Lásd az erő jógájának mátrixát. Mátrixok. Mozgás a mátrixok felett. A mátrixokon végzett műveletek dominanciája. Lásd a mátrixot. Mátrixok hajtogatásának és megjelenítésének műveletei

Mátrixok. Mozgás a mátrixok felett. A mátrixokon végzett műveletek dominanciája. Lásd a mátrixot.

Mátrixok fontos érték lehet az alkalmazott matematikában, amelynek jelentős részét egyszerű formában is meg lehet írni matematikai modellek objektumok és folyamatok. A „mátrix” kifejezés 1850-ben jelent meg. Korábban az ókori Kínában találgatták a mátrixokat, később az arab matematikusok.

Mátrix A=Amn m * n rendet nevezzük egyenes vonalú számtáblázat.

Mátrix elemek aij , amelyekre i=j-t átlós i-nek nevezzük főátló.

Négyzetes mátrix esetén (m=n) a fejátló a 11 , a 22 ,..., a nn elemekből áll.

Rivnista mátrixok.

A=B csak a mátrixok sorrendje Aі B azonban azt a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)

Mozgás a mátrixok felett.

1. Mátrixok összeadása - elemenkénti művelet

2. Mátrixok megtekintése - elemenkénti művelet

3. Egy számhoz mátrix hozzáadása egy elemenkénti művelet

4. Többszörös A*B mátrix szabály szerint sor a tetején(az A mátrix oszlopainak száma megegyezhet a B mátrix sorainak számával)

Amk * Bkn = Cmn miért a bőrelem h ij mátrixok Cmn add össze az A mátrix i-edik sora elemeinek és a B mátrix j-edik oszlopának többi elemének összegét, tobto.

Mutassuk meg a mátrixok szorzásának működését a példán

5. Kapcsok a lábnál

m>1 cella dátum. A négyzetmátrix (m=n) tobto. négyzetmátrixokra vonatkozik

6. Mátrix transzpozíció A. A transzponált mátrixot A T vagy A jelöli

A soroknak és oszlopoknak missziók emlékeztek meg

csikk

Mátrixokon végzett műveletek ereje

(A+B)+C=A+(B+C)

λ(A+B)=λA+λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ(AB)=(λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

(λA)"=λ(A)"

(A+B)"=A"+B"

(AB)"=B"A"

Vidi mátrixok

1. Téglalap alakú: mі n- elég pozitív számok

2. Négyzet: m=n

3. Mátrix sor: m=1. Például (1 3 5 7) - sok gyakorlati feladathoz egy ilyen mátrixot vektornak neveznek.

4. Matrix Stovpets: n=1. Például

5. Átlós mátrix: m=nі a ij = 0, tetszik i≠j. Például

6. Egyedi mátrix: m=nі

7. Nulla mátrix: a ij =0, i=1,2,...,m

j=1,2,...,n

8. Tricot mátrix: a címsor átlója alatti összes elem 0-t ad.

9. Szimmetrikus mátrix: m=nі a ij = a ji(hogy szimmetrikus fejátlókon egyenlő elemek álljanak), és azt is A"=A

Például,

10. Ferde mátrix: m=nі a ij =-a ji(Ezért vannak a szimmetrikus főátlókon protilén elemek). Ezenkívül a fejen átlósan nullák állnak (mivel a i=j talán a ii =-a ii)

értettem A"=-A

11. Hermitikus mátrix: m=nі a ii =-ã ii (ã ji- komplex - ig kapott a ji, akkor. yakscho A=3+2i, majd komplex - kapott Ã=3-2i)

A Lineáris Algebra vezetője. Mátrix koncepció. Lásd a mátrixot. Műveletek mátrixokkal. Razv'yazannya feladatok a mátrixok átalakításához.

A matematika különböző feladatainál az anyát gyakran számtáblázatokkal, úgynevezett mátrixokkal hozzák jobbra. További mátrixok esetén manuálisan vizsgálja át a lineáris igazítási rendszert, tekintse át a gazdag műveleteket vektorokkal, tekintse át a számítógépes grafika különböző feladatait és egyéb mérnöki feladatokat.

A Mátrixot hívják egyenes vonalú számtáblázat, mit kell bosszút állni a sprattért m ryadkіv ta deyaka kіlkіst P stoptsiv. Számok tі P mátrix rendeléseknek nevezzük. Ugyanabban az időben t = P, a mátrixot négyzetnek nevezzük, és a számot m = n-її sorrendben.

Nadalt a mátrixok rögzítéséhez vagy kettős bordák, vagy kerek ívek blokkolják:

Abo

Egy rövid mátrixértékhez gyakran egy nagy latin betűt (például A) vagy szimbólumot használ || a ij ||, és néha rózsák magyarázataival: DE = || a ij || = (aij), de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n).

Számok aij , amelyek egy adott mátrix raktárába kerülnek, її elemeknek nevezzük. A poszton aij első index і a sorszámot és a másik indexet jelenti j- Állomás száma. Négyzetes mátrixban

(1.1)

bevezetni a fej- és oldalátló fogalmát. A mátrix fejátlóját (1.1) átlónak nevezzük a 11 és 12 … Ann mi megy a mátrix bal felső sarkából a mátrix jobb alsó sarkába. Ugyanannak a mátrixnak az oldalátlóját átlónak nevezik a n 1 a (n -1) 2… a 1 n , sho menjen a bal alsó kutból a jobb felső kutba.

A mátrixokon végzett fő műveletek a hatvány műveletei.

Térjünk át a mátrixokkal végzett fő műveletek meghatározására.

Mátrixok hozzáadása.Összead két mátrixot A = | a ij || , de і B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n) egy és ugyanaz a sorrend tі P C = mátrixnak nevezzük || h ij || (i = 1,2, ..., t; j = 1, 2, ...., n) csendes rend tі P, elemeket h ij amelyek a képlethez vannak rendelve

, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.2)

Két mátrix összegének megértéséhez rekordot kell készíteni Z \u003d A + U. A mátrixok összegének hajtogatásának műveletét hajtogatásának nevezzük. Otzhe, a kinevezett:

+ =

A mátrixok összegének megjelöléséből, vagy inkább az (1.2) képletekből az következik, hogy a hajtogatási mátrixok műveletének lehet ereje, a valós számok hajtogatásának műveletének és önmagának:

1) hatáskör áthelyezése: A + B = B + A,

2) jó erővel: ( A + B) + C = A + (B + C).

A Tsі hatóságok nem engedik meg a dbati további mátrixok áthaladásának sorrendjét, amikor két ill nagyobb szám mátrixok.

