A keresztmetszet tehetetlenségi nyomatékának kijelölése a tengelyek párhuzamos átvitelével. A tehetetlenségi nyomaték megváltoztatása a koordinátatengelyek párhuzamos mozgatásakor A tengelyek mozgatásának képlete
Gyerünk z h, y z– a pereriziv központi tengelye; – tehetetlenségi nyomatékok a chodo tengelyeken. Jelentős tehetetlenségi nyomatékok új tengelyeken z1, 1, párhuzamosan a központi tengelyekkel és helyekkel, ahol az állványon vannak aі d. Na gyere dA- elemi maidan a pont szélén M koordinátákkal yі z a központi koordinátarendszerben. 3 ábra. 4.3 látható, hogy az új koordinátarendszer Z pontjának koordinátái frissülnek, .
Jelentős tehetetlenségi nyomaték az y tengelyen 1 :
|
| z c |
| yc |
| z1 |
| y 1 |
| d |
| a |
| C |
ilyen módon,
Hasonlóképpen
A túlvágás tehetetlenségi nyomatékainak megváltoztatása a tengelyek forgatásakor
Ismerjük az ugart a tehetetlenségi nyomatékok és a tengelyek között y, zés a tehetetlenségi nyomatékok a tengelyekkel kapcsolatban y 1, z1, bekapcsolta a vágást a. Na gyere Jy> Jz ta pozitív kut a tekerje fel a tengelybe yévellenes nyíl. Koordinátapontok küldése M kanyar előtt y, z, fordulás után - y 1, z1(4.4. ábra).
A kicsi nyöszörgésétől:
Most a tehetetlenségi nyomatékok jelentősek a tengelyek számára y 1і z1:
|
| M |
| z |
| z1 |
| y 1 |
| y |
| a |
| y |
| y 1 |
| z1 |
| z |
Hasonlóképpen:
Ha tagonként összeadjuk a (4.13) és a (4.14) egyenlőséget, a következőket vesszük:
tobto. az egymásra merőleges tengelyek tehetetlenségi nyomatékainak összege, ha van ilyen, állandóan rögzített, és nem változik a koordinátarendszer elforgatásakor.
A fej tehetetlenségi tengelyei és a fej tehetetlenségi nyomatékai
Zі zmіnoyu kuta viszont tengelyek a a bőrértékek változnak, de az összeg változatlan marad. Otzhe, іsnuє ugyanazt jelenti
a = a 0 , amelynél a tehetetlenségi nyomatékok elérik a szélső értéket, azaz. az egyik eléri a maximális, a másik a minimális értékét. A jelentésért a 0 vessünk rá egy pillantást (egyébként), és egyenlővé tesszük a nullával:
Megmutatjuk, hogy ha a tengelyeket kivesszük, a tehetetlenségi nyomaték középpontja nullával egyenlő. Ettől jobbra a (4.15) egyenlet egy része egyenlő nullával: , csillagok, tobto. ugyanazt a képletet vette a 0 .
Azokat a tengelyeket, ahol valamely központi tehetetlenségi nyomaték közel nulla, és a tengely tehetetlenségi nyomatékai szélsőséges értéket kapnak, fejtengelyeknek nevezzük. Yakscho tsi osі є і központi, minden bűzt fej központi tengelynek neveznek. A tengely tehetetlenségi nyomatékait, mint a fejtengelyeket, fejtehetetlenségi nyomatékoknak nevezzük.
Jelentősen a címsor tengelyén keresztül y 0і z0. Todi
Ha a retina lehet teljesen szimmetrikus, akkor minden a tehetetlenségi perezu egyik központi tengelye.
Nézzük meg a sík alak tehetetlenségi nyomatékát a $(Z_1)$ és $(Y_1)$ tengelyekre az $X$ és $Y$ tengelyek adott tehetetlenségi nyomatékaira.
$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $
$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,
de $(S_x)$ - az ábra statikus nyomatéka az $X$ tengely körül van.
