Lineer çizgi sistemleri. Vektör sistemlerinin temel dönüşümü. Vektör sistemlerinin adım adım sistemi

Randevu 5. Temel dönüşümler doğrusal hizalama sistemlerine її ilerleyen dönüşümler denir:

1) iki eşit yerin olup olmadığının permütasyonu;

2) aynı eşit sayının her iki kısmını çarpmak;

3) bir eşit parçanın her iki parçasına da ikinci eşit parçanın sayı ile çarpılması k;

(aynı zamanda nehirler kalıcı hale gelir).

sıfır eşittir saldırgan akla eşit denir:

Teorem 1. Bir lineer eşitlikler sistemini eşit derecede güçlü ve başka bir lineer eşitlikler sistemini çevirmek için temel dönüşümlerin son dizisi ve sıfır eşitleme Pazarının dönüşümü gibi olun.

getiriyor. 4. paragrafın otoritesine bir bakışla, teoremi okremo dönüşümü için cilde getirmek.

1. Sistemin sıralarının permütasyonu durumunda, sıraların kendileri değişmez, bu nedenle sistem atamalar için eşit derecede güçlüdür.

2. İspatın birinci kısmı sayesinde, ilk eşit için sağlamlığı getirmek yeterlidir. Sistemi (1) sayı ile çarparak sistemi alıyoruz

(2)

Hadi  sistem (1) . Aynı sayılar sistemin eşitliklerini sağlar (1). Oskіlki, sistemin (1) eşitliği ile ilk zbіgayutsya sisteminin (2) tüm eşittir, o zaman sayılar tüm eşittir. Sayının parçaları, sistemin (1) ilk eşitliğini sağlar, ilk kez sayısal eşitlik olabilir:

Bir sayı ile yogoyu çarpma K, Doğru sayısal eşitliği alıyoruz:

O. yüklemek, ne  sistem (2).

geri, yakscho sistemin (2) çözümü, o zaman sayılar sistemin (2) bıyığını tatmin eder. Oskіlki, sistemin (1) eşitliği ile ilk zbіgayutsya sisteminin (1) tüm eşittir, ardından sayılar tüm eşittir. Sayının parçaları, sistemin (2) ilk eşitliğini sağlar, ardından sayısal eşitlik (4) geçerlidir. Hakaretleri sayıya böldükten sonra sayısal eşitliği (3) çıkarırız ve şu sonuca varırız:  sistemin ayrılması (1).

Randevular için Zvіdsi 4 sistem (1), sisteme (2) eşittir.

3. İspatın birinci kısmı sayesinde birinci ve diğer eşit sistem için sağlamlık getirmek yeterlidir. Sistemin ilk hizalamasının her iki parçasına da Dodamo K, sistemi al

(5)

Hadi sistem çözümü (1) . Aynı sayılar sistemin eşitliklerini sağlar (1). Birinci sistemin (5) tüm eşitlerinin sayıları sistemin (1) eşitleriyle birleştirildiğinden, sayılar tüm eşitleri sağlar. Sayının parçaları, sistemin (1) ilk denkliğini sağlıyor

Bir arkadaşa ilk eşitliğe terim terim ekleme, sayı ile çarpma K doğru sayısal eşitliği alıyoruz.

§7. Hat sistemleri

Eşit sistemler. Lineer çizgiler sisteminin temel dönüşümü.

Hadi W- alan Karışık sayılar. akla eşit

de
, doğrusal eşittir denir n nevidomimi
. sipariş seti
,
(1) gibi eşit kararlar denir.

sistem m doğrusal rivnyan z n sistem akla eşittir:

- Lineer hizalama sisteminin katsayıları, - Ücretsiz üyeler.

Dikdörtgen masa

,

dünyanın matrisi denir
. Şimdi gösterimi tanıtalım: - i-Matrisin Ta satırı,
- k-Ty stovpet matrisi. Matris ANCAK daha fazla anlam
veya
.