Egy mátrix szorzása egy számmal. További A mátrix = || a ij || , De (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) a beszédben az l számot mátrixnak nevezzük Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., n) a képlethez rendelt elemek:

, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.3)

A számhoz tartozó mátrix létrehozásának felismeréséhez feljegyzés készül Z \u003d l A vagy Z \u003d A l. Azt a műveletet, amikor egy mátrix létrehozását egy számhoz adjuk, a mátrixszám szorzásának nevezzük.

Az (1.3) képletből világosan kiderül, hogy egy mátrixot egy számmal megszorozva ugyanaz a hatvány lehet:

1) jó teljesítménnyel, mint egy numerikus szorzó: (l m) A = l (m A);

2) rozpodіlnoyu power shkodo összegmátrixok: l (A + B) = l A + l B;

3) rozpodіlnoyu power shkodo sumi számok: (l + m) A = l A + m A

Tisztelet. Két mátrix kiskereskedelmi forgalmazása DEі Nál nél ugyanaz a sorrend tі P természetesen hívják az ilyen mátrixot Z csendes rend tі P, jak u sumі z mátrix B A mátrixot adja meg. A két mátrix közötti különbség meghatározásához természetes rekordot használunk: W = A - Art.

Könnyű összezavarodni abban, hogy mi a különbség Z két mátrix DEі Nál nél talán buti otrimana a szabályért C \u003d A + (-1) B.

TV mátrix vagy mátrixszorzás.

Dobootcom Matrix A = | a ij || de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) maє megrendelések, vіdpovidіdno egyenlő tі n, a mátrixon B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p), maє megrendelések, vіdpovidіdno egyenlő nі R, mátrixnak nevezzük Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., p), scho maє megrendelések, vіdpovіdno egyenlő tі R a képlethez rendelt elemek:

de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., p)(1.4)

A mátrix létrehozásának ismeretére DE a mátrixon Nál nél vikorista rekord C = A × B. Mátrix hajtogatási művelet DE a mátrixon Nál nél mátrixok szorzásának nevezzük.

A megfogalmazott vishche vznachennya viplivaє hogy az A mátrix nem szorozható mátrixszal, szükséges, schob számú mátrixoszlop DE több, mint a mátrix sorainak száma Művészet.

Az (1.4) képlet a C mátrix elemeinek összehajtásának szabálya, ami a mátrix létrehozása DE a mátrixon Művészet. Ez a szabály szóban is megfogalmazható: c i j elem, amely a C = AB mátrix i-edik sorának és j-edik oszlopának metszéspontján áll, összeadja az A mátrix i-edik sorában lévő azonos elemek páronkénti létrehozásának összegét és a mátrix j-edik oszlopát. B mátrix.

Példaként a hozzárendelt szabály beállítására bemutatjuk az eltérő sorrendű négyzetmátrixok szorzásának képletét.

× =

Az (1.4) képletek ilyen erőt sugároznak a mátrix létrehozásához DE a mátrixon NÁL NÉL:

1) jó teljesítmény: (AB) C = A (BC);

2) rozpodіlna schodo sumi hatványmátrixok:

(A + B) C = AC + BC vagy A (B + C) = AC + AC.

Táplálkozás a hatalom permutációjáról (áthelyezéséről) a mátrix létrehozásához A a mátrixon Nál nél több értelmet adjon a négyzetmátrixoknak A és B ugyanaz a sorrend.

Hozzunk fontos okremі vpadki mátrixokat, amelyek számára igazságos és a hatalom permutációja. Két mátrix létrehozására azok, akik helyesen permutáció a hatalom, ez a szokás hívni ingázás.

A négyzetes mátrixok közepe az átlós mátrixok osztályának tekinthető, ezen elemek bőrében a fejátló helyzetének összevarrása nullával egyenlő. Skin átlós mátrix sorrendben P nézhet

D= (1.5)

de d1, d2,… ,dn-yakі zavgodno számok. Könnyű bachiti, hogy a számok egyenlők egymás között, vagyis. d1=d2=… = d n akkor bármely négyzetmátrixra DE rendelés P igazságos igazság A D = D A.

Az átlós mátrixok (1.5) közepét elemek alkotják d1=d2=… = d n = = d Két mátrix különösen fontos szerepet játszik. Ezen mátrixok közül az első itt jön ki d=1 identitásmátrixnak nevezzük n e. Egy másik mátrix, ahol be kell írni d=0 nulla mátrixnak nevezzük n sorrendben, azt a szimbólum jelöli Ó ilyen módon,

E= O=

A fentiek értelmében A E = E Aі AO = PRO A. Ráadásul ezt könnyű kimutatni

A E \u003d E A \u003d A, A O = O A = 0. (1.6)

Az (1.6) képlet közül az első az egyetlen mátrix speciális szerepét jellemzi E, hasonlóan az Ön szerepéhez, mintha az 1-es számot játszaná a valós számok szorzásakor. Mi a speciális szerepe a nulla mátrixnak ó, akkor nem csak az (1.7) képletek barátját mutatja, hanem az egyenlőséget is, ami alapvetően megfordul

A+0=0+A=A.

Összefoglalva, tiszteletreméltó, hogy a nulla mátrix megértését be lehet vezetni nem négyzetes mátrixokra (nullát ún. be-yaku mátrix, amelynek minden eleme nulla).

blokkmátrixok

Tegyük fel, hogy a Deak mátrix A = | a ij || vízszintes és függőleges egyenes vonalak segítségével okremі egyenesen vágott sejtekre, a bőrre kisebb méretű mátrixszal törik, és a külső mátrix blokkjának nevezik. Ilyen időben az ok a külső mátrix megtekintésének képessége. DE mint egy új (ún. blokk) mátrix DE = || A a b ||, amelynek elemei a blokkok hozzá vannak rendelve. Az elemek megnevezését a nagy latin betű, zokogás alsó index, mi bűzlik, vzagali látszó, mátrixok, és nem számok і (mint elsődleges numerikus elem) jelöli két index, amelyek közül az első a blokk sor, a másik pedig a blokk száma.

Például mátrix

úgy nézhet ki, mint egy blokkmátrix

elemek, például ezek a blokkok:

Furcsa, hogy a blokkmátrixokkal végzett főműveletek ugyanazokat a szabályokat követik, amelyek mögött a bűz a legjelentősebb numerikus mátrixokat követi, a blokkok az elemek szerepét töltik be.

Látnivaló koncepció.

