Virishiti yhtä suuri lämmönjohtavuus. Furin menetelmä lämmönjohtavuuden tasaamiseksi. Alueellisen zavdanin lausunto

Kaavat lämpötilakentän ja lämpövirran analysoimiseksi kiinteän ja ei-stationaarisen lämmönjohtavuuden yksityisissä tehtävissä on otettu matemaattisesta kuvauksesta ( matemaattisia malleja) prosessi. Mallin perustana on tulla lämmönjohtavuuden differentiaalinen tasaus, koska se on johdettu kiinteiden aineiden termodynamiikan ensimmäisestä laista, joka ei toimi, eli lämmönjohtavuuden laista Fur'є. Fyysisen prosessin differentiaalista tasoitusta tulisi tarkkailla hiljaisempien ja matalampien sisääntulojen yhteydessä, ikään kuin prosessin yksinkertaistamiseksi. Sille arvon tottelevaisuuden määrää prosessien luokka, hyväksyttyjen päästöoikeuksien rajat. Ihotehtävää kuvailevat erilaiset yksiselitteisyydet. Lämmönjohtavuusprosessin matemaattinen kuvaus sisältää siis lämmönjohtavuuden differentiaalisen tasauksen ja ainutlaatuisuuden ymmärtämisen.

Katsotaanpa eron lämmönjohtavuuden visnoveja etenevän esikäsittelyn tapauksessa:

• a) runko on yhtenäinen ja anisotrooppinen;
• b) kerrostettava lämmönjohtavuuskerroin lämpötilan mukaan;
• c) tilavuuden muodonmuutos, joka näkyy, johtuu lämpötilan muutoksesta, se on jopa pieni suhteessa itse tilavuuteen;
• d) kehon keskiosa on yhtä suuri kuin lämmön sisäisen ytimen jakautuminen q v = f(x, y, z, m) = const;
• e) kehon makrohiukkasten liikkuminen yksitellen (konvektio) päivittäin.

Hyväksytyt ominaisuudet omaavalla rungolla on alkeistilavuus, joka on kylkiluiden suuntaissärmiön muodossa dx, dy, dz, eri suuntauksia ortogonaalisessa koordinaattijärjestelmässä (kuva 14.1). Yhteensopiva ruumiiden termodynamiikan ensimmäisen lain kanssa, jotta et lyödä robottia, muuta sisäistä energiaa dU puheet nähdylle obsyazille tunnissa dx tuo mukanaan tulevan määrän lämpöä

Riisi. 14.1.

lämmönjohtavuuden suhteen dQ x , että lämpö, ​​nähty sisäinen dzherelami dQ 2".

Termodynamiikasta on selvää, että puheen sisäisen energian muutos on pakollinen dV tunnissa dx yksi

de dG = s dv- puheen massa; p – skaalaus; h - lemmikkieläinten massan lämpökapasiteetti (stislivyh rіdinille c = cv (isokorinen lämpökapasiteetti)).

Sisäinen dzherel näkee paljon energiaa,

de qv - Sisäisten lämpökammioiden tilavuus, W/m 3 .

Lämpövirta, jonka tulisi olla lämmönjohtavuuden tilavuudessa, jaetaan kolmeen varastoon koordinaattiakselien suunnasta riippuen: Protilezhnі kasvojen kautta lämpö tulee

ero toimitetun ja toimitetun lämmön välillä vastaa lämmönjohtavuudesta johtuvaa sisäisen energian muutosta dQ v Kuvitellaan arvo varastojen summana koordinaattiakseleilla:

Todi y suoraan akseli x maєmo

Oskilki -

lämpövirtojen paksuus viereisillä vuorilla.

Toiminto qx+dxє keskeytyksettä tarkasteluvälillä dx ja voidaan järjestää Taylor-sarjassa:

Sarjan kahden ensimmäisen jäsenen ja korvaavan (14.6) välillä se on hyväksyttävä

Samalla arvolla otamme:

Vaihdon jälkeen (14.8) - (14.10) klo (14.4) voi

Korvaamalla (14.2), (14.3) ja (14.11) arvolla (14.1) otetaan lämmönsiirron differentiaalinen tasaus lämmönjohtavuuteen sisäputkien parannuksella:

Vidpovidno lämmönjohtavuuslakiin Four'e kirjoitetaan vastaan ​​projektioille lämpövirran leveyden koordinaattiakselilla:

de X x, X y, X z- Lämmönjohtavuuskertoimet koordinaattiakselien suunnassa (kehon anisotrooppinen).

Esitetään qi virazi (14.12), se on hyväksyttävää

Rivnyannya (14.13) kutsutaan differentiaaliseksi lämmönjohtavuuden tasaukseksi anisotrooppisille kappaleille, joilla on riippumaton lämpötila ja fyysinen teho.

Kuinka hyväksyä X= const, ja runko on isotrooppinen, yhtä suuri kuin lämmönjohtavuus

Tässä a = X/(SR), m 2/s, - lämpötilan johtavuuskerroin,

joka on puheen fyysinen parametri, joka kuvaa lämpötilan muutosten joustavuutta lämmitys- tai jäähdytysprosesseissa. Tіla, vikonans puheesta, jolla on suuri lämmönjohtavuuskerroin, pienemmille tasa-arvoisille ne lämpenevät ja jäähtyvät enemmän.

Sylinterimäisessä koordinaattijärjestelmässä voidaan nähdä differentiaalinen lämmönjohtavuus isotrooppiselle kappaleelle, jolla on vakiot fyysiset tehot

de g, z, F - näkyvästi radiaali-, akseli- ja huippukoordinaatit.

