Որոշ տարրեր կարող են ներառվել նման բազմապատկիչների մեջ: Բազմակի տեսության տարրեր. Անանձնական վիրահատությունը նրանց վրա. Ռախունկով և անտարբեր բազմապատկիչներ

Բազմապատկիչի հասկանալը հիմնականներից մեկն է մաթեմատիկան հասկանալ. Tse ոչ հստակ հասկացողություն, յոգան կարելի է նկարագրել և բացատրել հետույքի վրա: Այսպիսով, կարելի է խոսել լատինական այբուբենի անանուն տառի, այս գրադարանի բոլոր գրքերի անանունության, այս խմբի ուսանողների անանունության, այս տողի կետերի անանունության մասին: Անձնական տեղադրելու համար բավական է վերակենդանացնել տարրերը կամ ասել բնորոշիչտարրերի ուժը, այսինքն. այնպիսի տիրապետություն, որ կարող են տանել այս բազմության և միայն գարշահոտության բոլոր տարրերը։

Նշանակում 1.1.Այն առարկաները (առարկաները), որոնք կազմում են deaku kіlkіst, կոչվում են յոգա տարրեր.

Անանձնականն ընդունված է նշանակել մեծ լատինատառերով, իսկ բազմապատկիչի տարրերը՝ փոքր տառերով։ Նրանք, ովքեր xє բազմապատկման տարր Ա, գրված է այսպես. x Ա(xձգձգել Ա) Գրանցեք միտքը x Ա(x Ա) նշանակում է xչպառկել Ա, ապա. բազմապատկման տարր չէ Ա.

Ընդունված է, որ բազմակի տարրերը գրանցվեն գանգուր կամարների մոտ: Օրինակ, նման Ա-անանձնական, որը կազմված է լատինական այբուբենի առաջին երեք տառերից, գրված է հետևյալ կերպ. A={ա, բ, գ} .

Անանունությունը կարող է վրեժխնդիր լինել անանձնական տարրերից (բազմաթիվ կետեր ուղիղ, անանձնական բնական թվեր), տարրերի վերջնական թիվը (դասարանի անանուն դպրոցականները), կամ հակառակ դեպքում վրեժխնդիր մի եղեք նույն տարրի նկատմամբ (անանուն ուսանողներ դատարկ լսարանում):

Նշանակում 1.2.Անանձնականը, որը նույն տարրից վրեժ չի լուծում, կոչվում է դատարկ անդեմ, որը նշվում է Ø-ով:

Նշանակում 1.3.Բեզլիչ Ականչեց բազմապատկածանդեմ Բ, որպես մաշկի տարր բազմակի Ապառկած ու անդեմ Բ. Ցեն նշանակում էր Ա Բ(Ա-ենթաբազմ Բ).

Դատարկ բազմապատկությունը հաշվի է առնվում բազմակի կողմից, լինի դա բազմապատկիչ։ Որքան անանձնական Աոչ բազմապատկիչ Բ, ապա գրեք Ա Բ.

Նշանակում 1.4.Երկու բազմապատիկ Աі ԲԱնուն հավասար yakscho є p_dzhinami մեկը մեկը. նշանակել A=B. Tse նշանակում է ինչ x Ա, ապա x Բեւ նաւպակ, թոբտո. եթե ես, ապա.

Նշանակում 1.5.Պերետինբազմակի Աі Բանվանել անանձնականը Մ, որոնց տարրերը միաժամանակ երկու բազմապատիկի տարրեր են Աі բ.նշանակել M=A բ.Տոբտո. x Ա Բ, ապա x Աі xB.

Գրի առեք Ա B={x | x Աі x Բ) (Պառակտման պատգամավոր і –նշաններ, &).

Նշանակում 1.6.Յակշո Ա B=Ø, ապա թվում է, որ դուք բազմապատկվում եք Աі Բ-ն չափից դուրս մի մտածիր.

Նմանապես, հնարավոր է նշանակել 3, 4 և նույնիսկ վերջին թիվը բազմապատկիչների թիվը:

Նշանակում 1.7.Միացյալբազմակի Աі Բանվանել անանձնականը Մ, որի տարրերը ստում են, ցանկանալով օգտագործել ցիխից մեկը, բազմապատկվում է։ M=A բ.Դա. Ա B={x | x Ակամ x Բ) (Պառակտման պատգամավոր կամ -նշան դնել):

Նմանապես, այն նշանակում է անանձնական Ա 1 A2 … Ան.Այն կազմված է տարրերից, որոնց կաշվից պետք է պառկել՝ ցանկանալով լինել շատերից մեկը Ա 1,A2,…,A n(և գուցե նույնիսկ մեկ անգամ dekilkom) .

հետույք 1.8. 1) յակշո A=(1; 2; 3; 4; 5) i B=(1;3;5;7;9), ապա Ա B=(1;3;5) որ Ա B={1;2;3;4;5;7;9}.

2) յակշո A=(2;4) որ B=(3; 7), ապա Ա B=Ø ta Ա B={2;3;4;7}.

3) յակշո A=(ամառային ամիսներ) և B=(ամիսներ, ցանկացած 30 օրվա ընթացքում), ապա Ա B=(ճիճու) որ Ա B=(բիծ; որդ; կրաքար; օձ; վերեսեն; տերևաթափ):

Նշանակում 1.9.բնականառարկայի համար հաղթող են կոչվում 1,2,3,4, ... թվերը։

Անթիվ բնական թվերը նշանակվում են N-ով, N=(1;2;3;4;…;n;…): Այն սահմանափակված չէ, բայց ամենափոքր տարրը 1 չունի ամենամեծ տարրը:

հետույք 1.10. Ա- անանձնական բնական dilnikіv թիվ 40. Վերահաշվարկեք qiєї տարրերը բազմապատկեք: Չի ճշմարիտ շո 5 A, 10 A, -8 A, 4 A, 0 A, 0 A:

Ա= (1,2,4,5,8,10,20,40): (V, V, N, N, N, V)

հետույք 1.11.Թվարկե՛ք բազմակիության տարրերը՝ տրված բնորոշ ուժերով:

