Šilumos laidumo lygiavertiškumas registruojamas kaip. Šilumos laidumas lygus. Šilumos laidumo patikrinimas
Rivnyannya šilumos laidumas nestacionariems vipadku
nestacionarus kaip kūno temperatūra gulėti kaip taško padėtyje, taip per valandą.
Žymiai per і = і(M, t) taško temperatūra M vienalytis kūnas, apsuptas paviršiumi S, šiuo metu t. Atrodo, kad šilumos kiekis dQ, sho poglaєtsya per valandą dt, išreikšti pavydą
de dS- paviršiaus elementas, k− vidinio šilumos laidumo koeficientas, − panaši funkcija і tiesioje linijoje su tiesia normalia paviršiaus linija S. Tada skeveldros plečiasi tiesiogiai mažėjant temperatūrai dQ> 0, jei > 0, tada dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Dabar mes žinome K kitaip. Matomas elementas dV prisiekti V, apsuptas paviršiumi S. Šilumos kiekis dQ, kurį laiko elementas dV per valandą dt, proporcingai kiekvieno elemento temperatūros padidėjimui ir paties elemento masei, tobto.
kalbos degustinas, proporcijos koeficientas, kalbos šiluminės talpos pavadinimai.
Rіvnostі (2) vyplivaє
tokiu būdu,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Dešiniąją pavydo dalį pakeisdami papildoma Ostrogradskio formule - Grin, imamės
už bet kokią prievolę V. Zvіdsi otrimuєmo diferencialinis paritetas
jako vardas lygus nestacionaraus nepastovumo šilumos laidumui.
Yakshcho korpusas ir kirpimas, tiesinimas išilgai ašies Oi, tada šilumos laidumas gali būti lygus
Pažvelkime į Kosho užduotį būsimiems sukrėtimams.
1. Vipadok neaptverto sparčio.Žinokite mokėjimo sprendimą (3) ( t> 0, ), kas patenkina Počatkovo protą. Vykoristovuyuchi metodas Four'є, otrimaєmo sprendimas akyse
− Puasono integralas.
2. Vipadok kirpimas, kutais iš vienos pusės. Sprendimai (3), tenkinantys počatko ir regioninį protą, išreiškiami formule
3. Vipadok kirpimas, kutais iš dviejų pusių. Zavdannya Koshі polagaє, schob at X= 0 і X = lžinoti sprendimą, lygų (3), kuris tenkina dviejų regionų protus, pavyzdžiui, kitaip.
Šiuo metu privačiai sprendimas šliaužia iš eilės
už krašto protus
ir pamačius eilę
marginaliniams protams.
užpakalis.Žinokite sprendimą
kas tenkina burbuolių protus
ir kraštutiniams protams.
□ Užduočių sprendimas
tokiu būdu,
Stacionarios orlaidės šilumos laidumo išlyginimas
Rozpodіl šilumos tіl_ vardu stacionarus taip pat kūno temperatūra і gulėti taško padėtyje M(X, adresu, z), bet neužmiega valandą t, tada.
і = і(M) = і(X, adresu, z).
Šiai apvijai 0 ir vienodas šilumos laidumas stacionariai apvijai iki Rivnyannia Laplasas
yake dažnai užsirašo pamatęs.
Schob temperatūra і tili prasidėjo vienareikšmiškai nuo to paties lygio, būtina žinoti temperatūrą paviršiuje S kūnas. Šiame reitinge už lygią (1) regiono vadovas suformuluotas taip.
Žinokite funkciją і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu V o aš paimu prie odos taško M paviršius S nustatyta vertė
Užduotis vadinama Dirikhli direktoriams arba pirmieji regiono gubernatoriai suderinimui (1).
Nors kūno paviršiuje temperatūra nežinoma, o šilumos srautas šalia odos taško paviršiuje, kuris yra proporcingas, tada ant paviršiaus S regiono proto pavaduotoja (2) proto motina
Regioninį protą tenkinančio sprendimo (1) reikšmės vadybininkas (3) vadinamas „Neimano“ direktoriams arba kiti regionų valdytojai.
Plokščioms figūroms Laplaso lygtis parašyta kaip
Toks ieškotojas gali būti Laplaso ir kosmosui, kaip і nemeluokite koordinatėse z, tada. і(M) perkeliant tašką įgauna pastovią reikšmę M tiesia linija lygiagreti ašis Ozas.
Keitimas, išlyginimas (4) gali būti konvertuojamas į polines koordinates
Iš lygiaverčių Laplaso jie supranta harmoninės funkcijos supratimą. Funkcija vadinama harmoninga regione D kaip šioje spintoje, ji netrukdoma iš karto su savo giminaičiais kita tvarka, imtinai, ir patenkinta Laplasu.
užpakalis.Žinokite stacionarų temperatūros pasiskirstymą ploname apvalkale su šilumą izoliuotu rutuliniu paviršiumi, pavyzdžiui, kirpimo galuose.
