Begalinis paraboloidas. Elipsoidas. Hiperboloidai. Paraboloidai. Raztashuvannya laisvas paviršius dubenyje

Yra dviejų rūšių paraboloidai: elipsiniai ir hiperboliniai.

Elipsinis paraboloidas paviršius vadinamas, nes dabartinėje Dekarto stačiakampių koordinačių sistemoje jis priskiriamas lygiam

Elipsės formos paraboloidas gali atrodyti kaip neišsenkantis išsipūtęs dubuo. Vіn maє dvі abipusiai statmena simetrijos plokštumai. Krapka su tam tikra koordinačių burbuole vadinama elipsinio paraboloido viršūne; skaičiai p ir q vadinami i parametrais.

Hiperbolinis paraboloidas vadinamas paviršiumi, kaip jis reiškia lygų

Hiperbolinis paraboloidas padaryti balno formą. Vіn maє dvі abipusiai statmena simetrijos plokštumai. Krapka su tam tikra koordinačių burbuole vadinama hiperbolinio paraboloido viršūne; numeriai Rі q vadinami jogos parametrais.

Teisingai 8.4. Pažvelkime į hiperbolinį paraboloidinį protą

Tegul reikia sukelti paraboloido dalį, kuri yra diapazonuose: xО[–3; 3], adresuО[–2; 2], kai pasėlis D=0,5 abiem pakeitimams.

vikonannya. Ant pakaušio z. Prie užpakalio

Įveskite pakeitimo vertę X prie krosnių BET. Kam per vidurį A1įvesties simbolis X. Viduryje A2įvedamas prieš argumento reikšmę – paliekamas tarp diapazono (–3). Viduryje A3- kita argumento reikšmė - kairysis tarp diapazono plius raginimas (–2,5). Potimas, pamatęs vidurio bloką A2: AZ, automatinis užbaigimas paima visas argumento reikšmes (dešiniajam apatiniam pjūviui blokas gali būti pratęstas iki vidurio A14).

Pokyčio reikšmė adresuįdėti į eilę 1 . Kam per vidurį 1įveskite prieš pokyčio reikšmę – palikite tarp diapazono (-2). Viduryje Z 1- kita pokyčio reikšmė - kairė tarp diapazono ir pažadinimo skambučio (- 1,5). Potimas, pamatęs vidurio bloką B1:C1, automatinis užbaigimas paima visas argumento reikšmes (dešiniajam apatiniam pjūviui blokas gali būti išplėstas iki J1).

Tada įveskite pakeitimo vertę z. Kurių lentelės žymeklį reikia įdėti į lentelę 2 ir įveskite formulę - = $A2^2/18 -B$1^2/8, kam spausti klavišą Įeikite. Viduryje 2 yra 0. Dabar reikia nukopijuoti funkciją iš kambario 2. Šiam automatiniam užbaigimui (ištempiant į dešinę) nukopijuokite formulę atgal į diapazoną B2:J2, po ko (ištemptas žemyn) - y diapazonas Q2: J14.

Dėl to diapazone Q2: J14 pasirodo hiperbolinio paraboloido taškų lentelė.

Skatinti diagramas įrankių juostoje Standartinis reikia paspausti mygtuką Meisterio diagrama. Dialoge vіknі, kas atsitiko. Meistro diagrama (croc 1 of 4): diagramos tipas nurodykite diagramų tipą - viršuje ir žiūri - Drotovo (klirenso) paviršius(Dešinėje viršutinėje diagramoje šalia dešiniojo lango). Po ko paspaudžiame mygtuką Dali dialogo lange.

Dialoge vіknі, kas atsitiko. Meisterio diagrama (croc 2 iš 4): dzherelo danih Diagramose reikia pasirinkti skirtuką diapazonas atiduok į lauką diapazonas suteikite pelei duomenų intervalą Q2: J14.

Dali reikia nurodyti švaros eilutėse, duomenų eilutės yra paslėptos. Pasirinkite ašių orientaciją Xі y. Prie džemperio užpakalio Eilutes mišos indikatoriaus pagalbai pastatysime į kelmų padėtį.

Lauke pasirenkame skirtuką Eilė i X ašies parašai nurodykite parašų diapazoną. Kitame lauke suaktyvinkite lauką spustelėdami naują pelę ir įveskite ašies parašo diapazoną X -A2: A14.

Įveskite ašies parašo reikšmę y. Kam darbo lauke Eilė paimame pirmąjį įrašą 1 eilutė ta, kuri suaktyvino darbo lauką Aš taip misha vadovas, pristatome pirmąją pakeitimo reikšmę y: -2. Liekim prakaitą prie lauko Eilė rinkdamas dar vieną rekordą 2 eilutė aš darbo srityje Aš taipįveskite kitą pakeitimo reikšmę y: -1,5. Kartokite tokia tvarka iki likusios įrašo dalies – 9 eilutė.

Kai pasirodys reikalingi įrašai, paspauskite mygtuką Dali.

Trečiame lange reikia įvesti schemų pavadinimus ir ašių pavadinimus. Tam reikia pasirinkti skirtuką Pavadinimai, spustelėdami jį pele. Po ko darbo laukas Vadinamos diagramosįveskite pavadinimą iš klaviatūros: Hiperbolinis paraboloidas. Tada panašiai įveskite darbo laukelius Visos X (kategorijos),Visi Y (duomenų eilutės)і Svoris Z (vertė) tinkami vardai: x, yі z.

