Η εύρεση των ριζών του τριγωνομετρικού ίσου. Παραγωγή τριγωνομετρικών ευθυγραμμίσεων και μέθοδοι επιλογής ριζών για ένα δεδομένο κενό Βρείτε τη ρίζα μιας τριγωνομετρικής στοίχισης για ένα κενό online

Προετοιμασία στο επίπεδο προφίλ του ενιαίου κυρίαρχου πτυχίου στα μαθηματικά. Αντίστοιχο υλικό από την τριγωνομετρία, σπουδαίες θεωρητικές βιντεοδιαλέξεις, ανάλυση βίντεο της εργασίας και συλλογή της εργασίας των περασμένων ετών.

Αντίστοιχα υλικά

Τροφοδοσίες βίντεο και διαδικτυακά μαθήματα

Τριγωνομετρικοί τύποι

Γεωμετρική απεικόνιση τριγωνομετρικών τύπων

Λειτουργία τόξου. Η απλούστερη τριγωνομετρική στοίχιση

Τριγωνομετρική ευθυγράμμιση

Χρειάζεται μια θεωρία για το μέλλον.
α) Λύστε $7\cos^2 x - \cos x - 8 = 0$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -\dfrac(3\pi)(2)\right]$.
α) Λύστε το $ dfrac(6) (cos 2 x) - dfrac (7) (cos x) + 1 = 0 $.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ -3\pi; -\pi\right]$.
Λύστε ίσο $\sin\sqrt(16 - x^2) = \dfrac12$.
α) Λύστε $2\cos 2x - 12\cos x + 7 = 0$.
β) Μάθετε το μουστάκι της ρίζας του ποταμού, που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ -\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
α) Λύστε το $dfrac(5)(\mathrm(tg)^2 x) - \dfrac(19)(\sin x) + 17 = 0$.
Λύστε $\dfrac(2\cos^3 x + 3 \cos^2 x + \cos x)(\sqrt(\mathrm(ctg)x)) = 0$.
Αποσύνδεση $\dfrac(\mathrm(tg)^3x - \mathrm(tg)x)(\sqrt(-\sin x)) = 0$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\δεξιά)$.
α) Αναπτύξτε τη στοίχιση $\cos 2x = \sin\left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right)$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
α) Επέκταση $2\sin^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) = \sqrt3\cos x$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \δεξιά]$.

Κριτική βίντεο

β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που βρίσκεται κάτω από το $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20)\right]$.

β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$.

β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30)\right]$.

α) Αναπτύξτε τη στοίχιση $\cos 2x = 1 - \cos\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right)$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\δεξιά)$.

α) Επέκταση $\cos^2 (\pi - x) - \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) = 0$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[\dfrac(5\pi)(2); 4\pi\right]$.

β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[\log_5 2; \log_5 20 \right]$.

α) Επέκταση $8 \sin^2 x + 2\sqrt(3) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right) = 9$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[- \dfrac(5\pi)(2); -\pi\right]$.

α) Λύστε ίσο με $2\log_3^2 (2 \cos x) - 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0 $.
β) Μάθετε το μουστάκι της ρίζας του ποταμού, που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.

α) Λύστε το $\left(\dfrac(1)(49) \right)^(\sin x) = 7^(2 \sin 2x)$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της γραμμής που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[\dfrac(3\pi)(2); 3\pi\right]$.

α) Αναπτύξτε τη στοίχιση $\sin x + \left(\cos \dfrac(x)(2) - \sin \dfrac(x)(2)\right)\left(\cos \dfrac(x)(2) + \sin\dfrac(x)(2)\right) = 0$.
β) Μάθετε το μουστάκι της ρίζας του ποταμού, που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2)\right]$.

α) Λύστε ίσο $log_4 (sin x + sin 2x + 16) = $2.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που βρίσκεται πριν από το κενό $\left[ -4\pi; -\dfrac(5\pi)(2)\right]$.

Dobrirka zavdan περασμένες μοίρες

α) Λύστε το $\dfrac(\sin x)(\sin^2\dfrac(x)(2)) = 4\cos^2\dfrac(x)(2)$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$. (YEDI-2018. Dostrokova khvilya)
α) Λύστε ίσο με $sqrt(x^3 - 4x^2 - 10x + 29) = 3 - x$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30)\right]$. (YEDI-2018. Dostrokova hvilya, ημέρα επιφύλαξης)
α) Επέκταση $2 \sin^2 x + \sqrt2 \sin \left(x + \dfrac(\pi)(4)\right) = \cos x $.
β) Βρείτε τις ρίζες των ίσων που βρίσκονται κάτω από $ \ αριστερά [-2 \ pi; -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Αναπτύξτε τη στοίχιση του $\sqrt6 \sin^2 x + \cos x = 2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(6) \right)$.
β) Μάθετε το μουστάκι της ρίζας του ποταμού, που βρίσκεται κάτω από $ \ αριστερά [3 \ pi; \dfrac(9\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Αναπτύξτε τη στοίχιση του $\sin x + 2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) = \sqrt3 \sin 2x + 1$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \δεξιά]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Επέκταση $\cos^2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right)$.
β) Βρείτε τις ρίζες των ίσων, που βρίσκονται κάτω από $ \ αριστερά [-4 \ pi; -\dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Επέκταση $2 \sin\left(2x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \sqrt(3) \sin x = \sin 2x + \sqrt3$.
α) Επέκταση $2\sqrt3 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \cos 2x = 3\cos x - 1$.
β) Μάθετε το μουστάκι της ρίζας του ποταμού, που βρίσκεται κάτω από $ \ αριστερά [2 \ pi; \dfrac(7\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Επέκταση $2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) - \cos x = \sqrt3\sin 2x - 1$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από το $\left[ \dfrac(5\pi)(2); 4\pi\right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Αναπτύξτε τη στοίχιση του $\sqrt2\sin\left(\dfrac(\pi)(4) + x \right) + \cos 2x = \sin x - 1$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από το $\left[ \dfrac(7\pi)(2); 5\pi\right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Επέκταση $\sqrt2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \sqrt2\cos x = \sin 2x - 1$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Επέκταση $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) + \cos 2x = \sqrt3\cos x + 1$.
β) Βρείτε τις ρίζες της ρίζας ίσες με το $ \ αριστερά [-3 \ pi; -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
β) Βρείτε τις ρίζες των ίσων που βρίσκονται κάτω από $ \ αριστερά [ \ pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Κύριο hvilya)
α) Επέκταση $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \cos 2x = \sqrt2\cos x + 1$.
β) Βρείτε τις ρίζες των ίσων που βρίσκονται κάτω από $ \ αριστερά [ \ pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Κύρια hvilya, ημέρα κράτησης)
α) Επέκταση $2\cos x - \sqrt3 \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \δεξιά]$. (ЄDI-2018. Κύρια hvilya, ημέρα κράτησης)
α) Λύστε $2\cos x + \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που πρέπει να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$. (ЄDI-2018. Κύρια hvilya, ημέρα κράτησης)
α) Επέκταση $2\sqrt2\sin \left(x + \dfrac(\pi)(3)\right) + 2\cos^2 x = 2 + \sqrt6 \cos x$.
β) Βρείτε τις ρίζες της ρίζας ίσες με το $ \ αριστερά [-3 \ pi; -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2018. Κύρια hvilya, ημέρα κράτησης)
α) Διεύρυνση $ x - 3 \ sqrt (x - 1) + 1 = 0 $.
β) Βρείτε το μουστάκι της ρίζας της κατάταξης που βρίσκεται κάτω από το $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20)\right]$. (ЄDI-2018. Κύρια hvilya, ημέρα κράτησης)
α) Λύστε $2x \cos x - 8\cos x + x - 4 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ -\dfrac(\pi)(2);\pi \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya, ημέρα επιφύλαξης)
α) Λύστε το $log_3 (x^2 - 2x) = $1.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να συνυπολογιστεί με $\left[ \log_2 0(,)2;\ \log_2 5 \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya, ημέρα επιφύλαξης)
α) Εξισορρόπηση αποσύνδεσης $log_3 (x^2 - 24x) = $4.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να συνυπολογιστεί με $\left[ \log_2 0(,)1;\ 12\sqrt(5) \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya, ημέρα επιφύλαξης)
α) Λύστε ίσο με $0(,)4^(\sin x) + 2(,)5^(\sin x) = 2$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ 2\pi;\ dfrac(7\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya)
α) Επέκταση της στοίχισης $\log_8\left(7\sqrt(3)\sin x -\cos 2x - 10\right) = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της ρίζας της εξίσωσης, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya)
α) Επέκταση $\log_4 \left(2^(2x) - \sqrt(3) \cos x - 6\sin^2 x\right) = x$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της ρίζας του ίσου, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \dfrac(5\pi)(2);\ 4\pi \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya)
α) Επέκταση $2\log_2^2 \left(\sin x\right) - 5 \log_2 \left(\sin x\right) - 3 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ - 3\pi;\ - \dfrac(3\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya)
α) Λύστε $81^(\cos x) - 12\cdot 9^(\cos x) + 27 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να βρίσκεται κάτω από το $\left[ - 4\pi;\ - \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2017, κύρια hvilya)
α) Λύστε $8^x - 9 \cdot 2^(x + 1) + 2^(5 - x) = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \log_5 2;\ \log_5 20 \right]$. (ЄDI-2017, dostrokova hvilya)
α) Λύστε $2\log^2_9 x - 3 \log_9 x + 1 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της ρίζας της εξίσωσης, η οποία θα πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \sqrt(10);\ \sqrt(99) \right]$. (ЄDI-2016, κύρια hvilya, ημέρα επιφύλαξης)
α) Λύστε $6\log^2_8 x - 5 \log_8 x + 1 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της οποίας είναι ίση, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ 2;\ 2(,)5 \right]$. (ЄDI-2016, κύρια hvilya, ημέρα επιφύλαξης)
α) Λύστε το $sin 2x = 2sin x + \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) + 1$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, κύρια hvilya, ημέρα επιφύλαξης)
α) Λύστε $2\cos^2 x + 1 = 2sqrt(2) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right)$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της ρίζας της εξίσωσης, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (ЄDI-2016, κύρια hvilya)
α) Λύστε $2\log^2_2 (2\cos x) - 9 \log_2 (2\cos x) + 4 = 0 $.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ -2\pi;\ -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, κύρια hvilya)
α) Λύστε $8^x - 7 \cdot 4^x - 2^(x + 4) + 112 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \log_2 5;\ \log_2 11 \right]$. (ЄDI-2016, dostrokova hvilya)
α) Αναπτύξτε τη στοίχιση $\cos 2x + \cos^2 \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right) = 0,25 $.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, dostrokova hvilya)
α) Λύστε το $ dfrac (13 sin 2 x - 5 sin x) (13 cos x + 12) = $0.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της ισοδυναμίας που βρίσκεται κάτω από $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, dostrokova hvilya)
α) Αναπτύξτε τη στοίχιση $\dfrac(\sin2x)(\sin\left(\dfrac(7\pi)(2) - x \right)) = \sqrt(2)$.
β) Υποδείξτε ποια ρίζα είναι ίση, σαν να βρίσκεται κάτω από $\left$. (ЄDI-2015, κύρια hvilya)
α) Λύστε $4 \sin^2 x = \mathrm(tg) x$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα της οποίας είναι ίση, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ - \pi;\ 0\right]$. (ЄDI-2015, κύρια hvilya)
α) Λύστε $3\cos 2x - 5\sin x + 1 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2015, κύρια hvilya)
α) Razv'yazhit rivnyannia $ cos 2x - 5 sqrt (2) cos x - 5 = 0 $.
β) Καθορίστε τη ρίζα της ρίζας του ποταμού $ \ αριστερά [-3 \ pi; \-\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2015, κύρια hvilya)
α) Επέκταση $\sin 2x + \sqrt(2) \sin x = 2\cos x + \sqrt(2)$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2015, dostrokova hvilya)
α) Αναπτύξτε την εξίσωση $2\cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$.
β) Υποδείξτε τη ρίζα ποιας ισότητας, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[2\pi;\dfrac(7\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2015, dostrokova hvilya)
α) Λύστε $\mathrm(tg)^2 x + (1 + \sqrt(3)) \mathrm(tg) x + \sqrt(3) = 0$.
β) Καθορίστε τη ρίζα της κατάταξης, έτσι ώστε $\left[ \dfrac(5\pi)(2); \4\pi\right]$. (YEDI-2014, κύρια hvilya)
α) Επέκταση $2\sqrt(3) \cos^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) - \sin 2x = 0$.
β) Καθορίστε τη ρίζα της ρίζας της εξίσωσης, η οποία πρέπει να είναι κάτω από $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \3\pi\right]$. (YEDI-2014, κύρια hvilya)
α) Αναπτύξτε τη στοίχιση του $\cos 2x + \sqrt(2) \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right) + 1 = 0$.
β) Καθορίστε τη ρίζα της ρίζας του ποταμού $ \ αριστερά [-3 \ pi; \-\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (YEDI-2014, κύρια hvilya)
α) Επέκταση $-\sqrt(2) \sin\left(-\dfrac(5\pi)(2) + x\right) \cdot \sin x = \cos x$.
β) Καθορίστε τη ρίζα της κατάταξης, ώστε να βρίσκεται κάτω από $\left[ \dfrac(9\pi)(2); \6\pi\right]$. (ЄDI-2014, dostrokova hvilya)
α) Επέκταση της στοίχισης $\sin 2x = \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right)$.
β) Καθορίστε τη ρίζα της κατάταξης, έτσι ώστε να βρίσκεται κάτω από $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); \-\dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2013, κύρια hvilya)
α) Επέκταση $6 \sin^2 x + 5\sin\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right) - 2 = 0$.
β) Καθορίστε τη ρίζα της ρίζας του ποταμού $ \ αριστερά [-5 \ pi; \ - \dfrac(7\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2012, φίλος του hvil)

