Нэг төрлийн шугамын массын төвийн координатыг ол. Утасны интегралын тусламжтайгаар хавтгай хүрээлэгдсэн дүрсийн хүндийн төвийг хэрхэн тооцоолох вэ? Ердийн розрахункагийн виконанны дараалал

Бид байны өгзөгийг биеийн хил дээр, байшинд байгаа хүмүүсийн массын төв дээр podіlu йогийн аргаар биеийн массын төв рүү чиглүүлнэ.

өгзөг 1. Нэг төрлийн хавтангийн массын төвийн координатыг тодорхойлно уу (Зураг 9). Даалгавруудыг миллиметрээр тооцоолоорой хүүхэд 9.

Шийдэл:Бид координатын тэнхлэгүүдийг харуулав i . Бид хавтанг гурван шулуун зүсэлтээр хийсэн хэсэг болгон хуваана. Арьсны шулуун гэдэсний хувьд диагональ зурсан бөгөөд хөндлөвчний цэгүүд нь арьсны шулуун гэдэсний массын төвийн байрлалыг илтгэнэ. Батлагдсан координатын системд координат ба цэгүүдийн утгыг тооцоолох нь тийм ч хялбар биш юм. Тэгээд өөртөө:

(-1; 1), (1; 5), (5; 9). Арьсны биеийн хэсгүүд дунд зэрэг сайжирсан:

; ; .

Бүх хавтангийн талбай сайн байна:

Өгөгдсөн хавтангийн массын төв рүү координат оноохын тулд вирази (21) хийх шаардлагатай. Бид мэдэгдэж буй бүх хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг илэрхийлдэг энэ хүн эн тэнцүү, авсан

Vіdpovіdno хүртэл otrimanih координат утгыг хавтан массын төв, та жижиг нэг дээр цэг зааж болно. Таны харж байгаагаар хавтангийн массын төв (геометрийн цэг) нь хилийн ард байрладаг.

Нэмэх арга. Tsej sposіb є chastkovy vpadkom арга podіlu. Vіn болно zastosovuvatisya нь tіl, yakі mаyut virіzi (хоосон). Түүнээс гадна, vir_zanoї байхгүй бол биеийн массын төвийн байрлалын нэг хэсэг харагдаж байна. Жишээ нь, ийм аргыг zastosuvannya авч үзье.

өгзөг 2. R радиустай дугуй хавтангийн вага массын төвийн байрлалыг, r радиустай de є virіz (Зураг 10). Аливээ.

Шийдэл: Bachimo адил, Fig.10-аас хавтан массын төв хавтан тэгш хэмийн тэнхлэг дээр оршдог, өөрөөр хэлбэл, шулуун шугам дээр, хэлтэрхий шулуун, бүх тэгш хэмтэй байна. Тиймээс хавтангийн массын төвд байрлалыг оноохын тулд зөвхөн нэг координатыг өгөх шаардлагатай боловч бусад координатууд нь тэгш хэмийн тэнхлэг дээр зурж, тэгтэй тэнцүү байх болно. Координатын тэнхлэгүүдийг харуулъя. Энэ хавтан нь хоёр биеэс бүрддэг гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн - шинэ гадасаас (виризгүй биш) тэр бие, виризтэй ниби виконан шиг. Батлагдсан солбицлын системд биетүүдийг тодорхойлох координатууд нь: .Биеийн талбайнууд нь: ; . Бүх биеийн нийт талбай нь эхний болон бусад биеийн талбайн хоорондох зөрүүтэй тэнцүү байна

Утгыг тооцоол м,мөн (4), (5) ба (7) томъёог тааруулах шаардлагатай. Үүний үр дүнд бид авдаг нимгэн хавтангийн массын төв хүртэлх координатын томъёо :

Өгзөг 4 (дүрэмт хувцасны массын төв хүртэлх координатыг тооцоолох)

ба шугамаар хүрээлэгдсэн нэгэн төрлийн дүрсийн массын төвийн координатыг ол.