Dotizmo galia buvo įvesta į parabolę, o tai dar svarbiau, kad ji rėkia nuo jos, kad ji pasikeičia, kad ji išnyra iš kreivo parabolinio veidrodžio židinio, kad toks veidrodis, ant viršaus parabolės apvyniojimas atsiranda aplink savo ašį, kad atspindėtų save lygiagrečiai.

Parabolinių veidrodžių galia zastosovuetsya su prožektorių galia, prie bet kurio automobilio priekinių žibintų, taip pat prie veidrodinių teleskopų. Tuo pačiu metu, likusį rudenį, atgal, persirengti, eiti į dangų; jei jie yra lygiagrečiai, jie nustatomi lygiagrečiai su teleskopo veidrodžio židiniu, taigi, jei pakeisite, pereikite į skirtingus šviestuvo taškus, neprilygstamai, tada smarvė bus sutelkta į židinį skirtinguose taškuose, kad židinio vietoje atsirastų šviestuvo vaizdas, kuo didesnis, tuo didesnė židinio taško parabolė. Šis vaizdas jau yra prie mikroskopo (teleskopo okuliaro). Griežtai atrodo, tik keisti, griežtai lygiagrečiai veidrodžio ašiai, lipti į vieną tašką (prie židinio), lygiagrečiai pokyčiui, kur eiti, po galiuku į veidrodžio ašį, lipti daugiau ar mažiau į vieną taškas, be to, toliau nuo židinio vaizdas atviresnis. Jogo apstatymas supa „teleskopo aušros lauką“.

Tegul vidinis jogos paviršius – parabolinio veidrodžio veidrodinis paviršius kabo šviesos pluošte, lygiagrečiai OS ašiai. Turi pasikeisti lygiagrečiai OU ašiai, po pakeitimo apsiversti viename OU ašies taške (fokusas F). Parabolinių teleskopų galia buvo pagrįsta šia galia. Tolimų žvaigždžių pokyčiai mus pasiekia matydami lygiagretų spindulį. Paruošę parabolinį teleskopą ir pastatę fotografavimo plokštę į Yogo židinį, galime sustiprinti šviesos signalą, sklindantį iš dangaus.

Šis principas yra parabolinės antenos, kuri užtikrina radijo signalų stiprumą, pagrindas. Jei parabolinio veidrodžio židinyje pastatysite šviesą, tai pamatę veidrodžio paviršių, pokytis, einantis veidrodžio kryptimi, ne kyla, o kyla iš siauro pluošto lygiagrečiai ašiai. veidrodis. Šį faktą reikėtų žinoti ruošiant projektorius ir šviestuvus, įvairius projektorius, kurių veidrodžiai gaminami paraboloidų pavidalu.

Didesnei parabolinio veidrodžio optinei galiai priskiriami veidrodiniai teleskopai, įvairūs mieguisti šildymo įrenginiai, prožektoriai. Parabolinio veidrodžio židinyje pastatę ryškesnį šviesos tašką, pašaliname staigų pokyčių srautą lygiagrečiai veidrodžio ašiai.

Apvyniojus parabolę aplink ašį iškyla figūra, kuri vadinama paraboloidu. Jei paraboloido vidinis paviršius yra veidrodinis ir nukreipia pokyčių spindulį lygiagrečiai parabolės simetrijos ašiai, tada pokytis bus paimtas viename taške, kaip jis vadinamas židiniu. Tą pačią valandą, tarsi šviesa būtų nukreipta į židinį, tada paraboloido veidrodinio paviršiaus pokyčiai atrodo lygiagrečiai ir nekyla.

Pirmoji galia leidžia išmatuoti aukštą temperatūrą paraboloido židinyje. Zgidno z legenda, tsyu vlastivist vikoristovuvav senovės graikų Archimedo mokymai (287-212 p. pr. Kr.). Gindama Sirakūzus kare prieš romėnus, kursčiusi parabolinių veidrodžių sistemą, ji leido sony mainams sutelkti dėmesį į romėnų laivus. Dėl to parabolinių veidrodžių židiniuose temperatūra rodė aukštą grindų dangą, kuri laivuose užsiliepsnojo ir smarvė išdegė.

Kita galia laimi, pavyzdžiui, paruošus prožektorius ir automobilių žibintus.

Hiperbolė

4. Hiperbolės paskyrimas suteikia mums paprastą būdą be pertrūkių gauti її: paimame du siūlus, kurių ilgių skirtumas yra brangesnis 2a, ir pritvirtiname vieną kiekvieno gijos galą prie taško F "ir F. Kaip ir apkarpymas su ranka, dar dvi olіvtsya, dbayuchi apie tuos, kurių siūlai buvo prispausti prie popieriaus, sutraukti ir įstrigę, pochinayuchi į vіd vіstrі, scho prie kėdės, iki z'єdnannya kintsіv mėnesio, tada in_strya pynimo dalis iš vieno hiperbolės kulnai (yra daugiau, mažiau siūlų) .).

