Paghahanap ng mga ugat ng trigonometric equal. Derivation ng trigonometric alignment at mga paraan upang pumili ng mga ugat para sa isang naibigay na gap Hanapin ang ugat ng isang trigonometric alignment para sa isang gap online

Paghahanda sa antas ng profile ng nag-iisang soberanya na antas sa matematika. Mga kaukulang materyales mula sa trigonometry, mahusay na theoretical video lectures, video analysis ng gawain at koleksyon ng gawain ng mga nakaraang taon.

Mga kaukulang materyales

Mga video feed at online na kurso

Mga formula ng trigonometric

Geometric na paglalarawan ng mga trigonometrikong formula

Pag-andar ng arko. Ang pinakasimpleng trigonometric alignment

Trigonometric alignment

Kailangan ng teorya para sa hinaharap.
a) Kalasin ang $7\cos^2 x - \cos x - 8 = 0$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -\dfrac(3\pi)(2)\kanan]$.
a) Tanggalin ang $ dfrac(6) (cos 2 x) - dfrac (7) (cos x) + 1 = 0 $.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na nasa harap ng puwang na $\left[ -3\pi; -\pi\kanan]$.
Tanggalin ang pantay na $\sin\sqrt(16 - x^2) = \dfrac12$.
a) Kalasin ang $2\cos 2x - 12\cos x + 7 = 0$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ilog, na nasa harap ng puwang na $\left[ -\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
a) Kalasin ang $dfrac(5)(\mathrm(tg)^2 x) - \dfrac(19)(\sin x) + 17 = 0$.
Kalasin ang $\dfrac(2\cos^3 x + 3 \cos^2 x + \cos x)(\sqrt(\mathrm(ctg)x)) = 0$.
I-unlink ang $\dfrac(\mathrm(tg)^3x - \mathrm(tg)x)(\sqrt(-\sin x)) = 0$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\kanan)$.
a) Palawakin ang pagkakahanay $\cos 2x = \sin\left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right)$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
a) Pagpapalawak ng $2\sin^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) = \sqrt3\cos x$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \kanan]$.

Pagsusuri ng video

b) Hanapin ang bigote ng ugat ng ranggo na nasa ilalim ng $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20)\kanan]$.

b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\kanan]$.

b) Hanapin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30)\kanan]$.

a) Palawakin ang pagkakahanay $\cos 2x = 1 - \cos\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right)$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\kanan)$.

a) Pagpapalawak ng $\cos^2 (\pi - x) - \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) = 0$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[\dfrac(5\pi)(2); 4\pi\kanan]$.

b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na nasa harap ng puwang $\left[\log_5 2; \log_5 20 \right]$.

a) Pagpapalawak ng $8 \sin^2 x + 2\sqrt(3) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right) = 9$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[- \dfrac(5\pi)(2); -\pi\kanan]$.

a) Kalasin ang katumbas na $2\log_3^2 (2 \cos x) - 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0 $.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ilog, na nasa harap ng puwang na $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.

a) Kalasin ang $\left(\dfrac(1)(49) \right)^(\sin x) = 7^(2 \sin 2x)$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng linya na nasa harap ng puwang $\left[\dfrac(3\pi)(2); 3\pi\kanan]$.

a) Palawakin ang pagkakahanay $\sin x + \left(\cos \dfrac(x)(2) - \sin \dfrac(x)(2)\right)\left(\cos \dfrac(x)(2 ) + \sin\dfrac(x)(2)\kanan) = 0$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ilog, na nasa harap ng puwang na $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2)\kanan]$.

a) Tanggalin ang pantay na $log_4 (sin x + sin 2x + 16) = $2.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng ranggo na nasa harap ng puwang na $\left[ -4\pi; -\dfrac(5\pi)(2)\kanan]$.

Dobrirka zavdan nakaraang fates

a) Kalasin ang $\dfrac(\sin x)(\sin^2\dfrac(x)(2)) = 4\cos^2\dfrac(x)(2)$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\kanan]$. (YEDI-2018. Dostrokova khvilya)
a) Tanggalin ang pantay na $sqrt(x^3 - 4x^2 - 10x + 29) = 3 - x$.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30)\kanan]$. (YEDI-2018. Dostrokova hvilya, araw ng reserba)
a) Pagpapalawak ng $2 \sin^2 x + \sqrt2 \sin \left(x + \dfrac(\pi)(4)\right) = \cos x $.
b) Alamin ang mga ugat ng mga katumbas na nasa ilalim ng $ \ kaliwa [-2 \ pi; -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Palawakin ang pagkakahanay ng $\sqrt6 \sin^2 x + \cos x = 2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(6) \right)$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ilog, na nasa ilalim ng $ \ kaliwa [3 \ pi; \dfrac(9\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Palawakin ang pagkakahanay ng $\sin x + 2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) = \sqrt3 \sin 2x + 1$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $\cos^2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right)$.
b) Alamin ang mga ugat ng mga katumbas, na nasa ilalim ng $ \ kaliwa [-4 \ pi; -\dfrac(5\pi)(2)\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $2 \sin\left(2x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \sqrt(3) \sin x = \sin 2x + \sqrt3$.
a) Pagpapalawak ng $2\sqrt3 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \cos 2x = 3\cos x - 1$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ilog, na nasa ilalim ng $ \ kaliwa [2 \ pi; \dfrac(7\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) - \cos x = \sqrt3\sin 2x - 1$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ \dfrac(5\pi)(2); 4\pi\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Palawakin ang pagkakahanay ng $\sqrt2\sin\left(\dfrac(\pi)(4) + x \right) + \cos 2x = \sin x - 1$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ \dfrac(7\pi)(2); 5\pi\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $\sqrt2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \sqrt2\cos x = \sin 2x - 1$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) + \cos 2x = \sqrt3\cos x + 1$.
b) Alamin ang mga ugat ng ugat na katumbas ng nasa ilalim ng $ \ left [-3 \ pi; -\dfrac(3\pi)(2)\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
b) Alamin ang mga ugat ng mga katumbas na nasa ilalim ng $ \ kaliwa [ \ pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \cos 2x = \sqrt2\cos x + 1$.
b) Alamin ang mga ugat ng mga katumbas na nasa ilalim ng $ \ kaliwa [ \ pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Pagpapalawak ng $2\cos x - \sqrt3 \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Kalasin ang $2\cos x + \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
b) Alamin ang bigote ng ugat ng ranggo na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Pagpapalawak ng $2\sqrt2\sin \left(x + \dfrac(\pi)(3)\right) + 2\cos^2 x = 2 + \sqrt6 \cos x$.
b) Alamin ang mga ugat ng ugat na katumbas ng nasa ilalim ng $ \ left [-3 \ pi; -\dfrac(3\pi)(2)\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Pagpapalawak ng $ x - 3 \ sqrt (x - 1) + 1 = 0 $.
b) Hanapin ang bigote ng ugat ng ranggo na nasa ilalim ng $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20)\kanan]$. (ЄDI-2018. Pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Kalasin ang $2x \cos x - 8\cos x + x - 4 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(\pi)(2);\pi \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Kalasin ang $log_3 (x^2 - 2x) = $1.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat isama ng $\left[ \log_2 0(,)2;\ \log_2 5 \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Tanggalin ang pagkakapantay-pantay $log_3 (x^2 - 24x) = $4.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat isama ng $\left[ \log_2 0(,)1;\ 12\sqrt(5) \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Kalasin ang katumbas na $0(,)4^(\sin x) + 2(,)5^(\sin x) = 2$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ 2\pi;\ dfrac(7\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng alignment $\log_8\left(7\sqrt(3)\sin x -\cos 2x - 10\right) = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng ugat ng equation, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $\log_4 \left(2^(2x) - \sqrt(3) \cos x - 6\sin^2 x\right) = x$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng ugat ng katumbas, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \dfrac(5\pi)(2);\ 4\pi \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $2\log_2^2 \left(\sin x\right) - 5 \log_2 \left(\sin x\right) - 3 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ - 3\pi;\ - \dfrac(3\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya)
a) Kalasin ang $81^(\cos x) - 12\cdot 9^(\cos x) + 27 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ - 4\pi;\ - \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2017, pangunahing hvilya)
a) Kalasin ang $8^x - 9 \cdot 2^(x + 1) + 2^(5 - x) = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \log_5 2;\ \log_5 20 \right]$. (ЄDI-2017, dostrokova hvilya)
a) Kalasin ang $2\log^2_9 x - 3 \log_9 x + 1 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng ugat ng equation, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \sqrt(10);\ \sqrt(99) \right]$. (ЄDI-2016, pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Kalasin ang $6\log^2_8 x - 5 \log_8 x + 1 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling katumbas, na dapat nasa ilalim ng $\left[ 2;\ 2(,)5 \right]$. (ЄDI-2016, pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Kalasin ang $sin 2x = 2sin x + \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) + 1$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, pangunahing hvilya, araw ng reserba)
a) Kalasin ang $2\cos^2 x + 1 = 2sqrt(2) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right)$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng ugat ng equation, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (ЄDI-2016, pangunahing hvilya)
a) Kalasin ang $2\log^2_2 (2\cos x) - 9 \log_2 (2\cos x) + 4 = 0 $.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ -2\pi;\ -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, pangunahing hvilya)
a) Kalasin ang $8^x - 7 \cdot 4^x - 2^(x + 4) + 112 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \log_2 5;\ \log_2 11 \right]$. (ЄDI-2016, dostrokova hvilya)
a) Palawakin ang pagkakahanay $\cos 2x + \cos^2 \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right) = $0.25.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, dostrokova hvilya)
a) Kalasin ang $ dfrac (13 sin 2 x - 5 sin x) (13 cos x + 12) = $0.
b) Ipahiwatig ang ugat ng equivalence na nasa ilalim ng $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (ЄDI-2016, dostrokova hvilya)
a) Palawakin ang pagkakahanay $\dfrac(\sin2x)(\sin\left(\dfrac(7\pi)(2) - x \right)) = \sqrt(2)$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung saan katumbas, gustong magsinungaling sa ilalim ng $\left$. (ЄDI-2015, pangunahing hvilya)
a) Kalasin ang $4 \sin^2 x = \mathrm(tg) x$.
b) Ipahiwatig ang ugat kung saan katumbas, na dapat nasa ilalim ng $\left[ - \pi;\ 0\right]$. (ЄDI-2015, pangunahing hvilya)
a) Kalasin ang $3\cos 2x - 5\sin x + 1 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2015, pangunahing hvilya)
a) Razv'yazhit rivnyannia $ cos 2x - 5 sqrt (2) cos x - 5 = 0 $.
b) Tukuyin ang ugat ng ugat ng ilog $ \ kaliwa [-3 \ pi; \-\dfrac(3\pi)(2)\kanan]$. (ЄDI-2015, pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $\sin 2x + \sqrt(2) \sin x = 2\cos x + \sqrt(2)$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2015, dostrokova hvilya)
a) Palawakin ang equation na $2\cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$.
b) Ipahiwatig ang ugat ng kung aling pagkakapantay-pantay, na dapat nasa ilalim ng $\left[2\pi;\dfrac(7\pi)(2)\right]$. (ЄDI-2015, dostrokova hvilya)
a) Kalasin ang $\mathrm(tg)^2 x + (1 + \sqrt(3)) \mathrm(tg) x + \sqrt(3) = 0$.
b) Tukuyin ang ugat ng ranggo, upang ang $\left[ \dfrac(5\pi)(2); \4\pi\kanan]$. (YEDI-2014, pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $2\sqrt(3) \cos^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) - \sin 2x = 0$.
b) Tukuyin ang ugat ng ugat ng equation, na dapat nasa ilalim ng $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \3\pi\kanan]$. (YEDI-2014, pangunahing hvilya)
a) Palawakin ang pagkakahanay ng $\cos 2x + \sqrt(2) \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right) + 1 = 0$.
b) Tukuyin ang ugat ng ugat ng ilog $ \ kaliwa [-3 \ pi; \-\dfrac(3\pi)(2)\kanan]$. (YEDI-2014, pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $-\sqrt(2) \sin\left(-\dfrac(5\pi)(2) + x\right) \cdot \sin x = \cos x$.
b) Tukuyin ang ugat ng ranggo, upang nasa ilalim ng $\left[ \dfrac(9\pi)(2); \6\pi\kanan]$. (ЄDI-2014, dostrokova hvilya)
a) Pagpapalawak ng pagkakahanay $\sin 2x = \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right)$.
b) Tukuyin ang ugat ng ranggo, upang nasa ilalim ng $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); \-\dfrac(5\pi)(2)\kanan]$. (ЄDI-2013, pangunahing hvilya)
a) Pagpapalawak ng $6 \sin^2 x + 5\sin\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right) - 2 = 0$.
b) Tukuyin ang ugat ng ugat ng ilog $ \ kaliwa [-5 \ pi; \ - \dfrac(7\pi)(2)\kanan]$. (ЄDI-2012, kaibigan ng hvil)

