Non-linear na kolyvannya. Non-linear acoustic vibrations. Mamangha sa parehong "non-linear colivannya" sa iba pang mga diksyunaryo

Colivannya at pisikal. mga sistema na inilalarawan ng mga non-linear na sistema ng malalaking differential equation

de upang ipaghiganti ang mga miyembro na hindi mas mababa sa ika-2 hakbang sa likod ng mga bahagi ng vector - ang vector-function ng oras - ang maliit na parameter (kung hindi man ). Можливі узагальнення пов'язані з розглядом розривних систем, впливів з розривними характеристиками (напр., типу гістерези), запізнення та випадкових впливів, інтегро-диференціальних і диференціально-операторних рівнянь, коливальних систем з розподіленими параметрами, що описуються диференціальними використанням методів оптимального керування нелінійними mga sistema ng copier. Ang pangunahing zagalnі zavdannya N. sa. ruhіv, avtokolivan at doslіdzhennya їх tibay, mga problema ng pag-synchronize at stabilіzії N. sa.

Pisikal na bigote. Ang mga sistema, tila, ay hindi linear. Ang isa sa mga pinaka-katangian na katangian ng N. to ay lumalabag ito sa prinsipyo ng superposisyon ng mga colivan sa kanila: ang resulta ng dermal spleen sa pagkakaroon ng isa pa ay hindi gaanong binibigkas, mas mababa sa kaso ng pagkakaroon ng isa pang pali.

Quasi-linear system - mga sistema (1) sa . Ang pangunahing pamamaraan ng follow-up ay Paraan ng parameter ng Mali. Nasampered tse paraan ng Poincaré - Lindshtedt vyznachennya periodical. Quasi solusyon mga linear na sistema, analytical para sa parameter kapag makakakuha ka ng maliliit na halaga, o para sa pagtingin sa mga row para sa mga hakbang (div. Ch. IX), o para sa pagtingin sa mga row para sa mga hakbang i - Mga additives sa mga halaga ng cob ng mga bahagi ng vector (div. ch. III). Pro malayong pag-unlad div method, halimbawa, - .

Ang huli sa maliliit na pamamaraan ng parameter ay ang pamamaraan zoseredzhennya. Kasabay nito, ang mga bagong pamamaraan ay tumagos sa sinaliksik na quasi-linear system: asymptotic. pamamaraan (div. , ), ang paraan ng K-functions (div. ), na batay sa mga pangunahing resulta ng A. M. Lyapunov - N. G. Chetaeva ta in.

Іstotno non-linear system, kung saan tumagal ng pang-araw-araw na pagkaantala ng pagrereseta ng isang maliit na parameter. Para sa mga sistema ng Lyapunov

bukod pa rito, kabilang sa mga numero ng kapangyarihan - ang mga matrice ay walang maraming mga ugat - Analitikal function ng vector X, rozkladannya bago-swarm ay nagsisimula sa mga terminong hindi mas mababa kaysa sa ika-2 order, at maaaring ang unang analytical unang integral ng isang espesyal na uri, A. M. Lyapunov (div. § 42) pagkakaroon ng ipinakilala ang paraan ng pagrepaso sa pana-panahon. Ang desisyon ay mababa para sa mga hakbang ng isang medyo pare-pareho z (kung saan maaari mong gawin sa pumalo ang halaga ng isa sa dalawang krntich. baguhin o).

Para sa mga system na malapit sa mga sistema ng Lyapunov,

de ang parehong isip na i (2) - analytical. vector-function ng maliit na parameter , walang interruption at -periodic t, kaya proponovano pamamaraan vyznachennya periodical. solusyon (div. ch. VIII). Mga sistema tulad ng Lyapunov (2), kung saan kinuha ng matrix ang maє l-zero na mga halaga ng kapangyarihan na may simpleng elementarya na dilnik, dalawa - puro halatang halaga ng kapangyarihan at walang mga halaga ng kapangyarihan, mga multiple ng - Ang nasabing mismo, tulad ng sa (2), ay maaaring maiugnay sa mga sistema ng Lyapunov (div. IV.2). Dosledzhuvalis kaya N. sa. para sa mga sistema ng Lyapunov at para sa t.z. Lyapunov's system na may pamamasa, at navіt virіshuvalis zagalno zavdannya pumping enerhiya mula sa yaks (div. ch. I, III, IV).

Sabihin na lang natin na ang non-linear autonomous system ay dinadala sa Jordanian look ng linear na bahagi.

de vector pripuschennya maє kulang b isang non-zero component; , Bumalik sa zero o unicity dahil sa pagkakaroon o visibility ng hindi simpleng elementarya dilniks sa matrix ng linear na bahagi, - coefficients; ang halaga ng vector na may bilang ng mga bahagi ay ang mga sumusunod:

Ito ang mga pangunahing pagbabago sa normalizing:

kung paano bawasan ang (3) sa normal na anyo ng mga differential equation

at kaya, sho, yakscho. Sa ganitong paraan, ang normal na anyo (5) ay naghihiganti ng hindi gaanong matunog na mga termino, upang ang mga coefficient ay maaaring mabawasan sa zero pa para sa mga tahimik, kung saan ang vikonano ay resonantly equal.

ano ang tunay na papel ng teorya ng coliving. Skhіdnіst і razbіzhnіst normalіzuєєє izvіlіє (4) doslіdzhen (div. bahagi I, ch. II, III); ibinigay ang pagkalkula ng mga coefficient (para sa tulong ng kanilang symmetrization) (div. § 5.3). Ang isang bilang ng mga ulo tungkol sa N. do. ang kakanyahan ng non-linear autonomous system ay umuusbong mabisang pamamaraan mga normal na anyo (div., ch. VI-VIII).

