Ενσωμάτωση των απλούστερων λήψεων τύπου 1 και 2. Ολοκλήρωση των απλούστερων (στοιχειωδών) κλασμάτων. Η μέθοδος πρόσθεσης του πρόσημου του διαφορικού για τα απλούστερα κλάσματα

Μάντεψε βολή-ορθολογικόςονομάστε τις συναρτήσεις της φόρμας $$ f(x) = \frac(P_n(x))(Q_m(x)), $$ y το διπλό πάσο %%P_n(x)%% i %%Q_m(x)% %.

Αν %%m > n \geq 0%%, τότε καλείται η λογική διαφορά σωστός, διαφορετικά - λάθος. Vikoristovuyuchi ο κανόνας της υποδιαίρεσης των πολυωνύμων, ένα λανθασμένο ορθολογικό κλάσμα μπορεί να φανεί κοιτάζοντας το άθροισμα του πολυωνύμου %%P_(n - m)%% του βαθμού %%n - m%% και το σωστό κλάσμα, tobto. $$ \frac(P_n(x))(Q_m(x)) = P_(n-m)(x) + \frac(P_l(x))(Q_n(x)), $$ de βήματα %%l%% πλούσια όρος %%P_l(x)%% λιγότερο βήμα %%n%% εμπλουτισμένου όρου %%Q_n(x)%%.

Με αυτόν τον τρόπο, οι μη τιμές του ολοκληρώματος ως ορθολογική συνάρτηση μπορούν να εμφανιστούν από το άθροισμα μη σημαντικά ολοκληρώματαμε τη μορφή πολυωνύμου και με τη μορφή κανονικού ορθολογικού κλάσματος.

Ολοκληρώματα με τη μορφή των απλούστερων ορθολογικών κλασμάτων

Ανάμεσα στα σωστά λογικά κλάσματα, βλέπουν το chotiri tipi, το yakі να ανατρέχει τα απλούστερα ρητά κλάσματα:

1. %%\displaystyle \frac(A)(x - a)%%,
2. %%\displaystyle \frac(A)((x - a)^k)%%,
3. %%\displaystyle \frac(Ax + B)(x^2 + px + q)%%,
4. %%\displaystyle \frac(Ax + B)((x^2 + px + q)^k)%%,

de %%k > 1%% — ακέραιος %%p^2 - 4q< 0%%, т.е. τετράγωνη ευθυγράμμισημην πλένετε τις ρίζες τους.

Υπολογισμός μη σημαντικών ολοκληρωμάτων σε κλάσματα των δύο πρώτων τύπων

Ο υπολογισμός των ασήμαντων ολοκληρωμάτων σε κλάσματα των δύο πρώτων τύπων δεν λύνει προβλήματα: $$ \begin(array)(ll) \int \frac(A)(x - a) \mathrm(d)x &= A\int \ frac(\mathrm (d) (x - a)) (x - a) = A \ ln | x - a | + C, \\ \\ \int \frac(A)((x - a)^k) \mathrm(d)x &= A\int \frac(\mathrm(d)(x - a))(( x - a)^k) = A frac((x-a)^(-k + 1))(-k + 1) + C = \\ &= -\frac(A)((k-1)(x-a ) ^(k-1)) + C. \end(πίνακας) $$

Υπολογισμός ασήμαντων ολοκληρωμάτων σε κλάσματα του τρίτου τύπου

Ένα κλάσμα του τρίτου τύπου είναι αναστρέψιμο, έχοντας δει το νέο τετράγωνο κοντά στο banner: $$ \frac(Ax + B)(x^2 + px + q) = \frac(Ax + B)((x + p/ 2)^2 + q - p^2/4), $$ so yak %% p^2 - 4q< 0%%, то %%q - p^2/4 >0%%, εξακολουθεί να είναι σημαντικό ως %%a^2%%. Αντικαθιστώντας επίσης %%t = x + p/2, \mathrm(d)t = \mathrm(d)x%%, μπορούμε να αναδιατάξουμε το πρότυπο και να γράψουμε το ολοκλήρωμα ως κλάσμα του τρίτου τύπου με τη μορφή $$ \ Begin(πίνακας)(ll) \ int \frac(Ax + B)(x^2 + px + q) \mathrm(d)x &= \int \frac(Ax + B)((x + p/2) ^2 + q - p^2 /4) \mathrm(d)x = \\ &= \int \frac(A(t - p/2) + B)(t^2 + a^2) \mathrm( d)t = \int \frac (At + (B - A p/2))(t^2 + a^2) \mathrm(d)t. \end(πίνακας) $$

Το υπόλοιπο ολοκλήρωμα, η νικηφόρα γραμμικότητα του μη ασήμαντου ολοκληρώματος, μπορεί να αναπαρασταθεί με το άθροισμα δύο i στο πρώτο από αυτά, εισάγουμε %%t%% pіd διαφορικό πρόσημο: $$ \begin(array)( ll) \int \frac(At + (B - A p /2))(t^2 + a^2) \mathrm(d)t &= A\int \frac(t \mathrm(d)t)( t^2 + a^2) + \left(B - \frac(pA)(2)\right)\int \frac(\mathrm(d)t)(t^2 + a^2) = \\ & = \frac(A)(2) \int \frac( \mathrm(d)\left(t^2 + a^2\right))(t^2 + a^2) + - \frac(2B - pA )(2)\int \frac(\mathrm(d) t)(t^2 + a^2) = \\ &= \frac(A)(2) \ln \αριστερά| t^2 + a^2\right| + \frac(2B - pA)(2a) \text(arctg)\frac(t)(a) + C. \end(array) $$

Γυρίζοντας στη σωστή μεταβλητή %%x%%, το αποτέλεσμα για το κλάσμα του τρίτου τύπου παίρνει $$ \int \frac(Ax + B)(x^2 + px + q) \mathrm(d)x = \frac (A)( 2) \ln \αριστερά| x^2 + px + q\right| + \frac(2B - pA)(2a) \text(arctg)\frac(x + p/2)(a) + C, $$ de %%a^2 = q - p^2 / 4 > 0% %.

Ο υπολογισμός του ολοκληρώματος 4ου τύπου είναι αναδιπλούμενος, για τον οποίο μάθημα δεν λαμβάνεται υπόψη.

Η τιμή του απροσδιόριστου ολοκληρώματος της κλασματικής-ορθολογικής συνάρτησης ανάγεται στην ολοκλήρωση των απλούστερων κλασμάτων. Για αυτό συνιστάται να εξοικειωθείτε με τη διαίρεση της θεωρίας της διαίρεσης του κλάσματος με τον απλούστερο τρόπο.

βαρέλι.

Γνωρίστε τις μη τιμές του ολοκληρώματος.

