Katangiang pantay. Mga paraan ng pagtitiklop ng katangiang pagkakahanay. Magtaka kung ano ang "Katangian na katumbas" sa iba pang mga diksyunaryo

appointment. Ang katangiang pagkakahanay ng linear operator f ay tinatawag na pagkakahanay ng isip, de - maging ito numero ng deisne, Ang A ay isang matrix ng isang linear operator, ang E ay isang solong matrix ng parehong pagkakasunud-sunod.

Rich Member tinawag katangiang mayamang termino matrix A (linear operator f). Ang matrix view ay may sumusunod na katangiang hitsura:

o

.

Gayundin, sa pamamagitan ng equating ang katangian rich term sa zero, ginagawa namin ang pantay na hakbang n, De yak unknowingly nagsasalita λ, ​​otrimuemo ang halaga ng yogo roots - ang mga katangian ng mga numero ng matrix na ito. Ang mga katangiang ugat ay may malaking papel sa mayamang sangay ng matematika. Tingnan natin ang isa sa mga katangian ng katangiang ugat - isang mas mahalagang kasangkapan kapag sumusunod mga linear na espasyo, at navіt pіd h vyshennya rich inilapat problema ng linear algebra.

Ang koleksyon ng mga kinakailangang ugat ng pagkakahanay ng katangian ay tinatawag na spectrum ng operator f(Ang mga ugat ng balat ay sinusuri mula sa parehong multiplicity, na maaaring maging pantay na katangian).

puwit. Alamin ang mga katangiang ugat ng matris.

Pagdaragdag ng matrix

Ang pagdadala ng katangian ng rich term sa zero, posible parisukat na pagkakahanay

Todi ugat katumbas ng dorivnyu .

appointment. Hayaan f linear operator sa space ta - anumang non-zero vector, kung saan ang pagkakapantay-pantay ay wasto

de - deisne number. Pagkatapos ang vector ay tinatawag na sariling vector ng operator at ang matrix ay itinalaga - sa sariling mga halaga, o sa sariling bilang ng mga pagbabagong-anyo. Tila sa kanya na ang power vector ay dapat magsinungaling sa sarili nitong halaga.

Ang mga magagandang vector ay gumaganap ng isang mahusay na papel kapwa sa matematika mismo at sa mga karagdagan nito. Halimbawa, resonance, sa parehong oras, ang mga frequency ng vibrations ng system, zbіgayutsya na may madalas na vibrations ng mga panlabas na pwersa. Ang mga power vector at pagwawasto ng matematika ay perpekto para sa mga sistema ng mga differential equation.

Teorama. Kaya, ang linear operator f sa batayan (ang unang batayan) ay may isang matrix A at sa batayan (isa pang batayan) - ang matrix Y, maє espasyo katumbas ng: .

Gayundin, kapag pumasa sa isang bagong batayan, ang katangian ng rich term ng linear operator ay hindi nagbabago.

◌ Kung ang T ay ang matrix ng paglipat mula sa unang batayan patungo sa isa pa, kung gayon . Gawin nating muli ang tamang bahagi ng equivalence ●

Teorama. Upang ang numero 0 mula sa patlang P ay maibigay sa mga halaga ng vector space L n higit sa P, ito ay kinakailangan at sapat, upang ang numero 0 ay ang katangiang ugat ng operator f.

Dok. ako. Pangangailangan. Halika na λ 0 halaga ng operator f, pagkatapos ay sa L nІsnuє vlasny vector , tulad, scho .

Halika na – yoga coordinate row sa kasalukuyang batayan, kung gayon

Mula sa kabilang panig, dahil , de ay ang matrix ng linear operator sa ibinigay na batayan, pagkatapos

Pagtutumbas ng mga tamang bahagi (1) at (2) na kinukuha natin:

(3)

Ang pagkakapantay-pantay (3) ay nangangahulugan na ang numerong vector na may mga coordinate є rozv'yazkom nakakasakit na sistema rivnyan (4).

(4)

Ang vector ng vіdminniy vіd zero (dahil vіn vlasny), kaya ang system (4) ay maaaring maging non-zero na solusyon, її vyznachnik vіvnyuє 0 din.

