1 matematiksel modelin anlaşılması ve matematiksel modelleme. Matematiksel modellerin temelleri. Matematikte ODE veya EDI'ye Hazırlanmak
Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні düzenlilik, aşağıdaki süreçteki güç, nesne veya sistem.
saat otomatik sistemler matematiksel modelin kontrolü, kontrolörün işleyişinin algoritmasına dayanmaktadır. Kimin algoritması seçilir, nasıl değiştirilir delici infüzyon nadasta ise yönetime ulaşılabilmesi için değişikliğin türü belirlenir.
Modellerin sınıflandırılması
Modellerin resmi sınıflandırması
Modellerin resmi sınıflandırması, muzaffer matematiksel yöntemlerin sınıflandırılmasına dayanır. Genellikle ikilik formlarında bulunur. Örneğin, popüler ikilemlerden biri:
ve şu ana kadar. Model, cilt tarafından lineer bir sayıda, lineer olmayan, deterministik, tamamen stokastik, ... Doğal olarak, türü değiştirmek mümkündür: bir durumda, bölgeleme (geniş bir parametre yelpazesiyle), diğeri ise modelin bölünmesi incedir.
Nesneyi sunma yöntemine göre sınıflandırma
Modelin resmi sınıflandırmasının sırası, nesnenin sunulma şekline bağlıdır:
- Yapısal ve fonksiyonel modeller
Bilimdeki modeller-hipotezler bir kerede gün ışığına çıkarılamaz, sadece deney sonucunda kayıt dışı olduklarından bahsedebiliriz.
Birinci tip model uyarlanmış olduğu için, gerçek için zamanında itiraf edildiği ve diğer sorunlara konsantre olmanın mümkün olduğu anlamına gelir. Bununla birlikte, devam eden bir nokta olamaz, bunun yerine bir saatlik bir duraklama olabilir: birinci tip bir modelin durumu bir saatten fazla olabilir.
fenomenolojik model
Diğer bir tür ise fenomenolojik modeldir ( "Böyle davranalım, nibi..."), bir fenomeni tanımlamak için bir mekanizmanın intikamını almak için, bu mekanizma yeterli uzlaşma değilse, açık verilerle yeterince doğrulanamaz, aksi takdirde nesne hakkında açık teoriler ve bilgi birikimi kullanmak kötüdür. Bu nedenle timchasov kararlarının durumunu fenomenolojik modeller belirler. Kanıtların hala bilinmemesi önemlidir ve “doğru mekanizmalar” arayışına devam etmek gerekir. Örneğin, temel parçacıkların kalori modeli ve kuark modeli, başka bir Peierls türü olarak kabul edilir.
Modelin çalışmadaki rolü zaman zaman değişebilir, yeni veriler ve teoriler fenomenolojik modeli doğrulayabilir ve bir hipotez statüsüne yükseltilebilir. Benzer şekilde, yeni bilgi adım adım birinci türden model-hipotezlerle yüzeyselleşebilir ve bir başkasına çevrilebilir. Böylece kuark modeli adım adım bir hipotez kategorisine dönüştürülür; atomizm fizikte zamansal bir çözüm olarak vinik, ancak ilk tipte geçişlerin tarihi geçişi ile. Ve ether modelinin ekseni, tip 1'den tip 2'ye giden bir yoldan geçti ve aynı zamanda bilim tarafından da biliniyor.
Affetme fikri, tomurcuklanan modellerde daha da popüler. Ale bağışlama bovaє reznim. Payerls modelleme ile ilgili üç tür sorun görmektedir.
Yakınlık
Üçüncü model türü yakınlıktır ( “Büyük chi'ye küçük bile olsa saygı duyuyoruz”). Tamamlanan sistemi tarif etmek için ilham almak mümkün olsa da, bir bilgisayar yardımıyla bulunabileceği anlamına gelmez. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modeller tip 3). Aralarında doğrusal kılavuzluk modelleri. Rivnyannya lineer olanlarla değiştirilir. Standart popo - Ohm yasası.
Dumkov deneyi
m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) bir arkadaşa demek x (\görüntüleme stili x) saate göre: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).
Otrimane, incelenen fiziksel sistemin matematiksel modeline eşittir. Bu modele "harmonik osilatör" denir.
Resmi sınıflandırma için model doğrusal, deterministik, dinamik, yerleşik, kesintisizdir. її süreci, sanki gerçekten kazanamayacaklarmış gibi, kişisel olmayan bir izin vermemi istedi (kasvetli güçlerin günlük varlığı, günlük aşınma, solunum sıkıntıları vb. hakkında).
Gerçeklik açısından en yaygın model tip 4'tür. affetmek(“Ayrıntıların netliği için atlanmıştır”), ihmaller evrensel tekillikte (örneğin, dağılma) sutti'nin diyakozlarından çıkarılmıştır. Yakın biri için (diyelim ki, küçük, küçük bir terti'de, küçük bir terti'de, gerçek anlamda harika bir saatte değilken, gerçek zihinlerde açıklanır), böyle bir mekanik model gerçekten iyi bir sistemdir. Bu faktörler, znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї olabilir . Bununla birlikte, model, bu faktörlerden herhangi biri dikkate alınarak rafine edilebilir. Tse, daha geniş (yeniden yüzeye çıkmak istersem) dolgu alanı ile yeni bir modele getirildi.
Vtіm, rafine bir modelle, katlama ve її matematiksel detaylandırma, olgunluk ve olgunluk açısından önemli olabilir, model pratiktir. Çoğu durumda, en basit model, gerçek sistemi daha kısa ve daha doğru bir şekilde genişletmeyi, daha az katlamayı (ve resmi olarak “doğru”) mümkün kılar.
Harmonik osilatörün modelini nesnelere, uzak fizik türlerine getirmek istiyorsanız, değişim durumu farklı olabilir. Örneğin, bu modelin biyolojik popülasyonlara eklenmesiyle, tip 6'ya kadar her şey için daha iyi olduğu kabul edilmelidir. analoji(“Vrahuemo, deyaki uzmanlığından daha azdır”).
Kısa ve yumuşak modeller
Harmonik osilatör, sözde "zor" modelin bir örneğidir. Vaughn, gerçek bir fiziksel sistemin güçlü bir şekilde idealleştirilmesiyle alınır. Harmonik osilatörün baskınlığı, küçük dalgalanmalarla açıkça değiştirilir. Örneğin, küçük dodanok'un sağ tarafına eklemek için − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(sürtünerek) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- çok küçük parametre), ardından colivanya'nın katlanarak solması, bu nedenle ek zeyilnamenin işaretini değiştirin (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\dot (x)))) daha sonra tertya pompalamaya dönüşür ve enjeksiyonun genliği katlanarak artar.
Zhorstköy modelinin durgunluğuyla ilgili beslenmeyi iyileştirmek için, karşı olduğumuz gerçekler ve faktörler temelinde anlamak gerekir. Yumuşak modelleri, sanki küçük bir oyuk zhorstkoy'a benziyormuş gibi takip etmek gerekiyor. Bir harmonik osilatör için, koku, örneğin, gelen eşittir olarak ayarlanabilir:
m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).Burada f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- Deak fonksiyonu, bu durumda yayın sertlik katsayısını esneme şeklinde kaybederek kuvvet tersine çevrilebilir. İşlevin açık biçimi f (\görüntüleme stili f) bizi hemen üzmeyin.
Bildiğimiz gibi, yumuşak modelin davranışı temel olarak sert modelin davranışından etkilenmez (sizi kötü hissettiren faktörlerin açık zihninden bağımsız olarak, dosit küçük kokusu gibi), görev takip etmektir. zor model. Aksi takdirde, ek sonuçlar yerine stosuvannya sonuçları, otrimanih schodo zhorstkoї modeli.
Küçük bir bulanıklık durumunda sistem kendi davranışını koruyorsa, yapısal olarak kararlı görünüyor. Harmonik osilatör, yapısal olarak kararsız (kaba) bir sistemin bir örneğidir. Prote, bu model saatin obrazhenih aralıklarında vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv olabilir.
Modellerin evrenselliği
En önemli matematiksel modeller kulağa önemli bir otorite gibi geliyor evrensellik: temelde farklı gerçek fenomenler, tek ve aynı matematiksel modelle tanımlanabilir. Diyelim ki harmonik osilatör sadece bakış açısının yaylar üzerindeki davranışını değil, aynı zamanda genellikle doğamıza benzeyen diğer salınım süreçlerini de tanımlıyor: sarkacın küçük salınımı, eşit parçaların salınımı U (\görüntüleme stili U)- gemiye benzer veya kolivalny devresindeki strumanın gücünü değiştirin. Bu şekilde, bir matematiksel model geliştirerek, onun tanımladığı bütün bir fenomen sınıfını geliştiririz. Bilimsel bilginin farklı bölümlerinde matematiksel modellerle kendini gösteren yasaların eşbiçimliliği, Ludwig von Bertalanff'ın "cahil sistemler teorisi" yaratma başarısıdır.
Matematiksel modellemenin doğrudan geri dönüşü
Matematiksel modelleme ile ilgili "snu" kişisel olmayan görevler. İlk olarak, bu bilimin idealleştirilmesi çerçevesinde yoga yapmak için modellenen nesnenin temel bir şemasını bulmanız gerekir. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, modellerle karşılaştırın, model belirleniyor vb. Ana depo unsurları üzerinde sürecin temel gelişiminin matematiksel modellemesi için teknolojilerin ön-geliştirilmesi.
Geleneksel olarak, matematiksel modellerle ilişkili iki ana görev sınıfı vardır: doğrudan ve ters.
Dosdoğru: modelin yapısı ve tüm parametreler dikkate alınır, ana görev- Nesne hakkında temel bilginin edinilmesi için takip modelini gerçekleştirin. Nasıl statik olarak navantazhennya vytrimaє sis? Dinamik bir dürtüde (örneğin, bir asker grubunun yürüyüşünde veya farklı bir uçuşta geçen bir trende), çarpıntıda dağılmamak için daha hafif bir ses bariyeri olarak, - eksen Tipik bir popo doğrudan uygulanır. Doğru doğrudan görevin (doğru beslenme görevi) ayarlanması özel ustalık gerektirir. Doğru beslenmeyi ayarlamazsanız, yer çökebilir, bu yüzden yoga davranışı için bir model oluşturmak gerekiyordu. Yani, 1879'da. Büyük Britanya yakınlarında, Firth of Tay boyunca metal bir köprü çöktü, tasarımcıları köprünün bir modeline ilham kaynağı oldular, onu coryne tahılı için 20 kat minerallik rezervi için inşa ettiler ve sonra rüzgarı unuttular. , sessiz yerlerde sürekli bulutlu. İkinci kez şarapların kayaları çağrıldı.
En basit şekilde (örneğin bir eşit osilatör), bu eşitin bariz mükemmellik noktasına doğrudan ulaşmak daha da kolaydır.
Zvorotne zavdannya: anonim olası modelleri görmek için, nesneyle ilgili ek verilere dayanarak belirli bir model seçmeniz gerekir. Çoğu zaman, ev modelinin yapısı ve bazı bilinmeyen parametrelerin atanması gerekir. Ek bilgi, ek deneysel verilere veya nesneye uygulanabilir ( proje Müdürü). Ek veriler, son görevi tamamlama sürecinde bağımsız olarak bulunabilir ( pasif uyanıklık) veya karar sürecinde özel olarak planlanmış bir deneyin sonucu olabilir ( aktif uyanıklık).
