Maaaring isama ang ilang elemento sa mga naturang multiplier. Mga elemento ng teorya ng maramihan. Ang impersonal na operasyon sa kanila. Rakhunkov at hindi matukoy na mga multiplier

Ang pag-unawa sa multiplier ay isa sa mga pangunahing maintindihan ang math. Tse hindi malinaw na pag-unawa, yoga ay maaaring inilarawan at ipinaliwanag sa butts. Kaya, maaari mong pag-usapan ang walang pangalan na titik sa alpabetong Latin, ang walang pangalan ng lahat ng mga libro sa aklatan na ito, ang walang pangalan ng mga mag-aaral sa pangkat na ito, ang walang pangalan ng mga punto ng linyang ito. Upang mag-install ng isang impersonal, sapat na upang muling buhayin ang mga elemento o sabihin katangian ang kapangyarihan ng mga elemento, iyon ay. tulad ng kapangyarihan na ang lahat ng mga elemento ng multiplicity at lamang baho ay maaaring humantong.

Paghirang 1.1. Ang mga bagay (mga bagay) na gumagawa ng deaku kіlkіst ay tinatawag na yoga mga elemento.

Ang impersonal ay tinatanggap na tinutukoy ng mga dakilang titik ng Latin, at ang mga elemento ng multiplier - sa pamamagitan ng maliliit na titik. Mga taong xє isang elemento ng multiplikasyon A, nakasulat na ganito: x A(x magtagal A). Itala ang isip x A(x A) ibig sabihin nun x hindi humiga A, pagkatapos. hindi isang elemento ng multiplikasyon A.

Ang mga elemento ng multiplicity ay tinatanggap na itatala sa mga kulot na arko. Halimbawa, tulad ng A- impersonal, na binubuo ng unang tatlong titik ng alpabetong Latin, ito ay nakasulat tulad ng sumusunod: A={a, b, c} .

Maaaring ipaghiganti ng hindi pagkakilala ang mga impersonal na elemento (maraming puntos tuwid, impersonal natural na mga numero), ang huling bilang ng mga elemento (hindi kilalang mga mag-aaral sa klase), o kung hindi man ay huwag maghiganti sa parehong elemento (mga hindi kilalang mag-aaral sa isang walang laman na auditorium).

Paghirang 1.2. Ang impersonal, na hindi naghihiganti sa parehong elemento, ay tinatawag walang laman na walang mukha, na tinutukoy ng Ø.

Paghirang 1.3. Bezlich A tinawag dumami walang mukha B, bilang maraming elemento ng balat A humiga at walang mukha B. Nagpahiwatig si Tse A B(A- submultiple B).

Ang isang walang laman na multiplicity ay isinasaalang-alang ng isang multiplicity, kung ito ay isang multiplier. Napaka impersonal A hindi isang multiplier B, pagkatapos ay sumulat A B.

Paghirang 1.4. Dalawang multiple Aі B pangalan pantay yakscho є p_dzhinami isa sa isa. magpahiwatig A=B. Ang ibig sabihin ni Tse x A, pagkatapos x B at navpak, tobto. kung ako, kung gayon.

Paghirang 1.5.Peretin maramihan Aі B pangalanan ang impersonal M, mga elemento kung saan є sa parehong oras mga elemento ng parehong multiples Aі b. magpahiwatig M=A b. Tobto. x A B, pagkatapos x Aі xB.

Isulat A B={x | x Aі x B). (Deputy of the split і – mga marka, &).

Paghirang 1.6. Yakscho A B=Ø, tapos parang dumami ka Aі B huwag mag-overthink.

Katulad nito, posibleng italaga ang bilang ng 3, 4 at maging ang huling bilang ng mga multiplier.

Paghirang 1.7.Nagkakaisa maramihan Aі B pangalanan ang impersonal M, ang mga elemento na kung saan ay kasinungalingan, gustong gamitin ang isa sa mga tsikh multiplies. M=A b. yun. A B={x | x A o x B). (Deputy of the split o kaya - maglagay ng tanda).

Katulad nito, ito ay kumakatawan sa impersonal A 1 A2 … An. Binubuo ito ng mga elemento, mga balat kung saan ihiga, na gustong maging isa sa marami A 1,A2,…,Isang n(at marahil kahit minsan ay dekilkom) .

puwit 1.8. 1) yakscho A=(1; 2; 3; 4; 5) i B=(1;3;5;7;9), pagkatapos A B=(1;3;5) iyon A B={1;2;3;4;5;7;9}.

2) yakscho A=(2;4) iyon B=(3;7), pagkatapos A B=Ø ta A B={2;3;4;7}.

3) yakscho A=(mga buwan ng tag-init) at B=(buwan, sa anumang 30 araw), pagkatapos A B=(uod) na A B=(blotch; uod; kalamansi; ahas; veresen; pagkahulog ng dahon).

Paghirang 1.9.natural ang mga numero 1,2,3,4, ... ay tinatawag na, nagwagi para sa paksa.

Ang walang bilang na natural na mga numero ay tinutukoy ng N, N=(1;2;3;4;…;n;…). Hindi ito limitado, ngunit ang pinakamaliit na elemento 1 ay walang pinakamalaking elemento.

puwit 1.10. A- impersonal natural dilnikіv numero 40. Muling kalkulahin ang mga elemento ng qiєї multiply. Chi true sho 5 A, 10 A, -8 A, 4 A, 0 A, 0 A.

