Eliptik paraboloid kanonik olarak eşittir. Paraboloid sargı. Dünyaya yakın paraboloidler

Elipsoid, dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi Oxyz'e eşit bir yüzeydir, a ^ b ^ > 0 gibi görünür. Oxz düzleminde çekilmiş, Oz ekseni boyunca elips ve obertatimemo yogo (Şek. 46). Şekil.46 Otriman yüzeyi Elіpsoid. Hiperboloidler. Paraboloidler. Silindirler ve koni farklı bir düzendedir. - elіpsoїd sarma - elіpsoїd'in iftira niteliğindeki bir görünümün gücü gibi, bunlar hakkında zaten bir açıklama yapıldı. Yogayı eşitlemek için elipsoid sargıyı eşit olarak sıkmak yeterlidir. vzdovzh ekseni Oy katsayısı J ^ !,t.s. yogada Jt/5'e eşit olarak değiştirin). 10.2. Hiperboloidler Hiperbolün döndürülmesi fl i! \u003d a2 c2 1 Oz ekseninde (Şekil 47), tek-boş hiperbol sargısı olarak adlandırıldığı için yüzeyden alınır. Yogo eşittir * 2 + y görünebilir; elіpsoda sarma durumunda olduğu gibi aynı şekilde dışarı çıkın. 5) Elipsoid Rishennya, rinnemik senaryo + yj + *j = l "işaretleri Osі oz ~^1'den vazgeçebilir. Nehirdeki boşluk yükseldi -OS KoEFINTA 2^1 OSEMAMIMA, sagal formun kesintisiz türü . Параболоїди Циліндри і конус другого порядку виходить тим же способом, що і в розібраному вище випадку еліпсоїда Шляхом обертання навколо осі Ог сполученої гіперболи отримаємо двопорожнинний гіперболоїд обертання (рис. 48) Його рівняння а2 С2 Шляхом рівномірного Оу з коефіцієнтом 2 ^ 1 приходимо до двопорожнинного гіперболоїда Zagalny türü Minh wu -I oso yogo rivyannya olacak Uzdovzh OSI OS KOEFITSIT YJ* ^ 1 OIKMOMOMOMEMENTICAL PARARODID.LOMID, Şekil 50.4'te Oxyz koordinat sistemi, q de p > 0 görülebilir. . Saldırgan olana benzer herhangi bir yeniden ayrıştırma yöntemi: koordinat düzlemlerine paralel, düzlemler çizilir, yüzeye ulaşır ve yüzeyin yapısı üzerinde çalışmak için düz eğrilerin sonucuna yol açan değişiklikleri değiştirir. Oxy koordinat düzlemine paralel z = h = const düzlemleriyle haddini aşalım. h > 0'da, hiperbol h - hiperbole neden olur ve - bir çift düz çizgide hiperbol alınır. Eğriler Oxy düzlemine yansıtılır. Resmi çıkarın (Şek. 51). Zaten, bu görüş, visnovok'un sidlo benzeri budov yüzeyi hakkında büyümesine izin verir (Şek. 52). Fig.51 Fig.52 Şimdi düzlemlere göre kesitlere bakabiliriz L üzerindeki eşit yüzeyleri değiştirerek parabollerin denkliğini alacağız (Fig.53). Benzer bir resim, farklı bir dizi yüzey düzlemi ile ortaya çıkıyor. Bu yönde, düz aşağı olan (ve y \u003d h düzlemleriyle kesmede olduğu gibi yokuş yukarı olmayan) iğnelerin parabolleri de vardır (Şek. 54). Saygı duymak. Yeniden ayırma yöntemiyle, tomurcukları ayırmak ve daha önce farklı bir düzenin yüzeyine bakmak mümkündür. Bununla birlikte, farklı bir düzendeki eğrilerin sarılması ve daha net bir yapıya yönelik saldırgan bir eşit baskı ile, kişi daha basit ve önemli ölçüde daha akıllı hale gelebilir. Aslında, dışarıda bırakılan başka bir siparişin üstüne, daha önce bakıldı. Silindirler: eliptin ve hiperbolik Şek. 56 ve farklı bir görünüm düzenine sahip bir parabolik koni, bahislerin sargısını bir sargı ile, düz Oz ekseni üzerinde ve daha fazla kabartma ile veya yeniden kesme yöntemiyle çıkarmak mümkündür. Zvichayno, her iki görüşte de şekil l'deki göstergelere bakarak yüzeyin incelenebileceği dikkate alınmıştır. 59. a) odakların koordinatlarını hesaplayın; , . b) eksantrikliği hesaplayın; . c) eşit asimptotlar ve doğrultmalar yazın; d) Elde edilen hiperbolü yazın ve eksantrikliği hesaplayın. 2. Mağaza kanonik olarak eşit 3 nolu noktanın tepesine odaklanacak şekilde paraboller. 3. Noktanın elipse göre hizalamasını yazın ^ + = 1 veto noktası M(4, 3). 4. Eşitlere atanan eğrinin genişlemesine bakmak önemlidir: Vіdpovіdі elіps, tüm paralellik harika Elіpsoіd. Hiperboloidler. Paraboloidler. Silindirler ve koni farklı bir düzendedir. eksen Öküz; b) hiperbol merkezi O (-1.2), asma ekseni X'in üst katsayısı 3'tür; c) parabol U2 = , tepe (3, 2), eksen vektörü, parabolün eğrisinin y doğrultulması, dorsal (-2, -1); d) merkezli hiperbol, koordinat eksenlerine paralel asimptotlar; e) örtüşen bir çift çizgi f) bir çift paralel çizgi

