Βασικά χαρακτηριστικά ενός απροσδιόριστου ολοκληρώματος. Ολοκληρώματα για ομοιώματα: πώς να virishuvati, κανόνες υπολογισμού, εξήγηση

Πρωτεύον και μη σημαντικό ολοκλήρωμα.

Η πρωταρχική συνάρτηση f(x) για ένα διάστημα (a; b) είναι μια τέτοια συνάρτηση F(x) που κερδίζει την ισότητα για οποιοδήποτε x από ένα δεδομένο διάστημα.

Αν λάβουμε υπόψη το γεγονός ότι η σταθερά C είναι ίση με μηδέν, τότε η ισότητα είναι δίκαιη . Με αυτόν τον τρόπο, η συνάρτηση f(x) μπορεί να είναι απρόσωπη πρωτεύουσα F(x) + C, για μια αρκετά σταθερή τιμή, επιπλέον, οι q πρωτογενείς τιμές είναι μία και η ίδια για μια αρκετά σταθερή τιμή.

Όλες οι απρόσωπες πρωτεύουσες συναρτήσεις f(x) ονομάζονται μη σημαντικό ολοκλήρωμα αυτής της συνάρτησης και εκχωρούνται .

Το Viraz ονομάζεται integrand virase και η f(x) ονομάζεται piintegral συνάρτηση. Το ολοκλήρωμα virase είναι η διαφορική συνάρτηση f(x).

Το Diya znahodzhennya nevodomoї ї ї ї στο δεδομένο διαφορικό ονομάζεται μη τετριμμένο іntegrіvannym, επομένως το αποτέλεσμα της іntegrіvannya є όχι μία συνάρτηση F (x), αλλά її πρωταρχικές F (x) + C.

Πίνακας ολοκληρώματα

Η απλούστερη δύναμη ολοκλήρωσης

1. Παρόμοιο με το αποτέλεσμα της ενσωμάτωσης μιας καλύτερης pidintegral συνάρτησης.

2. Οι μη τιμές του ολοκληρώματος του διαφορικού μιας συνάρτησης είναι ίσες με το άθροισμα της ίδιας της συνάρτησης και μια επαρκή σταθερά.

3. Ο συντελεστής μπορεί να κατηγορηθεί για το πρόσημο μη εκχωρημένο ολοκλήρωμα.

4. Μη σημασία του ολοκληρώματος του αθροίσματος / διαφορά συναρτήσεων του κόστους του αθροίσματος / διαφορά μη σημασίας των ολοκληρωμάτων των συναρτήσεων.

Η ενδιάμεση ισοδυναμία του πρώτου και άλλων δυνάμεων του απροσδιόριστου ολοκληρώματος εισάγεται για εξήγηση.

Για να αποδείξουμε την τρίτη και την τέταρτη δύναμη, αρκεί να γνωρίζουμε το αντίστροφο των σωστών μερών των ισοτήτων:

Οι αριθμοί είναι παρόμοιοι με τις pidintegral συναρτήσεις, που είναι απόδειξη της πρώτης ποιότητας. Δεν θα κερδίσει στις υπόλοιπες μεταβάσεις.

Με αυτή τη σειρά, το καθήκον της ολοκλήρωσης είναι το κρίσιμο καθήκον της διαφοροποίησης, επιπλέον, υπάρχει μια στενή σύνδεση μεταξύ τους:

Πρώτον, οι αρχές επιτρέπουν την εκ νέου επαλήθευση της ενσωμάτωσης. Για να αντιστρέψουμε την ορθότητα της προηγούμενης ολοκλήρωσης, αρκεί να υπολογίσουμε το ακριβές αποτέλεσμα. Εάν αφαιρεθούν τα αποτελέσματα της συνάρτησης διαφοροποίησης, φαίνονται ίσα με τη συνάρτηση ολοκλήρωσης, είναι σημαντικό ότι η ολοκλήρωση εκτελείται σωστά.

Η άλλη ισχύς του απροσδιόριστου ολοκληρώματος επιτρέπει να γνωρίζουμε το πρωτεύον πίσω από το δεδομένο διαφορικό της συνάρτησης. Στους οποίους θεμελιώνονται οι αρχές χωρίς κανέναν μεσαίο υπολογισμό ασήμαντων ολοκληρωμάτων.

1.4 Αμετάβλητο των μορφών ολοκλήρωσης.

Αμετάβλητη ολοκλήρωση - ένας τύπος ολοκλήρωσης για συναρτήσεις, το όρισμα της οποίας είναι στοιχεία μιας ομάδας ή ένα σημείο ενός ομοιογενούς χώρου (αν ένα σημείο ενός τέτοιου χώρου μπορεί να μεταφραστεί σε μια άλλη δεδομένη ομάδα).

