Hanapin ang mga coordinate ng sentro ng masa ng isang homogenous na linya. Paano makalkula ang sentro ng grabidad ng isang patag na circumscribed figure para sa tulong ng isang underwire integral? Ang pagkakasunud-sunod ng vikonanny ng isang tipikal na rozrahunka

Gagabayan namin ang puwit ng target sa gitna ng masa ng katawan sa pamamagitan ng pamamaraan ng podіlu yoga sa hangganan ng katawan, ang sentro ng masa ng mga nasa bahay.

puwit 1. Italaga ang mga coordinate ng gitna ng masa ng isang homogenous na plato (Larawan 9). Kalkulahin ang mga gawain sa millimeters sanggol 9.

Solusyon: Ipinapakita namin ang coordinate axes i . Pinutol namin ang plato sa mga piraso, na ginawa gamit ang tatlong tuwid na pagbawas. Para sa dermal rectus, ang mga diagonal ay iginuhit, ang mga punto ng crossbar na kung saan ay nagpapahiwatig ng posisyon ng gitna ng dermal rectus mass. Sa pinagtibay na sistema ng coordinate, hindi madaling kalkulahin ang mga halaga ng mga coordinate at puntos. At sa kanyang sarili:

(-1; 1), (1; 5), (5; 9). Ang mga bahagi ng katawan ng balat ay katamtamang napabuti:

; ; .

Ang lugar ng lahat ng mga plato ay mabuti:

Para sa pagtatalaga ng mga coordinate sa gitna ng masa ng ibinigay na plato, ito ay kinakailangan upang virazi (21). Kinakatawan namin ang halaga ng lahat ng kilalang dami ang lalaking ito ay pantay, kinuha

Vіdpovіdno hanggang sa otrimanih ang halaga ng mga coordinate sa gitna ng masa ng plato, maaari mong tukuyin ang isang punto sa maliit na isa. Tulad ng nakikita mo, ang sentro ng masa (geometric point) ng plato ay matatagpuan sa likod ng mga hangganan.

Paraan ng pagdaragdag. Tsej sposіb є chastkovy vpadkom paraan podіlu. Maaari Vіn zastosovuvatisya sa tіl, yakі mаyut virіzi (walang laman). Bukod dito, walang vir_zanoї bahagi ng posisyon ng sentro ng masa ng katawan ay makikita. Tingnan natin, halimbawa, zastosuvannya tulad ng isang paraan.

puwit 2. Italaga ang posisyon ng sentro ng masa ng vaga ng isang bilog na plato na may radius R, de є virіz na may radius r (Fig. 10). Halika na.

Solusyon: Tulad ng Bachimo, mula sa Fig.10 ang sentro ng masa ng plato ay namamalagi sa axis ng simetrya ng plato, iyon ay, sa isang tuwid na linya, ang mga shards ay tuwid, ang lahat ng simetrya. Kaya, upang maitalaga ang posisyon sa gitna ng masa ng plato, kinakailangan na magtalaga lamang ng isang coordinate, ngunit ang iba pang mga coordinate ay iguguhit sa axis ng simetrya at katumbas ng zero. Ipakita natin ang mga coordinate axes . Tinatanggap na ang plato ay nakatiklop sa dalawang katawan - mula sa isang bagong stake (walang viriz) na katawan, tulad ng nibi vikonane na may viriz. Sa pinagtibay na sistema ng coordinate, ang mga coordinate para sa pagtatalaga ng mga katawan ay: .Ang mga lugar ng mga katawan ay: ; . Ang kabuuang lugar ng buong katawan ay mas katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng una at ng iba pang katawan, at

Kalkulahin ang mga halaga m, at kinakailangang tumugma sa mga formula (4), (5) at (7). Bilang resulta, kinukuha namin mga formula para sa mga coordinate sa gitna ng masa ng manipis na plato :

Butt 4 (pagkalkula ng mga coordinate sa gitna ng masa ng isang unipormeng damit)

Hanapin ang mga coordinate ng sentro ng masa ng isang homogenous na pigura, na napapalibutan ng mga linya at .

Ang pagkakaroon ng inspirasyon sa figure, tandaan namin na ito ay geometrically out at simetriko tulad ng isang tuwid na linya. kanang kamay. Pagkatapos, sa likod ng ibinigay na pisikal na kapangyarihan, inilalagay namin ang gitna ng masa kung saan ang mga alak ay matatagpuan sa axis ng simetrya, upang

Upang kalkulahin, magdagdag ng static na sandali at manalo sa mga formula (4) at (5):

;

Mungkahi: C .