İki tür paraboloid vardır: eliptik ve hiperbolik.

eliptik paraboloid yüzey denir, mevcut Kartezyen dikdörtgen koordinat sisteminde olduğu gibi eşit olarak atanır

Eliptik bir paraboloid, tükenmez şişmiş bir kase gibi görünebilir. Vіn maє dvі simetri düzlemine karşılıklı olarak dik. Krapka, bazı koordinatlarla, eliptik bir paraboloidin tepesi olarak adlandırılır; p ve q sayılarına i-parametreleri denir.

Bir hiperbolik paraboloid, eşit anlamına geldiği için yüzey olarak adlandırılır.

hiperbolik paraboloid bir eyer şekli yapın. Vіn maє dvі simetri düzlemine karşılıklı olarak dik. Bazı koordinatlarla birlikte Krapka, hiperbolik bir paraboloidin tepe noktası olarak adlandırılır; sayılar Rі q yoga parametreleri denir.

Sağ 8.4. Hiperbolik paraboloid zihne bir göz atalım

Aralıklarda yer alan paraboloidin bir kısmını indüklemek gerekli olsun: xО[–3; 3], deО[–2; 2] her iki değişiklik için kırpma D=0.5 ile.

vikonannya. kafanın arkasında z. popoda

Değişikliğin değerini girin X ocaklarda ANCAK. ortadaki kim için A1 giriş karakteri X. Ortada A2 argümanın değerinden önce girilmelidir - aralık arasında bırakılır (–3). Ortada A3- argümanın başka bir anlamı - aralık artı bilgi istemi arasındaki sol (–2,5). Potim, ortadaki bloğu görmüş A2: AZ, otomatik tamamlama, argümanın tüm değerlerini alır (sağ alt kesim için, blok ortaya uzatılabilir A14).

değişikliğin önemi de sıraya koymak 1 . ortadaki kim için 1 İÇİNDE değişikliğin değerinden önce girin - (-2) aralığı arasında kaldı. Ortada Z1- değişikliğin diğer değeri - aralık artı uyandırma çağrısı arasındaki sol (- 1,5). Potim, ortadaki bloğu görmüş B1:C1, otomatik tamamlama, argümanın tüm değerlerini alır (sağ alt kesim için blok, J1).

Ardından değişikliğin değerini girin z. Hangi tablo imleci tabloya yerleştirilmelidir 2 İÇİNDE ve formülü girin - = $A2^2/18 -B$1^2/8, neden tuşa basıyorsun Girmek. Ortada 2 İÇİNDE dır-dir 0. Şimdi işlevi odadan kopyalamak gerekiyor 2 İÇİNDE. Bu otomatik tamamlama için (sağa doğru uzanan) formülü tekrar aralığa kopyalayın B2:J2, ne sonra (gerilmiş) - y aralığı S2: J14.

