1 a matematikai modell és a matematikai modellezés megértése. A matematikai modellek alapjai. Felkészülés az ODE-re vagy EDI-re matematikából

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні szabályszerűség, hatalom a következő folyamatban, objektumban vagy rendszerben.

Nál nél automatizált rendszerek a matematikai modell vezérlése a vezérlő működésének algoritmusán alapul. Kinek az algoritmusát választjuk, hogyan változtassuk meg piercing infúzió az ugarban a változás típusát úgy állítjuk be, hogy a menedzsmentet elérjük.

A modellek osztályozása

A modellek formális osztályozása

A modellek formális osztályozása a győztes matematikai módszerek osztályozásán alapul. Gyakran dichotómiák formájában található meg. Például az egyik népszerű dichotómiakészlet:

és eddig. A modellt a bőr indukálta lineáris számban, nem lineárisan, determinisztikusan, tisztán sztochasztikusan, ... Természetesen lehetőség van a típus megváltoztatására: egy esetben a zónázás (széles paraméterekkel), a a másik, a modell felosztása vékony.

Osztályozás a tárgy bemutatásának módja szerint

A modell formális osztályozásának sorrendje az objektum megjelenítési módjától függ:

• Szerkezeti és funkcionális modellek

Modelleket-hipotéziseket a tudományban nem lehet végleg napvilágra hozni, csak arról beszélhetünk, hogy a kísérlet eredményeként nem rögzítették őket.

Mivel az első típus modelljét indukálták, ez azt jelenti, hogy időben megvallják az igazságot, és lehet más problémákra koncentrálni. Ez azonban nem egy pont folyamatban van, hanem egy órás szünet: az első típusú modell állapota több mint egy óra is lehet.

Fenomenológiai modell

Egy másik típus a fenomenológiai modell ( – Csináljunk így, nibi…), megbosszulni egy jelenséget leíró mechanizmust, ha ez a mechanizmus nem elegendő egyeztetést, akkor nyilvánvaló adatokkal nem lehet kellőképpen megerősíteni, különben csúnya nyilvánvaló elméleteket és a tárgyról felhalmozott tudást használni. Ezért a fenomenológiai modellek meghatározzák a Timchasov-döntések állapotát. Fontos, hogy a bizonyítékok még mindig ismeretlenek, és folytatni kell a „helyes mechanizmusok” keresését. Például a kalóriamodell és az elemi részecskék kvark modellje a Peierls egy másik típusának tekinthető.

A modell szerepe a vizsgálatban időről időre változhat, előfordulhat, hogy új adatok, elméletek megerősítik a fenomenológiai modellt, és hipotézis státuszba kerülnek. Hasonlóan, az új ismeretek lépésről lépésre felületessé válhatnak az első típusú modellekkel-hipotézisekkel, és lefordíthatók egy másikra. Így a kvark modell lépésről lépésre átalakul hipotézisek kategóriájába; atomizmus a fizikában vinik időbeli megoldásként, de az átmenetek történetének áthaladásával az első típusban. Az éter modelljének tengelye pedig egy úton haladt az 1-es típustól a 2-es típusig, és egyben a tudomány is ismeri.

A megbocsátás ötlete még népszerűbb a bimbózó modellek körében. Ale megbocsátás bovaє reznim. Payerls háromféle problémát lát a modellezéssel kapcsolatban.

Közelség

A modellek harmadik típusa a közelség ( “Tiszteljük a nagy chi-t még kicsiben is”). Bár lehet ihletet meríteni az elkészült rendszer leírására, ez nem jelenti azt, hogy számítógép segítségével megtalálható. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (3. típusú modellek). Közöttük a lineáris vezetés modelljei. A Rivnyannyát lineárisak váltják fel. Normál fenék - Ohm törvénye.

Dumkov kísérlet

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) barátnak jelent x (\displaystyle x)óra szerint: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Az Otrimane megegyezik a vizsgált fizikai rendszer matematikai modelljével. Ezt a modellt "harmonikus oszcillátornak" nevezik.

A formális osztályozáshoz a modell lineáris, determinisztikus, dinamikus, ülő, megszakítás nélküli. A її során személytelen juttatást tettek nekem (az érzéketlen erők nappaláról, a dörzsölés napközbeni, a légzési nehézségekről stb.), mintha tényleg nem nyerhetnének.

A valóság szempontjából a legelterjedtebb modell a 4-es típus megbocsátás(„A részletek tisztánlátása végett kimarad”), a kihagyások az egyetemes szingularitásban (például disipáció) a sutti diakónusaitól kimaradnak. Valaki közeli személy (mondjuk, míg a vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd vіvnovagi іn kicsiben, іn а kicsi terti, іn thе rіn іn nοt thе mechanikus leírni аn egy igazi jó rendszer іth і іn mann dο іdkinіtі tényezők mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . A modell azonban finomítható ezen tényezők bármelyikének figyelembevételével. A Tse egy új modellt hozott, szélesebb (ha újra felszínre akarnám) gyújtási területtel.

Vtіm, finomított modellnél érettség és érettség szempontjából jelentős lehet a hajtogatás és її matematikai kidolgozottság, a modell praktikus. A legtöbb esetben a legegyszerűbb modell lehetővé teszi a valós rendszer rövidebb és pontosabb kiterjesztését, kevesebb hajtogatást (és formálisan „helyes”).

Ha a harmonikus oszcillátor modelljét a tárgyakra, távoli fizikafajtákra szeretné vinni, a változás állapota eltérő lehet. Például, ha ezt a modellt hozzáadjuk a biológiai populációkhoz, mindenre jobban fel kell ismerni, egészen a 6-os típusig. hasonlat(„A Vrahuemo kevesebb, mint a deyaki különlegesség”).

Rövid és puha modellek

A harmonikus oszcillátor egy példa az úgynevezett „kemény” modellre. Vaughnt elragadja egy valódi fizikai rendszer erős idealizálása. A harmonikus oszcillátor dominanciáját kis ingadozások egyértelműen megváltoztatják. Például a kis dodanok jobb oldalához hozzáadni − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\pont (x)))(dörzsölés) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- deaky kis paraméter), majd exponenciálisan halványul a colivanya, ezért változtassa meg a kiegészítő kiegészítés előjelét (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\pont (x)))) majd tertya szivattyúzássá alakul és a befecskendezés amplitúdója exponenciálisan növekszik.

A zhorskoy-modell stagnálásával kapcsolatos táplálkozás javítása érdekében meg kell érteni azon tények és tényezők alapján, amelyekkel szemben álltunk. Meg kell követni a puha modelleket, mintha úgy néznének ki, mint egy kis üreges zhorskoy. Harmonikus oszcillátor esetén a bűz beállítható például a következőre:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Itt f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\pont (x))))- deak függvény, ebben az esetben az erő megfordítható a rugó keménységi együtthatójának nyújtás formájában történő elvesztésével. A függvény kifejezett formája f (\displaystyle f) ne ugrats minket egyszerre.

Mint tudjuk, a soft modell viselkedését alapvetően nem befolyásolja a kemény modell viselkedése (függetlenül a rossz közérzetet okozó tényezők explicit tudatától, mint a dosit little bűze), a feladat az, hogy kövesse a kemény modell. Ellenkező esetben stosuvannya eredmények, otrimanih schodo zhortkoї modell, ahelyett, hogy további eredményeket.

Ha a rendszer elmenti saját viselkedését kis felhőzet esetén, akkor szerkezetileg stabilnak tűnik. A harmonikus oszcillátor egy példa a szerkezetileg instabil (durva) rendszerre. Prote, ez a modell lehet vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv a obrazhenih időközönként az óra.

A modellek egyetemessége

A legfontosabb matematikai modellek fontos tekintélynek tűnnek egyetemesség: alapvetően különböző valós jelenségek írhatók le egy és ugyanazzal a matematikai modellel. Tegyük fel, hogy a harmonikus oszcillátor nem csak a rugókon való kiállás viselkedését írja le, hanem más oszcillációs folyamatokat is, amelyek gyakran hasonlóak lehetnek természetünkhöz: az inga kis oszcillációja, egyenlő részek oszcillációja. U (\displaystyle U)- hasonló az edényhez, vagy megváltoztathatja a struma erejét a kolivalny áramkörben. Ily módon egyetlen matematikai modellt művelve az általa leírt jelenségek egész osztályát műveljük. Ludwig von Bertalanff bravúrja a „tudatlan rendszerelmélet” megalkotásában a törvények izomorfizmusa, amely matematikai modellekben nyilvánul meg a tudományos ismeretek különböző szegmenseiben.

A matematikai modellezés közvetlen fordulata

Іsnuє matematikai modellezéshez kapcsolódó személytelen feladatok. Először is ki kell találnia a modellezett tárgy alapsémáját, hogy e tudomány idealizálása keretein belül gyakorolhassa a jógát. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, összehasonlítani a modellekkel, a modell megadása folyamatban van, és így tovább. Technológiák proto-fejlesztése a folyamat alapvető fejlesztésének matematikai modellezésére a fő raktárelemeken.

Hagyományosan a matematikai modellekhez kapcsolódó feladatoknak két fő osztálya van: közvetlen és fordított.

Egyenesen előre: a modell szerkezetét és az összes paramétert figyelembe veszik, fő feladat- Végezze el a követési modellt a tárgyról szóló alapismeretek megszerzéséhez. Hogyan statikusan navantazhennya vytrimaє köd? Dinamikus késztetésre reaguvatimeként (például egy század katona menetén, vagy egy másik járaton áthaladó vonaton), könnyedebb hangsorompóként, hogy ne essen szét a csapkodásban, - a tengely egy tipikus seggét közvetlenül alkalmazzák. A helyes közvetlen feladat (a helyes táplálkozás feladata) kitűzése különös mesterséget igényel. Ha nem állítja be a megfelelő táplálkozást, akkor a hely összeomolhat, ezért kellett modellt alkotni a jóga viselkedéséhez. Tehát 1879-ben. Nagy-Britanniában a Firth of Tay-n átomlott egy fémhíd, amelynek tervezői a híd modelljét ihlették, húszszoros ásványianyag-tartalékot építettek fel a coryne szemcse céljára, majd megfeledkeztek a szélről. , amely csendes helyeken állandóan felhős. Én másodszorra a borok szikláit hívták.

A legegyszerűbb módon (például egy egyenlő oszcillátorral) még könnyebben eljuthatunk az egyenlőség nyilvánvaló tökéletességének pontjához.

Zvorotne zavdannya: az anonim lehetséges modellek megtekintéséhez ki kell választani egy adott modellt az objektumra vonatkozó további adatok alapján. Leggyakrabban a ház modell felépítése és néhány ismeretlen paraméter hozzárendelése szükséges. További információk alkalmazhatók további empirikus adatokra, vagy az objektumra ( projekt menedzser). További adatok a végső feladat elvégzésének folyamatában önállóan is megtalálhatók ( passzív éberség) vagy egy speciálisan megtervezett kísérlet eredménye a döntés során ( aktív éberség).

A kulcsfontosságú feladat virtuóz megvalósításának egyik első alkalmazása Newton ihleteinek legfrissebb és leginkább hozzáférhető adataival az a módszer, amellyel az erőket a kihaló kolivánok elleni dörzsöléssel erősítik meg.

Egy másik példaként hozhat matematikai statisztikákat. A tudományos központ vezetője - a regisztrációs módszerek fejlesztése, írja le és elemezze ezeket a figyelmeztetéseket és kísérleteket végez a tömeges vipadikus megnyilvánulások imovirnіsnyh modelljeinek ösztönzésével. Hogy a személytelen lehetséges modelleket imovirnіsnymi modellek veszik körül. Egyes feladatokhoz sok modell erősebben meg van jelölve.