Yhtälöt (14.13), (14.14) ja (14.15) kuvaavat lämmönjohtamisprosessia korkeimmasta näkökulmasta. Tietyt tehtävät voivat muuttua yksiselitteiset mielet, sitten. kuvaus analysoidun prosessin kulun piirteistä.

Pese yksiselitteisyys. Fyysisten katseiden perusteella lämmön johtumiseen voidaan nimetä virkamiehet, jotka ruiskuttavat prosessiin: puheen fyysinen auktoriteetti; rosmariini, joka on kehon muoto; on cob rozpodіlennya lämpötila; pese lämmönvaihto kehon pinnalla (välituotteella). Tällä tavalla mielessä yksiselitteisyys jaetaan fyysiseen, geometriseen, pochatkoviin ja rajaan (alueeseen).

fyysiset mielet Puheen fyysiset parametrit asetetaan X, s, r ja rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Geometriset mielet asetetaan sen lineaarisen rungon laajenemisen muoto, jossa prosessi etenee.

Cob mielet ospodіlin lämpötila näytetään tilissä tunnin alussa t= /(x, y, z) at = 0. Pochatkovі muistaa miettiä tunnin merkitystä tarkastella ei-stationaarisia prosesseja.

Lämmönvaihdon luonteesta riippuen kehojen välisellä rajalla (alue) mielet jaetaan chotiri rodeihin.

Rajat mielessä ensimmäinen laji. Aseta lämpötilan jakautuminen pinnalle t n protyazh-prosessi

Kohtalaisen syksyn aikana pintalämpötila voi muuttua vakioksi (/n = const).

Ensimmäisen tyyppiset reunat voidaan pestä esimerkiksi kontaktilämmityksen aikana vanerin liimauksessa, puu- ja puukuitulevyjen puristamisessa jne.

Rajat ajattelevat toisenlaista. Aseta lämpövuon paksuuden arvo kehon pinnalla venyttämällä prosessia

Viileällä säällä lämmön virtaus pinnalla voi muuttua pysyväksi (

Kolmannen tyypin rajamieli reagoivat pinnalla tapahtuvaan konvektiiviseen lämmönvaihtoon. Tsikhimielille on asetettava lämmön lämpötila, jossa keho tunnetaan, Gf = / (t), lämmönsiirtokerroin os. Fluktuaation tapauksessa lämmönsiirtokerroin on muuttuva arvo, joten joogon muutoksen laki a = / (t) voidaan asettaa. Mahdollisesti okremy vipadok: / f = const; a = vakio

Neljännen tyyppinen rajamieli luonnehtii mielen lämmönsiirtoa erilaisia ​​kertoimia lämmönjohtavuus nykyisellä ideaalisella kontaktilla, jos lämpö siirtyy lämmönjohtavuuteen ja lämpövirrat pintakoskettimen eri puolilla ovat yhtä suuret:

Hyväksy fyysiset lisäykset, tasaus, tutki näitä päästöoikeuksia ja ymmärrä yksiselitteisyys luodaksesi analyyttisen kuvauksen (matemaattinen malli) lämmönjohtavuusprosesseista. Valitun mallin valinnan onnistuminen tietyn tehtävän kehittämiseen on vanhentunut riippuen siitä, kuinka pitkälle oletukset hyväksytään ja mielen yksiselitteisyys riittää todellisille mielille.

Rivnyannya (14.14) ja (14.15) ovat käyttökelpoisia vain analyyttisesti yksimuotoisen kiinteän lämpöjärjestelmän osalta. Ratkaisuja tarkastellaan alla. Kahden ja kolmen maailman kiinteitä prosesseja varten kehitetään likimääräisiä numeerisia menetelmiä.

Jokien (14.13) - (14.15) parantamiseksi ei-stationaarisen lämpöjärjestelmän mielessä on olemassa muutamia menetelmiä, joita on raportoitu tarkasteltuna erikoiskirjallisuudessa. Vіdomi tochnі että nablizhenі analyyttisiä menetelmiä, numeerisia menetelmiä ja іn.

Lämmönjohtavuustasopäätösten lukumäärä määräytyy pääasiassa loppukustannusmenetelmällä. Vybіr lisäksi chi іnshoy tavalla rozv'yazannya valehdella mielissä ongelma. Tämän seurauksena päätökset analyyttisin menetelmin saadaan kaavoilla, joilla täydennetään parhaiden ihmisten mielessä olevien insinööripäiden lukumäärä. Numeeriset menetelmät, jotka antavat sinulle mahdollisuuden tarkastella lämpötilakenttää t=f(x, y, z, m) tarkastella erillisiä lämpötila-arvoja eri kohdissa määrittäessäsi hetken ja tunnin tietylle tehtävälle. Tästä syystä analyyttisten menetelmien valinta on tärkeämpää, proteesi ei voi tehdä sitä rajamielten rikkaille ja joustaville päille.

Vyvchennya, onko fyysinen ilmiö todettava ennen kesantoa ilmiölle ominaisten arvojen välille. Taittofysikaalisissa prosesseissa joissakin alkuarvoissa ne voivat muuttua tunnin sisällä, näiden arvojen välistä kesantoa on vaikea asettaa. Matemaattisen fysiikan voittavien menetelmien aikoina, kuten tunnilla ja laajasta ulottuvuudesta erotettuna, nähdään laulamisen alkeis-obsyag. Tse sallii käänteisen äänenvoimakkuuden ja annetun intervallin rajoissa voittaa prosessia kuvaavat arvojen muutokset, toisin sanoen virhe.

