Karakteristik olarak eşit. Karakteristik hizalamayı katlama yolları. Diğer sözlüklerde "Karakteristik eşit" in ne olduğunu merak ediyorum

Randevu. Doğrusal operatör f'nin karakteristik hizalamasına zihnin hizalaması denir deisne numarası, A bir lineer operatörün matrisidir, E aynı dereceden tek bir matristir.

zengin üye aranan karakteristik zengin terim matris A (doğrusal operatör f). Matris görünümü aşağıdaki karakteristik görünüme sahiptir:

veya

.

Ayrıca, karakteristik zengin terimi sıfıra eşitleyerek eşit adımı atıyoruz. n, De yak bilmeden λ konuşuyor, yogo köklerinin otrimuemo değeri - bu matrisin karakteristik sayıları. Matematiğin zengin dallarında karakteristik köklerin rolü büyüktür. Karakteristik kökün özelliklerinden birine bir göz atalım - takip ederken daha da önemli bir araç lineer uzaylar, ve gezinme, doğrusal cebirin zengin uygulamalı problemlerini içerir.

Karakteristik hizalamanın gerekli köklerinin toplanmasına operatörün spektrumu denir. f(cilt kökleri, karakteristik olarak eşit olabilen aynı çokluktan incelenir).

popo Matrisin karakteristik köklerini bilir.

Matris ekleme

Karakteristik zengin terimi sıfıra getirmek mümkündür. kare hizalama

Todi kökü, dorovnyu'ya eşit .

Randevu. ta uzayında f lineer operatör olsun - eşitliğin geçerli olduğu sıfır olmayan herhangi bir vektör

de - deisne numarası. Daha sonra vektöre operatörün kendi vektörü denir ve matris atanır - kendi değerlerine veya kendi dönüşüm sayısına. Ona göre, güç vektörü kendi değerine göre yalan söylemeli.

İyi vektörler hem matematiğin kendisinde hem de eklerinde büyük rol oynar. Örneğin, rezonans, aynı zamanda, sistemin titreşimlerinin frekansları, dış kuvvetlerin sık titreşimleriyle zbіgayutsya. Matematiğin güç vektörleri ve düzeltmeleri, diferansiyel denklem sistemleri için mükemmeldir.

Teorem. Bu nedenle, temeldeki (birinci temel) lineer operatör f, bir A matrisine ve temelde (başka bir temel) - matris Y'ye sahiptir, maє uzayı eşittir: .

Ayrıca yeni bir tabana geçildiğinde lineer operatörün karakteristik zengin terimi değişmez.

◌ T, birinci tabandan diğerine geçiş matrisi ise, o zaman . Denkliğin doğru kısmını yeniden yapalım ●

teorem. P alanından 0 sayısının P üzerinden L n vektör uzayının değerlerine verilebilmesi için, 0 sayısının f operatörünün karakteristik kökü olması için gerekli ve yeterlidir.

Doktor. BEN. Gereklilik. Hadi λ 0 operatör değeri f, daha sonra L nІsnuє vlasny vektörü, örneğin, scho .

Hadi – mevcut temelde yoga koordinat satırı, ardından

Diğer taraftan, çünkü , de verilen bazda lineer operatörün matrisidir, o zaman

Doğru parçaları (1) ve (2) eşitleyerek şunları alırız:

(3)

Eşitlik (3), koordinatlı sayı vektörünün є rozv'yazkom saldırı sistemi rivnyan (4).

(4)

Vіdminniy vektörü sıfırdır (çünkü vlasny olduğu için), bu nedenle sistem (4) sıfır olmayan bir çözüm olabilir, ayrıca vyznachnik vіvnyuє 0 olabilir.

(5)

ve bu, devrik olan i vyznachnik'in 0 döndürdüğü anlamına gelir.

(6)

bu şekilde, λ 0 - Karakteristik kıskançlığın kökü.

ІІ. kullanılabilirlik. Hadi λ 0 - Etkin temelde operatörün karakteristik kökü . bize bildirin λ 0 є A operatörünün mevcut değerleri.

Doğru, bu doğru λ 0 karakteristik bir kök ise, eşitlik (6) galip gelir, ayrıca eşitlik (5), ancak sistemin (4) sıfırdan farklı çözümler olabileceği de önemlidir.

