O güç yogasının matrisine bakın. Matrisler. Matrisler üzerinde hareket edin. İşlemlerin matrisler üzerindeki hakimiyeti. Matrise bakın. Matrislerin katlanması ve görselleştirilmesi işlemleri
Matrisler. Matrisler üzerinde hareket edin. İşlemlerin matrisler üzerindeki hakimiyeti. Matrise bakın.
matrislerönemli bir kısmın basit bir biçimde yazılmasına izin verilen uygulamalı matematikte önemli bir değer olabilir. Matematiksel modeller nesneler ve süreçler. "Matris" terimi 1850'de ortaya çıktı. Önceleri antik Çin'de, daha sonra Arap matematikçilerinde matrisler tahmin edildi.
Matris A=Amn sipariş m * n denir doğrusal sayılar tablosu.
matris öğeleri aij , bunun için i=j köşegen i olarak adlandırılır ana köşegen.
Bir kare matris (m=n) için, baş köşegeni a 11 , a 22 ,..., a nn öğelerinden oluşur.
Rivnist matrisler.
A=B sadece matrislerin sırası Aі B bununla birlikte, bu a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)
Matrisler üzerinde hareket edin.
1. Matrislerin eklenmesi - eleman-eleman işlemi
2. Matrisleri görüntüleme - eleman-eleman işlemi
3. Bir sayıya matris eklemek, eleman eleman bir işlemdir.
4. Çoklu A*B kurala göre matris üst sıra(A matrisindeki sütun sayısı, B matrisindeki satır sayısına eşit olabilir)
Amk * Bkn = Cmn neden cilt elemanı h ij matrisler cmn A matrisinin i-inci satırının elemanlarının toplamını ve B matrisinin j-inci sütununun diğer elemanlarının toplamını tobto ekleyin.
Matrisleri çarpma işlemini örnek üzerinde gösterelim
5. Ayaklardaki bağlantılar
m>1 hücre tarih. A bir kare matristir (m=n) tobto. kare matrislerle ilgili
6. Matris aktarımı A. Aktarılan bir matris, A T veya A ile gösterilir.
Sıralar ve sütunlar misyonlarla anıldı
popo
Matrisler üzerinde işlemlerin gücü
(A+B)+C=A+(B+C)
λ(A+B)=λA+λB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
A(BC)=(AB)C
(λA)"=λ(A)"
(A+B)"=A"+B"
(AB)"=B"A"
Vidi matrisleri
1. Dikdörtgen: mі n- oldukça pozitif sayılar
2. Kare: m=n
3. Matris satırı: m=1. Örneğin, (1 3 5 7) - birçok pratik görev için böyle bir matrise vektör denir
4. Matris Stovpet'leri: n=1. Örneğin
5. Köşegen matris: m=nі bir ij = 0, beğenmek i≠j. Örneğin
6. Yalnız matris: m=nі
7. Sıfır matrisi: a ij =0, i=1,2,...,m
j=1,2,...,n
8. Triko matrisi: Başlığın köşegeninin altındaki tüm öğelerin toplamı 0'a eşittir.
9. Simetrik matris: m=nі bir ij = bir ji(simetrik baş köşegenlerinde eşit elemanlar durmak için) ve ayrıca A"=A
Örneğin,
10. Eğrilik matrisi: m=nі bir ij = -a ji(Bu yüzden simetrik ana köşegenlerde protilene elementler bulunur). Ayrıca, baş köşegeninde sıfırlar bulunur (çünkü ben=j belki bir ii =-a ii)
anladım A"=-A
11. Hermit matrisi: m=nі a ii =-ã ii (ı ji- karmaşık - alınana kadar bir ji, sonra. yakscho A=3+2i, sonra karmaşık - elde edilir Ã=3-2i)
Lineer Cebir Başkanı. Matris kavramı. Matrise bakın. Matrislerle işlemler. Razv'yazannya matrislerin dönüşümü için görevler.
Matematiğin farklı görevleri söz konusu olduğunda, anne genellikle matris adı verilen sayı tablolarıyla sağa getirilir. Ek matrisler için, doğrusal hizalama sistemini manuel olarak gözden geçirin, vektörlerle zengin işlemleri gözden geçirin, bilgisayar grafiklerinin çeşitli görevlerini ve diğer mühendislik görevlerini gözden geçirin.
matris denir doğrusal sayılar tablosu, çaçadan ne intikam alınır m ryadkіv ta deyaka kіlkіst P stoptsiv. Sayılar tі P matris siparişleri denir. Aynı zamanda t = P, matrise kare denir ve sayı m = n-ї sırayla.
Nadal'ın matrisleri kaydetmesi ya çift sırtlarla ya da yuvarlak kemerlerle engellenecektir:
Abo 
Kısa bir matris değeri için, genellikle büyük bir Latin harfi (örneğin, A) veya sembolünü kullanırsınız. || bir ij || ve bazen güllerin açıklamalarıyla: ANCAK = || bir ij || = (aij), de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n).
Sayılar aij , belirli bir matrisin deposuna giren, її öğeleri olarak adlandırılır. postada aij ilk indeks і satır numarası ve diğer dizin anlamına gelir j- İstasyon numarası. Bir kare matriste
(1.1)
baş ve yan köşegen kavramlarını tanıtmak. Matrisin (1.1) baş köşegenine köşegen denir. bir 11 bir 12 … ann matrisin sol üst köşesinden matrisin sağ alt köşesine giden şey. Aynı matrisin yan köşegenine köşegen denir. bir n 1 bir (n -1) 2… 1 n , sol alt kutdan sağ üst kut'a gidin.
Matrisler üzerindeki ana işlemler güç işlemleridir.
Matrisler üzerindeki temel işlemlerin tanımına geçelim.
Matrislerin eklenmesi. iki matrisi topla bir = | bir ij || , de і B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n) bir ve aynı düzen tі P matris denir C = || h ij || (i = 1,2, ..., t; j = 1, 2, ...., n) sessiz düzen tі P, elementler h ij formüle atanan
, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.2)
İki matrisin toplamını anlamak için bir kayıt yapılır. Z \u003d A + U. Bir matrisin toplamını katlama işlemine katlama denir. Otzhe, atananlar için:
+ 
= 
Matrislerin toplamının belirlenmesinden veya daha doğrusu formüllerden (1.2), katlama matrislerinin işleminin güce sahip olabileceği, gerçek sayıların katlanması işleminin ve kendisinin olduğu algılanamaz:
1) yetki değiştirme: A + B = B + A,
2) iyi güçle: ( A + B) + C = A + (B + C).