Keisdami taškų F ir F vaidmenis, atimame dalį kito kaklo.

Pavyzdžiui, temoje „Antrojo laipsnio kreivės“ galite peržiūrėti šią užduotį:

Vadovas. Dvi geležinkelio stotys A ir B yra vienoje stotyje. M tašką galite pristatyti iš stoties A arba tiesioginiu kelių transportu (pirmasis maršrutas), arba zaliznitsi iki stoties, bet automobiliu (kitu būdu). Geležinkelio tarifas (1 tonos pervežimo už 1 km kaina) tampa m rublių, autotransporto tarifas - n rublių, n> m, kosmetinio paskirstymo tarifas - k rublių. Nurodykite regioną į geležinkelio stoties vlivu, tobto, tą regioną, pigiau pristatyti vantage nuo stoties iki jako. Pažymėkite geometrinį vietos tašką, kuriam pirmasis yra akivaizdžiausias kitas būdas.

Sprendimas.Žymiai AM = r, BM = r, ta pati pristatymo dispersija (gabenimas ir pristatymas-paskirstymas) pagal kainą AM yra nr + k, o pristatymo dispersija pagal kainą ABM yra ms + 2k + ng. Tada taškai M, kurie lemia skirtumą tarp lygybės dydžių, tenkina lygybę nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, linija, kuri ribojasi su regionu, yra viena iš pagrindinių hiperbolės | r - r | = Konst. Visiems plokštumos taškams, kurie yra vienoje pusėje su tašku A, hiperbolės kryptimi, matomiausias pirmasis kelias, o taškams, kurie yra išilgai kitos pusės, - kita, hiperbolės linija vadinama sritimi. stoties.

Variantas tsієї užduotis.

Dvi geležinkelio stotys A ir B yra vienoje geležinkelio stotyje, viena vienoje. Taške M iš stoties A galima atgabenti avansą arba tiesioginiu transportu, arba oru į stotį, arba automobiliu (49 pav.). Tuo pačiu geležinkelių tarifas (1 tonos gabenimo už 1 km kaina) tampa m rublių, nuomos kaina - k rublių (už 1 toną), o automobilių transporto tarifas yra n rublių (n > m). . Svarbu tai, kad taip vadinasi geležinkelio stoties B įpurškimo zona, nes ta zona jake pigiau atgabenti pranašumą iš A zmіshanim maršruto: geležinkeliu, o paskui keliu.

Sprendimas. Pristatymo variantas 1 t pranašumas, kai kaina AM tampa r n, de r = AM, o kaina AOM yra brangesnė 1m + k + r n. Turime įveikti pagrindinį netolygumą r n 1m+ k+ r n і, kad išsiaiškintume, kaip padalinti taškus plokštumoje (x, y), į kuriuos pigiau suteikti pranašumą pirmuoju arba kitu būdu.

Žinome lygias linijas, kurios sudaro kordoną tarp šių dviejų zonų, tai yra geometriškai erdvės taškas, tokiems pažeidimams keliai yra „vienodai matomi“:

r n = 1m+ k+ r n

З цієї mind otrimuєmo r - r = = const.

Ta pati linija dalijo hiperbolę. Visiems išoriniams hiperbolės taškams ryškiausias kelias yra pirmasis, o vidiniams – kitas. Todėl hiperbole pažymėkite stoties B įtekėjimo zoną. Kita hiperbole pažymėkite stoties A įtekėjimo zoną (prieštaka pristatoma iš stoties B). Mes žinome savo hiperbolės parametrus. Її puikus vsіs 2a = , o tarp židinių (tokių kaip stotys A ir B) momentais 2с = l.

Esant tokiam rangui, proto gebėjimas galvoti apie užduotį, kuri laikoma a< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє abstraktus geometrinis supratimas hiperbolė z transporto ir ekonomikos zavdannyam.

Shukane geometrinė vieta yra taškas, beasmenis taškas, esantis dešiniosios hiperbolės viduryje, kad atkeršytų už tašką.

6. zinoma" Silgospmašinas svarbios ant skalės dirbančio traktoriaus eksploatacinės charakteristikos, kurios parodo jo stabilumą, є kut vėlyvą ligą ir šoninį sukimąsi.

Pažvelkime į ratinį traktorių paprastumo dėlei. Ant viršaus de pratsyuє traktorius (prinaimnі, її pjauti nedidelę dalį), vvazhatimutsya butas (plokščias ruhu). Vėlesnis traktoriaus aukštis vadinamas tiesios linijos, kuri yra priekinės ir galinės ašių vidurio galas, projekcija į grindų plokštumą. Skersinio ritinio kut vadinamas kut, kurio horizontali plokštuma yra tiesi, statmena vėlesnei ašiai ir yra grindų plokštumoje.

Studijuojant matematikos kurse temomis „Tiesiai ir plokščiai atviroje erdvėje“, svarstoma užduotis:

a) Žinokite pavėluoto traktoriaus ligos pjūvį, kuris griūva su įgūdžiu, kad būtų galima įgyti naują įgūdį ir pjūvį, kuris sustiprintų traktoriaus trajektoriją vėlesnės tiesės kryptimi.

b) Traktoriaus skersinio ritinio ribinis pjūvis yra didžiausias leistinas pjautuvo pjūvis, per kurį traktorius gali stovėti nemesdamas. Traktoriaus Yaki parametrų pakanka žinoti, norint pažymėti skersinio nahilo kraštinę; kaip žinoti
kut?