□ Gali būti vienpusis kritimas. Reikia žinoti funkciją і, kas džiugina regioninius protus. Zagalne Rivnyannia Galėčiau pažvelgti į paskirtus lygius. Vrakhovuyuchi kraiovі protas, otrimaemo
Šiame range plono kirpimo temperatūrą su šilumą izoliuotu bichnoy paviršiumi suskirstiau tiesiškai. ■
Dirichli akcijų valdytojas
Tegul jis skiriamas spinduliui R sutelktas ties stulpu Pro poliarinė koordinačių sistema. Reikia žinoti funkciją, harmoniją tuo metu, kai galvoju, kas man patinka jogoje, kai, de − funkcija nustatyta, nepertraukiamas, kada. Shukana funkcija gali būti patenkinta, jei Laplasas yra lygus
Vikoristovuyuchi metodas Four'є, galite imtis
− Puasono integralas.
užpakalis.Žinokite stacionarų temperatūros pasiskirstymą ant vienodos plonos apvalios plokštelės su spinduliu R, viršutinė pusė apipjaustyta normaliai temperatūrai, o apatinė - normaliai temperatūrai.
□ Yakscho, tada, bet yakscho, tada. Temperatūros pasiskirstymas išreiškiamas integralu
Tegul puvimo taškas viršuje pivkruz, tobto. ; tada pakeiskite kryptį į, ir šis intervalas nepraleiskite taško. Į tai įvedame pakaitalą, žvaigždutes, . Todi otrimaєmo
Taigi dešinioji dalis yra neigiama і kai pasitenkina nervingumu. Kokiai situacijai reikalingas sprendimas
Kaip taškas yra suplėšytas apatinėje pіvkruzі, tobto. , tada intervalas pakeičiamas, kad būtų ištrintas taškas arba neištrintas 0, ir jūs galite pridėti pakaitalą , žvaigždutes , , Todi šioms reikšmėms yra įmanoma
Provіvshi panaši transformacija, mes žinome
Oskіlki dešinioji dalis dabar yra teigiama, tada. ■
Galutinių skirtumų metodas šilumos laidumui pagerinti
Tegul būtina žinoti sprendimą
patenkinamai:
burbuolės protas
kad regioniniai protai
Otzhe, būtina žinoti, kad sprendimas lygus (1), tarsi jis patiktų protams (2), (3), (4), tada. reikia žinoti sprendinį stačiakampyje, apsuptame tiesiomis linijomis , , , taip pat nustatyti atsitiktinės funkcijos reikšmę iš trijų pusių , , .
Padarykime tiesią tinklelį, aš padarysiu tiesiai
− krok uzdovzh ašis Oi;
− krok uzdovzh ašis Žiūrėti.
Supažindinkime su užrašu:
Galima užsirašyti
panašiai
Gelbėjimo formules (6), (7) ir įvestą reikšmę rašome lygias (1) ties
Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhun formulė
Z (8) aišku, kad jis vis dar rodo tris reikšmes iki k-tasis tinklelio rutulys: , , , tada galite nustatyti reikšmę ( k+ 1) rutulys.
Pochatkova umova (2) leidžia žinoti visas reikšmes tiesia linija; regioniniai protai (3), (4) leidžia sužinoti reikšmes eilutėse ta . Už (8) formulės žinoma, kad reikšmės yra nepaisomos visuose vidiniuose tobto rutulio taškuose. dėl k= 1. Shukan funkcijos reikšmė kraštutiniuose ribinių minčių taškuose (3), (4). Pereinant iš vieno tinklelio rutulio į kitą, klaidingo sprendimo reikšmė visuose tinklelio mazguose yra reikšminga. ;
ANALIZĖS METODAI ŠILUMOS LAIDUMUMUI GERINTI
Nė vienas iš analitinių takų nebuvo atliktas net daugeliu tų pačių šilumos laidumo užsakymų.
Pavyzdžiui, A.V.Likovas nagrinėja kelis šilumos laidumo išlyginimo kūrimo būdus vieno pasaulio problemos galvoje: submatmenų metodą, dzherelio metodą, operacinį metodą, galutinį metodą. pabaigos integralinės transformacijos.
Garsą atidavėme tik pirmajam metodui, kuris nuėmė didžiausią plotį.
Submatmenų metodas virishenni rіvnyannya šilumos laidumo atveju
Diferencinis šilumos laidumo išlyginimas vienmačio augalo mintyse, kuris matomas be šilumos
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Išlyginimo reikšmė apibrėžiama kaip vienodo diferencinio išlyginimo skirtumas su pastoviais faktinės funkcijos t koeficientais dviejose kintamose x ir f:
Lengva neteisingai interpretuoti
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Pateiktas likusių septynių lygių sprendimas
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Likusios lygybės vadinamos koeficientų lygiomis.
Perdavimas į lygų (3.1), jogos nustatymas į lygus (3.2), dėjimas
b 1 \u003d c 1 = d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Koeficientų (3.5) išlyginimas okremy vypadku ekvivalentui (3.1) atrodo taip
B 2 a + = 0 (3,7)
c = b 2 a. (3.8)
Tokiu būdu atrodys privatus sprendimas (3.3) ir diferencialinės lygties (3.1) integralas bei lygtys (3.8)
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
Kam galima nustatyti, ar skaičių reikšmės C, b, a.