Maaari kang gumawa ng isang pagtatanghal sa iyong pinakamataas na gawain!

Rіvnіst, scho upang ipaghiganti ang hindi alam sa ilalim ng tanda ng trigonometric function (`sin x, cos x, tg x` o `ctg x`), ay tinatawag na trigonometric equals, ang mismong mga formula ng trigonometric functions.

Ang pinakasimple ay ang katumbas ng `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, de `x` - kut, na kailangang malaman, `a` - maging ito ay isang numero. Isulat natin ang root formula para sa kanila.

1. Equation `sin x=a`.

Sa `|a|>1` walang solusyon.

Gamit ang `|a| \leq 1` maaaring mayroong walang limitasyong bilang ng mga desisyon.

Root formula: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Equation `cos x=a`

Sa `|a|>1` - yak i y sa kabaligtaran na direksyon na may sinus, ang solusyon ng gitna mga numero ng araw hindi pwede.

Gamit ang `|a| Ang \leq 1` ay maaaring isang impersonal na desisyon.

Root Formula: x = p arccos a + 2 pi n, n sa Z

Mga pribadong curve para sa sine at cosine sa mga graph.

3. Equation `tg x=a`

Maaaring isang impersonal na desisyon na may anumang kahulugan ng `a`.

Root formula: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Paghahanay `ctg x=a`

Gayundin, maaaring magkaroon ng impersonal na desisyon na may anumang kahulugan ng `a`.

Root formula: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Ang mga pormula ng mga ugat ng trigonometriko ay katumbas sa mga talahanayan

Para sa sinus:
Para sa cosine:
Para sa tangent at cotangent:
Mga formula para sa pagbuo ng mga pagkakapantay-pantay, na maaaring magamit upang baligtarin ang mga function ng trigonometriko:

Mga pamamaraan para sa pagtanggal ng pagkakatali ng trigonometriko

Ang pagbuo ng anumang trigonometric alignment ay binubuo ng dalawang yugto:

para sa tulong, ibahin ang anyo ng yoga sa pinakasimpleng;
Ang Virishiti otrimane ay ang pinakasimpleng, mas maraming nakasulat na formula ng mga ugat at talahanayan.

Tingnan natin ang mga butts ng mga pangunahing paraan ng pagbubukas.

Algebraic na pamamaraan.

Kaninong buong pamamaraan ang ipaglaban ang kapalit ng pagbabago at її pagpapalit ng pagkakapantay-pantay.

puwit. Baliktad na pagkakahanay: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+frac \pi 6)-3cos(x+frac \pi 6)+1=0`,

palitan ng robimo: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, pagkatapos ay `2y^2-3y+1=0`,

alam natin ang ugat: `y_1=1, y_2=1/2`, ang mga bituin ay gumagawa ng dalawang upvote:

1. `cos(x+frac\pi 6)=1`, `x+\frac\pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac\pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Mungkahi: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-frac \pi 6+2\pi n`.

Pagpaparami.

puwit. Tanggalin ang pagkakahanay: `sin x+cos x=1`.

Solusyon. Inilipat sa kaliwa ang lahat ng mga tuntunin ng pagkakapantay-pantay: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuyuchi, maaari nating gawing muli at ilagay ito sa mga multiplier para sa kaliwang bahagi:

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

`sin x/2 = 0`, `x/2 = \pi n`, `x_1 = 2\pi n`.
`cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=pi/2+ 2pi n`.

Mungkahi: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Dinala sa parehong antas

Ito ay kinakailangan upang trigonometrically dalhin ang likod ng ulo hanggang sa isa sa dalawang uri:

`a sin x+b cos x=0` (pantay na katumbas ng unang yugto) o `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (uniporme na katumbas ng kabilang yugto).

Hatiin natin ang mga insulto sa `cos x \ ne 0` - para sa una, at ` cos ^ 2 x \ ne 0` - para sa isa pa. Kinukuha namin ang equalization ng `tg x`: `a tg x+b=0` at `a tg^2 x + b tg x +c =0`, kaya kailangan mong gawin ito sa iba't ibang paraan.

puwit. Palawakin ang equation: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1 `.

