Ääretön paraboloidi. Elipsoidi. Hyperboloidit. Paraboloidit. Raztashuvannya vapaa pinta kulhossa

Paraboloideja on kahdenlaisia: elliptisiä ja hyperbolisia.

Elliptinen paraboloidi pintaa kutsutaan, sillä nykyisessä suorakulmaisten suorakulmaisten koordinaattien järjestelmässä se on määritetty yhtä suureksi

Elliptinen paraboloidi voi näyttää ehtymättömältä turvonneelta kulholta. Vіn maє dvі keskenään kohtisuorassa symmetriatasoon nähden. Krapkaa, jolla on koordinaattien tähkä, kutsutaan elliptisen paraboloidin huipuksi; lukuja p ja q kutsutaan i-parametreiksi.

Hyperbolista paraboloidia kutsutaan pinnaksi, koska se tarkoittaa yhtäläistä

Hyperbolinen paraboloidi tehdä satulan muoto. Vіn maє dvі keskenään kohtisuorassa symmetriatasoon nähden. Krapkaa, jossa on koordinaattien tähkä, kutsutaan hyperbolisen paraboloidin kärjeksi; numeroita Rі q kutsutaan joogaparametreiksi.

Oikea 8.4. Katsotaanpa hyperbolista paraboloidista mieltä

Olkoon tarpeen indusoida osa paraboloidista, joka sijaitsee alueella: xО[–3; 3], kloО[–2; 2] rajauksella D = 0,5 molemmille muutoksille.

vikonannya. Takaisin z. Takarassa

Syötä muutoksen arvo X liesien luona MUTTA. Kenelle keskellä A1 syöttömerkki X. Keskellä A2 syötetään ennen argumentin arvoa - jätetään alueen väliin (–3). Keskellä A3- argumentin toinen merkitys - vasen alueen plus kehotteen välissä (–2,5). Potim, nähtyään lohkon keskellä A2:AZ, automaattinen täydennys ottaa kaikki argumentin arvot (oikealle alaleikkaukselle lohko voidaan laajentaa keskelle A14).

Muutoksen merkitys klo laittaa riviin 1 . Kenelle keskellä KOHDASSA 1 syötä ennen muutoksen arvoa - vasemmalle alueen (-2) väliin. Keskellä Z 1- muutoksen muu arvo - vasen alueen plus herätyssoitto (- 1,5). Potim, nähtyään lohkon keskellä B1:C1, automaattinen täydennys ottaa kaikki argumentin arvot (oikealle alaleikkaukselle lohkoa voidaan laajentaa J1).

Syötä sitten muutoksen arvo z. Minkä taulukon kohdistin tulisi sijoittaa taulukkoon IN 2 ja syötä kaava - = $A2^2/18 -B$1^2/8, miksi painaa näppäintä Tulla sisään. Keskellä IN 2 On 0. Nyt on tarpeen kopioida toiminto huoneesta IN 2. Tätä automaattista täydennystä varten (venyttämällä oikealle) kopioi kaava takaisin alueelle B2:J2, minkä jälkeen (venytetty alas) - y-alue Q2: J14.

Tämän seurauksena alueella Q2: J14 hyperbolisen paraboloidin pisteiden taulukko tulee näkyviin.

Kannustaa kaavioita työkaluriville Vakio täytyy painaa nappia Meisterin kaavio. Dialogissa vіknі, mitä tapahtui. Meister-kaavio (croc 1/4): kaaviotyyppi ilmoittaa kaavioiden tyyppi - päällä ja katson - Drotov (puhdistuma) pinta(Oikea yläkaavio oikean ikkunan lähellä). Sen jälkeen painamme nappia Dali dialogi-ikkunassa.

Dialogissa vіknі, mitä tapahtui. Meister-kaavio (croc 2/4): dzherelo danih Kaavioista on valittava välilehti Alue anna se kentälle Alue anna hiirelle dataväli Q2: J14.

Dali on tarpeen osoittaa puhtausriveillä, tietorivit piilotetaan. Valitse akselien suunta Xі y. Puseron takaosassa Rivit sisään Mishan ilmaisimen avuksi laitamme sen kantojen asentoon.

Valitsemme kentästä Rivi i -välilehden X-akselin allekirjoitukset ilmoittaa allekirjoitusten valikoiman. Aktivoi seuraavaa kenttää varten kenttä napsauttamalla uutta hiirtä ja syötä akselin allekirjoitusalue X -A2: A14.

Syötä akselin allekirjoituksen arvo y. Kenelle työkentällä Rivi otamme ensimmäisen levyn Rivi 1 se, joka aktivoi työkentän Olen kyllä Mishan oppaassa esittelemme muutoksen ensimmäisen arvon v: -2. Hikoillaan kentällä Rivi poimimassa uutta ennätystä Rivi 2 olen työelämässä Olen kyllä syötä muutoksen toinen arvo v: -1,5. Toista tässä järjestyksessä, kunnes levy loppuu - Rivi 9.

Kun tarvittavat tietueet tulevat näkyviin, paina -painiketta Dali.

Kolmanteen ikkunaan on syötettävä kaavioiden otsikot ja akselien nimet. Jolle sinun on valittava välilehti Otsikot, napsauta sitä hiirellä. Minkä jälkeen työkenttä Kutsutut kaaviot kirjoita nimi näppäimistöltä: Hyperbolinen paraboloidi. Kirjoita sitten samalla tavalla työkenttiin Kaikki X (luokat),Kaikki Y (tietorivit)і Paino Z (arvo) sopivat nimet: x, yі z.

