1 supratimas apie matematinį modelį ir matematinį modeliavimą. Matematinių modelių pagrindai. Pasiruošimas ODE arba EDI matematikoje

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні reguliarumas, galia sekančiame procese, objekte ar sistemoje.

At automatizuotos sistemos matematinio modelio valdymas remiasi valdiklio veikimo algoritmu. Kieno algoritmas pasirenkamas, kaip keisti auskarų infuzija pūdyme nustatomas pakeitimo tipas, kad būtų pasiektas valdymas.

Modelių klasifikacija

Formali modelių klasifikacija

Formali modelių klasifikacija grindžiama pergalingų matematinių metodų klasifikacija. Dažnai randama dichotomijų formomis. Pavyzdžiui, vienas iš populiariausių dichotomijų rinkinių:

ir iki šiol. Modelis buvo sukeltas odos tiesiniu skaičiumi, netiesinis, deterministinis, grynai stochastinis, ... Natūralu, kad galima keisti tipą: vienu atveju zonavimas (su plačiu parametrų diapazonu), in kita, modelio padalijimas plonas.

Klasifikavimas pagal objekto pateikimo būdą

Formalios modelio klasifikacijos tvarka priklauso nuo objekto pateikimo būdo:

• Struktūriniai ir funkciniai modeliai

Mokslo modeliai-hipotezės negali būti kartą ir visiems laikams iškelti į dienos šviesą, galime kalbėti tik apie tai, kad jie buvo neįrašyti dėl eksperimento.

Kadangi buvo sukeltas pirmojo tipo modelis, tai reiškia, kad laiku išpažįstama tiesa ir galima susikoncentruoti ties kitomis problemomis. Tačiau tai negali būti taškas, o veikiau valandos trukmės pauzė: pirmojo tipo modelio būsena gali būti daugiau nei valanda.

Fenomenologinis modelis

Kitas tipas yra fenomenologinis modelis ( "Elkimės taip, nibi..."), atkeršyti už reiškinio apibūdinimo mechanizmą, jei šis mechanizmas nėra pakankamai suderinamas, jis negali būti pakankamai patvirtintas akivaizdžiais duomenimis, kitaip bjauru naudoti akivaizdžias teorijas ir žinių apie objektą kaupimąsi. Štai kodėl fenomenologiniai modeliai lemia Timchasovo sprendimų statusą. Svarbu, kad įrodymai vis dar nežinomi, ir būtina tęsti „teisingų mechanizmų“ paieškas. Pavyzdžiui, kalorijų modelis ir elementariųjų dalelių kvarko modelis yra laikomi dar vienu Peierls tipu.

Modelio vaidmuo tyrime karts nuo karto gali keistis, gali būti, kad nauji duomenys ir teorijos patvirtina fenomenologinį modelį ir bus pakelti į hipotezės statusą. Panašiai naujos žinios žingsnis po žingsnio gali tapti paviršutiniškos su pirmo tipo modeliais-hipotezėmis ir gali būti paverčiamos kitomis. Taigi kvarko modelis žingsnis po žingsnio transformuojamas į hipotezių kategoriją; atomizmas fizikoje vinik kaip laikinas sprendimas, bet su pirmojo tipo perėjimų istorijos ištrauka. O eterio modelio ašis ėjo per kelią nuo 1 tipo iki 2 tipo, ir tuo pačiu tai žinoma mokslui.

Atleidimo idėja dar populiaresnė tarp jaunų modelių. Ale atleidimas bovaє reznim. Payerlsas mato trijų tipų modeliavimo problemas.

Artumas

Trečiasis modelių tipas yra artumas ( „Mes gerbiame didįjį chi, net ir mažą“). Nors ir galima įkvėpti aprašyti užbaigtą sistemą, tai nereiškia, kad ją galima rasti kompiuterio pagalba. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (3 tipo modeliai). Tarp jų linijinio valdymo modeliai. Rivnyannya pakeičiama linijiniais. Standartinis užpakalis – Omo dėsnis.

Dumkovo eksperimentas

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) reiškia draugui x (\displaystyle x) pagal valandas: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane prilygsta tiriamos fizikinės sistemos matematiniam modeliui. Šis modelis vadinamas „harmoniniu osciliatoriumi“.

Formaliajai klasifikacijai modelis yra tiesinis, deterministinis, dinamiškas, sėslus, nenutrūkstamas. її procese jie man skyrė beasmenę pašalpą (apie bejausmių jėgų dieną, trynimo dieną, kvėpavimo sutrikimus ir pan.), tarsi jie tikrai negalėtų laimėti.

Kalbant apie realybę, labiausiai paplitęs modelis yra 4 tipas atleidimas(„Praleidžiama dėl detalių aiškumo“), praleistos sutti diakonų universaliojoje singuliarybėje (pavyzdžiui, disipacija). kažkam artimam (tarkim, o vіdkhilenny vіdhіd vіnі vіd vіd іvnovagi іn mažas, іn а little terti, іn thе rіn іn nοt thе realh thе realh thе the realh thе the realh thе realh the great hour іt іn іn cilin dο іdkinіtі veiksniai mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Tačiau modelį galima patobulinti atsižvelgiant į bet kurį iš šių veiksnių. Tse pristatytas naujam modeliui su platesne (jei noriu iš naujo pakelti) kaitinimo zoną.

Vtіm, su patobulintu modeliu, lankstymas ir її matematinis tobulinimas gali būti reikšmingas brandos ir brandos požiūriu, modelis yra praktiškas. Daugeliu atvejų paprasčiausias modelis leidžia trumpiau ir tiksliau išplėsti realią sistemą, mažiau sulankstyti (ir formaliai „teisingai“).

Jei norite perkelti harmoninio generatoriaus modelį į objektus, tolimus fizikos tipus, pakeitimo būsena gali skirtis. Pavyzdžiui, pridėjus šį modelį prie biologinių populiacijų, jis turėtų būti atpažįstamas, geriau viskam, iki 6 tipo analogija(„Vrahuemo yra mažiau nei deyaki specialybė“).

Trumpi ir minkšti modeliai

Harmoninis osciliatorius yra vadinamojo „kietojo“ modelio pavyzdys. Vaughną atima stiprus realios fizinės sistemos idealizavimas. Harmoninio osciliatoriaus dominavimą aiškiai keičia nedideli svyravimai. Pavyzdžiui, pridėti prie mažo dodanoko dešinėje pusėje − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\taškas (x)))(trina) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- silpnas mažas parametras), tada eksponentiškai nyksta kolivanija, todėl pakeiskite papildomo priedo ženklą (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\dot (x)))) tada tertya virsta siurbimu ir įpurškimo amplitudė eksponentiškai didėja.

Norint pagerinti mitybą apie zhorskoy modelio sąstingį, reikia suprasti, remiantis faktais ir veiksniais, su kuriais mes priešinomės. Būtina vadovautis minkštais modeliais, tarsi jie atrodytų kaip mažas įdubęs zhorskoy. Harmoninio osciliatoriaus smarvę galima nustatyti, pavyzdžiui:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Čia f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\taškas (x))))- deak funkcija, tokiu atveju jėga gali būti pakeista prarandant spyruoklės kietumo koeficientą tempimo forma. Aiški funkcijos forma f (\displaystyle f) neerzink mūsų iš karto.

Kaip žinome, minkštojo modelio elgesiui iš esmės įtakos neturi kietojo modelio elgesys (nepriklausomai nuo aiškaus veiksnių, kurie verčia jus jaustis blogai, pavyzdžiui, dvokia mažai dosit), užduotis yra sekti kietas modelis. Priešingu atveju, stosuvannya rezultatai, otrimanih schodo zhortkoї modelis, o ne papildomų rezultatų.

Jei sistema išsaugo savo elgesį esant nedideliam debesuotumui, tada atrodo, kad ji yra struktūriškai stabili. Harmoninis osciliatorius yra struktūriškai nestabilios (šiurkščios) sistemos pavyzdys. Prote, šis modelis gali būti vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya procesov ant obrazhenih intervalais valandą.

Modelių universalumas

Svarbiausi matematiniai modeliai skamba kaip svarbus autoritetas universalumas: iš esmės skirtingus realius reiškinius galima apibūdinti vienu ir tuo pačiu matematiniu modeliu. Tarkime, harmoninis osciliatorius apibūdina ne tik spyruoklių padėties elgesį, bet ir kitus virpesius, kurie dažnai gali būti panašūs į mūsų prigimtį: mažas švytuoklės svyravimas, lygių dalių virpesiai. U (\displaystyle U)- panašus į indą arba pakeiskite strumos stiprumą kolivalnyčio grandinėje. Tokiu būdu, ugdydami vieną matematinį modelį, ugdome visą jo aprašytų reiškinių klasę. Pats dėsnių izomorfizmas, pasireiškiantis matematiniais modeliais įvairiuose mokslo žinių segmentuose, yra Ludwigo von Bertalanffo žygdarbis kuriant „neišmanančią sistemų teoriją“.

Tiesioginis matematinio modeliavimo posūkis

Іsnuє beasmenės užduotys, susijusios su matematiniu modeliavimu. Pirmiausia reikia sugalvoti pagrindinę modeliuojamo objekto schemą, praktikuoti jogą šio mokslo idealizavimo rėmuose. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, palyginti su modeliais, modelis patikslinamas ir pan. Technologijų, skirtų matematiniam pagrindinio proceso raidos pagrindiniams sandėlio elementams modeliuoti, kūrimas.

Tradiciškai yra dvi pagrindinės užduočių, susijusių su matematiniais modeliais, klasės: tiesioginė ir atvirkštinė.

Tiesiai į priekį: atsižvelgiama į modelio struktūrą ir visus parametrus, pagrindinė užduotis- Atlikti tolesnių veiksmų modelį pagrindinių žinių apie objektą įgijimui. Kaip statiškai navantazhennya vytrimaє rūkas? Kaip reaguvatime esant dinaminiam potraukiui (pavyzdžiui, karių kuopos žygyje ar traukiniui, lekiančiai kitu skrydžiu), kaip lengvesnę garso užtvarą, kad nesugriūtų plazdėjant, - ašis įprasto užpakaliuko tepamas tiesiogiai. Teisingos tiesioginės užduoties (tinkamos mitybos užduoties) nustatymas reikalauja ypatingo meistriškumo. Jei nenustatysite tinkamos mitybos, vieta gali sugriūti, todėl reikėjo sukurti jogos elgesio modelį. Taigi, 1879 m. netoli Didžiosios Britanijos per Tay Firth įgriuvo metalinis tiltas, kurio dizaineriai įkvėpė tilto modelį, pastatė jį 20 kartų minerališkumo rezervui korinio grūdo reikmėms, o paskui pamiršo vėją. , kuri ramiose vietose nuolat debesuota. Aš per antrą kartą buvo vadinamas vynų akmenimis.

Paprasčiausiu būdu (pavyzdžiui, vienas lygus osciliatorius) dar lengviau pasiekti akivaizdaus tos lygybės tobulumo tašką.

Žavėjimasis: norėdami pamatyti anoniminius galimus modelius, turite pasirinkti konkretų modelį pagal papildomus duomenis apie objektą. Dažniausiai namo modelio struktūra ir būtina priskirti kokius nors nežinomus parametrus. Papildoma informacija gali būti taikoma papildomiems empiriniams duomenims arba objektui ( projekto vadovas). Papildomus duomenis galima rasti savarankiškai, atliekant galutinę užduotį ( pasyvus budrumas) arba būti specialiai suplanuoto eksperimento sprendimo priėmimo metu rezultatas ( aktyvus budrumas).

Vienas iš pirmųjų virtuoziško pagrindinės užduoties atlikimo pritaikymų, remiantis naujausiais ir prieinamiausiais Niutono įkvėpimo duomenimis, yra jėgų stiprinimo metodas, trynantis nuo nykstančių kolivanų.

Kaip kitą pavyzdį galite pateikti matematinę statistiką. Mokslo centro vadovas - registracijos metodų kūrimas, apibūdinti ir analizuoti šiuos įspėjimus ir eksperimentuoti su imovirnіsnyh modelių masinių vipadinių apraiškų metodu. Kad beasmeniai galimi modeliai yra apsupti imovirnіsnymi modelių. Konkrečioms užduotims atlikti daugelis modelių yra labiau pažymėti.

