X. Silmuhetkellä kaikissa її pisteissä, pinnalla, lämpötila T Pinnalla lämpötila 0 ° C on utrimuєєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy aikana.
On tarpeen tietää t = f(x, f).
Reipas säiliö peittyi jäällä suurimman vedenpaksuuden (Тс = 4°С) lämpötilan vuoksi. Vesialtaan syvyys on 5 m (Х = 5 m). Razrahuvat veden lämpötila vesistöalueella 3 kuukauden kuluttua jäätymisestä. Tuhoamattoman veden lämpötilanjohtavuus a = 4,8 10 -4 m 2 / vuosi. Pohjan lämpövirtaus, sitten x = 0 päivässä.
Laajenemisjakson aikana (f = 3 30 24 = 2160 vuotta) pinnan lämpötila laskee vakioksi ja on yhtä suuri kuin nolla, joten lämpötilassa x = X T p = 0 ° C. Koko laajeneminen pienennetään taulukkoon. 3 ja 4. Taulukon numeroiden avulla voit laskea lämpötila-arvot 3 kuukauden kuluttua tähkähetkestä pohjan syvyyksille ja sitten enemmän 1 metrin jälkeen, sitten t 0 (pohja) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 °C; t 3 \u003d 3,30 °C; t 4 \u003d 2,96 °C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Taulukko 3.3
Taulukko 3.4
Kuten bachimo, täysin tuhoamattomassa vedessä, vakojen lämpötilassa, kivihiili tunkeutuu vielä todennäköisemmin. Luonnollisessa mielessä, lähellä vesiväyliä, vinon käyrän alla, on aina vuotoja, joko gravitaatio (virtaava) tai konvektiivinen (rіznoschіlnі) tai nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh vesi. Kaikki on erilaista luonnolliset piirteet kelkka vrakhovuvati käytännöllisillä rozrahunkahilla, ja suosituksia tsikh rozrahunkiville löytyy K.I. Rossinskyn avustajista ja roboteista.
Vartaloa ympäröi yksi puoli (napіvploshchina). Tunnilla f \u003d 0 kaikissa kohdissa kehon lämpötila on viileä T s. Kaikilla tunnin f > 0 hetkillä kehon pinta altistetaan lämpötilalle T p = 0°C.
On tarpeen tietää lämpötilan jakautuminen kehon kehossa ja lämmön menetys sen kautta vapaa pinta tunnin funktiona: t = f (x, f),
Ratkaisu. Lämpötila missä tahansa kehon kohdassa on se jossain vaiheessa
de є Gaussin integraali. Kesantoarvo funktiona on esitetty taulukossa 3.5.
Taulukko 3.5
Käytännössä päätös perustuu tapaamiseen, jossa x ja f tekevät tehtävän mielen.
Lämmön määrä, jonka kehon pinnan yksikkö kuluttaa keskellä, riippuu Neljän laista. Koko rozrachunk-jakson tähkästä rozrachunkiin
Maaperän lämpötila maanpinnasta merkittävään syvyyteen oli tunnin alussa tasaisesti 6°C. Samaan aikaan maanpinnan lämpötila laski 0°C:een.
On tarpeen määrittää maaperän lämpötila 0,5 metrin syvyydessä 48 vuodessa maaperän lämpötilan johtavuuskertoimen arvolla a = 0,001 m 2 / vuosi ja arvioida myös lämmön määrä, joka kuluu pintaan tunnissa.
Kaavan (3.29) mukaan maaperän lämpötila 0,5 m syvyydessä 48 vuodessa on t=6 0,87=5,2°C.
Yhden yksikön maaperän pinnalle käyttämän lämmön kokonaismäärä, lämmönjohtavuuskerroin l \u003d 0,35 W / (m ° C), syöttölämpökapasiteetti c \u003d 0,83 10 3 J / (kg ° C) ja paksuus c \u003d 1500 kg / m 3 on merkittävä kaavalle (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
integroitu lämmönjohtavuus kehon lämpö
Kuva 3.2
Tällaisen kylmän virtauksen seurauksena yhdeltä puolelta (tasannon puolelta) reunustetun kappaleen pinnan lämpötilan tiedetään olevan lähellä nollaa. Huomaa, että tämä on harmonisointi, jotta pinnan lämpötila muuttuu kosinissa:
- kolivannian trivaliteetti (jakso), T 0 - pintalämpötila,
T 0 max - її maksimaalinen ilmanvaihto.