Dotismin voima on tuotu paraabeliin, mikä on vielä tärkeämpää, että se huutaa siitä, että se muuttuu, että se tulee esiin kaarevan parabolisen peilin fokuksesta, että sellainen peili, päällä jonka ympärille paraabelin kääre syntyy akselinsa ympäri heijastaakseen itsensä yhdensuuntaisesti .

Parabolisten peilien teho zastosovuetsya valonheittimien voimalla, minkä tahansa auton ajovaloissa sekä peiliteleskooppeissa. Samaan aikaan, loppusyksystä, takaisin, vaihtaa, mennä taivaalle; jos ne ovat yhdensuuntaisia, ne asetetaan samansuuntaisesti kaukoputken peilin tarkennuksen kanssa, joten jos muutat sitä, mennäksesi valaisimen eri kohtiin, runsaasti vertaansa vailla, haju keskittyy tarkennukseen eri pisteissä , niin että valaisimen kuva näkyy tarkennuksessa, mitä suurempi, sitä suurempi polttopisteen paraabeli. Tämä kuva on jo mikroskoopissa (teleskoopin okulaari). Tarkkaan näennäinen, vain muutos, tiukasti yhdensuuntainen peilin akselin kanssa, kiipeä yhteen pisteeseen (keskipisteeseen), yhdensuuntainen muutoksen kanssa, minne mennä, kärjen alta peilin akseliin, kiipeä enemmän tai vähemmän yhteen piste, lisäksi kauempana tarkennuksesta kuva avoimempi. Joogokalusteet ympäröivät "teleskoopin aamunkoiton kenttää".

Anna joogan sisäpinnan - parabolisen peilin peilipinnan riippua valonsäteessä muuttuu yhdensuuntaisesti käyttöjärjestelmän akselin kanssa. Täytyy muuttua OU:n akselin suuntaisesti muutoksen jälkeen kääntyäkseen yhdessä OU:n akselin pisteessä (fokus F). Parabolisten teleskooppien teho perustui tähän tehoon. Muutokset kaukaisista tähdistä tulevat meille nähdessään yhdensuuntaisen säteen. Valmistettuamme parabolisen teleskoopin ja asettamalla valokuvauslevyn Yogon keskipisteeseen voimme ehkä parantaa taivaalta tulevaa valosignaalia.

Tämä periaate on parabolisen antennin perusta, joka mahdollistaa radiosignaalien voimakkuuden. Jos asetat valon parabolisen peilin keskipisteeseen, niin jos näet peilin pinnan, peilin suuntaan menevä vaihto ei nouse, vaan kiipeää kapeasta säteestä yhdensuuntaisesti akselin kanssa. peili. Tämä tosiasia tulisi tietää valmisteltaessa projektoreita ja valoja, erilaisia ​​projektoreita, joiden peilit on valmistettu paraboloidien muodossa.

Parabolisen peilin suurempaan optiseen tehoon osoitettuja peiliteleskooppeja, erilaisia ​​uneliaslämmityslaitteistoja ja valonheittimiä rakennetaan. Kun parabolisen peilin fokukseen on asetettu terävämpi valopiste, otamme pois peilin akselin suuntaisen muutosten terävän virtauksen.

Kääritettäessä paraabelia akselin ympärille ilmestyy kuvio, jota kutsutaan paraboloidiksi. Jos paraboloidin sisäpinta on peilimäinen ja suuntaa muutossäteen samansuuntaisesti paraabelin symmetria-akselin kanssa, niin muutos otetaan yhdestä pisteestä, jota kutsutaan fokukseksi. Samaan aikaan, ikään kuin valo sijoitettaisiin fokukseen, paraboloidin peilipinnan muutokset näyttävät samansuuntaisilta eivätkä nouse.

Ensimmäisen tehon avulla voit ottaa korkean lämpötilan paraboloidin kohdalta. Zgidno z legenda, tsyu vlastivist vikoristovuvav antiikin Kreikan opetukset Archimedes (287-212 s. eKr.). Puolustaessaan Syrakusaa sodassa roomalaisia ​​vastaan, lietsottuaan parabolisten peilien järjestelmän, hän salli Sony-vaihdon keskittyä roomalaisten laivoihin. Tämän seurauksena lämpötila parabolisten peilien polttopisteissä osoitti korkeaa lattiaa, joka laivoissa syttyi tuleen ja haju paloi.

Toinen voima voittaa esimerkiksi valonheittimien ja auton ajovalojen valmistelussa.

Hyperbolia

4. Hyperbolin nimittäminen antaa meille yksinkertaisen tavan saada її keskeytyksettä: ota kaksi lankaa, joiden pituuksien ero on kalliimpi 2a, ja kiinnitä kummankin langan toinen pää pisteisiin F "ja F. Kuten käsin leikkaaminen, kaksi muuta lankaa liikkuvat olіvtsya, dbayuchi niistä, joista langat puristettiin paperiin, vedettiin tiukalle ja jumissa, pochinayuchi vіd vіstrі, scho tuoliin, z'єdnannya kintsіv kuukauteen asti, sitten in_strya kudotaan osa yhdestä hyperbolien kantapäät (lankoja on enemmän, vähemmän) .).

