1 itinalagang stake. Trigonometric Col. Detalyadong teorya na may mga aplikasyon. Isang halimbawa ng isang gawain upang maunawaan ang nakasulat at inilarawan na stake

Vzagali, tse pitanya merito para sa espesyal na paggalang, ngunit narito ang lahat ay simple: ang bilang ng mga degree at sine at cosine ay positibo (namangha sa mga maliliit), pagkatapos ay kinuha namin ang plus sign.

Ngayon subukan mong malaman ang sine at cosine ng cutiv batay sa idinagdag: i

Maaari kang mandaya: zocrema para sa kuta degrees. Ang mga shards ng isang hiwa ng isang straight-cut tricutnik ay mas malapit sa mga degree, pagkatapos ang isa - sa mga degree. Ngayon nabuvayut chivalry alam mo formula:

Pagkatapos ay gayon, pagkatapos ay ika. Kaya, pagkatapos ay ika. Sa mga degree, ang lahat ay mas simple pa rin: kaya kung ang isa sa mga kutiv ng isang straight-cut tricot ay mas malapit sa mga degree, kung gayon ang isa ay mas malapit din sa mga degree, at pati na rin ang tulad ng isang tricot ng pantay na mga hita.

Kaya, ang yoga catheti ay pantay. At gayundin, pantay na yogo sine at cosine.

Ngayon alamin para sa iyong sarili para sa mga bagong appointment (sa pamamagitan ng іks at іgorok!) ang sine at cosine ng cutіv sa mga degree at degree. Wala nang mga trick na maipinta dito! Mabaho na sila!

Wala kang masyadong makikita:

Maaari mong malaman ang tangent at cotangent ti nang nakapag-iisa gamit ang mga formula:

Mahuli ang iyong paggalang, hindi ka maaaring pumunta sa zero!

Ngayon ay maaari kang magdagdag ng mga numero sa talahanayan:

Dito ang halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent cutiv 1st quarter. Para sa kapakanan ng kalinawan, dapat mong ituro ang parehong mga degree at sa radians (ngunit ngayon alam mo na ang koneksyon sa pagitan nila!). Ibalik ang paggalang sa 2 gitling sa talahanayan: at para sa cotangent ng zero at sa tangent ng degrees. Hindi para sa wala!

Zokrema:

Ngayon ay unawain natin ang sine at cosine sa isang tiyak na hiwa. Titingnan ko ang dalawang vipada dito:

1. Nakahiga si Kut sa mga hangganan ng view sa degrees
2. Kut more degrees

Tila vzagali, pinilipit ko ang aking kaluluwa, nagsasalita tungkol sa "ang arko ng lahat" kuti. Grabe ang baho! Ale cei vpadok me with you ay titingnan sa ibang artikulo. Sa likod ng kamay, kami ay nasa unang hakbang.

Kung magsisinungaling ka sa 1st quarter, pagkatapos ay naging malinaw ang lahat, ang aking pananaw ay tiningnan at naipinta sa mga mesa.

Ngayon hayaan ang aming kut na maging mas malaki para sa mga degree at hindi na mas mababa. Tse ay nangangahulugan na ang vіn raztashovaniya alinman sa 2, o sa 3 o sa 4 na quarters.

Paano natin ito gagawin? Pero ganun lang!

Tignan natin palitan ang axis ng naturang vipadku ...

... axis tulad nito:

Kaya maaari naming tingnan ang kut, na namamalagi sa kabilang quarter. Ano ang masasabi natin tungkol sa bago?

Sa punto, parang isang punto, nagbabago ang crossbar at pusta, tulad ng dati, mayroong 2 coordinates (walang supernatural, tama?). Tse coordinate sa.

Bukod dito, ang unang coordinate ay negatibo, at ang isa ay positibo! Ang ibig sabihin ni Tse sa dulo ng kabilang quarter, ang cosine ay negatibo, at ang sine ay positibo!

Kahanga-hanga, tama? Hanggang ngayon, hindi pa kami natigil sa negatibong cosine.

Ang parehong prinsipyo ng tsgogo boulo, kung titingnan natin ang mga trigonometriko na pag-andar na nakikita mula sa mga asul na gilid ng tricutnik. Bago ang talumpati, pag-isipan ito, ang ilang mga kutah ba ay may cosine dorivnyu? Paano naman ang equal sine?

Katulad nito, maaari mong tingnan ang kuti sa lahat ng iba pang mga quarters. Halos hindi ko mahulaan kung ano ang kaso laban sa arrow ng taon! (tulad ng ipinapakita sa natitirang bahagi ng maliit na isa!).

Malinaw, posible na mag-wind up sa susunod na araw, ngunit ito ay magiging mas masahol pa hanggang sa mga oras na iyon.

Ang pagturo ni Vhodyachi ng higit pang mirkuvan, maaari kang maglagay ng mga palatandaan sa sine, cosine, tangent (tulad ng paghahati ng sine sa cosine) at cotangent (tulad ng paghahati ng cosine sa sine) para sa lahat ng quarter.

At muli, inuulit ko, walang saysay na alalahanin ang maliliit na ito. Lahat ng kailangan mong malaman:

Halika, mag-ehersisyo tayo nang kaunti sa iyo. Patawarin mo ako sa gawain:

Z'yasuvati, kung aling sign ang maaaring magkaroon ng ganitong mga halaga:

tama ba ito?

1. degrees - tse kut, mas malaki at mas maliit, at gayundin, kasinungalingan sa 3rd quarter. Paint be-like a kut sa 3 quarters at mamangha, parang graba sa bago. Mukhang negatibo ang Vіn. Todi.
   degrees - gupitin ng 2 oras. Ang sine ay positibo at ang cosine ay negatibo. Plus kasipagan sa pamamagitan ng minus - ay magiging minus. Ang ibig sabihin.
   degrees - kut, mas malaki at mas mababa. Kaya, ang vin ay namamalagi sa 4th quarter. May kuta man sa fourth quarter, magiging positive ang "iks",
2. Sa mga radian, ito ay halos pareho: ang kabilang quarter ay pareho (ang sine ng kabilang quarter ay positibo).
   .
   , Tse kut fourth quarter. May cosine ay positibo.
   - Tatawagan kita sa ikaapat na quarter. Ang cosine ay positibo at ang sine ay negatibo. Kung gayon ang tangent ay magiging mas mababa sa zero:

Marahil mahirap hulaan ang bilang ng mga quarter sa pamamagitan ng radians. Sa ganoong oras, maaari kang palaging umakyat sa mga degree. Kita n'yo, napagtanto ko, magiging eksaktong pareho ako.