Newton'un esinlerine ilişkin en güncel ve en erişilebilir verilerle, önemli bir görevin virtüöz bir şekilde yerine getirilmesinin ilk uygulamalarından biri, kolivanların ölmesine karşı sürtünme yoluyla kuvvetleri güçlendirme yöntemidir.
Başka bir örnek olarak, matematiksel istatistikleri getirebilirsiniz. Bilimsel merkezin başkanı - kayıt yöntemlerinin geliştirilmesi, bu uyarıları ve deneyleri, kitlesel vipadik tezahürlerin imovirnіsnyh modellerini harekete geçirme yöntemiyle açıklar ve analiz eder. Bu kişisel olmayan olası modeller, imovirnіsnymi modelleriyle çevrilidir. Belirli görevler için birçok model daha yoğun bir şekilde işaretlenmiştir.
Bilgisayar sistemleri ve modelleme
Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim ve diğerleri gibi bilgisayar matematiği sisteminin genişlemesinin matematiksel modellemesini desteklemek. Hem basit hem de katlama işlemleri ve ekleri olan formal ve blok modeller oluşturmanıza ve modelleme sırasında modellerin parametrelerini kolayca değiştirmenize izin verir. blok modeller koleksiyonu modelin diyagramı tarafından verilen bloklarla (çoğunlukla grafiksel olanlar) temsil edilir.
Ekler izmaritleri
Malthus modeli
Malthus tarafından yayılan modele uygun olarak, büyüme hızı, diferansiyel denklemlerle tanımlanan popülasyonun akış hızı ile orantılıdır:
x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alpha x),de α (\displaystyle \alpha)- insanlar ve ölüm oranı arasındaki farkla belirlenen belirli bir parametre. Üstel fonksiyonun eşit olduğu kararlar x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). İnsanların ölümü devirmesi gibi ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), nüfusun genişlemesi çitsiz ve hatta biraz büyüyor. Gerçekten de, kaynak alışverişi yoluyla elde edilemez. Belirli bir kritik nüfus taahhüdüne ulaşıldığında, model yeterli olmaktan çıkar ve kaynak değişiminin parçaları. Malthus'un rafine modeli, Verhulst'ün diferansiyel denklemleriyle açıklandığı gibi lojistik bir model olabilir:
x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\sağ)x),de - Nüfusun ölüm oranıyla tam olarak telafi edildiği nüfusun “eşit derecede önemli” genişlemesi. Böyle bir modelde nüfus artışı eşit öneme sahiptir x s (\displaystyle x_(s)) ayrıca, böyle bir davranış yapısal olarak kararlıdır.
Kaçırma kurbanı sistemi
Deakіy topraklarında iki tür yaratığın yaşaması kabul edilebilir: tavşanlar (roslin yiyen) ve tilki (tavşan yiyen). Bana bir demet tavşan ver x (\görüntüleme stili x), tilki sayısı y (\görüntüleme stili y). Gerekli değişikliklerle Malthus'un Vikoristovuyuchi modeli, scho vrakhovuyut podїdannya tavşan tilkileri, olabileceği gibi saldırgan sisteme geliyor Tepsiler - Volterra:
( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y) ))=(-\beta +dx)y\end(durumlar)))Bu sistemin davranışı yapısal olarak kararlı değildir: Modelin parametrelerindeki küçük bir değişiklik (örneğin, tavşanların ihtiyaç duyduğu kaynakların güvenliği nedir) davranışta önemli bir değişikliğe yol açabilir.
Parametrelerin belirli değerleri ile, tavşan ve tilki sayısı sabitse sistem eşit derecede önemli hale gelebilir. Vіdhilennya ve tsogo, tavşan ve tilki sayısının kademeli olarak solmasını getireceğim.
Durum mümkün ve protilezhna, eşit durumda herhangi bir küçük değişiklik olursa, manzaralardan birinin tamamen yok olmasına kadar feci sonuçlara yol açacaktır. Bu senaryolardan hangilerinin uygulandığı hakkında bilgi için Volterri modeli - Tepsiler verilmemiştir: burada ek takibe ihtiyacınız var.
Böl. ayrıca
Notlar
- "Gerçekliğin matematiksel bir temsili" (Encyclopaedia Britanica)
- Novik I. B., Sibernetik modellemenin felsefi beslenmesi hakkında. M., Bilgi, 1964.
- Rad B.Ya., Yakovlev S.A., Modelleme sistemleri: Navch. üniversiteler için - 3. tip., revize edildi. bu dod. - M: Vishch. okul, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
- Samarsky A.A., Mihaylov A.P. Matematiksel modelleme. Fikirler. Yöntemler. Uygulamak. - 2. tür., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
- Mişkis A.D. Matematiksel modeller teorisinin unsurları. - 3. tür, Vipr. - E: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
- Sevostyanov, A. G. Teknolojik süreçlerin modellenmesi: asistan / A. G. Sevostyanov, P.A. Sevostyanov. - M.: Kolay o Kharchova promislovist, 1984. - 344 s.
- Rotach V.Ya. Otomatik kürleme teorisi. - 1 inci. - M.: ZAT" vidavnichy kabini MEI", 2008. - S. 333. - 9 s. - ISBN 978-5-383-00326-8.
- Çok Ölçekli Olaylar için Model İndirgeme ve Kaba Tane Yaklaşımları(İngilizce). Springer, Karmaşıklık serisi, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 s. ISBN 3-540-35885-4. Bitiş tarihi 18 Mart 2013'tür. 18 Mart 2013 tarihinde arşivlendi.
- “Teori, lineer bir chi lineer olmayan nadas tarafından saygı duyulur, ki bu lineer bir chi lineer olmayan - matematiksel aygıt, yak - lineer chi lineer olmayan - matematiksel modeller kazanmaz. ... geri kalanını listelemeden. Modern fizikçi, lineer olmama gibi, her şey için daha fazla önemli bir özün tanımını yeniden yaratmama izin verin, bi іnakshe, i'yi tanıtarak, lineer olmama önceliğini daha önemli olarak vererek ve iki uzatmanın genişlemesini ifade ederek, "doğrusal olmayan" Danilov Yu.A., Lineer olmayan dinamikler üzerine dersler. Temel istek. "Sinerjetik: Geçmişten Günümüze" Serisi. Görünüm.2. – E.: URSS, 2006. – 208 s. ISBN 5-484-00183-8
- “Son sayıda oldukça büyük diferansiyel seviye ile modellenen dinamik sistemlere sabit veya nokta sistemler denir. Koku, son aşama alanı yardımıyla tanımlanır ve son serbestlik adımları sayısı ile karakterize edilir. Farklı zihinlerdeki tek ve aynı sistem ya bir tesadüf ya da bölünmüş bir sistem olarak görülebilir. Bölünmüş sistemlerin matematiksel modelleri - özel alt sistemlerde diferansiyel denklik, integral denklik veya argümanın arkasından ilk denklik. Bölünmüş sistemin serbestlik adımlarının sayısı tükenmez ve oluş amacı için tükenmez miktarda veriye ihtiyaç vardır.
Anishchenko V.S., Dinamik sistemler, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, s. 77-84. - “S sisteminde sonraki süreçlerin doğasına bağlı olarak, tüm modelleme türleri deterministik ve stokastik, statik ve dinamik, ayrık, kesintisiz ve ayrık-kesintisiz olarak alt bölümlere ayrılabilir. Belirsiz infüzyonların günlük oluşumunun aktarıldığı süreçler için deterministik süreçler şeklinde deterministik modelleme; yaratıcı süreçlerin ve süreçlerin stokastik modellemesi. … Statik modelleme, nesnenin saatteki davranışını tanımlamak için kullanılır ve dinamik modelleme, nesnenin saatteki davranışını tanımlamak için kullanılır. Sürekli modelleme, sistemlerde sürekli süreçleri görselleştirmenize izin verecek şekilde ayrık modellemelere aktarıldıkları için süreçleri tanımlamak için kullanılır ve görmek istiyorsanız, süreçleri tanımlamak için ayrık-kesintisiz modelleme kullanılır. ayrık, çok ve kesintisiz süreçlerin varlığı.
Rad B.Ya., Yakovlev S.A., Modelleme sistemleri: Navch. üniversiteler için - 3. tip., revize edildi. bu dod. - M: Vishch. okul, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2 - Modellenen nesnenin yapısı (ekler), nesnenin bileşenlerinin niteliğini ve aralarındaki ilişkiyi araştırma yönteminin özü; böyle bir modele yapısal denir. Eh, model sadece şuna benziyor, nesne çalışıyor gibi - örneğin, şarabın dışa doğru infüzyonlara tepki vermesi gibi, buna işlevsel veya mecazi olarak kara kutu denir. Kombine tip olası modeller. Mişkis A.D. Matematiksel modeller teorisinin unsurları. - 3. tür, Vipr. - E: KomKniga, 2007. - 192 s.
Radov ve Yakovlev'in asistanına göre: “model (Latin modülü - dünya), orijinal nesnenin nesne koruyucusudur, bu da belirli güçlerin orijinale aktarılmasını sağlar”. (S. 6) “Ek nesne modeli için orijinal nesnenin en önemli gücü hakkındaki bilgileri kaldırma yöntemiyle bir nesneyi başka bir nesneyle değiştirmeye model denir”. (s. 6) “Matematiksel modellemeden önce, matematiksel model olarak adlandırılan belirli bir matematiksel nesnenin belirli bir gerçek nesnesinin geçerliliğini oluşturma sürecini anlamak ve bu modeli takip etmek mantıklıdır. olarak kabul edilen gerçek bir nesne. Gerçek bir nesnenin doğasında olduğu gibi yatırılacak matematiksel modelin türü, bu nedenle nesneyi doğrulama görevi ve bu görevin geliştirilmesi için gerekli güvenilirlik ve doğruluk.
Nareshti, matematiksel modelin en özlü açıklaması: “Fikri ifade eden Rivnyannya».
Modellerin sınıflandırılması
Modellerin resmi sınıflandırması
Modellerin resmi sınıflandırması, muzaffer matematiksel yöntemlerin sınıflandırılmasına dayanır. Genellikle ikilik formlarında bulunur. Örneğin, popüler ikilemlerden biri:
ve şu ana kadar. Model, cilt tarafından lineer bir sayıda, lineer olmayan, deterministik, tamamen stokastik, ... Doğal olarak, türü değiştirmek mümkündür: bir durumda, bölgeleme (geniş bir parametre yelpazesiyle), diğeri ise modelin bölünmesi incedir.
Nesneyi sunma yöntemine göre sınıflandırma
Modelin resmi sınıflandırmasının sırası, nesnenin sunulma şekline bağlıdır:
- Yapısal ve fonksiyonel modeller
Yapısal modeller nesneyi, eki ve işleyiş mekanizmasıyla bir sistem olarak temsil eder. Fonksiyonel modeller bu tür tezahürleri kazanmayın ve nesnenin davranışının (işlevinin) kabul edildiğini gösterin. Borderline ifadelerinde kokulara “kara kutu” modelleri de denir. Bazen model olarak adlandırılan model türlerini birleştirmek de mümkündür. yetim ekran görüntüleri».