Muuttamalla pisteiden F "ja F rooleja, otamme pois osan toisesta kaulasta.

Esimerkiksi, aiheesta "Toisen asteen käyrät" voit tarkastella seuraavaa tehtävää:

Manager. Kaksi rautatieasemaa A ja B sijaitsevat samalla asemalla, yksi yhdessä. Voit toimittaa pisteen M näkökulman asemalta A joko suoralla maantiekuljetuksella (ensimmäinen reitti) tai kulkuvälineellä zaliznitsi asemalle, mutta autolla (toinen tapa). Rautatietariffi (kuljetuksen hinta 1 tonni per 1 km) tulee m ruplaa, moottoriliikenteen tariffi - n ruplaa, n> m, turhamaisen jakelun tariffi - k ruplaa. Nimeä alue rautatieaseman vlivulle, tobto, se alue, halvempaa on toimittaa asemalta etumatka jakille. määrittää geometrisesti paikkapisteen, jolle toinen tapa on ilmeisin ensimmäiselle.

Ratkaisu. Merkittävästi AM = r, BM = r, sama toimitusvarianssi (kuljetus ja toimitus-jakelu) kustannusten mukaan AM on nro + k ja toimitusvarianssi kustannusten ABM mukaan on ms + 2k + ng. Sitten pisteet M, jotka määrittävät yhtäläisten variaatioiden välisen eron, täyttävät yhtälön nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, aluetta rajaava viiva on yksi hyperbolien pääalueista | r - r | = Vakio Kaikille tason pisteille, jotka sijaitsevat toisella puolella pisteen A kanssa hyperbolin suunnassa, näkyvin ensimmäinen polku, ja pisteille, jotka sijaitsevat seuraavalla sivulla, - toista hyperboliviivaa kutsutaan alueeksi. asemalta.

Vaihtoehto tsієї tehtävät.

Kaksi rautatieasemaa A ja B sijaitsevat samalla rautatieasemalla, yksi yhdessä. Kohdassa M näköala voidaan toimittaa asemalta A joko suoralla kuljetuksella tai lentoteitse asemalle tai autolla (kuva 49). Samaan aikaan rautatietariffi (1 tonnin kuljetushinta 1 km:ltä) tulee m ruplaksi, vuokrakustannus k ruplaa (1 tonnilta) ja moottorikuljetuksen tariffi on n ruplaa (n > m) . Merkittävää on, että tämä on rautatieaseman B ruiskutusvyöhykkeen nimi, koska tuo vyöhyke jakissa on halvempaa saada etumatka A zmіshanim -reitiltä: rautateitse ja sitten maanteitse.

Ratkaisu. Toimitusvaihtoehto 1 t etu, kun AM-kustannus on r n, de r = AM, ja kustannus AOM on kalliimpi 1m + k + r n. Meidän on voitettava taustalla oleva epätasaisuus r n 1m+ k+ r n і määrittääksemme, miten jaetaan pisteet tasossa (x, y), joihin on halvempaa tarjota etumatka joko ensimmäisellä tai toisella tavalla.

Tiedämme yhtäläiset viivat, jotka muodostavat kordonin näiden kahden vyöhykkeen välille, eli geometrisesti avaruuspisteen, sellaisille rikoksille polut ovat "yhtä näkyvissä":

r n = 1 m+ k+ r n

З цієї mind otrimuєmo r - r = = const.

Sama viiva jakoi hyperbolin. Kaikille hyperbolin ulkoisille pisteille näkyvin polku on ensimmäinen ja sisäisillä toinen. Siksi hyperboli merkitsee aseman B tulovyöhykettä. Toinen hyperboli merkitsee aseman A tulovyöhykettä (pituus toimitetaan asemalta B). Tiedämme hyperbolimme parametrit. Її suuri vsіs 2a = , ja polttopisteiden välillä (kuten asemat A ja B) aikoina 2с = l.

Tällaisessa asemassa mielen kyky ajatella tehtävää, jonka katsotaan olevan a< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє abstrakti geometrinen ymmärrys hyperbole z liikenteen ja talouden zavdannyam.

Shukanen geometrinen paikka on piste, persoonaton piste, joka sijaitsee oikean hyperbolin keskellä, pisteen kostamiseksi.

6. Tietoinen " Silgospmashin asteikolla toimivan traktorin tärkeät käyttöominaisuudet, jotka osoittavat sen vakauden, є kut myöhäissairaus ja sivupyörähdys.

Katsotaanpa pyörätraktoria yksinkertaisuuden vuoksi. Päälle, de pratsyuє traktori (prinaimnі, її leikata pieni osa), vvazhatimutsya tasainen (tasainen ruhu). Traktorin myöhempää korkeutta kutsutaan suoran, joka on etu- ja taka-akselin keskiosan takaosa, projektio lattian tasoon. Poikittaisen telan kutia kutsutaan kutiksi, jonka vaakasuora taso on suoraviivainen, kohtisuorassa myöhempään akseliin nähden ja sijaitsee lattian tasolla.

Kun opiskelet matematiikan kurssilla aiheilla "Suora ja tasainen avoimessa tilassa", tehtävää harkitaan:

a) Tunne myöhäisen traktorin sairauden leikkaus, joka romahtaa taidolla, jotta se voi johtaa uuteen taitoon ja traktorin liikeradan vahvistamiseen myöhemmän suoran suuntaan.

b) Traktorin poikittaistelan rajoittava leikkaus on sirpin suurin sallittu leikkaus, jonka yli traktori voi seistä heittämättä. Traktorin Yaki-parametrit riittävät tietämään poikittaisen nahilun raja-kut:n määrittelemiseksi; miten tietää
kut?

