Inercijos momentų keitimas lygiagrečiai perkeliant ašis. Šlyties inercijos momentų keitimas lygiagrečiai judant ašims

Keičiant šlyties inercijos momentus ties lygiagretus perdavimas kirvius.

Be statinių momentų, mes žiūrime į dar tris sudėtingesnius integralus:

Anksčiau per x ir y buvo žinomos esamos elementarios srities dF koordinatės pakankamai paimtoje koordinačių sistemoje xOy. Pirmieji 2 integralai vadinami ašiniai inercijos momentai x ir y ašių pasirinkimas yra aiškus. Trečiasis integralas vadinamas centrinis inercijos momentas per didelis gerai x, y. Ašies momentai visada yra teigiami, nes plotas dF laikomas teigiamu. Centrinis inercijos momentas gali būti teigiamas ir neigiamas, jis gali būti pasenęs plėtimosi išilgai x, y ašių ilgio.

Parodysime momento transformacijos inercijoje formulę lygiagrečiai perkeliant ašis. (Div nuotrauka). Svarbu tai, kad turime nustatyti x 1 ir y 1 ašių inercijos ir statinius momentus. Būtina apskaičiuoti x2 ir y2 ašių momentus.

Čia pakeičiant x 2 \u003d x 1 -a ir y 2 \u003d y 1 -b žinomas

Kreivai lankai, galbūt.

Jei ašis x 1 ir y 1 yra centrinė, tada S x 1 = S y 1 = 0 ir otrimani virazi sako:

Kai ašys perkeliamos lygiagrečiai (pavyzdžiui, viena iš ašių yra centrinė), ašiniai inercijos momentai pasikeičia tokiu dydžiu, kuris padidina skerspjūvio plotą kvadratu tarp ašių.

2. Statiniai ploto momentai per ašių plotį Ozasі Oy(3, m 3):

4. Centrinis inercijos momentas per ašių plotį Ozasі Ach(4, m 4):

Tada Oscilki

Ašis Jzі Jy kad poliarinis J p inercijos momentai visada teigiami, skeveldros po integralo ženklu yra kito pasaulio koordinatės. Statiškos akimirkos Szі Sy, taip pat centrinis inercijos momentas Jzy gali būti ir teigiamas, ir neigiamas.

Ritinių valcavimo plieno asortimente nurodomos centrinių momentų reikšmės už modulio. Ženklui tobulinti savo reikšmes įgyja rozrahunkos.

Ritės centrinio taško ženklo žymėjimui (3.2 pav.) pastebima, kad jis atrodo kaip trijų integralų suma, kuri skaičiuojama tik periferijos dalims, išsidėsčiusioms ketvirčiais. koordinačių sistema. Akivaizdu, kad dalims, plintančioms 1 ir 3 ketvirčiuose, turėsime teigiamą integralo reikšmę, zydA bus teigiami, o integralai, kurie skaičiuojami dalims, sklindančioms II ir IV ketvirčiuose bus neigiami (tvir zydA būti neigiamas). Otzhe, už kutochka pav. 3.2, o centrinio inercijos momento reikšmė bus neigiama.

Rozmirkovuyuchi panašus rangas perkirpimui, kad jei norite vienos visos simetrijos (3.2 pav., b) galite padaryti visnovką, todėl centrinis inercijos momentas J zy lygus nuliui, nes viena iš ašių (Oz arba Oy) yra visiškai simetriška pjūviui. Neabejotinai trikotažo dalims, roztashovannyh 1 ir 2 vandens centro ketvirčiams, inercijos momentai išimami tik ženklu. Galima sakyti, kad yra keletas dalių, kurios randamos III ir IV kvartaluose.

Statiški momentai Priskiriami svarbos centrui

Apskaičiuojami statiniai momentai įvairioms ašims Ozasі Oy stačiakampis, parodytas fig. 3.3.

Ryžiai. 3.3. Iki statinių momentų skaičiavimo

Čia: BET- Perėjimo zona, y Cі z C- Svorio centro koordinatės. Stačiakampio svorio centras keičiamas įstrižainėse.

Akivaizdu, kad jei ašis, kurioje skaičiuojami statiniai momentai, eina per figūros svorio centrą, tada jos koordinatės pasieks nulį ( z C = 0, y C= 0), i, panašiai kaip formulėje (3.6), statiniai momentai ir lygūs nuliui. tokiu būdu, krosoverio svorio centras yra taškas, kuris gali turėti tokią galią: statinis momentas, kad ir kokia ašis būtų, pereiti per jį,nulis.