Nézzünk egy szép négyzetes mátrixot, bármilyen sorrendben is P:

A= (1.7)

Egy ilyen bőrmátrixszal egyetlen numerikus karakterisztikát kapcsolunk össze, ezt nevezem jelzőnek, a mátrix egy kiemelkedő számát.

Hogyan rend n mátrixok (1.7) egyenlőek 1-gyel, akkor ez a mátrix egy elemből áll a i j az ilyen mátrixnak megfelelő elsőrendű jelző, az elem értékének nevezzük.

akkor az eltérõ sorrend jelét, amely ilyen mátrixot mutat, több számnak nevezzük 11-22-12-21 közöttés a következő szimbólumok egyike jelzi:

Atyám, a kinevezettnek

(1.9)

Az (1.9) képlet az a szabály, hogy a változót egy hasonló mátrix elemei után más sorrendbe hajtjuk. Ennek a szabálynak a szóbeli megfogalmazása a következő: az eltérő sorrend jelzője, a második mátrix (1,8), a drágább kiskereskedelmi elemek hozzáadása, amelyeknek a mátrix fejátlóján kell állniuk, valamint az elemek hozzáadása, amely a másodlagos átlón kell állnia. A másik és magasabb rend vezetői széles zastosuvannyát ismernek a lineáris vonalrendszerek tökéletesedésének órájában.

Nézzük meg, hogyan kell kacsintgatni műveletek mátrixokkal a MathCad rendszerben . A mátrixalgebra legegyszerűbb műveleteit a MathCad operátorként valósítja meg. A színfalak mögötti operátorok írása a lehető legközelebb áll az eredeti matematikai függvényhez. A bőr operátora ugyanazzal a karakterrel van kifejezve. Vessünk egy pillantást a MathCad 2001 mátrix- és vektorműveleteire. n x 1, Ezért minden művelet érvényes rájuk, mint a mátrixokra, amelyek nem különösebben telítettek (például az ilyen műveletek csak négyzetes mátrixokra korlátozódnak) n x n). A Yakіs csak vektorok esetén megengedett (például skalárcsavar), és a yakіs, függetlenül attól, hogy ugyanazt az írást, eltérő módon vektorokon és mátrixokon megengedett.

A párbeszédablakban adja meg a mátrix sorainak és oszlopainak számát.

q Az OK gomb megnyomásakor megjelenik egy mező a mátrixelemek bevitelére. Mátrixelem beviteléhez helyezze a kurzort a pozíció megjelölésére, és írja be a számot vagy a számot a billentyűzetről.

Ahhoz, hogy a vikonálást egy további eszköztár műveleteként végezze, szüksége lesz:

q tekintse meg a mátrixot, és kattintson a panelen a műveleti gombra,

q vagy kattintson a gombra a panelen és írja be a mátrix nevét az érték pozícióba.

A "Szimbólumok" menü három művelettel rendelkezik: transzpozíció, inverzió, oszcillátor.

A Tse azt jelenti, hogy például a parancs beírásával kiszámíthatja a mátrix indexét Szimbólumok/Matrixok/Aláírás.

A MathCAD mátrix első sorának (az első oszlop i-jének) száma az ORIGIN változásból származik. Promóciók esetén a számlát nullától hajtják végre. A matematikai jelöléseknél gyakran az 1. bemenet értékét szokás megtartani. A MathCAD-ben az 1. bemenet sor- és oszlopszámának megadása szükséges az ORIGIN:=1 változás értékének beállításához.

A Lineáris Algebra rutinokból a robotokhoz rendelt függvények a „Függvény beszúrása” párbeszédpanel „Vektorok és mátrixok” részében kerülnek kiválasztásra (feltehetően a „Szabványok” panelen lévő gombbal kattintunk rá). Ezek fő funkcióit az alábbiakban ismertetjük.

Átültetés

2. ábra Mátrix transzpozíció

A MathCAD képes mátrixokat hozzáadni, így azokat egyenként láthatja. Ezekhez az operátorokhoz szimbólumok rajzolódnak ki <+> vagy <-> nyilvánvalóan. Mátrixok miatt az anya ugyanazt a békét, különben látni fog egy emlékeztetőt a kegyelemről. A bőr elem két mátrix összege és a mátrix-összeadások többi elemének összege (a 3. ábrán a mátrix).
A mátrix hajtogatása, a MathCAD támogatja a skaláris értékkel, tobto mátrix hozzáadásának műveletét. szám (4. fenék ábra). A kapott mátrix skin eleme egyenlő a kimeneti mátrix elem és a skaláris érték összegével.
A szorzási szimbólum beírásához meg kell nyomni a zirochka gombot<*>vagy gyorsítsa fel az eszköztárat Mátrix (mátrix), gomb megnyomásával Pontszorzat (szorzás)(1. ábra). A mátrixszorzást a rövidítési pont jelöli, amint az a 6. ábra függelékében látható. A mátrixszorzás szimbóluma ugyanúgy kiválasztható, mint az i a skaláris kifejezésekben.
Egy másik példa, amely megszorozható egy vektorral egy i mátrixsorral, most sorokat egy vektorral, az 1. ábrán látható. 7. Egy másik sorban melyik példa mutatja, hogyan néz ki a képlet a szorzási operátor kiválasztásakor Nincs hely (együtt). Ugyanaz a szorzási operátor azonban két vektorra oszt és eltérő módon .

Hasonló információk.

Mátrixok. Lásd a mátrixot. Műveletek mátrixokon és az erő jógája.

N-edik rendű szignifikáns mátrix. N, Z, Q, R, C,

Az m * n rendű mátrixot s számokból álló téglalap alakú táblázatnak nevezzük, amely helyettesíthető egy m sorral és n - oszlopokkal.

Rivnista mátrixok:

Két mátrixot egyenlőnek nevezünk, mert az egyik sorainak és oszlopainak száma jobban hasonlít a másik és a másik sorainak és oszlopainak számához. el-ti tsikh mátrixok egyenlők.

Megjegyzés: El-ty, yakі ugyanazokkal az indexekkel rendelkezhet, є vіdpovіdnimi.

Lásd a mátrixot:

Négyzetes mátrix: a mátrixot négyzetnek nevezik, mert a sorok száma megegyezik az oszlopok számával.

Téglalap alakú: a mátrixot négyszögletesnek nevezik, mivel a sorok száma nem egyenlő az oszlopok számával.

Sormátrix: Az 1 * n (m = 1) mátrix így nézhet ki: a11, a12, a13, és sormátrixnak nevezik.

Mátrix tűzhelyek:………….

