Зарим элементүүдийг ийм үржүүлэгчид оруулж болно. Үржвэрийн онолын элементүүд. Тэдэн дээрх хувийн бус ажиллагаа. Рахунков ба үл ялгагдах үржүүлэгчид

Үржүүлэгчийг ойлгох нь гол зүйлүүдийн нэг юм математик ойлгодог. Tse тодорхой бус, йог тайлбарлаж, өгзөг дээр тайлбарлаж болно. Тиймээс, та латин цагаан толгойн нэргүй үсэг, энэ номын сангийн бүх номын нэргүй, энэ бүлгийн оюутнуудын нэргүй, энэ шугамын цэгүүдийн нэргүй байдлын талаар ярьж болно. Хувь хүнгүй суулгахын тулд элементүүдийг амилуулах эсвэл хэлэх нь хангалттай онцлогэлементүүдийн хүч, өөрөөр хэлбэл. Ийм ноёрхол нь энэ олон янзын бүх элементүүд, зөвхөн өмхий үнэрийг дагуулж чадна.

Цаг товлох 1.1. Deaku kіlkіst хийдэг объектуудыг (объектуудыг) йог гэж нэрлэдэг элементүүд.

Хувийн бусыг том латин үсгээр, үржүүлэгчийн элементүүдийг жижиг үсгээр тэмдэглэхийг хүлээн зөвшөөрдөг. Тэдгээр хүмүүс xє үржүүлгийн элемент А, ингэж бичсэн: х А(xсаатах А). Оюун санааны бичлэг х А(х А) гэсэн үг xхэвтэхгүй А, дараа нь. үржүүлэх элемент биш А.

Олон янзын элементүүдийг буржгар нуман дээр бүртгэхээр хүлээн зөвшөөрдөг. Жишээ нь, гэх мэт А-латин цагаан толгойн эхний гурван үсгээс бүрдсэн хувийн бус үсгийг дараах байдлаар бичнэ. A={a, b, c} .

Нэрээ нууцлах нь хувийн бус элементүүдээс өшөө авах боломжтой (олон оноо шулуун, хувийн бус натурал тоонууд), элементүүдийн эцсийн тоо (ангид байгаа нэр нь үл мэдэгдэгч сургуулийн сурагчид), эсвэл ижил элементээс өшөө авахгүй (хоосон үзэгчид нэргүй оюутнууд).

Томилгоо 1.2.Ижил элементийн өшөөг авдаггүй хувийн бусыг гэж нэрлэдэг хоосон царайгүй, Ø-ээр тэмдэглэнэ.

Цаг товлох 1.3.Безлич Адуудсан үржүүлсэннүүр царайгүй Б, арьсны олон элементийн хувьд Анүүр царайгүй хэвтэх Б. Цэ гэсэн утгатай А Б(А-дэд олон талт Б).

Хоосон үржвэр нь үржүүлэгч ч бай үржвэрээр тооцогдоно. Хичнээн хувийн шинжгүй Аүржүүлэгч биш Б, дараа нь бичнэ үү А Б.

Цаг товлох 1.4.Хоёр үржвэр Аі Бнэр тэнцүү yakscho є p_dzhinami нэг нь. илэрхийлнэ A=B.Цэ гэдэг нь юу гэсэн үг х А, дараа нь х Бмөн навпак, тобто. хэрэв би бол .

Цаг товлох 1.5.Перетинолон Аі Бхувийн бусыг нэрлэ М, элементүүд нь є нэгэн зэрэг хоёр үржвэрийн элементүүд Аі б.илэрхийлнэ М=А б.Тобто. х А Б, дараа нь х Аі xB.

Бичнэ үү А B={x | х Аі х Б). (Хуваалтын орлогч і –тэмдэг, &).

Цаг товлох 1.6.Якчо А B=Ø, тэгвэл чи үржиж байх шиг байна Аі Б хэтрүүлэн бодох хэрэггүй.

Үүний нэгэн адил 3, 4, тэр ч байтугай хамгийн сүүлийн үржүүлэгчийн тоог тодорхойлох боломжтой.

Цаг товлох 1.7.Нэгдсэнолон Аі Бхувийн бусыг нэрлэ М, элементүүд нь худал, аль нэгийг нь ашиглахыг хүссэн цих үрждэг. М=А б.Тэр. А B={x | х Аэсвэл х Б). (Хуваалтын орлогч эсвэл -тэмдэг тавих).

Үүний нэгэн адил энэ нь хувийн бус гэсэн үг юм А 1 А2 … Ан.Энэ нь олон зүйлийн нэг байхыг хүсдэг, арьс нь хэвтэх ёстой элементүүдээс бүрддэг А 1,А2,…,А н(мөн магадгүй нэг удаа dekilkom) .

өгзөг 1.8. 1) якчо A=(1; 2; 3; 4; 5) i B=(1;3;5;7;9), дараа нь А B=(1;3;5) тэр А B={1;2;3;4;5;7;9}.

2) якчо A=(2;4) тэр B=(3;7), дараа нь А B=Ø та А B={2;3;4;7}.

3) якчо A=(зуны сарууд) ба B=(сар, дурын 30 хоногт), дараа нь А B=(өт) тэр А B=(блок; өт; шохой; могой; версэн; навч унах).

Цаг товлох 1.9.байгалийн 1,2,3,4, ... тоонуудыг дуудаж, сэдвийн хувьд ялалт байгуулсан.

Тоогүй натурал тоонуудыг N, N=(1;2;3;4;…;n;…) гэж тэмдэглэнэ. Энэ нь хязгаарлагдмал биш боловч хамгийн жижиг элемент 1-д хамгийн том элемент байхгүй.

өгзөг 1.10. А- хувийн бус байгалийн dilnikіv тоо 40. qiєї үржүүлгийн элементүүдийг дахин тооцоолох. Чи үнэн шо 5 A, 10 A, -8 A, 4 A, 0 A, 0 A.