A= (1,2,4,5,8,10,20,40). (V, V, N, N, N, V)

puwit 1.11. Ilista ang mga elemento ng plurality, na ibinigay ng mga katangiang kapangyarihan.

Mula sa marilag na rіznomanіttya vіlyakih maramihan ng partikular na interes na kumatawan sa naturang pangalan number multiplier, tobto, multiply, sa pamamagitan ng mga elemento kung saan ay mga numero. Napagtanto ko na para sa manu-manong trabaho sa kanila ay kinakailangan na i-record ang mga ito. Mula sa kahulugan ng prinsipyo hanggang sa pagtatala ng mga numerical multiplications, kailangan nating linawin ang artikulo. At tingnan pa natin, dahil ang mga numerical multiplications ay ipinapakita sa coordinate line.

Navigation sa gilid.

Pagre-record ng Numeric Multiplies

Tingnan natin ang mga tinatanggap na pagtatalaga. Tulad ng makikita mo, para sa pagkilala ng marami, mahusay na mga titik ng alpabetong Latin ang ginagamit. Ang bilang ng mga multiplier, tulad ng bilang ng mga vipadok multiplies, ay ipinahiwatig din. Halimbawa, maaari mong pag-usapan ang tungkol sa mga multiplier ng numero A, H, W at iba pa. Ang partikular na mahalaga ay ang impersonal na natural, buo, makatuwiran, tunay, kumplikadong mga numero at iba pa, para sa kanila kinuha nila ang kanilang sariling mga pagtatalaga:

• Ang N ay ang multiplier ng lahat ng natural na numero;
• Z - mga impersonal na integer;
• Q - impersonal rational na mga numero;
• J - walang mukha hindi nakapangangatwiran numero;
• R - walang mukha mga numero ng araw;
• Ang C ay isang impersonal na kumplikadong numero.

Zvіdsi zvіdsi zumіlo, scho varto italaga ang impersonality, scho folded, halimbawa, mula sa dalawang numero 5 і −7 yak Q , tse pagtatalaga ay ipinakilala sa Oman, oscills na may titik Q tunog upang italaga ang impersonality ng lahat ng mga rational na numero. Upang maunawaan ang nakatalagang numerical multiplier, mas mahusay na vikoristovuvat bilang isa pang "neutral" na titik, halimbawa, A.

Tulad ng nasimulan na nating pag-usapan ang tungkol sa pagkilala, kung gayon narito ang hula natin tungkol sa pagkilala sa isang walang laman na multiplier, na pinarami, upang hindi maipaghiganti ang mga elemento. Ang Yogo ay tinutukoy ng tanda ∅.

Kaya hulaan namin ang tungkol sa kahulugan ng pag-aari at hindi pagmamay-ari ng hindi personal na elemento. Para sa aling vicorist sign ∈ - humiga at ∉ - huwag humiga. Halimbawa, ang notasyong 5∈N ay nangangahulugan na ang numero 5 ay isang multiple ng mga natural na numero, at ang 5.7∉Z ay ang decimal point na 5,7 ay hindi isang multiple ng buong numero.

At hulaan ko ang higit pa tungkol sa mga pagtatalaga, na tinatanggap para sa pagsasama ng isang multiplier sa isa pa. Naunawaan na ang lahat ng mga elemento ng multiplier N ay kasama bago ang multiplier Z, kaya ang numerical multiplier N ay kasama sa Z, kaya ito ay itinalaga bilang NZ. Maaari mo ring i-twist ang notation Z⊃N , na nangangahulugan na ang kawalan ng lahat ng integer ay kasama ang kawalan ng N . Vidnosini hindi kasama ta hindi kasama ay ipinahiwatig ng mga palatandaan ⊄ ta . Gayundin, ang mga palatandaan ng hindi mahigpit na pagsasama ay nakasulat sa anyong ⊆ at ⊇, na nangangahulugang ito ay kasama, o ito ay naka-on, o ito ay naka-on.

Para sa pag-unawa, napag-usapan natin, magpatuloy tayo sa paglalarawan ng mga numerical multiplies. Sa kaso ng torknemos mas mababa kaysa sa pangunahing vipadkіv, yakі pinaka vykoristovuyutsya sa pagsasanay.

Tingnan natin ang bilang ng mga multiplies, kung paano ipaghiganti si Kіltsev at ang maliit na bilang ng mga elemento. Ang mga numerical multiplier na nagdaragdag mula sa huling bilang ng mga elemento, ay malinaw na naglalarawan, na muling binubuhay ang lahat ng mga elemento. Ang lahat ng mga elemento-numero ay naitala sa pamamagitan ng isang tao at ginagamit ng, na kapaki-pakinabang mula sa mga headline mga tuntunin para sa paglalarawan ng maramihan. Halimbawa, ang impersonal, na binubuo ng tatlong numero 0 −0.25 at 4/7 ay maaaring ilarawan bilang (0, −0.25, 4/7).

Minsan, kung ang bilang ng mga elemento sa numerical multiplier ay malaki, kung gayon ang mga elemento ay subordered ng isang uri ng regularidad, para sa paglalarawan ng vicorist speck. Halimbawa, ang kawalan ng lahat ng hindi naipares na numero mula 3 hanggang 99 kasama ay maaaring isulat bilang (3, 5, 7, ..., 99).

Kaya maayos naming pinuntahan ang paglalarawan ng mga numerical multitudes, ang bilang ng mga elemento na hindi limitado. Ang ilan sa kanila ay maaaring inilarawan, tagumpay, lahat ng parehong bagatokrapka. Halimbawa, ilarawan natin ang impersonality ng lahat ng natural na numero: N=(1, 2. 3, …) .

