Pamatykite tos jėgos jogos matricą. Matricos. Pereikite per matricas. Veiksmų matricose dominavimas. Žiūrėkite matricą. Matricų lankstymo ir vizualizavimo operacijos

Matricos. Pereikite per matricas. Veiksmų matricose dominavimas. Žiūrėkite matricą.

Matricos gali būti svarbi taikomosios matematikos vertybė, kurią leidžiama rašyti paprasta reikšmingos dalies forma matematiniai modeliai objektai ir procesai. Terminas „matrica“ atsirado 1850 m. Anksčiau matricas atspėjo senovės Kinija, vėliau arabų matematikai.

Matrica A = Amn vadinama tvarka m * n tiesinė skaičių lentelė.

Matricos elementai aij , kurių i=j vadinamos įstrižainėmis i pagrindinė įstrižainė.

Kvadratinės matricos (m=n) galvutės įstrižainė sudaryta iš elementų a 11 , a 22 ,..., a nn .

Rivnistų matricos.

A=B tik matricų tvarka Aі B tačiau tai a ij = b ij (i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n)

Pereikite per matricas.

1. Matricų sudėjimas – veiksmas po elemento

2. Matricų peržiūra – veiksmas po elemento

3. Matricos pridėjimas prie skaičiaus yra veiksmas po elemento

4. Keli A*B matrica pagal taisyklę eilė viršuje(stulpelių skaičius matricoje A gali būti lygus eilučių skaičiui matricoje B)

Amk * Bkn = Cmn kodėl odos elementas h ij matricos Cmn pridėkite matricos A i-osios eilutės ir kitų matricos B j-osios stulpelio elementų sumą, tobto.

Pavyzdyje parodykime matricų dauginimo operaciją

5. Nuorodos prie kojų

m>1 ląstelė data. A yra kvadratinė matrica (m=n) tobto. tinka kvadratinėms matricoms

6. Matricos perkėlimas A. Perkelta matrica žymima A T arba A

Eiles ir stulpelius paminėjo misijos

užpakalis

Operacijų su matricomis galia

(A+B)+C=A+(B+C)

λ(A+B)=λA+λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ(AB)=(λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

(λA)"=λ(A)"

(A+B)"=A"+B"

(AB)"=B"A"

Vidi matricos

1. Stačiakampis: mі n- gana teigiami skaičiai

2. Kvadratas: m=n

3. Matricos eilutė: m = 1. Pavyzdžiui, (1 3 5 7) – daugeliui praktinių užduočių tokia matrica vadinama vektoriumi

4. Matricos Stovpets: n=1. Pavyzdžiui

5. Įstrižainė matrica: m=nі a ij = 0, Kaip i≠j. Pavyzdžiui

6. Vienintelė matrica: m=nі

7. Nulinė matrica: a ij =0, i=1,2,...,m

j=1,2,...,n

8. Trikočių matrica: visi elementai, esantys žemiau antraštės įstrižainės, sudaro 0.

9. Simetrinė matrica: m=nі a ij = a ji(kad būtų vienodi elementai ant simetriškų galvos įstrižainių), taip pat A" = A

Pavyzdžiui,

10. Pasvirimo matrica: m=nі a ij =-a ji(Todėl simetriškose pagrindinėse įstrižainėse yra protileno elementai). Be to, ant galvos įstrižainės stovi nuliai (nes su i=j gal būt a ii =-a ii)

aš supratau A"=-A

11. Ermitiška matrica: m=nі a ii =-ã ii (ã ji- kompleksinis - gautas iki a ji, tada. yakscho A=3+2i, tada kompleksinis – gautas Ã=3-2i)

Tiesinės algebros vadovas. Matricos koncepcija. Žiūrėkite matricą. Veiksmai su matricomis. Razv'yazannya užduotys matricų transformavimui.

Įvairių matematikos užduočių atveju motina dažnai atvedama į dešinę skaičių lentelėmis, vadinamomis matricomis. Papildomoms matricoms rankiniu būdu peržiūrėti tiesinių lygiavimo sistemą, peržiūrėti turtingas operacijas su vektoriais, peržiūrėti įvairias kompiuterinės grafikos ir kitas inžinerines užduotis.

Matrica vadinama tiesinė skaičių lentelė, ką atkeršyti šprotui m ryadkіv ta deyaka kіlkіst P stoptsiv. Skaičiai tі P vadinamos matricos tvarka. Tuo pačiu metu t = P, matrica vadinama kvadratu, o skaičius m = n-її tvarka.

Nadalas įrašant matricas bus užblokuotas dvigubomis briaunomis arba apvaliomis arkomis:

Abo

Trumpai matricos reikšmei dažnai naudosite vieną didelę lotynišką raidę (pavyzdžiui, A) arba simbolį || a ij ||, o kartais su rožių paaiškinimais: BET = || a ij || = (aij), de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n).

Skaičiai aij , kurie patenka į tam tikros matricos sandėlį, vadinami її elementais. Pašte aij pirmasis indeksas і reiškia eilutės numerį ir kitą indeksą j- Stoties numeris. Kvadratinėje matricoje

(1.1)

supažindinti su galvos ir šoninių įstrižainių sąvokomis. Matricos galvutės įstrižainė (1.1) vadinama įstrižaine 11 ir 12 … ann kas eina iš viršutinio kairiojo matricos kampo į apatinį dešinįjį matricos kampą. Tos pačios matricos šoninė įstrižainė vadinama įstrižaine a n 1 a (n -1) 2… a 1 n , sho eiti iš kairiojo apatinio kut į dešinįjį viršutinį kutą.

Pagrindinės operacijos su matricomis yra galios operacijos.

Pereikime prie pagrindinių operacijų su matricomis apibrėžimo.

Matricų pridėjimas. Sumuokite dvi matricas A = | a ij || , de і B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n) viena ir ta pati tvarka tі P vadinama matrica C = || h ij || (i = 1,2, ..., t; j = 1, 2, ...., n) rami tvarka tі P, elementai h ij kurie priskiriami formulei

, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.2)

Norint suprasti dviejų matricų sumą, daromas įrašas Z \u003d A + U. Matricų sumos sulankstymo operacija vadinama jų lankstymu. Otzhe, paskirtam:

+ =

Iš matricų sumos žymėjimo, tiksliau iš formulių (1.2), nepastebima, kad lankstymo matricų veiksmas gali turėti galią, kad realiųjų skaičių sulankstymo operacija ir pati:

1) valdžios perkėlimas: A + B = B + A,

2) su gera galia: ( A + B) + C = A + (B + C).

