Jotkut elementit voidaan sisällyttää tällaisiin kertoimiin. Kerrannaisteorian elementit. Persoonaton operaatio niihin. Rakhunkov ja erottamattomat kertoimet

Kertoimen ymmärtäminen on yksi tärkeimmistä matematiikka ymmärtää. Tse ei ole selvää ymmärrystä, jooga voidaan kuvata ja selittää peput. Joten voit puhua latinalaisten aakkosten nimettömästä kirjaimesta, kaikkien tämän kirjaston kirjojen nimettömyydestä, tämän ryhmän opiskelijoiden nimettömyydestä, tämän rivin pisteiden nimettömyydestä. Persoonattoman asentamiseksi riittää elementtien herättäminen henkiin tai sanominen ominaisuus elementtien voima, eli. sellainen valta, että kaikki tämän moninaisuuden elementit ja vain haju voivat johtaa.

Ajanvaraus 1.1. Esineet (esineitä), jotka tekevät deaku kilkіst, kutsutaan joogaksi elementtejä.

Persoonaton hyväksytään merkittäväksi suurilla latinalaisilla kirjaimilla ja kertoimen elementit pienillä kirjaimilla. Ne jotka xє kertolaskun elementti A, kirjoitettu näin: x A(x viipyä A). Tallenna mieli x A(x A) tarkoittaa että xälä makaa A, sitten. ei kerroinelementti A.

Moninkertaisuuden elementit hyväksytään tallennettavaksi kiharakaareisiin. Esimerkiksi kuten A- persoonaton, joka koostuu latinalaisten aakkosten kolmesta ensimmäisestä kirjaimesta, se kirjoitetaan seuraavasti: A={a, b, c} .

Nimettömyys voi kostaa persoonattomia elementtejä (useita kohtia suoraan, persoonaton luonnolliset luvut), elementtien lopullinen määrä (anonyymit koululaiset luokassa), tai muuten älä kosta samalle elementille (anonyymit opiskelijat tyhjässä yleisössä).

Ajanvaraus 1.2. Persoonatonta, joka ei kosta samaa elementtiä, kutsutaan tyhjä kasvoton, merkitty Ø:llä.

Ajanvaraus 1.3. Bezlich A nimeltään kerrottu kasvoton B, useana ihoelementtinä A makuulla ja kasvottomana B. Tse merkitsi A B(A- moninkertainen B).

Tyhjä kertolasku otetaan huomioon kertoimena, oli se sitten kertoja. Kuinka persoonatonta A ei kerroin B, sitten Kirjoita A B.

Ajanvaraus 1.4. Kaksi monikertaa Aі B nimi yhtä suuri yakscho є p_dzhinami yksi yhdestä. merkitse A=B. Tse tarkoittaa mitä x A, sitten x B ja navpak, tobto. jos minä, niin.

Ajanvaraus 1.5.Peretin useita Aі B nimeä persoonaton M, jonka elementit є ovat samanaikaisesti molempien kerrannaiselementtejä Aі b. merkitse M = A b. Tobto. x A B, sitten x Aі xB.

Kirjoita ylös A B={x | x Aі x B). (jakauman sijainen і – merkit, &).

Ajanvaraus 1.6. Yakscho A B=Ø, silloin näyttää siltä, että kerrot Aі B älä ajattele liikaa.

Vastaavasti on mahdollista määrittää 3, 4 ja jopa viimeinen kertoimien lukumäärä.

Ajanvaraus 1.7.United useita Aі B nimeä persoonaton M, jonka elementit valehtelevat, haluavat käyttää yhtä tsikh-kerroksista. M = A b. Että. A B={x | x A tai x B). (jakauman sijainen tai - laita merkki).

Vastaavasti se tarkoittaa persoonatonta A 1 A2 … An. Se koostuu elementeistä, joiden nahat voidaan laskea, haluten olla yksi monista A 1,A2,…,A n(ja ehkä jopa dekilkom kerran) .

peppu 1.8. 1) yakscho A=(1; 2; 3; 4; 5) i B=(1;3;5;7;9), sitten A B=(1;3;5) että A B={1;2;3;4;5;7;9}.

2) yakscho A=(2;4) että B=(3;7), sitten A B=Ø ta A B={2;3;4;7}.

3) yakscho A=(kesäkuukaudet) ja B=(kuukautta, minkä tahansa 30 päivän sisällä), sitten A B=(mato) sitä A B=(täplä; mato; lime; käärme; veresen; lehtien putoaminen).

Ajanvaraus 1.9.luonnollinen numerot 1,2,3,4, ... kutsutaan, voittaneen aiheen.

Lukemattomia luonnollisia lukuja merkitään N, N=(1;2;3;4;…;n;…). Sitä ei ole rajoitettu, mutta pienimmällä elementillä 1 ei ole suurinta elementtiä.

peppu 1.10. A- persoonaton luonnollinen dilnikіv numero 40. Laske uudelleen elementit qiєї kertoa. Chi true sho 5 A, 10 A, -8 A, 4 A, 0 A, 0 A.