А= (1,2,4,5,8,10,20,40). (V, V, N, N, N, V)

өгзөг 1.11.Онцлог эрх мэдлээр өгөгдсөн олон тооны элементүүдийг жагсаа.

Сүр жавхлант rіznomanіttya vіlyakih-аас олонийм нэрийг төлөөлөх онцгой сонирхолтой тооны үржүүлэгч, tobto, үржүүлэх, элементүүдээр нь тоо. Тэдэнтэй гар аргаар ажиллахын тулд тэдгээрийг бүртгэх шаардлагатай гэдгийг би ойлгосон. Зарчмын утгаас эхлээд тоон үржүүлгийн бичлэг хүртэл бид өгүүллийг тодруулах хэрэгтэй. Мөн координатын шугам дээр тоон үржүүлгийг харуулсан тул цааш нь харцгаая.

Хажуу талд навигаци.

Тоон үржүүлгийг бүртгэх

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээг авч үзье. Таны харж байгаагаар олон хүнийг танихын тулд латин цагаан толгойн том үсгүүдийг ашигладаг. Випадокийн үржүүлгийн тоо шиг үржүүлэгчийн тоог мөн зааж өгсөн болно. Жишээлбэл, та A, H, W гэх мэт тооны үржүүлэгчийн талаар ярьж болно. Ялангуяа хувийн бус байгалийн, бүхэл бүтэн, оновчтой, бодит, нийлмэл тоогэх мэт, тэдний хувьд тэд өөрсдийн тэмдэглэгээг авсан:

N нь бүх натурал тоонуудын үржүүлэгч;
Z - хувийн бус бүхэл тоо;
Q - хувийн бус оновчтой тоо;
Ж - царайгүй иррационал тоо;
R - царайгүй өдрийн тоо;
C нь хувь хүний бус комплекс тоо юм.

Zvіdsi zvіdsi zumіlo, scho varto нь хувийн бус байдлыг илэрхийлдэг, scho атираат, жишээлбэл, 5 і −7 сарлаг Q гэсэн хоёр тооноос tse тэмдэглэгээг Оманд нэвтрүүлсэн, бүх рационал тоонуудын хувийн бус байдлыг илэрхийлэхийн тулд Q үсгээр хэлбэлздэг. Томилогдсон тоон үржүүлэгчийг ойлгохын тулд өөр "саармаг" үсэг болгон vikoristovuvat, жишээлбэл, А.

Бид аль хэдийн таних тухай ярьж эхэлсэн тул энд бид элементүүдийн өшөөг авахгүйн тулд үржүүлдэг хоосон үржүүлэгчийг хүлээн зөвшөөрөх тухай таамаглаж байна. Йогог ∅ тэмдгээр тэмдэглэнэ.

Тиймээс бид хувийн бус элементэд харьяалагдах, өмчлөхгүй байхын утгын талаар таамаглаж байна. Аль використ тэмдгүүдийн хувьд ∈ - хэвтэж, ∉ - бүү хэвт. Жишээлбэл, 5∈N гэсэн тэмдэглэгээ нь 5 тоо нь натурал тооны үржвэр, 5.7∉Z нь аравтын бутархай 5,7 нь бүхэл тооны үржвэр биш гэсэн үг юм.

Нэг үржүүлэгчийг нөгөөд оруулахаар хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээний талаар би илүү ихийг таамаглах болно. Үржүүлэгчийн N-ийн бүх элементүүд Z үржүүлэгчийн өмнө багтдаг тул тоон үржүүлэгч N нь Z-д орсон тул NZ гэж томилогдсон гэж ойлгосон. Та мөн Z⊃N тэмдэглэгээг мушгиж болно, энэ нь бүх бүхэл тоо байхгүйд N байхгүй байна гэсэн үг юм. Vidnosini ороогүй байна ta ороогүй байна тэмдгээр тэмдэглэгдсэн ⊄ ta . Мөн хатуу хамааралгүй шинж тэмдгүүдийг ⊆ ба ⊇ хэлбэрээр бичдэг бөгөөд энэ нь орсон, эсвэл асаалттай, эсвэл асаалттай гэсэн үг юм.

Ойлгохын тулд бид ярилцсан тул тоон үржүүлгийн тайлбар руу шилжье. Үндсэн vipadkіv-аас бага torknemos тохиолдолд практикт хамгийн vykoristovuyutsya yakі.

Үржүүлгийн тоо, Кілцев болон тэр цөөн тооны элементүүдийн өшөөг хэрхэн авах талаар авч үзье. Элементүүдийн эцсийн тооноос нийлдэг тоон үржүүлэгч нь бүх элементүүдийг амилуулж, тодорхой дүрсэлдэг. Бүх элемент-тоог хэн нэгэн хүнээр дамжуулан тэмдэглэж, ашигладаг бөгөөд энэ нь гарчигнаас хэрэгтэй болно олон тоог дүрслэх дүрэм. Жишээлбэл, 0 −0.25 ба 4/7 гэсэн гурван тооноос бүрдэх хувийн бусыг (0, −0.25, 4/7) гэж тодорхойлж болно.

Заримдаа, хэрэв тоон үржүүлэгч дэх элементүүдийн тоо их байвал використ толбыг тодорхойлохын тулд элементүүдийг нэг төрлийн зүй тогтолоор эрэмбэлдэг. Жишээлбэл, 3-аас 99 хүртэлх бүх хосгүй тоо байхгүйг (3, 5, 7, ..., 99) гэж бичиж болно.

Тиймээс бид элементийн тоо хязгаарлагдахгүй тоон олон тооны тайлбар руу жигд очсон. Тэдний заримыг нь тодорхойлж болно, ялалт, бүгд ижил bagatokrapka. Жишээлбэл, бүх натурал тоонуудын хувийн бус байдлыг тайлбарлая: N=(1, 2. 3, …) .