Sa iba pang mga pamamaraan para sa pagsisiyasat sa kakanyahan ng mga di-linear na sistema, ang paraan ng mga pagmuni-muni ng punto (div. , ), strobosconic. pamamaraan at functional-analytical. paraan.

Yakisni methodi N. to. Tingnan natin dito ang pagmamasid sa uri ng integral curves ng non-linear linear differential equation, na isinagawa ni A. Poincaré (M. Poincare, div.). Mga programa para sa mga gawain ng N. do., na inilalarawan ng mga autonomous system ng 2nd order div. Vivcheno pitanya іsnuvannya periodical. ang solusyon ng їх na katatagan sa mahusay para sa mayayamang sistema; panaka-nakang tumingin kay mayzhe N. to. Mga apendise sa teorya ng malaking pagkakaiba-iba ng mga equation na may maliit na parameter para sa ilang katulad ng nakaraang pagpapahinga N. sa. div.

Mahahalagang aspeto ng N. to. na naiilawan. div. sa mga artikulo Teorya ng Oburen, Teorya ng Koliva.

Lit.: Poincare A., Izbr. pratsi, prov. mula sa French, T. 1, M., 1971; Andronov A. A., Witt A. A., Khaykin S. E., Teorya ng colivan, 2nd edition, M., 1959; Bulgakov Bi. St., Kolivannya, M., 1954; Malkin I. R., Deyaki zavdannya teorii nіnіynykh kolivan, M., 1956: Bogolyubov N. N., Izbr. Pratsі, v. 1, Do., 1969; [B] Bogolyubov N. N., Mitropolsky Yu. A., Asymptotic na pamamaraan sa teorya ng non-linear coliving, ika-4 na edisyon, M-, 1974; Kamenkov R. St, Fav. pratsi, tomo 1-2, M., 1971-72; Lyapunov A. M., Zіbr. cit., tomo 2, M-L., 195B, p. 7-263; Starzhinsky St M., Inilapat na mga pamamaraan ng non-linear coliving, M., 1977; Bruno A.D., "Proceedings of Moscow. Matem. Ob-va", 1971, v. 25, p. 119-262; 1972, v. 26, p. 199-239; Neimark Yu. I., Ang paraan ng pagmuni-muni ng punto sa teorya ng mga di-linear na bitak, M., 1972; Minorsky N., Introduction to non-linear mechanics, Ann Arbor, 1947; Krasnosilsky M. A., Burd St. Sh., Kolesov Yu. Poincaré A., Tungkol sa mga kurba na tinutukoy ng mga pagkakapantay-pantay ng kaugalian, prov. mula sa French, M.-L., 1947; Butenin N. St., Neimark Yu. I., Fufaev N. A., Panimula sa teorya ng non-linear coliving, M., 1976; Plese St A., Mga problemang hindi lokal ng teorya ng coliving, M.-L., 1964; Mishchenko E. F., Rozov N. X., Differential alignment na may maliit na parameter at relaxation colivanya, M., 1975.

• - tumakbo o magproseso, na magdadala sa iyo sa susunod na hakbang ng pag-uulit sa oras ...

  Pisikal na Encyclopedia

• - tensor coefficients na nagpapakita ng di-linear na bahagi ng polariseysyon Р = Р l + Р nl ng isang solong dami ng daluyan, na responsable para sa impluwensya ng malakas na mga electric field, na may mga halaga ...

  Pisikal na Encyclopedia

• - baguhin ang signal S out, na nagiging sanhi ng signal S in, na ipinadala, upang gawin ang operator na hindi linear sa daanan ng paghahatid L: S out \u003d LS sa ...

  Pisikal na Encyclopedia

• - Protsesi sa kolyvannya. at mga sistemang hvilyovyh na hindi nakakatugon sa prinsipyo ng superposisyon ...

  Pisikal na Encyclopedia

• - kolivalnі system, St va yakyh kinuha sa mahulog sa vіd vіdbuvayutsya sa kanila protsesіv. Ang colivannya ng naturang mga sistema ay inilalarawan ng mga non-linear na antas. Non-linear phenomena: mekanikal...

  Pisikal na Encyclopedia

• - ur-nya, na hindi humahantong sa mga awtoridad sa linearity ...

  Pisikal na Encyclopedia

• - sisihin ang resulta ng interplay ng hangin, pagtutubig at mga particle, kung saan ang prinsipyo ng superposisyon ay hindi nagwagi at ang hangin ay inilarawan sa pagpapabuti ng mga di-linear na pagdaragdag sa mga antas ng kinetics o...

  Pisikal na Encyclopedia

• - non-linear optical...

  Pisikal na Encyclopedia

• - kolvannya. at mga sistema ng hvilyovі, ang kapangyarihan ng kung saan kinuha sa kasinungalingan sa mga proseso na kasangkot sa mga ito; ay inilalarawan ng mga di-linear na kaugalian. ur-nyami. Isa sa naib. katangian ng bigas N.s. - lumalabag sa prinsipyo ng superposisyon ...

  Likas na agham. Diksyonaryo ng ensiklopediko

• - Mga sistema, kapangyarihan at katangian ng anumang kasinungalingan sa hangin. Kabilang sa mga ito, maaaring mayroong mga mekanikal at elektrikal na sistema, na inilarawan ng mga di-linear na kaugalian na equation.