Lämpötilakenttä on määritettävä tunniksi.
Lämpötilan vaihtelun amplitudi muuttuu x:stä lähestyvän lain mukaan (kuva 3.2):
Butt tehtävään nro 3. Lämpötilan muutokselle kuivaruokamaan pinnalla on tunnusomaista kosinin pituinen kulku. Joen keskilämpötila on keskilämpötilassa 6 °C, ja suurin ilmanotto keskikesällä ja talvella, jotka ovat 24 °C.
Maaperän lämpötila on määritettävä tällä hetkellä 1 metrin syvyydessä, jos pinnan lämpötila on 30 ° C (henkisesti 1/VII).
Virazin kosini (3,31) tähän nimenomaiseen tyyppiin(pintalämpötila) T 0 max \u003d 24 0 C tulevaisuudessa näen
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Rorahunkovin tasavertaiset kutsuen niitä, joiden maan pinnalla on keskilämpötila 6 °C eikä nolla, kuten yhtäläisissä (3,32), loukkaavan näkyn jälkeen:
Kun maaperään on otettu lämpötilan johtavuuskerroin a = 0,001 m 2 / vuosi ja ollaan maljakossa, on tarpeen määrittää lämpötila rosmariinijakson lopussa (8760 vuoden kuluttua tähkähetkestä), tiedämme
Rosrakhunkovy viraz (3,34) loukkaavasta näkystä: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
Samalla 1 metrin syvyydellä joen lämpötilan vaihtelun maksimiamplitudi viraasin (3.33) mukaan tulee
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
ja maksimilämpötila 1 metrin syvyydessä
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С.
Loppujen lopuksi on merkittävää, että kasvia voidaan tarkastella ja lähestymistapoja voidaan ottaa ruuan avulla, joka liittyy lämpöveden vapautumiseen vedestä ja myös kemialliseen menetelmään veden suunnittelussa muissa olosuhteissa. .
Kaavat lämpötilakentän ja lämpövirran analysoimiseksi kiinteän ja ei-stationaarisen lämmönjohtavuuden yksityisissä tehtävissä perustuvat prosessin matemaattiseen kuvaukseen (matemaattiseen malliin). Mallin perustana on tulla lämmönjohtavuuden differentiaalinen tasaus, koska se on johdettu kiinteiden aineiden termodynamiikan ensimmäisestä laista, joka ei toimi, eli lämmönjohtavuuden laista Fur'є. Fyysisen prosessin differentiaalista tasoitusta tulisi tarkkailla hiljaisempien ja matalampien sisääntulojen yhteydessä, ikään kuin prosessin yksinkertaistamiseksi. Sille arvon tottelevaisuuden määrää prosessien luokka, hyväksyttyjen päästöoikeuksien rajat. Ihotehtävää kuvailevat erilaiset yksiselitteisyydet. Lämmönjohtavuusprosessin matemaattinen kuvaus sisältää siis lämmönjohtavuuden differentiaalisen tasauksen ja ainutlaatuisuuden ymmärtämisen.
Katsotaanpa eron lämmönjohtavuuden visnoveja etenevän esikäsittelyn tapauksessa:
- a) runko on yhtenäinen ja anisotrooppinen;
- b) kerrostettava lämmönjohtavuuskerroin lämpötilan mukaan;
- c) tilavuuden muodonmuutos, joka näkyy, johtuu lämpötilan muutoksesta, se on jopa pieni suhteessa itse tilavuuteen;
- d) kehon keskiosa on yhtä suuri kuin lämmön sisäisen ytimen jakautuminen q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) kehon makrohiukkasten liikkuminen yksitellen (konvektio) päivittäin.
Hyväksytyt ominaisuudet omaavalla rungolla on alkeistilavuus, joka on kylkiluiden suuntaissärmiön muodossa dx, dy, dz, eri suuntauksia ortogonaalisessa koordinaattijärjestelmässä (kuva 14.1). Yhteensopiva ruumiiden termodynamiikan ensimmäisen lain kanssa, jotta et lyödä robottia, muuta sisäistä energiaa dU puheet nähdylle obsyazille tunnissa dx tuo mukanaan tulevan määrän lämpöä
Riisi. 14.1.
lämmönjohtavuuden suhteen dQ x , että lämpö, nähty sisäinen dzherelami dQ 2".