A= (1,2,4,5,8,10,20,40). (V, V, N, N, N, V)

peppu 1.11. Listaa moninkertaisuuden elementit tunnusomaisten potenssien perusteella.

Vuodesta majesteettinen rіznomanіttya vіlyakih useita erityisen kiinnostavaa edustaa tällaista nimeä numerokerroin, tobto, kerrotaan, jonka alkiot ovat numeroita. Ymmärsin, että manuaalista työtä varten heidän kanssaan on tarpeen tallentaa ne. Periaatteen merkityksestä numeeristen kertolaskujen kirjaamiseen meidän on selvennettävä artikkelia. Ja katsotaanpa pidemmälle, koska numeeriset kertolaskut näkyvät koordinaattirivillä.

Navigointi sivulla.

Numeeristen kertolaskujen tallennus

Katsotaanpa hyväksyttyjä nimityksiä. Kuten näette, monien tunnistamiseen käytetään suuria latinalaisten aakkosten kirjaimia. Kertoimien lukumäärä, kuten vipadok-kertoimien määrä, on myös ilmoitettu. Voit esimerkiksi puhua lukukertoimista A, H, W ja niin edelleen. Erityisen tärkeitä ovat persoonaton luonnollinen, kokonaisuus, rationaalinen, todellinen, kompleksiluvut ja niin edelleen, heille he ottivat omat nimityksensä:

N on kaikkien luonnollisten lukujen kerroin;
Z - persoonaton kokonaisluku;
Q - persoonaton rationaaliluku;
J - kasvoton irrationaalisia lukuja;
R - kasvoton päivän numerot;
C on persoonaton kompleksiluku.

Zvіdsi zvіdsi zumіlo, scho varto merkitsee persoonallisuutta, scho taitettu, esimerkiksi kahdesta numerosta 5 і −7 yak Q , tse-nimitys on otettu käyttöön Omaniin, värähtelee Q-kirjaimella, joka ilmaisee kaikkien rationaalisten lukujen persoonallisuutta. Määritetyn numeerisen kertoimen ymmärtämiseksi on parempi kirjoittaa vikoristovuvat toisena "neutraalina" kirjaimena, esimerkiksi A.

Koska olemme jo alkaneet puhua tunnustamisesta, niin tässä arvaamme tyhjän kertoimen tunnistamisen, jonka kerromme, jotta emme kosta elementtejä. Joogoa merkitään merkillä ∅.

Joten arvaamme kuulumisen ja persoonattoman elementin ei-omistuksen merkityksen. Millä vikoristimerkeillä ∈ - makaa ja ∉ - älä makaa. Esimerkiksi merkintä 5∈N tarkoittaa, että luku 5 on luonnollisten lukujen kerrannainen ja 5.7∉Z on desimaalipiste 5,7 ei ole kokonaislukujen kerrannainen.

Ja arvaan lisää nimityksistä, jotka on hyväksytty sisällytettäväksi kertoimesta toiseen. Ymmärrettiin, että kertoimen N kaikki elementit sisältyvät ennen kertojaa Z, joten numeerinen kertoja N sisältyy Z:aan, joten sitä merkitään NZ:ksi. Voit myös kiertää merkintää Z⊃N , mikä tarkoittaa, että kaikkien kokonaislukujen puuttuminen sisältää N:n puuttumisen. Vidnosini ei sisälly ta ei sisälly on merkitty merkeillä ⊄ ta . Myös ei-tiukan sisällyttämisen merkit kirjoitetaan muodossa ⊆ ja ⊇, mikä tarkoittaa, että se on mukana, tai se kytkeytyy päälle tai kytkeytyy päälle.

Ymmärryksen vuoksi puhuimme, siirrytään numeeristen kertoimien kuvaukseen. Jos torknemos vähemmän kuin tärkein vipadkіv, yakі useimmat vykoristovuyutsya käytännössä.

Katsotaanpa kertoimien määrää, kuinka kostaa Kіltsev ja pieni määrä elementtejä. Numeeriset kertoimet, jotka summautuvat alkioiden lopullisesta lukumäärästä, kuvaavat selkeästi ja herättävät kaikki elementit henkiin. Kaikki elementit-numerot tallennetaan jonkun kautta ja niitä käyttävät, mikä on hyödyllistä otsikoista monikkomuodon kuvaamisen säännöt. Esimerkiksi persoonaton, joka koostuu kolmesta luvusta 0 −0.25 ja 4/7, voidaan kuvata (0, −0.25, 4/7).

Joskus, jos numeerisen kertoimen elementtien määrä on suuri, elementit on alijärjestetty eräänlaisella säännöllisyydellä vikoristipilkkujen kuvauksessa. Esimerkiksi kaikkien parittomien numeroiden puuttuminen väliltä 3–99 voidaan kirjoittaa muodossa (3, 5, 7, ..., 99).

Joten siirryimme sujuvasti numeeristen joukkojen kuvaukseen, jonka elementtien määrää ei ole rajoitettu. Jotkut heistä voidaan kuvata, voitto, kaikki sama bagatokrapka. Kuvataan esimerkiksi kaikkien luonnollisten lukujen persoonallisuus: N=(1, 2. 3, …) .