Değişiklikler ve resmi modeller
Matematiksel modelleme sürecini anlatan tüm yazarlar, gelecekte özel bir ideal tasarımın olacağını göstersin, yedek model. Burada yorgun bir terminoloji yok, diğer yazarlar bu ideal nesneyi adlandırıyor kavramsal model , akıllı model veya ön model. Son matematiksel yapı neden denir? resmi model veya sadece verilen değiştirme modelinin resmileştirilmesinden sonra alınan matematiksel bir model (modelden önce). Pobudova değişim modelleri, mekanik, ideal yaylar, sert cisimler, ideal sarkaçlar, yay merkezleri gibi ek bir hazır idealleştirme seti için geliştirilebilir ve daha sonra bir değişim modelinin hazır yapısal elemanlarını verir. Bununla birlikte, teorilerin (fizik, biyoloji, ekonomi, sosyoloji, psikoloji ve diğer birçok alanın öncüsü) tam bir resmileştirmenin olmadığı bilgi çevrelerinde, değişim modellerinin yaratılması keskin bir şekilde azalır.
Modellerin Zmistovna sınıflandırması
Bilimde aynı hipotez bir kez ve herkes için gerçekleşmez. Richard Feynman tarafından daha açık bir şekilde ifade edilmiştir:
"Her zaman bir teoriye boyun eğme yeteneğine sahibiz, ancak saygı göstermek için bunun doğru olduğunu hiçbir şekilde kanıtlayamayız. Hipotezi mesafeye asmanız kabul edilebilir, razrahuvali, ne kadar biliyorsunuz ve bu bulguların deneysel olarak doğrulandığını açıkladınız. Teorinizin doğru olduğu ne anlama geliyor? Hі, sadece tse prostuvati için yeterince uzağa gitmediğiniz anlamına gelir.
Birinci tip model uyarlanmış olduğu için, gerçek için zamanında itiraf edildiği ve diğer sorunlara konsantre olmanın mümkün olduğu anlamına gelir. Bununla birlikte, devam eden bir nokta olamaz, bunun yerine bir saatlik bir duraklama olabilir: birinci tip bir modelin durumu bir saatten fazla olabilir.
Tip 2: fenomenolojik model (hadi böyle davranalım, nibi yakby…)
Fenomen açıklama mekanizmasının yerini alacak fenomenolojik model. Ancak bu mekanizma yeterli uzlaşma değildir, kanıtlarla yeterince doğrulanamaz, aksi takdirde nesne hakkında kanıt teorileri ve birikmiş bilgiler kullanmak kötüdür. Bu nedenle timchasov kararlarının durumunu fenomenolojik modeller belirler. Hala bilinmemesi önemlidir ve “doğru mekanizmalar” arayışına devam etmek gerekir. Örneğin, temel parçacıkların kalori modeli ve kuark modeli, başka bir Peierls türü olarak kabul edilir.
Modelin çalışmadaki rolü zaman zaman değişebilir, yeni veriler ve teoriler fenomenolojik modeli doğrulayabilir ve bir hipotez statüsüne yükseltilebilir. Benzer şekilde, yeni bilgi adım adım birinci türden model-hipotezlerle yüzeyselleşebilir ve bir başkasına çevrilebilir. Böylece kuark modeli adım adım bir hipotez kategorisine dönüştürülür; atomizm fizikte geçici bir çözüm olarak vinik, ancak ilk tipte geçişlerin tarihi geçişi ile. Ve ether modelinin ekseni, tip 1'den tip 2'ye geçti ve aynı zamanda bilim tarafından da biliniyor.
Affetme fikri, tomurcuklanan modellerde daha da popüler. Ale bağışlama bovaє reznim. Payerls modelleme ile ilgili üç tür sorun görmektedir.
Tip 3: Yakınlık (büyük chi'ye en küçüğüne bile saygı duyuyoruz)
Tamamlanan sistemi tarif etmek için ilham almak mümkün olsa da, bir bilgisayar yardımıyla bulunabileceği anlamına gelmez. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modeller tip 3). Aralarında doğrusal kılavuzluk modelleri. Rivnyannya lineer olanlarla değiştirilir. Standart popo - Ohm yasası.
8 tipi bir eksen, biyolojik sistemlerin matematiksel modellerindeki uzantılar.
Tip 8: yeteneğin gösterilmesi (smut - yeteneğin içsel süper olmama durumunu gösterir)
Tsezh uyavnі deneyi bariz özlerle, yakі bunu gösteriyor Peredbachuvane görünümü uzgodzhuєtsya dahili olarak mükemmel olmayan temel ilkelerle. Bu durumda, ana model türü tip 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya'dır.
Bu tür deneylerin en ünlülerinden biri Lobachevsky'nin geometrisidir (Lobachevsky buna "açık geometri" adını vermiştir). İkinci örnek, kimyasal ve biyolojik kolivanlar, otomatik sertleştirme ve diğerlerinin resmi olarak kinetik modellerinin seri üretimidir. Einstein - Podilsky - Rosen paradoksu, kuantum mekaniğinin süper akıllılığını göstermek için tip 7'nin bir modeli olarak tasarlandı. Kesinlikle planlanmamış bir rütbe ile, bir tip 8 modeline dönüştü - bilginin kuantum ışınlanması olasılığının bir kanıtı.
popo
Bir ucundan sabitlenmiş, kütlenin hakim olduğu, yayın serbest ucuna takılmış yaylardan oluşan mekanik sisteme bir göz atalım. Vvazhatimemo, bakış açısının yalnızca yayın düz eksenine çökebileceğini (örneğin, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh makası). Tüm sistemin matematiksel bir modelini alalım. Sistemin bakış açısının merkezine, ilk eşitlik konumuna yükselişini tanımlayın. Yayların etkileşimini ve yardım için bakış açısını tanımlayalım Hook kanunu() bundan sonra başka bir Newton yasasını hızlandırıyoruz, böylece yoga diferansiyel hizalama şeklinde söyleyebiliriz:
de daha sonra bir arkadaşa şu anlama gelir: .
Otrimane, incelenen fiziksel sistemin matematiksel modeline eşittir. Bu modele "harmonik osilatör" denir.
Biçimsel sınıflandırmanın arkasında model lineer, deterministik, dinamik, sedanter, kesintisizdir. її süreci, sanki gerçekten kazanamayacaklarmış gibi, kişisel olmayan bir izin vermemi istedi (kasvetli güçlerin günlük varlığı, günlük aşınma, solunum sıkıntıları vb. hakkında).
Gerçeklik açısından en yaygın model tip 4'tür. affetmek(“Ayrıntıların netliği için atlanmıştır”), ihmaller evrensel tekillikte (örneğin, dağılma) sutti'nin diyakozlarından çıkarılmıştır. Yakın biri için (diyelim ki, küçük, küçük bir terti'de, küçük bir terti'de, gerçek anlamda harika bir saatte değilken, gerçek zihinlerde açıklanır), böyle bir mekanik model gerçekten iyi bir sistemdir. Bu faktörler, znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї olabilir . Bununla birlikte, model, bu faktörlerden herhangi biri dikkate alınarak rafine edilebilir. Tse, daha geniş (hatta yeni saçaklı) bir zastosuvannya alanına sahip yeni bir modele dönüştü.
Vtіm, rafine bir modelle, katlama ve її matematiksel detaylandırma, olgunluk ve olgunluk açısından önemli olabilir, model pratiktir. Çoğu durumda, en basit model, gerçek sistemi daha kısa ve daha doğru bir şekilde genişletmeyi, daha az katlamayı (ve resmi olarak “doğru”) mümkün kılar.
Harmonik osilatörün modelini nesnelere, uzak fizik türlerine getirmek istiyorsanız, değişim durumu farklı olabilir. Örneğin, bu modelin biyolojik popülasyonlara eklenmesiyle, tip 6'ya kadar her şey için daha iyi olduğu kabul edilmelidir. analoji(“Vrahuemo, deyaki uzmanlığından daha azdır”).
Kısa ve yumuşak modeller
Harmonik osilatör, sözde "zor" modelin bir örneğidir. Vaughn, gerçek bir fiziksel sistemin güçlü bir şekilde idealleştirilmesiyle alınır. її zastosuvannya ile ilgili beslenmeyi iyileştirmek için, kaç tane suttєvimi є faktörünün znehtuvali olduğunu anlamak gerekir. Başka bir deyişle, küçük "zhorstköy"ün dışarı çıkması için "m'yaku" modelini bitirmek gerekiyor. Kendinize sorabilirsiniz, örneğin, eşitlere saldıracağız:
Burada - gücün tersine çevrilebileceği bir ikili fonksiyon, yayın sertliğinin gerilme şeklinde takip eden katsayısı küçük bir parametredir. İşlevin açık biçimi hepimizi bir anda yanıltmaz. Bildiğimiz gibi, yumuşak modelin davranışı temel olarak sert modelin davranışından etkilenmez (sizi kötü hissettiren faktörlerin açık zihninden bağımsız olarak, dosit küçük kokusu gibi), görev takip etmektir. zor model. Aksi takdirde, ek sonuçlar yerine stosuvannya sonuçları, otrimanih schodo zhorstkoї modeli. Örneğin, harmonik osilatörün çözümü, zihnin işlevine eşittir, böylece salınımın sabit genliği olur. Gerçek bir osilatörün sabit bir genlikle uzun süre sürekli değiştiği neden bu kadar açık? Hі, oskіlki sisteme bakan küçük üçte biri (gerçek sistemde sonsuza dek mevcut), kolivanyayı söndürmeliyiz. Sistemin davranışı açıkça değişti.
Küçük bir bulanıklık durumunda sistem kendi davranışını koruyorsa, yapısal olarak kararlı görünüyor. Harmonik osilatör, yapısal olarak kararsız (kaba) bir sistemin bir örneğidir. Prote, bu model saatin obrazhenih aralıklarında vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv olabilir.
Modellerin evrenselliği
En önemli matematiksel modeller kulağa önemli bir otorite gibi geliyor evrensellik: temelde farklı gerçek fenomenler, tek ve aynı matematiksel modelle tanımlanabilir. Diyelim ki harmonik osilatör, yalnızca bakış açısının yaylar üzerindeki davranışını değil, aynı zamanda genellikle doğamıza benzer görünen diğer çarpışma işlemlerini de tanımlıyor: sarkacın küçük sallanması, çubuğun teknenin alt tarafında sallanması veya tıngırdatma devresindeki tıngırdatmanın gücünü değiştirmek. Bu şekilde, bir matematiksel model geliştirerek, onun tanımladığı bütün bir fenomen sınıfını geliştiririz. Bilimsel bilginin farklı bölümlerinde matematiksel modellerle kendini gösteren yasaların izomorfizmi, Ludwig von Bertalanff'ın “Zahalny Sistemler Teorisi” nin yaratılmasındaki başarısıdır.
Matematiksel modellemenin doğrudan geri dönüşü
Matematiksel modelleme ile ilgili "snu" kişisel olmayan görevler. İlk olarak, bu bilimin idealleştirilmesi çerçevesinde yoga yapmak için modellenen nesnenin temel bir şemasını bulmanız gerekir. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , modellerle karşılaştırın, model belirleniyor vb. Ana depo unsurları üzerinde sürecin temel gelişiminin matematiksel modellemesi için teknolojilerin ön-geliştirilmesi.
Geleneksel olarak, matematiksel modellerle ilişkili iki ana görev sınıfı vardır: doğrudan ve ters.