(5)

at ang ibig sabihin nito ay i vyznachnik, na nag-transpose, ay nagbabalik ng 0.

(6)

sa ganoong paraan, λ 0 - Ang ugat ng katangiang selos.

ІІ. Availability. Halika na λ 0 - Ang katangiang ugat ng operator sa epektibong batayan . Ipaalam sa amin iyon λ 0 є magagamit na mga halaga ng operator A.

Tama, tama λ 0 ay isang katangiang ugat, pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay (6) ay nanalo, gayundin ang pagkakapantay-pantay (5), ngunit mahalaga pa rin na ang sistema (4) ay maaaring maging mga di-zero na solusyon.

Pumili kami ng isang non-zero na solusyon ng system (4): isang numerical vector . Todі vykonuyutsya selos (3).

Tingnan natin ang vector , at para sa bago ay mayroong pagkakapantay-pantay (2) i, dahil sa formula Sa. Zvіdsi viplivaє іvnіst , na nangangahulugan na ang vector є sa sariling vector ng operator , na vypovіdat vosne value λ 0 . Kinailangan itong tapusin. Nakumpleto na ang theorem.

Paggalang. Upang malaman ang kapangyarihan ng operator, ito ay kinakailangan upang magdagdag at hatiin ng pantay (5). Upang malaman ang mga vectors ng operator, kailangang idagdag ang system na katumbas ng (4) at malaman ang pangunahing hanay ng mga solusyon para sa system.

Upang makontrol ang kawastuhan ng pagkalkula ng kanilang mga halaga (maaaring iwasan ang mga baho, kumplikado), dalawang katotohanan ang naayos:

1) , kung saan ang natitirang kabuuan ng sumusunod na matrix ay ang kabuuan ng mga elemento ng dayagonal.

2) .

puwit. Alamin ang mga halaga ng kapangyarihan at mga vector ng kapangyarihan .

Ang equating sa zero ay katanggap-tanggap. .

3) . , .

Halika - libreng pagbabago, pagkatapos ay Otrimuєmo vector .

Tama. Mangyaring suriin muli para sa vector.

.

Ang tamang mode ng circuit upang magsinungaling sa reservoir ng enerhiya, ay nakasalalay lamang sa istraktura ng circuit at ang mga parameter ng mga elemento ng її. Bakit halata na ang ugat ng katangian ng equalization p1, p2, ... pn ay magiging pareho para sa lahat baguhin ang mga function(strumіv at naprug).

Ang katangiang pagkakapantay-pantay ay maaaring pagsama-samahin sa pamamagitan ng iba't ibang pamamaraan. Ang unang paraan ay ang klasikal, kung ang katangiang pagkakapantay-pantay ay bubuo nang mahigpit na katulad ng kaugalian para sa klasikal na pamamaraan. Sa panahon ng pagbuo ng mga transitional na proseso sa isang natitiklop na pamamaraan, ang isang sistema ng "m" na pagkakapantay-pantay ng pagkakaiba ay nabuo ayon sa mga batas ni Kirchhoff para sa lancet scheme pagkatapos ng paglipat. Shards ng root ng katangian equalization є sa tulong ng lahat ng mga pagbabago, pagkatapos ay ang solusyon ng sistema ng mga kaugalian equalities vikonuetsya tulad ng isang pagbabago (sa vibir). Bilang resulta, ang mga desisyon ay hindi pantay na katumbas ng isang pagbabago. Tiklupin ang katangiang pantay-pantay sa katulad na paraan sa isang tinanggal na kaugalian at ipahiwatig ang parehong ugat.

puwit. Tiklupin ang katangiang pantay at ipahiwatig ang unang ugat para sa mga pagbabago sa scheme ng fig. 59.1. Mga parameter ng mga elemento sa gawain ng global looker.