Matristeki satırların yaklaşan dönüşümü ANCAK temel denir:
) sıfır satırını kapatmak; ) herhangi bir satırın tüm elemanlarının bir sayı ile çarpımı
; ) başka bir satırın herhangi bir satırına ek, çarpımı
. Matris sütunlarının benzer dönüşümleri ANCAK matrisin temel dönüşümleri denir ANCAK.

Matrisin herhangi bir satırının sıfır olmayan ilk elemanı (daha da önemlisi sağda) ANCAK bu satırın iletken elemanı olarak adlandırılır.

Randevu. matris
adım denir, sanki şöyle kutsanmışlar:

1) matrisin sıfır satırları (koku gibi) sıfır olmayan satırlardan daha düşüktür;

2) yakscho
bir matris satırının öğelerini yürütün, ardından

Sıfır olmayan bir matris gibi ol Ve sıradan temel dönüşümler durumunda, basamaklı bir matrise indirgenebilir.

popo. indüklenebilir matris
adım matrisi için:
~
~
.

Sistem katsayıları ile katlanmış matris lineer çizgiler (2) sistemin ana matrisi olarak adlandırılır. Matris
, Otriman, ücretsiz üyelerin kabulü ile sistemin genişletilmiş matrisi olarak adlandırılır.

Kümenin sıralamaları, lineer hizalamalar sisteminin (2) çözümleri ve ayrıca sistemin cilt lineer hizalama kararları olarak adlandırılır.

Doğrusal hizalama sistemine tutarlı denir, çünkü bu yalnızca bir çözüm olabilir ve çılgınca değildir, çünkü çözülemez.

Doğrusal hizalama sistemine şarkı söyleme denir, çünkü yalnızca bir çözüm vardır, o da işaretlenmemiştir, çünkü birden fazla çözüm vardır.

Doğrusal hizalama sisteminin yaklaşan dönüşümüne temel denir:

) sistemden akla eşit dışlanma;

) eşit olsun ya da olmasın, her iki parçanın katları
,
;

) ile çarpılan başka bir eşit olup olmadığını ekleyerek ,.

İki lineer çizgi sistemi n bilinmeyene eşit derecede güçlü denir, çünkü koku tutarlı değildir, ancak kararlarının çoğu alınır.

teorem. Örneğin, bir doğrusal hizalama sistemi, ), ), ), türündeki diğer temel dönüşümlerden alınmıştır, görsel olarak eşit derecede güçlüdür.

Bilinmeyeni yok sayma yöntemiyle (Gauss yöntemiyle) doğrusal hizalamalar sisteminin gözden geçirilmesi.

Sistemin gitmesine izin ver m doğrusal rivnyan z n unwidomimi:

Aklın intikamını almak için bir sistem (1) gibi

o zaman sistem tutarlı değildir.

(1) sisteminin (2) formuna eşit olmadığını varsayalım. Sistemin (1) katsayısını değiştirmesine izin verin x 1 ilk eşit
(sanki öyle değil, o zaman eşit yerleri yeniden düzenleyerek neye ulaşmak mümkün değil, yani tüm katsayılar x 1 sıfıra eşittir). Temel dönüşümlerin neşterlerini ilerleten doğrusal çizgiler sistemine (1) Zastosuyemo:

, Dodamo başka bir seviyeye;

İlk eşittir, çarpılır
, Dodamo üçüncü seviyeye vb;

İlk eşittir, çarpılır
sistemin geri kalanına dodamo.

Sonuç olarak, sistemin gücüne eşit doğrusal hizalama sistemini (lineer hizalama sistemi için en kısa SLN'yi verdik) alıyoruz (1). Diğer sistemde sayıya eşit olduğunu öğrenebilirsiniz. i, i 2, bilinmeyenden intikam alma x 2. Hadi kçok az doğal sayı, bilinmeyen nedir x k Bir eşit sayıda intikamımı almak istiyorum i, i 2. Todi otrimana sistemi rivnyan maє vyglyad:

Sistem (3), sistem (1)'e eşittir. Zastosuєmo şimdi alt sisteme
SLN (1)'de belirtilen lineer hizalama sistemleri (3) mikroskopisi. Ve şu ana kadar. Bu işlem sonucunda en fazla iki sonuçtan biri gelir.