Dosdoğru: modelin yapısı ve її parametreleri dikkate alınır, asıl görev, nesnenin temel bilgilerinin kazanılması için modelin takibini yapmaktır. Nasıl statik olarak navantazhennya vytrimaє sis? Dinamik bir dürtüde (örneğin, bir asker grubunun yürüyüşünde veya farklı bir uçuşta geçen bir trende), çarpıntıda dağılmamak için daha hafif bir ses bariyeri olarak, - eksen Tipik bir popo doğrudan uygulanır. Doğru doğrudan görevin (doğru beslenme görevi) ayarlanması özel ustalık gerektirir. Doğru beslenmeyi ayarlamazsanız, yer çökebilir, bu yüzden yoga davranışı için bir model oluşturmak gerekiyordu. Yani, 1879'da. Büyük Britanya'da, tasarımcıları köprünün bir modeline ilham veren Tey nehri boyunca metal bir köprü çöktü, günde 20 kat corynes sermayesi için kükredi ve sonra sürekli bulutlu olan rüzgarı unuttu sessiz yerlerde. İkinci kez şarapların kayaları çağrıldı.
En basit şekilde (örneğin bir eşit osilatör), bu eşitin bariz mükemmellik noktasına doğrudan ulaşmak daha da kolaydır.
Zvorotne zavdannya: anonim olası modelleri görmek için, nesneyle ilgili ek verilere dayanarak belirli bir model seçmeniz gerekir. Çoğu zaman, ev modelinin yapısı ve bazı bilinmeyen parametreler atamak gerekir. Ek bilgi, ek deneysel verilere veya nesneye uygulanabilir ( proje Müdürü). Ek veriler, son görevi tamamlama sürecinde bağımsız olarak bulunabilir ( pasif uyanıklık) veya karar sürecinde özel olarak planlanmış bir deneyin sonucu olabilir ( aktif uyanıklık).
Mümkün olan en fazla sayıda mevcut ilham ile önemli bir görevin virtüözik başarısının ilk örneklerinden biri I. Newton'un kuvvetleri güçlendirme yöntemi, koruyucu sönümleme bobinlerine sürtmektir.
Başka bir örnek olarak, matematiksel istatistikleri getirebilirsiniz. Bilimsel merkezin başkanı - kayıt yöntemlerinin geliştirilmesi, bu uyarıları ve deneyleri, kitlesel vipadik tezahürlerin imovirnіsnyh modellerini harekete geçirme yöntemiyle açıklar ve analiz eder. Tobto. kişisel olmayan olası modeller, imovirnіsnymi modelleri ile çevrilidir. Belirli görevler için birçok model daha yoğun bir şekilde işaretlenmiştir.
Bilgisayar sistemleri ve modelleme
Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim ve diğerleri gibi bilgisayar matematiği sisteminin genişlemesinin matematiksel modellemesini desteklemek. Hem basit hem de katlama işlemleri ve ekleri olan formal ve blok modeller oluşturmanıza ve modelleme sırasında modellerin parametrelerini kolayca değiştirmenize izin verir. blok modeller koleksiyonu modelin diyagramı tarafından verilen bloklarla (çoğunlukla grafiksel olanlar) temsil edilir.
Ekler izmaritleri
Malthus modeli
Büyüme hızı, nüfusun akış genişlemesiyle orantılıdır. Vaughn, diferansiyel eşittir
de - deaky parametresi, insanlar ve ölüm arasındaki farkla belirlenir. Eşitliği üstel fonksiyon olan kararlar. Bir ulus ölüm oranından daha ağır bastığından (), nüfusun genişlemesi sınırsızdır ve daha da hızlı büyür. Kaynak alışverişinden gerçekten geçemeyeceğinizi anladım. Belirli bir kritik nüfus taahhüdüne ulaşıldığında, model yeterli olmaktan çıkar ve kaynak değişiminin parçaları. Malthus'un rafine modeli, Verhulst'ün diferansiyel denklemlerinde tanımlandığı gibi lojistik bir model olabilir.
de - Nüfusun ölüm oranıyla tam olarak telafi edildiği nüfusun “eşit derecede önemli” genişlemesi. Böyle bir modelde nüfus artışı eşit öneme sahiptir ve böyle bir davranış yapısal olarak kararlıdır.
Kaçırma kurbanı sistemi
Deakіy topraklarında iki tür yaratığın yaşaması kabul edilebilir: tavşanlar (roslin yiyen) ve tilki (tavşan yiyen). Bana tavşanların sayısını, tilkilerin sayısını söyle. Gerekli değişikliklerle Malthus'un Vikoristovuyuchi modeli, scho vrakhovuyut podїdannya tavşan tilkileri, olabileceği gibi saldırgan sisteme geliyor Tepsiler - Volterra:
Tavşan ve tilki sayısı sabitse, Tsya sistemi eşit derecede önemli olabilir. Ne zaman başlasam, harmonik osilatörünkine benzer tavşan ve tilki sayısını getireceğim. Bir harmonik osilatör gibi, bu davranış yapısal olarak kararlı değildir: modelde küçük bir değişiklik (örneğin, tavşanlar için gerekli kaynakların güvenliği) davranışta önemli bir değişikliğe yol açabilir. Örneğin, eşit derecede önemli bir kamp istikrarlı hale gelebilir ve sayıların sayısı azalacaktır. Durum mümkün ve protilezhna, eşit durumda küçük bir değişiklik olursa, manzaralardan birinin tamamen yok olmasına kadar feci sonuçlara yol açacaktır. Bu senaryolardan hangilerinin uygulandığı hakkında bilgi için Volterra modeli - Tepsiler verilmemiştir: burada ek takibe ihtiyacınız var.
Notlar
- "Gerçekliğin matematiksel bir temsili" (Encyclopaedia Britanica)
- Novik I. B., Sibernetik modellemenin felsefi beslenmesi hakkında. M., Bilgi, 1964.
- Rad B.Ya., Yakovlev S.A., Modelleme sistemleri: Navch. üniversiteler için - 3. tip., revize edildi. bu dod. - M: Vishch. okul, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
- Samarsky A.A., Mihaylov A.P. Matematiksel modelleme. Fikirler. Yöntemler. Uygulamak. - 2. tür., Vipr. - E.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
- Mişkis A.D. Matematiksel modeller teorisinin unsurları. - 3. tür, Vipr. - E: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
- Sevostyanov, A.G. Teknolojik süreçlerin modellenmesi: asistan / A.G. Sevostyanov, P.A. Sevostyanov. - M.: Kolay o Kharchova promislovist, 1984. - 344 s.
- Vikisözlük: matematiksel modeller
- CliffsNotes.com. Yer Bilimleri Sözlüğü. 20 Eyl 2010
- Çok Ölçekli Olaylar için Model İndirgeme ve Kaba Tane Yaklaşımları, Springer, Karmaşıklık serisi, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 s. ISBN 3-540-35885-4
- “Teori, lineer bir chi lineer olmayan nadas tarafından saygı duyulur, ki bu lineer bir chi lineer olmayan - matematiksel aygıt, yak - lineer chi lineer olmayan - matematiksel modeller kazanmaz. ... geri kalanını listelemeden. Modern fizikçi, lineer olmama gibi, her şey için daha fazla önemli bir özün tanımını yeniden yaratmama izin verin, bi іnakshe, i'yi tanıtarak, lineer olmama önceliğini daha önemli olarak vererek ve iki uzatmanın genişlemesini ifade ederek, "doğrusal olmayan" Danilov Yu.A., Lineer olmayan dinamikler üzerine dersler. Temel istek. "Sinerjetik: Geçmişten Günümüze" Serisi. Görünüm.2. – E.: URSS, 2006. – 208 s. ISBN 5-484-00183-8
- “Son sayıda oldukça büyük diferansiyel seviye ile modellenen dinamik sistemlere sabit veya nokta sistemler denir. Koku, son aşama alanı yardımıyla tanımlanır ve son serbestlik adımları sayısı ile karakterize edilir. Farklı zihinlerdeki tek ve aynı sistem ya bir tesadüf ya da bölünmüş bir sistem olarak görülebilir. Bölünmüş sistemlerin matematiksel modelleri - özel alt sistemlerde diferansiyel denklik, integral denklik veya argümanın arkasından ilk denklik. Bölünmüş sistemin serbestlik adımlarının sayısı tükenmez ve oluş amacı için tükenmez miktarda veriye ihtiyaç vardır. Anishchenko V.S., Dinamik sistemler, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, s. 77-84.
- “S sisteminde sonraki süreçlerin doğasına bağlı olarak, tüm modelleme türleri deterministik ve stokastik, statik ve dinamik, ayrık, kesintisiz ve ayrık-kesintisiz olarak alt bölümlere ayrılabilir. Belirsiz infüzyonların günlük oluşumunun aktarıldığı süreçler için deterministik süreçler şeklinde deterministik modelleme; yaratıcı süreçlerin ve süreçlerin stokastik modellemesi. … Statik modelleme, nesnenin saatteki davranışını tanımlamak için kullanılır ve dinamik modelleme, nesnenin saatteki davranışını tanımlamak için kullanılır. Sürekli modelleme, sistemlerde sürekli süreçleri görselleştirmenize izin verecek şekilde ayrık modellemelere aktarıldıkları için süreçleri tanımlamak için kullanılır ve görmek istiyorsanız, süreçleri tanımlamak için ayrık-kesintisiz modelleme kullanılır. ayrık, çok ve kesintisiz süreçlerin varlığı. Rad B.Ya., Yakovlev S.A. ISBN 5-06-003860-2
- Modellenen nesnenin yapısı (ekler), nesnenin bileşenlerinin niteliğini ve aralarındaki ilişkiyi araştırma yönteminin özü; böyle bir modele yapısal denir. Eh, model sadece şuna benziyor, nesne çalışıyor gibi - örneğin, şarabın dışa doğru infüzyonlara tepki vermesi gibi, buna işlevsel veya mecazi olarak kara kutu denir. Kombine tip olası modeller. Mişkis A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
- “Matematiksel model seçiminde ilk adımın bariz, ancak en önemli aşaması, modellenen nesne hakkında net bir açıklama olasılığının ortadan kaldırılması ve bu tasarım modelinin resmi olmayan tartışmalara dayalı olarak iyileştirilmesidir. Tüm başarıların başarısını ortaya koymak için yeni önemli dünyanın ışığında bu aşamada o zusil üzerinde zaman kaybetmek mümkün değildir. Uygulamanın anlamlı olduğu, matematiksel bir görevin üstüne lekelendiği, etkisiz olduğu ya da sağ tarafa saygısızlıktan vitray aşıladığı bir kereden fazla oldu. Mişkis A.D. Matematiksel modeller teorisinin unsurları. - 3. tür, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, s. 35.
- « Sistemin kavramsal modelinin açıklaması. Aşağıdaki sistem modeli temelinde: a) M kavramsal modeli soyut terimler ve kavramlarla tanımlanır; b) modelin tanımı, tipik matematiksel şemaların seçimine dayalı olarak verilir; c) artık bir hipotez kabul edilir; d) hızlı bir modelle gerçek süreçleri yaklaştırma prosedürünün seçimi geliştirilmektedir. Rad B.Ya., Yakovlev S.A., Modelleme sistemleri: Navch. üniversiteler için - 3. tip., revize edildi. bu dod. - M: Vishch. okul, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2, s. 93.
- Blehman I. İ., Mişkis A.D.,
Hala standartlaştırılmış bir terminoloji yoktur ve ortaya çıkması pek olası değildir, matematiksel modelleme tarihi için parçalar ve birçok bilim adamı bu konuyla ilgilendi.
Matematiksel modelleme, insan yaşamının çeşitli alanlarında durmaktadır. Örneğin: matematik, biyokimya, tıp vb.
A.D. tarafından verilen matematiksel modelin tanımı Mişkiler.