Mga additives ng ikatlong integral

Ang mga programa para sa mga karagdagang pagsasama ay katulad ng mga suplemento ng mga sub-integral, ngunit para lamang sa mga trivimer.

Kung gusto mong manalo ng isa sa mga kapangyarihan ng triple integral (tungkol sa parehong halaga ng function, na pareho rin ang halaga ng unit), pagkatapos ay pumunta formula para sa pagkalkula ng obligasyon na maging maluwang na katawan :

Isulat natin ang formula para sa obyagu sa pamamagitan ng ikatlong integral at calculable loss integral sa cylindrical coordinates:

Vidpovid: (nag-iisa oblige).

Ang pormula para sa pagkalkula ng mass ng isang trivimer na bagay na humiram ng volume V, maaaring magmukhang:

(13)

Narito ang dami ng schіlnіst rozpodіlu masi.

Puwit 6

Alamin ang masa ng cool radius R kung paano proporsyonal ang espasyo sa kubo sa gitna at sa iisang dingding k.

V: elementary volume ta .

Kapansin-pansin na kapag kinakalkula ang tatlong-beses na integral, wala nang mga integral, ang mga chips ng mga panloob na integral ay lumilitaw na mga fallow sa kaso ng pagbabago ng mga panlabas na integral.

Vidpovid: (single masi).

Mga mekanikal na katangian para sa pagbubuklod V(Mga static na sandali, mga sandali ng pagkawalang-galaw, mga coordinate sa gitna ng masa) ay kinakalkula ayon sa mga formula, tulad ng

nakatiklop sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga formula para sa dalawang-mundo na katawan.

Mga elementarya na static na sandali at mga sandali ng pagkawalang-galaw sa mga coordinate axes:

elementarya sandali ng pagkawalang-galaw sa kahabaan ng mga coordinate na eroplano at mga punto sa cob ng mga coordinate:

Dali, upang kalkulahin ang mga mekanikal na katangian ng buong obyagu V,Kinakailangan na buod ang elementarya na mga karagdagan ng mga katangian para sa lahat ng bahagi ng breakdown (ang mga katangian ng pinakadakilang kapangyarihan ng additivity ay binibilang), at pagkatapos ay pumunta sa hangganan sa kabuuan, na lampas sa isip, na lahat magbabago ang mga elementarya na bahagi ng breakdown (kontrata sa mga puntos). Ang mga dami ay inilalarawan bilang isang pagsasama ng isang elementarya na addendum ng mga mekanikal na katangian, na kinakalkula, para sa obligado V.

Bilang resulta, halika mga formula para sa pagkalkula ng mga static na sandali М at ang mga sandali ng pagkawalang-galaw I trivi-mer til :

Tunay, bumalangkas sila ng mga pormula tulad ng tagumpay habang sila ay handa na, at pinamunuan sila sa mga gawaing virishuvaniy.

Ilapat ang 7 (pagkalkula ng mga mekanikal na katangian ng tatlong-dimensional na katawan)

Hanapin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pare-parehong silindro, ang taas nito h at base radius R, kung paano axis, na zbіgaєtsya na may diameter ng base.

Alam namin d para sa isang bahagyang punto ng silindro:

lumipat sa isang punto na may mga coordinate sa axis – ang haba ng patayo na iginuhit mula sa gitna ng punto hanggang sa axis . Gawin nating patayo ang eroplano sa axis upang ang punto ay nasa eroplanong ito. Pagkatapos ay maging tuwid, na tumatawid sa lahat at namamalagi sa eroplanong ito, ito ay magiging patayo . Zokrema, tuwid na linya, na nag-uugnay sa isang punto at isang punto, ay magiging patayo sa axis, at kung tatayo ka sa pagitan ng mga puntong ito, ikaw ay magiging isang shukana d. Kalkulahin ang yoga para sa ibinigay na formula sa pagitan ng dalawang puntos.

3 Mga karagdagan ng pinagbabatayan na integral

3.1 Teoretikal na panimula

Tingnan natin ang mga programa underwire integral sa tuktok ng mababang geometric na gawain at mga gawain ng mekanika.

