Skerspjūvio inercijos momento žymėjimas lygiagrečiai perkeliant ašis. Inercijos momento keitimas judant koordinačių ašis lygiagrečiai Ašių judėjimo formulės

Nagi z h, y z– centrinė peririzivo ašis; – inercijos momentai skersai chodo ašių. Reikšmingi inercijos momentai per naujas ašis z1, 1, lygiagrečiai centrinėms ašims ir vietoms, kur jos yra ant stovo aі d. Nagi dA- elementarus maidanas punkto pakraštyje M su koordinatėmis yі z centrinėje koordinačių sistemoje. 3 pav. 4.3 matyti, kad naujos koordinačių sistemos taško Z koordinatės atnaujinamos, .

Reikšmingas inercijos momentas per ašį y 1 :

4.3 pav

z c

yc

z1

y 1

d

a

C

Akivaizdu, kad pirmasis integralas yra taip, kitas yra , išorinės koordinačių sistemos skeveldros yra centre, o trečiasis yra pjūvio plotas BET.

tokiu būdu,

Panašiai

Perpjovimo inercijos momentų keitimas sukant ašis

Mes žinome pūdymą tarp inercijos momentų ir apie ašis y, z ir inercijos momentai apie ašis y 1, z1, įjungtas pjūvis a. Nagi Jy> Jz ta teigiamas kut a apsisukti į ašį y prieš metus rodyklė. Siųsti koordinačių taškus M prieš posūkį y, z, po pasukimo - y 1, z1(4.4 pav.).

Nuo mažylio verkšlenimų:

Dabar inercijos momentai yra reikšmingi ašims y 1і z1:

Ryžiai. 4.4

M

z

z1

y 1

y

a

y

y 1

z1

z

. (4.13)

Panašiai:

Pridėjus terminą po termino, lygų (4.13) ir (4.14), imame:

tobto. inercijos momentų suma, jei tokia yra, viena kitai statmenose ašyse, yra pastovi ir nekinta sukant koordinačių sistemą.

Galvos inercijos ašys ir galvos inercijos momentai

Zі zmіnoyu kuta posūkio ašys a odos vertės keičiasi, tačiau suma išlieka nepakitusi. Otzhe, іsnuє tą pačią reikšmę

a = a 0 , kurioms inercijos momentai pasiekia kraštutines vertes, tai yra. vienas iš jų pasiekia maksimalią vertę, o kitas pasiekia mažiausią vertę. Dėl prasmės a 0 pažvelkime į jį (kitaip) ir prilyginkime nuliui:

Parodyta, kad atėmus ašis, centrinis inercijos momentas lygus nuliui. Šioje dešinėje lygties (4.15) dalis lygi nuliui: , žvaigždės, tobto. paėmė tą pačią formulę a 0 .

Ašys, kurių centrinis inercijos momentas yra artimas nuliui, o ašies inercijos momentai įgyja kraštutines vertes, vadinamos galvos ašimis. Yakscho tsi osі є і centrinis, visi smirdžiai vadinami galvos centrinėmis ašimis. ašies inercijos momentai, kaip ir galvos ašys, vadinami galvos inercijos momentais.

Žymiai antraštės ašis per y 0і z0. Todi

Jei visa tinklainė gali būti simetriška, tada visa tai yra viena iš galvos centrinių inercijos ašių.

Pažiūrėkime į plokščiosios figūros (pav.) inercijos momentą ašims $(Z_1)$ ir $(Y_1)$ esant duotiesiems inercijos momentams ašims $X$ ir $Y$.

$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right)))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $

$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,

de $(S_x)$ – statinis figūros momentas yra apie ašį $X$.

Panašus į ašį $(Y_1)$

$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.

Centrinis inercijos momentas ašims $(X_1)$ ir $(Y_1)$

$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a) ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$

Dažniausiai pereinama nuo centrinių ašių (viršutinės plokščios figūros ašių) į pilnas, lygiagrečias. Tada $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, ašių $X$ ir $Y$ šukės yra centrinės. Likęs majonezas

de, - galios inercijos momentai, tai yra inercijos momentai pagal centrinių ašių galią;

$a$, $b$ - vіdstanі vіd centrinės ašys į analіzovanih;

$A$ – figūros plotas.

Pažymėtina, kad kai dydžiams $a$ ir $b$ priskiriamas centrinis inercijos momentas, kaltas ženklas, todėl smarvė iš tikrųjų yra figūros svorio centro koordinatės. ašys, į kurias žiūrima. Kai priskiriami ašiniai inercijos momentai ir reikšmės, reikšmės pateikiamos už modulio (kaip ir standarte), tačiau smarvės šukės pakyla į kvadratą.

Dėl pagalbos formulių lygiagretus perdavimas galima keisti perėjimą nuo centrinių ašių į viršutines, arba navpak- prevіlnyh centrinėse ašyse Pirmasis perėjimas pažymėtas "+" ženklu. Kita perėja pažymėta ženklu- ".