Tsі yetkilileri, ikiye katlanırken veya katlanırken ek matrislerin geçiş sırası hakkında dbati'ye izin vermez. daha büyük sayı matrisler.
Bir matrisi bir sayı ile çarpma. Ek matris A = || bir ij || , De (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) konuşmada l sayısına matris denir Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., n) formüle atanan öğeler:
, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.3)
Sayı matrisinin oluşturulmasının tanınması için bir kayıt yapılır. Z \u003d lA veya Z \u003d A l. Bir sayıya bir matris oluşturma işleminin eklenmesi işlemine matris sayısının çarpımı denir.
Formül (1.3)'ten, bir matrisi bir sayı ile çarpmanın aynı güce sahip olabileceği açıktır:
1) sayısal bir çarpan gibi iyi bir güce sahip: (l m) A = l (m A);
2) rozpodіlnoyu güç shkodo toplamı matrisleri: l (A + B) = lA + lB;
3) rozpodіlnoyu güç shkodo sumi numaraları: (l + m) A = l A + m A
Saygı duymak. Perakende iki matris ANCAKі saat aynı sıra tі P doğal olarak böyle bir matris diyoruz W sessiz düzen tі P, yak u toplamı z matrisi B A matrisini verir. İki matris arasındaki farkı belirlemek için doğal bir kayıt kullanılır: W = A - Sanat.
Neyin farklı olduğu konusunda kafa karıştırmak daha da kolay W iki matris ANCAKі saat belki kural için buti otrimana C \u003d A + (-1) B.
TV matrisi veya matris çarpımı.
Dobootcom Matrisi bir = | bir ij || de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) maє siparişleri, vіdpovіdno eşit tі n, matris üzerinde B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p), maє siparişleri, vіdpovіdno eşit nі R, matris denir Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., p), scho maє siparişleri, vіdpovіdno eşit tі R formüle atanan öğeler:
de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., p)(1.4)
Matrisin oluşturulması bilgisi için ANCAK matris üzerinde saat vicorist kaydı C = A × B. Matris katlama işlemi ANCAK matris üzerinde saat matrislerin çarpımı denir.
Formüle edilmiş vishche vznachennya viplivaє'dan A matrisi bir matrisle değil, çarpılabilir, gerekli, matris sütunlarının schob sayısı ANCAK matristeki satır sayısından fazla Sanat.
Formül (1.4), matrisin oluşturulması olan C matrisinin elemanlarını katlama kuralıdır. ANCAK matris üzerinde Sanat. Bu kural sözlü olarak formüle edilebilir: C = AB matrisinin i. satırı ile j-inci sütununun kesişiminde bulunan ci i j elemanı, A matrisinin i. satırındaki ve matrisin j. sütunundaki aynı elemanların ikili yaratımlarının toplamını toplar. matris B.
Atanan kuralı ayarlamanın bir örneği olarak, farklı bir sıradaki kare matrisleri çarpma formülünü sunuyoruz.
× = 
Formüller (1.4), matrisin yaratılması için böyle bir güç yayar. ANCAK matris üzerinde AT:
1) iyi güç: (AB) C = A (BC);
2) rozpodіlna schodo sumi güç matrisleri:
(A + B) C = AC + BC veya A (B + C) = AC + AC.
Matrisin yaratılması için gücün permütasyonu (yer değiştirmesi) hakkında beslenme A matris üzerinde saat kare matrisler için daha mantıklı ayarla A ve B aynı sipariş.
Adil ve güç permütasyonu olan önemli okremі vpadki matrislerini getirelim. Haklı olarak gücü permütasyon yapanların yaratılması için iki matris, işe gidiş geliş olarak adlandırmak gelenekseldir.
Kare matrislerin ortası bir diyagonal matris sınıfı olarak görülebilir, bu elemanların derisinde, baş köşegen konumunun dikişi sıfıra eşittir. Sırayla cilt diyagonal matrisi P bakabilir
D= 
(1.5)
de d1, d2,… ,dn-yakі zavgodno numaraları. Sayıların kendi aralarında eşit olması, yani bachiti kolaydır. d1=d2=… = dn sonra herhangi bir kare matris için ANCAK emir P adalet adildir A D = D A.
Köşegen matrislerin (1.5) ortası elemanlardan oluşur. d1=d2=… = dn = = dİki matris özellikle önemli bir rol oynamaktadır. Bu matrislerden ilki d=1 kimlik matrisi denir n e. Girilecek başka bir matris d=0 sıfır matrisi denir n sıra, sembolü ile gösterilir ey bu şekilde,
E= 
O= 
Yukarıdakiler sayesinde A E = E Aі AO = PRO A.Üstelik bunu göstermek kolaydır.
A E \u003d E A \u003d A, A O \u003d O A \u003d 0. (1.6)
Formüllerin (1.6) ilki, tek matrisin özel rolünü karakterize eder. E, senin rolüne benzer, gerçek sayıları çarparken 1 sayısını oynuyormuş gibi. Sıfır matrisinin özel rolü nedir? Ö, o zaman sadece formüllerin (1.7) bir arkadaşını değil, aynı zamanda temelde tersine çevrilmiş eşitliği de gösterir.
A+0=0+A=A.
Sonuç olarak, sıfır matris anlayışının kare olmayan matrisler (sıfır denir) için tanıtılabileceği saygılıdır. ol-yaku tüm elemanları sıfıra eşit olan matris).
blok matrisler
Diyelim ki Deak matrisi bir = | bir ij || yatay ve dikey düz çizgiler yardımı için, okremі düz kesimli hücrelere, daha küçük boyutlu bir matrise sahip ciltlere bölünür ve dış matrisin bir bloğu olarak adlandırılır. Böyle bir zamanda neden dış matrise bakabilme yeteneğidir. ANCAK yeni (sözde blok) bir matris gibi ANCAK = || bir b ||, elemanları bloklara atanır. Öğelerin tanımları, büyük Latin harfi, sob indis, ne kokuyor, vzagali gibi görünüyor, matrisler ve sayılarla değil (birincil sayısal öğe olarak) iki endeks tarafından sağlanır, bunlardan ilki sayıyı gösterir. blok satırı ve diğeri - bloğun numarası.