Átló: a négyzetmátrix átlóját, amely a bal felső kuttól a jobb alsó kutáig megy, amelyet az a11, a22 ... elemek alkotnak - fejátlónak nevezzük. (definíció: egy négyzetes mátrixot, amelyben minden elem összeadódik nullával, a krém csendes, amely a főátlón van kiterítve, átlós mátrixnak nevezzük.

Egyedül: az átlós mátrixot egyetlennek nevezik, mert az összes elemet a fejátlóra helyezik, és hozzáadnak 1-et.

Felső tricut: A = | | aij | | felső tricot mátrixnak nevezzük, tehát aij=0. Gondolj i>j.

Alsó tricut: aij=0. én

Nulla: ce mátrix El-ty mint jó 0.

Műveletek mátrixokon.

1. Átültetés.

2. Mátrix szorzása számmal.

3. Összecsukható mátrixok.

4. Mátrixok szorzása.

A fő sv-va podії mátrixok felett.

1.A+B=B+A (kommutativitás)

2.A+(B+C)=(A+B)+C (asszociativitás)

3.a(A+B)=aA+aB (eloszlás)

4.(a+b)A=aA+bA (terjesztő)

5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (aszoots.)

6.AB≠BA (nap kinek.)

7.A(BC)=(AB)C (társult) A virobivi mátrixok győznek.

8.A(B+C)=AB+AC (elosztó)

(B+C)A=BA+CA (forgalmazó)

9.a(AB)=(aA)B=(aB)A

A négyzetmátrix jelzője az erő jógájának a jelentése. A vyznachnik elrendezése sorokban és sorokban. A jelöltek kiszámításának módjai.

Ha egy mátrix rendje m>1, akkor ennek a mátrixnak a jelzője egy szám.

Algebrai összeadások Aij el-ta aij A mátrixot minor Mij-nek nevezik, szorzás a számmal

1. TÉTEL: A szignifikáns A mátrix egy elegendő sor (stovptsya) összes elemének létrehozásának jó összege, algebrai összeadásaikkal.

A kinevezettek fő jogkörei.

1. A mátrix jelölése nem változik az átültetés órájában.

2. Két sor átrendezésénél (stovptsiv) a jelző megváltoztatja az előjelet, de a yogo abszolút értéke nem változik.

3. Szignifikáns mátrix, amelynek két egyforma 0-val egyenlő sora (stowpt) lehet.

4. Ha egy mátrix egy sorát (stovptsya) megszorozzuk egy számmal її, a jelölőt megszorozzuk az egész számmal.

5. Ha a mátrix egyik sorát (stowptját) 0-hoz adjuk, akkor a mátrix sorának indexe 0-val egyenlő.

6. Annak ellenére, hogy a mátrix i-edik sorának (stowptsya) minden eleme két további mátrix összegét tekintve ábrázolva van, ugyanaz az előjel megadható két mátrix összegének az összegére nézve is.

7. A kinevezett személy nem változik úgy, hogy az egyik oszlop (sor) elemeihez a másik oszlop (sor) további elemét adjuk hozzá a többes szám elé. ugyanarra a számra.

8. A következő oszlop (sor) elemei algebra tetején lévő vezető következő oszlopának (sorának) legfontosabb elemeinek összege 0.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27">

A tőkeösszeg kiszámításának módszerei:

1. A chi definíciójához az 1. tétel alapján.

2. Trikot kinézetre hozták.

A forgómátrix azon erejének jelentősége. A forgalmi mátrix számítása. Mátrix igazítás.

Megnevezés: Egy n-rendű négyzetes mátrixot pivotnak nevezünk egy mátrixhoz, és ugyanilyen sorrendű i-t rendelünk hozzá

Ahhoz, hogy az A mátrix a fordított mátrixon alapuljon, szükséges és elegendő, hogy az A mátrix origója 0 legyen.

A pivotális mátrix dominanciája:

1. Egység: az A mátrixra її reverzibilis - egység.

2. mátrix jelölő

3. A transzpozíció felvételének és a forgatás mátrixának felvételének művelete.

Mátrix igazítás:

Legyen A és B két azonos sorrendű négyzetmátrix.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src=">

A mátrixoszlopok linearitásának és függetlenségének megértése. A lineáris tévedés dominanciája és a partnerrendszer lineáris függetlensége.

A Stovptsі A1, A2 ... An nevezzük lineáris parlagon, mivel ez nem egy triviális lineáris kombináció, amely közelebb van a 0. oszlophoz.

Az A1, A2 ... An oszlopokat lineárisan függetlennek nevezzük, mivel ezek nem egy triviális lineáris kombináció, ami egyenlő a 0. oszloppal.

A lineáris kombinációt triviálisnak nevezzük, mivel az összes С(l) együttható 0, és nem triviális másképpen.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24">

2. ahhoz, hogy az oszlopok lineárisan parlagon maradjanak, szükséges és elégséges, hogy más oszlopok lineáris kombinációja legyen.

Az oszlopok közül 1-et hozza létre más oszlopok lineáris kombinációjával.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif" width="79" lineáris parlagon, akkor az összes oszlop lineárisan parlagon van.

4. Ahogy a talpfák rendszere lineárisan független, úgy az alrendszer önmagában is lineárisan független-e.

(Minden, amit a stovptsiv-ről mondanak, a sorokra is igaz).

Minori mátrixok. Alap moll. Mátrix rang. A módszert a kiskorúak határozzák meg a mátrix rangjának számításakor.

Az A mátrixhoz tartozó sorrend mollja az A mátrix soraihoz és oszlopaihoz tartozó sávon lévő valamilyen rendezés elemének jelzője.

Ha az A mátrix harmadrendjéhez tartozó összes mellék = 0, akkor van-e kiskorú a +1-ig vagy akár 0-ig terjedő sorrendben.

Alap moll.

Az A mátrix rangja az alapmoll sorrendje.

A mollok keretezésének módja: - Az A mátrix egy nullától eltérő elemét választjuk ki (ha nincs ilyen elem, akkor A rangja = 0)

Az első 1. rendű moll keretezi a II. rendű moll. (Ha ez a moll nem egyenlő 0-val, akkor a rang >=2) Ha az első moll rangja 0, akkor az I. rendű moll rezgéseit a többi 2. rendű moll keretezi. (Ha az összes 2. rendű minor = 0, akkor a mátrix rangja = 1).

Mátrix rang. Egy mátrix rangjának meghatározására szolgáló módszerek.

Az A mátrix rangja az alapmoll rendje.