3.1.1 Pagkalkula ng flat plate area

Tingnan natin ang isang manipis na materyal na plato D, pinalawak sa flat Ohu. lugar S Ang mga tsієї plate ay matatagpuan para sa tulong ng undercurrent integral para sa formula:

3.1.2 Mga static na sandali. Flat plate mass center

static na sandali M x shodo axis baka materyal na puntos P(x;y) na nakahiga malapit sa flat Oxy at maє masu m, Ito ay tinatawag na dobutok massi points sa її ordinate, tobto. M x = aking. Katulad nito, ang static na sandali M y shodo axis Ouch: ­ ­ ­ M y = mx. Mga static na sandali mga flat plate na may puwang sa ibabaw γ = γ (x, y) ay kinakalkula gamit ang mga formula:

Tulad ng nakikita mula sa mekanika, mga coordinate x c ,y c ang mga sentro ng masa ng isang patag na sistema ng materyal ay tinukoy ng mga pagkakapantay-pantay:

de m- Masa system, at M xі M y- Mga static na sandali ng system. Timbang ng flat plate m tinutukoy ng formula (1), ang mga static na sandali ng flat plate ay maaaring kalkulahin gamit ang mga formula (3) at (4). Kaya, zgіdno z formula (5), ito ay kinuha viraz para sa mga coordinate sa gitna ng masa ng flat plate:

Tipikal rozrahunok maghiganti dalawang gawain. Ang doktor ng balat ay binibigyan ng flat plate D, napapaligiran ng mga linya, na ipinapakita para sa isip ng gawain. G(x,y) - clearance sa ibabaw ng plato D. Upang malaman ang bilang ng mga plato: 1. S- Square; 2. m- Masu; 3. M y , M x- Mga static na sandali para sa mga palakol Oyі Oh malinaw naman; 4. , - Mga coordinate ng sentro ng masa.

3.3 Ang pagkakasunud-sunod ng vykonannya tipikal rozrahunku

Kapag nagsasagawa ng skin task, kinakailangang: 1. Alisin ang upuan sa isang partikular na lugar. Pumili ng coordinate system, kung saan kakalkulahin ang mga sub-integral. 2. Itala ang lugar ng visual system ng mga iregularidad sa napiling coordinate system. 3. Kalkulahin ang lugar S ta masu m mga plate na sumusunod sa mga formula (1) at (2). 4. Kalkulahin ang mga static na sandali M y , M x mga formula (3) at (4). 5. Kalkulahin ang mga coordinate ng center mass gamit ang mga formula (6). Ilapat ang gitna ng masa sa armchair. Sinisisi namin ang visual (yakish) na kontrol sa pag-alis ng mga resulta. Ang mga numerong numero ay maaaring alisin sa trio ng mga numero.

3.4 Maglagay ng karaniwang damit

Gawain 1. plato D napapaligiran ng mga linya: y = 4 – x 2 ; X = 0; y = 0 (x ≥ 0; y≥ 0) Kapal ng ibabaw γ 0 = 3. Solusyon. Ang lugar na tinukoy sa problema ay napapalibutan ng parabola y = 4 – x 2, coordinate axes i lie sa unang quarter (Fig. 1). Ang gawain ay binago sa Cartesian coordinate system. Ang lugar na ito ay maaaring ilarawan ng isang sistema ng mga iregularidad:

kanin. isa

lugar S mas matatag ang mga plato (1): Dahil pare-pareho ang plato, m = γ 0 S= 3 = 16. Sa likod ng mga formula (3), (4) alam natin ang mga static na sandali ng plato: Ang mga coordinate ng center mas ay ibinibigay ng formula (6): Mungkahi: S ≈ 5,33; m = 16; M x = 25,6; M y = 12; = 0,75; = 1,6.

Gawain 2. plato D napapaligiran ng mga linya: X 2 + sa 2 = 4; X = 0, sa = X (X ≥ 0, sa≥ 0). Kapal ng ibabaw γ (x,y) = sa. Solusyon. Ang plato ay napapalibutan ng isang stake at mga tuwid na linya na dumadaan sa cob ng mga coordinate (Larawan 2). Samakatuwid, para sa pagkumpleto ng gawain, kinakailangan na manu-manong i-transcribe ang polar coordinate system. polar kut φ baguhin mula π/4 hanggang π/2. Promin, na dumadaan mula sa poste sa pamamagitan ng plato, "pumasok" bago ito sa ρ = 0 at "ipasok" ang stake, katumbas ng: X 2 + sa 2 = 4 <=>p = 2.