7. Suoraviivaisten voittajien läsnäolo löytyy jokapäiväisestä tekniikasta. Volodymyr Grigorovich Shukhov (1853-1939), venäläinen insinööri, oli käytännön zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier perustaja. V. G. Shukhov suunnitteli metallipalkeista taitettujen kahleiden, ripustimien ja tukien rakenteen, jotka on asetettu suoraan yhden laukauksen hyperbolikääre. Tällaisten rakenteiden korkealla laadulla on suurempi keveys, alhainen valmistelun ja ohentamisen monipuolisuus takaavat niiden laajan ulottuvuuden päivittäisessä rutiinissa.

8. LAILISTAA VILLA SOLID TIL:N karkea

Vapaalle ruumiille voi nähdä kaiken, mutta se ei silti tarkoita, että vapaan ruumiin käsi olisi kahvaton, ei alista mitään lakia; navpak, kiinteän kappaleen liike eteenpäin on riippumaton yogo ovnishnoi -muodosta, joka sekoitetaan massan keskipisteen lailla ja johtaa yhden pisteen liikkeeseen, ja obertaali on ns. pään hitausakselit , mutta inertian ellipsoidi. Joten avoimeen tilaan heitetty nuija tai lajittelusta pois lentävä jyvä tms. romahtaa asteittain, kuten yksi piste (massan keskipiste), ja kiertyy kerralla massan keskipisteen ympärille. Zagalom eteenpäin suuntautuvalla venäjällä, olipa se kiinteä, runko on muodostaan ​​riippumaton tai taitettava auto voidaan korvata yhdellä pisteellä (massan keskipisteellä) ja avoimella elіpsoїdom іnertsії. , minkä tahansa ellipsoidin keskustan läpi kulkevien akselien kappaleen hitausmomentin yhtä suuret sädevektorit.

Koska kappaleen hitausmomentti käärintätunnin alla saattaa muuttua, muuttuu myös käärintänopeus. Esimerkiksi tunnin pään päällä tehdyn hiustenleikkauksen jälkeen akrobaatit puristavat rintaan, jonka kautta kehon hitausmomentti muuttuu ja kääreen nopeus kasvaa, mikä on välttämätöntä hiusten onnistumisen kannalta. Juuri näin nuolemisen jälkeen kädet siirretään sivuille, jolloin hitausmomentti kasvaa ja kääreen pyörteet muuttuvat. Joten muutos on tunnin pystyakselin haravan zhneї hitausmomentti ja vaaka-akselin käännös.

Elipsoidi- Triviaalitilassa, pallon muodonmuutoksen vaikutuksesta muotoillussa pinnassa on kolme keskenään kohtisuoraa akselia. Ellipsoidin kanoninen kohdistus suorakulmaisissa koordinaateissa, mikä välttää ellipsoidin muodonmuutoksen akselit: .

Arvoja a, b, c kutsutaan ellipsoidipivoiksi. Vartaloa kutsutaan myös elipsoidiksi, jota ympäröi elpsoidin pinta. Elіpsoїd є yksi mahdollisista muodoista toisen tilauksen päällä.

Koska pivo-pari voi olla samanpituinen, ellipsi voidaan ottaa pois noin yhden joogo-akselin ellipsikääreistä. Tällaista ellipsoidia kutsutaan ellipsoidikääreeksi tai palloksi.

Elipsoidi on tarkempi, alempi pallo, joka heijastaa Maan idealisoitua pintaa.

Ellipsoidin tilavuus:.

Elpsoida-kääreen pinta-ala:

Hyperboloidi- näkymä eri järjestyksessä olevasta pinnasta trivi-maailmallisessa avaruudessa, joka on määritelty karteesisissa koordinaateissa yhtä kuin - (yksivälisellä hyperboloidilla), jossa a ja b ovat todellisia viivoja ja c - on selkeä; abo - (kaksoislevitetty hyperboloidi), de a ja b - vyavn_ pіvosі ja c - diysna pіvvіs.

Jos a = b, niin tällaista pintaa kutsutaan hyperbolikääreeksi. Yksityhjä hyperboloidikääre voidaan ottaa pois hyperbolikääreistä її ilmeisellä akselilla, kaksoistyhjä kääre - її ilmeisellä akselilla. Kaksisuuntainen hyperboloidi, joka käärii geometrisen avaruuspisteen P, jonka kahden pisteen A ja B välinen erotusmoduuli on vakio: | AP−BP | = Vakio Tässä tapauksessa A:ta ja B:tä kutsutaan hyperboloidin pesäkkeiksi.

Yksiporttinen hyperboloidi є kaksinkertainen lineaarinen pinta; ikään kuin se olisi hyperboloidikääre, niin viini voidaan ottaa pois kääreistä suoraan sen kanssa kulkevan linjan toiselta puolelta.

Paraboloidi on eri järjestyksessä oleva pintatyyppi. Paraboloidi voidaan luonnehtia ei-suljetuksi, ei-keskipinnaksi, joka on eri kertaluokkaa (jolla ei ole symmetriakeskusta).