Formulės (3.6) leidžia sužinoti svorio centro koordinates z Cі y C perkirpti sulankstoma forma. Jakščo peretiną galima duoti iškart n dalių, kurios yra svorio centro srityje, tada viso skerspjūvio svorio centro koordinačių apskaičiavimas gali būti parašytas taip:

.

(3.7)

Inercijos momentų keitimas lygiagrečiai perkeliant ašis

Leisk man pamatyti inercijos akimirkas Jz, Jyі Jzy shodo kirviai Oyz. Būtina apskaičiuoti inercijos momentą J. Z, J Yі JZY shodo kirviai O 1 YZ, lygiagrečiai ašims Oyz(3.4 pav.) a(horizontalus) ir b(vertikaliai)

Ryžiai. 3.4. Inercijos momentų keitimas lygiagrečiai perkeliant ašis

Elementaraus maidančiko koordinatės dA susieti save tokiais atitikmenimis: Z = z + a; Y = y + b.

Apskaičiuokime inercijos momentus J. Z, J Yі JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Koks taškas O kirvius Oyz paleisti su tašku W- peresio svorio centras (3.5 pav.); statiški momentai Szі Sy tampa lygus nuliui, o formulės sako Y i Z i Reikia imtis su simbolių tobulėjimu. Ant inercijos momento ašies netelpa koordinačių ženklai (koordinatės perkeliamos į kitą žingsnį), o ašis ant centrinio inercijos momento, koordinačių ženklo tiesėje (kūrimas Z i Y i A i gali būti neigiamas).

Pristatome Dekarto stačiakampę koordinačių sistemą Oxy. Galime žiūrėti į koordinačių plokštumą, iš plokštumos A yra šiek tiek perpjauta (uždara sritis) (1 pav.).

Statiškos akimirkos

Taškas C su koordinatėmis (x C, y C)

paskambino gravitacijos centras.

Jei koordinačių ašys eina per briaunos svorio centrą, tada briaunos statiniai momentai pasieks nulį:

Ašiniai inercijos momentai kerta x ir y ašis vadinami formos integralais:

Polinis inercijos momentas Koordinačių burbuliuko sankirta vadinama formos integralu:

Centrinis inercijos momentas sekcija vadinama proto integralu:

Nupjautos galvos inercijos ašys vadinami dviem viena kitai statmenai ašiai, kur I xy =0. Kalbant apie viena kitai statmenas ašis є visa pjūvio simetrija, tada I xy \u003d 0 i, taip pat, qi ašis - smėlis. Vadinamos galvos ašys, kurios praeina per pjūvio svorio centrą galvos centrinės inercijos ašys

2. Steinerio-Huygenso teorema apie lygiagretų ašių perkėlimą

Steinerio-Huygenso teorema (Steinerio teorema).
I skerspjūvio ašinis inercijos momentas yra apie gana stabilią ašį x yra didesnis nei I skerspjūvio ašinio inercijos momento suma nuo vizualios lygiagrečios ašies x * , kuri eina per masės centrą skerspjūvis, o papildomas skerspjūvio A plotas yra ašies kvadratui dvi d.

Jei atsižvelgsime į x ir y ašių inercijos momentus I x і I y, tai ašims ν ir u, pasuktoms kut α, ašies ir svorio centro inercijos momentai apskaičiuojami naudojant formulės:

Iš nurodytų formulių aišku, kad

Tobto. sukant viena kitai statmenas ašis ašinių inercijos momentų suma nekinta, todėl. . Vadinamos galvos ašys, kurios praeina per pjūvio svorio centrą galvos centrinės ašys pererazu. Simetriškiems ašies skerspjūviams ir simetrijai su galvos centrinėmis ašimis. Kitų ašių skerspjūvio galvos ašių padėtis nustatoma pagal svirdženiją:

de? Inercijos momento ašys, kaip ir galvos ašys, vadinamos galvos inercijos momentai:

pliuso ženklas prieš kitą priedą padidinamas iki didžiausio inercijos momento, minuso ženklas - iki minimumo.

Dažnai atliekant praktines užduotis, reikia nurodyti inercijos momentus skersai ašių, skirtingai orientuotų toje pačioje plokštumoje. Jei reikia rankiniu būdu pakoreguoti momento reikšmę viso krosoverio inercijoje (aukščiau visų sandėlio dalių), yra ir kitų ašių, kurias galima rasti techninėje literatūroje, specialiuose rodikliuose ir lentelėse, taip pat pažiūrėkite į formules. Todėl svarbu nustatyti pūdymus tarp vieno ir to paties skirtingų ašių kryžminio inercijos momentų.