Ngayon gusto kong mag-buzz sandali para sa ilang sandali. Hulaan natin muli ang pangunahing trigonometric identity.

Tulad ng ipinakita ko na, maaari na nating ibitin ang sine sa pamamagitan ng cosine ng chi sa parehong paraan:

Sa vibir ng sign, mas mababa ito sa quarter na iyon, kung saan kilala ang aming kut alpha. Sa natitirang bahagi ng dalawang formula, mayroong isang mass task para sa EDI, halimbawa, tulad ng:

manager

Alam mo, yakscho i.

Tama, quarter na! Tingnan kung paano mo ito nakikita:

Solusyon

Kaya, pagkatapos ay ilagay natin ang halagang ito, kung gayon. Ngayon sa kanan sa likod ng malim: rozіbratisya zі sign. Ano ang kailangan natin para kanino? Upang malaman, ang aming kut ay kilala sa yakіy quarter. Para sa gawaing pangkaisipan:. Anong quarter? Pang-apat. Ano ang senyales ng cosine ng fourth quarter? Positibo ang cosine ng fourth quarter. Pagkatapos ay kailangan nating piliin ang plus sign bago. pareho.

Hindi ko agad iuulat ang mga naturang gawain, mahahanap mo ang kanilang mga ulat sa artikulong "Balita". Hindi ko nais na ituro sa iyo ang kahalagahan ng kung anong uri ng tanda ang chi na ito ay isang trigonometric function sa taglagas.

Palamig ng higit pang mga degree

Manatili, ano ang gusto kong sabihin sa artikulong ito - bakit ako dapat kasama ng kutami, higit sa degree?

Ano ito at bakit maaari kang kumain, upang hindi mapilit? Kukunin ko, sasabihin ko, putulin ang mga degree (radian) at sundin ang anti-year arrow.

Nagpinta ako ng spiral sa isang maliit, ngunit naiintindihan mo, na sa katunayan wala kaming anumang magagandang spiral: mayroon lamang kaming iilan.

Saka saan tayo pupunta, paano tayo magsisimula sa pagkanta kut at dadaan tayo sa buong paligid (degrees chi radians)?

Saan tayo pupunta? At punta tayo sa iisang kut!

Well, malinaw naman, ito ay totoo para sa anumang iba pang kut:

Ang pagkakaroon ng pagkuha ng isang tiyak na kut at lumibot sa paligid, tayo ay lilingon sa parehong kut.

Ano ang maibibigay natin? At ang axis sho: yaksho, pagkatapos

Ang natitirang mga tunog ay inalis:

Para sa kahit anong kabuuan. Ang ibig sabihin ni Tse Ang sine at cosine ay mga periodic function na may period.

Sa ranggo na ito, maraming mga problema sa pag-alam sa tanda ng ngayon ay puno na ng kut: sapat na para sa amin na itapon ang lahat ng "mga string ng stake", bilang sila ay angkop sa aming vugill at z'yasuvati, upang magsinungaling sa kut, na puno.

Halimbawa, alamin ang tanda:

I-verify:

1. Bumababa ang mga degree ng mga degree (degrees):
   wala sa degree. Tse kut 4 quarters. May negatibong sine
2. . degrees Tse kut 3 quarters. May negatibong cosine. Todi
3. . . Bo, pagkatapos - putulin ang unang quarter. May cosine ay positibo. Todi cos
4. . . Oskіlki ang aming kut kasinungalingan sa kabilang panig, de sine ay positibo.

Maaari tayong gumamit ng katulad na pagkakasunud-sunod para sa tangent at cotangent. Gayunpaman, ang mga ito ay talagang mas simple: ang mga ito ay mga pana-panahong pag-andar, tanging ang panahon ng axis ay 2 beses na mas maliit:

Otzhe, ty ozumіv scho tulad ng isang trigonometriko numero at para sa kung ano ito ay kinakailangan.

Ale, higit pa sa masaganang pagkain ang nawala sa amin:

1. At ano ang mga negatibong kuti?
2. Paano makalkula ang mga halaga ng mga function ng trigonometriko sa mga bilog
3. Tulad ng para sa mga ibinigay na halaga ng trigonometriko function 1 quarter, hanapin ang mga halaga ng mga function sa iba pang mga quarters (hindi ba dapat kailangan mong i-cram ang talahanayan?!)
4. Paano humingi ng tulong ng isang stake para sa decoupling ng trigonometric equals?

MIDDLE RIVEN

Well, well, sa artikulong ito, maaari kang magpatuloy sa pagtatanim ng trigonometric stake at talakayin ang mga paparating na sandali:

1. Ano ang mga negatibong kuti?
2. Paano makalkula ang mga halaga ng mga function ng trigonometriko sa mga lupon na ito?
3. Paano mahahanap ang mga halaga ng trigonometric function sa apat na quarters?
4. Ano ang lahat ng tangent at lahat ng cotangent?

Hindi namin kailangan ng anumang karagdagang kaalaman, tungkol sa mga pangunahing kasanayan ng isang robot na may isang stake (artikulo sa harap). Buweno, bumaba tayo sa unang pagkain: ano ang mga negatibo?

Negative Kuti

Mga negatibong pagbawas sa trigonometrya sila ay inilalagay sa isang trigonometric stake pababa sa cob, sa kanang pagliko ng arrow ng taon:

Hulaan natin, gaya ng paglalagay namin ng kuti sa trigonometric stake: Pumunta kami sa direksyon ng isang positibong axis anti-taon na arrow:

Todі sa isang maliit na gumiit kut, pantay. Katulad din, lahat kami ay kuti.