Kanoninen tasa-arvo paraboloidi suorakulmaisina koordinaatteina:

· jos a:lla ja b:llä on sama merkki, paraboloidia kutsutaan elliptiseksi.

eli a ja b eri merkki, Parabolista kutsutaan hyperboliseksi.

· Jos yksi kertoimista on nolla, paraboloidia kutsutaan parabolisylinteriksi.

ü - elіptichny paraboloid, de a ja b sama merkki. Pintaa kuvaa rinnakkaisten neulasten paraabelien perhe, suoraan ylös mäkeä, joiden huiput kuvaavat paraabelia, neuloilla, myös suoraan ylös mäkeä. Kuten a = b, niin elliptinen paraboloidi on pinnallinen kietoutuminen paraabelin pystyakselin ympärille, joka kulkee tämän paraabelin yläosan läpi.

ü on hyperbolinen paraboloidi.

Toisen asteen pinnalla on myös hyperbolinen paraboloidi. Tsya-pinta voidaan ottaa pois zastosuvannym-algoritmilla vikoristovu käärimällä tällainen viiva tuhoamattomaksi akseliksi.

Hyperbolisen paraboloidin inspiroimiseksi on olemassa erityinen malli. Tämä malli sisältää kaksi paraabelia, jotka on järjestetty kahteen keskenään kohtisuoraan tasoon.

Anna paraabeli I roztashovuєtsya on tasainen, joka on kuriton. Parabola II zdіysnuє taittoliike:

▫ її sylkenyt asema zbіgaєtsya tasaisesta
, lisäksi paraabelin zbіgaєtsya kärki koordinaattien tähkällä: =(0,0,0);

▫ etäisyysparaabeli rinnakkaissiirto, lisäksi її vertex
zdіysnyuє lentorata, scho zbіgaєtsya paraabelilla I;

▫ Paraabelin II kaksi eri asentoa nähdään: toinen on paraabelin tapit ylämäkeen, toinen on alaspäin.

Kirjataan tasaus ylös: ensimmäiselle paraabelille I:
- Postiyno; toiselle paraabelille II:
- Pochatkoven asema, rіvnyannya Rukh:
Sillä ei ole väliä, bachichi, mitä järkeä
voivat koordinoida:
. Oscilkin täytyy edustaa pisteen lakia
: jos tarkoituksena on asettaa paraabeli I, niin rivi on jatkuvasti voitettava: =
і
.

Mallin geometrisista ominaisuuksista on helppo päätellä, että ruhoma on paraabeli merkintä deaku pinta. Tänä aikana pinta, jota kuvaa paraabeli II, voidaan nähdä:

joko →
. (1)

muodossa
. On kaksi mahdollisuutta:

yksi). Merkkejä määristä sі q Vältä: paraabelit I ja II on taitettu tason toiselle puolelle OXY. Hyväksyttävä: s = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ elliptinen paraboloidi . (2)

2). Merkkejä määristä sі q erilainen: paraabelit I ja II on järjestetty tason eri puolille OXY. Älä viitsi s = a 2 і q = - b 2 . Nyt on tarpeen tasoittaa pinta:

→hyperbolinen paraboloidi . (3)

Paljasta pinnan geometrinen muoto, ikään kuin se olisi yhtä suuri kuin (3), sillä ei ole väliä, jotta voit arvata kahden paraabelin vuorovaikutuksen kinemaattisen mallin, joka vie Venäjän kohtalon.

Paraabeli I näkyy henkisesti pienessä punaisella värillä. Niiden kautta, joiden pinnan muoto on silmiinpistävästi venyvä ratsuväen satulassa, kutsutaan usein qiun laitamiksi. satula .

Fysiologiassa prosessien vakauden lisääntyessä otetaan käyttöön tasa-arvotyyppejä: stіyke - reikä, pullollaan alas, nestyke - pullistuva pinta ylämäkeen ja promіzhne - satula. Kolmannen tyypin kateus voidaan tuoda myös epävakaan mustasukkaisuuden tyyppiin, lisäksi vain punaisella viivalla (paraabeli I) voi olla mustasukkaisuutta.

§ 4. Sylinterimäiset pinnat.

Kääreyksen pintaa tarkasteltaessa he tunnistivat yksinkertaisimman lieriömäisen pinnan - käärintäsylinterin, joka on pyöreä sylinteri.

Alkeisgeometriassa merkintöjen sylinteri on analoginen prisman päämäärityksien kanssa. Se on taittuvampaa lypsämään sitä:

▫ anna minulle tasainen bagatokutnik lähellä tilaa
- Merkittävästi jakki ja sen mukana bagatokutnik
- Merkittävästi jakki
;

▫ zastosovuєmo bagatokutnikille
liikkua yhdensuuntaisesti: pisteet
liikkua pitkin lentoratoja yhdensuuntaisesti annetun suoran kanssa ;

▫ yakscho
, sitten jooga flat
yhdensuuntainen tason kanssa ;

▫ prisman pintaa kutsutaan: ,
– kuvitella prismat sekä suuntaviivat
,
,... – bichna pinta prisma.

klo nopeuttaa prisman perusmerkintää, jotta saadaan aikaan suurempi prisman zagalny-nimitys ja її pinnallinen, mutta itsessään se on erilainen:

▫ ei prisman ympäröimä - kaikki runsas pinta, kylkiluiden ympäröimä ,,... joka tasautuu kylkiluiden väliin;

▫ prismaa ympäröi runsaspintainen runko, jota ympäröivät kylkiluut ,,... ja suuntaviivat
,
,...; zієї prisman bіchna pinta - suunnikaskokoelma
,
,...; prisman perusteet - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Minulla on rajoittamaton prisma: ,,... Siirretään prismaa suurella alueella . Siirretään prismaa toisella alueella
. Peretinalla nostamme bagakutnikin
. Poltetun rinteen kohdalla on tärkeää, että tasainen
ei yhdensuuntainen tason kanssa . Tse tarkoittaa, että prisma ei ole inspiroitunut bagatokutnikin rinnakkaisista siirroista .