1. Zihne eşit olan SLU'yu alıyoruz (2). Ve burada SLE (1) tutarsız.

2. Temel dönüşümler, SLN'ye durağanlık (1), görünümün (2) öcünü alan bir sisteme yol açmaz. Temel dönüşümlerle tsomu vipadku SLP'de (1)
akla eşit sisteme işaret edin:

(4)

de, 1< k < ben < . . .< s,

(4) biçimindeki doğrusal hizalama sistemine adım adım denir. Burada iki düşüş yaşayabilirsiniz.

a) r= n sonra sistem (4) görünebilir

(5)

Sistem (5) sadece bir çözüme sahiptir. Yine, sistem (1) sadece çözülebilir.

B) r< n. Kimin aklının evi yok
(4) sisteminde bunlara baş baskın olmayanlar denir, aksi takdirde bu sistemde baskın olmayanlar - serbest (altı numara bir n- r). Nadamo epeyce sayısal değere gerek yok, SLU (4) matime bile sistem (5) ile aynı görünüyor. Ondan, manşetler açık. Bu sıralamada sistem çözülebilir, dolayısıyla tutarlı bir sistemdir. Oskіlki vіlnim nevidomim oldukça sayısal bir değer verdi W, o zaman sistem (4) tanımsızdır. Yine, sistem (1) tanımsızdır. SLN'deki Viraziv (4), sistemin en çılgın çözümleri olarak adlandırılan otrimaemo sistemi, vіlnі nevidomі aracılığıyla nevidomі smut (1).

popo. Yöntemle doğrusal hizalama sistemini çöz G Avustralya

Doğrusal hizalamalar sisteminin genişletilmiş matrisini yazıyoruz ve temel satır dönüşümlerinin yardımıyla onu kademeli bir matrise getiriyoruz:

~

~
~
~

~. Matrisi atlayarak, bir doğrusal hizalama sistemi bulabiliriz:
Tsya sistemi dış sisteme eşittir. Bilinmeyen bir kafa gibi
vіlnі nevіdomі. Bu arada, bilinmeyenin başı sadece vahşi bilinmeyenden geçer:

SLN'nin tam çözümünü ortadan kaldırdık. Gitmeme izin ver

(5, 0, -5, 0, 1) SLP için özel bir çözümdür.

Bağımsız vizyon için görev

1. Bilinmeyeni kapatma yöntemiyle küresel çözümü ve eşit sistemin bir çözümünü daha bilmek:

1)
2)

4)
6)

2. için bilin farklı değerler parametre a nehirler sisteminin küresel çözümü:

1)
2)

3)
4)

5)
6)

§sekiz. vektör uzayları

Vektör uzay kavramı. En basit güç.

Hadi V ≠ Ø, ( F, +,∙) – alan. Alanın elemanlarına skaler denir.

fermantasyon φ : F× V –> Vçarpma elemanlarını çarpma işlemine denir V alandan alınan skalerlerde F. Önemli ölçüde φ (λ,a) vasıtasıyla λа burgu elemanı a bir skalere λ .

Randevu. Bezlich V bir çarpana elemanlar ekleyerek verilen bir cebirsel işlemden V bu birden çok öğe V alandan alınan skalerlerde F F alanı üzerindeki vektör uzayı olarak adlandırılır, bu aşağıdaki aksiyomları ifade eder:

popo. Hadi F alan, F n = {(a 1 , a 2 , … , a n) | a i F (i=)). Deri eleman çoklu F n aranan n-basit aritmetik vektör. Ekleme işlemini tanıtalım n-barış vektörleri ve çarpma n-skaler z alanı başına dünya vektörü F. Hadi
. yapalım =( a 1 + b 1 , … , a n + b n), = (λ a 1, λ a 2 , … , λ a n). Bezlich F n burada operasyonların girişi vektör uzayıdır ve buna denir n-alan üzerinde basit aritmetik vektör uzayı F.