Μπορείτε να κάνετε μια παρουσίαση για την υψηλότερη εργασία σας!

Rіvnіst, scho για να εκδικηθεί το άγνωστο κάτω από το πρόσημο της τριγωνομετρικής συνάρτησης (`sin x, cos x, tg x` ή `ctg x`), ονομάζεται τριγωνομετρικά ίσα, οι ίδιοι οι τύποι των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Τα πιο απλά είναι τα ίσα `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, de `x` - kut, που είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε, `a` - είτε είναι αριθμός. Ας γράψουμε τον τύπο ρίζας για αυτούς.

1. Εξίσωση `sin x=a`.

Με `|a|>1` δεν υπάρχει λύση.

Με `|α| \leq 1` μπορεί να υπάρχει απεριόριστος αριθμός αποφάσεων.

Τύπος ρίζας: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Εξίσωση `cos x=a`

Με `|a|>1` - yak i y σε αντίθετη κατεύθυνση με κόλπο, η λύση της μέσης αριθμούς ημερώνκλίση.

Με `|α| \leq 1` μπορεί να είναι μια απρόσωπη απόφαση.

Τύπος ρίζας: x = p arccos a + 2 pi n, n στο Z

Ιδιωτικές καμπύλες για ημίτονο και συνημίτονο σε γραφήματα.

3. Εξίσωση `tg x=a`

Μπορεί να είναι μια απρόσωπη απόφαση με οποιαδήποτε σημασία του «α».

Τύπος ρίζας: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Στοίχιση `ctg x=a`

Επίσης, μπορεί να υπάρξει μια απρόσωπη απόφαση με οποιαδήποτε σημασία του «α».

Τύπος ρίζας: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Τύποι ριζών τριγωνομετρικών ίσων σε πίνακες

Για τα ιγμόρεια:
Για το συνημίτονο:
Για εφαπτομένη και συνεφαπτομένη:
Τύποι για την ανάπτυξη ισοτήτων, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αντιστροφή τριγωνομετρικών συναρτήσεων:

Μέθοδοι αποσύνδεσης τριγωνομετρικών ευθυγραμμίσεων

Η ανάπτυξη οποιασδήποτε τριγωνομετρικής ευθυγράμμισης αποτελείται από δύο στάδια:

για βοήθεια, μετατρέψτε τη γιόγκα στο πιο απλό.
Το Virishiti otrimane είναι ο απλούστερος, αντικαταστάτης πιο γραπτός τύπος των ριζών και των πινάκων.

Ας ρίξουμε μια ματιά στα κοντάκια των βασικών τρόπων ανοίγματος.

Αλγεβρική μέθοδος.

Ολόκληρη η μέθοδος του οποίου είναι να παλέψει για την αντικατάσταση της αλλαγής και την її αντικατάσταση της ηρεμίας.

βαρέλι. Αντίστροφη στοίχιση: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+frac \pi 6)-3cos(x+frac \pi 6)+1=0`,

robimo αντικατάσταση: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, μετά `2y^2-3y+1=0`,

γνωρίζουμε τη ρίζα: `y_1=1, y_2=1/2`, τα αστέρια κάνουν δύο θετικές ψήφους:

1. `cos(x+frac\pi 6)=1`, `x+\frac\pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac\pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Πρόταση: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-frac \pi 6+2\pi n`.

Πολλαπλασιασμός.

βαρέλι. Λύστε τη στοίχιση: `sin x+cos x=1`.

Λύση. Μεταφορά προς τα αριστερά όλων των όρων ισότητας: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuyuchi, μπορούμε να το ξαναφτιάξουμε και να το βάλουμε σε πολλαπλασιαστές για το αριστερό μέρος:

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

`sin x/2 = 0`, `x/2 = \pi n`, `x_1 = 2\pi n`.
`cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=pi/2+ 2pi n`.

Πρόταση: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Φέρθηκε στο ίδιο επίπεδο

Είναι απαραίτητο να φέρετε τριγωνομετρικά το πίσω μέρος του κεφαλιού σε έναν από τους δύο τύπους:

`a sin x+b cos x=0` (ομοιόμορφα ίσο με το πρώτο στάδιο) ή `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (ομοιόμορφα ίσο με ένα άλλο στάδιο).

Ας χωρίσουμε τις προσβολές σε "cos x \ ne 0" - για το πρώτο, και "cos ^ 2 x \ ne 0" - για το άλλο. Παίρνουμε την εξίσωση του `tg x`: `a tg x+b=0` και `a tg^2 x + b tg x +c =0`, επομένως πρέπει να το κάνετε με διαφορετικούς τρόπους.

βαρέλι. Αναπτύξτε την εξίσωση: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1 `.

Λύση. Ας γράψουμε το σωστό μέρος, όπως "1=sin^2 x+cos^2 x":

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=`` sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

` sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0 `.

Είναι εξίσου τριγωνομετρικά ίσο με το άλλο βήμα, διαιρούμενο με το αριστερό και το δεξί μέρος σε «cos^2 x \ne 0», παίρνουμε:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x + tg x - 2 = 0`. Ας αντικαταστήσουμε το `tg x=t`, ως αποτέλεσμα `t^2 + t - 2=0`. Ρίζα αυτής της στοίχισης: `t_1=-2` και `t_2=1`. Todi:

`tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
`tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Διέλευση στο μισό kut

βαρέλι. Εξίσωση Razv'yazati: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Λύση. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την περικοπή υποπεριέλιξης, ως αποτέλεσμα: ``22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=`` 10 αμαρτία^2 x/2 +10 συν^2 χ/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Μετά από περισσότερες περιγραφές της μεθόδου της άλγεβρας, λαμβάνουμε υπόψη:

`tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
`tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Εισαγωγή πρόσθετου kut

Για τριγωνομετρικό ίσο με «a sin x + b cos x = c», όπου a, b, c είναι συντελεστές και το x αλλάζει, διαιρούμε τα προσβλητικά μέρη σε «sqrt (a^2+b^2)»:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `frac c(sqrt (a^2 + β^2))».