Ang sistema ng mga differential equation ayon sa mga batas ni Kirchhoff:

Binubulok namin ang sistema ng mga pagkakapantay-pantay ayon sa pagbabagong i3, bilang isang resulta, kinukuha namin ang mga hindi homogenous na pagkakapantay-pantay:

Ang isa pang paraan ng pagtiklop sa field ng katangian ng equalization ay ang pagdaragdag ng zero sa head variable ng Kirchhoff equalization system para sa mas malalaking variable ng warehouse.

Pumunta tayo sa bodega para sa isang buong strumu ay maaaring magmukhang iksv = Akept, pagkatapos:

Ang sistema ng mga equalization para sa malalaking bodega ay lumalabas sa sistema ng differential equalizations ng Kirchhoff sa isang paraan upang palitan ang mga katulad na pagbabago ng multiplier p, at ang integral - sa pamamagitan ng 1/p. Halimbawa, kung ano ang tinitingnan, ang equalization system para sa libreng warehouse maє ay ganito ang hitsura:

Katangiang katumbas ng ugat ng yoga:

Ang ikatlong paraan ng pagtitiklop ng katangiang pagkakahanay (engineering) ay batay sa pagdaragdag ng zero sa input operator na suporta ng circuit na parang ito ay isang karayom.

Ang suporta ng operator ng elemento ay nagmumula sa ika-komplikadong suporta sa pamamagitan lamang ng pagpapalit ng multiplier na jω ng p, din

Halimbawa, kung ano ang makikita:

Ang ikatlong paraan ay ang pinaka-simple at matipid, dahil mas madalas kaysa sa hindi, ito zastosovuetsya sa panahon ng pagtatayo ng transitional na proseso sa electric lances.

Ang ugat ng katangiang pagkakapantay-pantay ay nagpapakilala sa transisyonal na proseso sa isang circuit na walang pinagkukunan ng enerhiya. Ang ganitong proseso ay nagmumula sa paggasta ng enerhiya at sa gayon ay nawawala sa loob ng isang oras. Bakit halata na ang ugat ng katangiang katumbas ay maaaring negatibo, o ang ina ng negatibong bahagi ng pagsasalita.

Sa wild type, ang pagkakasunud-sunod ng differential equalization, na naglalarawan sa transitional na proseso sa scheme, at, samakatuwid, ang mga hakbang ng katangian ng equalization, na ang bilang ng mga ugat ay katumbas ng bilang ng mga independiyenteng cob minds, pati na rin ang bilang ng mga independent nag-iipon ng enerhiya (coil L at capacitors C). Kung sa circuit ng lancet ay may mga parallel capacitor C1, C2, ... o sa serye ang mga coils L1, L2, ..., pagkatapos ay kapag ang mga transitional na proseso ay binuksan, sila ay papalitan ng isang katumbas na elemento CE = C1 + C2 + ... o LE = L1 + L2 + ...

Sa ganitong paraan, ang mabagsik na pagtingin sa solusyon para sa kung ito ay isang pagbabago sa panahon ng pag-unlad ng isang transitional na proseso ay maaaring maging mas nakatiklop sa isang pagsusuri ng lancet scheme, nang walang natitiklop na rozvyazannya sistema ng kaugalian equalizations.

Halimbawa, kung ano ang mas makikita.

Ang katangiang equalization ay nabuo para sa lancer pagkatapos ng commutation. Maaari itong alisin sa mga sumusunod na paraan:

• direkta mula sa pagpapabuti ng pagkakaiba-iba ng pagkakapantay-pantay ng isip (2) (div. lecture No. 24), tobto. sa pamamagitan ng paraan ng pagbubukod mula sa sistema ng pagkakapantay-pantay, na naglalarawan sa electromagnetic na kampo ng Lanziug sa batayan ng una at ang iba pang mga batas ng Kirchhoff, lahat ng hindi kilalang mga halaga, crim isa, na dapat na naitala katumbas ng (2);
• na may landas ng matagumpay na viraz para sa suporta ng input ng lancet sa sinusoidal stream;
• s urakhuvannyam vyslovlyuvannya ulo vyznachnik.

Ayon sa unang paraan ng nakaraang panayam, ang pagkakaiba-iba ng boltahe sa mga capacitor para sa kasunod na R-L-C-lance ay inalis, batay sa kung saan naitala ang katangian ng pagkakapantay-pantay.