Termodynamiikasta on selvää, että puheen sisäisen energian muutos on pakollinen dV tunnissa dx yksi
de dG = s dv- puheen massa; p – skaalaus; h - lemmikkieläinten massan lämpökapasiteetti (stislivyh rіdinille c = cv (isokorinen lämpökapasiteetti)).
Sisäinen dzherel näkee paljon energiaa,
de qv - Sisäisten lämpökammioiden tilavuus, W/m 3 .
Lämpövirta, jonka tulisi olla lämmönjohtavuuden tilavuudessa, jaetaan kolmeen varastoon koordinaattiakselien suunnasta riippuen: 
Protilezhnі kasvojen kautta lämpö tulee
ero toimitetun ja toimitetun lämmön välillä vastaa lämmönjohtavuudesta johtuvaa sisäisen energian muutosta dQ v Kuvitellaan arvo varastojen summana koordinaattiakseleilla:
Todi y suoraan akseli x maєmo
Oskilki -
lämpövirtojen paksuus viereisillä vuorilla.
Toiminto qx+dxє keskeytyksettä tarkasteluvälillä dx ja voidaan järjestää Taylor-sarjassa:
Sarjan kahden ensimmäisen jäsenen ja korvaavan (14.6) välillä se on hyväksyttävä
Samalla arvolla otamme:
Vaihdon jälkeen (14.8) - (14.10) klo (14.4) voi
Korvaamalla (14.2), (14.3) ja (14.11) arvolla (14.1) otamme lämmönsiirron differentiaalisen tasauksen lämmönjohtavuuteen sisäputkien parannuksella:
Vidpovidno lämmönjohtavuuslakiin Four'e kirjoitetaan vastaan projektioille lämpövirran leveyden koordinaattiakselilla:
de X x, X y, X z- Lämmönjohtavuuskertoimet koordinaattiakselien suunnassa (kehon anisotrooppinen).
Esitetään qi virazi (14.12), se on hyväksyttävää
Rivnyannya (14.13) kutsutaan differentiaaliseksi lämmönjohtavuuden tasaukseksi anisotrooppisille kappaleille, joilla on riippumaton lämpötila ja fyysinen teho.
Kuinka hyväksyä X= const, ja runko on isotrooppinen, yhtä suuri kuin lämmönjohtavuus
Tässä a = X/(CP), m 2/s, - lämpötilan johtavuuskerroin,
joka on puheen fyysinen parametri, joka kuvaa lämpötilan muutosten joustavuutta lämmitys- tai jäähdytysprosesseissa. Tіla, vikonans puheesta, jolla on suuri lämmönjohtavuuskerroin, pienemmille tasa-arvoisille ne lämpenevät ja jäähtyvät enemmän.
Sylinterimäisessä koordinaattijärjestelmässä voidaan nähdä differentiaalinen lämmönjohtavuus isotrooppiselle kappaleelle, jolla on vakiot fyysiset tehot
de g, z, F - näkyvästi radiaali-, akseli- ja huippukoordinaatit.
Yhtälöt (14.13), (14.14) ja (14.15) kuvaavat lämmönjohtamisprosessia korkeimmasta näkökulmasta. Tietyt tehtävät voivat muuttua yksiselitteisyyttä, sitten. kuvaus analysoidun prosessin kulun piirteistä.
Pese yksiselitteisyys. Fyysisten katseiden perusteella lämmön johtumiseen voidaan nimetä virkamiehet, jotka ruiskuttavat prosessiin: puheen fyysinen auktoriteetti; rosmariini, joka on kehon muoto; on cob rozpodіlennya lämpötila; pese lämmönvaihto kehon pinnalla (välituotteella). Tällä tavalla mielessä yksiselitteisyys jaetaan fyysiseen, geometriseen, pochatkoviin ja rajaan (alueeseen).
fyysiset mielet Puheen fyysiset parametrit asetetaan X, s, r ja rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Geometriset mielet asetetaan sen lineaarisen rungon laajenemisen muoto, jossa prosessi etenee.
Cob mielet ospodіlin lämpötila näytetään tilissä tunnin alussa t= /(x, y, z) at = 0. Pochatkovі muistaa miettiä tunnin merkitystä tarkastella ei-stationaarisia prosesseja.
Lämmönvaihdon luonteesta riippuen kehojen välisellä rajalla (alue) mielet jaetaan chotiri rodeihin.