Sonuç olarak, aralıkta S2: J14 hiperbolik paraboloidin puan tablosu belirir.

Araç çubuğundaki diyagramları teşvik etmek için Standart düğmeye basmak gerekiyor Meister Şeması. Diyalogda vіknі, ne oldu. Meister diyagramı (croc 1/4): diyagram tipi diyagramların türünü belirtin - üstte, ve bakıyor - Drotov (boşluk) yüzeyi(Sağ pencerenin yanındaki sağ üst diyagram). Düğmeye bastığımız şeyden sonra dali diyalog penceresinde.

Diyalogda vіknі, ne oldu. Meister diyagramı (croc 2/4): dzherelo danih Diyagramların sekmeyi seçmesi gerekiyor Menzil alana ver Menzil fareye bir veri aralığı verin S2: J14.

Dali'nin temizlik satırlarında belirtilmesi gerekir, veri satırları saklanır. Eksenlerin yönünü seçin Xі y. Jumper'ın kıçında satırlar misha'nın göstergesinin yardımı için onu kütüklerin yerine koyacağız.

Alanda Row i sekmesini seçiyoruz X ekseni imzaları imza aralığını belirtin. Bir sonraki alan için, yeni fareye tıklayarak alanı etkinleştirin ve eksen imza aralığını girin X -A2: A14.

Eksenin imzasının değerini girin y.Çalışma alanında kimler için Sıra ilk kaydı alıyoruz 1. sıraçalışma alanını aktive eden ben misha'nın rehberi, değişimin ilk değerini tanıtıyoruz y: -2. Hadi tarlada terleyelim Sıra başka bir rekor almak 2. sıra ben çalışma alanında ben değişikliğin başka bir değerini girin y: -1.5. Kaydın geri kalanına kadar bu sırayla tekrarlayın - 9. sıra.

Gerekli kayıtlar göründüğünde düğmesine basın. dali.

Üçüncü pencerede, diyagramların başlığını ve eksenlerin adlarını girmek gerekir. Sekmeyi seçmeniz gereken Başlıklar, fare ile üzerine tıklayın. sonra çalışma alanı denilen diyagramlar klavyeden adı girin: Hiperbolik paraboloid. Ardından, benzer şekilde çalışma alanlarına girin Tüm X (kategoriler),Tüm Y (veri satırları)і Ağırlık Z (değer) uygun isimler: x, yі z.

2. mertebenin yüzeyinde ayrıca hiperbolik bir paraboloid vardır. Tsya yüzeyi, tahribatsız bir eksen gibi bir çizgiyi saran zastosuvannym algoritması vikoristovu tarafından alınabilir.

Hiperbolik bir paraboloide ilham vermek için özel bir model var. Bu model, birbirine dik iki düzlemde düzenlenmiş iki parabol içerir.

Asi olan dairede parabol I roztashovuєtsya olsun. Parabola II zdіysnuє katlama hareketi:

▫ її tükürük pozisyonu zbіgaєtsya daireden
, ayrıca, koordinat koçanı ile parabol zbіgaєtsya'nın tepe noktası: =(0,0,0);

▫ uzaklık parabolü paralel aktarım, ayrıca, її köşe
zdіysnyuє yörüngesi, parabol I ile scho zbіgaєtsya;

▫ Parabol II'nin iki farklı konumu görülüyor: biri parabolün yokuş yukarı pimleri, diğeri ise aşağı pimleri.

Hizalamayı yazalım: ilk parabol I için:
- Postiyno; başka bir parabol II için:
- Pochatkove pozisyonu, rіvnyannya Rukh:
Bachichi önemli değil, ne anlamı var
koordine edebilir:
. Oscilki'nin noktanın yasasını temsil etmesi gerekiyor
: Eğer amaç parabol I koymaksa, o zaman çizgiyi sürekli kazanmak gerekir: =
і
.