Зураг дээр урам зориг өгсний дараа бид энэ нь геометрийн хувьд шулуун шугам шиг тэгш хэмтэй байгааг тэмдэглэв. баруун гартай. Дараа нь өгөгдсөн физик хүчний ард бид дарсууд тэгш хэмийн тэнхлэг дээр байрладаг массын төвийг тавьдаг.

Тооцоолохын тулд статик мөчийг нэмээд (4) ба (5) томъёог ялна уу:

;

Санал: C.

Гурав дахь интегралын нэмэлтүүд

Нэмэлт интегралд зориулсан программууд нь дэд интегралын нэмэлтүүдтэй төстэй боловч зөвхөн тривимерүүдэд зориулагдсан.

Хэрэв та гурвалсан интегралын хүчнүүдийн аль нэгийг (функцийн ижил утгатай, энэ нь нэгтэй ижил утгатай) авахыг хүсч байвал яв. байх үүргийн тооцооны томъёо өргөн биетэй :

Обягугийн томьёог бичье гурав дахь интегралба цилиндр координат дахь тооцоологдох алдагдлын интеграл:

Видповид: (ганцаараа үүрэг болгоё).

V эзэлхүүнийг авсан тривимер объектын массыг тооцоолох томъёо, харагдах болно:

(13)

Энд schіlnіst rozpodіlu masi-ийн эзлэхүүн байна.

Өгзөг 6

Хүйтэн радиусын массыг мэдэх Ртөв болон нэг ханан дээрх шоо дөрвөлжин хэр хэмжээтэй байна к.

В: анхан шатны хэмжээ ta .

Гурван удаагийн интегралыг тооцоолоход өөр интеграл байхгүй байсан тул гаднах интеграл өөрчлөгдсөн тохиолдолд дотоод интегралын чип нь уринш мэт харагдаж байсныг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Видповид: (ганц маси).

Холбох механик шинж чанарууд В(Статик момент, инерцийн момент, массын төв хүртэлх координат) -ийг томъёоны дагуу тооцоолно.

хоёр ертөнцийн биетийн томъёотой адилтгаж нугалав.

Координатын тэнхлэгийн дагуух энгийн статик момент ба инерцийн моментууд:

координатын хавтгай ба цэгүүдийн дагуух энгийн инерцийн моментууд:

Дали, бүх obyagu механик шинж чанарыг тооцох В,Эвдрэлийн бүх хэсгүүдийн шинж чанаруудын анхан шатны нэмэлтүүдийг нэгтгэн дүгнэх шаардлагатай (хамгийн их хүч чадлын шинж чанаруудыг тооцдог), дараа нь оюун ухаанаас гадуур байсан нийлбэр дэх хил хязгаар руу шилжих шаардлагатай. эвдрэлийн анхан шатны хэсгүүд өөрчлөгдөх болно (цэг болгон гэрээ). Хэмжигдэхүүнийг заавал тооцоолох механик шинж чанарын үндсэн нэмэлтүүдийн нэгдэл гэж тодорхойлдог. В.

Үүний үр дүнд ирээрэй статик момент М ба инерцийн моментуудыг тооцоолох томъёо I trivimer tіl :

Үнэхээр тэд бэлэн байх үедээ ялсан мэт томъёоллыг боловсруулж, тэднийг виришуванийн даалгаварт хөтлөв.

7-г хэрэглэнэ (гурван хэмжээст биеийн механик шинж чанарын тооцоо)

Нэг төрлийн цилиндрийн өндөр нь инерцийн моментийг ол hба үндсэн радиус Р, суурь диаметр нь zbіgaєtsya нь тэнхлэг хэрхэн.