  Cobs ng modernong natural na agham

• - ruhi o proseso, na volodyat tim chi sa susunod na hakbang ng pag-uulit sa oras - tripotinnya - kmitannya; kmity - Schwingungen - rezgés - helbelzel - wahania; drgania - oscilaţii - oscilacije - oscilaciones - oscillations; vibrations - oscillations...

  Diksyonaryo ng Budіvelny

• - Statifilokno...

  Encyclopedic Dictionary ng Nanotechnology

• - isang termino, na kung saan іnоdі vzhivay, looming sa vazі kolyvannya sa non-linear system.
• - Mga sistema ng likid, ang kapangyarihan nito ay nasa mga proseso na kasangkot sa kanila.

  Great Radianska Encyclopedia

"KOLIVANNYA" VIZNACHEN

Paano magsalita nang tama: Mga tala tungkol sa kultura ng mga pelikulang Ruso may-akda Golovin Boris Mikolayovich

"KOLIVANNYA" DESIGNATION Sa aralin, ang mga mag-aaral ay inilagay sa kanan: upang isagawa ang takdang-aralin ng mga salita ng limang manggagawa. Agad na ipinahayag ng mga iskolar ang kanilang mga stock: limang kabataang manggagawa, limang matatandang manggagawa, limang kwalipikadong manggagawa... Hindi sinisisi ang mga kahirapan.

§ 1

Mula sa aklat na Fundamentals of Economics may-akda Borisov Evgen Pilipovich

§ 1 Ekonomіchnі kolivannya Kapag naghahanap para sa katotohanan mi trapplyaєmo sa isang kabalintunaan (non-hitsura ng isang phenomenon na hindi tumutugma sa halata manifestations). Paano magmukhang mahinang ekonomiya

Kitaygorodsky Oleksandr Isaakovich

V. Kolivannya ryvnovagi Napakahalaga na pasayahin ang kasigasigan sa gayong mga sitwasyon - subukang lumakad sa isang nakaunat na lubid. Sa parehong oras, walang sinuman ang naaabala ng mga splashes upang umupo sa upuan-goydal. Sinusuportahan ni Aje vin tezh ang kanyang pagseselos. Bakit may pagkakaiba ang tsikh

Kolivannya

Mula sa mga aklat na Course of Russian history (Lectures XXXIII-LXI) may-akda Klyuchevsky Vasil Osipovich

Nakikita ang kadena ng pagkain, tatalakayin natin ang lahat ng pinakamahalagang pagpapakita ng ating panloob na buhay. Ang baho ay mas natitiklop, upang lumakad nang iba, na kadalasang nakikihalubilo sa iba pang matutulis na alon. Pero makikita mo ang galante nila

Propesor, Ph.D. n.

1. Panimula

Maging pagbabago. Operator ng pag-unlad. Mga dinamikong sistema. DS mula sa zoseredzhenim at rozpodіlenimi parameter (DSSP at DSRP). Matematikal na modelo DSSP. Ang bilang ng mga hakbang ng kalayaan. Tinukoy na mga coordinate at bilis. Phase space. Mga integral na curve at phase trajectories. Pag-uuri ng mga dinamikong sistema. Mga pamamaraan ng teorya ng non-linear coliving (pag-uuri).

2. Pagbangga sa mga linear system

Linear autonomous dynamic system na may isang hakbang ng kalayaan (linear oscillator). Mga phase portrait ng naturang mga system. Mga modelong Lomka at Volterra. Ang lugar ng mga parameter ng system. Bifurcation curves. Non-autonomous na mga sistema. Resonance. Mga normal na coordinate. Colivannya sa mga linear system mula sa dalawang hakbang ng kalayaan (pagpapares ng mga oscillator). Coefficients ng rozpodіlu, sv'yazanosti at zv'yazku, mga graph ng alak, panloob na resonance. Vimushenі kolyvannya sa naturang mga sistema. Isang gabay sa mga n hakbang ng kalooban. Pagbangga sa normal na mga coordinate. Parametric colivanya. Mga modelong sina Hilla at Mathieu. Ang teorama ni Floquet.

3. Teorya ng katatagan ng DS.

Pag-unawa sa tibay para kay Lyapunov. Ang katatagan ng parehong mahalaga ay magiging. Katatagan ng panaka-nakang pagmamadali. Direktang pamamaraan ni Lyapunov. Pamamaraan ng unang diskarte. Katatagan ng mga linear system. Pamantayan sa katatagan ng Routh, Hurwitz, Mikhailov, Nyquist. Katatagan ng mga non-autonomous system.

4. Analytical na pamamaraan

Mga tampok ng analytical na pamamaraan. Paraan ng maliit na parameter ng Poincaré. Non-resonant vibrations ng sasakyan. Manager Duffing. Coiling at resonance sa pangunahing harmonica at sa subharmonics. Duffing's model at non-linear resonance. Non-linear phase cogeneration ng cyclic accumulators ng mga electron. Vlasnі panaka-nakang kolyvannya non-linear system. mga pamamaraan ng pagkakaiba-iba. Pamamaraan ng Galerkin. Paraan ng pagkakaiba-iba ng mga parameter. Asymptotic na pamamaraan. U-pamamaraan para sa mga autonomous system. Modelo ng Van der Pol. Generator ng Trinity. Oberthian phase plane. Asymptotic na pamamaraan para sa mga non-autonomous system. Katumbas na linearization ng mga non-linear system. Pamamaraan ng average. Relokasyon ng Van der Pol. Nonlinear resonance. Intersection ng non-linear resonances. Autocooling sa mga high-frequency system. Na-trigger ang pag-synchronize. Kumpetisyon Mutual synchronization ng mods.