Тэдгээрийг мөн його элементүүдийн эрх баригчдын мэдэгдлийн тусламжтайгаар тоон олон тооны тайлбартайгаар бичсэн болно. Хэн тэмдэгтэй байна (x | хүч). Жишээ нь (n| 8·n+3, n∈N) тэмдэглэгээ нь ийм натурал тоо байхгүйг заадаг тул 8-д хуваахад 3-ын илүүдлийг өгнө. Tse impersonal (11.19, 27, ...) гэж тодорхойлж болно.

okremy төрлийн, элемент нь хязгааргүй тооны үржүүлэгчийн тоо байдаг, үржүүлэгч N, Z, R, дараа нь байдаг. хи тоон цоорхой. Мөн үндсэн тоонд үржүүлэгчид нь харагдаж байна Холбооагуулахын okremy тоон promizhkіv і тоон үзүүлэлт нь хамгийн сүүлийн тооны элементтэй үрждэг (yakі mi тухай 3 дахин их ярьсан).

Жишээ үзүүлье. Тоогүй хүмүүс −10 , −9 , −8.56 , 0 гэсэн тоог бүү тавь, эдгээр тоонууд нь [−5, −1.3] болон нээлттэй тоон солилцооны тоонуудын (7, +∞) нэмэлт юм. Үржүүлэгчийн хослолын тэмдэглэгээний ачаар заасан тоон үржүүлэгчийг дараах байдлаар бичиж болно. {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) . Ийм бичлэг нь үнэндээ үржүүлэгч гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь үржүүлэгчийн бүх элементүүдийг (−10, −9, −8.56, 0) , [−5, −1.3] болон (7, +∞) буцааж авах гэсэн үг юм.

Үүний нэгэн адил, тоо болон хувийн бус тоонуудын хоорондох ялгааг нэг нэгээр нь тоон үржүүлэгч (бодит тооноос нэмсэн зүйл) эсэхийг тодорхойлж болно. Эндээс тэд яагаад ийм тооны интервалыг интервал, napіvіninterval, vіdrіzok, nіdkritiy nіvіnіnі і nоmerіnі promіn гэж нэвтрүүлсэн нь тодорхой болсон: odnnі z znannymi znіzhnnі znіzhіnіn denіzhіnіn denіzhіnіn denіzіnіn znіzhіnіn vіnіnіn vіnіnіn vіnіnіn іmіnіn nіvіnіnі і nоmerіnі.

Агуулахын тоон үржүүлэгч, интервалын тоог бүртгэхдээ тэдгээрийг нэмэгдүүлсний дараа захиалж байгааг анхаарна уу. Энэ бол обовьязкова биш, харин базана умова, учир нь тоон бус дарааллаар координатын шугам дээр харуулах, дүрслэх нь илүү хялбар байдаг. Ийм бүртгэлд үндсэн элементүүдтэй тоон цоорхой байхгүй, ийм бичлэгийн хэсгүүдийг давхар элементгүйгээр ижил тооны цоорхойгоор сольж болох нь бас чухал юм. Жишээлбэл, үндсэн элементүүдийн тоон үржүүлэгчийн хослол [−10, 0] ба (−5, 3) є nip_interval [−10, 3) . Бид яагаад ижил хилийн тоонуудтай тоон интервалыг нэгтгэж, нэгтгэх хэрэгтэй вэ, жишээлбэл, нэгтгэх (3, 5] ∪ (5, 7] є хувийн бус (3, 7] ), үүний үндсэн дээр бид okremo zupinimosya, Хэрэв бид давхцал i тоон үржүүлгийн нэгдлийг мэдэж сурвал.

Координатын шугам дээрх тоон үржүүлгийн зураг

Үнэн хэрэгтээ, тоон үржүүлгийн геометрийн зургуудтай сээтэгнэх нь амархан байдаг - тэдгээрийн зургууд дээр. Жишээлбэл, хэзээ үл нийцэх байдлыг тайлах, үүнд ODZ-ийг баталгаажуулах шаардлагатай бөгөөд тэдгээрийн хязгаар ба/эсвэл нийтлэг байдлыг мэдэхийн тулд тоон үржүүлэгчийн дүр төрхийг авчрах шаардлагатай. Мөн координатын шугам дээрх тоон үржүүлгийн зургийн нарийн ялгааг ялгах нь сайн хэрэг болно.

Координатын шугамын цэгүүд ба бодит тоонуудын хооронд хүчинтэй байх нь харилцан хоёрдмол утгагүй бөгөөд энэ нь координатын шугам нь өөрөө бүх бодит R тоонуудын үржүүлэгчийн геометрийн загвар юм гэсэн үг юм. Ийм байдлаар, хувийн бус бодит тоонуудыг дүрслэхийн тулд її суналт дээрх ангаахайн координатын шугамыг давах шаардлагатай:

Мөн ихэвчлэн нэг чихэнд кобыг харуулдаггүй:

Одоо kіltsevoy kіlkіstyu okremіh тоонуудын нэг төрөл болох тоон үржүүлгийн дүрсийн талаар ярилцъя. Жишээлбэл, тоон үржүүлэгчийг (−2, −0.5, 1.2) төсөөлөөд үз дээ. −2, −0.5 ба 1.2 гэсэн гурван тооноос нэмсэн энэ үржүүлэгчийн геометрийн зэрэглэл нь солбицолтой координатын шугамын гурван цэг болно.

Чухал ач холбогдол нь, scho практик хэрэгцээ гэж нэрлэдэг, баттай сандал авах шаардлагагүй юм. Ихэнхдээ бүдүүвчилсэн сандал зурдаг бөгөөд энэ нь бие биедээ анхаарал тавих нь чухал бөгөөд цэгүүд нь нэг нэгээр нь харагддаг: энэ нь жижиг координаттай цэг ч бай, цэг ч бай. илүү том координаттай. Сандлын урд хэсгийг схемийн дагуу дараах байдлаар харуулав.