Számítási módszerek:

1) A mollok határolásának módja: - Válasszunk ki egy nem nulla elemet az A mátrixból (ha nincs ilyen elem, akkor rang = 0) - Az 1. rendű mollot keretezd előre a 2. rendű molldal. gif" width="40" >r+1 Mr +1=0.

2) A mátrix lépésenkénti áttekintése: ez a módszer elemi transzformációkon alapul. Az elemi transzformációkkal a mátrix rangja megváltozik.

A következő transzformációkat elemi transzformációknak nevezzük:

Két sor permutációja (stovptsiv).

A deyago stovptsya (sorok) szám összes elemének szorzása nem =0.

Kiegészítés a következő sor (sor) összes eleméhez a következő sor (sor) elemeinek, előre szorozva ugyanazzal a számmal.

A tétel az alapmollról. Ez kellő intelligencia szükséges ahhoz, hogy a jelölő nulla egyenlő legyen.

Az A mátrix alapmollja a 0 domináns nézet legnagyobb pre-th rendjének mollja.

Kis alaptétel:

Az alapsorok (stovpts) lineárisan függetlenek. Az A mátrix egy sora (stovpets) alapsorok lineáris kombinációja-e (stovptsiv).

Azokat a sorokat és oszlopokat, amelyek retináján az alapmoll áll, alapvetően alapsoroknak és oszlopoknak nevezzük.

a11 a12… a1r a1j

a21 a22….a2r a2j

a31 a32….a3r a3j

ar1 ar2 ….arr arj

ak1 ak2…..akr akj

Szükséges és elégséges elme ahhoz, hogy egyenlő legyen a jelző nullával:

Ehhez az n-edik sorrend vezére = 0, szükséges és elégséges, hogy a sorok (stowptok) lineárisan parlagon legyenek.

Lineáris vonalrendszerek, osztályozásuk és a rekord formája. Cramer szabálya.

Vessünk egy pillantást a 3 lineáris vonalak rendszerére a nevidomimi trióból:

https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!}

a rendszer döntőbírójának nevezik.

A következő rangban további három vezetőt adunk hozzá: a szabad tagok pillérének 1., 2. és 3. sorban egymás után cseréljük le D.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!}

Hoz. Később vessünk egy pillantást a 3 egyenlő rendszerre egy nevіdomimi trióból. A rendszer 1. igazítását megszorozzuk az a11 elem A11 algebrájának hozzáadásával, a 2. igazítást A21-gyel és a 3. igazítást A31-gyel:

https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!}

Nézzük meg a bilincs bőrét és a tsy egyenlő jobb oldali részét. Az 1. oszlop elemeihez tartozó döntőbíró elrendezéséről szóló tétel szerint

https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!}

Hasonlóképpen kimutatható, hogy i.

Nareshti nem törődik ezzel emlékezni

Otzhe, otrimuemo féltékenység:.

Apa, .

Hasonlóképpen az ekvivalencia és a csillagok és a tétel megszilárdulása látható.

Lineáris vonalrendszerek. A lineáris rivnyan Umov-féle összegzése. A Kronecker-Capelli tétel.

Az algebrai kiegyenlítések rendszerének megoldását olyan n számból álló C1,C2,C3……Cn sokaságnak nevezzük, mivel y alátámasztásakor a rendszer az x1,x2,x3…..xn téren található.

Az algebra lineáris igazítási rendszerét ízületi rendszernek nevezzük, mintha nem is lehetne egyetlen megoldása.

Az osztott rendszert éneklésnek nevezzük, mert csak egy megoldás létezik, és az láthatatlan, mert van egy személytelen megoldás.

Lineáris algebrai egyenesek rendszereinek összegzését mossuk.

a11 a12 ……a1n x1 b1

a21 a22 ……a2n x2 b2

……………….. .. = ..

am1 am2…amn xn bn

TÉTEL: Ahhoz, hogy az m lineáris igazítás rendszere n-nel változatlanul koherens legyen, szükséges és elégséges, hogy a kiterjesztett mátrix rangját az A mátrix rangjára emeljük.

Megjegyzés: Ez a tétel több mint kritériumot ad a megoldás alapjára, de nem jelzi a megoldás keresésének módját.

10 étkezés.

Lineáris vonalrendszerek. Az alapmoll módszere egy vad módszer a lineáris igazítási rendszerek összes megoldásának vizsgálatára.

A=a21 a22…..a2n

Alapvető mellékmódszer:

Legyen a rendszer spilna, hogy RgA=RgA'=r. Adja meg az A mátrix bal felső sarkában található feliratok alapmollját!

https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a

d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n)

… = …………..

Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n)

https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src=">

Ha a főmátrix és az elemzett mátrix rangja r=n, akkor ebben az esetben dj=bj і a rendszernek csak egy megoldása van.

Lineáris vonalak egységes rendszerei.

Az algebra lineáris egyenlőségrendszerét homogénnek nevezzük, mert minden szabad tagja egyenlő nullával.

AX=0 – homogén rendszer.

Az AX \u003d B egy heterogén rendszer.

Homogén rendszerek minden hálószobához.

X1 = x2 = .. = xn = 0

1. tétel.

A homogén rendszereknek lehetnek heterogén megoldásai, ha a rendszer mátrixának rangja kisebb, mint a nem homogéneké.

2. tétel.

n-lineáris egyenlőségek homogén rendszere n-nem teljes nulla megoldásokkal, ha az A mátrix előjele nulla. (detA=0)

A rozvyazkіv odnorodnyh rendszerek ereje.

Legyen szó egy homogén rendszer megoldásának és egy rendszer megoldásainak lineáris kombinációjáról.

α1C1 +α2C2; α1 és α2 valós számok.

A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, azaz. k) (A C1) = 0; (AC2) = 0

Egy heterogén rendszerben nincs helye hatalomnak.

Alapvető megoldási rendszer.

3. tétel.

Mivel a mátrixrendszer rangja egyenlő n-független dorivnyu r-rel, ennek a rendszernek n-r lineárisan független megoldása lehet.

Legyen az alap moll a bal felső sarokban. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr

C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0)

C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы.

……………………..

Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2 .. Cn-rr ,0, 0..1)

Egy homogén lineáris egyenlőségrendszer n-r lineárisan független megoldásának rendszerét n-független r rangokkal, alapvető megoldási rendszernek nevezzük.

4. tétel.

Hogy egy lineáris igazítási rendszer megoldása egy alaprendszer megoldásának lineáris kombinációja-e.

С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r

Yakscho r

12 étkezés.

Zagalne rozvyazannya heterogén rendszer.