Proponoidut prismat eivät sisällä vain suoria prismoja, vaan ne ovat vaikkakin katkaistuja.

Analyyttisessä geometriassa rozumitelyn vuorauksen lieriömäinen pinta on merkitty, että rajoittamattomassa sylinterissä on rajoittamaton prisma kuin otsonipisara: sitä ei tarvitse päästää irti, että bagatokutnik voidaan korvata pitkällä viivalla, ei ob'yazkovo suljettu - suoraan sylinteri. suoraan nimi tyydyttää sylinteri.

Sen perusteella, mitä on sanottu, on selvää: sylinterimäisen pinnan osoittamiseksi on tarpeen asettaa suora ja suora viiva.

Lieriömäiset pinnat rakennetaan 2. luokan tasokäyrien perusteella, palvelut suoraan varten rauhoitella .

Tähkävaiheessa sylinterimäisten pintojen kruunuminen on hyväksyttävää lisäyksen vähentämiseksi:

▫ Älä päästä sylinterimäistä pintaa suoraan eteenpäin ja roztashovuetsya jossakin koordinaattitasossa;

▫ suorastaan ​​tyydyttävä zbіgaєtsya z yksi z koordinaattiakselit, joka on kohtisuorassa tasoon, jossa se on määritetty suoraan.

Vaihdon hyväksyminen ei johda uneliaisuuden menettämiseen, sirpaleilta riistetään mahdollisuus rauhanokilta valita asuntojen ylittäminen і
olla enemmän geometrisia muotoja: suorat, hoikat, lyhennetyt sylinterit.

Elliptinen sylinteri .

Anna sylinterin suoraan eteenpäin, he ottivat elipit :
, leviää koordinaattitasossa

: elliptinen sylinteri.

Hyperbolinen sylinteri .

:

, mutta vahvistaa suoraan kaiken
. Tässä suunnassa sylinterin kohdistus on sama viiva : hyperbolinen sylinteri.

Parabolinen sylinteri .

Anna sen mennä kuin suora sylinteri, he ottivat hyperbolin :
, laajennettu koordinaattitasossa
, mutta vahvistaa suoraan kaiken
. Tässä suunnassa sylinterin kohdistus on sama viiva : parabolinen sylinteri.

Kunnioittaminen: vrakhovuyuchi globaaleja sääntöjä kannustaa lieriömäisten pintojen linjaamiseen sekä elliptisten, hyperbolisten ja parabolisten sylinterien yksityisten päiden esittämiseen, se on merkittävää: sylinterin tarve, onko se jotenkin tyydyttävä, niille, jotka hyväksyvät mielen anteeksiannon, ei ole syyllistynyt arjen vaikeuksiin!

Katsotaanpa nyt syvää mieltä, innostaa lieriömäisten pintojen kohdistamista:

▫ suora sylinterimäinen pinta roztashovuetsya riittävällä tilassa
;

▫ suorastaan ​​tyydyttävä hyväksytty koordinaattijärjestelmä riittää.

Hyväksy mielikuvituksellinen pieni.

▫ suora lieriömäinen pinta roztashovuetsya lähellä suurta aluetta tilaa
;

▫ koordinaattijärjestelmä
otettu koordinaattijärjestelmästä
rinnakkaiset siirrot;

▫ suoraan asunnossa paras: 2. kertaluvun käyrälle on tärkeää, että koordinaattien tähkä spіvpadє z keskusta käyrän symmetria, mitä näkyy;

▫ suorastaan ​​tyydyttävä dovilne (voidaan antaa millä tahansa menetelmistä: vektori, suora ja sisään).

Huomaa, että koordinaattijärjestelmät
і
juokse pois. Tse tarkoittaa, että kryptisen algoritmin ensimmäinen vaihe indusoi sylinterimäisiä pintoja, mikä heijastaa rinnakkaista siirtoa:
→
, Viconien edessä.

Arvaamalla, ikään kuin pelkäät olevansa yhdensuuntainen surullisen swingin siirron kanssa, katsomalla yksinkertaista takapuolta.

peppu 6–13 : Koordinaattijärjestelmä
näkyvissä:
=0. Kirjoita muistiin suora linja järjestelmään
.

Ratkaisu:

yksi). Huomattavasti hyvä pointti
: järjestelmässä
jakki
, olen järjestelmässä
jakki
.

2). Kirjoitetaan vektoriyhtälö:
=
+
. Koordinaattilomakkeeseen voit kirjoittaa näkymään:
=
+
. Mutta katsottuna:
=
–
, tai:
=.

3). Kirjataan ylös suoran sylinterin kohdistus koordinaattijärjestelmässä
:

Tarkista: suoran muunnos: =0.