kanin. 2

Muli, ang isang partikular na lugar ay maaaring isulat gamit ang isang sistema ng mga iregularidad: Ang lugar ng plato ay kilala mula sa formula (1): Ang masa ng plato ay kilala sa pamamagitan ng formula (2), pagpapalit γ (x,y) = y = ρ kasalanan φ :
Para sa pagkalkula ng mga static na sandali ng plato, maaari naming gamitin ang mga formula (3) at (4):
Ang mga coordinate ng sentro ng masa ay kinuha mula sa mga formula (6): Mungkahi: S ≈ 1,57; m ≈ 1,886; M x = 2,57; M y = 1; = 0,53; = 1,36.

3.5 Pagdidisenyo ng tunog

Ang mga bituin ay maaaring may representasyon ng lahat ng vikonan rozrahunka, maayos na vikonan armchairs. Ang mga numerong numero ay maaaring alisin sa trio ng mga numero.

– Ang pagkalkula para sa sentro ng grabidad ay patag fringed figure . Ang mayamang mambabasa ay madaling maunawaan kung ano ang sentro ng grabidad, inirerekumenda kong ulitin ang materyal ng isa sa mga aralin analytical geometry nalutas ko zavdannya tungkol sa sentro ng grabidad ng trikutnik at sa isang naa-access na anyo na nagde-decipher sa pisikal na termino.

Sa mga independyente at kontrol na mga gawain, para sa pagiging perpekto, bilang isang panuntunan, ang pinakasimpleng vipadok ay pinalaganap - ang patag ay napapalibutan homogenous isang figure, upang mag-post ng isang postiynoї pisikal na lakas - salamin, derev'yana, pewter'yana chavunnі іgry, mahirap childishness ay manipis. Dali para sa umovchannyam mova pіde tіlki tungkol sa mga naturang figure =)

Ang unang tuntunin ay ang pinakasimpleng puwit: kahit flat ang figure sentro ng simetrya, pagkatapos ay vin є ang sentro ng grabidad tsієї figure. Halimbawa, ang gitna ng isang bilog na unipormeng plato. Ito ay lohikal at may kamalayan sa buhay - ang masa ng naturang pigura ay "patas na ibinahagi sa lahat ng panig" tulad ng sentro. Maniwala ka - ayoko.

Gayunpaman, sa katotohanan, malamang na hindi ka magbibigay ng licorice eliptic chocolate bar Kailangang harapin ni Tom ang isang seryosong tool sa kusina:

Ang mga coordinate ng center of gravity ng isang unipormeng flat circumscribed figure ay sakop ng mga sumusulong na formula:

, o:

, de - lugar ng rehiyon (mga numero); pero sandali lang:

, de

Integral ay tinatawag na "ixovim" integral, at integral ay "igrom" integral.

Pagtanggap-pagtatapos : para sa flat furrowed magkakaiba figure, ang lapad nito ay ibinibigay ng function, natitiklop na mga formula:
, de - Masa figure;sa panahon ng pare-parehong lakas, ang baho ay patatawarin sa pagpapakilala ng higit pang mga formula.

Sa mga formula, vlasne, lahat ng bagong bagay o karanasan, reshta - lahat ng iyong vminnya virishuvati subvincial integral, hanggang sa punto ng pagsasalita, sabay-sabay na umaasa ang isang tao para sa isang mahimalang kakayahang mag-ehersisyo at maperpekto ang pamamaraan ng isang tao. At ang lubusan, parang, walang pinagkaiba =)

Paghagis ng malaking bahagi ng mga parabola:

puwit 1

Hanapin ang mga coordinate ng gitna ng vaga ng isang pare-parehong flat figure, na napapalibutan ng mga linya.

Solusyon: ang mga linya dito ay elementarya: itakda ang buong abscissa, at katumbas - isang parabola, upang maging madali para sa iyo na makakuha ng tulong geometric na pagbabagong-anyo ng mga graphic:

– parabola, Itinulak ang 2 unit sa kaliwa at 1 unit pababa.

Tinatahi ko ang buong armchair na may nakahanda na punto sa gitna ng vagary ng figure:

Pamahalaan ang isang kaibigan: ano ang mayroon ang pigura lahat ng simetrya, pagkatapos ay ang center of gravity ng figure na ito ay nakatali sa axis nito.