Ang mga ito ay isinulat din na may isang paglalarawan ng numerical multitudes para sa tulong ng mga pahayag ng mga awtoridad ng mga elemento ng yogo. Sino ang may tanda (x | kapangyarihan). Halimbawa, ang notasyon (n| 8·n+3, n∈N) ay tumutukoy sa kawalan ng naturang natural na mga numero, kaya kapag na-subdivide ng 8, magbigay ng labis na 3 . Tse impersonal ay maaaring inilarawan bilang (11.19, 27, ...).

Sa mga uri ng okremy, mayroong mga bilang ng mga multiplier na may walang katapusang bilang ng mga elemento, mayroong mga multiplier N, Z, R, pagkatapos. chi numeric gaps. At sa pangunahing numero, ang mga multiplier ay makikita bilang samahan warehouse okremih numeric promizhkіv і numeric multiplies na may huling bilang ng mga elemento (tungkol sa yakі mi talked tungkol sa tatlong beses na higit pa).

Magpakita tayo ng isang halimbawa. Huwag hayaang itakda ng walang bilang ang mga numero −10 , −9 , −8.56 , 0 , ang mga numerong ito ay karagdagan sa [−5, −1.3] at ang bilang ng bukas na palitan ng numero (7, +∞) . Sa bisa ng pagtatalaga ng kumbinasyon ng mga multiplier, ang ipinahiwatig na numerical multiplier ay maaaring isulat bilang {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) . Ang gayong notasyon ay talagang nangangahulugan ng multiplier, na nangangahulugang bawiin ang lahat ng elemento ng multiplier (−10, −9, −8.56, 0) , [−5, −1.3] at (7, +∞) .

Katulad nito, isa-isa ang pagkakaiba sa pagitan ng mga bilang ng mga numero at ng mga impersonal na numero, maaari mong ilarawan kung isang numerical multiplier (kung ano ang idinagdag mula sa aktwal na mga numero). Dito naging malinaw kung bakit nila ipinakilala ang naturang numerical interval bilang isang interval, napіvіninterval, vіdrіzok, nіdkritiy nіvіnіnі і nomerіnі promіn: ang lahat ng baho sa odnnnі z znannymi znіzhnnі znіzhkіn na mga numero ay nagbibigay-daan upang ilarawan kung nіvіnіоn numero.

Mag-ingat na kapag nagre-record ng numerical multiplier ng mga bodega ng ika numero at ang bilang ng mga agwat, ang mga ito ay iniutos sa pamamagitan ng mga pagtaas. Ito ay hindi obov'yazkova, ngunit sa halip Umov's Bazhana, para doon, sa pagkakasunud-sunod ng numerically impersonal, mas madaling ipakita at ilarawan sa linya ng coordinate. Mahalaga rin na sa mga naturang talaan ay walang mga numerical gaps na may mga pangunahing elemento, ang mga shards ng naturang mga tala ay maaaring mapalitan ng parehong mga gaps ng numero nang walang dobleng elemento. Halimbawa, ang kumbinasyon ng mga numerical multiplier mula sa mga nangungunang elemento [−10, 0] at (−5, 3) є nip_interval [−10, 3) . Bakit kailangan nating pagsamahin at pagsamahin ang mga numerical interval na may parehong mga boundary na numero, halimbawa, pagsamahin (3, 5] ∪ (5, 7] є impersonal (3, 7] ), sa batayan kung saan tayo ay okremo zupinimosya, kung matutunan nating malaman ang overlap i ang unyon ng numerical multiplies.

Larawan ng mga numerical multiplies sa linya ng coordinate

Talaga, madaling manligaw ng mga geometric na larawan ng mga numerical multiplies - naka-on ang kanilang mga larawan. Halimbawa, kapag paglutas ng mga hindi pagkakapare-pareho, kung saan kinakailangan upang ma-secure ang ODZ, upang dalhin ang imahe ng numerical multiplier upang malaman ang kanilang mga limitasyon at/o pagkakapareho. Gayundin, mainam na ayusin ang mga nuances ng imahe ng mga numerical multiplies sa linya ng coordinate.

Tila, sa pagitan ng mga punto ng linya ng coordinate at ng aktwal na mga numero, ang bisa ay magkaparehong hindi malabo, na nangangahulugang ang linya ng coordinate mismo ay isang geometric na modelo ng multiplier ng lahat ng aktwal na mga numero R. Sa ganoong paraan, upang mailarawan ang mga impersonal na tunay na numero, kailangan mong tumawid sa coordinate line ng pagpisa sa її stretch:

At madalas na huwag ipakita ang cob para sa isang tainga:

Ngayon ay pag-usapan natin ang imahe ng mga numerical multiplies, na isang uri ng kіltsevoy kіlkіstyu okremіh na mga numero. Halimbawa, isipin ang numerical multiplier (−2, −0.5, 1.2) . Ang geometric na ranggo ng multiplier na ito, na idinaragdag mula sa tatlong numero −2, −0.5 at 1.2, ay magiging tatlong punto ng linya ng coordinate na may mga alternatibong coordinate:

Significantly, scho call the needs of practice, hindi na kailangan kunin ang upuan for sure. Madalas gumuhit ng isang schematic armchair, na makikita sa isang neobov'yazkove scale, kung saan mahalaga na alagaan ang bawat isa, ang mga punto ay nakikita nang isa-isa: maging ito ay isang punto na may mas maliit na coordinate, maging ito ay isang punto na may mas malaking coordinate. Ang harap ng upuan ay makikita sa eskematiko tulad ng sumusunod:

Okremo mula sa iba't ibang numerical multiplies, nakikita namin ang mga numerical interval (intervals, napiveintervals, exchanges, atbp.) na kumakatawan sa kanilang mga geometric na imahe, na iniulat na inayos namin sa mga dibisyon. Hindi namin uulitin dito.