Kompiuterinės sistemos ir modeliavimas

Remti matematinį kompiuterinės matematikos sistemos išplėtimo modeliavimą, pavyzdžiui, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim ir kt. Jie leidžia kurti formalius ir blokinius modelius, tiek paprastus, tiek sulankstomus procesus ir priedus, bei lengvai keisti modelių parametrus modeliavimo metu. blokų modeliai vaizduojami blokais (dažniausiai grafiniais), kurių rinkinį pateikia modelio schema.

Priedai užpakaliukai

Malthus modelis

Remiantis Malthuso modeliu, augimo greitis yra proporcingas populiacijos srautui, kuris apibūdinamas diferencialinėmis lygtimis:

x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alpha x),

de α (\displaystyle \alpha)- tam tikras parametras, kurį lemia žmonių ir mirtingumo skirtumas. Sprendimai, kurie lygūs yra eksponentinė funkcija x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Kaip žmonės apverčia mirtį ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), gyventojų skaičiaus didėjimas yra neaptvertas ir net šiek tiek auga. Iš tiesų, ko negalima gauti keičiantis ištekliais. Pasiekus tam tikrą kritinį gyventojų įsipareigojimą, modelis nustoja būti adekvatus, o išteklių skeveldros keičiasi. Patobulintas Malthus modelis gali būti logistinis modelis, aprašytas Verhulsto diferencialinėse lygtyse:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\taškas (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),

de - „Ne mažiau svarbi“ populiacijos plėtra, kurią gyventojus tiksliai kompensuoja mirtingumas. Gyventojų skaičiaus augimas pagal tokį modelį yra vienodai svarbus x s (\displaystyle x_(s)), be to, toks elgesys yra struktūriškai stabilus.

Užgrobimo aukų sistema

Priimtina, kad deakijos teritorijoje gyvena dviejų tipų padarai: triušiai (valgontys roslinus) ir lapės (valgę triušius). Duok man krūvą triušių x (\displaystyle x), lapių skaičius y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi modelis Malthus su reikiamais pakeitimais, mokyklų mainai vrakhovuyut podїdannya triušiai lapės, kalbama apie puolimo sistemą, kaip gali būti Padėklai - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y) ))=(-\beta +dx)y\end(atvejai)))

Šios sistemos elgesys nėra struktūriškai stabilus: nedidelis modelio parametrų pakeitimas (pavyzdžiui, koks yra triušiams reikalingų resursų saugumas) gali lemti reikšmingus elgesio pokyčius.

Esant tam tikroms parametrų reikšmėms, sistema gali tapti vienodai svarbi, jei triušių ir lapių skaičius yra pastovus. Vіdhilennya vіd tsogo Aš pateiksiu iki laipsniško blėstančio triušių ir lapių skaičiaus mažinimo.

Situacija yra įmanoma ir protilezhna, jei bus koks nors nedidelis lygių padėties pasikeitimas, tai sukels katastrofiškų pasekmių iki visiško vieno iš paminklų išnykimo. Norėdami gauti informacijos apie tuos, kurie iš šių scenarijų yra įgyvendinami, Volterri modelis - Padėklai nepateikiami: čia reikia papildomų veiksmų.

Div. taip pat

Pastabos

1. „Matematinis tikrovės vaizdavimas“ (Encyclopaedia Britanica)
2. Novikas I. B., Apie kibernetinio modeliavimo filosofinę mitybą. M., Žinios, 1964 m.
3. Rad B. Ya., Jakovlevas S. A., Modeliavimo sistemos: Navch. universitetams - 3 tipo., pataisyta. kad dod. - M: Viščas. mokykla, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarskis A. A., Michailovas A. P. Matematinis modeliavimas. Idėjos. Metodai. Taikyti. - 2 rūšis., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Miškis A.D. Matematinių modelių teorijos elementai. - 3 rūšis, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanovas, A. G. Technologinių procesų modeliavimas: asistentas / A. G. Sevostjanovas, P. A. Sevostjanovas. - M .: Lengva, kad Charchova promislovistas, 1984. - 344 p.
7. Rotach V.Ya. Automatinio kietėjimo teorija. – 1 d. - M.: ZAT " vidavnichy stendas MEI", 2008. - S. 333. - 9 p. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Modelių redukcijos ir stambiagrūdžių grūdėtumo metodai įvairiems reiškiniams(Anglų). Springer, Complexity series, Berlynas-Heidelbergas-Niujorkas, 2006. XII + 562 p. ISBN 3-540-35885-4. Baigimo data – 2013 m. kovo 18 d. Suarchyvuota 2013 m. kovo 18 d.
9. „Teoriją gerbia linijinis chi nelinijinis pūdymas, tai yra linijinis chi netiesinis - matematinis aparatas, jak - linijinis chi netiesinis - matematiniai modeliai iš vikoristo. ... neišvardindamas kitų. Šiuolaikinis fizikas, leiskite man iš naujo sukurti tokios svarbios esmės, kaip nelinijiškumas, daugiau už viską, pavadinimą, įvesdamas bi іnakshe, i, suteikdamas netiesiškumo prioritetą kaip svarbesnį ir praplečiantį iš dviejų pratęsimų, žyminčių "netiesinis" Danilovas Yu. A., Netiesinės dinamikos paskaitos. Elementarus prašymas. Serija „Sinergija: nuo praeities iki dabarties“. Žiūrėti.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
10. „Dinaminės sistemos, kurios modeliuojamos pagal paskutinį didelį diferencialinių lygių skaičių, vadinamos fiksuotomis arba taškinėmis sistemomis. Smarvė aprašoma paskutinės fazės erdvės pagalba ir apibūdinama galutiniu laisvės žingsnių skaičiumi. Viena ir ta pati sistema skirtinguose protuose gali būti vertinama kaip serendipizmas arba kaip padalinta. Atskirų sistemų poskyrių matematiniai modeliai - ce diferencinis privačių žemesniųjų lygiavertiškumas, integralinis ekvivalentiškumas arba pirminis ekvivalentiškumas iš užpakalio argumentų. Padalintos sistemos laisvės žingsnių skaičius yra neišsemiamas, o tapsmo tikslui reikalingas neišsenkantis kiekis duomenų.
    Aniščenka V. S., Dinaminės sistemos, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
11. „Priklausomai nuo tolimesnių procesų sistemoje S pobūdžio, visus modeliavimo tipus galima suskirstyti į deterministinį ir stochastinį, statinį ir dinaminį, diskrečiąjį, be pertrūkių ir diskrečiųjų pertrūkių. Deterministinis modeliavimas deterministinių procesų pavidalu, kad procesai, kuriuose kasdienis neaiškių infuzijų atsiradimas perkeliamas; vaizduotės procesų ir procesų stochastinis modeliavimas. … Statinis modeliavimas naudojamas objekto elgesiui valandą apibūdinti, o dinaminis – objekto elgesiui valandą apibūdinti. Diskretus modeliavimas naudojamas procesams apibūdinti, nes jie perkeliami į diskrečius, tokiu būdu, kad nuolatinis modeliavimas leidžia vizualizuoti nuolatinius procesus sistemose, o diskretiškai nenutrūkstamas modeliavimas naudojamas procesams apibūdinti, jei norite pamatyti diskrečių, taip ir nenutrūkstamų procesų buvimas.
    Rad B. Ya., Jakovlevas S. A., Modeliavimo sistemos: Navch. universitetams - 3 tipo., pataisyta. kad dod. - M: Viščas. mokykla, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
12. Modeliuojamo objekto struktūra (priedai), objekto komponentų kokybės ir tarpusavio ryšio tyrimo metodo esmė; toks modelis vadinamas struktūriniu. Na, o modelis tik atrodo taip, kaip objektas funkcionuoja – pavyzdžiui, kaip vynas reaguoja į išorėje esančius užpilus, jis vadinamas funkcine arba perkeltine prasme juodąja dėže. Galimi kombinuoto tipo modeliai. Miškis A.D. Matematinių modelių teorijos elementai. - 3 rūšis, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 p.

Anot Radovo ir Jakovlevo padėjėjo: „modelis (lot. modulis – pasaulis) yra objekto-originalo objektas-apsaugininkas, užtikrinantis tam tikrų galių perdavimą originalui“. (S. 6) „Modeliu vadinamas vieno objekto pakeitimas kitu, naudojant informacijos apie svarbiausią pradinio objekto galią pašalinimo metodą papildomam objektui-modeliui“. (p. 6) „Prieš matematinį modeliavimą tikslinga suprasti tam tikro matematinio objekto duoto realaus objekto, vadinamo matematiniu modeliu, pagrįstumo nustatymo procesą ir vadovautis šiuo modeliu, leidžiančiu paimti tikras objektas, kuris laikomas. Deponuotino matematinio modelio tipas kaip ir realaus objekto prigimtyje, todėl objekto patikrinimo užduotis ir būtinas šios užduoties kūrimo patikimumas ir tikslumas.

Nareshti, glausčiausias matematinio modelio aprašymas: „Rivnyannya, kuri išsako mintį».

Modelių klasifikacija

Formali modelių klasifikacija

Formali modelių klasifikacija grindžiama pergalingų matematinių metodų klasifikacija. Dažnai randama dichotomijų formomis. Pavyzdžiui, vienas iš populiariausių dichotomijų rinkinių:

ir iki šiol. Modelis buvo sukeltas odos tiesiniu skaičiumi, netiesinis, deterministinis, grynai stochastinis, ... Natūralu, kad galima keisti tipą: vienu atveju zonavimas (su plačiu parametrų diapazonu), in kita, modelio padalijimas plonas.

Klasifikavimas pagal objekto pateikimo būdą

Formalios modelio klasifikacijos tvarka priklauso nuo objekto pateikimo būdo:

• Struktūriniai ir funkciniai modeliai

Struktūriniai modeliai reprezentuoti objektą kaip sistemą su jos prisirišimu ir veikimo mechanizmu. Funkciniai modeliai nelaimėti tokių apraiškų ir parodyti, kad objekto elgesys (funkcija) yra priimtas. Pagal savo ribinę išraišką smarvės dar vadinamos „juodosios dėžės“ modeliais. Taip pat galima derinti modelių tipus, kurie kartais vadinami modeliais. našlaičių ekrano kopijos».

Pokyčiai ir formalūs modeliai

Tegu visi matematinio modeliavimo procesą aprašantys autoriai parodo, kad ateityje bus ypatingas idealus dizainas, pakaitinis modelis. Čia nėra pavargusios terminijos, kiti autoriai įvardija šį idealų objektą konceptualus modelis , protingas modelis arba priekinis modelis. Kodėl vadinama galutinė matematinė konstrukcija formalus modelis arba tiesiog matematinis modelis, paimtas po duoto pakaitinio modelio formalizavimo (prieš modelį). Pobudova pokyčių modeliai gali būti sukurti papildomam paruoštų idealizacijų rinkiniui, pavyzdžiui, mechanikoje, idealios spyruoklės, kietieji korpusai, idealios švytuoklės, spyruoklių centrai, o tada pateikti paruoštus keitimo modelio konstrukcinius elementus. Tačiau žinių ratuose, kur nėra visiško teorijų formalizavimo (fizikos, biologijos, ekonomikos, sociologijos, psichologijos ir daugumos kitų sričių lyderis), pokyčių modelių kūrimas smarkiai sumažėja.

Zmistovna modelių klasifikacija

Ta pati hipotezė moksle nepasitaiko kartą ir visiems laikams. Aiškiau pasakė Richardas Feynmanas:

„Mes visada turime galimybę sugriauti teoriją, bet norėdami parodyti pagarbą, niekaip negalime įrodyti, kad tai teisinga. Priimtina, kad jūs pakabinote hipotezę tolumoje, razrahuvali, kiek žinote, ir paaiškinote, kad šios išvados yra eksperimentiškai patvirtintos. Ką reiškia, kad jūsų teorija teisinga? Sveiki, tiesiog tse reiškia, kad jūs nenuėjote pakankamai toli, kad galėtumėte sugalvoti prostuvati.