Ne on myös kirjoitettu kuvauksella numeerisista joukoista joogo-elementtien auktoriteettien lausuntojen avuksi. Kenellä on merkki (x | voima). Esimerkiksi merkintä (n| 8·n+3, n∈N) määrittää tällaisten luonnollisten lukujen puuttumisen, joten 8:lla jaettuna anna ylimäärä 3 . Tse persoonaton voidaan kuvata (11.19, 27, ...).

Okremy-tyypeissä on useita kertoimia, joissa on ääretön määrä elementtejä, sitten on kertoimia N, Z, R. chi numeerisia aukkoja. Ja päänumerossa kertoimet nähdään muodossa yhdistys varasto okremy numeerinen promizhkіv і numeerinen kerrotaan viimeisellä elementtien lukumäärällä (noin yakі mi puhuttiin kolme kertaa enemmän).

Otetaan esimerkki. Älä anna numerottoman asettaa lukuja −10 , −9 , −8.56 , 0 , nämä luvut ovat lisäksi [−5, −1.3] ja avoimen numerovaihdon numerot (7, +∞) . Kertoimien yhdistelmän nimen perusteella osoitettu numeerinen kertoja voidaan kirjoittaa muodossa {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) . Tällainen tietue tarkoittaa itse asiassa kertojaa, joka tarkoittaa kertojan kaikkien elementtien (−10, −9, −8.56, 0) , [−5, −1.3] ja (7, +∞) ottamista takaisin.

Vastaavasti yksitellen ero numeroiden ja persoonattomien lukujen välillä, voit kuvata, onko numeerinen kertoja (mitä lasketaan yhteen reaaliluvuista). Tässä kävi selväksi, miksi he ottivat käyttöön tällaisen numeerisen välin välinä, napіvіninterval, vіdrіzok, nіdkritiy nіvіnіnі і nomerіnі promіn: kaikki sink in odnvnnnіk to letznnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіn

Huomioi, että tallennettaessa varastojen numerokerrointa th ja välien lukumäärä, ne tilataan korotuksen jälkeen. Se ei ole obov’yazkova, vaan bazhana umova, sillä numeerisesti persoonattoman järjestyksessä se on helpompi näyttää ja kuvata koordinaattiviivalla. On myös merkittävää, että tällaisissa tietueissa ei ole numeerisia aukkoja pääelementtien kanssa, tällaisten tietueiden sirpaleet voidaan korvata samoilla numeroaukoilla ilman kaksoiselementtejä. Esimerkiksi numeeristen kertoimien yhdistelmä pääelementeistä [−10, 0] ja (−5, 3) є nip_interval [−10, 3) . Miksi meidän pitää yhdistää ja yhdistää numeerisia välejä samoilla rajanumeroilla, esimerkiksi yhdistä (3, 5] ∪ (5, 7] є persoonaton (3, 7] ), jonka perusteella olemme okremo zupinimosya, jos opimme tuntemaan päällekkäisyyden i numeeristen kertoimien liitto.

Numeeristen kertoimien kuva koordinaattiviivalla

Todellakin, on helppoa flirttailla numeeristen kertoimien geometristen kuvien kanssa - niiden kuvien kanssa. Esimerkiksi milloin epäjohdonmukaisuuksien purkamista, jossa on tarpeen varmistaa ODZ, tuodaan numeerisen kertoimen kuvaan, jotta tiedetään niiden rajat ja/tai yhteisyys. Lisäksi on hyvä selvittää numeeristen kertoimien kuvan vivahteet koordinaattiviivalla.

Ilmeisesti koordinaattiviivan pisteiden ja todellisten lukujen välillä kelpoisuus on keskenään yksiselitteinen, mikä tarkoittaa, että koordinaattiviiva itsessään on geometrinen malli kaikkien todellisten lukujen R kertoimesta. Tällä tavalla persoonattomien reaalilukujen kuvaamiseksi on tarpeen ylittää kuoriutumisen koordinaattiviiva її-osuudella:

Ja usein älä näytä tähkä yhdestä korvasta:

Puhutaanpa nyt numeeristen kertoimien kuvasta, joka on eräänlainen kiltsevoy kіlkіstyu okremіh numeroita. Kuvittele esimerkiksi numeerinen kerroin (−2, −0.5, 1.2) . Tämän kertoimen geometrinen arvo, joka lasketaan yhteen kolmesta luvusta −2, −0.5 ja 1.2, on kolme koordinaattiviivan pistettä vaihtoehtoisilla koordinaatteilla:

Merkittävää on, että scho soita tarpeisiin käytännössä, ei ole tarvetta poimia tuolia varmasti. Piirrä usein kaavamainen nojatuoli, joka näkyy neobov'yazkove-asteikolla, jonka kanssa on tärkeää pitää huolta toisistaan, pisteet näkyvät yksitellen: olipa se piste pienemmällä koordinaatilla, olkoon se piste suuremmalla koordinaatilla. Tuolin etuosa näkyy kaavamaisesti seuraavasti:

Okremo eri numeerisista kertoimista, näemme numeerisia intervalleja (intervallit, napiveintervallit, vaihdot jne.), jotka edustavat niiden geometrisia kuvia, jotka kerroimme lajittelemalla jakoittain. Emme toista tässä.