Obrani tällainen lista alkeis määrä dV tuo alkeellinen aikaväli dτ, joillekin prosessi näkyy, matemaattisesta katseesta, äärettömän pieninä määrinä ja fysikaalisena - kooltaan suuri, niin että rajoilla on mahdollista ottaa keskeltä vahvana, ehtymättömänä її diskreetti joka päivä. Otriman tällä tavalla pysähtyminen on valtava erilainen prosessi. Integroimalla differentiaaliyhtälöt voidaan ottaa analyyttinen kesanto arvojen välillä koko integrointialueen ja koko tarkastellun ajanjakson välillä.

Sillä vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam lämpötilakenttä, täytyy äiti differentiaali tasaus lämmönjohtavuuden.

Otetaan tämä tekosyy:

vartalo yhtenäinen ja isotrooppinen;

postin fyysiset parametrit;

tilavuuden muodonmuutos, joka näkyy, johtuu lämpötilan muutoksesta, se on jopa pieni suhteessa itse tilavuuteen;

sisäinen dzherela lämpöä tіlі, rіvnomіrno razpodіleni.

Lämmönjohtavuuden differentiaalisen tasauksen kehittämisen perustana on energian säilymisen laki, joka on muotoiltu seuraavasti:

Lämmön määrädQ, esittelyt alkeelliseen obsyagiindVsoittaa tunnissadτlämmönjohtavuuden lisäksi sekä sisäisen dzherelin muodossa terveellisiä muutoksia sisäisessä energiassa tai puheentalpiassa, jotka löytyvät alkeellisesta obsyazysta.

de dQ 1 – alkuainetilavuuteen johdettu lämmön määrä dV lämmönjohtavuuden polku tunnissa dτ;

dQ 2 - lämmön määrä, jakki tunnissa dτ nähty alkeis obsyazі dV rahunokin sisäiselle dzherelille;

dQ- Sisäisen energian (isohorninen prosessi) tai puheentalpian (isobarinen prosessi) muutos, joka kostetaan alkeis-obsyazissa dV tunnissa dτ.

Otrimannya-tasoitusta varten voimme tarkastella kuution sivuineen katsomisen alkeistilavuutta dx, dy, dz (Jako kuva 1.2.). Kuutio rullataan siten, että sen pinnat ovat yhdensuuntaiset yhdensuuntaisten koordinaattitasojen kanssa. Lämpömäärä, joka tuodaan alkeistilavuuden rajalle tunnissa dτ suorat akselit x, y, z merkittävä dQ x , dQ y , dQ z .

Lämmön määrä, joka virtaa proliferatiivisten pintojen läpi samoissa suorissa linjoissa, on merkittävästi dQ x + dx , dQ y + dy , dQ z + dz .

Lämmön määrä, tuotu partaalle dxdy suoraan eteenpäin x tunnissa dτ, laskemalla yhteen:

de q x– lämpövuon tiheyden projektio suoralle viivalle, joka on kohtisuorassa määritettyyn pintaan nähden. Vіdpovіdno kіlkіst lämpöä, vіdveden kautta protilezhnu partaalla on:

Ero alkuainetilavuuteen tuodun lämpömäärän ja tuodun lämmön määrän välillä, є lämpö:

Toiminto qє keskeytyksettä tarkasteluvälillä dx ja voidaan järjestää Taylor-sarjassa:

Jos sinua ympäröi kaksi ensimmäistä dodankia peräkkäin, kirjoitat näin:

Samalla tavalla voit tietää lämmön määrän, joka voidaan nostaa tilavuuteen kahden muun koordinaattiakselin suoralla linjalla y і z.

Lämmön määrä dQ, lisääntyy tilavuuden lämmönjohtavuuden seurauksena, mikä näkyy, lisää:

Toinen lisäys on merkittävä, sillä se tunnistaa lämmön määrän, jonka sisäiset dzherelit näkevät samassa huoneessa keskellä tunnin kuluttua. q v kutsun sitä joogaksi sisäisten lämpöaukkojen tiiviys[W / m 3], sitten:

Kollegamme kolmannen varaston tiedetään olevan kesannolla järjestelmän muutosprosessin TD-prosessin luonteen vuoksi.

Alle tunnin katson isokorista prosessia, kaikkea lämpöä, joka on tuotu alkeelliseen velvoitteeseen, muuttaa puheen sisäistä energiaa, joka on asetettu tähän velvoitteeseen, tobto. dQ= dU.

Kuinka tarkastella yhden tilavuuden sisäistä energiaa u= f(t, v) , niin voit kirjoittaa:

, J/m3

, J/kg

de c v – isokorinen lämpökapasiteetti tilavuusyksikköä ja massayksikköä kohti, [J/m 3 ];

ρ - Shіlnist, [kg / m 3].

Ota virazi pois:

Nostoviraz є differentiaalinen energiatasaus isokoriselle lämmönsiirtoprosessille.

Vastaavasti isobarisen prosessin suhde on esitetty. Kaikki lämpö, ​​joka on tuotu velvoitteeseen muuttaa puheen entalpiaa, asetettu velvoitteeseen.

Otrimane spіvvіdnoshennia є isobarisen prosessin differentiaaliset energiayhtälöt.

Kiinteissä kappaleissa lämmön siirtyminen johtuu Neljän laista
, lämpökapasiteetin arvo voidaan hyväksyä
. Oletetaan, että lämpövuon paksunemisen vektorin projektio koordinaattiakseleille esitetään käyrien avulla:

Loput viruksesta kutsutaan differentiaaliksi lämmönjohtavuudeksi. Se muodostaa yhteyden ajallisten ja tilavien lämpötilan muutosten välille missä tahansa kehon kohdassa, jossa lämmönjohtamisprosessi tapahtuu.