Alvás (zag. nem egységes) \u003d Coo + Mid (privát)

AX = B (heterogén rendszer); AX = 0

(ASoo) + ASch = ASch = B, tehát (ACoo) = 0

Alvás = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch

Gaus módszer.

Az ismeretlen (változó) utolsó vinifikációinak módszere - azoknál, akiknél az elemi transzformációk segítségével az egyenlő rendszert a lépcsős tekintet egyenlő rendszerébe hozzák, ahonnan a többi változásból kiindulva, ismeri a változásokat.

Legyen a ≠ 0 (ha nem így van, akkor az egyenlők permutációjával kitalálják, melyik).

1) beleértve az x1 megváltoztatását a másik, harmadik ... n-edik rangról, az első rangot megszorozva a második számmal és az eredményeket hozzáadva a 2., 3. ... n-edik ranghoz, majd vesszük:

Ugyanolyan erősnek vesszük a rendszert.

2) kapcsolja ki a változást x2

3) kapcsold ki az x3 váltást stb.

A pótlások utólagos lekapcsolási folyamatának folytatása x4; x5 ... xr-1 az (r-1) termésre vonatkozik.

A nulla maradék n-r száma az egyenlőkben azt jelenti, hogy hogyan néz ki a bal oldali rész: 0x1 +0x2+..+0xn

Ha a vr+1, vr+2… számok egyike nem akar nullával egyenlő lenni, akkor az egyenlőség szuperegyenlő, és az (1) rendszer nem koherens. Ebben a sorrendben egy be-szerű koherens rendszer esetén vr+1 … vm egyenlő nullával.

A fennmaradó n-r egyenlő a rendszerben (1; r-1) є ugyanazzal, és nem lehet figyelembe venni.

Két lehetőség van:

a) a rendszer egyenlőeinek száma (1; r-1) egyenlő az ismeretlenek számával, tehát r = n (a rendszer ebben az esetben trükkösnek tűnik).

b) r

Az (1) rendszerből az egyenlő rendszerbe (1; r-1) való átmenetet a Gauss-módszerre való közvetlen átállásnak nevezzük.

A rendszer változásának megváltoztatásáról (1; r-1) - fordulópont a Gauss-módszer felé.

A Gaus transzformációját manuálisan hajtják végre, nem egyenlőkkel, hanem együtthatóik kiterjesztett mátrixával építve őket.

13 étkezés.

Hasonló mátrixok.

Nézzük csak az n/ rendű négyzetmátrixokat

Az A mátrixot hasonló mátrixnak (A~B) nevezzük, mivel létezik olyan S nem szinguláris mátrix, hogy A=S-1BS.

Az ilyen mátrixok ereje.

1) Az A mátrix hasonló önmagához. (A~A)

Mint S=E, úgy EAE=E-1AE=A is

2) Ha A ~ B, akkor B ~ A

Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B

3) Ha A~B és egy óra B~C, akkor A~C

Tekintettel arra, hogy A=S1-1BS1 és B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1

4) A hasonló mátrixok jelölői egyenlők.

Adott, hogy A ~ B, meg kell adni, hogy detA=detB.

A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (hamarosan) = detB.

5) A hasonló mátrixok rangsorai megváltoznak.

Vlasnі vektori i vlasnі mátrixok értékei.

A λ számot az A mátrix adott értékének nevezzük, mivel ez egy nem nulla X vektor (mátrixoszlop), így AX = λ X, az X vektort az A mátrix adott vektorának nevezzük, és a kombinációt minden értéket az A mátrix spektrumának nevezünk.

Az erőteljes vektorok ereje.

1) A teljesítményvektor szorzásakor az azonos teljesítményértékekből kivonjuk a számot a teljesítményvektorból.

AX = λ X; Х≠0

α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X)

2) A páronként eltérő nedves értékekkel rendelkező nedves vektorok lineárisan függetlenek λ1, λ2,... λk.

Legyen a rendszer egy vektorból, tegyük induktívvá:

C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - szorozd meg A-val.

C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0

С1 λ1 Х1 + С2 λ2 Х2 + .. + Сn λn Хn = 0

Szorozzuk meg λn+1-gyel, és lásd

C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0

С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0

C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0

C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0

Szükséges schob С1 = С2 = ... = Сn = 0

Cn+1 Xn+1 λn+1 =0

Jellemzően egyenlő.

Az A-λE-t az A mátrix karakterisztikus mátrixának nevezzük.

Ahhoz, hogy egy nem nulla X vektor az A mátrix szabad vektora legyen, a szabad értékkel egyezni kell, így egy nem nulla X vektor egy homogén lineáris-algebrai egyenletrendszer megoldása (A - λE)X = 0

A rendszer nem triviális megoldása lehet, ha det (A - XE) = 0 - jellemzően egyenlő.

Szilárdság!

Az ilyen mátrixok jellemzői eltérőek.

det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ)

Jellegzetes gazdag tag.

det(A – λЕ) - a λ paraméter függvénye

det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA

Ezt a polinomot az A mátrix karakterisztikus polinomjának nevezzük.

Utolsó:

1) A~B mátrixokként az átlós elemeik összegét növeljük.

a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn

2) A hasonló mátrixoknak sok erős értéke van.

Yakscho jellemző kiegyenlítés mátrixok zbіgayutsya, majd a bűz neobov'yazkovo podіbnі.

Az A mátrixhoz

A B mátrixhoz

https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38">

Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0

Ahhoz, hogy az A mátrixot n nagyságrendű diagonalizáljuk, szükséges, hogy az A mátrix lineárisan független hullámvektorait használjuk.

Következmény.

Bár az A mátrix minden értéke eltérő, átlósított.

Algoritmus a hatványvektorok és a teljesítményértékek ismeretéhez.

1) összecsukható jellemzően egyenlő

2) ismerjük a rіvnyan gyökeret

3) összeadjuk a vektor hozzárendelésének kiegyenlítési rendszerét.

λi (A-λi E)X = 0

4) ismerjük az alapvető megoldási rendszert

x1,x2..xn-r, de r - a karakterisztikus mátrix rangja.

r = Rg(A - λi E)

5) a teljesítményvektor, a λi teljesítményértékek rögzítve vannak a nézetben:

X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0

6) ellenőrizze, hogy a mátrix redukálható-e átlós megjelenésűre.

7) ismerjük Ag

Ag=S-1AS S=

15 étkezés.

Egyenes, négyzet, tér alapja.

http://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" A vektor modulusa egyenlő nullával, még akkor is, ha a vektor nulla.

