A tehetetlenségi nyomatékok változása tengelyek párhuzamos átvitelével. A nyírás tehetetlenségi nyomatékának megváltoztatása a tengelyek párhuzamos mozgatásával

A nyírás tehetetlenségi nyomatékainak megváltoztatása at párhuzamos átvitel tengelyek.

A statikus pillanatokon kívül három fejlettebb integrált is megvizsgálunk:

Korábban x-en és y-n keresztül a dF elemi terület aktuális koordinátái ismertek egy kellően felvett xOy koordinátarendszerben. Az első 2 integrált hívjuk tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok az x és y tengely választása egyértelmű. A harmadik integrált ún középpont tehetetlenségi nyomaték túlvágás hát x, y. A tengely pillanatai mindig pozitívak, mert terület dF pozitívnak tekinthető. A központi tehetetlenségi nyomaték lehet pozitív és negatív is, az x, y tengelyek hosszában a tágulás szempontjából avult.

Megmutatjuk a nyomaték tehetetlenségi transzformációjának képletét a tengelyek párhuzamos átvitelével. (Div kép). Fontos, hogy be kell állítani a tehetetlenségi nyomatékokat és a statikus nyomatékokat az x 1 és y 1 tengelyekre. Ki kell számítani az x2 és y2 tengely nyomatékait.

Itt x 2 \u003d x 1 -a és y 2 \u003d y 1 -b helyettesítése ismert

Görbe íjak, talán.

Ha az x 1 és y 1 tengely központi, akkor S x 1 = S y 1 = 0 és az otrimani virazi azt mondja:

Ha a tengelyeket párhuzamosan mozgatják (például az egyik tengely központi), a tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok olyan mértékben változnak, hogy a keresztmetszet területét a tengelyek közötti négyzet növeli.

2. A terület statikus nyomatékai a tengelyek szélességében Ozі Oy(3. oszt., m 3):

4. Központi tehetetlenségi nyomaték a tengelyek szélességében Ozі Jaj(div 4, m 4):

Akkor Oscilki

Tengely Jzі Jy hogy sarki J p tehetetlenségi nyomatékok mindig pozitívak, az integrál jele alatti szilánkok egy másik világ koordinátái. Statikus pillanatok Szі Sy, valamint a központi tehetetlenségi nyomaték Jzy lehet pozitív és negatív is.

A tekercsekhez való hengerelt acél tartományban a modul mögötti középnyomatékok értékei vannak feltüntetve. A rozrahunkák a következőket nyerik el jelentésükkel a jel javítása érdekében.

A tekercs középpontjának előjelének (3.2. ábra) kijelölésénél észrevehető, hogy három integrál összegeként néz ki, amelyeket csak a periféria azon részeire számolunk, amelyek a negyedek negyedein helyezkednek el. a koordináta-rendszer. Nyilvánvaló, hogy az 1. és 3. negyedben terjedő részek esetében az integrál pozitív értéke lesz, zydA pozitív lesz, és a II. és IV. negyedévben terjedő részekre számított integrálok negatívak lesznek (tvir zydA negatív legyen). Otzhe, a kutochkához az ábrán. 3.2, és a központi tehetetlenségi nyomaték értéke negatív lesz.

Rozmirkovuyuchi hasonló rang az újravágáshoz, így ha egy teljes szimmetriát akarsz (3.2. ábra, b) készíthetsz visnovkát, így a J zy központi tehetetlenségi nyomaték egyenlő nullával, mert az egyik tengely (Oz vagy Oy) teljesen szimmetrikus a vágásra. Határozottan, a trikó, roztashovannyh részeinél a vízközpont 1 és 2 negyedében a tehetetlenségi nyomatékokat csak egy jel veszi ki. Elmondható, hogy több rész is megtalálható a III. és IV. negyedben.

Statikus pillanatok A fontosság középpontjához rendelve

Kiszámítható statikus nyomatékok a tengelyek széles skálájához Ozі Oyábrán látható téglalap. 3.3.

Rizs. 3.3. A statikus nyomatékok számításáig

Itt: DE- átkelőhely, y Cі z C- A súlypont koordinátái. A téglalap súlypontja az átlókon megváltozik.

Nyilvánvaló, hogy ha a tengely, ahol a statikus nyomatékokat számítjuk, átmegy az ábra súlypontján, akkor a koordinátái elérik a nullát ( z C = 0, y C= 0), i, hasonlóan a (3.6) képlethez, statikus nyomatékok és egyenlő nullával. ilyen módon, a keresztváltó súlypontja az a pont, amely ilyen erővel bír: a statikus nyomaték, bármilyen tengelyről legyen is szó, hogy áthaladjon rajta,nulla.

A (3.6) képletek lehetővé teszik a súlypont koordinátáinak megismerését z Cі y C recut összecsukható forma. A Yakshcho peretin látványra adható n olyan részek esetében, amelyek a súlypont területén vannak, akkor a teljes keresztmetszet súlypontjának koordinátáinak kiszámítása a következőképpen írható fel:

.