Οι συναρτήσεις f(x) δομούνται μέχρι τον υπολογισμό του ολοκληρώματος με τη μορφή διαφορικής μορφής f.w, de

Είναι σαφές ότι το f-la για το r(x) πρέπει να καθοδηγείται χαμηλότερα. Umova ο καιρός μπορεί να φαίνεται .

εδώ Tg σημαίνει τον τελεστή zsuvu X για τη βοήθεια gОG: Tgf(x)=f(g-1x). Έστω X = G - τοπολογία, μια ομάδα που έχει τη δική της βλάβη. ΕΓΩ. σε. Χρησιμοποιήστε μόνο εάν το G είναι τοπικά συμπαγές (έτσι κρέμα, σε απειροελάχιστες ομάδες I. i. δεν είναι διαθέσιμο). Για υποπολλαπλά Ι. σε. Οι χαρακτηριστικές συναρτήσεις cA (ίσες με 1 στο Α και 0 θέση Α) ορίζουν τον αριστερό κόσμο του Haar m(A). Η αρχική ισχύς στην πρώτη προσέγγιση είναι αμετάβλητη σε περίπτωση αριστερών καταστροφών: m(g-1A)=m(A) για gΟG. Η φύση του κόσμου του Haar στην ομάδα εκχωρείται αναμφισβήτητα, μέχρι έναν βαθμωτό πολλαπλασιαστή. Αν δείτε τον κόσμο του Haar m, τότε εγώ. σε. Οι συναρτήσεις f δίνονται από τον τύπο . Ανάλογο με τη δύναμη του Μάη, ο νόμιμος Ζαχίντ Χάαρ. Χρησιμοποιήστε τον μη μόνιμο ομομορφισμό (αύξηση, που παίρνει δύναμη ομάδας) ΓΔ ομάδα G ομάδα (εναλλακτικά πληθυντικός). αριθμοί, για τους οποίους

de dmr και dmi - δεξιά και αριστερά μπαίνουν στο Haar. Συνάρτηση DG(g) sv. ενότητα ομάδας G. μονόμορφο? σε αυτό το σημείο δεξιά και αριστερά, έλα στη Χάαρα τρέχοντας. Οι συμπαγείς, απλές και μη ισχυρές (zocrema, commutative) ομάδες είναι μονόμορφες. Εάν το G είναι μια ομάδα ν-κόσμων Li και το q1, ..., το qn είναι μια βάση για τον χώρο των αριστερών αναλλοίωτων μορφών 1 στο G, τότε ο αριστερός κόσμος Haar στο G δίνεται από τη μορφή n. Σε τοπικές συντεταγμένες για υπολογισμό

Οι μορφές qi μπορούν να επιταχυνθούν με οποιαδήποτε εφαρμογή πίνακα της ομάδας G: ο πίνακας 1-μορφή g-1dg είναι αριστερός-αμετάβλητος και συντελεστής її. є αριστερές-αμετάβλητες βαθμωτές 1-μορφές, συμπεριλαμβανομένης της επιλογής μιας βάσης αστείου. Για παράδειγμα, η πραγματική ομάδα μήτρας GL(n, R) είναι μονομορφική και ο κόσμος Haar δίνεται από μια μορφή πάνω της. Ελα Το X=G/H είναι ένας ομοιόμορφος χώρος, ο οποίος είναι μια τοπικά συμπαγής ομάδα G, μια ομάδα μετασχηματισμού και μια κλειστή υποομάδα H είναι ένας σταθεροποιητής ενός μόνο σημείου. Για να πέσει το Χ στο Ι. θ., είναι απαραίτητο και επαρκές, ώστε για όλα τα hΟH να υπολογιστεί η ισότητα DG(h)=DH(h). Zocrema, tse είναι σωστό σε χρόνους, αν το H είναι συμπαγές chi napіvprosta. Νέα θεωρία Ι. σε. στο ανεξάντλητο rіznomanіttyah δεν υπάρχει τίποτα.

Αντικατάσταση αλλαγής.

Αυτό το άρθρο αναφέρεται στην κύρια δύναμη του τραγουδιστικού ολοκληρώματος. Η δυσοσμία βοηθά στην κατανόηση του ολοκληρώματος του Riemann και του Darboux. Υπολογισμός του πρώτου ολοκληρώματος που θα περάσει από 5 δυνάμεις. Ti, scho έχασε, zastosovuyutsya για την αξιολόγηση διαφορετικών ιών.