„Viraz“ (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp daugiklis (b 2 af) yra funkcija ilgiau nei valandą f, o exp daugiklis (bx) – tik kelis kartus x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Daugiau valandų temperatūra visuose taškuose nuolat kyla ir gali būti labiau iš anksto nustatyta, o tai nėra aptariama praktinėse užduotyse. Todėl imkite tik tokias b reikšmes, kurioms b 2 yra neigiamas, o tai įmanoma su grynai matoma verte. Priimtinas
b = ± iq, (3.12)
de q – daugiau deisne numeris(anksčiau ženklas q žymėjo termopotiko darželį),
At tsomu vpadka lygus (3.10) po atakuojančio žvilgsnio:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Ritimas iki pirmaujančios Eulerio formulės
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst su juo, perdarome lyg (3.13). Iš kompleksinio požiūrio imame du sprendimus:
Susumuokite kairę ir dešinę upės dalis (3.15), tada pamatykime akivaizdžias dalis kairėje ir dešinėje sumos dalyse ir lyginkime jas taip pat. Tada priimame du sprendimus:
Supažindinkime su užrašu:
(C1 + C2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3,17)
Tada priimame du sprendimus, kurie tenkina skirtingą šilumos laidumą (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Matyt, kadangi funkcija gali turėti du privačius sprendinius, tai šių privačių sprendinių suma bus patenkinta išorine diferencialine lygtimi (3.1), taigi šios lygties sprendiniai bus
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
o galutinį sprendimą, kuris džiugina tą pavydą, galima parašyti taip:
Nesvarbu, ar q m , q n , C i , D i reikšmės lygios (3.20) yra lygios (3.1). Tsikh reikšmės pasirinkimo konkretizavimas priskiriamas odos burbuolės ir pasienio protams privačiai praktinei užduočiai, be to, q m і q n reikšmės priskiriamos pasienio mintims, o C i і D i - iš burbuolės. .
Visuotinio šilumos laidumo išlyginimo sprendimo nusikaltimas (3.20), kai yra dvi funkcijos, iš kurių viena yra nusodinti vіd x, o kita - vіd f, yra daugiau sprendimo, kai toks atvejis neįmanomas , pavyzdžiui:
Pažeidus sprendimus tenkina šilumos laidumo išlyginimas, kurį lengva keisti, diversifikuojant їx ant burbuolės, o po to 2 kartus x ir rezultatą pateikiant diferencialiniame išlyginime (3.1).
Privatus nestacionarus temperatūros lauko užpakalis šalia stoties
Pažvelkime į apsėsto sprendimo užpakalį.
Pochatkovo duomenis.
- 1. Duota betoninė automobilio sienelė 2X = 0,80 m.
- 2. Vidurio perteklinės sienelės temperatūra i = 0°С.
- 3. Ausies valandą sienelės temperatūra misos taškuose yra F(x)=1°C.
- 4. Sienos šilumos perdavimo koeficientas b = 12,6 W / (m 2 ° C); sienos šilumos laidumo koeficientas l=0,7W/(m °C); sienos medžiagos storis = 2000kg / m 3; augintinio šiluminė talpa c=1,13 10 3 J/(kg °C); šilumos laidumo koeficientas a = 1,1 10 -3 m 2 / metus; išorinis šilumos perdavimo koeficientas b/l = h=18,01/m. Būtina nustatyti temperatūrą stotyje po 5 metų po burbuolės valandos.
Sprendimas. Pasisukus iki giluminio tirpalo (3.20) ir iškilus ant ausies, burbuolė ir temperatūros pradžia simetriškai pakilo sienelės ašiai, tinka taip, kad prie garsinio tirpalo būtų daug sinusų, o ties x = X atrodo
Vertės, priskirtos iš pasienio minčių (be papildomų paaiškinimų) ir nurodytos 3.1 lentelėje.
Matant reikšmes iš 3.1 lentelės, žinoma, kad už formulės yra keletas reikšmių
3.1 lentelė Funkcijų reikšmės, kurias reikia įvesti prieš formulę (3.24)
|
|
|
|
|
tada D1 = 1,250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy padidino temperatūrą sienoje, kuri matoma, tikėdamasi užpuolimo:
Norint išmatuoti temperatūros kilimą per 5 metus po burbuolės momento, reikia apskaičiuoti kitos valandos vertes per 5 metus. Qi rozrahunka vikonanі 3.2 lentelėje.
3.2 lentelė Funkcijų reikšmės, kurias reikia įvesti prieš formulę (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Liekamoji virazė, skirta temperatūros kritimui venų sienelėse po 5 metų po burbuolės momento
3.1 paveiksle parodytas temperatūros kilimas sienoje burbuolės momentu vieną valandą ir po 5 metų. Galutinių sprendinių tvarka iš karto pavaizduota ir privati, be to, privačios kreivės rodomos romėniškais skaitmenimis, kurie atitinka paskutines eilutes (3.25) ir (3.26).
3.1 pav.
Esant praktiniams pažeidimams, nebūtina nurodyti temperatūros visuose sienos taškuose. Apsupti save temperatūros keltuvu galima tik vienam taškui, pavyzdžiui, taškui sienos viduryje. O štai robotų skaičiaus skaičiavimas pagal formulę (3.23) gerokai paspartės.