A nesnesinin (nesne: sistem, durum, fenomen, süreç vb.) güçlerinin toplam değerini S hesaplayayım. Navismo benim gelecekteki matematiksel nesnem A ”- aritmetik spіvvіdnosheniya, geometrik şekil, toshcho eşitlik sistemi, ardından matematik yöntemlerinin S. U'nun gücünü sağlama şeklinde verebileceği. bu özel tipe A" matematiksel nesnesine, S güçlerinin toplamı ile birlikte A nesnesinin matematiksel modeli denir. Belirlenenler, yalnızca A ve A nesnelerinin "doğada farklılık gösterebileceklerine değil, aynı zamanda A"nın yalnızca işaret ettiği nesnelere de anlaşılabilirlik verir. orijinalin kendisi A, a ve sskunistya yogo S. Yakshcho'nun gücünün doslіfezhuvans, bir об об qdodnikh peletlerinin iki doslizliznisi s1 і s2 yogo gücü, vidpovіdnі matematik "a1 a2 matematiksel modellerin gücü - їх görünüşe göre çokluk Burada söz konusu olan sadece їх іеrarchіchnostі nedeniyle modellerin çokluğu ve farklı sistemlerin daha da genişletilmesi ihtiyacının nesiller boyu sonucudur, ... S1 S2 yogo yetkilileri.
Örneğin, bir ve aynı kubbe kasvetli kütlesi, onun ürettiği, dünyanın yüzeyine yayılan alçak rüzgarlar açısından görülebilir ve biz onu bir koçanın önünde bir rüzgar esmesi olarak görüyoruz. kuvvetli yağmur, bu nedenle atmosferin yüksek elektriksel aktivite bölgesidir. Ziyaret edilen gemilerin korunması için yüksek bir yer haline gelmek için nesnenin tüm gelişimi. Skhіdnі zlotu aşamalarında güvenli olmayan akışlar - geminin kanadının kanadının yeraltı gücünün büyüklüğünde önemli bir değişiklik yoluyla iniş (yolda sustrichny'den rüzgar hızında doğrudan keskin bir değişiklik). Böyle bir kasvetle suçlanan güçlü elektrik alanları, denetlenen bir gemiye bir tür enjeksiyonun bir sonucu olarak atmosferik elektriğin (bliskavka) boşalmasına neden olabilir, radyo-elektronikte yeni veya sık görülen bir arıza olabilir. Denetlenen bir gemideki ekipman. Model için ilk durumda, aerodinamik dinamiklerin eşit olduğu ve sargı akış dalgalanmalarının alanının korunduğu anlaşıldı (S1 sembolünün toplamının matematiksel modeli). Başka bir şekilde, bulutun elektriksel yapısı bükülüyor ve elektrodinamik bir model olacak (S2 işaretini gösteriyor).
Bir diğer, en önemli güç, matematiksel modellerin birliğidir. Açık olan gerçek, farklı gerçek sistemlerin veya bunların yerine geçen modellerin bir ve aynı matematiksel modeli oluşturabileceğidir.
Matematiksel modelleme teorisindeki vagomim, takip amacıyla modelin tüm yönlerinin sürekli iyileştirilmesidir. Bunun için, uzmanlık uğruna deakі suttєvі ön planda görülebilir. mekanik sistemler o süreç.
İlk etapta, bu tür nesneleri ifade eden faktörler, dünyanın değerleri - parametreleri olarak karakterize edilir.
Başka bir şekilde, bu tür modeller, revizyon ve açıklama gerektirmeyen temel doğa yasalarını (mekanik) tanımlayan bir düzeye dayanmaktadır. Okremih vyschi'nin hazır özel modelleri, shcho vykoristovuyutsya katlandığında daha fazla zagalnyh, iyi formüle edilmiş ve zihinler ve tıkanıklık alanları açısından tarif edilmiştir.
Üçüncüsü, mekanik sistem ve süreçlerin modellerinin geliştirilmesindeki değişimin büyüklüğü, nesnenin hem işlevsel hem de sayısal olarak yanlış özelliklerinin bir tanımını temsil eder.
Dördüncüsü, bu modellerin hiçbiri, yalnızca doğa yasalarından kaynaklananlar değil, nesnenin davranışına eklenen birçok faktörü ödeme ihtiyacına yol açmaz. Tüm bu özellikler, mekanik sistem ve süreç modellerinin esas olarak matematiksel olanlar sınıfına dahil edilmesine yol açmaktadır.
Matematiksel modeller, nesnenin matematiksel tanımına dayanır. Matematiksel açıklama, elbette, düşünmeden önce, nesnenin işleyişini karakterize eden parametrelerinin karşılıklı ilişkisini içerir. Bu tür bağlantılar görüşte verilebilir:
Malyunok 2.1.1 - Nesne parametrelerinin ilişkisi
Belirlenen türlerin ilk birkaçının ortak bir adı olabilir: analitik tortular.
Bireyin, nesnenin öğelerinin ve parametrelerinin (yasalar ve yasalar) ve nesnenin en son işlevsel ve sayısal verilerinin (özellikler; modelin parametreleri) karşılıklı ilişkisinden intikamını matematiksel olarak açıklayın. Bu matematiksel açıklama, sonucu almanızı sağlayan işlevlerin, yöntemlerin ve hesaplama verilerinin toplamıdır.
Bununla birlikte, bir matematiksel model, matematiksel envanterin bir bölümünü (çoğunlukla verilerin deak'lerini) ve ayrıca tüm tahsisatların, alıntıların ve istemlerin tanımlarını içerebilir ve geçmiş ve geçmiş verilerin algoritmalarını modelden geriye doğru yönlendirebilir. orijinal.
Malyunok 2.1.2 - Modelin matematiksel açıklaması
Matematiksel modellerin sınıflandırılmasına ek olarak, nesnenin doğasına, görevin gelişimine ve zastosovuvannyh yöntemlerine bağlı olarak, aşağıdaki türlerle tanıtılabilirler:
- Rozrahunkov (algoritmalar, nomogramlar, formüller, grafikler, tablolar);
– vіdpovіdnі (popo: bir rüzgar tünelinde model ve atmosferde uçağın gerçek uçuşu);
– benzer (orantılı benzer parametreler ve aynı matematiksel envanter);
- doğrusal olmayan ve doğrusal (yalnızca adım 0 ve 1'deki ana parametreleri ölçebilen veya fonksiyon türleri),
- Durağan olmayan ve durağan (mevduat veya saat başına bağımsız),
- ayrık veya kesintisiz,
- stokastik veya deterministik (imovirnіsnі, kesin olarak kesin: kitle hizmeti modelleri, imitatsіyni ve іn.),
- bulanık ve bulanık (bulanık çarpanlar uygulayın: 10'a yakın; derin chi dribno; iyi kötü).
Vihodyachi z tarihi geçmiş bir saat için matematiksel modelin altında, yalnızca tek değerli doğrudan matematiksel açıklamanın görsel olarak numaralandırma algoritmalarında veya analitik birikimlerde bulunabileceği yalnızca belirli bir model türü olduğu ortaya çıktı - matematiksel model için belirlenir. bunun yardımı, diğer bazı şeyler için bir ve aynı sonucun imkansız olduğu. Her seferinde bir saate eşit olan ek orantılılık katsayıları için orijinalin parametreleriyle bağlantılar kuran çok çeşitli deterministik modeller vardır. Matematiksel olarak tanımlayın, böyle bir model vikoristovuvane, doğal olarak orijinalin ortası olmayan bir açıklama gibi görünür - doğrudur: model aynı orijinal matematiksel açıklamaya sahiptir. Yanlış anlaşılmaların bu kadar basit olduğu zihinlerde mühendis, modelin artık bir model gibi değil, bir orijinal gibi olduğunu anlıyor. Bununla birlikte, böyle bir matematiksel model, yalnızca birçok basitleştirme, zeka, soyutlama, ihmal ve temel içeren bir modeldir. İmkansız gibi görünen iyi modelleme sürecini "affetmek" gerekir, çünkü model ya orijinali takip eder ya da etmez. Nedbale stavlennya, uygulamalı çalışmalarda meçhul af getirmek için tsgogo'ya kadar ve sonuçların alınması, konuşmaların gerçek durumuna uymuyor.
Deterministik modellerin bir antipodu olarak simülasyon modelleri sunulmuştur.
Taklit modeller (stokastik) - bu tür günlük analitik türde matematiksel envanterin öğeleri dahil olmak üzere bu tür orijinallerin matematiksel modelleri. Kendi durumunuzda vipadkovyh süreçlerinin (stokastik) tanımlarını bulmak için taklit modellerini matematiksel olarak tanımlayın. Böyle bir tanımlama kapasitesinde, orijinal için tedbir sonuçlarının istatistiksel bir analizine dayandırılabilecek çeşitli kanun biçimleri alt bölümlere ayrılmıştır.
Simülasyon modellerinin matematiksel açıklaması vipadik değerler, Fenomen nasıl tanımlanır, değişken değerlerin (örneğin, kitle hizmeti teorisi modellerinin yardımı için) arasındaki ilişkilerin bir tanımını ve ayrıca istatistiksel test için bir algoritmayı (Monte Carlo yöntemi için) içerebilir. vipadkovy temel bölmelerinin uygulanması). Vicoristlerin simülasyon modellerinin zeka teorisinin matematiksel aygıtı olduğu açıktır: matematiksel istatistikler, toplu hizmet teorisi ve istatistiksel test yöntemi.
Model kavramı ve modelleme.
Geniş bir zihin yelpazesi için bir model- ister bir görüntü, bir tezahürün analogu veya bir görüntünün enstalasyonu, bir tanım, bir diyagram, bir koltuk, bir şeyin haritası olsun, bir zorunluluk, bir süreç veya bir yoga ikamesi gibi muzaffer bir tezahür veya temsilci. Nesnenin kendisi, süreç, bu modelin orijinali olarak adlandırılır.
modelleme - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi sistemi ob'єktіv yolu pobudovi bu vyvchennya їх modelleri. Özelliklerin belirlenmesi veya açıklığa kavuşturulması için model seçimi ve yeni inşa edilen nesneleri harekete geçirme yöntemlerinin rasyonelleştirilmesi.
Herhangi bir bilimsel araştırma yöntemi, teorik yöntemlerde deneysel olanlarda farklı işaretler, soyut modeller olan modelleme fikrine dayanır - nesne modelleri.
Daha fazla katlama durumunda, gerçek fenomen basit bir kopya veya şema ile değiştirilir, bazen böyle bir kopya sadece hatırlamaya hizmet eder ve bir saldırı durumunda, görünüm ihtiyacını bilmek gerekli olacaktır. Bazen, pirincin doğasını göstermek için bir şema önerildi ve görünüş mekanizmasına genişlemesine izin vererek, onu değişime aktarma imkanı verdi. Bir ve aynı şey farklı modeller tarafından doğrulanabilir.
Doslidnik'in görevi, olgunun doğasını ve sürecin kesintiye uğramasını iletmektir.
Bazen erişilebilir bir nesne nedir, ancak onunla yapılan deneyler pahalıdır veya ciddi çevresel sonuçlara yol açar. Bu tür süreçler hakkında bilgi, modellerin yardımı için alınır.
Önemli bir nokta, bilimin doğasının, belirli bir fenomenin keşfini, ancak geniş bir yerel fenomenler sınıfına aktarmasıdır. Önceden, yasalar olarak adlandırılan bir tür bariz kategorik iddiaları formüle etme ihtiyacı. Doğal olarak böyle bir formülle detaya girmeye gerek yok. Düzeni daha açık bir şekilde ortaya çıkarmak için, kişi pürüzlülük, idealleştirme, şematizme gitmelidir, böylece kişi tam olarak değil, modelin bir kopyasını daha doğru bir şekilde göstermelidir. Modelle ilgili yasaların yasalarını toplayın ve bazen bilimsel teorilerin yardımcılarının uygulanamaz olarak kabul edilmesinde şaşırtıcı bir şey yoktur. Bilimin çöküşüne yol açmamak için, bir modelin yerini başka bir model aldı. bugünden daha fazla.