Számítógépes rendszerek és modellezés

A számítógépes matematikai rendszer bővítésének matematikai modellezésének támogatása, például Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim és mások. Lehetővé teszik formális és blokkmodellek létrehozását, mind egyszerű, mind összecsukható folyamatokat és mellékleteket, valamint a modellek paramétereinek egyszerű megváltoztatását a modellezés során. blokkos modellek blokkokkal (többnyire grafikus) ábrázolva, amelyek gyűjteményét a modell diagramja adja meg.

Függelékek csikk

Malthus modell

A Malthus által terjesztett modellnek megfelelően a növekedés üteme arányos a populáció áramlási sebességével, amelyet differenciálegyenletek írnak le:

x ˙ = α x (\displaystyle (\pont(x))=\alpha x),

de α (\displaystyle \alpha)- egy bizonyos paraméter, amelyet az emberek és a halálozási arány különbsége határoz meg. Döntések, hogy melyik egyenlő az exponenciális függvény x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Mint az emberek megdöntik a halált ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), a népesség bővülése bekerítetlen, sőt enyhén növekszik. Valóban, amit az erőforrások cseréjével nem lehet megszerezni. Egy bizonyos kritikus népességelkötelezettség elérésekor a modell megszűnik adekvátnak lenni, és az erőforráscsere szilánkjai. A Malthus finomított modellje lehet logisztikai modell, amint azt Verhulst differenciálegyenlete írja le:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\pont (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),

de - A népesség „ugyanúgy fontos” bővülése, amellyel a népességet pontosan kompenzálja a halálozás. A népességnövekedés egy ilyen modellben ugyanolyan fontos x s (\displaystyle x_(s)), ráadásul az ilyen viselkedés szerkezetileg stabil.

Eltérítő-áldozat rendszer

Elfogadható, hogy kétféle lény él a deák területén: nyulak (roslint esznek) és rókák (nyulat esznek). Adj egy csomó nyulat x (\displaystyle x), a rókák száma y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi modell Malthus a szükséges módosításokkal, scho vrakhovuyut podїdannya nyulak róka, ez jön a támadó rendszer, ahogy lehet Tálcák - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(esetek)(\pont (x))=(\alpha -cy)x\\(\pont (y) ))=(-\beta +dx)y\end(esetek)))

Ennek a rendszernek a viselkedése szerkezetileg nem stabil: a modell paramétereinek kismértékű megváltoztatása (például, hogy mekkora a nyulak számára szükséges erőforrások biztonsága) jelentős viselkedésváltozáshoz vezethet.

A paraméterek bizonyos értékeivel a rendszer ugyanolyan fontossá válhat, ha a nyulak és a rókák száma állandó. Vіdhilennya vіd tsogo A nyulak és rókák számának fokozatos elhalványulását hozom fel.

A helyzet lehetséges és protilezhna, ha bármilyen kis változás történik az egyenlő helyzetében, az katasztrofális következményekkel jár, egészen az egyik látnivaló teljes kihalásához. Azokról a forgatókönyvekről szóló információkért, amelyeket ezek közül a forgatókönyvek közül valósítanak meg, a Volterri modell - Tálcák nincsenek megadva: itt további nyomon követésre van szüksége.

Div. is

Megjegyzések

1. "A valóság matematikai ábrázolása" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novik I. B., A kibernetikus modellezés filozófiai táplálkozásáról. M., Tudás, 1964.
3. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modellező rendszerek: Navch. egyetemek számára - 3. típusú., átdolgozott. hogy dod. - M: Vishch. iskola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. Szamarszkij A.A., Mihajlov A.P. Matematikai modellezés. Ötletek. Mód. Alkalmaz. - 2. faj., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Mishkis A.D. A matematikai modellek elméletének elemei. - 3. faj, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A. G. Technológiai folyamatok modellezése: asszisztens / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M .: Könnyű, hogy Kharchova promiszlovista, 1984. - 344 p.
7. Rotach V.Ya. Az automatikus kikeményedés elmélete. - 1. - M.: ZAT " vidavnichy stand MEI", 2008. - S. 333. - 9 p. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Modellredukciós és durva szemcsésítési megközelítések többléptékű jelenségekhez(Angol). Springer, Complexity sorozat, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4. A befejezés határideje 2013. március 18. Archiválva: 2013. március 18.
9. „Az elméletet egy lineáris chi nemlineáris parlagon tisztelik abban, hogy ez egy lineáris chi nemlineáris - matematikai apparátus, yak - lineáris chi nemlineáris - matematikai modellek vikorisztából. ... a többi felsorolása nélkül. Modern fizikus, hadd alkossam meg újra egy olyan fontos esszencia megnevezését, mint a nemlinearitás, inkább mindenre, bevezetve a bi іnakshe, i-t, prioritást adva a nemlinearitásnak, mint a fontosabbnak és a két meghosszabbítás kiszélesítésének, jelölve. a "nem lineáris" Danilov Yu. A., Előadások a nemlineáris dinamikáról. Elemi kérés. „Szinergika: a múlttól a jelenig” sorozat. Nézet.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
10. „A dinamikus rendszereket, amelyeket az utolsó számú jelentős különbségi szint modellez, fix vagy pontrendszereknek nevezzük. A bűz leírása a végső fázistér segítségével történik, és a végső szabadságlépések száma jellemzi. Egy és ugyanaz a rendszer a különböző elmékben vagy serénységnek, vagy megosztottnak tekinthető. A rendszerek különálló felosztásának matematikai modelljei - a privát alsóbbrendűek differenciális ekvivalenciája, integrál ekvivalencia vagy primális ekvivalencia argumentum mögül. Az osztott rendszer szabadságlépéseinek száma kimeríthetetlen, a váláshoz pedig kimeríthetetlen mennyiségű adatra van szükség.
    Aniscsenko V. S., Dinamikus rendszerek, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
11. „Az S rendszerben a következő folyamatok természetétől függően a modellezés minden típusa felosztható determinisztikus és sztochasztikus, statikus és dinamikus, diszkrét, megszakításmentes és diszkrét-megszakításmentes modellekre. Determinisztikus modellezés determinisztikus folyamatok formájában, így olyan folyamatok, amelyekben a homályos infúziók napi előfordulása átkerül; képzeletbeli folyamatok és folyamatok sztochasztikus modellezése. … A statikus modellezést az objektum óránkénti viselkedésének leírására, a dinamikus modellezést pedig az objektum óránkénti viselkedésének leírására használják. A diszkrét modellezés a folyamatok leírására szolgál, mivel azok átkerülnek a diszkrétekre oly módon, hogy a folyamatos modellezés lehetővé teszi a folyamatos folyamatok megjelenítését a rendszerekben, a diszkrét-megszakítás nélküli modellezés pedig a folyamatok leírását szolgálja, ha látni szeretné a diszkrét, tehát és megszakítás nélküli folyamatok jelenléte.
    Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modellező rendszerek: Navch. egyetemek számára - 3. típusú., átdolgozott. hogy dod. - M: Vishch. iskola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
12. A modellezett objektum felépítése (mellékletei), az objektum összetevőinek minőségi és kölcsönhatási vizsgálati módszerének lényege; az ilyen modellt strukturálisnak nevezzük. Nos, a modell csak úgy néz ki, mint az objektum, hogy működik - például, ahogy a bor reagál a kifelé irányuló infúziókra, funkcionálisnak vagy átvitt értelemben fekete doboznak nevezik. Lehetséges kombinált típusok. Mishkis A.D. A matematikai modellek elméletének elemei. - 3. faj, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 p.

Radov és Jakovlev asszisztense szerint: „a modell (latinul modulus - a világ) a tárgy-eredeti tárgyvédője, amely biztosítja bizonyos erők átadását az eredetinek”. (6. rész) „Modellnek nevezzük az egyik objektum másikkal való cseréjét, azzal a módszerrel, hogy eltávolítjuk az eredeti objektum legfontosabb erejéről szóló információkat a kiegészítő objektummodell számára”. (6. o.) „A matematikai modellezés előtt célszerű megérteni egy adott matematikai objektum adott valós objektuma érvényességének megállapításának folyamatát, amelyet matematikai modellnek nevezünk, és ezt a modellt követni, amely lehetővé teszi, hogy felvehessük a matematikai modell jellemzőit. egy valós tárgy, amelyet úgy tekintenek. A lerakandó matematikai modell típusa olyan, mint a valós objektum természetében, tehát az objektum ellenőrzésének feladata, és ennek a feladatnak a kidolgozásának szükséges megbízhatósága és pontossága.

Nareshti, a matematikai modell legtömörebb leírása: „Rivnyannya, aki kifejezi az ötletet».

A modellek osztályozása

A modellek formális osztályozása

A modellek formális osztályozása a győztes matematikai módszerek osztályozásán alapul. Gyakran dichotómiák formájában található meg. Például az egyik népszerű dichotómiakészlet:

és eddig. A modellt a bőr indukálta lineáris számban, nem lineárisan, determinisztikusan, tisztán sztochasztikusan, ... Természetesen lehetőség van a típus megváltoztatására: egy esetben a zónázás (széles paraméterekkel), a a másik, a modell felosztása vékony.

Osztályozás a tárgy bemutatásának módja szerint

A modell formális osztályozásának sorrendje az objektum megjelenítési módjától függ:

• Szerkezeti és funkcionális modellek

Strukturális modellek az objektumot, mint rendszert ábrázolja annak kötődésével és működési mechanizmusával. Funkcionális modellek ne nyerjen ilyen megnyilvánulásokat, és mutassa meg, hogy az objektum viselkedése (működése) elfogadott. Határvonalbeli kifejezésükben a bűzöket „fekete doboz” modelleknek is nevezik. Lehetőség van olyan típusú modellek kombinálására is, amelyeket néha modelleknek is neveznek. árva képernyőképek».

Változások és formális modellek

Mutassa meg minden szerző, aki leírja a matematikai modellezés folyamatát, hogy a jövőben lesz egy különleges ideális tervezés, cseremodell. Itt nincs fáradt terminológia, más szerzők nevezik ezt az ideális tárgyat fogalmi modell , okos modell vagy frontmodell. Miért nevezik a végső matematikai konstrukciót formális modell vagy egyszerűen az adott helyettesítő modell formalizálása után (a modell előtt) felvett matematikai modell. A Pobudova változási modellek további kész idealizálásokhoz fejleszthetők, mint például a mechanikában, de ideális rugók, kemény testek, ideális ingák, rugóközéppontok, majd a változási modell kész szerkezeti elemei adhatók. Azokban a tudáskörökben azonban, ahol az elméletek teljes formalizálása nincs (a fizika, a biológia, a közgazdaságtan, a szociológia, a pszichológia és a legtöbb más terület élvonala), a változási modellek létrehozása erősen visszaszorul.

Zmistovna modellek osztályozása

Ugyanez a hipotézis a tudományban nem történik meg egyszer és mindenkorra. Richard Feynman világosabban fogalmazott:

„Mindig megvan a lehetőségünk arra, hogy egy elméletet leborítsunk, de hogy tiszteletet mutassunk, egyáltalán nem tudjuk bebizonyítani, hogy ez helyes. Elfogadható, hogy Ön a távolba függesztette a hipotézist, razrahuvali, milyen mértékben tudja, és elmagyarázta, hogy ezek a megállapítások kísérletileg megerősítettek. Mit jelent az, hogy az elméleted helyes? Szia, csak a tse azt jelenti, hogy nem jutottál elég messzire a її prostuvati használatához.