Янз бүрийн тоон үржүүлгийн Okremo, бид тоон интервалууд (интервал, napiveintervals, солилцоо гэх мэт) харж, тэдгээрийн геометрийн дүрсийг төлөөлж, бид мэдээлсэн хуваах ангилж. Бид энд давтахгүй.

I zaschaєєєєєєєєєєєя їзэл нь зєвхєн тоон їржїїлэлтийн зураг дээр байгаа бєгєєд эдгээр нь хэд хэдэн тооны орон зай, їржїїлэгчийн хувьд нэгтгэгдсэн, эдгээр нь окремих тооноос нэмэгддэг. Энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй: координатын шугам дээрх эдгээр чиглэлүүдийн холбоог өөрчлөхийн тулд тоон үржүүлэгчийн бүх агуулахыг дүрслэх шаардлагатай. Жишээ болгон тоон үржүүлэгчийн зургийг үзүүлэв (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (лог 2 5, 5)∪(17, +∞) :

I zupinimos нь үзэл бодлыг илүү өргөжүүлдэг, хэрэв зургууд нь хувь хүн бус тоо, хэдэн цэгээс бусад бүх хувийн бус бодит тоо байвал. Ийм үржүүлэгчийг ихэвчлэн x≠5 эсвэл x≠−1 , x≠2 , x≠3.7 зэрэг оюун ухаанаар тогтоодог. Эдгээр випадуудад геометрийн үнэр нь бүхэл бүтэн координатын шугам, усан үзмийн модны ард цэгүүд байдаг. Өөрөөр хэлбэл, координатын шугамаас цэгүүдийг "зохих" шаардлагатай. Тэд хоосон төвөөс тойрог хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Нарийвчлалтай байхын тулд оюун ухааныг баталгаажуулдаг тоон үржүүлэгчийг төсөөлье. (Үнэн хэрэгтээ Tse хувийн бус є):

Цүнх авчирцгаая. Хамгийн тохиромжтой нь, урд талын догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь тоон үржүүлгийн бичлэг, дүрсийг харах, түүнчлэн бусад тоон орон зайг харах үүрэгтэй: тоон үржүүлэгчийг бүртгэхдээ координатын шугам дээр хоёр дахь дүрсийг өгч болно. мөн координатын шугам дээрх зурган дээр okremih promizhkiv болон okremih тооноос нийлдэг олон тооны холбоогоор дамжуулан хувь хүнгүй бичихэд хялбар байдаг.

Уран зохиолын жагсаалт.

Алгебр: navch. 8 эсийн хувьд. zahalnosvit. set/[Ю. Н.Макаричев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; улаан хувьд. С.А.Теляковский. - 16 дахь төрөл. - М .: Prosvitnitstvo, 2008. - 271 х. : il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Мордкович А.Г.Алгебр. 9-р анги 2 цагт. - 13-р зүйл., устгагдсан. – К.: Мнемозина, 2011. – 222 х.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.

Математик анализ гэдэг нь хязгааргүй жижиг функцийн тухай санаан дээр үндэслэн дараалсан функцуудыг авч үздэг математикийн салбар юм.

Математик анализын үндсэн ойлголтууд нь утга, үржүүлэгч, функц, хязгааргүй жижиг функц, хил хязгаар, ядуу, интеграл.

хэмжээВимирян байж болох бүх зүйлийг тоогоор илэрхийлдэг.

Безличтодорхой элементүүдийн цуглуулгыг ариун тэмдэг болгон нэгтгэсэн гэж нэрлэдэг. Үржүүлэгчийн элементүүд нь тоо, тоо, объект байж болно, зүгээр л ойлгомжтой.

Хувь хүний бусыг том үсгээр, хувийн бус элементүүдийг жижиг үсгээр тэмдэглэдэг. Олон хүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь баримлын нуманд байрладаг.

Якчо элемент xнүүр царайгүй худлаа X, дараа нь бичнэ үү x∈X (∈ - хэвтэх).
Хэрэв А үржүүлэгч нь хэсэгчилсэн B үржүүлэгч бол бичнэ үү A ⊂ B (⊂ - Утримуєця).

Нэрээ нууцлахыг хоёр аргын аль нэгээр нь өгч болно: анхны хүч чадлынхаа тусламжаар дахин амилуулах.

Жишээлбэл, даалгавруудыг дараах үржүүлэгчээр дахин боловсруулах:

A \u003d (1,2,3,5,7) - тоогүй тоо
X \u003d (x 1,x 2,...,x n) - хувийн бус элементүүд x 1,x 2,...,x n
N = (1,2, ..., n) - тоо томшгүй олон натурал тоо
Z=(0,±1,±2,...,±n) — тоогүй бүхэл тоо

Нүүр царайгүй (-∞;+∞) гэж нэрлэдэг тооны шугаммөн тоо байх - шулуун шугам дээрх цэг. i тооны шулууны хангалттай цэгийг a - гэж үзье. огноо. Интервал (a-δ; a+δ) гэж нэрлэгддэг δ-а цэгийн хөрш.

Багато X нь араатангаар (доод талд) хүрээлэгдсэн байдаг бөгөөд энэ нь c тоо нь дурын x ∈ X-ийн хувьд тэгш бус байдлын x≤с (x≥c)-ийг тооцоолно гэсэн үг юм. Энэ дугаарыг анх удаа залгаж байна дээд (доод) нүүрүржүүлсэн X. Үржүүлсэн, араатан болон доор хүрээлэгдсэн, гэж нэрлэдэг даарцгаая. Үржүүлэгчийн дээд (доод) нүүрний хамгийн жижиг (хамгийн том) гэж нэрлэдэг яг дээд (доод) нүүрүржүүлэх.