Hasonló a $(Y_1)$ tengelyhez
$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.
Központi tehetetlenségi nyomaték a $(X_1)$ és $(Y_1)$ tengelyekre
$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$
Leggyakrabban a központi tengelyekről (a lapos alak felső tengelyei) történik átmenet a teljes, párhuzamos tengelyekre. Ekkor $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, az $X$ és $Y$ tengely szilánkjai a központiak. Maradt majonéz
de, - a tehetetlenségi nyomatékok, vagyis a központi tengelyek erejének megfelelő tehetetlenségi nyomatékok;
$a$, $b$ - vіdstanі vіd központi tengelyek analіzovanih;
$A$ - ábra terület.
Megjegyzendő, hogy amikor a központi tehetetlenségi nyomatékot hozzárendeljük az $a$ és $b$ mennyiségekhez, akkor az előjel a hibás, így a bűz valójában az ábra súlypontjának koordinátái. a tengelyeket, amiket néznek. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok és értékek hozzárendelésekor az értékek a modul mögött jelennek meg (mint a szabványban), azonban a bűz szilánkjai a négyzetre emelkednek.
Segítő képletekhez párhuzamos átvitel lehetõség van a központi tengelyekrõl a felsõre történõ átmenet megváltoztatására, vagy navpak- a prevіlnyh központi tengelyekben Az első átmenetet „+” jellel jelöljük. Egy másik átkelőhely táblával van kijelölve- ".
Alkalmazzon különböző képleteket a párhuzamos tengelyek közötti átmenetre
Téglalap alakú retina
A téglalap központi tehetetlenségi nyomatéka jelentős mértékben arányos a $Z$ és $Y$ tengely körüli fő tehetetlenségi nyomatékokkal.
$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.
.
Hasonlóképpen: $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.
Trikutny Pereriz
Lényeges, hogy a tricoutter központi tehetetlenségi nyomatéka az alap adott tehetetlenségi nyomatékához képest $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.
.
Ha a $(Y_c)$ központi tengely más konfigurációjú, akkor azt is megnézhetjük. Az összes alak tehetetlenségi nyomatéka a $(Y_c)$ tengely mentén nagyobb, mint az $ABD$ trickó $(Y_c)$ tengely menti tehetetlenségi nyomatékának és a $CBD$ trickó tehetetlenségi nyomatékának összege a $(Y_c)$ tengely mentén, tobto
.
Kinevezés az összehajtott sín tehetetlenségi nyomatékához
Állítsunk össze egy peratint, ami okremih elemekből áll, bármelyik geometriai jellemzőiből. A raktári ábra területe, statikus nyomatéka és tehetetlenségi nyomatéka összeadja a raktár releváns jellemzőinek összegét. A kerület redőihez hasonlóan kívülről is úgy alakíthatod, mint az egyik figura, láthatóak a figura geometriai jellemzői. Például egy raktári ábra tehetetlenségi nyomatékai, az ábrán látható. így fog megjelenni
$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12 )) = 72 \, 300 $ cm 4 .
$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \jobbra) = 1\.490\.000 $cm 4
Hadd lássalak téged és Ix-et, Iy-t, Ixyt. Az xy tengelyekkel párhuzamosan húzunk egy új x1, y1 egyenest.
І jelentős tehetetlenségi nyomaték az új tengelyek vágásakor.
X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b
I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA - 2b ∫ ydA + b 2 ∫ dA=
Ix - 2b Sx + b 2A.
Ha minden átmegy a vágás súlypontján, akkor az Sx statikus nyomaték =0.
I x 1 = Ix + b 2 A
Az új y 1 tengelyhez hasonlóan kiszámíthatjuk az I y 1 = Iy + a 2 A képletet
Központi tehetetlenségi nyomaték új tengelyekhez
Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.