Λύση.

Έτσι, καθώς το βήμα του αριθμητή της ολοκληρωμένης συνάρτησης είναι πιο προχωρημένο από το βήμα του banner, τότε για το cob βλέπουμε ολόκληρο το τμήμα, περνώντας το κούτσουρο του πλούσιου όρου στον πλούσιο όρο:

Κάποιος, .

Η διάταξη του ληφθέντος ορθού ορθολογικού κλάσματος στο απλούστερο κλάσμα μπορεί να φανεί . Otzhe,

Αφαιρώντας το ολοκλήρωμα είναι το ολοκλήρωμα του απλούστερου κλάσματος του τρίτου τύπου. Πηδώντας λίγο μπροστά, είναι σημαντικό ότι μπορείτε να το πάρετε με ένα μονοπάτι που οδηγεί στο σήμα του διαφορικού.

έτσι γιακ , έπειτα . Κάποιος

Otzhe,

Τώρα ας προχωρήσουμε σε μια περιγραφή των μεθόδων ενσωμάτωσης των απλούστερων λήψεων δέρματος από διάφορους τύπους.

Ολοκλήρωση των απλούστερων κλασμάτων του πρώτου τύπου

Για την υλοποίηση αυτής της εργασίας, η μέθοδος της μη ενδιάμεσης ολοκλήρωσης είναι ιδανική:

βαρέλι.

Γνωρίστε ανώνυμες κύριες συναρτήσεις

Λύση.

Γνωρίζουμε τις μη αξίες του ολοκληρώματος, τη νικηφόρα δύναμη του πρώτου, το τραπέζι του πρώτου και τον κανόνα της ολοκλήρωσης.

Στο πάνω μέρος της πλευράς

Ολοκλήρωση των απλούστερων κλασμάτων άλλου τύπου

Για την ολοκλήρωση αυτής της εργασίας, η μέθοδος της μη ενδιάμεσης ολοκλήρωσης είναι επίσης κατάλληλη:

βαρέλι.

Λύση.

Στο πάνω μέρος της πλευράς

Ολοκλήρωση των απλούστερων κλασμάτων του τρίτου τύπου

Για το στάχυ οι μη ασήμαντες του ολοκληρώματος μοιάζει με σούμι:

Το πρώτο ολοκλήρωμα λαμβάνεται με τη μέθοδο προσθήκης πρόσημου στο διαφορικό:

Κάποιος,

Το πρότυπο του ληφθέντος ολοκληρώματος είναι αναστρέψιμο:

Otzhe,

Ο τύπος για την ενσωμάτωση των απλούστερων κλασμάτων του τρίτου τύπου μοιάζει με:

βαρέλι.

Να βρείτε την ασημαντότητα του ολοκληρώματος .

Λύση.

Ο τύπος Vikoristovuemo otrimana:

Ο Yakby δεν είχε φόρμουλα μέσα μας, τότε ο Yakbi χρεώθηκε:

Στο πάνω μέρος της πλευράς

Ολοκλήρωση των απλούστερων κλασμάτων του τέταρτου τύπου

Το πρώτο croc είναι το κύριο σημάδι του διαφορικού:

Ένα άλλο κροσέ είναι η γνώση του ολοκληρώματος του μυαλού . Ολοκληρώματα αυτού του είδους είναι γνωστά από διάφορους αναδρομικούς τύπους. (Συγγνώμη για την ενσωμάτωση διαφορετικών αναδρομικών τύπων). Για την προσέγγισή μας, ο ακόλουθος επαναλαμβανόμενος τύπος είναι κατάλληλος:

βαρέλι.

Να βρείτε την ασημαντότητα του ολοκληρώματος

Λύση.

Για ποιον τύπο ολοκληρωτικής συνάρτησης η μέθοδος αντικατάστασης είναι νικηφόρα. Εισάγουμε μια νέα αλλαγή (για να θαυμάσουμε την ενσωμάτωση των παράλογων συναρτήσεων):

Μετά την αντικατάσταση μπορεί:

Καταλήξαμε στη γνώση του τετάρτου τύπου κλασματικού ολοκληρώματος. Το μυαλό μας μπορεί να έχει συντελεστή Μ=0, ρ=0, q=1, Ν=1і n=3. Zastosovuєmo επαναλαμβανόμενη φόρμουλα:

Μετά από μια αντικατάσταση επιστροφής, παίρνουμε το αποτέλεσμα:

Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων

1. Ολοκληρωμένο μυαλό η μετατροπή πρόσθετων τριγωνομετρικών συναρτήσεων υπολογίζεται στο άθροισμα για τους τύπους: Για παράδειγμα, 2.Ολοκληρώματα του νου , ντε Μή n– ένας ασύζευκτος θετικός αριθμός, οι οποίοι μετρώνται με το πρόσημο του διαφορικού. Για παράδειγμα, 3.Ολοκληρώματα του μυαλού , ντε Μі n- αγόρια θετικούς αριθμούς, υπολογίζονται για πρόσθετους τύπους χαμηλότερου επιπέδου: Για παράδειγμα, 4. Ολοκληρώματα de υπολογίζεται με την αντικατάσταση της αλλαγής: abo Για παράδειγμα, 5. Τα ολοκληρώματα του νου μπορούν να αναχθούν σε ολοκληρώματα λογικών κλασμάτων για μια πρόσθετη καθολική τριγωνομετρική αντικατάσταση todi (επειδή = [ακολουθώντας την ονομασία του αριθμού και του banner στο] = ; Για παράδειγμα, Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η επιλογή της καθολικής υποκατάστασης συχνά περιορίζεται σε ογκώδεις αντικαταστάσεις.

§5. Ένταξη των πιο απλών παραλογισμών

Ας ρίξουμε μια ματιά στις μεθόδους ενσωμάτωσης των απλούστερων τύπων παραλογισμών. ένας. Οι συναρτήσεις αυτού του τύπου ενσωματώνονται με τον ίδιο τρόπο, όπως τα απλούστερα ορθολογικά κλάσματα του 3ου τύπου: το τετράγωνο τριώνυμο έχει ένα νέο τετράγωνο και εισάγεται μια νέα αλλαγή. βαρέλι. 2. (Υπό το πρόσημο της ολοκληρωτικής-ορθολογικής συνάρτησης των ορισμάτων). Τα ολοκληρώματα αυτού του τύπου υπολογίζονται για πρόσθετη αντικατάσταση. Ζόκρεμα, στα ολοκληρώματα σημαίνει . Ως pіdіntegrаlnaya funkіtії για να εκδικηθείτε τη ρίζα των διαφορετικών βημάτων: , τότε σημαίνει , de n– το λιγότερο ένθερμο πολλαπλάσιο των αριθμών m,k. παράδειγμα 1. πισινό 2. - Λάθος ορθολογικό ντριμπ, ορατό σε όλο το μέρος: – – – 3.Ολοκληρώματα του μυαλού υπολογίζεται για πρόσθετες τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις:

44

45 αναπόσπαστο Pevny

Ολοκληρωμένη τιμή- Προσθετική μονότονη ρύθμιση των λειτουργικών, εργασιών σε πολλαπλά ζεύγη, το πρώτο συστατικό των οποίων είναι μια ολοκληρωμένη συνάρτηση ή συνάρτηση και το άλλο είναι η περιοχή της πολλαπλής εργασίας της συνάρτησης (λειτουργική).