Үндсэн тоон үржүүлэгч

Н	(1,2,3,...,n) Бүх зүйлийн хувийн бус
З	(0, ±1, ±2, ±3,...) бүхэл тоо.Тоогүй бүхэл тоонд тоогүй натурал тоонууд багтана.
Q	Безлич рационал тоо. Krіm qіlih тоо Ө-р бутархай. Бутархай - tse viraz mind, de х- бүхэл тоо, q- Байгалийн. Аравтын тоог мөн гэж бичиж болно. Жишээ нь: 0.25 = 25/100 = 1/4. Тоонуудын тоог мөн гэж бичиж болно. Жишээлбэл, "нэг" гэсэн хошуутай цохилттой адил: 2 = 2/1. Ийм бай оновчтой тоота бичиж болно аравтын бутархай- маш догшин тогтмол хэвлэл.
Р	Бүх зүйлд нүүр царайгүй өдрийн тоо. Иррационал тоо - төгсгөлгүй үечилсэн бус бутархай биш. Тэдний өмнө нэг нь харж болно: Үүний зэрэгцээ хоёр үржвэр (онцлог ба иррационал тоо) - хувь хүний бус бодит (эсвэл ярианы) тоог тогтооно.

Хэрхэн хувийн бус элементээс өшөө авдаггүй, үүнийг гэж нэрлэдэг хоосон царайгүйгэж бүртгүүлнэ үү Ø .

Логик тэмдгийн элементүүд

∀x: |x| гэж бичнэ<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

тоологч

Математик илэрхийлэл бичихдээ хэмжигчийг ихэвчлэн ашигладаг.

тоологчКолк хэл дээрх ийм элементүүдийг тодорхойлдог логик тэмдэг гэж нэрлэдэг.

∀- тоологч vikoristovuetsya zamіst sіv "vsыh төлөө", "ямар ч байсан".
∃- тоологч isnuvannia vikoristovuetsya zamіst sliv "іsnuє", "є". Vikoristovuetsya podnannya тэмдэг ∃!

Үржүүлэх үйлдлүүд

Хоёр А ба В үржвэрүүд тэнцүү байна(A = B), өмхий үнэр нь чимээгүй элементүүдээс үүссэн мэт.
Жишээ нь: A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2) бол A=B.

Нэгдсэн (нийлбэр)олон тооны A ба B-г хувийн бус A ∪ гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн элементүүд нь эдгээр олон тооны аль нэгэнд байх болно.
Жишээлбэл, хэрэв A=(1,2,4), B=(3,4,5,6) бол A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Перетин (бүтээлч)А ба В олон тоог үл тоомсорлох A ∩ B гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн элементүүд нь олон тооны А-тай адил оршдог тул олон тооны В.
Жишээлбэл, хэрэв A=(1,2,4), B=(3,4,5,2) бол A ∩ B = (2,4)

Жижиглэн худалдаа A ба B үржвэрийг үл тоон AB гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн элементүүд нь A-ийн үржвэрүүд боловч B-ийн үржвэрүүд биш юм.
Жишээлбэл, хэрэв A = (1,2,3,4), B = (3,4,5), дараа нь AB = (1,2)

Симметрик жижиглэн худалдаа A і B үржвэрийг хувийн бус A Δ B гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь AB ба BA үржвэрүүдийн хоорондох ялгааг нэрлэдэг тул A Δ B \u003d (AB) ∪ (BA) гэсэн үг юм.
Жишээлбэл, хэрэв A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6) байвал A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5 ), 6)

Үржвэрийн үйл ажиллагааны хүч

Хүчтэй солих чадвар

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Аз жаргалтай хүч

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Рахунков ба үл ялгагдах үржүүлэгчид

Энэ хоёрыг тэнцүүлэхийн тулд энэ нь А ба В үржүүлсэн эсэхээс үл хамааран тэдгээрийн хооронд элементүүдтэй нийцтэй байдлыг тогтооно.

Хүчин төгөлдөр байдал нь нэгийг харьцах тул үржүүлэгчийг эквивалент эсвэл тэнцүү хүчтэй, AB эсвэл BA гэж нэрлэдэг.

өгзөг 1

BC хөлний цэг нь баялаг бөгөөд трикотын ABC-ийн гипотензи АС нь адилхан хүчтэй байдаг.

тал 1

9-10 анги

Модуль 1: Үржвэрийн онолын үндэс

. . .
Даалгавар 1.

A) Хэдэн элемент нийлдэг болохыг тайлбарла Н, З, Q, Р.

B) Арьс үржүүлэгчийн элементүүд болох тооны спратыг нэрлэнэ үү.

C) Олон тооны аль нэгийнх нь элемент, нөгөө гурвынх нь элемент болох тоог нэрлэ.

D) Тэдний хоорондын хамаарлыг харуулсан диаграммыг зур.

Видповид.

C) Ийм элементүүд нь хувийн бус хүмүүсийн хувьд бага байдаг Р. Жишээлбэл,  Р , але  Н,  З,  Q. Элементүүд нь олон талтай Н, З, Q obov'yazkovo орж нүүр царайгүй Р.

Г

Н – натурал тоонуудын хувийн бус байдал;
З – хувийн бус бүхэл тоо;
Q – хувийн бус оновчтой тоо;

Р – хувийн бус бодит тоо.
Багш аа.Материалыг харахад бид хувийн бус бодит тоонуудыг олж харахгүй байна.
Даалгавар 2.Нэрээ нууцлах:

A) танай сургуулийн математикийн багш нар;

B) хосгүй тоо;

B) үндэс rіvnyanya X 2 + 5 = 0;

D) rozvyazkіv nerіvnostі X > 4;

Зөвлөмж: B) ( X X = 2n - 1; n  З };

D) (4; + ).