Ha az xy tengely átmegy a vágás súlypontján, akkor Ix 1 y 1 = Ixy + abA
Ha a nyaláb szimmetrikus, ha az egyik központi tengely a teljes szimmetria körül mozog, akkor Ixy \u003d 0, szintén Ix 1 y 1 \u003d abA
A tehetetlenségi nyomaték megváltoztatása a tengelyek forgatásának órájában.
Ismerjük meg az xy tengelyek körüli tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékokat.
Az új xy koordinátarendszert a régi rendszer kut-on (a> 0) való elfordításával veszik el, vagyis az anti-Year nyilat.
Szereljük be a parlagot a Maidanchik régi és új koordinátái közé
y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de
tricot acd-ből:
ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α
tricot oed-ből:
de/od=sinα dc=od*sinα
Adjuk meg a virase értékét y-ra
y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.
Hasonlóképpen
x 1 \u003d x cos α + y sin α.
Kiszámoljuk az új x 1 tengely tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékát
Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .
Hasonlóképpen, Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.
Összeállítottuk az elvitt vírus bal és jobb oldalát:
Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).
Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy
A tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok összege nem változik elforduláskor.
Jelentős az új tengelyek központi tehetetlenségi nyomatéka. Az x 1 ,y 1 érték látható.
Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α.
Fő nyomatékok és fő tehetetlenségi tengelyek.
Fej tehetetlenségi pillanatai nevezd meg szélsőértékeiket.
Azokat a tengelyeket, amelyeknek van néhány szélső értéke, tehetetlenségi fejtengelyeknek nevezzük. A bűz mindig egymásra merőleges.
Vіdtsentrovy momentum іnertsії schodo fejtengelyek zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho van є vіs szimmetria, majd vіdtsentrovy momentum іvіvnyuє 0, єs allyuіsymmetry is. Ha vesszük a viraz I x 1 első sorát, majd egyenlővé tesszük a її-t „0”-val, akkor a kuta értékét = a fej tehetetlenségi tengelyeinek megfelelő pozícióját vesszük.
tg2 α 0 = - 
Ha α 0 >0, akkor a fejtengelyek régi állomását az évnyíl irányába kell fordítani. Az egyik fő tengely є max, és іnsha - min. A max súly segítségével a szél kisebb kut tієї vypadkovoї fúj, a vyssyu schodo kakoї nagyobb axiális tehetetlenségi nyomatékkal rendelkezhet. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték szélső értékeit a következő képlet határozza meg:
2. fejezet Az anyagok támogatásának alapjai. A módszer feladata.
A különböző spórák tervezésének órája alatt különféle tápértékeket, zhortkost, állóképességet kell virishuvate.
Mitsnist- Ennek a testnek a felépítése tönkreteszi a hiúság különbségét.
Keménység- a szerkezet nagy deformáció (elmozdulás) nélkül történő kihasználása. A deformáció előre megengedett értékei szabályozzák a jövőbeli normákat és szabályokat (SNIP).
állóképesség
Megnézhetjük a gnuchka nyíró markolatát
Ha lépésről lépésre szeretné növelni, akkor gyors hajvágás lesz a hátán. Amikor az F erő eléri a kritikus értéket, a nyírás kidomborodik. - Teljesen rövid.
Ezzel a nyírás nem omlik össze, hanem élesen megváltoztatja az alakját. Az ilyen jelenséget vtratoy állóképességnek nevezik, és tönkremenetelhez vezet.
Sopromat- A tudományok alapjai a mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst mérnöki szerkezetekről. Spivpromatі vikoristovuyutsya módszerek elméleti mechanika, fizikusok, matematikusok A vіdmіnu vіd teoreticії mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv i form tіl pіd ієyu navantazhennya hogy hőmérséklet.
Jelentős ugarok a különböző tehetetlenségi nyomatékok között két párhuzamos tengelyen (6.7. ábra), amelyeket ugarok kötnek össze
1. Statikus tehetetlenségi nyomatékokhoz
Jól,
2. Tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékokhoz
otzhe,
Yakshcho mindent z akkor haladjon át a vágás súlypontján
A tengelyekkel párhuzamos szükséges tehetetlenségi nyomatékok közül a tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték lehet a legkevésbé fontos ahhoz, hogy a tengely áthaladjon a keresztmetszet súlypontján.