Gayunpaman, walang pumipigil sa amin na pumunta sa direksyon ng pagtuwid ng positibong axis. ayon sa anniversary shooter.

Aalisin din natin ang iba't ibang kuti, ngunit ang baho ay magiging negatibo:

Sa susunod na larawan, dalawang kuti ang inilalarawan, pantay sa likod ng ganap na halaga, at kahanay sa likod ng tanda:

Maaaring i-summarize ang panuntunan tulad ng sumusunod:

• Idemo laban sa arrow ni Godinnikov - isang napaka positibong hiwa
• Idemo para sa arrow ng taon - alisin ang negatibong kuti

Sa eskematiko, ang panuntunan ay inilalarawan sa maliit na ito:

Sa isang sandali, ilagay sa akin ang isang buong makatwirang supply: mabuti, kailangan natin ito upang baguhin ang kanilang mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent.

Ano ang pagkakaiba, kung mayroon tayong positibong kut, at kung ito ay negatibo? Sumusumpa ako sa iyo: bilang panuntunan, є.

Gayunpaman, maaari mong palaging kalkulahin ang pagkalkula ng trigonometric function sa anyo ng isang negatibong hiwa sa pagkalkula ng function sa round positibo.

Tingnan ang larawang ito:

Nag-prompt ako ng dalawang kuti, baho katumbas ng absolute values, ngunit gumawa ng isang kabaligtaran na senyales. Ang sine at cosine sa mga palakol ay mahalaga para sa balat.

Anong ginagawa namin sayo? At ano ang tungkol sa axis:

• Sinuses bіlya kutіv і protilezhnі sa likod ng tanda! Pareho lang
• Cosine bіlya kutіv i zbіgayutsya! Pareho lang
• dahil:
• dahil:

Sa ranggo na ito, maaari tayong laging maalis negatibong tanda sa gitna, maging tulad ng isang trigonometric function: alinman sa pamamagitan lamang ng nawawalang yogo, tulad ng isang cosine, o paglalagay ng yogo sa harap ng function, tulad ng isang sine, tangent at cotangent.

Bago ang pagsasalita, hulaan kung ano ang tawag sa function, kung saan, para sa anumang katanggap-tanggap, ito ay vykonuetsya: ?

Ang ganitong function ay tinatawag na unpaired.

At paano para sa anumang tinatanggap na vykonuєtsya:? Pagkatapos sa ganoong oras ang function ay tinatawag na isang silid ng singaw.

Sa ranggo na ito, ipinakita namin sa iyo na:

Sa ganoong paraan, na parang matalino ka, walang ibang pagkakaiba, pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang sine sa isang positibong hiwa o isang negatibo: madaling lumiko sa isang minus. Gayundin, hindi namin kailangan ng mga talahanayan para sa mga negatibong pagbawas.

Mula sa kabilang panig, maghintay ng isang minuto, magiging mas madaling malaman lamang ang mga trigonometric function ng unang quarter, upang kalkulahin ang mga analogous function para sa iba pang mga quarter. Chi can tse zrobiti? Malinaw na kaya mo! Kailangan mong kumuha ng dalawang landas: ang una ay gumawa ng trikot at ilagay ang Pythagorean theorem (ito ay kung paano namin nalaman ang mga halaga ng trigonometriko function para sa mga pangunahing pagbawas ng unang quarter), at ang iba pa - pag-alala sa mga halaga ng mga function para sa quarters ng unang quarter at, bilang isang clumsy na panuntunan, tandaan na kalkulahin ang trigonometriko function para sa lahat ng iba pang quarters. Ang isa pang paraan upang maiwasan ang mga pangmatagalang problema sa mga trick at sa Pythagoras, upang maasahan ko ang mga pangako:

Nang maglaon, ang pamamaraang Danish (o ang panuntunan) ay tinatawag na pormula ng pagbabawas.

Mga formula ng gabay

Sa halos tila, ang mga formula na ito ay makakatulong sa iyo na huwag matandaan ang ganoong talahanayan (hindi mo kailangang makaligtaan ang 98 na numero!):

paano mo naaalala ang qiu axis (para sa kabuuang 20 numero):

Kaya hindi mo mapupuno ang iyong ulo ng hindi pangkaraniwang 78 na numero! Halika, halimbawa, kailangan natin ng virahuvati. Napagtanto ko na ang isang maliit na mesa ay walang ganoong bagay. Ano ang dapat nating gawin? At ano ang tungkol sa axis:

Una, kailangan natin ang gayong kaalaman:

1. Tinutukoy ng sine at cosine ang panahon (degrees) tobto

   Tangent (kotangen) ng panahon (degrees)

   Kung ito ay isang buong numero

2. Ang sine at tangent ay hindi magkapares na mga function, at ang cosine ay ipinares:

Dinala na namin sa iyo ang unang katatagan, at ang katarungan ng iba ay naitatag hindi pa nagtagal.

Ang direktang pagbabawas ng panuntunan ay ganito ang hitsura:

1. Gayunpaman, maaari nating kalkulahin ang halaga ng trigonometric function sa anyo ng isang negatibong kuta - maaari rin nating gamitin ang positibo para sa karagdagang pangkat ng mga formula (2). Halimbawa:
2. Ito ay makikita para sa sine at cosine ng panahon ng yogo: (sa degrees), at para sa padaplis - (degrees). Halimbawa:
3. Tulad ng isang "maliit na piraso", na umaapaw, mas kaunting mga degree, kung gayon ang gawain ay mas mataas: ito ay nagbibiro ng yogo sa "maliit na mesa".
4. Kung hindi, ligtas na sabihin na ang aming kut ay nasa ilang quarter: ito ay magiging 2, 3 o'clock 4 quarter. Nagtataka kami kung anong tanda ang maaaring mangailangan ng isang function sa ikaapat. Nakalimutan ang sign na ito!
5. Kinakatawan namin ang isang kut sa isa sa mga sumusunod na anyo:

   (tulad ng kabilang quarter)
   (tulad ng kabilang quarter)
   (tulad ng sa ikatlong quarter)
   (tulad ng sa ikatlong quarter)
   
   (tulad ng ikaapat na quarter)

   kaya, shob kut, scho zalishivsya, higit sa zero at mas mababa degrees. Halimbawa:

   Sa prinsipyo, hindi mahalaga, kung alin sa dalawang alternatibong anyo para sa balat, makikita mo ito. Ikinalulungkot kong hindi ako makilala.