І zaschaєєєєєєєєєєєєя sänki vain numeeristen kertoimien kuvissa, jotka yhdistetään useille numeerisille välilyönneille ja kertoimille, jotka lasketaan yhteen okremih-luvuista. Tässä ei ole mitään hankalaa: näiden suuntien yhdistämistä varten koordinaattiviivalla on kuvattava kaikki numeerisen kertoimen varastot. Esimerkkinä näytetään numeerisen kertoimen kuva (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (log 2 5, 5)∪(17, +∞) :

І zupinimos laajentaa näkymiä, jos kuvat ovat persoonattomia lukuja ja kaikki persoonattomia reaalilukuja lukuun ottamatta muutamaa pistettä. Tällaiset kertoimet asettavat usein mielet, kuten x≠5 tai x≠−1, x≠2, x≠3.7 vain. Näissä vipadeissa geometrisesti haju on koko koordinaattiviiva, viiniköynnöksen takana on pisteitä. Toisin sanoen koordinaattiviivasta on tarpeen "vikoloida" pisteet. Ne on kuvattu ympyröinä tyhjästä keskustasta. Tarkkuuden vuoksi kuvitellaan numeerinen kerroin, joka vahvistaa mielet (Tse persoonaton itse asiassa є):

Otetaan pussi mukaan. Ihannetapauksessa etukappaleiden tiedot ovat vastuussa tällaisen näkemyksen muodostamisesta tietueeseen ja numeeristen kertoimien kuviin sekä muihin numeerisiin avaruuteen: numeerisen kertoimen tallentamiseen voidaan antaa toinen kuva koordinaattiviivalle, ja koordinaattiviivalla olevaan kuvaan on helppo kirjoittaa persoonaton okremih promizhkivin liiton ja okremih-luvuista kertyvän joukon kautta.

Lista kirjallisuudesta.

Algebra: navch. 8 solulle. zahalnosvit. set/[Yu. N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; punaiselle. S. A. Teljakovsky. - 16. laji. - M.: Prosvitnitstvo, 2008. - 271 s. : il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovich A.G. Algebra. Luokka 9 Klo 2. - 13. laji., poistettu. – K.: Mnemozina, 2011. – 222 s.: il. ISBN 978-5-346-01752-3.

Matemaattinen analyysi on matematiikan jako, joka käsittelee peräkkäisiä funktioita, jotka perustuvat ajatukseen äärettömän pienestä funktiosta.

Matemaattisen analyysin pääkäsitteet ovat arvo, kerroin, funktio, äärettömän pieni funktio, raja, huono, integraali.

koko Kaikkea kutsutaan, mikä voi olla vimiryan ja ilmaista numerolla.

Bezlich tiettyjen elementtien kokoelmaa kutsutaan, yhdistettynä pyhänä merkkinä. Kertoimen elementit voivat olla numeroita, lukuja, esineitä, ymmärrettäviä vain.

Persoonaton on merkitty suurilla kirjaimilla ja persoonaton elementit pienillä kirjaimilla. Useita elementtejä on hahmon jousessa.

Yakscho-elementti x makaa kasvottomana X, kirjoita sitten ylös x∈X (∈ - maata).
Jos kerroin A on osakerroin B, kirjoita ylös A ⊂ B (⊂ - Utrimuєtsya).

Anonymiteetti voidaan antaa kahdella tavalla: herättämällä se henkiin alkuperäisen voiman avulla.

Esimerkiksi tehtävien uudelleenkäsittely seuraavilla kertoimilla:

A \u003d (1,2,3,5,7) - lukemattomia numeroita
X \u003d (x 1,x 2,...,x n) - persoonattomia elementtejä x 1,x 2,...,x n
N = (1,2, ..., n) - lukemattomat luonnolliset luvut
Z=(0,±1,±2,...,±n) — lukemattomat kokonaisluvut

Kasvotonta (-∞;+∞) kutsutaan numeroviiva ja olla numero - piste suoralla. Olkoon - tarpeeksi piste numeroviivalla i - Päivämäärä. Väliä (a-δ; a+δ) kutsutaan δ-pisteen a lähialue.

Bagato X on pedon ympäröimä (alhaalla), mikä tarkoittaa, että luku c on sellainen, että mille tahansa x ∈ X:lle lasketaan epätasaisuus x≤с (x≥c). Numeroon soitetaan ensimmäistä kertaa ylempi (ala) kasvot kerrottu X. Kerrottu, pedon ympäröimä ja alapuolella, kutsutaan kylmään. Pienintä (suurinta) kertoimen ylemmästä (alapinnasta) kutsutaan tarkka ylempi (alempi) puoli moninkertaistaa.