Suurin ero lämmönjohtavuudessa yksityisissä vastaavissa on sama muoto, mutta uudessa koossa ρ ,  , hє toimii kellonajan ja tilan mukaan. Yhtälön tarkoitus on kuvata suurta määrää käytännön kiinnostusta herättäviä lämmönjohtamistehtäviä. Jos otat vakiot termofysikaaliset parametrit, tasaus on yksinkertaisempi:

Merkittävästi
sitten:

Suhteellisuuskerroin a[m 2 / s] kutsutaan lämmönjohtavuuskertoimeksi ja puheen fysikaaliseksi parametriksi. Vіn suttєviy ei-stationaarisille lämpöprosesseille, mikä luonnehtii lämpötilan muutoksen nopeutta. Aivan kuten lämmönjohtavuuskerroin luonnehtii kappaleiden rakennuskykyä johtaa lämpöä, lämpötilanjohtavuuskerroin luonnehtii kehon lämmön ja hitausvoiman maailmaa. Esimerkiksi rіdinillä ja kaasuilla voi olla suurempi lämpöinertia ja siksi pieni lämmönjohtavuuskerroin, ja metalleilla voi kuitenkin olla pieni lämpöinertia.

Se on myös sisäinen lämmönlähde, ja lämpötilakenttä on paikallaan, otamme Poissonin yhtäläiseksi:

Zreshtoy, kiinteällä lämmönjohtavuudella ja sisäisten lämpöputkien läsnäololla, olemme yhtä kuin Laplace:

Pese lämmönjohtavuuden yksiselitteisyys.

Oskіlki differentiaalinen lämmönjohtavuuden tasaus villit lait fysiikka, se kuvaa kokonaisen luokan ilmiöitä. Joogaa varten on välttämätöntä luoda rajamieli tai mielen yksiselitteisyys.

Muista yksiselitteisyys:

geometrinen mieli - luonnehtia kehon muotoa;

fyysinen mieli - luonnehtia asumisvälineen ja kehon fyysistä voimaa;

pochatkovі (timchasovі) umovi - luonnehtia lämpötilan nousua tili pochatkovy tunnin aikana, asettaa ei-kiinteisten prosessien nopeus;

rajamieli - luonnehtia tutkitun kehon vuorovaikutusta dovkillien kanssa.

Rajamielet voidaan asettaa monella tapaa.

Rajat mielessä ensimmäinen laji. Aseta kehon pinnan lämpötila ihon hetken tunniksi:

t c = f(x, y, z, τ )

de t c- Lämpötila kehon pinnalla;

x, y, z- Vartalon pinnan koordinaatit.

Viileällä säällä, jos pinnan lämpötila on tasainen lyhyen aikaa, lämmönvaihtoprosessi keskeytyy, kysytään:

t c = konst

Rajat ajattelevat toisenlaista. Kehon pinnan ihopisteen lämpövuon arvot palautuvat milloin tahansa. Analyyttisesti näyttää tältä:

q c = f(x, y, z, τ )

Yksinkertaisimmassa tapauksessa lämpövirran paksuus kehon pinnalla muuttuu vakioksi. Tällainen käyttäytyminen voidaan havaita kuumennettaessa metallivärähtelyjä korkean lämpötilan uuneissa.

Rajat huomioivat kolmannen lajin. Mihin ylimääräisen ytimen lämpötila asetetaan t ke se lämmönvaihdon laki kehon pinnan ja keskiosan välillä. Lämmönsiirtoprosessin kuvaamiseen käytetään Newton Richmanin lakia. Lain mukaan lämmön määrä, jonka yksi kehon pinta voi nähdä tai vastaanottaa yhdessä tunnissa, on verrannollinen kehon pinnan ja kyseisen väliaineen lämpötilaeroon:

de α suhteellinen kerroin, jota kutsutaan lämmönsiirtokertoimeksi [W / (m 2 · Do)], kuvaa lämmönsiirron voimakkuutta. Numeerisesti lasketaan lämpömäärä, jonka yksi kehon pinta tuottaa yhdessä tunnissa yhden asteen lämpötilaerolla. Energian säilymisen lain mukaan lämpömäärä, joka syötetään dovkіlliin, johtuu lisälämmöstä, joka johtuu kehon sisäosien lämmönjohtavuudesta, tobto:

Pysy tasa-arvoisena kolmannen lajin rajamielen kanssa.

Taitettavat tekniset tilaukset tehdään, jos mielenmuutosta ei voida saada, ja sitten on mahdollista rikkoa päivän järjestys. Jos tällaista tehtävää rikotaan, on tarpeen kiinnittää huomiota lämpötilojen ja lämpövirtojen tasa-arvoon jakojen välisen rajan sivuilla. Onnen mielessä voit kirjoittaa:

Razvyazannya po'yazanoї tehtävätі po'yazani zі znakhodzhennyam lämpötila kastellaan rajan puolella divisioonien välillä.

Algebran yhtälön johtaminen Newtonin menetelmällä

Viimeistele suositulla menetelmällä rozvyazuvannya rivnyan є dotistinen menetelmä, tai Newtonin menetelmä. Kenen mieli on yhtäläinen mielessä f(x) = 0 Takapuolella on valittu nollalähestymistapa (piste x 0). Pisteet ovat lähellä kaaviota y = f(x). Viivan piste tsієї dotichї z vissu abscissa є etenee lähellä juurta (piste x yksi). Tässä vaiheessa olen taas dottychna jne. Pistejärjestys x 0 , x 1 , x 2 ... voidaan pienentää juuren oikeaan arvoon. Mindfulness є.