(4) sisteminin sıfır olmayan bir çözümünü seçiyoruz: sayısal bir vektör . Todі vykonuyutsya kıskançlığı (3).

Vektöre bakalım ve yenisi için formülden dolayı eşitlik (2) i var saat. Zvіdsi viplivaє vnіst , bu, operatörün kendi vektöründeki є vektörünün vosne değerini vypovіdat olduğu anlamına gelir λ 0 . Bitirmek gerekliydi. Teorem tamamlandı.

Saygı duymak. Operatörün gücünü bilmek için toplama ve bölme işlemi (5) yapmak gerekir. Operatörün vektörlerini bilmek için, (4) eşitlik sistemini toplamak ve sistem için temel çözüm kümesini bilmek gerekir.

Değerlerinin hesaplanmasının doğruluğunu kontrol etmek için (kokulardan kaçınılabilir, karmaşık), iki gerçek düzeltildi:

1) , aşağıdaki matrisin toplamının geri kalanı, köşegen elemanların toplamıdır.

2) .

popo Güç değerlerini ve güç vektörlerini bilin .

Sıfıra eşitlemek kabul edilebilir. .

3) . , .

Hadi - bedava değişim, sonra Otrimuєmo vektörü .

Doğru. Lütfen vektörü tekrar kontrol edin.

.

Enerji deposunda bulunan devrenin doğru modu, yalnızca devrenin yapısına ve її elemanlarının parametrelerine bağlıdır. p1, p2, ... pn karakteristik eşitlemesinin kökünün herkes için aynı olacağı neden açıktır? fonksiyonları değiştir(naprugu tıngırdattım).

Karakteristik denkleştirme farklı yöntemlerle bir araya getirilebilir. Karakteristik eşitleme, klasik şema için diferansiyel olana kesinlikle benzer şekilde gelişirse, ilk yöntem klasik yöntemdir. Bir katlama şemasındaki geçiş süreçlerinin geliştirilmesi sırasında, anahtarlamadan sonra Kirchhoff'un lanset şeması için yasalarına göre bir “m” diferansiyel eşitlik sistemi oluşturulur. Karakteristik eşitlemenin kökünün parçaları є tüm değişikliklerin yardımıyla, daha sonra bir değişiklik gibi (vibir üzerinde) diferansiyel eşitlikler sisteminin çözümü vikonuetsya. Sonuç olarak, kararlar tek bir değişikliğe eşit değildir. Katlama, atlanmış bir diferansiyele benzer bir şekilde karakteristik olarak eşittir ve aynı kökü ifade eder.

popo Karakteristik olarak eşit katlayın ve Şekil l'deki şemadaki değişiklikler için ilk kökü belirtir. 59.1. Küresel bakanın görevindeki öğelerin parametreleri.

Kirchhoff yasalarına göre diferansiyel denklem sistemi:

Eşitlikler sistemini i3 değişikliğine göre ayrıştırıyoruz, sonuç olarak homojen olmayan diferansiyel eşitlikleri alıyoruz:

Karakteristik eşitleme alanını katlamanın başka bir yolu, daha büyük depo değişkenleri için Kirchhoff eşitleme sisteminin baş değişkenine sıfır eklemektir.

Dolu bir strumu için depoya gidelim iksv = Akept görünebilir, o zaman:

Büyük depolar için eşitleme sistemi, Kirchhoff'un diferansiyel eşitleme sisteminden, benzer değişiklikleri çarpan p ve integral - 1/p ile değiştirecek şekilde ortaya çıkar. Örneğin, bakılan şey, serbest depo maє için eşitleme sistemi şuna benzer:

Bu yoga köküne karakteristik olarak eşittir:

Karakteristik hizalamayı (mühendislik) katlamanın üçüncü yolu, devrenin giriş operatör desteğine bir iğneymiş gibi sıfır eklemeye dayanır.

Elemanın operatör desteği, jω çarpanını p ile değiştirerek karmaşık destekten gelir.

Örneğin, ne görülebilir:

Üçüncü yol en basit ve ekonomiktir, çünkü çoğu zaman elektrik mızraklarında geçiş süreçlerinin inşası sırasında zastosovuetsya olur.