Rajat mielessä ensimmäinen laji. Aseta lämpötilan jakautuminen pinnalle t n protyazh-prosessi
Kohtalaisen syksyn aikana pintalämpötila voi muuttua vakioksi (/n = const).
Ensimmäisen tyyppiset reunat voidaan pestä esimerkiksi kontaktilämmityksen aikana vanerin liimauksessa, puu- ja puukuitulevyjen puristamisessa jne.
Rajat ajattelevat toisenlaista. Aseta lämpövuon paksuuden arvo kehon pinnalla venyttämällä prosessia
Viileällä säällä lämmön virtaus pinnalla voi muuttua pysyväksi (
Kolmannen tyypin rajamieli reagoivat pinnalla tapahtuvaan konvektiiviseen lämmönvaihtoon. Tsikhimielille on asetettava lämmön lämpötila, jossa keho tunnetaan, Gf = / (t), lämmönsiirtokerroin os. Fluktuaation tapauksessa lämmönsiirtokerroin on muuttuva arvo, joten joogon muutoksen laki a = / (t) voidaan asettaa. Mahdollisesti okremy vipadok: / f = const; a = vakio
Neljännen tyyppinen rajamieli luonnehtii mielen lämmönsiirtoa erilaisia kertoimia lämmönjohtavuus nykyisellä ideaalisella kosketuksella, jos lämpö siirtyy lämmönjohtavuuteen ja lämpövirrat pintakoskettimen eri puolilla ovat yhtä suuret:
Hyväksy fyysiset sisäänpääsyt, tasaukset, käyttäytyminen näiden sisäänpääsyiden aikana ja ymmärrä yksiselitteisyys luodaksesi analyyttisen kuvauksen ( matemaattinen malli) lämmönjohtavuusprosessit. Valitun mallin valinnan onnistuminen tietyn tehtävän kehittämiseen riippuu siitä, missä määrin olettamukset hyväksytään ja mielen yksiselitteisyys on riittävä todellisille mielille.
Rivnyannya (14.14) ja (14.15) ovat käyttökelpoisia vain analyyttisesti yksimuotoisen kiinteän lämpöjärjestelmän osalta. Ratkaisuja tarkastellaan alla. Kahden ja kolmen maailman kiinteitä prosesseja varten kehitetään likimääräisiä numeerisia menetelmiä.
Jokien (14.13) - (14.15) parantamiseksi ei-stationaarisen lämpöjärjestelmän mielessä on olemassa muutamia menetelmiä, joita on raportoitu tarkasteltuna erikoiskirjallisuudessa. Vіdomi tochnі että nablizhenі analyyttisiä menetelmiä, numeerisia menetelmiä ja іn.
Lämmönjohtavuustasopäätösten lukumäärä määräytyy pääasiassa loppukustannusmenetelmällä. Vybіr lisäksi chi іnshoy tavalla rozv'yazannya valehdella mielissä ongelma. Tuloksena analyyttisten menetelmien ratkaisut saadaan kaavoilla, joita käytetään insinööripäiden lukumäärän täydentämiseen parhaiden mielissä. Numeeriset menetelmät, jotka antavat sinulle mahdollisuuden tarkastella lämpötilakenttää t=f(x, y, z, m) tarkastella erillisiä lämpötila-arvoja eri kohdissa määrittäessäsi hetken ja tunnin tietylle tehtävälle. Tästä syystä analyyttisten menetelmien valinta on tärkeämpää, proteesi ei voi tehdä sitä rajamielten rikkaille ja joustaville päille.
tähkämielillä
että rajamielet
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo katsomassa neljän riviä tehofunktiojärjestelmän takana (94)
tobto. asettelulomakkeella
vvazhuchi tsioman kanssa t parametri.
Anna toiminnot f(x, t) є keskeytymätön ja voi katketa ja keskeytymätön menettää 1. tilauksen X ja kaikille t>0
Se on nyt hyväksyttävää, kun toimintoja f(x,
t)
і 
voidaan asettaa sarjan Fur'є taakse sinit
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
On mahdollista (116) olla yhtä suuri (113) ja parantaa (117), otamme sen
.
Tsya mustasukkaisuus voittaa vain, jos
, (121)
abo, yakscho 
, silloin tavoite (121) voidaan kirjoittaa tähtäimeen
. (122)
Koristuyuchisya cob mind (114) kanssa urahuvannyam (116), (117) että (119) on otettu, mikä
. (123)
Tässä arvossa, jotta tietäisimme shukanon toiminnan 
tulemme Cauchyn (122), (123) tehtävään primaaliselle epähomogeeniselle ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälölle. Eulerin kaavalla voidaan kirjoittaa radikaalimpi ratkaisu (122)
,
a z urakhuvannyam (123) ratkaisee Koshin ongelman
.