Багш аа.Шаардлагатай бол өөр төрлийн зөрчлийг шийдвэрлэхийн тулд тоон үржүүлгийн бүртгэлийг давтаж болно ("Хүснэгт" нэмэлт).
Тэнцүү үржүүлэгч.Өөрсдөө нам гүм элементүүдээс бүрддэг хувийн бус байдлыг тэгш хүмүүс хүндэтгэдэг.

Жишээлбэл, A = ( 1, 2, 3 ); Y = ( X (X- 1)(X- 2)(X- 3) = 0). A = B.

Үржүүлгийн тэгш байдлын харьцаа нь тоонуудын тэгш байдлын танилцуулгатай адил рефлекс, тэгш хэм, шилжилтийн чадвартай байж болно.

A = A (рефлекс);
Хэрэв A \u003d B бол B \u003d A (тэгш хэм);
Хэрэв A = B ба B = C бол A = C (дамжилтын чадвар).

Үржүүлэгчийн даралт.Элементүүдийн сүүлчийн тоо болох олон тооны хувьд элементийн тоог элементийн тоо гэж нэрлэдэг.

ГЭХДЭЭ = {a;б; в; г). Иог чангалах:  ГЭХДЭЭ= 4.

Хоёр үржүүлэг нь адилхан чанга байж болох юм шиг, өмхий үнэр нь адилхан хүчтэй байх шиг байна. Безлич ГЭХДЭЭхувь заяанд адилхан хувь хүнгүй.

Cicavo, хүн төрөлхтөн хэд хэдэн элементүүдийг эрэмбэлж, дараа нь объектуудыг эрэмбэлж сурсан. Та элементүүдийн тоогоор хоёр үржүүлгийг дараах байдлаар тэнцүүлж болно: өөр элементийн арьсны элемент дээр нэг үржүүлэгчийг тавина. Хэрэв бүх элементүүд хосоороо "босох" бол тэдгээрийг тэнцүү хэмжээгээр үржүүлнэ. За тэгээд элементүүдийг нь тавьчихвал олон элементийн нэг нь бооцоогүйгээр алдагдах болно, өшөө авах элементүүд нэмэгдэнэ.

Та бодлынхоо сүүлийн үржвэрийг бүгдийг нь ангилж болно, яг л ижил ангид ижил тооны элементийн бүх үржвэрүүд шиг. tsієї үржүүлэгч deake тооны шинж чанар гэж vіdpovіdnіst-д I арьсны ангиллыг тавь. Ийнхүү натурал 1 тоо нь нэг элемент байж болох бүх үржүүлгийн гол шинж чанар, натурал тоо 5 нь таван элемент байж болох бүх үржүүлгийн гол шинж чанар юм.

Буураагүй үржүүлгийн хувьд нэгээс нэг хүчинтэй байх хугацааг тогтоож болно. Жишээлбэл, нэг мөрөнд бүх натурал тоо, дараагийнх нь бүх залуус, элементийн доорх элементийг бичье.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 . . .
Бачимо, эхний үржүүлэгчийн бүх тоо нь хоёрдмол утгагүй хосыг нөгөө үржүүлэгч болон нэгэн зэрэг дуулж чадна. Тобто натурал тооны хувийн бус байдал нь натурал тоонуудын хэв маяг, элемент, масштаб, хувийн бус байдал байж болно. Тобто өмхий є адил хүчтэй.

Lich бус, тэнцүү личгүй натурал тоо N-ийг рахунк гэнэ. Tsіkavo, scho lіchilnym є, жишээлбэл, хувийн бус эерэг оновчтой тоонууд.

Бүх бодит тоонуудын үржүүлэгчийн эрчимийг тасралтгүй байдлын эрчим гэж нэрлэдэг. Тасралтгүй байдлын хурцадмал байдал нь интервалтай (0.1) тэнцүү бүх үржүүлэгч байж болно. Энэ дарааллаар ямар ч тооны бодит тоо байхгүй бол (0,1) интервалтай тэнцүү байна.
Ижил чадлын нөлөө нь рефлекс, тэгш хэм, шилжилтийн хүчийг агуулдаг.

Тэгэхээр А ба В үржвэрийн хувьд энэ нь үнэн юм:

A = A
Хэрэв A = B бол B = A;
Хэрэв A = B ба B = C бол A = C болно.

Менежер 3. Үржвэрийн нягтыг ол:

A) T - хувийн бус гурван оронтой натурал тоо;

B) Өмнө нь - шоо нүүргүй нүүр царай;

U) R - 7-ын үржвэр хувийн бус натурал тоо.

D) Арьс z n-тэй тэнцүү олон түрхлэгийг өг.A-B.

Зөвлөмж: A) Т= 900; B) K= 6; B) хувийн бус K - lіchlne.
багшид. Олон түмний тэгш байдал, олон түмний тэгш байдлыг ойлгох мэргэн ухааны талаар суралцагчидтай ярь.

Даалгавар 4. A - "KILTS" гэсэн үгийн нэргүй үсэг, B - "KILTSYA" үгийн нэргүй үсэг, C -

"VULITSYA" гэдэг үгийн нэргүй үсэг. Тэнцүү ба тэнцүү үржвэрийг заана уу.

Зөвлөмж: A \u003d (K, O, L, L, C), B \u003d (C, O, K, L, L), C \u003d (Y, L, I, C, A). Гурвын ядралт сайн 5, тэгвэл өмхий үнэр нь адилхан хүчтэй.

Новосибирскийн бүтээмжтэй боловсролын төвийн арга зүйчдийн өгсөн материал

тал 1

Анги: 2

Хичээлийн өмнөх танилцуулга

Буцаад урагшаа

Хүндэтгэсэн! Слайдын тоймыг зөвхөн суралцах зорилгоор оноодог бөгөөд танилцуулгын бүх боломжийн талаар мэдэгдэхгүй байж болно. Энэ роботод уягдсан шигээ эелдэг бай, zavantazhte povnu хувилбар.