Бид мэднэ гцилиндрийн хэсэгчилсэн цэгийн хувьд:

тэнхлэгт координаттай цэг рүү шилжих – цэгийн төвөөс тэнхлэг хүртэл татсан перпендикулярын урт . Цэг нь энэ хавтгай дээр байхаар хавтгайг тэнхлэгт перпендикуляр болгоё. Дараа нь шулуун, бүх зүйлийг гаталж, энэ хавтгай дээр хэвтэж байгаа бол энэ нь перпендикуляр байх болно . Зокрема, цэг ба цэгийг холбосон шулуун шугам нь тэнхлэгт перпендикуляр байх бөгөөд хэрэв та эдгээр цэгүүдийн хооронд зогсвол та шукана болно. г. Хоёр цэгийн хооронд өгөгдсөн томьёогоор йог тооцоол.

3 Үндсэн интегралуудын нэмэгдлүүд

3.1 Онолын танилцуулга

Хөтөлбөрүүдийг харцгаая underwire интегралбага геометрийн даалгавар, механикийн даалгаврын дээд хэсэгт.

3.1.1 Хавтгай хавтангийн талбайн тооцоо

Нимгэн материалтай хавтанг авч үзье Д, байранд өргөтгөсөн Өө. талбай С tsієї ялтсуудыг дараах томьёоны дагуу гүйдлийн интегралын тусламжтайгаар олж болно.

3.1.2 Статик моментууд. Хавтгай хавтангийн массын төв

статик мөч М x shodo тэнхлэг Үхэрматериаллаг цэгүүд П(x;y) байрны ойролцоо байрладаг Оксиболон має масу м, Үүнийг її ординат, тобто дээрх dobutok massi цэг гэж нэрлэдэг. М x = миний. Үүний нэгэн адил, статик мөч М y shodo тэнхлэг Өө: ­ ­ ­ М y = мх. Статик мөчүүдгадаргуугийн үүртэй хавтгай хавтан γ = γ (x, y) томъёог ашиглан тооцоолно.

Механикаас харахад координатууд x в ,y вХавтгай материалын системийн массын төвүүдийг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

де м- Маса систем, ба М xі М y- Системийн статик мөчүүд. Хавтгай хавтангийн жин м(1) томъёогоор тодорхойлсон бол хавтгай хавтангийн статик моментийг (3) ба (4) томъёог ашиглан тооцоолж болно. Тоди, zgіdno z томьёо (5), энэ нь хавтгай хавтангийн массын төв хүртэлх координатын хувьд виразыг авдаг:

Ердийн rozrahunok хоёр даалгавар өшөө авах. Арьсны эмчид хавтгай таваг өгдөг Д, шугамаар хүрээлэгдсэн, даалгаврын оюун ухаанд зориулж харуулсан. Г(x,y) - хавтангийн гадаргуугийн цэвэрлэгээ Д. Хавтангийн тоог мэдэхийн тулд: 1. С- дөрвөлжин; 2. м- Масу; 3. М y , М x- Тэнхлэгт зориулсан статик момент Өөі Өөойлгомжтой; 4. , - Массын төвийн координатууд.

3.3 vykonannya ердийн rozrahunku дараалал

Арьс ширний ажлыг гүйцэтгэхдээ дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай: 1. Өгөгдсөн газраас сандлыг зайлуулах. Дэд интегралыг тооцоолох координатын системийг сонгоно уу. 2. Сонгосон координатын систем дэх жигд бус байдлын харааны системийн талбайг тэмдэглэ. 3. Талбайг тооцоол Ста масу м(1) ба (2) томъёоны дагуу ялтсууд. 4. Статик моментуудыг тооцоол М y , М xтомъёо (3) ба (4). 5. Томъёо (6) ашиглан төвийн массын координатыг тооцоол. Массын төвийг түшлэгтэй сандал дээр хийнэ. Бид үр дүнг авч хаяхад харааны (якиш) хяналтыг буруутгаж байна. Гурвалсан тооноос тоон тоог хасаж болно.