Lisäksi, jos edustamme viraasien funktion arvoa (116), tulos ottaa ulkoisen ongelman ratkaisun
(124)
de toimintoja f(x,
t)
і 
osoitettu kaavoilla (118) ja (120).
peppu 14. Tunne parabolisen tyypin heterogeenisen kohdistuksen ratkaisu
tähkämielelle
(14.2)
ja rajamielet
. (14.3)
▲ Valitaan tämä toiminto , miellyttääkseen rajamieliä (14.3). No, esim. = xt 2. Todi
Jälleen toiminto on määritetty nimellä
tyytyväinen
(14.5)
samanlaisia rajamieliä
että nollatähkämieli
. (14.7)
Zastosovuyuchi Fourin menetelmä tasaisen kohdistuksen saavuttamiseksi
mielelle (14,6), (14,7), maksettava
.
Tulemme Sturm-Liouvillen hyökkäystehtävään:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, tiedämme vlasnі merkityksen
ja muita tärkeitä toimintoja
. (14.8)
Ongelmanratkaisu (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Korvaaminen 
alkaen (14.9) - (14.5)
. (14.11)
Tuttuihin toimintoihin T n (t) laajentaa toimintoa (1- X) Fur'є-sarjassa funktiojärjestelmän (14.8) jälkeen välillä (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) ja (14.12) ovat yhtä suuret
, (14.13)
suurena epähomogeenisena ensimmäisen kertaluvun lineaarisena differentiaaliyhtälönä. Eulerin kaavasta tunnetaan yksi syvällisempi ratkaisu
mutta mielenviisaudella (14.10) tiedämme Koshin tehtävän ratkaisun
. (14.14)
Kohdasta (14.4), (14.9) ja (14.14) tiedämme poistumistehtävän (14.1) - (14.3) ratkaisun.
Tehtävä itsenäiseen työskentelyyn
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi lämmönjohtavuuden tasaamiseen
Näemme eteenpäin zavdanya Koshі varten homogeeninen lämmönjohtavuuden tasaus.
tyydyttävästi
Aloitetaan siitä, mitä voimme korvata x
і t päällä 
ja esitellään toiminto 
. Samat toiminnot 
ollaan tyytyväisiä tasavertaisiin
de 
- Greenin funktio kaavan mukaan
, (127)
ja auktoriteetin valtaa
; (130)
. (131)
Kerrotaan ensimmäinen yhtäläinen arvolla G* , ja toinen päälle і ja sitten tapuimme tulokset pois, otamme pois vastaavuuden
. (132)
Tasa-arvon osien integroinnin jälkeen (132) mennessä 
rajalla vіd -∞ - +∞ i päälle 
välillä 0 - t, otettu
Anna mennä, mikä on toiminto 
että її pokhіdna 
vaihto klo 
, niin potenssien (131) perusteella oikean osan (133) integraali on yhtä suuri kuin nolla. Voi, voit kirjoittaa
Korvaaminen tsіy tasapuolisuus päälle 
, a 
päällä 
,
.
Zvіdsi, vikoristovuyuchi kaava (127), jäännös otettu
. (135)
Kaavaa (135) kutsutaan Poissonin kaava joka merkitsee Cauchyn ongelman (125), (126) johtamista lämmönjohtavuuden tasaiselle tasolle epähomogeenisen maissin pään kanssa.
Ratkaisu zavdannya Koshi lämmönjohtavuuden heterogeeniseen tasaukseen
tyydyttävästi heterogeeninen tähkämieli
summa päätös:
de є zavdannya Koshіn päätöksiin lämmönjohtavuuden homogeeniseksi tasaamiseksi . , joka tyydyttää heterogeenisen tähkämielen, ja є päätökset, mikä miellyttää homogeenista tähkämieltä. Tällä tavalla Cauchyn ongelman (136), (137) ratkaisu määritellään kaavalla
peppu 15. Tiedä ratkaisu
(15.1)
leikkausvoiman hyökkäävälle lämpötilan nousulle:
▲ Leikkaus on ehtymätön, joten ratkaisu voidaan kirjoittaa muistiin, sijaiskaava (135)
.
niin jakki 
välissä 
hyvä lämpötila 
, ja lämpötila saavuttaa nollan välissä, niin ratkaisu näyttää
. (15.3)
Ottaen huomioon (15.3) 
, otettu
.