Hadi V- vektör alanı sahanın üzerinde F, ,
. Böyle özellikler var:

1)
;

3)
;

4)
;

Dayanıklılık kanıtı 3.

Hızlı grup yasası için kıskançlık Z ( V,+) belki
.

Doğrusal nadas, vektör sistemlerinin bağımsızlığı.

Hadi V- Alan üzerinde vektör alanı F,

. Bir vektör, bir vektörler sisteminin doğrusal birleşimi olarak adlandırılır.
. Vektör sisteminin tüm lineer kombinasyonlarının anonimliğine denir. doğrusal kabuk tsієyu sistemi vektör i poznaєєєєєyu.

Randevu. Vektörler sistemine lineer nadas denir, çünkü bu tür skalerler kullanılır.
hepsi sıfıra eşit değildir, yani

Denklik (1) bundan ne kadar galip gelir ya da daha az olursa, λ 1 = λ 2 = … = =λ m=0, vektörler sistemine lineer bağımsız denir.

popo Chi z'yasuvati chi є vektörler sistemi = (1,-2,2), =(2,0, 1), = (-1, 3, 4) uzayı R3 lineer nadas veya bağımsız.

Çözüm.λ 1 , λ 2 , λ 3 olsun
і

 |=> (0,0,0) – sistem çözümü. Otzhe, vektör sistemi lineer bağımsızdır.

Doğrusal yanılgının baskınlığı ve vektör sisteminin bağımsızlığı.

1. Bir sıfır vektörünün intikamını almak isteyen vektörler sistemi lineer olarak nadastır.

2. Bir lineer nadas alt sisteminin intikamını alacak bir vektörler sistemi, lineer bir nadas.

3. Vektörler sistemi, de
є lineer olarak çift ve sadece bir kez, eğer sistemin bir vektörünü istiyorsanız, tek bir vektör, є ileri vektörlerin lineer bir kombinasyonunu istiyorsanız.

4. Bir vektörler sistemi lineer olarak bağımsız olduğundan, ancak bir vektörler sistemi
lineer olarak nadasa, sonra vektör vektörlerin doğrusal bir kombinasyonuna ve aynı dereceye kadar bakabilirsiniz.

getiriyor. Vektör sistemi lineer olarak nadasa, o zaman
hepsi sıfıra eşit değildir, yani

Vektör denkliğinde (2) λ m+1 ≠ 0 λ m+1 \u003d 0, sonra s (2) \u003d\u003e Vektör sisteminin doğrusal olarak nadas olduğunu görüyoruz, kırıklar λ 1 , λ 2 , … , λ m hepsi sıfıra eşit değil. Akıllarını silmeye geldiler. Z (1) => de
.

Vektörün gördüğünüz gibi gösterilmesine izin verin: Vektör eşitliği ile yapılacaklar
vektör sisteminin lineer bağımsızlığı sayesinde görebiliriz ki
1 = β 1 , …, m = β m .

5. İki vektör sistemine veri verin ve
, m>k. Vektör sisteminin vektörü, vektör sisteminin lineer bir kombinasyonu olarak birleştirilebilirse, vektör sistemi lineer olarak nadastır.

Temel, vektör sisteminin sıralaması.

Uzayda Kіntseva vektör sistemi V sahanın üzerinde F anlamlı bir şekilde S.

Randevu. Vektör sisteminin lineer bağımsız alt sistemi Be-yaka S vektörler sisteminin temeli denir S yakscho be-yaky vektör sistemi S vektör sisteminin lineer kombinasyonuna bakabilirsiniz.

popo Vektörler sisteminin temelini bulun = (1, 0, 0), = (0, 1, 0),

= (-2, 3, 0) R3. Vektörler sistemi, doğrusal olarak bağımsız, oskіlki, hakimiyet 5'e vіdpovіdno, vektörler sistemi vektör sisteminden kaldırıldı ek yardım temel bilgiler elektromekanoronik: ilkek yardım Yapı temeli elektrik Mühendisliği"; ...