7. Tiesios linijos nugalėtojų buvimas randamas kasdienėse technologijose. Volodymyras Grigorovičius Šuchovas (1853-1939), rusų inžinierius, buvo praktinės zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier įkūrėjas. V. G. Šukhovas suprojektavo pančių, pakabų ir atramų konstrukciją, sulankstytas iš metalinių sijų, kurios yra išdėstytos tiesiai vienkartinis hiperbolinis įvyniojimas. Aukšta tokių konstrukcijų kokybė pasižymi didesniu lengvumu, mažas paruošimo ir retinimo universalumas užtikrina platų jų plotį kasdieniame gyvenime.

8. ĮTEISINTI GRUBUS VILA SOLID TIL

Laisvam kūnui galima pamatyti viską, bet tai dar nereiškia, kad laisvo kūno ranka yra berankė, nepavaldi jokiems dėsniams; navpak, kieto kūno judėjimas į priekį yra nepriklausomas nuo yogo ovnishnoi formos, kad būtų supainiotas dėsnis apie masės centrą ir vedantis į vieno taško judėjimą, o obertalus yra vadinamosios galvos inercijos ašys. , bet inercijos elipsoidas. Taigi, kuodas, išmestas į atvirą erdvę, arba grūdas, kuris išskrenda iš rūšiavimo ir pan., palaipsniui griūva, kaip vienas taškas (masės centras), ir iš karto apsivynioja aplink masės centrą. Zagalom su priekiniu rusu, ar jis tvirtas, kėbulas nepriklauso nuo jo formos, ar sulankstomas automobilis gali būti pakeistas vienu tašku (masės centru), o atviru – elіpsoїdom іnertsії. , bet kurių ašių, einančių per elipsoido centrą, kūno inercijos momento vienodo spindulio vektoriai.

Kadangi gali keistis kūno inercijos momentas po vyniojimo valanda, keisis ir vyniojimo greitis. Pavyzdžiui, po valandos kirpimo virš galvos akrobatai susispaudžia į krūtinę, per kurią kinta kūno inercijos momentas, didėja įvyniojimo greitis, o tai būtina kirpimo sėkmei. Lygiai taip pat apsilaižę žmonės judina rankas į šonus, per kuriuos didėja inercijos momentas, pasikeičia įvynioklio sūkurys. Taigi pats pokytis yra valandos vertikalios ašies grėblio zhneї inercijos momentas ir horizontalios ašies posūkis.

Elipsoidas- Paviršiuje trivialioje erdvėje, deformuotame dėl sferos deformacijos, yra trys viena kitai statmenos ašys. Kanoninis elipsoido išlyginimas Dekarto koordinatėmis, leidžiantis išvengti elipsoido deformacijos ašių: .

Reikšmės a, b, c vadinamos elipsoidinėmis pivos. Kūnas taip pat vadinamas elipsoidu, kurį supa elipsoido paviršius. Elіpsoїd є viena iš galimų formų ant kito užsakymo.

Kadangi poros pivos gali būti vienodo ilgio, elipsę galima nuimti nuo elipsės apvalkalo maždaug vienai jogo ašiai. Toks elipsoidas vadinamas elipsoidiniu apvalkalu arba sferoidu.

Elipsoidas yra tikslesnė, žemesnė sfera, atspindinti idealizuotą Žemės paviršių.

Elipsoido tūris:.

Elpsoidinės plėvelės paviršiaus plotas:

Hiperboloidas- skirtingos eilės paviršiaus vaizdas trivi-pasaulinėje erdvėje, kuris Dekarto koordinatėse nurodytas lygus - (vieno tarpo hiperboloidas), kur a ir b yra realios linijos, o c - yra aiškus; abo - (dvigubo plitimo hiperboloidas), de a ir b - vyavn_ pіvosі, o c - diysna pіvvіs.

Jei a = b, tai toks paviršius vadinamas hiperboliniu įvyniojimu. Vieno tuščio hiperboloido įvynioklis gali būti atimtas nuo hiperbolinių įvyniojimų її akivaizdžioje ašyje, dvigubai tuščias įvynioklis – ant її akivaizdžios ašies. Dvipusis hiperboloidas, apvyniojantis geometrinį erdvės tašką P, kurio skirtumo tarp bet kurio iš dviejų nurodytų taškų A ir B modulis yra pastovus: | AP−BP | = Konst. Šiuo atveju A ir B vadinami hiperboloido židiniais.

Vienpusis hiperboloidas є dvigubas linijinis paviršius; tarsi tai būtų hiperboloidinis įvyniojimas, tada vyną galima atimti iš įvyniojimų tiesiai kitoje su juo kertančios linijos pusėje.

Paraboloidas yra skirtingos eilės paviršiaus tipas. Paraboloidą galima apibūdinti kaip skirtingos eilės neuždarą, necentrinį paviršių (kuris neturi simetrijos centro).