6. Ngayon ay nagtataka kami kung ano ang nagawa namin: kung pipiliin mo ang rekord sa alinman sa mga degree plus minus, kung gayon ang tanda ng pag-andar ay hindi magbabago: kukunin mo lamang o isulat ang sine, cosine o tangent ng kuta, na nawala. Kung pipiliin mo ang record sa pamamagitan ng degrees o degrees, ang sine ay babaguhin sa cosine, cosine sa sine, tangent sa cotangent, cotangent sa tangent.
7. Inilalagay namin ang sign і mula sa punto 4 sa harap ng viraz.

Ipakita natin ang lahat ng nasa itaas sa mga puwit:

1. Kalkulahin
2. Kalkulahin
3. Know-dі-te know-che-nya vi-ra-same-nya:

Magsimula tayo sa pagkakasunud-sunod:

1. Diemo zgidno z ang aming algorithm. Nakikita namin ang bilang ng mga kilo para sa:

   Zagalom, robimo wisnovok, ano ang dapat kong pumunta sa kut muli ng 5 beses, at ang skilki ay nawala? Nawala. Todi

   Well, pinalayas kami sa zave. Ngayon kilala na namin ang isa't isa. sinungaling sa 4th quarter. Ang sine ng ikaapat na quarter ay maaaring isang minus sign, at hindi ako nagkasala ng pagkalimot na ilagay ito sa vіdpovіdі. Dalі, podaєmo zgіdno z dnієyu z dalawang formula sa talata 5 ng mga panuntunan sa paggabay. Pinili ko:

   Ngayon ay nagtataka tayo kung ano ang nangyari: mayroon tayong pagbaba sa mga degree, pagkatapos ay nakita natin na ang sine ay binago sa cosine. Naglagay ako ng minus sign sa harap nito!

   degrees - gupitin sa unang quarter. Alam namin (iyan ang mga pangalan ng maliit na talahanayan !!) ng kahulugang ito:

   Pagkatapos ay aalisin namin ang natitirang ebidensya:

   Mungkahi:

2. pareho, ngunit sa halip na mga degree - radians. Walang kakila-kilabot. Golovne remembrance, scho

   Ale, hindi mo maaaring baguhin ang mga radian sa mga degree. Tse pagkain para sa iyong sarap. Wala akong binabago. Magsisimula akong muli pagkatapos makita ang bilang ng kil:

   Mukhang dalawang buong pusta. Masyadong mabibilang. Si Tsey kut ay matatagpuan sa ikatlong quarter. Ang cosine ng ikatlong quarter ay negatibo. Huwag kalimutang maglagay ng minus sign sa tabi ng vodpovidi. pwede kang magpakita ng yak. Gumawa tayo ng bagong panuntunan: mayroon tayong pagbagsak ng isang integer na numero (kung hindi man), pagkatapos ay hindi nagbabago ang function:

   Todi.
   Mungkahi: .

3. . Ito ay kinakailangan upang gumana ang lahat ng pareho, ngunit din na may dalawang mga function. Ako ay magiging tatlong maikli: at mga degree - gupitin ang isa pang quarter. Ang cosine ng kabilang quarter ay may "minus" sign, at ang sine ay isang "plus". maaari mong ipakita ito tulad ng:, ngunit yak, pagkatapos

   Obidva vipadki - "kalahati ng kabuuan". Pagkatapos ang sine ay nagbabago sa isang cosine, at ang cosine ay nagbabago sa isang sine. Bukod dito, mayroong isang minus sign sa harap ng cosinus:

Mungkahi: .

Ngayon magsanay nang mag-isa sa mga stock na ito:

Axis i solusyon:

1. 
   Alisin natin ang minus sa likod, vinish yoga bago ang sinus (sinus oscillators - ang function ay hindi ipinares !!!). Tingnan natin si Kuti:

   Vіdkidaєmo tsіlu kіlkіst kіl - iyon ay tatlong stake ().
   Kinakailangan upang makalkula: .
   Kaya inaayos namin ito sa aming sarili at sa isa pang kut:

   Makikita natin ang bilang ng kіl - 3 cola () todi:

   Ngayon iniisip natin: sa anong quarter magsisinungaling kut, ano ang natitira? Vіn "hindi umabot" sa lahat. Todi yak isang quarter? Pang-apat. Ano ang senyales ng cosine ng fourth quarter? Positibo. Ngayon nakikita natin. Kung ang mga bato ay nakikita ko mula sa isang buong numero, kung gayon ang tanda ng cosine ay hindi nabago:

   Pagsusumite ng lahat ng subtractive data sa formula:

   Mungkahi: .

2. 
   Pamantayan: minus ay kinuha mula sa cosine, pagbabalat tim, scho.
   Nawala ang cosine of degrees. Kunin natin ang bilang ng mga pusta: . Todi

   Todi.
   Mungkahi: .

3. Diemo, parang butt sa harap.

   Huwag kalimutan na ang panahon ng tangent ay (o) ang pagkakaiba sa pagitan ng cosine at ng sine, para sa ilang mga alak ito ay 2 beses na mas malaki, pagkatapos ay makikita natin ang bilang ng mga beses.

   degrees - gupitin sa kabilang quarter. Ang tangent ng kabilang quarter ay negatibo, ngunit huwag nating kalimutan ang tungkol sa "minus"! maaari mong isulat ito. Ang tangent ay binago ng cotangent. Natitirang kinuha:

   Todi.
   Mungkahi: .

Well, nawalan ako ng magandang kapalaran!