Taikykite skirtingas formules perėjimui tarp lygiagrečių ašių

Stačiakampė tinklainė

Žymiai centrinis stačiakampio inercijos momentas yra proporcingas pagrindiniams inercijos momentams aplink $Z$ ir $Y$ ašis.

$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.

.

Panašiai $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.

Trikutny Pereriz

Svarbu tai, kad centrinis trišakio inercijos momentas per duotąjį pagrindo inercijos momentą $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.

.

Jei centrinė ašis $(Y_c)$ turi kitokią konfigūraciją, galime pažvelgti ir į ją. Visų figūrų išilgai ašies $(Y_c)$ inercijos momentas yra didesnis už trijuosčio $ABD$ inercijos momentų išilgai ašies $(Y_c)$ ir trijuosčio $CBD$ inercijos momentų sumą. išilgai ašies $(Y_c)$, tobto

.

Paskyrimas į sulankstyto bėgio inercijos momentą

Sudėkime peratiną, kurį sudaro okremih elementai, bet kurio iš jų geometrinės charakteristikos. Sandėlio figūros plotas, statinis momentas ir inercijos momentas sudaro atitinkamų sandėlio charakteristikų sumą. Kaip perimetro klostes, iš išorės galite atrodyti kaip viena iš figūrų, matomos geometrinės figūros charakteristikos. Pavyzdžiui, sandėlio figūros inercijos momentai, pavaizduoti fig. pasirodys taip

$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12) )) = 72 \, 300 $ cm 4 .

$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \right) = 1\.490\.000 $cm 4

Leisk man pamatyti tave ir Ix, Iy, Ixy. Lygiagrečiai xy ašims nubrėžiame naują tiesę x1, y1.

І reikšmingas naujųjų ašių pjovimo inercijos momentas.

X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b

I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 – 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=

Ix - 2b Sx + b 2A.

Jei viskas eina per pjūvio svorio centrą, tai statinis momentas Sx =0.

I x 1 = Ix + b 2 A

Panašiai kaip naujoje ašyje y 1, galime apskaičiuoti formulę I y 1 = Iy + a 2 A

Centrinis inercijos momentas naujoms ašims

Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.

Jei ašis xy eina per pjūvio svorio centrą, tada Ix 1 y 1 = Ixy + abA

Jei spindulys yra simetriškas, jei viena iš centrinių ašių juda aplink visą simetriją, tada Ixy \u003d 0, taip pat Ix 1 y 1 \u003d abA

Inercijos momento keitimas po ašių sukimo valanda.

Sužinokime ašinius inercijos momentus aplink xy ašis.

Naujoji koordinačių sistema xy atimama pasukus senąją sistemą ant kut (a> 0), t.y. pasukus rodyklę prieš metus.

Įrengkime pūdymą tarp senųjų ir naujų Maidančiko koordinačių

y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de

iš trikotažo:

ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α

iš tricot oed:

de/od=sinα dc=od*sinα

Parodykime virazės reikšmę y

y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.

Panašiai

x 1 \u003d x cos α + y sin α.

Apskaičiuojame naujos ašies ašinį inercijos momentą x 1

Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .

Panašiai Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.

Sujungėme kairę ir dešinę paimto viruso dalis:

Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).

Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy

Ašinių inercijos momentų suma sukant nekinta.

Svarbus yra centrinis inercijos momentas naujoms ašims. Matoma reikšmė x 1 ,y 1.

Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .

Pagrindiniai inercijos momentai ir pagrindinės ašys.

Galvos inercijos momentaiįvardykite jų kraštutines vertybes.

Ašys, turinčios tam tikras kraštutines vertes, vadinamos inercijos galvos ašimis. Smarvė visada yra viena kitai statmena.

Vіdtsentrovy momentas іnertsії schodo galvos ašys zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho turi є vіs simetriją, tada vіdtsentrovy momentas іvіvnyuє 0, єs allyuіsymmetry. Jei paimsime pirmąją viraz I x 1 eilutę, tada prilyginsime її „0“, tada gausime reikšmę kuta = atitinkama galvos inercijos ašių padėtis.

tg2 α 0 = -

Jeigu α 0 >0, tai senoji galvinių kirvių stotis turi būti pasukta metų rodyklės kryptimi. Viena iš pagrindinių ašių yra є max, o іnsha - min. Svorio max pagalba vėjas pučia mažesnį kut tієї vypadkovoї, vyssyu schodo kakoї gali turėti didesnį ašinį inercijos momentą. Ašinio inercijos momento kraštutinės vertės nustatomos pagal šią formulę:

2 skyrius. Pagrindinis supratimas apie medžiagų atramą. To metodo užduotis.

Skirtingų sporų kūrimo valandą būtina virišuvinėti skirtingas maistines vertes, zhorstkost, ištvermę.

Mitsnistas- Šio kūno pastatymas parodys tuštybės skirtumą be griuvimo.