Mivel az első típus modelljét indukálták, ez azt jelenti, hogy időben megvallják az igazságot, és lehet más problémákra koncentrálni. Ez azonban nem egy pont folyamatban van, hanem egy órás szünet: az első típusú modell állapota több mint egy óra is lehet.

2. típus: Fenomenológiai modell (viselkedjünk így, nibi yakby…)

Fenomenológiai modell a jelenség leírásának mechanizmusának helyettesítésére. Ez a mechanizmus azonban nem elegendő megbékélés, bizonyítékokkal nem erősíthető meg kellőképpen, különben csúnya bizonyítékelméleteket és felhalmozott tudást használni a tárgyról. Ezért a fenomenológiai modellek meghatározzák a Timchasov-döntések állapotát. Fontos, hogy még mindig ismeretlen, és folytatni kell a „helyes mechanizmusok” keresését. Például a kalóriamodell és az elemi részecskék kvark modellje a Peierls egy másik típusának tekinthető.

A modell szerepe a vizsgálatban időről időre változhat, előfordulhat, hogy új adatok, elméletek megerősítik a fenomenológiai modellt, és hipotézis státuszba kerülnek. Hasonlóképpen, az új ismeretek lépésről lépésre felületessé válhatnak az első típusú modellekkel-hipotézisekkel, és lefordíthatók egy másikra. Így a kvark modell lépésről lépésre átalakul hipotézisek kategóriájába; atomizmus a fizikában vinik időbeli megoldásként, de az átmenetek történetének áthaladásával az első típusban. És az éter modelljének tengelye átment az 1-es típusból a 2-es típusba, és ugyanakkor a tudomány is ismeri.

A megbocsátás ötlete még népszerűbb a bimbózó modellek körében. Ale megbocsátás bovaє reznim. Payerls háromféle problémát lát a modellezéssel kapcsolatban.

3. típus: Közelség (tiszteljük a nagy chi-t még a legkisebbeket is)

Bár lehet ihletet meríteni az elkészült rendszer leírására, ez nem jelenti azt, hogy számítógép segítségével megtalálható. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (3. típusú modellek). Közöttük a lineáris vezetés modelljei. A Rivnyannyát lineárisak váltják fel. Normál fenék - Ohm törvénye.

A 8-as típusú i-tengely, kiterjesztések biológiai rendszerek matematikai modelljeiben.

8. típus: Képesség bemutatása (smuk - mutasd meg a képesség belső nem felülmúlhatatlanságát)

Tsezh uyavnі kísérlet nyilvánvaló esszenciákkal yakі bizonyítják ezt peredbachuvane jelenés uzgodzhuєtsya az alapelvekkel, hogy belsőleg nem kiváló. Ebben az esetben a modellek fő típusa a 7-es típusú, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Az egyik leghíresebb ilyen kísérlet Lobacsevszkij geometriája (Lobacsevszkij "manifest geometriának" nevezte). A második példa a kémiai és biológiai kolivánok formálisan kinetikus modelljeinek tömeggyártása, az önkeményedés és egyebek. Az Einstein - Podilsky - Rosen paradoxont ​​a 7-es típusú modellként fogták fel, hogy demonstrálják a kvantummechanika szuperokosságát. Teljesen nem tervezett ranggal 8-as típusú modellré változott - az információ kvantumteleportálásának lehetőségének demonstrációja.

csikk

Vessünk egy pillantást a mechanikai rendszerre, amely a rugó szabad végéhez erősített, egyik végéről rögzített rugókból áll, amelyek a tömeg által előnyt jelentenek. Vvazhatimemo, hogy a kilátás csak a rugó egyenes tengelyébe zuhanhat (például ruh vіdbuvaєtsya vdovzh nyírás). Legyen az egész rendszer matematikai modellje. Mutassa be a rendszer felemelkedését az előny középpontjába az egyenlőség első pozíciójáig. Ismertesse a rugók és a segítségnyújtás kölcsönhatását Hooke törvénye() ami után felgyorsítunk egy másik Newton-törvényt, hogy differenciáligazítás formájában kimondhassuk a jógát:

de azt jelenti egy barátnak egy későbbi időpontban: .

Az Otrimane megegyezik a vizsgált fizikai rendszer matematikai modelljével. Ezt a modellt "harmonikus oszcillátornak" nevezik.

A formális besorolás mögött a modell lineáris, determinisztikus, dinamikus, ülő, megszakítás nélküli. A її során személytelen juttatást tettek nekem (az érzéketlen erők nappaláról, a dörzsölés napközbeni, a légzési nehézségekről stb.), mintha tényleg nem nyerhetnének.

A valóság szempontjából a legelterjedtebb modell a 4-es típus megbocsátás(„A részletek tisztánlátása végett kimarad”), a kihagyások az egyetemes szingularitásban (például disipáció) a sutti diakónusaitól kimaradnak. Valaki közeli személy (mondjuk, míg a vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd vіvnovagi іn kicsiben, іn а kicsi terti, іn thе rіn іn nοt thе mechanikus leírni аn egy igazi jó rendszer іth і іn mann dο іdkinіtі tényezők mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . A modell azonban finomítható ezen tényezők bármelyikének figyelembevételével. Tse új modellre tenyésztve, nagyobb széles (akár újonnan rojtos) zastosuvannya területtel.

Vtіm, finomított modellnél érettség és érettség szempontjából jelentős lehet a hajtogatás és її matematikai kidolgozottság, a modell praktikus. A legtöbb esetben a legegyszerűbb modell lehetővé teszi a valós rendszer rövidebb és pontosabb kiterjesztését, kevesebb hajtogatást (és formálisan „helyes”).

Ha a harmonikus oszcillátor modelljét a tárgyakra, távoli fizikafajtákra szeretné vinni, a változás állapota eltérő lehet. Például, ha ezt a modellt hozzáadjuk a biológiai populációkhoz, mindenre jobban fel kell ismerni, egészen a 6-os típusig. hasonlat(„A Vrahuemo kevesebb, mint a deyaki különlegesség”).

Rövid és puha modellek

A harmonikus oszcillátor egy példa az úgynevezett „kemény” modellre. Vaughnt elragadja egy valódi fizikai rendszer erős idealizálása. A її zastosuvannya táplálkozásának javítása érdekében meg kell érteni, hány suttєvimi є tényező, amely mi znehtuvali. Más szóval, be kell fejezni a "m'yaku" modellt, hogy a kis "zhorskoy" kialudjon. Felteheti magának a kérdést, hogy például megtámadjuk az egyenlőket:

Itt - egy kettős függvény, amely esetben az erő megfordítható, és a rugó keménységi együtthatójának tévedése nyújtás formájában egy tizedes kis paraméter. A függvény kifejezett formája nem téveszt meg minket egyszerre. Mint tudjuk, a soft modell viselkedését alapvetően nem befolyásolja a kemény modell viselkedése (függetlenül a rossz közérzetet okozó tényezők explicit tudatától, mint a dosit little bűze), a feladat az, hogy kövesse a kemény modell. Ellenkező esetben stosuvannya eredmények, otrimanih schodo zhortkoї modell, ahelyett, hogy további eredményeket. Például a harmonikus oszcillátor megoldása megegyezik az elme funkciójával, így az oszcilláció állandó amplitúdója. Miért olyan nyilvánvaló, hogy egy valódi oszcillátor folyamatosan, hosszú ideig állandó amplitúdóval változik? Hі, oskіlki bámulja a rendszert zі sіlki zavgodno kis harmaddal (örökké jelen van a valós rendszerben), el kell oltanunk a colivanyát. A rendszer viselkedése egyértelműen megváltozott.

Ha a rendszer elmenti saját viselkedését kis felhőzet esetén, akkor szerkezetileg stabilnak tűnik. A harmonikus oszcillátor egy példa a szerkezetileg instabil (durva) rendszerre. Prote, ez a modell lehet vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv a obrazhenih időközönként az óra.

A modellek egyetemessége

A legfontosabb matematikai modellek fontos tekintélynek tűnnek egyetemesség: alapvetően különböző valós jelenségek írhatók le egy és ugyanazzal a matematikai modellel. Tegyük fel, hogy a harmonikus oszcillátor nem csak a rugókon való kiemelkedés viselkedését írja le, hanem más, a mi természetünkhöz hasonlónak tűnő kolivulási folyamatokat is: az inga kis kilengése, a rúd kilengése az edény alsó részében. , vagy a strum erősségének megváltoztatása a strum áramkörben. Ily módon egyetlen matematikai modellt művelve az általa leírt jelenségek egész osztályát műveljük. Ludwig von Bertalanff bravúrja a „Zahalny-rendszerelmélet” megalkotásakor éppen a törvények izomorfizmusa, amely matematikai modellekben nyilvánul meg a tudományos ismeretek különböző szegmenseiben.

A matematikai modellezés közvetlen fordulata

Іsnuє matematikai modellezéshez kapcsolódó személytelen feladatok. Először is ki kell találnia a modellezett tárgy alapsémáját, hogy e tudomány idealizálása keretein belül gyakorolhassa a jógát. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , hasonlítsa össze a modellekkel, a modell megadása folyamatban van, és így tovább. Technológiák proto-fejlesztése a folyamat alapvető fejlesztésének matematikai modellezésére a fő raktárelemeken.

Hagyományosan a matematikai modellekhez kapcsolódó feladatoknak két fő osztálya van: közvetlen és fordított.

Egyenesen előre: a modell szerkezetét és її paramétereit figyelembe veszik, a fő feladat a modell nyomon követésének elvégzése az objektum alapismereteinek elsajátítása érdekében. Hogyan statikusan navantazhennya vytrimaє köd? Dinamikus késztetésre reaguvatimeként (például egy század katona menetén, vagy egy másik járaton áthaladó vonaton), könnyedebb hangsorompóként, hogy ne essen szét a csapkodásban, - a tengely egy tipikus seggét közvetlenül alkalmazzák. A helyes közvetlen feladat (a helyes táplálkozás feladata) kitűzése különös mesterséget igényel. Ha nem állítja be a megfelelő táplálkozást, akkor a hely összeomolhat, ezért kellett modellt alkotni a jóga viselkedéséhez. Tehát 1879-ben. Nagy-Britanniában egy fémhíd omlott át a Tey folyón, amelynek tervezői a híd makettjét ihlették, napi 20-szoros tőke után zúgták, majd megfeledkeztek a folyamatosan felhős szélről. csendes helyeken. Én másodszorra a borok szikláit hívták.

A legegyszerűbb módon (például egy egyenlő oszcillátorral) még könnyebben eljuthatunk az egyenlőség nyilvánvaló tökéletességének pontjához.

Zvorotne zavdannya: az anonim lehetséges modellek megtekintéséhez ki kell választani egy adott modellt az objektumra vonatkozó további adatok alapján. Leggyakrabban a ház modell felépítése, és néhány ismeretlen paraméter hozzárendelése szükséges. További információk alkalmazhatók további empirikus adatokra, vagy az objektumra ( projekt menedzser). További adatok a végső feladat elvégzésének folyamatában önállóan is megtalálhatók ( passzív éberség) vagy egy speciálisan megtervezett kísérlet eredménye a döntés során ( aktív éberség).

Az egyik első példa egy kulcsfontosságú feladat virtuóz elvégzésére a lehető legtöbb inspirációval I. Newton módszere az erők megerősítésére a védő, halványuló tekercsekhez való dörzsölés.

Egy másik példaként hozhat matematikai statisztikákat. A tudományos központ vezetője - a regisztrációs módszerek fejlesztése, írja le és elemezze ezeket a figyelmeztetéseket és kísérleteket végez a tömeges vipadikus megnyilvánulások imovirnіsnyh modelljeinek ösztönzésével. Tobto. a személytelen lehetséges modelleket imovirnіsnymi modellek veszik körül. Egyes feladatokhoz sok modell erősebben meg van jelölve.