Lahat ng tangent at lahat ng cotangent

Huminto, sa kung ano ang gusto kong maging dito zupinitis - tse dalawang karagdagang axes. Tulad ng napag-usapan na natin, maaaring mayroon tayong dalawang palakol:

1. Віс - віс cosine
2. Lahat - lahat ng sinuses

Naubusan kami ng totoong coordinate axes, bakit hindi? Paano ang paggamit ng tangents at cotangents?

Wala na bang ibang graphic na interpretasyon para sa kanila?

Talagang nanalo є, її maaari kang magtrabaho sa axis ng larawang ito:

Zokrema, sa likod ng mga larawang ito ay masasabi mo ang axis ng kung ano:

1. Ang tangent at cotangent ay maaaring magkaroon ng parehong mga palatandaan sa quarters
2. Positive ang baho sa 1st at 3rd quarters
3. Ang baho ay negatibo para sa 2 at 4 na quarters
4. Tangent ng hindi pagkakapare-pareho sa mga cutah
5. Cotangent ng mga hindi pagkakapare-pareho sa mga kutah

Kailangan ng higit pang mga larawan? Ang paghahanap ng isang slipped equal, de sasabihin ko sa iyo, para sa tulong ng isang trigonometric stake, maaari kang humingi ng derivation ng trigonometric equals!

PROSUNUTIY RIVEN

Sa aking artikulo ay ilalarawan ko kung paano Single Colo (Trigonometric Colo) ay maaaring maging sa good luck sa virishenni trigonometric rivnyan.

Nakikita ko ang dalawang patak, kung makikita mo ang kayumanggi:

1. Wala tayong "garniy" kut sa ating bansa, ngunit gayunman, kinakailangan na magsagawa ng pagpili ng mga ugat
2. Sa vіdpovіdі ay lumabas na masyadong mayaman ang isang serye ng mga ugat

Hindi mo kailangan ng anumang partikular na kaalaman sa araw, ngunit ang kaalaman sa mga:

Paksa" trigonometriko pagkakahanay”Sinubukan kong magsulat, nang hindi pumasok sa istaka. Bagato na hindi ako pupurihin sa ganoong pidkhid.

Alemeni mas magandang formula, scho porobish dito. Gayunpaman, kakaunti ang mga formula sa naturang vipadkas. Isulat ang artikulong ito para sa akin, na nag-uudyok sa akin ng isang stepping butt:

Alisin ang ilog:

Well, ano. Ang Virishiti mismo ay awkward.

Ibalik ang kapalit:

Zvіdsi ang aming vihіdne rіvnyannja rіvnosnіnja аlѕо ang pinakasimpleng pіvnannya! Hindi na kailangang isulat natin ang 4 na serye ng mga ugat:

Sa prinsipyo, kung saan ang isa ay maaaring b zupinitis. Ngunit hindi ko lang binabasa ang mga artikulo, dahil nagpapanggap akong "kumplikado"!

Sa likod ng kamay, tinitingnan ko ang serye ng ugat. Otzhe, kumuha ng isang kolo, ngayon ilagay natin ang parehong ugat sa kolo (okremo para sa at para sa):

Strike respect: anong uri ng kut viyshov mizh kutami ta? Tse cut. Ngayon zrobimo ang mga pareho para sa serye: .

Mіzh korіnnyam rivnyannya znovu viyshov kut. At ngayon summіsny qі dalawang larawan:

Anong gagawin natin? At pagkatapos ay ang lahat ng kuti mіzh ang aming mga ugat ay pantay. At ano ang ibig sabihin nito?

Sa sandaling magsimula tayo mula sa kuta at kapatid na kuti, pantay-pantay (para sa anumang kabuuan), pagkatapos ay palagi tayong mauubos sa isa sa apat na puntos sa itaas na taya! Sa ganitong pagkakasunud-sunod, 2 serye ng mga ugat:

Maaaring pagsamahin sa isa:

Sa kasamaang palad, para sa ugat ng serye:

Hindi na magiging patas ang Qi mirkuvannya. Zrob ang upuan at unawain kung bakit ganoon. Gayunpaman, maaari silang pagsamahin ng isang nakakasakit na ranggo:

Todi vihіdne equal maє root:

Ano ang gagawin sa isang maikli at maigsi na tugon. At ano ang tungkol sa pagiging maikli at maikli? Tungkol sa antas ng iyong mathematical literacy.

Ito ang unang puwitan, kung saan ang matagumpay na trigonometric stake ay nagbigay ng corny fruit.

Ang isa pang puwit ay rivnyannya, yakі mayut "negarne korіnnya".

Halimbawa:

1. Alisin ang nagniningas.
2. Alamin ang ugat, kung ano ang ihiga.

Ang unang bahagi ay hindi anumang natitiklop.

Kung alam mo na ang paksa, hahayaan ko ang aking sarili na maging maikli sa aking mga tab.

parehong chi

Kaya alam namin ang ugat ng aming selos. Walang kumplikado.

Pagtiklop sa kabilang bahagi ng gawain, hindi alam kung bakit eksakto ang arccosine ng minus isang quarter (hindi tabular na halaga) ay tama.

Gayunpaman, maaari nating ilarawan ang kilalang serye ng mga ugat sa isang stake:

Anong gagawin natin? Una, ang mga maliliit ay nagbigay sa amin ng isang pakiramdam ng pag-unawa, sa gayong hangganan namamalagi ang arccosine:

Hindia visual interpretation ay makakatulong sa amin upang malaman ang ugat, kung ano ang hihiga: .

Una, hanggang sa susunod, ginugugol namin ang numero mismo, pagkatapos (div. Fig.).

kaya humiga ka.

Sa ganoong ranggo, nag-iisa, tumutulong na gumawa ng pagkakaiba, sa pagitan, gumugugol sila ng "negarni" kuti.

Mayroon kang maliit na matitira para sa isa pang pagkain: at paano natin magagamit ang mga tangent at cotangent?

Sa katunayan, para sa kanila, mayroon silang sariling axis, totoo, ang baho ay maaaring may partikular na hitsura:

Sa ibang paraan, sila ay magiging pareho, tulad ng sa sine at cosine.

puwit

Rivnyanya ay ibinigay.