Solusyon. Isulat natin ang tamang bahagi, tulad ng `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=`` sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

` sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0 `.

Ito ay pantay na trigonometrically na katumbas ng isa pang hakbang, na nahahati ng kaliwa at kanang bahagi sa `cos^2 x \ne 0`, ginagawa namin:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x + tg x - 2 = 0`. Palitan natin ang `tg x=t`, bilang resulta `t^2 + t - 2=0`. Root ng alignment na ito: `t_1=-2` at `t_2=1`. Todi:

`tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
`tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Tumawid sa kalahating kut

puwit. Razv'yazati equalization: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Solusyon. Magagamit natin ang formula para sa subwinding cut, bilang resulta: ``22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=`` 10 sin^2 x/2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Pagkatapos ng higit pang mga paglalarawan ng paraan ng algebra, isinasaalang-alang namin ang:

`tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
`tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Panimula ng karagdagang kut

Para sa trigonometric na katumbas ng `a sin x + b cos x = c`, kung saan ang a, b, c ay mga coefficient, at x ay binago, hinahati namin ang mga nakakasakit na bahagi sa `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `frac c(sqrt (a^2 + b^2))`.

Ang mga coefficient sa kaliwang bahagi ay maaaring ang kapangyarihan ng sine at cosine, at ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay nagdaragdag ng 1 at їх na mga module ay hindi hihigit sa 1. Makabuluhang їx na darating na ranggo: `\frac a(sqrt(a^2+b) ^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2))=C `, pagkatapos:

` cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C `.

Tingnan natin ang ulat sa stepping butt:

puwit. Razvyazati equalization: `3 sin x+4 cos x=2`.

Solusyon. Hatiin natin ang mga insultong bahagi ng paninibugho sa `sqrt (3^2+4^2)`, kunin natin:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Makabuluhang `3/5 = cos\varphi`, `4/5 = sin\varphi`. Dahil ` sin \ varphi> 0 `, ` cos \ varphi> 0 `, maaari nating kunin ang ` \ varphi = arcsin 4/5 `. Isusulat namin ang aming paninibugho sa nakita:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Zastosuvav sumi kutiv formula para sa sine, isinusulat namin ang aming equanimity sa paraang:

`sin (x+\varphi) = 2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Fractional-rational trigonometric equalization

Mga halaga na may mga fraction, sa mga numeral at znamennik tulad ng mga trigonometric function.

puwit. Virishiti selos. frac (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Solusyon. I-multiply natin iyon sa pamamagitan ng paghahati sa tamang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa `(1+cos x)`. Bilang resulta, kinukuha namin ang:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Ipagpalagay na ang denominator ay hindi maaaring katumbas ng zero, maaari nating kunin ang `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.

Itumbas sa zero ang numeral sa fraction: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Alinman sa `sin x=0` o `1-sin x=0`.

`sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
`1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Dahil ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, ang mga solusyon ay `x=2\pi n, n \in Z` at `x=\pi /2+2\pi n` , `n\in Z`.

Vidpovid. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Ang trigonometrya at trigonometric equalization ng zocrema ay maaaring matagpuan sa lahat ng spheres ng geometry, physics, at engineering. Simula sa ika-10 baitang, ito ay obov'yazkovo na naroroon sa EDI, kaya subukang kabisaduhin ang lahat ng mga formula ng trigonometric equals - ikaw ay mabaho!

Vtіm, ito ay hindi kinakailangan upang matandaan ang mga ito, ito ay mas smut upang maunawaan ang kakanyahan at tandaan na malaman. Tse ay hindi kaya foldable, bilang tila. Baguhin ang iyong isip, panoorin ang video.

Manager No. 1

Ang lohika ay simple: ayusin natin ito sa paraang ginawa noon, anuman ang mga mayroon na ngayong trigonometric function na may natitiklop na argumento!

Yakby virishuvali look:

Pagkatapos ay isusulat namin ang axis tulad nito:

Abo (shards)

Ngunit ngayon ang papel na ginagampanan namin ay isang viraz:

Ang Todi ay maaaring isulat:

Ang aming meta ay kasama mo - robiti upang ang lion-hander ay nakatayo nang simple, nang walang karaniwang "mga bahay"!

Step by step tawagan natin sila!

Sa likod ng ulo, aalisin namin ang banner sa: kung kanino pinarami namin ang aming panibugho sa pamamagitan ng:

Ngayon, gumising tayo, na nahahati sa mga bagong nakakasakit na bahagi:

Ngayon magpahinga tayo:

Ang Otrimane Viraz ay maaaring isulat bilang dalawang serye ng mga solusyon

Kailangan nating malaman ang pinakamalaking negatibong ugat! Naisip ko na kailangan kong ayusin ito.

Balikan natin ang simula ng serye:

Malinaw na kung ano ang posible para sa atin ay, bilang resulta, katanggap-tanggap para sa atin mga positibong numero At huwag mo kaming mabaho.

Kaya, kailangan mong kunin ang negatibo. Halika na.

Sa ugat ay magiging:

At kailangan nating malaman ang pinaka-negatibo! Wala nang saysay dito na pumunta sa negatibong direksyon. І ang pinaka-negatibong ugat para sa seryeng tsієї ay mas mahal.

Ngayon ay tinitingnan namin ang isang kaibigan ng serye:

Submit ko ulit:, todi:

Huwag i-click!

Todi zbіshuvati higit pa walang kahulugan! Changememo! Halika na:

Go!

Halika na. Todi

Ang Todi ang pinakamalaking negatibong ugat!

Mungkahi:

Manager No. 2

Ako ay nanalo muli, anuman ang collapsible argument ng cosine:

Ngayon ako ay nagsasalita muli sa isang levoruch:

Pinapararami namin ang mga nakakasakit na partido sa

Dilimo offending parties on

Ang natitira lang ay ilipat ang kanang kamay, binabago ang sign mula minus hanggang plus.

Mayroon kaming 2 serye ng mga ugat na lalabas muli, ang isa ay s, at ang isa pa.

Kailangan nating malaman ang pinakamalaking negatibong ugat. Tingnan natin ang unang serye:

Malinaw na ang unang negatibong ugat ay tinanggal, ito ay magiging mas mahal at ang pinakamalaking negatibong ugat sa serye 1.

Para sa isa pang serye

Ang unang negatibong ugat ay aalisin at lalakas. Kaya, iyon ang pinaka-negatibong ugat ng equalization.

Mungkahi: .

Manager No. 3

Virishuemo, anuman ang natitiklop na argumento ng padaplis.

Axis, walang natitiklop, di ba?

Tulad ng dati, makikita ito sa kaliwang bahagi:

Buweno, ito ay isang himala, mayroon lamang isang serye ng mga ugat dito! Alam ko ang pinakamalaking negatibo.

Naisip ko na lumabas, para ilagay ito. ugat ko ay mahal.

Mungkahi:

Ngayon subukan na independiyenteng kantahin ang gayong gawain.

Home robot o 3 gawain para sa isang malayang tagumpay.

Alisin ang nagniningas.
Alisin ang nagniningas.
Ang vіd-vі-tі on-pi-shi-te ay may pinakamaliit na ugat na in-lo-zhi-tel-ny.
Alisin ang nagniningas.
Ang vіd-vі-tі on-pi-shi-te ay may pinakamaliit na ugat na in-lo-zhi-tel-ny.

handa na? Nire-revise namin. Hindi ko ilalarawan ang buong algorithm ng solusyon sa isang ulat, ibinigay ko ito, at napakalaking paggalang ang ibinigay sa iyo.

Well, tama ba ang lahat? Oh, na, ito ay sinus sinuses, dapat kang tumira sa kanila!

Well, mayroon ka na ngayong pinakasimpleng trigonometric alignment!

Abutin ang mga desisyon at opinyon:

Manager No. 1

Vislovimo

Ang pinakamaliit na positibong ugat ay viide, na parang sasabihin, doon

Mungkahi:

Manager No. 2

Ang pinakamaliit na positibong ugat ay viide.

Vіn dorivnyuvatime.

Mungkahi: .

Manager No. 3

Sa otrimuemo, maєmo.

Mungkahi: .

Ang kaalamang ito ay tutulong sa iyo na makakita nang maaga, kung saan ikaw ay hunkered down sa pagtulog.

Kung nag-aaplay ka para sa isang rating na "5", pagkatapos ay kailangan mong pumunta sa pagbabasa ng artikulo para sa average na antas, itatalaga ang yak sa mga nakatiklop na trigonometric alignment (gawain C1).