І zašaєєєєєєєєєєя stuples lamang sa larawan ng mga numerical multiplies, na pinagsama para sa isang bilang ng mga numeric space at multiplier, na idinagdag mula sa mga numerong okremih. Walang nakakalito dito: para sa layunin ng pagsasama-sama sa mga direksyong ito sa linya ng coordinate, kinakailangang ilarawan ang lahat ng mga bodega ng numerical multiplier. Bilang halimbawa, ipinapakita ang larawan ng isang numerical multiplier (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (log 2 5, 5)∪(17, +∞):

Mas pinalawak ng mga zupinimos ang mga pananaw, kung ang mga imahe ay mga numerong hindi personal at lahat ng mga tunay na numero na hindi personal, maliban sa ilang tuldok. Ang ganitong mga multiplier ay kadalasang itinatakda ng mga isip tulad ng x≠5 o x≠−1 , x≠2 , x≠3.7 lang. Sa mga vipad na ito, ang geometrical na baho ay ang buong linya ng coordinate, sa likod ng grapevine ay may mga puntos. Sa madaling salita, mula sa linya ng coordinate, kinakailangan na "magtagumpay" ang mga puntos. Ang mga ito ay inilalarawan bilang mga bilog mula sa isang walang laman na sentro. Para sa katumpakan, isipin natin ang isang numerical multiplier, na nagpapatunay sa mga isip (Tse impersonal as a matter of fact є):

Magdala tayo ng bag. Sa isip, ang impormasyon sa harap na mga talata ay may pananagutan para sa pagbabalangkas ng ganoong pagtingin sa talaan at mga larawan ng mga numerical multiplies, pati na rin ang pagtingin sa iba pang mga numerical na espasyo: ang pagtatala ng isang numerical multiplier ay maaaring bigyan ng pangalawang larawan sa linya ng coordinate, at sa larawan sa linya ng coordinate, madaling magsulat ng impersonal sa pamamagitan ng unyon ng okremih promizhkiv at ng maraming tao na nagdaragdag mula sa mga numero ng okremih.

Listahan ng panitikan.

• Algebra: navch. para sa 8 mga cell. zahalnosvit. set/[Yu. N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; para sa pula. S. A. Teleyakovsky. - Ika-16 na uri. - M.: Prosvitnitstvo, 2008. - 271 p. : il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. Algebra. Baitang 9 Sa 2 o'clock. - 13th species., nabura. – K.: Mnemozina, 2011. – 222 p.: il. ISBN 978-5-346-01752-3.

Ang pagsusuri sa matematika ay isang sangay ng matematika na tumatalakay sa sunud-sunod na mga function batay sa ideya ng isang walang katapusang maliit na function.

Ang mga pangunahing konsepto ng pagsusuri sa matematika ay halaga, multiplier, function, walang katapusang maliit na function, hangganan, mahirap, integral.

laki lahat ay tinatawag na maaaring vimiryan at ipahayag sa pamamagitan ng numero.

Bezlich ang koleksyon ng ilang mga elemento ay tinatawag, nagkakaisa bilang isang sagradong tanda. Ang mga elemento ng isang multiplier ay maaaring mga numero, mga numero, mga bagay, naiintindihan lamang.

Ang impersonal ay tinutukoy ng malalaking titik, at ang mga di-personal na elemento sa maliliit na titik. Ang mga elemento ng plurality ay nasa figurine bow.

Yakscho elemento x magsinungaling ng walang mukha X, pagkatapos ay isulat x∈X (∈ - humiga).
Kung ang multiplier A ay isang bahagyang multiplier B, pagkatapos ay isulat A ⊂ B (⊂ - Utrimuєtsya).

Maaaring ibigay ang anonymity sa isa sa dalawang paraan: sa pamamagitan ng muling pagbuhay nito para sa tulong ng orihinal na awtoridad.

Halimbawa, muling paggawa ng mga gawain gamit ang mga sumusunod na multiplier:

• A \u003d (1,2,3,5,7) - walang bilang na mga numero
• X \u003d (x 1,x 2,...,x n) - mga impersonal na elemento x 1,x 2,...,x n
• N = (1,2, ..., n) - hindi mabilang na mga natural na numero
• Z=(0,±1,±2,...,±n) — walang bilang na integer

Faceless (-∞;+∞) ang tawag linya ng numero at maging isang numero - isang punto sa isang tuwid na linya. Hayaan ang isang - sapat na punto ng linya ng numero i - petsa. Ang pagitan (a-δ; a+δ) ay tinatawag δ-kapitbahayan ng punto a.

Ang Bagato X ay napapaligiran ng hayop (ibaba), na nangangahulugan na ang bilang c ay para sa anumang x ∈ X, ang hindi pagkakapantay-pantay x≤с (x≥c) ay kinakalkula. Ang numero ay tinawag sa unang pagkakataon itaas (ibabang) mukha pinarami X. Pinarami, napapaligiran ng halimaw at sa ibaba, tinatawag magpalamig tayo. Ang pinakamaliit (pinakamalaking) sa itaas (mas mababang) mga mukha ng multiplier ay tinatawag eksaktong upper (lower) facet magparami.