Πριν περάσετε στις κύριες δυνάμεις του ολοκληρώματος τραγουδιού, είναι απαραίτητο να μεταβείτε στο γεγονός ότι το α δεν υπερτερεί του β.

Η κύρια δύναμη του τραγουδιστικού αναπόσπαστου

Η συνάρτηση y = f (x) εκχωρείται στο x = a, παρόμοια με δίκαιη ισότητα ∫ a a f (x) d x = 0.

Απόδειξη 1

Αποδεικνύεται ότι οι τιμές του ενιαίου zbіgayutsya interami dovnyuє μηδέν. Η τιμή του αναπόσπαστου του Riemann, γι' αυτό και το ακέραιο άθροισμα του δέρματος για κάθε είδους διάσπαση στο πάτωμα [ a ; a ] i είναι-οποιοδήποτε σημείο επιλογής ζ i είναι πιο κοντά στο μηδέν, άρα x i - x i - 1 = 0, i = 1, 2,. . . , n , επίσης, υποθέτουμε ότι μεταξύ των ολοκληρωτικών συναρτήσεων είναι μηδέν.

Ραντεβού 2

Για μια συνάρτηση που μπορεί να ενσωματωθεί στο widget [a; b ] , νίκη του Umov ∫ a b f (x) d x = - ∫ b a f (x) d x .

Απόδειξη 2

Διαφορετικά, φαίνεται ότι αν αλλάξετε το πάνω και το κάτω μεταξύ των σημείων ολοκλήρωσης, τότε η τιμή του ολοκληρώματος θα αλλάξει την τιμή στο μήκος. Η ισχύς Qia λαμβάνεται από το ολοκλήρωμα Riemann. Ωστόσο, η αρίθμηση της διαίρεσης στην τομή πηγαίνει από το σημείο x = b.

Ραντεβού 3

∫ a b f x ± g (x) d x = ∫ a b f (x) d x ± ∫ a b g (x) d x σι].

Απόδειξη 3

Γράψτε το ολοκληρωτικό άθροισμα της συνάρτησης y = f (x) ± g (x) για το διαχωρισμό των σημείων ζ i σε τμήματα με τη δεδομένη επιλογή: σ = ∑ i = 1 n f ζ i ± g ζ i x i - x i - 1 = = ∑ i = 1 n f (ζ i) x i - x i - 1 ± ∑ i = 1 n g ζ i x i - x i - 1 = σ f ± σ g

de f і g є ολοκλήρωσης αθροίσματα των συναρτήσεων y = f (x) і y = g (x) για τη διαίρεση της σφήνας. Μετά τη μετάβαση στο όριο στο λ = m a x i = 1, 2,. . . , n (x i - x i - 1) → 0 λαμβάνεται ως lim λ → 0 σ = lim λ → 0 σ f ± σ g = lim λ → 0 σ g ± lim λ → 0 σ g .

Z vznachennya Rіman tsey vislіv є εξίσου ισχυρή.

Ραντεβού 4

Το σφάλμα του σταθερού πολλαπλασιαστή για το πρόσημο του ολοκληρώματος τραγουδιού. Η συνάρτηση είναι ενσωματωμένη στο διάστημα [a; b] από επαρκείς τιμές του k, μπορεί να υπάρχει μια εύλογη ανομοιομορφία της μορφής ∫ a b k · f (x) d x = k · ∫ a b f (x) d x.

Απόδειξη 4

Η απόδειξη της ισχύος του γραμμικού ολοκληρώματος είναι παρόμοια με την προηγούμενη:

σ = ∑ i = 1 n k f ζ i (xi - x i - 1) = = k ∑ i = 1 n f ζ i (xi - x i - 1) = k σ f ⇒ lim λ → 0 σ = lim λ → 0 (k σ f) = k lim λ → 0 σ f ⇒ ∫ a b k f (x) d x = k ∫ a b f (x) d x

Ραντεβού 5

Ως συνάρτηση της μορφής y = f (x) ενσωματώνεται στο διάστημα x , a ∈ x , b ∈ x , υποτίθεται ότι ∫ a b f (x) d x = ∫ a c f (x) d x + ∫ c b f (x) d x .

Απόδειξη 5

Η ισχύς θεωρείται δίκαιη για c ∈ a; b για c ≤ a i c ≥ b . Η απόδειξη διενεργείται παρόμοια με τις προηγούμενες αρχές.

Ραντεβού 6

Εάν η συνάρτηση μπορεί να ενσωματωθεί με το vіdrіzka [a; b], το ίδιο μπορεί να γίνει για οποιαδήποτε εσωτερική επένδυση c; d ∈ a; σι.

