Eksenlerin paralel transferi ile enine kesitin atalet momentinin belirlenmesi. Koordinat eksenlerini paralel olarak hareket ettirirken eylemsizlik momentini değiştirme Eksenleri hareket ettirmek için formüller

hadi ama h, y z- pereriziv'in merkezi ekseni; – chodo eksenleri boyunca atalet momentleri. Yeni eksenlerde önemli atalet momentleri z1, 1, merkez eksenlere paralel ve stand üzerinde bulundukları yerler aі d. Hadi dA- noktanın eteklerinde ilköğretim binası M koordinatlarla yі z merkezi koordinat sisteminde. 3 şek. 4.3 Yeni koordinat sisteminin Z noktasının koordinatlarının güncellendiği görülmektedir.

y ekseni boyunca önemli ölçüde atalet momenti 1 :

Şekil 4.3

z c

yc

z1

1

d

a

C

Açıkçası, ilk integral evet, diğeri ise dış koordinat sisteminin parçaları merkezi ve üçüncüsü kesim alanı ANCAK.

bu şekilde,

benzer şekilde

Eksenleri döndürürken fazla kesmenin atalet momentlerini değiştirme

Atalet momentleri ile eksenler arasındaki nadası biliyoruz. y, z ve eksenlere göre eylemsizlik momentleri 1, z1, kesimi açtı a. Hadi Jy> jz ta pozitif kut a eksende sarmak y yıl karşıtı ok. Koordinat noktaları gönder M dönüşten önce y, z, döndükten sonra - 1, z1(Şekil 4.4).

Küçük olanın fısıltılarından:

Şimdi eksenler için atalet momentleri önemlidir 1і z1:

Pirinç. 4.4

M

z

z1

1

y

a

y

1

z1

z

. (4.13)

Benzer şekilde:

(4.13) ve (4.14) terimlerine eşit terimler ekleyerek şunları alırız:

tobto. Varsa birbirine dik eksenlerdeki eylemsizlik momentlerinin toplamı sabittir ve koordinat sistemi döndürüldüğünde değişmez.

Baş atalet aksları ve baş atalet momentleri

Zі zmіnoyu kuta dönüş eksenleri a cilt değerleri değişir, ancak toplam değişmeden kalır. Otzhe, aynı anlama gelmiyor

bir = bir 0 , atalet momentlerinin aşırı değerlere ulaştığı, yani. biri maksimum değerine, diğeri minimum değerine ulaşır. anlam için a 0'a bir bakalım (aksi takdirde) ve sıfıra eşitleyelim:

Eksenler uzaklaştırıldığında merkez atalet momentinin sıfıra eşit olduğu gösterilmiştir. Bu sağa, denklemin (4.15) bir kısmı sıfıra eşittir: , yıldızlar, tobto. için aynı formülü aldı a 0 .

Bazı merkezi atalet momentlerinin sıfıra yakın olduğu ve eksen atalet momentlerinin aşırı değerler kazandığı eksenlere baş eksenler denir. Yakscho tsi merkezidir, tüm kokulara baş merkezi eksenleri denir. baş eksenleri gibi eksen atalet momentlerine baş atalet momentleri denir.

Önemli ölçüde başlık ekseni 0і z0. Todi

Retina tamamen simetrik olabilirse, hepsi atalet perezu'nun baş merkezi eksenlerinden biridir.

$X$ ve $Y$ eksenleri için verilen eylemsizlik momentleri için $(Z_1)$ ve $(Y_1)$ eksenleri için düz şeklin (Şekil) atalet momentine bakalım.

$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \sağ))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \sağ)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $

$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,

de $(S_x)$ - şeklin statik momenti $X$ ekseni ile ilgilidir.

$(Y_1)$ eksenine benzer

$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.

$(X_1)$ ve $(Y_1)$ eksenleri için merkezi atalet momenti

$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \sağ)\left((y + a ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \sağ)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$

Çoğu zaman, merkezi eksenlerden (düz şeklin üst eksenleri) tam, paralel olanlara bir geçiş vardır. O zaman $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, $X$ ve $Y$ ekseninin parçaları merkezidir. kalan mayonez

de, - atalet güç momentleri, yani merkezi eksenlerin gücüne göre eylemsizlik momentleri;

$a$, $b$ - analіzovanih için merkezi eksenler vіdstanі;

$A$ - şekil alanı.

$a$ ve $b$ miktarlarına merkezi atalet momenti atandığında, işaretin suçlanacağına, dolayısıyla kokunun aslında şeklin ağırlık merkezinin koordinatları olduğuna dikkat edilmelidir. bakılan eksenler. Eksenel atalet momentleri ve değerler atandığında, değerler modülün arkasında (standartta olduğu gibi) sunulur, ancak kokunun kırıkları kareye yükselir.

Yardım formülleri için paralel aktarım merkezi eksenlerden üst eksenlere geçişi değiştirmek mümkündür veya navpak- önceki merkezi eksenlerde İlk geçiş bir "+" işaretiyle işaretlenmiştir. Başka bir geçiş bir işaretle işaretlenmiştir- ".