Kietumas- konstrukcijos pastatymas, kuriuo būtų galima pasinaudoti be didelių deformacijų (poslinkių). Išankstinės leistinos deformacijos vertės reguliuoja būsimas normas ir taisykles (SNIP).

ištvermė

Galime pažvelgti į gnuchka žirklės sukibimą

Jei norite padidinti žingsnis po žingsnio, tada ant nugaros bus greitas kirpimas. Jėgai F pasiekus kritinę vertę, šlytis išsipūs. – Visiškai trumpai.

Dėl to kirpimas nesugriūva, bet smarkiai pakeičia savo formą. Toks reiškinys vadinamas vtratoy ištverme ir veda į pražūtį.

Sopromatas- Tse mokslų pagrindai apie inžinerinių konstrukcijų mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst. Spivpromatі vikoristovuyutsya metodai teorinė mechanika, fizikai, matematikai Ant vіdmіnu vіd teoreticії mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv i form tіl pіd ієyu navantazhennya tą temperatūrą.

Reikšmingi pūdymai tarp skirtingų inercijos momentų per dvi lygiagrečias ašis (6.7 pav.), sujungti pūdymais

1. Statiniams inercijos momentams

Na,

2. Ašiniams inercijos momentams

otzhe,

Yakshcho viskas z pereikite per pjūvio svorio centrą, tada

Iš reikalingų inercijos momentų, kai lygiagrečiai ašims, ašies inercijos momentas gali būti mažiausiai svarbus, kad ašis eitų per skerspjūvio svorio centrą.

Panašiai ir ašiai

Aš krentu y pereiti per svorio centrą

3. Vandens centro inercijos momentams reikia imti

Likusią dalį galima parašyti

Kartais, jei koordinačių sistemos burbuolė yz būti pjūvio svorio centre, nuimkite jį

Turėk vipadku, jei vienas ar kitas pažeidžia ašį su simetrijos ašimis,

6.7. Kintantys inercijos momentai sukant ašis

Tegu inercijos momento uždavinys nupjaunamas išilgai koordinačių ašių zy.

Būtina nurodyti to paties ašių, pasuktų dešimtainiu tašku, skerspjūvio inercijos momentą koordinačių sistemos atžvilgiu. zy(6.8 pav.).

Kut vvazhaetsya teigiamas, kaip ir senoji koordinačių sistema perėjimui prie naujos, reikia pasukti skaitiklio metų rodyklę (dešiniajai stačiakampei Dekarto koordinačių sistemai). Naujas ir senas zy koordinačių sistemos po'yazanі pūdymuose, yakі vyplyvayut іz pav. 6.8:

1. Reikšminga ašiniams inercijos momentams išilgai naujos koordinačių sistemos ašių:

Panašus į OS

Jei sudėsime momento inercijos dydį išilgai ašių i, tada imsime

y., kai ašys sukasi, ašinių inercijos momentų suma yra pastovi reikšmė.

2. Pažiūrėkime centrinio inercijos momento formules.

.

6.8. Pagrindiniai inercijos momentai. Pagrindinės inercijos ašys

Kraštinės pjūvio ašinių inercijos momentų vertės vadinamos galvos inercijos momentais.

Dvi viena kitai statmenos ašims, kur tokios inercijos momento ašys gali turėti kraštutines reikšmes, vadinamos galvinėmis inercijos ašimis.

Pagrindinių inercijos momentų ir galvos inercijos ašių padėties reikšmės inercijos momentu, priskirtu (6.27) formulei, jis yra reikšmingas pirmiausia išilgai uodegos.

Prilyginkite šį rezultatą nuliui:

de - Kut, ant kurio reikia pasukti koordinačių ašis yі z schob smarvė zbіglisya z galvos kirviai.

Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) ir (6.31), galite įdiegti, scho

,

Otzhe, shdo pagrindinės inercijos ašys vydtsentrovy inercijos momentas iki nulio.

Abipusiai statmenos ašims, nuo kurių viena ar kita pažeidžia perimetro simetrijos ašis ir galvos inercijos ašis.

Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:

.

Jei >0, tada reikia priskirti vienos iš galvos inercijos ašių padėtį dešiniajai (kairei) Dekarto stačiakampei koordinačių sistemai zįjungti kut prieš Metų rodyklės vyniojimo eigą (išilgai vyniojimo). Yakscho<0, то для оп­ре­деления по­ло­же­ния одной из главных осей инерции для пра­вой (левой) де­кар­то­вой пря­мо­у­го­ль­ной системы координат необ­хо­димо осьz pasukite į kut palei Metų rodyklės vyniojimą (prieš vyniojimo kryptį).

Ašies maksimalus zavzhdi skladє mažesnis kut z tієї osі ( y arba z), kad ašinis inercijos momentas galėtų būti didesnis už reikšmę (6.9 pav.).

Visas maksimumas ištiesinamas po pjūviu iki ašies (), yaksho () ir sulankstytas suporuotais (nesuporuotais) ašių ketvirčiais, yaksho ().

Pagrindiniai inercijos momentai yra reikšmingi. Vikoristinės formulės iš trigonometrijos, kurios susieja funkcijas su funkcijomis, paimtos formulės (6.27)

,