Kanoninė lygybė paraboloidas Dekarto koordinatėmis:

· jeigu a ir b turi tą patį ženklą, tai paraboloidas vadinamas elipsiniu.

dar žinomas kaip a ir b skirtingas ženklas, Parabolinis vadinamas hiperboliniu.

· Jei vienas iš koeficientų lygus nuliui, tai paraboloidas vadinamas paraboliniu cilindru.

ü - elіptichny paraboloidas, de a ir b to paties ženklo. Paviršių apibūdina lygiagrečių parabolių su spygliais šeima, tiesiai į kalną, kurių viršūnės apibūdina parabolę, su spygliais, taip pat tiesiai į kalną. Kaip a = b, tada elipsinis paraboloidas yra paviršinis apvyniojimas aplink vertikalią parabolės ašį, kuri eina per šios parabolės viršų.

ü yra hiperbolinis paraboloidas.

Į 2-osios eilės paviršių taip pat yra hiperbolinis paraboloidas. Tsya paviršius gali būti atimtas zastosuvannym algoritmu vikoristovu vyniojant tokią liniją kaip neardomąją ašį.

Norėdami įkvėpti hiperbolinį paraboloidą, yra specialus modelis. Šiame modelyje yra dvi parabolės, išdėstytos dviejose viena kitai statmenose plokštumose.

Tegul parabolė aš roztashovuєtsya prie buto, kuris yra nepaklusnus. Parabola II zdіysnuє sulankstomas judesys:

▫ її spjaudoma padėtis zbіgaєtsya iš buto
, be to, parabolės zbіgaєtsya viršūnė su koordinačių burbuole: =(0,0,0);

▫ atstumo parabolė lygiagretus perdavimas, be to, її viršūnė
zdіysnyuє trajektorija, mokyklų mainai zbіgaєtsya su parabole I;

▫ Matomos dvi skirtingos II parabolės padėtys: viena yra parabolės smeigtukai įkalnėn, kita – žemyn.

Užrašykime lygiavimą: pirmajai parabolei I:
- Postiyno; kitai parabolei II:
- Pochatkove padėtis, rіvnyannya Rukh:
Nesvarbu, bachichi, kokia prasmė
gali koordinuoti:
. Oscilki reikia atstovauti taško dėsniui
: jei tikslas yra nustatyti I parabolę, tada reikia nuolat laimėti eilutę: =
і
.

Iš modelio geometrinių ypatybių nesunku bachiti, kad ruhoma yra parabolė pastaba deaku paviršius. Per tokį laiką galima pamatyti paviršių, kurį apibūdina II parabolė:

arba →
. (1)

forma
. Yra dvi galimybės:

vienas). Kiekių ženklai pі q vengti: I ir II parabolės sulenktos vienoje plokštumos pusėje OXY. Priimtinas: p = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ elipsinis paraboloidas . (2)

2). Kiekių ženklai pі q skiriasi: I ir II parabolės yra išdėstytos skirtingose ​​plokštumos pusėse OXY. Nagi p = a 2 і q = - b 2 . Dabar reikia išlyginti paviršių:

→hiperbolinis paraboloidas . (3)

Atskleiskite geometrinę paviršiaus formą, tarsi ji būtų lygi (3), nesvarbu, kad atspėtumėte dviejų parabolių sąveikos kinematinį modelį, kuris ištiktų Rusijos likimą.

Parabolė I mintyse rodoma mažyliui raudona spalva. Per tuos, kurių paviršiaus forma stulbinančiai driekiasi ant kavalerijos balno, dažnai vadinami qiu pakraščiai. balnas .

Fizikas, padidėjus procesų stabilumui, įveda lygybių tipus: stіyke - skylė, išsipūtimas žemyn, ražiena - išsipūtęs paviršiumi į kalną ir prom_zhne - balnas. Trečiojo tipo pavydas taip pat vadinamas nepastoviu pavydo tipu, be to, tik ant raudonos linijos (I parabolė) gali būti pavydas.

§ 4. Cilindriniai paviršiai.

Žiūrėdami į vyniojimo paviršių, jie nustatė paprasčiausią cilindrinį paviršių – vyniojimo cilindrą, kuris yra apskritas cilindras.

Elementariojoje geometrijoje paskyrimų cilindras yra analogiškas pagrindiniams prizmės paskyrimams. Melžti labiau sulankstoma:

▫ leiskite man turėti plokščią bagatokutniką šalia erdvės
- Žymiai jakas , o su juo ir bagatokutnik
- Žymiai jakas
;

▫ zastosovuєmo į bagatokutnik
judėti lygiagrečiai: taškai
judėti trajektorijomis lygiagrečiai nurodytai tiesei ;

▫ yakscho
, tada joga butas
lygiagrečiai plokštumai ;

▫ prizmės paviršius vadinamas: ,
– įsivaizduoti prizmės, taip pat lygiagretainiai
,
,... – bichna paviršius prizmė.

At paspartinti iki elementaraus prizmės žymėjimo, siekiant įkvėpti didesnį prizmės žymėjimą ir її paviršinį, ir patį, jis skiriasi:

▫ neapsuptas prizmės - visas turtingas kūnas, apsuptas šonkaulių ,,... kad plokščia tarp šonkaulių;

▫ prizmė yra apsupta sodrios briaunos korpuso, apsupta šonkaulių ,,... ir lygiagretainiai
,
,...; bіchna zієї prizmės paviršius - lygiagretainių rinkinys
,
,...; prizmės pamatai – sukupnіst bahatokutnikovas ,
.