Slid zaznachit, scho, oskіlki linіyny lancets ohopleniya solong transitional na proseso, ang mga ugat ng katangian equalization є spіlnymi para sa lahat ng vіlny warehouse voltages at strumіv gіlok circuit, ang mga parameter na kung saan ay kasama sa katangian equalization. Upang iyon, pagkatapos ng unang paraan ng pagtitiklop ng pagkakapareho ng katangian, babaguhin ko ito, kung ito ay isinulat, posible na kunin ito.

Ang pag-unlad ng isa at ang ikatlong paraan ng pagtitiklop ng katangiang pagkakapantay-pantay ay makikita mula sa puwitan ng lancet fig. isa.

Ang pagtiklop ng katangian ng pagkakahanay para sa paraan ng suporta sa input ng patlang sa hakbang:

ang entrance opera ng lansyug ay naitala sa batis ng ahas;

Ang jw ay pinalitan ng p operator;

otrimaniy viraz dorivnyuє zero.

Rivnyannia

zbіgaєtsya s katangian.

Ang susunod na sasabihin ay ang input opera ay maaaring isulat anumang oras, ako ay tuklasin kung ito ay isang malaking pamamaraan. Sa pamamagitan nito, ang aktibong bipolar ay pinalitan ng isang passive sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pamamaraan ng isang katumbas na generator. Ang Danish na paraan ng pagtitiklop ng katangian na pagkakapantay-pantay ng paglilipat ng kapangyarihan sa scheme ng magnetic connections; para sa pagiging malinaw ng mga ito, ito ay kinakailangan upang i-set up ang mga ito nang maaga.

Para sa lanceug sa Fig. 1 shodo

.

Ang pagpapalit ng jw ng p at pag-equate ng viraz depletion sa zero, isinusulat namin

Kapag natitiklop ang katangiang pagkakapantay-pantay batay sa variant ng ulo, ang bilang ng mga equalization ng algebra, batay sa naturang mga alak, ay naitala, na nagdaragdag sa bilang ng mga hindi kilalang mabubuhay na mga stream ng warehouse. Algebraism ng panlabas na sistema ng integro-differential pagkakapantay-pantay, natitiklop, halimbawa, sa batayan ng mga batas ng Kirchhoff o ang paraan ng contour stream, ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga simbolo ng pagkita ng kaibhan at pagsasama sa multiplier at sa operator nar. Katangiang nag-equalize sa pamamagitan ng pagdadala sa naitalang signifier sa zero. Oskіlki viraz ulo vyznachnika idineposito sa mga tamang bahagi ng sistema ng magkakaiba rivnyan, yogo natitiklop ay maaaring isagawa ang batayan ng sistema rіvnyan, mga talaan para sa mga bagong stream.

Para sa lanceug sa Fig. Makikita ang 1 algebraic alignment system batay sa paraan ng contour strumming

Zvіdsi viraz para sa head designer ng qієї system

Ang pagtatakda ng D sa zero, inaalis namin ang resulta na katulad ng (1).

Ang pandaigdigang paraan ng rozrahunka ng mga transisyonal na proseso sa pamamagitan ng klasikal na pamamaraan

Noong nakaraan, ang pamamaraan ng rozrahunka ng mga transisyonal na proseso sa pamamagitan ng klasikal na pamamaraan ay kinabibilangan ng mga sumusunod na hakbang:

Ilapat ang rosette ng mga transitional na proseso gamit ang klasikong pamamaraan

1. Transitional na proseso sa R-L lansyug kapag nakakonekta sa power supply

Ang ganitong mga proseso ay maaaring isagawa, halimbawa, kapag nakakonekta sa power supply ng mga electric magnet, mga transformer, mga de-koryenteng motor, atbp.

Tingnan natin ang dalawang punto:

Zgіdno na may sinuri na pamamaraan para sa struma sa lance sa fig. 2 ay maaaring isulat

Katangiang pantay

mabilis ang mga bituin .

sa ganoong paraan,

Pinapalitan ang (4) at (5) kaugnay ng (3), isinusulat namin

.