Nors atvirame šilelyje temperatūra dažniausiai būna ne 1 °C, o T s, tada lygi (3,20) ateityje pamatysiu
Šilumos laidumo išlyginimo sprendimas skirtingoms ribinėms mintims
Paskutinio šilumos laidumo lygio kėlimo žingsnio nenukreipkime kitiems pasienio protams, nes tai gali turėti praktinės reikšmės dabartinių užduočių užbaigimui. Žemiau mes mažiau linkę susimaišyti su jų minčių formulėmis, rodydami akivaizdžius paruoštus sprendimus.
Pochatkovo duomenis. Gegužės siena Tovščina 2X. Pumpuro momentu visuose її taškuose, paviršiuje, temperatūra T Temperatūra paviršiuje 0 ° C yra utrimuєєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy laikotarpis.
Būtina žinoti t = f(x, f).
Dėl didžiausio vandens storio (Тс = 4°С) temperatūros neapleistas rezervuaras buvo padengtas ledu. Vandens baseino gylis 5 m (Х = 5 m). Po 3 mėnesių po užšalimo įvertinkite vandens temperatūrą baseine. Neardomojo vandens temperatūros laidumas a = 4,8 10 -4 m 2 / metus. Šiluminis dugno srautas, tada esant x = 0 per dieną.
Plėtimo laikotarpiu (f = 3 30 24 = 2160 metų) temperatūra paviršiuje sumažinama iki pastovios ir lygi nuliui, todėl esant x = X T p = 0 ° C. Visas plėtimasis sumažinamas iki lentelės. 3 ir 4. Lentelėje esantys skaičiai leidžia apskaičiuoti temperatūros vertes po 3 mėnesių nuo burbuolės momento dugno gyliui, o vėliau - po 1 m, tada t 0 (apačioje) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
3.3 lentelė
3.4 lentelė
Kaip ir bachimo, į absoliučiai neardomą vandenį, vagų temperatūrą, anglys dar labiau prasiskverbia. Natūralioje mintyje, šalia vandens kelių, po kreiva kreivė, visada yra nuotėkių, arba gravitacinių (tekančių), arba konvekcinių (rіznoschіlnі), arba, nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh vandenyse. Viskas kitaip natūralių savybių rogės vrakhovuvati su praktiškomis rozrahunkah, o rekomendacijas tsikh rozrahunkiv galite rasti K. I. Rossinsky padėjėjams ir robotams.
Kūnas yra apsuptas vienos pusės (napіvploshchina). Valandoje f \u003d 0 visuose taškuose kūno temperatūra yra vėsi T s. Visomis valandos akimirkomis f > 0 kūno paviršių veikia temperatūra T p = 0°C.
Būtina žinoti temperatūros pasiskirstymą kūno kūne ir šilumos praradimą laisvas paviršius kaip valandos funkcija: t = f (x, f),
Sprendimas. Temperatūra bet kuriame kūno taške yra tam tikru momentu
de є Gauso integralas. Pūdyno, kaip funkcijos, reikšmė parodyta 3.5 lentelėje.
3.5 lentelė
Praktiškai sprendimas yra pagrįstas paskyrimu, kuriame x ir f užduotys užduotį.
Šilumos kiekis, kurį sunaudoja kūno paviršiaus vienybė viduryje, priklauso nuo Keturių dėsnio. Visą rozrachunk laikotarpį nuo burbuolės iki rozrachunk
Valandos pradžioje dirvožemio temperatūra nuo paviršiaus iki žymaus gylio buvo pastovi 6°C. Tuo pačiu metu temperatūra dirvos paviršiuje nukrito iki 0°C.
Būtina nustatyti dirvožemio temperatūrą 0,5 m gylyje per 48 metus, kai dirvožemio temperatūros laidumo koeficientas a = 0,001 m 2 / metus, taip pat įvertinti šilumos kiekį, kuris sunaudojamas paviršius per valandą.
Pagal (3,29) formulę dirvožemio temperatūra 0,5 m gylyje per 48 metus yra t=6 0,87=5,2°C.
Bendras šilumos kiekis, kurį dirvožemio paviršiuje sunaudoja vienas įrenginys, kurio šilumos laidumo koeficientas l \u003d 0,35 W / (m ° C), įvesties šiluminė talpa c \u003d 0,83 10 3 J / (kg ° C) ir storis c \u003d 1500 kg / m 3 yra reikšmingas formulei (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
integruotas šilumos laidumas kūno šiluma
3.2 pav
Žinoma, kad dėl tokio šalčio antplūdžio kūno paviršiaus, iš vienos pusės (plokštumos) pakraščio, temperatūra yra artima nuliui. Atkreipkite dėmesį, kad tai yra suderinimas, kad paviršiaus temperatūra pasikeistų kosinusu:
- kolivanijos trivalumas (laikotarpis), T 0 - paviršiaus temperatūra,
T 0 max - її maksimali ventiliacija.
Temperatūros lauką būtina nurodyti kaip valandą.