Leiskite man turėti neribotą prizmę: ,,... Perkelkime prizmę dideliu plotu . Perkelkime prizmę kitu plotu
. Peretinėje nusiimame bagatokutniką
. Prie išdeginto šlaito svarbu, kad butas
ne lygiagrečiai plokštumai . Tse reiškia, kad prizmė nėra įkvėpta lygiagrečių bagatokutnik perkėlimų .

Proponuotos prizmės apima ne tik tas tiesias prizmes, bet ir sutrumpintas.

Analitinėje geometrijoje pažymėtas cilindrinis rozumitely pamušalo paviršius, kad neapribotame cilindre yra neapibrėžta prizmė kaip ozono lašas: nereikia jos paleisti, kad bagatokutniką galima pakeisti ilga linija, o ne ob'yazkovo uždarytas - tiesiogiai cilindras. tiesiai vardas Patenkinti cilindras.

Iš to, kas pasakyta, aišku: norint pažymėti cilindrinį paviršių, būtina nustatyti tiesią ir tiesią liniją.

Cilindriniai paviršiai statomi 2 eilės plokštumų kreivių pagrindu, servisai tiesioginis dėl nuraminti .

Burbuolės stadijoje cilindrinių paviršių vainikavimas yra priimtinas, kad būtų sumažinta pašalpa:

▫ Neleiskite cilindrinio paviršiaus tiesiai į priekį ir roztashovuetsya vienoje iš koordinačių plokštumų;

▫ tiesiogiai tenkinantis zbіgaєtsya z viena z koordinačių ašis, tai yra statmena plokštumai, kurioje ji yra tiesiogiai priskirta.

Priėmus mainus neprarandamas mieguistumas, skeveldrai atimama galimybė rahunok pasirinkti perpjautą butą і
būti daugiau geometrinių formų: tiesių, lieknų, sutrumpintų cilindrų.

Elipsinis cilindras .

Tegul cilindras tiesiai į priekį, jie paėmė elips :
, plinta koordinačių plokštumoje

: elipsinis cilindras.

Hiperbolinis cilindras .

:

, bet viską tiesiogiai patvirtinantis
. Šia kryptimi cilindro išlygiavimas yra ta pati linija : hiperbolinis cilindras.

Parabolinis cilindras .

Tegul tai eina kaip tiesus cilindras, jie paėmė hiperbolę :
, išplėsta koordinačių plokštumoje
, bet viską tiesiogiai patvirtinantis
. Šia kryptimi cilindro išlygiavimas yra ta pati linija : parabolinis cilindras.

Pagarba: vrakhovuyuchi pasaulines taisykles skatinti cilindrinių paviršių išlyginimą, taip pat elipsinių, hiperbolinių ir parabolinių cilindrų privačių užpakalių pateikimą, tai yra reikšminga: cilindro poreikis, ar jis kažkaip tenkina, tiems, kurie priima proto atleidimą, nėra kaltas dėl kasdienių sunkumų!

Pažvelkime į gilų protą, įkvėpkime cilindrinių paviršių išlyginimą:

▫ tiesus cilindrinis paviršius roztashovuetsya esant pakankamam erdvės plotui
;

▫ tiesiogiai tenkinantis pakanka priimtos koordinačių sistemos.

Priimk vaizduotę turintį mažylį.

▫ tiesus cilindrinis paviršius roztashovuetsya netoli didelio ploto erdvė
;

▫ koordinačių sistema
paimta iš koordinačių sistemos
lygiagretus perkėlimas;

▫ tiesiogiai bute geriausia: 2 eilės kreivei svarbu, kad koordinačių burbuolė spіvpadє z centras kreivės simetrija, kas matoma;

▫ tiesiogiai tenkinantis dovilne (gali būti pateikta bet kuriuo iš metodų: vektorinis, tiesioginis ir in).

Atkreipkite dėmesį, kad koordinačių sistemos
і
pabėgti. Tse reiškia, kad pirmasis slaptojo algoritmo žingsnis sukelia cilindrinius paviršius, kurie atspindi lygiagretų perdavimą:
→
, Priešais vikonus.

Spėlioti, tarsi bijote būti lygiagrečiai perkėlimui prie liūdnai pagarsėjusių sūpynių, žiūrint į paprastą užpakalį.

užpakalis 6–13 : Koordinačių sistema
matant:
=0. Užrašykite tiesioginę eilutę į sistemą
.

Sprendimas:

vienas). Žymiai geras punktas
: sistemoje
jakas
, aš sistemoje
jakas
.

2). Parašykime vektorinę lygybę:
=
+
. Koordinačių formoje vaizde galite įrašyti:
=
+
. Bet pažiūrėjus:
=
–
, arba:
=.

3). Užrašykime tiesiojo cilindro išlyginimą koordinačių sistemoje
:

Patikrinkite: tiesios linijos konvertavimas: =0.

Taip pat atminkite, kad kreivės centras, kuris tiesiogiai reiškia cilindrą, visada turi būti ant sistemos koordinačių burbulo.
bute .