Perus numeeriset kertoimet

N	(1,2,3,...,n) Kaiken persoonaton
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) kokonaislukuja. Lukemattomat kokonaisluvut sisältävät lukemattomat luonnolliset luvut.
K	Bezlich rationaalisia lukuja. Krіm qіlih numerot є th murto-osa. Murtoluku - tse viraz mind, de s- koko numero, q- Luonnollisesti. Desimaalit voidaan kirjoittaa myös muodossa . Esimerkki: 0,25 = 25/100 = 1/4. Numeroiden lukumäärä voidaan kirjoittaa myös muodossa . Esimerkiksi, kuten laukaus bannerilla "yksi": 2 = 2/1. Ole tällainen rationaalinen luku sinä voit kirjoittaa desimaaliluku- erittäin tyylikäs aikakauslehti.
R	Kasvoton kaikista päivän numerot. Irrationaaliset luvut - eivät äärettömästi ei-jaksollisia murtolukuja. Ennen heitä voidaan nähdä: Samanaikaisesti kaksi kerrontaa (rationaaliset ja irrationaaliset luvut) - muodostavat persoonattomia todellisia (tai puhe) lukuja.

Kuinka persoonaton ei kosta elementille, sitä kutsutaan tyhjä kasvoton että ilmoittautuu Ø .

Loogisten symbolien elementit

Kirjoita ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

kvantori

Matemaattisia lausekkeita kirjoitettaessa käytetään usein kvantisoijia.

kvantori kutsutaan loogista symbolia, joka luonnehtii tällaisia elementtejä kolkin kielellä.

∀- kvantori vikoristovuetsya zamіst sіv "for vsіh", "mihin tahansa".
∃- kvantori isnuvannia vikoristovuetsya zamіst sliv "іsnuє", "є". Vikoristovuetsya podnannya symbolit ∃!

Toiminnot kertoimilla

Kaksi kertoimet A ja B ovat yhtä suuret(A = B), ikään kuin haju muodostuisi hiljaisista elementeistä itsestään.
Jos esimerkiksi A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), niin A=B.

United (summa) monikkoa A ja B kutsutaan persoonattomaksi A ∪, jonka elementit olisivat jossakin näistä monikoista.
Jos esimerkiksi A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), niin A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Peretin (luova) monikkoa A ja B kutsutaan persoonattomaksi A ∩ B, jonka elementit ovat kuten monikko A, joten monikko B.
Jos esimerkiksi A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), niin A ∩ B = (2,4)

Jälleenmyynti kerrannaisia A ja B kutsutaan persoonattomaksi AB:ksi, jonka alkiot ovat A:n kerrannaisia, mutta eivät B:n kerrannaisia.
Jos esimerkiksi A = (1,2,3,4), B = (3,4,5), niin AB = (1,2)

Symmetrinen vähittäiskauppa kerrannaisia A і B kutsutaan persoonattomaksi A Δ B, mikä tarkoittaa, että kutsutaan eroa kerrannaisten AB ja BA välillä, joten A Δ B \u003d (AB) ∪ (BA).
Jos esimerkiksi A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), niin A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5) ,6)

Operaatioiden teho moninkertaisiksi

Tehokas permutaatio

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Onnellista voimaa

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Rakhunkov ja erottamattomat kertoimet

Tasoittaaksesi nämä kaksi, kerrotaanpa A ja B niiden välillä, luo johdonmukaisuus elementtien kanssa.

Koska kelpoisuus on yksi yhteen, kertoimia kutsutaan vastaaviksi tai yhtä vahvoiksi, AB tai BA.

peppu 1

Jalkapiste BC on rikas ja trikoo ABC:n hypotensio AC on yhtä vahva.

puoli 1

9-10 luokassa

Moduuli 1: Kerrannaisteorian perusteet

. . .
Tehtävä 1.

A) Selitä, kuinka monta elementtiä lasketaan yhteen N, Z, K, R.

B) Nimeä numerokilu, jotka ovat ihokertoimen elementtejä.

C) Nimeä numerot, jotka ovat yhden monikoista elementtejä ja kolmen muun alkioita.

D) Maalaa kaavio, joka näyttää niiden välisen suhteen.

Vidpovid.

C) Tällaiset elementit ovat vähemmän persoonattomia R. Esimerkiksi  R , ale  N,  Z,  K. Elementit olla-as-a-usa N, Z, K obov'yazkovo sisään ja kasvottomaan R.

G

N – luonnollisten lukujen persoonallisuus;
Z – persoonaton kokonaisluku;
K – persoonattomia rationaalilukuja;

R – persoonattomia reaalilukuja.
Opettaja. Aineistoa tarkasteltaessa emme voi nähdä persoonattomia reaalilukuja.
Tehtävä 2. Aseta anonymiteetti:

A) koulusi matematiikan opettajat;

B) parittomat numerot;

B) juuri rіvnyanya X 2 + 5 = 0;

D) rozvyazkіv nerіvnostі X > 4;

Ehdotus: B) ( X X = 2n - 1; n  Z };

D) (4; + ).