5. Mga pamamaraan ng Yaksnі

5.1. Mga yugto ng larawan ng mga konserbatibong sistema. Pobudov ng phase trajectories para sa pagpapabuti ng balanse ng enerhiya. Phase trajectories sa labas ng isang parehong mahalagang istasyon. Tipi ruhіv sa mga konserbatibong sistema. Katatagan ng orbital. Non-isochronism at anharmonicity ng non-linear coliving. Isang bahaging ruhi sa magnetic field (electron malapit sa late field). Modelo ng Volterra. Ensemble ng non-linear oscillators. Phase portrait ng overlap ng mga non-linear resonances.

5.2. Pana-panahong autocoagulation. Mga cycle ng hangganan sa phase plane. Zalezhnіst form avtokolivan vіd ang mga awtoridad ng system. Relaxation autocooling. "Shvidki" at "povilni" ruhi. Yakіsnі doslіdzhennya rozrivnyh kolivan. Modelo ng relaxation generator.

5.3. Mga phase portrait ng parehong mahalagang dissipative system. Kagaspangan ng isang dinamikong sistema. Batas ng spіlnogo іsnuvannya spetsіalnyh puntos. Pangunahing mga bifurcation sa patag. Poincaré index. Ang electronic circuit na may non-linear na elemento ay naka-encas. Mga scheme ng cryotron. I-trigger ang gitna ng memorya. Kolivannya at superconducting solenoids.

6. Ang paraan ng paglilipat ng punto.

Ang paraan ng mga point conversion para sa follow-up ng mga autocooling system. Generator ng cryotron. Harmonic oscillator mula sa non-linear decay.

7. Zastosuvannya akіsnykh metodіv dlya doslіdzhennya neavtonomnyh sistemov.

Synchronous Bagatolist phase plane. Subharmonious colivannya sa ferromagnetic swimmers. Parametric na kawalang-tatag. Betatron colivannya sa mga short cut mula sa mahirap na pagtutok. Ang prinsipyo ng autophasing at synchrotron columation sa mga electronic device at accumulator.

8. Stochastic dynamics ng mga pinakasimpleng system.

Dot visualization. Bifurcation ng mga panaka-nakang pagbabago. Mga istrukturang homoclinic. Vipadkovist sa isang dynamic na sistema. Stochastic dynamics ng univariate view. Generator ng ingay, paglalarawan ng istatistika ng yogo. Mga paraan ng pagpapatunay ng mga kamangha-manghang pang-akit.

Panitikan

1. Mandelstam sa mga colivans. M: Nauka, 1972.

2., Khaikin koliva. M: Nauka, 1964.

3. Arrow sa teorya ng coliving. M: Nauka, 1964.

4., Metropolitan pamamaraan ng teorya ng non-linear coliving. M: Nauka, 1974.

5. Fomel theory ng non-linear coliving. Novosibirsk: Uri ng NSU, 1970.

6. Goldin priskoryuvachiv. M: Nauka, 1983.

7., Trubetskov sa teorya ng colivan at hvil. M: Nauka, 1984.

Prov. mula sa Ingles Boldova B. A. at Guseva G. G. In-edit ni V. E. Bogolyubov. - M: Mir, 1968. - 432 p.
534 (Mechanical chiselling. Acoustics). Є text ball (upang gawing madaling kopyahin ang teksto).
Ang monograph ng sikat na Japanese scientist na si T. Hayas ay nakatuon sa teorya ng non-linear chiselling na proseso na ginagamit sa iba't ibang pisikal na sistema.
Ang libro ay isang reworking at supplementation ng isa sa mga unang gawa ng may-akda, na kilala sa mga mambabasa ng Russia (Khayasi T., Vimushenі kolivannya sa mga non-linear system, Іl, M., 1957). Gayunpaman, pagkatapos ng rebisyon, ang karagdagang aklat na iyon ay naging talagang bagong libro.
Mukhang ito ay nasa harap, tulad ng mga bagong dibisyon, at tiyak na ito ay isang mahusay na paraan ng cladding. Interesado ang libro bilang mga physicist at inhinyero ng iba't ibang specialty, sa kanan na may teorya ng mga nonlinear na kalkulasyon at mga karagdagan, pati na rin ang mga mathematician na nakikibahagi sa teorya ng differential equation.
Zmist.
Peredmova sa pangitain ng Ruso.
Peredmova.
Intro.
Bahagi i. Mga pangunahing pamamaraan para sa pagsusuri ng mga di-linear na bitak.
Razdel i.
Analytical pamamaraan.
Intro.
Paraan ng Buren.
Paraan ng pag-ulit.
Pamamaraan ng average.
Ang prinsipyo ng maharmonya na balanse.
Numerical application ng rozvyazannya rivnyannia Duffinga.
Rozdil II.
Topological na pamamaraan at graphic na solusyon.
Intro.
Mga integral na kurba at isahan na mga punto sa eroplano ng mga istasyon.
Mga integral na kurba at mga singular na punto malapit sa espasyo ng mga istasyon.
Isocline na pamamaraan.
Pamamaraan ni Lienard.
paraan ng delta.
Paraan ng mahihinang tuwid na linya.
Rozdil III.
Katatagan ng mga non-linear na sistema.
Paghirang ng tibay para kay Lyapunov.
Ang pamantayan ng Routh-Hurwitz para sa mga non-linear system.
Ang pamantayan ng katatagan para sa Lyapunov.
Ang tibay ng periodical coliving.
Rivnyanya Mathieu.
Rivnannia Hilla.
Ang pagiging malapit ng polypshene ng isang katangian na tagapagpahiwatig.
Kapantay ni Hill.
Bahagi ii, Vimushenі kolyvannya sa mode, scho nakatayo up.
Razdіl iy.
Stіykіst periodic kolivan system sa ibang pagkakasunud-sunod.
Intro.
Hugasan ang katatagan ng mga pana-panahong pagpapasya.
Hugasan ng polypsheni ang bakal.
Dodatkovі paggalang sa mga isip ng tibay.
Razdіl y.
Harmonious ring.
Harmonious colivannia na may simetriko non-linear na katangian.
Harmonious oscillation para sa non-symmetrical non-linear na katangian.