MIDDLE RIVEN

Sa aking artikulo ay ilalarawan ko rozvyazannya trigonometric rivnyan nakatiklop na uri at kung paano magsagawa ng pagpili ng kanilang mga ugat. Narito ako nagmamadali sa susunod sa pamamagitan ng mga:

Trigonometric rіvnyannya para sa cob rіvnya (div. Vishche).

Higit pang natitiklop na trigonometric alignment - ang batayan ng pabrika nadagdagan ang natitiklop. Kinakailangan na mabaho na parang kapantay mo sa iyong sarili, at malaman ang ugat ng pantay na iyon, na parang nagsisinungaling sa ibinigay na pakikipagtalik.

Razvyazannya trigonometriko katumbas ng malikha hanggang sa dalawang araw:

Virishennya Rivnyannia
Vidbіr koreniv

Makabuluhang, kung ano ang hindi kinakailangan para sa isang kaibigan, ngunit lahat ng parehong, sa karamihan ng mga kaso, ito ay kinakailangan upang isagawa ang isang boto. At kung hindi mo kailangan ng alak, magagawa mo ito nang mas mahusay - hindi ito nangangahulugan na magagawa mo ito sa iyong sarili.

Ang aking huling pagsusuri sa C1 ay nagpapakita na ang baho ay parang kategoryang ito.

Chotiri kategorya ng advanced na pagtitiklop (naunang C1)

Rіvnyannya, scho zvodatsya hanggang sa laying out ng multipliers.
Rivnyannya, kung ano ang titingnan.
Rivnyannya, yakі vyrishyuyutsya zamіnoy zminnoy.
Rivnyannya, scho vymagayut karagdagang seleksyon ng mga ugat sa pamamagitan ng hindi makatwiran ng pamantayan.

Pagsasalita sa isang simpleng paraan: kung ano ang nangyari sa iyo isa sa unang tatlong uri, tapos vvazhay, scho mo iniligtas. Para sa kanila, tunog Bukod pa rito kinakailangan upang kunin ang ugat, na dapat ibigay sa deaky intermediary.

Kung ikaw ay mga trapilo na katumbas ng uri 4, kung gayon ikaw ay hindi gaanong pinalad: ito ay kinakailangan upang pag-usapan ito nang higit pa at mas magalang, kung gayon madalas ay hindi kinakailangan na anihin ang ugat sa isang bagong paraan. Susuriin ko ang uri ng proteo ng mga katumbas sa nakakasakit na artikulo, at itatalaga ko ang pinakamataas na grado ng mga katumbas ng unang tatlong uri.

Rіvnyannya, scho zvodatsya bago laying out para sa multipliers

Higit sa lahat, ano ang kailangan mong tandaan, para makita mo

Tulad ng ipinapakita ng pagsasanay, sapat na ang iyong kaalaman. Balik tayo sa butts:

Puwit 1

Re-shi-te ur-no-nya
Alam-sa-anak ang lahat ng mga ugat ng ilog na ito, sa-itaas-le-zha-schі vіd-rіz-ku

Dito, tulad ng sinabi ko, ang mga formula ay ibinigay:

Pagkatapos ang aking paninibugho ay magiging ganito:

Todi ang aking paninibugho sa hinaharap ng nakakasakit na anyo:

Isang maikling-sighted scholar ay maaaring sabihin sa isang sandali: at ngayon ako ay sa lalong madaling panahon sasaktan ang mga bahagi sa, Aalisin ko ang pinakasimpleng pantay at tahimik na buhay! Magkakaroon ako ng mainit na awa!

TANDAAN: HINDI POSIBLENG TINGNAN ANG MGA BAHAGI NG TRIGONOMETRIC EQUALITY TO THE FUNCTION NA MAAARING INVISIBLE! KAYA, PINAG-UUGAT MO!

Ano ang trabaho? Ang lahat ay simple, ilipat ang lahat sa isang libro at magdagdag ng double multiplier:

Well, axis, hinati nila ito sa mga multiplier, tagay! Ngayon nakikita natin:

Ang unang katumbas ay maaaring ugat:

At sa isa pa:

Sa unang bahagi ng gawain, ito ay nakasulat. Ngayon ay kinakailangan upang piliin ang ugat:

Ang promo ay ganito:

Kung hindi, maaari mong isulat ang axis tulad nito:

Well, piliin natin ang ugat:

Sa likod ng ulo, ito ay mas mahusay sa unang serye (iyon ay mas simple kaysa doon, kung ano pa ang sasabihin!)

Dahil ang aming promozhok ay ganap na negatibo, kung gayon hindi na kailangang kunin ang hindi alam, ang lahat ng parehong baho ay magbibigay ng ugat sa hindi alam.

Vіzmemo, todi - nakakatawa, huwag mo itong makuha.

Hayaan mo na - hindi ko na nakuha ulit.

Isa pang subukan - todi, є, pagkatapos kumain! Nahanap ang unang ugat!

Nag-shoot ako ng mas maraming beses: pagkatapos ay muli - na ginugol muli!

Well, isang beses pa: - lumipad na ito.

Kaya, mula sa unang serye, mayroong 2 ugat: .

Pratsiyuemo kasama ang isa pang serye (binawasan sa mga hakbang sa likod ng panuntunan):

Hindi share!

Hindi ko na gets!

Sorry ulit!

Vluchiv!

Lipad!

Sa ranggo na ito, ang aking pansamantala ay dapat magkaroon ng ganoong ugat:

Ang axis sa likod ng naturang algorithm ay mi at virishuvatememo lahat ng iba pang mga application. Mag-ehersisyo tayo nang sabay-sabay sa isang puwitan.

Halimbawa 2

Tanggalin mo si Rivnyannia

Solusyon:

Alam ko ang mapait na mga formula na ibinigay:

Znov huwag isipin ang pagiging mabilis!

Ang unang katumbas ay maaaring ugat:

At sa isa pa:

Ngayon ay muli kong hahanapin ang ugat.

Magsisimula ako sa isa pang serye, alam ko na ang lahat tungkol dito mula sa harapan! Tumingin at perekonaysya, kung ano ang ugat, kung ano ang humiga, hakbang sa:

Ngayon ang unang serye at hindi magiging mas simple:

Yakshcho - pumunta ka

Yakshcho - tezh fit

Yakshcho - umaapaw na.

Darating ang ugat ng Todi:

Self-supporting robot. 3 hilera.

Well, naintindihan ka ba ng teknolohiya? Virіshennya trigonometric rivnyan na hindi zdaєtsya kaya collapsible? Sodі shvidenko vyrіshuy vіrishu vіshі vіdnі zavdannya nang nakapag-iisa, at pagkatapos ay virіshuvatimemo kami sa iyo inapply:

Tanggalin mo si Rivnyannia
Know-dіt lahat ng ugat ng ilog, sa-itaas-le-zha-schі promіzhku.
Re-shi-te ur-no-nya
Ipahiwatig ang ugat ng equation, hindi-nya, sa itaas-le-zh
Re-shi-te ur-no-nya
Alam-di-sa lahat ng ugat ng ilog na ito, sa-itaas-le-zha-shchi-ti pro-m-zhut-ku.

Rivnyanya 1.

Alam ko ang pinababang formula:

Unang serye ng mga ugat:

Isa pang serye ng mga ugat:

Inaayos namin ang bayad para sa pansamantala

Mungkahi: , .

Rivnyannia 2. Pagsusuri muli ng malayang gawain.

Upang tapusin ang tusong pagpapangkat sa mga multiplier (ang stagnant formula ng sine ng podvyy kuta):

parehong chi

Tse spіlne solution. Ngayon ay kailangan mong piliin ang ugat. Ang problema ay hindi natin masasabi ang eksaktong kahulugan ng kuta, ang cosine ng ilang uri ng isang lumang quarter. Kaya naman hindi ko na lang pozbutisu arccosine - ang axis ay sobrang crunch!

Ano ang magagawa ko, saka pag-isipan ito, kung ano ang ganoon, ang mga iyon.

Gumawa tayo ng table: promise:

Well, well, sa tulong ng mas maraming poshukivs, nagbahagi kami ng isang nevtish vysnovka tungkol sa mga na ang aming masigasig na maє isang ugat para sa iniutos na interlude: \displaystyle arccos\frac(1)(4)-5\pi

3. Muling pagpapatunay ng malayang gawain.

Kapantay ng isip na nagsisinungaling ka. Gayunpaman, mahirap isulat lamang ang formula ng sine ng subway kuta:

Fast forward sa 2:

Pinagsama ang unang addendum sa isa pa at pangatlo na may isang quarter at vinesem zagalnі multiplier:

Napagtanto ko na ang unang pantay na mga ugat ay pipi, ngayon ay maaari nating tingnan ang isang kaibigan:

Sa sandaling ako ay bumangon, umakyat ako ng kaunti mamaya sa mga taas ng gayong mga katumbas, ngunit sa sandaling ito ay lumitaw, pagkatapos ay walang nanakawan, kailangan kong mag-virishuvate.