Temperatūros svyravimo amplitudė kinta nuo x pagal artėjantį dėsnį (3.2 pav.):
Užpakalis prie uždavinio Nr. 3. Temperatūros pokyčiui sauso maisto dirvožemio paviršiuje būdinga kosinuso ilgio eiga. Vidutinė upės temperatūra esant vidutinei temperatūrai yra 6°C, o didžiausias oro įsiurbimas vasaros viduryje ir žiemą siekia 24°C.
Šiuo metu būtina nustatyti dirvožemio temperatūrą 1 m gylyje, jei temperatūra paviršiuje yra 30 ° C (protiškai 1/VII).
Virazo kosinusas (3,31) šiam konkrečiam tipui(paviršiaus temperatūra) esant T 0 max \u003d 24 0 C ateityje pamatysiu
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Kreipdamiesi į tuos, kurių dirvožemio paviršiaus vidutinė temperatūra yra 6 ° C, o ne nulis, kaip lygus (3,32), rozrahunkovo lygiais po įžeidžiančio vaizdo:
Paėmus dirvožemiui temperatūros laidumo koeficientą a = 0,001 m 2 / metus ir esant ant vazos, reikia nustatyti temperatūrą rozmarino periodo pabaigoje (po 8760 metų nuo burbuolės momento), žinome.
Rosrakhunkovy viraz (3,34) įspėjant apie įžeidžiantį vaizdą: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
Esant tokiam pačiam 1 m gyliui, didžiausia upės temperatūros svyravimų amplitudė pagal virazę (3.33) tampa
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
o maksimali temperatūra 1 m gylyje
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С.
Pabaigoje svarbu tai, kad į augalą galima pažvelgti, o prieiti galima pasitelkus maistą, susijusį su šilumos vandens išleidimu iš vandens, taip pat cheminiam vandens projektavimo metodui kitomis sąlygomis. .
Temperatūros lauko ir šilumos srauto analizės formulės atliekant privačius stacionaraus ir nestacionaraus šilumos laidumo uždavinius yra pagrįstos matematiniu proceso aprašymu (matematiniu modeliu). Modelio pagrindas yra tapti diferenciniu šilumos laidumo išlyginimu, nes jis išvestas iš pirmojo termodinamikos dėsnio kietoms kūnams, kuris neveikia, tai yra šilumos laidumo Fur'є dėsnis. Reikėtų stebėti diferencinį fizinio proceso išlyginimą tylesniam ir žemesniam priėmimui, tarsi supaprastinant procesą. Tam rango paklusnumą lemia procesų klasė, priimamų priedų ribos. Odos užduotį apibūdina skirtingi protai vienareikšmiškai. Taigi, matematinis šilumos laidumo proceso aprašymas apima diferencinį šilumos laidumo išlyginimą ir unikalumo supratimą.
Pažvelkime į diferencinio šilumos laidumo visnovus, kai vyksta gruntavimas:
- a) kūnas yra vienodas ir anizotropinis;
- b) šilumos laidumo koeficientas nusodinti pagal temperatūrą;
- c) matoma tūrio deformacija yra dėl temperatūros pokyčio, ji yra net maža proporcingai pačiam tūriui;
- d) kūno vidurys lygus vidinės šilumos šerdies pasiskirstymui q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) kasdien po vieną judančios kūno makrodalelės (konvekcija).
Priimtomis charakteristikomis pasižymintis kūnas turi elementarų tūrį gretasienio su briaunomis pavidalu dx, dy, dz, skirtingos orientacijos stačiakampėje koordinačių sistemoje (14.1 pav.). Atitinka pirmąjį termodinamikos dėsnį kūnams, kad neįveiktų roboto, pakeistų vidinę energiją dU kalbos matytam obsyazui per valandą dx atneškite ateinančios šilumos kiekį
Ryžiai. 14.1.
šilumos laidumo požiūriu dQ x , ta šiluma, matoma vidaus dzherelami dQ 2".
Iš termodinamikos aišku, kad kalbos vidinės energijos pokytis yra privalomas dV per valandą dx vienas
de dG = p dv- kalbos masė; p – mastelio keitimas; h - naminių gyvūnėlių masės šiluminė talpa (stislivyh ridin c = cv (izochorinė šiluminė talpa)).
Daug energijos, matė vidinis dzherelis,
de kv - Vidinių šilumos kamerų tūris, W/m 3 .
Šilumos srautas, kuris turėtų būti šilumos laidumo tūryje, yra padalintas į tris sandėlius, priklausomai nuo koordinačių ašių krypties: 
Per protilezhnі veidus bus šiluma
Skirtumas tarp tiekiamos ir tiekiamos šilumos kiekio yra tolygus vidinės energijos pokyčiui dėl šilumos laidumo dQ v Įsivaizduokime vertę kaip sandėlių, esančių išilgai koordinačių ašių, sumą:
Todi y tiesiogiai ašis x maєmo
Oskilki -
gretimų kalnų šiluminių srautų storis.
Funkcija qx+dxє be pertrūkių tiriamame intervale dx ir gali būti išdėstyti Taylor serijoje:
Tai priimtina tarp dviejų pirmųjų serijos narių ir pakeitimo (14.6).