Razdіl Yi.
Ultraharmonious colivannya.
Ultraharmonious colivanya in.
sunud-sunod na matunog na sibat.
Pang-eksperimentong follow-up.
Ultraharmonious chiselling sa parallel-resonant lancets.
Pang-eksperimentong follow-up.
Hatiin Yii.
Subharmonious chiming.
Intro.
Zvyazok mizh non-linear na katangian at pagkakasunud-sunod.
subharmonious colivans.

mga katangiang ibinigay ng cubic function.
Subharmonious colivanya order 1/3 para sa non-linear.
katangian na kinakatawan ng polynomial ng ikalimang antas.
Pang-eksperimentong follow-up.

mga katangian na kinakatawan ng isang polynomial ng ikatlong antas.
Subharmonious colivanya order 1/2 para sa non-linear.
mga katangian, na kinakatawan ng isang simetriko parisukat.
function.
Pang-eksperimentong follow-up.
Bahagi III. Mga transisyonal na proseso ng isipan ng mga bagon.
Hatiin Yiii.
Harmonious ring.
Intro.
Mga pana-panahong solusyon at ang kanilang katatagan.
Pagsusuri ng mga harmonic coliving mula sa mga auxiliary integral.
baluktot.
Pagsusuri ng mga pagkakatugma ng phase plane.
Geometrical analysis ng integral curves para sa mga konserbatibong sistema
Geometrical analysis ng integral curves para sa dissipative system.
Pang-eksperimentong follow-up.
Pagkahati ix.
Subharmonious chiming.
Pagsusuri ng mga subharmonious colivans para sa tulong ng integral curves.
Pagsusuri ng subharmonic coliving sa pagkakasunud-sunod ng 1/3 ng phase plane.
Pang-eksperimentong follow-up.
Subharmonious colivanya order 1/5.
Subharmonious colivanya order 1/2.
Pagsusuri ng subharmonic coliving order 1/2 phase.
mga flat.
Doslіdzhennya sa analogue counting machine.
Hatiin ang x.
Matuto pa tungkol sa kung ano ang gagawin sa iba't ibang view.
panaka-nakang kolivany.
Paraan ng pagsusuri.
simetriko na sistema.

colivan order 1/3.
Mga sistemang walang simetriko.
Mga lugar ng grabidad para sa mga harmonies at subharmonics.
Umorder si kolivan ng 1/2 at 1/3.
Pang-eksperimentong follow-up.
Razdel Xi.

Intro.
Mayzhe periodic colivannya sa resonant lance na may magnetization ng post strum.
Zmist.
Pang-eksperimentong follow-up.
Mayzhe periodic coliving parametrically.
zbudzhuvannyy lanceug.
Bahagi IV. Auto-cooling system na may panaka-nakang lakas ng hangin.
Seksyon XII.
Tinadtad na dalas.
Intro.

Harmonious inis.
Ultraharmonious na nasasakal.
Subharmonious na nasasakal.
Mga rehiyon ng frequency occlusion.
Pagsusuri gamit ang isang pantulong na makina ng pagkalkula ng analog.

Autocooling system na may non-linear na puwersa, na kahanga-hanga.
Rozdil XIII.
Mayzhe periodic kolivannya.
Rivnyannia Van der Pol na may primus member.

maharmonya na kolivani.
Geometric view ng integral curves.
sa pagitan ng maharmonya zahoplenya.
Mayzhe periodical kolyvannya, na sinisisi.
ultraharmonious colivans.
Mayzhe periodical kolyvannya, na sinisisi.
subharmonious colivans.
Autocooling system na may non-linear na puwersa na nagbibigay inspirasyon.
pandagdag i. Ang pagkasira ng mga tungkulin ng Mathieu.
Addendum ii. Nestalі desisyon rivnyannia Hilla.
Addendum iii. Nestalі desisyon zagalnenny ryvnyannja Hilla.
pandagdag iv. Pamantayan ng katatagan, pag-alis sa pamamagitan ng pamamaraan.
pambihira.
addendum v. Paggalang sa kahalagahan ng integral curves at singular points.
Addendum Vi. Electronic synchronous commutator.
Manager.
Panitikan
Tagapagpahiwatig.
T. Khayasi.
Non-linear coliving sa mga pisikal na sistema.