Kadangi buvo sukeltas pirmojo tipo modelis, tai reiškia, kad laiku išpažįstama tiesa ir galima susikoncentruoti ties kitomis problemomis. Tačiau tai negali būti taškas, o veikiau valandos trukmės pauzė: pirmojo tipo modelio būsena gali būti daugiau nei valanda.

2 tipas: Fenomenologinis modelis (pasielkime taip, nibi yakby…)

Fenomenologinis modelis pakeisti reiškinio aprašymo mechanizmą. Tačiau šis mechanizmas nėra pakankamas susitaikymas, jo negalima pakankamai patvirtinti įrodymais, kitaip bjauru naudoti įrodymų teorijas ir sukauptas žinias apie objektą. Štai kodėl fenomenologiniai modeliai lemia Timchasovo sprendimų statusą. Svarbu, kad vis dar nežinoma ir būtina toliau ieškoti „teisingų mechanizmų“. Pavyzdžiui, kalorijų modelis ir elementariųjų dalelių kvarko modelis yra laikomi dar vienu Peierls tipu.

Modelio vaidmuo tyrime karts nuo karto gali keistis, gali būti, kad nauji duomenys ir teorijos patvirtina fenomenologinį modelį ir bus pakelti į hipotezės statusą. Panašiai naujos žinios žingsnis po žingsnio gali tapti paviršutiniškos su pirmo tipo modeliais-hipotezėmis ir gali būti paverstos kitomis. Taigi kvarko modelis žingsnis po žingsnio transformuojamas į hipotezių kategoriją; atomizmas fizikoje vinik kaip laikinas sprendimas, bet su pirmojo tipo perėjimų istorijos ištrauka. O eterio modelio ašis perėjo iš 1 tipo į 2 tipą ir tuo pat metu yra žinoma mokslui.

Atleidimo idėja dar populiaresnė tarp jaunų modelių. Ale atleidimas bovaє reznim. Payerlsas mato trijų tipų modeliavimo problemas.

3 tipas: Artumas (mes gerbiame didįjį chi net ir mažiausią)

Nors ir galima įkvėpti aprašyti užbaigtą sistemą, tai nereiškia, kad ją galima rasti kompiuterio pagalba. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (3 tipo modeliai). Tarp jų linijinio valdymo modeliai. Rivnyannya pakeičiama linijiniais. Standartinis užpakalis – Omo dėsnis.

A ašis i tipo 8, plėtiniai matematiniuose biologinių sistemų modeliuose.

8 tipas: Gebėjimų demonstravimas (šlamštas – parodykite vidinį sugebėjimų neprilygsmumą)

Tsezh uyavnі eksperimentas su akivaizdžiomis esencijomis, yakі tai įrodo peredbachuvano apsireiškimas uzgodzhuєtsya su pagrindiniais principais, kad viduje nėra puikus. Šiuo atveju pagrindinis modelių tipas yra 7 tipo, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Vienas garsiausių tokių eksperimentų yra Lobačevskio geometrija (Lobačevskis ją pavadino „manifestine geometrija“). Antrasis pavyzdys – formaliai kinetinių cheminių ir biologinių kolivanų modelių, automatinio kietėjimo ir kitų masinė gamyba. Einšteino – Podilskio – Roseno paradoksas buvo sumanytas kaip 7 tipo modelis, siekiant parodyti super kvantinės mechanikos išmanumą. Visiškai neplanuotai jis pasikeitė į 8 tipo modelį - informacijos kvantinės teleportacijos galimybės demonstravimą.

užpakalis

Pažvelkime į mechaninę sistemą, kuri sudaryta iš spyruoklių, pritvirtintų iš vieno galo, o tai yra masė, pritvirtinta prie laisvo spyruoklės galo. Vvazhatimemo, kad vaizdas gali žlugti tik į tiesią spyruoklės ašį (pavyzdžiui, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh šlyties). Turėkime visos sistemos matematinį modelį. Apibūdinkite sistemos kilimą į pranašumo centrą į pirmąją lygybės padėtį. Apibūdinkime spyruoklių sąveiką ir pagalbos galimybę Huko dėsnis() po kurio pagreitiname kitą Niutono dėsnį, kad galėtume pasakyti jogą diferencialinio derinimo forma:

de reiškia draugui vėliau: .

Otrimane prilygsta tiriamos fizikinės sistemos matematiniam modeliui. Šis modelis vadinamas „harmoniniu osciliatoriumi“.

Už formalios klasifikacijos modelis yra tiesinis, deterministinis, dinamiškas, sėslus, nenutrūkstamas. її procese jie man skyrė beasmenę pašalpą (apie bejausmių jėgų dieną, trynimo dieną, kvėpavimo sutrikimus ir pan.), tarsi jie tikrai negalėtų laimėti.

Kalbant apie realybę, labiausiai paplitęs modelis yra 4 tipas atleidimas(„Praleidžiama dėl detalių aiškumo“), praleistos sutti diakonų universaliojoje singuliarybėje (pavyzdžiui, disipacija). kažkam artimam (tarkim, o vіdkhilenny vіdhіd vіnі vіd vіd іvnovagi іn mažas, іn а little terti, іn thе rіn іn nοt thе realh thе realh thе the realh thе the realh thе realh the great hour іt іn іn cilin dο іdkinіtі veiksniai mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Tačiau modelį galima patobulinti atsižvelgiant į bet kurį iš šių veiksnių. Tse išvesta į naują modelį, turintį didesnį platų (netgi naujai apvaduotą) zastosuvannya plotą.

Vtіm, su patobulintu modeliu, lankstymas ir її matematinis tobulinimas gali būti reikšmingas brandos ir brandos požiūriu, modelis yra praktiškas. Daugeliu atvejų paprasčiausias modelis leidžia trumpiau ir tiksliau išplėsti realią sistemą, mažiau sulankstyti (ir formaliai „teisingai“).

Jei norite perkelti harmoninio generatoriaus modelį į objektus, tolimus fizikos tipus, pakeitimo būsena gali skirtis. Pavyzdžiui, pridėjus šį modelį prie biologinių populiacijų, jis turėtų būti atpažįstamas, geriau viskam, iki 6 tipo analogija(„Vrahuemo yra mažiau nei deyaki specialybė“).

Trumpi ir minkšti modeliai

Harmoninis osciliatorius yra vadinamojo „kietojo“ modelio pavyzdys. Vaughną atima stiprus realios fizinės sistemos idealizavimas. Norint pagerinti mitybą apie її zastosuvannya, būtina suprasti, kiek suttєvimi є faktorių, kurie mi znehtuvali. Kitaip tariant, reikia baigti "m'yaku" modelį, kad mažas "zhorskoy" užgestų. Galite paklausti savęs, pavyzdžiui, mes pulsime lygius:

Čia - deuce funkcija, tokiu atveju jėga gali būti pakeista, o spyruoklės kietumo koeficiento klaidingumas tempimo forma yra dešimtainis mažas parametras. Aiški funkcijos forma mūsų visų neapgauna iš karto. Kaip žinome, minkštojo modelio elgesiui iš esmės įtakos neturi kietojo modelio elgesys (nepriklausomai nuo aiškaus veiksnių, kurie verčia jus jaustis blogai, pavyzdžiui, dvokia mažai dosit), užduotis yra sekti kietas modelis. Priešingu atveju, stosuvannya rezultatai, otrimanih schodo zhortkoї modelis, o ne papildomų rezultatų. Pavyzdžiui, harmoninio osciliatoriaus sprendimas yra lygus proto funkcijai, todėl pastovi virpesių amplitudė. Kodėl taip akivaizdu, kad tikras osciliatorius ilgą laiką nuolat kinta pastovia amplitude? Hі, oskіlki žvelgdami į sistemą zі sіlki zavgodno mažus trečdalius (amžinai esamus tikrojoje sistemoje), turėtume užgesinti kolivaniją. Sistemos elgsena akivaizdžiai pasikeitė.

Jei sistema išsaugo savo elgesį esant nedideliam debesuotumui, tada atrodo, kad ji yra struktūriškai stabili. Harmoninis osciliatorius yra struktūriškai nestabilios (šiurkščios) sistemos pavyzdys. Prote, šis modelis gali būti vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya procesov ant obrazhenih intervalais valandą.

Modelių universalumas

Svarbiausi matematiniai modeliai skamba kaip svarbus autoritetas universalumas: iš esmės skirtingus realius reiškinius galima apibūdinti vienu ir tuo pačiu matematiniu modeliu. Tarkime, harmoninis osciliatorius apibūdina ne tik spyruoklių padėties elgesį, bet ir kitus kolivavimo procesus, kurie dažnai atrodo panašūs į mūsų prigimtį: mažas švytuoklės siūbavimas, strypo siūbavimas indo apačioje. , arba pakeitus strumo stiprumą stro grandinėje. Tokiu būdu, ugdydami vieną matematinį modelį, ugdome visą jo aprašytų reiškinių klasę. Pats dėsnių izomorfizmas, pasireiškiantis matematiniais modeliais įvairiuose mokslo žinių segmentuose, yra Ludwigo von Bertalanffo žygdarbis kuriant „Zahalny sistemų teoriją“.

Tiesioginis matematinio modeliavimo posūkis

Іsnuє beasmenės užduotys, susijusios su matematiniu modeliavimu. Pirmiausia reikia sugalvoti pagrindinę modeliuojamo objekto schemą, praktikuoti jogą šio mokslo idealizavimo rėmuose. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , palyginkite su modeliais, modelis patikslinamas ir pan. Technologijų, skirtų matematiniam pagrindinio proceso raidos pagrindiniams sandėlio elementams modeliuoti, kūrimas.

Tradiciškai yra dvi pagrindinės užduočių, susijusių su matematiniais modeliais, klasės: tiesioginė ir atvirkštinė.

Tiesiai į priekį: atsižvelgiama į modelio struktūrą ir її parametrus, pagrindinė užduotis – atlikti modelio sekimą, siekiant įgyti pagrindines žinias apie objektą. Kaip statiškai navantazhennya vytrimaє rūkas? Kaip reaguvatime esant dinaminiam potraukiui (pavyzdžiui, karių kuopos žygyje ar traukiniui, lekiančiai kitu skrydžiu), kaip lengvesnę garso užtvarą, kad nesugriūtų plazdėjant, - ašis įprasto užpakaliuko tepamas tiesiogiai. Teisingos tiesioginės užduoties (tinkamos mitybos užduoties) nustatymas reikalauja ypatingo meistriškumo. Jei nenustatysite tinkamos mitybos, vieta gali sugriūti, todėl reikėjo sukurti jogos elgesio modelį. Taigi, 1879 m. Didžiojoje Britanijoje per Tey upę griuvo metalinis tiltas, kurio projektuotojai įkvėpė tilto modelį, riaumoja jį už 20 kartų didesnę kapitalo atsargą per dieną korinių, o paskui pamiršo nuolat debesuotą vėją. ramiose vietose. Aš per antrą kartą buvo vadinamas vynų akmenimis.

Paprasčiausiu būdu (pavyzdžiui, vienas lygus osciliatorius) dar lengviau pasiekti akivaizdaus tos lygybės tobulumo tašką.

Žavėjimasis: norėdami pamatyti anoniminius galimus modelius, turite pasirinkti konkretų modelį pagal papildomus duomenis apie objektą. Dažniausiai namo modelio struktūra, ir būtina priskirti kai kuriuos nežinomus parametrus. Papildoma informacija gali būti taikoma papildomiems empiriniams duomenims arba objektui ( projekto vadovas). Papildomus duomenis galima rasti savarankiškai, atliekant galutinę užduotį ( pasyvus budrumas) arba būti specialiai suplanuoto eksperimento sprendimo priėmimo metu rezultatas ( aktyvus budrumas).

Vienas iš pirmųjų pavyzdžių, kaip virtuoziškai atlikti pagrindinę užduotį turint didžiausią įmanomą įkvėpimų skaičių I. Niutono jėgų stiprinimo metodas yra trynimas į apsaugines išblukusias rites.