Paralel eksenler arasındaki geçişe farklı formüller uygulayın

dikdörtgen retin

Bir dikdörtgenin merkezi atalet momenti önemli ölçüde $Z$ ve $Y$ eksenleri etrafındaki ana atalet momentleriyle orantılıdır.

$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.

.

Benzer şekilde, $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.

Trikutny Pereriz

Önemli ölçüde, $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$ tabanının verilen eylemsizlik momenti üzerinden trikoterin merkezi atalet momenti.

.

Merkez eksen $(Y_c)$ farklı bir konfigürasyona sahipse, ona da bakabiliriz. $(Y_c)$ ekseni boyunca tüm şekillerin eylemsizlik momenti, $(Y_c)$ ekseni boyunca triko $ABD$'ın eylemsizlik momenti ile triko $CBD$'ın eylemsizlik momentinin toplamından büyüktür. $(Y_c)$ ekseni boyunca, tobto

.

Katlanmış rayın atalet momentine atama

Okremih elemanlarından oluşan bir peratin, bunlardan herhangi birinin geometrik özelliklerini bir araya getirelim. Depo figürünün alanı, statik momenti ve atalet momenti, deponun ilgili özelliklerinin toplamına eşittir. Çevrenin kıvrımları gibi, dışarıdan figürlerden biri gibi görünmesini sağlayabilirsiniz, figürün geometrik özellikleri görülebilir. Örneğin, Şekil 2'de gösterilen bir depo şeklinin atalet momentleri. böyle görünecek

$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12 )) = 72 \, 300 $ cm 4 .

$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \sağ) = 1\.490\.000$cm 4

Seni ve Ix, Iy, Ixy'yi görmeme izin ver. xy eksenlerine paralel olarak yeni bir x1, y1 doğrusu çiziyoruz.

І yeni eksenlerin kesilmesinin önemli atalet momenti.

X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b

I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=

Ix - 2b Sx + b 2A.

Her şey kesimin ağırlık merkezinden geçerse, statik moment Sx = 0 olur.

ben x 1 = Ix + b 2 A

Yeni y 1 eksenine benzer şekilde, I y 1 = Iy + a 2 A formülünü hesaplayabiliriz.

Yeni eksenler için merkezi atalet momenti

Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.

xy ekseni kesimin ağırlık merkezinden geçiyorsa, o zaman Ix 1 y 1 = Ixy + abA

Kiriş simetrik ise, merkezi eksenlerden biri tüm simetri etrafında hareket ederse, o zaman Ixy \u003d 0, ayrıca Ix 1 y 1 \u003d abA

Eksenlerin dönme saatinin altındaki atalet momentinin değiştirilmesi.

xy eksenleri etrafındaki eksenel atalet momentlerini bize bildirin.

Yeni koordinat sistemi xy, eski sistem kut (a> 0) üzerinde döndürülerek, yani Anti-Yıl okunu döndürülerek alınır.

Maidanchik'in eski ve yeni koordinatları arasına nadas kuralım

y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de

triko acd'den:

ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α

triko oed'den:

de/od=sinα dc=od*sinα

y için virase değerini gösterelim

y 1 \u003d ad cos α - od günah α \u003d y cos α - x günah α.

benzer şekilde

x 1 \u003d x çünkü α + y günah α.

Yeni eksen x 1 için eksenel atalet momentini hesaplıyoruz

Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ y 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .

Benzer şekilde, Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.

Alınan virüsün sol ve sağ kısımlarını bir araya getirdik:

Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).

Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy

Dönerken eksenel atalet momentlerinin toplamı değişmez.

Önemli ölçüde, yeni eksenler için merkezi atalet momentidir. x 1 ,y 1 değeri görünür.

Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .

Ana momentler ve atalet eksenleri.

Baş atalet momentleri uç değerlerini adlandırın.

Bazı uç değerlere sahip eksenlere atalet baş eksenleri denir. Koku her zaman karşılıklı olarak diktir.

Oskіlki vіdomo, scho shcho simetriye sahiptir, sonra vіdtsentrovy an іvіvnyuє 0, ayrıca tüm simetri є head vіsyu. Viraz I x 1'deki ilk satırı alırsak, sonra її'yi “0”a eşitlersek, kuta değerini alırız = atalet baş eksenlerinin karşılık gelen konumu.

tg2 α 0 = -

α 0 >0 ise baş eksenlerin eski istasyonu yıl oku yönünde döndürülmelidir. Ana eksenlerden biri є max ve іnsha - min. Maksimum ağırlığın yardımıyla, rüzgar daha küçük bir kut vypadkovoї estirir, vyssyu schodo kakoї daha büyük bir eksenel atalet momentine sahip olabilir. Eksenel atalet momentinin aşırı değerleri aşağıdaki formülle belirlenir:

Bölüm 2. Malzemelerin desteklenmesine ilişkin temel anlayış. Bu yöntemin görevi.

Farklı sporlar tasarlama saatinin altında, farklı besin değerlerini, zhorstkost'u, dayanıklılığı virishuvate etmek gerekir.

Mitsnist- Bu bedenin inşası, yıkım olmadan kibir farkını gösterecek.