Modelin geometrik özelliklerinden, ruhomanın bir parabol olduğunu bachiti yapmak kolaydır. Not deaku yüzeyi. Böyle bir zamanda, parabol II ile tanımlanan yüzey görülebilir:

ya →
. (1)

biçim
. İki olasılık var:

bir). miktar işaretleri pі q kaçının: I ve II parabolleri düzlemin bir tarafında katlanır OKSİ. Kabul edilebilir: p = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ eliptik paraboloid . (2)

2). miktar işaretleri pі q farklı: I ve II parabolleri düzlemin farklı kenarları boyunca düzenlenmiştir OKSİ. Hadi p = a 2 і q = - b 2 . Şimdi yüzeyi eşitlemek gerekiyor:

→hiperbolik paraboloid . (3)

Rusya'nın kaderini alacak olan iki parabolün etkileşiminin kinematik modelini tahmin etmek için, sanki (3)'e eşitmiş gibi, yüzeyin geometrik şeklini ortaya çıkarın.

Parabol I zihinsel olarak küçük olanda kırmızı renkle gösterilir. Süvari eyerinde yüzey şeklinin çarpıcı bir şekilde gerildiği için, genellikle qiu'nun eteklerine denir. sele .

Fizikçide, süreçlerin kararlılığındaki artışla, eşitlik türlerini tanıtın: stіyke - delik, şişme, anız - yüzeyi yokuş yukarı ve orta koltukta şişirdi. Üçüncü tip kıskançlık, istikrarsız kıskançlık türü olarak da adlandırılır, ayrıca sadece kırmızı çizgide (parabol I) kıskançlık olabilir.

§ 4. Silindirik yüzeyler.

Ambalajın yüzeyine bakarken, en basit silindirik yüzeyi tanımladılar - dairesel bir silindir olan sarma silindiri.

Temel geometride, atama silindiri, bir prizmanın ana atamalarına benzer. Sağmak için daha katlanır:

▫ Uzaya yakın düz bir bagatokutnik alayım
- Önemli ölçüde yak ve onunla bir bagatokutnik
- Önemli ölçüde yak
;

▫ bagatokutnik'e zastosovuєmo
paralel hareket et: noktalar
verilen düz çizgiye paralel yörüngeler boyunca hareket edin ;

▫ yakscho
, sonra yoga düz
düzleme paralel ;

▫ Prizmanın yüzeyine şu ad verilir: ,
– hayal etmek prizmalar ve paralelkenarlar
,
,... – bichna yüzeyi prizma.

saat prizmanın daha büyük bir zagalny atamasına ilham vermek amacıyla prizmanın temel atamasını hızlandırmak ve yüzeysel ve kendisi farklıdır:

▫ Bir prizma ile çevrili değil - kaburgalarla çevrili tüm zengin yönlü gövde ,,... kaburgalar arasındaki düzlük;

▫ Prizma, kaburgalarla çevrili zengin yüzlü bir gövde ile çevrilidir. ,,... ve paralelkenarlar
,
,...; zієї prizmasının bіchna yüzeyi - paralelkenarların toplanması
,
,...; prizmanın temelleri - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Sınırsız bir prizma alayım: ,,... Geniş bir alana sahip prizmayı hareket ettirelim . Prizmayı başka bir alanla hareket ettirelim
. Peretina'da bagatokutnik'i çıkarıyoruz
. Kavrulmuş eğimde, düz olması önemlidir.
düzleme paralel değil . Tse, prizmanın bagatokutnik'in paralel transferlerinden ilham almadığı anlamına gelir. .

Proponatlı prizmalar sadece bu düz prizmaları değil, aynı zamanda kesik de olsalar içerir.

Analitik geometride, rozumitely astarın silindirik yüzeyleri işaretlenmiştir, bu, sınırlandırılmamış silindirin bir ozon damlası gibi sınırlandırılmamış bir prizma içerdiğini: gitmesine izin vermek zorunda değilsiniz, bagatokutnik uzun bir çizgi ile değiştirilebilir, değil ob'yazykovo kapalı - direkt olarak silindir. dümdüz isim tatmin etmek silindir.

Söylenenlerden açıktır: silindirik bir yüzeyin belirlenmesi için düz bir çizgi ve düz bir çizgi ayarlamak gerekir.