Οι συντελεστές στο αριστερό μέρος μπορεί να είναι η ισχύς του ημιτόνου και του συνημιτόνου και το άθροισμα των τετραγώνων τους προσθέτει 1 και їх μονάδες δεν είναι περισσότερο από 1. Σημαντικά їx επόμενη κατάταξη: `\frac a(sqrt(a^2+b ^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2))=C `, τότε:

` cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C `.

Ας ρίξουμε μια ματιά στην αναφορά για τον πισινό:

βαρέλι. Ισοστάθμιση Razvyazati: `3 sin x+4 cos x=2`.

Λύση. Ας χωρίσουμε τα προσβλητικά μέρη της ζήλιας σε `sqrt (3^2+4^2)`, παίρνουμε:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))».

`3/5 αμαρτία x+4/5 cos x=2/5`.

Σημαντικά `3/5 = cos\varphi`, `4/5 = sin\varphi`. Εφόσον ` sin \ varphi> 0 `, ` cos \ varphi> 0 `, τότε μπορούμε να πάρουμε ` \ varphi = arcsin 4/5 `. Θα γράψουμε τη ζήλια μας στο θέαμα:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Zastosuvav sumi kutiv τύπος για το ημίτονο, γράφουμε την ισοτιμία μας με τέτοιο τρόπο:

`sin (x+\varphi) = 2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Κλασματική-ορθολογική τριγωνομετρική εξίσωση

Τιμές με κλάσματα, σε αριθμούς και znamenniks όπως τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

βαρέλι. Ζήλια Virishiti. frac (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Λύση. Ας το πολλαπλασιάσουμε διαιρώντας το δεξιό μέρος της ισότητας με το «(1+cos x)». Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Υποθέτοντας ότι το σημαίνον δεν μπορεί να είναι ίσο με μηδέν, μπορούμε να πάρουμε `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.

Εξισώστε με μηδέν τον αριθμό του κλάσματος: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Είτε `sin x=0` είτε `1-sin x=0`.

`sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
`1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Επειδή ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, οι λύσεις είναι `x=2\pi n, n \in Z` και `x=\pi /2+2\pi n` , `n\in Z`.

Vidpovid. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Η τριγωνομετρία και η τριγωνομετρική εξίσωση του ζωκρέματος μπορούν να βρεθούν σε όλες τις σφαίρες της γεωμετρίας, της φυσικής και της μηχανικής. Ξεκινώντας από τη 10η τάξη, είναι obov'yazkovo παρόν στο EDI, οπότε προσπαθήστε να απομνημονεύσετε όλους τους τύπους των τριγωνομετρικών ίσων - θα βρωμάτε!

Ωστόσο, δεν είναι απαραίτητο να τα θυμάστε, είναι πιο σκληρό να κατανοήσετε την ουσία και να θυμάστε να γνωρίζετε. Το Tse δεν είναι τόσο αναδιπλούμενο, όσο φαίνεται. Αλλάξτε γνώμη, βλέποντας το βίντεο.

Διευθυντής Νο. 1

Η λογική είναι απλή: ας το διορθώσουμε όπως γινόταν πριν, ανεξάρτητα από αυτές που έχουν πλέον τριγωνομετρικές συναρτήσεις με αναδιπλούμενο όρισμα!

Εμφάνιση Yakby virishuvali:

Τότε θα γράφαμε τον άξονα ως εξής:

Abo (θραύσματα)

Αλλά τώρα ο ρόλος που παίζουμε είναι τόσο viraz:

Todi μπορεί να γραφτεί:

Το meta μας είναι μαζί σας - robiti για να στέκεται ο λιοντάρι απλά, χωρίς τα συνηθισμένα "σπίτια"!

Ας τους καλέσουμε βήμα βήμα!

Στο πίσω μέρος του κεφαλιού, θα αφαιρέσουμε το πανό στο: για τον οποίο πολλαπλασιάζουμε τη ζήλια μας με:

Τώρα ας ξυπνήσουμε, χωριζόμενοι σε νέα προσβλητικά μέρη:

Τώρα ας κάνουμε ένα διάλειμμα:

Το Otrimane Viraz μπορεί να γραφτεί ως δύο σειρές λύσεων

Πρέπει να γνωρίζουμε τη μεγαλύτερη αρνητική ρίζα! Κατάλαβα ότι έπρεπε να το λύσω.

Ας ρίξουμε μια ματιά στην αρχή της σειράς:

Είναι σαφές ότι ό,τι είναι δυνατό για εμάς είναι, ως αποτέλεσμα, αποδεκτό για εμάς θετικούς αριθμούςΚαι μη μας βρωμάτε.

Επομένως, πρέπει να πάρετε το αρνητικό. Ελα.

Στη ρίζα θα είναι ήδη:

Και πρέπει να γνωρίζουμε το πιο αρνητικό! Δεν υπάρχει ήδη νόημα εδώ να πάμε προς την αρνητική κατεύθυνση. І η πιο αρνητική ρίζα για τη σειρά tsієї είναι πιο ακριβή.

Τώρα βλέπουμε έναν φίλο της σειράς:

Υποβάλλω ξανά:, todi:

Μην κάνετε κλικ!

Todi zbіshuvati περισσότερο δεν έχει νόημα! Changememo! Ελα τότε:

Πηγαίνω!

Ελα. Todi

Το Todi είναι η μεγαλύτερη αρνητική ρίζα!

Πρόταση:

Διευθυντής Νο 2

Είμαι και πάλι νικητής, ανεξάρτητα από το πτυσσόμενο επιχείρημα του συνημιτονοειδούς:

Τώρα μιλάω ξανά με έναν λεβόρουτ:

Πολλαπλασιάζουμε τους παραβάτες

Dilimo προσβλητικά πάρτι σε

Το μόνο που μένει έξω είναι να μεταφέρετε το δεξί χέρι, αλλάζοντας το πρόσημο από μείον σε συν.

Έχουμε 2 σειρές ριζών που βγαίνουν ξανά, η μία είναι s και η άλλη.

Πρέπει να γνωρίζουμε τη μεγαλύτερη αρνητική ρίζα. Ας ρίξουμε μια ματιά στην πρώτη σειρά:

Είναι σαφές ότι η πρώτη αρνητική ρίζα έχει αφαιρεθεί, θα είναι πιο ακριβή και θα είναι η μεγαλύτερη αρνητική ρίζα στη σειρά 1.

Για άλλη σειρά

Η πρώτη αρνητική ρίζα θα αφαιρεθεί και θα ενισχυθεί. Άρα, αυτή είναι η πιο αρνητική ρίζα της εξίσωσης.

Πρόταση: .

Διευθυντής Νο. 3

Virishuemo, ανεξάρτητα από το αναδιπλούμενο όρισμα της εφαπτομένης.

Άξονας, δεν υπάρχει τίποτα αναδιπλούμενο, έτσι δεν είναι;

Όπως και πριν, φαίνεται στο αριστερό μέρος:

Λοιπόν, είναι θαύμα, υπάρχει μόνο μία σειρά ριζών εδώ! Ξέρω το μεγαλύτερο αρνητικό.

Ξημέρωσε να βγω, να το βάλω κάτω. I root είναι αγαπητός.

Πρόταση:

Τώρα προσπαθήστε να τραγουδήσετε ανεξάρτητα μια τέτοια εργασία.

Ρομπότ για το σπίτι ή 3 εργασίες για ένα ανεξάρτητο επίτευγμα.

Λύστε το πύρινο.
Λύστε το πύρινο.
Το vіd-vі-tі on-pi-shi-te έχει τη μικρότερη ρίζα in-lo-zhi-tel-ny.
Λύστε το πύρινο.
Το vіd-vі-tі on-pi-shi-te έχει τη μικρότερη ρίζα in-lo-zhi-tel-ny.

Ετοιμος? Αναθεωρούμε. Δεν θα περιγράψω ολόκληρο τον αλγόριθμο της λύσης σε μια αναφορά, μου δίνεται και σας έχει αποδοθεί τόσος σεβασμός.

Λοιπόν, είναι όλα σωστά; Α, ήδη, αυτά είναι ιγμόρεια, πρέπει να ζήσεις με αυτά!

Λοιπόν, τώρα έχετε την απλούστερη τριγωνομετρική στοίχιση!

Επικοινωνήστε με αποφάσεις και απόψεις:

Διευθυντής Νο. 1

Βισλόβιμο

Η μικρότερη θετική ρίζα είναι viide, σαν να το θέσω, σε αυτό

Πρόταση:

Διευθυντής Νο 2

Η μικρότερη θετική ρίζα είναι το viide.

Vіn dorivnyuvatime.

Πρόταση: .

Διευθυντής Νο. 3

Με το otrimuemo, maєmo.

Πρόταση: .

Αυτή η γνώση θα σας βοηθήσει να δείτε πλούσια εκ των προτέρων, με την οποία είστε βουρκωμένοι στον ύπνο.

Εάν κάνετε αίτηση για βαθμολογία "5", τότε πρέπει να πάτε στην ανάγνωση του άρθρου για μέσο επίπεδο,το yak θα αντιστοιχιστεί στις διπλωμένες τριγωνομετρικές ευθυγραμμίσεις (εργασία C1).

ΜΕΣΗ ΡΙΒΕΝ

Στο άρθρο μου θα περιγράψω rozvyazannya τριγωνομετρικό rivnyan διπλωμένο τύποκαι πώς να διεξάγουν μια επιλογή των ριζών τους. Εδώ βιάζομαι στο επόμενο από αυτά:

Τριγωνομετρικό rіvnyannya για στάχυ rіvnya (διαιρ. Vishche).