Muista myös, että käyrän keskipiste, joka edustaa suoraan sylinteriä, on aina asetettava järjestelmän koordinaattien napaan.
asunnossa .

Riisi. klo . Peruspiirros, kun sylinteriä stimuloidaan.

Vielä yksi lisäys, jonka avulla tiedät lieriömäisen pinnan jäljellä olevat murut. Hajallaan koordinaattijärjestelmän ympärillä ei ole väliä mennä suoraan akselille
koordinaattijärjestelmät
alueen normaalista , ja suorat akselit
і
symmetria-akselit suorina , niin otamme huomioon, että tilanne on suora voi olla kiero, repeytynyt tasaisesti
, lisäksi yksi її kaikki symmetria zbіgaєtsya z vіssyu
, ja ystäväni
.

Kunnioittaminen: eli koska operaatio on yhdensuuntainen toiminnan jokseenkin särkymättömän akselin siirron ja käärimisen kanssa, se on helppo tehdä, niin lisäyksen hyväksyminen ei kuulosta zastosuvannyalta sylinterimäisen pinnan stimulointialgoritmille. surullisen kuuluisin syksy!

Mi Bachili levittäytyä lähellä asuntoa
, ja pyörre on yhdensuuntainen akselin kanssa
, riittää merkitsemään vain suoraan .

Koska lieriömäinen pinta voidaan yksiselitteisesti osoittaa tietylle linjalle, joka otetaan huomioon pinnan leikkauksessa melko tasaisella alueella, niin on hyväksyttävää käyttää tällaista villi algoritmia ongelmien ratkaisemiseen:

1 ▫ . Anna minun suoriutua sylinterimäinen pinta saadaan vektorilla . Projisoitu suoraan , annetaan yhtä kuin:
\u003d 0, tasossa, kohtisuorassa suoraa linjaa vastaan, mikä tekee , sitten lentokoneessa
. Tämän seurauksena sylinterimäinen pinta annetaan koordinaattijärjestelmässä
vastaa:
=0.

2 ▫
akselilla
kutissa
: smist kuta
ota yhteyttä järjestelmään
, ja lopullisen pinnan kohdistus muuttuu kohdistukseksi:
=0.

3 ▫ . Koordinaattijärjestelmän kääre on muokattavissa
akselilla
kutissa
: smist kuta paljon älyä pieneltä. Viimeinen käärintäkoordinaatisto
ota yhteyttä järjestelmään
, Ja lopullisen pinnan tasaus muuttuu
=0. Tse i є vnyannya lieriömäinen pinta, jolla oli suoria tehtäviä. ja tvirna koordinaattijärjestelmässä
.

Alla oleva sovellus on esimerkki tallennetun algoritmin toteutuksesta ja vastaavien tehtävien vaikeuksien laskemisesta.

peppu 6–14 : Koordinaattijärjestelmä
suoran sylinterin suuntaus on määritelty näkyvissä:
=9. Taita sylinteri niin, että se on yhdensuuntainen vektorin kanssa =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

yksi). Projisoitu suoraan sylinteriin kohtisuorassa tasossa . Näyttää siltä, ​​​​että tällaisen tietyn tehtävän muunnos muutan sen elipiksi, jonka akselit ovat: hieno = 9, mutta pieni =
.

Tsey pienokaiset havainnollistavat suunnittelua panoksen annetaan tasossa
koordinaattitasolle
.

2). Panoksen suunnittelun tulos on elipiä:
= 1, muuten
. Näkemyksemme on:
, de
==.

3
). Jälleen sylinterimäisen pinnan kohdistus koordinaattijärjestelmässä
otettu pois. Sirpaleet äidin henkisestä vastuusta sylinterin kohdistamisesta koordinaattijärjestelmässä
, silloin ei ole enää mahdollista pysäyttää koordinaattien muuntamista, joka kääntää koordinaattijärjestelmän
y koordinaattijärjestelmä
, tartunta ja sylinterin tasaus:
yhtäläinen, ilmaistuna muutoksilla
.

neljä). kiirehdi perus pieni ja kirjoita ylös kaikki tarvittavat trigonometriset arvot ongelman ratkaisemiseksi:

==,
==,
==.

5). Kirjataan ylös kaava koordinaattien muunnokselle siirtymistä varten järjestelmään
järjestelmään
:
(AT)

6). Kirjataan ylös kaava koordinaattien muunnokselle siirtymistä varten järjestelmään
järjestelmään
:
(FROM)

7). Lähetetään muutoksia
järjestelmästä (B) järjestelmään (C) sekä trigonometristen funktioiden käänteiset arvot, jotka ovat voittaneet, kirjoitamme:

=
=
.

=
=
.

kahdeksan). Tiedon puute і suorassa sylinterissä :
koordinaattijärjestelmässä
. Vikonavshi huolellisesti kaikki algebran muokkaukset, jotka ovat välttämättä yhtä suuria kuin koordinaattijärjestelmän äärellinen pinta
: =0.

Vidpovid: kartiokohdistus: =0.

peppu 6–15 : Koordinaattijärjestelmä
suoran sylinterin suuntaus on määritelty näkyvissä:
=9, =1. Taita sylinteri niin, että se on yhdensuuntainen vektorin kanssa =(2,–3,4).

Ratkaisu:

yksi). Ei haittaa, jos muistat, että tämä peppu puhaltaa vain etuosan edessä, joka siirrettiin suoraan rinnakkain 1 ylämäkeen.