Kapantay ng isip:

Ang Dane rivnyannya ay nasira ng rozpodilom parehong bahagi sa:

Sa ranggo na ito, ang ating kasigasigan ay maaaring magkaroon ng isang serye ng mga ugat:

Ito ay kinakailangan upang malaman tі, yakі upang magsinungaling sa pagitan ng: .

Ire-renew ko ang tanda, dahil ako ay mahiyain at mas maaga:

Mungkahi: .

Rivnyannya, kung ano ang titingnan:

Well, axis, ngayon ay oras na upang lumipat sa isa pang bahagi ng mga katumbas, ito ay mas malaki, kung bakit ko na hinayaan itong madulas, sa anong paraan sa tingin ko ang solusyon ng trigonometric equals ng isang bagong uri. Ale, hindi natin sasabihin, uulitin natin kung ano ang katumbas ng isip

Virishuetsya rozpodіlom parehong bahagi sa pamamagitan ng cosine:

Re-shi-te ur-no-nya
Ipahiwatig ang ugat ng ilog, sa-itaas-le-zha-shchi vіd-rіz-ku.
Re-shi-te ur-no-nya
Ipahiwatig ang ugat rіvnyannya, sa-sa itaas-le-zha-shche pro-me-zhut-ku.

halimbawa 1.

Una - well, sabihin na lang natin. Paglipat sa kanan at pagsasabi ng formula ng cosine ng subvertical kuta:

Aha! Katumbas ng isip: . Ibinabahagi ko ang mga insulto sa

Robimo vidsiv koreniv:

Promіzhok:

Mungkahi:

puwit 2.

Gayunpaman, ito ay walang halaga na gawin ito: pagbukas ng mga braso ng kanang-hander:

Ang pangunahing kabuuan ng trigonometriko:

Sinus ng subway kut:

Natitirang kinuha:

Roots input: promіzhok.

Mungkahi: .

Well, paano ang diskarteng iyon, hindi ba ito natitiklop? Sumasang-ayon ako na hindi. Maaaring magbilang sandali: para sa isang malinis na hitsura, ito ay katumbas, halimbawa, ito ay katumbas ng padaplis, ito ay bihirang patalasin. Bilang isang patakaran, ang paglipat na ito (na hinati ng cosine) ay bahagi lamang ng natitiklop na gawain. Ang axis ng iyong puwit, upang agad kang makabawi:

Re-shi-te ur-no-nya
Know-di-those all the root of this river, at-above-le-zha-schі vіd-rіz-ku.

Mag-chime in tayo:

Rivnyannya vіrіshuєtsya vіdrazu, sapat na upang magdagdag ng mga insulto sa mga bahagi ng:

Mga entry sa ugat:

Mungkahi: .

Kaya, kung hindi, maaaring pamilyar tayo sa mga katumbas ng ganoong uri, na napili nating mabuti. Para sa amin, masyadong maaga para mag-round off: isa pang "layer" ng mga katumbas ang naiwan, at hindi nila ito pinili para sa amin. Ama:

Razv'azannya trigonometriko katumbas sa pamamagitan ng pagpapalit ng pagbabago

Ang lahat ay malinaw dito: humanga nang may paggalang sa pantay, hangga't maaari yoga, mahiyain na palitan, virishuemo, mahiyain na ibalik ang pagbabago! Sa salita, ang lahat ay simple. Mamangha tayo sa dili:

puwit.

Virishiti Rivnyannia: .
Know-di-those all the root of this river, at-above-le-zha-schі vіd-rіz-ku.

Kung gayon, ang kapalit mismo ang hihilingin sa amin na ibigay!

Pagkatapos ang aming rivnyannya ay nagpapanggap na ganito:

Ang unang katumbas ay maaaring ugat:

At ang iba pang axis ay ganito:

Ngayon alam na natin ang ugat, kung ano ang ilatag

Mungkahi: .

Tingnan natin ang nakatiklop na puwit nang sabay-sabay:

Re-shi-te ur-no-nya
Ipahiwatig ang ugat ng ibinigay na equation, na may-sa itaas-le-zha-schi pro-intermediate.

Dito hindi agad nakikita ang pagbabago, tsaka hindi halata. Mag-isip tayo sandali: ano ang magagawa natin?

Siguro, halimbawa, ibunyag

At nakakahawa

Pagkatapos ay makikita ko ang aking paninibugho sa hinaharap:

At ngayon igalang, tumuon:

Hatiin natin ang mga insulto ng pantay na bahagi sa:

Nespodіvono inalis ka namin parisukat na pagkakahanay shodo! Papalitan ko ito, pagkatapos ay alisin ito:

Ang Rivnyannya ay maaaring maging ugat:

Ang hindi katanggap-tanggap na iba pang serye ay ugat, ngunit wala kang makikita! Isinasagawa namin ang pagpili ng mga ugat para sa pansamantala.

Dapat din nating sabihin iyon

Kaya tulad ko, pagkatapos

Mungkahi:

Para sa pag-aayos, una sa lahat, ikaw mismo virishuvatimesh zavdannya, ang axis ay tama:

Re-shi-te ur-no-nya
Alam-di-sa lahat ng ugat ng ilog na ito, sa-itaas-le-zha-shchi-ti pro-m-zhut-ku.

Narito ang pangangailangan para sa trimati vuho gostro: kami ay nagpakita ng mga bannermen, ang yakі ay maaaring maging zero! Para dito, kailangan mong maging lalo na magalang sa ugat!

Nasampered, kailangan kong i-remake ang equal para agad akong makagawa ng pagbabago. Hindi ako makakabuo ng anumang maikli nang sabay-sabay, hindi ko maisulat muli ang tangent sa pamamagitan ng sine at cosine:

Ngayon ay dadaan ako mula sa cosine hanggang sa sine para sa pangunahing trigonometric totonism:

Ako, nareshti, dadalhin ko ang lahat sa natutulog na banner:

Ngayon ay maaari na akong pumunta sa katumbas:

Ale for (tobto for).

Ngayon ang lahat ay handa na para sa kapalit:

Todi chi

Gayunpaman, upang ipakita ang paggalang, paano kung, kung gayon kanino!

Sino ang naghihirap? Bida s tangent, vin no assignments, kung ang cosine ay umabot sa zero (ito ay napupunta sa zero).

Sa ranggo na ito, ang ugat ng pag-atake ay darating:

Ngayon ay posible na magdagdag ng mga ugat sa patlang:


	- lakad
	- inayos

Sa ranggo na ito, ang aming rivnyannya ay maaaring maging isang ugat para sa prom, at vіn dorіvnyuє.

Bachish: ang hitsura ng isang bannerman (gayundin, tulad ng isang tangent, upang dalhin sa mga paghihirap sa pagkanta na may mga ugat! Narito ito ay kinakailangan upang maging magalang!).

Buweno, mabuti, sa iyo, maaaring nakumpleto na namin ang pagsusuri ng mga katumbas na trigonometriko, nawala ang aming magandang kapalaran - nakapag-iisa na malulutas ang dalawang problema. Mabaho si Axis.

Tanggalin mo si Rivnyannia
Know-di-those all the root of this river, at-above-le-zha-schі vіd-rіz-ku.
Re-shi-te ur-no-nya
Ipahiwatig ang ugat ng aling ilog, sa-itaas-le-zha-shchi-mula sa-cut.

Virishiv? Ang Chi ay hindi masyadong kumplikado? Mag-chime in tayo:

Practice para sa mga formula na ibinigay:
Isinumite sa katumbas na:
Isulat muli natin ang lahat sa pamamagitan ng mga cosine, upang mas madaling gawin ang pagbabago:
Ngayon ay madali nang gumawa ng pagbabago:
Napagtanto ko na ang isang third-party na ugat, walang mga shards ng pantay na solusyon. Todi:
Shukaemo kailangan natin ng ugat para sa interlude
Mungkahi: .
Dito malinaw na makikita ang pagbabago:
Todi chi

- Halika! - Halika!
- Halika! - Halika!
- Bagato! - tezh mayaman!
Mungkahi:

Well, iyon lang muna! Ale, ang solusyon ng trigonometric equals ay hindi nagtatapos sa anumang paraan, overboard nawala namin ang pinakamaraming foldable twists: kung sa equals mayroong irrationality ng ibang uri ng "folding banners". Paano magsulat ng mga katulad na order, maaari naming tingnan ang artikulo para sa isang slipped katumbas.