Pangunahing Numerical Multiplier

N	(1,2,3,...,n) Ang impersonal ng lahat
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) buong numero. Ang mga walang bilang na integer ay kinabibilangan ng mga walang bilang na natural na numero.
Q	Bezlich mga rational na numero. Krіm qіlih numero є th fraction. Fraction - tse viraz isip, de p- buong numero, q- Natural. Ang mga desimal ay maaari ding isulat bilang . Halimbawa: 0.25 = 25/100 = 1/4. Ang bilang ng mga numero ay maaari ding isulat bilang . Halimbawa, tulad ng isang shot na may banner na "one": 2 = 2/1. Maging ganito makatwirang numero maaari kang magsulat decimal fraction- sobrang chicane periodical.
R	Walang mukha sa lahat mga numero ng araw. Mga numerong hindi makatwiran - hindi walang katapusan na hindi pana-panahong mga praksyon. Bago sila makakakita: Kasabay nito, dalawang multiply (makatuwiran at hindi makatwiran na mga numero) - magtatag ng mga impersonal na tunay (o pagsasalita) na mga numero.

Paano impersonal ay hindi naghihiganti sa elemento, ito ay tinatawag na walang laman na walang mukha sign up na yan Ø .

Mga elemento ng lohikal na simbolo

Isulat ang ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

quantifier

Kapag nagsusulat ng mga mathematical expression, kadalasang ginagamit ang mga quantifier.

quantifier ang isang lohikal na simbolo ay tinatawag, na nagpapakilala sa mga naturang elemento sa isang kolkish na wika.

• ∀- quantifier vikoristovuetsya zamіst sіv "para sa vsіh", "para sa anuman".
• ∃- quantifier isnuvannia vikoristovuetsya zamіst sliv "іsnuє", "є". Vikoristovuetsya podnannya simbolo ∃!

Mga operasyon sa multiplies

Dalawa pantay ang multiplies A at B(A = B), na parang ang baho ay nabuo mula sa mga tahimik na elemento mismo.
Halimbawa, kung A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), pagkatapos ay A=B.

Nagkakaisa (sum) ang pangmaramihang A at B ay tinatawag na impersonal A ∪, ang mga elemento nito ay nasa isa sa mga pangmaramihang ito.
Halimbawa, kung A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), kung gayon A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Peretin (creative) ang pangmaramihang A at B ay tinatawag na impersonal A ∩ B, ang mga elemento nito ay katulad ng plurality A, kaya ang plurality B.
Halimbawa, kung A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), kung gayon A ∩ B = (2,4)

Tingi Ang multiple A at B ay tinatawag na impersonal AB, ang mga elemento nito ay multiple ng A, ngunit hindi multiple ng B.
Halimbawa, kung A = (1,2,3,4), B = (3,4,5), pagkatapos AB = (1,2)

Symmetrical retail ang mga multiple A і B ay tinatawag na impersonal A Δ B, na nangangahulugang ang pagkakaiba sa pagitan ng mga multiple AB at BA ay tinatawag, kaya A Δ B \u003d (AB) ∪ (BA).
Halimbawa, kung A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), kung gayon A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5), 6)

Kapangyarihan ng mga operasyon sa maramihang

Napakahusay na permutability

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Masayang kapangyarihan

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Rakhunkov at hindi matukoy na mga multiplier

Upang mapantayan ang dalawa, maging ito man ay multiply A at B, sa pagitan nila, magtatag ng pagkakapare-pareho sa mga elemento.

Dahil ang bisa ay isa-sa-isa, kung gayon ang mga multiplier ay tinatawag na katumbas o pantay na malakas, AB o BA.

puwit 1

Ang leg point BC ay mayaman at ang hypotension AC ng tricot ABC ay pantay na malakas.

panig 1

9-10 klase

Module 1: Mga batayan ng teorya ng maramihan

. . .
Gawain 1.

A) Ipaliwanag kung gaano karaming mga elemento ang nagsasama-sama N, Z, Q, R.

B) Pangalanan ang sprat ng mga numero, na siyang mga elemento ng skin multiplier.

C) Pangalanan ang mga bilang na mga elemento ng isa sa mga plural, at ang mga elemento ng tatlo pa.

D) Kulayan ang isang diagram na nagpapakita ng ugnayan sa pagitan nila.

Vidpovid.

C) Ang mga nasabing elemento ay mas mababa para sa impersonal R. Halimbawa,  R , ale  N,  Z,  Q. Ang mga elemento ay-bilang-isang-marami N, Z, Q obov'yazkovo pumasok at sa walang mukha R.

G

N – impersonality ng natural na mga numero;
Z – impersonal na buong numero;
Q – impersonal rational na mga numero;

R – impersonal na tunay na mga numero.
Guro. Kung titingnan ang materyal, hindi natin makikita ang mga impersonal na tunay na numero.
Gawain 2. Itakda ang anonymity:

A) mga guro sa matematika ng iyong paaralan;

B) mga numerong walang pares;

B) ugat rіvnyanya X 2 + 5 = 0;

D) rozvyazkіv nerіvnostі X > 4;

Mungkahi: B) ( X X = 2n - 1; n  Z };

D) (4; + ).

Guro. Kung kinakailangan, posibleng ulitin ang pag-record ng mga numerical multiplications para sa paglutas ng mga iregularidad ng ibang uri (dagdag na "Talahanayan").
Pantay na multiplier. Ang impersonality, na binubuo ng mga tahimik na elemento mismo, ay iginagalang ng mga katumbas.