Karakteristik eşitlemenin kökü, enerji kaynakları olmayan bir devrede geçiş sürecini karakterize eder. Böyle bir süreç, enerjinin harcanmasından kaynaklanır ve böylece bir saat içinde kaybolur. Karakteristik eşittir kökünün olumsuz olabileceği veya olumsuz bir konuşma bölümünün anası olabileceği neden açıktır.

Vahşi tipte, şemadaki geçiş sürecini ve dolayısıyla karakteristik eşitlemenin adımlarını tanımlayan diferansiyel eşitleme sırası, bu kök sayısı, bağımsız koçan zihinlerinin sayısına ve bağımsız koçanların sayısına eşittir. biriken enerji (bobin L ve kapasitörler C). Lanset devresinde paralel kapasitörler C1, C2, ... veya seri olarak bobinler L1, L2, ... varsa, geçiş süreçleri açıldığında, bunlar bir eşdeğer eleman ile değiştirilmelidir CE = C1 + C2 + ... veya LE = L1 + L2 + ...

Bu şekilde, bir geçiş sürecinin gelişimi sırasında bir değişiklik olup olmadığına dair çözümün vahşi görüşü, rozvyazannya diferansiyel eşitleme sistemini katlamadan, lanset şemasının bir analizine daha fazla katlanabilir.

Örneğin, daha ne görülebilir.

Mızraklı için karakteristik eşitleme, komütasyondan sonra oluşturulur. Aşağıdaki şekillerde çıkarılabilir:

• doğrudan zihnin diferansiyel eşitliğinin geliştirilmesinden (2) (böl. ders No. 24), tobto. Lanziug'un elektromanyetik kampını Kirchhoff'un birinci ve diğer yasaları temelinde tanımlayan eşitlikler sisteminden dışlama yoluyla, tüm bilinmeyen değerler, (2)'ye eşit kaydedilmesi gereken bire yakın;
• sinüzoidal akışta lansetin giriş desteği için muzaffer viraz yolu ile;
• urahuvannyam vyslovlyuvannya baş vyznachnik.

Önceki dersin ilk yöntemine göre, sonraki R-L-C-mızrak için kapasitörler üzerindeki voltajın diferansiyel eşitlemesi, karakteristik eşitlemenin kaydedildiği temelde alındı.

Kaymış zaznachit, scho, oskіlki linіyny lansetler ohopleniya tek geçiş süreci, karakteristik eşitlemenin kökleri, tüm depo voltajları için spіlnymi ve parametreleri karakteristik eşitlemeye dahil edilen gіlok devresini strumіv gіlok devresi. Bunun için, karakteristik denkliği ilk katlama yönteminden sonra değiştireceğim, eğer yazılıysa almak mümkün.

Diğerinin gelişimi ve üçüncü katlama şekli olan karakteristik eşitleme, neşterin kabzasından görülebilir. bir.

Adımdaki alanın giriş desteği yöntemi için karakteristik hizalamanın katlanması:

lansyug'un giriş operası yılan akışına kaydedilir;

jw, p operatörü ile değiştirilir;

otrimaniy viraz dorovnyuє sıfır.

Rivnyannia

zbіgaєtsya'nın özelliği.

Bir sonraki söylenecek şey, giriş operasının herhangi bir zamanda yazılabileceğidir, bunun büyük bir plan olup olmadığını araştıracağım. Bununla, aktif bipolar, eşdeğer bir jeneratör yöntemine benzetilerek pasif olanla değiştirilir. Manyetik bağlantı şemasına güç aktarmanın karakteristik eşitlemesini katlamanın Danimarka yolu; bunların aşikar olması için, bunları önceden ayarlamak gerekir.

Şekil l'deki lanceug için. 1 şodo

.

jw'yi p ile değiştirerek ve viraz tükenmesini sıfıra eşitleyerek yazıyoruz

Karakteristik eşitlemeyi baş varyant bazında katlarken, bu tür şaraplar bazında cebir eşitlemelerinin sayısı, bilinmeyen geçerli depo akışlarının sayısına eklenerek kaydedilir. Dış integral diferansiyel eşitlikler sisteminin cebirselliği, örneğin Kirchhoff yasaları veya kontur akışları yöntemi temelinde katlama, farklılaşma sembollerini değiştirerek ve çarpana ve operatöre entegre ederek gerçekleştirilir. nar. Kaydedilen göstereni sıfıra getirerek karakteristik olarak eşitler. Oskіlki viraz kafa vyznachnika, heterojen rivnyan sisteminin doğru kısımlarına yerleştirildi, yogo katlama, rіvnyan sisteminin temelinde gerçekleştirilebilir, yeni akışlar için kayıtlar.