Opettaja. Tarvittaessa on mahdollista toistaa numeeristen kertolaskujen tallennus erityyppisten epäsäännöllisyyksien ratkaisemiseksi (lisäys "Taulukko").
Tasaiset kertoimet. Persoonattomuutta, joka koostuu itse hiljaisista elementeistä, kunnioittavat tasavertaiset.

Esimerkiksi A = ( 1, 2, 3 ); Y = ( X (X- 1)(X- 2)(X-3) = 0). A = B.

Kertoimien tasa-arvolla, kuten lukujen tasa-arvon käyttöönotolla, voi olla refleksiivisuuden, symmetrian ja transitiivisuuden voima.

A = A (heijastuskyky);
Jos A \u003d B, niin B \u003d A (symmetria);
Jos A = B ja B = C, niin A = C (transitiivinen).

Kertoimen paine. Moninkertaisuudelle, joka on viimeinen elementtien lukumäärä, elementtien lukumäärää kutsutaan elementtien lukumääräksi.

MUTTA = {a;b; c; d). Joogan kireys:  MUTTA= 4.

Ikään kuin kahdella kertoimella voisi olla sama tiiviys, näyttää siltä, että haju on yhtä voimakas. Bezlich MUTTA yhtä persoonaton kohtalolle.

Cіkavo, sho pochatka ihmiset ovat oppineet prіvnjuvat moninaisuutta elementtien lukumäärän ja pіznіshe - rauhoittamaan esineitä. Voit tasoittaa kaksi kerrointa elementtien lukumäärälle seuraavasti: laita yksi kerroin toisen elementin skin-elementtiin. Jos kaikki elementit "nousevat ylös" pareittain, kerro ne tasaisesti. No, kun elementit on asetettu, yksi monista elementeistä häviää ilman vetoa, ja kostaa on enemmän elementtejä.

Voit lajitella idean kaikki viimeiset kerrannaiset, aivan kuten samassa luokassa kaikki monikerrat, joissa on sama määrä elementtejä. Laita iholuokka І vіdpovіdnіst tsієї kertoimen deake-luvun ominaisuudeksi. Luonnollinen luku 1 on siis kaikkien kertoimien pääominaisuus, joka voi olla yksi alkio, luonnollinen luku 5 on kaikkien kertoimien pääominaisuus, jotka voivat olla viisi alkiota.

Yksi-yhteen kelpoisuus voidaan asettaa pelkistämättömille kertoimille. Esimerkiksi kirjoitetaan yhdelle riville kaikki luonnolliset luvut ja seuraavalle - kaikki kaverit, elementti elementin alle.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 . . .
Bachimo, että kaikki ensimmäisen kertoimen numerot voivat yksiselitteisesti laulaa parin toisessa kertoimessa ja samaan aikaan. Luonnollisten lukujen tobto-persoonallisuus voi olla tyyliä ja elementtejä, luonnollisten lukujen skaalia ja persoonallisuutta. Tobto haisee yhtä vahvasti.

Ei-lich, yhtä suuri ei-lich luonnolliset luvut N, kutsutaan rachunk. Tsіkavo, scho lіchilnym є ovat esimerkiksi persoonattomia positiivisia rationaalilukuja.

Kaikkien reaalilukujen kertoimen intensiteettiä kutsutaan jatkumon intensiteetiksi. Jatkoviivan jännitys voi olla myös kaikki kertoimet, jotka ovat yhtä suuret kuin väli (0.1). Tässä järjestyksessä, ilman todellisten lukujen määrää, se on yhtä suuri kuin väli (0,1).
Saman tehon vaikutuksella on myös refleksiivisyys, symmetria ja transitiivisuus.

Joten kaikille kertoimille A ja B se on totta:

A = A
Jos A = B, niin B = A;
Jos A = B ja B = C, niin A = C.

Johtaja 3. Etsi kerrannaisten tiiviys:

A) T - persoonaton kolminumeroinen luonnollinen luku;

B) Ennen - kuution kasvottomat pinnat;

U) R - persoonaton luonnolliset luvut 7:n kerrannainen.

D) Anna useita sovelluksia, jotka ovat yhtä suuria kuin iho z n. A-B.

Ehdotus: A) Т= 900; B) K= 6; B) persoonaton K - lіchlne.
opettajalle. Puhu opiskelijoiden kanssa viisaudesta ymmärtää joukkojen tasa-arvo ja monien tasa-arvo.

Tehtävä 4. A - sanan "KILTS" anonyymi kirjain, B - sanan "KILTSYA" nimetön kirjain, C -

sanan "VULITSYA" nimetön kirjain. Ilmoita yhtä suuret ja yhtä suuret kerrannaiset.

Ehdotus: A \u003d (K, O, L, L, C), B = (C, O, K, L, L), C = (Y, L, I, C, A). Kaikkien kolmen uupumus on hyvä 5, sitten haju on yhtä voimakas.

Novosibirskin tuotantokasvatuksen keskuksen metodologien toimittamat materiaalit

puoli 1

Luokka: 2

Esittely ennen oppituntia

Takaisin eteenpäin

Kunnioittaminen! Diojen eteenpäinarviointi pisteytetään vain oppimistarkoituksessa, eikä se välttämättä kerro kaikista esityksen mahdollisuuksista. Kuten olet jäänyt koukkuun tähän robottiin, ole ystävällinen, zavantazhte povnu versio.