Temel dönüşümlerden önce şunu görebiliriz:

1) Bir eşit parçanın her iki parçasına, diğerinin sıfıra eşit olmayan aynı sayı ile çarpımı.

2) Görevlerin denklerinin permütasyonu.

3).

KRONECKER TEOREMİSİ - CAPELLI

(Umova sistem bütünlüğü)

(Leopold Kronecker (1823-1891) Alman matematikçi)

Teorem: Sistem bölünür (bir çözüm isteyebilir) ya da sistemin matrisinin rankı genişletilmiş matrisin rankına eşitse daha az olur.

Açıkçası, sistem (1) şu şekilde yazılabilir:

x 1 + x 2 + … + x n

getiriyor.

1) Karar verilirse, serbest elemanların sütunu, yine matrise eklenen A matrisinin sütunlarının doğrusal bir birleşimidir, yani. А®А* geçişi sıralamayı değiştirmez.

2) Yakshcho RgA = RgA * , tse, pis kokunun aynı temel minörde olabileceği anlamına gelir. Stovpets vіlnyh termіnі - stovptsіv baz minör doğrusal kombinasyonu, bu doğru gösterim, daha yüksek işaret etti.

popo Doğrusal hizalamalar sisteminin tutarlılığını hesaplayın:

~ . Rga = 2.

bir* = Rga* = 3.

Sistem çılgın.

popo Doğrusal hizalamalar sisteminin toplamını belirleyin.

bir =; = 2 + 12 = 14 ¹ 0; RgA = 2;

bir* =

RgA* = 2.

Uyku sistemi. Çözüm: x1 = 1; x2 = 1/2.

2.6 GAUSS YÖNTEMİ

(Karl Friedrich Gaus (1777-1855) Alman matematikçi)

Matris yöntemi ve Cramer yöntemi temelinde, Gauss yöntemi, çok sayıda hizalama ve bilinmeyenden doğrusal hizalama sistemlerine dönüştürülebilir. Yöntemin özü, daha sonra yerli olmayan hastaların dahil edilmesine dayanmaktadır.

Doğrusal hizalama sistemine bir göz atalım:

1'in hakaret eden kısımlarını 11 ¹ 0'a bölelim, o zaman:

1) başka bir eşitten gördüğüm 21 ile çarp

2) üçüncü eşitlikten gördüğüm 31 ile çarp

, de d 1 j = bir 1 j /a 11 j = 2, 3, …, n+1.

d ij = bir ij - bir i1 d 1j ben = 2, 3, …, n; j = 2, 3, …, n+1.

popo Gauss yöntemini kullanarak doğrusal çizgiler sistemini ortaya çıkarın.

, Yıldızlar kabul edilebilir: x 3 \u003d 2; x 2 \u003d 5; x1=1.

popo Sistemi Gauss yöntemiyle kontrol edin.

Sistem matrisini genişletelim.

Bu sıralamada, harici sistem aşağıdaki şekilde sunulabilir:

, Yıldızlar kabul edilebilir: z = 3; y=2; x = 1.

Otriman v_dpovіd zbіgaєtsya vіdpovіddu, Cramer yöntemi ve matris yöntemi ile bu sistem için otrimana.

Bağımsız bir vizyon için:

Öneri: (1, 2, 3, 4).

KONU 3. VEKTÖR CEBİRİNİN ELEMANLARI

TEMEL GÖSTERİM

Randevu. Vektör düz çizgiler olarak adlandırılır (birkaç nokta sıralanır). Vector_v_vіdnosti'den önce de sıfır vektör, bu tür zbіgayutsya'nın koçanı.

Randevu. Dovzhina (modül) vektör, koçanı ile vektörün sonu arasında çağrılır.

Randevu. vektörler denir doğrusal bir veya paralel hatlara yayılan koku gibi. Boş vektör, herhangi bir vektörle eşdoğrusaldır.