Halimbawa, A = ( 1, 2, 3 ); Y = ( X (X- 1)(X- 2)(X- 3) = 0). A = B.

Ang ratio ng pagkakapantay-pantay para sa mga multiplies, tulad ng pagpapakilala ng pagkakapantay-pantay para sa mga numero, ay maaaring magkaroon ng kapangyarihan ng reflexivity, symmetry at transitivity.

• 
  A = A (reflexivity);
• 
  Kung A \u003d B, pagkatapos ay B \u003d A (symmetry);
• 
  Kung A = B at B = C, A = C (transitivity).

Ang presyon ng multiplier. Para sa multiplicity, na siyang huling bilang ng mga elemento, ang bilang ng mga elemento ay tinatawag na bilang ng mga elemento.

PERO = {a;b; c; d). Yoga tightness:  PERO= 4.

Para bang magkapareho ang higpit ng dalawang multiply, parang pare-parehong malakas ang baho. Bezlich PERO parehong impersonal sa kapalaran.

Cicavo, na ang isang tao ay natutong mag-ranggo ng marami para sa isang bilang ng mga elemento, at kalaunan - upang mag-rank ng mga bagay. Maaari mong ipantay ang dalawang multiply para sa bilang ng mga elemento tulad ng sumusunod: maglagay ng isang multiplier sa elemento ng balat para sa isa pang elemento. Kung ang lahat ng mga elemento ay "tumayo" nang pares, pagkatapos ay i-multiply ang mga ito nang pantay. Well, kapag ang mga elemento ay naitakda, ang isa sa maraming mga elemento ay mawawala nang walang taya, mas maraming elemento ang maghihiganti.

Maaari mong pag-uri-uriin ang lahat ng huling multiple ng iyong mga iniisip, tulad ng sa parehong klase ang lahat ng multiple ng parehong bilang ng mga elemento. Ilagay ang І skin class sa vіdpovіdnіst bilang isang katangian ng tsієї multiplier deake number. Kaya, ang natural na numero 1 ay ang pangunahing katangian ng lahat ng multiplies, na maaaring maging isang elemento, ang natural na numero 5 ay ang pangunahing katangian ng lahat ng multiplies, na maaaring limang elemento.

Maaaring itakda ang one-to-one validity para sa hindi nabawasang multiply. Halimbawa, isulat natin sa isang hilera ang lahat ng natural na numero, at ang susunod - lahat ng lalaki, elemento sa ilalim ng elemento.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 . . .
Bachimo, na ang lahat ng mga numero ng unang multiplier ay maaaring malinaw na kumanta ng isang mag-asawa sa iba pang multiplier at sa parehong oras. Tobto impersonality ng natural na mga numero ay maaaring maging estilo at mga elemento, scali at impersonality ng natural na mga numero. Tobto mabaho є parehong malakas.

Ang non-lich, katumbas na non-lich na natural na numero N, ay tinatawag na rachunk. Tsіkavo, scho lіchilnym є, halimbawa, impersonal positive rational number.

Ang intensity ng multiplier ng lahat ng tunay na numero ay tinatawag na intensity ng continuum. Ang tensyon ng continuum ay maaari ding lahat ng multiplier na katumbas ng pagitan (0.1). Sa ganitong pagkakasunud-sunod, nang walang anumang bilang ng mga aktwal na numero, ito ay katumbas ng pagitan (0,1).
Ang impluwensya ng pantay na potency ay mayroon ding kapangyarihan ng reflexivity, symmetry at transitivity.

Kaya para sa anumang multiplies A at B ito ay totoo:

• 
  A = A
• 
  Kung A = B, kung gayon B = A;
• 
  Kung A = B at B = C, kung gayon A = C.

Tagapamahala 3. Hanapin ang higpit ng multiple:

A) T - hindi personal na tatlong-digit na natural na mga numero;

B) Bago - walang mukha na mga mukha ng kubo;

U) R - hindi personal na natural na mga numerong maramihang ng 7.

D) Magbigay ng maraming aplikasyon na katumbas ng balat z n. A-B.

Mungkahi: A) Т= 900; B) K= 6; B) impersonal K - lіchlne.
sa guro. Makipag-usap sa mga mag-aaral tungkol sa karunungan upang maunawaan ang pagkakapantay-pantay ng karamihan at ang pagkakapantay-pantay ng karamihan.

Gawain 4. A - hindi kilalang titik ng salitang "KILTS", B - hindi kilalang titik ng salitang "KILTSYA", C -

anonymous na titik ng salitang "VULITSYA". Ipahiwatig ang pantay at pantay na multiple.

Mungkahi: A \u003d (K, O, L, L, C), B \u003d (C, O, K, L, L), C \u003d (Y, L, I, C, A). Maganda ang pagkaubos ng tatlo 5, tapos, pare-parehong malakas ang baho.

Mga materyales na ibinigay ng mga metodologo ng Novosibirsk Center for Productive Education

panig 1

klase: 2

Paglalahad bago ang aralin

Bumalik pasulong

Respeto! Ang pasulong na pagsusuri ng mga slide ay namarkahan lamang para sa layunin ng pag-aaral at maaaring hindi magbigay ng abiso tungkol sa lahat ng mga posibilidad ng pagtatanghal. Tulad ng nakuha mo baluktot sa pamamagitan ng robot na ito, maging mabait, zavantazhte povnu bersyon.