Örneğin, matris
bir blok matris gibi görünebilirsin
bu bloklar gibi öğeler:
Tuhaftır ki, blok matrislerle yapılan ana işlemler aynı kuralları takip eder, arkasında pis koku en önemli sayısal matrisleri izler, bloklar eleman rolünü oynar.
Vizyoner kavram.
Sırası ne olursa olsun, güzel bir kare matrise bakalım. P:
bir= (1.7)
Böyle bir dış görünüm matrisiyle, tek bir sayısal özelliği bağlarız, ben buna bir gösteren, matrisin belirgin bir sayısı diyorum.
nasıl sipariş n matrisler (1.7) 1'e eşittir, o zaman bu matris bir elemandan oluşur bir ben j, böyle bir matrisle eşleşen birinci dereceden gösteren, elemanın değeri diyoruz.
o zaman böyle bir matrisi gösteren farklı bir düzenin işaretine, daha fazla olan bir sayı denir. a 11 a 22 - a 12 a 21 ve sembollerden biri ile gösterilir:
Baba, atanan için
(1.9)
Formül (1.9), benzer bir matrisin elemanlarından sonra değişkeni farklı bir sıraya katlama kuralıdır. Bu kuralın sözlü formülasyonu şu şekildedir: farklı bir düzenin göstereni, ikinci matris (1.8), matrisin baş köşegeninde durması gereken öğelerin daha pahalı perakende eklenmesi ve öğelerin eklenmesi. ikincil köşegen üzerinde durmalıdır. Diğer ve daha yüksek düzenin liderleri, lineer çizgi sistemlerinin mükemmelliği saatinde geniş bir zastosuvannya biliyorlar.
Bir göz atalım, nasıl göz kırpılır MathCad sisteminde matrislerle işlemler . Matris cebirinin en basit işlemleri, MathCad tarafından operatörler olarak uygulanmaktadır. Operatörlerin perde arkasındaki yazımı, orijinal matematiksel fonksiyona mümkün olduğunca yakındır. Deri operatörü aynı karakterle ifade edilir. MathCad 2001'in matris ve vektör işlemlerine bir göz atalım. n x 1, Bu nedenle, özellikle doymuş olmayan matrislerde olduğu gibi tüm işlemler onlar için geçerlidir (örneğin, bu tür işlemler yalnızca kare matrislere kadar gerçekleştirilebilir) nxn). Yakі'lar yalnızca vektörler (örneğin, skaler twir) ve aynı yazıdan bağımsız olarak vektörler ve matrisler üzerinde farklı bir şekilde yakі'lar için kabul edilemez.
Diyalog için matrisin satır ve sütun sayısını belirtin.
q OK düğmesine basıldığında, matris öğelerini girmek için bir alan görüntülenir. Bir matris elemanı girmek için, imleci konum tanımına getirin ve klavyeden sayıyı veya sayıyı girin.
Ek bir araç çubuğu için bir işlem olarak vikonate etmek için şunlara ihtiyacınız vardır:
q matrisi görün ve paneldeki işlem düğmesine tıklayın,
q veya paneldeki butona tıklayın ve değer pozisyonuna matrisin adını girin.
"Semboller" menüsünün üç işlemi vardır - transpozisyon, ters çevirme, osilatör.
Tse, örneğin, komutu yazarak matrisin indeksini hesaplayabileceğiniz anlamına gelir. Semboller/Matrisler/İmza.
MathCAD matrisinin ilk satırının (ilk sütunun i) numarası ORIGIN değişikliğinden alınır. Promosyonlar için fatura sıfırdan yapılır. Matematiksel gösterimde, genellikle girişin 1 değerini tutmak gelenekseldir. MathCAD'de girişin satır ve sütun sayısı 1'dir, ORIGIN:=1 değişikliğinin değerini ayarlamak gerekir.
Lineer Cebir rutinlerinden robotlara atanan fonksiyonlar “Insert Function” diyaloğunun “Vektörler ve Matrisler” bölümünde seçilir (muhtemelen “Standartlar” panelindeki butona tıklanır). Bunların ana işlevleri aşağıda açıklanacaktır.
aktarma
|
MathCAD, matrisler ekleyebilir, böylece onları tek tek görebilirsiniz. Bu operatörler için semboller çizilir. <+> veya <-> açıkça. Matrisler aynı barıştan dolayı anne, aksi takdirde af hakkında bir hatırlatma göreceksiniz. Kaplama elemanı, iki matrisin toplamı ve matris-eklemelerinin diğer elemanlarının toplamıdır (Şekil 3'teki uç).
Matris katlama, MathCAD, tobto skaler değeri olan bir matris ekleme işlemini destekler. numara (popo şekil 4). Elde edilen matrisin kaplama elemanı, çıktı matris elemanı ile skaler değerin toplamına eşittir.
Çarpma sembolünü girmek için zirochka ile tuşa basmak gerekir.<*>veya araç çubuğunu hızlandırın Matris (Matris), düğmeye basmak Nokta Çarpım (Çarpma)(Şek.1). Matris çarpımı, Şekil 6'daki ekte gösterildiği gibi kısaltma noktası ile gösterilir. Matris çarpan sembolü, skaler ifadelerde i ile aynı şekilde seçilebilir.
Bir vektörle bir matris satırı i ile çarpılabilen başka bir örnek, şimdi, satırlar bir vektörle, Şekil 2'de gösterilmiştir. 7. Başka bir satırda, çarpma operatörünü seçtiğinizde formülün nasıl göründüğünü gösteren örnek Boşluk Yok (Birlikte). Ancak, aynı çarpma operatörü iki vektöre ve farklı bir şekilde bölünür. .
Benzer bilgiler.
Matrisler. Matrise bakın. Matrisler üzerinde işlemler ve gücün yogası.
n. dereceden önemli matris. N, Z, Q, R, C,
m * n sıralı bir matrise, bir m-satır ve n - sütunlarla değiştirilebilen dikdörtgen bir s sayıları tablosu denir.
Rivnist matrisler:
İki matrise eşit denir, çünkü birinin satır ve sütun sayısı, diğerinin satır ve sütun sayısına daha çok benzer. el-ti tsikh matrisleri eşittir.
Not: El-ty, yakі aynı indekslere sahip olabilir, є vіdpovіdnimi.
Matrise bakın:
Kare matris: Satır sayısı sütun sayısına eşit olduğu için matrise kare denir.