Şekil l'deki lanceug için. Kontur tıngırdatma yöntemine dayalı 1 cebirsel hizalama sistemi görülebilir

Qієї sisteminin baş tasarımcısı için Zvіdsi viraz

D'yi sıfıra ayarlayarak (1)'e benzer sonucu alırız.

Klasik yöntemle geçiş süreçlerinin küresel rozrahunka yöntemi

Geçmişte, klasik yöntemle geçiş süreçlerinin rozrahunka yöntemi aşağıdaki adımları içerir:

Klasik yöntemi kullanarak geçiş işlemlerinin rozetini uygulayın

1. Güç kaynağına bağlandığında R-L lansyug'daki geçiş süreçleri

Bu tür işlemler, örneğin elektrik mıknatıslarının, transformatörlerin, elektrik motorlarının vb. güç kaynağına bağlandığında sahada yapılabilir.

İki noktaya bakalım:

Şekil 1'deki mızraktaki struma için gözden geçirilmiş bir teknikle Zgіdno. 2 yazılabilir

karakteristik olarak eşit

yıldızlar hızlı .

bu şekilde,

(3) ile ilgili olarak (4) ve (5) yerine yazarsak

.

İlk komütasyon yasasına Vіdpovidno. Todi

,

Bu sıralamada, geçiş sürecindeki mızraklı atıcının tırnağı şuna eşittir:

,

ve endüktans bobinlerindeki voltaj - viraz tarafından

.

Aynı tip eğriler ve diğer benzer çözümler, şekil l'deki temsiller. 3.

Başka bir tür dzherel vimushena ile depo, ek bir sembolik yöntem için geri ödenir:

,

Viraz vіlnoї skladovoї dzherel naprugi tipinde biriktirmek için. otze,

.

Oscilki, daha sonra

Bu sıralamada, geri kalanı alınır

Alınan virüsün (6) analizi şunları gösterir:

Büyüklük için önemliyse, ilk dönem için depolama deposu değişmez. Bu zirvede, geçiş sürecinin strumasının maksimum değeri, strumanın genliğini yükselen rejime tamamen değiştirebilir. Olarak Şekil l'de görülebilir. 4, de

maksimum struma yaklaşık olarak olabilir. sınırında.

Bu şekilde, bir lineer lanset için, geçiş modunun strumasının maksimum değeri, tahrik edilen strumanın alt genliğini aşamaz: .

Kondansatörlü lineer bir mızrak için benzer: anahtarlama anında voltaj genlik değerinden daha büyükse ve mızrağın sabit saati yüksekse, o zaman yaklaşık yarım süre sonra kapasitördeki voltaj maksimum değerine ulaşır. , aşırı gerilim mümkün olmadığı için: .

2. Endüktans bobini oturma odasına bağlandığında anahtarlama işlemleri

Lancet anahtarının kilidi açıldığında, Şek. Endüktans bobini aracılığıyla 5 vimushena depo struması.

karakteristik olarak eşit

,

yıldızlar і .

İlk komütasyon yasasına Vіdpovidno

.

Bu sırayla, geçiş modunda struma için viraz

endüktans bobinindeki bu voltaj

.

(7)

Analiz (7), endüktif elemanlarla değiştirilebilen mızraklar kırıldığında, özel girişler olmadan cihazın ayarsız olmasına neden olabilecek büyük aşırı gerilimlere neden olabileceklerini göstermektedir. doğru, için zengin bir zamanda anahtarlamanın kalan anında endüktans bobinindeki voltaj modülü, dzherelin voltajı değişti: . Söndürülecek olan rezistör R'nin voltajı için, anahtarın açılan kontaklarına bir voltaj uygulanır ve bunun sonucunda aralarında bir ark oluşur.

3. Bir kondansatörün şarjı ve deşarjı

Anahtar 1 konumuna çevrildiğinde (Şekil 6) kapasitörün şarj edilmesi işlemi başlar:

.

Kondansatördeki Vimushen depolama voltajı.

3 karakteristik hizalama

kök . Zvіdsi iyi zaman.