Περισσότερη αναδιπλούμενη τριγωνομετρική ευθυγράμμιση - η βάση του εργοστασίου αυξημένη αναδίπλωση. Η δυσοσμία είναι απαραίτητη, σαν να είσαι ίσος με τον εαυτό σου, και να ξέρεις τη ρίζα αυτού του ίσου, σαν να ανήκεις σε μια τέτοια δεδομένη συναναστροφή.

Το τριγωνομετρικό Razvyazannya ισούται με τη δημιουργία έως και δύο ημερών:

Virishennya Rivnyannia
Vidbіr koreniv

Είναι σημαντικό, ό,τι δεν είναι απαραίτητο για έναν φίλο, αλλά παρόλα αυτά, στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί ψηφοφορία. Και αν δεν χρειάζεστε κρασί, τότε μπορείτε να το κάνετε καλύτερα - δεν σημαίνει ότι μπορείτε να το κάνετε μόνοι σας.

Η τελική μου ανάλυση για το C1 δείχνει ότι η δυσοσμία μοιάζει με αυτήν την κατηγορία.

Κατηγορία προηγμένης αναδίπλωσης Χωτηρίου (παλαιότερα C1)

Rіvnyannya, scho zvodatsya μέχρι την τοποθέτηση των πολλαπλασιαστών.
Rivnyannya, τι να κοιτάξετε.
Rivnyannya, yakі vyrishyuyutsya zamіnoy zminnoy.
Rivnyannya, scho vymagayut πρόσθετη επιλογή των ριζών μέσω του παραλογισμού του προτύπου.

Μιλώντας με απλό τρόπο: τι σου συνέβη ένας από τους τρεις πρώτους τύπους, τότε vvazhay, scho γλίτωσες. Για αυτούς, ακούγεται επιπρόσθετα απαραίτητο για να σηκώσουν τη ρίζα, η οποία θα πρέπει να δοθεί στον αδύναμο μεσάζοντα.

Εάν ήσασταν τράπιλος ίσος με τον τύπο 4, τότε ήσασταν λιγότερο τυχεροί: είναι απαραίτητο να το αντιμετωπίζετε όλο και περισσότερο με σεβασμό, τότε συχνά δεν είναι απαραίτητο να συλλέξετε τη ρίζα με νέο τρόπο. Θα αναλύσω τον πρωτεϊκό τύπο των ίσων στο προσβλητικό άρθρο και θα ορίσω τον υψηλότερο βαθμό ίσων από τους τρεις πρώτους τύπους.

Rіvnyannya, scho zvodatsya πριν από την τοποθέτηση για πολλαπλασιαστές

Το πιο σημαντικό, τι πρέπει να θυμάστε, ώστε να μπορείτε να δείτε

Όπως δείχνει η πρακτική, στηρίξτε τις γνώσεις σας αρκετά. Ας επιστρέψουμε στα άκρα:

Πισινό 1

Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Μάθετε στο παιδί όλες τις ρίζες αυτού του ποταμού, at-bove-le-zha-schі vіd-rіz-ku

Εδώ, όπως είπα, δίνονται οι τύποι:

Τότε η ζήλια μου θα μοιάζει με αυτό:

Todi η ζήλια μου στο μέλλον της επιθετικής μορφής:

Ένας κοντόφθαλμος μελετητής θα μπορούσε να πει σε μια στιγμή: και τώρα σε λίγο θα προσβάλω τα μέρη, θα αφαιρέσω την πιο απλή ισότιμη και ήσυχη ζωή! Θα έχω ένα θερμό έλεος!

ΘΥΜΑΣΤΕ: ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟ ΝΑ ΚΟΙΤΑΞΕΤΕ ΣΥΝΤΟΜΑ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΟΡΑΤΗ! ΕΤΣΙ, ΚΑΝΕΙΣ ΤΗ ΡΙΖΑ!

Τι είναι δουλειά; Όλα είναι απλά, μεταφέρετε τα πάντα σε ένα βιβλίο και προσθέστε έναν διπλό πολλαπλασιαστή:

Λοιπόν, άξονας, τον χώρισαν σε πολλαπλασιαστές, μπράβο! Τώρα βλέπουμε:

Πρώτο ισοδύναμο may root:

Και σε άλλον:

Στο πρώτο μέρος της εργασίας, έχει γραφτεί. Τώρα είναι απαραίτητο να επιλέξετε τη ρίζα:

Το promo έχει ως εξής:

Διαφορετικά, μπορείτε να γράψετε τον άξονα ως εξής:

Λοιπόν, ας διαλέξουμε τη ρίζα:

Στο πίσω μέρος του κεφαλιού, είναι καλύτερα με την πρώτη σειρά (αυτή είναι πιο απλή από αυτό, τι άλλο να πω!)

Δεδομένου ότι το promozhok μας είναι εντελώς αρνητικό, τότε δεν χρειάζεται να πάρουμε το άγνωστο, η ίδια δυσωδία θα δώσει τη ρίζα στο άγνωστο.

Vіzmemo, todi - αστείο, μην το καταλάβετε.

Αφήστε το να πάει - δεν το κατάλαβα ξανά.

Μια ακόμη δοκιμή - todi, є, μετά το φαγητό! Βρέθηκε η πρώτη ρίζα!

Πυροβολώ περισσότερες φορές: μετά ξανά - έχοντας ξαναπεράσει!

Λοιπόν, άλλη μια φορά: - έχει ήδη πετάξει.

Άρα, από την πρώτη σειρά, υπάρχουν 2 ρίζες: .

Pratsiyuemo με άλλη σειρά (μειωμένη στα βήματα πίσω από τον κανόνα):

Ούτε μερίδιο!

Δεν το ξανακαταλαβαίνω!

λυπάμαι και πάλι!

Βλούτσιβ!

Πτήση!

Σε αυτήν την κατάταξη, το ενδιάμεσό μου θα πρέπει να έχει μια τέτοια ρίζα:

Ο άξονας πίσω από έναν τέτοιο αλγόριθμο είναι το mi και το virishuvatememo όλες οι άλλες εφαρμογές. Ας ασκηθούμε αμέσως σε έναν πισινό.

Παράδειγμα 2

Λύστε τη Ριβνυάννια

Λύση:

Γνωρίζω τις πικρές φόρμουλες που δίνονται:

Znov μην σκέφτεστε να είστε γρήγοροι!

Πρώτο ισοδύναμο may root:

Και σε άλλον:

Τώρα θα ψάξω ξανά για τη ρίζα.

Θα ξεκινήσω από μια άλλη σειρά, ήδη ξέρω τα πάντα για αυτό από τον μπροστινό πισινό! Κοίτα και perekonaysya, ποια είναι η ρίζα, τι είναι να ξαπλώσεις, πάτησε:

Τώρα η πρώτη σειρά και δεν θα είναι πιο απλή:

Yakshcho - πήγαινε

Yakshcho - tezh fit

Yakshcho - ήδη ξεχειλίζει.

Todi root θα έρθει:

Αυτοφερόμενο ρομπότ. 3 σειρές.

Λοιπόν, σε κατάλαβε η τεχνολογία; Virіshennya τριγωνομετρικό rivnyan ήδη δεν zdaєtsya τόσο πτυσσόμενο; Sodі shvidenko vyrіshuy vіrishu vіshі vіdnі zavdannya ανεξάρτητα και, στη συνέχεια, θα εφαρμόσουμε virіshuvatimemo μαζί σας іnіshі:

Λύστε τη Ριβνυάννια
Ξέρετε όλη τη ρίζα του ποταμού, στο-πάνω-le-zha-schі promіzhku.
Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Υποδείξτε τη ρίζα της εξίσωσης, not-nya, πάνω από-le-zh
Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Γνωρίστε-δι-εκείνους όλες τις ρίζες αυτού του ποταμού, στο-πάνω-le-zha-shchi-ti pro-m-zhut-ku.

Rivnyanya 1.

Γνωρίζω τον μειωμένο τύπο:

Πρώτη σειρά ριζών:

Μια άλλη σειρά ριζών:

Καθορίζουμε το τέλος για το ενδιάμεσο

Πρόταση: , .

Rivnyannia 2. Επανέλεγχος της ανεξάρτητης εργασίας.

Για να ολοκληρώσετε την πονηρή ομαδοποίηση σε πολλαπλασιαστές (η στάσιμη φόρμουλα του ημιτόνου του podvyy kuta):

ίδιο τσι

Tse spіlne διάλυμα. Τώρα πρέπει να επιλέξετε τη ρίζα. Το πρόβλημα είναι ότι δεν μπορούμε να πούμε την ακριβή σημασία του kuta, το συνημίτονο κάποιου είδους παλιάς συνοικίας. Αυτός είναι ο λόγος που δεν μπορώ απλώς να κάνω pozbutisu arccosine - ο άξονας είναι τόσο κρίσιμος!

Τι να κάνω, μετά να το σκεφτώ, τι είναι έτσι, αυτά.

Ας κάνουμε έναν πίνακα: promizhok:

Λοιπόν, καλά, με τη βοήθεια περισσότερων poshukivs, μοιραστήκαμε μια νεότατη vysnovka για εκείνα που ο ζηλωτής μας έχει μια ρίζα για το διατεταγμένο ιντερμέδιο: \displaystyle arccos\frac(1)(4)-5\pi

3. Επανακύρωση ανεξάρτητης εργασίας.

Ίσα με το μυαλό ότι λες ψέματα. Ωστόσο, είναι δύσκολο να γράψουμε απλώς τον τύπο του ημιτονίου του μετρό kuta:

Γρήγορη προώθηση σε 2:

Ομαδοποιημένη πρώτη προσθήκη με άλλη και τρίτη με πολλαπλασιαστές τετάρτου και vinesem zagalnі:

Κατάλαβα ότι οι πρώτες ίσες ρίζες είναι χαζές, τώρα μπορούμε να δούμε έναν φίλο:

Μόλις σηκώθηκα, ανέβηκα λίγο αργότερα για να ανέβω στα ύψη τέτοιων ίσων, αλλά μόλις εμφανιστεί, τότε δεν κάνω τίποτα, πρέπει να περιποιηθώ.