Sertlik- yapının büyük deformasyonlar (yer değiştirme) olmadan yararlanacak şekilde inşa edilmesi. İleriye dönük kabul edilebilir deformasyon değerleri, gelecekteki normları ve kuralları (SNIP) düzenler.

dayanıklılık

Gnuchka makasının tutuşuna bakabiliriz

Adım adım artırmak istiyorsanız, arkada hızlı bir saç kesimi olacaktır. F kuvveti kritik değere ulaştığında, kayma şişecektir. - Kesinlikle kısa.

Bununla, kesme çökmez, ancak şeklini keskin bir şekilde değiştirir. Böyle bir fenomene vtratoy dayanıklılığı denir ve yıkıma yol açar.

sopromat- Bilimlerin temelleri, mühendislik yapılarının dışında, zhorstkіst, zhorstkіst hakkında. Spivpromatі vikoristovuyutsya yöntemleri teorik mekanik, fizikçiler, matematikçiler Teorik olarak mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv üzerinde, bu sıcaklıkta navantazhennya'yı oluşturuyorum.

Nadaslarla birbirine bağlanan iki paralel eksende (Şekil 6.7) farklı atalet momentleri arasında önemli ölçüde nadas

1. Statik atalet momentleri için

Peki,

2. Eksenel atalet momentleri için

otzhe,

her şey z kesimin ağırlık merkezinden geçirin, ardından

Eksenlere paralel olduğunda gerekli atalet momentlerinden, eksenin enine kesitin ağırlık merkezinden geçmesi için eksenel atalet momenti en az önemli olabilir.

Benzer şekilde eksen için

Düştüm y ağırlık merkezinden geçmek

3. Su merkezi atalet momentleri için

Gerisi yazılabilir

Bazen, koordinat sisteminin koçanı yz kesimin ağırlık merkezinde olun, onu uzaklaştırın

Bir vipadku'ya sahip olun, eğer biri veya diğeri ekseni simetri eksenleriyle ihlal ediyorsa,

6.7. Eksenleri döndürürken değişen atalet momentleri

Atalet momenti görevinin koordinat eksenleri boyunca kesilmesine izin verin zy.

Koordinat sistemine göre bir ondalık nokta tarafından döndürülen aynı eksen kesitinin atalet momentini belirlemek gerekir. zy(Şekil 6.8).

Kut vvazhaetsya pozitif, yenisine geçiş için eski koordinat sistemi gibi, karşı yıl okunu çevirmek gerekir (sağ dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi için). Yeni ve eski zy koordinat sistemleri po'yazanі nadas, yakі vyplyvayut incir. 6.8:

1. Yeni koordinat sisteminin eksenleri boyunca eksenel atalet momentleri için önemli ölçüde:

İşletim sistemine benzer

i ekseni boyunca atalet momentinin büyüklüğünü toplarsak,

yani eksenler döndürüldüğünde eksenel atalet momentlerinin toplamı sabit bir değerdir.

2. Merkez atalet momenti formüllerini görelim.

.

6.8. Ana eylemsizlik momentleri. Ana eylemsizlik eksenleri

Kesimin eksenel atalet momentlerinin aşırı değerlerine baş atalet momentleri denir.

Bu tür atalet momenti eksenlerinin aşırı değerlere sahip olabileceği eksenlere karşılıklı olarak dik olan iki baş atalet ekseni olarak adlandırılır.

Ana atalet momentlerinin önemi ve atalet baş eksenlerinin konumu için, formüle (6.27) atanan atalet momentinde ilk önce kuyruk boyunca önemlidir.

Bu sonucu sıfıra eşitleyin:

de - Kut, hangisinde koordinat eksenlerini çevirmeniz gerekiyor yі z schob kokusu zbіglisya z baş eksenleri.

Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) ve (6.31), yükleyebilirsiniz, scho

,

Otzhe, atalet vydtsentrovy atalet momentinin ana eksenlerini sıfıra shdo.

Birinin veya diğerinin çevre simetri eksenlerini ve atalet baş eksenlerini ihlal ettiği eksenlere karşılıklı olarak dik.

Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:

.

> 0 ise, sağ (sol) Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi için atalet baş eksenlerinden birinin konumunun atanması gereklidir. z kut'u, Yıl okunun ambalajının (sarma boyunca) seyrine karşı açın. Yakscho<0, то для оп­ре­деления по­ло­же­ния одной из главных осей инерции для пра­вой (левой) де­кар­то­вой пря­мо­у­го­ль­ной системы координат необ­хо­димо осьz Yıl okunun ambalajı boyunca (sarma yönünün tersine) kut'a çevirin.

Eksen maksimum zavzhdi skladє daha küçük kut z tієї osі ( y veya z), böylece eksenel atalet momenti değerden daha büyük olabilir (Şekil 6.9).

Tüm maksimum, eksene (), yaksho () kesiminin altında düzleştirilir ve eksenlerin eşleştirilmiş (eşleştirilmemiş) çeyreklerinde, yaksho () katlanır.

Ana atalet momentleri önemlidir. Fonksiyonları fonksiyonlara bağlayan trigonometriden vicorist formülleri, formüller (6.27) alınır

,