Հոյակապ rіznomanіttya vіlyakih-ից բազմակիառանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում նման անուն թվերի բազմապատկիչ, tobto, բազմապատկել, որի տարրերով թվերն են։ Ես հասկացա, որ նրանց հետ ձեռքով աշխատելու համար անհրաժեշտ է ձայնագրել։ Սկսած սկզբունքի իմաստից մինչև թվային բազմապատկումների գրանցում, մենք պետք է հստակեցնենք հոդվածը։ Եվ եկեք նայենք հետագա, քանի որ թվային բազմապատկումները ցուցադրվում են կոորդինատային գծում:

Նավիգացիա կողքի վրա:

Թվային բազմապատկումների ձայնագրում

Եկեք նայենք ընդունված նշանակումներին: Ինչպես տեսնում եք, շատերի ճանաչման համար օգտագործվում են լատինական այբուբենի մեծ տառեր։ Նշվում է նաև բազմապատկիչների թիվը, ինչպես նաև վիպադոկների թիվը: Օրինակ՝ կարելի է խոսել A, H, W թվերի բազմապատկիչների մասին և այլն։ Հատկապես կարևոր են անանձնական բնական, ամբողջական, ռացիոնալ, իրական, բարդ թվերև այսպես շարունակ, նրանց համար նրանք վերցրել են իրենց անունները.

N-ը բոլոր բնական թվերի բազմապատկիչն է.
Z - անանձնական ամբողջ թվեր;
Q - անանձնական ռացիոնալ թվեր;
J - անդեմ իռացիոնալ թվեր;
R - անդեմ օրվա համարները;
C-ն անանձնական բարդ թիվ է:

Zvіdsi zvіdsi zumіlo, scho varto նշանակել անանձնականություն, scho ծալված, օրինակ, երկու թվերից 5 і −7 yak Q , tse նշանակումը ներմուծվել է Օման, տատանվում է Q տառով հնչյուն՝ նշանակելու բոլոր ռացիոնալ թվերի անանձնականությունը: Նշանակված թվային բազմապատկիչը հասկանալու համար ավելի լավ է vikoristovuvat որպես մեկ այլ «չեզոք» տառ, օրինակ՝ Ա.

Քանի որ մենք արդեն սկսել ենք խոսել ճանաչման մասին, ապա այստեղ մենք կռահում ենք դատարկ բազմապատկիչի ճանաչման մասին, որը բազմապատկվում է, որպեսզի վրեժխնդիր չլինենք տարրերից: Յոգոն նշվում է ∅ նշանով։

Այսպիսով, մենք կռահում ենք անանձնական տարրի պատկանելության և չսեփականության իմաստը: Որ վիկորիստի նշանների համար ∈ - պառկեք և ∉ - մի պառկեք: Օրինակ, 5∈N նշումը նշանակում է, որ 5 թիվը բնական թվերի բազմապատիկն է, իսկ 5,7∉Z-ը տասնորդական կետն է 5,7-ը ամբողջ թվերի բազմապատիկ չէ:

Եվ ես ավելին կկռահեմ այն նշանակումների մասին, որոնք ընդունված են մեկ բազմապատկիչ մյուսին ներառելու համար: Հասկանալի էր, որ N բազմապատկիչի բոլոր տարրերը ներառված են Z բազմապատկիչից առաջ, ուստի N թվային բազմապատկիչը ներառված է Z-ում, ուստի այն նշանակվում է որպես NZ: Կարող եք նաև շրջել Z⊃N նշումը, ինչը նշանակում է, որ բոլոր ամբողջ թվերի բացակայությունը ներառում է N-ի բացակայությունը: Vidnosini ներառված չէ ta ներառված չէ նշված են ⊄ ta նշաններով: Նաև ոչ խիստ ներառման նշանները գրվում են ⊆ և ⊇ ձևերով, ինչը նշանակում է, որ ներառված է, կամ միանում է, կամ միանում է։

Հասկանալու համար խոսեցինք, անցնենք թվային բազմապատկիչների նկարագրությանը։ Դեպքում torknemos պակաս, քան հիմնական vipadkіv, yakі Ամենա vykoristovuyutsya գործնականում:

Եկեք նայենք բազմապատկումների քանակին, ինչպես վրեժխնդիր լինել Կիլցևի և այդ փոքր քանակությամբ տարրերի վրա: Թվային բազմապատկիչները, որոնք գումարվում են տարրերի վերջնական թվից, հստակ նկարագրում են՝ վերակենդանացնելով բոլոր տարրերը: Բոլոր տարրեր-թվերը գրանցվում են ինչ-որ մեկի միջոցով և օգտագործվում են, որոնք օգտակար են վերնագրերից հոգնակի թվերի նկարագրության կանոններ. Օրինակ՝ անանձնականը, որը կազմված է երեք թվերից՝ 0 −0,25 և 4/7, կարելի է բնութագրել որպես (0, −0,25, 4/7):

Երբեմն, եթե թվային բազմապատկիչում տարրերի թիվը մեծ է, ապա տարրերը ստորադասվում են մի տեսակ օրինաչափությամբ՝ վիկորիստի բծերի նկարագրության համար։ Օրինակ, բոլոր չզույգացված թվերի բացակայությունը 3-ից մինչև 99-ը ներառյալ կարելի է գրել որպես (3, 5, 7, ..., 99):

Այսպիսով, մենք սահուն անցանք թվային բազմությունների նկարագրությանը, որոնց տարրերի թիվը սահմանափակ չէ: Նրանցից ոմանք կարելի է նկարագրել, հաղթանակ, միեւնույն է, բաղատոկրապկա: Օրինակ, եկեք նկարագրենք բոլոր բնական թվերի անանձնականությունը՝ N=(1, 2. 3,…) .