Ίσα ίσα:

Το Dane rivnyannya σπάει από rozpodilom και τα δύο μέρη στο:

Σε αυτήν την κατάταξη, ο ζήλος μας μπορεί να έχει μία μόνο σειρά ριζών:

Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε tі, yakі να βρίσκονται μεταξύ: .

Θα ανανεώσω την ταμπέλα, καθώς ήμουν δειλή και νωρίτερα:

Πρόταση: .

Rivnyannya, τι να κοιτάξετε:

Λοιπόν, άξονας, τώρα ήρθε η ώρα να προχωρήσουμε σε ένα άλλο τμήμα ίσων, είναι μεγαλύτερο, γιατί το άφησα ήδη να γλιστρήσει, με ποιον τρόπο νομίζω ότι η λύση του τριγωνομετρικού ισούται με νέου τύπου. Άλε, δεν θα πούμε, θα επαναλάβουμε αυτό που ισούται με το μυαλό

Virishuetsya rozpodіlom και τα δύο μέρη με συνημίτονο:

Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Υποδείξτε τη ρίζα του ποταμού, at-bove-le-zha-shchi vіd-rіz-ku.
Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Υποδείξτε τη ρίζα rіvnyannya, at-bove-le-zha-shche pro-me-zhut-ku.

παράδειγμα 1.

Πρώτον - καλά, ας πούμε. Μεταφορά προς τα δεξιά και δηλώνοντας τον τύπο του συνημιτόνου του ανατρεπτικού kuta:

Αχα! Ίσα στο μυαλό: . Συμμερίζομαι τις προσβολές

Robimo vidsiv koreniv:

Promіzhok:

Πρόταση:

πισινό 2.

Παρόλα αυτά, είναι ασήμαντο να το κάνεις: ανοίγοντας τα χέρια του δεξιόχειρα:

Η βασική τριγωνομετρική ολότητα:

Κόλπος του μετρό kut:

Απομένουν λήψη:

Είσοδος ριζών: promіzhok.

Πρόταση: .

Λοιπόν, πώς είναι αυτή η τεχνική, δεν είναι αναδιπλούμενη; Συμφωνώ ότι όχι. Είναι δυνατό να μετρήσετε για μια στιγμή: για ένα καθαρό άτομο, είναι ίσο, για παράδειγμα, είναι ίσο με την εφαπτομένη, είναι σπάνιο να ακονιστεί. Κατά κανόνα, αυτή η μετάβαση (διαιρούμενη με το συνημίτονο) είναι μόνο ένα μέρος της εργασίας αναδίπλωσης. Ο άξονας του πισνού σας, ώστε να μπορείτε να ανακτήσετε άμεσα:

Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Μάθετε-di-αυτούς όλες τις ρίζες αυτού του ποταμού, at-bove-le-zha-schі vіd-rіz-ku.

Ας χτυπήσουμε:

Rivnyannya vіrіshuєtsya vіdrazu, αρκεί να προσθέσετε προσβολές σε μέρη του:

Καταχωρήσεις ρίζας:

Πρόταση: .

Έτσι, διαφορετικά, μπορεί να είμαστε εξοικειωμένοι με τους ισάξιους αυτού του είδους, που έχουμε επιλέξει τόσο καλά. Για εμάς, είναι πολύ νωρίς για στρογγυλοποίηση: άλλο ένα «στρώμα» ίσων έχει μείνει και δεν μας το διάλεξαν. Πατέρας:

Το τριγωνομετρικό Razv'azannya ισούται με την αντικατάσταση της αλλαγής

Όλα είναι διαφανή εδώ: θαυμάζοντας με σεβασμό για τα ίσα, όσο το δυνατόν περισσότερο γιόγκα, δειλά αντικαταστήστε, virishuemo, επιστρέψτε δειλά την αλλαγή! Με λόγια, όλα είναι απλά. Ας θαυμάσουμε το dili:

βαρέλι.

Virishiti Rivnyannia: .
Μάθετε-di-αυτούς όλες τις ρίζες αυτού του ποταμού, at-bove-le-zha-schі vіd-rіz-ku.

Λοιπόν, η ίδια η αντικατάσταση θα μας ζητήσει να παραδώσουμε!

Τότε η rivnyannya μας προσποιείται ότι είναι έτσι:

Πρώτο ισοδύναμο may root:

Και ο άλλος άξονας έχει ως εξής:

Τώρα ξέρουμε τη ρίζα, τι να βάλουμε κάτω

Πρόταση: .

Ας ρίξουμε μια ματιά στον διπλωμένο πισινό αμέσως:

Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Υποδείξτε τη ρίζα της δεδομένης εξίσωσης, με-πάνω-le-zha-schi pro-intermediate.

Εδώ η αλλαγή δεν είναι άμεσα ορατή, επιπλέον, δεν είναι εμφανής. Ας σκεφτούμε για λίγο: τι μπορούμε να κάνουμε;

Ίσως, για παράδειγμα, να αποκαλύψει

Και μετάδοση

Τότε θα δω τη ζήλια μου στο μέλλον:

Και τώρα σεβασμός, εστίαση:

Ας χωρίσουμε τις προσβολές του ίσου μέρους σε:

Nespodіvono σε πήραμε τετράγωνη ευθυγράμμιση shodo! Θα το αλλάξω και μετά θα το αφαιρέσω:

Το Rivnyannya μπορεί να προέρχεται από τη ρίζα:

Απαράδεκτη άλλη σειρά είναι το root, αλλά δεν μπορείτε να δείτε τίποτα! Πραγματοποιούμε επιλογή ριζών για το ενδιάμεσο.

Θα πρέπει επίσης να το πούμε αυτό

Έτσι όπως εγώ, λοιπόν

Πρόταση:

Για τη διόρθωση, πρώτα απ 'όλα, εσείς οι ίδιοι virishuvatimesh zavdannya, ο άξονας είναι σωστός:

Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Γνωρίστε-δι-εκείνους όλες τις ρίζες αυτού του ποταμού, στο-πάνω-le-zha-shchi-ti pro-m-zhut-ku.

Εδώ η ανάγκη για trimati vuho gostro: έχουμε εμφανιστεί bannermen, yakі μπορεί να είναι μηδέν! Για αυτό, πρέπει να σέβεστε ιδιαίτερα τη ρίζα!

Με Nasampered, είναι απαραίτητο για μένα να επαναλάβω το ίσο ώστε να μπορώ να κάνω μια αλλαγή αμέσως. Δεν μπορώ να καταλήξω σε κάτι σύντομο ταυτόχρονα, δεν μπορώ να ξαναγράψω την εφαπτομένη μέσω ημιτονοειδούς και συνημίτονος:

Τώρα θα περάσω από το συνημίτονο στο ημίτονο για τον βασικό τριγωνομετρικό τονισμό:

Εγώ, ναρέστι, θα τα φέρω όλα στο λάβαρο που κοιμάται:

Τώρα μπορώ να πάω στο ίσο:

Ale for (tobto for).

Τώρα όλα είναι έτοιμα για αντικατάσταση:

Τόντι τσι

Ωστόσο, για να δείξουμε σεβασμό, τι αν, τότε με ποιον!

Ποιος υποφέρει; Εφαπτομένη Bida, vin όχι εκχωρήσεις, αν το συνημίτονο φτάσει στο μηδέν (πάει στο μηδέν).

Σε αυτήν την κατάταξη, η ρίζα της επίθεσης έρχεται:

Τώρα μπορείτε να προσθέσετε ρίζες στο πεδίο:


	- Περπατήστε
	- διευθετήθηκε

Σε αυτήν την κατάταξη, η rivnyannya μας μπορεί να είναι μια ενιαία ρίζα για τον χορό και vіn dorіvnyuє.

Bachish: η εμφάνιση ενός bannerman (ομοίως, όπως μια εφαπτομένη, για να φέρει στο τραγούδι δυσκολίες με ρίζες! Εδώ είναι απαραίτητο να σεβόμαστε!).

Λοιπόν, καλά, μαζί σας, μπορεί να έχουμε τελειώσει την ανάλυση των τριγωνομετρικών ίσων, χάσαμε την καλή μας τύχη - λύστε ανεξάρτητα δύο προβλήματα. Άξονας βρώμα.

Λύστε τη Ριβνυάννια
Μάθετε-di-αυτούς όλες τις ρίζες αυτού του ποταμού, at-bove-le-zha-schі vіd-rіz-ku.
Ρε-σι-τε ουρ-νο-νια
Υποδείξτε τη ρίζα ποιου ποταμού, at-bove-le-zha-shchi-from-cut.

Βιρίσιβ; Τσι δεν είναι πολύ περίπλοκο; Ας χτυπήσουμε:

Εξάσκηση για τους τύπους που δίνονται:
Υποβλήθηκε ισοδύναμα:
Ας ξαναγράψουμε τα πάντα μέσω συνημίτονων, έτσι ώστε να είναι ευκολότερο να γίνει η αλλαγή:
Τώρα είναι εύκολο να κάνετε μια αλλαγή:
Συνειδητοποίησα ότι μια ρίζα τρίτου μέρους, χωρίς ίχνη ίσης λύσης. Todi:
Shukaemo χρειαζόμαστε μια ρίζα για το ιντερμέδιο
Πρόταση: .
Εδώ φαίνεται ξεκάθαρα η αλλαγή:
Τόντι τσι

- Ελα! - Ελα!
- Ελα! - Ελα!
- Μπαγκάτο! - tezh πλούσιος!
Πρόταση:

Λοιπόν, αυτά για τώρα! Ale, η λύση των τριγωνομετρικών ίσων δεν τελειώνει με κανέναν τρόπο, στη θάλασσα έχουμε χάσει τις πιο αναδιπλούμενες ανατροπές: αν στις ίσες υπάρχει παραλογισμός ενός διαφορετικού είδους «αναδιπλούμενων πανό». Πώς να γράψετε παρόμοιες παραγγελίες, μπορούμε να δούμε το άρθρο για μια ισόποση.