Editor N. Pluzhnakova Artist O. Shklovska.
Editor ng sining V. Shapovalov Teknikal na editor N. Tursukova.
Ito ay itinayo sa pabrika noong 9/X 1967. Nilagdaan bago ang iba pang 25/Sh 1968.
Papel 60x90y1v-= 13.5 papel. l. 27.0 dr. l.
Uch. -tingnan. l. 24,
0. Tingnan. No. 1/3899.
Presyo 1r. 91 k. Zach. 907.
Templan 1968 ng eksibisyon na "Mir", pir. No. 38.
Vidavnitstvo "Mir", Moscow, 1st Rizky Prov. 2.
Leningrad Drukarnya No. 2 na pinangalanan kay Evgeniy Sokolova sa Golovpoligrafprom Committee.
mula sa bawat isa sa ilalim ng mga Ministro ng Radiation ng SRSR. Izmailovsky pr., 29.

magtaka kaya

Andrianov I.V., Danishevsky V.V., Ivankov A.O. Mga pamamaraan ng asymptotic sa teorya ng paghahati ng mga beam at mga plato

• format ng file: pdf
• laki: 5.53 MB
• mga kontribusyon: 25 tagsibol 2011

Dnipropetrovsk: Prydniprovska State Academy of Life and Architecture, 2010, 217 p. Isinasaalang-alang ng monograph ang mga asymptotic na pamamaraan para sa paglutas ng gawain ng coliving beams at plates. Ang pangunahing paggalang ay ibinibigay sa homotopic na paraan ng storming, na batay sa pagpapakilala ng isang piraso na maliit na parameter. Ang linear jointing ng mga istruktura na may nagbabagong boundary minds, gayundin ang non-linear jointing ng mga system na may hiwalay na subdivision, ay natapos na...

Mga panginginig ng boses sa teknolohiya. Tomo 6

• format ng file: djvu
• laki: 7.28 MB
• idinagdag: Hulyo 27, 2009

Frolov K. V. Sa ikaanim na volume, isang paraan para sa pagbawas ng vibroactivity ng singsing at ang pag-tune ng mga dynamic na damper ay ipinakita. Ang kapangyarihan ng pagbabalanse ng mga bahagi ng makina, na nakabalot, ang kapangyarihan ng mga makina at mekanismo, ang pagpili ng mga makatwirang batas ng paggalaw ng mga gumaganang organo ng mga makina, ang pagkakabukod ng pundasyong iyon, pati na rin ang mga problema sa proteksyon ng mga tao mula sa mga vibrations , ay sinusuri. Dovіdnik ng mga appointment para sa engineering at teknikal na practitioner, na inookupahan ng rozrahunkami, ...

Ganiev R.F., Kononenko V.O. Pagbitak ng mga solidong katawan

• format ng file: djvu
• laki: 8.89 MB
• idinagdag: Oktubre 27, 2011

M.: Nauka, 1976, 432 p. Ang non-linear colivannya sa maluwag na Russia ay nakumpleto na, at ang vindication ng resonances ay na-clear up. Ang gawain ay may kaugnayan sa kaso ng natitiklop na mga sistema ng depreciation para sa teknolohiya ng abyasyon at espasyo. Ganiev R. F. - acad. RAS, Kononenko V. O. - acad. Academy of Sciences ng Ukraine. Spring shock absorber 39

Den-Gartog D.P. Mechanical splitting

• format ng file: djvu
• laki: 7.5 MB
• mga kontribusyon: Mayo 25, 2010

M. Fizmatgiz. 1960 574 p. Kinematics ng kolivani. Mga sistemang may isang antas ng kalayaan. Dalawang hakbang ng kalayaan. Mga sistema na may sapat na bilang ng mga hakbang ng kalayaan. Bagatocylinder engine. Nakapalibot ang mga bahagi ng mga sasakyan. Autocoagulation. Quasi-harmonious at non-linear oscillations ng mga system.

Migulin V.V. Mga pundasyon ng teorya ng colivan

• format ng file: djvu
• laki: 3.88 MB
• idinagdag: Setyembre 10, 2010

Ang libro ay kilala sa mambabasa sa pamamagitan ng mga dakilang kapangyarihan ng mga proseso ng chiselling na ginagamit sa radio engineering, optical at iba pang mga sistema, gayundin sa iba't ibang paraan ng kanilang paglilinang. Ang makabuluhang paggalang ay nakalakip sa pagsusuri ng parametric, autocoil at iba pang non-linear coliving system. Ang pag-aaral ng mga paglalarawan ng mga sistema ng knizі kolivalnye at mga proseso na kanilang hinikayat gamit ang mga pamamaraan ng teorya ng kolivaniya nang walang mga ulat...

Obmorshev O.M. Panimula sa teorya ng coliving

• format ng file: pdf
• laki: 8.75 MB
• idinagdag: Pebrero 23, 2010

Bago ang tsikh pіr, sa pagtingin sa ibang uri ng hindi pagkakapare-pareho, pinalibutan namin ang aming mga sarili ng mas kaunting mga mode ng maliliit na amplitude, kung ang posibilidad ng linearization ay napakadaling i-record at ikalat ang mga pagkakapantay-pantay. Sa katunayan, sa praktikal na paggamit ng mga electronic attachment, ang mga proseso ng pagtaas ng coliving, tunog, ang mga proseso ay nagiging ganap na non-linear. Dahil ang hindi mabilang na mga pagkakamali ay maaaring ipakita, marahil, kahit na maiikling pulso o kahit na maikling pagsabog ng daloy ng elektron ng sistema ng electron-beam, ang decoiling ay hindi umabot sa paglipat sa isang non-linear na yugto.

Tinitingnan ang mga tampok ng mga non-linear na koliva, patungo sa pinakasimpleng rivnyan. Hulaan natin, na ang linear splitting ng isang autonomous one-world system na walang pagkalugi ay inilalarawan ng equals

Sa pinakasimpleng paraan, ang pagkakapantay-pantay ay nagbabago sa isang anyo na katangian ng non-linear coliving, dahil ang isa pang miyembro ng kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay isang non-linear na function. f(x)

(10.5)

Ang pinakasimpleng aplikasyon ng non-linear coliving ay ang colivaning ng isang electron na may malaking amplitude sa isang periodic field type, na ipinapakita sa Fig. 10.1. Ang ganitong sitwasyon ay napagtatanto sa larangan ng buhay, kung paano mamuhay, na maaari mong sisihin, halimbawa, sa LBV o LBV.