Silindirik yüzeyler, 2. mertebeden, servislerin düzlem eğrileri temelinde inşa edilir. doğrudan için yatıştırmak .

Koçanı aşamasında, ödeneği azaltmak için silindirik yüzeylerin taçlandırılması kabul edilebilir:

▫ Silindirik yüzeyin düz ve roztashovuetsya'nın koordinat düzlemlerinden birinde olmasına izin vermeyin;

▫ doğrudan tatmin edici zbіgaєtsya z doğrudan atandığı düzleme dik olan bir z koordinat ekseni.

Değişimi kabul etmek uykusuzluk kaybına yol açmaz, kırıklar rahunok'un daireler tarafından fazla kesmeyi seçme olasılığından mahrum bırakılır. і
daha geometrik şekiller olun: düz, ince, kısaltılmış silindirler.

eliptik silindir .

Silindir dümdüz ilerlesin, elipsleri aldılar :
, koordinat düzleminde yayılma

: eliptik silindir.

hiperbolik silindir .

:

, ama doğrudan her şeyi onaylayarak
. Bu doğrultuda silindirin hizalaması aynı çizgidir. : hiperbolik silindir.

parabolik silindir .

Düz silindirin hiperbolü almasına izin verin :
, koordinat düzleminde genişletilmiş
, ama doğrudan her şeyi onaylayarak
. Bu doğrultuda silindirin hizalaması aynı çizgidir. : parabolik silindir.

Saygı duymak: vrakhovuyuchi küresel kurallar silindirik yüzeylerin hizalanmasını ve ayrıca eliptik, hiperbolik ve parabolik silindirlerin özel izmaritlerinin sunumunu teşvik etmek önemlidir: bir şekilde tatmin edici olup olmadığı için bir silindire olan ihtiyaç, zihinlerin affedilmesini kabul edenler için değildir. günlük zorluklardan suçlu!

Şimdi derin zihne bakalım, silindirik yüzeylerin hizalanmasına ilham verelim:

▫ yeterli bir boşluk alanında düz silindirik yüzey roztashovuetsya
;

▫ doğrudan tatmin edici benimsenen koordinat sistemi yeterlidir.

Yaratıcı küçük olanı kabul edin.

▫ düz silindirik yüzey geniş bir alana yakın roztashovuetsya Uzay
;

▫ koordinat sistemi
koordinat sisteminden alınan
paralel transferler;

▫ doğrudan dairede en iyisi: 2. dereceden bir eğri için, koordinatların koçanı önemlidir. spіvpadє z merkez eğrinin simetrisi, görülen;

▫ doğrudan tatmin edici dovilne (yöntemlerden herhangi biri ile verilebilir: vektör, doğrudan ve içeri).

Lütfen koordinat sistemlerinin
і
Kaçmak. Tse, örtü algoritmasının 1. krokunun paralel aktarımı yansıtan silindirik yüzeyleri indüklediği anlamına gelir:
→
, Vicons önünde.

Basit bir popoya baktıktan sonra, rezil salıncakta aktarıma paralel olmaktan nasıl korkacağını tahmin etmek.

popo 6–13 : Koordinat sistemi
görüşte:
=0. Direkt hattı sisteme yazın
.

Çözüm:

bir). Önemli derecede iyi nokta
: Sistemde
yak
, ben sistemde
yak
.

2). Vektör eşitliğini yazalım:
=
+
. Koordinat formunda, görünümde yazabilirsiniz:
=
+
. Ama bakışta:
=
–
, veya:
=.

3). Düz silindirin hizasını yazalım koordinat sisteminde
:

Doğrulayın: düz çizgi dönüşümü: =0.

Ayrıca, önemli olan, doğrudan silindiri temsil eden eğrinin merkezinin her zaman sistemin koordinatlarının koçanı üzerine yerleştirilmesi gerektiğidir.
dairede .

Pirinç. saat . Silindir uyarıldığında temel çizim.

Silindirik yüzeydeki kırıntıların geri kalanını anlatacak olan bir ödenek daha. Koordinat sistemi etrafına dağılmış, doğrudan eksene gitmek önemli değil
koordinat sistemleri
alanın normalinden ve düz eksenler
і
simetri eksenleri ile düz , o zaman durumun doğrudan olduğunu dikkate alacağız çarpık olabilir, dairede yırtık
, ayrıca, bir її tüm simetri zbіgaєtsya z vіssyu
ve bir arkadaşım
.