4. Orth vektor.

Ennek a vektornak az ortját vektornak nevezzük, amely azonban ezzel a vektorral irányít, és lehet egy modulja, amely a leggyakoribb egység.

Rivnі vectori mayut rіvnі orti.

5. Vágás két vektor között.

A terület kisebb részét két csomópont veszi körül, amelyek ugyanabból a pontból jönnek, és ugyanazokkal a vektorokkal egyenesítik ki őket.

Vektoros tárolás. Egy vektor szorzata egy számmal.

1) Két vektor összeadása

https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │

2) Egy vektor szorzása skalárral.

Az új vektor, amelyet a skalár részvektorának nevezhetünk, a következő:

a) = a vektorszorzás modulusának összeadása a skalár abszolút értékével.

b) közvetlenül egyidejűleg egy szorzott vektorral, mintha a skalár pozitív lenne, i mint az ellenkezője, mintha a skalár negatív lenne.

λ a(vektor)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │

Lineáris műveletek ereje vektorokon.

1. A kommunikáció törvénye.

2. Az asszociativitás törvénye.

3. Nulla hozzáadása.

a(vektor)+ō= a(vektor)

4. Tárolás ágyneművel.

5. (αβ) = α(β) = β(α)

6; 7. Az eloszlás törvénye.

Viraz vektor a yogo modulon keresztül.

A lineárisan független vektorok maximális számát bázisnak nevezzük.

Az egyenes alapja bármely vektor.

A síkon az alap két nem naptári vektor.

A tér alapja három nem egysíkú vektorból álló rendszer.

A vektorelrendezés tényleges bázis szerinti együtthatóját az adott bázisban lévő vektor komponenseinek vagy koordinátáinak nevezzük.

Vikonati összecsukása és skalárral való szorzása miatt, akkor ennek eredményeként legyen sok ilyen barkácsolás:

λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 Az src="> lineáris parlagútnak nevezik, mert van egy nem triviális lineáris kombináció, ami jó?.

λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> sorfüggetlennek nevezik, mivel nincs nem triviális sorkombináció.

Lineáris parlagon kívüli és független vektorok dominanciája:

1) a nulla vektort helyettesítő vektorrendszer lineárisan parlagon van.

λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> lineárisan parlagon lesz, szükséges, hogy a vektor más vektorok lineáris kombinációja legyen.

3) az a1(vektor) rendszerben a vektor részeként a2(vektor) ... ak(vektor) lineáris lerakódás, akkor minden vektor lineáris lerakódás.

4) mint minden vektor.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">)

Lineáris műveletek koordinátákban.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src=">

A skalár létrehozásának ereje:

1. Kommutativitás

3. (a;b)=0, páros és csak egyszer, ha a vektorok merőlegesek, vagy ha vektorokból származnak, akkor többé-kevésbé 0.

4. Eloszlás (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c)

5. Viraz a és b skalár létrehozása їх koordinátákon keresztül

https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src=">

Amikor vykonannі mosás (), h, l = 1,2,3

https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> és a harmadik vektort hívják, amely elégedett a következő egyenlőséggel:

3. - jogok

A vektoros kreativitás ereje:

4. Vektor vitvir koordináta orts

Ortonormális alap.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src=">

Gyakran 3 szimbólumot használnak az ortonormális alap meghatározására

https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src=">

A Yakscho tehát ortonormális alap

https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- egyenes vonalú igazítás párhuzamos tengelyÓ

2) - az egyenes vonalának az OS tengelyével párhuzamos igazítása

2. 2 egyenes kölcsönös kiterjesztése.

1. tétel

A) Todinak elég észben kell lennie, ha a bűz egy pillantásra árnyalt:

B) Ez szükséges és elegendő az elméből annak, ami közvetlenül párhuzamos az elmével:

B) Ami szükséges elég szellemi aki egyenesen dühös egy gondolatban:

3. Haladjon a ponttól az egyenes felé.

Tétel. Mozgás egy pontból egy egyenesbe derékszögű koordinátarendszer segítségével:

https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src=">

4. Vágjon két egyenes között. Mosás merőleges.

Irányítson 2 hozzárendelést egy nagy szintekkel rendelkező derékszögű koordinátarendszerhez.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src=">

Yakscho, akkor az egyenesek merőlegesek.

24 étkezés.

A tér közelében lévő terület. Umov vektor és sík komplonaritása. Vіdstan vіd mutat a síkra. Két sík Umov párhuzamossága és merőlegessége.

1. Egy vektor és egy sík Umov-komponaritása.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without'яний4.jpg" width="111" height="39">!}!}

https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without'яний5.jpg" width="88" height="57">!} !}

https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src=">

3. Kut mizh 2 lakás. Mosás merőleges.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src=">

Yakshcho, akkor a síkok merőlegesek.

25 étkezés.

Egyenes vonal a térben. Másképp nézze meg az egyenes vonalak igazítását a nyílt térben.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19">

2. A térben való közvetlen igazítás vektora.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src=">

4. Kanonikus egyenlőség egyenes.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src=">

https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!}

Tisztelettel: egy mátrix elemei nem lehetnek többek egy számnál. Tudassa velem, hogy leírja a könyveket, hogyan állja meg a könyvrendőrséget. A rendőrség tartson rendet, és minden könyv álljon az éneklőhelyeken. A táblázat, mint a könyvtár megfelelő leírása (a rendőrség és a rendőrségről szóló könyvek nyomán), egyben mátrix is ​​lesz. Ale, egy ilyen mátrix nem lesz numerikus. Második példa. A számok helyett különböző funkciók állnak, amelyeket egyfajta parlagon eszik meg egymással. Az Otriman-táblázatot mátrixnak is nevezik. Más szóval, a Mátrix egy téglalap alakú asztal, összehajtva hasonló elemeket. Itt és a továbbiakban a számokból hajtogatott mátrixokról beszélünk.

Cserélje ki a kerek karokat a mátrixok rögzítéséhez négyszögletes karok vagy egyenes függőleges vonalak elhelyezésével.

(2.1*)

Időpont 2. Mint egy Virazi(1) m = n, majd beszélj róla négyzetmátrix, hanem yakscho , majd kb négyszögletes.

Az m és n parlagon lévő értéke speciális típusú mátrixokra oszlik:

A legfontosabb jellemző négyzet mátrixok є її vyznachnik vagy döntő, A mátrix elemeiből kialakított és feltüntetett

Nyilvánvaló, hogy D E = 1; .

Időpont 3. Yakscho , majd a mátrix A hívott nem szűz vagy nem különösebben.