Pagal panašų rangą priimame:
Po pakeitimo (14.8) - (14.10) prie (14.4) gegužės mėn
Pakeitę (14.2), (14.3) ir (14.11) į (14.1), imame diferencinį šilumos perdavimo šilumos laidumui išlyginimą su vidinių vamzdžių patobulinimu:
Vidpovidno į šilumos laidumo dėsnį Four'e parašyta prieš projekcijas šilumos srauto pločio koordinačių ašyje:
de X x, X y, X z- Šilumos laidumo koeficientai koordinačių ašių kryptimi (kūno anizotropinis).
Tai priimtina, kai pateikiama qi virazi (14.12).
Rivnyannya (14.13) vadinama diferenciniu šilumos laidumo išlyginimu anizotropiniams kūnams, turintiems nepriklausomą temperatūrą ir fizinę galią.
Kaip priimti X= const, o kūnas yra izotropinis, lygus šilumos laidumui
Čia a = X/(SR), m 2 / s, - temperatūros laidumo koeficientas,
kuris yra fizinis kalbos parametras, apibūdinantis temperatūros pokyčių lankstumą šildymo ar vėsinimo procesuose. Tіla, vikonans iš kalbos su dideliu šilumos laidumo koeficientu, mažesniems vienodiems protams jie labiau įkaista ir atvėsina.
Cilindrinėje koordinačių sistemoje galima pamatyti diferencinį šilumos laidumą izotropiniam kūnui, turinčiam pastovias fizines galias
de g, z, F – matomos radialinės, ašies ir viršūnės koordinatės.
(14.13), (14.14) ir (14.15) lygtys apibūdina šilumos laidumo procesą aukščiausiu požiūriu. Konkrečios užduotys gali keistis nedviprasmiškumo protus, tada. analizuojamo proceso eigos ypatybių aprašymas.
Nuplaukite nedviprasmiškumą. Iš fizinių žvilgsnių į šilumos laidumą galima įvardyti valdininkus, kurie injekuoja procesą: fizinis kalbos autoritetas; rozmarinas, kuri yra kūno forma; ant burbuolės rozpodіlennya temperatūra; plauti šilumos mainus ant kūno paviršiaus (tarpinio). Tokiu būdu, proto vienareikšmiškumas yra padalintas į fizinį, geometrinį, pochatkovinį ir ribinį (teritorinį).
fizinius protus nustatomi fiziniai kalbos parametrai X, s, r ir rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Geometriniai protai nustatoma to kūno linijinio išsiplėtimo forma, kuria vyksta procesas.
Burbuolės protai ospodіl temperatūra rodoma tіli valandos pradžioje t= /(x, y, z) esant t = 0. Pochatkovі pamąstykite apie valandos reikšmę pažvelgti į nestacionarius procesus.
Atsižvelgiant į šilumos mainų pobūdį, ant sienos tarp kūnų (teritorijos) protai skirstomi į chotiri rodi.
Pirmosios rūšies ribos. Nustatykite temperatūros pasiskirstymą ant paviršiaus t n protyazh procesas
Vidutinio kritimo metu paviršiaus temperatūra gali tapti pastovi (/n = const).
Pirmosios rūšies kraštelius galima nuplauti, pavyzdžiui, kontaktinio šildymo metu klijuojant fanerą, presuojant medžio skutimosi ir medienos plaušo plokštes ir kt.
Ribos yra kitokios. Ištempdami procesą nustatykite kūno paviršiaus šilumos srauto storio vertę
Vėsiu oru šilumos srautas paviršiuje gali tapti nuolatinis (
Trečiojo tipo ribinis protas reaguoti į konvekcinius šilumos mainus ant paviršiaus. Tsikh protui turi būti nustatyta šilumos temperatūra, kurioje žinomas kūnas, Gf = / (t), šilumos perdavimo koeficientas os. Svyravimo atveju šilumos perdavimo koeficientas yra kintamoji reikšmė, todėl galima nustatyti jogo kitimo dėsnį a = / (t). Galbūt okremy vipadok: / f = const; a = konst.
Ketvirtojo tipo ribinis protas apibūdina proto šilumos perdavimą skirtingi koeficientaišilumos laidumas esant idealiam srovės kontaktui, jei šiluma perduodama šilumos laidumui ir šilumos srautai išilgai skirtingų paviršiaus kontakto pusių yra lygūs:
Priimkite fizinius priėmimus, išlyginimus, elkitės su šiais priėmimais ir supraskite nedviprasmiškumą, kad sukurtumėte analitinį aprašymą ( matematinis modelis) šilumos laidumo procesai. Pasirinkto modelio parinkimo konkrečios užduoties kūrimui sėkmė yra pasenusi, priklausomai nuo to, kiek prielaidos priimamos ir proto vienareikšmiškumas yra adekvatus tikriems protams.
Rivnyannya (14.14) ir (14.15) yra gyvybingi vien analitiškai vieno režimo stacionariam šiluminiam režimui. Sprendimai apžvelgti toliau. Dviejų ir trijų pasaulių stacionariems procesams kuriami apytiksliai skaitmeniniai metodai.