Saygı duymak: yani, işlem, işlemin oldukça kırılmaz ekseninin aktarılmasına ve sarılmasına paralel olduğundan, yapılması kolaydır, o zaman ödeneğin kabulü, silindirik yüzeyi uyarma algoritmasına bir zastosuvannya gibi gelmiyor. en rezil düşüş!

Mi Bachili dairenin yakınında yayılmak
, ve burgu eksene paralel
, sadece doğrudan belirtmek için yeterli .

Silindirik bir yüzey, yüzeyin kesilmesinde oldukça düz bir alan tarafından dikkate alınan belirli bir çizgiye açık bir şekilde atanabildiğinden, sorunları çözmek için böyle vahşi bir algoritmanın kullanılması kabul edilebilir:

1 ▫ . düzelteyim silindirik yüzey vektör tarafından verilir . Doğrudan yansıtıldı , şuna eşittir:
\u003d 0, düz bir çizgiye dik olan bir düzlemde, , sonra uçakta
. Sonuç olarak, silindirik yüzey koordinat sisteminde verilecektir.
eşittir:
=0.

2 ▫
eksende
kutda
: smist kuta
sistemle iletişime geç
, ve son yüzeyin hizalaması hizalamaya dönüşür:
=0.

3 ▫ . Koordinat sistemi sarma özelleştirilebilir
eksende
kutda
: smist kuta küçük birinden çok fazla zeka. Son sarma koordinat sistemi
sistemle iletişime geç
, Ve son yüzeyin eşitlenmesi
=0. Doğrudan görevleri olan Tse i є vnyannya silindirik yüzey. ve televizyon koordinat sisteminde
.

Aşağıdaki uygulama, kaydedilen algoritmanın uygulanmasının ve benzer görevlerin zorluklarının hesaplanmasının bir örneğidir.

popo 6–14 : Koordinat sistemi
düz silindirin hizalaması belirtilir görüşte:
=9. Silindiri vektöre paralel olacak şekilde katlayın. =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

bir). Dik bir düzlemde doğrudan silindire yansıtılır . Görünüşe göre belirli bir görevin böyle bir dönüşümü, onu bir elіps'e dönüştürdüğümde, eksenleri olacak: harika =9, ancak küçük =
.

Bir uçakta verilen bir kazık tasarımını gösteren Tsey küçükler
koordinat düzlemine
.

2). Hissenin tasarımının sonucu eliplerdir:
=1, aksi halde
. Bizim bakış açımız:
, de
==.

3
). Yine koordinat sisteminde silindirik yüzeyin hizalanması
götürüldü. Koordinat sisteminde silindirin hizalanmasının annesinin zihinsel sorumluluğu için parçalar
, o zaman koordinat sistemini çeviren koordinatların dönüştürülmesini durdurmak artık mümkün değildir.
y koordinat sistemi
, silindirin bulaşması ve eşitlenmesi:
eşit, değişim yoluyla ifade
.

dört). acele et temel küçük ve sorunun çözümü için gerekli tüm trigonometrik değerleri yazın:

==,
==,
==.

5). Sisteme geçiş için koordinatların dönüşüm formülünü yazalım
sisteme
:
(AT)

6). Sisteme geçiş için koordinatların dönüşüm formülünü yazalım
sisteme
:
(İTİBAREN)

7). Değişiklikler gönderiliyor
(B) sisteminden (C) sistemine ve ayrıca galip gelen trigonometrik fonksiyonların ters değerlerine şunu yazıyoruz:

=
=
.

=
=
.

sekiz). Bilgi eksikliği і düz çizgi silindirinde :
koordinat sisteminde
. Vikonavşi dikkatlice cebirin tüm yeniden işlemeleri, koordinat sistemindeki sonlu yüzeye zorunlu olarak eşittir
: =0.

Vidpovid: koni hizalaması: =0.

popo 6–15 : Koordinat sistemi
düz silindirin hizalaması belirtilir görüşte:
=9, =1. Silindiri vektöre paralel olacak şekilde katlayın. =(2,–3,4).