Számítógépes rendszerek és modellezés

A számítógépes matematikai rendszer bővítésének matematikai modellezésének támogatása, például Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim és mások. Lehetővé teszik formális és blokkmodellek létrehozását, mind egyszerű, mind összecsukható folyamatokat és mellékleteket, valamint a modellek paramétereinek egyszerű megváltoztatását a modellezés során. blokkos modellek blokkokkal (többnyire grafikus) ábrázolva, amelyek gyűjteményét a modell diagramja adja meg.

Függelékek csikk

Malthus modell

A növekedés sebessége arányos a népesség streaming bővülésével. Vaughnt differenciálegyenlők írják le

de - deaky paraméter, amelyet az emberek és a halál közötti különbség határoz meg. Azok a döntések, amelyekkel egyenlő az exponenciális függvény. Mivel egy nemzet felülmúlja a halandóságot (), a népesség bővülése korlátlan, és még gyorsabban növekszik. Az jutott eszembe, hogy tényleg nem lehet átmenni az erőforrások cseréjén. Egy bizonyos kritikus népességelkötelezettség elérésekor a modell megszűnik adekvátnak lenni, és az erőforráscsere szilánkjai. Malthus finomított modellje lehet logisztikai modell, ahogyan azt Verhulst differenciálegyenletei írják le.

de - A népesség „ugyanúgy fontos” bővülése, amellyel a népességet pontosan kompenzálja a halálozás. A népességnövekedés egy ilyen modellben azonos jelentőséggel bír, és az ilyen viselkedés szerkezetileg stabil.

Eltérítő-áldozat rendszer

Elfogadható, hogy kétféle lény él a deák területén: nyulak (roslint esznek) és rókák (nyulat esznek). Hadd tudjam a nyulak számát, a rókák számát. Vikoristovuyuchi modell Malthus a szükséges módosításokkal, scho vrakhovuyut podїdannya nyulak róka, ez jön a támadó rendszer, ahogy lehet Tálcák - Volterra:

A Tsya rendszer ugyanolyan fontos lehet, ha a nyulak és rókák száma állandó. Amikor elkezdem, felhozom a nyulak és rókák számát, hasonlóan a harmonikus oszcillátorhoz. A harmonikus oszcillátorhoz hasonlóan ez a viselkedés sem szerkezetileg stabil: a modell kis változtatása (például, hogy a nyulak számára szükséges erőforrások biztonsága) jelentős viselkedésváltozáshoz vezethet. Például egy ugyanolyan fontos tábor stabillá válhat, és a számok száma elhalványul. A helyzet lehetséges és protilezhna, ha az egyenlők helyzetében bármilyen kis változás történne, az katasztrofális következményekkel járna, akár az egyik látnivaló teljes kihalásáig. A forgatókönyvek közül melyiket valósítják meg a Volterra modell - Tálcák nem adnak tájékoztatást: itt további nyomon követésre van szükség.

Megjegyzések

1. "A valóság matematikai ábrázolása" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novik I. B., A kibernetikus modellezés filozófiai táplálkozásáról. M., Tudás, 1964.
3. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modellező rendszerek: Navch. egyetemek számára - 3. típusú., átdolgozott. hogy dod. - M: Vishch. iskola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. Szamarszkij A.A., Mihajlov A.P. Matematikai modellezés. Ötletek. Mód. Alkalmaz. - 2. faj., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Mishkis A.D. A matematikai modellek elméletének elemei. - 3. faj, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A.G. Technológiai folyamatok modellezése: asszisztens / A.G. Sevostyanov, P.A. Szevosztyanov. - M .: Könnyű, hogy Kharchova promiszlovista, 1984. - 344 p.
7. Wikiszótár: matematikai modellek
8. CliffsNotes.com. Földtudományi Szójegyzék. 2010. szeptember 20
9. Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
10. „Az elméletet egy lineáris chi nemlineáris parlagon tisztelik abban, hogy ez egy lineáris chi nemlineáris - matematikai apparátus, yak - lineáris chi nemlineáris - matematikai modellek vikorisztából. ... a többi felsorolása nélkül. Modern fizikus, hadd alkossam meg újra egy olyan fontos esszencia megnevezését, mint a nemlinearitás, inkább mindenre, bevezetve a bi іnakshe, i-t, prioritást adva a nemlinearitásnak, mint a fontosabbnak és a két meghosszabbítás kiszélesítésének, jelölve. a "nem lineáris" Danilov Yu. A., Előadások a nemlineáris dinamikáról. Elemi kérés. „Szinergika: a múlttól a jelenig” sorozat. Nézet.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
11. „A dinamikus rendszereket, amelyeket az utolsó számú jelentős különbségi szint modellez, fix vagy pontrendszereknek nevezzük. A bűz leírása a végső fázistér segítségével történik, és a végső szabadságlépések száma jellemzi. Egy és ugyanaz a rendszer a különböző elmékben vagy serénységnek, vagy megosztottnak tekinthető. A rendszerek különálló felosztásának matematikai modelljei - a privát alsóbbrendűek differenciális ekvivalenciája, integrál ekvivalencia vagy primális ekvivalencia argumentum mögül. Az osztott rendszer szabadságlépéseinek száma kimeríthetetlen, a váláshoz pedig kimeríthetetlen mennyiségű adatra van szükség. Aniscsenko V. S., Dinamikus rendszerek, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
12. „Az S rendszerben a következő folyamatok természetétől függően a modellezés minden típusa felosztható determinisztikus és sztochasztikus, statikus és dinamikus, diszkrét, megszakításmentes és diszkrét-megszakításmentes modellekre. Determinisztikus modellezés determinisztikus folyamatok formájában, így olyan folyamatok, amelyekben a homályos infúziók napi előfordulása átkerül; képzeletbeli folyamatok és folyamatok sztochasztikus modellezése. … A statikus modellezést az objektum óránkénti viselkedésének leírására, a dinamikus modellezést pedig az objektum óránkénti viselkedésének leírására használják. A diszkrét modellezés a folyamatok leírására szolgál, mivel azok átkerülnek a diszkrétekre oly módon, hogy a folyamatos modellezés lehetővé teszi a folyamatos folyamatok megjelenítését a rendszerekben, a diszkrét-megszakítás nélküli modellezés pedig a folyamatok leírását szolgálja, ha látni szeretné a diszkrét, tehát és megszakítás nélküli folyamatok jelenléte. Rad B. Ya., Yakovlev S. A. ISBN 5-06-003860-2
13. A modellezett objektum felépítése (mellékletei), az objektum összetevőinek minőségi és kölcsönhatási vizsgálati módszerének lényege; az ilyen modellt strukturálisnak nevezzük. Nos, a modell csak úgy néz ki, mint az objektum, hogy működik - például, ahogy a bor reagál a kifelé irányuló infúziókra, funkcionálisnak vagy átvitt értelemben fekete doboznak nevezik. Lehetséges kombinált típusok. Mishkis A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
14. „Nyilvánvaló, de a matematikai modellválasztás első lépésének legfontosabb állomása a modellezett objektumról való egyértelmű állítás lehetőségének kiküszöbölése, és ennek a tervezési modellnek a finomítása, informális megbeszélések alapján. Ebben a szakaszban nem lehet időt vesztegetni arra a zusilre, az új jelentős világ fényében minden siker sikerét lefektetni. Nem egyszer fordult elő, hogy a gyakorlat jelentős volt, egy matematikai feladat tetejére foltosodott, eredménytelennek bizonyult, vagy a jobb oldali tisztelet hiánya miatt ólomüveget csepegtetett. Mishkis A.D. A matematikai modellek elméletének elemei. - 3. faj, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
15. « A rendszer fogalmi modelljének leírása. A rendszermodell alábbi részletei alapján: a) az M fogalmi modellt absztrakt kifejezésekkel és fogalmakkal írjuk le; b) a modell leírása a tipikus matematikai sémák kiválasztása alapján; c) egy maradék hipotézist elfogadnak; d) folyamatban van a valós folyamatok prompt modellel való közelítésére szolgáló eljárás kiválasztása. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Modellező rendszerek: Navch. egyetemek számára - 3. típusú., átdolgozott. hogy dod. - M: Vishch. iskola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.
16. Blehman I. I., Mishkis A. D.,

Még mindig nincs szabványos terminológia, és nem valószínű, hogy megjelenik, de a matematikai modellezés történetének szilánkjai és sok tudós foglalkozott ezzel a témával.

A matematikai modellezés az emberi élet különböző területein stagnál. Ilyen például: matematika, biokémia, orvostudomány stb.

A matematikai modell megnevezése, amelyet A.D. Mishkis.

Hadd számítsam ki az A objektum hatványainak S összértékét (objektum: rendszer, helyzet, jelenség, folyamat stb.). Navismo az én jövőbeli matematikai tárgyam A ”- aritmetikai spіvvidnosheniya, geometriai alakzat, a toshcho egyenlőségrendszer, amelyet követve a matematikai módszerek S. U. energiaellátása formájában adhatnak. ehhez a bizonyos típushoz az A" matematikai objektumot az A objektum matematikai modelljének nevezzük az S hatványok összességével együtt. A kijelöltek nem csak azokat adják érthetővé, amelyek A és A objektumok "természetükben különbözhetnek, hanem azokat, amelyeket A" nem csak az eredeti maga A, a, és sskunistya yogo doslіfezhuvani of power of S. Yakshcho, két doslizlizni of the one об об qdodnikh pellets s1 і s2 yogo power, vidpovіdnі math "a1 a2 model - multiplicity atheatical, multiplicity at mathematical tét itt nem csak a sokféle modell miatt їх іеrarchіchnostі, és th eredménye nemzedékek a szükséges további bővítése a különböző rendszerek, ... S1 S2 yogo hatóságok.

Például a kupolahomály egy és ugyanazon tömege látható az általa generált gyenge szelek szempontjából, amelyek messzire terjednek a föld felszínén, és azt látjuk, hogy szél fúj egy gubacs előtt. erős esőzés, tehát a légkör magas elektromos aktivitású zónája. Az objektum teljes fejlesztése, hogy a meglátogatott hajók védelmét szolgáló magas hely legyen. A Skhіdnі nem biztonságos patakok a zlotu - leszállás szakaszaiban, a hajó szárnyának szárnyának földalatti erősségének nagyságának jelentős változása révén (éles változás a szél sebességében közvetlenül a sustrichnyhoz képest az úton). Erős elektromos mezők, amelyeket az ilyen homály miatt hibáztatnak, légköri elektromos kisülést (bliskavka) idézhetnek elő, amely az ellenőrzött hajóra történő valamilyen injektálás eredményeként a rádióelektronika új vagy gyakori meghibásodását eredményezheti. berendezés egy ellenőrzött hajó fedélzetén. Megállapítottuk, hogy a modell első esetben az aerodinamikai dinamika egyenlő, és a tekercselési áramlási ingadozások mezője megmarad (az S1 szimbólum összességének matematikai modellje). Más módon a felhő elektromos szerkezete csavarodik, és ez egy elektrodinamikai modell lesz (az S2 előjelét mutatja).

Egy másik, legfontosabb erő a matematikai modellek egysége. Nyilvánvaló tény, hogy a különböző valós rendszerek vagy azok helyettesítő modelljei alkothatnak egy és ugyanazt a matematikai modellt.

A Vagomim a matematikai modellezés elméletében a modell minden aspektusának folyamatos fejlesztése a nyomon követés céljából. Ehhez a különlegesség kedvéért az előtérben látható a deakі suttєvі mechanikai rendszerek azt a folyamatot.