Ang aming figure ay simetriko sa shodo tuwid kaya talagang alam na natin ang "ix" coordinate ng puntong "em".

Mahalaga rin na igalang na ang sentro ng grabidad ng mga displacement ay mas malapit sa abscissa axis kasama ang vertical, ang mga oscillator doon ay isang napakalaking figure.

Kaya, marahil, hindi pa naiisip ng lahat kung ano ang sentro ng vaga: maging mabait, itaas ang iyong daliri pataas at maglagay ng tuldok sa bagong may kulay na "paa". Theoretically, ang figure ay hindi nagkasala ng pagbagsak.

Ang mga coordinate ng center of gravity ng figure ay kilala sa pamamagitan ng mga formula de .

Ang pagkakasunud-sunod ng pag-bypass sa lugar (mga numero) ay malinaw dito:

Respeto! Ito ay tinutukoy ng pinaka-mabubuhay na pagkakasunud-sunod ng bypass minsan- I vikoristovuemo yoga para sa lahat isinama!

1) Sa likod, kinakalkula ko ang lugar ng mga figure. Sa pamamagitan ng malinaw na pagiging simple ng integral, ang solusyon ay maaaring ayusin nang compact, smut, hindi mawala sa mga kalkulasyon:

Namangha kami sa armchair at nagpapanggap na nasa square square. Viyshlo bіlya gawin ito.

2) Ang x-coordinate ng center of gravity ay natagpuan na ng "graphic method", kaya maaari kang sumangguni sa symmetry at pumunta sa susunod na punto. Gayunpaman, hindi pa rin isang rajah ang gumawa ng ganoon - magandang isipin na magandang ideya na tanggihan ang formula na "manalo sa formula".

Igalang na dito posible na harapin ang mga kalkulasyon na may kulay ng alak - kung minsan ay hindi obligado na dalhin ang mga fraction sa double standard at pahirapan ang isang calculator.

Sa ganitong paraan:
, Ano at kailangang kunin.

3) Alam natin ang ordinate ng center of gravity. Kalkulahin natin ang integral ng Greek:

At ang axis dito nang walang calculator ay mahirap. Magkokomento ako tungkol sa bawat pagbabago na bunga ng pagdami ng mayamang hating miyembro ay mayroong 9 na miyembro, bukod dito, ang mga deacon ay katulad nila. Katulad na dodanki I nabakunahan nang pasalita (paano tumunog tulad ng isang robiti sa gayong mga vipadka) at agad na isinulat ang kabuuan ng bag.

Ang resulta:
na higit na katulad ng katotohanan.

Sa huling yugto, ito ay minarkahan sa armchair speck. Para sa isip, hindi kinakailangan na gumawa ng isang armchair, ngunit sa mas maraming bilang, gusto kong ilarawan ang isang pigura, kahit na ayaw ko. Ang Natomist ay isang nakakabaliw na plus - visual at epektibong muling pag-verify ng resulta.

Vidpovid:

Dumating ang dalawang butts ng isang malayang solusyon.

puwit 2

Hanapin ang mga coordinate ng gitna ng vaga ng isang pare-parehong flat figure, na napapalibutan ng mga linya

Bago ang pagsasalita, tulad ng nakikita mo, tulad ng isang parabola ay ruffled at ang mga tuldok ay nakabukas, kung saan ang lahat ay nabaligtad, pagkatapos dito maaari mong talagang gawin nang walang armchair.

І natitiklop:

puwit 3

Hanapin ang gitna ng vaga ng isang unipormeng flat figure, na napapalibutan ng mga linya

Sa mga oras ng kahirapan mula sa iskedyul pagkatapos ng badyet, vivchit (ulitin) parabolic lesson at/o butt No. 11 statti Mga nasuspinde na integral para sa mga teapot.

Srazkovі zrazki solusyon tulad ng isang aralin.

Bilang karagdagan, ang isang dosenang o higit pang mga katulad na aplikasyon ay matatagpuan sa mga archive sa gilid Mga handa na solusyon para sa iyong matematika.

Well, hindi ko maiwasang mapasaya ang magkasintahan advanced na matematika, Gaano kadalas hilingin sa akin na ayusin at mahahalagang gawain:

puwit 4

Hanapin ang gitna ng vaga ng isang unipormeng flat figure, na napapalibutan ng mga linya. Ang pigura ng її center of gravity na iyon ay inilalarawan sa armchair.