Çözüm:

bir). Bu poponun sadece 1 yokuş yukarı paralel olarak doğrudan hareket ettirilen ön tarafa üflendiğini hatırlamak önemli değil.

2). Tse, spіvvіdnannyah'da (B) kabul edilmesi gerektiği anlamına gelir: =-bir. Vrahovyuchi virazi sistemi (C), yakında değişim rekoru kırdı :

=
.

3). Değişiklik, ön alından silindir için hizalamanın son kaydının düzeltilmesiyle kolayca onarılır:

Vidpovid: koni hizalaması: =0.

Saygı duymak: Silindirik yüzeylerle ilgili problemlerde koordinat sistemlerinin farklı dönüşümleri durumunda ana zorlukların olduğunu hatırlamak önemli değildir. düzgünlük і canlılık cebirin margafonlarında: zengin acı çeken ülkemizde benimsenen aydınlanma sistemi yaşasın!

eliptik paraboloid

a=b=1 için eliptik paraboloid

eliptik paraboloid- Zihnin işleviyle tanımlanan yüzey

de aі b bir işaret. Yüzey, tepenin yukarısında, tepeleri bir parabol tanımlayan, yine tepede iğneli, iğneli bir paralel parabol ailesi tarafından tanımlanır.

Yakscho a = b daha sonra eliptik bir paraboloid yüzey sargısıdır, parabolik sargı bu parabolün tepesinden geçen dikey eksene yerleştirilir.

hiperbolik paraboloid

a=b=1 için hiperbolik paraboloid

hiperbolik paraboloid(günlük yaşamda "gipar" olarak adlandırılır) - akla eşit dikdörtgen bir koordinat sisteminde açıklanan basit bir yüzey

Başka bir tezahürden, hiperbolik paraboloidin doğrusal bir yüzey olduğu açıktır.

Yüzey, ilk parabolün diğer zirvesine yapışması için, iğneleri aşağı doğru düzleştirilmiş bir parabolün, iğneleri yokuş yukarı doğrultulmuş bir parabolün hareketi ile kaplanabilir.

Dünyaya yakın paraboloidler

teknik

mistikte

Edebiyat

Ekli, Hiperboloid mühendisi Garin maw buti tarafından yapılan açıklamalar paraboloid.

Wikimedia Vakfı. 2010 .

• Elon Menahem
• Eltang

Diğer sözlüklerde böyle bir "Eliptik paraboloid"e hayret edin:

ELİPTİK PARABOLOYD Büyük Ansiklopedik Sözlük

eliptik paraboloid- iki tür paraboloidden biri. * * * ELİPTİK PARABOLOİD ELİPTİK PARABOLOY, iki tür paraboloidden biri (böl. PARABOLOİD) ... ansiklopedik sözlük

eliptik paraboloid- iki tür paraboloidden biri. Büyük Radianska Ansiklopedisi

ELİPTİK PARABOLOYD- Farklı bir düzenin kapatılmamış yüzeyi. kanonik rivnyannya E. p. maє, Ohu bölgesinin bir tarafındaki E. p. roztashovaniya'ya baktı (böl. şek.). Pererizi E.p. Matematiksel Ansiklopedi

ELİPTİK PARABOLOYD- iki tür paraboloidden biri. Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

PARABOLİK- (Yunanca, parabol parabol yerine, ben en başta). Bir parabole dönüşen beden, etrafını sarar. Rus dilinin stoğuna kadar yükselen uyumsuz kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910. PARABOLİD, kendisini bir parabol sarma şeklinde gizleyen geometrik bir cisimdir, yani ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

PARABOLİK- PARABOLOYD, paraboloid, insan. (böl. parabol) (mat.). Başka bir düzenin üstüne merkez demek değildir. Parabolik sarma (parabolün sargıları її eksenine yerleştirilir). Eliptik paraboloid. Hiperbolik paraboloid. Ushakov'un Tlumachny sözlüğü. Ushakov'un Tlumachny sözlüğü