Ραντεβού

Αφήστε το να ανατεθεί σε . Rozіb'єmo στο μέρος με πολλές κουκκίδες. Τότε φαίνεται ότι η διάσπαση του ανέμου έσπασε.Τότε επιλέξαμε το σωστό σημείο , ,

Το ολοκλήρωμα της πένας της συνάρτησης στο σταυρό ονομάζεται τα διαολοκληρωμένα αθροίσματα με τη σωστή κατάταξη του διαχωρισμού στο μηδέν, καθώς είναι ανεξάρτητο από τη διαίρεση και την επιλογή των σημείων, tobto

Εάν οριστεί ένα όριο, τότε η συνάρτηση ονομάζεται ολοκληρωμένη μετά τον Riemann.

Ραντεβού

- κάτω όριο.

- άνω όριο.

· - Ολοκληρωμένη συνάρτηση.

· - Dovzhina private vіdrіzka.

· - Ολοκληρωμένο άθροισμα των συναρτήσεων στη μέση κατανομή.

· - μέγιστη dozhina συχνή.

εξουσία

Ενώ η συνάρτηση είναι ενσωματωμένη στο Riemann, είναι κομμένη σε αυτό.

Γεωμετρικός ζμιστής

Τραγούδι αναπόσπαστο ως περιοχή ανάρτησης

Το ολοκλήρωμα τραγουδιού είναι αριθμητικά πιο τετράγωνο του σχήματος, που περιβάλλεται από την τετμημένη, τις ευθείες γραμμές και τα γραφήματα συνάρτησης.

Θεώρημα Newton-Leibniz

[επιμ.]

(ανακατεύθυνση από τη φόρμουλα Newton-Leibniz)

Τύπος Newton - Leibnizή κύριο θεώρημα ανάλυσηςδίνουμε στο spіvvіdnoshnya mіzh δύο λειτουργίες: λήψη του πρώτου ολοκληρώματος και μέτρηση του πρωτεύοντος.

Φέρνοντας

Αφήστε την ενσωματωμένη λειτουργία να σας δοθεί. Ας ξεκινήσουμε από το τι είναι σημαντικό, τι

έτσι δεν υπάρχει νόημα, όπως ένα γράμμα (abo) στέκεται κάτω από το σημάδι του τραγουδούν αναπόσπαστο πάνω από τον άνεμο.

Δίνεται μια πιο σημαντική τιμή και μια σημαντική νέα λειτουργία . Το Won εκχωρείται σε όλες τις τιμές, για όσους γνωρίζουν ότι αν υπάρχει ολοκλήρωμα στο , τότε υπάρχει και ολοκλήρωμα του , de . Ας μαντέψουμε τι μας ενδιαφέρει

(1)

Το σεβόμαστε αυτό

Δείχνεται ότι είναι αδιάκοπη σε ένα vіdrіzka. Σωστά, πες μου. επίσης

και το yakso, λοιπόν

Σε μια τέτοια κατάταξη, χωρίς διακοπή, ανεξάρτητα από το αν μπορείτε ή δεν μπορείτε να επεκταθείτε. είναι σημαντικό να είναι ενσωματωμένο στο .

Το γράφημα φαίνεται στο μικρό. Η περιοχή της μεταβαλλόμενης φιγούρας είναι υγιής. Її zbіlshennya dorіvnyuє ploschі φιγούρες , σαν από obmezhennosti, προφανώς, το δικαίωμα στο μηδέν όταν δεν είναι ανεξάρτητο, έτσι ώστε να είναι ένα σημείο συνέχειας, για παράδειγμα, ένα σημείο.

Τώρα αφήστε τη συνάρτηση να ενσωματωθεί στο , αλλά χωρίς διακοπή στο σημείο. Ας πούμε ότι σήμερα θα χάσω την άποψή μου, έστω

(2)

Σωστό, για το καθορισμένο σημείο

(1) , (3)

Το έβαλαν κάτω, και έτσι είναι καλό, . Νταλί, με ασφάλεια στο δέρμα, μπορείς να πεις για ποιο λόγο.

τι να φέρεις, ποιο είναι το αριστερό μέρος της νευρικότητας για (1) στο .

Η μετάβαση στο όριο στο (3) δείχνει τον λόγο της παρόμοιας άποψης στο σημείο και την εγκυρότητα της ισότητας (2). Με ποιον, είναι απαραίτητο να γνωρίζω για το νόμο και το λιοντάρι, θα πεθάνω.

Εάν η συνάρτηση είναι αδιάλειπτη στο , τότε με βάση το έφερε περισσότερα, η συνάρτηση είναι

(4)

Μπορώ να πάω, θα πάω. Και πάλι, η συνάρτηση είναι κύρια για .

Αυτό το visnovok ονομάζεται μερικές φορές θεώρημα για το ολοκλήρωμα πάνω από το μεταβαλλόμενο ανώτερο όριο, ή θεώρημα Barrow.

Έχουμε φέρει, ότι η συνάρτηση είναι επαρκής χωρίς διακοπή για το μέλλον, για τους οποίους η πρωταρχική, ανατέθηκε ζήλια (4). Η CIM έφερε τον πρωταρχικό λόγο για το αν είναι μια λειτουργία χωρίς διακοπή.

Τώρα ας έχουμε αρκετή κύρια λειτουργία στο . Ξέρουμε ότι η ντε - δέυκα είναι γρήγορη. Vvazhayuchi έχουν tsіy rіvnosti і vrakhovuuchi, scho, otrimaemo.

Με τέτοιο τρόπο, ale

Ουδέτερο ολοκλήρωμα

[επιμ.]

Υλικό από τη Wikipedia - ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ολοκληρωμένη τιμήπου ονομάζεται απεχθής, έτσι ώστε ένα από τα προοδευτικά μυαλά να γίνει αποδεκτό:

· Όριο α ή β (αλλιώς προσβλητικό όριο) є χωρίς δέρμα.

· Η συνάρτηση f(x) μπορεί να έχει ένα ή περισσότερα σημεία στη μέση της κοπής.