Solusyon: umova tsієї zadachi vzhe categorically vmagaє vykonannya armchair Aje vimoga hindi nastіlki і pormal! - Tsyu figure zdatna upang ipakita sa isip ang isang tao mula sa gitnang antas ng pagsasanay:

Straight roz_kaє kolo sa 2 bahagi, at karagdagang bantay (Div. mga linear na iregularidad) Itinuturo ko sa mga na maaari kong pumunta sa aking sarili tungkol sa isang maliit na shading shmatochok.

Ang pigura ay simetriko at biswal na tuwid (na inilalarawan ng isang tuldok na linya), ang sentro ng grabidad ay dapat sisihin sa pagsisinungaling sa linyang ito. І ito ay malinaw na ang yogo coordinate ay pantay sa likod ng modyul. Isang patnubay na halos nagbibigay-daan sa pagpapatawad!

Ngayon ito ay isang maruming novelty =) Sa abot-tanaw, isang mababang-reception na integral mula sa root looms, na iniulat na kinuha namin mula sa Applied No. 4 hanggang sa aralin Mahusay na pamamaraan para sa paglutas ng mga pagsasama. At sino ang nakakaalam kung ano pa ang ipininta doon. Ibibigay ito, sa pamamagitan ng presensya cola Malinaw, hindi lahat ay napakasimple. Rivnyannya straight line transforms sa isang sulyap at maaaring hindi totoo ang pagsasama (kung gusto ng mga panatiko trigonometriko integral suriin). Sa zvyazku z tsim karaniwang zupinitsya sa Cartesian coordinate.

Ang pagkakasunud-sunod ng pag-bypass sa figure:

1) Kalkulahin ang lugar ng figure:

Unang integral ng rational take p_dvedennyam p_d sign ng differential:

At sa isa pang integral, magsasagawa kami ng isang karaniwang kapalit:

Bilangin natin ang bagong inter-integration:

2) Alam namin.

Dito sa 2nd integral may bagong twist paraan. Vіdpratsyuyte ta vіzmіt sa ozbroєnnya qі pinakamainam (sa isip ko) tanggapin ang pagbuo ng mga tipikal na integral.

Pagkatapos ng mahirap at walang kuwenta, kalkulahin muli ang mabangis na pagtingin sa armchair (tandaan na ang mga puntos Hindi pa namin alam! ) at otrimuemo sa isang tiyak na antas ng moral na kasiyahan sa view ng halaga na natagpuan.

3) Ang Vykhodyachi z ay nagsagawa ng mas maagang pagsusuri, nawala ang pagkakasundo, scho.

Tandaan:

Representable na punto sa upuan. Vіdpovіdno sa formulary isip, isusulat namin її bilang tira patunay:

Katulad na gawain para sa isang malayang pananaw:

puwit 5

Hanapin ang gitna ng vaga ng isang unipormeng flat figure, na napapalibutan ng mga linya. Vikonati armchair.

Interesado kami sa katotohanan na sa loob nito ang figure ay ibinibigay upang gumawa ng maliliit na alaala, at kung may ilang oras para sa pagpapatawad, kung gayon ang mataas na antas ng apoy ay "hindi gagastusin" sa rehiyon. Ano, bezperechno, mabuti mula sa punto ng view ng control solusyon.

Srazkovy zrazok dinisenyo tulad ng isang aralin.

Іnodi buvaє dotsіlnim paglipat sa polar coordinate sa mas mababang integrals. Tingnan ang figure. Shukav-shukav sa bahay malayong puwit Kung hindi mo alam, ipapakita ko sa iyo ang solusyon para sa 1st demo task ng nakatalagang aralin:


Guess what in that butt pinuntahan namin polar coordinate, ipinaliwanag ang pamamaraan para sa pag-bypass sa lugar at virahuvali її lugar

Alamin natin ang center of gravity ng mga figure. Ang scheme ay pareho: . Ang halaga ay nakikita nang direkta mula sa armchair, at ang "ix" coordinate ay maaaring ilipat ng kaunti papalapit sa y-axis, ang mga shards doon ay nakakalat ng isang napakalaking bahagi ng beer.

Sa mga integral, maaari nating gamitin ang mga karaniwang formula para sa paglipat:

Ymovirno, better for everything, wala silang awa.