Joten kuin suora viiva, kulkemaan pisteen läpi x 0 , f(x 0) (mutta tse i є dotichna), tallennettu näkyessä

ja miten lähemmäs x 1 ulospäin suuntauksen juurelle otetaan piste, joka ylittää abskissasta lähtevän suoran linjan ts_y-pisteen viereen y = 0:

Tähdet seuraavat huolimattomasti linjaa hyökkäävän lähestymistavan tunnistamiseksi rintaman läpi:

Riisi. Kuvassa 3 on esitetty Newtonin menetelmän toteutus Excelillä. Klo komіrku B3 esitellään tähkä lähempänä ( x 0 = -3), ja sitten kaikki väliarvot lasketaan laskelmaan asti x yksi . Syötä seuraavaa merkkiä varten marginaalin B10 arvo marginaaliin C3 ja laskentaprosessi toistetaan sarakkeessa C. Sitten kun olet nähnyt marginaalit C2:C10, voit vetämällä merkin oikeasta alakulmasta nähty alue, laajenna se pilariin D:F. F6:n keskellä olevasta tuloksesta on poistettu arvo 0, joten. arvo comirci F3:ssa on yhtäläisen juuri.

Tämä tulos voidaan ottaa pois vikoristovuyuchin syklisellä laskennalla. Todi ensimmäisen sarakkeen täyttämisen ja ensimmäisen arvon poistamisen jälkeen x 1 Kirjoita seuraavaksi kaava = H10 H3-ruutuun. Millä laskentaprosessilla tulee silmukoita ja jotta viini näkyy valikossa Palvelu | Parametrit talletuksella Laskeminen on tarpeen asentaa lippu Iteraatiot ja osoittavat iteratiivisen prosessin lyhyiden termien rajoittavan määrän ja näkyvän häviön (oletukseksi asetettu luku 0,001 on selvästi riittämätön rikkaille tyypeille), tällaisen prosessin saavuttamisen jälkeen laskentaprosessi lyhenee.

Kuten tiedätte, tällaiset fysikaaliset prosessit, kuten lämmönsiirto, massan siirto diffuusioprosessissa, ovat lain alaisia.

de l- Lämmönjohtavuuskerroin (diffuusio) ja T- Lämpötila (pitoisuus), a - potik vіdpovidnoї arvo. Matematiikan perusteella on selvää, että virtauksen hajoaminen on tervettä K tsієї arvot, tobto.

tai kahden maailman näkymässä, jos lämpötila nousee yhdessä tasossa, lämpötila voidaan tallentaa yhdellä silmäyksellä:

Tämän kohdistuksen muunnelma on analyyttisesti mahdollista vain muodoltaan yksinkertaisilla alueilla: suorakulmio, kolo, rengas. Muissa tilanteissa on tarkempaa irrottaa, mikä on mahdotonta, tobto. on mahdotonta muuttaa lämpötilaeroa (tai puheen pitoisuutta) taitetuissa vipadeissa. Todі tuodaan vicoristovuvat priblizhenі menetelmiä ja rozv'yazannya kuten rivnyan.

Lähistöllä oleva ratkaisu (4) alueella taitettava muoto koostuu useista vaiheista: 1) verkon kehottaminen; 2) vähittäismyyntijärjestelmän edistäminen; 3) algebran tasoitusjärjestelmän kehittäminen. Katsotaanpa ihoa lähemmin vaiheista ja joogototeutuksesta Excel-paketin avulla.

Pobudova verkot. Anna alueelle muoto, joka näkyy kuvassa. 4. Tällaisella lomakkeella ei ole mahdollista ratkaista tarkasti analyyttisiä ratkaisuja (4), esimerkiksi osajakomuutosmenetelmällä. Tähän on mahdollista nähdä saman tason ratkaisu seuraavissa kohdissa. Levitä alueelle, joka on yhtä suuri kuin ruudukko, joka on taitettu sivussa olevista neliöistä h. Nyt, keskeytyksettä shukatin sijaan, ratkaisu on yhtä suuri (4), se on osoitettu alueen ihopisteeseen, se on lähempänä ratkaisua, se on osoitettu vain verkon solmupisteille, levitettävälle alueelle, tobto. neliöiden kulmissa.

Pobudov vähittäismyyntijärjestelmä. Vähittäiskaupan suunnitelman inspiroimiseksi voimme katsoa ruudukon C suurempaa sisävuzolia (keski) (kuva 5). Hänen takanaan tuomari chotiri vuzli: B (ylempi), N (alempi), L (levi) ja P (oikealla). Arvataan, mennään kaupungin yliopistojen välillä h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) muiden samanlaisten yhtäläisten (4) lähelle, voit kirjoittaa sulje:

Tähdet on helppo purkaa virazilla, joka yhdistää keskipisteen lämpötila-arvot ompelupisteiden arvoihin:

Viraz (5) antaa meille mahdollisuuden laskea arvot keskipisteessä, kun tiedämme lämpötila-arvot keskipisteissä. Tällaista kaaviota, joka joissain tapauksissa korvataan rivin lopussa olevilla eroilla, ja koska arvo ruudukon pisteessä on pienempi kuin lähimpien pääpisteiden arvo, kutsutaan keskuserokaavioksi, ja itse menetelmää kutsutaan rivin lopun eromenetelmäksi.

On ymmärrettävä, mikä on yhtä kuin (5), otamme sen verkon SKIN-pisteeksi, koska tällainen arvo näyttää olevan yhdistetty yksitellen. Joten meillä voi olla algebraa vastaava järjestelmä, jossa luku on yhtä suuri kuin ruudukon solmujen lukumäärä. Virishuvati tällainen tasausjärjestelmä voidaan tehdä eri menetelmillä.