• Kalasin ang ibinigay na katumbas.
• Ipasok ang ugat ito katumbas, scho humiga sa promіzhku.

Solusyon:

Bahagyang nag-iisa, at nagpapahiwatig ng aming bagong desisyon:

Mula sa maliit ay mauunawaan mo na:

Abo navit more: so like, then

Todi alam namin ang ugat, kung ano ang magsinungaling sa isang vіdrіzku.

, (kaya yak)

Sana ay magsasarili kang magbago, na walang ibang ugat, na hindi kailangan ng pakikipagtalik, ang ating selos ay hindi.

MAIKLING VICLAD AT BASIC FORMULA

Ang pangunahing tool ng trigonometrya - ce trigonometriko na kulay, ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang manalo ang kuti, malaman ang kanilang mga sine, cosine at higit pa.

Mayroong dalawang paraan upang manalo kuti.

1. Sa pamamagitan ng mga degree
2. Sa pamamagitan ng radyo

І navpaki: mula sa radians hanggang degrees:

Upang malaman ang sine at cosine ng kuta ay kinakailangan:

1. Gumuhit ng isang haligi mula sa gitna, na tumatakbo mula sa tuktok ng kut.
2. Hanapin ang punto ng crossbar ng th kut na may stake.
3. Її "іksova" coordinate - tse cosine ng isang shuk kut.
4. Її "іgrekova" coordinate - tse sine ng isang shukany kut.

Mga formula ng gabay

Tse formula na nagbibigay-daan sa madaling pagtiklop ng trigonometriko function.

Tutulungan ka ng mga formula ng Qi na hindi matandaan ang sumusunod na talahanayan:

Paghahatid ng mga bag

Natutunan mo kung paano gumawa ng universal spur gamit ang trigonometry.

Natutunan mo na virishuvati zavdannya sagana mas madali at mas mabilis at higit pa, mas headily, nang walang pardon.

Naiintindihan mo na hindi mo kailangang isiksik ang mga mesa at hindi mo kailangang magsiksikan!

Ngayon gusto kong maramdaman ka!

Gaano kalayo ka lumaki mula sa collapsible na paksang ito?

Ano ang nagustuhan mo? Ano ang hindi kasya?

Mozhlivo, may alam ka bang pardon?

Sumulat sa mga komento!

Good luck sa iyong pagtulog!

Ayusin natin ang likod ng ulo sa vіdmіnu sa pagitan ng stake at ng bilog. Schob pochit tsyu raznitsu, sapat na upang tumingin sa, chim є nakakasakit na mga numero. Ang bilang ng mga punto ng eroplano ay hindi nakikilala, na matatagpuan sa isang tuwid na linya sa isang solong gitnang punto. Ale, kung ito ay nakasalansan at lumabas sa panloob na espasyo, kung gayon hindi sapat ang paghiga. Upang lumabas, kung ano ang nasa paligid at paligid, kung ano ang nasa pagitan ng yogo (o-circle), at ang hindi matukoy na bilang ng mga puntos, kung ano ang nasa gitna ng taya.

Para sa kung o hindi ang punto L, na namamalagi sa stake, dіє rіvnіst OL=R. (Dovzhina vіdrіzka OL dorіvnyuє ang radius ng stake).

Vіdrіzok, yakyi z'єdnuє dvі puntos ng stake, є її chordia.

Chord na dumiretso sa gitna ng stake, є diameter aling taya (D) . Maaaring kalkulahin ang diameter gamit ang sumusunod na formula: D=2R

Dovzhina circumference kinakalkula ayon sa formula: C=2\pi R

lugar ng istaka: S=\pi R^(2)

arc stake na її bahagi ay tinatawag na, dahil ito ay roztashovuєtsya sa pagitan ng dalawang її puntos. Dalawang puntos ang nagpapahiwatig ng dalawang arko ng stake. Ang CD chord ay sumasaklaw sa dalawang arko: CMD at CLD. Gayunpaman, ang mga chord ay gumuhit ng parehong mga arko.

gitnang kutom tinatawag ang naturang hiwa, na nasa pagitan ng dalawang radii.

Dovzhina arc maaaring malaman sa pamamagitan ng formula:

1. Setting ng antas ng Vikoristovuyuchi: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Vykoristovuyuchi radial zahіd: CD = \alpha R

Ang diameter, na patayo sa chord, ay naghahati sa chord at hinihigpitan ang mga arko dito.

Kung ang mga kuwerdas AB at CD ay itawid sa puntong N, pagkatapos ay lumikha ng dalawang kuwerdas na pinaghihiwalay ng puntong N, na pantay sa pagitan ng mga ito.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Stosovno cola

Stosovno cola Nakaugalian na ang pangalan ng isang tuwid na linya, kung saan mayroong isang pinaso na tuldok para sa isang singsing.

Well, may dalawang pinto tuldok, її pangalan sichuchoi.

Kung paano gumuhit ng radius sa punto ng torsional, ito ay magiging patayo sa tuldok sa stake.

Magsasagawa kami ng dalawang dotichni z tsієї na puntos sa aming stake. Wiyde, na ang mga dotary branch ay nakahanay nang paisa-isa, at ang gitna ng stake ay nakalatag sa bisector ng kuta na may tuktok sa puntong ito.

AC=CB

Ngayon, sa stake mula sa aming punto, iguguhit namin ito sa parehong punto. Kunin natin na ang parisukat ng dozhina vіdrіzka dotichї dоrіvnyuvatimе dоbіtku аvsоgo vіrіzka sіchnі sa yogo ovnіshny bahagi.

AC^(2) = CD \cdot BC

Posibleng gumawa ng biskwit: gumawa ng isang buong hiwa ng unang siknoy sa yogo sa ibabang bahagi ng pinto, upang makakuha ng isang buong hiwa ng isa pang siknoy sa yogo sa itaas na bahagi.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Kuti sa coli

Dumating ang mga degree sa gitnang kuta at mga arko, tulad ng isang spiral, kahit na.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Pinutol ang mga inskripsiyon- Tse kut, ang tuktok nito ay kilala sa isang istaka, at ang mga gilid ay ginagantihan ng mga chord.