Tsі valdžia neleidžia dbati apie papildomų matricų praėjimo tvarką, kai sulankstomos dvi arba didesnis skaičius matricos.

Matricos padauginimas iš skaičiaus. Papildoma matrica A = || a ij || , De (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) kalboje skaičius l vadinamas matrica Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., n) elementai, priskirti formulei:

, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.3)

Skaičiaus matricos sukūrimo atpažinimui daromas įrašas Z \u003d l A arba Z \u003d A l. Matricos sukūrimo prie skaičiaus pridėjimo operacija vadinama matricos skaičiaus dauginimu.

Iš (1.3) formulės aišku, kad matricos padauginimas iš skaičiaus gali turėti tą pačią galią:

1) su gera galia, pavyzdžiui, skaitiniu daugikliu: (l m) A = l (m A);

2) rozpodіlnoyu power shkodo sumos matricos: l (A + B) = l A + l B;

3) rozpodіlnoyu power shkodo sumi skaičiai: (l + m) A = l A + m A

Pagarba. Mažmeninė prekyba dviem matricomis BETі At ta pati tvarka tі P natūraliai vadina tokią matricą W rami tvarka tі P, yak u sumі z matrica B pateikia matricą A. Skirtumui tarp dviejų matricų nustatyti naudojamas natūralusis įrašas: W = A – str.

Dar lengviau susipainioti dėl to, kas skiriasi W dvi matricos BETі At gal buti otrimana už taisyklę C \u003d A + (-1) B.

TV matrica arba matricos daugyba.

Dobootcom Matrix A = | a ij || de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) maє įsakymai, vіdpovidno lygus tі n, ant matricos B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p), maє įsakymai, vіdpovidno lygus nі R, vadinama matrica Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., p), scho maє orderiai, vіdpovіdno lygus tі R elementai, priskirti formulei:

de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., p)(1.4)

Už matricos kūrimo žinias BET ant matricos At vikoristo rekordas C = A × B. Matricos lankstymo operacija BET ant matricos At vadinama matricų daugyba.

Iš suformuluoto vishche vznachennya viplivaє kad matrica A gali būti dauginama ne iš matricos, būtina, schob matricos stulpelių skaičius BET daugiau nei matricos eilučių skaičius Art.

Formulė (1.4) yra matricos C elementų lankstymo taisyklė, kuri yra matricos sukūrimas BET ant matricos Art.Šią taisyklę galima suformuluoti žodžiu: elementas c i j, esantis matricos C = AB i-osios eilutės ir j-ojo stulpelio sankirtoje, prideda tų pačių elementų porų kūrimų sumą matricos A i-oje eilutėje ir j-ojoje matricos stulpelyje. matrica B.

Kaip priskirtos taisyklės nustatymo pavyzdį pateikiame skirtingos eilės kvadratinių matricų dauginimo formulę.

× =

Formulės (1.4) suteikia tokią galią kuriant matricą BET ant matricos AT:

1) gera galia: (AB) C = A (BC);

2) rozpodіlna schodo sumi galios matricos:

(A + B) C = AC + BC arba A (B + C) = AC + AC.

Mityba apie galios permutaciją (perkėlimą) į matricos kūrimą A ant matricos At nustatyti daugiau prasmės kvadratinėms matricoms A ir B ta pati tvarka.

Pateikime svarbias okremі vpadki matricas, kurioms yra teisinga ir galios permutacija. Dvi matricos, skirtos sukurti tiems, kurie teisingai keičia galią, įprasta vadinti važinėjimu į darbą ir atgal.

Kvadratinių matricų vidurys gali būti vertinamas kaip įstrižainių matricų klasė, šių elementų odoje galvos įstrižainės padėties susiuvimas yra lygus nuliui. Odos įstrižainės matrica tvarka P gali atrodyti

D= (1.5)

de d1, d2,… ,dn-yakі zavgodno numeriai. Lengva bachiti, kad skaičiai tarpusavyje lygūs, tai yra. d1=d2=… = d n tada bet kuriai kvadratinei matricai BETįsakymas P teisingumas yra teisingas A D = D A.

Įstrižainių matricų vidurys (1.5) sudarytas iš elementų d1=d2=… = d n = = d Dvi matricos atlieka ypač svarbų vaidmenį. Pirmoji iš šių matricų išeina d=1 vadinama tapatybės matrica n e. Kita matrica įvesti d=0 vadinama nuline matrica n eilės tvarka, tai žymima simboliu Oi tokiu būdu,

E= O=

Dėl to, kas išdėstyta aukščiau A E = E Aі AO = PRO A. Be to, tai lengva parodyti

A E \u003d E A \u003d A, A O = O A = 0. (1.6)

Pirmoji iš formulių (1.6) apibūdina ypatingą vienos matricos vaidmenį E, panašus į jūsų vaidmenį, tarsi vaidintumėte skaičių 1 dauginant tikrus skaičius. Koks ypatingas nulinės matricos vaidmuo O, tada rodomas ne tik formulių draugas (1.7), bet ir lygybė, kuri elementariai apverčiama

A+0=0+A=A.

Apibendrinant, verta paminėti, kad nulinės matricos supratimas gali būti įvestas ne kvadratinėms matricoms (nulis vadinamas be-yaku matrica, kurios visi elementai lygūs nuliui).

blokų matricos

Tarkime, kad Deako matrica A = | a ij || horizontalių ir vertikalių tiesių linijų pagalba ji suskaidoma į okremі tiesiai iškirptas ląsteles, oda su mažesnio dydžio matrica ir vadinama išorinės matricos bloku. Tokiu metu priežastis yra galimybė pažvelgti į išorinę matricą. BET kaip nauja (vadinamoji blokinė) matrica BET = || A a b ||, kurios elementai priskirti blokams. Elementų pavadinimai žymimi didžiąja lotyniška raide sob subscript, kas smirda, vzagali atrodo, matricos, o ne skaičiai і (kaip pagrindinis skaitinis elementas) pateikiami dviem indeksais, iš kurių pirmasis nurodo bloko eilutė, o kita - bloko numeris.

Pavyzdžiui, matrica

galite atrodyti kaip blokinė matrica

elementai, tokie kaip šie blokai:

Keista tai, kad pagrindinės operacijos su blokų matricomis vyksta pagal tas pačias taisykles, už kurių smarvė seka reikšmingiausias skaitines matricas, blokai atlieka elementų vaidmenį.

Vizionieriška koncepcija.

Pažvelkime į gražią kvadratinę matricą, nesvarbu, kokia tvarka P:

A= (1.7)

Su tokia odos matrica susiejame vieną skaitinę charakteristiką, aš vadinu ją žymekliu, iškilų matricos skaičių.