Laukinių pokyčių metu perėjimas iš senosios į naują koordinačių sistemą gali būti vertinamas kaip dvi nuoseklios senosios koordinačių sistemos transformacijos:

1) koordinačių ašių lygiagrečios transliacijos kelias naujoje padėtyje

2) būdas pasukti їх shodo naują koordinačių burbuliuką. Pažiūrėkime į pirmąją iš šių transformacijų, tai yra lygiagretų koordinačių ašių perkėlimą.

Priimtina, kad senųjų ašių thogo skerspjūvio (18.5 pav.) inercijos momentai yra name.

Paimkime naują koordinačių sistemą ašių, kurios yra lygiagrečios mums patiems. Svarbu, kad a ir b yra taško (naujosios koordinačių burbuliuko) koordinatės senojoje koordinačių sistemoje

Pažvelkime į senosios koordinačių sistemos elementariąją sritį Koordinatės її y lygios y i . Naujoji sistema smirda vienodai

Galime pavaizduoti ašinio inercijos momento aplink ašį koordinačių reikšmę

Kitaip - inercijos momentas yra statinis krosoverio momentas išilgai kryžminio kelio srities F ašies.

Otzhe,

Jei viskas z eina per pjūvio svorio centrą, tai statinis momentas i

Iš formulės (25.5) matyti, kad inercijos momentas turi būti panašus į ašį, kad nepraeitų per svorio centrą, didesnis nei ašies, einančios per svorio centrą, inercijos momentas. jungo suma yra teigiama. Nuo to paties inercijos momento lygiagrečioms ašims ašinis inercijos momentas gali mažiausia vertė kaip pereiti per pjūvio svorio centrą.

Inercijos momentas apie ašį [pagal analogiją (24.5) formulei]

Esant okreminiam kritimui, jei viskas eina per pjūvio svorio centrą

Skaičiuojant sulankstymo (sandėlio) viršijimo ašinius inercijos momentus, plačiai naudojamos formulės (25.5) ir (27.5).

Dabar galime įsivaizduoti centrinio inercijos momento reikšmę ašių pločiui

Jei ašis yra centrinė, tada momento ašis turėtų atrodyti:

15.Pūdymas inercijos momentai sukant ašis:

J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;

J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;

Kut a>0, tai reiškia, kad perėjimas iš senosios koordinačių sistemos į naują užtrunka metus. J y 1 + J x 1 = J y + J x

Vadinamos ekstremalios (didžiausios ir minimalios) inercijos momento reikšmės galvos inercijos momentai. Ašys, kai tokių ašių inercijos momentai gali turėti kraštutines reikšmes, vadinamos galvos inercijos ašys. Pagrindinės inercijos ašys yra viena kitai statmenos. Vіdtsentrovі inercijos momentai shоdo pagrindinės ašys = 0, tada. Pagrindinės inercijos ašys yra ašys, kur bet kurio vandens centro inercijos momentas = 0. Kaip viena iš ašių, pažeidimai išeina iš simetrijos ašies, visi smarvės yra smirdantys. Kut, kuris nustato pagrindinių ašių padėtį: taigi a 0 >0 Þ ašys sukasi priešinga kryptimi. Visas maksimumas turi būti nustatytas į mažesnį kut z tієї osі, kad inercijos momentas būtų reikšmingesnis. Galvos ašys, einančios per vagos centrą, vadinamos galvos centrinės inercijos ašys. Šių ašių inercijos momentai:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Centrinis inercijos momentas lygus galvos centrinėms inercijos ašims, lygioms 0. Dėl to galvos inercijos momentas, perėjimo prie pasuktų ašių formulė:

J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;

Kіntsevoi metodas geometrinių nuorodų apskaičiavimo rezekcijoje ir pagrindinių centrinių inercijos momentų bei pagrindinių centrinių inercijos ašių padėties žymėjime. Inercijos spindulys - ; J x = F x i x 2, J y = F x i y 2.

Jei J x ta J y galvos inercijos momentai, tai i x ta i y - galvos inercijos spinduliai. Elips, raginimai ant galvos inercijos spindulių, kaip ir ant pivos, vadinami inercijos elipsė. Inercijos elipsės pagalba galite grafiškai sužinoti bet kurios ašies x 1 inercijos spindulį i x 1. Tam reikia nubrėžti tašką iki elipsės lygiagrečiai x ašiai 1 ir sumažinti atstumą nuo ašies centro iki taško. Žinant inercijos spindulį, galima apskaičiuoti pjūvio išilgai ašies x 1 inercijos momentą: . Perepіzv atveju scho gali turėti daugiau nei dvi simetrijos ašis (pavyzdžiui: colo, kvadratas, žiedas ir іn), ašių inercijos momentai išilgai visų centrinių ašių yra lygūs vienas kitam, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy suvynioti iki inercijos statymas.