Randevu. vektörler denir aynı düzlemde gerçek bir daire gibi, paralel bir koku gibi.

Eşdoğrusal vektörler her zaman eş düzlemlidir, ancak tüm eş düzlemli vektörler eşdoğrusal değildir.

Randevu. vektörler denir eşit sanki eşdoğrusallarmış gibi, ancak düzleştirilirler ve aynı modüller olabilirler.

Be-yaki vektörleri ve doyurucu koçanı tobto'ya getirebilir. vektörleri ve vidpovidno eşit veriyi indüklemek ve bir sıcak koçanı yapmak. Vektör eşitliğinin tanımından, bir vektörün size eşit kişisel olmayan bir vektör olup olamayacağı açıktır.

Randevu. Hat işlemleriüzerinde vektörlere bir sayı ile toplama ve çarpma denir.

Sumoyu vector_v є vektör -

Tvir - , hangi kolіnearen .

Yön vektörü vektördür ( ), yani a > 0.

Protivolezhnoy direktiflerinin vektörü, vektör (?) ile birlikte, böylece bir< 0.

VEKTÖRÜV GÜCÜ

1) + = + - değişebilirlik.

2) + ( + ) = ( + )+

5) (a×b) = a(b) – çağrışımsallık

6) (a + b) = a + b - dağılabilirlik

7) a(+) = bir + bir

Randevu.

1) temel uzay, aynı sırada alınan 3 eş düzlemli olmayan vektör gibi adlandırılır.

2) temel düz üzerinde aynı sırada alınan 2 doğrusal olmayan vektör denir.

3)temel düz bir çizgi üzerinde sıfır olmayan bir vektör olarak adlandırılır.

Bir sette iki lineer hizalama sistemi x 1 ..., x n

Eşdeğer olarak adlandırılırlar, çünkü kişisel olmayan kararlarından kaçınılır (bu nedenle çarpmalardan ve Kn'den kaçınılır). Tse şu anlama gelir, sho: veya bir kerede pis kokuyor є boş alt katlar (yani rahatsız edici sistemler (I) ve (II) kararsız) veya bir kerede pis kokuyor, i (yani sistem I'in cilt çözümü є sistem II'nin çözümleri ve Sistem II є sistem I'in çözümleri).

Stok 3.2.1.

Gaus yöntemi

Gaus tarafından önerilen algoritmanın planı oldukça basittir:

1. Kişisel olmayan çözümü değiştirmemek için sırayla doğrusal hizalamalar sistemine zastosovuvat (bu şekilde, görsel sistemin kişisel olmayan çözümünü alırız) ve "basit görünümlü" olabilen eşdeğer sisteme gideriz (bu adım formunun adı);
2. sistemin "basit zihni" için (adımsal bir matrisle), görsel sistemin kişisel olmayan çözümü için kullanılan kişisel olmayan çözümü tanımlar.

"fan-chen" yakın yönteminin eski Çin matematiğinde zaten kullanılmış olması önemlidir.

Doğrusal hizalama sistemlerinin temel dönüşümü (matris sırası)

Tanımlama 3.4.1 (1. tipin temel dönüşümü). Sistemin i-inci seviyesine kadar, k-inci seviye eklenir, sayı ile çarpılır (işaretli: (i) "=(i) + c(k); daha sonra sadece bir i-inci seviye (i) ) yeni bir düzey (i) "=(i)+c(k)) ile değiştirilir. Yeni i-e eşit görünebilir (a i1 + ca k1) x 1 + ... + (a in + ca kn) x n = b ben + cb k veya kısaca,

Yani, yeni i-inci bölgede bir ij " = bir ij + ca kj , ben " = bi + cb k.

Tanımlama 3.4.2 (temel dönüşüm tipi 2). i -е і k -е için eşitler sıralara göre değiştirilir, diğer eşitler değişmez (işaretler: (i)"=(k) , (k)"=(i) ; .,n

3.4.3'e saygı gösterin. Netlik sağlamak için, belirli hesaplamalar için 3. türden temel dönüşümler ekleyebilirsiniz: i-inci hesaplama sıfır olmayan bir sayı ile çarpılır , (i)" = c (i) .