Kaip tvarka n matricos (1.7) yra lygios 1, tada ši matrica susideda iš vieno elemento a i j yra pirmosios eilės žymuo, atitinkantis tokią matricą, vadiname elemento reikšme.

tada kitos eilės ženklas, rodantis tokią matricą, vadinamas skaičiumi, kuris yra daugiau 11–22–12–21 ir yra pažymėtas vienu iš simbolių:

Tėve, paskirtajam

(1.9)

Formulė (1.9) yra kintamojo sulankstymo kita tvarka po panašios matricos elementų taisyklė. Šios taisyklės žodinė formuluotė yra tokia: kitos eilės žymeklis, antroji matrica (1.8), brangesnis mažmeninis elementų papildymas, kuris turėtų stovėti ant matricos galvos įstrižainės, ir elementų pridėjimas, kuris turėtų stovėti antrinėje įstrižainėje. Kitos ir aukštesnės eilės lyderiai linijinių linijų sistemų tobulėjimo valandą žino platų zastosuvanną.

Pažiūrėkime, kaip mirkčioti operacijos su matricomis MathCad sistemoje . Paprasčiausias matricinės algebros operacijas MathCad įgyvendina kaip operatorius. Operatorių rašymas užkulisiuose yra kuo artimesnis pradinei matematinei funkcijai. Odos operatorius išreiškiamas tuo pačiu simboliu. Pažvelkime į MathCad 2001 matricos ir vektorines operacijas. n x 1, Todėl jiems galioja visos operacijos, kaip ir matricoms, kurios nėra itin prisotintos (pavyzdžiui, tokias operacijas galima atlikti tik iki kvadratinių matricų) n x n). Yakіs leistinas tik vektoriams (pavyzdžiui, skaliarinis sukimas), o yakіs, nepriklausomai nuo to, ar rašomas tas pats, skirtingais būdais vektoriuose ir matricose.

Dialogo lange nurodykite matricos eilučių ir stulpelių skaičių.

q Paspaudus mygtuką OK, rodomas laukas matricos elementams įvesti. Norėdami įvesti matricos elementą, užveskite žymeklį ties pozicijos žymėjimu ir klaviatūra įveskite skaičių arba kartų skaičių.

Norėdami atlikti vikonaciją kaip papildomos įrankių juostos operaciją, jums reikia:

q pamatykite matricą ir spustelėkite valdymo mygtuką skydelyje,

q arba spustelėkite mygtuką skydelyje ir reikšmės pozicijoje įveskite matricos pavadinimą.

Meniu „Simboliai“ yra trys operacijos: transpozicija, inversija, osciliatorius.

Tse reiškia, kad, pavyzdžiui, galite apskaičiuoti matricos indeksą įvesdami komandą Simboliai/Matricos/Parašas.

MathCAD matricos pirmosios eilutės (pirmojo stulpelio i) numeris paimtas iš pakeitimo ORIGIN. Už akcijas sąskaita atliekama nuo nulio. Matematiniame žymėjime dažnai įprasta palikti įrašo reikšmę 1. MathCAD įrašo eilučių ir stulpelių skaičius yra 1, reikia nustatyti pakeitimo reikšmę ORIGIN:=1.

Funkcijos, priskirtos robotams iš tiesinės algebros rutinos, pasirenkamos dialogo „Įterpti funkciją“ skiltyje „Vektoriai ir matricos“ (tikėtina, kad ji paspaudžiama mygtuku skydelyje „Standartai“). Pagrindinės jų funkcijos bus aprašytos toliau.

Perkėlimas

2 pav. Matricos perkėlimas

MathCAD gali pridėti matricų, todėl galite jas matyti po vieną. Šiems operatoriams piešiami simboliai <+> arba <-> aišku. Matricos dėl tos pačios ramybės motinos, antraip pamatysi priminimą apie atleidimą. Odos elementas yra dviejų matricų suma ir kitų matricų - priedų elementų suma (užpakalis 3 pav.).
Matricos lankstymas, MathCAD palaiko matricos su skaliarine verte, tobto, pridėjimo operaciją. numeris (užpakalis pav. 4). Gautos matricos odos elementas yra lygus išvesties matricos elemento ir skaliarinės vertės sumai.
Norint įvesti daugybos simbolį, reikia paspausti klavišą su zirochka<*>arba pagreitinti įrankių juostą Matrica (Matrica), paspausdami mygtuką Taškinis produktas (daugyba)(1 pav.). Matricos daugyba žymima santrumpos tašku, kaip parodyta 6 pav. priede. Matricos daugiklio simbolį galima pasirinkti taip pat, kaip ir i skaliarinėse išraiškose.
Kitas pavyzdys, kurį galima padauginti iš vektoriaus iš matricos-eilės i, dabar, eilutes iš vektoriaus, parodytas fig. 7. Kitoje eilutėje, kuriame pavyzdyje parodyta, kaip formulė atrodo, kai pasirenkate daugybos operatorių Nėra erdvės (kartu). Tačiau tas pats daugybos operatorius dalijasi į du vektorius ir skirtingai .

Panaši informacija.

Matricos. Žiūrėkite matricą. Operacijos su matricomis ir jėgos joga.

Reikšminga n-osios eilės matrica. N, Z, Q, R, C,

Eilės m * n matrica vadinama stačiakampe s skaičių lentele, kurią galima pakeisti m eilute ir n - stulpeliais.

Rivnistų matricos:

Dvi matricos vadinamos lygiomis, nes vienos iš jų eilučių ir stulpelių skaičius yra labiau panašus į kitos ir kitos eilučių ir stulpelių skaičių. el-ti tsikh matricos lygios.

Pastaba: El-ty, yakі gali turėti tuos pačius indeksus, є vіdpovіdnimi.

Žiūrėti matricą:

Kvadratinė matrica: matrica vadinama kvadratine, nes eilučių skaičius lygus stulpelių skaičiui.

Stačiakampis: matrica vadinama stačiakampe, nes eilučių skaičius nėra lygus stulpelių skaičiui.

Eilučių matrica: 1 * n (m = 1) matrica gali atrodyti kaip a11, a12, a13 ir vadinama eilučių matrica.

Matricos viryklės:………….

Įstrižainė: kvadratinės matricos įstrižainė, kuri eina iš viršutinio kairiojo kut į apatinę dešinę kuta, kurią sudaro elementai a11, a22 ... - vadinama galvos įstriža. (apibrėžimas: kvadratinė matrica su visais elementais, kurių suma yra lygi nuliui, kremas yra tylus, paskirstytas ant galvos įstrižainės, vadinama įstrižainės matrica.