Απόδειξη 6

Η απόδειξη έχει τις ρίζες της στη δύναμη του Darboux: ακριβώς όπως μια κατάφωρη διαμάχη πρέπει να προσθέσει πόντους, τότε το χαμηλότερο άθροισμα του Darboux δεν θα αλλάξει και το ανώτερο δεν θα αλλάξει.

Ραντεβού 7

Εάν η συνάρτηση είναι ενσωματωμένη στο [a; b ] s f (x) ≥ 0 f (x) ≤ 0 για οποιαδήποτε τιμή x ∈ a ; b , τότε κατέχεται ότι ∫ a b f (x) d x ≥ 0 ∫ a b f (x) ≤ 0 .

Η ισχύς μπορεί να βοηθήσει το ολοκλήρωμα του Riemann: είτε πρόκειται για ένα ακέραιο άθροισμα για μια επιλογή ενός σημείου σύγκρουσης μεταξύ αυτού του σημείου ζ i του μυαλού, το f (x) ≥ 0 f (x) ≤ 0 λαμβάνεται από το ακαθόριστος.

Απόδειξη 7

Ομοίως, οι συναρτήσεις y = f(x) και y = g(x) ενσωματώνονται στην υποενότητα [a; β], η ίδια ανομοιομορφία θεωρείται δίκαιη:

∫ a b f (x) d x ≤ ∫ a b g (x) d x , άρα f (x) ≤ g (x) ∀ x ∈ a ; b ∫ a b f (x) d x ≥ ∫ a b g (x) d x έτσι f (x) ≥ g (x) ∀ x ∈ a ; σι

Γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι η ένταξη είναι αποδεκτή. Αυτή η έρευνα θα δικαιωθεί για να αποδείξει άλλες αρχές.

Ραντεβού 8

Κατά την ενσωμάτωση της συνάρτησης y = f (x) z vіdrіzka [a; b ] μπορεί να ισχύει ανομοιομορφία της μορφής ∫ a b f (x) d x ≤ ∫ a b f (x) d x .

Απόδειξη 8

Ίσως - f(x) ≤ f(x) ≤ f(x) . Από το μπροστινό μέρος αφαιρέθηκε η ισχύς, ότι η ανομοιομορφία μπορεί να ενσωματωθεί κάθε φορά και με τη μορφή ανομοιομορφίας με τη μορφή - ∫ a b f (x) d x ≤ ∫ a b f (x) d x ≤ ∫ a b f (x) d x . Αυτή η υποκείμενη ανωμαλία μπορεί να γραφτεί με άλλη μορφή: ∫ a b f (x) d x ≤ ∫ a b f (x) d x .

Ραντεβού 9

Αν οι συναρτήσεις y = f(x) και y = g(x) ενσωματωθούν με τη συστολή [a; b] για g (x) ≥ 0 για οποιοδήποτε x ∈ a; b , μια εμμονική ανωμαλία της μορφής m ∫ a b g (x) d x ≤ ∫ a b f (x) g (x) d x ≤ M ∫ a b g (x) d x, de m = min x ∈ a ; b f (x) i M = m a x x ∈ a; bf(x).

Απόδειξη 9

Παρόμοιος βαθμός για να περάσει η απόδειξη. Μ και μ b], τότε m ≤ f (x) ≤ M . Είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε την υποδιακύμανση με τη συνάρτηση y = g (x), η οποία θα δώσει την τιμή της υποδιακύμανσης της μορφής m g (x) ≤ f (x) g (x) ≤ M g (x) . Είναι απαραίτητο να ενσωματώσετε τη γιόγκα σε ένα vіdrіzku [a; β], τότε αφαιρούμε τη σκληρότητα που φέρεται.

Τελευταίος: Για g (x) = 1, η ανομοιομορφία μοιάζει με m · b - a ≤ ∫ a b f (x) d x ≤ M · (b - a) .

Περσικός τύπος για τον μέσο όρο

Για y = f (x) είναι ενσωματωμένο στη διατομή [a; b] s m = m i n x ∈ a; b f (x) i M = m a x x ∈ a; b f (x) είναι ο αριθμός μ ∈ m; M , για να χωρέσει ∫ a b f (x) d x = μ · b - a.

Τελευταίος: Αν η συνάρτηση y = f(x) είναι αδιάλειπτη με διάλειμμα [a; b ] , є είναι ένας αριθμός c ∈ a ; b , για να ικανοποιηθεί η ισοτιμία ∫ a b f (x) d x = f (c) b - a.