Sa
coordinate system, na bumagsak mula sa sakit, ang pagbabago sa potensyal na enerhiya ng elektron ay inilarawan

katumbas

(10.6)

Samakatuwid, ang pantay na paggalaw ng elektron ay maaaring maitala sa paningin

kaya yak
і
.

Sa ganitong paraan, sa tipikal para sa mga aparatong may mababang dalas, ang sitwasyon ng electron ay inilalarawan sa pamamagitan ng mga non-linear na pagkakapantay-pantay. gayunpaman, sa partikular na uri na ito mahayag isa sa mga kapangyarihan ng mga non-linear na sistema ay ang kanilang di-isochronism, pagkatapos. staleness їх Magiging bahagi ako ng bud energy. Bilang isang resulta, ang enerhiya ng elektron ay maliit, ang mga panginginig ng boses ay mababa, na may maliit na amplitude na malapit sa pinakamababang potensyal. Sa aking vipadka, ang yoga rukh ay halos magkatugma. Kahit na ang enerhiya ng cob ay mahusay at maihahambing sa malalim na potency, ang amplitude ng mga colivans ay mahusay din, at ang resulta ng mga pagbabago nang sabay-sabay ay nagiging ganap na hindi linear.

Ang isa pang aspeto ng non-linear coliving ay ang kanilang inharmony. hindi pagkakasundo ipaliwanag natin ang hindi linear mag-ulat sa ibang halimbawa.

Hayaan akong pumunta sa kanan gamit ang electron beam x, pagkatapos. ruh elektronikong isa-isa. Ipakilala natin ang isang maliit na sukat para sa amplitude modulation ng bilis ng mga electron

, (10.8)

tobto. ngayon ang bilis ng electronics ay kumpleto na V mas maraming pera V=V o +u

Ang pagpapakilala ng burring na ito ay dapat isagawa hanggang sa punto kung saan ang bundle ng mga electron ay nagsisimulang lumitaw malapit sa sinag. Ito ay isang kahihiyan na ang nasuri na sitwasyon ay malapit sa natanto sa klitron, na sa resonator ang modulasyon ay inililipat sa pabagu-bagong bilis, at sa kalawakan ng drift ang modulasyon ay inililipat sa malambot na modulasyon.

Tingnan natin ang ebolusyon ng beam sa mga oras sa coordinate system, na bumagsak sa cob swidth ng mga electron V o. Sa sistemang ito, ang ruh ng pagkalito ay higit pa sa cob-buried at ang katumbas na ruh ay maaaring isulat sa anyo

(10.9)

Ang katumbas sa zero ng kabuuang labo ay nangangahulugan na hindi natin masisisi ang mga puwersa ng kuryente sa pamamagitan ng pagpapangkat ng mga electronics at sadyang tumingin nang walang magnetic field. Zvichayno, znevaga sa pamamagitan ng electric forces ay totoo lamang sa bud stage ng pagpapangkat. Potim electric field zgustkіv hindi na posible. Ang mga patlang mismo ay pinaghihiwalay sa pamamagitan ng pagpapangkat. Sa ganitong paraan, maaari lamang nating suriin nang tama ang yugto ng cob ng ebolusyon ng pagpapangkat sa isang electron beam. Posible upang maiwasan ang impluwensya ng magnetic field, at sa kasong iyon, kung ito ay ginagamit, ito ay direktang nakatuon din sa daloy ng electronics. Gayunpaman, mahalaga na ang electronics ay hindi maliit na nakahalang na may kaugnayan sa mga linya ng puwersa ng magnetic field.

Ebolusyon ng mga katangian ng daloy ng elektron, na nagpapabilis sa phase plane x,u(Larawan 10.2). Ito ay nakikilala para sa cob ng mga pagbabago, kung walang gitnang pagpapakalat. Sa phase plane, ang tuldok ng balat ay bumagsak sa pagmamayabang nito. Ang mga speckle ng itaas na ibabaw ay bumagsak sa kanan, at ang mas mababang isa sa kaliwa, bukod dito, ang kinis ng punto ng balat ay proporsyonal sa distansya mula sa axis X. Ang cob camp ay inilalarawan na may sinusoid (manipis na linya na maliit 10.2a). Pagkatapos ang sinusoid ay nilikha (magkasama ng isang linya sa parehong maliit na isa) at bilang isang resulta ng pagpapangkat ng mga electron, ang maxima ng density ng space charge ay nabuo malapit sa punto, de magnitude u=0 (fig.10.2b). Isang oras na pagbabago X ang mga swirls ay nagiging hindi magkakasundo at ang mga kumpol ng space charge ay nabuo. Lumilitaw ang mga tuldok sa malayo, mabuti ang tamang inconsistency, gayundin ang konsentrasyon ng mga electron sa tamang inconsistency.

Ang mga tagapagpahiwatig ay nagiging makabuluhang hindi magkatugma. Ipinapaliwanag ng parehong view na iyon ang pinakamainam na pagpapangkat. Ang ganitong mga isip ay napagtanto bago itapon ang cob ng karamdaman.