Hasonlóan a tengelyhez
Zuhanok yátmennek a súlyponton
3. A vízközéppont tehetetlenségi nyomatékaihoz figyelembe kell venni
A többit meg lehet írni
Időnként ha a koordináta-rendszer csutka yz legyen a vágás súlypontjában, vigye el
Legyen egy vipadku, ha az egyik vagy a másik sérti a tengelyt a szimmetriatengelyekkel,
6.7. A tehetetlenségi nyomatékok változása tengelyek forgatásakor
A tehetetlenségi nyomaték feladatát vágjuk a koordinátatengelyek mentén zy.
Kut vvazhaetsya pozitív, mint a régi koordinátarendszer az újra való átmenethez, el kell forgatni az évszámláló nyilat (a jobb téglalap alakú derékszögű koordinátarendszerhez). Új és régi zy koordinátarendszerek po'yazanі parlagon, yakі vyplyvayut іz ábra. 6.8:
1. Jelentősen az új koordinátarendszer tengelyei mentén kialakuló tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékokra:
Hasonló az OS-hez
Ha összeadjuk a tehetetlenségi nyomaték nagyságát az i tengelyek mentén, akkor vesszük
azaz a tengelyek elforgatásakor a tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok összege állandó érték.
2. Lássuk a középponti tehetetlenségi nyomaték képleteit.
.
6.8. A fő tehetetlenségi nyomatékok. Fő tehetetlenségi tengelyek
A vágás axiális tehetetlenségi nyomatékának szélső értékeit fejtehetetlenségi nyomatékoknak nevezzük.
A tengelyekre kölcsönösen merőleges két, ahol az ilyen tehetetlenségi nyomaték tengelyeinek szélső értékei lehetnek, fejtehetetlenségi tengelynek nevezzük.
A fő tehetetlenségi nyomatékok és a fej tehetetlenségi tengelyeinek helyzete szempontjából a (6.27) képlethez rendelt tehetetlenségi nyomatékban először a farok mentén van jelentősége.
Egyenlítse ezt az eredményt nullával:
de - Kut, melyiken kell elforgatni a koordinátatengelyeket yі z schob bűz zbіglisya z fejbalták.
Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) és (6.31), telepítheti, scho
,
Otzhe, shdo a fő tehetetlenségi tengelyek vydtsentrovy tehetetlenségi nyomaték nullára.
Kölcsönösen merőleges azokra a tengelyekre, amelyektől az egyik vagy a másik sérti a kerület szimmetriatengelyeit és a fej tehetetlenségi tengelyeit.
Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:
.
Ha >0, akkor a jobb (bal) derékszögű derékszögű koordinátarendszerhez szükséges az egyik fej tehetetlenségi tengely pozíciójának hozzárendelése z kapcsolja be a kut-ot az Év nyíl burkolásának menete (a csomagolás mentén) ellenében. Yakscho<0, то для определения положения одной из главных осей инерции для правой (левой) декартовой прямоугольной системы координат необходимо осьz forduljon a kut felé az Év nyílának tekercselése mentén (a tekercselés irányával szemben).
Tengely maximum zavzhdi skladє kisebb kut z tієї osі ( y vagy z), így a tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték nagyobb lehet az értéknél (6.9. ábra).
A teljes maximumot a vágás alatt a tengelyre (), yaksho () kiegyenesítjük, és a tengelyek páros (nem párosított) negyedébe hajtjuk, yaksho ().
A fő tehetetlenségi nyomatékok jelentősek. Vikorista képleteket a trigonometriából, amelyek függvényeket kapcsolnak össze függvényekkel, (6.27) képleteket veszünk
,
Lelkesedés...