Kaip kitą pavyzdį galite pateikti matematinę statistiką. Mokslo centro vadovas - registracijos metodų kūrimas, apibūdinti ir analizuoti šiuos įspėjimus ir eksperimentuoti su imovirnіsnyh modelių masinių vipadinių apraiškų metodu. Tobto. beasmeniai galimi modeliai yra apsupti imovirnіsnymi modeliais. Konkrečioms užduotims atlikti daugelis modelių yra labiau pažymėti.

Kompiuterinės sistemos ir modeliavimas

Remti matematinį kompiuterinės matematikos sistemos išplėtimo modeliavimą, pavyzdžiui, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim ir kt. Jie leidžia kurti formalius ir blokinius modelius, tiek paprastus, tiek sulankstomus procesus ir priedus, bei lengvai keisti modelių parametrus modeliavimo metu. blokų modeliai vaizduojami blokais (dažniausiai grafiniais), kurių rinkinį pateikia modelio schema.

Priedai užpakaliukai

Malthus modelis

Augimo greitis yra proporcingas srautiniam gyventojų skaičiaus augimui. Vaughn apibūdinamas diferencialiniais lygiais

de - deaky parametras, kurį lemia skirtumas tarp žmonių ir mirties. Sprendimai, kurių lygis yra eksponentinė funkcija. Kadangi tauta nusveria mirtingumą (), gyventojų skaičiaus augimas yra nevaržomas ir auga dar sparčiau. Man pasirodė, kad jūs tikrai negalite apsikeisti ištekliais. Pasiekus tam tikrą kritinį gyventojų įsipareigojimą, modelis nustoja būti adekvatus, o išteklių skeveldros keičiasi. Patobulintas Malthus modelis gali būti logistinis modelis, kaip aprašyta Verhulsto diferencialinėse lygtyse

de - „Ne mažiau svarbi“ populiacijos plėtra, kurią gyventojus tiksliai kompensuoja mirtingumas. Populiacijos plėtra tokiame modelyje yra vienodai svarbi, o toks elgesys yra struktūriškai stabilus.

Užgrobimo aukų sistema

Priimtina, kad deakijos teritorijoje gyvena dviejų tipų padarai: triušiai (valgontys roslinus) ir lapės (valgę triušius). Leiskite man žinoti, kiek triušių, kiek lapių. Vikoristovuyuchi modelis Malthus su reikiamais pakeitimais, mokyklų mainai vrakhovuyut podїdannya triušiai lapės, kalbama apie puolimo sistemą, kaip gali būti Padėklai - Volterra:

Tsya sistema gali būti vienodai svarbi, jei triušių ir lapių skaičius yra pastovus. Kai tik pradėsiu, pateiksiu triušių ir lapių skaičių, panašų į harmoninio osciliatoriaus skaičių. Kaip ir harmoninis osciliatorius, toks elgesys nėra struktūriškai stabilus: nedidelis modelio pakeitimas (pavyzdžiui, kad triušiams reikalingų išteklių saugumas) gali lemti reikšmingus elgesio pokyčius. Pavyzdžiui, tokia pat svarbi stovykla gali tapti stabili, o skaičių skaičius išblės. Situacija yra įmanoma ir protilezhna, jei būtų koks nors nedidelis lygių padėties pokytis, tai sukeltų katastrofiškų pasekmių iki visiško vieno iš įžymybių išnykimo. Norėdami gauti informacijos apie tuos, kurie iš šių scenarijų yra įgyvendinami, Volterra modelis - Padėklai nepateikiami: čia reikia papildomų veiksmų.

Pastabos

1. „Matematinis tikrovės vaizdavimas“ (Encyclopaedia Britanica)
2. Novikas I. B., Apie kibernetinio modeliavimo filosofinę mitybą. M., Žinios, 1964 m.
3. Rad B. Ya., Jakovlevas S. A., Modeliavimo sistemos: Navch. universitetams - 3 tipo., pataisyta. kad dod. - M: Viščas. mokykla, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarskis A. A., Michailovas A. P. Matematinis modeliavimas. Idėjos. Metodai. Taikyti. - 2 rūšis., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Miškis A.D. Matematinių modelių teorijos elementai. - 3 rūšis, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostjanovas, A.G. Technologinių procesų modeliavimas: asistentas / A.G. Sevostjanovas, P.A. Sevostjanovas. - M .: Lengva, kad Charchova promislovistas, 1984. - 344 p.
7. Vikižodynas: matematiniai modeliai
8. CliffsNotes.com. Žemės mokslo žodynėlis. 2010 m. rugsėjo 20 d
9. Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlynas-Heidelbergas-Niujorkas, 2006. XII+562 p. ISBN 3-540-35885-4
10. „Teoriją gerbia linijinis chi nelinijinis pūdymas, tai yra linijinis chi netiesinis - matematinis aparatas, jak - linijinis chi netiesinis - matematiniai modeliai iš vikoristo. ... neišvardindamas kitų. Šiuolaikinis fizikas, leiskite man iš naujo sukurti tokios svarbios esmės, kaip nelinijiškumas, daugiau už viską, pavadinimą, įvesdamas bi іnakshe, i, suteikdamas netiesiškumo prioritetą kaip svarbesnį ir praplečiantį iš dviejų pratęsimų, žyminčių "netiesinis" Danilovas Yu. A., Netiesinės dinamikos paskaitos. Elementarus prašymas. Serija „Sinergija: nuo praeities iki dabarties“. Žiūrėti.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
11. „Dinaminės sistemos, kurios modeliuojamos pagal paskutinį didelį diferencialinių lygių skaičių, vadinamos fiksuotomis arba taškinėmis sistemomis. Smarvė aprašoma paskutinės fazės erdvės pagalba ir apibūdinama galutiniu laisvės žingsnių skaičiumi. Viena ir ta pati sistema skirtinguose protuose gali būti vertinama kaip serendipizmas arba kaip padalinta. Atskirų sistemų poskyrių matematiniai modeliai - ce diferencinis privačių žemesniųjų lygiavertiškumas, integralinis ekvivalentiškumas arba pirminis ekvivalentiškumas iš užpakalio argumentų. Padalintos sistemos laisvės žingsnių skaičius yra neišsemiamas, o tapsmo tikslui reikalingas neišsenkantis kiekis duomenų. Aniščenka V. S., Dinaminės sistemos, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
12. „Priklausomai nuo tolimesnių procesų sistemoje S pobūdžio, visus modeliavimo tipus galima suskirstyti į deterministinį ir stochastinį, statinį ir dinaminį, diskrečiąjį, be pertrūkių ir diskrečiųjų pertrūkių. Deterministinis modeliavimas deterministinių procesų pavidalu, kad procesai, kuriuose kasdienis neaiškių infuzijų atsiradimas perkeliamas; vaizduotės procesų ir procesų stochastinis modeliavimas. … Statinis modeliavimas naudojamas objekto elgesiui valandą apibūdinti, o dinaminis – objekto elgesiui valandą apibūdinti. Diskretus modeliavimas naudojamas procesams apibūdinti, nes jie perkeliami į diskrečius, tokiu būdu, kad nuolatinis modeliavimas leidžia vizualizuoti nuolatinius procesus sistemose, o diskretiškai nenutrūkstamas modeliavimas naudojamas procesams apibūdinti, jei norite pamatyti diskrečių, taip ir nenutrūkstamų procesų buvimas. Rad B. Ya., Jakovlevas S. A. ISBN 5-06-003860-2
13. Modeliuojamo objekto struktūra (priedai), objekto komponentų kokybės ir tarpusavio ryšio tyrimo metodo esmė; toks modelis vadinamas struktūriniu. Na, o modelis tik atrodo taip, kaip objektas funkcionuoja – pavyzdžiui, kaip vynas reaguoja į išorėje esančius užpilus, jis vadinamas funkcine arba perkeltine prasme juodąja dėže. Galimi kombinuoto tipo modeliai. Miškis A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
14. „Akivaizdu, bet svarbiausias pirmojo žingsnio matematinio modelio pasirinkimo etapas yra aiškaus teiginio apie modeliuojamą objektą galimybės panaikinimas ir šio projektavimo modelio tobulinimas, remiantis neformaliomis diskusijomis. Šiame etape negalima gaišti laiko tam zuiliui, atsižvelgiant į naują reikšmingą pasaulį, nulemti visos sėkmės sėkmę. Ne kartą atsitiko, kad praktika buvo reikšminga, ji buvo nudažyta matematinės užduoties viršuje, pasirodė neveiksminga arba įlašinti vitražą dėl pagarbos dešiniajai pusei. Miškis A.D. Matematinių modelių teorijos elementai. - 3 rūšis, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
15. « Sistemos konceptualaus modelio aprašymas. Remiantis šiomis sistemos modelio detalėmis: a) koncepcinis modelis M aprašomas abstrakčiais terminais ir sąvokomis; b) modelio aprašymas pateikiamas remiantis tipinių matematinių schemų parinkimu; c) priimta likusi hipotezė; d) rengiamas realių procesų aproksimavimo operatyviniu modeliu procedūros parinkimas. Rad B. Ya., Jakovlevas S. A., Modeliavimo sistemos: Navch. universitetams - 3 tipo., pataisyta. kad dod. - M: Viščas. mokykla, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.
16. Blehmanas I. I., Miškis A. D.,

Vis dar nėra standartizuotos terminijos ir vargu ar ji pasirodys, tačiau matematinio modeliavimo istorijos šukės ir daugelis mokslininkų nagrinėjo šią temą.

Matematinis modeliavimas sustingsta įvairiose žmogaus gyvenimo srityse. Tokie kaip, pavyzdžiui: matematika, biochemija, medicina ir kt.

Matematinio modelio pavadinimas, pateiktas A.D. Miškis.

Leiskite paskaičiuoti bendrą objekto A galių reikšmę S (objektas: sistema, situacija, reiškinys, procesas ir pan.). Navismo mano būsimas matematinis objektas A “- aritmetinė spіvvidnosheniya, geometrinė figūra, lygybių sistema toshcho, pagal kurią matematikos metodai gali duoti S. U. galios tiekimo forma. šiam konkrečiam tipui matematinis objektas A" vadinamas objekto A matematiniu modeliu kartu su galių S visuma. Paskirtieji suteikia suprantamumą ne tik tiems, kurių objektai A ir A "gali skirtis savo prigimtimi, bet ir tuos, kuriuos A" reiškia ne tik pats originalas A, a ir sskunistya yogo doslіfezhuvani galios S. Yakshcho, du doslizlizni iš vieno об об qdodnikh granulių s1 і s2 yogo galia, vidpovіdnі matematika "a1 a2 modeliai - tai daugybinė matematinė galia Čia svarbu ne tik modelių gausa, dėl їх іеrarchіchnostі, ir th rezultatas kartų poreikis toliau plėsti skirtingas sistemas, ... S1 S2 yogo autoritetai.

Pavyzdžiui, vieną ir tą pačią kupolinio niūrumo masę galima matyti iš jos generuojamų silpnų vėjų, kurie sklinda toli palei žemės paviršių ir matome kaip vėjo pučiantį burbuolę. stipraus lietaus, todėl tai didelio atmosferos elektrinio aktyvumo zona. Visa objekto plėtra siekiant tapti aukšta lankomų laivų apsaugos vieta. Skhіdnі nesaugūs upeliai zlotu - nusileidimo etapais, labai pasikeitus požeminio laivo sparno stiprumo dydžiui (staigus vėjo greičio pokytis nuo sustrichno pakeliui). Stiprūs elektriniai laukai, dėl kurių kaltas toks niūrumas, gali sukelti atmosferos elektros iškrovą (bliskavką), dėl kokios nors rūšies įpurškimo į patikrintą laivą tai gali tapti nauju ar dažnu radioelektronikos gedimu. tikrinamame laive esančią įrangą. Buvo suprasta, kad pirmuoju atveju modeliui aerodinaminė dinamika yra vienoda ir išlaikomas apvijų srauto svyravimų laukas (simbolio S1 visumos matematinis modelis). Kitu būdu debesies elektrinė struktūra sukasi ir tai bus elektrodinaminis modelis (rodantis S2 ženklą).