Dikdörtgen: matrise dikdörtgen denir, çünkü satır sayısı sütun sayısına eşit değildir.
Satır matrisi: A 1 * n (m = 1) matrisi a11, a12, a13 gibi görünebilir ve satır matrisi olarak adlandırılır.
Matris stovpet'leri:………….
Köşegen: sol üst kut'dan sağ alt kuta'ya uzanan, a11, a22 ... - öğelerinin oluşturduğu kare matrisin köşegenine baş köşegen denir. (tanım: tüm elemanları sıfıra eşit olan bir kare matris, baş köşegen üzerine yayılmış olan krem sessiz, köşegen matris olarak adlandırılır.
Yalnız: köşegen matrise tek denir, çünkü tüm elemanlar köşegen başına yerleştirilir ve 1 eklenir.
Üst tricut: A = | | aij | | üst triko matrisi olarak adlandırılır, dolayısıyla aij=0. i>j düşünün.
Alt tricut: aij=0. i Sıfır: ce matrisi El-ty 0 olarak iyi. Matrisler üzerinde işlemler. 1. Aktarım. 2. Bir matrisin bir sayı ile çarpımı. 3. Katlama matrisleri. 4. Matrislerin çarpımı. Ana sv-va matrisler üzerinde durur. 1.A+B=B+A (değişebilirlik) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (çağrışım) 3.a(A+B)=aA+aB (dağıtılabilirlik) 4.(a+b)A=aA+bA (dağıtıcı) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoots.) 6.AB≠BA (kime göre gün.) 7.A(BC)=(AB)C (doç.) Virobiv matrisleri muzafferdir. 8.A(B+C)=AB+AC (dağıtıcı) (B+C)A=BA+CA (dağıtıcı) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Kare matrisin göstereni, o güç yogasının anlamıdır. Sıralar ve sıralar halinde vyznachnik düzeni. Adayları hesaplamanın yolları. Bir matrisin mertebesi m>1 ise, bu matrisin göstereni bir sayıdır. Cebirsel eklemeler Aij el-ta aij matrisi A'ya minör Mij denir, sayı ile çarpmalar TEOREM 1: Anlamlı matris A, yeterli bir satırın (stovptsya) tüm öğelerinin cebirsel eklemeleriyle yaratımlarının iyi bir toplamıdır. Atananların ana yetkileri. 1. Matris tanımlayıcı, aktarım saatinde değişmez. 2. İki satırı (stovptsiv) yeniden düzenlerken, gösteren işareti değiştirir, ancak yogo'nun mutlak değeri değişmez. 3. 0'a eşit iki özdeş satıra (stowpts) sahip olabilen anlamlı matris. 4. Bir matrisin satırını (stovptsya) її ile çarparken, gösteren tam sayı ile çarpılır. 5. Matrisin satırlarından biri (stowpts) 0'a eklenirse, matris satırının indeksi 0'a eşittir. 6. Matrisin i-inci satırının (stowptsya) tüm elemanları iki ek matrisin toplamı görünümünde sunulsa da, o zaman aynı işaret, iki matrisin toplamı görünümünde dosyalanabilir. matrisler. 7. Görevlendirilen kişi değişmez, böylece bir sütunun (satırın) öğelerine, diğer sütunun (satırın) bir başka öğesini bir çoğulluğun önüne ekleyin. aynı numara için. 8. Bir sonraki sütunun (satırın) elemanlarının cebirinin üstündeki liderin bir sonraki sütununun (satırının) en önemli elemanlarının toplamı 0'a eşittir. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Anapara hesaplama yöntemleri: 1. Teorem 1 ile chi tanımı için. 2. Triko görünümüne getirildi. Dönen matrisin bu gücünün önemi. Ciro matrisinin hesaplanması. Matris hizalaması. Tanımlama: n mertebesinde bir kare matris, bir matrisin pivotu olarak adlandırılır Ve aynı mertebeden i atanır A matrisinin ters matrise dayalı olması için A matrisinin orijinin 0 olması gerekli ve yeterlidir. Temel matrisin baskınlığı: 1. Birlik: A її tersinir matrisi için - birlik. 2. matris belirleyicisi 3. Transpozisyonu alma ve dönme matrisini alma işlemi. Matris hizalaması: A ve B aynı sıradaki iki kare matris olsun. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Matris sütunlarının doğrusallığını ve bağımsızlığını anlama. Doğrusal yanılgının baskınlığı ve ortaklar sisteminin doğrusal bağımsızlığı. Stovptsі A1, A2 ... An, 0. sütuna daha yakın olan önemsiz bir doğrusal kombinasyon olmadığı için doğrusal olarak nadas olarak adlandırılır. A1, A2 ... An sütunları, 0. sütuna eşit olan önemsiz bir doğrusal kombinasyon olmadığı için doğrusal olarak bağımsız olarak adlandırılır. Doğrusal bir kombinasyon önemsiz olarak adlandırılır, çünkü tüm С(l) katsayıları 0'a eşittir ve farklı bir şekilde önemsiz değildir. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. Kolonların lineer olarak nadas olması için, diğer kolonların lineer bir kombinasyonu olması gerekli ve yeterlidir. Sütunlardan 1'ini diğer sütunların doğrusal bir kombinasyonuyla getirin. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif" width="79" doğrusal olarak nadasa, ardından tüm sütunlar doğrusal olarak nadasa geçer. 4. Uyuyanlar sisteminin lineer bağımsız olması gibi, alt sistemin de lineer bağımsız olup olmadığı. (stovptsiv hakkında söylenen her şey satırlar için de geçerlidir). Minori matrisleri. Temel minör. Matris sıralaması. Metot, matrisin sıralamasının hesaplanmasında küçükler tarafından çerçevelenir. A matrisinin mertebesinin küçüğü, A matrisinin satırlarına ve sütunlarına giden şeritte bazı sıralama elemanlarının gösterenidir. A matrisinin inci mertebesine kadar tüm minörler = 0 ise, mertebenin +1'e veya hatta 0'a kadar minör olup olmadığı. Temel minör. A matrisinin rankı, minör temelin mertebesidir. Küçükleri çerçeveleme yöntemi: - A matrisinin sıfır olmayan bir öğesini seçiyoruz (Böyle bir öğe yoksa, o zaman A = 0 olur) Ön 1. sıranın küçüğü tarafından 2. sıranın küçüğü tarafından çerçevelenmiştir. (Eğer bu minör 0'a eşit değilse, rank >=2'dir) Eğer birinci minörün rankı 0 ise, o zaman 1. mertebe minörün titreşimleri 2. mertebeden diğer minörler tarafından çerçevelenir. (2. dereceden tüm küçükler = 0 ise, matrisin sırası = 1). Matris sıralaması. Bir matrisin sırasını belirleme yöntemleri. A matrisinin rankı, inci temel minörün mertebesidir. Hesaplama yöntemleri: 1) Küçükleri sınırlandırma yöntemi: - A matrisinin sıfır olmayan bir öğesini seçin (böyle bir öğe yoksa, o zaman sıra = 0 olur) - 1. dereceden küçük olanı 2. dereceden küçük ile ileriye doğru çerçeveleyin.. gif" width="40" >r+1 Mr +1=0. 