Ο πρώτος τύπος της μέσης τιμής σε συμπυκνωμένη μορφή

Αν οι συναρτήσεις y = f (x) και y = g (x) ενσωματωθούν με τη συστολή [ a ; b] s m = m i n x ∈ a; b f (x) i M = m a x x ∈ a; b f (x) , και g (x) > 0 για οποιαδήποτε τιμή x ∈ a ; σι. Είναι πιθανό ότι ο αριθμός μ ∈ m; M , για να ικανοποιηθεί η ομαλότητα ∫ a b f (x) g (x) d x = μ ∫ a b g (x) d x .

Ένας άλλος τύπος μέσης τιμής

Αν η συνάρτηση y = f (x) είναι ενσωματωμένη με το σταυρό [a; b], ενώ το y = g (x) είναι μονότονο, δηλ. είναι αριθμός, τέτοιος ώστε c ∈ a; b , όπου κατέχεται από δίκαιη ισότητα της μορφής ∫ a b f (x) g (x) d x = g (a) ∫ a c f (x) d x + g (b) ∫ c b f (x) d x

Πώς θυμηθήκατε τη συγγνώμη στο κείμενο, να είστε ευγενικοί, δείτε το και πατήστε Ctrl + Enter

Τα δεδομένα της δύναμης είναι νικηφόρα για τη δημιουργία του μετασχηματισμού του ολοκληρωτικού με τη μέθοδο της αναγωγής του γιόγκο σε ένα από τα στοιχειώδη ολοκληρώματα και τον πιο μακρινό υπολογισμό.

1. Pokhіdna neznachennoy іntegrа dоrіvnyuє pіdіntegrаlіnіy funkії:

2. Το διαφορικό του απροσδιόριστου ολοκληρώματος είναι καλύτερο από το pintegral virase:

3. Μη τιμές του ολοκληρώματος με τη μορφή του διαφορικού της τρέχουσας συνάρτησης του υγιούς αθροίσματος των συναρτήσεων και της επαρκούς θέσης:

4. Ένας σταθερός πολλαπλασιαστής μπορεί να κατηγορηθεί για το πρόσημο του ολοκληρώματος:

Επιπλέον, ένα ≠ 0

5. Ολοκλήρωμα του αθροίσματος (λιανική) του πρόσθετου αθροίσματος (λιανική) του ολοκληρώματος:

6. Ισχυρότητα - συνδυασμός δυνάμεων 4 και 5:

Επιπλέον, a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

7. Η ισχύς της αμετάβλητης του απροσδιόριστου ολοκληρώματος:

Yakscho κάτι

8. Ισχύς:

Yakscho κάτι

Στην πραγματικότητα, η εξουσία μας δίνεται, την λέμε ενσωμάτωση για την πρόσθετη μέθοδο αντικατάστασης της αλλαγής, η οποία είναι πιο αναφερόμενη στην επιθετική μεραρχία.

Ας δούμε το παράδειγμα:

Στο πίσω μέρος του κεφαλιού, σημειώσαμε δύναμη 5, μετά δύναμη 4, σκοράραμε το πρώτο τραπέζι και πήραμε το αποτέλεσμα.

Ο αλγόριθμος της ηλεκτρονικής μας αριθμομηχανής іntegrіlіv pіdtrimuє sі vіlіchenі vyshe vіsshego vіstіvі και і znayde εύκολα rіshenі prіshennia іn іntegrаіv.

Στα στατιστικά, παρακάμπτουμε την κύρια δύναμη του τραγουδιστικού ολοκληρώματος. Το μεγαλύτερο μέρος αυτών των δυνάμεων προκύπτει με βάση την κατανόηση του τραγουδιστικού αναπόσπαστου των Rimmann και Darboux.

Ο υπολογισμός του πρώτου ολοκληρώματος πραγματοποιείται συχνά με τη βοήθεια των πρώτων πέντε αρχών, επομένως θα ζητήσουμε τη ζήτηση. Η υπόλοιπη δύναμη του τραγουδιστικού ολοκληρώματος χρησιμοποιείται κυρίως για την αξιολόγηση διαφορετικών ιών.

Πρώτα κάτω πηγαίνετε στο οι κύριες δυνάμεις του τραγουδούν αναπόσπαστο, πιστεύουμε ότι το α δεν αλλάζει β.

Για τη συνάρτηση y = f(x) , που εκχωρείται για x = a, ισχύει η ισότητα.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι τιμές του integral sing z zbіgayutsya interami іntegruvannya doіvnyuє μηδέν. Συνεπώς, αυτή η ισχύς αποδίδεται στο ολοκλήρωμα Riemann, σε αυτό στην οποία περίπτωση το ακέραιο άθροισμα για κάθε είδους διάσπαση του κενού και αν η επιλογή του σημείου είναι ή όχι ίση με μηδέν, σε αυτό, στη συνέχεια, το όριο του ολοκληρώματος τα ποσά είναι μηδέν.