Először is, az ilyen objektumokat jelző tényezőket a világ értékeinek - paramétereinek - jellemzik.

Másrészt az ilyen modellek olyan szinten alapulnak, amely leírja a természet alapvető törvényeit (mechanika), amelyek nem igényelnek felülvizsgálatot és pontosítást. Navіt kész privát modellek okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya hajtogatott több zagalnyh, jól megfogalmazott és leírt szempontból az elmék és a zsúfolt területek.

Harmadszor, a mechanikai rendszerek és folyamatok modelljeinek fejlődésében bekövetkezett változás nagysága az objektum funkcionális és numerikus jellemzőinek pontatlan leírását jelenti.

Negyedszer, e modellek egyike sem vezet ahhoz, hogy sok olyan tényezőt kell fizetni, amelyek hozzáadódnak az objektum viselkedéséhez, nem csak azokat, amelyek a természet törvényei miatt következnek be. Mindezek a tulajdonságok azt a tényt eredményezik, hogy a mechanikai rendszerek és folyamatok modelljeit főként a matematikai osztályba sorolják.

A matematikai modellek az objektum matematikai leírásán alapulnak. A matematikai leírás természetesen, mielõtt gondolkodnánk, magában foglalja az objektum paramétereinek kölcsönhatását, ami jellemzi annak mûködési sajátosságát. Ilyen linkek adhatók a látványnál:

Malyunok 2.1.1 - Objektumparaméterek kapcsolata

A kijelölt fajok közül az első néhánynak lehet közös neve: analitikai lerakódások.

Matematikailag írja le az egyén bosszúját az objektum elemeinek és paramétereinek (törvények és törvények) egymáshoz való viszonyára, valamint az objektum legfrissebb funkcionális és numerikus adatkészletére (a modell jellemzői; paraméterei). Ez a matematikai leírás a függvények, módszerek és számítási adatok összessége, amely lehetővé teszi az eredmény felvételét.

A matematikai modell azonban tartalmazhatja a matematikai leltár egy részét (többnyire az adatok dekáit), ráadásul az összes ráhagyás leírása megspórolható, a kijelöléseket meg kell tenni, és az algoritmusok átviszik az aktuális és aktuális értéket. adatok a modelltől az eredetiig.

Malyunok 2.1.2 - A modell matematikai leírása

A matematikai modellek osztályozásának kiegészítéseként, az objektum jellegétől, a feladat fejlettségétől és a zastosovuvannyh módszerektől függően, a következő típusokkal vezethetők be:

- Rozrahunkov (algoritmusok, nomogramok, képletek, grafikonok, táblázatok);

– vіdpovіdnі (fenék: modell szélcsatornában és a repülőgép valódi repülése a légkörben);

– hasonló (arányosan hasonló paraméterek és azonos matematikai leltár);

- nemlineáris és lineáris (olyan függvények írják le, amelyek csak a fő paramétereket tudják mérni a 0 és 1 lépésben, vagy típusú függvények),

- Nem álló és álló (betéti vagy független óránként),

- diszkrét vagy megszakítás nélküli,

- sztochasztikus vagy determinisztikus (imovirnіsnі, egyértelműen pontos: tömeges szolgáltatás modelljei, imitatsіyni és іn.),

- fuzzy és fuzzy (fuzzy szorzók alkalmazása: közel 10; mély chi dribno; jó rossz).

Vihodyachi z történelmi hátterekúgy alakult, hogy a matematikai modell alatt egy órán keresztül csak egy bizonyos típusú modell létezik, amelyeknek csak egyértékű közvetlen matematikai leírása található vizuálisan felsoroló algoritmusokban vagy analitikai lerakódásokban - hogy a matematikai modell meghatározásra kerül, segítségül amelyekből néhány más dolog esetében lehetetlen egy és ugyanazt az eredményt elérni. A determinisztikus modellek széles skálája létezik, amelyek kapcsolatot létesítenek az eredeti paramétereivel további arányossági együtthatók érdekében, amelyek mindegyike egyszerre egy óra. Matematikailag leírni, vikoristovuvane egy ilyen modellt, természetesen úgy néz ki, mint egy leírás közvetítő nélkül az eredetihez - igaz: a modell ugyanazt az eredeti matematikai leírást tartalmazza. A félreértések ilyen egyszerűségének tudatában a mérnök megérti, hogy a modell már nem olyan, mint egy modell, hanem olyan, mint egy eredeti. Egy ilyen matematikai modell azonban csak egy sok egyszerűsítést, okosságot, absztrakciót, kihagyást és alátámasztást tartalmazó modell. Meg kell "megbocsátani" a jó modellezés folyamatát, ami lehetetlennek tűnik, mert a modell vagy követi az eredetit, vagy nem. Nedbale stavlennya akár tsgogo, hogy az arctalan kegyelmet alkalmazott tanulmányok, és elveszi az eredmények nem felelnek meg a valós állapotát beszédek.

A determinisztikus modellek antipódjaként a szimulációs modelleket mutatjuk be.

Imitációs modellek (sztochasztikus) - az ilyen eredetik matematikai modelljei, beleértve az ilyen napi analitikus típusú matematikai leltár elemeit. Matematikailag írja le az imitációs modelleket, hogy saját esetében megtalálja a vipadkovyh folyamatok leírását (sztochasztikus). Egy ilyen leírás minőségében a törvények különféle formáit tagolták, amelyek az eredetire vonatkozó óvatosság eredményeinek statisztikai elemzése alapján tehetők.

Szimulációs modellek matematikai leírása vipád értékek, Hogyan írjuk le a jelenséget, tartalmazhatja a változó értékek összefüggéseinek leírását (például a tömegszolgáltatás elméleti modelljeinek segítségével), valamint egy statisztikai tesztelési algoritmust (Monte Carlo módszer a vipadkovy elemi hüvelyek megvalósítása). Nyilvánvaló, hogy a vikoristák szimulációs modelljei az intelligenciaelmélet matematikai apparátusai: a matematikai statisztika, a tömegszolgáltatás elmélete és a statisztikai tesztelés módszere.

A modell fogalma és a modellezés.

Modell az elmék széles skálájának- legyen az egy kép, egy kép megnyilvánulásának vagy installációjának analógja, leírás, diagram, fotel, valaminek a térképe, legyen az egy kötelezettség, egy folyamat vagy egy megnyilvánulás, amely győzedelmeskedik, mint egy jógapótló vagy egy képviselő. Magát a tárgyat, a folyamatot nevezzük ennek a modellnek az eredetijének.

Modellezés - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi rendszer ob'єktіv módon pobudovi, hogy vyvchennya їх modellek. Modellek kiválasztása a jellemzők kijelölésére vagy tisztázására, valamint az újonnan épített objektumok stimulálására szolgáló módszerek racionalizálására.

A tudományos kutatás bármely módszere a modellezés gondolatán alapul, amellyel az elméleti módszerekben különböző jelek, absztrakt modellek, a kísérletiekben - tárgymodellek vannak.

További hajtogatás esetén a valódi jelenséget egy egyszerű másolat vagy egy séma helyettesíti, néha az ilyen másolat csak az emlékezés célját szolgálja, és támadás esetén a megjelenés szükségességének ismeretében. Néha olyan sémát javasoltak, amely bemutatja a rizs természetét, lehetővé téve, hogy a megjelenés mechanizmusába táguljon, lehetőséget adva a változásra. Egy és ugyanaz a dolog erősíthető meg különböző modellekkel.

A doslidnik feladata a jelenség természetének és a folyamat megszakításának közvetítése.

Előfordul, hogy ami hozzáférhető tárgy, de a kísérletezés költséges vagy súlyos környezeti következményekkel jár. Az ilyen folyamatokkal kapcsolatos ismereteket modellek segítségére vesszük.

Fontos szempont, hogy a tudomány természete egy bizonyos jelenség felfedezését, de a natív jelenségek széles osztályára adja át. Előtte valamiféle kirívó kategorikus állítások megfogalmazásának szükségessége, ahogy ezeket törvényeknek nevezik. Természetesen egy ilyen képletnél nem kell részletezni. A szabályszerűség tisztábban való feltárása érdekében durvaságra, idealizálásra, sematizmusra kell menni, hogy ne a lényeget mutassuk meg, hanem pontosabban a modell másolatát. Ismerje meg a modellre vonatkozó törvényi törvényeket, és nincs semmi meglepő abban, hogy néha a tudományos elméletek diakónusait alkalmatlannak ismerik el. Hogy ne vezessen a tudomány összeomlásához, az egyik modellt felváltotta a szilánkokat egy másik. több mint ma.

Hangsúlyozom a tudomány szerepét a matematikai modellek játékában, ezeknek a modelleknek a mindennapi anyagát és eszközeit - a matematikai megértést. A bűz felhalmozódott és ivott évezredeken át. A modern matematika kizárólagosan és egyetemesen megvalósítható. A matematika gyakorlati megértése, bőr matematikai objektum, kezdve a számok megértésével, matematikai modell. A matematikai modell felszólítására a fejlesztés alatt álló objektum, egyébként a jelenségek látják azokat a sajátosságokat, rajzokat és részleteket, például az egyik oldalról, hogy több-kevesebb információt lefedjenek az objektumról, és egyébként lehetővé teszik a matematikai formalizálást. A matematikai formalizálás azt jelenti, hogy az objektum jellemzőit és részleteit megfelelő matematikai fogalmak formájában lehet megfogalmazni: számok, függvények, mátrixok. Ugyanazok a hivatkozások és magánhangzók, vyyavleni і perebachuvanі in ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєіігмиальности, вентиганскией сосудительностью высочностью мігностические состоящиеся изментический противогорматический. Az eredmény a befejezett folyamat matematikai leírása lesz, amely egy megnyilvánulás, tehát egy matematikai modell.

A matematikai modell kidolgozása mindig a fejlesztés alatt álló objektumok tényleges cselekvési szabályaihoz kötődik. Ezek a szabályok az okok és következmények közötti kapcsolatokat tükrözik.

Pobudov matematikai modellje bármely rendszer tervezésének továbbfejlesztésének központi állomása. A modell minőségének megfelelően az objektum teljes elemzésének letétbe helyezése. Pobudova modell - az eljárás nem formális. A múlt szemébe mélyedve elhozom ezt az élvezetet, mindig az anyag éneklésére hagyatkozz. A modell lehet pontos, megfelelő, és jól használható mintavételre.

Matematikai modellezés.

Matematikai modellek osztályozása.

A matematikai modellek lehetnekelhatározások і sztochasztikus .

Meghatározás modellek i-tse modellek, amelyekben kölcsönösen-egyedülállóan állapítják meg a változások közötti különbséget a megjelenés tárgyának leírására.

Egy ilyen hipotézis az objektumok működésének ismert mechanizmusán alapul. A gyakran modellezett objektum összecsukható, és ennek a mechanizmusnak a dekódolása munkaigényesebb és hosszabb lehet egy óra alatt. Valamilyen módon ebben a sorrendben kell haladni: kísérleteket kell végezni az eredetivel, feldolgozni és elutasítani az eredményeket anélkül, hogy belemerülnénk az objektum mechanizmusába és elméletébe, amelyet a matematikai statisztika további módszerei alapján modelleztek. Nyerj egy vipadkátsztochasztikus Modell . Nál nél sztochasztikus A köztük lévő kapcsolatok modelljei vipadikus jellegűekké változnak, de elvileg. Fenséges számú tényezőt beleöntve minden nap olyan jelentős tárgyakat hoznak létre, amelyek bármilyen megnyilvánulást leírnak. A rendszerek természete mögött a modell állstatisztikai і dinamikus.

statisztikaiModelltartalmazza a modellezés alatt álló objektum főbb változásai közötti kapcsolatok leírását telepített módban, anélkül, hogy javítaná az óra paramétereinek változását.