PARABOLİK- PARABOLOD, tepesi diğer sağlam olmayan parabol boyunca dövülen Rus parabolünden alınan yüzey (tüm simetriden, paralel eksençöken paraboller), sonra aynı düzlem, kendisine paralel hareket ederek terk ediliyor ... Modern Ansiklopedi

paraboloid- farklı bir düzenin yüzey türüdür. Bir paraboloid, farklı bir düzenin kapalı olmayan merkezi olmayan bir yüzeyi olarak karakterize edilebilir (bu nedenle bir simetri merkezine sahip değildir). Kartezyen koordinatlarda paraboloidin kanonik hizalaması: bir tane bile ... ... Wikipedia

PARABOLİK- farklı bir düzenin kapalı olmayan merkezi olmayan yüzeyi. kanonik Rivnyannia P.: eliptik paraboloid (p = q, P. sarmalayıcı olarak adlandırıldığında) ve hiperbolik paraboloid. A.B. İvanov... Matematiksel Ansiklopedi

elipsoid- Kürenin deformasyonu ile deforme olmuş önemsiz bir uzayda yüzeyde, birbirine dik üç eksen vardır. Elipsoid deformasyonunun eksenlerini önleyen Kartezyen koordinatlarda elipsoidin kanonik hizalaması: .

a, b, c değerlerine elipsoid pivotlar denir. Gövde ayrıca bir elіpsoidin yüzeyi ile çevrili bir elіpsoid olarak da adlandırılır. Elіpsoїd є başka bir düzenin üstündeki olası formlardan biridir.

Bir çift pivot aynı uzunluğa sahip olabileceğinden, elips, yogo eksenlerinden yaklaşık biri için elips sarmalayıcılarından alınabilir. Böyle bir elipsoid, elipsoid sarmalayıcı veya sferoid olarak adlandırılır.

Elipsoid, Dünya'nın idealize edilmiş yüzeyini yansıtan daha kesin, daha düşük küredir.

Elipsoidin hacmi:.

Elіpsoda sargısının yüzey alanı:

hiperboloid- Kartezyen koordinatları eşittir - (tek aralıklı hiperboloid) ile belirtilen, a ve b'nin gerçek çizgiler olduğu ve c - açık olduğu, önemsiz bir dünyevi uzayda farklı bir düzenin yüzeyinin görünümü; abo - (çift yayılmış hiperboloid), de a ve b - vyavn_ pіvosі ve c - diysna pіvvіs.

a = b ise, böyle bir yüzeye hiperbol sarma denir. Tek boş bir hiperboloid sarmalayıcı, її bariz eksenindeki hiperbolik sarmalayıcılardan, çift boş bir sarmalayıcı - її bariz ekseninde alınabilir. İki boyutlu bir hiperbolik sarmalayıcı aynı zamanda geometrik bir P noktasıdır, farkın modülü ikiye kadardır. ayar noktası A ve B sabittir: | AP-BP | = İnş. Bu durumda A ve B'ye hiperboloidin odakları denir.

Tek kapılı hiperboloid є çift doğrusal yüzey; sanki hiperboloid bir sargıymış gibi, şarap doğrudan onunla kesişen hattın diğer tarafındaki ambalajlardan alınabilir.

paraboloid farklı bir düzenin yüzey türüdür. Bir paraboloid, farklı bir düzende (simetri merkezine sahip olmayan) kapalı olmayan, merkezi olmayan bir yüzey olarak karakterize edilebilir.

Kartezyen koordinatlarda paraboloidin kanonik hizalaması:

· a ve b aynı işarete sahipse, paraboloide eliptik denir.

yani a ve b farklı işaret, Parabolik hiperbolik olarak adlandırılır.

· Katsayılardan biri sıfıra eşitse, paraboloide parabolik silindir denir.

ü - elіptichny paraboloid, aynı işaretin de a ve b. Yüzey, tepenin yukarısında, tepeleri bir parabol tanımlayan, yine tepede iğneli, iğneli bir paralel parabol ailesi tarafından tanımlanır. a = b gibi, o zaman eliptik paraboloid yüzey sarmadır, parabol bu parabolün tepesinden geçen dikey eksenin etrafına sarılır.

ü hiperbolik bir paraboloiddir.