Για μια λειτουργία που μπορεί να ενσωματωθεί σε ένα widget, κερδίστε .

Με άλλα λόγια, όταν αλλάζετε το πάνω και το κάτω μεταξύ των σημείων ολοκλήρωσης, η τιμή του ολοκληρώματος τραγουδιού αλλάζει ανάλογα με το μήκος. Η ισχύς του ολοκληρώματος τραγουδιού είναι επίσης σαφής από την κατανόηση του ολοκληρώματος Riemann, είναι μικρότερη από την αρίθμηση του διαχωρισμού στην επόμενη γραμμή που ξεκινά από το σημείο x = b.

για την ολοκλήρωση των συναρτήσεων y = f(x) και y = g(x) σε διατομή.

Φέρνοντας.

Καταγράφουμε το ολοκληρωτικό άθροισμα της συνάρτησης για μια δεδομένη σύνδεση, ένα παράθυρο και μια επιλογή σημείων:

αποολοκληρωτικό άθροισμα συναρτήσεων y = f(x) і y = g(x) για δεδομένη κατανομή στην αντίθετη περίπτωση.

Περνώντας στα σύνορα με Λαμβάνουμε υπόψη ότι ο προσδιορισμός του ολοκληρώματος Riemann είναι ίσος με τον ισχυρισμό της φερόμενης τιμής.

Ο σταθερός πολλαπλασιαστής μπορεί να κατηγορηθεί για το πρόσημο του ολοκληρώματος τραγουδιού. Επομένως, για μια συνάρτηση y = f(x) που είναι ολοκληρωμένη σε μια διατομή και έναν κατάλληλο αριθμό k, η ισότητα είναι αληθής .

Η απόδειξη της κυριαρχίας του τραγουδιού είναι απολύτως παρόμοια με την προηγούμενη:


Έστω η συνάρτηση y = f(x) να είναι ενσωματωμένη στο διάστημα X, επιπλέον και μετά .

Tsya vlastіvіst δίκαιη ως για, έτσι για ή.

Η απόδειξη μπορεί να πραγματοποιηθεί με σπειροειδή κίνηση στην προς τα εμπρός δύναμη του ολοκληρώματος τραγουδιού.

Όπως η λειτουργία είναι ενσωματωμένη στο παρμπρίζ, είναι ενσωματωμένη και στο εσωτερικό παρμπρίζ.

Η απόδειξη βασίζεται στη δύναμη του αθροίσματος του Darboux: εάν προσθέσετε νέους πόντους στην προφανή ανάλυση, τότε το χαμηλότερο άθροισμα του Darboux δεν θα αλλάξει και το ανώτερο δεν θα αυξηθεί.

Εάν η συνάρτηση y = f(x) είναι ενσωματωμένη στην υποδιαίρεση y οποιασδήποτε τιμής του ορίσματος , τότε .

Η ισχύς Tsya φέρεται μέσω του προσδιορισμού του ολοκληρώματος του Riemann: εάν το άθροισμα είναι αναπόσπαστο για το αν υπάρχει επιλογή μεταξύ ενός σημείου διαίρεσης και ενός σημείου όταν είναι αόρατο (όχι θετικό).

Συνέπεια.

Για την ολοκλήρωση των συναρτήσεων y = f(x) και y = g(x) στην υποενότητα, ισχύουν οι ακόλουθες ασυνέπειες:


Tse firm σημαίνει ότι η ενσωμάτωση των παρατυπιών είναι επιτρεπτή. Στο μεταξύ, είμαστε άξιοι της ώρας για να αποδείξουμε την επικείμενη κυριαρχία.

Έστω η συνάρτηση y = f(x) ενσωματωμένη στο αντίστροφο, τότε η ανομοιομορφία είναι έγκυρη .

Φέρνοντας.

Προφανώς τι . Δηλώθηκε στις μπροστινές αρχές ότι η ανομοιομορφία μπορεί να ενσωματωθεί κάθε φορά, είναι δίκαιο . Μπορείτε να γράψετε πώς .

Έστω οι συναρτήσεις y = f(x) και y = g(x) στην υποενότητα i για οποιαδήποτε τιμή του ορίσματος , τότε , ντε і .