Önerme 3.4.4. 1. ve 2. türün temel dönüşümlerinin son sayısının yardımı için sistem I tipinin sistem II'ye geçtiği gibi, o zaman sistem II biçiminde, 1. ve 2. türdeki temel dönüşümlerin yanı sıra sistem I'e dönebilirsiniz. 2. tip.

getiriyor.

3.4.5'e saygı gösterin. Sertlik doğrudur ve 3. türün temel dönüşümünün temel dönüşümlerine dahildir. Yakscho i (i)"=c(i) , sonra ta (i)=c -1 (i)" .

Teorem 3.4.6.1. veya 2. tipteki son sayıdaki temel dönüşümlerin son durağının ardından, koçanın eşdeğeri olan doğrusal hizalamalar sistemi, doğrusal hizalamalar sistemine gelir.

getiriyor. Bir temel dönüşümün eklenmesi için sistem I'den sistem II'ye geçişe bir göz atmak ve içerme çözümünü zenginliklere getirmek önemlidir (sistem II'nin getirilen önermesi aracılığıyla parçalar sistem I'e çevrilebilir ve buna dönüştürülebilir. , dahil etme, sükunetin getirilmesi).

Randevu 1. Lineer hizalamalar sistemi zihin (1), de, alan olarak adlandırılır. alan üzerinde n nevidomimi'den m lineer çizgiler sistemi, - Sistemin domic olmayan, , , - serbest üyeleri için katsayılar (1).

Randevu 2. sipariş edildi n-ka (), de, denir lineer çizgiler sisteminin tepesine(1), cilt üzerindeki değişikliği değiştirirken bile sistem (1) doğru sayısal hizalamaya değiştirilir.

Randevu 3. uykulu yakscho boşuna bir karar vermek isteyebilir. Aksi takdirde, sistem (1) olarak adlandırılır. deli.

Randevu 4. Doğrusal hizalama sistemi (1) denir Şarkı söyleme tek bir çözüm olabilir. Aksi takdirde, sistem (1) olarak adlandırılır. atanmamış.

Lineer çizgiler sistemi

(є karar) (karar yok)

uykulu çılgın

(tek karar) (tek karar değil)

pevna bilinmiyor

Randevu 5. Alan üzerinde doğrusal çizgiler sistemi R aranan homojen yakscho tüm її vіlnі terimleri sıfıra eşittir. Aksi takdirde sistem denir heterojen.

Doğrusal çizgiler sistemine (1) bakalım. Aynı homojen sisteme homojen sistem denir, birleşmiş sistemden (1). Homojen SLN ilk kez, oskolki'ye karar verilebilir.

Kutanöz SLN için, bir bakışta iki matris tanıtılabilir - ana matris uzatılır.

Randevu 6. Doğrusal hizalamalar sisteminin ana matrisi(1) matris denir, saldırgan türü olmayan katsayılardan oluşur: .

Randevu 7. Doğrusal hizalamalar sisteminin genişletilmiş matrisi(1) matris, kendisine bitişik bir yol tarafından matristen kesilen, bir dizi serbest üye: .

Randevu 8.Doğrusal hizalamalar sisteminin temel dönüşümleri aşağıdaki gibi adlandırılır: 1) aynı eşit sistemin her iki parçasını bir skaler ile çarpmak; 2) sistemin bir düzeyinin her iki parçasına diğer düzeyin ikinci parçalarının eklenmesi, bir elemanla çarpılması; 3) zihne ek veya eşit olduğunu kanıtlamak.

Randevu 9. Alan üzerinde iki lineer çizgi sistemi R değişikliğin adı nedir eşit derecede güçlü, kişisel olmayan kararlarından kaçınıldığı için.