Kita, svarbiausia galia – matematinių modelių vienovė. Akivaizdu, kad skirtingos realios sistemos arba jų pakeitimo modeliai gali sudaryti vieną ir tą patį matematinį modelį.

Vagomim matematinio modeliavimo teorijoje yra nuolatinis visų modelio aspektų tobulinimas tolesnių veiksmų tikslais. Dėl ypatingumo pirmame plane matomas deakі suttєvі mechaninės sistemos tą procesą.

Visų pirma, tokius objektus žymintys veiksniai apibūdinami kaip pasaulio vertybės – parametrai.

Kitu būdu tokie modeliai remiasi lygiu, apibūdinančiu pagrindinius gamtos dėsnius (mechaniką), kurių nereikia peržiūrėti ir paaiškinti. Navіt paruošti privatūs modeliai okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya, kai sulankstyti daugiau zagalnyh, gerai suformuluoti ir aprašyti protų ir spūsčių zonų požiūriu.

Trečia, mechaninių sistemų ir procesų modelių kūrimo pokyčių mastas atspindi netikslių objekto charakteristikų, tiek funkcinių, tiek skaitmeninių, aprašymą.

Ketvirta, nė vienas iš šių modelių nesukelia poreikio mokėti už daugybę veiksnių, kurie pridedami prie objekto elgesio, o ne tik dėl gamtos dėsnių. Visos šios savybės lemia tai, kad mechaninių sistemų ir procesų modeliai daugiausia priskiriami matematinių klasei.

Matematiniai modeliai yra pagrįsti matematiniu objekto aprašymu. Matematinis aprašymas, žinoma, prieš galvojant, apima objekto parametrų tarpusavio ryšį, kuris apibūdina jo veikimo ypatumus. Tokios nuorodos gali būti pateiktos matant:

Malyunok 2.1.1 - Objekto parametrų ryšys

Pirmosios kelios nurodytos rūšys gali turėti bendrą pavadinimą: analitiniai telkiniai.

Matematiškai apibūdinkite individo kerštą dėl objekto elementų ir parametrų (dėsnių ir dėsnių) tarpusavio ryšio bei naujausio objekto funkcinių ir skaitinių duomenų rinkinio (charakteristikos; modelio parametrai). Šis matematinis aprašymas yra funkcijų, metodų ir skaičiavimo duomenų visuma, leidžianti paimti rezultatą.

Tačiau matematinis modelis gali apimti dalį matematinio inventoriaus (dažniausiai duomenų degalų), be to, galima nepagailėti visų leidimų aprašymų, atlikti pasirinkimus, o algoritmai perduos srovę ir srovę. duomenis iš modelio į originalą.

Malyunok 2.1.2 - matematinis modelio aprašymas

Kaip papildymas matematinių modelių klasifikavimui, atsižvelgiant į objekto pobūdį, užduoties kūrimą ir zastosovuvannyh metodus, jie gali būti įtraukti į šiuos tipus:

- Rozrahunkov (algoritmai, nomogramos, formulės, grafikai, lentelės);

– vіdpovіdnі (užpakalis: modelis vėjo tunelyje ir tikras orlaivio skrydis atmosferoje);

– panašus (proporcingai panašūs parametrai ir ta pati matematinė inventorizacija);

- nelinijinis ir tiesinis (apibūdintas funkcijomis, kurios gali išmatuoti tik pagrindinius parametrus 0 ir 1 žingsniuose arba būti funkcijų tipai),

- Nestacionarus ir stacionarus (depozitinis arba nepriklausomas per valandą),

- diskretiškas arba nepertraukiamas,

- stochastiniai arba deterministiniai (imovirniški, vienareikšmiškai tikslūs: masinio aptarnavimo modeliai, imitaciniai ir in.),

- neryškus ir neryškus (taikykite neaiškius daugiklius: arti 10; gilus chi dribno; geras blogas).

Vihodyachi z istorinių fonų paaiškėjo, kad pagal matematinį modelį valandai yra tik vienas konkretus modelių tipas, kurio vizualiai surašytuose algoritmuose ar analitiniuose indėliuose galima rasti tik vienos reikšmės tiesioginį matematinį aprašymą - kad matematinis modelis yra nustatytas, už pagalbą iš kurių kai kuriems kitiems dalykams neįmanoma pasiekti vieno ir to paties rezultato. Egzistuoja daugybė deterministinių modelių, kurie nustato ryšius su originalo parametrais papildomiems proporcingumo koeficientams, kurie visi yra lygūs vienai valandai. Matematiškai apibūdinti, vikoristovuvane toks modelis, natūraliai atrodo kaip aprašymas be tarpininko originalui – tiesa: modelis turi tą patį originalų matematinį aprašymą. Turėdamas omenyje tokį nesusipratimų paprastumą, inžinierius supranta, kad modelis jau ne kaip modelis, o kaip originalas. Tačiau toks matematinis modelis yra tik modelis, turintis daug supaprastinimų, sumanumo, abstrakcijų, praleidimų ir pagrindų. Reikia „atleisti“ gero modeliavimo procesą, kuris atrodo neįmanomas, nes modelis arba seka originalą, arba ne. Nedbale stavlennya iki tsgogo atleisti į beveidį atleidimą taikomosiose studijose, o rezultatų atėmimas neatitinka tikrosios kalbų būklės.

Modeliavimo modeliai pateikiami kaip deterministinių modelių antipodas.

Imitaciniai modeliai (stochastiniai) – tokių originalų matematiniai modeliai, įskaitant tokio kasdieninio analitinės rūšies matematinio inventoriaus elementus. Matematiškai apibūdinkite imitacinius modelius, kad savo atveju rastumėte vipadkovyh procesų aprašymus (stochastinius). Tokiame aprašyme buvo suskirstytos įvairios įstatymų formos, kurios gali būti pateikiamos remiantis statistine atsargumo dėl originalo rezultatų analize.

Simuliacinių modelių matematinis aprašymas vipadinės vertės, Kaip apibūdinti reiškinį, jis gali apimti kintamųjų reikšmių tarpusavio ryšių aprašymą (pavyzdžiui, masinės paslaugos teorijos modelių pagalba), taip pat statistinio testavimo algoritmą (Monte Karlo metodas vipadkovy elementariųjų ankščių įgyvendinimas). Akivaizdu, kad vikoristų simuliaciniai modeliai yra matematinis intelekto teorijos aparatas: matematinė statistika, masinės tarnybos teorija ir statistinio tikrinimo metodas.

Modelio samprata ir modeliavimas.

Modelis įvairiems protams- ar tai būtų vaizdas, apraiškų analogas ar įvaizdžio instaliacijos, aprašymas, diagrama, fotelis, kažko žemėlapis, ar tai būtų įsipareigojimas, procesas ar apraiška, kuri yra pergalinga kaip jogos pakaitalas, atstovas. Pats objektas, procesas vadinamas šio modelio originalu.

Modeliavimas - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi sistema ob'єktіv būdas pobudovi, kad vyvchennya їх modeliai. Modelių pasirinkimas charakteristikų žymėjimui ar paaiškinimui ir naujai sukonstruotų objektų stimuliavimo metodų racionalizavimui.

Bet koks mokslinio tyrimo metodas yra pagrįstas modeliavimo idėja, su kuria teoriniuose metoduose yra skirtingi ženklai, abstraktūs modeliai, eksperimentiniuose - objektų modeliai.

Tolesnio lankstymo atveju tikrasis reiškinys pakeičiamas paprasta kopija ar schema, kartais tokia kopija pasitarnaus tik prisiminimui ir užpuolimo atveju žinant apie atsiradimo poreikį. Kartais buvo pasiūlyta schema, rodanti ryžių prigimtį, leidžianti jam išsiplėsti į išvaizdos mechanizmą, suteikiant galimybę jį perkelti į pokyčius. Vieną ir tą patį gali patvirtinti skirtingi modeliai.

Doslidniko užduotis – perteikti reiškinio prigimtį ir proceso pertraukimą.

Kartais tai yra prieinamas objektas, bet eksperimentai su juo yra brangūs arba sukelia rimtų pasekmių aplinkai. Žinios apie tokius procesus pasitelkiamos modelių pagalba.

Svarbu tai, kad pati mokslo prigimtis vieno konkretaus reiškinio atradimą perkelia į plačią vietinių reiškinių klasę. Prieš tai reikia suformuluoti kažkokius akivaizdžius kategoriškus teiginius, kaip jie vadinami dėsniais. Natūralu, kad naudojant tokią formulę nereikia gilintis į detales. Norint aiškiau atskleisti dėsningumą, reikėtų eiti į grubumą, idealizavimą, schematiškumą, kad būtų parodytas ne pats dalykas, o tiksliau – modelio kopija. Sukaupti įstatymo dėsnius apie modelį, ir nieko stebėtino tame, kad kartais mokslo teorijų diakonai pripažįstami netinkamais. Kad neprivestų prie mokslo žlugimo, vienas modelis buvo pakeistas kitu. daugiau nei šiandien.

Pabrėžiu mokslo vaidmenį vaidinant matematinius modelius, kasdienę medžiagą ir šių modelių įrankius – matematinį supratimą. Smarvė kaupėsi ir gėrė tūkstančius metų. Šiuolaikinė matematika duota išskirtinai ir visuotinai įmanoma pasiekti. Praktiškai supranti matematiką, odos matematinį objektą, pradedant nuo skaičių supratimo, matematinį modelį. Matematinio modelio paskatintas objektas, kuriamas, kitu atveju reiškiniai mato tas ypatybes, brėžinius ir detales, tarsi iš vienos pusės aprėptų daugiau ar mažiau informacijos apie objektą ir kitaip leidžia matematiškai įforminti. Matematinis formalizavimas reiškia, kad objekto požymius ir detales galima pateikti adekvačių matematinių sąvokų forma: skaičiai, funkcijos, matricos. Tos pačios nuorodos ir balsiai, vyyavleni і perebachuvanі į ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєієєєєєєіімические противоговостью противогодичностью противоговостью противогодомостью. Rezultatas turės matematinį užbaigto proceso aprašymą, kuris yra pasireiškimas, todėl tai yra matematinis modelis.

Matematinio modelio kūrimas visada yra susietas su faktinėmis veiksmų, taikomų kuriamiems objektams, taisyklėmis. Šios taisyklės atspindi sąsajas tarp priežasčių ir pasekmių.

Pobudovo matematinis modelis yra pagrindinis tolesnio bet kurios sistemos projektavimo etapas. Pagal modelio kokybę deponuoti visą objekto analizę. Pobudovos modelis – procedūra nėra formali. Norėdamas stipriai pažvelgti į praeitį, atsinešiu tą pasimėgavimą, visada pasikliaudamas medžiagos dainavimu. Modelis gali būti tikslus, tinkamas ir gali būti patogus imti.

Matematinis modeliavimas.

Matematinių modelių klasifikacija.

Matematiniai modeliai gali būtiapsisprendimus і stochastinis .

Ryžtingumas modeliai i- tse modeliai, kuriuose abipusiai-unikaliai nustatomas skirtumas tarp pokyčių, apibūdinančių išvaizdos objektą.

Tokia hipotezė grindžiama žinomu objektų veikimo mechanizmu. Dažnai modeliuojamas objektas yra sulankstomas, o šio mechanizmo dekodavimas gali būti sudėtingesnis ir ilgesnis per valandą. Kažkokiu būdu reikia eiti tokia tvarka: atlikti eksperimentus su originalu, apdoroti ir atmesti rezultatus, nesigilinant į objekto mechanizmą ir teoriją, kuri modeliuojama pagal papildomus matematinės statistikos metodus ir . Turėk vipadką įgytistochastinis Modelis . At stochastinis sąsajų tarp jų modeliai keičiasi į vipadinį pobūdį, bet iš esmės. Įtraukę daugybę veiksnių, jie kiekvieną dieną pateikia reikšmingų objektų rinkinį, apibūdinantį bet kokį pasireiškimą. Už režimų prigimties slypi modelisstatistiniai і dinamiškas.

statistiniaiModelisapima sąsajų tarp pagrindinių modeliuojamo objekto pakeitimų, įdiegto režimo, netobulinant valandos parametrų pakeitimo, aprašymą.