Algebran tasoitusjärjestelmän kehittäminen. Iterointimenetelmä. Rajasolmujen lämpötilaksi asetetaan 20 ja lämpökammion lämpötilaksi 100. h= 1. Todi viraz (5) sisäpisteiden lämpötilan laskemiseen

Laitetaan Excelin kaariin keskustan ihokyhmyn ulkonäkö. Keskipisteisiin, jotka vastaavat rajapisteitä, lisäämme numeron 20 (kuvassa 6 haju näkyy Sirimin väri). Kirjoitetaan kaava (6) keskialueen alueelle. Esimerkiksi F2-asiakasohjelma näyttää tältä: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Kun olet kirjoittanut tämän kaavan F2-huoneeseen, voit kopioida ja liittää sen muille alueille, jotka vastaavat sisäisiä solmuja. Muistutetaan tällä Excelillä mahdottomuudesta laskea tulosten silmukan kautta:

Paina "Skasuvati" ja mene ikkunaan Palvelu|Parametrit|Kokoelma, asettaa lipun "Iteraatiot"-divisioonaan ilmoittamalla arvon 0,00001 hyväksyttävänä virheenä ja iteraatioiden rajalukuna 10 000:

Tällainen merkitys on turvata meille pieni henkilövahinko ja taata, että iteratiivinen prosessi saavuttaa määritellyn rangaistuksen.

Nämä arvot eivät kuitenkaan takaa pientä menetystä itse menetelmälle, jäännösten sirpaleet jäävät talteen, jos muut vastaavat vaihdetaan vuosisadan loppuun mennessä. On selvää, että sotkua on vähemmän, verkkoa on vähemmän, se on varmaa. neliön kokoinen, jolla vähittäismyyntisuunnitelmamme tulee olemaan. Tse tarkoittaa, että lämpötilan tarkka arvo ruudukon solmuissa, joka on esitetty kuvassa. 6, itse asiassa saattaa vaikuttaa siltä, ​​että se ei ole kelvollinen. Іsnuє yksi tapa kääntää tietämystä ratkaisusta: tuntea jooga suuremmassa mittakaavassa ja etulinjassa. Vaikka päätöksiä on vähän harkittu, voidaan tietää, että lämpötilatieto on todettu tehokkaaksi.

Muutetaan krok udvіchі. Varajäsen 1 tulee tasa-arvoiseksi? Solmujen määrä maassamme muuttuu jatkuvasti. Pystysuoraan sijainen 7 solmua (oli 6 ruutua, sitten 7 solmua) kampuksella 13 (12 ruutua, sitten 13 solmua) ja vaakasuunnassa sijainen 9 kampuksella 17. Tällä ei ollut jälkeäkään unohtamisesta, että koko sato on muuttunut kahdesti ja nyt kaava (6 ) korvaa 1 2 oikean osan on toimitettava (1/2) 2 . Kontrollipisteeksi, jossa vertaamme tietoa ratkaisusta, otamme pisteen maksimilämpötilalla, joka on esitetty kuvassa. 6 elävää värillisenä. Laskentatulos näkyy kuvassa. 9:

Voidaan nähdä, että lämpötilan muutos johti alkumuutokseen säätöpisteen lämpötilan arvossa: 4 %. Voit parantaa löydetyn ratkaisun tarkkuutta muuttamalla ruudukon kokoa. varten h= vähennetään kontrollipisteessä 199,9, ja h = 1/8:lla arvo on todennäköisemmin 200,6. Voit saada aikaan kaavion tunnetun arvon kesannosta sadon arvon mukaan:

Pienestä voit tehdä ei-triviaalin visnovkan, joka tuo muutoksen pienempään mittakaavaan tarkkaan lämpötilan muutokseen ohjauspisteessä ja löydetyn ratkaisun tarkkuus huomioidaan.

Excel-paketin avulla voit indusoida lämpötilan pinnan, jonka voit ensisilmäyksellä kuvitella työstettävällä alueella.

Kun leikkauksessa tapahtuvan lämmön laajenemisen matemaattinen malli kehottaa, voimme ottaa seuraavan salliman:

1) halkeamien leikkaaminen homogeenisesta lankamateriaalista urasta ρ ;

2) leikkurin pinta on lämpöeristetty, jotta lämpö voi laajentua enemmän kuin ilma VAI NIIN;

3) ohut leikkaus - se tarkoittaa, että lämpötila on kaikissa kohdissa sama leikkausleikkauksen poikki.

Katsotaanpa osaa v_drіzkan [ x, x + ∆x] (jako kuva 6) lämmön säästämisen laki:

Zagalna kilkіst lämpöä ilmassa [ x, x + ∆x].

Se on kuuma määrä lämpöä, joten on tarpeen tarkistaa leikkaushuone, jotta voit nostaa lämpötilaa ∆U, lasketaan seuraavan kaavan mukaan: ∆Q=CρS∆x∆U, de W- materiaalin lämpökapasiteetti (= lämmön määrä, joten sinun on nostettava 1 kg puhetta nostaaksesi sen lämpötilaa 1 °:lla), S- poikkileikkausala.

Lämmön määrä, joka kulki leikkuupihan Libyan pään läpi tunnissa ∆t(Lämpövirta) lasketaan kaavan mukaan: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de k- Materiaalin lämmönjohtavuuskerroin (= lämmön määrä, joka virtaa sekunnissa yhden pituuden ja poikittaisleikkauksen yhden alueen leikkausvoiman läpi lämpötilaerolla pitkittymissä viivoissa, joka on 1° ). Tällä kaavalla on erityinen selitys miinuksella. Oikealla siinä, että pottia pidetään positiivisena, ikään kuin vika olisi ohjata bik zbіlshennya X, Ja tse, omalla rivilläsi, tarkoittaa, että olet vihainen kohdassa X lämpötila korkeampi, alempi oikeakätinen, tobto U x< 0 . Otzhe, shob Q1 kirjain on positiivinen, kaavassa on miinusmerkki.