[επιμ.] Νευρικά ολοκληρώματα πρώτου είδους

. Todi:

1. Yakscho αυτό το ολοκλήρωμα λέγεται . Προς ποια κατεύθυνση που ονομάζεται παρόμοια.

, ή απλώς ας το αναλύσουμε.

Ας οριστεί και χωρίς διακοπή σε ανώνυμη προβολή . Todi:

1. Yakscho , μετά η σημασία αυτό το ολοκλήρωμα λέγεται μη ικανοποιητικό ολοκλήρωμα Riemann πρώτου είδους. Προς ποια κατεύθυνση που ονομάζεται παρόμοια.

2. Δεν υπάρχει τέλος (ή ), τότε το ολοκλήρωμα ονομάζεται επέκταση μέχρι , ή απλώς ας το αναλύσουμε.

Εάν η συνάρτηση έχει εκχωρηθεί και χωρίς διακοπή στην ακέραια αριθμητική γραμμή, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το μη διαδοχικό ολοκλήρωμα της συνάρτησης με δύο άπειρα όρια ολοκλήρωσης, τα οποία ορίζονται από τον τύπο:

, de s - αρκετός αριθμός.

[επιμ.] Γεωμετρικό σχέδιο μη συνεχόμενου ολοκληρώματος πρώτου είδους

Το ανύπαρκτο ολοκλήρωμα κρέμεται πάνω από την περιοχή του απείρως μεγάλου καμπυλόγραμμου τραπεζίου.

[επιμ.] Ισχύουν

[επιμ.] Νευρικά ολοκληρώματα δεύτερου είδους

Αφήστε το να ανατεθεί σε, υπομείνετε ατελείωτη επέκταση στο σημείο x = a . Todi:

1. Yakscho , μετά η σημασία αυτό το ολοκλήρωμα λέγεται

ονομάζεται rozbіzhnym να , ή απλώς ας το αναλύσουμε.

Αφήστε το να ανατεθεί σε, να υπομείνει αμέτρητη ανάπτυξη στο x=b . Todi:

1. Yakscho , μετά η σημασία αυτό το ολοκλήρωμα λέγεται ασυνεπές ολοκλήρωμα Riemann άλλου είδους. Με αυτόν τον τρόπο, το ολοκλήρωμα ονομάζεται όμοιο.

2. Όπως abo, τότε το σημάδι σώζεται, και ονομάζεται rozbіzhnym να , ή απλώς ας το αναλύσουμε.

Εφόσον η συνάρτηση γνωρίζει τη διαφορά μεταξύ των εσωτερικών σημείων της οπής, τότε το μη προφανές ολοκλήρωμα άλλου είδους ορίζεται από τον τύπο:

[επιμ.] Γεωμετρικός ζμιστής ασυνεπείς ενσωματώσεις II είδος

Μη παχύρρευστο ακέραιο κρέμεται πάνω από την περιοχή του απείρως υψηλού καμπυλόγραμμου τραπεζίου

[επιμ.] βαρέλι

[επιμ.] Okremy vipadok

Αφήστε τη συνάρτηση να εκχωρηθεί σε ολόκληρο τον αριθμητικό άξονα και μπορεί να επεκταθεί στα σημεία.

Τότε μπορείτε να γνωρίζετε το άγνωστο ολοκλήρωμα

[επιμ.] Cauchy Criterion

1. Αφήστε το να υπογραφεί σε ένα ανώνυμο θέαμα .

Todi συγκλίνω

2. Αφήστε το να ανατεθεί στο i .

Todi συγκλίνω

[επιμ.] Απόλυτη άνεση

Αναπόσπαστο που ονομάζεται απολύτως παρόμοια, σαν συγκλίνω.
Εάν το ολοκλήρωμα συγκλίνει απόλυτα, τότε το vin συγκλίνει.

[επιμ.] Umovna zbіzhnist

Το ολοκλήρωμα λέγεται διανοητικά παρόμοια, αρέσει να συγκλίνουν, αλλά να διασκορπίζονται.

48 12. Ανεξήγητα ολοκληρώματα.

Όταν εξετάζουμε τα ολοκληρώματα τραγουδιού, υποθέσαμε ότι η περιοχή ολοκλήρωσης περιβάλλεται (πιο συγκεκριμένα, στην περίπτωση του [ ένα ,σι ]); για τη βάση του ολοκληρώματος sing, η αντικατάσταση της συνάρτησης integrand στο [ ένα ,σι ]. Ας ονομάσουμε γραμμικά ολοκληρώματα, Για όσους υφίστανται προσβολές και μυαλά (ανταλλαγή και τομείς ολοκλήρωσης και ολοκληρωμένες λειτουργίες) περίμενε; ολοκληρώματα, για τα οποία οι τιμές είναι σπασμένες (έτσι είτε η συνάρτηση pintegral δεν διαχωρίζεται, είτε η περιοχή ολοκλήρωσης, είτε και τα δύο ταυτόχρονα) σκοτεινός. Ποιους έχουν μοιράσει μι βίβτσιμο μη ικανοποιητικές ενσωματώσεις.

• 12.1. Ασυνεπείς ενοποιήσεις σε μη επιφανειακό διαστημικό χώρο (ασυνεπείς ενσωματώσεις πρώτου είδους).
• 12.1.1. Προσδιορισμός μη διαδοχικού ολοκληρώματος σε ανεξάντλητο διάστημα. ισχύουν.
• 12.1.2. Ο τύπος Newton-Leibniz για ένα μη συνεχόμενο ολοκλήρωμα.
• 12.1.3. Σημάδια ευθυγράμμισης για άγνωστες συναρτήσεις.
• 12.1.3.1. Σημάδι Porіvnyannia.
• 12.1.3.2. Σημάδι Porіvnyannia στην οριακή μορφή.
• 12.1.4. Απόλυτο zbіzhnіst nevyshnіh іtegraіv στο bezkіnechnomu promyzhku.
• 12.1.5. Σημάδια της ζωής του Άβελ και του Ντιρίκλ.
• 12.2. Ασυνεπείς ενοποιήσεις ανύπαρκτων συναρτήσεων (ανεξήγητα ολοκληρώματα διαφορετικού είδους).
• 12.2.1. Προσδιορισμός μη ενσύρματου ολοκληρώματος ως μη περιστασιακή συνάρτηση.
• 12.2.1.1. Ιδιαιτερότητα στην αριστερή κατεύθυνση της ολοκλήρωσης.
• 12.2.1.2. Οι τύποι Zastosuvannya Newton-Leibniz.
• 12.2.1.3. Χαρακτηριστικά του δεξιού άκρου της ολοκλήρωσης.
• 12.2.1.4. Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του εσωτερικού σημείου ολοκλήρωσης.
• 12.2.1.5. Χαρακτηριστικά Dekіlka για την ενδιάμεση ενσωμάτωση.
• 12.2.2. Σημάδια ευθυγράμμισης για άγνωστες συναρτήσεις.
• 12.2.2.1. Σημάδι Porіvnyannia.
• 12.2.2.2. Σημάδι Porіvnyannia στην οριακή μορφή.
• 12.2.3. Απόλυτο είναι το διανοητικό κατόρθωμα των δυσδιάκριτων ενσωματώσεων με τη μορφή διαφορετικών λειτουργιών.
• 12.2.4. Σημάδια της ζωής του Άβελ και του Ντιρίκλ.