At dinamiškasmodeliaiaprašomos sąsajos tarp pagrindinių objekto pokyčių, kurie modeliuojami pereinant iš vieno režimo į kitą.

Modeliai veikia diskretusі nepertraukiamas, taip pat sumaišytas tipo. At nepertraukiamas pakeitimai įgauna dabartinio intervalo reikšmę,diskretuspakeisti izoliacijos vertę.

Linijiniai modeliai- visos funkcijos ir mėlynos linijos, apibūdinančios modelįne linijiniskita kryptimi.

Matematinis modeliavimas.

Wimogi , kurie pateikiami prie modelių.

1. Universalumas- apibūdina tikrojo objekto doslidzhuvanih galių modelio mastą.

1. Tinkamumas - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi ne vіdshe zadії.
2. Tikslumas - tikro objekto charakteristikų vertė ir šių charakteristikų reikšmės, paimtos modelių pagalba, įvertinamos zbіgu žingsniu.
3. Ekonomika - Pasirašė EOM atminties ištekliai tą valandą diegimui ir veikimui.

Matematinis modeliavimas.

Pagrindiniai modeliavimo etapai.

1. Problemos pareiškimas.

Tikslas yra išanalizuoti ir išanalizuoti tą kelią ir pasiekti tikslą suformuoti laukinį požiūrį į problemos pabaigą. Šiame etape būtina gerai suprasti paskirtos užduoties esmę. Kartais teisinga užduotis atlikti ne mažiau sklandžiai, žemiau ar žemiau. Statymas nėra formalus procesas, laukinės taisyklės ne.

2. Teorinių pagrindų kūrimas ir informacijos apie originalo objektą parinkimas.

Kuriame etape galima pasirinkti ar plėtoti kitokią teoriją. Tarsi nieko, tarp besikeičiančių aprašomųjų objektų užsimezga priežastiniai-paveldimi ryšiai. Pripažįstamos įėjimo ir pasitraukimo datos, priimami leidimai.

3. Formalizavimas.

Polyagaє pasirenkant psichinių reikšmių sistemą ir padedant užrašyti žodžius tarp sandėlio objektų kaip matematines išraiškas. Sukurta klasė, į kurią galima matyti otrimano matematinį objekto modelį. Šių parametrų reikšmės šiame etape gali būti nenurodytos.

4. Pasirinkite sprendimo būdą.

Šiame etape atkuriami liekamieji modelių parametrai, siekiant pagerinti objekto funkcionavimą. Otrimano ї matematinei problemai spręsti arba pasirenkamas kūrimo būdas, arba sukuriamas specialus metodas. Renkantis metodą, prarandamos žinios apie koristuvachą, vertę, taip pat mažmenininko vertė.

5. Modelio įgyvendinimas.

Sukūrus algoritmą, programa parašyta taip, kad ji būtų tobulinama, išbandoma ir išeitų reikiamos užduoties sprendimas.

6. Paimtos informacijos analizė.

Yra sprendimas atšaukti sprendimo perdavimą, kontroliuoti modelio paklaidą.

7. Pakartotinis nekilnojamojo objekto tinkamumo patikrinimas.

Rezultatai, atimti pagal modelį, bus pateiktiarba su aiškia objekto informacija, arba atliekamas eksperimentas ir rezultatai rodomi naudojant rozrahunkovimi.

Modeliavimo procesas yra kartotinis. Nepalankių etapų rezultatų laikais 6. arba 7. galima pereiti į vieną iš ankstyvųjų etapų, dėl kurių gali būti sukurtas naujausias modelis. Šis etapas ir visi žingsniai yra tikslinami, o tobulinant modelį rezultatai nebus atimti.

Matematinis modelis – tse aproksimacijos apibūdina, ar realiame mano matematikos pasaulyje yra reiškinių ar objektų klasė. Pagrindinis metamodeliavimas yra stebėti objektus ir perteikti būsimų įspėjimų rezultatus. Tačiau modeliavimas yra vienintelis būdas pažinti reikiamą šviesą, kuri leidžia man ją branginti.

Matematinis modeliavimas ir ryšys su juo, kompiuterinis eksperimentas yra būtinas ramiose situacijose, jei natūralus eksperimentas neįmanomas arba sunkumai dėl tylių priežasčių. Pavyzdžiui, neįmanoma sukurti natūralaus eksperimento istorijoje, siekiant iškreipti: „Kas būtų b, yakby...“ Neįmanoma iškreipti šios kitos kosmologinės teorijos teisingumo. Iš esmės galima, bet vargu ar protinga, atlikti eksperimentą su įvairesniais negalavimais, pavyzdžiui, maru, arba sukurti branduolinį atmosferą, kad šis palikimas būtų atgautas. Tačiau visą visumą galima dirbti kompiuteriu, iš anksto turint kuriamų reiškinių matematinius modelius.

1.1.2 2. Pagrindiniai matematinio modeliavimo etapai

1) Pobudovos modelis. Šiame etape atsiranda kažkoks „nematematinis“ objektas – gamtos reiškinys, statyba, ekonominis planas, gamybos procesas ir t.t. Šiame etape, kaip taisyklė, sunku aiškiai aprašyti situaciją. Pakaušyje atsiskleidžia pagrindiniai reiškinio bruožai ir ryšys tarp jų jakų linijoje. Tada kai kurių telkinių žinias suformuluoja mano matematika, kad susidarytų matematinis modelis. Svarbiausias modeliavimo etapas.

2) Matematinės užduoties išvedimas, iki kurio taško modelis. Šiame etape didelis dėmesys skiriamas EOM uždavinių sprendimo algoritmų ir skaitmeninių metodų kūrimui, kurių pagalba per leistiną valandą galima gauti reikiamo tikslumo rezultatus.

3) Stebėjimų turinio interpretavimas iš matematinio modelio.Išvadas, gautas iš mano matematikos modelio, interpretuoja manasis, perima mano galerija.

4) Modelio tinkamumo pakartotinis patvirtinimas.Kuriame etape reikia nustatyti, kurie eksperimento rezultatai su modelio teorinėmis reikšmėmis dainavimo tikslumo požiūriu yra naudojami.

5) Modelio modifikavimas.Šiame etape svarstomas arba sustiprintas modelis, kad jis būtų pakankamai efektyvus, arba jį reikia supaprastinti, kad būtų pasiektas praktiškai priimtinas sprendimas.

1.1.3 3. Modelių klasifikacija

Modeliai gali būti klasifikuojami pagal skirtingus kriterijus. Pavyzdžiui, iškylančių modelio problemų pobūdis gali būti suskirstytas į funkcines ir struktūrines. Pirmą kartą visi dydžiai, apibūdinantys objektą ir pasireiškimą, yra aiškiai išreikšti. Šiuo atveju vieni iš jų laikomi savarankiškais pokyčiais, kiti – kaip šių dydžių funkcijos. Matematinis modelis skamba kaip skirtingo tipo lygių sistema (diferencialinė, tik algebrinė. Bud.), nustato pūdymų kiekį tarp analizuojamų reikšmių. Kitu būdu modelis apibūdina sulankstomo objekto struktūrą, kurią sudaro keturios dalys, tarp kurių yra paprastos jungtys. Paprastai qi zv'azki netinka kіlkіs vimіr. Norint įkvėpti tokius modelius, būtina rankiniu būdu naudoti grafų teoriją. Grafas yra matematinis objektas, kurį sudaro taškų (viršūnių) skaičius kvadrate ir erdvė, eilučių (ribų) skaičius.

Pagal išvesties duomenų pobūdį modelio perdavimo rezultatus galima suskirstyti į deterministinius ir imovirninius-statistinius. Pirmojo tipo modeliai pateikia paprastas, nedviprasmiškas prognozes. Kito tipo modeliai yra pagrįsti statistine informacija, o perdavimas, atimtas už jų pagalbą, gali turėti vaizduotės pobūdį.

MATEMATINIS MODELIAVIMAS IR VISAS ABO SIMULIACIJŲ MODELIŲ KOMPIUTERIZAVIMAS

Tuo pačiu metu, jei šalyje nėra akivaizdaus kompiuterizavimo, įvairių profesijų fakhivcivų atveju šiek tiek išryškėja: „Ašį galima atlikti savo rinkimų stebėjimo misijoje, tada visos užduotys bus iš karto pamatė“. Tsya manė, zovsіm netiesa, dėl savo EOM be matematinių modelių ramus chi іnshih protsessіv nichogo robiti і apie zagalnu kom'yuterizatsіyu gali tik pasvajoti.

Patvirtindami tai, kas pasakyta aukščiau, pabandysime pagrįsti modeliavimo poreikį, įskaitant matematinį, rozkriёmo yogo pažangą žinomiems ir transformuotiems pasaulio žmonėms, matyt, іsnuyuchi nedolіki ir pіdemo ... imitaciniu modeliavimu, tobto. modeliavimas su EOM vikoristannyam. Ale, viskas blogai.

Nekantriai laukiame klausimo: koks modelis?

Modelis yra materiali objekto atvaizdų idėja, kuri atpažinimo (plėtojimo) procese pakeičia originalą, atsižvelgiant į svarbius veiksnius tam tikram galios tipų sekai.

Buvo sukurtas geras modelis tolesniam darbui – žemesnis realus objektas. Pavyzdžiui, neleistini eksperimentai su šalies ekonomika žinių metodu, čia neapsieinama be modelio.

Apibendrindami tai, kas buvo pasakyta, galite užduoti klausimus apie maitinimo šaltinį: kodėl jums reikia modelių? Tam, kad

• suprasti, kaip galingą objektą (jogo struktūrą, autoritetą, vystymosi dėsnius, abipusį modalumą su reikiama šviesa).
• išmokti išsiaiškinti objektą (procesą) ir pasirinkti geriausias strategijas
• numatyti objekto pasekmes.

Kas teigiamo bet kuriame modelyje? Vaughn leidžia įgyti naujų žinių apie objektą, tačiau, deja, kitas pasaulis to nežino.

Modelismano matematikų suformuluotas įvairiais matematiniais metodais vadinamas matematiniu modeliu.

Vihіdnym elementas її pobudovi є deyak zavdannya, pavyzdžiui, ekonomіchna. Plačiai išplėsti tiek aprašomieji, tiek matematiniai optimizavimai, apibūdinantys skirtumus ekonominiai procesai tas reiškinys, pavyzdžiui:

• išplėsti ištekliai
• racionalus rozkrіy
• transportavimas
• verslo konsolidavimas
• mezheve planavimas.

Kaip turėtų veikti matematinis modelis?

• Visų pirma, suformuluojama meta to dalyko.
• Antra, matomos svarbiausios indikacijos, pačios svarbiausios.
• Trečia, modelio elementų tarpusavio ryšiai aprašomi žodžiu.
• Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
• І atlikti matematinio modelio tyrimą ir galutinio sprendimo analizę.

Vikoristovuyuchi tsey algoritmas gali būti virishiti ar-yaku optimizavimo problema, okrema ir turtingi kriterijai, tobto. ta, kurioje yra ne tik vienas, bet ir šprotas tikslų, itin aiškus zocrema.

Pateikime pavyzdį. Masinės tarnybos teorija – juodųjų įsikūrimo problema. Būtina atsinešti du faktorius - apsilankymas ūkinių pastatų ryte ir apsilankymas namuose pokyčiams. Formalaus modelio aprašymo skatinimas atlikti apklausas, alternatyviąją analizę ir skaičiavimo metodus. Jei modelis geras, tai jei modelis geras, tai jei modelis geras, tai jei modelis blogas, tada jis tobulės ir jį pakeis. Tinkamumo kriterijus yra praktika.