Nál nél dinamikusmodellekleírja az objektum főbb változásai közötti kapcsolatokat, amelyeket az egyik módból a másikba való átmenet során modelleznek.

A modellek futnak diszkrétі megszakítatlan, szintén vegyes típus. Nál nél megszakítatlan a változtatások az aktuális intervallum értékét veszik fel,diszkrétváltoztassa meg a szigetelési értéket.

Lineáris modellek- a modellt leíró összes funkció és kék vonalnem lineárismás irányba.

Matematikai modellezés.

Wimogi , amelyeket bemutatunk modellekhez.

1. Egyetemesség- jellemzi, hogy milyen mértékben a modell a doslidzhuvanih hatáskörét a valós objektum.

1. Megfelelőség - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi not vіdshe zadії.
2. Pontosság - egy valós objektum jellemzőinek értékét és e jellemzők modellek segítségével levont értékeit a zbіgu lépésével becsülik meg.
3. Gazdaság - Az EOM-memória erőforrásai írták alá az adott órában a megvalósításhoz és a működéshez.

Matematikai modellezés.

A modellezés főbb szakaszai.

1. A probléma megfogalmazása.

A cél az, hogy elemezze és elemezze ezt az utat, és elérje azt a célt, hogy vad megközelítést alakítson ki a probléma végére. Ebben a szakaszban alaposan meg kell érteni a kijelölt feladat lényegét. Néha helyes a feladatot nem kevésbé simán, lejjebb vagy lejjebb tenni. A színpadra állítás nem formális folyamat, vad szabályokat nem.

2. Az elméleti alapok kialakítása és az eredeti tárgyára vonatkozó információk kiválasztása.

Melyik szakaszban lehet más elméletet választani vagy kidolgozni. Mintha semmi, ok-okozati-örökletes kapcsolatok jönnek létre a változó leíró objektumok között. A belépési és kilépési dátumokat elismerik, a kibocsátási egységeket elfogadják.

3. Formalizálás.

Polyaga a mentális jelentésrendszer megválasztásánál és a szavak lejegyzésének segítségével a raktári objektumok között, mint matematikai kifejezések. Beállítjuk azt az osztályt, amelyre az objektum Otriman matematikai modelljét láthatjuk. Ezen paraméterek értéke ebben a szakaszban nem adható meg.

4. Válassza ki a megoldási módot.

Ebben a szakaszban a modellek maradék paramétereit visszaállítják az objektum működésének javítása érdekében. Az otrimano ї matematikai feladathoz vagy egy fejlesztési módszert választanak, vagy egy speciális módszert dolgoznak ki. A módszer kiválasztásakor a koristuvach ismerete, az érték, valamint a kiskereskedő értéke elvész.

5. A modell megvalósítása.

Az algoritmus kidolgozása után megírjuk a programot úgy, hogy azt továbbfejlesztjük, teszteljük, és kijön a kívánt feladat megoldása.

6. A felvett információk elemzése.

Döntés születik a döntés átadásának visszavonásáról, a modell hibájának ellenőrzéséről.

7. A valós objektum megfelelőségének újraellenőrzése.

A modellre levont eredményeket elküldjükvagy explicit tárgyinformációkkal, vagy kísérletet hajtanak végre és az eredményeket rozrahunkovimivel mutatják meg.

A modellezési folyamat iteratív. A szakaszok kedvezőtlen eredményeinek idején 6. vagy 7. lehetőség van rátérni valamelyik korai szakaszra, ami egy újabb modell kidolgozásához vezethet. Ezt a szakaszt és az összes lépést meghatározzák, és a modell finomításával az eredményeket nem veszik el.

Matematikai modell – a tse közelítések leírják, hogy létezik-e jelenségek vagy objektumok osztálya a matematikám valós világában. A fő meta-modellezés az objektumok nyomon követése és a jövőbeli figyelmeztetések eredményeinek közvetítése. A modellezés azonban az egyetlen módszer a szükséges fény ismeretére, ami lehetővé teszi számomra, hogy ápoljam azt.

A matematikai modellezés és a vele való kapcsolat, a számítógépes kísérlet nélkülözhetetlen csendes helyzetekben, ha a természetes kísérlet lehetetlen vagy csendes okok miatt nehézségekbe ütközik. Például lehetetlen felállítani egy természetes kísérletet a történelemben, hogy eltorzítsuk: „Mi lenne b, yakby…” Lehetetlen eltorzítani ennek a másik kozmológiai elméletnek a helyességét. Elvileg lehetséges, de aligha ésszerű kísérletet indítani a betegségek szélesebb körével, például a pestissel, vagy létrehozni egy nukleáris hangulatot, hogy ezt az örökséget visszaszerezzük. Az egészet azonban számítógépen is meg lehet dolgozni, ha előre megvan a fejlesztés alatt álló jelenségek matematikai modellje.

1.1.2 2. A matematikai modellezés főbb szakaszai

1) Pobudova modell. Ebben a szakaszban megjelenik valamiféle „nem matematikai” objektum - természeti jelenség, konstrukció, gazdasági terv, gyártási folyamat stb. Ebben a szakaszban a helyzet egyértelmű leírása általában nehéz. A fej hátsó részén feltárulnak a jelenség főbb jellemzői és a köztük lévő kapcsolat a jak vonalon. Majd a lerakódások egy részének tudását a matematikám fogalmazza meg, így kialakul egy matematikai modell. A modellezés legfontosabb szakasza.

2) A matematikai feladat levezetése, mely pontig a modell. Ebben a szakaszban nagy figyelmet fordítanak az EOM feladatok megoldására szolgáló algoritmusok és numerikus módszerek kidolgozására, amelyek segítségével egy megengedhető óra alatt megfelelő pontossággal lehet eredményeket elérni.

3) A megfigyelések tartalmának értelmezése a matematikai modellből.A matematika modelljéből származó megállapításokat az enyém értelmezi, galériám átveszi.

4) A modell megfelelőségének újraérvényesítése.Milyen szakaszban kell meghatározni, hogy a modell éneklési pontosságra vonatkozó elméleti vonatkozásait tartalmazó kísérlet mely eredményeit használjuk fel.

5) Modellmódosítás.Ebben a szakaszban vagy egy súlyosbított modellt kell figyelembe venni, hogy az kellően hatékony legyen, vagy egyszerűsíteni kell a gyakorlatban elfogadható megoldás elérése érdekében.

1.1.3 3. A modellek osztályozása

A modellek különböző szempontok szerint osztályozhatók. Például a modell felmerülő problémáinak jellege funkcionális és strukturális problémákra osztható. Az első alkalommal egyértelműen kimondható minden mennyiség, amely a tárgyat és a megnyilvánulást jellemzi. Ebben az esetben ezek egy része független változásnak minősül, míg mások - e mennyiségek függvényei. A matematikai modell úgy hangzik, mint egy eltérő típusú egyenlőségrendszer (differenciális, csak algebrai. Bud.), megállapítja az elemzett értékek közötti parlagonyhák mennyiségét. Más módon a modell egy összecsukható objektum szerkezetét jellemzi, amely négy részből áll, amelyek között egyszerű kapcsolatok vannak. A qi zv'azki általában nem illik a kіlkіs vimіrhez. Az ilyen modellek inspirálásához manuálisan kell használni a gráfelméletet. A gráf egy matematikai objektum, amely egy négyzeten és téren lévő pontok (csúcsok), vonalak (bordák) száma.

A kimenő adatok jellege szerint a modell átvitelének eredményei determinisztikus és imovirnisno-statisztikai csoportokra oszthatók. Az első típusú modellek egyszerű, egyértelmű előrejelzéseket adnak. Más típusú modellek statisztikai információkon alapulnak, és a segítségükre elvett átvitel fantáziadús lehet.

MATEMATIKAI MODELLEZÉS ÉS AZ ABO SZIMULÁCIÓS MODELLEK MINDEN SZÁMÍTÓGÉPESÍTÉSE

Ugyanakkor, ha az országban nincs kirívó számítógépesítés, a fakhivciv esetében a különböző szakmákban egy kicsit napvilágra kerül: „A tengelyt saját EOM-on lehet végrehajtani, akkor minden feladat azonnal láttam." Tsya úgy gondolta, zovsіm nem igaz, saját EOM nélkül matematikai modellek csendes chi іnshih protsessіv nichogo robiti і a zagalnu kom'yuterizatsіyu csak álmodni tud.

A fent elmondottak megerősítéseként megpróbáljuk megalapozni a modellezés szükségességét, beleértve a matematikai, rozkriёmo yogo előrehaladást a világ ismert és átalakult embereiben, nyilvánvalóan іsnuyuchi nedolіki és pіdemo ... imitációs modellezésre, tobto. modellezés EOM vikoristannyam. Ale, minden rossz.

Kíváncsian várjuk a kérdést: mi a modell?

A modell a tárgy reprezentációinak tárgyi elképzelése, amely a felismerés (fejlődés) folyamatában felváltja az eredetit, fontos tényezőket véve az adott hatalomtípusok egymásutánjához.

Egy jó modellt tettek elérhetővé nyomon követésre - alsó valós objektum. Például megengedhetetlen kísérletezések az ország gazdaságával tudásmódszerrel, itt nem nélkülözhető a modell.

Összegezve az elmondottakat, kérdéseket tehet fel a tápegységről: miért van szüksége modellekre? Azért, hogy

• megérteni, mint egy erőteljes tárgyat (yogo szerkezet, tekintély, fejlődési törvények, kölcsönös modalitás a szükséges fénnyel).
• megtanulják, hogyan kell kitalálni a tárgyat (folyamatot), és kiválasztani a legjobb stratégiákat
• megjósolni a tárgy következményeit.

Mi a pozitív egy modellben? A Vaughn lehetővé teszi, hogy új ismereteket szerezzen az objektumról, de sajnos ezt a másik világ nem ismeri.

Modellmatematikusaim által különféle matematikai módszerekkel megfogalmazott matematikai modellnek nevezzük.

Vihіdnym elem її pobudovi є deyak zavdannya, például ekonomіchna. Széles körben kibővített leíró és matematikai optimalizációk, amelyek a különbségeket jellemzik gazdasági folyamatok ez a jelenség pl.

• bővített források
• racionális rozkrіy
• szállítás
• üzleti konszolidáció
• mezheve tervezés.

Hogyan kell működnie a matematikai modellnek?

• Az első helyen a meta, hogy az alany megfogalmazódik.
• Másodszor, a legfontosabb jelzések láthatók, a legfontosabbak.
• Harmadszor, a modell elemei közötti kölcsönhatásokat verbálisan írjuk le.
• Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
• І a matematikai modell tanulmányozása és a végső megoldás elemzése.

Vikoristovuyuchi tsey algoritmus lehet virishiti if-yaku optimalizálás probléma, okrema és gazdag kritériumok, tobto. amiben nem csak egy, hanem egy spratt gól van, szupertiszta zocrema.

Mondjunk egy példát. A tömegszolgálat elmélete - a fekete létrehozásának problémája. Két tényezőt kell behozni - egy látogatást a melléképületek délelőttjén és a ház látogatását a változás érdekében. A modell formális leírásának ösztönzése felmérések, helyettesítő elemzések és számítási módszerek elvégzésére. Ha a modell jó, akkor ha a modell jó, akkor ha a modell jó, akkor ha a modell rossz, akkor javítja és lecseréli. A megfelelőség kritériuma a gyakorlat.