2) Matrise aşamalı bir görünüm kazandırmak: Bu yöntem, temel dönüşümlere dayanmaktadır. Temel dönüşümlerle matrisin sırası değişir. Aşağıdaki dönüşümlere temel dönüşümler denir: İki satırın permütasyonu (stovptsiv). Deyago stovptsya (satırlar) sayısının tüm elemanlarının çarpımı =0 değildir. Bir sonraki satırın (satırın) tüm öğelerine, sonraki satırın (satırın) öğelerinin, ileri aynı sayı ile çarpılması. Temel minör hakkında teorem. Bu yeterli zeka, gösterenin sıfırının eşitliği için gereklidir. A matrisinin minör tabanı, baskın görünüm 0'ın en büyük ikinci mertebesinin minörüdür. Temel minör teoremi: Temel satırlar (stovpts) lineer olarak bağımsızdır. A matrisinin bir satırının (stovpets) temel satırların (stovptsiv) doğrusal bir birleşimi olup olmadığı. Retina üzerinde temel minör bulunan satır ve sütunlara temel olarak temel satırlar ve sütunlar denir. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Gösterenin sıfıra eşit olması için gerekli ve yeterli zihin: Bu amaçla, n'inci mertebenin lideri = 0, gerekli ve yeterlidir, böylece satırlar (stowpts) lineer olarak nadas olur. Doğrusal çizgi sistemleri, sınıflandırılmaları ve kayıt biçimleri. Cramer kuralı. Nevidomimi üçlüsünden 3 doğrusal çizgi sistemine bir göz atalım: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048)" width="64" height="38 id=">!}!} sistemin hakemi denir. Önümüzdeki sıraya üç lider daha ekliyoruz: D'yi sırayla, özgür üyelerin sütununun sütunlarının 1, 2 ve 3'ünü sırayla değiştiriyoruz. https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052)" width="93" height="22 id=">!}!} getiriyor. Daha sonra, bir nevіdomimi üçlüsünden 3 eşittir sistemine bir göz atalım. Sistemin 1. hizalamasını a11 öğesinin cebir A11'i, 2. hizalamayı A21 ve 3. hizalamayı A31 ile çarpıyoruz: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056)" width="247" height="31 id=">!}!} Kelepçenin derisine ve tsy eşitinin sağ kısmına bakalım. 1. sütunun unsurları için hakemin düzenlenmesi ile ilgili teoreme göre https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060)" width="324" height="42 id=">!}!} Benzer şekilde, i olduğu gösterilebilir. Nareshti bunu hatırlamak umurumda değil Otzhe, otrimuemo kıskançlık:. Baba, . Benzer şekilde, teoremin denkliği ve yıldızlar ve katılaşması gösterilmiştir. Lineer çizgi sistemleri. Umov'un lineer rivnyan toplamı. Kronecker-Capelli teoremi. Cebirsel eşitlemeler sisteminin çözümüne böyle bir çok sayıda n sayısı C1,C2,C3……Cn denir, y'yi kanıtlarken sistem x1,x2,x3…..xn uzayında bulunur. Cebirin lineer hizalama sistemine, sanki tek bir çözümü olamazmış gibi birleşik sistem denir. Bölünmüş bir sisteme şarkı söyleme denir, çünkü tek bir çözüm vardır ve görünmezdir, çünkü kişisel olmayan bir çözüm vardır. Lineer cebirsel sistemlerin toplamını yıkayın. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn TEOREM: n ile m doğrusal hizalama sisteminin değişmez bir şekilde tutarlı olması için, genişletilmiş matrisin sıralamasının, matris A'nın sırasına yükseltilmesi için gerekli ve yeterlidir. Not: Bu teorem, çözümün temeli için bir kriterden fazlasını verir, ancak çözüm arama yöntemini göstermez. 10 öğün. Lineer çizgi sistemleri. Temel minör yöntemi, doğrusal hizalama sistemlerinin tüm çözümlerini incelemenin çılgın bir yoludur. A=a21 a22…..a2n Temel minör yöntem: Sistem, RgA=RgA'=r olan spilna olsun. A matrisinin sol üst köşesindeki yazıtların temel minörünü verin. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Ana matrisin rankı ve analiz edilen matris r=n ise, bu durumda dj=bj sistemin tek bir çözümü vardır. Doğrusal çizgilerin düzgün sistemleri. Cebirin lineer eşitlikler sistemine homojen denir, çünkü tüm serbest terimleri sıfıra eşittir. AX=0 – homojen sistem. AX \u003d B heterojen bir sistemdir. Her yatak odası için homojen sistemler. X1 = x2 = .. = xn = 0 Teorem 1. Sistemin matrisinin rankı homojen olmayanların sayısından az ise, homojen sistemler heterojen çözümlere sahip olabilir. Teorem 2. A matrisinin işareti sıfıra eşitse, n-eksik maє sıfır çözümleri ile n-lineer eşitliklerin homojen sistemi. (detA=0) Rozvyazkіv odnorodnyh sistemlerinin gücü. Homojen bir sistem çözümünün ve bir sistemin çözümlerinin lineer bir kombinasyonu olsun. a1C1 +a2C2; α1 ve α2 reel sayılardır. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(a2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, yani. k.(A C1) = 0; (AC2) = 0 Heterojen bir sistem için güce yer yoktur. Temel çözüm sistemi. Teorem 3. Matris sisteminin rankı n-bağımsız doivnyu r'ye eşit olduğundan, bu sistem n-r lineer bağımsız çözümlere sahip olabilir. Temel minör sol üst köşede olsun. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2 .. Cn-rr ,0, 0..1) n-bağımsız sıralar r ile homojen bir doğrusal eşitlikler sisteminin n-r doğrusal olarak bağımsız çözümlerinden oluşan bir sisteme temel bir çözüm sistemi denir. Teorem 4. Doğrusal hizalamalardan oluşan bir sistemin çözümünün, temel bir sistem çözümünün doğrusal bir birleşimi olup olmadığı. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 öğün. Zagalne rozvyazannya heterojen sistem. Uyku (zag. üniform olmayan.) \u003d Coo + Mid (özel) AX = B (heterojen sistem); AX = 0 (ASoo) + ASch = ASch = B, yani (ACoo) = 0 Uyku = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Gaus yöntemi. Bilinmeyen (değişen) son vinifikasyon yöntemi - temel dönüşümlerin yardımıyla, eşit sistem, değişikliklerin geri kalanından başlayarak, kademeli görünümün eşit sistemine getirilenlerde, değişiklikleri bilir. Bir ≠ 0 olsun (eğer öyle değilse, o zaman eşitlerin permütasyonu ile hangisi olduğunu tahmin ederler). 1) x1'i diğerinden değiştirmeyi, üçüncü ... n-inci sırayı, birinci sırayı ikinci sayı ile çarpmayı ve sonuçları 2., 3. ... n-inci sıraya ekleyerek, sonra şunları alırız: Sistemi eşit derecede güçlü alıyoruz. 2) değişiklik x2'yi kapatın 3) x3 değişikliğini kapatın, vb. Değiştirme x4'ün sonraki kapatma işlemine devam edilmesi; (r-1) kırpması için x5 ... xr-1 alınır. Eşitlerde n-r kalan sıfır sayısı, sol kısmının nasıl göründüğü anlamına gelir: 0x1 +0x2+..+0xn vr+1, vr+2… sayılarından biri sıfıra eşit olmak istemiyorsa eşitlik süper eşittir ve sistem (1) tutarlı değildir. Bu sırayla, tutarlı bir sistem için vr+1 … vm sıfıra eşittir. Kalan n-r, sistemdeki (1; r-1) є eşitliği ile eşittir ve dikkate alınamaz. İki olasılık var: a) sistemin eşit sayısı (1; r-1) bilinmeyenlerin sayısına eşittir, yani r = n (bu durumda sistem zor görünüyor). b) r Sistem (1)'den eşit sisteme (1; r-1) geçiş, Gauss yöntemine doğrudan hareket olarak adlandırılır. Sistemden değişikliğin değiştirilmesi hakkında (1; r-1) - Gauss yöntemine bir dönüm noktası. Gaus'un dönüşümü manuel olarak gerçekleştirilir, onları eşitlerle değil, katsayılarının genişletilmiş bir matrisiyle oluşturur. 13 öğün. Benzer matrisler. Sadece n/ mertebesindeki kare matrislere bakalım. Matris A, benzer bir matris (A~B) olarak adlandırılır, çünkü A=S-1BS olacak şekilde tekil olmayan bir S matrisi vardır. Bu tür matrislerin gücü. 1) Matris A kendisine benzer. (A~A) S=E gibi, ayrıca EAE=E-1AE=A 2) A ~ B ise, o zaman B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Eğer A~B ve bir saat B~C ise, o zaman A~C A=S1-1BS1 ve B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3 olduğu göz önüne alındığında, de S3 = S2S1 4) Benzer matrislerin tanımlayıcıları eşittir. A ~ B olduğu verilir, detA=detB'yi getirmesi gerekir. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (yakında) = detB. 5) Benzer matrislerin rankları değiştirilir. Vlasnі vektörleri, matrislerin değerlerini vlasnі. λ sayısı, A matrisinin verilen değeri olarak adlandırılır, çünkü bu, AX = λ X olacak şekilde sıfır olmayan bir X vektörüdür (matris sütunu), X vektörüne A matrisinin verilen vektörü ve aşağıdakilerin kombinasyonu denir. tüm değerlere matris A'nın spektrumu denir. Güçlü vektörlerin gücü. 1) Güç vektörü çarpılırken, aynı güç değerlerinden güç vektöründen sayı çıkarılır. AX = λX; Х≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X) 2) İkili-farklı ıslak değerlere sahip ıslak vektörler lineer olarak bağımsız λ1, λ2,.. λk. Sistem bir vektörden oluşsun, onu endüktif yapalım: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - A ile çarpın. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 + С2 λ2 Х2 + .. + Сn λn Хn = 0 λn+1 ile çarpın ve görün C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Gerekli schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Karakteristik olarak eşit. A-λE, A matrisi için karakteristik matris olarak adlandırılır. Sıfır olmayan bir X vektörünün A matrisinin serbest vektörü olması için, serbest değerle eşleşmesi gerekir, böylece sıfır olmayan bir X vektörü homojen bir lineer cebirsel denklem sisteminin (A) bir çözümü olur. - λE)X = 0 Det (A - XE) = 0 - karakteristik olarak eşitse, sisteme önemsiz olmayan bir çözüm olabilir. sıkılık! Bu tür matrislerin özellikleri değişir. det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ) Karakteristik zengin üye. det(A – λЕ) - λ parametresinin işlevi det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Bu polinom, A matrisinin karakteristik polinomu olarak adlandırılır. Son: 1) A~B matrisleri olarak, köşegen elemanlarının toplamı arttırılır. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Benzer matrislerin birçok güçlü değeri vardır. Yakscho karakteristik eşitleme matrisler zbіgayutsya, sonra pis koku neobov'yazkovo podіbnі. A matrisi için B matrisi için https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 A matrisinin n mertebesine köşegenleştirilmesi için, A matrisinin lineer bağımsız dalga vektörlerinin kullanılması gerekir. Sonuçlar. A matrisinin tüm değerleri farklı olmasına rağmen köşegenleştirilir. Güç vektörleri ve güç değerleri bilgisi için algoritma. 1) katlanabilir karakteristik eşit 2) rіvnyan kökünü biliyoruz 3) vektörünüzün atamasının bir eşitleme sistemi ekleriz. λi (A-λi E)X = 0 4) temel çözüm sistemini biliyoruz x1,x2..xn-r, de r - karakteristik matrisin sırası. r = Rg(A - λi E) 5) güç vektörü, güç değerleri λi görünümde kaydedilir: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) matrisin diyagonal bir görünüme indirgenip indirgenemeyeceğini kontrol edin. 7) Ag'yi biliyoruz Ag=S-1AS S= 15 öğün. Düz bir çizginin temeli, bir kare, bir boşluk. http://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" Vektör sıfır olsa bile, vektörün modülü sıfıra eşittir. 4.Ort vektörü. Bu vektörün ort'una vektör denir, ancak bu vektörle yönlenir ve en yaygın birim olan bir modüle sahip olabilir. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. İki vektör arasında kesin. Alanın daha küçük kısmı, aynı noktadan gelen ve aynı vektörler tarafından doğrultulan iki kavşakla çevrilidir. Vektör depolama. Bir vektörü bir sayı ile çarpma. 1) İki vektör ekleme https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Bir vektörün bir skaler ile çarpımı. Bu skalerin alt vektörü olarak adlandırılabilecek yeni vektör: a) = vektör çarpma modülünün skalerin mutlak değeriyle eklenmesi. b) skaler pozitifmiş gibi, i tam tersi, skaler negatifmiş gibi çarpılmış bir vektörle doğrudan eşzamanlı olarak. λ a(vektör)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Vektörler üzerinde doğrusal işlemlerin gücü. 1. İletişim yasası. 2. Çağrışım yasası. 3. Sıfır ekleme. a(vektör)+o= a(vektör) 4. Yataklı depolama. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Dağılım yasası. Yogo modülü i ort aracılığıyla Viraz vektörü. Maksimum lineer bağımsız vektör sayısına baz denir. Doğrunun temeli herhangi bir vektördür. Düzlemdeki temel, iki takvim dışı vektördür. Uzayın temeli, aynı düzlemde olmayan üç vektörden oluşan bir sistemdir. Gerçek temele göre vektör düzeninin katsayısına, verilen temelde vektörün bileşenleri veya koordinatları denir. Vikonati'nin bir skaler ile katlanması ve çarpması nedeniyle, sonuç olarak, böyle bir dizi diy alınabilir mi: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> lineer nadas olarak adlandırılır, çünkü önemsiz olmayan bir lineer kombinasyon vardır, hangisi iyi? λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> önemsiz olmayan bir satır kombinasyonu olmadığından satırdan bağımsız olarak adlandırılır. Doğrusal nadas ve bağımsız vektörlerin baskınlığı: 1) sıfır vektörün yerini alacak vektörler sistemi lineer olarak nadastır. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> lineer olarak nadas olacaktır, vektörün diğer vektörlerin lineer bir kombinasyonu olması gerekir. 3) a1(vektör) sisteminde vektörün bir parçası olarak, a2(vektör) ... ak(vektör) lineer birikimdir, o zaman tüm vektörler lineer birikimdir. 4) tüm vektörler olarak. https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Koordinatlarda doğrusal işlemler. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" yükseklik="11 kaynak=">.gif" genişlik="65" yükseklik="13 kaynak="> Skaler yaratmanın gücü: 1. Değişebilirlik 3. (a;b)=0, çift ve sadece bir kez, vektörler dik ise veya vektörlerden iseler az çok 0'dır. 4. Dağılabilirlik (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. їх koordinatları aracılığıyla skaler oluşturma a ve b'yi viraz https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Vykonannі yıkadığında (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> ve gelen eşitlerden memnun olan üçüncü vektör denir: 3. - haklar Vektör yaratıcılığının gücü: 4. vektör vitvir koordinat ortları Ortonormal taban. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Ortonormal tabanı belirlemek için genellikle 3 sembol kullanılır https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Yakscho bir ortonormal tabandır, o halde https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- düz çizgi hizalaması paralel eksen AH 2) - OS eksenine paralel düz çizginin hizalanması 2. 2 düz çizginin karşılıklı genişlemesi. Teorem 1 A) Todi, kokunun bir bakışta renkli olması durumunda yeterli zihin gereklidir: B) Akla doğrudan paralel olanın aklının gerekli ve yeterli olanı: B) Ne gerekiyorsa yeterince zihinsel tek bir zihinde doğrudan kızgın olan: 3. Noktadan düz çizgiye hareket edin. Teorem. Kartezyen koordinat sistemini kullanarak bir noktadan düz bir çizgiye hareket edin: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. İki düz çizgi arasında kesin. Dikliği yıkayın. Büyük seviyeli bir Kartezyen koordinat sistemine 2 doğrudan atama olsun. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, sonra düz çizgiler diktir. 24 öğün. Alanın yakınındaki alan. Umov'un vektör ve düzlem benzerliği. Vіdstan uçağa işaret ediyor. Umov paralelliği ve iki düzlemin dikliği. 1. Umov'un bir vektör ve bir düzlemin ortaklığı. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Yok'яний4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Yok'яний5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Kut mizh 2 daire. Dikliği yıkayın. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Yakshcho, o zaman uçaklar dik. 25 öğün. Uzayda düz çizgi. Açık alandaki düz çizgilerin hizalamasını farklı şekilde görün. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Uzayda doğrudan hizalama vektörü. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. kanonik eşitlik dümdüz. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Yok'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Saygılarımla, bir matrisin elemanları bir sayıdan fazla olamaz. Kitapları tarif ettiğinizi, kitap polisinizin üzerinde nasıl duracağınızı bana bildirin. Polis düzeni sağlasın ve tüm kitaplar şarkı söyleyen yerlerde dursun. Kitaplığınızın (polis tarafından ve polisle ilgili aşağıdaki kitaplar tarafından) uygun bir açıklaması olarak tablo da bir matris olacaktır. Ale, böyle bir matris sayısal olmayacak. İkinci örnek. Sayılar yerine, kendi aralarında bir tür nadas tarafından yenen farklı işlevler vardır. Otriman'ın tablosuna matris de denir. Başka bir deyişle, Matrix, olduğu gibi, katlanmış dikdörtgen bir masadır. benzer elementler. Burada ve dahası, sayılardan katlanmış matrislerden bahsediyoruz. Kare kollar veya