Upių (14.13) – (14.15) gerinimui, atsižvelgiant į nestacionarų šiluminį režimą, yra keletas metodų, kurie, kaip teigiama, buvo apžvelgti specialiojoje literatūroje. Vіdomi tochnі kad nablizhenі analizės metodai, skaitiniai metodai ir іn.
Sprendimų dėl šilumos laidumo lygio skaičius daugiausia nustatomas pagal galutinio sąnaudų metodą. Vybіr be to chi іnshoy būdas rozv'yazannya gulėti problemos protus. Dėl to sprendimai analitiniais metodais gaunami formulėmis, pagal kurias užbaigiamas inžinerinių galvų skaičius geriausių žmonių galvose. Skaitiniai metodai, suteikiantys galimybę matyti temperatūros lauką t=f(x, y, z, m) žvelgiant į atskirų temperatūros verčių rinkinį skirtinguose taškuose, nustatant konkrečios užduoties momentą ir valandą. Dėl šios priežasties svarbesnis yra analizės metodų pasirinkimas, globotinis nepajėgia to padaryti turtingoms ir lanksčioms ribinio proto galvoms.
su burbuolių protais
kad ribiniai protai
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo, žiūrint į ketverto eilę už galios funkcijų sistemos (94)
tobto. išdėstymo formoje
vvazhuchi su tsioma t parametras.
Tegul funkcijos f(x, t) є nepertraukiamas ir gali būti vienkartinis-nepertraukiamas 1 eilės praradimas X ir visiems t>0
Tai priimtina dabar, kai funkcijos f(x,
t)
і 
gali būti išdėstyti Fur'є serijoje už sinusų
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Galima (116) prilygti (113) ir pagerinti (117), mes tai imame
.
Tsya pavydas laimi tik tada, jei
, (121)
abo, yakscho 
, tada tikslą (121) galima užrašyti prie taikiklio
. (122)
Koristuyuchisya burbuolės protas (114) su urahuvannyam (116), (117), kad (119) yra paimtas, kuris
. (123)
Šiame range, kad žinotumėt Šukano funkciją 
prieiname prie Koši (122), (123) užduoties pirminei nehomogeninei pirmos eilės diferencialinei lygčiai. Naudojant Eulerio formulę, galima užrašyti radikalesnį sprendimą (122)
,
a z urakhuvannyam (123), sprendžiant Kosho problemą
.
Be to, jei pateiksime virazių funkcijos reikšmę (116), rezultatas bus išorinės problemos sprendimas
(124)
de funkcijas f(x,
t)
і 
priskiriamos (118) ir (120) formulėmis.
užpakalis 14. Žinokite parabolinio tipo heterogeninio lygiavimo sprendimą
burbuolės protui
(14.2)
ir ribiniai protai
. (14.3)
▲ Pasirinkime šią funkciją , kad patiktų ribiniams protams (14.3). Nagi, pvz. = xt 2. Todi
Vėlgi, funkcija priskiriama kaip
patenkintas
(14.5)
panašūs pasienio protai
kad iki nulio burbuolės proto
. (14.7)
Zastosovuyuchi Keturių metodas, skirtas pasiekti vienodą išlyginimą
už protus (14,6), (14,7), mokėtinas
.
Ateiname į puolimą Sturm-Liouville:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, mes žinome vlasnі reikšmę
ir kitos svarbios funkcijos
. (14.8)
Problemų sprendimas (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Pakeičiant 
nuo (14,9) iki (14,5)
. (14.11)
Dėl pažįstamų funkcijų T n (t) išplėsti funkciją (1- X) Fur'є serijoje po funkcijų sistemos (14.8) intervale (0,1):
. (14.12)
,
i z (14,11) ir (14,12) yra lygūs
, (14.13)
kaip didžiosios nehomogeninės tiesinės diferencialinės pirmos eilės lygybės. Eulerio formulei žinomas dar vienas gilus sprendimas
bet su proto išmintimi (14.10) žinome Kosho užduoties sprendimą
. (14.14)
Iš (14.4), (14.9) ir (14.14) žinome išėjimo užduoties sprendimą (14.1) - (14.3)
Užduotis savarankiškam darbui
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi šilumos laidumo išlyginimui
Mes matome į priekį zavdanya Koshі už vienalytis šilumos laidumo išlyginimas.
patenkinamai
Pradėkime nuo to, ką galime pakeisti x
і t ant 
ir pristatykime funkciją 
. Tos pačios funkcijos 
bus patenkinti lygiais
de 
- Greeno funkcija, kaip apibrėžta formulėje
, (127)
ir valdžios galia
; (130)
. (131)
Pirmąjį lygų padauginus iš G* , o kita ant і ir tada mes plojome rezultatus, atimame lygiavertiškumą
. (132)
Integravus lygybės dalis (132) pagal 
ties riba vіd -∞ iki +∞ i on 
tarp 0 iki t, paimtas
Paleisk, kokia funkcija 
kad її pokhіdna 
keistis adresu 
, tada iš laipsnių (131) dešiniosios dalies (133) integralas lygus nuliui. O, gali užsirašyti
Keičiant į tsіy pusiausvyrą įjungta 
, a 
ant 
,
.