3.4 Ердийн дээл өмсөх

Даалгавар 1.хавтан Дшугамаар хүрээлэгдсэн: y = 4 – x 2 ; X = 0; y = 0 (x ≥ 0; y≥ 0) Гадаргуугийн зузаан γ 0 = 3. Шийдэл.Асуудалд заасан хэсэг нь параболоор хүрээлэгдсэн байна y = 4 – x 2, координатын тэнхлэгүүд би эхний улиралд хэвтэж байна (Зураг 1). Даалгаврыг декартын координатын системд өөрчилсөн. Энэ талбайг дараахь зөрчлийн системээр тодорхойлж болно.

Цагаан будаа. нэг

талбай Сялтсууд илүү тогтвортой байдаг (1): Хавтан нь жигд байна, м = γ 0 С= 3 = 16. (3), (4) томъёоны ард бид хавтангийн статик моментуудыг мэддэг. Массын төвийн координатыг (6) томъёогоор тодорхойлно. Зөвлөмж: С ≈ 5,33; м = 16; М x = 25,6; М y = 12; = 0,75; = 1,6.

Даалгавар 2.хавтан Дшугамаар хүрээлэгдсэн: X 2 + цагт 2 = 4; X = 0, цагт = X (X ≥ 0, цагт≥ 0). Гадаргуугийн зузаан γ (x,y) = цагт. Шийдэл.Хавтан нь координатын кобоор дамжин өнгөрөх гадас ба шулуун шугамаар хүрээлэгдсэн байна (Зураг 2). Тиймээс даалгаврыг гүйцэтгэхийн тулд туйлын координатын системийг гараар хуулбарлах шаардлагатай. туйлын кут φ π/4-с π/2 болж өөрчлөгдөнө. Промин нь туйлаас хавтангаар дамжин өнгөрөхдөө түүний өмнө ρ = 0-д "оруулж", гадас руу "оруулна" нь: X 2 + цагт 2 = 4 <=>p = 2.

Цагаан будаа. 2

Дахин хэлэхэд, өгөгдсөн талбайг зөрчлийн системээр бичиж болно: Хавтангийн талбайг (1) томъёогоор мэддэг. Хавтангийн массыг орлуулах томъёогоор (2) мэддэг γ (x,y) = y = ρнүгэл φ :
Хавтангийн статик моментийг тооцоолохын тулд бид (3) ба (4) томъёог ашиглаж болно.
Массын төвийн координатыг (6) томъёоноос авна. Зөвлөмж: С ≈ 1,57; м ≈ 1,886; М x = 2,57; М y = 1; = 0,53; = 1,36.

3.5 Дууны загвар гаргах

Одод бүх виконан розрахунка, цэвэрхэн виконан түшлэгтэй сандалуудын төлөөлөл байж болно. Гурвалсан тооноос тоон тоог хасаж болно.

– хүндийн төвийн тооцоо хавтгай байна хүрээтэй дүрс . Баян уншигч хүндийн төв гэж юу болохыг зөн совингоор ойлгодог тул би хичээлүүдийн аль нэгний материалыг давтахыг зөвлөж байна. аналитик геометрби шийдсэн trikutnik-ийн хүндийн төвийн тухай завданняболон физик нэр томъёог тайлах боломжтой хэлбэрээр.

Бие даасан, хяналтын ажлыг төгс төгөлдөр болгохын тулд дүрмээр бол хамгийн энгийн випадокийг тараадаг - орон сууцыг хүрээлэгдсэн байдаг. нэгэн төрлийннь зураг, postiynoї биеийн хүч чадлыг байршуулахын тулд - шил, derev'yana, pewter'yana chavunnі іgry, хатуу хүүхэд шиг нимгэн байна. Ийм тоонуудын талаар umovchannyam mova pіde tіlki хувьд Дали =)

Эхний дүрэм бол хамгийн энгийн өгзөг юм: зураг нь хавтгай байсан ч гэсэн тэгш хэмийн төв, дараа нь vin є хүндийн төв tsієї зураг. Жишээлбэл, дугуй жигд хавтангийн төв. Энэ нь логик бөгөөд амьдралын ухамсартай байдаг - ийм дүрсийн масс нь төв шиг "бүх талдаа шударга тархсан". Итгээрэй - би хүсэхгүй байна.

Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр та чихэр өвс өгөх магадлал багатай юм элиптик шоколадны баарТом гал тогооны ноцтой хэрэгсэлтэй ажиллах шаардлагатай болно:

Нэг төрлийн хавтгай хүрээлэгдсэн дүрсийн хүндийн төвийн координатуудыг урагшлах томъёогоор бүрхэв.:

, эсвэл:

, де - бүс нутгийн талбай (зураг); гэхдээ товчхон хэлье:

, де

Интегралыг оюун санааны хувьд “ixovim” интеграл, интегралыг “игром” интеграл гэж нэрлэдэг.

Хүлээн авах-дуусгах : хавтгай ховилтой гетерогенӨргөнийг функцээр өгсөн тоонууд, нугалах томъёонууд:
, де - Маса дүрс;жигд хүч чадлын үед, илүү томьёог нэвтрүүлэх нь өмхий өршөөгдөх болно.

Томъёо дээр, vlasne, бүх шинэлэг зүйл, төгсгөлүүд, reshta - таны бүх vminnya виришувати дэд интегралууд, ярианы цэг хүртэл, хүн нэг дор ажиллаж, өөрийн техникийг төгс төгөлдөр болгох гайхамшигт чадварт найдаж байна. Нарийвчлал нь ямар ч ялгаагүй юм шиг санагддаг =)

Параболын том хэсгийг шидэх нь:

өгзөг 1

Шугамаар хүрээлэгдсэн жигд хавтгай дүрсийн вага төвийн координатыг ол.

Шийдэл: энд байгаа мөрүүд нь энгийн: абсциссыг бүхэлд нь, параболыг тэгшитгэснээр тусламж авахад хялбар байх болно. графикийн геометрийн хувиргалт:

– парабол, 2 нэгжийг зүүн тийш, 1 нэгжийг доошлууллаа.

Би бүхэл сандлыг бэлэн цэгээр дүрсийн тэнхлэгийн төвд оёж байна.

Найзыгаа захир: зураг юу байна бүх тэгш хэм, дараа нь энэ дүрсийн хүндийн төв нь түүний тэнхлэг дээр байх ёстой.

Бидний дүрс shodo-тэй тэгш хэмтэй байна ЧигээрээТиймээс бид "em" цэгийн "ix" координатыг аль хэдийн мэддэг болсон.

Нүүлгэн шилжүүлэлтийн хүндийн төв нь босоо тэнхлэгийн дагуу абсцисса тэнхлэгт ойр, осцилляторууд нь асар том хэмжээтэй байдаг гэдгийг хүндэтгэх нь чухал юм.

Тиймээс, хүн бүр вагагийн төв нь ямар байдгийг хараахан олж мэдээгүй байх: эелдэг байж, хуруугаа дээш өргөөд, шинэ сүүдэрлэсэн "хөл" дээр цэг тавь. Онолын хувьд энэ зураг унасан буруугүй.

Зургийн хүндийн төвийн координатыг томъёогоор мэддэг де .

Талбайг тойрч гарах дараалал (зураг) энд тодорхой байна:

Хүндэтгэсэн!Энэ нь тойрч гарах хамгийн боломжит дарааллаар тодорхойлогддог нэг удаа- Би йогоор хичээллэдэг бүгдэд ньнэгдсэн!

1) Ар талд нь би зургийн талбайг тооцоолно. Интегралын тодорхой энгийн байдлаас шалтгаалан шийдлийг тооцоололд төөрөхгүйн тулд нягт, бүдүүлэг байдлаар зохион байгуулж болно.

Бид түшлэгтэй сандал дээр гайхаж, дөрвөлжин талбайд байгаа дүр эсгэдэг. Viyshlo bіlya үүнийг хий.