Matematiksel modelleri, günlük materyalleri ve bu modellerin araçlarını - matematiksel anlama - oynamada bilimin rolünü vurguluyorum. Koku birikti ve binlerce yıl boyunca içti. Modern matematiğin elde edilmesi yalnızca ve evrensel olarak mümkündür. Pratik olarak matematiği anlama, matematiksel nesneyi kaplama, sayıları anlama, matematiksel modelle başlama. Matematiksel bir model tarafından istendiğinde, geliştirilmekte olan nesne, aksi takdirde fenomen, bir taraftan nesne hakkında daha fazla veya daha az bilgiyi kapsamak gibi bu özellikleri, çizimleri ve detayları görür ve aksi takdirde matematiksel formalizasyona izin verir. Matematiksel formalizasyon, nesnenin özelliklerinin ve ayrıntılarının yeterli matematiksel kavramlar biçiminde yerleştirilebileceği anlamına gelir: sayılar, işlevler, matrisler. Aynı bağlantılar ve ünlüler, ob'єkti'de vyyavleni і perebachuvanі, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі між ехмімій гого ayrıntıları і depo parçaları ek matematiksel vydnosin için yazılabilir: düzgünlük, eşitsizlik, eşitlikler. Sonuç, matematiksel bir model olması için bir tezahür olan tamamlanmış sürecin matematiksel bir açıklamasına sahip olacaktır.
Matematiksel bir modelin geliştirilmesi, her zaman geliştirilmekte olan nesneler üzerindeki fiili eylem kurallarına bağlıdır. Bu kurallar, nedenler ve sonuçlar arasındaki bağlantıları yansıtır.
Pobudov'un matematiksel modeli, herhangi bir sistemin tasarımının daha da geliştirilmesinde merkezi aşamadır. Modelin kalitesine göre, nesnenin tüm analizini biriktirmek. Pobudova modeli - prosedür resmi değil. Geçmişin gözünde ağır bir şekilde yatmak için, o zevki getireceğim, her zaman malzemenin şarkı söylemesine güveneceğim. Model doğru, yeterli ve örnekleme için kullanışlı olabilir.
Matematiksel modelleme.
Matematiksel modellerin sınıflandırılması.
Matematiksel modeller olabilirbelirlemeler і stokastik .
Belirleme modeller Bu modeller, karşılıklı-benzersiz olarak kurulduğu modellerde, görünümün nesnesini tanımlamak için yapılan değişiklikler arasındaki farktır.
Böyle bir hipotez, nesnelerin işleyişinin bilinen mekanizmasına dayanır. Genellikle modellenen nesne katlanabilir ve bu mekanizmanın kodunun çözülmesi bir saat içinde daha zahmetli ve uzun olabilir. Bir şekilde şu sırayla gitmek gerekir: ek matematiksel istatistik yöntemlerinden sonra modellenen nesnenin mekanizmasına ve teorisine girmeden orijinal üzerinde deneyler yapmak, sonuçları işlemek ve reddetmek. Kazanmak için bir vipadka'nız varstokastik modeli . saat stokastik aralarındaki bağlantı modelleri, vipadical bir karaktere sahip olacak şekilde değişir, ancak prensipte. Görkemli sayıda faktör döktükten sonra, her gün herhangi bir tezahürü tanımlayan bir dizi önemli nesneyi vipadkovy'ye getiriyorlar. Rejimlerin doğasının ardındaki model,istatistiksel і dinamik.
istatistikselmodelisaat parametrelerindeki değişikliği iyileştirmeden, kurulu modda, modellenen nesnedeki ana değişiklikler arasındaki bağlantıların bir açıklamasını içerir.
saat dinamikmodellerbir moddan diğerine geçiş sırasında modellenen nesnedeki ana değişiklikler arasındaki bağlantıları tanımlar.
Modeller çalışıyor ayrıkі kesintisiz, birlikte karışık tip. saat kesintisiz değişiklikler mevcut aralığın değerini alır,ayrıkYalıtılmış değeri değiştirin.
Doğrusal modeller- modeli tanımlayan tüm fonksiyonlar ve mavi çizgilerdoğrusal değilfarklı bir yönde.
Matematiksel modelleme.
Wimogi , sunulanlar modellere.
1. evrensellik- gerçek nesnenin doslidzhuvanih güçlerinin modelinin derecesini karakterize eder.
- Yeterlilik - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі nebhіdnі vіdnі ob'єkta z pohibkoi zadіі değil.
- Doğruluk - gerçek bir nesnenin özelliklerinin değeri ve modellerin yardımı için alınan bu özelliklerin değerleri zbіgu adımı ile tahmin edilir.
- ekonomi - EOM bellek kaynakları tarafından o saat uygulama ve operasyon için imzalanmıştır.
Matematiksel modelleme.
Modellemenin ana aşamaları.
1. Sorunun ifadesi.
Amaç, bu yolu analiz etmek ve analiz etmek ve sorunun sonuna vahşi yaklaşımı şekillendirme hedefine ulaşmaktır. Bu aşamada, verilen görevin özünü iyice anlamak gerekir. Bazen görevi daha az düzgün, alçaltma veya alçaltmamak doğrudur. Evreleme resmi bir süreç değildir, vahşi kurallar hayır.
2. Teorik temellerin geliştirilmesi ve orijinalin nesnesi hakkında bilgi seçimi.
Hangi aşamada farklı bir teori seçmek veya geliştirmek mümkündür. Hiçbir şey yokmuş gibi, değişen tanımlayıcı nesneler arasında nedensel-kalıtsal bağlantılar kurulur. Giriş ve çıkış tarihleri tanınır, izinler kabul edilir.
3. Resmileştirme.
Polyagaє, zihinsel anlamlar sisteminin seçiminde ve matematiksel ifadeler gibi depo nesneleri arasındaki kelimelerin yazılması yardımıyla. Sınıf, otriman'ın nesnenin matematiksel modelini görebilecek şekilde kurulur. Bu aşamada bu parametrelerin değerleri belirtilmemiş olabilir.
4. Çözüm yöntemini seçin.
Bu aşamada, nesnenin işleyişini iyileştirmek için modellerin artık parametreleri geri yüklenir. Otrimano ї matematik problemi için ya bir geliştirme yöntemi seçilir ya da özel bir yöntem geliştirilir. Bir yöntem seçerken, coristuvach'ın bilgisi, değeri ve perakendecinin değeri kaybedilir.
5. Modelin uygulanması.
Algoritma geliştirildikten sonra program yazılır, böylece geliştirilir, test edilir ve gerekli görevin çözümü ortaya çıkar.
6. Alınan bilgilerin analizi.
Modelin hatasını kontrol etmek için kararın transferini iptal etme kararı var.
7. Gerçek nesnenin yeterliliğinin yeniden kontrol edilmesi.
Model için çıkarılan sonuçlar sunulacaktırveya açık nesne bilgisi ile veya bir deney yapılır ve sonuçlar rozrahunkovimi ile gösterilir.
Modelleme süreci yinelemelidir. Aşamaların olumsuz sonuçlarının olduğu zamanlarda 6. veya 7. Yeni bir modelin geliştirilmesine yol açabilecek erken aşamalardan birine dönmek mümkündür. Bu aşama ve tüm adımlar belirlenir ve model rafine edildiğinden sonuçlar alınmayacaktır.
Matematiksel model - bu yaklaşımlar, matematiğimin gerçek dünyasında bir fenomen veya nesne sınıfı olup olmadığını tanımlar. Ana meta modelleme, nesneleri takip etmek ve gelecekteki uyarıların sonuçlarını iletmektir. Ancak modelleme, gerekli ışığı bilmenin tek yöntemi, bu da onu beslememe izin veriyor.
Matematiksel modelleme ve onunla bağlantı, doğal deney imkansızsa veya sessiz nedenlerden dolayı zorluklar varsa, sessiz durumlarda bilgisayar deneyi vazgeçilmezdir. Örneğin, “b ne olur yakby…” çarpıtmak için tarihte doğal bir deney kurmak imkansızdır. Bu diğer kozmolojik teorinin doğruluğunu çarpıtmak imkansızdır. Prensip olarak, bu mirası kurtarmak için veba gibi daha geniş bir hastalık yelpazesiyle bir deney kurmak veya nükleer bir titreşim yaratmak mümkün, ancak pek mantıklı değil. Bununla birlikte, geliştirilmekte olan fenomenlerin matematiksel modellerine önceden sahip olarak, tüm bütün bir bilgisayarda çalışılabilir.
1.1.2 2. Matematiksel modellemenin ana aşamaları
1) Pobudova modeli. Bu aşamada, bir tür “matematiksel olmayan” nesne ortaya çıkar - doğal bir fenomen, bir inşaat, bir ekonomik plan, bir üretim süreci vb. Bu aşamada, kural olarak, durumun net bir açıklaması zordur. Başın arkasında, fenomenin ana özellikleri ve aralarındaki Yakish hattındaki bağlantı ortaya çıkıyor. Sonra bazı birikimlerin bilgisi matematiğim tarafından formüle edilir, böylece matematiksel bir model oluşturulur. Modellemenin en önemli aşaması.
2) Modelin hangi noktaya ulaştığı matematiksel görevin türetilmesi. Bu aşamada, EOM'deki problemleri çözmek için algoritmaların ve sayısal yöntemlerin geliştirilmesine büyük önem verilir, bunun için izin verilen bir saatte gerekli doğrulukla sonuçlar elde edilebilir.
3) Matematiksel modelden gözlemlerin içeriğinin yorumlanması.Matematiğimin modelinden elde edilen bulgular, galerim tarafından benimsenen benimki tarafından yorumlandı.
4) Modelin yeterliliğinin yeniden doğrulanması.Modelin şarkı söyleme doğruluğu açısından teorik çıkarımları ile deneyin hangi sonuçlarının hangi aşamada kullanıldığını belirlemek gerekir.
5) Model modifikasyonu.Bu aşamada, ya yeterince etkili olması için ağırlaştırılmış bir model düşünülür ya da pratik olarak kabul edilebilir bir çözüme ulaşmak için basitleştirilmesi gerekir.
1.1.3 3. Modellerin sınıflandırılması
Modeller farklı kriterlere göre sınıflandırılabilir. Örneğin, modelde ortaya çıkan problemlerin doğası fonksiyonel ve yapısal problemler olarak ikiye ayrılabilir. İlk kez, nesneyi ve tezahürü karakterize eden tüm nicelikler açıkça telaffuz edilir. Bu durumda, bazıları bağımsız değişiklikler, diğerleri - bu miktarların işlevleri olarak kabul edilir. Matematiksel model, farklı türde (diferansiyel, yalnızca cebirsel. Bud.) bir eşitler sistemi gibi ses çıkarır, analiz edilen değerler arasındaki nadas miktarını belirler. Başka bir şekilde, model, aralarında basit bağlantılar bulunan dört parçadan oluşan katlanır bir nesnenin yapısını karakterize eder. Kural olarak, qi zv'azki, kіlkіs vimіr'a uymuyor. Bu tür modellere ilham vermek için grafik teorisini manuel olarak kullanmak gerekir. Grafik, bir kare ve boşluk üzerindeki bir dizi nokta (köşe), bir dizi çizgi (kaburga) olan matematiksel bir nesnedir.