PROSUNUTIY RIVEN

Εκτός από την εξέταση των δύο μπροστινών άρθρων τριγωνομετρικών ίσων, εξετάζουμε μια ακόμη κατηγορία ίσων, η οποία θα απαιτήσει ακόμη πιο σεβαστή ανάλυση. Εφαρμόστε τριγωνομετρικά δεδομένα είτε στον παραλογισμό είτε σε ένα πρότυπο, ώστε να μπορούμε να τα αναλύσουμε με διπλωμένο τρόπο.. Ο Tim δεν είναι μικρότερος, αλλά μπορείτε να μείνετε κοντά σε αυτούς τους συνομηλίκους στο κομμάτι της εργασίας των εξετάσεων Γ. Ωστόσο, δεν υπάρχει κακό χωρίς καλό: για τέτοιους ίσους, κατά κανόνα, δεν δίνεται τροφή για εκείνους που, κατά κανόνα, θα έπρεπε να καθορίζουν το δεδομένο κενό. Ας μην πάμε σωστά και λάθος, αλλά μια φορά τριγωνομετρικά πισινό.

παράδειγμα 1.

Rozv'yazati ryvnyannya και γνωρίζουν αυτές τις ρίζες, όπως να βρίσκονται σε ένα vіdrіzku.

Λύση:

Έχουμε ένα πανό, που δεν φταίει που έφτασε στο μηδέν! Todі virishiti Δανός ίσος- το ίδιο είναι, scho virishiti system

Rozv'yazhemo kozhne z rivnyan:

Και τώρα ένας φίλος:

Ας δούμε τώρα τη σειρά:

Συνειδητοποίησα ότι δεν έχουμε επιλογή, έτσι ώστε όταν έχουμε το πρότυπο μηδενικό (θείος τύπος των ριζών ενός άλλου ίσου)

Λοιπόν, τότε όλα είναι καλά, και το πανό δεν είναι ίσο με μηδέν! Ίδια ρίζα με αυτό:,.

Τώρα ο robimo ξεριζώνει τις ρίζες, που βρίσκονται μπροστά.


	- μην ερθεις	- Περπατήστε
	- Περπατήστε	- Περπατήστε
	τακτοποιημένο	τακτοποιημένο

Έρχεται η ίδια ρίζα:

Bachish, μετά την εμφάνιση μιας μικρής αλλαγής στη θέα του πανό, το suttavo σημειώθηκε στην επάνω γραμμή: είδαμε μια σειρά από ρίζες που ακύρωναν το πανό. Περισσότερο δίπλωμα μπορεί να είναι στα δεξιά, ώστε να μπορείτε να παγιδεύετε τριγωνομετρικά, αλλά μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον παραλογισμό.

πισινό 2.

Λύστε το ποτάμι:

Λύση:

Λοιπόν, αν δεν θέλετε να πιάσετε τη ρίζα και αυτό είναι καλό! Ας ρίξουμε μια ματιά στο rіvnyannya, ανεξάρτητα από τον παραλογισμό:

Τι είναι όλα; Όχι, συγγνώμη, θα ήταν τόσο εύκολο! Είναι απαραίτητο να θυμάστε ότι κάτω από τη ρίζα μπορεί να σταθεί περισσότερο από έναν άγνωστο αριθμό. Todi:

Όραμα νευρικότητας:

Τώρα δεν υπάρχει πια z'yasuvati, που δεν κατανάλωσε άθελά του ένα μέρος της ρίζας της πρώτης ζήλιας του τόπου, όπου η νευρικότητα δεν κερδίζει.

Για τους οποίους μπορώ και πάλι να επιταχύνω τον πίνακα:


	: , μπύρα	Γεια!
		Ετσι!
		Ετσι!

Σε αυτή την κατάταξη, έχω «vipav» μια από τις ρίζες! Νίκη για να βγεις, να το βάλεις κάτω. Μπορείτε να γράψετε το ίδιο πράγμα σε μια τέτοια ματιά:

Πρόταση:

Bachish, ρίζες για περισσότερο σεβασμό! Ευκολία: τώρα επιτρέψτε μου να έχω μια τριγωνομετρική συνάρτηση κάτω από τη ρίζα.

παράδειγμα 3.

Όπως και πριν: θα το βάλουμε στο πίσω μέρος του δέρματός μας και μετά θα σκεφτούμε τι έχουμε συγκεντρώσει.

Τώρα άλλος ίσος:

Τώρα το πιο βολικό - z'yasuvati, chi δεν βγαίνουν. δείτε το νόημακάτω από την αριθμητική ρίζα, όπως μπορούμε να φανταστούμε εκεί τη ρίζα του πρώτου ίσου:

Ο αριθμός που πρέπει να καταλάβετε είναι σαν ένα ακτίνι. Έτσι όπως ένα ακτίνιο είναι περίπου μοίρες, έτσι και ένα ακτίνιο είναι περίπου μοίρες. Tse kut άλλη συνοικία. Συνημίτονο του άλλου τετάρτου, ποιο είναι το σημάδι; Μείον. Τι γίνεται με το sine; Ενα θετικό. Τι μπορούμε να πούμε λοιπόν για το Viraz:

Κέρδισε λιγότερο από το μηδέν!

Και αργότερα - όχι η ρίζα της ζήλιας.

Τώρα φτου.

Ο ίδιος αριθμός ισούται με μηδέν.

Συνεφαπτομένη - η συνάρτηση είναι υπολειπόμενη σε 1 τέταρτο (όσο μικρότερο είναι το όρισμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η συνεφαπτομένη). Το radiani είναι περίπου μοίρες. Την ίδια ώρα

έτσι, λοιπόν, και σημαίνει i
,

Πρόταση: .

Μπορείτε να είστε πιο αναδιπλούμενοι; Σας παρακαλούμε! Θα είναι πιο σημαντικό, όπως η ρίζα, όπως πριν, η τριγωνομετρική συνάρτηση, και το άλλο μέρος είναι ίσο - και πάλι η τριγωνομετρική συνάρτηση.

Όσο περισσότερες τριγωνομετρικές εφαρμογές, τόσο πιο θαυμάσια είναι η απόσταση:

πισινό 4.

Η ρίζα δεν είναι καλή, μέσω της ανταλλαγής του συνημιτονοειδούς

Τώρα φίλε:

Vodnochas για το ραντεβού της ρίζας:

Απαιτείται να μαντέψετε μία μόνο κλήση: τον ίδιο αριθμό τετάρτων, de sine μικρότερο από το μηδέν. Ποια είναι τα τέταρτα; Τρίτη και τέταρτη. Αυτή η ίδια απόφαση του πρώτου ισάξιου θα μας καλέσει, σαν να βρισκόμαστε στο τρίτο ή στο τέταρτο τρίμηνο.

Η πρώτη σειρά δίνει τη ρίζα, η οποία βρίσκεται στο τρίτο και τέταρτο τέταρτο. Μια άλλη σειρά - їй διαμετρικά protilezhna - і porodzhuє korіnnya, scho να βρίσκεται μεταξύ του πρώτου και του άλλου τετάρτου. Άρα αυτή η σειρά δεν μας ταιριάζει.

Πρόταση: ,

ανανεώνω τριγωνομετρικές εφαρμογές με "σημαντικό παραλογισμό". Όχι μόνο αυτό, η τριγωνομετρική συνάρτηση είναι νέα μέσα μας κάτω από τη ρίζα, αλλά τώρα έχουμε ένα banner!

Παράδειγμα 5.

Λοιπόν, δεν μπορείτε να δείτε τίποτα - δουλεύουμε όπως πριν.

Τώρα pratsyuemo іz znamennik:

Δεν θέλω να εξαλείψω την τριγωνομετρική ανομοιομορφία, αλλά θα το κάνω πονηρά: θα το πάρω και θα βάλω τη σειρά των ριζών μου στην ανομοιομορφία:

Yakshcho - ένας τύπος, τότε ίσως:

τα θραύσματα κάθε όρασης βρίσκονται στο τέταρτο τέταρτο. Εγώ πάλι ιερή τροφή: ποιο είναι το σημάδι του ημιτονοειδούς στο τέταρτο τέταρτο; Αρνητικός. Ίδια ανομοιομορφία

Λοιπόν, χωρίς ζεύγη:

Έχετε yakіy τρίμηνο lie kut; Tse kut άλλη συνοικία. Todі all kuti - Θα αναζωπυρώσω το kuti της άλλης συνοικίας. Το ημίτονο είναι θετικό. Αυτά ακριβώς που χρειάζεστε! Η σειρά λοιπόν:

Πηγαίνω!

Επομένως, είναι αυτονόητο με μια άλλη σειρά ριζών:

Αντικαθιστώντας τη νευρικότητά μας:

Yakscho - τύπος, λοιπόν

Kuti πρώτο τρίμηνο. Το ημίτονο εκεί είναι θετικό, οπότε έρχεται η σειρά. Τώρα το yakscho είναι ασύζευκτο, τότε:

μπορείς να έρθεις!

Λοιπόν, ο άξονας έχει πλέον καταγραφεί vіdpovіd!

Πρόταση:

Λοιπόν, από, tse bov, mabut, nayvachy vipadok. Τώρα σας προφέρω μια εργασία για μια ανεξάρτητη γιορτή.

Εκπαίδευση

Να λύσω και να γνωρίσω το μουστάκι των ριζών του ποταμού, που κείτονται στον άνεμο.