Maaari mong kalkulahin ito sa pamamagitan ng pag-alam sa laki ng arko, ang mga shards ng dorsal halves ng arko.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Aling mga spiral sa diameter, magkasya sa hiwa, tuwid.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Ang nakasulat na kuti, na spiral sa isang arko, ay pareho.

Umaasa sa parehong chord, inscribed kuti totozhnі chi yogo suma dorіvnyuє 180 ^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180 ^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Sa isang punto, may mga tuktok ng trikutnik na may parehong kuts at isang ibinigay na batayan.

Ang isang kut na may tuktok sa gitna ng stake at nabubulok sa pagitan ng dalawang chord ay ang parehong kalahati ng kabuuan ng kabuuan ng mga laki ng kutov ng stake arc, na parang nakahiga sa gitna ng patayong kutiv na ito.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Ang kut na may tuktok ng postura ay tungkol sa і raztashovaniya міzh dalawang sіchnimi ang parehong halves ng pagkakaiba-iba ng mga halaga ng kutov ng mga arko ng stake, yakі polagat sa gitna ng kuta.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

may nakasulat na colo

may nakasulat na colo- Tse kolo, scho stuєtsya gilid ng bagatokutnik.

Sa punto, de ang mga bisection ng kutiv ng bagatokutnik ay magkakaugnay, ang sentro ay roztashovuetsya.

Ang Kolo ay maaaring nakasulat hindi sa katad na bagatokutnik.

Ang lugar ng bagatokutnik na may nakasulat na istaka ay kilala sa formula:

S = pr

p - napіvperimeter bagatokutnik,

r - radius ng inscribed stake.

Makikita mong tama ang radius ng naka-inscribe na stake:

r = \frac(S)(p)

Ang sumi ng mga dozhin ng magkabilang panig ay magiging pareho, dahil ang colo ay nakasulat sa opukliy chotirikutnik. Una sa lahat: sa opukliy chotirikutnik magkasya sa isang colo, na parang sa isang bagong sumi dozhin ng magkabilang panig ng pareho.

AB+DC=AD+BC

Maaari kang magsulat ng isang colo sa alinman sa mga trikutnik. Wala pang isang unit. Sa mga punto, kung saan ang mga bisector ng panloob na mga gilid ng mga figure ay magkakaugnay, ang gitna ng naka-inscribe na stake ay namamalagi.

Ang radius ng inscribed stake ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

r = \frac(S)(p) ,

de p = \frac(a + b + c)(2)

Paglalarawan

Kung posible para sa colo na dumaan sa tuktok ng balat ng bagatokutnik, kung gayon ang naturang colo ay tinatanggap na tawagin paglalarawan.

Sa punto ng crossbar ng gitnang patayo ng mga gilid ng figure, magkakaroon ng gitna ng inilarawan na stake.

Malalaman mo ang radius sa pamamagitan ng pagbilang nito bilang radius ng stake, gaya ng inilarawan ng tricot, na itinalaga ng mga tuktok ng tricot.

Є ganoong isip: paano mo mailalarawan ang isang maliit na chotirikutnik nang mas malapit, na parang ang kabuuan ng yogo ng katabing kutіv ay mas mahal 180 ^ (\circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180 (\circ)

Bіlya be-tulad ng isang tricoutnik ay maaaring inilarawan bilang isang colo, bukod dito, isa-isa. Ang gitna ng tulad ng isang stake ay ruffled sa mga punto, kung saan ang gitnang perpendiculars ng mga gilid ng tricutnik ay intertwined.

Ang radius ng inilarawan na stake ay maaaring kalkulahin gamit ang mga formula:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = frac(abc)(4S)

a, b, c - Mahabang gilid ng tricot,

S - lugar ng trikutnik.

Ang teorama ni Ptolemy

Nasamkinets, tingnan natin ang theorem ni Ptolemy.

Ang teorama ni Ptolemy ay nagpapatunay na ang kabuuan ng mga dayagonal ay kapareho ng kabuuan ng magkabilang panig ng inscribed na chotirikutnik.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Lecture: Colo ta colo

circumference- ang kurba ay sarado, ang lahat ng mga punto ay nasa parehong linya sa gitna.

Sa araw-araw na buhay Paulit-ulit mong ni-strum ang kolo. Ang parehong oras ay inilalarawan ng pangalawang arrow na iyon, ang mismong hugis ng stake ay maaaring maging isang gymnastic hoop.

At ngayon para ipakita na nagpinta ka ng colo sa arch paper at gusto mong pagandahin ito.

Kaya't ang axis ng buong embellishment ay maluwag, ang paligid ng colo - ce at є colo.

Ang gitna ay ang buong punto, na pantay na malayo sa iba pang mga punto ng stake. Ang gitna ng stake, ang stake na iyon ay tinutukoy ng letrang O.

Radius - tse v_dstan sa gitna hanggang sa stake (R).

Diameter - ce ng mga riles na dumadaan sa gitna, na siyang hulihan na bigote ng punto ng istaka (d). Bukod dito, ang diameter ay katumbas ng dalawang radii: d = 2R.

Ang chord ay isang wedge, na nangyayari na dalawang puntos sa isang stake. Diameter є tawagin natin itong chordi.

Upang malaman ang halaga ng stake, kinakailangan upang mapabilis gamit ang formula:

l=2 πR

Upang itaas ang paggalang, dovzhina stake, ang lugar na kasinungalingan lamang sa radius ng stake.

Ang lugar ng stake ay maaaring malaman sa pamamagitan ng sumusunod na formula:

S=πR 2 .

Nais kong ibalik ang iyong paggalang sa numerong "Pi". Ang kahulugan ay natagpuan sa likod ng tulong ng stake. Para sa її na ito, ang dovzhina ay nahahati sa dalawang radii, at ang bilang na "Pі" ay naging ganoong ranggo.

Sa sandaling ang dalawang bahagi ay nahahati sa dalawang bahagi sa pamamagitan ng radii, ang mga nasabing bahagi ay tatawaging sektor. Ang sektor ng balat ay may sariling degree na mundo - ang antas ng mundo ng mga arko na iyon, mga spiral sa isang paraan.