OPITIMISINI MODOLAI, ennyi bagatokritérnélILNI, május SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) a tározórendszerek nevéhez fűződő jog elérése miatt ne menjen a virisennya, Skilki a tárgyalás előtti mit kapnak. És itt elakadtunk a kolosszális terv megvalósításának nehézségeinél. A bűz pogogayut a támadónál:

• összecsukható rendszer
• a valós rendszer behódol az expanzív tényezők beáramlásának, a lehetetlenség elemző útjának megjelenésének
• Az eredeti modellel való megállapításának lehetősége csak azon van, hogy a matematikai apparátus késleltetése után tk. A közbenső eredmények hasonlóak lehetnek a valós rendszerekhez.

A linknél a felülírt nehézségekkel, akik a shodót hibáztatják összecsukható rendszerek, A vimagala gyakorlása egy rugalmasabb módszer, és megjelent - imitációs modellezés "Szimulációs modellezés".

Hang a szimulációs modell alatt, hogy megértse az EOM programkomplexumát, amely négy rendszerblokk működését és a köztük lévő interfész szabályait írja le. A szimulációs rendszerrel végzett kísérletek (az EOM-on) leküzdése és a kapott eredmények statisztikai elemzése. Befejezésül a vikoristannya utánzatmodellek szélesebb fenekével є virishennya tömegszolgálati feladatok a MONTE CARLO módszerrel.

Ebben a rangban a szimulációs rendszerrel ellátott robot egy kísérlet, az EOM-n dolgozunk. Miért vannak érvényesüléseik?

-Nagy közelség a valós rendszerhez, alacsonyabb a matematikai modellekben;

- A blokk elve lehetőséget ad a skin blokk ellenőrzésére, mielőtt az bekerül a rendszerbe;

– Az egyszerű matematikai kifejezésekkel le nem írt, hajtogatott természetű parlagok sokfélesége.

A megváltozott előnyök hiányosságokat jelentenek

- Ösztönözni az imitációs modellt, hogy több, fontosabb és drágább legyen;

- A szimulációs rendszerrel végzett munkához érvényes jelenlét szükséges az EOM osztályon;

- vzaєmodіya koristuvacha és utánzatmodell (interfész) nem hajtható össze, praktikus és kedves;

- Pobudova іmіtаtsіynoї modell vіmagає bolsh vyvchennya igazi protsesu, nizhne matematikai simulivannya.

Kérdés: mivel helyettesítheti a szimulációs modell az optimalizálási módszereket? Hі, ale manuálisan add їх. A szimulációs modell egy olyan program, amely egy egyszerű algoritmust valósít meg, a vezérlés optimalizálásához az optimalizálási feladatot korábban megsértik.

Otzhe, nі EOM, nі matematikai modell, nі algoritmus її doslіdzhennya porózusan scho rögtönzött vyrishiti a feladat zökkenőmentes elvégzéséhez. De a bűz egyszerre felfedi azt az erőt, amely lehetővé teszi a megismerést navkolishniy svit rágalmazzák őt az emberek büntetéséért.

1.2 A modellek osztályozása

1.2.1 Osztályozás a gyakorisági tényező javításával victoria területén (Makarova N.A.) Statikus modell - tse yak az objektum információinak két egyidejű nézete (egy kerekítés eredménye) Dinamikus modell-megengedi Kérjük, cserélje ki a tárgyat egy órán belül (Kártya a rendelőben) Sorrendbe sorolhatja a modelleket mire galuzi tudják a bűzt hazudni(biológiai, történelmi, környezetbarát) Kapcsolja be a csutkát

1.2.2 Osztályozás a viktoriai galériában (Makarova N.A.) A kezdeti- felszínén vminek asszisztensek, oktatók , buchayuchiról programokat Dovidchenі modellváltások másolat (autó a szélcsatornában) Tudományos és műszaki szinkrophasotron, állvány az elektronikus berendezések ellenőrzéséhez Igrovi- gazdaságos, sport, üzleti játékok Utánzás- nem csak utánozza a valóságot, de utánozza azt (a nyalást egereken tesztelik, kísérleteket csak iskolákban végeznek. Egy ilyen modellezési módszert ún. tárgyalás és kegyelem Kapcsolja be a csutkát

1.2.3 Osztályozás a megnyilvánulási mód szerint Makarov N.A.) Anyag modellek- másképp objektumoknak nevezhetjük. A bűz átveszi az eredeti geometriai és fizikai erejét, és biztosan igazán ihletett. Tájékoztató modellek – nem lehetséges elakad chi pobachiti. Kevesebb lesz a bűz az információtól .Információ az információgyűjtés modellje, amely a tárgy, folyamat, jelenség erejét, állapotát, valamint a külvilággal való kapcsolatát jellemzi. Verbális modell - az átgondolt és romantikus forma információs modellje. Znakova modell-információ a modell táblákkal van megjelölve ,T.. zasobi be-like formálisan mozog. Számítógép modell - m ruházat, a szoftverkörnyezet által megvalósított.

1.2.4 A modellek osztályozása, a "Land of Informatics" (Gein A.G.) című könyv alapján "... a tengely a feladat első pillantására egyszerű: hány órába telik megfordulni a Karakumi sivatagban?" Vidpovid, értve feküdjön le az áthelyezés útjában. Yakscho az áremelkedés tevék, akkor egy kifejezés kell, a második olyan, mint az autóvezetés, a harmadik olyan, mint a repülés. És ami a legfontosabb - a tervezéshez a különböző modellek költsége drágább. A szükséges modell most először található híres múltbeli dezertőrök emlékirataiban: még itt sem nélkülözheti az oázisról és a teveöltésekről szóló információkat. Másrészt pótolhatatlan információk találhatók az autós útvonalak atlaszában. A harmadiknál ​​felgyorsíthatod a járatok elrendezését. Három modellt fontolgatnak: emlékiratokat, atlaszt és elrendezést, valamint az információk bemutatásának jellegét. Az első személy számára a modellt az információ szóbeli leírása jelenti (leíró modell), másnak, mint a bi fotózás a természetből (természetes modell), a harmadikra ​​- asztallal, mit kell bosszút állni a mentális megjelölésen: a nap órája és az időpont, a hét napja, a jegy ára (Ez az ikonikus modell neve) Vtіm tsey podіl duzhe mentálisan - az emlékiratokban térképek és diagramok (a teljes léptékű modell elemei), a térképeken mentális jelek (a jelmodell elemei), az elrendezésben a mentális jelek dekódolása használhatók ( leírási modell elemei) vezethetők be. Tehát a modellek besorolása... véleményünk szerint terméketlen" Véleményem szerint ez a töredék bemutatja Hein összes könyvének epikus leírását (chudova mova és írásmód), és mint egy bi, rövidített írásmódot (mindenki azt hiszi, hogy a tengely az. Elégedett vagyok veled, de ha meglep, akkor...). Az ilyen könyvekben nehéz elolvasni a kinevezési rendszert (nincs áthelyezés a szerző részéről). A szerkesztő asszisztensnél N.A. Makarova egy másik pidkhidet mutat be, amelynek célja, hogy világosan megértse, mi látható és mi statikus.

1.2.5 A modellek osztályozását A.I.Bochkin segítségével adta meg A természetfeletti gazdagok osztályozásának módjai .Csökkent kevesebb deyakі, legtöbb vіdomі pіdstavi ta jelei: diszkrétségі folytonosság, mátrix azok a skaláris modellek, statikus és dinamikus modellek, elemző és információs modellek, alanyi és figuratív jelmodellek, léptékű és nem léptékű... A jelvény bőre dalt adni tudás a hatalomról és a modellekről, valamint a modellezett valóságokról. A jel utalhat a jövőbeli modellezés módszerére. A diszkrétség zavartalanság diszkrétség - jellemző jel a számítógépes modellek .Megy a számítógép lehet a végén, ha még a legtöbb állomást is szeretné. Emiatt az objektum megszakítás nélküli (óra), a bormodellnél karakterláncok változtatják. Tudnál zavartalanság nem számítógépes típusú modellek jele. Vipadkovist hogy meghatározás . jelentéktelenség, vipadkovist Egy új algoritmus indítása megismételhető, és maguk az eredmények is megadhatók. Ale for іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu érzékelők psevdovypadkovyh számokat. A rézsűk bevezetése a feladatmeghatározásnál szűk és kör alakú modellek felállítása (Területszámítás lejtős módszerrel). Mátrix - skalár. A paraméterek elérhetősége mátrix modellek beszélni її nagyobb összecsukható, és talán a pontosság egyenlő skalár. Például, ha nem látja az összes korcsoportot a lakott területeken, akkor ezt a változást összességében tekintve elveszi a skaláris modellt (például a Malthus-modellt), ha látja, akkor a mátrixot (állapotot) . Maga a mátrix modell tette lehetővé a nemzet háború utáni kapcsolt energiatermelésének magyarázatát. Statikus dinamika. A modell erejének értékeit a valós objektum ereje határozza meg. Itt nincs választási szabadság. Éppen statikus modell buti crocot fel dinamikus, a megváltozott modellek mely része változatlanul vehető. Például a műhold összeomlik a Föld közelében, és a Hold ömlik belé. Hogyan tegyük feltörhetetlenné a Holdat a műhold forgalmából egy órán keresztül, egy egyszerű modellt veszek. Analitikai modellek. A folyamatok leírása elemzőleg, képletek és egyenlők. Ale, amikor megpróbálja, indukálja a grafikont, hogy kényelmesebb legyen a táblázat anyja, a függvény értéke és az argumentumok számára. Utánzó modellek. Utánzás A modellek már régen megjelentek a nagyméretű hajópéldányok előtt, a hidak már régen megjelentek, de a számítógépekkel való kapcsolatnál nem régen nézik őket. Tudva, hogyan kell pov'yazanі A modell elemei analitikusak és logikusak, egyszerűbb megérteni a deyaky spіvvіdnoshenі і vіvnyan és a vіdobraziti valós rendszert a számítógépről szóló rejtvényen, a memória elemei közötti kapcsolatok javításával. Információs modellek. Tájékoztató a modelleket matematikainak, pontosabban algoritmikusnak fogadják el. Itt fontos megérteni az adatokat/algoritmusokat. Ha több adat van, különben fontosak, esetleg információs modell, különben - matematikai. Témamodellek. A modell nekünk a gyerek előtt egy játék. Figuratív jelmodellek. Tse persh az összes modellhez az ember fejében: átvitt, mintha túlbecsülné a grafikus képeket, azt ikonszerű még több szó vagy (i) szám. Képletesen jeles modellek lesznek a számítógépen. méretarányú modellek. Előtt nagyarányú modellek tі z objektív chi figuratív modellek, amelyek megismétlik a tárgy (térkép) alakját.

EOM mіtsno fátyolos az életünkbe, és gyakorlatilag nincs ilyen galéria az emberi tevékenységről, de nem zastosovuvaetsya b EOM. Az EOM széles körben győzedelmeskedik az új gépek, új technológiai folyamatok létrehozásának és nyomon követésének folyamatában, valamint az optimális lehetőségek keresésében; a gazdasági feladatok ünnepélyes órájában, a különböző egyenrangúak termelésének tervezése és lebonyolítása ünnepélyes ceremónia órájában. Nagyszerű objektumok létrehozása a rakétatechnikában, a repülésben, a hajógyártásban, valamint az evezés, hidak és egyebek tervezésében. vzagali lehetetlen zastosuvannya EOM nélkül.

Az alkalmazott feladatok végrehajtására szolgáló EOM kiválasztásához az összes alkalmazott feladat közül az első „átvihető” a formálisba. matematikai nyelv, akkor. egy valós objektum esetében a rendszer folyamatát egy matematikai modell ihlette.