PROSUNUTIY RIVEN

Bilang karagdagan sa pagtingin sa harap ng dalawang artikulo ng trigonometric equals, tinitingnan namin ang isa pang klase ng equals, na mangangailangan ng mas magalang na pagsusuri. Ilapat ang trigonometriko na data sa alinman sa irrationality, o isang pamantayan, upang masuri namin ang mga ito sa isang nakatiklop na paraan.. Si Tim ay hindi mas kaunti, ngunit maaari kang manatiling malapit sa mga kapantay na ito sa bahagi ng gawaing pagsusulit sa C. Gayunpaman, walang pinsala nang walang mabuti: para sa mga katulad na katumbas, bilang isang panuntunan, walang pagkain ang ibinibigay tungkol sa mga taong, bilang panuntunan, ay dapat maglagay ng ibinigay na puwang. Huwag tayong pumunta sa tama at mali, ngunit sa sandaling trigonometrically puwit.

halimbawa 1.

Rozv'yazati ryvnyannya at alam ang mga ugat na iyon, gustong magsinungaling sa isang vіdrіzku.

Solusyon:

Mayroon kaming isang banner, na hindi nagkasala ng pag-abot sa zero! Todі virishiti Pantay si Dane- pareho lang yan, scho virishiti system

Rozv'yazhemo kozhne z rivnyan:

At ngayon isang kaibigan:

Ngayon tingnan natin ang serye:

Napagtanto ko na wala kaming isang pagpipilian, upang kapag mayroon kaming pamantayang itinakda sa zero (banal na pormula ng mga ugat ng isa pang katumbas)

Well, kung gayon ang lahat ay mabuti, at ang banner ay hindi katumbas ng zero! Parehong ugat nito:,.

Ngayon ay hinukay ni robimo ang mga ugat, na nasa unahan.


	- wag kang sumama	- lakad
	- lakad	- lakad
	inayos	inayos

Parehong ugat na darating:

Bachish, pagkatapos ng paglitaw ng isang maliit na pagbabago sa paningin ng banner, ang suttavo ay minarkahan sa tuktok na linya: nakita namin ang isang serye ng mga ugat na nagpapawalang-bisa sa banner. Higit pang natitiklop ang maaaring nasa kanan, upang ma-trap mo ang trigonometrically, ngunit maaari mong gamitin ang irrationality.

puwit 2.

Alisin ang ilog:

Solusyon:

Well, kung ayaw mong kunin ang ugat at mabuti iyon! Tingnan natin ang rіvnyannya, anuman ang hindi makatwiran:

Ano ang lahat? Hindi, paumanhin, napakadali sana! Kinakailangang tandaan na sa ilalim ng ugat ay maaaring tumayo ng higit sa isang hindi kilalang numero. Todi:

Pangitain ng nerbiyos:

Ngayon ay wala nang z'yasuvati, na hindi sinasadyang natupok ng isang bahagi ng ugat ng unang paninibugho ng lugar, kung saan ang kaba ay hindi nanalo.

Para kanino muli kong mapabilis ang talahanayan:


	: , ale	Hi!
		Kaya!
		Kaya!

Sa ranggo na ito, mayroon akong "vipav" na isa sa mga ugat! Manalo upang lumabas, upang ilagay ito. Maaari mong isulat ang parehong bagay sa gayong hitsura:

Mungkahi:

Bachish, ugat para sa higit na paggalang! Kaginhawaan: ngayon hayaan mo akong magkaroon ng trigonometric function sa ilalim ng ugat.

halimbawa 3.

Tulad ng dati: ilalagay natin ito sa likod ng ating balat, at pagkatapos ay iisipin natin kung ano ang naipon natin.

Ngayon isa pang katumbas:

Ngayon ang pinaka-maginhawa - z'yasuvati, chi huwag lumabas. tingnan ang kahulugan sa ilalim ng arithmetic root, gaya ng maiisip natin doon ang ugat ng unang katumbas:

Ang bilang na kailangan mong maunawaan ay parang radian. Kaya tulad ng isang radian ay tungkol sa mga degree, kung gayon ang isang radian ay tungkol sa mga degree. Tse kut ibang quarter. Cosine ng kabilang quarter, ano ang palatandaan? Minus. Paano naman si sine? Isang plus. Kaya ano ang masasabi natin tungkol kay Viraz:

Nanalo ng mas mababa sa zero!

At mamaya - hindi ang ugat ng selos.

Ngayon sumpain.

Ang parehong numero ay katumbas ng zero.

Cotangent - ang function ay recessive sa 1 quarter (mas maliit ang argumento, mas malaki ang cotangent). Ang radiani ay tungkol sa mga degree. Sa parehong oras

kaya, pagkatapos, at ibig sabihin i
,

Mungkahi: .

Maaari ka bang maging mas foldable? Pakiusap! Ito ay magiging mas mahalaga, tulad ng ugat, tulad ng dati, ang trigonometric function, at ang iba pang bahagi ay pantay - muli ang trigonometric function.

Ang mas maraming trigonometric application, mas kahanga-hanga ang distansya:

puwit 4.

Ang ugat ay hindi mabuti, sa pamamagitan ng pagpapalitan ng cosine

Ngayon kaibigan:

Vodnochas para sa appointment ng ugat:

Kinakailangang hulaan ang isang tawag: ang parehong bilang ng quarters, de sine na mas mababa sa zero. Ano ang quarters? Pangatlo at pang-apat. Ang parehong desisyon ng unang katumbas ay tatawag sa amin, tulad ng pagsisinungaling sa ikatlo o ikaapat na quarter.

Ang unang serye ay nagbibigay ng ugat, na nasa ikatlo at ikaapat na quarter. Ang isa pang serye - їй diametrically protilezhna - і porodzhuє korіnnya, scho sa kasinungalingan sa pagitan ng una at ang iba pang quarter. Kaya hindi angkop sa amin ang seryeng ito.

Mungkahi: ,

nag renew ako trigonometriko application na may "mahalagang irrationality". Hindi lamang iyon, ang trigonometriko function ay bago sa amin sa ilalim ng ugat, ngunit ngayon mayroon kaming isang banner!

Halimbawa 5.

Well, wala kang makikita - nagtatrabaho kami tulad ng dati.

Ngayon pratsyuemo іz znamennik:

Hindi ko nais na alisin ang hindi pagkakapantay-pantay ng trigonometriko, ngunit gagawin ko ito nang tuso: Kukunin ko ito at ilagay ang aking mga serye ng mga ugat sa hindi pagkakapantay-pantay:

Yakshcho - isang lalaki, kung gayon marahil:

ang shards of all sight ay nasa fourth quarter. Muli kong banal na pagkain: ano ang tanda ng sine sa ikaapat na quarter? Negatibo. Parehong hindi pantay

Well unpaired, kung gayon:

May yakіy quarter lie kut? Tse kut ibang quarter. Todі all kuti - Ibabalik ko ang kuti ng kabilang quarter. Ang sine ay positibo. Ang mismong mga kailangan mo! Kaya ang serye:

Go!

Kaya ito ay walang sinasabi sa isa pang serye ng mga ugat:

Papalit sa ating kaba:

Yakscho - lalaki, kung gayon

Kuti first quarter. Positive ang sine diyan kaya paparating na ang serye. Ngayon ang yakscho ay walang kaparehas, kung gayon:

pwede kang sumama!

Well, ang axis ay naitala na ngayon vіdpovіd!

Mungkahi:

Well, mula sa, tse bov, mabut, nayvachy vipadok. Ngayon binibigkas ko sa iyo ang isang gawain para sa isang malayang pagdiriwang.

Pagsasanay

Upang makalas at malaman ang bigote ng mga ugat ng ilog, na nakahiga sa hangin.

Solusyon:

Unang pagkakahanay:
o
Root ODZ:
Iba pang katumbas:
Vіdbіr korenіv, scho sa kasinungalingan hanggang promіzhku
Mungkahi:

Abo
o
ale

Tignan natin: . Yakscho - lalaki, kung gayon
- wag kang sumama!
Yakshcho - walang kapareha - go!
Otzhe, ang ating kasigasigan ay maaaring may ganitong serye ng mga ugat:
o
Pagpili ng mga ugat para sa pansamantala:


	- wag kang sumama	- lakad
	- lakad	- mayaman
	- lakad	mayaman

Mungkahi: , .

Abo
Oskіlki, pagkatapos ay may tangent ito ay hindi ipinahiwatig. Nakikita namin ang isang serye ng mga ugat!