Qile:

"Bezlich" гэсэн ойлголтыг оруулна уу.
"Үржүүлэгч элементүүд" гэсэн ойлголтыг танилцуулах.
Элементийн хамаарлыг хувийн шинж чанарт хамааруулж сур.

Эрт бэлтгэл:

Бөмбөгийг авчир.
Нийтлэг нэрийн объектыг дүрсэлсэн зураг авчир (та хүүхдийн сугалааны картыг хожих боломжтой).

Хичээл далд

Залуус аа, өнөөдөр хичээл дээр бид ийм "үржүүлэгч" гэж юу болох, "олон элемент" гэж юу болохыг мэдэж байна!

Миний дошси дээр зурсан баавгай бий. Дарс хоосон байхад. Бид шинэ амьтан авдаг, та үүнийг мэднэ.

Гра:

Багш бөмбөгөөр ангийн эргэн тойронд алхаж, бөмбөг шидэж, сурагч амьтныг хурдан нэрлэж чадна.

Одоо бүх амьтны нэрийг баавгайдаа авч үзье.

Хүүхдүүд таамаглаж, багш doshtsі дээр grіzvіrіv-ийн бүх нэрийг бичдэг (соронзоор карт хожих).

Чи баавгай veyshlo zvіrіv нь баян?

Математикийн хувьд ийм бүлэг субьектууд (эсвэл амьд биетүүд) нийтлэг нэрээр нэрлэгдэж, нэг дор сонгогддог. "Багата". BAGATO гэдэг үгийн адил "Багато". (Слайд 3.4)

Хувийн бусыг нэрлэхийг хичээ.

"Хувийн бусыг нэрлэ":

Багш ижил объектуудын зургийг харуулдаг. Хүүхдүүд хавирга, шувуу, ролин, ном гэх мэт олон түмний нэрийг өгөхөд гэм буруутай.

Цэ нүүргүй хавирга. (слайд 5)

Цэ царайгүй шувууд. (Слайд 6)

Zoshity дахь 1-р даалгаврыг авч үзье.

Завдання №1. (Слайд 7)

Санал болгож буй олныг нэрлэж, гарын үсэг зурж сур.

Безлич: сав суулга, амьтад, vzuttya, тоглоом, лазер хэрэгслүүд, будах зориулалттай объект.

Одоо тоглоцгооё.

Гра "Хувийн бусыг нэрлэ" (Слайд 8,9,10)

Багш хэд хэдэн хичээлийг засаж, сурагчид олон тооны нэрсийг тааварлана.

Даавуу, өмд, үслэг цув, нуруу, хүрэм, хүрэм ... - хувцас.

(- Шафа, загвар, хэв маяг, буйдан, орны дэргэдэх ширээ ... - тавилга.)

Хус, нарс, ялина, улиас, царс, бургас ... - мод.

(- Москва, Одесса, Лондон, Парис, Санкт-Петербург ... - газар.)

Эмээ, морь, цасан шуурга, ялаа, бжола ... - комахи.

Доштси дээр дахиад нэг баавгай байгаа бол энэ тохиолдолд объектуудыг нэрлэх боловч өөр нэр байхгүй. Йогийн хүүхдүүд өөрсдөө зохион бүтээж чаддаг. Жишээлбэл, чобот, эсгий гутал, пүүз, хоншоор, малгай.

Цэ нүүр царайгүй vzuttya.

Бүх объектыг олон тоогоор нэрлэ элементүүд. (Слайд 11,12)

Виконаэмогийн даалгавар №2.

Менежер №2 . (Слайд 13)

Арьсны зургийн даалгаврыг шахах цагийн дор дараагийнх нь арьсны үгийг хянан үзэх явдал юм.

Үхэртэй нугад юу бэлчээхийг хэлж өгөөч?

Тэгээд Рий Корив?

Бас үнээний баглаа уу?

Тэгэхээр нугад бэлчээрлэдэг үнээний хувьд “сүрэг” гэдэг нь илүү тохиромжтой.

Бусад зургуудын нэгэн адил боломжит хувилбаруудыг ангилж, тохирох үгийг сонгоно.

Түүнчлэн, тодорхой бүлгийн объектуудын хувьд үг дуулах, сарлаг эдгээр бүлгүүдийг, жишээлбэл, үхэр сүрэг гэж нэрлэдэг. Ale хэлэхдээ "riy koriv" боломжгүй болсон. Дараа нь нэг дор сонгогдсон объектуудыг "олон" гэж нэрлэж болно: нүүргүй үхэр, нүүргүй хавирга, царайгүй цэцэг.

Би чам руу дахин залгая. Шарсан маханд таны далдуу мод бидэнд хэрэгтэй байна.

Гра "Бүүжин олох" (Слайд 14,15,16)

Багш энэ нэрийг хувийн бус гэж нэрлээд йогийн элементүүдийг сэргээж эхэлдэг. Сэдвийн нэрс нь өгөгдсөн үржүүлэгчийн элемент биш юм шиг хөндийд буруутгаж сур.

Ми демо парк, бачимо мод : хус, царс, троянда (бавовна),улиас, нарс, chamomile (бавовна),Ялина, бузок (бавовна)…

Бид дэлгүүрт очоод худалдаж авдаг хүнсний ногоо : улаан лооль, төмс, жүрж (бавовна),лууван, ковбасс (бавовна),огирки, манжин, алим (бавовна) ...

Ми бачимогийн биеийн тамирын зааланд спортын тоног төхөөрөмж : бөмбөг, худал, дамббелл, сандал (бавовна),теннисний цохиур, сам (бавовна),хуурамчаар үйлдэх, Stіlets (bavovna) ...