Qile:

Syötä käsite "bezlich".
Ota käyttöön "kertojaelementtien" käsite.
Opi määrittelemään elementin kuuluvuus persoonallisuudelle.

Varhainen valmistautuminen:

Tuo pallo.
Tuo kuvia, jotka kuvaavat esineitä yleisestä nimestä (voit voittaa kortteja lapsen lotosta).

Piilotettu oppitunti

Pojat, tänään luokkahuoneessa tiedämme kanssanne, mikä tällainen "kerroin" on ja mitä kutsutaan "monielementeiksi"!

Doshtsiani on maalattu karhu. Kun viini on tyhjä. Otamme mukaan uuden eläimen, jonka tiedät.

Gra:

Opettaja kävelee pallon kanssa luokassa ja heittää palloa, ja oppilas voi nopeasti nimetä eläimen.

Ja nyt viedään kaikki eläinten nimet karhullemme.

Lapset arvaavat, ja opettaja kirjoittaa doshtsі kaikki grіvіrіv (eli voittokortit magneetilla) nimet.

Chi rikas karhu veyshlo zvіrіv?

Matematiikassa tällaista aineryhmää (tai elollista) kutsutaan yleisellä nimellä ja valitaan heti "Bagata". "Bagato" kuten sanassa BAGATO. (Dia 3.4)

Yritä nimetä persoonaton.

"Nimeä persoonaton":

Opettaja näyttää kuvan samoista esineistä. Lapset syyllistyvät esimerkiksi joukon nimen antamiseen - kylkiluut, linnut, roslinit, kirjat.

Tse kasvoton kylkiluu. (dia 5)

Tse kasvottomia lintuja. (Dia 6)

Katsotaanpa tehtävää numero 1 zoshityssa.

Zavdannya nro 1. (Dia 7)

Opi nimeämään ja allekirjoittamaan ehdotettujen joukkojen nimi.

Bezlich: astiat, olennot, vzuttya, lelut, lasertarvikkeet, maalausesineet.

Nyt pelataan.

Gra "Nimeä persoonaton" (Dia 8, 9, 10)

Opettaja tarkistaa useita aineita, ja oppilaat arvaavat niiden nimet.

Kangas, housut, turkki, selkä, takki, takki ... - vaatteet.

(- Shafa, stіlets, stіl, sohva, yöpöytä... - huonekalut.)

Koivu, mänty, yalina, poppeli, tammi, paju ... - puu.

(- Moskova, Odessa, Lontoo, Pariisi, Pietari... - paikka.)

Isoäiti, hevonen, lumimyrsky, kärpäs, bjola ... - komakhi.

Jos doshtsissa on yksi karhu lisää, nimeä esineet, mutta muita nimiä ei ole. Joogolapset voivat keksiä itsensä. Esimerkiksi chobotit, huopasaappaat, lenkkarit, nauhat, capts.

Tse kasvoton vzuttya.

Nimeä kaikki objektit kerrannaisilla elementtejä. (Dia 11,12)

Vikonaemo tehtävä numero 2.

Johtaja nro 2 . (Dia 13)

Ihokuvan tehtävän puristamisen tunnin alla on seuraavaksi tarkistettava ihosana.

Voitko kertoa minulle, mitä laiduntaa niityllä lehmien kanssa?

Ja riy koriv?

Ja lehmäkimppu?

Joten niityllä laiduntaville lehmille sana "lauma" on sopivampi.

Kuten muissakin kuvissa, mahdolliset vaihtoehdot lajitellaan ja sopiva sana valitaan.

Myös tietyille esineryhmille laulaa sanoja, jakki kutsuvat näitä ryhmiä, esimerkiksi lehmälauma. Ale sanoi, että "riy koriv" ei ole enää mahdollista. Sitten, olipa kyseessä joukko esineitä, valittuna kerralla, voidaan kutsua "moninaiseksi": kasvottomat lehmät, kasvottomat kylkiluut, kasvottomat kukat.

Soitan sinulle heti uudestaan. Tarvitsemme kätesi grilliin.

Gra "Etsi pupu" (Dia 14,15,16)

Opettaja kutsuu nimeä persoonattomaksi ja alkaa herättää henkiin joogaelementtejä. Opi syyttelemään laaksossa, ikään kuin kohteen nimet eivät olisi tietyn kertoimen osa.

Minun demopuisto ja bachimo puu : koivu, tammi, troyanda (bavovna), poppeli, mänty, kamomilla (bavovna), yalina, buzok (bavovna)…

Menemme kauppaan ja ostamme kasvis : tomaatit, perunat, appelsiinit (bavovna), porkkana, cowbass (bavovna), ogirki, punajuuri, omena (bavovna) ...

Kuntosalilla mi bachimo urheiluväline : pallo, valhe, käsipainot, nojatuoli (bavovna), tennismailat, kampa (bavovna), taonta, stіlets (bavovna) ...