Időpont 4. Yakscho detA = 0, majd a mátrix A hívott virogén vagy különösen.

Időpont 5. Két mátrix A і B hívott egyenlő ő írja A=B mintha a bűz ugyanaz lenne, a különbségek és a їх életképes elemek egyenlőek,.

Például mátrixok és egyenlők, mert a bűz közelebb van a világhoz, és az egyik mátrix bőreleme közelebb van egy másik mátrix hasonló eleméhez. És az i mátrix tengelye nem nevezhető egyenlőnek, bár mindkét mátrix determinánsa egyenlő, és a mátrixok azonosak, de nem minden elem, amely ugyanazon az egyenlőségi ponton áll. A mátrixok különbözőek, így egy másik világ is lehetséges. Az első mátrix 2x3, a másik 3x2. Bár az elemek száma azonos - 6, és maguk az elemek is ugyanazok 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale bűzlik, hogy különböző helyeken álljanak a bőrmátrix közelében. A mátrix tengelye pedig előre, zgіdno z vznachennyam 5.

Időpont 6. Hogyan rögzítsük a mátrix sprattját A és ennyi a sorainak száma, ugyanazok az elemek, amelyek az oszlopok és sorok kijelölésének retináján állnak, hogy négyzetmátrixot hozzanak létre n- rend, ennek előfutára hívott kiskorú k- mátrix sorrend A.

csikk. Írjon három kisebbet a mátrix eltérő sorrendjében!

Időpont egyeztetés. Mátrix rozmіru m'n, de m-sorok száma, n-szám oszlop, a számtáblázatot hívják, ugyanabban a sorrendben rendezve őket. A Qi számokat mátrixelemeknek nevezzük. A bőrelem területét egyértelműen azonosítja a sor száma és a spatula, amelynek retináján vénák találhatók. A mátrixelemekhez egy ij -t rendelünk, ahol i a sorszám, j pedig a sorszám.

Alapfelosztások a mátrixokon.

A mátrix egy sorban és egy oszlopban hajtogatható. Ne feledje, a mátrix egy elemből hajtogatható.

Időpont egyeztetés. Ha a mátrix oszlopainak száma megegyezik a sorok számával (m=n), akkor a mátrix ún. négyzet.

Időpont egyeztetés. Yakscho = , akkor a mátrixot hívják szimmetrikus.

csikk.- szimmetrikus mátrix

Időpont egyeztetés. A négyzetmátrixot ún átlós mátrix.

Időpont egyeztetés. Átlós mátrix, amelynek a fejátlón egynél kevesebb van:

= E, hívott egyetlen mátrix.

Időpont egyeztetés. A mátrixot, amelynek a fejátlója alatt nullánál kevesebb elem van, ún felső trikó mátrix. Ha a fejátló feletti mátrix nullánál kevesebb elemet tartalmaz, akkor ún alsó trikó mátrix.

Időpont egyeztetés. A két mátrixot ún egyenlő mint a barangolás bűze és a kiegyensúlyozottság:

· További információ mátrixok épülnek fel a következő műveletekhez az elemeiken. Ezeknek a műveleteknek a legfőbb tekintélye azok, akik büdösek csak azonos méretű mátrixokhoz van fenntartva. Ebben a sorrendben lehetséges kijelölni a vizuális mátrix hajtogatásának műveletét:

Időpont egyeztetés. táska (kiskereskedelem) mátrix є mátrix, melynek elemei a kimeneti mátrixok elemeinek összege (kiskereskedelem).

Z = A + B \u003d B + A.

Művelet többes szám (podіlu) a mátrixot akár egy bizonyos számmal bővítjük, redukáljuk a mátrix bőrelemének többszörösére (osztva) az egész számmal.

a (A + B) \u003d aA ± aB

А(a±b) = aА ± bА

csikk. Adott mátrix A = ; B = ismeri a 2A + B-t.

2A = , 2A + B = .

· Időpont egyeztetés: Tvorom A mátrixot mátrixnak nevezzük, amelynek elemei a következő képletekkel számíthatók ki:

Az indukált jelölésből látható, hogy a szorzómátrixok művelete csak mátrixokhoz van hozzárendelve, az első oszlopainak száma megegyezik a másik sorainak számával.

csikk.

· Időpont egyeztetés. A B mátrixot hívják átültetve A mátrix, és átmenet A-ból B-be átültetése Például az A mátrix bőrsorának elemei ugyanabban a sorrendben vannak beírva a B mátrix oszlopaiba.

A =; B = A T =;

Más szóval = .

fordított mátrix.

Időpont egyeztetés. Ezek azonos sorrendű X és A négyzetmátrixok, amelyek tetszenek az elmének:

de E az A mátrixszal azonos rendű egyetlen mátrix, ekkor az X mátrixot hívjuk megfordítható az A i mátrixhoz A-1 van hozzárendelve.

A nullával nem egyenlő elforgatással rendelkező skin négyzetmátrixnak lehet fordított mátrixa és egynél több is.

fordított mátrix

Előfordulhat, hogy a rendszer felkér egy ilyen sémára:

Nos, akkor a mátrixot hívják nem szűzés más módon - virogén.

A fordított mátrix csak nem szűz mátrixokra indukálható.

Erőteljes mátrixok.

1) (A-1) -1 = A;

2) (AB) -1 = B -1 A -1

3) (AT) -1 = (AT -1) T.

Mátrix rang hívott rend megtalálása nullák formájában a mátrix molljaiban.

Egy m´n rendű, moll mátrix esetén r rendet hívunk alapján a yakscho vin nem egyenlő a nullával, de minden minor rendben van r+1és egyenlő nullával, különben ezt bizonyítani kell. r zbіgaєtsya a kisebbik m vagy n számokkal.

A mátrix azon oszlopait és sorait is hívják, amelyeken az alap minor áll alapvető.

A mátrixban lehet néhány különböző alapvető minor, amelyek sorrendje azonos lehet.

A mátrix elemi transzformációinak fontosabb tekintélyei azok, akik nem változtatják meg a mátrix rangját.

Időpont egyeztetés. Az elemi transzformáció után otrimani mátrixokat nevezzük egyenértékű.

Ezután jelezze, mit egyenlő mátrixok és egyenértékű mátrixok - teljesen mást értenek.

Tétel. Legnagyobb szám a mátrix lineárisan független sorai megegyeznek a lineárisan független sorok számával.

Mert elemi átalakulás Ha nem módosítja a mátrix rangját, egyszerűen leegyszerűsítheti a mátrix rangjának hozzárendelését.

csikk. Keresse meg a mátrix rangját!