Դրանք գրված են նաև թվային բազմությունների նկարագրությամբ՝ յոգոյի տարրերի իշխանությունների հայտարարությունների օգնությամբ։ Ով ունի նշան (x | ուժ): Օրինակ, նշումը (n| 8·n+3, n∈N) նշում է նման բնական թվերի բացակայությունը, ուստի երբ բաժանվում է 8-ի, տվեք 3-ի ավելցուկ: Tse անանձնական կարելի է բնութագրել որպես (11.19, 27, ...):

Okremy տիպերում կան անսահման թվով տարրերով բազմապատկիչների թվեր, կան N, Z, R բազմապատկիչներ, ապա։ chi թվային բացեր. Իսկ հիմնական թվի մեջ բազմապատկիչները դիտվում են որպես ասոցիացիապահեստ okremy թվային promizhkіv ի թվային բազմապատկվում է տարրերի վերջին քանակով (մոտ yakі mi-ի մասին խոսվեց երեք անգամ ավելի):

Եկեք մի օրինակ ցույց տանք. Թույլ մի տվեք, որ անթիվը սահմանի −10, −9, −8.56, 0 թվերը, այս թվերը հավելում են [−5, −1.3]-ին և բաց թվային փոխանակման թվերին (7, +∞): Բազմապատկիչների համակցության նշանակման ուժով նշված թվային բազմապատկիչը կարող է գրվել որպես. {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) . Նման գրառումը իրականում նշանակում է բազմապատկիչ, ինչը նշանակում է հետ վերցնել բազմապատկիչի բոլոր տարրերը (−10, −9, −8.56, 0), [−5, −1.3] և (7, +∞) ։

Նմանապես, մեկ առ մեկ տարբերությունը թվերի և անանձնական թվերի միջև, դուք կարող եք նկարագրել, թե արդյոք թվային բազմապատկիչ է (ինչ գումարվում է իրական թվերից): Այստեղ պարզ դարձավ, թե ինչու են նրանք ներմուծել այնպիսի թվային ինտերվալ, ինչպիսին է ինտերվալը, napіvіninterval, vіdrіzok, nіdkritiy nіvіnіnі і nоmerіnі promіn.

Ուշադրություն դարձրեք, որ պահեստների թվային բազմապատկիչն ու ինտերվալների քանակը գրանցելիս դրանք պատվիրվում են ավելացումից հետո։ Դա ոչ թե obov’yazkova է, այլ bazhana umova, դրա համար թվային անանձնական կարգով ավելի հեշտ է ցույց տալ և պատկերել կոորդինատային գծի վրա: Հատկանշական է նաև, որ նման գրառումներում հիմնական տարրերի հետ թվային բացեր չկան, նման գրառումների բեկորները կարող են փոխարինվել նույն թվային բացերով՝ առանց կրկնակի տարրերի։ Օրինակ՝ թվային բազմապատկիչների համակցությունը հիմնական տարրերից [−10, 0] և (−5, 3) є nip_interval [−10, 3) . Ինչու՞ մեզ պետք է միավորել և միավորել թվային միջակայքերը նույն սահմանային թվերի հետ, օրինակ՝ միավորել (3, 5] ∪ (5, 7] є անանձնական (3, 7] ), որի հիման վրա մենք okremo zupinimosya ենք, եթե մենք սովորենք իմանալ համընկնումը i թվային բազմապատկիչների միությունը:

Թվային բազմապատկման պատկեր կոորդինատային գծի վրա

Իրոք, հեշտ է սիրախաղ անել թվային բազմապատկման երկրաչափական պատկերների հետ, որոնց պատկերները միացված են: Օրինակ, երբ անհամապատասխանությունների բացահայտում, որում անհրաժեշտ է ապահովել ODZ-ը, բերել թվային բազմապատկիչի պատկերին՝ իմանալու համար դրանց սահմանները և/կամ ընդհանրությունը։ Նաև լավ կլինի կոորդինատային գծի վրա դասավորել թվային բազմապատկումների պատկերի նրբությունները։

Ըստ երևույթին, կոորդինատային ուղիղի կետերի և իրական թվերի միջև վավերականությունը փոխադարձաբար միանշանակ է, ինչը նշանակում է, որ կոորդինատային ուղիղը ինքնին բոլոր իրական թվերի R-ի բազմապատկիչի երկրաչափական մոդելն է։ Այսպես, անանձնական իրական թվերը պատկերելու համար անհրաժեշտ է հատել ելքի կոորդինատային գիծը її ձգվածքի վրա.

Եվ հաճախ մի ականջի համար կոճը ցույց մի տվեք.

Հիմա խոսենք թվային բազմապատկումների պատկերի մասին, որը մի տեսակ kіltsevoy kіlkіstyu okremіh թվեր է: Օրինակ, պատկերացրեք թվային բազմապատկիչը (−2, −0.5, 1.2): Այս բազմապատկիչի երկրաչափական աստիճանը, որը գումարվում է երեք −2, −0,5 և 1,2 թվերից, կլինի կոորդինատային գծի երեք կետ՝ այլընտրանքային կոորդինատներով.

Հատկանշական է, որ scho կոչ է անում պրակտիկայի կարիքները, կարիք չկա անպայման վերցնել աթոռը: Հաճախ նկարեք սխեմատիկ բազկաթոռ, որը երևում է նեոբովյան սանդղակով, որով կարևոր է հոգ տանել միմյանց մասին, կետերը տեսանելի են մեկ առ մեկ՝ լինի դա ավելի փոքր կոորդինատով կետ, լինի դա կետ: ավելի մեծ կոորդինատով: Աթոռի ճակատը սխեմատիկորեն երևում է հետևյալ կերպ.

Okremo-ն տարբեր թվային բազմապատկումներից, մենք տեսնում ենք թվային ինտերվալներ (ինտերվալներ, napiveintervals, փոխանակումներ և այլն), որոնք ներկայացնում են իրենց երկրաչափական պատկերները, որոնք, ըստ տեղեկությունների, դասավորվել են բաժանումների: Այստեղ մենք չենք կրկնում.