Λύση:

Πρώτη ευθυγράμμιση:
ή
Root ODZ:
Άλλα ίσα:
Vіdbіr korenіv, scho να πει ψέματα μέχρι promіzhku
Πρόταση:

Abo
ή
ale

Ας ΡΙΞΟΥΜΕ μια ΜΑΤΙΑ: . Yakscho - τύπος, λοιπόν
- μην ερθεις!
Yakshcho - μη ζευγαρωμένο - πηγαίνετε!
Otzhe, ο ζήλος μας μπορεί να έχει μια τέτοια σειρά ριζών:
ή
Επιλογή ριζών για το ενδιάμεσο:


	- μην ερθεις	- Περπατήστε
	- Περπατήστε	- πλούσιος
	- Περπατήστε	πλούσιος

Πρόταση: , .

Abo
Oskіlki, τότε με εφαπτομένη δεν υποδεικνύεται. Βλέπουμε μια σειρά από ρίζες!

Άλλο μέρος:

Παράλληλα, σύμφωνα με την ΟΔΖ, είναι απαραίτητο

Επαληθεύεται ότι βρέθηκε η πρώτη ίση ρίζα:

Σημάδι Yakscho:

Κόψτε το πρώτο τέταρτο, η εφαπτομένη είναι θετική. Μην πας!
Σημάδι Yakscho:

Kut τέταρτο τρίμηνο. Υπάρχει αρνητική εφαπτομένη. Ελα. Καταγράφουμε τη σημείωση:

Πρόταση: , .

Ταυτόχρονα, διαλέξαμε αναδιπλούμενα τριγωνομετρικά αποθέματα από τα στατιστικά μας, και στη συνέχεια κάναμε varto virishuvati.

ΚΟΝΤΟ VICLAD ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΗ ΦΟΡΜΟΥΛΑ

Τριγωνομετρικά ίσος - σκοπός, στον οποίο είναι αδύνατο να γνωρίζουμε αυστηρά κάτω από το πρόσημο της τριγωνομετρικής συνάρτησης.

Υπάρχουν δύο τρόποι για να λύσετε τις τριγωνομετρικές ευθυγραμμίσεις:

Ο πρώτος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσετε διαφορετικούς τύπους.

Ένας άλλος τρόπος είναι μέσω του τριγωνομετρικού χρώματος.

Επιτρέποντάς σας να κερδίσετε το kuti, να μάθετε τα ημιτόνια, τα συνημίτονά τους και πολλά άλλα.

μετα-μάθημα:

ένα) κλείστε στη μέντα rozvyazuvat απλή τριγωνομετρική ευθυγράμμιση;

σι) μάθετε να επιλέγετε τη ρίζα των τριγωνομετρικών ισοτήτων από ένα δεδομένο κενό

Κρυφό μάθημα.

1. Πραγματοποίηση της γνώσης.

α) Επανέλεγχος της εργασίας στο σπίτι: δίνεται στην τάξη ένα viperegial εργασία για το σπίτι- η αρρενωπότητα είναι ίση και γνωρίζουν τον τρόπο να επιλέξουν τη ρίζα για μια δεδομένη ασυδοσία.

1) συν Χ= -0,5 de xI [-]. Πρόταση:.

2) αμαρτία Χ= , de хI. Πρόταση: ; .

3) cos2 Χ= - de xI. Πρόταση:

Μάθετε να γράφετε τη λύση στο doshtsі htos από το βοηθητικό γράφημα, htos με τη μέθοδο επιλογής.

Τι ώρα είναι το μάθημα εξασκηθείτε προφορικά.

Μάθετε την έννοια του ιού:

α) tg - αμαρτία + συν + αμαρτία. Πρόταση: 1.

β) 2 τόξα 0 + 3 τόξα 1. Πρόταση: ?

γ) arcsin + arcsin. Πρόταση:.

δ) 5 arctg(-) - arccos(-). Πρόταση:-.

– Ας επανεξετάσουμε την εργασία, ανοίξτε το ράψιμό σας από τα ρομπότ του σπιτιού.

Deyakі ήξερες τη λύση για τη μέθοδο συλλογής, και το deyakі για τη βοήθεια του προγράμματος.

2. Visnovok σχετικά με τους τρόπους επίτευξης αυτών των στόχων και τη θέση του προβλήματος, για να τους βοηθήσει να διδάξουν το μάθημα.

- α) Για βοήθεια, είναι εύκολο να κερδίσεις, καθώς έχει διαπιστωθεί ένα μεγάλο κενό.

- β) Η γραφική μέθοδος δεν δίνει ακριβή αποτελέσματα, θα χρειαστεί επανέλεγχος και χρειάζεται πολύς χρόνος.

- Σε αυτό μπορεί να υπάρχει τουλάχιστον ένας τρόπος, ο πιο καθολικός - θα προσπαθήσουμε να το μάθουμε. Πατέρα, τι κάνουμε σήμερα στο μάθημα; (Μάθετε να επιλέγετε τη ρίζα της τριγωνομετρικής στοίχισης για ένα δεδομένο κενό.)

- Πισινό 1. (Μάθετε να πηγαίνετε στον πίνακα)

cos Χ= -0,5 de xI [-].

Ερώτηση: Γιατί να ρίχνουμε απόβλητα στο εργοστάσιο; (Vіd zagalny vyshennya vіvnyannya. Ας γράψουμε τη λύση στο viglyadі). Η λύση είναι να εγγραφείτε στον πίνακα

x = + 2?k, de k R.

- Ας γράψουμε την απόφαση στη θέα του συνόλου:

- Πώς σας ενδιαφέρει, για ποιο αρχείο της απόφασης να επιλέξετε μη αυτόματα τη ρίζα για τον χορό; (Από άλλο λήμμα). Άλε, θα επαναλάβω τη μέθοδο επιλογής. Τι πρέπει να γνωρίζουμε για να λάβουμε τις σωστές συμβουλές; (Πρέπει να γνωρίζετε την τιμή του k).

(Αποθήκευση μαθηματικό μοντέλογια την τιμή k).



βαθμωτές kI Z, μετά k = 0, αστέρια Χ= =	Από το σημείο της ανομοιομορφίας, είναι σαφές ότι δεν υπάρχουν ακέραιες τιμές του k.

Visnovok:Για να επιλέξετε μια ρίζα από ένα δεδομένο κενό κατά τη διευθέτηση μιας απαίτησης τριγωνομετρικής στοίχισης:

για την τελειότητα του μυαλού αμαρτία x = α, cos x = αείναι πιο εύκολο να γράψετε τη ρίζα ίση, όπως δύο σειρές της ρίζας.
για χάρη της τελειότητας ταν x = α, ctg x = αγράψτε τον τύπο της ρίζας.
συνθέστε ένα μαθηματικό μοντέλο για μια λύση δέρματος που μοιάζει με υποδόρια ανομοιομορφία και γνωρίζετε τον σκοπό της τιμής της παραμέτρου k ή n.
Αντικαταστήστε τις τιμές του τύπου των ριζών και υπολογίστε τις.

3. Διορθώθηκε.

Πισινό Νο. 2 και Νο. 3 από το εγχώριο καθήκον του virishity, vikoristovuyuchi διαγράφοντας τον αλγόριθμο. Ταυτόχρονα, δύο μαθητές εργάζονται στο doshka με μια περαιτέρω αντήχηση.

ένα)Λύστε ίσο με 2(sin x-cos x)=tgx-1.

σι) \αριστερά[\frac(3\pi)2; \, 3\pi\δεξιά].

Δείξε λύση

Λύση

ένα)Άνοιγμα των καμάρων και μεταφορά όλων των αποθηκών στο αριστερό μέρος, λαμβάνοντας υπόψη την ευθυγράμμιση 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0. Vrakhovuchi, scho \cos x \neq 0, επιπλέον 2 \sin x μπορεί να αντικατασταθεί από 2 tg x \cos x, χρειαζόμαστε ίσο 1+2 tan x \cos x-2 \cos x-tg x=0,Με παρόμοιο τρόπο, η ομαδοποίηση μπορεί να μειωθεί ώστε να μοιάζει με (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

1) 1-tgx=0, tanx=1, x=\frac\pi 4+pi n, n \in \mathbb Z;

2) 1-2 \cos x=0, \cosx=\frac12, x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

σι)Για τη βοήθεια ενός αριθμητικού στοιχήματος, επιλέγουμε τη ρίζα, η οποία θα πρέπει να έχει ένα κενό \αριστερά[\frac(3\pi)2; \, 3\pi\δεξιά].

x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi )4,

x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi )3,

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

Vidpovid

ένα) \frac\pi 4+\pi n, \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;

σι) \frac(5\pi )3, \frac(7\pi )3, \frac(9\pi)4.

Umov

ένα)Λύστε τη Ριβνυάννια (2\sin^24x-3\cos 4x)\cdot\sqrt(tgx)=0.

σι)Υποδείξτε τη ρίζα του οποίου ίσο, τι να θέσει το κενό \left(0;\,\frac(3\pi )2\right] ;

Δείξε λύση

Λύση

ένα) ODZ: \begin(cases) tgx\geqslant 0\xxneq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end(περιπτώσεις)

Το Vihіdne rіvnyanya στο ODZ είναι ίσο με το γάμο του rіvnyan

\left[\!\!\begin(array)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\tg x=0. \end(πίνακας)\δεξιά.

Rozv'yazhemo πρώτος ίσος. Για ποιους θέλουμε να αλλάξουμε \cos 4x=t, t \σε [-1; ένας].Τότε \sin^24x=1-t^2. Παίρνουμε:

2(1-t^2)-3t=0,

2t^2+3t-2=0,

t_1=\frac12, t_2=-2, t_2\notin [-1; ένας].

\cos4x=\frac12,

4x=pm \frac\pi 3+2\pi n,

x=\pm \frac\pi (12)+\frac(\pi n)2, n \in \mathbb Z.

Rozv'yazhemo άλλη ζήλια.

tg x = 0, \, x = \pi k, k \in \mathbb Z.

Για τη βοήθεια ενός μόνο στοιχήματος, γνωρίζουμε τη λύση, η οποία είναι να ικανοποιήσουμε το ODZ.

Το πρόσημο «+» δηλώνει το 1ο και 3ο τέταρτο, στα οποία tg x>0.