Vien tik: įstrižainė matrica vadinama viena, nes visi elementai dedami ant galvos įstrižainės ir pridedama 1.

Viršutinė triguba: A = | | aij | | vadinama viršutine trikotažo matrica, todėl aij=0. Pagalvokite, i>j.

Apatinis trišakis: aij=0. i

Nulis: ce matrica El-ty kaip geras 0.

Operacijos su matricomis.

1. Perkėlimas.

2. Matricos dauginimas iš skaičiaus.

3. Sulankstomos matricos.

4. Matricų dauginimas.

Pagrindinės sv-va podії per matricas.

1.A+B=B+A (komutaciškumas)

2.A+(B+C)=(A+B)+C (asociatyvumas)

3.a(A+B)=aA+aB (paskirstymas)

4.(a+b)A=aA+bA (platintojas)

5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoots.)

6.AB≠BA (dieną kam.)

7.A(BC)=(AB)C (asoc.) Virobivo matricos yra pergalingos.

8.A(B+C)=AB+AC (platintojas)

(B+C)A=BA+CA (platintojas)

9.a(AB)=(aA)B=(aB)A

Kvadratinės matricos žymuo yra tos jėgos jogos reikšmė. vyznachnik išdėstymas eilėmis ir eilėmis. Nominantų skaičiavimo būdai.

Jei matricos tvarka m>1, tada šios matricos žymuo yra skaičius.

Algebriniai priedai Aij el-ta aij matrica A vadinama minorine Mij, daugyba iš skaičiaus

1 TEOREMA: Reikšminga matrica A yra gera visų pakankamos eilutės elementų (stovptsya) kūrinių su jų algebriniais papildymais suma.

Pagrindiniai paskirtųjų įgaliojimai.

1. Matricos žymuo nesikeičia perkėlimo valandą.

2. Perstatant dvi eilutes (stovptsiv), žymuo pakeičia ženklą, bet absoliuti jogo reikšmė nekinta.

3. Reikšminga matrica, kuri gali turėti dvi identiškas eilutes (stowpts), lygias 0.

4. Dauginant matricos eilutę (stovptsya) iš skaičiaus її, žymuo dauginamas iš viso skaičiaus.

5. Jei viena iš matricos eilučių (stowpts) pridedama prie 0, tada matricos eilutės indeksas yra lygus 0.

6. Nors visi matricos i-osios eilės (stowptsya) elementai pateikiami dviejų papildomų matricų sumos vaizde, tą patį ženklą galima pateikti ir dviejų papildomų matricų sumos vaizde. matricos.

7. Paskirtasis nesikeičia taip, kad prie vieno stulpelio (eilutės) elementų prieš daugumą pridedamas kitas kito stulpelio (eilės) elementas. už tą patį numerį.

8. Kito stulpelio (eilės) elementų algebros viršuje esančio lyderio kito stulpelio (eilės) svarbiausių elementų suma lygi 0.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27">

Pagrindinės sumos apskaičiavimo metodai:

1. Chi apibrėžimui pagal 1 teoremą.

2. Atnešta į trikotažinę išvaizdą.

Tos posūkio matricos galios reikšmė. Apyvartos matricos apskaičiavimas. Matricos derinimas.

Pavadinimas: n eilės kvadratinė matrica vadinama sukimosi į matricą ir priskiriama tos pačios eilės i

Kad matrica A būtų pagrįsta atvirkštine matrica, būtina ir pakanka, kad matricos A kilmė būtų 0.

Pagrindinės matricos dominavimas:

1. Vienybė: matricai A її grįžtamoji – vienybė.

2. matricos žymuo

3. Transpozicijos ir sukimosi matricos paėmimo operacija.

Matricos lygiavimas:

Tegu A ir B yra dvi tos pačios eilės kvadratinės matricos.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src=">

Matricos stulpelių tiesiškumo ir nepriklausomumo supratimas. Linijinio klaidingumo dominavimas ir linijinis partnerių sistemos nepriklausomumas.

Stovptsі A1, A2 ... An vadinami tiesiniu pūdymu, nes tai nėra trivialus linijinis derinys, kuris yra arčiau 0 stulpelio.

Stulpeliai A1, A2 ... An vadinami tiesiškai nepriklausomais, nes jie nėra trivialus tiesinis derinys, lygus 0 stulpeliui.

Tiesinė kombinacija vadinama trivialia, nes visi koeficientai С(l) lygūs 0 ir nėra kitaip trivialūs.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24">

2. tam, kad stulpeliai būtų tiesiškai nedirbami, būtina ir pakanka, kad jie turi būti linijinis kitų kolonų derinys.

Pateikite 1 stulpelį linijiniu kitų stulpelių deriniu.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif" width="79" linijinis pūdymas, tada visi stulpeliai yra tiesiškai nedirbami.

4. Lygiai taip pat, kaip pabėgių sistema yra tiesiškai nepriklausoma, tai ar posistemis yra tiesiškai nepriklausomas.

(Viskas, kas sakoma apie stovptsiv, tinka ir eilėms).

Minori matricos. Pagrindinis nepilnametis. Matricos rangas. Metodą įrėmina nepilnamečiai skaičiuodami matricos rangą.

A matricos eiliškumo minoras yra tam tikro rūšiavimo juostoje elemento žymuo į A matricos eilutes ir stulpelius.

Jei visi matricos A eilės nepilnamečiai yra 0, tai ar yra nepilnametis eilėje iki +1 ar net 0.

Pagrindinis nepilnametis.

Matricos A rangas yra pagrindinės minorinės eilės tvarka.

Nepilnamečių įrėminimo būdas: - Parenkame ne nulinį matricos A elementą (jei tokio elemento nėra, tai A rangas = 0)

Jį įrėmina priekinės 1 eilės nepilnametis II eilės nepilnametis. (Jei šis minoras nelygus 0, tai rangas yra >=2) Jei pirmos eilės minoro rangas yra 0, tai I eilės minoro vibracijas įrėmina kiti II eilės nepilnamečiai. (Jei visi 2 eilės nepilnamečiai = 0, tai matricos rangas = 1).

Matricos rangas. Matricos rango nustatymo metodai.

Matricos A rangas yra pagrindinės minorinės eilės tvarka.

Skaičiavimo metodai:

1) Nepilnamečių ribojimo būdas: - Pasirinkite matricos A elementą, kuris nėra nulis (jei tokio elemento nėra, tada rangas = 0) - Įrėminkite 1 eilės minorą į priekį su 2 eilės minora. gif" width="40" >r+1 Mr +1=0.