A „modell” szó a latin modusra (másolat, kép, körvonal) hasonlít. A modellezés az aktuális A objektum lecserélése egy másik B objektumra. A lecserélendő A objektumot eredetinek vagy a modellezés tárgyának nevezzük, a B lecserélése pedig a modellt. Más szóval, a modell az eredeti tárgy tárgy-helyettesítője, amely biztosítja bizonyos erők átadását az eredetinek.

A modellezés módszere otrimannya, feldolgozása, benyújtása, hogy vikoristannya іnformatsiї tárgyakról, yakі vzaєmodіyut egymás között, hogy zvonіshnіshnіm sredovischem; és a modell itt az objektum viselkedésének jellemzőinek és szabályszerűségeinek felismerése.

Matematikai modellezés - tse zasіb vyvchennya valós objektum, folyamat chi rendszer módon їх cserélje ki a matematikai modellt, zruchnіshoyu a kísérleti nyomon követés további EOM.

Matematikai modellezés - valós folyamatok és jelenségek matematikai modelljeinek indukálásának és fejlesztésének folyamata. Valójában minden természettudomány és tudományág, amely a győztes matematikai apparátus, matematikai modellezéssel foglalkozik: helyettesíti a jógamodell valódi tárgyát, majd fordítja a többit. Mintha a modellezés idején a matematikai modell nem írna le egy folyamatosan fejlődő jelenséget, és az eredmények egy ilyen rangú elvételének stabilitásáról szóló táplálék még jelentősebb. Egy matematikai modell az egyetlen módja a valóság leírásának a matematikai megértés segítségére.

A matematikai modell az objektum lényegét és a munkám folyamatát és egyéb matematikai problémákat tükrözi. Vlasne, maga a golyva matematikája a maga okainak köszönhető, hogy állítólag elképzeltnek, tobto. modellezni, az aktuális világ sajátos szabályszerűségét.

Nál nél matematikai modellezés Az objektum fejlesztése egy kiegészítő modellen alapul, amelyet a matematikám más csendes matematikai módszerek segítségével fogalmazott meg.

A matematikai modellezés útja óránk a gazdagabb egész évszakos, alsó teljes körű modellezés. A matematikai modellezés fenséges fejlődése szülte az EOM-ot, bár maga a módszer egyik napról a másikra született meg a matematikából ezer évvel ezelőtt.

A matematikai modellezés, mint olyan, nem támaszkodik számítógépes támogatásra. A matematikai modellezéssel professzionálisan foglalkozó bőrfahivet mindent megtesz egy analitikus követési modellért. Az analitikus megoldások (a külső adatokon keresztül kapott eredményeket tükröző képletekkel ábrázolt tobto) könnyebben és informatívabban hangzanak, mint a numerikus megoldások. Az analitikai módszerek megvalósíthatósága azonban a hajtogató matematikai problémák kidolgozásában elterjedtebb, és általában ezek a módszerek gazdagon összecsukhatók a numerikusak számára.

Matematikai modell valós objektumok közelítésére, rendszerek folyamataira, matematikai kifejezésre és a rajzok lényegének átvételére az eredetiből. A matematikai modellek kalkulus formában, további logikai és matematikai konstrukciókkal írják le az objektum fő erejét, a rendszer folyamatát, paramétereit, belső és külső összefüggéseit.

Minden modell két osztályba sorolható:

1. beszéd,
2. ideál.

A beszédmodelleket a következőkre oszthatja:

1. természet,
2. fizikai,
3. matematikai.

Az ideális modellek a következőkre oszthatók:

1. először,
2. jelek,
3. matematikai.

A beszéd természetes modelljei valós tárgyak, folyamatok és rendszerek, amelyeken a tudomány, a technológia és a virobnichie kísérletei vibrálnak.

Beszéd fizikai modellek- minden makett, modell, amely az eredetiek fizikai erejét hozza létre (kinematikus, dinamikus, hidraulikus, termikus, elektromos, könnyű modellek).

Matematikai beszéd – minden analóg, szerkezeti, geometriai, grafikus, digitális és kibernetikai modell.

Ideális tudományos modellek - kapcsolási rajzok, térképek, fotelek, grafikonok, grafikonok, analógok, szerkezeti és geometriai modellek.

Ideális jelmodellek - minden szimbólum, ábécé, filmprogramozás, rekordok rendezése, topológiai rekord, megjelenés keretezése.

Ideális matematikai modellek - analitikus, funkcionális, szimulációs, kombinált modellek.

Az osztályozás útmutatása szerint a meglévő modellek túlságosan felhősek lehetnek (például analóg). Minden modell, krіm természetes, akkor menj fel egy osztály nyilvánvaló modellek, tk. є az emberi lény absztrakt gondolatának terméke.

A Gri-elmélet elemei

A nap végén célszerű befejezni a feladatot, és a feladat összetettsége és a kiszámításához szükséges döntés meredeken növekszik a zbіlshennyamban. A problémák azonban nem elvi jellegűek, és csak a rozrachunkiv nagy kötelezettsége okozza, amely számos esetben gyakorlatilag elképzelhetetlennek tűnhet. A megoldáskérés módszerének egyik fontos oldala mindenre megmarad egy és ugyanaz.

A fenekén illusztrálva gr. Damo їy geometriai іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Három stratégiánk, három ponttal ábrázolva a síkon ; persha a koordináták csutkáján fekszik (1. ábra). barát és harmadik - a tengelyeken Óі OU a vіdstanі 1 vіd cob.

A pontokon át kell húzni a síkra merőleges I-I, II-II és III-III tengelyeket. . Az I-I tengelyen a stratégiák, a II-II és III-III tengelyeken pedig a stratégiák nyereményei vannak. Az ellenség bőrstratégiája sík területként kell ábrázolni, amelyen láthat tengelyek I-I, II-II és III-III

különböző stratégiákkal, az a stratégia . Ilyen rangban indukálva az ellenfél stratégiáját, elvesszük a trikutnik feletti lakáscsaládot (2. ábra).

Ennél a családnál is lehet indukálni a vigra alsó határát, ahogy az esésnél harcoltunk, és ezen a kordonon tudni a terület feletti legnagyobb magasságú N pontot. . Tsya magassága és lesz az ára gr.

Az optimális stratégiában szereplő stratégiák gyakoriságát a koordináták jelzik (x, y) N pont, és maga:

Azonban egy ilyen geometriai késztetést, hogy felébredjen a változásra, nem könnyű elérni, és sok időt és erőfeszítést igényel. Vad temperamentumban átvihető - egy békés kiterjedésbe, és úgy használhatja, mintha éles lenne, bár a geometriai terminológia bevezetése a rezgések sorába durvanak tűnhet. Igor fejlesztésével célszerű nem geometriai analógiákat, hanem rozrachunk analitikai módszereket alkalmazni, sőt a számítási gépek, a módszerek és az egyes mellékletek fejlesztésével.

Mindezek a módszerek lényegében az utolsó minták útján a feladat elvégzéséhez vezetnek, de a minták sorrendjének sorrendje lehetővé teszi egy olyan algoritmus indukálását, amely a leggazdaságosabb módon vezet a befejezéshez.

Itt röviden megemlítjük a Rozrakhan egyik módszerét - az úgynevezett "lineáris programozás" módszeréről.

Ennek a hölgynek a probléma megfogalmazásával kezdem a probléma megoldásának jelentőségét. Hajrá dana gra s t gravírozási stratégiák DEі n gravírozási stratégiák Nál nélés a kifizetési mátrix adott

Ismerni kell a gr megoldását, hogy az A és B gravitációs stratégiában a két optimális változás következzen be

de (a számok napjai egyenlők lehetnek nullával).

Optimális stratégiánk S*A felelős azért, hogy legalább az ellenség viselkedésével nyerjünk, és még az ő optimális viselkedésével is nyerjünk (stratégia) S*B). Hasonlóképpen a stratégia S*B köteles biztosítani az ellenség programját, nem nagyobbat, ha viselkedésünk egyenlő és egyenlő optimális viselkedésünkkel (stratégia S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; tiszteletben tartjuk, hogy kedves deákomnak pozitív szám. Ily módon nem pusztítjuk el a világ álmosságát; ha bulo > 0, nyilvánvalóan elegendő, ha a mátrix minden eleme nem negatív. Mit lehet elérni az elemek hozzáadásával, hogy nagy pozitív L értéket érjünk el; amely alatt az ár gri nő L-el, de a döntés nem változik.

Hadd válasszam ki az optimális stratégiát S&A. Ez az átlagos győzelmünk az ellenfél domináns stratégiájával:

Optimális stratégiánk S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy viselkedése az ellenség biztosítja a biztonságot a győztes nem kevesebb, alacsonyabb; otzhe, függetlenül attól, hogy s számok lehetnek kevesebbek. Lelkesedünk:

(1)

Az (1) egyenetlenséget pozitív értékre osztjuk és szignifikáns:

Todі umova (1) iratkozzon fel a nézővel

(2)

de - Láthatatlan számok. szóval jak nagyságrendek tetszenek az elmének

Szeretnénk növelni a garanciáinkat, hogy minél többet nyerjünk; Nyilvánvalóan a jobb oldalon a (3) egyenlőség egy része veszi fel a minimális értéket.

Ebben a sorrendben a gri znakhodzhennya megoldás feladata egy támadó matematikai problémához vezet: Ismeretlen mennyiségek kiszámítása , mi legyen az elme kedvében (2), tehát, schob їx összeg

minimális volt.

Hangolja meg a nap esedékes óráját, amely a szélső értékek (maximum és minimum) szerint a differenciálás függvénye és nullával egyenlő. De egy ilyen trükk erre a különös tiszteletlenségre, a Ф funkcióra, mint pl szükséges forduljon a minimumra, lineárisan, és її pokhіdnі minden érv esetén csinálja egyedül, hogy sehol ne térjen vissza nullára. Később itt az érvek változásának inter-mezőjén érjük el a függvény maximumát, amit az érvek elme általi értelmezhetetlensége határoz meg (2). Az extrém értékek jelentőségének elfogadásával a további differenciálás szempontjából elfogadhatatlan és csendes hangulatban, ha az alsó (vagy a felső minimum) közötti maximumot nyerik, mint pl. például kiraboltak Igor cseresznyéjénél. Valóban, az alsó határvonalat egyenes vonalakból hajtják be, és a maximumot nem azon a ponton érik el, ahol közel van a nullához (nincs ilyen pont), hanem az egyenesek keresztmetszetének intervallumában vagy pontjában.

A gyakorlatban gyakran használt hasonló feladatok végrehajtására speciális apparátust dolgoznak ki a matematikában vonal programozás.

A lineáris programozás feladata így van beállítva.

Adott rendszer lineáris folyók:

(4)

Ismerni kell az elmét kielégítő mennyiségek ismeretlen értékeit (4), és ezzel egyidejűleg a mennyiségek legalább egy adott egységes lineáris függvényét (lineáris formát) kell használni:

Könnyű perekonatisya, scho jelent magasabb, mint a feladat az elmélet és є hívjuk a probléma lineáris programozás

Első pillantásra megúszhatod, a scho mind (2) nem egyenértékű az elmékkel (4), a szilánkok helyettesítik az egyenértékűség jeleit, helyettesítik az idegesség jeleit. Az egyenetlenségek jeleit tekintve azonban könnyen eltévedhetünk, új fiktív, láthatatlan változásokat vezetünk be, és a látványtól leírjuk az elmét (2):

(5)

F forma

A lineáris programozó eszköz lehetővé teszi a kis számú utolsó minta méretének kiválasztását , minek eleget teszünk vimogsokat. A nagyobb áttekinthetőség érdekében bemutatjuk ennek az eszköznek a telepítését közvetlenül az adott játékok anyagára.