Oskilki
є іmovіrnosti integrand, niin vihіdnoї-tehtävän (13.1), (13.2) jäännösratkaisu voidaan ilmaista kaavalla
.▲
Ratkaisua lämmönjohtavuuden differentiaalisesta tasauksesta päällystämättömän sydämen kintaisen sydämen erolla kutsutaan perusratkaisuksi.
Mitteve pilkullinen dzherelo
Nahtamattomalle vartalolle, jonkinlaisen mittve-pisteen dzherelon koordinaattien tähkinä, lämmönjohtavuuden differentiaalisen tasauksen jakautuminen on seuraava:
de T - pisteen h lämpötila x,y,z koordinaatit; Q - lämmön määrä, joka nähtiin hetkellä t = 0 tähkällä; t on tunti lämmön lisäämisen jälkeen; R - siirry koordinaattien täyttöön, de djerelo, siihen pisteeseen, jonka näet (säde - vektori). Kohdistus (4) perusratkaisuihin lämmönjohtavuuden tasoittamiseksi pilkullisen dzherelin käsineellä nyljettömään tyyliin.
Onko hetki t? 0 itse dzherelin lämpötila (R = 0) näkyy nollasta ja muuttuu aika ajoin lain t -3/2 mukaan ylittäen kehon alempien pisteiden lämpötilan. Samaan aikaan, kaukaa Dzherelistä, lämpötilaa lasketaan lain mukaan normaali rozpodіlu exp(-R2/4at). Isotermiset pinnat - pallot, joiden keskus on dzherelissä, ja lämpötilakenttä tietyllä tunnilla on pienempi kuin säde. Tunnin alussa (t = 0) lämpötilaa ei ole määritetty (T = ?), mikä liittyy vyöhykekaavioon dzherel, jossa äärettömän pienessä tilavuudessa tunnin alkua siirretään lopullisella lämpömäärällä Q.
Nahkamattoman ruumiin ratkaisun (4) perusteella on mahdollista laskea lämpötilakenttä ihoamattoman kehon kaaviolle, koska sitä käytetään kuvaamaan lämpöprosesseja massiivisissa virobeissa. Olkoon se nap_vnesk_chennomu tіlі, fringed pinta S - S dіє mitteve pilkullinen dzherelo D (kuva 4). Massiivisilla kappaleilla lämpövirrat keskellä ovat huomattavasti suuremmat kuin pinnasta tuleva lämmönsiirtovirta. Siksi kaiverretun kappaleen pinta voidaan syöttää adiabaattiseen rajaan, jota varten (jako s. 1.4)
Lisäämällä ihoamaton alue z > 0 ihoamattomaan, lisäämällä alueen z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Tämän järjestelmän takana on mallinnettu ja isoterminen raja (ensimmäisen tyypin raja Umov) T S \u003d 0, mutta toiseen suuntaan T \u003d T D - T F.
Graafinen kuva lämpötilakentästä (6) tarkoittaa selkeää ymmärrystä pinnan tila-asemasta, joka muuttaa lämpötilaa. Karteesisessa koordinaatistossa (x, y, z) taitetun kappaleen ohjausleikkaukset pisteen dzherel-mittauksella ovat tasot xy, xz ja yz (kuva 5, a). Ohennetussa kappaleessa isotermiset pinnat täytetään palloilla (lämpötila on säteen suunnassa - vektori R). xy-tasolla isotermit, ikään kuin leikattuina pintatason läpi
z = const; Mitteva-piste dzherelin lämpötilakenttä eri hetkellä ja tunnissa on esitetty kuvassa. (6) (jako P 1.1). Pienessä mittakaavassa lämpötila on merkitty graafisesti arvoilla T = 1000K.
Lämpötila missä tahansa asennon kohdassa nousee ja muuttuu (kuva 1.3). Maksimilämpötila-arvon saavuttamisen hetki tässä pisteessä tiedetään mielestä
Virazin (6) erottelu tunneittain, otamme kaavan tunnin nimittämiseksi, jos maksimilämpötila
Ohennetun kappaleen maksimilämpötilapiste dzherelin pisteen erolla vaihtelee R 3 :n mukaan.
Innostus...