Samoin lämpövirtaus leikkuupihan oikean pään läpi lasketaan seuraavan kaavan mukaan: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Päästäksemme irti, että leikkauksessa ei ole sisäistä lämpöä ja nopeuttaaksemme lämmön säilymisen lakia, otamme:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit päällä S∆x∆t suoristan ∆хі ∆t nollaan, sitten matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

de - Lämpötilan johtavuuskerroin.

Tuolloin, jos leikkauksen keskellä, se on lämmin, keskeytyksettä q(x,t), vide heterogeeninen lämmönjohtavuuden tasaus

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Pochatkovі mieli ja rajamieli.

Vain lämmönjohtavuuden tasaamiseen yksi pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(tai toisessa merkinnässä U(x,0) = φ(x)) ja fysikaalisesti se tarkoittaa, että tähkä nousi leikkauslämpötilan alla, voidaan nähdä φ(x). Tasaisessa lämmönjohtamisessa Pochatkovin avoimissa tiloissa Umov voi näyttää tältä, vain toiminto φ vanhentunut, vіdpovіdno, vіd kaksi tai kolme zminnyh.

Mielen rajat lämmönjohtavuuden tasaushetkellä voivat näyttää samalta kuin ohuella taajuuskorjaimella, mutta fyysinen ero on jo erilainen. pestä pois ensimmäinen perhe (5) tarkoittaa, että lämpötila on asetettu leikkausterän päihin. Jos se ei muutu tunnin mukaan, niin g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T 1і T 2- Pysy. Jos päivät pidetään lämpiminä koko tunnin ajan nollalämpötilassa, niin T 1 \u003d T 2 \u003d 0 että mieli tulee olemaan sama. Rajamieli erilainen (6) määrittää leikkausvoiman lämpövirtauksen. Zokrema, yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, muista olla sama. Fyysisesti haju tarkoittaa, että kiinteiden kautta ei havaita lämmönvaihtoa ulkoytimestä (niitä kutsutaan kintsien lämmöneristyksen mieliksi). Zreshtoy, rajamieli kolmas tyyppi (7) on hyvä tietää, jos lämmönvaihtoa havaitaan Newtonin lain mukaan ylimääräisestä sydämestä leikkauksen päiden kautta (oletetaan, että kun lämmönjohtavuus näytettiin, lämpöeristetty pinta on otettu huomioon). Totuudenmukaisesti, toisinaan mielen yhtäläinen lämmönjohtavuus (7), kolme asiaa kirjoitetaan ylös:

Lämmönvaihdon fysikaalinen laki väliaineen kanssa (Newtonin laki) perustuu siihen, että lämmön virtaus yhden pinnan läpi yhdessä tunnissa on verrannollinen ruumiinlämpötilojen eroon dovkilla. Tässä luokassa vasemman kintsjan hiustenleikkaus on vіn dorivnuє Tässä h1 > 0- Lämmönvaihtokerroin tarvittavan väliaineen kanssa, g 1 (t)- Navkolishnyn keskiosan lämpötila vasemmassa päässä. Kaavojen lauseiden miinusmerkki on syy siihen, kun sama lämmönjohtavuus otetaan huomioon. Toisaalta materiaalin lämmönjohtavuuden kautta lämmön virtaus saman pään läpi on kalliimpaa.

Samoin mene pois mielestäsi (14) leikkurin oikeasta päästä, se on vähemmän nopea λ2 voit olla erilaisia, sirpaleita, jotka näyttävät katsovan toisiaan, keskimmäisiä, jotka jättävät Levin ja oikeat kinetit, ne ovat erilaisia.

Rajamieliä (14) verrataan villimmin ensimmäisten ja erilaisten mieliin. Jos päästään irti, että tämän heilahtelun kautta ei tapahdu lämmönvaihtoa keskeltä (niin että lämmönvaihtokerroin on nolla), niin näemme toisenlaisen mielen. Toisessa tapauksessa on hyväksyttävää, että lämmönvaihtokerroin esim h1, jo hienoa.

Kirjoitamme Umovin (14) uudelleen kanssa x = 0 näkyvissä ja suoraan. Lopputuloksena matimemo ensiluokkaiseen mieleen:

Rajamieli on muotoiltu samalla tavalla suuremmalle joukolle vaihtajia. Tehtävälle, joka koskee lämmön laajenemista litteässä levyssä, Umov tarkoittaa, että lämpötila reunoilla on nolla. Eli ensimmäisessä tapauksessa se tarkoittaa, että litteä levy ja reunat on lämpöeristetty, ja toisessa se tarkoittaa, että tehtävänä on tarkastella lämmön laajenemista rungossa ja sen pinta on lämpöeristetty.

Ensimmäisen tähkärajaongelman ratkaisu lämmönjohtavuuden tasaamiseen.

Katsotaanpa samalla ennen pochatkovo-alueellista zavdannyaa lämmönjohtavuuden tasaamiseksi:

Tiedä ratkaisu

U t = U xx , 0 0,

mikä tyydyttää rajamieliä

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

tuo tähkämieli

Virishimo tse zavdannya -menetelmä Four'є.

Krok 1. Shukatimemo päätös rivnyannia (15) näkyvissä U(x,t) = X(x)T(t).