Teorem 1 . Nasıl ki bir lineer eşitlik sistemi diğerinden temel dönüşümlerin yardımıyla alınmışsa, bu tür sistemler de eşit derecede güçlüdür.

Elle temel dönüşümler, bir doğrusal hizalama sistemine değil, genişletilmiş bir matrise getirilir.

Randevu 10. R alanından elemanlar içeren bir matris verelim. Temel dönüşümler matrisler şöyle adlandırılır:

1) matristeki herhangi bir satırın tüm elemanlarının aО Р # ile çarpılması;

2) matristeki herhangi bir satırın tüm öğelerini aО Р # ile çarpmak ve bir sonraki satırın diğer öğelerini eklemek;

3) matrisin iki satırı ile yerlerin permütasyonu;

4) sıfır satırı ekleme veya bırakma.

8. SLU çözümü: m bilinmeyenlerin daha sonra dışlanması yöntemi (Gauss yöntemi).

Adı verilen doğrusal hizalama sistemlerinin ayrıştırılmasının ana yöntemlerinden birine bir göz atalım. bilinmeyenlerin sonradan dahil edilmesi yöntemiyle, başka, Gauss yöntemi. Sisteme bir göz atın(1) m doğrusal rivnyan z n nevidomimi sahanın üzerinde R:(1) .

Sistem (1) iyi değilse katsayılardan birini istiyor 0 . Іnakshe (1) - () nevіdomimi - tse superechit zihinlerinden eşittir sistemi. Eşitlikleri aylara göre hatırlıyoruz, böylece ilk eşitlemedeki katsayı iyi değil 0 . Bu rütbede vvazhati, sho yapabilirsiniz. İlk eşitin kusurlu kısımlarını çarpın ve diğerinin ikinci kısımlarına ekleyin, üçüncü, ..., m eşit. Sistem aklını alıyoruz: , de s- en küçük sayı, bu yüzden sağlıklı değilse katsayılardan birini istiyorum 0 . Aylara göre eşitlikleri hatırlıyoruz, böylece maliyeti değiştirirken diğer satırın bir katsayısı olsun 0 , sonra. ne olduğunu tahmin edebiliriz. Diğerinin hakaret eden kısımlarını çarpalım ve üçüncünün eşit kısımlarını toplayalım, ..., m eşit. Bu işleme devam ederken, sistemi dikkate alıyoruz:

Teorem 1'e göre doğrusal eşitlikler sistemi yak, sisteme eşittir (1) . Sistem, kademeli bir doğrusal hizalama sistemi olarak adlandırılır. İki olasılık var: 1) Unsurlardan birini istemek iyi değil 0 . Hadi mesela. Doğrusal hizalama sistemi ile aynı, bunun imkansız olduğu zihne benzer. Tse, sistemin bir çözümü olmadığı anlamına gelir ve bu nedenle sistem (1) bir çözüme sahip olamaz (bazen (1) tutarsız bir sistemdir).

2) Hadi, ...,. Temel dönüşüm Z'nin yardımı için Todi) sistemi - sistemden alıyoruz r doğrusal rivnyan z n Bilinmeyen. Herhangi bir değişiklikte, denir katsayılar için kafa değişikliği(tse), їх toplam r. Інші ( n-r) isimleri değiştir Bedava.

İki olasılık vardır: 1) Yakshcho r=n, o zaman - triko görünümü sistemi. Bunun için, son eşitlikten, sonuncudan - değişimden, ilk eşitten - değişimden değişimi biliyoruz. Ayrıca, doğrusal hizalamalar sistemi için ve ayrıca doğrusal hizalamalar sistemi (1) için (bazen sistem (1) atanır) tek bir çözüm vardır.

2) hadi r . Ve burada ana değişiklikler aşağılıklardan geçer ve doğrusal çizgiler sisteminin (1) kesin çözümünü kazanır. Nadayuyuschie vіlnym zmіnnym sovіlnі znachenya, nabuvayut lineer çizgiler sisteminin (1) farklı özel çözümleri (sistem (1) bu durumda görünmez).