2). Tse tarkoittaa, että spіvvіdnannyah (B) tulee hyväksyä: =-yksi. Vrahovyuchi virazi -järjestelmä (C), pian muutoksen ennätys :

=
.

3). Muutos on helppo korjata korjaamalla viimeinen linjaustietue sylinterin etupuolesta:

Vidpovid: kartiokohdistus: =0.

Kunnioittaminen: ei ole tärkeää muistaa, että suurimmat vaikeudet koordinaattijärjestelmien eri muunnoksissa sylinterimäisten pintojen ongelmissa ovat siisteys і vitrivaliteetti algebran margafoneissa: eläköön valistusjärjestelmä, joka on otettu käyttöön rikkaasti kärsivässä maassamme!

Elliptinen paraboloidi

Elliptinen paraboloidi, kun a=b=1

Elliptinen paraboloidi- Pinta, jota kuvaa mielen toiminta

de aі b yksi merkki. Pintaa kuvaa rinnakkaisten neulasten paraabelien perhe, suoraan ylös mäkeä, joiden huiput kuvaavat paraabelia, neuloilla, myös suoraan ylös mäkeä.

Yakscho a = b silloin elliptinen paraboloidi on pintakääre, parabolinen kääre asetetaan pystyakselille, joka kulkee tämän paraabelin yläosan läpi.

Hyperbolinen paraboloidi

Hyperbolinen paraboloidi, kun a=b=1

Hyperbolinen paraboloidi(kutsutaan jokapäiväisessä elämässä "gipar") - yksinkertaistettu pinta, joka on kuvattu suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä, joka on yhtä suuri kuin mielen

Toisesta ilmentymästä on selvää, että hyperbolinen paraboloidi on lineaarinen pinta.

Pinta voidaan peittää paraabelin liikkeellä, jonka neulat suoristetaan alaspäin, paraabelilla, jonka neulat oikaistaan ​​ylämäkeen, jotta ensimmäinen paraabeli tarttuu toiseen huippuunsa.

Paraboloidit lähellä maailmaa

Tekniikassa

Mystiikassa

Kirjallisuus

Liitteenä Hyperboloid-insinöörin Garin maw butin kuvaukset paraboloidi.

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Elon Menachem
• Eltang

Ihaile tällaista "eliptistä paraboloidia" muissa sanakirjoissa:

ELLIPTINEN PARABOLOIDI Suuri tietosanakirja

elliptinen paraboloidi- yksi kahdesta paraboloidityypistä. * * * ELLIPTINEN PARABOLOIDI ELLIPTINEN PARABOLOID, yksi kahdesta paraboloidityypistä (jako PARABOLOIDS) ... Ensyklopedinen sanakirja

Elliptinen paraboloidi- yksi kahdesta paraboloidityypistä. Suuri Radianska Encyclopedia

ELLIPTINEN PARABOLOIDI- Eri järjestyksessä oleva suljettu pinta. Kanoninen rivnyannya E. p. maє katsoi E. p. roztashovaniyaa Ohun alueen toisella puolella (div. kuva). Pererizi E. p. asuntoja, yhdensuuntaiset tasot Vau, ellipseillä, joilla on yhtä epäkeskeisyys (kuten r... Matemaattinen tietosanakirja

ELLIPTINEN PARABOLOIDI- yksi kahdesta paraboloidityypistä. Luonnontiede. Ensyklopedinen sanakirja

PARABOLINEN- (Kreikka, vіd parabole parabola, i eidos podіbnіst). Keho, josta tulee paraabeli, joka kiertyy ympärilleen. Sanasto epäsomonisista sanoista, jotka ovat nousseet venäjän kielen joukkoon. Chudinov A.N., 1910. PARABOLIDI on geometrinen kappale, joka on piiloutunut paraabelin kääreen muotoon, joten ... Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

PARABOLINEN- PARABOLOYD, paraboloidi, ihminen. (jako paraabeli) (mat.). Toisen järjestyksen päällä ei tarkoita keskustaa. Parabolinen kääre (paraabelin kääreet asettuvat її-akselille). Elliptinen paraboloidi. Hyperbolinen paraboloidi. Tlumachny Ushakovin sanakirja. Tlumachny Ushakovin sanakirja

PARABOLINEN- PARABOLOD, pinta, joka on otettu venäläisestä paraabelista, jonka kärki on taottu toista, ei-jäykkää paraabelia pitkin (koko symmetriasta, yhdensuuntainen akseli paraabelit, jotka romahtavat), sitten sama taso, joka liikkuu yhdensuuntaisesti itsensä kanssa, hylätään ... Nykyaikainen tietosanakirja

Paraboloidi- on eri järjestyksessä oleva pintatyyppi. Paraboloidi voidaan luonnehtia ei-suljetuksi, ei-keskipinnaksi, joka on eri kertaluokkaa (jolla ei ole symmetriakeskusta). Paraboloidin kanoninen kohdistus suorakulmaisina koordinaatteina: jopa yksi ... ... Wikipedia

PARABOLINEN- Eri järjestyksessä oleva sulkematon ei-keskipinta. Kanoninen Rivnyannia P.: elliptinen paraboloidi (kun p = q on nimeltään P. kääre) ja hyperbolinen paraboloidi. A. B. Ivanov... Matemaattinen tietosanakirja