2) Хүндийн төвийн х-координатыг "график аргаар" аль хэдийн олсон тул та тэгш хэмийг дурдаж, дараагийн цэг рүү шилжиж болно. Гэсэн хэдий ч ийм байдлаар ажиллах нь тийм ч сайн зүйл биш юм - "томьёог ялах" томъёоноос татгалзах нь зүйтэй гэж бодох нь сайхан хэрэг юм.

Энд дарсны өнгөт тооцоолол хийх боломжтой гэдгийг хүндэтгээрэй - заримдаа фракцуудыг давхар стандартад хүргэж, тооны машиныг зовоох шаардлагагүй байдаг.

Ийм байдлаар:
, Юу авах, авах шаардлагатай.

3) Бид хүндийн төвийн ординатыг мэддэг. Грекийн интегралыг тооцоолъё:

Энд тооцоолуургүй тэнхлэг нь хэцүү байх байсан. Олон баяжсан гишүүдийн үр дүнд 9 гишүүн байна, тэрнээс биш гишүүд нь тэдэнтэй төстэй байна гэж өөрчлөлт болгонд тайлбар хийнэ. Үүнтэй төстэй dodanki Би амаар вакцин хийлгэсэн (ийм випадка дээр яаж робити шиг дуугарах вэ)тэр даруй уутны нийлбэрийг бичнэ.

Үр дүнд нь:
Энэ нь үнэнтэй илүү төстэй юм.

Эцсийн шатанд энэ нь түшлэгтэй сандал дээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Оюун санааны хувьд түшлэгтэй сандал хийх шаардлагагүй байсан, гэхдээ би хүсээгүй ч гэсэн илүү олон тооны дүрсийг дүрслэхийг хүсч байна. Натомист бол галзуу нэмэлт юм - үр дүнг харааны, үр дүнтэй дахин шалгах.

Видповид:

Бие даасан шийдлийн хоёр тулга ир.

өгзөг 2

Шугамаар хүрээлэгдсэн жигд хавтгай дүрсийн вага төвийн координатыг ол

Таны харж байгаагаар үг хэлэхээс өмнө парабола эргэлдэж, цэгүүдийг эргүүлж, бүх зүйл хөмөрсөн бол энд та үнэхээр түшлэгтэй сандалгүйгээр хийж болно.

I нугалах:

өгзөг 3

Шугамаар хүрээлэгдсэн жигд хавтгай дүрсийн вагагийн төвийг ол

Төсвийн дараах хуваарьт хүндрэлтэй үед вивчит (давталт) параболик хичээлба/эсвэл өгзөг No 11 statti Цайны савны түдгэлзүүлсэн интеграл.

Хичээл шиг Srazkovі zrazki шийдэл.

Нэмж дурдахад арав гаруй ижил төстэй програмуудыг хажуугийн архиваас олж болно Таны математикийн бэлэн шийдлүүд.

За тэгээд амрагуудыг баярлуулахаас өөр аргагүй ахисан түвшний математик, Надаас чухал ажлуудыг эрэмбэлэхийг хэр олон удаа асуух вэ:

өгзөг 4

Шугамаар хүрээлэгдсэн жигд хавтгай дүрсийн вагагийн төвийг ол. Тэрхүү хүндийн төвийн дүрсийг сандал дээр дүрсэлсэн байдаг.

Шийдэл: umova tsієї zadachi vzhe категори vmagaє vykonannya түшлэгтэй сандал Aje vimoga үгүй ​​биш nastіlki і албан ёсоор! - Сургалтын дунд шатны хүнийг оюун ухаанд нь илчлэх Цю дүр здатна:

2 хэсэг дээр шулуун roz_kaє коло, нэмэлт хамгаалалт (Див. шугаман жигд бус байдал) Би жижиг сүүдэрлэх shmatochok тухай өөрөө явж болно гэж хүмүүст зааж.

Энэ зураг нь тэгш хэмтэй, харагдахуйц шулуун (тасархай шугамаар дүрслэгдсэн), хүндийн төв нь энэ шугаман дээр хэвтэхэд буруутай. І його координатууд тэнцүү байх нь ойлгомжтой модулийн ард. Өршөөлийг бараг идэвхжүүлдэг удирдамж!