2) Matricos peržiūra laipsniškai: šis metodas pagrįstas elementariomis transformacijomis. Su elementariomis transformacijomis keičiasi matricos rangas.

Šios transformacijos vadinamos elementariomis transformacijomis:

Dviejų eilučių permutacija (stovptsiv).

Visų deyago stovptsya (eilučių) skaičiaus elementų dauginimas nėra =0.

Papildymas prie visų kitos eilutės (eilės) elementų kitos eilutės (eilės) elementų, padaugintas iš to paties skaičiaus.

Teorema apie pagrindinį minorą. Tas pakankamas intelektas būtinas, kad žymens nulis būtų lygus.

Matricos A bazinis minoras yra dominuojančio vaizdo 0 didžiausios priešinės eilės minoras.

Pagrindinė mažoji teorema:

Pagrindinės eilutės (stovpts) yra tiesiškai nepriklausomos. Ar matricos A eilutė (stovpets) yra linijinis pagrindinių eilučių derinys (stovptsiv).

Eilutės ir stulpeliai, kurių tinklainėje yra pagrindinė mažoji, iš esmės vadinamos pagrindinėmis eilutėmis ir stulpeliais.

a11 a12… a1r a1j

a21 a22….a2r a2j

a31 a32….a3r a3j

ar1 ar2 ….arr arj

ak1 ak2…..akr akj

Būtinas ir pakankamas protas, kad būtų lygus žymens nuliui:

Tam tikslui n-osios eilės lyderis = 0, būtinas ir pakankamas, kad eilutės (stowpts) būtų tiesiškai nedirbamos.

Linijinių linijų sistemos, jų klasifikacija ir įrašo forma. Cramerio taisyklė.

Pažvelkime į 3 linijinių linijų sistemą iš nevidomimi trio:

https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!}

vadinamas sistemos arbitru.

Į būsimą rangą pridedame dar tris lyderius: iš eilės D pakeičiame 1, 2 ir 3 laisvųjų narių ramsčio stulpus.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!}

Atneša. Vėliau pažvelkime į 3 lygių sistemą iš nevіdomimi trijulės. 1-ąjį sistemos išlygiavimą padauginame pridedant elemento a11 algebrą A11, 2-ą lygiavimą iš A21, o trečiąjį iš A31:

https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!}

Pažiūrėkime į pančių odą ir dešinę tsy lygaus dalį. Pagal teoremą apie arbitro išdėstymą 1 stulpelio elementams

https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!}

Panašiai galima parodyti, kad i.

Nareshti nesirūpina to prisiminti

Otzhe, otrimuemo pavydas:.

Tėvas,.

Panašiai parodomas teoremos lygiavertiškumas ir žvaigždės bei sukietėjimas.

Linijinių linijų sistemos. Umovo linijinės rivinjos suma. Kronecker-Capelli teorema.

Algebrinių išlyginimų sistemos sprendiniu vadinama tokia n skaičių C1,C2,C3……Cn daugybė, nes pagrindžiant y sistema randama erdvėje x1,x2,x3…..xn.

Algebros tiesinių derinimo sistema vadinama jungtine sistema, tarsi ji negalėtų turėti vieno sprendimo.

Suskaidyta sistema vadinama dainavimu, nes yra tik vienas sprendimas, ir jis yra nematomas, nes yra beasmenis sprendimas.

Nuplaukite tiesinių algebrinių tiesių sistemų sumavimą.

a11 a12 ……a1n x1 b1

a21 a22 ……a2n x2 b2

……………….. .. = ..

am1 am2...amn xn mlrd

TEOREMA: Kad m tiesinių išlygiavimų su n sistema visada būtų koherentiška, būtina ir pakanka, kad išplėstinės matricos rangas būtų padidintas iki matricos A rango.

Pastaba: ši teorema pateikia daugiau nei sprendimo pagrindo kriterijų, bet nenurodo sprendimo paieškos metodo.

10 patiekalų.

Linijinių linijų sistemos. Bazinio minoro metodas yra laukinis būdas nagrinėti visus linijinių derinimo sistemų sprendimus.

A=a21 a22…..a2n

Pagrindinis nedidelis metodas:

Tegul sistema spilna, kad RgA=RgA'=r. Nurodykite pagrindinį mažąjį užrašų viršutiniame kairiajame A matricos kampe.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">….gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a

d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n)

… = …………..

Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n)

https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src=">

Jei pagrindinės ir analizuojamos matricos rangas yra r=n, tai šiuo atveju dj=bj і sistema turi tik vieną sprendinį.

Vienodos tiesinių linijų sistemos.

Algebros tiesinių lygčių sistema vadinama vienarūše, nes visi jos laisvieji nariai lygūs nuliui.

AX=0 – vienalytė sistema.

AX \u003d B yra nevienalytė sistema.

Vienarūšės sistemos kiekvienam miegamajam.

X1 = x2 = .. = xn = 0

1 teorema.

Homogeninės sistemos gali turėti nevienalyčių sprendinių, jei sistemos matricos rangas yra mažesnis už nevienalyčių skaičių.

2 teorema.

Homogeninė n-tiesinių lygčių sistema su n-nepilnais maє nuliniais sprendiniais, jei matricos A ženklas lygus nuliui. (detA=0)

Iš rozvyazkіv odnorodnyh sistemų galia.

Nesvarbu, ar tai būtų tiesinis vienalytės sistemos sprendinių ir sistemos sprendinių derinys.

α1C1 + α2C2; α1 ir α2 yra realieji skaičiai.

A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, t.y. k (A C1) = 0; (AC2) = 0

Nevienodai sistemai nėra vietos galiai.

Fundamentali sprendimų sistema.

3 teorema.

Kadangi matricos sistemos rangas yra lygus n-nepriklausomai dorivnyu r, ši sistema gali turėti n-r tiesiškai nepriklausomų sprendimų.

Viršutiniame kairiajame kampe palikite pagrindinį minorą. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr

C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0)

C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы.

……………………..

Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2 .. Cn-rr ,0, 0..1)

n-r tiesiškai nepriklausomų vienalytės tiesinių lygčių sistemos sprendinių sistema su n nepriklausomomis rangomis r vadinama fundamentalia sprendinių sistema.

4 teorema.

Ar linijinių lygiavimo sistemos sprendimas yra linijinis pagrindinės sistemos sprendimo derinys.

С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r

Yakscho r

12 patiekalų.

Zagalne rozvyazannya nevienalytė sistema.

Miegas (zag. nevienodas.) \u003d Coo + Mid (privatus)

AX = B (heterogeninė sistema); AX = 0

(ASoo) + ASch = ASch = B, taigi (ACoo) = 0

Miego režimas = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch

Gauso metodas.

Paskutinių nežinomybės (kintančių) vinifikacijų metodas - tiems, kurie elementarių transformacijų pagalba lygiavertė sistema perkeliama į lygiavertę laiptuoto žvilgsnio sistemą, iš kurios, pradedant nuo likusių pokyčių, žinoti pokyčius.

Tegu a ≠ 0 (jei taip nėra, tada permutacija lygybės atspėja, kuri).

1) įskaitant x1 pakeitimą iš kito, trečiojo ... n-ojo rango, padauginus pirmą eilę iš antrojo skaičiaus ir pridėjus rezultatus prie 2, 3 ... n-ojo rango, tada imame:

Mes laikome vienodai stiprią sistemą.

2) išjunkite keitimą x2

3) išjungti x3 keitimą ir pan.

Vėlesnio pakaitalų x4 išjungimo proceso tęsimas; x5 ... xr-1 imamas (r-1) pasėliui.

Likęs nulis n-r lygybėse reiškia, kaip atrodo kairioji jo dalis: 0x1 +0x2+..+0xn

Jei vienas iš skaičių vr+1, vr+2… nenori būti lygus nuliui, tai lygybė yra superlygi, o sistema (1) nėra koherentinė. Šia tvarka, kad būtų kaip koherentinė sistema, vr+1 … vm yra lygus nuliui.

Likęs n-r lygus sistemoje (1; r-1) є su vienodumu ir negali būti laikomasi.

Yra dvi galimybės:

a) sistemos lygiųjų skaičius (1; r-1) yra lygus nežinomųjų skaičiui, taigi r = n (sistema šiuo atveju atrodo kebli).

b) r

Perėjimas iš sistemos (1) į lygiavertę sistemą (1; r-1) vadinamas tiesioginiu perėjimu prie Gauso metodo.

Apie pokyčio keitimą iš sistemos (1; r-1) – lūžio taškas prie Gauso metodo.

Gauso transformacija atliekama rankiniu būdu, statant juos ne su lygiais, o su išplėsta jų koeficientų matrica.

13 patiekalų.

Panašios matricos.

Pažiūrėkime tik į kvadratines matricas, kurios eilės n/

Matrica A vadinama panašia matrica (A~B), nes yra tokia nevienetinė matrica S, kad A=S-1BS.

Tokių matricų galia.

1) Matrica A panaši į save. (A~A)

Kaip S=E, taip pat EAE=E-1AE=A

2) Jei A ~ B, tada B ~ A

Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B

3) Jei A~B ir viena valanda B~C, tai A~C

Atsižvelgiant į tai, kad A=S1-1BS1 ir B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1

4) Panašių matricų žymenys yra lygūs.

Pateikta, kad A ~ B, reikia pateikti detA=detB.

A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (greitai) = detB.

5) Keičiamos panašių matricų eilės.

Vlasnі vektori ir vlasnі matricų reikšmės.

Skaičius λ vadinamas duota matricos A reikšme, nes jis yra nulinis vektorius X (matricos stulpelis), kad AX = λ X, vektorius X vadinamas duotuoju matricos A vektoriumi, o derinys visos reikšmės vadinamos matricos A spektru.

Galingų vektorių galia.

1) Dauginant galios vektorių, skaičius atimamas iš galios vektoriaus iš tų pačių galios reikšmių.

AX = λ X; Х≠0

α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X)

2) Drėgnieji vektoriai su poromis skirtingomis drėgnomis reikšmėmis yra tiesiškai nepriklausomi λ1, λ2,... λk.

Tegul sistema susideda iš vieno vektoriaus, padarykime ją indukcine:

C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - padauginkite iš A.

C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0

С1 λ1 Х1 + С2 λ2 Х2 + .. + Сn λn Хn = 0

Padauginkite iš λn+1 ir pamatysite

C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0

С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0

C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0

C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0

Reikalingas schob С1 = С2 = ... = Сn = 0

Cn+1 Xn+1 λn+1 =0

Būdinga lygus.

A-λE vadinama būdinga matricos A matrica.

Kad nulinis vektorius X būtų laisvasis matricos A vektorius, reikia sutapti su laisvąja verte, kad nulinis vektorius X būtų vienalytės tiesinių algebrinių lygčių sistemos sprendimas (A – λE)X = 0

Netrivialus sistemos sprendinys gali būti, jei det (A - XE) = 0 - jis būdingas lygus.

Tvirtumas!

Tokių matricų charakteristikos skiriasi.

det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ)

Būdingas turtingas narys.

det(A – λЕ) - parametro λ funkcija

det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA

Šis daugianomas vadinamas charakteringuoju matricos A polinomu.

Paskutinis:

1) Kaip matricos A~B, tada didinama jų įstrižainių elementų suma.

a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn

2) Yra daug galingų panašių matricų verčių.

Yakscho būdingas išlyginimas matricos zbіgayutsya, tada smarvė neobov'yazkovo podіbnі.

Dėl matricos A

Dėl matricos B

https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38">

Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0

Tam, kad matrica A būtų įstrižainė n eilės tvarka, būtina, kad būtų naudojami tiesiškai nepriklausomi matricos A bangų vektoriai.

Pasekmė.

Nors visos matricos A reikšmės skiriasi, ji yra įstrižai.

Algoritmas galios vektorių ir galios reikšmių pažinimui.

1) sulankstomas būdingas lygus

2) žinome šaknį rіvnyan

3) sudedame jūsų vektoriaus priskyrimo išlyginimo sistemą.

λi (A-λi E)X = 0

4) žinome pagrindinę sprendimų sistemą

x1,x2..xn-r, de r - charakteristikų matricos rangas.

r = Rg(A – λi E)

5) galios vektorius, galios reikšmės λi įrašomos rodinyje:

X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0

6) patikrinkite, ar matrica gali būti sumažinta iki įstrižainės.

7) žinome Ag

Ag=S-1AS S=

15 patiekalų.

Tiesios linijos, kvadrato, erdvės pagrindas.

http://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" Vektoriaus modulis lygus nuliui, net jei vektorius lygus nuliui.

4.Orth vektorius.

Šio vektoriaus ortas vadinamas vektoriumi, kuris nukreipia vis dėlto šiuo vektoriumi ir gali turėti modulį, kuris yra labiausiai paplitęs vienetas.

Rivnі vectori mayut rіvnі orti.

5. Iškirpti tarp dviejų vektorių.

Mažesnę ploto dalį supa du sandūros, kurios kyla iš to paties taško ir yra ištiesintos tais pačiais vektoriais.

Vektorinė saugykla. Vektoriaus padauginimas iš skaičiaus.

1) Sudedame du vektorius

https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │

2) Vektoriaus dauginimas iš skaliro.

Naujasis vektorius, kurį galima pavadinti to skaliro subvektoriumi, yra:

a) = vektoriaus daugybos modulio pridėjimas iš absoliučios skaliarinės vertės.

b) tiesiogiai kartu su padaugintu vektoriumi, tarsi skaliaras būtų teigiamas, i kaip priešingai, tarsi skaliaras būtų neigiamas.

λ a(vektorius)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │

Tiesinių operacijų vektoriais galia.

1. Komunikabilumo dėsnis.

2. Asociatyvumo dėsnis.

3. Nulio pridėjimas.

a(vektorius)+ō= a(vektorius)

4.Sandėliukas su patalyne.

5. (αβ) = α(β) = β (α)

6; 7. Paskirstymo dėsnis.

Viraz vektorius per yogo modulį i ort.

Didžiausias tiesiškai nepriklausomų vektorių skaičius vadinamas baze.

Linijos pagrindas yra bet koks vektorius.

Plokštumos pagrindas yra du ne kalendoriniai vektoriai.

Erdvės pagrindas yra trijų nevienaplanių vektorių sistema.

Vektoriaus išdėstymo pagal faktinį pagrindą koeficientas vadinamas komponentais arba vektoriaus koordinatėmis duotame pagrinde.

Vikonati dėl sulankstymo ir padauginimo iš skaliro, tada ar dėl to bus paimta daug tokių „pasidaryk pats“:

λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11" src="> vadinami linijiniu pūdymu, nes yra netrivialus linijinis derinys, kas yra gerai?.

λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11" src="> vadinami nepriklausomomis nuo eilutės, nes nėra nereikšmingo eilučių derinio.

Linijinio pūdymo ir nepriklausomų vektorių dominavimas:

1) vektorių sistema, pakeičianti nulinį vektorių, yra tiesiškai nedirbama.

λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11" src="> bus tiesiškai pūdymas, būtina, kad vektorius būtų tiesinis kitų vektorių derinys.

3) kaip vektoriaus dalis sistemoje a1(vektorius), a2(vektorius) ... ak(vektorius) yra tiesinis depozitas, tada visi vektoriai yra tiesinio depozito.

4) kaip ir visi vektoriai.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">)

Tiesinės operacijos koordinatėmis.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src=">

Skaliarinio kūrimo galia:

1. Komutatyvumas

3. (a;b)=0, lygus ir tik vieną kartą, jei vektoriai yra stačiakampiai, arba jei jie yra iš vektorių, jie yra daugiau ar mažiau 0.

4. Paskirstymas (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c)

5. Viraz skaliarų kūrimą a ir b per їх koordinates

https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src=">

Kai vykonannі plauti (), h, l = 1,2,3

https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> ir vadinamas trečiasis vektorius, kuris džiaugiasi ateinančiais lygiais:

3. - teisės

Vektorinio kūrybiškumo galia:

4. Vektorius vitvir koordinuoti orts

Ortonormalus pagrindas.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src=">

Dažnai ortonormaliam pagrindui nustatyti naudojami 3 simboliai

https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src=">

Yakscho yra ortonormalus pagrindas

https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- tiesios linijos lygiavimas lygiagreti ašis OI

2) - tiesės išlyginimas lygiagrečiai OS ašiai

2. Abipusis 2 tiesių išplėtimas.

1 teorema

A) Todi reikia, kad pakaktų proto, jei smarvė iš pirmo žvilgsnio nuspalvinta:

B) To, kas yra tiesiogiai lygiagreti protui, būtina ir pakanka proto:

B) Viskas, ko reikia pakankamai psichikos tas, kuris tiesiog pyksta vienoje mintyje:

3. Pereikite iš taško į tiesę.

Teorema. Pereikite iš taško į tiesią liniją naudodami Dekarto koordinačių sistemą:

https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src=">

4. Iškirpkite tarp dviejų tiesių linijų. Skalbti statmenai.

Tegul 2 nukreipia priskyrimus į Dekarto koordinačių sistemą su dideliais lygiais.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src=">

Yakscho, tada tiesios linijos yra statmenos.

24 valgiai.

Teritorija šalia erdvės. Umovo vektorius ir plokštumos panašumas. Vіdstan vіd nukreiptas į lėktuvą. Dviejų plokštumų Umov lygiagretumas ir statmenumas.

1. Umovo vektoriaus ir plokštumos komponariškumas.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Be'яний4.jpg" width="111" height="39">!}!}

https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Be'яний5.jpg" width="88" height="57">!} !}

https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src=">

3. Kut mizh 2 butai. Skalbti statmenai.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src=">

Yakshcho, tada plokštumos yra statmenos.

25 patiekalai.

Tiesi linija erdvėje. Skirtingai matykite tiesių linijų išlyginimą atviroje erdvėje.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19">

2. Tiesioginio išlygiavimo erdvėje vektorius.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src=">

4. Kanoninė lygybė tiesiai.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Be'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!}

Pagarbiai, matricos elementai negali būti daugiau nei skaičius. Leiskite man žinoti, kad aprašote knygas, kaip atsistoti ant knygų policijos. Tegul policija palaiko tvarką ir visos knygos stovi ant giedojimo vietų. Lentelė, kaip tinkamas jūsų bibliotekos aprašymas (policijos ir po knygų apie policiją), taip pat bus matrica. Ale, tokia matrica nebus skaitinė. Antras pavyzdys. Vietoj skaičių stovi skirtingos funkcijos, kurias tarpusavyje suėda savotiškas pūdymas. Otrimano lentelė dar vadinama matrica. Kitaip tariant, Matrica yra stačiakampis stalas, sulankstytas panašus elementai. Čia ir toliau kalbame apie matricas, sulankstytas iš skaičių.

Pakeiskite apvalias svirtis matricoms įrašyti, pastatydami kvadratines svirtis arba tiesias vertikalias linijas.

(2.1*)

2 susitikimas. Kaip Virazi(1) m = n, tada kalbėk apie kvadratinė matrica, bet yakscho , tada apie stačiakampio formos.

M ir n nedirbamos reikšmės skirstomos į specialius matricų tipus:

Svarbiausia savybė kvadratas matricos є її vyznachnik arba determinantas, Kas susidaro iš matricos elementų ir nurodoma

Akivaizdu, kad D E = 1; .

3 susitikimas. Yakscho , tada matrica A paskambino ne mergelė arba ne ypač.

4 susitikimas. Yakscho detA = 0, tada matrica A paskambino virogeninis arba ypač.