OPITIMISINI MODOLAI, ties tuo bagatokriterio skaiciuILNI, Gegužės SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) už pasiekusį teisę į rezervuarų sistemų pavadinimą, nesikreipkite į virisenną, Skilki apie ikiteisminį ką jie gauna. Ir čia mums įstrigo kolosalaus plano įgyvendinimo sunkumai. Smarvė pogogayut puolime:

• sulankstoma sistema
• tikroji sistema pasiduoda ekspansyvių veiksnių antplūdžiui, atsiranda jų analitinis neįmanomumo kelias
• Galimybė nustatyti originalą su modeliu yra tik ant burbuolės, kad po matematinio aparato uždelsimo, tk. tarpiniai rezultatai gali būti analogiški realioms sistemoms.

Ties sąsaja su peržengtais sunkumais, kas kaltina shodo sulankstomos sistemos, Vimagalos praktika yra lankstesnis metodas, o atsirado – imitacinis modeliavimas „Simujacinis modeliavimas“.

Pasitelkite modeliavimo modelį, kad suprastumėte rinkimų stebėjimo misijos programų kompleksą, kuriame aprašomas keturių sistemų blokų veikimas ir sąsajos tarp jų taisyklės. Įveikti būtinybę atlikti eksperimentus su modeliavimo sistema (ant EOM) ir atlikti statistinę gautų rezultatų analizę. Baigti platesniu užpakaliu vikoristannya imitacinių modelių є virishennya masinio aptarnavimo užduotis MONTE CARLO metodu.

Šiame reitinge robotas su modeliavimo sistema yra eksperimentas, mes dirbame su EOM. Kodėl jie vyrauja?

-Puikus artumas realiai sistemai, žemesnis matematiniuose modeliuose;

- Bloko principas suteikia galimybę patikrinti odos bloką prieš jį įtraukiant į sistemą;

– Sulenkto pobūdžio pūdymų įvairovė, nenusakoma paprastomis matematinėmis išraiškomis.

Pasikeitę pranašumai reiškia trūkumus

-Skatinti, kad imitacinis modelis būtų daugiau, svarbesnis ir brangesnis;

- Norint dirbti su modeliavimo sistema, būtina turėti galiojantį dalyvavimą EOM klasėje;

- vzaєmodіya koristuvacha ir imitacinis modelis (sąsaja) negali būti sulankstytas, patogus ir malonus;

- Pobudova іmіtаtsіynoї modelis vіmagає bolsh vyvchennya nekilnojamojo protsesu, nizhne matematinės simulivannya.

Klausimas: kuo modeliavimo modelis gali pakeisti optimizavimo metodus? Sveiki, ale rankiniu būdu pridėkite їх. Modeliavimo modelis – tai programa, įgyvendinanti paprastą algoritmą, valdymo optimizavimui optimizavimo užduotis pažeidžiama anksčiau.

Otzhe, nі EOM, nі matematinis modelis, nі algoritmas ant її doslіdzhennya akytas scho improvizuotas vyrishiti sklandžiai atlikti užduotį. Tačiau iš karto smarvė atskleidžia galią, leidžiančią pažinti navkolishniy svitšmeižti jį už žmonių bausmę.

1.2 Modelių klasifikacija

1.2.1 Klasifikacija patobulinus dažnio koeficientą Viktorijos lauke (Makarova N.A.) Statinis modelis - tse yak du kartus vienu metu rodomas informacijos iš objekto vaizdas (vieno apvalinimo rezultatas) Dinamiškas modelis-leidžia Prašome pakeisti objektą per valandą (kortelę klinikoje) Galite klasifikuoti modelius eilės tvarka į ką galuzi žinoti smirdėti meluoti(biologinis, istorinis, draugiškas aplinkai) Įjunkite burbuolę

1.2.2 Klasifikacija Viktorijos galerijoje (Makarova N.A.) Pradinis- ant veido asistentai, treneriai , apie buchayuchi programas Dovidchenі modelio pakeitimai kopija (automobilis vėjo tunelyje) Mokslinis ir techninis sinchrofasotronas, stendas elektroninei įrangai tikrinti Igrovi- ekonomiškas, sporto, verslo žaidimai Imitacija - ne tik imituok realybę, bet mėgdžiok ją (laižymas bandomas su pelėmis, eksperimentai atliekami tik mokyklose. Toks modeliavimo būdas vadinamas teismas ir atleidimas Įjunkite burbuolę

1.2.3 Klasifikacija pagal pasireiškimo metodą Makarovas N.A.) Medžiaga modeliai - kitaip gali būti vadinami objektais. Smarvė įgauna geometrinę ir fizinę originalo galią ir tikrai bus įkvėpta. Informacinis modeliai – neįmanomi įstrigti chi pobachiti. Su informacija smarvės bus mažiau .Informacija informacijos rinkimo modelis, apibūdinantis objekto, proceso, reiškinio galią ir būseną, taip pat tarpusavio ryšį su išoriniu pasauliu. Verbalinis modelis - Informacinis mąstančios ir romantiškos formos modelis. Znakova modelio informacija modelis pažymėtas ženklais ,T.. zasobi be-kaip formaliai judėti. Kompiuterio modelis - m apranga, įdiegta programinės įrangos aplinkos.

1.2.4 Modelių klasifikacija, sukurta pagal knygą „Informatikos žemė“ (Gein A.G.)) „... ašis iš pirmo žvilgsnio paprasta: kiek valandų reikės apversti Karakumi dykumą? Vidpovid, supratau atsigulti perkėlimo kelyje. Jakšo kainos kilimas už kupranugarių, tada reikia vieno termino, antras – kaip vairuoti mašiną, trečias – kaip skristi lėktuvu. Ir svarbiausia - planuojant skirtingų modelių kaina yra brangesnė. Pirmą kartą reikiamą modelį galima rasti žinomų praeities dezertyrų prisiminimuose: net ir čia neapsieisite be informacijos apie oazę ir kupranugarių dygsnius. Kita vertus, yra nepakeičiamos informacijos, kurią galima rasti automobilių maršrutų atlase. Trečiajam galite paspartinti skrydžių išdėstymą. Svarstomi trys modeliai – memuarai, atlasas ir maketas bei informacijos pateikimo pobūdis. Pirmajam asmeniui modelis vaizduojamas žodiniu informacijos aprašymu (aprašomasis modelis), kitam, kaip bi fotografija iš gamtos (natūralus modelis), trečiam - su stalu, už ką atkeršyti mintis: paros valanda ir laikas, savaitės diena, bilieto kaina (Tai yra ikoninio modelio pavadinimas) Vtіm tsey podіl duzhe mintyse - atsiminimuose galima naudoti žemėlapius ir diagramas (viso mastelio modelio elementus), žemėlapiuose є mentalinius ženklus (ženklo modelio elementus), makete mentalinių ženklų dekodavimą ( aprašo modelio elementai) galima įvesti. Taigi ši modelių klasifikacija, mūsų nuomone, yra neproduktyvi" Mano nuomone, šis fragmentas parodo visų Heino knygų epinius aprašymus (chudova mova ir rašymo stilius) ir, kaip bi, sutrumpintą rašymo stilių (Visi mano, kad ašis taip yra. Aš labai tavimi patenkintas, bet jei nustebau, tada ...). Tokiose knygose sunku perskaityti paskyrimo sistemą (nėra autoriaus pervedimo). Pas redakcijos padėjėją N.A. Makarova demonstruoja dar vieną pidkhidą – skirtą aiškiai suprasti, kas matoma, o kas statiška.

1.2.5 Modelių klasifikaciją padėjo A.I.Bochkinas Antgamtiškai turtingųjų klasifikavimo būdai .Sumažintas mažiau deyakі, dauguma vіdomі pіdstavi ta požymiai: diskretiškumasі tęstinumas, matrica tie skaliariniai modeliai, statiniai ir dinaminiai modeliai, analitiniai ir informaciniai modeliai, dalykiniai ir vaizdinių ženklų modeliai, mastelio ir ne mastelio... Ženkliuko oda duok dainąžinios apie galią ir modelius bei modeliuojamas realijas. Ženklas gali būti užuomina apie būsimo modeliavimo metodą. Diskretiškumas nepertraukiamumas diskretiškumas - būdingas ženklas kompiuterių modeliai .Eik kompiuteris gali būti galų gale, jei norite net didžiausio stočių skaičiaus. Dėl šios priežasties objektas yra nepertraukiamas (valandas), vyno modeliui keičiamas stygomis. Ar galite prašau nepertraukiamumas ne kompiuterinio tipo modelių ženklas. Vipadkovist kad ryžtas . nereikšmingumas, vipadkovist Pradedant naują algoritmą galima pakartoti ir pateikti pačius rezultatus. Ale už іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu jutikliai psevdovypadkovyh numerius. Šlaitų įvedimas nustatant užduotį yra sudaryti sandarius ir apskritus modelius (Ploto apskaičiavimas šlaitų metodu). Matrica - skaliarinis. Parametrų prieinamumas matrica modeliai kalbėti apie її didesnį lankstymą ir, ko gero, tikslumas yra lygus skaliarinis. Pavyzdžiui, jei apgyvendintose žemėse nematote visų amžiaus grupių, žvelgdami į šį pokytį kaip visumą, atimate skaliarinį modelį (pvz., Malthuso modelį), jei matote - matricą (būseną) . Pats matricinis modelis leido paaiškinti tautos kogeneraciją po karo. Statinė dinamika. Modelio galios reikšmes lemia realaus objekto galia. Čia nėra pasirinkimo laisvės. Tiesiog statinis modelis gali buti Croc up dinamiškas, kurią pakeistų modelių dalį galima paimti nuolat. Pavyzdžiui, palydovas griūva šalia Žemės, o į jį teka Mėnulis. Kaip padaryti, kad Mėnulis būtų nepalaužiamas per valandą palydovo apyvartos, paimsiu paprastą modelį. Analitiniai modeliai. Procesų aprašymas analitiškai, formules ir lygybes. Ale, bandydami indukuokite grafiką, kad būtų patogesnis lentelės motina, funkcijos reikšmė ir argumentai. Imitaciniai modeliai. Imitacija modeliai pasirodė seniai prieš stambias laivų kopijas, tiltai atsirado seniai, bet sąsajoje su kompiuteriais į juos žiūrima visai neseniai. Žinant, kaip pov'yazanі modelio elementai yra analitiniai ir logiški, lengviau suvokti deyaky spіvvіdnoshenі і vіvnyan sistemą ir vіdobraziti tikrą sistemą mįsle apie kompiuterį, patobulinus ryšius tarp atminties elementų. Informaciniai modeliai. Informacinis modeliai priimami kaip matematiniai, tiksliau algoritminiai. Čia svarbu suprasti duomenis/algoritmus. Jei yra daugiau duomenų, kitu atveju jie svarbūs, galbūt informacinis modelis, kitaip - matematinės. Dalyko modeliai. Modelis mums prieš vaiką – žaislas. Figūrinių ženklų modeliai. Tse persh visiems modeliams žmogaus galvoje: perkeltine, tarsi pervertinant grafinius vaizdus, ​​tai ikoniškas dar daugiau žodžių arba (i) skaičių. Vaizdžiai-signalai modeliai bus kompiuteryje. mastelio modeliai. Prieš didelio masto modeliai tі z objektyvūs chi figūriniai modeliai, atkartojantys objekto (žemėlapio) formą.

EOM mіtsno uždengtas mūsų gyvenimu, ir praktiškai nėra tokios žmogaus veiklos galerijos, de ne zastosovuvaetsya b EOM. EOM tuo pačiu metu daug nugalėjo naujų mašinų, naujų technologinių procesų ir optimalių variantų kūrimo bei tolesnių veiksmų procese; ūkinių užduočių ceremonijos valandą, įvairių lygiaverčių gamybos planavimo ir valdymo ceremonijos ceremonijos valandą. Puikių objektų kūrimas raketų technologijose, aviacijoje, laivų statyboje, irklavimo, tiltų ir kt. projektavimas. vzagali neįmanoma be zastosuvannya EOM.

Atrenkant rinkimų stebėjimo misiją taikomoms užduotims vykdyti, pirmoji už visas taikomas užduotis gali būti „perkelta“ į formaliąją matematinė kalba, tada. Tikram objektui sistemos procesas gali būti įkvėptas matematinio modelio.