І zaschaєєєєєєєєєєєєя կոճղերը միայն թվային բազմապատկիչների պատկերների վրա, որոնք համակցված են մի շարք թվային տարածությունների և բազմապատկիչների համար, որոնք գումարվում են okremih թվերից: Այստեղ ոչ մի բարդ բան չկա. կոորդինատային գծում այս ուղղություններով ասոցիացիան փոխելու համար անհրաժեշտ է պատկերել թվային բազմապատկիչի բոլոր պահեստները: Որպես օրինակ, ցուցադրվում է թվային բազմապատկիչի պատկերը (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (log 2 5, 5)∪(17, +∞) :

І zupinimos-ն ավելի է ընդլայնում դիտումները, եթե պատկերներն անանձնական թվեր են և բոլոր անանձնական իրական թվեր, բացառությամբ մի քանի կետի: Նման բազմապատկիչները հաճախ սահմանվում են այնպիսի մտքերի կողմից, ինչպիսիք են x≠5 կամ x≠−1, x≠2, x≠3.7 պարզապես: Այս վիպադներում երկրաչափական գարշահոտը ամբողջ կոորդինատային գիծն է, խաղողի որթի հետևում կան կետեր։ Այսինքն՝ կոորդինատային գծից անհրաժեշտ է «վիկոլացնել» կետերը։ Դրանք պատկերված են որպես դատարկ կենտրոնի շրջանակներ։ Ճշգրտության համար եկեք պատկերացնենք թվային բազմապատկիչ, որը հաստատում է մտքերը (Tse, որպես փաստ, անանձնական є):

Եկեք պայուսակ բերենք: Իդեալում, առջևի պարբերությունների տեղեկատվությունը պատասխանատու է թվային բազմապատկումների գրառումների և պատկերների նման տեսքի ձևակերպման համար, ինչպես նաև այլ թվային տարածությունների վրա. իսկ կոորդինատային գծի պատկերի վրա հեշտ է գրել անանձնական okremih promizhkiv-ի և okremih թվերից գումարվող բազմության միջոցով:

Գրականության ցանկ.

Հանրահաշիվ:նավչ. 8 բջիջների համար: zahalnosvit. հավաքածու/[Յու. Ն.Մակարիչև, Ն.Գ.Մինդյուկ, Կ.Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; կարմիրի համար։ Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 16-րդ տեսակ. - M.: Prosvitnitstvo, 2008. - 271 p. իլ. - ISBN 978-5-09-019243-9 ։
Մորդկովիչ Ա.Գ.Հանրահաշիվ. 9-րդ դասարան Ժամը 2-ին։ - 13-րդ տեսակ., ջնջված։ – K.: Mnemozina, 2011. – 222 p.: il. ISBN 978-5-346-01752-3 ։

Մաթեմատիկական վերլուծությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը զբաղվում է հաջորդական ֆունկցիաներով՝ հիմնված անսահման փոքր ֆունկցիայի գաղափարի վրա։

Մաթեմատիկական վերլուծության հիմնական հասկացություններն են արժեք, բազմապատկիչ, ֆունկցիա, անսահման փոքր ֆունկցիա, սահման, աղքատ, ինտեգրալ։

չափըկոչվում է այն ամենը, ինչը կարող է լինել վիմիրյան և արտահայտվել թվով։

Բեզլիչորոշակի տարրերի հավաքածու է կոչվում՝ միավորված որպես սուրբ նշան: Բազմապատկիչի տարրերը կարող են լինել թվեր, թվեր, առարկաներ, պարզապես հասկանալի:

Անանձնականները նշանակվում են մեծ տառերով, իսկ անանձնական տարրերը՝ փոքրատառերով։ Արձանիկների աղեղի մոտ ընկած են բազմակի տարրեր:

Յակշո տարր xպառկել անդեմ X, ապա գրի առեք x∈X (∈ - պառկել).
Եթե A բազմապատկիչը B մասնակի բազմապատկիչ է, ապա գրեք A ⊂ B (⊂ - Utrimuєtsya):

Անանունությունը կարող է տրվել երկու եղանակներից մեկով. այն վերակենդանացնելով սկզբնական ուժի օգնությամբ:

Օրինակ՝ առաջադրանքների վերամշակում հետևյալ բազմապատկիչներով.

A \u003d (1,2,3,5,7) - անթիվ թվեր
X \u003d (x 1,x 2,...,x n) - անանձնական տարրեր x 1,x 2,...,x n
N = (1,2, ..., n) - անթիվ բնական թվեր
Z=(0,±1,±2,...,±n) — անթիվ ամբողջ թվեր

Անդեմ (-∞;+∞) կոչվում է թվային գիծև լինի թիվ՝ ուղիղ գծի կետ: Թողեք a - բավարար կետ i թվային ուղիղի ամսաթիվը. Միջակայքը (a-δ; a+δ) կոչվում է δ-Ա կետի հարևանություն.

Հարուստ X-ը շրջապատված է գազանով (ներքևում), ինչը նշանակում է, որ c թիվն այնպիսին է, որ ցանկացած x ∈ X-ի համար հաշվարկվում է x≤с (x≥c) անհավասարությունը։ Համարը զանգվում է առաջին անգամ վերին (ներքևի) դեմքըբազմապատկած X. Բազմապատկված, գազանով շրջապատված և ներքև, կոչված արի մրսենք. Բազմապատկիչի վերին (ստորին) երեսներից ամենափոքրը (ամենամեծը) կոչվում է ճշգրիտ վերին (ներքևի) երեսբազմապատկել.

Հիմնական թվային բազմապատկիչներ

Ն	(1,2,3,...,n) Բոլորի անանձնականը
Զ	(0, ±1, ±2, ±3,...) ամբողջ թվեր.Անթիվ ամբողջ թվերը ներառում են անթիվ բնական թվերը:
Ք	Բեզլիչ ռացիոնալ թվեր. Krіm qіlih թվեր є-րդ կոտորակ. Կոտորակ – ծե վիրազ միտք, դե էջ- ամբողջ թիվ, ք-Բնականաբար։ Տասնորդական թվերը կարող են գրվել նաև որպես . Օրինակ՝ 0,25 = 25/100 = 1/4: Թվերի թիվը կարելի է գրել նաև որպես . Օրինակ, «մեկ» դրոշով կրակոցի նման՝ 2 = 2/1: Եղեք այսպիսին ռացիոնալ թիվկարող ես գրել տասնորդական կոտորակ- չափազանց շիկեն պարբերական։
Ռ	Բոլորից անդեմ օրվա համարները. Իռացիոնալ թվեր - ոչ անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ: Նրանցից առաջ կարելի է տեսնել. Միևնույն ժամանակ, երկու բազմապատկվում են (ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր) - սահմանում են անանձնական իրական (կամ խոսքային) թվեր:

Ինչպես անանձնականը վրեժ չի լուծում տարերքի վրա, դա կոչվում է դատարկ անդեմոր գրանցվել Ø .