Qile:

1. Ipasok ang konsepto na "bezlich".
2. Ipakilala ang konsepto ng "multiplier elements."
3. Matutong italaga ang pag-aari ng isang elemento sa impersonality.

Maagang paghahanda:

1. Dalhin ang bola.
2. Magdala ng mga larawan, na naglalarawan ng mga bagay mula sa isang karaniwang pangalan (maaari kang manalo ng mga card ng loto ng isang bata).

Nakatagong aral

Mga kabataan, ngayon sa silid-aralan alam namin kasama ninyo kung ano ang "multiplier" at kung ano ang tinatawag na "multiple elements"!

Mayroon akong isang oso na ipininta sa aking doshtsi. Habang walang laman ang alak. Kumuha kami ng bagong hayop, na alam mo.

Gra:

Ang guro ay naglalakad sa paligid ng klase na may bola at inihagis ang bola, at mabilis na mapangalanan ng estudyante ang hayop.

At ngayon, dalhin natin ang lahat ng pangalan ng mga hayop sa ating oso.

Hulaan ng mga bata, at isinulat ng guro sa doshtsі ang lahat ng mga pangalan ng grіzvіrіv (a.k.a win card na may magnet).

Chi mayaman sa isang oso veyshlo zvіrіv?

Sa matematika, ang naturang grupo ng mga paksa (o mga buhay na bagay) ay tinatawag sa karaniwang pangalan at pinili nang sabay-sabay "Bagata". "Bagato" gaya ng salitang BAGATO. (Slide 3.4)

Subukang pangalanan ang impersonal.

"Pangalanan ang impersonal":

Ang guro ay nagpapakita ng isang imahe ng parehong mga bagay. Ang mga bata ay nagkasala sa pagbibigay ng pangalan ng karamihan, halimbawa - mga tadyang, mga ibon, mga roslin, mga libro.

Tse walang mukha na tadyang. (slide 5)

Tse mga ibong walang mukha. (Slide 6)

Tingnan natin ang gawain bilang 1 sa zoshity.

Zavdannya No. 1. (Slide 7)

Matutong pangalanan at lagdaan ang pangalan ng mga pinanukala na karamihan.

Bezlich: mga kagamitan, mga nilalang, vzuttya, mga laruan, mga aksesorya ng laser, mga bagay para sa pagpipinta.

Ngayon maglaro tayo.

Gra "Pangalanan ang impersonal" (Slide 8,9,10)

Ino-overhaul ng guro ang isang bilang ng mga paksa, at hinuhulaan ng mga mag-aaral ang mga pangalan ng plurality.

Tela, pantalon, fur coat, likod, jacket, jacket ... - mga damit.

(- Shafa, stіlets, stіl, sofa, bedside table ... - muwebles.)

Birch, pine, yalina, poplar, oak, wilow ... - puno.

(- Moscow, Odessa, London, Paris, St. Petersburg ... - lugar.)

Lola, kabayo, blizzard, fly, bjola ... - komakhi.

Kung may isa pang oso sa doshtsi, kung saan pangalanan ang mga bagay, ngunit walang ibang mga pangalan. Ang mga batang Yogo ay maaaring mag-imbento ng kanilang sarili. Halimbawa, chobots, felt boots, sneakers, laces, capts.

Tse walang mukha vzuttya.

Pangalanan ang lahat ng bagay na may multiple mga elemento. (Slide 11,12)

Vikonaemo task number 2.

Manager No. 2 . (Slide 13)

Sa ilalim ng oras ng pagpiga sa gawain ng larawan ng balat, ang susunod ay suriin ang salitang balat.

Maaari mo bang sabihin sa akin kung ano ang dapat manginain sa parang kasama ang mga baka?

At riy koriv?

At ang palumpon ng baka?

Kaya, para sa mga baka na nanginginain sa parang, ang salitang "kawan" ay mas angkop.

Katulad ng iba pang mga larawan, ang mga posibleng opsyon ay inaayos, at ang angkop na salita ay pinili.

Gayundin, para sa ilang mga grupo ng mga bagay, kumanta ng mga salita, yak tumawag sa mga grupong ito, halimbawa, isang kawan ng mga baka. Ale say "riy koriv" hindi na pwede. Pagkatapos, maging isang pangkat ng mga bagay, na pinili nang sabay-sabay, ay maaaring tawaging "maramihan": walang mukha na mga baka, walang mukha na mga tadyang, walang mukha na mga bulaklak.

Tatawagan ulit kita. Kailangan namin ang iyong mga palad para sa grill.

Gra "Hanapin ang kuneho" (Slide 14,15,16)

Tinawag ng guro ang pangalan na impersonal at nagsimulang muling buhayin ang mga elemento ng yoga. Matutong sisihin sa lambak, na parang ang mga pangalan ng paksa ay hindi elemento ng isang ibinigay na multiplier.

Mi demo park at bachimo puno : birch, oak, troyanda (bavovna), poplar, pine, chamomile (bavovna), yalina, buzok (bavovna)…

Pumunta kami sa tindahan at bumili gulay : kamatis, patatas, dalandan (bavovna), karot, cowbass (bavovna), ogirki, beetroot, mansanas (bavovna) ...

Sa gym mi bachimo kagamitang pang-sports : bola, kasinungalingan, dumbbells, silyon (bavovna), raket ng tennis, suklay (bavovna), pagpapanday, stіlets (bavovna) ...

Vikonuemo zavdannya at zoshity.