Iba pang bahagi:

Kasabay nito, ayon sa ODZ, ito ay kinakailangan

Napatunayan na ang unang katumbas na ugat ay natagpuan:

Yakscho sign:

Gupitin ang unang quarter, de tangent ay positibo. huwag kang pumunta!
Yakscho sign:

Kut fourth quarter. Mayroong negatibong tangent. Halika. Sinusulat namin ang tala:

Mungkahi: , .

Kasabay nito, pumili kami ng natitiklop na trigonometriko na mga stock mula sa aming mga istatistika, at pagkatapos ay kami mismo ang nag-varto virishuvati.

MAIKLING VICLAD AT BASIC FORMULA

Trigonometrically equal - layunin, kung saan imposibleng malaman nang mahigpit sa ilalim ng tanda ng trigonometric function.

Mayroong dalawang paraan upang matanggal ang pagkakatali ng trigonometriko:

Ang unang paraan ay ang paggamit ng iba't ibang mga formula.

Ang isa pang paraan ay sa pamamagitan ng trigonometric colo.

Nagbibigay-daan sa iyo na manalo sa kuti, alamin ang kanilang mga sine, cosine at higit pa.

meta aralin:

a) malapit sa mint rozvyazuvat simpleng trigonometriko pagkakahanay;

b) matutong pumili ng ugat ng trigonometric equalities mula sa isang naibigay na puwang

Nakatagong aral.

1. Aktwalisasyon ng kaalaman.

a) Pagsusuri muli sa gawain sa bahay: ang klase ay binibigyan ng viperegial takdang aralin- pantay-pantay ang virishity at alam ang paraan upang piliin ang ugat para sa isang binigay na kahalayan.

1) dahil x= -0.5 de xI [-]. Mungkahi:.

2) kasalanan x= , de хI. Mungkahi: ; .

3) cos2 x= - de xI. Mungkahi:

Matutong isulat ang solusyon sa doshtsі htos mula sa auxiliary graph, htos sa pamamagitan ng paraan ng pagpili.

Anong oras na ang klase magsanay sa bibig.

Alamin ang kahulugan ng virus:

a) tg - kasalanan + cos + kasalanan. Mungkahi: 1.

b) 2 arccos 0 + 3 arccos 1. Mungkahi: ?

c) arcsin + arcsin. Mungkahi:.

d) 5 arctg(-) - arccos(-). Mungkahi:–.

– Muli nating isaalang-alang ang araling-bahay, buksan ang iyong pananahi mula sa mga robot sa bahay.

Deyakі alam mo ang solusyon para sa paraan ng pagpili, at ang deyakі para sa tulong ng iskedyul.

2. Visnovok tungkol sa mga paraan ng pagkamit ng mga layuning ito at paglalahad ng problema, upang matulungan silang ituro ang aralin.

- a) Para sa tulong, madaling manalo, dahil isang malaking puwang ang naitatag.

- b) Ang graphical na paraan ay hindi nagbibigay ng tumpak na mga resulta, ito ay mangangailangan ng muling pagsusuri at ito ay tumatagal ng maraming oras.

- Upang doon ay maaaring mayroong kahit isang paraan, ang pinaka-unibersal - susubukan naming malaman ito. Ama, ano ang ginagawa natin ngayon sa aralin? (Matutong pumili ng ugat ng trigonometric alignment para sa isang partikular na puwang.)

- Butt 1. (Matutong pumunta sa board)

cos x= -0.5 de xI [-].

Pagtatanong: Bakit nagtatapon ng basura sa halaman? (Vіd zagalny vyshennya vіvnyannya. Isulat natin ang solusyon sa viglyadі). Ang solusyon ay mag-sign up sa board

x = + 2?k, de k R.

- Isulat natin ang desisyon sa paningin ng kabuuan:

- Paano mo pinapahalagahan, para sa aling talaan ng desisyon na manu-manong piliin ang ugat para sa prom? (Mula sa isa pang entry). Ale, gagawin ko ulit ang paraan ng pagpili. Ano ang kailangan nating malaman upang makuha ang tamang payo? (Kailangan mong malaman ang halaga ng k).

(Imbakan matematikal na modelo para sa halaga k).



mga scalar kI Z, pagkatapos k = 0, mga bituin X= =	Mula sa punto ng hindi pagkakapantay-pantay, malinaw na walang mga integer na halaga ng k.

Visnovok: Upang pumili ng isang ugat mula sa isang ibinigay na puwang kapag nag-aayos ng isang trigonometric alignment na kinakailangan:

para sa pagiging perpekto ng isip kasalanan x = a, cos x = a mas madaling isulat ang pantay na ugat, tulad ng dalawang serye ng ugat.
alang-alang sa pagiging perpekto tan x = a, ctg x = a isulat ang pormula ng ugat.
pagsama-samahin ang isang mathematical model para sa isang skin solution na parang subcutaneous unevenness at alam ang layunin ng value ng parameter k o n.
Palitan ang mga halaga ng formula ng mga ugat at kalkulahin ang mga ito.

3. Naayos.

Butt No. 2 at No. 3 mula sa home task of virishity, vikoristovuyuchi pagtanggal ng algorithm. Kasabay nito, ang dalawang mag-aaral ay nagtatrabaho sa doshka na may karagdagang pag-awit.

a) Tanggalin ang pantay na 2(sin x-cos x)=tgx-1.

b) \left[\frac(3\pi)2; \, 3\pi\kanan].

Ipakita ang solusyon

Solusyon

a) Pagbukas ng mga arko at paglilipat ng lahat ng mga bodega sa kaliwang bahagi, isinasaalang-alang ang pagkakahanay 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0. Ang Vrakhovuchi, scho \cos x \neq 0, karagdagang 2 \sin x ay maaaring palitan ng 2 tg x \cos x, kailangan natin ng katumbas 1+2 tan x \cos x-2 \cos x-tg x=0, Sa katulad na paraan, maaaring bawasan ang pagpapangkat upang magmukhang (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

1) 1-tgx=0, tanx=1, x=\frac\pi 4+pi n, n \in \mathbb Z;

2) 1-2 \cos x=0, \cosx=\frac12, x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

b) Para sa tulong ng isang numerical stake, pipiliin namin ang ugat, na dapat maglagay ng puwang \left[\frac(3\pi)2; \, 3\pi\kanan].

x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi )4,

x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi )3,

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

Vidpovid

a) \frac\pi 4+\pi n, \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;

b) \frac(5\pi )3, \frac(7\pi )3, \frac(9\pi)4.

Umov

a) Tanggalin mo si Rivnyannia (2\sin^24x-3\cos 4x)\cdot\sqrt(tgx)=0.

b) Ipahiwatig ang ugat ng kung saan katumbas, kung ano ang ilalagay ang puwang \left(0;\,\frac(3\pi )2\right] ;

Ipakita ang solusyon

Solusyon

a) ODZ: \begin(cases) tgx\geqslant 0\xxneq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end(cases)

Ang Vihіdne rіvnyanya sa ODZ ay katumbas ng kasal ng rіvnyan

\left[\!\!\begin(array)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\tg x=0. \end(array)\kanan.

Rozv'yazhemo unang katumbas. Para sa kung sino ang gusto nating baguhin \cos 4x=t, t \in [-1; isa]. Pagkatapos \sin^24x=1-t^2. Kinukuha namin ang:

2(1-t^2)-3t=0,

2t^2+3t-2=0,

t_1=\frac12, t_2=-2, t_2\notin [-1; isa].

\cos4x=\frac12,

4x=pm \frac\pi 3+2\pi n,

x=\pm \frac\pi (12)+\frac(\pi n)2, n \in \mathbb Z.

Rozv'yazhemo isa pang selos.

tg x = 0, \, x = \pi k, k \in \mathbb Z.

Para sa tulong ng isang stake, alam namin ang solusyon, na kung saan ay upang masiyahan ang ODZ.

Ang “+” sign ay tumutukoy sa 1st at 3rd quarter, kung saan ang tg x>0.

Minus: x = p k, k sa mathbb Z; x = frac pi (12) + pi n, n sa mathbb Z; x=\frac(5\pi )(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

b) Alam namin ang ugat, kung ano ang ilatag promіzhku \left(0;\,\frac(3\pi )2\right].

x=\frac\pi (12), x=\frac(5\pi )(12); x=\pi; x=\frac(13pi )(12); x = frac(17pi)(12).

Vidpovid

a) \pi k, k \in \mathbb Z; \frac\pi (12)+pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi )(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

b) \pi; \frac\pi(12); \frac(5\pi)(12); \frac(13\pi)(12); \frac(17\pi)(12).