12.1. Nevlasn_integrated σε μη γεφυρωμένο χώρο

(αμελητέα ολοκληρώματα πρώτου είδους).

12.1.1. Προσδιορισμός μη συνεχόμενου ολοκληρώματος σε ανεξάντλητο διάστημα. Έλα λειτουργήστε φά (Χ ) εκχωρείται στην πρώτη γραμμή και ενσωματώνεται σύμφωνα με οποιονδήποτε άλλο τρόπο [ vіd, mayuchi σε uvazi στο δέρμα z tsikh vipadkіv іsnuvannya і kіncіvku іdpovіdnih inter. Τώρα η λύση των εφαρμογών φαίνεται πιο απλή: .

12.1.3. Σημεία ζεύγους για άγνωστες συναρτήσεις. Έχουμε χωρίσει το επίδομα όλων των pіdintegrаlnі funktsії nevіd'єmnі σε όλους τους τομείς του ραντεβού. Dosi mi vychaliali zbіzhnіst іntegrаl, іnоkshlyuyuchi yоgo: іs іsnuє іnє іnє іnє іnє іnє pervіsnoї іn vіdpovіdny pragnennі, іntegennі (context, іntegrénоver), -. Σε περίπτωση παραβίασης πρακτικών εργασιών, προστατέψτε, είναι σημαντικό να βάλουμε μπροστά μας το ίδιο το γεγονός της κερδοφορίας και τότε θα υπολογίσουμε μόνο το ολοκλήρωμα (πριν από αυτό, το πρωτεύον συχνά δεν εκφράζεται μέσω στοιχειωδών συναρτήσεων). Διατυπώνουμε και φέρνουμε μια σειρά από θεωρήματα, τα οποία μας επιτρέπουν να καθιερώσουμε την ευελιξία και την ευελιξία των ανύπαρκτων ολοκληρωμάτων με τη μορφή αόρατων συναρτήσεων, χωρίς να τα υπολογίζουμε.
12.1.3.1. Σημάδι ευθυγράμμισης. Αφήστε τις συναρτήσεις φά (Χ ) ότι σολ (Χ ) ενσωμάτωση

Όπως μπορούμε να δούμε παρακάτω, δεν μπορεί να ενσωματωθεί κάθε στοιχειώδης συνάρτηση, κάτι που εκδηλώνεται σε στοιχειώδεις συναρτήσεις. Επομένως, είναι σημαντικό να δούμε τέτοιες κατηγορίες συναρτήσεων, τα ολοκληρώματα των οποίων μπορούν να εκφραστούν με στοιχειώδεις συναρτήσεις. Η απλούστερη από αυτές τις κατηγορίες είναι η κλάση των ορθολογικών συναρτήσεων.

Εάν μια ορθολογική συνάρτηση είναι δυνατή κατά την εξέταση ενός ορθολογικού κλάσματος, δηλ. σαν να βλέπουμε δύο πολυώνυμα:

Χωρίς να ανακατεύουμε την υπνηλία της mirkuvannya, ας υποθέσουμε ότι η πλούσια αρθρωμένη δεν μπορεί να έχει μια νυσταγμένη ρίζα.

Εάν το βήμα του αριθμού είναι χαμηλότερο από το βήμα του banner, τότε το drіb ονομάζεται σωστό, στην άλλη περίπτωση, το drіb ονομάζεται λάθος.

Εάν το ντριμπ είναι λάθος, τότε, διαιρώντας τον αριθμό στο banner (κατά κανόνα, θα σας δίνω πλούσιους όρους), μπορείτε να δώσετε το ντριμπ βλέποντας το άθροισμα του πλούσιου όρου και του σωστού κλάσματος:

εδώ είναι ένα πολυώνυμο, το a είναι ένα κανονικό drіb.

πισινό t. Ας δοθεί το λάθος ορθολογικό ντρίμπ

Διαιρώντας τον αριθμό σε ένα banner (κατά κανόνα, υποδιαιρώντας τους πλούσιους όρους), παίρνουμε

Εφόσον η ολοκλήρωση πολυωνύμων δεν καθίσταται δύσκολη, τότε η κύρια αναδίπλωση στην ολοκλήρωση ορθολογικών κλασμάτων είναι στην ολοκλήρωση των κατάλληλων ορθολογικών κλασμάτων.

Ραντεβού. Σωστά λογικά κλάσματα μυαλό

ονομάζονται τα απλούστερα κλάσματα των τύπων I, II, III και IV.

Η ολοκλήρωση των απλούστερων κλασμάτων τύπου I, II και III δεν καθίσταται πολύ δύσκολη, επομένως θα πραγματοποιήσουμε την ολοκλήρωσή τους χωρίς πρόσθετες εξηγήσεις:

Περισσότεροι υπολογισμοί αναδίπλωσης θα απαιτήσουν την ενσωμάτωση των απλούστερων λήψεων τύπου IV. Ας μας δοθεί ένα ολοκλήρωμα αυτού του τύπου:

Ας ξαναφτιάξουμε:

Το πρώτο ολοκλήρωμα λαμβάνεται από το υποσύνολο

Ένα άλλο ολοκλήρωμα είναι γραμμένο με νόημα με όρους

για την αποδοχή της ρίζας του πανό του συγκροτήματος, και στη συνέχεια, ο Νταλί επισκευάστηκε από την επόμενη τάξη:

Ας ξαναγράψουμε το ολοκλήρωμα:

Ενσωμάτωση ανά εξαρτήματα, matimemo

Υποβάλλοντας αυτό το virase στη ζήλια (1), παίρνουμε

Στη δεξιά πλευρά υπάρχει ένα ολοκλήρωμα του ίδιου τύπου, το οποίο είναι επίσης ο δείκτης του βήματος του προτύπου της συνάρτησης pintegral ένα χαμηλότερο. σε μια τέτοια κατάταξη, περάσαμε. Συνεχίζοντας να περπατάμε σε αυτό ακριβώς το μονοπάτι, ας πάμε στο κορυφαίο ολοκλήρωμα.