Vіdpovidno sa unang batas ng commutation. Todi

,

Sa ranggo na ito, ang strum ng lancer sa transisyonal na proseso ay inilarawan sa katumbas

,

at ang boltahe sa mga coils ng inductance - sa pamamagitan ng viraz

.

Ang parehong uri ng mga kurba at iba pang katulad na mga solusyon, mga representasyon sa fig. 3.

Sa isa pang uri ng dzherel vimushena, ang bodega ay binabayaran para sa isang karagdagang simbolikong pamamaraan:

,

Viraz vіlnoї skladovoї upang magdeposito sa uri ng dzherel naprugi. Otzhe,

.

Oscilki, kung gayon

Sa ranggo na ito, ang natitira ay kinuha

Ang pagsusuri sa kinuhang virase (6) ay nagpapakita ng:

Kung ito ay makabuluhan para sa magnitude, pagkatapos ay sa unang panahon ang bodega ng imbakan ay hindi nagbabago. Sa rurok na ito, ang pinakamataas na halaga ng strum ng transitional na proseso ay maaaring ganap na baguhin ang amplitude ng strum sa rehimen na tumaas. Tulad ng makikita mula sa Fig. 4, de

ang maximum struma ay maaaring humigit-kumulang sa . Sa hangganan sa .

Sa ganitong paraan, para sa isang linear lancet, ang maximum na halaga ng struma ng transitional mode ay hindi maaaring lumampas sa sub-amplitude ng driven struma: .

Ito ay katulad para sa isang linear lance na may kapasitor: kung sa sandali ng paglipat ang boltahe ay mas malaki kaysa sa halaga ng amplitude nito at ang pare-parehong oras ng lance ay mataas, pagkatapos pagkatapos ng halos kalahati ng panahon ang boltahe sa kapasitor ay umabot sa pinakamataas na halaga nito , dahil hindi posibleng mag-overvoltage: .

2. Mga proseso ng paglipat kapag ang inductance coil ay konektado sa sala

Kapag ang susi ng lancet ay na-unlock sa fig. 5 vimushena warehouse struma sa pamamagitan ng inductance coil.

Katangiang pantay

,

mga bituin і .

Vіdpovidno sa unang batas ng commutation

.

Sa ganitong pagkakasunud-sunod, viraz para sa struma sa transitional mode

na boltahe sa inductance coil

.

(7)

Ang pagsusuri (7) ay nagpapakita na kapag ang mga sibat ay nabali, na maaaring mapalitan ng mga inductive na elemento, maaari silang magdulot ng malalaking overvoltages, na, nang walang mga espesyal na input, ay maaaring humantong sa device na wala sa tono. Tama, para sa module ng boltahe sa inductance coil sa natitirang sandali ng paglipat sa maraming beses overestimated ang boltahe ng dzherel: . Para sa boltahe ng risistor R, na dapat patayin, ang isang boltahe ay inilalapat sa mga contact ng susi, na binuksan, bilang isang resulta kung saan ang isang arko ay nabuo sa pagitan nila.

3. Pagsingil at paglabas ng isang kapasitor

Kapag ang susi ay nakabukas sa posisyon 1 (Larawan 6), magsisimula ang proseso ng pag-charge sa kapasitor:

.

Vimushen storage boltahe sa kapasitor.

3 katangiang pagkakahanay

ugat . Zvіdsi magandang oras.

) PERO = ||aik||n 1 para sa mga halaga ng mga elemento ng dayagonal. Tsey vyznachnik є rich term malinaw X - katangian rich term. Sa bukas na hitsura ng X. siglo. sumulat ng ganito:

de S1 = isang 11 + isang 22 +... ann- T.sv. bakas ng matrix, S2- ang kabuuan ng lahat ng ulong menor de edad ng ika-2 utos, pagkatapos ay mga menor de edad sa anyong i k) і atbp., at S n- Makabuluhang matrix PERO. Korinnya H. v. λ 1 , λ 2 ,..., λ n ay tinatawag na mga libreng halaga ng matrix PERO. Para sa isang tunay na simetriko matrix, pati na rin para sa isang Hermitian matrix, lahat k deisn, para sa deissic skew-symmetric matrix lahat ng λ k puro maliwanag na mga numero; sa iba't ibang orthogonal matrice, pati na rin sa unitary matrice lahat | k| = 1.