1. Ang Wikoristan ay mas mahusay sa linear analysis, ang hypothesis tungkol sa walang katapusang maliit na sukat ng mga bagyo ay hindi nagpapahintulot sa amin na tingnan ang pag-unlad ng mga bagyo. Sa linear theory, malinaw na ang amplitude ng cloudiness ay naayos (sa hangganan ng katatagan), o ito ay patuloy na lumalaki (malapit sa zone ng paglaban), na lumalabas tulad ng iba pang mga posisyon. Sa katunayan, sa kasalukuyang amplitude ng mga bagyo, may mga makabuluhang di-linear na epekto, na pumapabor sa walang katapusang pagtaas sa amplitude at humahantong sa boundary cycle ng bagyo.

Ang non-linearity ay nagsisimulang magpakita ng sarili nito para lamang sa mga bagyo na may singing (kritikal) amplitude: na may mas maliit na amplitude, namamatay ito sa isang non-linear na teorya, at sa mas malaking-may month, ang non-linear na kadakilaan ay tinatawag na non. -linear instability (non-stable). Ang non-linearity ng proseso ng chimney sa solid propellant rocket motors ay ipinahiwatig ng non-linear na proseso ng apoy at fluff fluff sa kamara, na ipinapakita sa lumalaking curvature ng fluff, ang pagpapakalat ng flutter at flutter sa viknenny shock fluff.

Hindi isinasaalang-alang ang mga linear na teorya ay maaaring ligtas na ipaliwanag ang mga problema ng hindi pagkakatugma ng solid propellant rocket motors, ang baho ay hindi maaaring madaig ang nutrisyon na pinakamahalaga para sa pagsasanay, tungkol sa pinaka-hindi ligtas para sa makina at para sa buong sasakyang panghimpapawid, ang cogeneration ng mahusay. malawak. Ang higit na paggalang ay nakalakip sa paglikha ng naturang mga non-linear na colivans. Ang Ninі ay maaaring italaga sa vuzka bilang isang bilang ng mga mas mataas na non-linear na gawain.

2. Vihіdni rivnyannia . Tingnan natin ang paparating na pahayag ng gawain tungkol sa non-linear acoustic cracking para sa single-mode na daloy. Ang sistema ng mga non-linear na linya ng kaugalian para sa naturang layunin ay maaaring iharap sa sumusunod na paraan:

pagtitipid ng pera sa gas

pantay na pagtitipid ng mga particle

; (5.85)

pantay na pagtitipid ng halaga ng pera

; (5.86)

pantay na pagtitipid ng enerhiya

de index" l » nangangahulugan ng mass witrat bawat yunit ng dozhini; v- para sa iisang pangako; iba pang mga index at dami.

3. Pangunahing pagpasok . Para sa pagkumpleto ng tsikh rivnyan, kailangan namin ang sumusunod na allowance:

Vіdsutnє dogoryannya, tobto = 0; Q = 0;

Pagpapalitan ng enerhiya ng mga representasyon sa pamamagitan ng pagpapalitan ng init sa pagitan ng mga particle at gas malapit sa istasyon ng compressor;

Peretin channel charge nezminny, tobto. F= const;

Sa z\u003d 0 pagkalikido ng gas at mga particle ay katumbas ng zero;

Para sa isang dalawang-phase na daloy, ang isang mahalagang bahagi ay patuloy na inililipat sa nozzle;

Ang robotic mode ng nozzle ay quasi-stationary;

Ang mga katangian ng transitional mountain ay tinutukoy ng function ng sensitivity sa paningin

. (5.88)

otzhe, ang katangian ng paghahatid ng bundok ay linearity;

Ito ay ligtas na svyazok swidkosti gorіnnya na may isang bisyo, sa okremih vipadkah - zі swidkіstyu daloy;

Ang mga particle ay tumingin sa mas mababa sa isang sukat, bukod dito, na may iba't ibang mga linear at non-linear coefficient, suporta.

4. Mga resulta ng numerical na solusyon . Ang mga numerical na pamamaraan para sa pagbuo ng mga non-linear na problema sa katatagan ay kinabibilangan ng paraan ng mga katangian, ang paraan ng "discretization" at iba pa. Ang sistema ng mga representasyon ng mga katumbas (5.84)...(5.87) ay maaaring mabago, halimbawa, sa pamamagitan ng paraan ng mga katangian. Ang ganitong solusyon, otrimana F. Kulik, ay nagbibigay ng kamalian ng amplitude ng bagyo sa oras. Ilapat ang mga resulta ng mga numerical survey ni F. Kulik na ipinapakita sa Figure 7. Ang mga utak ng isip ay hiniling na tingnan ang nakatayong alon ng pangunahing dalas ng camera. Ang Pochatkovo oburennya ay naging katumbas ng isang bahagi ng una at iba pang mga mod, ngunit pagkatapos ng tatlong cycle, maaaring hindi napalampas ng bisyo ang iba pang mga harmonika. Ang pagkakaroon ng ibinuhos sa isang link sa transisyonal na mga bundok sa oras, malinaw naman, ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel; function ng sensitivity kapag tinanggap PERO і Sa magpakita ng malakas na mundo para sa pangunahing frequency at mahinang mundo para sa isa pang mode. Makikita rin na ang amplitude ng presyon ay nagsisimulang tumaas nang hindi sabay-sabay; navit posterigaetsya navit deak її zagasannya pagkatapos ng isang cycle. Posibleng ipaliwanag sa kanila na ang bilis ng bundok ay pagkatapos lamang maabot ng mga ikot ng dekilkoh ang halaga, na ito ay nasa hawakan ng ulap, na ito ay winickly.