Çıktı verilerinin doğasına göre, modelin transferinin sonuçları deterministik ve imovirnisno-istatistiksel olarak alt bölümlere ayrılabilir. Birinci tip modeller basit, açık tahminler verir. Başka türden modeller, istatistiksel bilgilere dayanmaktadır ve yardımları için alınan aktarım, yaratıcı bir karaktere sahip olabilir.
ABO SİMÜLASYON MODELLERİNİN MATEMATİKSEL MODELLEMESİ VE TÜM BİLGİSAYARLANMASI
Aynı zamanda, ülkede bariz bir bilgisayarlaşma yoksa, çeşitli mesleklerde fakhivtsiv durumunda, biraz gün ışığına çıkarılır: "Eksen kişinin kendi EOM'sinde gerçekleştirilebilir, o zaman tüm görevler olacaktır. hemen görüldü." Tsya, zovsіm'in doğru olmadığını düşündü, zagalnu kom'yuterizatsіyu hakkında sessiz chi іnshih nichogo robiti protsessіv matematiksel modelleri olmadan kendi EOM'lerinde sadece hayal edebilir.
Yukarıda söylenenlerin onaylanması üzerine, dünya dünyasının bilinen ve dönüştürülmüş insanlarında matematiksel, rozkriёmo yogo gelişmeleri de dahil olmak üzere modelleme ihtiyacını, görünüşe göre іsnuyuchi nedolіki ve pіdemo ... taklit modellemeye, tobto. EOM vikoristannyam ile modelleme. Ali, her şey kötü.
Soruyu dört gözle bekliyoruz: model nedir?
Model, tanıma (geliştirme) sürecinde orijinalin yerini alan, verilen güç türlerinin ardışıklığı için önemli faktörleri alan, nesnenin temsillerinin maddi fikridir.
Takip için iyi bir model sunuldu - daha düşük gerçek nesne. Örneğin, bir bilgi yöntemiyle ülke ekonomisiyle kabul edilemez deneyler, burada bir model olmadan yapılamaz.
Söylenenleri özetleyerek, güç kaynağı hakkında sorular sorabilirsiniz: neden modellere ihtiyacınız var? İçin
- güçlü bir nesne gibi anlayın (yogo yapısı, otorite, gelişim yasaları, gerekli ışıkla karşılıklı modalite).
- nesneyi (süreci) nasıl çözeceğinizi öğrenin ve en iyi stratejileri seçin
- Nesnenin sonuçlarını tahmin edin.
Herhangi bir model hakkında olumlu olan nedir? Vaughn, nesne hakkında yeni bilgiler edinmenize izin veriyor, ancak ne yazık ki diğer dünya tarafından bilinmiyor.
modelimatematikçilerim tarafından çeşitli matematiksel yöntemler kullanılarak formüle edilen modele matematiksel model denir.
Vihіdnym öğesi її pobudovi є deyak zavdannya, örneğin, ekonomіchna. Farklılıkları karakterize eden geniş kapsamlı hem açıklayıcı hem de matematiksel optimizasyonlar ekonomik süreçler bu fenomen, örneğin:
- genişletilmiş kaynaklar
- rasyonel rozkrіy
- toplu taşıma
- iş konsolidasyonu
- mezheve planlama.
Matematiksel modelin nasıl çalışması gerekiyor?
- İlk etapta, öznenin formüle edildiği meta.
- İkinci olarak, en önemli belirtiler görülür, en önemlileri.
- Üçüncüsü, modelin öğeleri arasındaki karşılıklı ilişkiler sözlü olarak tanımlanır.
- Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
- І matematiksel model üzerinde bir çalışma yapmak ve nihai çözümün analizini yapmak.
Vikoristovuyuchi tsey algoritması virishiti olsun-yaku optimizasyon problemi, okrema ve zengin kriterler, tobto olabilir. içinde sadece bir tane değil, bir sürü hedefin olduğu, süper net zocrema.
Bir örnek verelim. Kitle hizmeti teorisi - siyahın kurulması sorunu. İki faktörü getirmek gerekir - müştemilatların sabahına bir ziyaret ve bir değişiklik için eve bir ziyaret. Anketleri, dolaylı analizleri ve hesaplama yöntemlerini yürütmek için modelin resmi bir tanımını yapmak. Model iyiyse, model iyiyse, model iyiyse, model kötüyse düzelir ve yerini alır. Yeterlilik kriteri pratiktir.
OPITIMISINI MODOLAI, bu sayıda bagatocriterILNI, Mayıs SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) adına rezervuar sistemleri adına ulaşma, virisennya hakkında gitmeyin, Skilki ön deneme hakkında ne alıyorlar. Ve burada devasa planı uygulamanın zorluklarıyla karşı karşıyayız. Saldırıdaki pis koku pogogayut:
- katlanabilir sistem
- gerçek sistem, genişleyen faktörlerin akışına, analitik imkansızlık yollarının ortaya çıkmasına yenik düşüyor
- Model ile orijinali kurma imkanı sadece koçanın üzerindedir ki matematiksel aparatın gecikmesinden sonra, tk. ara sonuçlar gerçek sistemlere benzer olabilir.
Shodo'yu suçlayan, geçersiz kılınan zorluklarla bağlantıda katlama sistemleri, Vimagala uygulaması daha esnek bir yöntemdir ve ortaya çıktı - taklit modelleme "Simüjasyon modelleme".
Dört sistem bloğunun işleyişini ve bunlar arasındaki arabirim kurallarını tanımlayan EOM programlarının kompleksini anlamak için simülasyon modeli altında ses. Simülasyon sistemi (EOM üzerinde) ile deney yapma ihtiyacının üstesinden gelmek ve elde edilen sonuçların istatistiksel analizini yapmak. Vikoristannya taklit modellerinin daha geniş bir poposuyla bitirmek için є MONTE CARLO yöntemiyle toplu hizmetin virishennya görevleri.
Bu sıralamada simülasyon sistemli robot bir deneydir, EOM üzerinde çalışıyoruz. Neden üstünlükleri var?
-Gerçek sisteme büyük yakınlık, matematiksel modellerde daha düşük;
- Blok prensibi, skin bloğunun sisteme dahil edilmeden önce doğrulanması imkanı verir;
– Basit matematiksel ifadelerle tanımlanmayan, kıvrımlı bir yapıya sahip nadas çeşitliliği.
Değişen avantajlar eksiklikleri gösterir
-Taklit modelinin daha önemli ve daha pahalı olmasını teşvik etmek;
- Bir simülasyon sistemi ile çalışmak için, EOM sınıfı için geçerli bir mevcudiyetin olması gereklidir;
- vzaєmodіya koristuvacha ve taklit model (arayüz) katlanamaz, kullanışlı ve kibar olamaz;
- Pobudova, gerçek protsesu, matematiksel simulivannya nizhne modelidir.
Soru: Simülasyon modeli optimizasyon yöntemlerini değiştirmek için ne yapabilir? Hі, ale manuel olarak їх ekleyin. Simülasyon modeli, kontrolün optimizasyonu için basit bir algoritma uygulayan bir programdır, optimizasyon görevi daha önce ihlal edilmiştir.
Otzhe, nі EOM, nі matematiksel model, її doslіdzhennya nі algoritması, görevi sorunsuz bir şekilde tamamlamak için gözenekli bir şekilde scho doğaçlama vyrishiti. Ama bir anda koku, bilmeni sağlayan gücü açığa çıkarır. navkolishniy svit insanların cezası için ona iftira at.
1.2 Modellerin sınıflandırılması
1.2.1
|
1.2.2 Victoria galerisinde sınıflandırma (Makarova N.A.)
İlk- yüzünde asistanlar, eğitmenler , buchayuchi hakkında programlar |
1.2.3 Tezahür etme yöntemine göre sınıflandırma Makarov N.A.)
Malzeme
modeller- aksi halde
nesneler olarak adlandırılabilir. Koku, orijinalin geometrik ve fiziksel gücünü alıyor ve gerçekten ilham alacağı kesin. |
1.2.4 "Land of Informatics" (Gein A.G.) kitabının neden olduğu modellerin sınıflandırılması"... görevin ilk bakışta ekseni basittir: Karakumi çölünü çevirmek kaç saat sürer?" Vidpovid, anlaşıldı aktarma yolunda yatın. Yakscho için fiyat artışı deve, sonra bir terim gerekir, ikincisi araba kullanmak gibidir, üçüncüsü uçakla uçmak gibidir. Ve en önemlisi - planlama için farklı modellerin maliyeti daha pahalıdır. İlk kez, gerekli model, geçmişteki ünlü kaçakların anılarında bulunabilir: burada bile vaha ve deve dikişleri hakkında bilgi olmadan yapamazsınız. Bir diğeri için, otomobil rotaları atlasında bulunabilecek yeri doldurulamaz bilgiler var. Üçüncüsü için uçuşların düzenini hızlandırabilirsiniz. |
1.2.5 Modellerin sınıflandırılması A.I.Bochkin yardımı ile verilmiştir.Doğaüstü zenginleri sınıflandırmanın yolları .Azaltılmış daha az deyakі, çoğu vіdomі pіdstavi ta işaretler: ayrıklıkі süreklilik, matris skaler modeller, statik ve dinamik modeller, analitik ve bilgi modelleri, özne ve figüratif işaret modelleri, ölçekli ve ölçeksiz... |
EOM hayatımıza gizlenmedi ve pratikte böyle bir insan etkinliği galerisi yok, de değil zastosovuvaetsya b EOM. EOM, aynı zamanda, yeni makinelerin yaratılması ve takibi, yeni teknolojik süreçler ve optimal seçeneklerin aranması sürecinde büyük ölçüde muzafferdir; ekonomik görevlerin tören saatinde, çeşitli eşitlerin üretimini planlama ve yönetme töreninin saatinde. Roket teknolojisi, havacılık, gemi yapımı ve kürek çekme, köprüler ve diğerlerinin tasarımında büyük nesnelerin yaratılması. vzagali, zastosuvannya EOM olmadan imkansızdır.
Uygulanan görevlerin yürütülmesi için EOM'nin seçimi için, uygulanan tüm görevler için ilki resmi yönetime "aktarılabilir". matematiksel dil, sonra. gerçek bir nesne için, sistemin süreci matematiksel bir modelden ilham alabilir.
"Model" kelimesi Latince modus'a (kopya, resim, anahat) benzer. Modelleme, mevcut A nesnesinin başka bir B nesnesi ile değiştirilmesidir. Değiştirilmekte olan A nesnesine orijinal veya modelleme nesnesi denir ve B'nin değiştirilmesi modeldir. Başka bir deyişle, model, orijinal nesnenin yerine geçen nesnedir ve belirli güçlerin orijinale aktarılmasını sağlar.
Modelleme yöntemi, otrimannya, işleme, nesneler hakkında bu vikoristannya'nın sunulması, kendi aralarında zvonіshnіshnіm zvonіshnіshnіm; ve buradaki model, nesnenin davranışının özelliklerinin ve düzenliliklerinin tanınması olarak duruyor.
Matematiksel modelleme - tse zasіb vyvchennya gerçek nesne, süreç chi sistemi yolu matematiksel modelin yerini alır, ek EOM için deneysel takip için zruchnіshoyu.