Upang malaman ang haba ng arko, kinakailangan upang mabilis na gamitin ang formula:

2. Vikoristovuyuchi radial approach:

Habang ang tuktok ng deaky na kut ay umiikot papunta sa gitna ng stake, na parang nagpapalit ng stake, ang naturang kut ay tinatawag na central one.

Tulad ng dalawang deacon, dalawang chord ang magkakaugnay sa mga punto ng pagkanta, ang kanilang mga proporsyon ay proporsyonal:

І colo- mga geometric na post, na magkakaugnay sa isa't isa. є border laman line (curve) cola,

appointment. Ang bilog ay isang saradong kurba, ang punto ng balat ay katumbas ng puntong tinatawag na sentro ng istaka.

Para hikayatin ang stake, isang sapat na punto ang pipiliin, kinuha bilang sentro ng stake, at isang saradong linya ang iginuhit sa likod ng tulong ng compass.

Bilang isang punto sa gitna ng stake na may pantay na mga puntos sa stake, kung gayon ang lahat ng iba pang mga marka ay magiging pantay-pantay sa isa't isa, at ang mga naturang marka ay tinatawag na radii, sa madaling panahon ay tinutukoy ng Latin na maliit o malaking titik na "er" ( r o R). Radius sa oras na ito ay posible upang gumuhit ng mga estilo w, skilki tuldok ay maaaring dovzhina stake.

Ang diameter na nag-uugnay sa dalawang punto ng stake at dumadaan sa gitna ay tinatawag na diameter. diameter binubuo ng dalawa radii na kasinungalingan sa isang tuwid na linya. Ang diameter ay ipinahiwatig ng Latin na maliit o malaking titik na "de" ( d o D).

Panuntunan. diameter kola dorivnuє dalawang її radii.

d = 2r
D=2R

Ang haba ng stake ay kinakalkula ayon sa formula at idineposito ayon sa radius (diameter) ng stake. Ang formula ay may numero ¶, dahil ipinapakita nito ang bilang ng beses na mas malaki ang bilang ng beses, ang mas mababa ay ang diameter. Ang numero ¶ ay maaaring isang walang katapusang bilang ng mga palatandaan pagkatapos ng Komi. Para sa pagkalkula ito ay tinatanggap = 3.14.

Ang Dovzhina stake ay sinasagisag ng mahusay na Latin na titik na "ce" ( C). Ang stake ng Dovzhina ay proporsyonal sa diameter. Mga formula para sa stake ng rozrahunka dozhini para sa radius at diameter:

C = ¶d
C = 2r

• Mag-apply
• Ibinigay: d = 100 div.
• Dovzhina stake: C=3.14*100cm=314cm
• Ibinigay: d = 25 mm.
• Dovzhina stake: C \u003d 2 * 3.14 * 25 \u003d 157 mm

Sikna Cola na Arc Cola

Be-yaka sіchna (tuwid na linya) peretinaє kolo sa dalawang punto at hatiin ang її sa dalawang arko. Ang halaga ng arko ng stake ay nasa gitna ng gitna at gitna ng stake at nag-iiba sa isang saradong kurba mula sa unang punto ng crossbar sa pagitan ng stake at ng isa.

mga arko share ng cola sichuchoi sa malaki at maliit, na parang hindi ito magkasya sa diameter, at sa dalawang pantay na arko, na parang dadaan sa diameter ng stake.

Kung kinakailangan na dumaan sa gitna ng stake, pagkatapos ay її vіdrіzok, roztashovaniem sa pagitan ng mga punto ng crossbar na may stake, є ang diameter ng stake, o ang pinakamalaking chord ng stake.

Ano ang distansya mula sa sіchna roztashovana sa gitna ng stake, ang mas maliit na antas ng mundo ay ang mas maliit na arko ng stake at higit pa - ang mas malaking arko ng stake, at ang korona ay sіuchoї, ranks chordia, nagbabago sa mundo ng distansya mula sa gitna ng stake.

appointment. Ito ay tinatawag na bahagi ng lugar na nasa gitna ng istaka.

Ang center, radius, diameter ng stake ay kapareho ng center, radius at diameter ng double stake.

Kaya bilang isang haligi - tse bahagi ng lugar, kung gayon ang isa sa mga parameter ng yogo ay ang lugar.

Panuntunan. lugar ng istaka ( S) mas parisukat sa radius ( r2) sa numero ¶.

• Mag-apply
• Ibinigay: r = 100 cm
• Lugar ng stake:
• S \u003d 3.14 * 100 cm * 100 cm \u003d 31,400 cm 2 ≈ 3m 2
• Ibinigay: d = 50 mm
• Lugar ng stake:
• S \u003d ¼ * 3.14 * 50 mm * 50 mm \u003d 1 963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Kung gumuhit tayo ng dalawang radii sa magkaibang mga punto ng stake, kung gayon ang dalawang bahagi ng stake ay itinatag, na tinatawag na mga sektor. Kung gumuhit ka ng isang chord, pagkatapos ay isang bahagi ng lugar sa pagitan ng arko at ang chord na iyon ay tinatawag segment ng stake.

Ano ang napakalungkot. Isang solong haligi - isang haligi na may radius na katumbas ng 1, і na may sentro sa cob ng mga coordinate. Hulaan kung anong equal stake ang hitsura ng x2+y2=1. Ang ganitong tawag ay maaaring gamitin para sa pagkilala ng ilang mga "espesyal" trigonometric spivvіdnosheniya, pati na rin kapag nag-prompt ng mga graphic na imahe. Para sa karagdagang tulong, posible na tantyahin ang mga numerical na halaga ng mga function ng trigonometriko sa linya.

Kabisaduhin ang 6 na trigonometric ratios. Tandaan kung ano

• sinθ=protean leg/hypotenuse
• cosθ=katabing binti/hypotenuse
• tgθ=katabing binti/katabing binti
• cosecθ=1/kasalanan
• secθ=1/cos
• ctgθ=1/tg.