Ryžiai. At . Pagrindinis brėžinys, kai cilindras stimuliuojamas.

Dar viena pašalpa, kuri leis jums žinoti likusius cilindrinio paviršiaus trupinius. Išsibarstę po koordinačių sistemą, nesvarbu, kad eiti tiesiai į ašį
koordinačių sistemos
nuo normalios srities , ir tiesios ašys
і
su simetrijos ašimis tiesiomis , tada atsižvelgsime į tai, kad situacija yra tiesioginė gali būti kreivas, suplyšęs ties butu
, be to, vienas її visa simetrija zbіgaєtsya z vіssyu
, ir mano draugas
.

Pagarba: taigi, kadangi operacija yra lygiagreti gana nedūžtančios operacijos ašies perkėlimui ir apvyniojimui, tai lengva padaryti, tada pašalpos priėmimas neatrodo kaip zastosuvannya cilindrinio paviršiaus stimuliavimo algoritmui. pats liūdniausias ruduo!

Mi Bachili išsidėstę šalia buto
, o sukimas yra lygiagretus ašiai
, pakanka reikšti tik tiesiogiai .

Kadangi cilindrinis paviršius gali būti vienareikšmiškai priskirtas tam tikrai linijai, į kurią atsižvelgiama pjaunant paviršių gana plokščiu plotu, tada sprendžiant uždavinius priimtina naudoti tokį laukinį algoritmą:

1 ▫ . Leisk man atsitiesti Cilindrinis paviršius pateikiamas vektoriumi . Projektuojama tiesiogiai , duotas lygus:
\u003d 0, plokštumoje, statmenoje tiesei, kuri sudaro , tada lėktuve
. Dėl to cilindrinis paviršius bus pateiktas koordinačių sistemoje
lygus:
=0.

2 ▫
ant ašies
ant kut
: smist kuta
susisiekite su sistema
, o galutinio paviršiaus išlygiavimas virsta išlygiavimu:
=0.

3 ▫ . Koordinačių sistemos apvyniojimas yra pritaikomas
ant ašies
ant kut
: smist kuta daug intelekto iš mažylio. Paskutinio vyniojimo koordinačių sistema
susisiekite su sistema
, Ir galutinio paviršiaus išlyginimas virsta
=0. Tse i є vnyannya cilindrinis paviršius, kuris turėjo tiesiogines užduotis. ir tvirna koordinačių sistemoje
.

Žemiau pateikta programa yra įrašyto algoritmo įgyvendinimo ir panašių užduočių sunkumų skaičiavimo iliustracija.

užpakalis 6–14 : Koordinačių sistema
nurodytas tiesiojo cilindro išlygiavimas matant:
=9. Sulenkite cilindrą taip, kad jis būtų lygiagretus vektoriui =(2,–3,4).

R
Ješenija:

vienas). Projektuojamas tiesiai ant cilindro statmenoje plokštumoje . Atrodo, kad toks duotosios užduoties transformavimas, aš jį transformuoju į elipsą, kurio ašys bus: puiku = 9, bet mažas =
.

Tsey mažyliai, iliustruojantys kuolo dizainą, pateiktą plokštumoje
į koordinačių plokštumą
.

2). Kuolo dizaino rezultatas yra elips:
= 1, kitaip
. Mūsų požiūris yra toks:
, de
==.

3
). Vėlgi, cilindrinio paviršiaus išlyginimas koordinačių sistemoje
paimti. Skeveldros už motinos psichinę atsakomybę už cilindro išlyginimą koordinačių sistemoje
, tada nebeįmanoma sustabdyti koordinačių konvertavimo, kuris verčia koordinačių sistemą
y koordinačių sistema
, cilindro užkrėtimas ir išlyginimas:
lygūs, išreikšti pokyčiais
.

keturi). Paskubėk pagrindinis mažas ir užrašykite visas reikiamas trigonometrines reikšmes problemai išspręsti:

==,
==,
==.

5). Užrašome perėjimo į sistemą koordinačių transformacijos formulę
prie sistemos
:
(AT)

6). Užrašome perėjimo į sistemą koordinačių transformacijos formulę
prie sistemos
:
(NUO)

7). Pateikiami pakeitimai
iš sistemos (B) į sistemą (C), taip pat atvirkštines trigonometrinių funkcijų vertes, kurios yra pergalingos, rašome:

=
=
.

=
=
.

aštuoni). Žinių trūkumas і tiesiame cilindre :
koordinačių sistemoje
. Vikonavshi atsargiai visi algebros perdirbiniai, būtinai lygūs baigtiniam paviršiui koordinačių sistemoje
: =0.

Vidpovid: kūgio išlygiavimas: =0.

užpakalis 6–15 : Koordinačių sistema
nurodytas tiesiojo cilindro išlygiavimas matant:
=9, =1. Sulenkite cilindrą taip, kad jis būtų lygiagretus vektoriui =(2,–3,4).

Sprendimas:

vienas). Nesvarbu, ar prisimenate, kad šis užpakalis pučia tik priešais, kuris buvo tiesiogiai perkeltas lygiagrečiai į 1 įkalnę.