Tiedämme yksityismatkoja:

Oletetaan, että hinnat ovat alhaisemmat, kunnes ne ovat yhtä suuria, ja jaamme muutokset:

Päälemman mukaan otetaan

tähdet huutavat

Nyt voit virishiti ihon tsikh zvichaynyh ero rivnyan. Se on hirvittävää kunnioitusta niitä kohtaan, joilla on voittoisa rajamieli (16), villiä päätöstä ei voi tehdä b), mutta rajamieliä miellyttäviä yksityisiä päätöksiä:

Krok 2 Ratkaise Sturm-Liouvillen tehtävä

Kaikki tilaukset otetaan Sturm-Liouvillen tilauksista, katsotaanpa luennot 3. Arvatkaamme, mihin vain tämän kasvin merkityksen ja toimintojen voima perustuu λ>0.

Vlasnі arvo rіvnі

Tehofunktiot ovat samat (Div. rozvyazannya tehtävät)

Krok 3 Kuvitellaanpa yhtäläisen a) oikea merkitys ja tulkitaan jooga:

Krok 4. Kirjataan ylös joen resoluutio (15):

Lineaarisuuden ja tasaisuuden vuoksi taajuuskorjaus (15) on lineaarinen yhdistelmä

se on myös samanarvoisen ja funktion yläosa U(x,t) tyydyttää rajamielet (16).

Krok 5. Merkittävä kerroin A n vuonna (19)

Tulemme siihen tosiasiaan, että post-toiminto φ(x) rozkladayetsya sarjassa Four'є heidän tehtävistään johtajana Sturm-Liouville. Steklovin lauseen mukaan tällainen järjestely on mahdollinen funktioille, jotka tyydyttävät rajoittavat mielet ja voivat keskeytyksettä seurata eri järjestystä. Kertoimet Four'e perebuvayut kaavoille

Samanlaisia ​​tietoja.

Ratkaisua lämmönjohtavuuden differentiaalisesta tasauksesta päällystämättömässä sydämessä olevalla kipsisulatetun sydämen erolla kutsutaan perusratkaisuksi.

Mitteve pilkullinen dzherelo

Nahtamattomalle vartalolle, jonkinlaisen mittve-pisteen dzherelon koordinaattien tähkäiselle, lämmönjohtavuuden differentiaalisen tasauksen jakautuminen on seuraava:

de T - pisteen h lämpötila x,y,z koordinaatit; Q - lämmön määrä, joka nähtiin hetkellä t = 0 tähkällä; t on tunti lämmön lisäämisen jälkeen; R - siirry koordinaattien täyttöön, de djerelo, siihen pisteeseen, jonka näet (säde - vektori). Kohdistus (4) perusratkaisuihin lämmönjohtavuuden tasoittamiseksi pilkullisen dzherelin käsineellä nyljettömään tyyliin.

Onko sinulla hetki t? 0 itse dzherelin lämpötila (R = 0) näkyy nollasta ja muuttuu aika ajoin lain t -3/2 mukaan ylittäen kehon muiden pisteiden lämpötilan. Samaan aikaan, kaukaa Dzherelistä, lämpötilaa lasketaan lain mukaan normaali rozpodіlu exp(-R2/4at). Isotermiset pinnat - pallot, joiden keskus on dzherelissä, ja lämpötilakenttä tietyssä tunnissa on pienempi kuin säde. Tunnin alussa (t = 0) lämpötilaa ei ole määritetty (T = ?), mikä liittyy vyöhykekaavioon dzherel, jossa äärettömän pienessä tilavuudessa tunnin alkua siirretään lopullisella lämpömäärällä Q.

Nahkamattoman ruumiin ratkaisun (4) perusteella on mahdollista laskea lämpötilakenttä ihoamattoman kehon kaaviolle, koska sitä käytetään kuvaamaan lämpöprosesseja massiivisissa virobeissa. Olkoon se nap_vnesk_chennomu tіlі, fringed pinta S - S dіє mitteve pilkullinen dzherelo D (kuva 4). Massiivisilla kappaleilla lämpövirrat keskellä ovat huomattavasti suuremmat kuin pinnasta tuleva lämmönsiirtovirta. Siksi kaiverretun kappaleen pinta voidaan syöttää adiabaattiseen rajaan, jota varten (jako s. 1.4)

Lisäämällä ihoamaton alue z > 0 ihoamattomaan, lisäämällä alueen z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Tämän järjestelmän takana on mallinnettu ja isoterminen raja (ensimmäisen tyypin raja Umov) T S \u003d 0, mutta toiseen suuntaan T \u003d T D - T F.

Graafinen kuva lämpötilakentästä (6) tarkoittaa selkeää ymmärrystä pinnan tila-asemasta, joka muuttaa lämpötilaa. Karteesisessa koordinaatistossa (x, y, z) vinokappaleen ohjausleikkaukset pisteen dzherel-mitan kanssa ovat tasot xy, xz ja yz (kuva 5, a). Ohennetussa kappaleessa isotermiset pinnat täytetään palloilla (lämpötila on säteen suunnassa - vektori R). xy-tasolla isotermit, ikään kuin leikattuina pintatason läpi

z = const; Mitteva-piste dzherelin lämpötilakenttä eri hetkellä ja tunnissa on esitetty kuvassa. (6) (jako P 1.1). Pienessä mittakaavassa lämpötila on merkitty graafisesti arvoilla T = 1000K.

Lämpötila missä tahansa asennon kohdassa nousee ja muuttuu (kuva 1.3). Maksimilämpötila-arvon saavuttamisen hetki tässä pisteessä tiedetään mielestä

Virazin (6) erotus tunneittain, otamme kaavan tunnin nimittämiseksi, jos maksimilämpötila

Ohennetun kappaleen maksimilämpötilapiste dzherelin pisteen erolla vaihtelee R 3 :n mukaan.