Տրամաբանական նշանների տարրեր

Գրել ∀x՝ |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

քանակական

Մաթեմատիկական արտահայտություններ գրելիս հաճախ օգտագործվում են քանակականներ։

քանակականկոչվում է տրամաբանական խորհրդանիշ, որը բնութագրում է նման տարրերը կոլկերեն լեզվով։

∀- քանակական vikoristovuetsya zamіst sіv «համար vsіh», «ինչի համար»:
∃- Քանակիչ isnuvannia vikoristovuetsya zamіst sliv «іsnuє», «є»: Vikoristovuetsya podnannya խորհրդանիշներ ∃!

Գործողություններ բազմապատկման վրա

Երկու A և B բազմապատկիչները հավասար են(A = B), կարծես գարշահոտը ձևավորվում է հենց հանգիստ տարրերից:
Օրինակ, եթե A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), ապա A=B:

Յունայթեդ (գումար)Ա և Բ հոգնակիները կոչվում են անանձնական A ∪, որոնց տարրերը կտեղավորվեն հոգնակիներից մեկում:
Օրինակ, եթե A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), ապա A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Պերետին (ստեղծագործական) A և B հոգնակիները կոչվում են անանձնական A ∩ B, որոնց տարրերը գտնվում են A բազմակի պես, ուստի և B բազմակարծությունը:
Օրինակ, եթե A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), ապա A ∩ B = (2,4)

Մանրածախ A և B բազմապատիկները կոչվում են անանձնական AB, որոնց տարրերը A-ի բազմապատիկ են, բայց ոչ B-ի բազմապատիկ:
Օրինակ, եթե A = (1,2,3,4), B = (3,4,5), ապա AB = (1,2)

Սիմետրիկ մանրածախ A і B բազմապատիկները կոչվում են անանձնական A Δ B, ինչը նշանակում է, որ AB և BA բազմապատիկների միջև տարբերությունը կոչվում է, ուստի A Δ B \u003d (AB) ∪ (BA):
Օրինակ, եթե A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), ապա A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5), 6)

Գործողությունների հզորությունը բազմակի վրա

Հզոր փոփոխականություն

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Երջանիկ ուժ

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Ռախունկով և անտարբեր բազմապատկիչներ

Երկուսը հավասարեցնելու համար, լինի դա բազմապատկած A և B, նրանց միջև, հաստատեք հետևողականություն տարրերի հետ:

Քանի որ վավերականությունը մեկ առ մեկ է, ապա բազմապատկիչները կոչվում են համարժեք կամ հավասարապես ուժեղ, AB կամ BA:

հետույք 1

BC ոտքի կետը հարուստ է, և տրիկոտի ABC-ի AC հիպոթենզիան հավասարապես ուժեղ է:

կողմ 1

9-10 դաս

Մոդուլ 1: Բազմակի տեսության հիմունքները

. . .
Առաջադրանք 1.

Ա) Բացատրեք, թե քանի տարր է գումարվում Ն, Զ, Ք, Ռ.

Բ) Անվանեք այն թվերի ցողունը, որոնք մաշկի բազմապատկիչի տարրերն են:

Գ) Անվանե՛ք այն թվերը, որոնք հոգնակի թվերից մեկի, իսկ մյուս երեքի տարրերն են:

Դ) Նկարիր գծապատկեր, որը ցույց է տալիս նրանց միջև փոխկապակցվածությունը:

Վիդպովիդ.

Գ) Նման տարրերն ավելի քիչ են անանձնականների համար Ռ. Օրինակ՝  Ռ , ալե  Ն,  Զ,  Ք. Տարրերը լինել-որպես-բազմապատիկ Ն, Զ, Ք obov'yazkovo մտնել ու անդեմ Ռ.

Գ

Ն – բնական թվերի անանձնականություն;
Զ – անանձնական ամբողջ թվեր;
Ք – անանձնական ռացիոնալ թվեր;

Ռ – անանձնական իրական թվեր.
Ուսուցիչ.Նայելով նյութին, մենք չենք կարող տեսնել անանձնական իրական թվերը:
Առաջադրանք 2.Սահմանել անանունությունը.

Ա) ձեր դպրոցի մաթեմատիկայի ուսուցիչները.

Բ) չզույգացված թվեր.

Բ) արմատային rіvnyanya X 2 + 5 = 0;

Դ) rozvyazkіv nerіvnostі X > 4;

Առաջարկություն:Բ) ( X X = 2n - 1; n  Զ };

Դ) (4; + ):

Ուսուցիչ.Անհրաժեշտության դեպքում հնարավոր է կրկնել թվային բազմապատկումների գրանցումը տարբեր տեսակի անկանոնությունների լուծման համար (հավելում «Աղյուսակ»):
Հավասար բազմապատկիչներ.Անանձնականությունը, որը բաղկացած է հենց իրենք՝ հանգիստ տարրերից, հարգվում է հավասարների կողմից:

Օրինակ, A = ( 1, 2, 3 ); Y = ( X (X- 1)(X- 2)(X- 3) = 0): A = B.

Բազմապատիկների համար հավասարության հարաբերակցությունը, ինչպես թվերի հավասարության ներդրումը, կարող է ունենալ ռեֆլեքսիվության, համաչափության և անցողիկության ուժ։

A = A (ռեֆլեքսիվություն);
Եթե A \u003d B, ապա B \u003d A (սիմետրիա);
Եթե A = B և B = C, ապա A = C (անցանելիություն):

Բազմապատկիչի ճնշումը.Բազմապատկության համար, որը տարրերի վերջին թիվն է, տարրերի թիվը կոչվում է տարրերի քանակ։

ԲԱՅՑ = {ա;բ; գ; դ) Յոգայի ձգվածություն՝  ԲԱՅՑ= 4.