Dzherelo: “Matematika. Paghahanda para sa ЄDI-2017. Profile Riven". Para sa pula. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

a) Alisin ang ilog: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;

b) Ipakita ang lahat ng mga ugat na nararapat ng pahinga \left(\frac(7\pi )2;\,\frac(9\pi )2\right].

Ipakita ang solusyon

Solusyon

a) kaya yak \sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6, pagkatapos \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6, ibig sabihin, pagkakapantay-pantay ng gawain pare-parehong malakas katumbas ng \cos^2x=\cos ^22x, tulad ng, na may sariling dignidad, katumbas ng \cos^2x-\cos ^2 2x=0.

ale \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x)і

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,

(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0.

Alinman sa 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0, o 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0.

Virishuyuchi unang katumbas ng parisukat na katumbas ng \cos x, otimuemo:

(cos x)_(1,2)=frac(1pmsqrt 9)4=frac(1pm3)4. Kaya alinman sa \cos x=1, o \cosx=-\frac12. Yaksho \cos x=1, pagkatapos x=2k\pi , k \in \mathbb Z. Yaksho \cosx=-\frac12, pagkatapos x=\pm \frac(2\pi )3+2s\pi , s \in \mathbb Z.

Katulad nito, depende sa isa pa, maaari nating kunin ang alinman sa \cos x=-1, o \cosx=\frac12. Kung saan ang \cos x=-1, pagkatapos ay ang ugat x=\pi +2m\pi m \in \mathbb Z. Yakscho \cosx=\frac12, pagkatapos x=\pm \frac\pi 3+2n\pi n \in \mathbb Z.

Magkasama tayong gumagawa ng mga desisyon:

x = m \ pi, m \ sa \ mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.

b) Vibermo root, yak squandered sa mga gawain ng agwat, para sa tulong ng isang numerical stake.

Kinukuha namin ang: x_1 = frac(11pi )3, x_2=4\pi , x_3 = frac(13pi)3.

Vidpovid

a) m\pi, m \in \mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

b) \frac(11\pi )3, 4\pi , \frac(13\pi)3.

Dzherelo: “Matematika. Paghahanda para sa ЄDI-2017. Profile Riven". Para sa pula. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

a) Tanggalin mo si Rivnyannia 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\left(\dfrac(3\pi )2-x\right) )(1+tgx).

b) Ipahiwatig ang ugat kung saan katumbas, na dapat ay ang pagitan \left(-2\pi ; -\frac(3\pi )2right).

Ipakita ang solusyon

Solusyon

a) 1. Zgidno na may gabay na formula, ctg\left(\frac(3\pi )2-x\right) = tgx. Ang mga lugar ng halaga ng x ay magiging tulad na \cos x \neq 0 at tg x \neq -1. Baguhin natin ang antas, crusting sa formula ng cosine ng underwire kuta 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x. Kumuha kami ng pantay na: 5(1+\cos x) = frac(11+5tgx)(1+tgx).

Iginagalang namin iyon \frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx), sa pantay na hitsura tulad ng: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx). Zvіdsi \cosx=\frac(\dfrac65)(1+tgx), \cos x+\sin x = frac65.

2. Nababaligtad \sin x+\cos x ng formula na ibinigay ng formula ng kabuuan ng mga cosine: \sin x=\cos \left(\frac\pi 2-x\right), \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\right)= \sqrt 2\cos \left(x-\frac\pi 4\right) = \frac65.

Zvіdsi \cos \left(x-\frac\pi 4right) = frac(3sqrt 2)5. Ibig sabihin, x-\frac\pi 4= arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k, k \in \mathbb Z,

o x-\frac\pi 4= -arc\cos\frac(3\sqrt 2) 5+2\pi t,t\in\mathbb Z.

Tom x=\frac\pi 4+arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k,k \in \mathbb Z,

o x = frac pi 4-arc cos frac (3 sqrt 2) 5 +2 pi t, t sa mathbb Z.

Paghahanap ng halaga ng x na nasa loob ng target na lugar.

b) Siyempre, mas mahusay na kainin ang mga ugat ng pantay na bahagi sa k=0 at t=0. Tse ay magiging malinaw hanggang sa petsa a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5і b = frac pi 4-arccos frac (3 sqrt 2)5.

1. Idagdag natin ang hindi pagkakapare-pareho:

\frac(\sqrt 2)(2)<\frac{3\sqrt 2}2<1.

totoo, \frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10)<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

Iginagalang namin iyon \left(\frac(3\sqrt 2)5\right) ^2=\frac(18)(25)<1^2=1, ibig sabihin \frac(3\sqrt 2)5<1.

2. Nerbiyos (1) para sa kapangyarihan ng arccosine na kinukuha namin:

arccos 1

Zvіdsi \frac\pi 4+0<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

Katulad nito, -\frac\pi 4

0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< \frac\pi 4<\frac\pi 2,

Sa k=-1 at t=-1, kumukuha tayo ng pantay na mga ugat na a-2pi at b-2pi.

\Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi + arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2 pi = -frac74 pi -arccos frac (3 sqrt 2) 5 Bigg). kanino -2\pi

2\pi Otzhe, tse root nabibilang sa ibinigay na promіzhku \left(-2\pi , -\frac(3\pi )2\right).

Para sa iba pang mga halaga ng k at t, ang katumbas ng ugat ay hindi magkakapatong sa ibinigay na puwang.

Totoo, kung k\geqslant 1 at t\geqslant 1, kung gayon ang ugat ay mas malaki sa 2pi. Kung k \ leqslant -2 at t \ leqslant -2, kung gayon ang ugat ay mas mababa -\frac(7\pi )2.

Vidpovid

a) \frac\pi4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

b) - frac (7 pi) 4 pm arccos frac (3 sqrt2)5.

Dzherelo: “Matematika. Paghahanda para sa ЄDI-2017. Profile Riven". Para sa pula. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

a) Tanggalin mo si Rivnyannia \sin \left(\frac\pi 2+x\right) = kasalanan (-2x).

b) Upang malaman ang bigote ng ugat ng pantay, na namamalagi sa puwang;

Ipakita ang solusyon

Solusyon

a) Gawing muli natin ang pantay:

\cosx=-\sin 2x,

\cos x+2 \sin x \cos x=0,

\cos x(1+2\sin x)=0,

\cosx=0,

x = frac pi 2+pi n, n sa mathbb Z;

1+2\sinx=0,

\sinx=-\frac12,

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z.

b) Ang ugat, na nasa hangin, ay kilala sa tulong ng isang istaka.

Ang hinirang na pakikipagtalik ay nagsisinungaling lamang \frac\pi 2.

Vidpovid

a) \frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z; (-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z;

b) \frac\pi 2.

Dzherelo: “Matematika. Paghahanda para sa ЄDI-2017. Profile Riven". Para sa pula. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

huwag pumasok bago ang ODZ.

Ibig sabihin, \sin x \neq 1.

Hatiin natin ang mga insulto sa mga bahagi na katumbas ng multiplier (Sinx-1), vіdminny vіd zero. Alisin ang pantay \frac 1(1+\cos 2x)=\frac 1(1+\cos (pi +x)), kung hindi pantay 1+\cos 2x=1+\cos(pi +x). Zastosovuchi sa kaliwang bahagi ang pormula ng pinababang hakbang, at sa kanang bahagi - ang pormula ng pagbawas, kinukuha namin ang pantay 2 \cos ^2 x=1-\cos x. Tse katumbas ng tulong palitan \cosx=t, de -1 \leqslant t \leqslant 1 nabawasan sa parisukat: 2t^2+t-1=0, ugat ng ano t_1=-1і t_2=\frac12. Lumiliko upang baguhin ang x otrimaemo \cos x = \frac12 o \cosx=-1, mga bituin x=\frac \pi 3+2\pi m, m \in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z, x=\pi +2\pi k, k \in \mathbb Z.

b) Ilabas ang kaba

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 ,

2) -\frac(3\pi )2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2,)

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2 , m, n, k \in \mathbb Z.

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 , -\frac32\leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2m \leqslant -\frac56 , -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12).

\left [-\frac(11)(12);-\frac5(12)\right].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi )3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi )(2), -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12 , -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6), -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12).

Walang maraming mga numero na namamalagi bago ang puwang \left[-\frac7(12); -\frac1(12)\kanan].

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi )2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32, -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nakakatugon sa k=-1, pagkatapos ay x=-\pi.

Vidpovid

a) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pi k, m, n, k \in \mathbb Z;

b) -\pi .


	- Halika!	- Halika!
	- Halika!	- Halika!
	- Bagato!	- tezh mayaman!