(3.7)

A tehetetlenségi nyomatékok változása tengelyek párhuzamos átvitelével

Hadd lássam a tehetetlenség pillanatait Jz, Jyі Jzy shodo fejszék Oyz. Ki kell számítani a tehetetlenségi nyomatékot J Z, J Yі JZY shodo fejszék O 1 YZ, párhuzamos a tengelyekkel Oyz(3.4. ábra) a(vízszintes) és b(függőlegesen)

Rizs. 3.4. A tehetetlenségi nyomatékok változása tengelyek párhuzamos átvitelével

Az elemi maidanchik koordinátái dA kösse magát ilyen egyenértékűségekkel: Z = z + a; Y = y + b.

Számítsuk ki a tehetetlenségi nyomatékokat J Z, J Yі JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Micsoda pont O tengelyek Oyz fuss egy ponttal W- a peresis súlypontja (3.5. ábra); statikus pillanatok Szі Sy nullával egyenlővé válnak, és a képletek azt mondják, hogy Y i Z i A szimbólumok fejlesztésével együtt kell venni. A tehetetlenségi nyomaték tengelyére a koordináták előjele nem illeszkedik (a koordináták egy másik lépésre kerülnek), a tengely pedig a központi tehetetlenségi nyomatékon, a koordináták előjele az egyenesben (alkotás Z i Y i A i negatív lehet).

Bemutatjuk az Oxy derékszögű derékszögű koordinátarendszert. Megnézhetjük a koordináták síkját, az A síkból van egy kis átvágás (zárt terület) (1. ábra).

Statikus pillanatok

C pont koordinátákkal (x C, y C)

hívott gravitáció középpontja.

Ha a koordinátatengelyek átmennek az él súlypontján, akkor az él statikus nyomatékai elérik a nullát:

Tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok Az x és y tengelyek bejárását az alábbi alakzat integráljainak nevezzük:

Poláris tehetetlenségi nyomaték A koordináták metszéspontját a forma integráljának nevezzük:

Központi tehetetlenségi nyomaték ezt a szakaszt az elme integráljának nevezzük:

A fej tehetetlenségi tengelyei el vannak vágva tengelyre kölcsönösen merőleges kettőt nevezünk, ahol I xy =0. Ami az egymásra merőleges tengelyeket illeti є a vágás összes szimmetriája, akkor I xy \u003d 0 i, továbbá qi tengely - smuk. A vágás súlypontján átmenő fejtengelyeket nevezzük fej központi tehetetlenségi tengelyei

2. Steiner-Huygens tétel a tengelyek párhuzamos átviteléről

A Steiner-Huygens-tétel (a Steiner-tétel).
Az I keresztmetszet tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka egy meglehetősen stabil tengely körül van x nagyobb, mint az I keresztmetszet tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékának összege a vizuális párhuzamos x * tengelytől, amely átmegy a tömegközépponton. keresztmetszet, és az A keresztmetszet további területe a két d tengely négyzetére vonatkozik.

Ha figyelembe vesszük az x és y tengely I x і I y tehetetlenségi nyomatékait, akkor a kut α-val elforgatott ν és u tengelyekre a tengely és a súlypont tehetetlenségi nyomatékát a képletek:

A képletek mutatásából egyértelmű, hogy

Tobto. a tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok összege nem változik egymásra merőleges tengelyek forgatásakor, tehát. . A vágás súlypontján átmenő fejtengelyeket nevezzük fej központi tengelyek pererazu. A tengely szimmetrikus keresztmetszete és szimmetria a fej központi tengelyeivel. A többi tengely keresztmetszetének fejtengelyeinek helyzetét a helyettes spіvvіdnoshennia határozza meg:

de? A tehetetlenségi nyomaték tengelyeit a fejtengelyekhez hasonlóan ún fej tehetetlenségi nyomatékok:

egy másik kiegészítés előtti pluszjelet a maximális tehetetlenségi nyomatékig, a mínuszjelet a minimumig emeljük.

Gyakorlati feladatoknál gyakran szükséges a tehetetlenségi nyomatékok kijelölése a tengelyeken át, ugyanabban a síkban különböző tájolásban. Ha manuálisan kell beállítani a nyomaték értékét a teljes crossover tehetetlenségében (mindenekelőtt a raktári részeknél), akkor vannak további tengelyek, amelyek megtalálhatók a szakirodalomban, speciális mutatók és táblázatok, valamint a képletekre is figyelni kell. Ezért fontos, hogy a különböző tengelyek ugyanazon keresztezésének tehetetlenségi nyomatékai között ugarakat hozzunk létre.

A vad változásban a régi koordinátarendszerből az új koordinátarendszerbe való átmenet a régi koordinátarendszer két egymást követő transzformációjaként fogható fel:

1) a koordinátatengelyek párhuzamos transzlációjának útja az új pozícióban

2) egy módja annak, hogy fordítsunk їх egy új koordinátákat. Nézzük meg az első transzformációt, vagyis a koordinátatengelyek párhuzamos átvitelét.