Ոնց որ երկու բազմապատիկ կարող է ունենալ նույն խտությունը, թվում է, որ գարշահոտը նույնքան ուժեղ է։ Բեզլիչ ԲԱՅՑնույնքան անանձնական ճակատագրի համար:

Cіkavo, sho pochatka մարդիկ սովորել են prіvnjuvat բազմակիությունը տարրերի քանակի համար, իսկ pіznіshe - ի rahuvat օբյեկտների: Դուք կարող եք հավասարեցնել երկու բազմապատկիչ տարրերի քանակի համար հետևյալ կերպ. մյուս տարրի համար մեկ բազմապատկիչ դրեք մաշկի տարրի վրա: Եթե բոլոր տարրերը «կանգնում են» զույգերով, ապա դրանք հավասարապես բազմապատկեք։ Դե, երբ տարրերը տեղադրվեն, շատ տարրերից մեկը կկորցնի առանց խաղադրույքի, ավելի շատ տարրեր կլինեն վրեժ լուծելու համար:

Դուք կարող եք տեսակավորել գաղափարների բոլոր վերջին բազմապատիկները, ճիշտ այնպես, ինչպես նույն դասի բոլոր բազմապատիկները նույն թվով տարրերով: Ներդրեք І մաշկի դասը vіdpovіdnіst որպես tsієї բազմապատկիչ deake թվի բնորոշ: Այսպիսով, բնական թիվը 1-ը բոլոր բազմապատկիչների հիմնական բնութագիրն է, որը կարող է լինել մեկ տարր, բնական թիվը 5-ը բոլոր բազմապատկիչների հիմնական բնութագիրն է, որը կարող է լինել հինգ տարր։

Մեկ առ մեկ վավերականությունը կարող է սահմանվել չկրճատված բազմապատկումների համար: Օրինակ, եկեք մի շարքում գրենք բոլոր բնական թվերը, իսկ հաջորդը` բոլոր տղաները, տարրի տակ գտնվող տարրը:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 . . .
Բաչիմո, որ առաջին բազմապատկիչի բոլոր թվերը կարող են միանշանակ երգել մի զույգ մյուս բազմապատկիչում և միաժամանակ։ Բնական թվերի անանձնականությունը կարող է լինել ոճը և տարրերը, բնական թվերի սկալը և անանձնականությունը: Tobto գարշահոտությունը հավասարապես ուժեղ է:

Ոչ լիճ, հավասար ոչ լիճ բնական թվերը N, կոչվում են ռաճունկ։ Tsіkavo, scho lіchilnym є, օրինակ, անանձնական դրական ռացիոնալ թվեր:

Բոլոր իրական թվերի բազմապատկիչի ինտենսիվությունը կոչվում է շարունակականության ինտենսիվություն։ Շարունակության լարվածությունը կարող է լինել նաև բոլոր բազմապատկիչները, որոնք հավասար են միջակայքին (0.1): Այս հերթականությամբ, առանց իրական թվերի որևէ քանակի, այն հավասար է (0,1) միջակայքին։
Հավասար հզորության ազդեցությունն ունի նաև ռեֆլեքսիվության, համաչափության և անցողիկության ուժ։

Այսպիսով, ցանկացած A և B բազմապատկիչների համար ճիշտ է.

A = A
Եթե A = B, ապա B = A;
Եթե A = B և B = C, ապա A = C:

Կառավարիչ 3. Գտեք բազմապատիկի խստությունը.

Ա) T - անանձնական եռանիշ բնական թվեր.

Բ) Նախքան խորանարդի անդեմ դեմքերը.

U) R - 7-ի բազմապատիկ անանձնական բնական թվեր:

Դ) Տրե՛ք մի քանի կիրառումներ, որոնք հավասար են մաշկի z n-ին: A-B:

Առաջարկություն:Ա) Т= 900; Բ) K= 6; Բ) անանձնական K - lіchlne.
ուսուցչին. Խոսեք ուսանողների հետ իմաստության մասին՝ հասկանալու բազմության հավասարությունը և բազմության հավասարությունը:

Առաջադրանք 4. A - «KILTS» բառի անանուն տառը, B - «KILTSYA» բառի անանուն տառը, C -

«ՎՈՒԼԻՑՅԱ» բառի անանուն տառը. Նշեք հավասար և հավասար բազմապատիկները:

Առաջարկություն: A \u003d (K, O, L, L, C), B \u003d (C, O, K, L, L), C \u003d (Y, L, I, C, A): Երեքի հյուծվածությունը լավ է 5, հետո, գարշահոտը նույնքան ուժեղ է։

Նյութերը տրամադրվել են Նովոսիբիրսկի արտադրական կրթության կենտրոնի մեթոդիստների կողմից

կողմ 1

Դասարան: 2

Ներկայացում դասից առաջ

Հետ առաջ

Հարգանք. Սլայդների վերանայումը գնահատվում է բացառապես սովորելու նպատակով և կարող է չտեղեկացնել շնորհանդեսի բոլոր հնարավորությունների մասին: Ոնց որ տարվել եք այս ռոբոտով, բարի եղեք, zavantazhte povnu տարբերակ:

Քայլ:

Մուտքագրեք «bezlich» հասկացությունը:
Ներկայացրե՛ք «բազմապատկող տարրեր» հասկացությունը։
Սովորեք տարրի պատկանելիությունը վերագրել անանձնականությանը:

Վաղ նախապատրաստում.