Όπως έχω ήδη επισημάνει, δεν υπάρχουν εύκολοι τύποι για την ενσωμάτωση ενός κλάσματος στον υπολογισμό του ολοκληρώματος. Και αυτό ακολουθείται από μια αόριστη τάση: ποιο είναι το "φανταχτερό" drіb, είναι πιο σημαντικό να γνωρίζετε τον τύπο του ολοκληρώματος. Στον σύνδεσμο με το cym, είναι απαραίτητο να μπούμε σε διάφορα κόλπα, για τα οποία θα σας πω αμέσως. Οι προετοιμασμένοι αναγνώστες μπορούν αμέσως να επιταχύνουν ζμίστομ:

• Η μέθοδος πρόσθεσης του πρόσημου του διαφορικού για τα απλούστερα κλάσματα

Η μέθοδος μετατροπής τεμαχίου του αριθμού

πισινό 1

Πριν από την ομιλία, η ανάλυση του ολοκληρώματος μπορεί να σπάσει και να αντικατασταθεί από μια αλλαγή, που σημαίνει, αλλά το αρχείο της απόφασης ολοκληρώθηκε σημαντικά.

πισινό 2

Γνωρίστε τις μη τιμές του ολοκληρώματος. Αναθεώρηση Βικονάτη.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης. Σημειώστε ότι η μέθοδος αντικατάστασης αλλαγής δεν λειτουργεί εδώ.

Ουάου, είναι σημαντικό! Εφαρμόστε το Νο. 1,2 - χρησιμοποιούνται συχνά τυπικά. Επιπλέον, παρόμοια ολοκληρώματα συχνά κατηγορούνται για την ανάπτυξη άλλων ολοκληρωμάτων, καθώς και για την ενσωμάτωση παράλογων συναρτήσεων (ρίζες).

Ρίχνοντας μια ματιά στην υποδοχή της πρακτικής και με μια ματιά, ως ανώτερο βήμα του αριθμού, μεγαλύτερο για το ανώτερο βήμα του banner.

πισινό 3

Γνωρίστε τις μη τιμές του ολοκληρώματος. Αναθεώρηση Βικονάτη.

Ας αρχίσουμε να επιλέγουμε έναν αριθμό.

Ο αλγόριθμος για την επιλογή ενός αριθμού είναι περίπου ο εξής:

1) Είναι απαραίτητο να οργανωθώ για τον υπάλληλο αριθμών, αλλά εκεί. Τι δουλειά? Βάζω τους φιόγκους και πολλαπλασιάζω με:.

2) Τώρα προσπαθώ να ανοίξω αυτούς τους ναούς, τι βλέπουμε; . Χμμ... ήδη καλύτερα, αλλά δεν υπάρχουν διπλά στο πίσω μέρος στο βιβλίο αριθμών. Τι δουλειά? Είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστεί με:

3) Ανοίγω πάλι τα χέρια: . Και ο άξονας και η πρώτη επιτυχία! Χρειάζεστε viyshov! Άλε, το πρόβλημα είναι ότι εμφανίστηκε ο zayviy dodanok. Τι δουλειά? Το Sob viraz δεν άλλαξε, πρέπει να προσθέσω στο δικό μου σχέδιο το ίδιο:
. Η ζωή έγινε πιο εύκολη. Γιατί δεν μπορείτε να το οργανώσετε ξανά στο αριθμητικό βιβλίο;

4) Μπορείς. Ας δοκιμάσουμε: . Ανοίγοντας τις καμάρες ενός άλλου dodanku:
. Vibatchte, ale, σε μένα, ο ογκόλιθος ήταν στο μπροστινό κροσέ, και όχι. Τι δουλειά? Είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε μια άλλη πρόσθεση με:

5) Αρχίζω να ανοίγω τα τόξα ενός άλλου dodan για εκ νέου επαλήθευση:
. Ο άξονας είναι πλέον κανονικός: αφαιρέθηκε από το υπολειπόμενο σημείο κατασκευής 3! Άλε πάλι, στο μικρό «αλέ», φάνηκε ο ζαβέ του ντοδανόκ, τώρα, φταίω να προσθέσω στο βιράζ μου:

Εάν όλα είναι γραμμένα σωστά, τότε όταν ανοίξουν όλα τα τόξα, μπορούμε να δούμε τον αριθμό εξόδου της συνάρτησης ολοκλήρωσης. Επαληθεύω:
Καλός.

Με αυτόν τον τρόπο:

Ετοιμος. Στο υπόλοιπο της προσθήκης, I zastosuvav μέθοδος εισαγωγής της συνάρτησης του διαφορικού.

Αν ξέρουμε πώς να οδηγήσουμε ένα viraz σε ένα πανό που κοιμάται, τότε σίγουρα θα δούμε μια συνάρτηση με το pidintegral μέσα μας. Μια ματιά στη μέθοδο τοποθέτησης μιας τσάντας δεν είναι τίποτα άλλο, όπως μια επιστροφή για να την φέρεις σε ένα πανό ύπνου.

Ο αλγόριθμος για την επιλογή ενός αριθμού κλήσης σε παρόμοια άκρα είναι καλύτερο να χρησιμοποιηθεί σε μαύρο. Για αρχάριους deyakyh, σκεφτόμαστε και σκεφτόμαστε. Θα μαντέψω ένα βήμα ρεκόρ, αν έχω κάνει ένα pidbir για το 11ο βήμα, και η διάταξη του βιβλίου αριθμών καταλάμβανε δύο σειρές Verd.

πισινό 4

Γνωρίστε τις μη τιμές του ολοκληρώματος. Αναθεώρηση Βικονάτη.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης.

Η μέθοδος πρόσθεσης του πρόσημου του διαφορικού για τα απλούστερα κλάσματα

Ας προχωρήσουμε σε αυτού του τύπου τις λήψεις.
, , , (συντελεστές και δεν ισούνται με μηδέν).

Πράγματι, μερικές αποκλίσεις με το τόξο και την εφαπτομένη έχουν ήδη γλιστρήσει στο μάθημα Η μέθοδος αντικατάστασης της αλλαγής σε ένα απροσδιόριστο ολοκλήρωμα. Virishuyutsya επομένως εφαρμόστε τη μέθοδο εισαγωγής της συνάρτησης κάτω από το πρόσημο του διαφορικού και περαιτέρω ολοκλήρωση για τον πρόσθετο πίνακα. Αξονας τυπικές μετοχέςμε μακρύ και υψηλό λογάριθμο:

πισινό 5

πισινό 6

Εδώ, πάρτε τον πίνακα των ενσωματώσεων και των προθέσεων, για μερικούς τύπους βους του Θιβέτ ή των ινδίων zdіysnyuєtsya επανεργασία. Δείξε σεβασμό, like και επίσκεψημπορείτε να δείτε τετράγωνα σε αυτά τα άκρα. Ζόκρεμα, στο κοντάκι 6, στο πίσω μέρος, είναι απαραίτητο να δώσετε ένα πανό στο θέαμα Ας στείλουμε ένα γράμμα στο πρόσημο του διαφορικού. Και είναι απαραίτητο να το επεξεργαστείτε για να επιταχύνετε τον τυπικό τύπο πίνακα .