Žodis „modelis“ primena lotynišką modus (kopija, vaizdas, kontūras). Modeliavimas – tai esamo objekto A pakeitimas kitu objektu B. Keičiamas objektas A vadinamas originaliu arba modeliavimo objektu, o pakeitus B – modelis. Kitaip tariant, modelis yra originalaus objekto pakaitalas, užtikrinantis tam tikrų galių perdavimą originalui.

Modeliavimo metodas yra otrimannya, apdorojimas, pateikimas tos vikoristannya іnformatsiї apie objektus, yakі vzaєmodіyut tarpusavyje, kad zvonіshnіshnіm sredovischem; o modelis čia yra kaip objekto elgsenos ypatybių ir dėsningumų atpažinimas.

Matematinis modeliavimas - tse zasіb vyvchennya realus objektas, procesas chi sistemos būdas їх pakeisti matematinį modelį, zruchnіshoyu eksperimentiniam tolesniam papildomiems EOM.

Matematinis modeliavimas – realių procesų ir reiškinių matematinių modelių sužadinimo ir kūrimo procesas. Visi gamtos mokslai ir mokslo šakos, kurios matematinio aparato pergalingos, iš tikrųjų užsiima matematiniu modeliavimu: jie pakeičia tikrąjį jogos modelio objektą, o paskui paverčia kitus. Tarsi modeliavimo laikais matematinis modelis nenusako nuolat tobulėjančio reiškinio, o maistas apie stabilumą atimti tokį rezultatų reitingą yra dar reikšmingesnis. Matematinis modelis yra vienintelis būdas apibūdinti tikrovę matematinio supratimo pagalba.

Matematinis modelis atspindi objekto esmę ir mano darbo procesą bei kitas matematines problemas. Vlasne, pati struma matematika yra del savo priezasciu, kad ji neva issivaizduota, tobto. modeliuoti, savo specifinį dabartinio pasaulio dėsningumą.

At matematinis modeliavimas Objekto kūrimas grindžiamas papildomu modeliu, suformuluotu mano matematikos, naudojant kitus tylius matematinius metodus.

Matematinio modeliavimo kelias mūsų valandą – turtingesnis visą sezoną, žemesnis pilno masto modeliavimas. Didinga matematinio modeliavimo raida paskatino EOM, nors pats metodas gimė per naktį iš matematikos prieš tūkstantį metų.

Matematinis modeliavimas, kaip toks, nesiremia kompiuterio palaikymu. Odinis fahivets, profesionaliai užsiimantis matematiniu modeliavimu, padaryti viską, kas įmanoma, kad būtų sukurtas analitinis tolesnis modelis. Analitiniai sprendimai (tobto vaizduojami formulėmis, atspindinčiomis išorinius duomenis gautus rezultatus) skamba lengviau ir informatyviau nei skaitiniai. Tačiau analitinių metodų tinkamumas kuriant lankstomas matematines problemas yra labiau paplitęs ir, kaip taisyklė, šie metodai yra gausiai sulankstomi skaitiniams.

Matematinis modelis realių objektų aproksimacijai, sistemų procesams, išraiškai matematiniais terminais ir brėžinių esmės paėmimui iš originalo. Matematiniai modeliai skaičiavimo forma, su papildomomis loginėmis ir matematinėmis konstrukcijomis, aprašo pagrindinę objekto galią, sistemos eigą, jos parametrus, vidinius ir išorinius ryšius.

Visus modelius galima suskirstyti į dvi klases:

1. kalba,
2. idealus.

Savo kalbos modelius galite suskirstyti į:

1. gamta,
2. fizinis,
3. matematinės.

Idealūs modeliai gali būti suskirstyti į:

1. iš pradžių,
2. ženklai,
3. matematinės.

Kalbos natūralūs modeliai yra realūs objektai, procesai ir sistemos, per kuriuos virpa mokslo, technologijų ir virobnichie eksperimentai.

Kalba fiziniai modeliai- visi maketai, modeliai, sukuriantys originalų fizinę galią (kinematinis, dinaminis, hidraulinis, terminis, elektrinis, lengvi modeliai).

Kalbos matematiniai – visi analoginiai, struktūriniai, geometriniai, grafiniai, skaitmeniniai ir kibernetiniai modeliai.

Idealūs moksliniai modeliai – schemos, žemėlapiai, foteliai, grafikai, grafikai, analogai, struktūriniai ir geometriniai modeliai.

Idealūs ženklų modeliai – visi simboliai, abėcėlė, filmų programavimas, įrašų eiliškumas, topologinis įrašas, išvaizdos kadravimas.

Idealūs matematiniai modeliai – analitiniai, funkciniai, simuliaciniai, kombinuoti modeliai.

Remiantis klasifikavimo nurodymais, esami modeliai gali būti labai debesuoti (pavyzdžiui, analoginiai). Visi modeliai, krіm natural, galite pereiti iki vienos klasės akivaizdžių modelių, tk. є abstrakčios žmogaus minties produktas.

Gri teorijos elementai

Dienos pabaigoje verta užbaigti užduotį, o užduoties sudėtingumas ir būtinas sprendimas ją apskaičiuoti smarkiai išauga. Tačiau problemos nėra principinio pobūdžio ir kyla tik dėl didelio rozrachunkiv įsipareigojimo, kuris daugeliu atvejų gali pasirodyti praktiškai neįsivaizduojamas. Svarbi sprendimo prašymo metodo pusė paliekama bet kam vienas ir tas pats.

Iliustruotas ant užpakalio gr. Damo їy geometrinis іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Mūsų trys strategijos, pavaizduotos trimis taškais plokštumoje ; perša guli ant koordinačių burbulo (1 pav.). draugas ir trečias – ant kirvių Oiі OU ant vіdstanі 1 vіd cob.

Per taškus nubrėžtos I-I, II-II ir III-III ašys, statmenos plokštumai. . I-I ašyje yra strategijų laimėjimai, II-II ir III-III ašyse - strategijų laimėjimai. Priešo odos strategija būti pavaizduota kaip plokščia sritis, kurią galite matyti ašys I-I, II-II ir III-III

su skirtingomis strategijomis, ta strategija . Sukeldami tokio rango priešininko strategiją, atimame butų šeimą virš trikutniko (2 pav.).

Šiai šeimai taip pat galima sukelti apatinę vigrašo ribą, kaip mes kovojome kritimo metu, ir žinoti šiame kordone tašką N su didžiausiu aukščiu virš ploto. . Tsya aukštis ir bus gr kaina.

Strategijų dažniai optimalioje strategijoje bus nurodyti koordinatėmis (x, y) taškai N ir pats:

Tačiau tokį geometrinį potraukį pabusti pokyčiams pasiekti nėra lengva, jam reikės skirti daug laiko ir pastangų. Laukinis temperamentas gali būti perkeltas į taikią platybę ir naudoti ją taip, lyg tai būtų aštrumas, nors geometrinės terminijos įvedimas vibracijų eilėje gali pasirodyti niūrus. Tobulėjant Igoriui, praktiška naudoti ne geometrines analogijas, o rozrachunk analitinius metodus, be to, tobulinant skaičiavimo mašinas, metodus ir pavienius priedus.

Visi šie metodai iš esmės veda prie užduoties užbaigimo pagal paskutinius pavyzdžius, tačiau pavyzdžių sekos išdėstymas leidžia sukurti algoritmą, kuris leidžia užbaigti ekonomiškiausiu būdu.

Čia trumpai paminime vieną iš Rozrakhano metodų - apie vadinamąjį „linijinio programavimo“ metodą.

Šiai moteriai pradėsiu nuo problemos išdėstymo apie problemos sprendimo svarbą. Nagi, dana gra s t graviravimo strategijos BETі n graviravimo strategijos At ir pateikiama išmokėjimo matrica

Būtina žinoti gr sprendimą, kad būtų atlikti du optimalūs gravitacijos A ir B strategijos pokyčiai

de (skaičių dienų skaičius gali būti lygus nuliui).

Mūsų optimali strategija S*A yra atsakingas už tai, kad mes laimėtume ne mažiau, kad ir koks būtų priešo elgesys, ir laimėtume net ir optimaliu jo elgesiu (strategija S*B). Panašiai ir strategija S*B privalo užtikrinti priešo programą, ne didesnę, jei mūsų elgesys yra lygus ir lygus mūsų optimaliam elgesiui (strategija S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; mes gerbsime, kad ji yra brangi deakom teigiamas skaičius. Tokiu būdu mes nesunaikiname pasaulio mieguistumo; jei bulo > 0, aišku, pakanka, jei visi matricos elementai yra neneigiami. Ką galima pasiekti, papildant elementus, kad būtų pasiekta didelė teigiama vertė L; pagal kurią kaina gri padidės L, bet sprendimas nepasikeis.

Leiskite man pasirinkti optimalią strategiją S&A. Tai mūsų vidutinis laimėjimas, kai varžovas dominuoja:

Mūsų optimali strategija S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy priešo elgesys užtikrins saugumą laimėti ne mažiau, žemesnė; otzhe, ar tai būtų s skaičiai gali būti mažesni. Esame nusiteikę:

(1)

Nelygumus (1) padaliname į teigiamą reikšmę ir jis yra reikšmingas:

Todі umova (1) užsiregistruokite su žiūrovu

(2)

de – nematomi skaičiai. toks jakas dydžiai džiugina protą

Norime padidinti savo garantijas laimėti kuo daugiau; Akivaizdu, kad dešinėje lygybės (3) dalis turi mažiausią reikšmę.

Šia tvarka znakhodzhennya sprendimo gri užduotis veda į įžeidžiančią matematinę problemą: apskaičiuoti nežinomus kiekius , kuo pamaloninti protus (2), taigi, schob їx suma

buvo minimalus.

Skamba dienos valanda, kurią reikia sulaukti, kuri pagal kraštutines reikšmes (maksimalius ir minimumus), diferenciacijos funkciją ir prilygsta nuliui. Bet toks triukas šiam konkrečiam nepagarbos tipui, tai funkcijai Ф, patinka būtina pasukite į minimumą, tiesiškai ir її pokhіdnі už visus argumentus darykite tai atskirai, kad niekur negrįžtumėte į nulį. Vėliau čia pasiekiamas funkcijos maksimumas argumentų kaitos tarplauke, kurį nulemia argumentų nesuprantamumas protu (2). Priimant ekstremalių reikšmių reikšmę papildomai diferenciacijai, nepriimtina ir ramioje nuotaikoje, jei laimima maksimalus apatinis (arba viršutinės minimumas), pvz., mi. pavyzdžiui, jie apiplėšė prie Igorio vyšnios. Iš tiesų, apatinė riba sulankstyta iš tiesių linijų, o maksimumas pasiekiamas ne taške, kur jis yra arti nulio (tokio taško nėra), o tiesių linijų skerspjūvio intervale arba taške.

Panašių užduočių, kurios dažnai naudojamos praktikoje, įgyvendinimui matematikoje sukurtas specialus aparatas linijos programavimas.

Taip iškeltas linijinio programavimo uždavinys.

Duota sistema linijinės upės:

(4)

Būtina žinoti nežinomas protą tenkinančių dydžių reikšmes (4) ir tuo pačiu naudoti bent jau nurodytą vienodą tiesinę dydžių funkciją (tiesinę formą):

Tai lengva perekonatuoti, scho kelia aukščiau už teorijos uždavinį ir є linijinio programavimo problemą vadinsime su

Iš pirmo žvilgsnio galima išsisukti, scho protas (2) neprilygsta protams (4), skeveldros pakeičia lygiavertiškumo požymius, pakeičia nervingumo požymius. Tačiau, atsižvelgiant į nelygumo požymius, lengva pasiklysti, įvedant naujus fiktyvius, nematomus pokyčius ir užrašant mintis (2) matant:

(5)

F forma

Linijinis programavimo įrenginys leidžia nedideliam paskutinių mėginių skaičiui pasirinkti dydį , ką patenkinti įdėsime vimogs. Dėl didesnio aiškumo pademonstruosime šio įrenginio montavimą tiesiai ant konkrečių žaidimų medžiagų.