Բերեք գնդակը:
Բերեք նկարներ, որոնք պատկերում են առարկաներ ընդհանուր անունով (կարող եք շահել մանկական լոտոյի քարտեր):

Թաքնված դաս

Տղաներ, այսօր դասարանում մենք ձեզ հետ գիտենք, թե ինչ է նման «բազմապատկիչը» և ինչ է կոչվում «բազմապատկիչ»:

Դոշցու վրա արջ եմ նկարել։ Մինչ գինին դատարկ է: Մենք ընդունում ենք նոր կենդանի, որը դուք գիտեք:

Gra:

Ուսուցիչը գնդակով շրջում է դասարանում և նետում գնդակը, իսկ աշակերտը կարող է արագ անվանել կենդանուն:

Իսկ հիմա եկեք կենդանիների բոլոր անունները տանենք մեր արջին։

Երեխաները գուշակում են, իսկ ուսուցիչը doshtsі-ի վրա գրում է grіzvіrіv-ի բոլոր անունները (այսինքն՝ մագնիսով շահող քարտեր):

Chi հարուստ է արջ veyshlo zvіrіv.

Մաթեմատիկայի մեջ առարկաների (կամ կենդանի էակների) նման խումբը կոչվում է ընդհանուր անունով և ընտրվում է միանգամից «Բագատա». «Բագատո» ինչպես ԲԱԳԱՏՈ բառում։ (Սլայդ 3.4)

Փորձեք անվանել անանձնականը:

«Անվանեք անանձնականը».

Ուսուցիչը ցույց է տալիս նույն առարկաների պատկերը: Երեխաները մեղավոր են, որ տալիս են բազմության անունը, օրինակ՝ կողիկներ, թռչուններ, ռոսլիններ, գրքեր։

Ցե անդեմ կող. (սլայդ 5)

Ցե անդեմ թռչուններ. (Սլայդ 6)

Եկեք նայենք թիվ 1 առաջադրանքին zoshity-ում:

Զավդաննյա թիվ 1. (Սլայդ 7)

Սովորեք անվանել և ստորագրել առաջարկվող բազմությունների անունները:

Բեզլիչպարագաներ, արարածներ, վզուտյա, խաղալիքներ, լազերային պարագաներ, նկարչության առարկաներ:

Հիմա եկեք խաղանք:

Gra «Անվանիր անանձնականին» (Սլայդ 8,9,10)

Ուսուցիչը վերանայում է մի շարք առարկաներ, և աշակերտները կռահում են բազմակի անունները:

Կտոր, շալվար, մորթյա վերարկու, մեջք, բաճկոն, բաճկոն ... - հագուստ.

(- Shafa, stіlets, stіl, բազմոց, մահճակալի սեղան ... - կահույք.)

Կեչ, սոճին, յալինա, բարդի, կաղնու, ուռենու ... - ծառ.

(- Մոսկվա, Օդեսա, Լոնդոն, Փարիզ, Սանկտ Պետերբուրգ ... - տեղ.)

Տատիկ, ձի, ձնաբուք, ճանճ, բյոլա ... - կոմախի.

Եթե դոշցիի վրա կա ևս մեկ արջ, այդ դեպքում անվանեք առարկաները, բայց այլ անուններ չկան։ Յոգո երեխաները կարող են հորինել իրենց: Օրինակ՝ շոբոտներ, ֆետրե կոշիկներ, սպորտային կոշիկներ, ժանյակներ, թիկնոցներ։

Ցե անդեմ vzuttya.

Անվանեք բոլոր օբյեկտները բազմապատիկներով տարրեր. (Սլայդ 11,12)

Vikonaemo առաջադրանք թիվ 2.

Կառավարիչ թիվ 2 . (Սլայդ 13)

Մաշկի նկարի առաջադրանքը սեղմելու ժամին հաջորդը մաշկի բառի վերանայումն է։

Կարո՞ղ եք ասել, թե ինչ արածել մարգագետնում կովերի հետ:

Իսկ riy koriv?

Իսկ կովերի փունջը.

Այսպիսով, մարգագետնում արածող կովերին ավելի հարմար է «երամակ» բառը։

Մյուս նկարների նման, հնարավոր տարբերակները դասավորված են և ընտրվում է համապատասխան բառը:

Նաև առարկաների որոշակի խմբերի համար երգեք բառեր, յակ կոչեք այս խմբերին, օրինակ՝ կովերի երամակ: Ալե ասել «riy koriv» այլևս հնարավոր չէ: Այնուհետև, լինի դա միանգամից ընտրված առարկաների խումբ, կարելի է անվանել «բազմաթիվ»՝ անդեմ կովեր, անդեմ կողիկներ, անդեմ ծաղիկներ։

Միանգամից նորից կզանգեմ. Մեզ պետք են ձեր ափերը գրիլի համար։

Գրա «Գտիր նապաստակին» (Սլայդ 14,15,16)

Ուսուցիչը անվանում է անանձնական անունը և սկսում է վերակենդանացնել յոգայի տարրերը: Սովորեք մեղադրել հովտում, կարծես թե առարկայի անունները տվյալ բազմապատկիչի տարր չեն:

Մի ցուցադրական պարկ և Բաչիմո ծառ ՝ կեչի, կաղնու, տրոյանդա (բավովնա),բարդի, սոճի, երիցուկ (բավովնա),յալինա, բուզոկ (բավովնա)…

Մենք գնում ենք խանութ և գնում բուսական ՝ լոլիկ, կարտոֆիլ, նարինջ (բավովնա),գազար, կովբաս (բավովնա),օգիրկի, ճակնդեղ, խնձոր (բավովնա) ...

Mi Bachimo մարզասրահում սպորտային սարքավորումներ Գնդակ, սուտ, համրեր, բազկաթոռ (բավովնա),թենիսի ռակետներ, սանր (բավովնա),կեղծում, stіlets (bavovna) ...

Vikonuemo zavdannya at zoshity.