Αυτό το θαύμα, δοκίμασε ανεξάρτητα τον αριστοκρατικό πισινό Νο. 7,8, είναι πιο δυσοσμία να το συντομεύσουμε:

πισινό 7

πισινό 8

Γνωρίστε το ολοκλήρωμα ασυνέπειας:

Για να σας δώσουμε την ευκαιρία να δείτε και να επαληθεύσετε εκ νέου αυτές τις εφαρμογές, θα πρέπει να έχετε μεγάλο σεβασμό - οι δεξιότητές σας στη διαφοροποίηση είναι υψηλές.

Η μέθοδος να δεις το τέλειο τετράγωνο

Ολοκληρώματα του νου (Συντελεστές και δεν ισούται με μηδέν) με τη μέθοδο να δούμε ένα τέλειο τετράγωνο, που φάνηκε ήδη στο μάθημα Γεωμετρικός μετασχηματισμός γραφικών.

Στην πραγματικότητα, αυτά τα ολοκληρώματα δημιουργήθηκαν μέχρι ένα από τα τέσσερα ολοκληρώματα με πίνακα, καθώς κοιταζόμασταν. Και απευθυνθείτε για τη βοήθεια των γνωστών τύπων του γρήγορου πολλαπλασιασμού:

Οι ίδιοι οι τύποι zastosovitsya είναι τόσο άμεσοι, έτσι ώστε η ιδέα της μεθόδου βασίζεται στο γεγονός ότι ο bannerman θα πρέπει να συνδυάσει το virazi abo και στη συνέχεια να τους μετατρέψει σε abo.

πισινό 9

Γνωρίστε το ολοκλήρωμα ασυνέπειας

Ο πιο απλός πισινός, για τον Yaku με dodanku - ένας ενιαίος συντελεστής(και όχι ο αριθμός τσι μείον).

Κοιτάζοντας το πανό, εδώ όλα στα δεξιά κοιτάζουν ξεκάθαρα. Ξεκινάμε τη μεταμόρφωση του banner:

Είναι προφανές ότι είναι απαραίτητο να προσθέσω 4. Εγώ, αν το viraz δεν έχει αλλάξει - tsy four και δες:

Τώρα μπορείτε να συμπληρώσετε τον τύπο:

Αφού η μεταμόρφωση τελείωσε ΑΡΧΗ Bazhano vikonati zvorotny hіd: όλα είναι καλά, χωρίς συγγνώμη.

Ένας καλά σχεδιασμένος πισινός, που φαίνεται, μπορεί να μοιάζει κάπως έτσι:

Ετοιμος. Προσφέροντας "δωρεάν" λειτουργία αναδίπλωσηςκάτω από το πρόσημο του διαφορικού: , καταρχήν, μπορείς να εκφοβίσεις

πισινό 10

Γνωρίστε το ολοκλήρωμα ασυνέπειας:

Tse butt για ανεξάρτητη λύση, ως οδηγός για το μάθημα

πισινό 11

Γνωρίστε το ολοκλήρωμα ασυνέπειας:

Τι δουλειά, αν υπάρχει ένα μείον πριν; Κατά τη γνώμη σας, είναι απαραίτητο να κατηγορήσουμε το μείον για τους βραχίονες και να τοποθετήσουμε τις προσθήκες με τη σειρά που χρειαζόμαστε: . Συνεχής(«δύο» μέσα στον συγκεκριμένο τύπο) μην πίνεις!

Τώρα στους ναούς dodaemo μόνος. Αναλύοντας το viraz, φτάνουμε στο visnovka, τι χρειάζεται για το τόξο - προσθέστε:

Εδώ έχουμε έναν τύπο, zastosovuemo:

ΑΡΧΗ vikonuemo για τη μαύρη μετάφραση:
, Τι και πρέπει να αναθεωρηθεί.

Ο τελειωμένος πισινός μοιάζει κάπως έτσι:

Απλοποιήστε την εργασία

πισινό 12

Γνωρίστε το ολοκλήρωμα ασυνέπειας:

Εδώ, με το dodanka, δεν είναι ένας μόνο συντελεστής, αλλά ένα "πέντε".

(1) Εάν υπάρχει σταθερά, τότε її είναι άμεσα υπαίτιο για τους βραχίονες.

(2) Πρώτα απ 'όλα, είναι καλύτερο να κατηγορήσετε τη σταθερά για το διαολοκλήρωμα, για να μην τη σέβεστε κάτω από τα πόδια σας.

(3) Είναι προφανές ότι όλα μπορούν να αναχθούν σε μια φόρμουλα. Πρέπει να πάτε στο dodanka και μόνοι σας να πάρετε τα "δύο"

(4) Ναι, . Άρα, εξαρτάται από το virazu και το ίδιο ντριμπ είναι ορατό.

(5) Τώρα μπορείτε να δείτε το επόμενο τετράγωνο. Ένας άγριος τύπος πρέπει επίσης να είναι virahuvati, αλλά εδώ έχουμε έναν τύπο για τον παλιό λογάριθμο. , και δεν μπορώ να δω το νόημα, γιατί - θα ξεκαθαρίσετε λίγο πιο κάτω.

(6) Vlasne, μπορείτε να συμπληρώσετε τον τύπο , Αντικαταστήστε μόνο το "iks" με εμάς, το οποίο δεν αντικατοπτρίζει την εγκυρότητα του ολοκληρώματος του πίνακα. Αυστηρά φαινομενικά, λείπει ένα short - πριν ενσωματώσετε τη λειτουργία, ακολουθήστε το διαφορικό σύμβολο: Ale, όπως έχω ήδη επανειλημμένα φαλακρός, tsim συχνά nehtuyut.

(7) Στη ρίζα του μπαγκάν, ανοίξτε όλες τις καμάρες πίσω:

Σπουδαίος? Είναι πιο βολικό στον ολοκληρωτικό υπολογισμό. Αν θέλετε να εφαρμόσετε, αυτό που κοιτάτε, όχι και τόσο αναδιπλούμενο, skilki χρειάζεται μια καλή τεχνική για να υπολογίσετε.

πισινό 13

Γνωρίστε το ολοκλήρωμα ασυνέπειας:

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης. Μάθημα Vidpovіd naprikintsi.