Одоо энэ бол заваан шинэлэг зүйл =) Тэнгэрийн хаяанд, бид 4-р Хэрэглээний хичээлээс авсан гэж мэдээлсэн язгуурын оосоруудаас бага хүлээн авах интеграл. Интеграцийг шийдвэрлэх үр дүнтэй аргууд. Тэнд өөр юу зурсныг хэн мэдлээ. Энэ нь оршихуйгаар дамжуулан өгөх болно колаБүх зүйл тийм ч энгийн биш нь ойлгомжтой. Rivnyannya шулуун шугам нь нэг харцаар өөрчлөгддөг мөн интеграци нь үнэн биш байж магадгүй (хэрэв фанатууд хүсвэл тригонометрийн интегралүнэлэх). Zvyazku z tsim үед ихэвчлэн декарт координат дээр zupinitsya.

Зургийг тойрч гарах дараалал:

1) Зургийн талбайг тооцоолно уу:

Рационал тооцооллын эхний интеграл p_dvedennyam p_d дифференциалын тэмдэг:

Мөн өөр интегралд бид стандарт орлуулалтыг хийх болно:

Шинэ хоорондын интеграцийг тоолж үзье:

2) Бид мэднэ.

Энд 2-р интеграл дээр шинэ эргэлт гарч байна арга. ozbroєnnya qі оновчтой дээр Vіdpratsyuyte TA vіzmіt (миний санаанд)ердийн интегралын хөгжлийг хүлээн зөвшөөрөх.

Хэцүү, өчүүхэн зүйлийн дараа түшлэгтэй сандал руу араатан шиг харагдах байдлыг дахин тооцоол (оноо гэдгийг санаарай Бид мэдэхгүй хэвээр байна! ) болон олдсон үнэ цэнийг харгалзан ёс суртахууны сэтгэл ханамжийг тодорхой хэмжээгээр otrimuemo.

3) Vykhodyachi z өмнө нь дүн шинжилгээ хийж, эвлэрэл алдагдсан, scho.

Жич:

Төлөөлөх цэг сандал дээр. Vіdpovіdno томъёолол оюун ухаанд, бид үлдэгдэл гэж її бичих болно нотлох баримт:

Бие даасан алсын хараатай ижил төстэй даалгавар:

өгзөг 5

Шугамаар хүрээлэгдсэн жигд хавтгай дүрсийн вагагийн төвийг ол. Виконати сандал.

Үүн дээр жижиг дурсгалын зүйл хийхээр дүрслэгдсэн байдаг бөгөөд хэрвээ өршөөл үзүүлэх цаг гарвал тухайн бүс нутагт гал түймрийн өндөр түвшин "зарагдахгүй" байх болно гэдгийг бид сонирхож байна. Юу, bezperechno, хяналтын шийдлийн үүднээс сайн.

Srazkovy zrazok хичээл шиг зохион бүтээсэн.

Іnodi buvaє dotsіlnim доод интеграл дахь туйлын координат руу шилжих. Зураг харна уу. Шукав-шукав гэртээ хол өгзөгХэрэв та мэдэхгүй бол би танд өгсөн хичээлийн 1-р үзүүлэх даалгаврын шийдлийг харуулах болно.


Тэр өгзөгт бид юу руу явсныг таагаарай туйлын координат, талбайг тойрч гарах журмыг тайлбарлав болон virahuvali її талбай

Дүрсүүдийн хүндийн төвийг мэдэцгээе. Схем нь ижил байна: . Утга нь түшлэгтэй сандал дээрээс шууд харагдах бөгөөд "ix" координатыг y тэнхлэгт бага зэрэг ойртуулж болно, тэнд байгаа хэлтэрхийнүүд шар айрагны асар их хэсэгээр тархсан байна.

Интегралд бид шилжилтийн стандарт томъёог ашиглаж болно.

Ymovirno, бүх зүйл дээр, тэд өршөөлгүй.