5 susitikimas. Dvi matricos A і B paskambino lygus ji rašo A=B tarsi smarvė gali būti vienoda, skirtumai ir gyvybingi elementai yra vienodi,.

Pavyzdžiui, matricos ir lygybės, nes smarvė yra arčiau pasaulio, o vienos matricos odos elementas yra arčiau panašios kitos matricos elemento. Ir matricos i ašis negali būti vadinama lygia, nors abiejų matricų determinantai yra vienodi, o matricos yra vienodos, bet ne visi elementai, kurie stovi tuose pačiuose lygybės taškuose. Matricos yra skirtingos, todėl galimas kitoks pasaulis. Pirmoji matrica yra 2x3, o kita - 3x2. Nors elementų skaičius vienodas - 6 ir patys elementai vienodi 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale smirda stovėti ant skirtingų vietų prie odos matricos. O matricos ašis yra į priekį, zgіdno z vznachennyam 5.

6 susitikimas. Kaip pataisyti matricos šprotą A ir toks yra jo eilučių skaičius, tie patys elementai, kurie stovi ant stulpelių ir eilučių žymėjimo tinklainės, kad būtų sukurta kvadratinė matrica n- įsakymas, to pirmtakas paskambino nepilnametis k- matricos tvarka A.

užpakalis. Parašykite tris nepilnamečius skirtinga matricos tvarka

Paskyrimas. Matrica rozmіru m'n, de m-eilučių skaičius, n-stulpelių skaičius, vadinama skaičių lentelė, išdėstyta ta pačia tvarka. Qi skaičiai vadinami matricos elementais. Odos elemento plotas vienareikšmiškai identifikuojamas pagal eilės numerį ir mentelę, kurios tinklainėje randamos venos. Matricos elementai priskiriami ij , kur i yra eilutės numeris, o j yra eilutės numeris.

Pagrindiniai poskyriai per matricas.

Matrica gali būti sulankstyta vienoje eilutėje ir viename stulpelyje. Atminkite, kad matricą galima sulankstyti iš vieno elemento.

Paskyrimas. Jei matricos stulpelių skaičius yra lygus eilučių skaičiui (m=n), tada matrica vadinama kvadratas.

Paskyrimas. Yakscho = , tada vadinama matrica simetriškas.

užpakalis.- simetrinė matrica

Paskyrimas. Kvadratinė matrica vadinama įstrižainės matrica.

Paskyrimas. Įstrižainė matrica, kurios galvos įstrižainėje yra mažiau nei viena:

= E, paskambino viena matrica.

Paskyrimas. Matrica, kurioje po galvos įstriža yra mažiau nei nulis elementų, vadinama viršutinė trikotažo matrica. Jei matrica virš galvos įstrižainės turi mažiau nei nulį elementų, tada ji vadinama apatinė trikotažo matrica.

Paskyrimas. Dvi matricos vadinamos lygus kaip vieno tarptinklinio ryšio smarvė ir nusiteikusi ramybe:

· Papildoma informacija Matricos sudaromos iki kitų operacijų su jų elementais. Aukščiausias šių operacijų autoritetas yra tie, kurie smirda rezervuota tik tokio paties dydžio matricoms. Tokia tvarka galima nurodyti šios vaizdinės matricos lankstymo operaciją:

Paskyrimas. krepšys (mažmeninė prekyba) matrica є matrica, kurios elementai yra išvesties matricų elementų suma (mažmeninė prekyba).

Z \u003d A + B = B + A.

Operacija daugiskaita (podіlu) matrica, ar ji būtų išplėsta tam tikru skaičiumi, sumažinama iki matricos odos elemento kartotinio (padalinto) iš sveikojo skaičiaus.

a (A + B) \u003d aA ± aB

А(a±b) = aА ± bА

užpakalis. Duota matrica A = ; B = žinoti 2A + B.

2A = , 2A + B = .

· Paskyrimas: Tvoromas Matrica vadinama matrica, kurios elementus galima apskaičiuoti naudojant šias formules:

Iš indukuoto žymėjimo matyti, kad matricų dauginimo operacija priskiriama tik matricoms, pirmojo stulpelių skaičius lygus kito eilučių skaičiui.

užpakalis.

· Paskyrimas. Matrica B vadinama perkelta matrica A ir perėjimas iš A į B perkėlimas Pavyzdžiui, matricos A odos eilutės elementai ta pačia tvarka rašomi matricos B stulpeliuose.

A =; B = A T =;

Kitaip tariant, =.

atvirkštinė matrica.

Paskyrimas. Tai yra tos pačios eilės kvadratinės matricos X ir A, kurios džiugina protą:

de E yra viena matrica tos pačios eilės kaip ir matrica A, tada vadinama matrica X grįžtamasis matricai A i priskiriamas A-1.

Odos kvadratinė matrica, kurios sukimasis nėra lygus nuliui, gali turėti atvirkštinę matricą ir daugiau nei vieną.

atvirkštinė matrica

Galite būti paraginti sukurti tokią schemą:

Na, tada matrica vadinama ne mergelė ir kitu būdu - virogenas.

Atvirkštinė matrica gali būti indukuota tik nedirbtoms matricoms.

Galingos matricos.

1) (A-1) -1 = A;

2) (AB) -1 = B -1 A -1

3) (AT) -1 = (AT -1) T .

Matricos rangas paskambino tvarkos radimas nulių pavidalu matricos minoruose.

M´n eilės matricai, mažoji, vadinama eilė r pagrindu yakscho vin nelygu nuliui, bet visi nepilnamečiai tvarkingi r+1 ir lygus nuliui, priešingu atveju būtina tai įrodyti. r zbіgaєtsya su mažesniuoju iš skaičių m arba n.

Taip pat vadinami matricos stulpeliai ir eilutės, ant kurių stovi minorinis stovas pagrindinis.

Matricoje gali būti nedidelis skaičius skirtingų pagrindinių nepilnamečių, kurių tvarka gali būti tokia pati.

Svarbesni matricos elementariųjų transformacijų autoritetai yra tie, kurie nekeičia matricos rango.

Paskyrimas. Matricos, otrimani po elementarios transformacijos, vadinamos lygiavertis.

Toliau nurodykite ką lygus matricos ir lygiavertis matricos – supranta visiškai kitaip.

Teorema. Didžiausias skaičius tiesiškai nepriklausomų eilučių matricoje yra lygios tiesiškai nepriklausomų eilučių skaičiui.

Nes elementari transformacija Jei nepakeisite matricos rango, galite tiesiog supaprastinti matricos rango priskyrimo procesą.

užpakalis. Raskite matricos rangą.