Matematiksel modelleme - gerçek süreçlerin ve fenomenlerin matematiksel modellerini başlatma ve geliştirme süreci. Matematiksel aygıtın muzaffer olduğu tüm doğa bilimleri ve bilim dalları, aslında, matematiksel modelleme ile uğraşırlar: Yoga modelinin gerçek nesnesini değiştirirler ve sonra gerisini çevirirler. Sanki modelleme zamanlarında, matematiksel bir model sürekli gelişen bir fenomeni tanımlamıyor ve böyle bir sonuç sıralamasını ortadan kaldırmanın kararlılığıyla ilgili yiyecekler daha da önemli. Matematiksel bir model, matematiksel anlayışın yardımı için gerçekliği tanımlamanın tek yoludur.
Matematiksel model, nesnenin özünü, çalışmamın sürecini ve diğer matematik problemlerini yansıtır. Vlasne, guatrın matematiği, hayal edilmesi gerektiği gerçeğinin kendi sebeplerinden kaynaklanmaktadır, tobto. modellemek için, mevcut dünyanın kendi özel düzenliliğini.
saat matematiksel modelleme Nesnenin gelişimi, diğer sessiz matematiksel yöntemlerin yardımıyla matematiğim tarafından formüle edilen tamamlayıcı bir modele dayanmaktadır.
Bizim zamanımızda matematiksel modellemenin yolu her mevsimde daha zengin, tam ölçekli modellemede daha düşük. Matematiksel modellemenin görkemli gelişimi, yöntemin kendisi bin yıl önce matematikten bir gecede doğmuş olmasına rağmen, EOM'ye yol açtı.
Matematiksel modelleme, bu haliyle, bilgisayar desteğine dayanmaz. Matematiksel modelleme ile profesyonel olarak uğraşan bir deri fahivet, analitik bir takip modeli için mümkün olan her şeyi yapar. Analitik çözümler (dış verilerden elde edilen sonuçları yansıtan formüllerle temsil edilen) sayısal çözümlerden daha kolay ve bilgilendirici görünmektedir. Bununla birlikte, katlamalı matematiksel problemlerin geliştirilmesinde analitik yöntemlerin uygulanabilirliği daha yaygındır ve kural olarak, bu yöntemler sayısal olanlar için zengin bir şekilde daraltılabilir.
Gerçek nesnelerin, sistem süreçlerinin, matematiksel terimlerle ifade edilmesi ve çizimlerin özünün orijinalden alınması için matematiksel model. Matematiksel modeller, ek mantıksal ve matematiksel yapılarla birlikte, nesnenin ana gücünü, sistemin sürecini, parametrelerini, iç ve dış bağlantıları tanımlar.
Tüm modeller iki sınıfa ayrılabilir:
- konuşma,
- ideal.
Konuşma modellerinizi aşağıdakilere ayırabilirsiniz:
- doğa,
- fiziksel,
- matematiksel.
İdeal modeller şu şekilde alt bölümlere ayrılabilir:
- Başta,
- işaretler,
- matematiksel.
Doğal konuşma modelleri, üzerinde bilim, teknoloji ve virobnichie deneylerinin titreştiği gerçek nesneler, süreçler ve sistemlerdir.
Konuşma fiziksel modeller- orijinallerin fiziksel gücünü oluşturan tüm maketler, modeller (kinematik, dinamik, hidrolik, termal, elektrik, hafif modeller).
Konuşma matematiksel - tüm analog, yapısal, geometrik, grafik, dijital ve sibernetik modeller.
İdeal bilimsel modeller - devre şemaları, haritalar, koltuklar, grafikler, grafikler, analoglar, yapısal ve geometrik modeller.
İdeal işaret modelleri - tüm semboller, alfabe, film programlama, kayıtların sıralanması, topolojik kayıt, görünümün çerçevelenmesi.
İdeal matematiksel modeller - analitik, işlevsel, simülasyon, birleşik modeller.
Sınıflandırmanın rehberliğinde, mevcut modeller aşırı derecede bulanık olabilir (örneğin, analog). Tüm modeller, doğaldır, bir sınıf bariz modele kadar gidebilirsiniz, tk. є Bir insanın soyut düşüncesinin bir ürünü.
Gri teorisinin unsurları
Günün sonunda, görevi bitirmek iyi bir fikirdir ve görevin karmaşıklığı ve onu hesaplamak için gerekli kararın boyutu keskin bir şekilde artar. Bununla birlikte, sorunlar ilkesel nitelikte değildir ve yalnızca rozrakhunkiv'in büyük bir yükümlülüğünden kaynaklanır, ki bu bazı durumlarda pratik olarak hayal edilemez görünebilir. Çözüm isteme yönteminin önemli bir yanı her ne olursa olsun bırakılmıştır. tek ve aynı.
gr popo üzerinde resimli. Damo їy geometrik yorumlar - vzhe prostorov. Düzlemde üç nokta ile temsil edilen üç stratejimiz ; persha koordinatların koçanı üzerinde uzanır (Şekil 1). arkadaş ve üçüncü - eksenlerde eyі kuruluş birimi vіdstanі üzerinde 1 koçanı.
Düzlemlere dik eksenler I-I, II-II ve III-III noktalardan geçirilir. . I-I ekseninde stratejiler için kazançlar, II-II ve III-III eksenlerinde stratejiler için kazançlar vardır. Düşmanın cilt stratejisi görebileceğiniz düz bir alan olarak tasvir edilecek eksenler I-I, II-II ve III-III
farklı stratejilerle, bu strateji . Böyle bir sıralamada, rakibin stratejisini tetikleyerek, trikutnik'in üzerindeki daire ailesini ortadan kaldırıyoruz (Şekil 2).
Bu aile için, düşüşte savaştığımız gibi, vigrash'ın alt sınırını indüklemek ve kordonun sınırında, alan üzerinde maksimum yüksekliği olan N noktasını bilmek de mümkündür. . Tsya yüksekliği ve gr fiyatı olacaktır.
Optimal stratejideki stratejilerin frekansları koordinatlarla gösterilecektir. (x, y) N noktaları ve kendisi:
Bununla birlikte, bir değişiklik için uyanmak için böyle bir geometrik dürtü elde etmek kolay değildir ve çok fazla zaman ve çaba gerektirecektir. Vahşi bir mizaçta, - barışçıl bir genişliğe aktarılabilir ve onu keskinlikmiş gibi kullanın, ancak bir dizi titreşimde geometrik terminolojinin tanıtılması bayat görünebilir. Igor'un geliştirilmesiyle, geometrik analojileri değil, rozrachunk analitik yöntemlerini kullanmak, ayrıca hesaplama makinelerinin, yöntemlerin ve tek eklerin iyileştirilmesiyle pratiktir.
Tüm bu yöntemler, esasen, son numuneler yoluyla görevin tamamlanmasına yol açar, ancak numune dizisinin sıralanması, en ekonomik şekilde tamamlanmasına yol açan bir algoritmayı başlatmanıza izin verir.
Burada kısaca Rozrakhan'ın yönteminden bahsedeceğiz. - sözde "doğrusal programlama" yönteminde.
Bu hanımefendi için, sorunun çözümünün önemi hakkında sorunu belirterek başlayacağım. hadi canım t gravür stratejileri ANCAKі n gravür stratejileri saat ve ödeme matrisi verilir
A ve B yerçekimi stratejisindeki iki optimal değişiklik için gr çözümünü bilmek gerekir.
de (sayıların günleri sıfıra eşit olabilir).
Optimal stratejimiz S*A düşmanın davranışı ne olursa olsun kazanmamızı ve hatta en uygun davranışıyla (strateji) kazanmamızı sağlamaktan sorumludur. S*B). Benzer şekilde, strateji S*B davranışımız optimal davranışımıza eşit ve eşitse, düşmanın programını güvence altına almakla yükümlüdür (strateji S*A).
Rozmіr tsіni gri u bizi nevіdoma; onun deakom için değerli olduğuna saygı duyacağız pozitif sayı. Bu sayede dünyanın uykusunu yok etmiyoruz; bulo > 0 ise, açıkçası, matrisin tüm elemanlarının negatif olmaması yeterlidir. Büyük bir pozitif L değeri elde etmek için elemanlara ekleyerek ne elde edilebilir; hangi fiyat altında gri L kadar artacak, ancak karar değişmeyecek.
En uygun stratejini seçmeme izin ver S&A. Bu, rakibin hükmetme stratejisiyle elde ettiğimiz ortalama galibiyet:
Optimal stratejimiz S*A Volodye tim vlastivistyu, düşmanın scho be-yakіy davranışı, daha az kazanmanın güvenliğini sağlayacak, daha düşük; otzhe olsun, s sayıları daha az olabilir. Alçakgönüllü alıyoruz:
(1)
Eşitsizliği (1) pozitif bir değere böleriz ve bu anlamlıdır:
Todі umova (1) izleyiciye kaydolun
(2)
de - Görünmez sayılar. çok yak 
büyüklükler lütfen akıl
Kazanmak için garantilerimizi mümkün olduğunca artırmak istiyoruz; Açıkça, sağında, eşitliğin (3) bir kısmı minimum değeri alır.
Bu sırayla, znakhodzhennya gri çözümü görevi, saldırgan bir matematik problemine yönlendirilir: bilinmeyen miktarları hesapla , akılları ne memnun edecek (2), yani, schob їx toplamı
minimaldi.
Günün saati, aşırı değerlere (maksimumlar ve minimumlar) göre, farklılaşma işlevi ve sıfıra eşit olan günün saatini söyleyin. Ama bu özel saygısızlık türü için böyle bir numara, bu işlev için Ф, gibi gerekli minimuma, doğrusal olarak dönün ve tüm argümanlar için pokhіdnі tek başına yapın, böylece hiçbir yerde sıfıra geri dönmez. Daha sonra burada, argümanların akıllar tarafından anlaşılmazlığı ile belirlenen argümanların değişiminin inter-alanında fonksiyonun maksimumuna ulaşılır (2). Ek farklılaşma için aşırı değerlerin önemini kabul ederek, mi gibi altların maksimumu (veya üstlerin minimumu) kazanılırsa, kabul edilemez ve sessiz ruh hallerinde. örneğin, Igor'un kirazını soydular. Gerçekten de, alt sınır düz çizgilerden katlanır ve maksimuma, sıfıra yakın olduğu noktada (böyle bir nokta yoktur) değil, düz çizgilerin aralığında veya enkesit noktasında ulaşılır.
Pratikte sıklıkla kullanılan benzer görevlerin uygulanması için matematikte özel bir aparat geliştirilmiştir. hat programlama
Hat programlama yöneticisi bu şekilde ayarlanır.
Verilen sistem doğrusal nehirler:
(4)
Akılları tatmin eden niceliklerin bilinmeyen değerlerini (4) bilmek ve aynı zamanda niceliklerin en azından belirli bir düzgün doğrusal fonksiyonunu kullanmak (doğrusal form):
Perekonatisya kolaydır, scho, teorinin görevinden daha yüksektir ve є ile doğrusal programlama problemini arayacağız. 
İlk bakışta uzaklaşabilirsiniz, scho mind (2) zihinlerle (4) eşdeğer değildir, denklik belirtilerinin yerine kırıklar, sinirlilik belirtilerinin yerini alır. Bununla birlikte, eşitsizliğin işaretleri göz önüne alındığında, yeni hayali, görünmez değişiklikler getirerek ve görüşte zihni (2) yazarak kaybolmak kolaydır:
(5)
F formu
Doğrusal programlama cihazı, boyutu seçmek için az sayıda son numuneye izin verir , ne tatmin edecek vimog koyacağız. Daha fazla netlik için, bu cihazın kurulumunu doğrudan belirli oyunların malzemeleri üzerinde göstereceğiz.
Heves...