düz dikey çizgiler yerleştirerek matrisleri kaydetmek için yuvarlak kolları değiştirin. Randevu 2. Bir Virazi gibi(1) m = n, o zaman konuş Kare matris, ama yakscho , sonra hakkında dikdörtgen. m ve n'nin nadas değeri, özel matris türlerine ayrılır: En önemli özellik Meydan matrisler vyznachnik veya belirleyici, Matrisin elemanlarından ne oluşur ve belirtilir D E = 1 olduğu açıktır; . Randevu 3. Yakscho , sonra matris A aranan bakire olmayan veya özellikle değil. Randevu 4. Yakscho detA = 0, sonra matris A aranan virojen veya özellikle. Randevu 5. iki matris A і B aranan eşit o yazar A=B sanki koku aynı olabilir, farklılıklar ve їх yaşayabilir unsurlar eşittir,. Örneğin, matrisler ve eşittir, çünkü koku dünyaya daha yakın ve bir matrisin deri elemanı başka bir matrisin benzer elemanına daha yakın. Ve i matrisinin ekseni, her iki matrisin determinantları eşit olmasına ve matrisler aynı olmasına rağmen, eşit olarak adlandırılamaz, ancak aynı eşit noktalarında duran tüm öğeler değil. Matrisler farklıdır, böylece farklı bir dünya mümkündür. İlk matris 2x3, diğeri 3x2'dir. Elementlerin sayısı aynı olmasına rağmen - 6 ve elementlerin kendileri aynı 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale deri matrisinin yakınında farklı yerlerde durmak için kokuyor. Ve matrisin ekseni ilerlemedir, zgіdno z vznachennyam 5. Randevu 6. Matrisin çaça nasıl düzeltilir A ve bu, satırlarının sayısıdır, bir kare matris oluşturmak için sütunların ve satırların tanımlarının retinasında duran aynı elemanlar n- sıra, bunun öncüsü aranan küçük k- matris sırası A. popo. Matrisin farklı bir sırasına göre üç minör yazın Randevu. Matris rozmіru m'n, de m-satır sayısı, n-sütun sayısı, aynı sırayla düzenlenmiş sayılar tablosu denir. Qi sayılarına matris elemanları denir. Cilt elemanının alanı, retinada damarları bulunan sıra ve spatula sayısı ile açık bir şekilde tanımlanır. Matris öğelerine bir ij atanır, burada i satır numarası ve j satır numarasıdır. Matrisler üzerinde temel alt bölümler.
Matris bir satırda ve bir sütunda katlanabilir. Unutmayın, matris bir elemandan katlanabilir. Randevu.
Matrisin sütun sayısı satır sayısına (m=n) eşitse, matris denir. Meydan. Randevu.
Yakscho =
, sonra matris denir simetrik.
popo- simetrik matris Randevu.
kare matris denir diyagonal matris. Randevu.
Baş köşegeninde birden az olan köşegen matris: = E, aranan tek matris. Randevu.
Baş köşegeninin altında sıfırdan daha az eleman bulunan matrise denir. üst triko matrisi. Baş köşegeninin üzerindeki matris sıfırdan az elemana sahipse, buna denir. alt triko matrisi. Randevu.
İki matris denir eşit tek bir dolaşmanın ve vykonuєtsya sakinliğinin kokusu gibi: · Ek Bilgiler matrisler, elemanları üzerinde sonraki işlemlere kadar oluşturulur. Bu operasyonların en üst makamı kokuşmuşlardır. sadece aynı boyuttaki matrisler için ayrılmıştır. Bu sırayla, bu görsel matrisi katlama işlemini belirtmek mümkündür: Randevu.çanta (perakende) elemanları, çıktı matrislerinin elemanlarının toplamı (perakende) olan matris є matrisi. Z \u003d A + B \u003d B + A. Operasyon çoğul (podіlu) matris, belirli bir sayı ile genişletilip genişletilmediği, matrisin cilt elemanının tam sayı ile bir katına (bölünmüş) indirgenir. a (A + B) \u003d aA ± aB А(a±b) = aА ± bА popo Verilen matris A = ; B = 2A + B'yi bilin. 2A = , 2A + B = . · Randevu: Tvorom Bir matris, öğeleri aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilen bir matris olarak adlandırılır: Uyarılmış atamadan, matrisleri çarpma işleminin sadece matrislere atandığı görülebilir. ilkinin sütun sayısı diğerinin satır sayısına eşittir. popo · Randevu.
Matris B denir aktarılmış A matrisi ve A'dan B'ye geçiş aktarmaÖrneğin, A matrisinin kaplama satırının elemanları, B matrisinin sütunlarında aynı sırada yazılır. bir =; B = A T =; Başka bir deyişle, = . ters matris.
Randevu.
Bunlar, aynı sıradaki X ve A kare matrisleridir, bu da aklınızı memnun eder: de E, A matrisi ile aynı mertebeden tek bir matris ise, X matrisi denir. tersine çevrilebilir A i matrisine A-1 atanır. Sıfıra eşit olmayan bir pivota sahip bir dış yüzey matrisi, bir ters matrise ve birden fazlasına sahip olabilir. ters matris Böyle bir şema istenebilir: Peki, o zaman matris denir bakire olmayan, ve başka bir şekilde - virojen. Ters matris sadece bakire olmayan matrisler için indüklenebilir. Güçlü matrisler.
1) (A -1) -1 = A; 2) (AB) -1 = B -1 A -1 3) (AT) -1 = (AT -1) T . matris sıralaması aranan bulma sırası matrisin minörlerinde sıfırlar şeklinde. m´n, minör mertebeden bir matris için r mertebesine denir temel yakscho vin sıfıra eşit değildir, ancak tüm küçükler sırayla r+1 ve sıfıra eşittir, aksi takdirde bunu kanıtlamak gerekir. r m veya n sayılarından daha azıyla zbіgaєtsya. Temel minörlerin dayandığı matrisin sütunları ve satırları da denir. temel. Matris, aynı sıraya sahip olabilen az sayıda farklı temel küçüklere sahip olabilir. Matrisin elemanter dönüşümlerinin daha önemli otoriteleri, matrisin rankını değiştirmeyenlerdir. Randevu.
Matrisler, temel dönüşümden sonra otrimani olarak adlandırılır. eşdeğer. Ardından, ne olduğunu belirtin eşit matrisler ve eşdeğer matrisler - kesinlikle farklı anlayın. Teorem.
En büyük sayı matristeki lineer bağımsız satırlar, lineer bağımsız satırların sayısına eşittir. Çünkü temel dönüşüm Matrisin derecesini değiştirmezseniz, matrisin derecesini atama işlemini basitleştirebilirsiniz. popo Matrisin rankını bulun.
(2.1*)
Heves...