Manager No. 3 . (Slide 17)

Alamin na pangalanan ang paksa na kailangan mong pangalanan ang maraming iba pang mga paksa.

Ang klitz ay may impersonal na mga ibon, at ang kuneho sa gitna ng mga ito ay zayvim.

Manager No. 4 . (Slide 18)

Ganun din sa harap.

Bakit ang Neznayko vikresliv kolo?

Kaya naman ang reshta ng lahat ng bagay na may kutas.

At kung nawala mo ang tainga ng cob multiplier, kung gayon paano magiging zayvoi ang isa pang figure at bakit?

Mag straight cut tayo, parang sir figure.

Manager No. 5 . (Slide 19)

Mula sa ibinigay na multiplier, ang mga bata ay nagkasala ng makita ang mga elemento ng mga pangalan ng multiplies: mga gulay at prutas. Dolіdzhuєtsya kozhen paksa: tulad ng tse ovoch - nagoloshuvat isang bigas, tulad ng prutas - dalawang bigas. Ang paksa, na hindi kasama sa mga pangalan ng karamihan hanggang sa katapusan, ay hindi kinakailangang idagdag.

Pagkatapos nito, i-slide ang lahat ng tinanggal na multiply sa iyong boses.

Mga hindi kilalang gulay: patatas, beetroot, karot, ogirok, kamatis, pakwan.

Walang katapusang prutas: peras, mansanas, orange, lemon, pinya.

Chi hindi pіdkreslenі: olіya, tinapay, cowbass, sir, bola.

Manager No. 6 . (Slide 20)

Golovne sa ulo, upang ang mag-aaral ay maaaring agad na pangalanan ng maraming mga bagay na nakita niya at pererahuvat yoga elemento.

Mga hindi kilalang instrumentong pangmusika: trumpeta, biyolin, gitara, harmonica, tambol.

Anonymous na kagamitan sa sports: dumbbells, bola, forging, raketa.

Anonymous na pang-araw-araw na tool: saw, pliers, twist.

tawag ko ulit. Dito kailangan mo ang iyong kaalaman.

Gra "Ipagpatuloy ang hilera":

Ang guro ay nag-overhaul ng isang bilang ng mga paksa, at ang mga siyentipiko, na hinuhulaan ang tungkol sa pangalan ng mga impersonal na bagay, ay nagpapatuloy sa kanilang sariling mga elemento.

Obov'yazkovo naprikіntsi dermal stage pіdbiti pіdbags: scho bulo rehabilitated, tobto. ibigay ang pangalan ng impersonal.

• honeymoon, fly agaric, opinok ... (birch, boletus, chanterelle) - tse ... impersonal mushroom
• fox, mangkukulam, elepante, hippopotamus ... (vovk, liyebre, tigre, rhinoceros) - tse ... walang mukha na mga hayop
• lola, blizzard, konik ... (uwang, lamok, bjola, langaw) - tse ... bezlich komakh
• beret, capelyukh, panama ... (hustka, takip, sumbrero) - tse ... walang mukha na kasuotan sa ulo
• pike, perch, hito, roach ... (pating, crucian carp, lyash) - tse ... impersonal rib

Manager No. 7 . (Slide 21)

Ang mga bata ay nanalo nang nakapag-iisa. Maaari mong hilingin sa 1-2 mag-aaral na ipahayag ang kanilang mga opinyon.

Domalyuvav tulip, dahil. tse impersonal na mga kulay.

Mga bata, pangalanan ang lugar para sa inyo (mga bata, pangalanan ang lugar).

Maaari mo bang pangalanan ang Volga bilang isang lugar?

Hindi, munting simbahan.

Maaari mo bang tawagan ang Russia mist?

Hindi, tse bansa.

Manager No. 8 . (Slide 22)

Manalo nang nakapag-iisa.

Manager No. 9 . (Slide 23)

Alamin kung paano pangalanan ang tissue ng balat mula sa trioma na may mga bagay (damit, ribi, kahoy). Pagkatapos ng ano oak May buti inscriptions sa stovpets sa ilalim ng pangalan ng "puno", dahil yung puno.

Ang iba pang mga paksa ay sinusunod din: dumapo, lyash- "Ribi" pabalik- "mga damit".

Spidnytsia	Perch

Sub-bag para sa aralin:

Ozhe, ngayon sa aralin ay nakilala ka namin sa mga ganitong konsepto, tulad ng "marami" at "maramihang elemento". Natutong ipahiwatig ang impersonal, gayundin ang pagiging maaasahan ng elemento ng ibinigay na multiplicity.

Mga card mula sa mga gawain (Slide 24-30)

Alamin natin kung paano i-lunate ang mga card mula sa mga gawain ng pagtingin sa mga pagsubok para sa dalawang pagpipilian. Ang mga hakbang sa pag-master ng bagong materyal ay muling isinasaalang-alang.

1 opsyon:

2 pagpipilian:

Mga gawain sa bahay:(Slide 31)

Ang mga bata ay nagkasala ng pagpipinta kung ang isang bilang ng mga bagay mula sa isang sagradong pangalan at pagpirma ng isang pangalan sa ilalim ng larawan.

Panitikan:

1. Mga rekomendasyong pamamaraan para sa guro, grade 2, A.V. Goryachov, K.I. Gorina, N.I. Suvorova.
2. Informatics sa mga laro at gawain, grade 2, part 2. A.V. Goryachev, K.I. Gorina, N.I. Suvorova.
3. Pagsusulit sa Informatics, ika-2 baitang, O.M. Krilova.