Vikonuemo zavdannya ja zoshity.

Johtaja nro 3 . (Dia 17)

Opi nimeämään aihe, jota tarvitset nimeämään monia muita aiheita.

Klitzillä on persoonattomia lintuja, ja niiden keskellä oleva kani on zayvim.

Johtaja nro 4 . (Dia 18)

Samalla tavalla kuin edessä.

Miksi Neznayko vikresliv kolo?

Siksi kaikkien esineiden reshta, joissa on kutas.

Ja jos menetät tähkäkertoimen korvan, kuinka toinen hahmo voi olla zayvoi ja miksi?

Otetaan suora leikkaus, kuten sirhahmo.

Johtaja nro 5 . (Dia 19)

Annetusta kertoimesta lapset syyllistyvät siihen, että näkevät kertoimien nimien elementit: vihannekset ja hedelmät. Dolіdzhuєtsya kozhen aihe: kuten tse ovoch - nagoloshuvat yksi riisi, koska hedelmät - kaksi riisiä. Aihetta, joka ei ole mukana joukon nimissä loppuun asti, ei tarvitse lisätä.

Liu'uta sen jälkeen kaikki pois jätetyt kertoimet äänestäsi.

Anonyymit vihannekset: perunat, punajuuret, porkkanat, ogirok, tomaatti, vesimeloni.

Äärettömät hedelmät: päärynä, omena, appelsiini, sitruuna, ananas.

Chi ei pіdkreslenі: olіya, leipä, cowbass, sir, pallo.

Johtaja nro 6 . (Dia 20)

Golovne kärjessä, jotta opiskelija voisi heti nimetä paljon näkemäänsä ja herättää henkiin joogoelementtejä.

Nimettömät soittimet: trumpetti, viulu, kitara, huuliharppu, rumpu.

Nimettömät urheiluvälineet: käsipainot, pallo, taonta, maila.

Anonyymit arjen työkalut: saha, pihdit, kierre.

soitan uudestaan. Täällä tarvitset tietosi.

Gra "Jatka riviä":

Opettaja tarkistaa useita aineita, ja tutkijat, jotka arvaavat persoonattoman esineen nimen, jatkavat omilla elementeillään.

Obov'yazkovo naprikіntsi dermaalinen vaihe pіdbiti pіdbags: scho bulo kunnostettu, tobto. anna persoonattoman nimi.

häämatka, kärpäs heltta, opinok ... (koivu, tatti, kantarelli) - tse ... persoonattomia sieniä
kettu, noita, norsu, virtahepo ... (vovk, jänis, tiikeri, sarvikuono) - tse ... kasvottomia eläimiä
mummo, lumimyrsky, konik ... (kuoriainen, hyttynen, bjola, kärpäs) - tse ... bezlich komakh
baretti, capelyukh, panama ... (hustka, lippalakki, hattu) - tse ... kasvottomat päähineet
hauki, ahven, monni, särki ... (hai, ristikarppi, lyash) - tse ... persoonaton kylkiluu

Johtaja nro 7 . (Dia 21)

Lapset voittaa itsenäisesti. Voit pyytää 1-2 oppilasta ilmaisemaan mielipiteensä.

Domalyuvav tulppaani, koska. tse persoonattomia värejä.

Lapset, nimeä paikka sinulle (lapset, nimeä paikka).

Voitko nimetä Volgan paikaksi?

Ei, pieni kirkko.

Voitko kutsua Venäjää sumuksi?

Ei, se maa.

Johtaja nro 8 . (Dia 22)

Voita itsenäisesti.

Johtaja nro 9 . (Dia 23)

Opi nimeämään trioman ihokudosta esineillä (vaatteet, ribi, puu). Minkä jälkeen tammi- Toukokuuta keittolevyillä buti-kirjoitukset "puun" alla, koska tuo puu.

Muita aiheita seurataan samalla tavalla: ahven, lyassi- "Ribi" takaisin- "vaatteet".





Spidnytsia	Ahven

Alapussi oppitunnille:

Ozhe, tänään oppitunnilla olemme tutustuneet sinulle sellaisiin käsitteisiin, kuten "kertoja" ja "useita elementtejä". Opi merkitsemään persoonatonta sekä annetun moninaisuuden elementin luotettavuutta.

Kortteja tehtävistä (Dia 24-30)

Opitaan korttien luominen kahden vaihtoehdon testin tehtävistä. Uuden materiaalin hallitsemisen vaiheita harkitaan uudelleen.

1 vaihtoehto:

2 vaihtoehto:

Kotitehtävät:(Dia 31)

Lapset syyllistyvät maalaamaan useita esineitä pyhästä nimestä ja allekirjoittamaan nimen kuvan alle.

Kirjallisuus:

Metodologiset suositukset opettajalle, luokka 2, A.V. Goryachov, K.I. Gorina, N.I. Suvorova.
Informatiikkaa peleissä ja tehtävissä, luokka 2, osa 2. A.V. Goryachev, K.I. Gorina, N.I. Suvorova.
Informatiikkakoe, 2. luokka, O.M. Krilova.