Η απόδειξη πραγματοποιείται με παρόμοιο τρόπο. Άρα το m και το M είναι το λιγότερο το πιο σημαντικόσυνάρτηση y = f(x) στην αντίθετη πλευρά, τότε . Ο πολλαπλασιασμός της υπομεταβλητής ανομοιομορφίας με την άγνωστη συνάρτηση y = g(x) φέρεται στην επιθετική υπομεταβλητή ανομοιομορφία. Ενσωματώνοντας τη γιόγκα στον αέρα, θα καταλήξουμε σε μια σταθερότητα, τι να φέρουμε.

Συνέπεια.

Αν πάρουμε g(x) = 1, τότε θα δω την ανομοιομορφία στο μέλλον .

Πρώτη φόρμουλα για τον μέσο όρο.

Έστω η συνάρτηση y = f(x) να είναι ενσωματωμένη στην ανάποδη, і ο ίδιος είναι ο ίδιος αριθμός, scho.

Συνέπεια.

Αν η συνάρτηση y = f(x) είναι αδιάλειπτη, τότε υπάρχει ένας αριθμός τέτοιος που .

Ο πρώτος τύπος της μέσης τιμής της περιορισμένης μορφής.

Έστω οι συναρτήσεις y = f(x) και y = g(x) ενσωματωμένες στην πίσω πλευρά, і , και g(x) > 0 ανεξάρτητα από την τιμή του ορίσματος . Τότε έχετε έναν τέτοιο αριθμό που .

Ένας άλλος τύπος για τον μέσο όρο.

Επιπλέον, η συνάρτηση y = f(x) είναι ολοκληρωμένη και η y = g(x) είναι μονότονη, άρα υπάρχει ένας αριθμός τέτοιος ώστε να ισχύει η ισότητα .

Η λύση των ενσωματώσεων είναι πιο εύκολη, αλλά πιο δύσκολη. Αυτό το άρθρο είναι για όσους θέλουν να μάθουν να κατανοούν την ενσωμάτωση, αλλά δεν γνωρίζουν τίποτα γι 'αυτούς ή τίποτα. Αναπόσπαστο... Χρειάζεστε περισσότερο κρασί; Πώς να υπολογίσετε τη γιόγκα; Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των ολοκληρωμάτων;

Εάν μπορείτε μόνο να δείτε την ενσωμάτωση του ολοκληρώματος - βάλτε το στο σχήμα του εικονιδίου του ολοκληρώματος στα δεξιά των πιο σημαντικών σημείων, τότε σας ζητάμε ευγενικά! Μάθετε πώς να λύσετε τα πιο απλά και τα άλλα ολοκληρώματα και γιατί δεν μπορείτε χωρίς αυτά στα μαθηματικά.

Καταλαβαίνουμε « αναπόσπαστο »

Η ένταξη ήταν στο σπίτι Αρχαία Αίγυπτος. Προφανώς, όχι με σύγχρονο τρόπο, αλλά το ίδιο. Στο μεταξύ, οι μαθηματικοί έχουν γράψει πολλά βιβλία για αυτό το θέμα. Σημειώνεται ιδιαίτερα Νεύτο і Leibnitz αλλά η ουσία των λόγων δεν άλλαξε.

Πώς να κατανοήσετε την ολοκληρωμένη από το μηδέν; Niyak! Για λόγους κατανόησης, παρόλα αυτά, χρειάζεται κανείς βασική γνώση των βασικών μαθηματική ανάλυση. Vіdomostі pro, nebhіdnі і για razumіnnya іntegraіv, є vzhe є vzhe vzhe blozі.

Αναπόσπαστο ασήμαντο

Ας το έχουμε ως λειτουργία f(x) .

Το μη σημαντικό ολοκλήρωμα της συνάρτησης f(x) καλείται μια τέτοια συνάρτηση F(x) , παρόμοια με τις παλιές λειτουργίες f(x) .

Tobto іntegral - tse pokhіdna navpak ή πρωτεύον. Πριν από την ομιλία, σχετικά με αυτά, όπως διαβάστε στο άρθρο μας.

Πρωταρχική πηγή για όλους αδιάλειπτες λειτουργίες. Επίσης, το σύμβολο μιας σταθεράς προστίθεται συχνά στο πρωτεύον, αποφεύγονται τα θραύσματα παρόμοιων συναρτήσεων, που διαφέρουν κατά σταθερά. Η διαδικασία εκμάθησης του ολοκληρώματος ονομάζεται ολοκλήρωση.

Απλό παράδειγμα:

Για να αποφύγετε την παραβίαση των πρωταρχικών βασικών συναρτήσεων, προσθέστε τις χειροκίνητα στον πίνακα και χρησιμοποιήστε τις ήδη προετοιμασμένες τιμές.