2). Tse reiškia, kad spіvvіdnannyah (B) turėtų būti priimtas: =-vienas. Vrahovyuchi virazi sistema (C), netrukus pasikeis :

=
.

3). Pakeitimas lengvai pataisomas ištaisius paskutinį cilindro išlygiavimo įrašą iš priekinio užpakalio:

Vidpovid: kūgio išlygiavimas: =0.

Pagarba: nėra svarbu prisiminti, kad pagrindiniai sunkumai skirtingų koordinačių sistemų transformacijų atveju, kai kyla problemų su cilindriniais paviršiais, yra tvarkingumas і gyvybingumas algebros margafonuose: tegul gyvuoja apšvietos sistema, priimta mūsų gausiai kenčiančioje šalyje!

Elipsinis paraboloidas

Elipsinis paraboloidas, kai a=b=1

Elipsinis paraboloidas- Paviršius, kurį apibūdina proto funkcija

de aі b vienas ženklas. Paviršių apibūdina lygiagrečių parabolių su spygliais šeima, tiesiai į kalną, kurių viršūnės apibūdina parabolę, su spygliais, taip pat tiesiai į kalną.

Jakšo a = b tada elipsinis paraboloidas yra paviršiaus apvyniojimas, parabolinis apvalkalas dedamas ant vertikalios ašies, kuri eina per šios parabolės viršų.

Hiperbolinis paraboloidas

Hiperbolinis paraboloidas, kai a=b=1

Hiperbolinis paraboloidas(kasdieniame gyvenime vadinamas "gipar") - supaprastintas paviršius, apibūdinamas stačiakampe koordinačių sistema, lygia protui

Iš kitos apraiškos aišku, kad hiperbolinis paraboloidas yra linijinis paviršius.

Paviršius gali būti padengtas parabolės, kurios adatos ištiesintos žemyn, judesiu, parabole, kurios adatos ištiesintos į kalną, protui, kad pirmoji parabolė priliptų prie kitos viršūnės.

Paraboloidai šalia pasaulio

Prie technikos

Pas mistiką

Literatūra

Pridedama, Hyperboloid inžinieriaus Garino maw buti aprašymai paraboloidas.

Wikimedia fondas. 2010 m.

• Elonas Menachemas
• Eltang

Stebėkite tokį "elipsinį paraboloidą" kituose žodynuose:

ELIPTINIS PARABOLOJAS Puikus enciklopedinis žodynas

elipsinis paraboloidas- vienas iš dviejų paraboloidų tipų. * * * ELIPTINIS PARABOLOIDAS ELIPTINIS PARABOLOIDAS, vienas iš dviejų tipų paraboloidų (padalinys. PARABOLOIDAS) ... Enciklopedinis žodynas

Elipsinis paraboloidas- vienas iš dviejų paraboloidų tipų. Didžioji Radianskos enciklopedija

ELIPTINIS PARABOLOJAS- Kitos eilės neuždarytas paviršius. Kanoninis rivnyannya E. p. maє pažvelgė į E. p. roztashovaniya vienoje Ohu srities pusėje (div. pav.). Pererizi E. p. su butais, lygiagrečios plokštumos Oho, su vienodo ekscentriškumo elipsėmis (kaip r... Matematinė enciklopedija

ELIPTINIS PARABOLOJAS- vienas iš dviejų paraboloidų tipų. Gamtos mokslai. Enciklopedinis žodynas

PARABOLIJA- (graikų k. vіd parabolė parabolė, i eidos podіbnіst). Kūnas, kuris tampa parabole, kuris apsigauna. Nesomoniškų žodžių žodynas, patekęs į rusų kalbos atsargas. Chudinovas A.N., 1910. PARABOLIDAS yra geometrinis kūnas, pasislėpęs parabolės įvyniojimo pavidalu, todėl ... Rusų kalbos svetimžodžių žodynas

PARABOLIJA- PARABOLOJAS, paraboloidas, žmogus. (div. parabolė) (mat.). Ant kitos tvarkos nereiškia centro. Parabolinis vyniojimas (parabolės apvyniojimas nusėda ant її ašies). Elipsinis paraboloidas. Hiperbolinis paraboloidas. Tlumachny Ušakovo žodynas. Tlumachny Ušakovo žodynas

PARABOLIJA- PARABOLODAS, paviršius, paimtas iš rusiškos parabolės, kurios viršūnė nukalta išilgai kitos, netvirtios parabolės (iš visos simetrijos, lygiagreti ašis parabolės, kurios griūva), tada atsisakoma tos pačios plokštumos, judančios lygiagrečiai sau ... Šiuolaikinė enciklopedija

Paraboloidas- yra skirtingos eilės paviršiaus tipas. Paraboloidą galima apibūdinti kaip skirtingos eilės neuždarą, necentrinį paviršių (kuris neturi simetrijos centro). Kanoninis paraboloido lygiavimas Dekarto koordinatėmis: net viena ... ... Vikipedija

PARABOLIJA- Kitos eilės neuždarytas necentrinis paviršius. Kanoninis Rivnyannia P.: elipsinis paraboloidas (kai p = q vadinamas P. įvyniokliu) ir hiperbolinis paraboloidas. A. B. Ivanovas... Matematinė enciklopedija