H. c. zustrіchayutsya sa pinaka nakakaintriga blinds ng matematika, mekanika, pisika, teknolohiya. Sa astronomiya, ang mga bagyo ng mga planeta ay madalas na nauuna sa X. at.; zvіdsi at iba pang mga pangalan para sa X. siglo. - katumbas ng edad.

2) X. siglo linear differential alignment na may pare-parehong coefficient

a 0λ y (n) + isang 1 y (n-1) +... + isang n-1 y" + a n y = 0

Algebraic equation na lumalabas sa isang ibinigay na differential equation pagkatapos baguhin ang function sa at її magkatulad na mga hakbang ng halaga ng λ, kaya pantay

a 0λ n + a 1λ n-1 + ... + isang n-1 y" + a n y = 0.

Sa kung anong gabi ang darating kapag nakita mong nasa isip mo ang isang pribadong desisyon sa = se λ X para sa kung aling pagkakahanay ng kaugalian. Para sa isang sistema ng linear differential lines

H. c. mag-sign up para sa tulong

H. c. matrice A =

Great Radianska Encyclopedia. - M: Radianska Encyclopedia. 1969-1978 .

Mamangha sa parehong "Katangiang pagkakapantay-pantay" sa iba pang mga diksyunaryo:

Sa iba't ibang uri ng mga pisikal na proseso na nagaganap sa mga sistema, inilalarawan ang mga ito ng isang sistema ng mga linear differential equalities na may pare-parehong mga koepisyent, upang sa isang pangkalahatang uri ay mababawasan sila sa differential equalization. Encyclopedia ng teknolohiya

Algebraically katumbas ng uri Ang signifier para sa formula na ito ay napupunta mula sa matrix signifier hanggang sa value x ng mga elemento ng dayagonal; vin є rich term shodo x i ay tinatawag na characteristic rich term ... Mahusay na Encyclopedic Dictionary

pantay na katangian- - [V.A. Semenov. English-Russian na diksyunaryo ng relay protection] Mga paksa ng relay protection EN characteristic equation ... Dovіdnik teknikal na pagsasalin

Algebraic na katumbas ng isip. Ang arbiter ng tsіy formula ay nagmumula sa arbitrator ng matrix х іz ng mga elementong dayagonal; він є polynomial shodo х i ay tinatawag na katangiang polynomial. * * * KATANGIAN… … Diksyonaryo ng ensiklopediko

pantay na katangian- b?dingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. katangian equation; performance equation vok. katangian Gleichung, f; Stammgleichung, f rus. katangiang pagkakahanay, n pranc. katangian ng equation, f … Automatikos terminų žodynas

pantay na katangian- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. katangian equation; performance equation vok. katangian Gleichung, f rus. katangiang pagkakahanay, n pranc. katangian ng equation, f … Fizikos terminų žodynas

pantay na katangian Encyclopedia "Aviation"

pantay na katangian- Katangiang pantay. Para sa mga mayamang pisikal na proseso na nagaganap sa mga system, ang mga ito ay inilalarawan ng isang sistema ng makabuluhang linear differential equalities mula sa pare-parehong coefficients, upang makamit mo ang isang ligaw na ugali ay maaaring zvedena ... Encyclopedia "Aviation"

Vikove Rivnyannia, div. Art. Katangiang mayamang miyembro. Mathematical Encyclopedia

Ang katangiang polynomial ay isang multinomial na tumutukoy sa kapangyarihan ng matrix. Iba pang mga kahulugan: Mayaman sa katangian ng termino ng linear na pag-ulit. Zmist 1 Appointment ... Wikipedia

Mga libro

• Ang libro ay nakatuon sa sistematikong pag-unlad ng algebraic na diskarte sa pagpapalawak ng mga non-linear na pagsasama sa pribadong katulad na mga discrete na analog, batay sa pag-unawa ...