Կառավարիչ թիվ 3 . (Սլայդ 17)

Սովորեք անվանել այն առարկան, որը դուք պետք է անվանեք շատ այլ առարկաներ:

Կլիցներն ունեն անանձնական թռչուններ, իսկ նրանց մեջտեղում գտնվող նապաստակը զայվիմ է։

Կառավարիչ թիվ 4 . (Սլայդ 18)

Նմանապես ճակատին:

Ինչու է Նեզնայկոն վիկրեսլիվ կոլո:

Դրա համար էլ բոլոր առարկաների ռեշտան քութասով։

Եվ եթե դուք կորցնում եք կոճի բազմապատկիչի ականջը, ապա ինչպես կարող է մեկ այլ գործիչ լինել zayvoi և ինչու:

Եկեք ուղիղ կտրվածք վերցնենք, ինչպես պարոն գործիչը:

Կառավարիչ թիվ 5 . (Սլայդ 19)

Տրված բազմապատկիչից երեխաներն են մեղավոր, որ տեսնում են բազմապատիկների անվանումների տարրերը՝ բանջարեղեն և մրգեր։ Dolіdzhuєtsya kozhen թեմա `որպես tse ovoch - nagoloshuvat մեկ բրինձ, որպես միրգ` երկու բրինձ: Թեման, որը մինչև վերջ ներառված չէ բազմությունների անունների մեջ, ավելացում չի պահանջվում։

Դրանից հետո ձեր ձայնից դուրս սահեցրեք բոլոր բաց թողնված բազմապատկումները:

Անանուն բանջարեղեն՝ կարտոֆիլ, բազուկ, գազար, օգիրոկ, լոլիկ, ձմերուկ։

Անսահման մրգեր՝ տանձ, խնձոր, նարինջ, կիտրոն, արքայախնձոր։

Chi ոչ pіdkreslenі: olіya, հաց, կովբաս, պարոն, գնդակ:

Կառավարիչ թիվ 6 . (Սլայդ 20)

Գոլովնեի գլխին, որպեսզի ուսանողը կարողանա անմիջապես անվանել իր տեսած շատ բաներ և վերակենդանացնել յոգոյի տարրերը:

Անանուն երաժշտական գործիքներ՝ շեփոր, ջութակ, կիթառ, հարմոնիկա, թմբուկ։

Անանուն սպորտային սարքավորումներ՝ համրեր, գնդակ, դարբնոց, ռակետ։

Անանուն առօրյա գործիքներ՝ սղոց, տափակաբերան աքցան, ոլորում:

Նորից եմ զանգում. Այստեղ ձեզ անհրաժեշտ է ձեր գիտելիքները:

Gra «Շարունակեք շարքը».

Ուսուցիչը հիմնանորոգում է մի շարք առարկաներ, իսկ գիտնականները, գուշակելով անանձնական առարկաների անվանումը, շարունակում են իրենց սեփական տարրերով։

Obov'yazkovo naprikіntsi մաշկային փուլ pіdbiti pіdbags: scho bulo վերականգնված, tobto. տալ անանձնականի անունը.

մեղրամիս, թռչող ագարիկ, օպինոկ ... (կեչի, բուլետուս, շանթերել) - tse ... անանձնական սունկ
աղվես, կախարդ, փիղ, գետաձի ... (vovk, նապաստակ, վագր, ռնգեղջյուր) - tse ... անդեմ կենդանիներ
տատիկ, ձնաբուք, կոնիկ ... (բզեզ, մոծակ, բյոլա, ճանճ) - ծե ... բեզլիչ կոմախ.
բերետ, կապելյուխ, պանամա ... (հուստկա, գլխարկ, գլխարկ) - tse ... անդեմ գլխարկներ
լոքոս, թառ, կատվաձուկ, խոզուկ ... (շնաձուկ, կարաս, լյաշ) - tse ... անանձնական կողոսկր

Կառավարիչ թիվ 7 . (Սլայդ 21)

Երեխաները հաղթում են ինքնուրույն: Կարող եք խնդրել 1-2 աշակերտի արտահայտել իրենց կարծիքը:

Domalyuvav վարդակակաչ, քանի որ. tse անանձնական գույներ.

Երեխաներ, նշեք տեղը ձեզ համար (երեխաներ, նշեք տեղը):

Կարող եք անվանել Վոլգան որպես վայր:

Ոչ, փոքրիկ եկեղեցի:

Կարո՞ղ եք Ռուսաստանը մշուշ անվանել:

Չէ, երկիր:

Կառավարիչ թիվ 8 . (Սլայդ 22)

Հաղթեք ինքնուրույն:

Կառավարիչ թիվ 9 . (Սլայդ 23)

Իմացեք, թե ինչպես անվանել մաշկի հյուսվածքը տրիոմայից առարկաներով (հագուստ, ռիբի, փայտ): Ինչից հետո կաղնուՄայիս բուտի գրությունները վառարանների մոտ «ծառ» անվան տակ, որովհետև այդ ծառը։

Նմանապես հետևում են նաև այլ առարկաներին. թառ, լյաշ- «Ռիբի» ետ- «հագուստ».





Սպիդնիցիա	Պերճ

Դասի համար նախատեսված ենթապարկ.

Օժե, այսօր դասին մենք ծանոթացանք ձեզ այնպիսի հասկացությունների հետ, ինչպիսիք են «շատ» և «բազմաթիվ տարրեր»: Սովորել է նշանակել տվյալ բազմակի տարրի անանձնականը, ինչպես նաև հուսալիությունը:

Քարտեր առաջադրանքներից (Սլայդ 24-30)

Եկեք սովորենք, թե ինչպես կարելի է բացել քարտերը երկու տարբերակի համար թեստեր դիտելու առաջադրանքներից: Նոր նյութի յուրացման քայլերը վերանայվում են։

1 տարբերակ.

2 տարբերակ.

Տնային առաջադրանքներ.(Սլայդ 31)

Երեխաները մեղավոր են, որ նկարել են արդյոք մի շարք առարկաներ սուրբ անունից և ստորագրել նկարի տակ անուն:

Գրականություն:

Մեթոդական առաջարկություններ ուսուցչի համար, 2-րդ դասարան, Ա.Վ.Գորյաչով, Կ.Ի.Գորինա, Ն.Ի.Սուվորովա:
Ինֆորմատիկա խաղերում և առաջադրանքներում, դասարան 2, մաս 2. Ա.Վ. Գորյաչև, Կ.Ի. Գորինա, Ն.Ի. Սուվորովա:
Ինֆորմատիկայի թեստ, 2-րդ դասարան, Օ.Մ.Կրիլովա.