Πίνακας ολοκληρωμάτων Povna για μαθητές

Ολοκληρωμένη τιμή

Στα δεξιά της κατανόησης του ακέραιου, μπορεί να είμαστε στα δεξιά των αναπόφευκτα μικρών ποσοτήτων. Το Integral υπολογίστε επιπλέον την περιοχή του σχήματος, τη μάζα ενός ετερογενούς σώματος, τα περάσματα στην ανώμαλη Ρωσία και ένα πλούσιο άλλο. Ένα ίχνος μνήμης, ότι το ολοκλήρωμα είναι το άθροισμα ενός απείρως μεγάλου αριθμού απείρως μικρών προσθηκών.

Ως πισινό, μπορείτε να δείτε το χρονοδιάγραμμα ως συνάρτηση.

Πώς να γνωρίζετε το εμβαδόν ενός σχήματος που περιβάλλεται από ένα γράφημα μιας συνάρτησης; Για τη βοήθεια του ολοκληρώματος! Rozіb'єmo καμπυλόγραμμο τραπέζιο, που περιβάλλεται από άξονες συντεταγμένων και ένα γράφημα της συνάρτησης, σε απείρως μικρές νευρώσεις. Με αυτόν τον τρόπο, η μορφή φαίνεται να χωρίζεται σε λεπτούς στύλους. Το άθροισμα των τετραγώνων του stovpchikiv και γινόμαστε το τετράγωνο του τραπεζίου. Αλλά θυμηθείτε ότι ένας τέτοιος υπολογισμός θα δώσει ένα σαφές αποτέλεσμα. Ωστόσο, εάν υπάρχουν λιγότερες και ήδη θα υπάρχουν χρεώσεις, τότε θα υπάρχουν περισσότερες ακριβείς χρεώσεις. Αν αλλάξουμε το δάπεδό τους, αν το dovzhina θα κρεμάσει στο μηδέν, τότε το άθροισμα της επιφάνειας του vіdrіzkіv θα κρεμάσει στην περιοχή του σχήματος. Tse i є pevny integrand, το οποίο είναι γραμμένο ως εξής:

Τα σημεία α και β ονομάζονται όρια ολοκλήρωσης.

« Αναπόσπαστο »

Πριν την ομιλία! Για τους αναγνώστες μας αμέσως έκπτωση 10% στο

Κανόνες υπολογισμού ολοκληρωμάτων για τσαγιέρες

Ισχύς του απροσδιόριστου ολοκληρώματος

Πώς να λύσετε τις ασήμαντες του ολοκληρώματος; Εδώ μπορούμε να δούμε τη δύναμη του αμέτρητου ολοκληρώματος, όπως να γίνουμε τυχεροί με τέλειες εφαρμογές.

• Pokhіdna vіd іntegrа dоrіvnyuє pіdіntegrіalіy funktsії:

• Η σταθερά μπορεί να κατηγορηθεί στο ολοκλήρωμα:

• Іntegrаl vіd sumi dorivnyuє sumі іntegrіlіv. Το ίδιο ισχύει και για το λιανικό εμπόριο:

Η δύναμη του τραγουδιού αναπόσπαστο

• Γραμμικότητα:

• Το πρόσημο του ολοκληρώματος αλλάζει για να θυμάται τα σημεία μεταξύ της ολοκλήρωσης:

• Στο ό, τι να 'ναισημεία ένα, σιі η:

Έχουμε ήδη εξηγήσει ότι το ολοκλήρωμα του τραγουδιού είναι το άθροισμα μεταξύ των αθροισμάτων. Ale, πώς να λάβετε υπόψη τη συγκεκριμένη έννοια της ώρας pіd του πισνού virіshennya; Για ποιον χρησιμοποιούμε τον τύπο Newton-Leibniz:

Εφαρμόστε την τελειότητα της ολοκλήρωσης

Παρακάτω εξετάζουμε τις ασυνέπειες του ολοκληρώματος και το εφαρμόζουμε στις λύσεις. Προτείνεται να επεκταθεί ανεξάρτητα στις λεπτές λεπτομέρειες της απόφασης, αλλά αν είναι παράλογο, βάλτε την ερώτηση στα σχόλια.

Για να εμπεδώσετε το υλικό, ρίξτε μια ματιά στο βίντεο σχετικά με αυτά, πώς παραβιάζονται τα ολοκληρώματα στην πράξη. Μην πέσετε στο κενό, καθώς το ολοκλήρωμα δεν δίνεται στο μάτι. Επιστροφή σε μια επαγγελματική υπηρεσία για φοιτητές καμπυλόγραμμο ολοκλήρωμακατά μήκος της κλειστής επιφάνειας θα σας δοθεί δύναμη.