Іsnuyu іntegrаli z znamennikam znamennik, yakі zapomogoyu zameni zvoditsya іntegrіlі v zglyadnogo, σχετικά με αυτά μπορείτε να διαβάσετε statі Πτυσσόμενα ολοκληρώματαΟ Ale κέρδισε τη razrakhovana στο τόξο των εκπαιδευμένων μαθητών.

Ανακοίνωση του αριθμού του σημείου του διαφορικού

Αυτό είναι το τελευταίο μέρος του μαθήματος, οι ενσωματώσεις αυτού του τύπου ολοκληρώνονται συχνά συχνά! Πόσα έχει συσσωρευτεί στον τόμο, ίσως, είναι πιο όμορφο να διαβάζεις αύριο; ;)

Τα ολοκληρώματα, απ' όσο μπορούμε να δούμε, είναι παρόμοια με τα ολοκληρώματα της μπροστινής παραγράφου, μπορείτε να δείτε τη βρώμα: αλλιώς (Συντελεστές, i δεν ισούται με μηδέν).

Γι' αυτό έχουμε μια γραμμική συνάρτηση για τον αριθμητή. Πόσο το virishuvati είναι τόσο ολοκληρωμένο;

Εισαγάγετε τύπους visnovok για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων στα απλούστερα, στοιχειώδη, κλάσματα ορισμένων τύπων. Περισσότερα αναδιπλούμενα ολοκληρώματα σε κλάσματα του τέταρτου τύπου υπολογίζονται για τον πρόσθετο τύπο της αναγωγής. Εξετάζεται το κοντάκι της ολοκλήρωσης βολής τέταρτου τύπου.

Ζμιστ

Div. επίσης: Πίνακας ασήμαντων ολοκληρωμάτων
Μέθοδοι υπολογισμού ασήμαντων ολοκληρωμάτων

Όπως αποδεικνύεται, εάν μια ορθολογική συνάρτηση όπως μια πραγματική αλλαγή x μπορεί να αποσυντεθεί σε έναν πλούσιο όρο και στα απλούστερα, στοιχειώδη κλάσματα. Є τύποι chotiri των απλούστερων κλασμάτων:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Εδώ α, Α, Β, β, γ - αριθμοί dіysnі. Rivnyanya x 2+bx+c=0Δεν έχω πραγματικές ρίζες.

Ολοκλήρωση κλασμάτων των δύο πρώτων τύπων

Η ολοκλήρωση των δύο πρώτων κλασμάτων ακολουθείται από πρόσθετους προηγμένους τύπους από τους πίνακες των ενσωματώσεων:
,
, n ≠ - 1 .

1. Ολοκλήρωση κλάσματος πρώτου τύπου

Το κλάσμα της αντικατάστασης πρώτου τύπου t \u003d x - a ανάγεται σε ένα ολοκλήρωμα πίνακα:
.

2. Ενσωμάτωση κλάσματος άλλου τύπου

Ένα κλάσμα άλλου τύπου ανάγεται σε ένα πίνακα ολοκλήρωσης tієyu w αντικατάσταση t \u003d x - a:

.

3. Ενσωμάτωση κλάσματος τρίτου τύπου

Ας δούμε το ολοκλήρωμα του κλάσματος του τρίτου τύπου:
.
Μετρώντας τη γιόγκα σε δύο πριγιόμι.

3.1. Κροκ 1

Μπορούμε να δούμε στο βιβλίο αριθμών ότι η λήψη θα πάει σαν πανό. Σημαντικά: u = x 2+bx+c. Διαφορικά: u′ = 2 x + β. Todi
;
.
ale
.
Παραλείψαμε το σήμα της ενότητας, oskilki.

Todi:
,
de
.

3.2. Krok 2. Υπολογισμός του ολοκληρώματος z A \u003d 0, B \u003d 1

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα που λείπει:
.

Κατευθύνουμε το έμβλημα του κλάσματος στο άθροισμα των τετραγώνων:
,
de.
Μας νοιάζει να είστε ίσοι x 2+bx+c=0δεν έχουν ρίζα. Κάποιος.

Αλλαγή Zrobimo
,
.
.

Otzhe,
.

Ο ίδιος ο Τιμ γνώριζε το ολοκλήρωμα του κλάσματος του τρίτου τύπου:

,
de.

4. Ολοκλήρωση κλάσματος τέταρτου τύπου

Και τώρα, ας δούμε το ολοκλήρωμα του κλάσματος του τέταρτου τύπου:
.
Υπολογίστε τη γιόγκα σε τρία πριγιόμι.

4.1) Μπορούμε να δούμε στο βιβλίο αριθμών το banner του banner:
.

4.2) Υπολογισμός του ολοκληρώματος
.

4.3) Υπολογίσιμα ολοκληρώματα
,
Δόθηκε ο τύπος βικορίστ:
.

4.1. Κροκ 1

Βλέπουμε στο βιβλίο με τους αριθμούς ότι ο λαοφύλακας έχει φύγει, καθώς μας έκλεψαν. Σημαντικά u = x 2+bx+c. Διαφορικά: u′ = 2 x + β. Todi
.

.
ale
.

Υπόλοιπος κύριος:
.

4.2. Krok 2. Υπολογισμός του ολοκληρώματος με n = 1

Υπολογίσιμο ολοκλήρωμα
.
Ο υπολογισμός γιόγκο δημοσιεύτηκε στο .

4.3. Krok 3. Τύπος καθοδήγησης Visnovok

Τώρα ας δούμε το ολοκλήρωμα
.

Επαγωγή τετραγωνικού τριωνύμου στο άθροισμα των τετραγώνων:
.
Εδώ.
Δουλεύουμε για αντικατάσταση.
.
.

Μετασχηματισμός Vikonuєmo και integruєmo vrozdrib.




.

Πολλαπλασιάστε με 2 (n - 1):
.
Περιστρέψτε σε x και I n .
,
;
;
.

Επίσης, για το In αφαιρέσαμε τον τύπο μείωσης:
.
Μπλοκάροντας συνεχώς τον τύπο 1 .

βαρέλι

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

1. Βλέπουμε έναν bannerman στο βιβλίο αριθμών.
;
;


.
Εδώ
.

2. Υπολογισμός του ολοκληρώματος με τη μορφή του απλούστερου κλάσματος.

.

3. Δόθηκε ο τύπος Zastosovuєmo:

για το ολοκλήρωμα.
Η βιπάντκα μας β = 1 , γ = 1 , 4 c - b 2 = 3. Καταγράφουμε τον τύπο για n = 2 και n = 3 :
;
.
Zvіdsi

.

Υπόλοιπος κύριος:

.
Γνωρίζουμε τον συντελεστή στο .
.

Div. επίσης: