Linijinių linijų sistemos. Elementarioji vektorinių sistemų transformacija. Žingsnis po žingsnio vektorinių sistemų sistema

5 susitikimas. Elementarios transformacijos linijinių išlyginimo sistemos vadinamos progresuojančiomis transformacijomis:

1) dviejų lygių vietų permutacija;

2) padauginus abi to paties skaičiaus dalis;

3) prie abiejų dalių pridedant lygias dalis antrosios lygios, padaugintos iš skaičiaus k;

(tuo pačiu upės tampa nuolatinės).

Nulis lygus vadinamas lygiu įžeidžiančiu protu:

1 teorema. Būkite kaip paskutinė elementariųjų transformacijų seka ir nulinio išlyginimo sekmadienio transformacija, kad viena tiesinių lygybių sistema būtų vienodai stipri ir kita tiesinių lygybių sistema.

Atvežimas.Žvilgtelėjus į 4-osios pastraipos autoritetą, perteikti teoremą dėl okremo transformacijos.

1. Sistemos rangų permutacijos atveju patys rangai nesikeičia, todėl sistema yra vienodai stipri paskyrimams.

2. Remiantis pirmąja įrodinėjimo dalimi, pirmajam lygiui pakanka pareikšti tvirtumą. Padauginę sistemą (1) iš skaičiaus , gauname sistemą

(2)

Nagi  sistema (1) . Tie patys skaičiai tenkina sistemos lygybes (1). Kadangi oskіlki visi sistemos (2) lygūs pirmojo zbіgayutsya su sistemos (1) lygybėmis, tai skaičiai tenkina visus lygius. Skaičiaus skeveldros tenkina pirmąją sistemos lygybę (1), pirmą kartą gali būti skaitinė lygybė:

Jogo padauginimas iš skaičiaus K, Mes imame teisingą skaitinę lygybę:

Tai. įdiegti, ką  sistema (2).

Atgal, jakscho sistemos sprendimas (2), tada skaičiai tenkina sistemos (2) ūsus. Oskіlki visi sistemos (1) lygūs pirmojo zbіgayutsya su sistemos (2) lygybėmis, tada skaičiai tenkina visus lygius. Skaičiaus skeveldros tenkina pirmąją sistemos lygybę (2), tada galioja skaitinė lygybė (4). Padalinę įžeidimus į skaičių, atimame skaitinę lygybę (3) ir darome tokią išvadą  sistemos atjungimas (1).

Zvіdsi paskyrimams 4 sistema (1) yra lygi sistemai (2).

3. Remiantis pirmąja įrodinėjimo dalimi, pakanka tvirtumo pirmajai ir kitai lygiai sistemai. Dodamo abiejose pirmosios sistemos derinimo dalyse K, paimkite sistemą

(5)

Nagi sisteminis sprendimas (1) . Tie patys skaičiai tenkina sistemos lygybes (1). Kadangi pirmosios sistemos (5) visų lygiųjų skaičiai sujungiami su sistemos (1) lygybėmis, tai skaičiai tenkina visus lygius. Skaičiaus skeveldros atitinka pirmąjį sistemos ekvivalentą (1)

Pridedant terminą prie pirmosios lygybės draugui, padauginta iš skaičiaus K imame teisingą skaitinę lygybę.

§7. Linijinės sistemos

Lygios sistemos. Tiesinių linijų sistemos elementari transformacija.

Nagi W- laukas kompleksiniai skaičiai. Lygu protui

de
, vadinamos tiesinėmis lygybėmis n nevidomimi
. Užsakymo rinkinys
,
vadinami sprendimais lygūs (1), kaip .

sistema m linijinis rivnyan z n sistema vadinama lygia protui:

- tiesinių išlyginimo sistemos koeficientai, – Nemokami nariai.

Stačiakampis stalas

,

vadinama pasaulio matrica
. Pristatykime užrašą: - i- Matricos eilė,
- k-Ty viryklės matrica. Matrica BET daugiau reiškia
arba
.

Būsimoji matricos eilučių transformacija BET vadinami elementariais:
) nulinės eilutės išjungimas; ) visų bet kurios eilutės elementų padauginimas iš skaičiaus
; ) priedas prie eilutės eilutės eilutės eilutės, padaugintas iš
. Panašios matricos stulpelių transformacijos BET vadinamos elementariomis matricos transformacijomis BET.

Pirmasis elementas, kuris nėra nulis (svarbiau dešinėje) bet kurioje matricos eilutėje BET vadinamas šios eilės laidžiu elementu.

Paskyrimas. matrica
tai vadinama žingsniu, tarsi jie būtų pašventinti taip:

1) nulinės matricos eilutės (kaip ir smirdančios) yra žemesnės nei nulinės;

2) jakscho
matricos eilutės laidumo elementai, tada

Būkite kaip nenulinė matrica Ir įprastų elementariųjų transformacijų atveju ją galima redukuoti į laiptuotą matricą.

užpakalis. Indukuojama matrica
į žingsninę matricą:
~
~
.

Matrica sulankstyta su sistemos koeficientais tiesinės linijos (2) vadinamos pagrindine sistemos matrica. Matrica
, Otrimanas, su laisvųjų narių priėmimu, vadinamas išplėstine sistemos matrica.

Aibės eilės vadinamos linijinių išlyginimų sistemos sprendiniais (2), taip pat sistemos odos linijinio išlyginimo sprendimais.

Linijinių išlyginimo sistema vadinama koherentine, nes tai gali būti tik vienas sprendimas, ir tai nėra beprotiška, nes ji negali būti išspręsta.

Linijinių lygiavimų sistema vadinama dainavimu, nes yra tik vienas sprendimas, tas nepažymėtas, nes yra daugiau nei vienas sprendimas.

Būsimoji linijinių išlyginimo sistemos transformacija vadinama elementaria:

) išskyrimas iš sistemos lygus protui;

) abiejų dalių kartotiniai, ar jis lygus
,
;

) pridedant prie to, ar yra koks nors kitas lygis, padaugintas iš ,.

Dvi linijinių linijų sistemos n Nežinomieji vadinami vienodai stipriais, nes smarvė nėra vientisa, tačiau daugelis jų sprendimų priimami.

Teorema. Pavyzdžiui, viena tiesinių lygiavimo sistema buvo atimta iš kitų elementariųjų ), ), tipo transformacijų, yra tokia pat stipri kaip ir vizualinė.

Linijinių išlyginimo sistemos peržiūra nežinomo ignoravimo metodu (Gauso metodu).

Paleiskite sistemą m linijinis rivnyan z n unwidomimi:

Kaip sistema (1), skirta atkeršyti protui

tada sistema nėra darni.

Tarkime, kad sistema (1) nėra lygi formai (2). Tegul sistema (1) keičia koeficientą x 1 iš pradžių lygus
(kaip ne taip, tada perstatant lygias vietas neįmanoma pasiekti ką, todėl ne visi koeficientai x 1 lygus nuliui). Zastosuyemo į linijinių linijų (1) sistemą, stumiančią elementariųjų transformacijų lancetus:

, Dodamo į kitą lygį;

Pirma lygus, padaugintas iš
, Dodamo į trečią lygį ir pan.;

Pirma lygus, padaugintas iš
dodamo į likusią sistemos dalį.

Dėl to atimame linijinių išlyginimo sistemą (tiesinių išlyginimo sistemai pateikėme trumpiausią SLN), lygią sistemos stiprumui (1). Galite sužinoti, kad kitoje sistemoje jis yra lygus skaičiui i, i 2, nekeršyk nežiniam x 2. Nagi k taip mažiausiai natūralusis skaičius, kas nežinoma x k Noriu atkeršyti sau vienu lygiu skaičiumi i, i 2. Todi otrimana sistema rivnyan maє vyglyad:

Sistema (3) yra lygi sistemai (1). Zastosuєmo dabar į posistemį
linijinių išlyginimo sistemų (3) mikroskopija, kurios buvo įvertintos SLN (1). Ir iki šiol. Dėl šio proceso gaunamas iki vieno iš dviejų rezultatų.

1. Atimame SLU, kuris lygus protui (2). Ir čia SLE (1) yra nenuoseklus.

2. Elementarios transformacijos, sąstingis iki SLN (1), nesukelia sistemos, kuri atkeršys išvaizdą (2). At tsomu vipadku SLP (1) elementariomis transformacijomis
nurodykite sistemą, lygią protui:

(4)

de, 1< k < l < . . .< s,

Formos (4) linijinių lygiavimų sistema vadinama laipsniškai. Čia galite nukristi du kartus.

a) r= n tada sistema (4) gali atrodyti

(5)

Sistema (5) turi tik vieną sprendimą. Vėlgi, sistemą (1) galima išspręsti tik.

B) r< n. Kieno protas neturi namų
sistemoje (4) jie vadinami galvos nedominantais, kitaip nedominuojančiais šioje sistemoje - laisvi (šeši numeris vienas n- r). Nemažai skaitinių reikšmių Nadamo nėra būtinos, net SLU (4) matime atrodo taip pat kaip sistema (5). Iš jo antraštės vienareikšmiškos. Šiame reitinge sistema gali būti išspręsta, todėl ji yra nuosekli. Oskіlki vіlnim nevidomim davė gana skaitinę reikšmę W, tada sistema (4) neapibrėžta. Vėlgi, sistema (1) neapibrėžta. Viraziv į SLN (4) smut nevidomі per vіlnі nevidomі, otrimaemo sistema, kuri vadinama drąsiausiais sistemos sprendimais (1).

užpakalis. Atriškite linijinių lygiavimo sistemą metodu G aussa

Rašome išplėstinę tiesinių lygiavimo sistemos matricą ir elementariųjų eilučių transformacijų pagalba iškeliame į laiptuotą matricą:

~

~
~
~

~ . Praleidę matricą, galime rasti linijinių lygiavimų sistemą:
Tsya sistema yra lygi išorinei sistemai. Kaip nežinomybės galva
vіlnі nevіdomі. Beje, nežinomybės galva yra tik per laukinę nežinomybę:

Atėmėme visą SLN sprendimą. Leisk man eiti

(5, 0, -5, 0, 1) yra privatus SLP sprendimas.

Užduotis savarankiškam regėjimui

1. Žinoti globalų sprendimą ir dar vieną lygiavertės sistemos sprendimą nežinomybės išjungimo būdu:

1)
2)

4)
6)

2. Žinokite skirtingos vertybės parametras a globalus upių sistemos sprendimas:

1)
2)

3)
4)

5)
6)

§aštuoni. Vektorinės erdvės

Vektorinės erdvės koncepcija. Paprasčiausia galia.

Nagi V ≠ Ø, ( F, +,∙) – laukas. Lauko elementai vadinami skaliarais.

Fermentacija φ : F× V –> V vadinama dauginimo elementų dauginimo operacija V ant skalierių iš lauko F. Gerokai φ (λ,a) per λа twir elementas aį skaliarą λ .

Paskyrimas. Bezlich V iš tam tikros algebrinės operacijos pridedant elementus į daugiklį V kad keli elementai V ant skalierių iš lauko F vadinama vektorine erdve virš lauko F, ​​o tai reiškia šias aksiomas:

užpakalis. Nagi F laukas, F n = {(a 1 , a 2 , … , a n) | a i F (i=)). Daugkartinis odinis elementas F n paskambino n-paprastas aritmetinis vektorius. Supažindinkime su pridėjimo operacija n-taikos vektoriai ir daugyba n-Pasaulio vektorius vienam skaliariniam z laukui F. Nagi
. Padarykime tai =( a 1 + b 1 , … , a n + b n), = (λ a 1, λ a 2 , … , λ a n). Bezlich F n kur operacijų įvedimas yra vektorinė erdvė, ir ji vadinama n-paprasta aritmetinė vektorinė erdvė virš lauko F.

Nagi V- vektorinė erdvė virš lauko F, ,
. Yra tokių savybių:

1)
;

3)
;

4)
;

Tvirtumo įrodymas 3.

Z pavydo dėl greitosios grupės įstatymo ( V,+) galbūt
.

Linijinis pūdymas, vektorinių sistemų nepriklausomumas.

Nagi V- Vektorinė erdvė virš lauko F,

. Vektoriumi vadinamas tiesinis vektorių sistemos derinys
. Visų vektorinių sistemos linijinių kombinacijų anonimiškumas vadinamas linijinis apvalkalas tsієyu sistema vektorіv i poznaєєєєєyu.

Paskyrimas. Vektorių sistema vadinama tiesiniu pūdymu, nes naudojami tokie skaliarai
ne visi lygūs nuliui, taigi

Kaip lygiavertiškumas (1) yra pergalingas arba mažesnis už tai, jei λ 1 = λ 2 = … = =λ m=0, vektorių sistema vadinama tiesiškai nepriklausoma.

užpakalis. Chi z'yasuvati chi є vektorių sistema = (1,-2,2), =(2,0, 1), = (-1, 3, 4) erdvė R 3 linijinis pūdymas arba nepriklausomas.

Sprendimas. Tegu λ 1 , λ 2 , λ 3
і

 |=> (0,0,0) – sisteminis sprendimas. Otzhe, vektorių sistema yra tiesiškai nepriklausoma.

Linijinio klaidingumo dominavimas ir vektorinės sistemos nepriklausomumas.

1. Vektorių sistema, kuri nori atkeršyti už vieną nulinį vektorių, yra tiesiškai nedirbama.

2. Vektorių sistema, skirta atkeršyti už linijinio pūdymo posistemį, tiesinį pūdymą.

3. Vektorių sistema, de
є linijinis pūdymas net ir tik vieną kartą, jei norite vieno sistemos vektoriaus, vieno vektoriaus, є tiesinės krypties vektorių kombinacijos.

4. Kadangi vektorių sistema yra tiesiškai nepriklausoma, bet vektorių sistema
tiesiškai pūdymas, tada vektorius galite pažvelgti į tiesinį vektorių derinį ir iki to paties rango.

Atvežimas. Jei vektorių sistema yra tiesiškai nedirbama, tada
ne visi lygūs nuliui, taigi

Vektoriaus ekvivalentu (2) λ m+1 ≠ 0 λ m+1 \u003d 0, tada s (2) \u003d\u003e Matome, kad vektorių sistema yra tiesiškai nedirbama, skeveldros λ 1 , λ 2 , … , λ m ne visi lygūs nuliui. Jie atėjo nusišluostyti savo mintis. Z (1) => de
.

Tegul vektorius rodomas taip pat, kaip jį matote: Todo su vektoriaus lygybe
per vektorinės sistemos tiesinę nepriklausomybę matome tai
1 = β 1 , …, m = β m .

5. Pateikite duomenis dviem vektorių sistemoms ir
, m>k. Jei vektorių sistemos vektorius gali būti sujungtas kaip tiesinis vektorių sistemos derinys, tai vektorių sistema yra tiesiškai nedirbama.

Vektorių sistemos pagrindas, rangas.

Kіntseva vektorinė sistema erdvėje V virš lauko F prasmingai per S.

Paskyrimas. Be-yaka tiesiškai nepriklausoma vektorinės sistemos posistemė S vadinamas vektorių sistemos pagrindu S yakscho be-yaky vektorinė sistema S galite pažvelgti į vektorinės sistemos linijinį derinį.

užpakalis. Raskite vektorių sistemos pagrindą = (1, 0, 0), = (0, 1, 0),

= (-2, 3, 0) R3. Vektorių sistema, tiesiškai nepriklausoma, oskіlki, vіdpovіdno į viešpatavimą 5 vektorių sistema buvo pašalinta iš vektorių sistemos papildomos pagalbos pagrindai elektromechanotronika: pradinėpapildomos pagalbos pamatas elektros inžinerija"; ...

Prieš elementarias transformacijas galima pamatyti:

1) Pridėjimas prie abiejų dalių vieno lygios kitos dalies, padaugintas iš to paties skaičiaus, kuris nėra lygus nuliui.

2) Misijų lygių permutacija.

3).

KRONEKERIO TEOREMA – CAPELLI

(Umova sistemos vientisumas)

(Leopoldas Kroneckeris (1823–1891) vokiečių matematikas)

Teorema: Sistema yra padalinta (gali reikėti vieno sprendimo) arba mažiau, jei sistemos matricos rangas yra lygus išplėstinės matricos rangui.

Akivaizdu, kad sistema (1) gali būti parašyta taip:

x 1 + x 2 + … + x n

Atvežimas.

1) Jei sprendimas priimtas, tai laisvųjų narių stulpelis yra tiesinis matricos A stulpelių derinys, kuris taip pat pridedamas prie matricos, tai yra. perėjimas А®А* nekeičia rango.

2) Yakshcho RgA = RgA * , tse reiškia, kad smarvė gali būti toje pačioje pagrindinėje minoroje. Stovpets vіlnyh terminіnі - tiesinis stovptsіv bazės minorinis derinys, tі teisingas žymėjimas, nukreiptas aukščiau.

užpakalis. Apskaičiuokite tiesinių išlyginimo sistemos nuoseklumą:

~ . Rga = 2.

A* = Rga * = 3.

Sistema beprotiška.

užpakalis. Nustatykite tiesinių lygiavimo sistemos sumą.

A =; = 2 + 12 = 14 ¹ 0; RgA = 2;

A* =

RgA* = 2.

Miego sistema. Sprendimas: x1 = 1; x2 = 1/2.

2.6 GAUSS METODAS

(Karlas Friedrichas Gausas (1777-1855) vokiečių matematikas)

Remiantis matricos metodu ir Cramerio metodu, Gauso metodas gali būti konvertuojamas į tiesinių išlyginimo sistemas iš daugybės lygiavimų ir nežinomųjų. Metodo esmė pagrįsta vėlesniu nenaminių pacientų įtraukimu.

Pažvelkime į linijinių išlyginimo sistemą:

Padalinkime įžeidžiančias 1-osios dalis iš 11 ¹ 0, tada:

1) padauginkite iš 21, matau iš kitos lygybės

2) padauginkite iš 31, kurį matau iš trečiosios lygybės

, de d 1 j = a 1 j / a 11 j = 2, 3, …, n+1.

d ij = a ij - a i1 d 1j i = 2, 3, …, n; j = 2, 3, …, n+1.

užpakalis. Gauso metodu atskleiskite tiesinių linijų sistemą.

, Žvaigždės yra priimtinos: x 3 \u003d 2; x 2 \u003d 5; x1=1.

užpakalis. Patikrinkite sistemą Gauso metodu.

Išplėskime sistemos matricą.

Šiame reitinge išorinė sistema gali būti pateikta taip:

, Žvaigždės yra priimtinos: z = 3; y = 2; x = 1.

Otriman v_dpovіd zbіgaєtsya vіdpovіddu, otrimana šiai sistemai Cramerio metodu ir matricos metodu.

Dėl nepriklausomos vizijos:

Pasiūlymas: (1, 2, 3, 4).

3 TEMA. VEKTORIŲ ALGEBRI ELEMENTAI

PAGRINDINIS PAVADINIMAS

Paskyrimas. Vektorius vadinamos tiesiomis linijomis (sutvarkyta pora taškų). Prieš vector_v_vіdnosti taip pat nulis vektorius, tos rūšies zbіgayutsya burbuolė.

Paskyrimas. Dovžina (modulis) vektorius vadinamas tarp burbuolės ir vektoriaus galo.

Paskyrimas. Vektoriai vadinami kolinearinis kaip ant vienos ar lygiagrečių linijų sklindantis smarvė. Nulinis vektorius yra kolinearinis bet kuriam vektoriui.

Paskyrimas. Vektoriai vadinami koplanarinis kaip tikras butas, kaip lygiagretus dvokas.

Kolineariniai vektoriai visada yra vienodi, bet ne visi koplaniniai vektoriai yra kolineariniai.

Paskyrimas. Vektoriai vadinami lygus tarsi jie būtų kolineariniai, tačiau jie yra ištiesinti ir gali būti tie patys moduliai.

Be-yaki vektoriai ir gali atnešti į nuoširdų burbuolę, tobto. sukelti vektorius ir vidpovidno vienodus duomenis ir padaryti karštą burbuolę. Iš vektoriaus lygybės žymėjimo akivaizdu, kad ar vektorius gali būti beasmenis vektorius, lygus jums.

Paskyrimas. Linijinės operacijos Virš vektorių vadinamas sudėtimi ir daugyba iš skaičiaus.

Sumoyu vector_v є vektorius -

Tviras - , kuriame kolіnearen .

Krypties vektorius іz vektorius ( ), taigi a > 0.

Protivolezhnoy direktyvų vektorius su vektoriumi (?), kad a< 0.

VEKTORIAUS GALIA

1) + = + - komutaciškumas.

2) + ( + ) = ( + )+

5) (a×b) = a(b) – asociatyvumas

6) (a + b) = a + b – pasiskirstymas

7) a(+) = a + a

Paskyrimas.

1) Pagrindas erdvė vadinama tarsi 3 nevienaplaniai vektoriai, paimti ta pačia tvarka.

2) Pagrindas plokštumoje vadinami 2 nekolineariniai vektoriai, paimti ta pačia tvarka.

3)Pagrindas tiesėje vadinamas nenuliniu vektoriumi.

Dvi linijinių išlyginimo sistemos vienoje aibėje x 1 ..., x n

Jie vadinami lygiaverčiais, nes vengiama jų beasmenių sprendimų (todėl vengiama daugybos ir K n,). Tse reiškia, sho: arba smirda iš karto є tuščių pogrupių (taigi pažeidžiančios sistemos (I) ir (II) nenusistovėjusios), arba smirda iš karto ne tuščia, i (taigi I sistemos odos tirpalas є II sistemos tirpalai і odos tirpalas II sistema є sistemos I sprendiniai ).

Atsargos 3.2.1.

Gauso metodas

Gauso pasiūlyto algoritmo planas yra gana paprastas:

1. zastosovuvat į linijinių lygiavimų sistemą nuosekliai, kad nebūtų pakeistas beasmenis sprendimas (tokiu būdu imame beasmenį vizualinės sistemos sprendimą), ir pereiname prie lygiavertės sistemos, kuri gali atrodyti „paprasta“ (tai yra žingsnio formos pavadinimas);
2. sistemos „paprastam protui“ (su pakopine matrica) apibūdinkite beasmenį sprendimą, kuris naudojamas beasmeniam vizualinės sistemos sprendimui.

Svarbu tai, kad artimasis metodas „fan-chen“ buvo naudojamas jau senovės kinų matematikoje.

Elementarioji tiesinių išlyginimo sistemų transformacija (matricų eilutė)

Pavadinimas 3.4.1 (1 tipo elementari transformacija). Kai iki i-ojo sistemos lygio, pridedamas k-asis lygis, padaugintas iš skaičiaus (pasižymėta: (i) "=(i) + c(k); tada tik vienas i-asis lygis (i ) pakeičiamas nauju lygiu (i) „=(i)+c(k)). Gali atrodyti naujas i-e equal (a i1 + ca k1) x 1 + ... + (a in + ca kn) x n = b i + cb k arba trumpai

Tai yra, naujajame i-ajame rajone a ij " = a ij + ca kj , b i " = bi + cb k.

Pavadinimas 3.4.2 (2 elementarus konversijos tipas). Jei i -е і k -е lygūs keičiami rangais, kiti lygūs nekeičiami (ženklai: (i)"=(k) , (k)"=(i) ; .,n

Pagarba 3.4.3. Aiškumo dėlei konkretiems skaičiavimams galite pridėti elementarias 3 tipo transformacijas: i-asis skaičiavimas padauginamas iš ne nulio skaičiaus , (i)" = c (i) .

3.4.4 pasiūlymas. Lygiai taip pat, kaip sistemos I tipas perduotas II sistemai, kad gautų galutinį 1-ojo ir 2-ojo tipo elementariųjų transformacijų skaičių, taip II sistemos pavidalu galite kreiptis į I sistemą, taip pat į 1-ojo ir 2-ojo tipo elementariąsias transformacijas. 2 tipo.

Atvežimas.

Pagarba 3.4.5. Tvirtumas yra tikras ir įtrauktas į 3 tipo elementariosios transformacijos elementariąsias transformacijas. Jakšo i (i)"=c (i) , tada ta (i)=c -1 (i)" .

3.4.6 teorema.Po paskutinio 1-ojo arba 2-ojo tipo elementariųjų transformacijų skaičiaus paskutinės stotelės linijinių išlyginimo sistema, lygiavertė burbuolei, ateina į tiesinių lygiavimo sistemą.

Atneša. Svarbu pažvelgti į perėjimą iš I sistemos į II sistemą, norint pridėti vieną elementarią transformaciją ir įtraukti įtraukimo sprendimą į turtus (skeveldros per pateiktą II sistemos pasiūlymą gali būti nukreiptos į I sistemą ir į tą , įtraukimas, turi būti lygus).

Paskyrimas 1. Vadinama linijinių derinimų sistema mintis (1) , de , laukas m tiesinių linijų sistema iš n nevidomimi virš lauko, - Koeficientai nedominantiems, , , - laisviesiems sistemos nariams (1).

2 susitikimas. Užsakyta n-ka (), de, skambino į tiesinių linijų sistemos viršų(1), net pakeičiant odos pakeitimą, sistema (1) pakeičiama į teisingą skaičių išlygiavimą.

3 susitikimas. mieguistas yakscho veltui gali norėti priimti vieną sprendimą. Kitu atveju iškviečiama sistema (1). pamišusi.

4 susitikimas. Linijinių išlyginimo sistema (1) vadinama dainavimas gali būti tik vienas sprendimas. Kitu atveju iškviečiama sistema (1). nepaskirtas.

Linijinių linijų sistema

(є sprendimas) (nėra sprendimo)

mieguistas beprotis

(vienas sprendimas) (ne vienas sprendimas)

pevna nežinoma

5 susitikimas. Linijinių linijų sistema virš lauko R paskambino vienalytis yakscho visi її vіlnі terminai lygūs nuliui. Priešingu atveju sistema vadinama nevienalytis.

Pažiūrėkime į tiesinių linijų sistemą (1). Ta pati vienalytė sistema mintyse vadinama homogenine sistema, susiję iš sistemos (1). Vienalytis SLN pirmą kartą, oskolki gali būti nuspręsta.

Odos SLN atveju iš pirmo žvilgsnio galima įvesti dvi matricas - pagrindinė yra išplėsta.

6 susitikimas. Pagrindinė tiesinių išlyginimo sistemos matrica(1) vadinama matrica, ji sudaryta iš koeficientų be įžeidžiančio tipo: .

7 susitikimas. Išplėstinė tiesinių išlyginimo sistemos matrica(1) matrica iškviečiama, sutrumpinta nuo matricos keliu, besiribojančiu su ja laisvųjų narių rinkiniu: .

Paskyrimas 8.Elementariosios tiesinių išlyginimo sistemos transformacijos vadinami taip: 1) abi tos pačios lygios sistemos dalis padauginus iš skaliaro; 2) prie abiejų vieno lygio sistemos dalių pridėjimas antrųjų kito lygio dalių, padaugintų iš elemento; 3) papildymas ar įrodinėjimas lygus protui.

Susitikimas 9. Dvi linijinių linijų sistemos virš lauko R kaip vadinasi pokytis vienodai stiprus, nes vengiama jų beasmenių sprendimų.

1 teorema . Kaip viena tiesinių lygybių sistema elementariųjų transformacijų pagalba buvo atimta iš kitos, taip ir tokios sistemos yra vienodai stiprios.

Rankiniu būdu elementarios transformacijos išvedamos ne į tiesinių išlyginimo sistemą, o į išplėstinę matricą.

Susitikimas 10. Pateikime matricą su elementais iš lauko R. Elementarios transformacijos matricos vadinamos taip:

1) visų bet kurios matricos eilutės elementų dauginimas iš aО Р # ;

2) padauginus visus bet kurios matricos eilutės elementus iš aО Р # ir pridedant kitus kitos eilutės elementus;

3) vietų permutacija dviem matricos eilėmis;

4) nulinės eilutės pridėjimas arba atleidimas.

8. SLU sprendimas: m vėlesnio nežinomųjų pašalinimo metodas (Gauso metodas).

Pažvelkime į vieną iš pagrindinių linijinių išlyginimo sistemų atsiejimo metodų, kuris vadinamas vėliau įtraukiant nežinomą metodą, kas dar, Gauso metodas. Pažvelkite į sistemą (1) m linijinis rivnyan z n nevidomimi virš lauko R:(1) .

Sistema (1) nori vieno iš koeficientų, jei nėra gero 0 . Іnakshe (1) - lygių sistema iš () nevіdomimi - tse superechit protų. Mes prisimename lygybes pagal mėnesius, kad pirmojo išlyginimo koeficientas nebūtų geras 0 . Šiame range galite vvazhati, sho. Pirmosios pažeidžiančias dalis padauginkite lygiomis ir pridėkite prie antrosios kitos, trečiosios, ..., m lygus. Imame sistemos protą: , de s- mažiausias skaičius, todėl noriu vieno iš koeficientų, jei ne sveika 0 . Mes prisimename lygybes pagal mėnesius, kad kitoje eilutėje būtų koeficientas keičiant kainą 0 , tada. galime atspėti ką. Kito įžeidžiančias dalis padauginkime lygiomis ir prie lygių trečiųjų dalių pridėkime ..., m lygus. Tęsdami šį procesą, atsižvelgiame į sistemą:

Tiesinių lygybių sistema jakas pagal 1 teoremą yra lygi sistemai (1) . Sistema vadinama pakopine linijinių išlyginimo sistema. Yra dvi galimybės: 1) Norėti vieno iš elementų nėra gerai 0 . Nagi, pavyzdžiui. Tas pats ir su linijinių derinimų sistema, panašu į protą, kad tai neįmanoma. Tse reiškia, kad sistema neturi sprendimo, todėl sistema (1) negali turėti sprendimo (kartais (1) yra nenuosekli sistema).

2) Nagi, ...,. Todi elementariosios transformacijos Z) pagalba atimame sistemą – sistemą r linijinis rivnyan z n nežinomas. Bet kokiu atveju jie vadinami koeficientams galvos pakeitimas(tse), їх iš viso r. Інші ( n-r) pakeisti vardus Laisvas.

Yra dvi galimybės: 1) Jakščas r=n, tada – trikotažo išvaizdos sistema. Šiam, iš paskutinio lygaus, žinome pasikeitimą, iš paskutinio – pasikeitimą, iš pirmo lygaus – pasikeitimą. Taip pat yra tik vienas sprendimas linijinių išlyginimo sistemai, taip pat linijinių lygiavimo sistemai (1) (kartais priskiriama sistema (1).

2) Nagi r . Ir čia pagrindiniai pokyčiai pasisuka per niekšybes ir laimi lemiamą tiesinių linijų sistemos sprendimą (1). Nadayuyuschie vіlnym zmіnnym sovіlnі znachenya, nabuvayut skirtingi privatūs linijinių linijų (1) sistemos sprendimai (sistema (1) šiuo atveju nematoma).