Zvіdsi, vikoristovuyuchi formulė (127), likučiai paimti
. (135)
Formulė (135) vadinama Puasono formulė tai reiškia Koši problemos (125), (126) išvedimą vienodam šilumos laidumo išlyginimui nehomogeniška kukurūzo galvute.
Sprendimas zavdannya Koshi už heterogeninį šilumos laidumo išlyginimą
patenkinamai nevienalytis burbuolės protas
є suma sprendimas:
de є į zavdannya Koshі sprendimus dėl homogeniško šilumos laidumo išlyginimo . , kuris patenkina nevienalytį burbuolės protą, ir є sprendimus, kurie džiugina vienalytę burbuolės protą. Tokiu būdu Koši uždavinio (136), (137) sprendimas apibrėžiamas formule
užpakalis 15. Žinokite sprendimą
(15.1)
už įžeidžiantį šlyties temperatūros kilimą:
▲ Kirpimas yra neišsenkantis, todėl sprendimą galima užrašyti, pavadinimo formulė (135)
.
toks jakas 
intervale 
gera temperatūra 
, o temperatūra per intervalą pasiekia nulį, tada sprendimas atrodys
. (15.3)
Atsižvelgiant į (15.3) 
, paimtas
.
Oskilki
є іmovіrnosti integrand, tada vihіdnoї problemos (13.1), (13.2) likutinis sprendimas gali būti išreikštas formule
.▲
Diferencinio šilumos laidumo išlyginimo sprendimas nedengtoje šerdyje esančios šerdies skirtumu yra vadinamas fundamentaliu sprendimu.
Mitteve taškuotas dzherelo
Nenustatytam kūnui, esant kokio nors džerelo taško koordinačių burbului, šilumos laidumo diferencinio išlyginimo pasiskirstymas yra toks:
de T - taško h temperatūra x,y,z koordinates; Q - šilumos kiekis, kuris buvo matomas šiuo metu t = 0 ant burbuolės; t yra valanda po šilumos įvedimo; R - eikite į koordinačių burbulą, de djerelo, iki taško, kurį matote (spindulys - vektorius). Sulygiavimas (4) prie esminių šilumos laidumo išlyginimo sprendinių su punktyrine džerelio pirštine be odos.
Ar turi akimirką t? 0 paties dzherelio temperatūra (R = 0) matoma nuo nulio ir laikui bėgant kinta pagal dėsnį t -3/2, perpildydama apatinių kūno taškų temperatūrą. Tuo pačiu metu iš toli nuo Džerelio temperatūra sumažinama pagal įstatymą normalus rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Izoterminiai paviršiai - sferos, kurių centras yra dzhereli, o temperatūros laukas tam tikrą valandą yra mažesnis už spindulį. Valandos pradžioje (t = 0) temperatūra nepriskiriama (T =?), o tai susiję su zoninio dzherelio schema, kurioje be galo mažame tūryje valandos pradžia yra perstumta. pagal galutinį šilumos kiekį Q.
Remiantis tirpalu nenuluptam kūnui (4), galima apskaičiuoti nenulupto kūno schemos temperatūros lauką, nes jis naudojamas šiluminiams procesams masyviuose virobuose apibūdinti. Tegul tai yra nap_vnesk_chennomu tіlі, kutais paviršius S - S dіє kumštine taškuota dzherelo D (4 pav.). Masyvių kūnų šilumos srautai viduryje yra žymiai didesni nei šilumos perdavimo srautas iš paviršiaus. Todėl įrašyto kūno paviršius gali būti įvestas į adiabatinę ribą, kuriai (skyr. 1.4 p.)
Nelukštentos srities z > 0 pridėjimas prie nenuluptos, srities z pridėjimas< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Už šios schemos yra sumodeliuota ir izoterminė riba (1-osios rūšies riba Umov) T S \u003d 0, bet kita kryptimi T \u003d T D - T F.
Grafinis temperatūros lauko vaizdas (6) reiškia aiškų paviršiaus, dėl kurio temperatūra keisis, erdvinės padėties supratimą. Dekarto koordinačių sistemoje (x, y, z) iškreipto kūno su taško dzherel matmenimis kontroliniai pjūviai yra plokštumos xy, xz ir yz (5 pav., a). Išplonėjusiam kūnui izoterminiai paviršiai užpildomi sferomis (temperatūra yra spindulio kryptimi - vektoriumi R). Ties xy plokštuma izotermos, tarsi perpjautos per paviršiaus plokštumą
z = const; Mitvos taško dzherel temperatūros laukas skirtingu momentu ir valanda parodytas fig. (6) (skyr. P 1.1). Mažu mastu temperatūra grafiškai pažymėta reikšmėmis T = 1000K.
Temperatūra bet kuriame laikysenos taške pakyla, o vėliau keičiasi (1.3 pav.). Maksimalios temperatūros vertės pasiekimo momentas šiame taške yra žinomas iš proto
Viraz (6) diferencijavimas pagal valandą, imame valandos paskyrimo formulę, jei maksimali temperatūra
Suploninto kūno maksimalus temperatūros taškas su taško dzherel skirtumu kinta su R 3 .
Entuziazmas...