Виконуэмо завдання, зошити.

Менежер №3 . (Слайд 17)

Өөр олон хичээлийг нэрлэх шаардлагатай сэдвээ нэрлэж сур.

Клиц нь хувийн бус шувуудтай бөгөөд тэдний дундах туулай нь зайвим юм.

Менежер №4 . (Слайд 18)

Үүнтэй адил урд талдаа.

Яагаад Незнайко викреслив коло вэ?

Тийм ч учраас кутатай бүх объектын решта.

Хэрэв та кобын үржүүлэгчээс коло алдвал өөр нэг дүрс яаж зайвой болох вэ, яагаад?

Сэр дүр шиг шулуун зүслэгийг авч үзье.

Менежер №5 . (Слайд 19)

Өгөгдсөн үржүүлэгчээс хүүхдүүд үржүүлгийн нэрсийн элементүүдийг хараад буруутай: хүнсний ногоо, жимс жимсгэнэ. Dolіdzhuєtsya kozhen сэдэв: tse ovoch шиг - nagoloshuvat нэг будаа, жимс шиг - хоёр будаа. Төгсгөлд нь хүртэл олны нэрэнд ороогүй объектыг нэмэх шаардлагагүй.

Үүний дараа орхигдсон бүх үржвэрийг дуу хоолойноос нь гулсуулна уу.

Нэргүй хүнсний ногоо: төмс, манжин, лууван, огирок, улаан лооль, тарвас.

Хязгааргүй жимс: лийр, алим, жүрж, нимбэг, хан боргоцой.

Чи биш pіdkreslenі: olіya, талх, cowbass, ноён, бөмбөг.

Менежер №6 . (Слайд 20)

Головне толгой дээр нь, ингэснээр оюутан нэн даруй өөрийн харсан олон зүйлийг нэрлэж, йогийн элементүүдийг pererahuvat.

Нэргүй хөгжмийн зэмсэг: бүрээ, хийл, гитар, гармоника, бөмбөр.

Нэргүй спортын тоног төхөөрөмж: дамббелл, бөмбөг, хуурамчаар үйлдэх, цохиур.

Нэргүй өдөр тутмын хэрэгсэл: хөрөө, бахө, мушгиа.

Би дахин залгана. Энд таны мэдлэг хэрэгтэй.

"Мөрийг үргэлжлүүлэх":

Багш хэд хэдэн сэдвийг шинэчилж, эрдэмтэд хувийн бус объектуудын нэрийг таамаглаж, өөрсдийн элементүүдийг үргэлжлүүлэн хийдэг.

Obov'yazkovo naprikіntsi арьсны үе шат pіdbiti pіdbags: scho bulo нөхөн сэргээх, tobto. хувь хүний нэрийг өг.

бал сар, дэгдэмхий мөөг, опинок ... (хус, балет, chanterelle) - tse ... хувийн бус мөөг
үнэг, шулам, заан, хиппопотам ... (вовк, туулай, бар, хирс) - цэ ... нүүр царайгүй амьтад
эмээ, цасан шуурга, коник ... (цох, шумуул, бжола, ялаа) - tse ... bezlich komakh
beret, capelyukh, panama ... (хустка, малгай, малгай) - tse ... нүүргүй малгай
цурхай, алгана, сахалт загас, бадамчин ... (акул, загалмай загас, ляш) - tse ... хувийн бус хавирга

Менежер №7 . (Слайд 21)

Хүүхдүүд бие даан ялдаг. Та 1-2 сурагчаас санал бодлоо илэрхийлэхийг хүсч болно.

Домалював алтанзул цэцэг, учир нь. хувь хүний бус өнгө.

Хүүхдүүд ээ, та нарт зориулж газрыг нэрлээрэй (хүүхдүүд, газрыг нэрлээрэй).

Ижил мөрийг газар гэж нэрлэж чадах уу?

Үгүй ээ, бяцхан сүм.

Та Оросыг манан гэж нэрлэж чадах уу?

Үгүй ээ, эх орон.

Менежер №8 . (Слайд 22)

Бие даан ялна.

Менежер №9 . (Слайд 23)

Триомагаас арьсны эдийг объекттой (хувцас, риби, мод) хэрхэн нэрлэх талаар олж мэдээрэй. Юуны дараа царс"Мод" гэсэн нэрээр зууханд байгаа бути бичээсүүд, учир нь тэр мод.

Бусад сэдвүүдийг мөн адил дагаж мөрддөг: алгана, ляш- "Риби" буцаж- "хувцас".





Spidnytsia	алгана

Хичээлийн дэд цүнх:

Оже, өнөөдөр хичээл дээр бид тантай "олон" ба "олон элемент" гэх мэт ойлголтуудтай танилцлаа. Тэд хувь хүний бус, түүнчлэн өгөгдсөн олон талт элементийн найдвартай байдлыг илэрхийлж сурсан.

Даалгаврын картууд (Слайд 24-30)

Би танд хоёр хувилбарын тестийг үзэх даалгавраас галзуу картуудыг заах болно. Шинэ материалыг эзэмших үе шатуудыг дахин авч үзэж байна.

1 сонголт:

2 сонголт:

Гэрийн даалгавар:(Слайд 31)

Хүүхдүүд ариун нандин нэрийн хэд хэдэн эд зүйлийг зурж, зургийн дор гарын үсэг зурсан буруутай.

Уран зохиол:

Багш нарт зориулсан арга зүйн зөвлөмж, 2-р анги, А.В.Горячов, К.И.Горина, Н.И.Суворова.
Тоглоом, даалгавар дахь мэдээлэл зүй, 2-р анги, 2-р хэсэг. А.В.Горячев, К.И.Горина, Н.И.Суворова.
Мэдээлэл зүйн шалгалт, 2-р анги, О.М.Крилова.