Elfogadható, hogy a régi tengelyek thogo-keresztmetszetének tehetetlenségi nyomatékai (18.5. ábra) a házban vannak.

Vegyünk egy új koordinátarendszert a magunkkal párhuzamos tengelyekből. Jelentősen a és b a pont koordinátái (az új koordinátáké) a régi koordinátarendszerben

Vessünk egy pillantást a régi koordinátarendszer Koordináták її y elemi területére egyenlő y i . Az új rendszer is bűzlik

A tengely körüli tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték koordinátáinak értékét tudjuk ábrázolni

Más módon - a tehetetlenségi nyomaték a keresztezés statikus nyomatéka a kereszteződés F útterületének tengelye mentén.

Otzhe,

Ha minden z átmegy a vágás súlypontján, akkor az i statikus nyomaték

A (25.5) képletből látható, hogy a tehetetlenségi nyomatéknak olyannak kell lennie, mint egy tengely, hogy ne menjen át a súlyponton, nagyobb, mint a súlyponton átmenő tengely tehetetlenségi nyomatéka. az iga összege pozitív. Ugyanabból a tehetetlenségi nyomatékból párhuzamos tengelyekre a tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték lehet legkisebb értéket hogyan kell áthaladni a vágás súlypontján.

A tengely körüli tehetetlenségi nyomaték [a (24.5) képlet analógiájára]

Rendkívüli esésben, ha minden átmegy a vágás súlypontján

A (25.5) és (27.5) képletet széles körben használják a hajtogatási (raktári) túlfutások tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékának kiszámításakor.

Most el tudjuk képzelni a tengelyek szélességére vonatkozó központi tehetetlenségi nyomaték értékét

Ha a tengely központi, akkor a pillanat tengelyének így kell kinéznie:

15.Ugar tehetetlenségi nyomatékok tengelyek forgatásakor:

J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;

J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;

Kut a>0, ami azt jelenti, hogy a régi koordinátarendszerből az újba való átmenet egy évig tart. J y 1 + J x 1 = J y + J x

A tehetetlenségi nyomaték szélső (maximális és minimális) értékeit nevezzük fej tehetetlenségi nyomatékok. Azokat a tengelyeket, ahol az ilyen tengelyek tehetetlenségi nyomatékának szélső értékei lehetnek, nevezzük fej tehetetlenségi tengelyei. A fő tehetetlenségi tengelyek egymásra merőlegesek. Vіdtsentrovі tehetetlenségi nyomatékok shоdo főtengelyek = 0, akkor. A fő tehetetlenségi tengelyek azok a tengelyek, ahol bármely vízközéppont tehetetlenségi nyomatéka = 0. Mint az egyik tengely, a szabálysértések a szimmetriatengelyből szöknek ki, minden bűz szennyezett. Kut, amely meghatározza a fő tengelyek helyzetét: tehát a 0 >0 Þ a tengelyek ellenkező irányba fordulnak. Az összes maximumot kisebb kut z tієї osі értékre kell állítani, hogy a tehetetlenségi nyomaték jelentősebb legyen. A vaga közepén áthaladó fejtengelyeket nevezzük fej központi tehetetlenségi tengelyei. Tehetetlenségi nyomatékok ezeknél a tengelyeknél:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. A központi tehetetlenségi nyomaték egyenlő a fej központi tehetetlenségi tengelyeivel egyenlő 0. Ennek eredményeként a fej tehetetlenségi nyomatéka, az elforgatott tengelyekre való átmenet képlete:

J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;

Kіntsevoi módszer a geometriai jelzések kiszámítására a fő központi tehetetlenségi nyomatékok reszekciójában és kijelölésében, valamint a fő központi tehetetlenségi tengelyek helyzetében. Tehetetlenségi sugár - ; J x = F x i x 2, J y = F x i y 2.

Ha J x ta J y fej tehetetlenségi nyomatékok, akkor i x ta i y - fej tehetetlenségi sugarai. Az ellipszeket, a fejen lévő tehetetlenségi sugarakat, mint a pivókat, hívják tehetetlenségi ellipszis. A tehetetlenségi ellipszis segítségével grafikusan megtudhatja az i x 1 tehetetlenségi sugarat bármely x 1 tengelyre. Ehhez egy pontot kell rajzolni az ellipszisre, párhuzamosan az x tengellyel 1, és csökkenteni kell a tengely középpontja és a pont közötti távolságot. A tehetetlenségi sugár ismeretében kiszámítható a vágás tehetetlenségi nyomatéka az x 1 tengely mentén: . Perepіzіv esetén a scho kettőnél több szimmetriatengelyt tartalmazhat (például: colo, négyzet, gyűrű és іn), a tehetetlenségi nyomatékok az összes központi tengely mentén egyenlőek egymással, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy gördül fel a a tehetetlenség tétje.