) ANCAK = ||aik||n 1 köşegen elemanların değerleri için. Tsey vyznachnik є zengin terim açıkça X - karakteristik zengin terim. X. yüzyılın açık görünümünde. şöyle yaz:

de S1 = 11 + 22 +... ann- T.sv. matris izi, S2- 2. sıradaki tüm küçüklerin toplamı, daha sonra i k) і vb. formundaki küçüklerin toplamı ve S n- Önemli matris ANCAK. Korinnya H. v. λ 1 , λ 2 ,..., λ n matrisin serbest değerleri denir ANCAK. Gerçek bir simetrik matris için ve bir Hermityen matris için, hepsi k deisn, deisic çarpık-simetrik matris için tümü λ k tamamen görünen sayılar; farklı ortogonal matrislerde ve üniter matrislerde hepsi | k| = 1.

H.c. zustrіchayutsya matematik, mekanik, fizik, teknolojinin en ilgi çekici panjurlarında. Astronomide, gezegenlerin fırtınaları genellikle X'ten önce gelir; zvіdsi ve X. yüzyıl için diğer isimler. - yaş eşit.

2) X. yüzyıl sabit katsayılarla doğrusal diferansiyel hizalama

0λ y (n) + 1 yıl (n-1) +... + bir n-1 y" + hiç = 0

Fonksiyonu değiştirdikten sonra verilen bir diferansiyel denklemden çıkan cebirsel denklem de ve її λ değerinin benzer benzer adımları, yani eşit

0λ n + 1λ n-1 + ... + bir n-1 sen" + hiç = 0.

Aklında özel bir karar görünce ne arifesine gelecek de = görmek λ X hangi diferansiyel hizalama için. Lineer diferansiyel çizgiler sistemi için

H.c. yardım için kaydol

H.c. matrisler A =

Büyük Radianska Ansiklopedisi. - M: Radianska Ansiklopedisi. 1969-1978 .

Diğer sözlüklerdeki aynı "Karakteristik eşitliğe" hayret edin:

Sistemlerde meydana gelen zengin fiziksel süreç türlerinde, sabit katsayılı doğrusal diferansiyel eşitlikler sistemi ile tanımlanırlar, böylece genel bir tipte diferansiyel eşitlemeye indirgenebilirler. teknoloji ansiklopedisi

Cebirsel olarak türe eşit Bu formülün göstereni, matrisin göstereninden köşegen elemanların x değeri cinsinden çıkar; vin є zengin terim shodo x i, karakteristik zengin terim olarak adlandırılır ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

karakteristik olarak eşit- - [V.A. Semenov. İngilizce-Rusça röle koruması sözlüğü] Röle koruması konuları EN karakteristik denklemi ... Dovіdnik teknik çeviri

Cebirsel akla eşittir. Bu formülün hakemi, köşegen elemanların matrisinin hakeminden gelir; він є polinomu shodo х i'ye karakteristik polinom denir. * * * KARAKTERİSTİK… … ansiklopedik sözlük

karakteristik olarak eşit- b?dingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. karakteristik denklem; performans denklemi vok. Gleichung, f'yi karakterize eder; Stammgleichung, f rus. karakteristik hizalama, pranc. équation caractéristique, f … Automatikos terminų žodynas

karakteristik olarak eşit- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. karakteristik denklem; performans denklemi vok. Gleichung'u karakterize eder, f rus. karakteristik hizalama, pranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas

karakteristik olarak eşit Ansiklopedi "Havacılık"

karakteristik olarak eşit- Karakteristik olarak eşit. Sistemlerde meydana gelen zengin fiziksel süreçler için, sabit katsayılardan önemli doğrusal diferansiyel eşitlikler sistemi ile tanımlanırlar, böylece vahşi bir mizaç elde edebilirsiniz ... Ansiklopedi "Havacılık"

Vikove Rivnyannia, div. Sanat. Karakteristik zengin üye. Matematiksel Ansiklopedi

Karakteristik polinom, matrisin gücünü tanımlayan bir multinomdur. Diğer anlamlar: Doğrusal yineleme teriminin karakteristik zengin terimi. Zmist 1 Randevu ... Wikipedia

Kitabın

• Kitap, özel benzer ayrık analoglarda doğrusal olmayan entegrasyonların genişletilmesine yönelik cebirsel yaklaşımın sistematik gelişimine adanmıştır.