Μείον: x = p k, k στο mathbb Z; x = frac pi (12) + pi n, n στο mathbb Z; x=\frac(5\pi )(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

σι)Ξέρουμε τη ρίζα, τι να θέσει promіzhku \αριστερά(0;\,\frac(3\pi )2\δεξιά].

x=\frac\pi (12), x=\frac(5\pi )(12); x=\pi; x=\frac(13pi )(12); x = frac(17pi)(12).

Vidpovid

ένα) \pi k, k \in \mathbb Z; \frac\pi (12)+pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi )(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

σι) \πι; \frac\pi(12); \frac(5\pi)(12); \frac(13\pi)(12); \frac(17\pi)(12).

Dzherelo: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για το ЄDI-2017. Profile Riven». Για το κόκκινο. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

ένα)Λύστε το ποτάμι: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;

σι)Δείξτε όλες τις ρίζες που αξίζουν ένα διάλειμμα \left(\frac(7\pi )2;\,\frac(9\pi )2\right].

Δείξε λύση

Λύση

ένα)έτσι γιακ \sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6,έπειτα \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6,να σημαίνει, εξίσωση εργασιώνεξίσου δυνατός ίσος \cos^2x=\cos ^22x, όπως, με τη δική του αξιοπρέπεια, ίσος ίσος \cos^2x-\cos ^2 2x=0.

ale \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x)і

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,

(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0.

Είτε 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0, είτε 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0.

Virishuyuchi πρώτα ίσο με τετράγωνο ίσο με \cos x, otimuemo:

(cos x)_(1,2)=frac(1pmsqrt 9)4=frac(1pm3)4.Άρα είτε \cos x=1, είτε \cosx=-\frac12. Yaksho \cos x=1, μετά x=2k\pi , k \in \mathbb Z. Yaksho \cosx=-\frac12,έπειτα x=\pm \frac(2\pi )3+2s\pi, s \in \mathbb Z.

Ομοίως, ανάλογα με το άλλο, μπορούμε να πάρουμε είτε \cos x=-1, είτε \cosx=\frac12.Όπου \cos x=-1, τότε η ρίζα x=\pi +2m\pi m \in \mathbb Z. Yakscho \cosx=\frac12,έπειτα x=\pm \frac\pi 3+2n\pi n \in \mathbb Z.

Παίρνουμε αποφάσεις μαζί:

x = m \ pi, m \ in \ mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.

σι)Ρίζα Vibermo, γιακ σπατάλη στα καθήκοντα του διαστήματος, για τη βοήθεια ενός αριθμητικού στοιχήματος.

Παίρνουμε: x_1 = frac(11pi )3, x_2=4\pi, x_3 = frac(13pi)3.

Vidpovid

ένα) m\pi, m \in \mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

σι) \frac(11\pi )3, 4\pi, \frac(13\pi)3.

Dzherelo: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για το ЄDI-2017. Profile Riven». Για το κόκκινο. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

ένα)Λύστε τη Ριβνυάννια 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\left(\dfrac(3\pi )2-x\right) )(1+tgx).

σι)Υποδείξτε ποια ρίζα είναι ίση, ποιο πρέπει να είναι το διάστημα \left(-2\pi ; -\frac(3\pi)2δεξιά).

Δείξε λύση

Λύση

ένα) 1. Zgidno με τον τύπο καθοδήγησης, ctg\left(\frac(3\pi )2-x\right) = tgx.Οι περιοχές της τιμής του x θα είναι τέτοιες ώστε \cos x \neq 0 και tg x \neq -1. Ας αλλάξουμε το επίπεδο, σχηματίζοντας κρούστα με τον τύπο του συνημιτόνου του κάτω καλωδίου kuta 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x.Παίρνουμε ίσα: 5(1+\cos x) = frac(11+5tgx)(1+tgx).

Το σεβόμαστε αυτό \frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx),σε αυτό το ίσο μοιάζει με: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx). Zvіdsi \cosx=\frac(\dfrac65)(1+tgx), \cos x+\sin x = frac65.

2. Αντιστρέψιμο \sin x+\cos x από τον τύπο που δίνεται από τον τύπο του αθροίσματος των συνημιτόνων: \sin x=\cos \left(\frac\pi 2-x\right), \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\right)= \sqrt 2\cos \left(x-\frac\pi 4\right) = \frac65.

Zvіdsi \cos \left(x-\frac\pi 4right) = frac(3sqrt 2)5.Να σημαίνει, x-\frac\pi 4= arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k, k \in \mathbb Z,

ή x-\frac\pi 4= -arc\cos\frac(3\sqrt 2) 5+2\pi t,t\in\mathbb Z.

Κάποιος x=\frac\pi 4+arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k,k \in \mathbb Z,

ή x = frac pi 4-arc cos frac (3 sqrt 2) 5 +2 pi t, t στο mathbb Z.

Εύρεση της τιμής του x για να βρίσκεται εντός της περιοχής στόχου.

σι)Φυσικά, είναι καλύτερο να τρώμε τις ρίζες ίσων μερών σε k=0 και t=0. Το Tse θα είναι καθαρό μέχρι την ημερομηνία a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5і b = frac pi 4-arccos frac (3 sqrt 2)5.

1. Ας προσθέσουμε την ασυνέπεια:

\frac(\sqrt 2)(2)<\frac{3\sqrt 2}2<1.

Αληθής, \frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10)<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

Το σεβόμαστε αυτό \left(\frac(3\sqrt 2)5\right) ^2=\frac(18)(25)<1^2=1, να σημαίνει \frac(3\sqrt 2)5<1.

2. Νεύρα (1) για την ισχύ της αρκκοζίνης παίρνουμε:

τόξο 1

Zvіdsi \frac\pi 4+0<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

Ομοίως, -\frac\pi 4

0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< \frac\pi 4<\frac\pi 2,

Στα k=-1 και t=-1, παίρνουμε ίσες ρίζες a-2pi και b-2pi.

\Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi + arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2 pi = -frac74 pi -arccos frac (3 sqrt 2) 5 Bigg).Με ποιον -2\pi

2\pi Otzhe, tse ρίζα ανήκουν στο δεδομένο promіzhku \left(-2\pi , -\frac(3\pi )2\right).

Για άλλες τιμές των k και t, η ίση ρίζα δεν επικαλύπτεται με το δεδομένο κενό.

Σωστό, αν k\geqslant 1 και t\geqslant 1, τότε η ρίζα είναι μεγαλύτερη από 2pi. Αν k \ leqslant -2 και t \ leqslant -2, τότε η ρίζα είναι μικρότερη -\frac(7\pi )2.

Vidpovid

ένα) \frac\pi4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

σι) - frac (7 pi) 4 μ.μ. arccos frac (3 sqrt2)5.

Dzherelo: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για το ЄDI-2017. Profile Riven». Για το κόκκινο. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

ένα)Λύστε τη Ριβνυάννια \sin \left(\frac\pi 2+x\right) = αμαρτία (-2x).

σι)Να ξέρεις το μουστάκι της ρίζας του ίσου, που βρίσκεται στο κενό?

Δείξε λύση

Λύση

ένα)Ας ξαναφτιάξουμε τα ίσα:

\cosx=-\sin 2x,

\cos x+2 \sin x \cos x=0,

\cos x(1+2\sin x)=0,

\cosx=0,

x = frac pi 2+pi n, n στο mathbb Z;

1+2\sinx=0,

\sinx=-\frac12,

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z.

σι)Η ρίζα, που βρίσκεται στον άνεμο, είναι γνωστή για τη βοήθεια ενός μόνο πασσάλου.

Καθορισμένη επαφή ψέμα μόνο \frac\pi 2.

Vidpovid

ένα) \frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z; (-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z;

σι) \frac\pi 2.

Dzherelo: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για το ЄDI-2017. Profile Riven». Για το κόκκινο. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

μην μπείτε πριν από την ΟΔΖ.

Να σημαίνει, \sin x \neq 1.

Ας χωρίσουμε τις προσβολές σε μέρη ίσα με τον πολλαπλασιαστή (Sinx-1), vіdminny vіd μηδέν. Αφαιρέστε ίσα \frac 1(1+\cos 2x)=\frac 1(1+\cos (pi +x)),κατά τα άλλα ίσα 1+\cos 2x=1+\cos(pi +x). Zastosovuchi στο αριστερό μέρος τον τύπο του μειωμένου βήματος, και στο δεξιό μέρος - τον τύπο της μείωσης, παίρνουμε ίσο 2 \cos ^2 x=1-\cos x. Tse ίσο για βοήθεια αντικαταστήστε \cosx=t, de -1 \leqslant t \leqslant 1μειωμένο σε τετράγωνο: 2t^2+t-1=0,η ρίζα του τι t_1=-1і t_2=\frac12.Γυρίζοντας για αλλαγή x otrimaemo \cos x = \frac12ή \cosx=-1,αστέρια x=\frac \pi 3+2\pi m, m\in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z, x=\pi +2\pi k, k \in \mathbb Z.

σι)Απελευθερώστε τη νευρικότητα

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2,

2) -\frac(3\pi )2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2,)

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2, Μ, n, k \in \mathbb Z.

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2, -\frac32\leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2m \leqslant -\frac56, -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12).

\αριστερά [-\frac(11)(12);-\frac5(12)\right].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi )3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi )(2), -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12, -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6), -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12).

Δεν υπάρχουν πολλοί αριθμοί που βρίσκονται μπροστά από το κενό \left[-\frac7(12); -\frac1(12)\right].

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi )2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32, -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

Αυτή η ανομοιομορφία ικανοποιεί k=-1, μετά x=-\pi.

Vidpovid

ένα) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pi k, Μ, n, k \in \mathbb Z;

σι) -\πι .


	- Ελα!	- Ελα!
	- Ελα!	- Ελα!
	- Μπαγκάτο!	- tezh πλούσιος!